《整式的加减第2课时》公开课教学设计【北师大版七年级数学上册】

整式的加减（2）（一）教学目标知识与技能目标1.在具体情境中感受合并同类项的必要性，理解合并同类项法则所依据的运算律；2.了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并；过程与方法目标1.通过具体情境导入同类项以及合并同类项的概念，经历合并同类项的过程，培养学生的观察、归纳等能力。

2.通过大量练习巩固，培养学生计算能力，帮助学生形成解题经验。

情感态度与价值观目标。

在学习中培养学生分类、化繁为简等数学思想、方法，鼓励学生敢于发表自己的观点，从交流中获益。

（二）教学重点正确合并同类项（三）教学难点找出同类项并正确合并（四）教学方法探究性学习等（五）教学过程本节课由四个教学环节组成，它们是：①情境引入，导出定义；②领悟法则，正确合并；③小结归纳，随堂练习；④巩固拓展，分层评价。

（1）去括号的技巧当代数式中含有多重括号时，即有大括号、中括号、小括号时，可以由内向外逐层去括号，也可以由外向内逐层去括号，主要有以下几种方法：①按常规顺序去括号，先去小括号，再去大括号．②改变常规先去大括号，再去小括号．③先局部合并再去括号．④大小括号同时去掉．⑤先整体合并再去括号．⑥运用乘法分配律去括号．若代数式括号前有系数，可先进行乘法分配律，再去括号；也可以用乘法分配律直接将括号前面的系数乘以括号内的各项．例1 计算：4xy2－3x2y－{3x2y＋xy2－}．【解析】看清题，去多重括号可以由内向外逐层进行，也可以由外向内逐层进行，如果去括号法则掌握得较熟练，也可以内外同时去括号．解：方法一：(由内向外逐层去括号)原式＝4xy2－3x2y－＝4xy2－3x2y－(3x2y＋xy2－2xy2＋4x2y－x2y＋2xy2)＝4xy2－3x2y－(6x2y＋xy2)＝4xy2－3x2y－6x2y－xy2＝3xy2－9x2y.方法二：(由外向内去括号)原式＝4xy2－3x2y－3x2y－xy2＋＝3xy2－6x2y＋2xy2－4x2y＋(x2y－2xy2)＝5xy2－10x2y＋x2y－2xy2＝3xy2－9x2y.方法三：(内外同时去括号)原式＝4xy2－3x2y－3x2y－xy2＋(2xy2－4x2y＋x2y－2xy2)＝3xy2－6x2y－3x2y＝3xy2－9x2y.思维拓展（2）去括号的应用以下几种应用中都会用到去括号：(1)代数式化简及求值化简有括号的代数式或求代数式的值时，要用到去括号法则．解决此类题的一般步骤：①去括号：按照去括号法则进行去括号；②合并同类项：将代数式中的同类项合并，化简代数式；③代入计算：用具体的数值代替代数式中的字母，按照代数式中指明的运算计算出结果．(2)实际问题中的去括号在列代数式表示实际问题中的数量关系时，有时会用到括号，因此，实际问题的解决中也会用到去括号法则．解决时主要的步骤：①认真审题，根据题意列出表示问题中数量关系的代数式；②去括号，合并同类项，化简代数式；③写出答案．例2 先去括号，再合并同类项：（1）4a―（a－3b）（2）a+（5a－3b）－(a－2b) （3）3（2xy－y）－2xy 解：（1）3a+3b（2）5a－b（3）4xy－3y三、感悟成功颗粒归仓1.知识归纳：去括号法则：①括号前为＋②括号前为－去括号步骤：①直接去括号（二步法）②间接去括号（三步法）2.感悟生成：。

《整式的加减》教学设计第一课时合并同类项教材分析:《整式的加减》（第一课时）合并同类项，这节课的教学内容有同类项的概念、合并同类项法则及其运用，它是学生学习了有理数运算、单项式和多项式的有关知识的基础上学习的，同类项及合并同类项的法则是学习整式的加减运算和一元一次方程的直接基础；而整式的加减运算既是“数与代数”领域中最基本的运算，又是今后学习整式的乘除、因式分解、分式、根式运算、方程及函数等知识的重要基础．所以，本节课具有承上启下的重要作用。

