完全非弹性碰撞动能损失最大的证明
（利用初等函数证明）
在碰撞中，系统动量守恒。但动能损失不一样。
完全弹性碰撞，碰撞前后，系统总动能不损失。
非弹性碰撞，损失一部分动能。
两个物体碰撞后，不分开，以同一速度运动，叫做完全非弹性碰撞。此时动能损失最大。下面是证明过程。
条件：质量m1，速度v1，与质量m2，速度v2物体发生碰撞，碰后，m1速度变为v1/，m2速度变为v2/。
由动量守恒：m1 v1+m2 v2=m1 v1/+m2 v2/……（1）
损失动能：)2121()2121(2/222/11222211vmvmvmvmE……（2）
令p= m1 v1+m2 v2 ，22221112121vmvmE，2/222/1122121vmvmE，p和E1确定，只需证明E2最小的条件，即可得到最大的动能损失的条件。
利用（1）式可得：2/11/2mvmpv……（3）
将（3）带入E2，得：22/112/1211222)(mpvpmvmmmE，可见分子部分为关于v1/的函数。令2/112/1211/12)()(pvpmvmmmvf，只需求出)(/1vf的最小值即可。二次函数开口向上，顶点坐标值对应)(/1vf最小。
即当21/12mmpabv时，)(/1vf最小，则此时E2最小，△E最大。
将v1/带入（1）式得：21/1/2mmpvv。
即：碰撞后两物体不分开以相同速度运动，损失的动能最大。
如果学习了微积分，可以利用求导更容易得到证明。此处略。
弹性碰撞和完全非弹性碰撞例题及习题
1，如图所示，光滑水平面上有两物块A 、B，两物块中间是一处于原长的弹簧，弹簧和物块不连接， A 质量为mA＝ 2kg， B的质量 mB ＝1kg，现给物块A一水平向左的瞬时速度V0，大小为3m/s ，求在以后的过程中弹性势能的最大值和物块B动能的最大值 。
练习：用轻弹簧相连的质量均为m=2㎏的A、B两物体都以v=6m/s的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量M = 4㎏的物体C静止在前方，如图所示。B与C碰撞后二者粘在一起运动，在以后的运动中，求：
（1）当弹簧的弹性势能最大时物体A的速度。
（2）弹性势能的最大值是多大？
例：如图所示，一质量为m的子弹以水平速度 v0飞向小球，小球的质量为M，悬挂小球的绳长为L，子弹击中小球并留在其中，求（1）子弹打小球过程中所产生的热量（2）小球向右摆起的最大高度。
例题：如图,弧形斜面质量为M,静止于光滑水平，曲面下端极薄一质量为m的小球以速度VO向左运动，小球最多能升高到离水平面h处，求该系统产生的热量。
练习：如图所示．质量为m的小车静止在光滑的水平桌面上，小车的光滑弧面底部与桌面相切，一个质量为m的小球以速度v0向小车飞来，设小球不会越过小车，求小车能获得的最大速度？此后小球做什么运动?
路漫漫其修远兮，吾将上下而求索 -
百度文库
11 弹性碰撞和完全非弹性碰撞例题及习题
1，如图所示，光滑水平面上有两物块A 、B，两物块中间是一处于原长的弹簧，弹簧和物块不连接， A 质量为mA＝ 2kg， B的质量 mB ＝1kg，现给物块A一水平向左的瞬时速度V0，大小为3m/s ，求在以后的过程中弹性势能的最大值和物块B动能的最大值 。
练习：用轻弹簧相连的质量均为m=2㎏的A、B两物体都以v=6m/s的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量M = 4㎏的物体C静止在前方，如图所示。B与C碰撞后二者粘在一起运动，在以后的运动中，求：
（1）当弹簧的弹性势能最大时物体A的速度。
（2）弹性势能的最大值是多大？
例：如图所示，一质量为m的子弹以水平速度 v0飞向小球，小球的质量为M，悬挂小球的绳长为L，子弹击中小球并留在其中，求（1）子弹打小球过程中所产生的热量（2）小球向右摆起的最大高度。
路漫漫其修远兮，吾将上下而求索 -
百度文库
22
例题：如图,弧形斜面质量为M,静止于光滑水平，曲面下端极薄一质量为m的小球以速度VO向左运动，小球最多能升高到离水平面h处，求该系统产生的热量。
练习：如图所示．质量为m的小车静止在光滑的水平桌面上，小车的光滑弧面底部与桌面相切，一个质量为m的小球以速度v0向小车飞来，设小球不会越过小车，求小车能获得的最大速度？此后小球做什么运动?
百度文库 - 让每个人平等地提升自我！
1 弹性碰撞和完全非弹性碰撞例题及习题
1，如图所示，光滑水平面上有两物块A 、B，两物块中间是一处于原长的弹簧，弹簧和物块不连接， A 质量为mA＝ 2kg， B的质量 mB ＝1kg，现给物块A一水平向左的瞬时速度V0，大小为3m/s ，求在以后的过程中弹性势能的最大值和物块B动能的最大值 。
练习：用轻弹簧相连的质量均为m=2㎏的A、B两物体都以v=6m/s的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量M = 4㎏的物体C静止在前方，如图所示。B与C碰撞后二者粘在一起运动，在以后的运动中，求：
（1）当弹簧的弹性势能最大时物体A的速度。
（2）弹性势能的最大值是多大？
例：如图所示，一质量为m的子弹以水平速度 v0飞向小球，小球的质量为M，悬挂小球的绳长为L，子弹击中小球并留在其中，求（1）子弹打小球过程中所产生的热量（2）小球向右摆起的最大高度。
百度文库 - 让每个人平等地提升自我！
2
例题：如图,弧形斜面质量为M,静止于光滑水平，曲面下端极薄一质量为m的小球以速度VO向左运动，小球最多能升高到离水平面h处，求该系统产生的热量。
练习：如图所示．质量为m的小车静止在光滑的水平桌面上，小车的光滑弧面底部与桌面相切，一个质量为m的小球以速度v0向小车飞来，设小球不会越过小车，求小车能获得的最大速度？此后小球做什么运动?
