2014年全国高考文科数学试题及答案-陕西卷
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2014年陕西高考文科数学试题（文）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的、
1、 设集合{|0,}MxxxR，2{|1,}NxxxR，则MN（ ）
.[0,1]A .(0,1)B .(0,1]C .[0,1)D
2、 函数()cos(2)4fxx的最小正周期是（ ）
.2A .B .2C .4D
3. 已知复数2zi，则Z 、zz 的值为（ ）
A、5 B、5 C、3 D、3
4、 根据右边框图，对大于2的整数N，得出数列的通项公式是（ ）
.2nAan .2(1)nBan .2nnCa 1.2nnDa
5. 将边长为1的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周，所得集合体的侧面积是（ ）
A、4 B、3 C、2 D、
6、 从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（ ）
1.5A 2.5B 3.5C 4.5D
7. 下列函数中，满足“fxyfxfy”的单调递增函数是（ ）A、 3fxx B、 3xfx C、 12fxx D、 12xfx
8、 原命题为“1,2nnnaaanN，则{}na为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题的判断依次如下，正确的是（ ）
A、真，真，真 B、假，假，真 C、真，真，假 D、假，假，假 9、 某公司10位员工的月工资（单位:元）为1210,,...,xxx，其均值和方差分别为x和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这个10位员工下月工资的均值和方差分别为（ ）
（A）22,100xs （B）22100,100xs （C） 2,xs （D）2100,xs
10、 如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接（相切），已知欢呼弯曲路段为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为（ ）
A、xxxy232121
B、xxxy3212123
C、xxy341
D、xxxy2214123
二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）、
11.抛物线24yx的准线方程为___________、
12、已知,lg,24axa则x=________、
13、 设20，向量sin2cos1,cosab，，，若0ab，则tan_______、
14、已知(),01xfxxx，11()(),()(()),nnfxfxfxffxnN，则2014()fx的表达式为__________、
15、（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
.A(不等式选做题)设,,,abmnR，且225,5abmanb，则22mn的最小值为
.B（几何证明选做题）如图，ABC中，6BC，以BC为直径的半圆分别交,ABAC于点,EF，若2ACAE,则EF
.C（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点(2,)6到直线sin()16的距离是
16、 （本小题满分12分） ABC的内角CBA，，所对的边分别为cba，，、
（I）若cba，，成等差数列，证明：CACAsin2sinsin；
（II）若cba，，成等比数列，求Bcos的最小值、
17. （本小题满分12分）
四面体ABCD及其三视图如图所示，过AB的中点E作平行于AD，BC的平面，分别交四面体的棱CADCBD，，于点HGF，，、
（1）求四面体ABCD的体积；
（2）证明：四边形EFGH是矩形
18、（本小题满分12分）
在直角坐标系xOy中，已知点)2,3(),3,2(),1,1(CBA，点),(yxP在ABC三边围成的区域（含边界）上，且),(RnmACnABmOP
（1）若23mn，求||OP；
（2）用yx,表示nm，并求nm的最大值、
19.（本小题满分12分）
某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：
赔付金额（元） 0 1000 2000 3000 4000
车辆数（辆） 500 130 100 150 120
（Ⅰ）若每辆车的投保金额均为2800圆，估计赔付金额大于投保金额的概率； （Ⅱ）在样本车辆中，车主是新司机的占10%，新司机获赔金额为4000元的概率.
20.（本小题满分13分）
已知椭圆经过)0(12222babyax点)3,0(，离心率为21，左右焦点分别为12(,0),(,0)FcFc、
（I）求椭圆的方程；
（II）若直线l：12yxm与椭圆交于,AB两点，与以12FF为直径的圆交与C,D两点，且满足,435||||CDAB求直线l的方程.
21、（本小题满分14分）
设函数()ln,mfxxmRx
（Ⅰ）me（e为自然对数的底数）时，求()fx的极小值；
（Ⅱ）讨论函数()()3gxfx零点的个数；
（Ⅲ）若对任意()()0,1fbfababa恒成立，求m的取值范围.
