分数乘除法应用题比较

《分数乘除法对比练习》教学设计教学内容六年级上册分数乘除法的对比练习，根据本班学生分数乘除法练习中出现的错误较多的题目进行专项练习。

教学目标1．使学生理解分数乘、除法应用题的相同点与不同点，能准确解答应用题。

2．加深学生对三类应用题的数量关系和内在联系的认识，提高学生的分析能力和解答应用题的能力。

教学重点：理解分数乘、除法应用题的异同点，会正确解答。

教学难点：能正确解答分数乘、除法应用题教学过程：一、谈话引入师：我们在前面学习了解答稍复杂的分数乘法和除法应用题，老师发现一些同学在审题和解答时还有混淆的现象。

这节课我们就来通过对比练习，弄清这两种类型的数量关系、解题思路有什么联系和区别。

（板书课题：分数乘除法的对比练习）二、新课探究（一）整理信息，理清思路请生根据给出的题目整理信息，体会“整理信息”是我们分析问题的良好开端。

（二）独立解决，对比发现1.独立解决（1）明确要求：第1、2题画图、找数量关系式并列式。

第3、4题根据需要自主选择是否画图。

（2）在其他生做题的同时，请两位“小老师”在黑板上完成1、2题。

（3）请“小老师”讲解自己的解题过程，其他同学质疑补充。

①第一题生根据题意一般可以列出以下数量关系式鸡的只数÷（1+ 41 ）=鸭的只数 鸭的只数×（1+41 ）=鸡的只数 鸭的只数+鸡比鸭多的只数=鸡的只数请生根据线段图验证自己的思路后小结这道题其实是：“已知一个数的几分之几是多少求这个数”②第二题生根据题意一般可以列出以下数量关系式鸡的只数×（1+ 41 ）=鸭的只数鸡的只数+鸭比鸡多的只数=鸭的只数请生根据线段图验证自己的思路后小结这道题其实是：“求一个数的几分之几是多少”（4）分析3、4题属于哪一个类型？找出数量关系式后。

列出算式。

（5）对比两种类型的题，总结自己的发现。

师： 分数乘除法之间有区别也有联系，请大家仔细观察分数除法问题中的数量关系式和分数乘法的数量关系式之间有什么联系？请比较这四道题，你发现了什么？学生交流讨论后小结：单位“1”的量已知，求比较量时一般选择乘法；单位“1”的量未知，就单位“1”的量，一般使用乘法或方程。

分数乘除法应用题比较练习一、列式计算。

1、〔1〕60吨的32是〔 〕吨？〔2〕〔 〕吨的32是60吨？〔3〕60吨是〔 〕吨的32？2、〔1〕50千克的21是〔 〕千克？〔2〕〔 〕千克的21是50千克？〔3〕50千克是〔 〕千克的21？3、〔1〕94的32的〔 〕？〔2〕94是32的〔 〕？〔3〕〔 〕的94是32？〔4〕〔 〕的32是94？〔5〕94是〔 〕的32？4、〔1〕多少米的53是32米？〔2〕一个数的72是43，这个数是多少？〔3〕43平方米的32是多少？〔4〕65升是多少升的43？〔5〕85公顷是75公顷的多少？5、〔1〕把5米长的绳子平均分成8段，每段是这根绳子的几分之几？每段长多少米。

〔2〕幼儿园把85千克的糖果平均分给5个小朋友，每人分得这些糖果的几分之几？每人分得多少千克？〔3〕一堆沙子97吨，一个星期运完，平均每天运这堆沙子的几分之几？平均每天运多少吨？〔4〕把65米长的绳子平均分成10段，每段是这根绳子的几分之几？每段长多少米？二、解决实际问题。

1、〔1〕平行四边形的底是35米，高是43米。

面积是多少平方米？ 〔2〕平行四边形的底是35米，高是底的43，高是多少米？ 〔3〕平行四边形的底是35米，高是底的43。

面积是多少平方米？ 〔4〕平行四边形的面积是815平方米，高是65米，底是多少米？〔5〕平行四边形的底是54米，是高的32，高是多少米？ 〔5〕平行四边形的底是154米，是高的52。

面积是多少平方米？2、〔1〕果园里有梨树120棵，桃树棵数是梨树的54，果园里有桃树多少棵？〔2〕果园里有梨树120棵，桃树棵数是梨树的54，苹果树棵数是桃树的32，苹果树有多少棵？〔3〕果园里有桃树96棵，苹果树棵数是桃树的43。

