《函数y=Asin(ωxφ)的图象》的说课稿解读

第 1 页 共 6 页 《函数y=Asin（ωx+φ）的图象》的说课稿

今天我说课的课题是“函数y=Asin（ωx+φ）的图象”, 现在我就教材、教法、学法、教学过程和板书五个方面来陈述我对本节课的设计方案。

【一】说教材

一、 教材分析

本节课所讲的内容是高中数学必修4第一章《三角函数》第五节的内容, 三角函数是中学数学的重要内容之一, 它的基础是几何中的相似形和圆, 研究方法主要是代数中的式子变形和图形分析, 因此三角函数的研究已经初步把几何与代数联系起来了。高等数学以及其他应用技术学科, 都要经常用到三角函数及其性质, 因此这些内容既是解决生产实际问题的工具,

又是学习高等数学等学科的基础, 也是我们要着重学习和加强的环节。在本章第四节“三角函数的图象和性质”的内容中, 教材通过正余弦曲线的形状特点的研究得到了正余弦函数的性质, 进一步得出函数y=Asin(ωx+φ)的图象, 由此揭示这类函数的图象和正弦函数曲线的关系以及A.ω、φ的物理意义, 使学生根据周期函数和最小正周期的意义, 以及从图象变化的过程中, 进一步了解正余弦函数的性质, 从而向学生揭示了得到函数y=Asin(ωx+φ)的图象的一种思维过程: 即由正弦曲线变换得到, 这一思维过程并不表示实际画图方法, 但充分体现了由简单到复杂、特殊到一般的化归的数学思想, 所以本节承载着三角函数这一章中的重要作用。三角函数中许多化简、求值题以及研究函数性质的问题都涉及到Asin(ωx+φ) 的形式, 研究它的图象能使学生将已有的知识形成体系, 有助于培养学生利用数形结合的思想解决问题。同时, 本节课在教学中力图向学生展示尝试观察、归纳、类比、联想等数学思想方法。

二、教学目标

根据《课程标准》关于本节课的教学要求, 以贯穿创新意识和实践能力的培养为宗旨, 以教材的特点和所教学生的实际为出发点, 设定教学目标如下:

1、知识目标: ①掌握φ、ω、Α的变化对函数图象的形状及位置的影响;

②进一步研究由φ变换、ω变换、Α变换构成的综合变换。

2.能力目标: 培养学生的实践能力和分析问题、解决问题的能力, 归纳总结能力、逻辑思维能力。

3、德育目标: ①数形结合思想的渗透；

②培养学生“由简单到复杂、由特殊到一般”的化归思想和辩证思想;

③培养学生的探究能力和协作学习的能力, 从而提高学习数学的兴趣。

第 2 页 共 6 页 本着课程标准, 在吃透教材基础上, 我确立了如下的教学重点、难点:

三、教学重点、难点

1.重点: 将考察参数φ、ω、Α对函数y=Asin(ωx+φ)的图象的影响进行分解, 从而学习如何将一个复杂问题分解为若干简单问题的方法 .

2、难点: ①在观察图象变换中发现规律,并能用自己的语言来表达;

②φ变换、ω变换、Α变换的不同顺序对图象的影响。

下面, 为了讲清重点、难点, 使学生能达到本节设定的教学目标, 我再从教法和学法上谈谈:

【二】说教法

数学是一门培养人的思维, 发展人的思维的重要学科, 因此, 在教学中, 不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。为了体现以学生发展为本, 遵循学生的认知规律, 体现循序渐进与启发式的教学原则, 我进行了这样的教法设计: 在教师的引导下, 创设情景, 通过开放性问题的设置来启发学生思考, 在思考中体会数学图象变换过程中所蕴涵的数学方法, 使之获得内心感受, 特别是通过多媒体课件的演示, 直观展示函数图象的变化过程, 激发学生的兴趣.

【三】说学法

我们常说: “现代的文盲不是不识字的人, 而是没有掌握学习方法的人”, 因而在教学中要特别重视学法的指导。随着课程改革的进行, 数学作为基础教育的核心课程之一, 转变学生数学学习方式, 不仅有利于提高学生的数学素养, 而且有利于促进学生整体学习方式的转变。我以教学大纲和课程标准为指导, 辅以多媒体手段, 采用着重于学生探索研究的启发式教学方法, 结合师生共同讨论、归纳。在课堂结构上, 我根据学生的认知水平, 我设计了: ①创设情境②探索方法③方法尝试④自主探索⑤方法应用⑥课堂小结⑦反馈练习⑧布置作业八个层次的学法, 它们环环相扣, 层层深入, 从而顺利完成教学目标。

探究式学习法的好处是学生主动参与知识的发生、发展过程, 在探究的过程中激发学生的好奇心和创新意识,在探究过程中学习科学研究的方法,在探究过程中培养坚韧不拔的精神.学生掌握了这种学习方法后, 对学生终生学习都有积极意义.

这种设计以问题为中心, 以探究解决问题的方法为主线展开。这样安排强调过程, 符合

学生的认知规律, 使学习过程成为学生对书本知识的再发现、再创造的过程, 从而培养学生

的创新意识。

最后我来具体谈一谈这一节课的教学过程:

【四】说过程

第 3 页 共 6 页 1.创设情境

长期以来, 我们的学生为什么对数学不感兴趣, 甚至害怕数学, 其中的一个重要因素就是数学离学生的生活实际太远了。事实上, 数学学习应该与学生的生活融合起来, 从学生的生活经验和已有的知识背景出发, 让他们在生活中去发现数学、探究数学、认识并掌握数学,所以引入下面的物理的内容:

在物理中,简谐运动中单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形y=Asin(ωx+φ.的函数（其中A.ω.φ都是常数）.

