176 第2篇 先进控制控制系统第8章 非线性控制系统前面的章节所讨论的都是线性系统，但是实际上，大多数物理过程都具有一定程度的非线性。即使如此，如果系统的非线性程度不高，或者仅存在于较窄的操作范围内，可将其近似为一个线性系统来进行处理，则前面所讨论的控制技术，例如常规PID控制仍旧是有效的。但是对于一些具有不可忽视的非线性的过程，这种方法就不适用了。这种情况下，采用非线性控制策略能进一步提高控制品质。随着控制理论的进展，自动化技术工具的发展，尤其是计算机的使用，使非线性控制系统在工业控制中逐步多了起来。如果对非线性控制系统粗略地进行分类，可以分为两类：一类过程是线性的(或近似按线性处理)，为了满足控制系统的某种要求或改善控制系统质量而引入非线性的控制规律；另一类过程本身是非线性的，引入非线性的补偿元件或控制规律，以达到系统规定的控制指标。 8．1 线性过程的非线性控制 8．1．1 液位的非线性控制 (1)均匀控制的实现 在均匀控制系统一节中，曾提到可以采用非线性控制规律来实现均匀控制，其中最常用的是采用带不灵敏区的非线性控制。这种带不灵敏区的非线性控制规律如图8-1所示。当系统偏差e在不灵敏区内，控制器的增益很小，即δ很大；偏差e超出不灵敏区后，控制器增益将增大(增大十倍或更多)。 利用非线性控制规律实现均匀控制的原理较简单，只要根据工艺允许的液位波动范围，合理设置不灵敏区宽度，就能做到在较小的外扰作用下，使液位偏差信号在不灵敏区内变化，非线性控制器工作在小增益区域，从而输出变化不大，控制阀的开度变化也不大，流量仅仅在小范围内波动。也就是说，液位在允许范围内波动的同时，流量不至于有较大的变化，达到液位和流量的均匀控制。只有在较大的外扰作用进入系统时，液位偏差信号一旦超出不灵敏区，非线性控制器才工作在高增益区域，其控制作用有一个较大的输出变化，使流量也产生一个较大的变化。但这种作较大变化的时间是短暂的，因为较强的控制作用驱使流量作较大的变化，可以很快地把液位偏差信号拉回到不灵敏区，于是整个系统又回复到上述的不灵敏区内的工作情况。因此，这种非线性液位控制系统经常工作在不灵敏区范围内，液位和流量均在小范围内波动，仅仅为了有力地克服大扰动作用，系统才工作在高增益区，造成流量的较大波动，但这种情况是不太多的，维持的时间也是较短的。实际系统的组成可采用单回路控制或非线性串级控制等形式，其系统构成分别示于图8—2(a)、(b)
第３２卷第２期 ２０ｌ ２年４月 辽宁工业大学学报（自然科学版） Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｌｉａｏｎｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ（Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｅｄｉｔｉｏｎ） Ｖｏ１．３２，Ｎｏ．２ Ａｐｒ．２０１２ 本刊核心层次论文 非线性时滞系统的模糊控制设计
张伟，佟绍成 （辽宁工业大学理学院，辽宁锦州 １２１００１） 摘要：针对一类非线性时滞系统，采用模糊Ｔ－Ｓ模型对系统进行逼近，应用平行分布补偿算法（ＰＤＣ）设计 了模糊状态反馈控制器，应用Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数和线性矩阵不等式（ＬＭＩｓ）方法，证明了非线性时滞系统的渐进稳定 性。算法仿真验证了所提出的方法和条件的有效性。 关键词：非线性系统；时滞；线性矩阵不等式；稳定性条件 中图分类号：ＴＰＩ３ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７４—３２６１（２０１２）０２—００７８．０７ Ｆｕｚｚｙ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ Ｓｙｓｔｅｍｓ ｗｉｔｈ Ｔｉｍｅ－ｄｅｌａｙ
ＺＨＡＮＧ Ｗｅｉ，ＴＯＮＧ Ｓｈａｏ—ｃｈｅｎｇ （Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ｌｉａｏｎｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆＴ￣ｈｎｏｌｏｇｙ，Ｊｉｎｚｈｏｕ １２１００１，Ｃｈｉｎａ） Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｓｙｓｔｅｍｓ；ｔｉｍｅ－ｄｅｌａｙ；ｌｉｎｅａｒ ｍａｔｒｉｘ ｉｎｅｑｕａｌｉｔｙ；ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａ ｓｔａｂｉｌｉｚａｔｉｏｎ ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ ｆｏｒ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｓｙｓｔｅｍｓ ｗｉｔｈ ｔｉｍｅ．