教学目标：1.知识目标：在具体情境中感受合并同类项的必要性，了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并。

2.能力目标：通过具体情境导入同类项以及合并同类项的概念，经历合并同类项的过程，培养学生的观察、归纳等能力。

3.情感目标：在学习中培养学生分类、化繁为简等数学思想、方法，鼓励学生敢于发表自己的观点，从交流中获益。

教学重难点：【教学重点】找出同类项并正确合并。

【教学难点】准确合并同类项。

课前准备：学习工具、自己家的内部图片、PPT、智慧课堂等。

教学过程：一、情景引入师：昨天我们请同学们拍一拍自己的家，现在我们来看一看。

（图例）教师出示图片：这是不是你心目中的家的一部分呢？它之所以这么美，是因为分类摆放。

在数学学习中有时候我们也要将一些单项式进行分类。

【设计意图】通过图片的交流，使学生注意力高度集中，激发学习兴趣，并体会分类的必要性。

二、思考交流、理解概念1.同类项的思考和认识观察下列单项式，你觉得它们中哪些是同类？-a ; 2b ; ab ; 3a ; -7ba ; 5b2abc通过学生猜测，讨论，说出分类和分类标准，得到同类项的定义。

同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

游戏：找朋友a²mn xy 2-3pq³a³xy/2 pq-8pq³-nm 3q³p -4分析思考：两个单项式是否为同类项与系数无关、与单项式中字母的顺序无关。

环节六：课堂小结
一、整式的加减一般步骤：
(1)如果有括号就先去括号；
(2)然后再合并同类项.
注意：
有多重括号的，一般先去小括号，
再去中括号，最后再去大括号；
二、利用整式的加减求待定字母的值：
解决此类问题的关键是先按整式加减的计算过程化简，
不含哪项，说明化简后哪项的系数为零.
环节七：布置课后作业
课堂精炼P
108-111
本节小结：
1、这两节课我们学习了去括号法则和添括号法则，这两个法则在整式变形中经常用到，而利用它们进行整式变形的前提是原来整式的值不变
2、去、添括号时，一定要注意括号前的符号，这里括号里各项变不变号的依据。

第三章整式及其加减第2节整式的加减（第2课时）一、学习任务分析本节课为本节第二个课时，是在学习了有理数运算、用字母表示数、单项式、多项式及合并同类项的基础上，解决具体情境中经常会遇到的带括号的运算问题，感受去括号的必要性，理解去括号法则的依据，归纳去括号的法则并能运用去括号法则将整式化简，为第三个课时做铺垫。

二、学生起点分析学生知识技能基础：学生在小学阶段已经学过利用乘法分配律进行运算，在本册第二章有理数运算中再次用乘法分配律进行有理数运算。

学生对整式的化简已有初步了解，理解合并同类项的依据是乘法对加法的分配律，具备了初步的语言归纳能力及符号意识。

学生在小学阶段已经学习过乘法对加法的分配律，对去括号已经有了一定的了解，这也为本节课做好了铺垫。

学生活动经验基础：在本章第一节的学习中，通过用小木棒搭正方形的活动，学生经历了观察、实验、归纳的过程。

借助丰富的问题情境和有趣的活动，在列代数式解决问题的过程中初步接触到去括号的过程，这为本节课奠定了活动基础。

三、教学目标1.在具体的情境中体会去括号的必要性，抽象归纳去括号法则。

2.掌握去括号法则的依据，能利用法则解决简单的问题。

3.经历探究去括号法则的过程，提高观察、分析、归纳和运算的能力。

四、教学过程设计本节课设计了六个教学环节：【第一环节】情境引入；【第二环节】探究新知；【第三环节】例题讲解；【第四环节】巩固新知；【第五环节】课堂小结；【第六环节】布置作业。