（演示课件《弹簧振子位移——时间的图象》）

设问1: 交流电电流随时间变化的图象的解析式与正弦曲线有何关系?

启发诱导学生得出交流电电流随时间变化的图象与正弦曲线很相似。

结论: 从解析式来看, 函数y=sinx就是y=Asin(ωx+φ)在A=1, ω=1, φ=0时的情况。

（让学生明确理论是从实践中来, 又回到实践中去, 使学生学习研究目的性更加明确。）

设问2: 这个图象与y＝sinx的图象又有什么关系呢？ 即探索函数y=sinx到y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律, 应采取怎样的方法和步骤去研究？

这就是本节课我们将研究的内容, 激发起学生学习的兴趣．为了解决这个问题, 首先通过问题1

2.探索方法

新的教学理念下, 要勇于, 更要善于把具有探究价值的问题留给学生, 激发学生探求知识的强烈欲望和创新意识.

提出问题1: 如何探索y=Asin(ωx+φ)的图象, 参数φ、ω、Α对y=Asin(ωx+φ)的图象有什么影响？

先分别讨论参数φ、ω、Α对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响，然后再整合.初步建立起探索问题的轮廓和程序，明确由特殊到一般的思想方法．在学生交流的过程中，对其合理的想法和见解给予及时、充分的肯定，调动其思维的积极性．从而提出问题2-5

提出问题2: 如何由函数y＝sin x的图象通过变换得到函数y＝3sinx、 y＝sin2x和 y＝sin(x+ )的图象？

问题2以三个具体例子来学习三种基本变换, 在此基础上追问一般情况, 即：A.ω、φ的作用和物理意义, 再借助大屏幕以填空题的形式清晰展现．

3.方法尝试

第 4 页 共 6 页 教师用计算机中几何画板作出函数图象变换过程，引导学生观察变化过程中的不变量，得出结论.必要时由老师给予适当的提示和启发。（让学生大胆尝试，使学生对函数图象有一个初步的感性认识。）

4.自主探索

提出问题3: 如何由函数y＝sin 2x的图象通过变换得到函数y＝sin(2x+ )的图象？

学生在此问题中, 认为简单, 其实很容易出错, 并且在探究错因时, 难于理解. 因此我引导学生先猜结果, 再独立探索, 合作交流, 最后统一看法, 得出结论.

对此问题, 我的设计意图有二:

1）学生在碰到这个问题时, 很感兴趣, 因为它和问题2很类似, 因此可能会猜想“左移 个单位长度”, 这时我引导学生通过“五点作图法”画图分析, 最后会发现猜想是错误的, 这不错不要紧, 这一错就更加激发他们强烈的好奇心和求知欲, 于是, 很快掀起本节课的第一次高潮, 给学生搭建起一个动手探究、实践的平台.

2）当学生找到此题的答案后, 自然就会思考这个问题的一般性结论是什么？ 解决的关键点是什么？ 因此再次引导学生分析特殊点坐标, 即在一个对应的周期内, y取同一数值如： 时, x分别取 , 0, 这样就可以猜想到其图象是左移 个单位长度, 那对其它的点是否也具有同样的规律呢？ 通过课件演示, 可见猜想是正确的（演示课件2）．分析一般规律时, 引导学生着眼于x的变化, 把 ωx+φ 变形为ω( ), 因此, 从y＝sin ωx到 y＝sin(ωx+φ)的变换过程就是把x变成了 , 这就是解决问题的关键点．

提出问题4: 由正弦曲线如何变化得到函数y=2sin( x- )的图象?

引导学生分析“要探索函数y＝si.x到y＝Asin(ωx+φ.的图象变换规律，应采取怎样的方法和步骤去研究？ ”以此培养学生宏观分析问题、细化问题的能力.

提出问题5: 三种变换可否任意排序？

1.规律探究 2.规律总结（见课件）

在前几个问题解决的基础上, 回答了第一个问题, 直接找一般规律．在分析清楚共有六种变换方法后, 得出一般变换方法, 也即完成了前面的设问2, 最后通过练习巩固、拓展．

5.方法应用

例1: 作出函数y=2sin( x- )的图象, 并指出它的图象与y=sinx的关系。

例题的完成过程是指导学生利用五点法作图并引导学生如何选取五点。并利用课件演示变化过程, 通过观察、分析从而揭示规律。

说明：①从例1通过演示图象的伸缩、左、右平移, 引导学生观察、分析, 从特殊到一般, 从

第 5 页 共 6 页 具体到抽象, 再次总结回顾y=Asinx、y=sinωx、y=sin(x+φ)与y=sinx的图象之间的联系。

②在例1的基础上作出练习1, 2的图象, 并演示出其变化过程, 从而总结出函数y=2sin( x- )的图象与y=sinx的图象的关系及不同的变换方法。

6.反馈练习

为了使学生达到对知识的深化理解, 从而达到巩固提高的效果, 我特地设计了一组即时训练题, 并且把课本的例题熔入即时训练题中, 通过学生的观察尝试, 讨论研究, 教师引导来巩固新知识。

7、课堂小结

提出问题6: 这节课你们学到了什么？

教师鼓励学生积极回答, 答不完整的没有关系, 其它同学补充。以此培养学生的口头表达能力,

归纳概括能力, 主要总结以下几点：

1 、以不同顺序变换φ、ω、Α的方法.

2 、作函数y=Asin((x+() 的图象: （1）用“五点法”作图.（2）利用变换关系作图.

8、布置作业

根据学生的不同层次分为必做和选做,由学生自主选择。

必做: 必修4习题1.5A组第2.第3两题。

选做: 第5题

布置作业有弹性, 避免一刀切。

②使学有余力的学生进一步训练逆向思维, 使知识掌握更加深刻。

【五】说板书

附: 板书设计

课题