参考答案
1D 2B 3A 4C 5C 6B 7B 8A 9D 10A
11、x=—1 12、10 13、21 14、xx20141 15、A5 B、3
C、1
16、解：
（Ⅰ）因为,,abc成等差数列，所以2acb
由正弦定理得sinsin2sinACB
sinsin[()]sin()BACAC
sinsin2sin()ACAC
（Ⅱ）由题设有2,2,2baccaba
由余弦定理得2222222423cos244acbaaaBaca
17、解：
（Ⅰ）由该四面体的三视图可知，
,,BDDCBDADADDC，
2,1BDDCAD
AD平面BDC，
四面体体积112221323V
（Ⅱ）//BC平面EFGH，
平面EFGH平面BDCFG，平面EFGH平面ABCEH
//,//,//BCFGBCEHFGEH，
同理//,//,//EFADHGADEFHG，
所以，四边形EFGH是平行四边形
又AD平面BDC， ,ADBCEFFG
四边形EFGH是矩形
18、解：
（Ⅰ）2,(1,2),(2,1)3mnABAC，
22(1,2)(2,1)(2,2)33OP
22||2222OP
（Ⅱ）(1,2)(2,1)(2,2)OPmnnnmn，
22xmnymn
两式相减，得mnyx
令yxt，由图知，当直线yxt过点(2,3)B时，t取得最大值1，故mn的最大值为1
19、 解：
（Ⅰ）设A表示事件“赔付金额为3000元”，B表示事件“赔付金额为4000元”，以频率估计概率得
150120()0.15,()0.1210001000PAPB
由于投保金额为2800元，赔付金额大于投保金额对应的情形是3000元和4000元，所以其概率为
()()0.150.120.27PAPB
（Ⅱ）设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4000元”，由已知，样本车辆中车主为新司机的有0.11000100辆，而赔付金额为4000元的车辆中，车主为新司机的有
0.212024辆
所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4000元的频率240.24100
由频率估计概率为得P(C)=0、24
20、解： （Ⅰ）由题设知222312bcabac
解得2,3,1abc
所以，椭圆的方程为22143xy
（Ⅱ）由题设，以12FF为直径的圆的方程为221xy，
所以，圆心到直线l的距离2||5md，由1d得5||2m （*）
所以22242||21215455CDdmm
设1122(,),(,)AxyBxy，
由2212143yxmxy得2230xmxm
由求根公式可得21212,3xxmxxm
所以，2222115||[1()][4(3)]422ABmmm
由||53||4ABCD得224154mm
解得33m，满足（*）
所以，直线l的方程为1323yx或1323yx
21、解： （Ⅰ）由题设，当me时，()lnefxxx，则2()xefxx
所以，当(0,),()0,()xefxfx在(0,)e上单调递减，
当(,),()0,()xefxfx在(,)e上单调递增，
所以，xe时，()fx取得极小值()ln2efeee，
所以()fx的极小值为2
（Ⅱ）由题设21()()(0)33xmxgxfxxxx
令()0gx，得31(0)3mxxx
设31()(0)3xxxx，
则2()1(1)(1)xxxx，
当(0,1)x时，()0,()xx在（0，1）上单调递增；
当(1,)x时，()0,()xx在(1,)上单调递减.
所以1x是()x的唯一极值点，且是极大值，因此1x也是()x的最大值点，
所以()x的最大值为2(1)3
又(0)0，结合()yx的图像（如图），可知
① 当23m时，函数()gx无零点；
② 当23m时，函数()gx有且只有一个零点；
③ 当203m时，函数()gx有两个零点；
④ 当0m时，函数()gx有且只有一个零点.
综上所述，当23m时，函数()gx无零点；
当23m或0m时，函数()gx有且只有一个零点；
当203m时，函数()gx有两个零点.