【第一环节（一）】情境引入1.活动内容在本章第一节用小木棒搭x 个正方形时，小木棒的根数有不同的计算方法，先看看小明的方法。

第一个正方形可以看成由3 根小木棒加1 根小木棒搭成，此后每增加一个正方形就增加3 根，那么搭x 个正方形就需要(3x +1)根小木棒。

再来看看小刚、小亮和小颖的方法。

小刚的做法：上面的一排和下面的一排各用了x 根小木棒，竖直方向用了(x +1)根小木棒，共用了[x + x + (x +1)]根小木棒。

整式的加减-北师大版七年级数学上册教案一、知识点概述在之前我们学过了单项式的加减法。

本节将扩展到整式（多项式）的加减法，理解整式的加减法可以更好地完成后面的化简练习以及解决实际问题。

二、教学目标1.理解整式加减法的概念，掌握算法。

2.理解整式加减法的本质，体会加减法的共性和区别。

3.能够融会贯通，熟练运用之前学过的单项式加减法知识解决整式加减问题。

三、教学重点1.理解整式加减法的本质，提高抽象思维能力。

2.掌握整式加减法的规律，实现简单整式的化简。

四、教学难点1.规律的应用，在较复杂的运算中举一反三。

2.实际问题转化为整式加减的形式。

五、教学内容及过程1. 整式的概念重温单项式的概念，然后引入整式的概念，整式是由单项式相加或相减而得到的代数式。

•示例1：2x2+3y，3a−5b，x3−2x2+3x−1•示例2：(3x2+2x)−(x2−3x)，(5a2−3a+1)−(2a2+5a−4)2. 整式的加减法•同类项的加减法则将同类项的系数相加减，其他项不变•示例1：(2x2+3y)−(x2−y−5)–将同类项的系数相加减，得到x2+4y+5–最终合并，得到3x2+4y+5•示例2：(3a2−5a)+(4a2+7a−3)–将同类项的系数相加减，得到7a2+2a−3–最终合并，得到7a2+2a−33. 整式化简将简单的整式加减运算转换为化简形式，进一步加深理解和熟练度。

•示例1：(2p−3q+4r)−(p+2q+3r)–将同类项的系数相加减，得到p−5q+r•示例2：(6x2+3y−2z)−(12x2−4z+5y)–将同类项的系数相加减，得到−6x2−2y+2z4. 解决实际问题将实际问题转换为整式加减的形式，让学生在更深刻地理解整式加减法的基础上，更好地把数学知识应用于实际问题解决中。

•示例：有一块长8米，宽3米的草坪，其中有一条长1米，宽0.5米的花坛。

请问，草坪的面积与花坛之间的面积差是多少？–设草坪的面积为x，花坛的面积为y–整式表示为x=(8)(3)=24，y=(1)(0.5)=0.5，所求面积为x−y=23.5六、课后作业1.整式加减练习题。