果园里桃树和苹果共有多少棵？〔4〕果园里有梨树120棵，是桃树棵数的54，果园里有桃树多少棵？〔5〕果园里有苹果树80棵，是桃树棵数的65。

果园里苹果树和桃树共多少棵？〔6〕农场有桃树96棵，是梨树棵数的32，苹果树棵数是梨树的43，农场有苹果树多少棵？ 〔7〕园艺场里银杏树的棵数是柳树的85，是广玉兰棵数的45，柳树有160棵，园艺场里有广玉兰多少棵？ 〔8〕公园里有月季花90棵，正好是郁金香的43，兰花的棵数是郁金香的65，郁金香有多少棵？ 3、〔1〕食堂运来大米500千克，运来的面粉比大米少107，运来的面粉比大米少多少千克？〔2〕食堂运来大米500千克，运来面粉是大米的54，运来的蔬菜是面粉的83，运来蔬菜多少千克？ 〔3〕食堂运来大米300千克，运来的面粉是大米的65，运来大米和面粉共多少千克？〔4〕食堂大米比面粉多65，正好多300千克，食堂面粉有多少千克？ 〔5〕食堂运来大米250千克，是运来面粉的35，运来的蔬菜是面粉的103，运来蔬菜多少千克？〔6〕食堂里大米的54是200千克，用去这些大米的52，用去大米多少千克？〔7〕食堂运来大米200千克，是运来面粉的43，运来大米和面粉共多少千克？〔8〕食堂有大米53吨，第一天用掉61，是第二天用掉的83，第二天用掉多少吨？〔8〕食堂有一批面粉，蒸馒头用去41吨，正好是做面条的32，做面条用去的面粉是做糕点的53，做糕点用去面粉多少千克？4、〔1〕一台织布机54小时可以织布32米。

小学六年级分数乘除法应用题综合讲义（对比训练）一、基本知识点： ⇩分析题目已知总量，求总量的几分之几用乘法， 关系式：分量=总量×对应分率；已知分量和分量所对应的分率，求总量，用除法， 关系式：总量=分量÷对应分率总量（整体）——单位“1”的量 分量（部分）——分率对应的量⇩解题步骤：1.先确定知道谁，求谁，用乘法还是除法；2.找已知分量对应分率；3.列式计算；4.答题二、六大常见类型例题1.乘除对比型；2.连乘连除型；3.正确对应型；4.变化的单位“1”；5.“同名”的单位“1”；6.特殊对应.例1、乘除对比类型（1）某校有男生240人，女生是男生45，女生有多少人？ 分析：①先确定知道谁，求谁：知道单位“1”是 男生 即总量是男生，求女生（即分量），用乘法。

②确定分量对应的分率：女生对应的分率是45； ③列式计算： 240×45=192（人） ④答：女生有192人。

（2）某校有男生240人，是女生45，女生有多少人？ 分析：①先确定知道谁，求谁：女生是总量 男生是分量，知道分量求总量用除法。

②确定分量对应的分率：男生对应的分率是45； ③列式计算： 240÷45=300（人） ④答：女生有300人。

（3）某校有男生240人，女生比男生多51，女生有多少人？分析：①先确定知道谁，求谁：知道单位“1”是 男生 即总量是男生，求女生（即分量），用乘法。

②确定已知分量对应的分率：女生对应的分率是1+51；③列式计算： 240×（1+51）=288（人） ④答：女生有288人。

（4）某校有男生240人，比女生多51，女生有多少人？ 分析：①先确定知道谁，求谁：女生是总量 男生是分量，知道分量求总量用除法。

②确定已知分量对应的分率：男生对应的分率是1+51；③列式计算：240÷（1+51）=300（人）④答：女生有300人。

练一练：（1）某校有男生240人，女生比男生少51，女生有多少人？（2）某校有男生240人，比女生少51，女生有多少人？例2、连乘连除型（1）连乘型：鸡场养有小鸡2240只，中鸡是小鸡的85，大鸡是中鸡的76，大鸡有多少只？ 分析：已知总量，求分量，用乘法先求中鸡：小鸡是总量 2240×85再求大鸡：中鸡是总量：2240×85×76综合列式：2240×85×76=1200（只）答题：略（2）连除型：鸡场养有大鸡1200只，是中鸡的76，中鸡是小鸡的85，小鸡有多少只？ 分析：已知分量，求总量，用除法先求中鸡：大鸡是分量 1200÷76 再求小鸡：中鸡是分量：1200÷76÷85综合列式：1200÷76÷85=2240（只） 答题：略例3、正确对应类型（1）修一条500米的公路，已经修了52，还剩下多少米？ 分析：①已知总量，求分量，用乘法 ②所求分量对应分率：1－52 列式：500×（1－52）=300（米） 答：略（2）修一条公路，已经修了52，还剩下300米，这条公路多少米？ 分析：①已知分量，求总量，用除法 ②已知分量对应分率：1－52 列式：300÷（1－52）=500（米） 答：略（3）修一条公路，已经修了52，剩下的比修的多300米，这条公路多少米？ 分析：①已知分量，求总量，用除法 ②已知分量对应分率：1－52－52 列式：300÷（1－52－52）=1500（米） 答：略练一练：（1）甲乙两地之间的公路长216千米。

分数乘除法应用题分类对比练习之“比……多”或“比……少”
1、某校有男生240人，比女生多5
1
，女生有多少人 2、某校有男生240人，女生比男生少5
1
，女生有多少人 3、某校有男生240人，女生比男生多51
，女生有多少人
4、商店运来一批水果，其中苹果有180kg,梨比苹果多9
1
，梨比苹果多多少千克 5、商店运来一批水果，其中苹果有180kg,比梨多9
1
，苹果比梨多多少千克 6、水果店运来苹果280筐，比运进的梨多7
3。