ｄｅｌａｙ ｗａｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ａｎｄ ｐｒｏｖｏｄ ａｆｔｅｒ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ ｔｏ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｓｙｓｔｅｍｓ ｗｉｔｈ ｔｉｍｅ－ｄｅｌａｙ ｂｙ Ｔ－Ｓ ｍｏｄｅｌ Ｗａｓ ｄｏｎｅ，ｓｔａｔｅ ｆｅｅｄｂａｃｋ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ Ｗａｓｄｅｓｉｇｎｅｄｂａｓｅｄｏｎｐａｒａｌｌｅｌｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄｃｏ￣ａｔｉｏｎ（ＰＤＣ）．Ｔｈｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｓｙｓｔｅｍｓｗａｓｐｒｏｖｅｄ ｂｙ ｕｓｉｎｇ Ｌｙａｐｕｎｏｖ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｔｈｅｏｒｙ ｃｏｍｂｉｎｉｎｇ ｗｉｔｈ ｌｉｎｅａｒ ｍａｔｒｉｘ ｉｎｅｑｕａｌｉｔｉｅｓ（ＬＭＩｓ）．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅ ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ａｐｐｒｏａｃｈ ａｎｄ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ．
部分混沌吸引子
1．Henon映射
nnnnnqxyypxx1211
当参数3.0,4.1qp时，Henon系统可产生混沌现象，对其进行Matlab仿真，可得Henon映射的吸引子如图：
-1.5-1-0.500.511.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.50.6xy
图.1 Henon映射的混沌吸引子 2.Lozi映射
nnnnnqxyyxpx111
当参数5.0,7.1qp时，Lozi系统表现为混沌，对其进行Matlab仿真，可得Lozi映射的吸引子如图：
-1.5-1-0.500.511.5-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.8xy
图2 Lozi映射的混沌吸引子
3. Lorenz方程
213331122211xxxxxxxxxxxx
当参数3/8,28,10时，Lorenz系统出现混沌现象，对其进行Matlab仿真，可得Lorenz系统的混沌吸引子如图：
-20-1001020-40-200204001020304050xyz
图3.1 Lorenz系统的混沌吸引子(x-y-z) -20-15-10-505101520-30-20-100102030xy
图3.2 Lorenz系统的混沌吸引子(x-y)
-20-15-10-50510152005101520253035404550xz
图3.3 Lorenz系统的混沌吸引子(x-z)
-30-20-10010203005101520253035404550yz
图3.4 Lorenz系统的混沌吸引子(y-z)
4．Chen电路
321331122211bxxxxxxxaccxxaxaxx
当参数28,3,35cba时，Chen电路系统出现混沌现象，对其进行Matlab仿真，可得Chen电路系统的混沌吸引子如图： -40-2002040-40-2002040020406080xyz
非线性控制系统的研究及应用
随着人类科技的不断发展，非线性控制系统已经成为了重要的研究领域。相比于线性控制系统，非线性控制系统能够更加准确地描述复杂系统的动态行为，因此在很多实际应用场景中具有得天独厚的优势。
一、非线性控制系统的定义及特点
非线性控制系统是指控制对象或控制器的函数不符合线性原理的控制系统。它具有以下特点：
1.非线性控制系统是一个典型的时变系统，复杂的非线性控制系统具有高度的不确定性和不可预测性。
2.非线性控制系统通常具有的动态性、复杂性和分析难度高。
3.非线性控制系统在实际应用中非常广泛，例如，飞行器、导弹、卫星、工业过程和人体等控制对象都是非线性的。
总之，非线性控制系统可以看作是一类负责区分和控制系统各种输入、输出量之间非线性关系的控制器。
二、非线性控制系统的研究
随着非线性控制系统的实际应用，非线性控制系统研究的重要性日益显现，使得非线性控制系统的理论和应用有很大的进展。非线性控制系统研究主要包括四个方面：分析、设计、实现和优化。
1.非线性控制系统的分析
非线性控制系统的分析主要包括对非线性控制系统的动态性、稳定性和可控性的分析，以及非线性控制系统遇到固有模数或增益的饱和的情况下的问题。 2.非线性控制系统的设计
非线性控制系统的设计主要是在非线性模型基础上进行，通过确定控制器的函数，得到非线性控制器的设计方案。
3.非线性控制系统的实现
非线性控制系统的实现一般分为两种方法：数学模型仿真和真实系统的实验验证。模型仿真是通过控制系统的数学模型进行仿真试验，以检查控制系统的性能。真实系统的实验验证是将非线性控制器部署到实际系统中，对控制器进行实时监控和调节。
4.非线性控制系统的优化
非线性控制系统的优化是指通过一系列技巧和方法来改善控制系统的性能和质量。
三、非线性控制系统的应用
非线性控制系统的应用非常广泛，如机器人控制、智能交通、航天器控制、化工过程控制、医疗技术等领域均可应用。以下分别介绍一下其中一些领域的应用。