第三章整式及其加减3.4整式加减第2课时教学设计一、教学目标1．在具体情境中体会去括号的必要性，能运用运算律去括号.2．掌握去括号法则，并能利用法则解决简单的问题.3．在现实情境中，培养学生的创新能力，培养学生的“类比”思想，增强学生学习数学的兴趣．二、教学重点及难点1．熟练掌握去括号法则，正确去括号，能利用去括号法则解决简单的实际问题2．当括号前面是“－”时的去括号问题.三、教学准备多媒体课件四、相关资源微课，知识卡片五、教学过程【复习回顾】复习回顾，引入新课1．2xy2与6y2x是同类项吗？3x与2呢？2．合并同类项：（1）3a＋a＝________；（2）5y2－4y2＝________；（3）2ab2－4ab2＝________．师生活动：学生思考，回答问题，教师关注学生是否回答正确．小结：1.2xy2与6y2x是同类项；3x与2不是同类项．2．（1）3a＋a＝4a；（2）5y2－4y2＝y2；（3）2ab2－4ab2＝－2ab2．设计意图：回忆旧知，为学习新知做好准备，承上启下．【新知讲解】合作交流，探究新知探究：去括号法则：活动1.问题1:想一想：小红带了20元钱去商店购物，花a元钱买了一支钢笔，花b元钱买了一个笔记本，你能用代数式表示出她还剩多少钱吗？问题2：在教材用火柴棒搭正方形游戏中，你能利用运算律比较一下他们的结果吗？小明：4＋3(x－1)根小颖：4x－(x－1)根小刚：3x＋1答案：问题1：(20－a－b)元或[20－(a＋b)]元问题2：他们的结果是一样的设计意图：在教学中创设问题情境，开门见山引入新课，提高了学生的学习兴趣．两个问题设计虽然角度不同，但目标一致，突出了本节课的重点与难点，极好地引起学生的认知.活动2.上面的式子4＋3(x－1)，4x－(x－1)都带有括号，类比数的运算，说明它们的结果为什么一样？师生活动：小组交流、讨论，然后尝试完成；教师引导学生利用数的分配律类比解决，最后由两名学生上黑板板演，全班订正、点评．小结：利用分配律，可以去括号，再合并同类项，得：()+-=43331431x+-=+x x()4111x x+--=()()()+-+-⋅-=4131 xx x--=()()41411-+=+x x x 师生活动：鼓励学生通过观察、交流、讨论，试用自己的语言叙述去括号法则，然后师生一起总结，展示去括号法则．特别地，＋3（x－1）与－（x－1）可以分别看作3与－1分别乘（x－1）．利用分配律，可以将式子中的括号去掉.归纳总结：去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．设计意图：类比数的运算，应用乘法分配律去括号，为探究新知创造条件．活动3.议一议：去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？1．（1）a＋（－b＋c－d）＝________；（2）a－（－b＋c－d）＝________；（3）－（p＋q）＋（m－n）＝________；（4）（r＋s）－（p－q）＝________．解：1．（1）原式＝a－b＋c－d；（2）原式＝a＋b－c＋d；（3）原式＝－p－q＋m－n；（4）原式＝r＋s－p＋q．2．下列去括号有没有错误？若有错，请改正：（1）a2－（2a－b＋c）＝a2－2a－b＋c；（2）－（x－y）＋（xy－1）＝－x－y＋xy－1．解：（1）错误；原式＝a2－2a＋b－c；（2）错误；原式＝－x＋y＋xy－1．教师强调：去括号时要对括号里的每一项的符号都要考虑，做到要变都变，要不变则都不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项．设计意图：培养学生观察、比较、归纳以及语言表达能力，培养小组合作意识．活动4.对去括号法则我们可以编一个顺口溜来记住它吗？试试看．师生活动：师生共同编去括号顺口溜，然后全班一起大声朗读两遍．顺口溜：去括号，看符号，是“＋”号，不变号，是“－”号，全变号．设计意图：把法则编成顺口溜，读起来上口，便于学生记忆，为应用做好准备．【典型例题】例1化简下列各式．（1）4a－（a－3b）；（2）a＋（5a－3b）－（a－2b）；（3）3（2xy－y）－2xy；（4）5x－y－2（x－y）．师生活动：先让学生判定是哪种类型的去括号，去括号后，要不要变号，括号内的每一项原来是什么符号？去括号时，还要同时去掉括号前面的符号．学生充分思考后，让学生回答，教师板书．