2015年全国高考文科数学试题及答案-陕西卷
- 格式：doc
- 大小：499.00 KB
- 文档页数：12
1 2015年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）
文科数学
一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（本大题共10小题，每小题5分，共50分）.
1. 设集合2{|}Mxxx，{|lg0}Nxx，则MN（ ）
A．[0,1] B．(0,1] C．[0,1) D．(,1]
2. 某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（ ）
A．93 B．123 C．137 D．167
（高中部）（初中部）男男女女60%70%
3. 已知抛物线22(0)ypxp的准线经过点(1,1)，则抛物线焦点坐标为（ ）
A．(1,0) B．(1,0) C．(0,1) D．(0,1)
4. 设1,0()2,0xxxfxx，则((2))ff（ ）
A．1 B．14
C．12 D．32
5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A．3 B．4
C．24 D．34
2 6. “sincos”是“cos20”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要
7. 根据右边框图，当输入x为6时，输出的y（ ）
A．1 B．2 C．5 D．10
8. 对任意向量,ab，下列关系式中不恒成立的是（ ）
A．||||||abab B．||||||||abab
C．22()||abab D．22()()ababab
9. 设()sinfxxx，则()fx（ ）
A．既是奇函数又是减函数 B．既是奇函数又是增函数
C．是有零点的减函数 D．是没有零点的奇函数
10. 设()ln,0fxxab，若()pfab，()2abqf，1(()())2rfafb，则下列关系式中正确的是（ ）
A．qrp B．qrp C．prq D．prq
11. 某企业生产甲乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额表所示，如果生产1吨甲乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（ ）
甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128
A．12万元 B．16万元 C．17万元 D．18万元
12. 设复数(1)zxyi(,)xyR，若||1z，则yx的概率（ ）
A．3142 B． 112 C．1142 D． 112
二.填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.
13、中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为________
14、如图，某港口一天6时到18时的谁深变化曲线近似满足函数y＝3sin(6x＋Φ)＋k，据此函
3 数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为____________.
15、函数xyxe在其极值点处的切线方程为____________.
16、观察下列等式：
1－1122
1－1111123434
1－1111111123456456
…………
据此规律，第n个等式可为______________________.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）
17．ABC的内角,,ABC所对的边分别为,,abc，向量(,3)mab与(cos,sin)nAB平行.
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若7,2ab求ABC的面积.
18．如图1，在直角梯形ABCD中，//,,2ADBCBADABBC12ADa，E是AD的中点，O是OC与BE的交点，将ABE沿BE折起到图2中1ABE的位置，得到四棱锥1ABCDE.
（Ⅰ）证明：CD平面1AOC；
（Ⅱ）当平面1ABE平面BCDE时，四棱锥1ABCDE的体积为362，求a的值.
4
19.随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：
日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
天气 晴 雨 阴 阴 阴 雨 阴 晴 晴 晴 阴 晴 晴 晴 晴
日期 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
26
27 28 29
30
天气
晴 阴 雨 阴 阴 晴 阴 晴 晴 晴 阴 晴 晴 晴
雨
（Ⅰ）在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；
（Ⅱ）西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续两天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率.
20．如图，椭圆2222:1(0)xyEabab经过点(0,1)A，且离心率为22.
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）经过点(1,1)，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同两点,PQ（均异于点A），证明：直线AP与AQ的斜率之和为2.
21. 设2()1,,2.nnfxxxxnNn
（Ⅰ）求(2)nf；
5 （Ⅱ）证明：()nfx在20,3内有且仅有一个零点（记为na），且1120233nna.
考生注意：请在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题是以后的方框涂黑.
22. 选修4-1：几何证明选讲
如图，AB切O于点B，直线AO交O于,DE两点，,BCDE垂足为C.
（Ⅰ）证明：CBDDBA
（Ⅱ）若3,2ADDCBC，求O的直径.
23. 选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标版权法xOy吕，直线l的参数方程为132(32xttyt为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，C的极坐标方程为23sin.
（Ⅰ）写出C的直角坐标方程；
（Ⅱ）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求点P的坐标.
24. 选修4-5：不等式选讲
已知关于x的不等式xab的解集为{|24}xx
（Ⅰ）求实数,ab的值；
（Ⅱ）求12atbt的最大值.
6 参考答案
一、选择题：
1.A 2.C 3.B 4.C 5.D 6.A
7.D 8.B 9.B 10.C 11.D 12.C
二、填空题：
13.5 14.8 15.1ye
16.111111111......234212122nnnnn
三、解答题：
17．解：
（Ⅰ）因为//mn，所以sin3cos0aBbA
由正弦定理，得sinsin3sincos0ABBA，
又sin0B，从而tan3A，
由于0A
所以3A
（Ⅱ）解法一：由余弦定理，得
2222cosabcbcA，而7,2ab，3A，
得2742cc，即2230cc
因为0c，所以3c，
故ABC面积为133sin22bcA.
解法二：由正弦定理，得72sinsin3B
从而21sin7B
7 又由ab，知AB，所以27cos7B
故sinsin()sin()3CABB
321sincoscossin3314BB，
所以ABC面积为133sin22abC.
18.解：
（Ⅰ）在图1中，
因为1,2ABBCADaE是AD的中点，
2BAD，所以BEAC
即在图2中，1,BEAOBEOC，
从而BE平面1AOC，
又//CDBE，
所以CD平面1AOC
（Ⅱ）由已知，平面1ABE平面BCDE，
且平面1ABE平面BCDEBE ，
又由（Ⅰ），1AOBE，
所以1AO平面BCDE，
即1AO是四棱锥1ABCDE的高，
由图1知，12222AOABa，平行四边形BCDE的面积2SBCABa，
从而四棱锥1ABCDE的为
8 23111223326VSAOaaa
由323626a，得6a
19.解：
（Ⅰ）在容量为30的样本中，不下雨的天数是26，以频率估计概率，4月份任选一天，西安市不下雨的概率是1315
（Ⅱ）称相邻两个日期为“互邻日期对”（如1日与2日，2日与3日等），这样在4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16对，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的频率为78，
以频率估计概率，运动会期间不下雨的概率为78.
20.解：
（Ⅰ）由题意知2,12cba，
结合222abc，解得2a，
所以，椭圆的方程为2212xy；
（Ⅱ）由题设知，直线PQ的方程为(1)1(2)ykxk，代入2212xy，得
22(12)4(1)2(2)0kxkkxkk，
由已知0，
设1122,PxyQxy，120xx
则1212224(1)2(2),1212kkkkxxxxkk，
从而直线AP与AQ的斜率之和
9 121212111122APAQyykxkkxkkkxxxx
121212112(2)2(2)xxkkkkxxxx
4(1)222(21)22(2)kkkkkkkk.
21.解：
（Ⅰ）解法一：由题设1()12nnfxxnx，
所以1(2)1222nnfn ①
则 22(2)12222nnfn ②
①②得21(2)12222nnnfn
2122(1)2112nnnn，
所以 (2)(1)21nnfn
解法二：
当1x时，1()11nnxxfxx，
则12(1(1))(1)()()(1)nnnnxxxxfxx
可得12(1(1)2)22(2)(1)21(12)nnnnnfn
（Ⅱ）因为(0)10f
222133222()112120233313nnnf，