运进的梨有多少筐 7、红星小学十月份用电480千瓦时，比九月份节约了
91，九月份用电多少千瓦时 8、一种电脑原价每台4500元，现在降价3
1，现在每台售价多少元 9一种电脑现价是800元，现价比原价降低
152，，这种电脑原价多少元（用方程解答） 10、果园有桃树280棵，桃树比梨树多5
3。

梨树有多少棵 11、花园里有黄花30朵，黄花比红花多
41，花园里有红花多少朵 12、花园里有黄花30朵，黄花比红花少4
1，花园里有红花多少朵 13、果园有桃树280棵，桃树比梨树少5
3,梨树有多少棵 14、图书馆有科技书400本，比故事书少
83，故事书有多少本 15、美术班有男生20人，比女生人数多
61,女生有多少人。

苏教版数学六年级上册第三单元《分数除法》知识点整理(重点归纳)第三单元：分数除法1、计算方法分数除法的法则为：甲数除以乙数（不为0）等于甲数乘以乙数的倒数。

因此，计算分数除法时，可以遵循“一变、二倒、三算、四验”的步骤。

对于分数连除或乘除混合计算，可以从左向右依次计算，但一般是遇到除以一个数，把它改写成乘这个数的倒数来计算，即转化成分数的连乘来计算。

需要注意的是，只能把除号后面的数改写成它的倒数，其他数字不能改写。

2、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。

例如，一条裤子的价钱是45元，是上衣单价的8分之5，求上衣的单价。

解决这个问题需要将上衣的单价看成单位1，平均分成8份，裤子的价钱是其中的5份。

因此，可以得出数量关系式：上衣的单价×5/8=裤子的价钱。

解答时，可以采用两种方法，一种是设上衣的单价是x元，然后通过方程来解，另一种是逆向思考，用裤子的单价除以5/8得到上衣的单价。

3、分数乘除法应用题的比较举例说明，XXX家养了20只公鸡，母鸡占公鸡的4/5，求母鸡的只数。

可以得出数量关系式：公鸡的只数×5/4=母鸡的只数。

解答时，可以直接用单位“1”的量×分率=分率所对应的量，即20×5/4=16只母鸡。

另一个例子是，XXX家养了20只公鸡，公鸡占母鸡的4/5，求母鸡的只数。

此时，数量关系式为：母鸡的只数×4/5=公鸡的只数。

解答时，可以设母鸡有x只，然后通过方程或比较量÷对应的分率求出单位“1”的量，即20÷4/5=25只母鸡。

4、认识比比指的是两个数相除，也称为两个数的比。

比与分数、除法的关系为：a:b=a÷b=(b≠0)。

比的前项除以后项得到的商称为比值，可以是整数、分数或小数，不带单位名称。

比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（除外），比值不变。

最简整数比是指比的前项和后项是互质数，即除了1以外没有其他公因数。

分数乘除法应用题的比较教材来源:小学六年级《数学》教科书人教版内容来源：小学六年级数学（上册）第一单元和第三单元主题：分数乘除法应用题复习课时数：1课时授课对象：六年级学生设计者：六年级教师目标确定的依据：1、课程标准相关要求：让学生在现实情境中体会和理解数学的理念，通过实际问题引出计算问题，并在练习中安排一定数量的解决实际问题的内容，以丰富练习形式，加强计算与实际应用的联系，培养学生应用数学的意识和能力。

在具体运算和解决简单问题的过程中，体会乘法和除法的互逆关系。

在解决问题的过程中，能选择合适的方法进行计算。

2、教材分析本节课是复习求一个数的几分之几是多少和已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数的实际应用问题。

3、学情分析：学生有了学习的基础，学生会比较容易接受，在阅读理解让学生自行分析题意，弄清楚条件和问题，选取有效信息。

利用画线段图理解算理，加强对知识的巩固理解。

学习目标：1、会分析和说出简单分数乘除法应用题的相同点与不同点，并能正确、灵活地解答分数乘除法应用题；2、通过对比练习、归类整理、探讨交流，能够准确找出应用题的数量关系，。

学习重点：会分析分数乘除法应用题的异同点，并能正确解答。

学习难点：归纳总结分数应用题的解题方法和规律学法指导：1、通过比较，培养学生分析问题和解决问题的能力；2、指导学生学会分析、思考、合作学习、归纳知识，使所学知识系统化。

教学准备：学生预习、多媒体课件。

教学过程：一、知识题连接1、找出题中的标准量。

（1）鸭的只数的35相当于鸡的只数。

（2）女生人数是男生人数的34。

（3）女生人数占全班人数的37。

（4）男生人数比女生人数多15。

（5）冰化成水体积减少111。

设计意图：让学生回忆通过关键句子找出标准量的方法。

2、小结、导入，板书课题（略）看来同学们找准标准量的能力真的很棒，这很好。

但是，找准标准量仅仅是解答分数乘、除法应用题的第一步。

为了让同学们能够熟练地解答稍复杂的分数乘、除法应用题，今天，我们就一起来探究分数乘、除法应用题的解题规律。