解：（1）4a－（a－3b）＝4a－a＋b＝3a＋b；（2）a＋（5a－3b）－（a－2b）＝a＋5a－3b－（a－b）＝6a－3b－a＋b＝5a－2b；（3）3（2xy－y）－2xy＝（6xy－3y）－2xy＝6xy－3y－2xy＝4xy－3y；（4）5x－y－2（x－y）＝5x－y－（2x－2y）＝5x－y－2x＋2y＝3xy．设计意图：简单应用，巩固法则，训练规范书写，达到正确应用．例2两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时．（1）2小时后两船相距多远？（2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？师生活动：教师先引导学生读懂题意，回忆船顺水与逆水的速度分别是怎样表示的，然后根据题意，分别列出甲船与乙船的速度，根据路程＝时间×速度，列出代数式，学生自己解答，教师指导．解：顺水航速＝船速＋水速＝（50＋a）千米/时，逆水航速＝船速－水速＝（50－a）千米/时．（1）2小时后两船的距离为2（50＋a）＋2（50－a）＝100＋2a＋100－2a＝200（千米）．（2）2小时后甲船比乙船多航行2（50＋a）－2（50－a）＝100＋2a－100＋2a＝4a（千米）．设计意图：通过对法则的运用，使学生理解和掌握法则的要点，正确使用法则解决问题．培养学生分析解决问题的能力和整式运算的能力．【随堂练习】1.下列各式中，去括号正确的是：（1）a＋(b－c)＝a＋b－c；（2）a＋(－b＋c)＝a＋b＋c；（3）a－(－b－c)＝a＋b－c；（4）a－2(c－b＋d)＝a－2c－2b－2d；（5）4x－(4y－2x＋z)＝4x－4y＋2x－z．2.（1）计算(3a2＋2a＋1)－(2a2＋3a－5)的结果是（）．A．a2－5a＋6 B．a2－5a－4C．a2－a－4 D．a2－a＋6解：D ．点拨：原式＝3a 2＋2a ＋1－2a 2－3a ＋5＝(3a 2－2a 2)＋(2a －3a )＋(1＋5)＝a 2－a ＋6．（2）如果a －3b ＝－3，那么代数式5－a ＋3b 的值是（ ）．A ．0B ．2C ．5D ．8解：D ．点拨：5－a ＋3b ＝5－(a －3b )＝5－(－3)＝8．3．下列各式一定成立吗？（1）3（x ＋8）＝3x ＋8； （2）6x ＋5＝6（x ＋5）；（3）－（x －6）＝－x －6； （4）－a ＋b ＝－(a ＋b )．解：（1）不成立，3应与括号内每一项都相乘，应为3x ＋24；（2）不成立，应为（3）因为－（x －6）＝－x ＋6，所以－（x －6）＝－x －6一定不成立；（4）不成立，应为－(a －b )．4．化简： （1）12（x －0.5）；（2）1515x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭；（3）－5a ＋（3a －2）－（3a －7）；（4）()()193213y y -++． 解：（1）12（x －0.5）＝12x －6；（2）15155x x ⎛⎫--=- ⎪⎝⎭； （3）－5a ＋（3a －2）－（3a －7）＝－5a ＋3a －2－3a ＋7＝－5a ＋5；（4）()()193213122513y y y y y -++=-++=+． 设计意图：考查了对去括号法则的理解与掌握．5．飞机的无风航速为a km/h ，风速为20km/h ．飞机顺风飞行4 h 的航程是多少？飞机逆风飞行3 h 的航程是多少？两个航程相差多少？解：飞机顺风飞行4 h 的航程是：4（a ＋20）＝（4a ＋80） km ；飞机逆风飞行3 h 的航程是：3（a －20）＝（3a －60） km ；两个航程相差：4a ＋80－（3a －60）＝4a ＋80－3a ＋60＝（a ＋140）km ．设计意图：加深了去括号法则的应用．566x ⎛⎫+⎪⎝⎭六、课堂小结1．去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．2．顺口溜：去括号，看符号，是“＋”号，不变号，是“－”号，全变号．3．去括号时应注意：①去括号时要将括号前的符号和括号一起去掉．②如果括号前是“－”号，则去掉括号后原括号内每项都要变号．③当括号前带有数字因数时，这个数字因数要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项．设计意图：让学生自己回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联结，完善认知结构．七、板书设计第三章整式及其加减整式的加减（2）一去括号法则：去括号，看符号，。