四川省绵阳市高中2011届高三第三次诊断性考试卷数学文科

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1 / 8 四川省绵阳市高中2011届高三第三次诊断性考试卷

数学文科

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分。考试时间120分钟。

参考公式：

如果事件A、B互斥,那么；

如果事件A、B相互独立，那么；

如果事件J在一次试验中发生的概率为P，那么在A7次独立重复试验中恰好发生k次的概率：

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12个小题，每个小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把它选出来填涂在答题卡上.

1 如果集合A= {}, B= {},那么=

A. {—1, 0, 1 } B. { — 1, 1 }

C. {0 } D.

2. 函数y=2 + ln (x +1)(x>-1)的反函数是

A. B.

C. D.

3. 某单位有职工600人，其中30岁及以下职工180人，30岁以七40岁及以下职工200人，40岁以上50岁及以下职工140人，50岁以上职工80人.为了解职工的身体健康状况，决定釆用分层抽样的方法，从中抽取容量为30的样本，则从上述各层中依次抽取的人数是

A. 9, 10, 7, 4 B. 9, 10, 6, 5

C. 8, 10, 7, 5 D. 10, 11, 5， 4

4. 给出如下命题：

①两条相交直线在同一平面内的射影必是相交直线

②如果两条直线在同一平面内的射影是平行直线，那么这两条直线平行或异面

③设a,b是直线，a是平面，若a丄b且a丄a，则b//a其中正确命题的个数是

A. O个 B.1个 C. 2个 D. 3个.

5. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是

A. B.且 文档供参考，可复制、编制，期待您的好评与关注！

2 / 8 C. D.

6. 若m〉0,n>0,点(-m, n)关于直线x+y-1 =0的对称点在直线x—y+ 2=0上，那么的最小值等于 A. B. C. 9 D. 18

7. 8名志愿者分成4组到四个不同场所服务，每组2人，其中志愿者甲和志愿者乙分在同一组，则不同的分配方案有

A. 2160 种 B: 60 种 C. 2520 种 D. 360 种

8. 已知函数，则下列结论错误的是

A. 函数的图象的一条对称轴为x=

B. 点（，0)是函数图象上的一个对称中心

C. 函数在区间（)上的最大值为3

D. 函数的图象可以由函数图象向右平移个单位得到

9. 某企业生产4、S两种产品，J产品的利润为60元/件，5产品的利润为80元/件，两种产品都需要在加工车间和装配车间进行生产.每件A产品在加工车间和装配车间各需经过0.8 h和2.4 h，每件B产品在加工车间和装配车间都需经过1.6h.在一个生产周期中，加工车间最大加工时间为240 h，装配车间最大生产时间为288 h，在销路顺畅无障碍的情况下，该企业在一个生产周期内可获得的最大利润是

A. 12400 元 B. 12600 元 C. 12800 元 D. 13000 元

10. 数列{}为等差数列，其前n项和为S„，己知，若对任意n，都有成立，则的值等于

A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

11. 已知点P、A、B、C是球面上的四个点，PA、PB、PC两两垂直，且PA = PB=PC = 2,则A b两点间的球面距离等于 A. B. C. D.

12. 考查下列四个命题： 文档供参考，可复制、编制，期待您的好评与关注！

3 / 8 ①已知直线l,二次函数的图象（抛物线）C,则“直线l与抛物线C有且只有一个公共点”是“直线l与抛物线C相切”的必要不充分条件

②“a+b= O”是“直线y= x + 2与圆相切”的充分不必要条件 ③“”是“函数是奇函数”的充分不必要条件 ④的最小正周期为6”是"函数对于任意实数X，有”的充分必要条件

其中所有正确的命题是

A.①② B.①③ C.③④ D.①②④

第II卷（非选择题共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13. 展开式的常数项是_________.(用数字作答）

14. 已知正三棱柱中，.，M为CC1的中点，则直线BM与平面所成角的正弦值是_________.

15. P是双曲线.右支上一点，F是双曲线的右焦点，O为坐标原点，若,且，则点P到双曲线右准线的距离是_________.

16. 设集合,对任意，运算“”具有如下性质： (1)； (2)； (3).

给出下列命题： ①： ②若，则； ③若，且，则a = 0; ④若，，且，，则a = c.

其中正确命题的序号是_________ (把你认为正确的命题的序号都填上）.

三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证阱过程或演算步骤.

17. (本题满分12分）在中，角A, B, C所对的边分别为a, b，c,向量»且满足.

(3) 求角C的大小；

(4) 若a-b= 2, C =,求的面积.

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18. (本题满分12分）甲、乙两同学进行投篮比赛，每一局每人各投两次球，规定进球数多者该局获胜，进球数相同则为平局.已知甲每次投进的概率为，乙每次投进的概率为，甲、乙之间的投篮相互独立.

(2) 求一局比赛甲进两球获胜的概率；

(3) 求一局比赛的结果不是平局的概率.

19.(本题满分12分）如图1, E, F，G分别是边长为2的正方形所ABCD所在边的中点，沿EF将ΔCEF截去后，又沿EG将多边形ABEFD折起，使得平面DGEF丄平面ABEG得到如图2所示的多面体.

(3) 求证：FG丄平面BEF；

(4) 求二面角A-BF-E的大小；

(5) 求多面体ADG—BFE的体积.

20. (本题满分12分)设椭圆C:(“a>b〉0)的左焦点为，椭圆过点P（).(1)求椭圆C的方程；

(2)已知点D(1, 0),直线l:与椭圆C交于a、B两点,以DA和DB为邻边的四边形是菱形，求k的取值范围.

21. (本题满分12分)已知是函数()的导函数，数列{}满足文档供参考，可复制、编制，期待您的好评与关注！ 5 / 8 .

(1) 求数列{}的通项公式；

(2) 若，为数列{}的前n项和，求

22. (本题满分14分)设a为实数，函数,x

(1) 当a= 0时，求的极大值、极小值；

(2) 若x>0时，，求a的取值范围；.

(3) 若函数在区间（0,1)上是减函数，求a的取值范围.

参考答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．

CBAB DADD BBCA

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．

13．15 14．46 15．2 16．①③④

三、解答题：本大题共6小题，共74分．

17．解 （1）∵ m·n =21)22cos(2sin2sin2cos2cosBABABA， …… 3分

∴ 212cosBA．注意到 220BA，∴ 32BA，得 3C．…… 6分

（2）由 c2 = a2 + b2－2ab cos3，得 5 =（a－b）2 + ab，ab = 1，…… 9分

因此△ABC的面积43sin21CabSABC． …………… 12分

18．解 （1）设“一局比赛甲进两球获胜”为事件A，

则221222111()()[()()]3223PAC． ……………… 6分

（2）设“一局比赛出现平局”为事件B，则 文档供参考，可复制、编制，期待您的好评与关注！

6 / 8 221122222112112113()()()()()()323323236PBCC， …………… 10分

所以 23()1()36PBPB，即一局比赛的结果不是平局的概率为2336．… 12分

19．解 （1）证明 ∵ 面DGEF⊥面ABEG，且BE⊥GE，

∴ BE⊥面DGEF，得 BE⊥FG．

又 ∵ GF2 + EF2 =（2）2 +（2）2 = 4 = EG2，

∴ ∠EFG = 90，有 EF⊥FG．

而 BE∩EF = E，因此 FG⊥平面BEF．………… 4分

（2）如图所示，建立空间直角坐标系，则A（1，0，0），

B（1，2，0），E（0，2，0），F（0，1，1），于是，FA=

(1,－1,－1)，FB= (1,1,－1)，FE= (0,1,－1)．

设相交两向量FA、FB的法向量为n1 = (x1, y1, z1)，

则由n1⊥FA，得 x1－y1－z1 = 0；由n1⊥FB，得 x1 + y1－z1 = 0．

解得 y1 = 0，x1 = z1，因此令 n1 =（1，0，1）．

事实上，由（1）知，平面BEF的一个法向量为n2 =（0，1，1）．

所以 cos< n1, n2> =211111111001||||2121nnnn，两法向量所成的角为3，

从而图2中二面角A－BF－E大小为32．……………… 8分

另法 如图，补成直三棱柱，利用三垂线定理求出二面角H－

BF－E的大小为3，进而求得二面角A－BF－E的大小为32．

（3）连结BD、BG将多面体ADG－BFE分割成一个四

棱锥B－EFDG和一个三棱锥D－ABG，则多面体的体积

= VB－EFDG + VD－ABG．653121112213111)21(2131．………… 12分

另法 补成直三棱柱或过F作ADG的平行截面FKM，则

多面体的体积 = V柱－VF－BEH =65 或 = V柱 + VF－BEMK =65．

20．解 （1）由题意知3c，b2 = a2－3，由2212213aa 得 2a4－11a2 + 12 = 0，

所以（a2－4）（2a2－3）= 0，得 a2 = 4或2232ac（舍去），

因此椭圆C的方程为1422yx． …………… 4分

（2）由2214ykxmxy 得 222(41)84(1)0kxkmxm．

所以4k2 + 1＞0，0161664)1)(14(166422222mkmkmk，

得 4k2 + 1＞m2． ① ………… 6分

设A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点为M（x0，y0），则122841kmxxk，21224(1)41mxxk， F D

G

B E

A H x E F D

G

B A z

y