第七章、粘弹性 7.1 基本概念
弹性：外力
外力撤除 粘弹性 弹性+粘性
→形变 →应力 →储存能量
→能量释放 →形变恢复
粘性：外力
外力撤除 →形变 →应力 →应力松弛
→永久形变 →能量耗散 理想弹性：服从虎克定律 σ＝E·ε 应力与应变成正比，即应力只取决于应变。
ε
t σ/E
t t0
dtdε
t σ/η
t0 理想粘性：服从牛顿流体定律
应力与应变速率成正比，即应力只取决于应变速率 dtd牛顿流体定律的比例常数为粘度η dtd
dtdxyyxdtddtd1)(y
x 应变速率为速度梯度
∴粘度η等于单位速度梯度时的剪切应力，反映了分子间由于相互作用而产生的流动阻力，即内摩擦力的大小，单位为Pa·S 弹性
(1)储能：能量储为应变能
(2)可逆：记忆形状，
(3)瞬时：不依赖时间
E＝E（σ, ε, T）
虎克固体 (1)耗能：能量耗为热能
(2)不可逆：无形状记忆
(3)依时：应变随时间发展
E＝E（σ, ε ,T, t）
牛顿流体 粘性 熵弹性 聚合物是典型的粘弹体 聚合物是典型的粘弹体
粘性：分子链滑移，应力松弛
拉伸
应力松弛
t 聚合物的应力松弛： 7.2 静态粘弹性
受恒定应力或应变的作用
E＝E（σ, ε ,T, t） 7.2.1 静态粘弹性现象
（1）蠕变： 在一定的温度和恒定应力的作用下，观察试样的应变随时间增加而增大的现象。
理想弹性体：σ＝E·ε ε
t σ/E 应力恒定，故应变恒定
ε
t σ/η 理想粘性体 dtd
应力恒定，故应变速率为常数，
应变以恒定速率增加 聚合物：粘弹体
①理想弹性，即瞬时响应： 由键长、键角提供
②推迟弹性形变，即滞弹部分：
③粘性流动： 链段运动
整链滑移 ε
t ① ③ ② ε
t ε
t 线形聚合物 交联聚合物 （2）应力松弛： 在一定的温度和恒定应变的作用下，观察试样的应力随时间增加而衰减的现象。
第七章 粘弹塑性模型的基本概念
7 . 1 引言
为了描述土体应力一应变关系受时间的影响，需要采用与时间有关的类模型（如粘弹胜模酬、粘塑性模型，粘弹塑隆模型）来描述土的性状。
弹性、塑性和粘性是连续介质的三种基本性质，各在定条件F 独自反映材料本构关系的一个方面的特性。理想弹性模型、理想塑胜模型（或称刚塑性模型）和理想粘性模型是反映这三种性质的理想模型，通常称为简单模型。实际工程材料的本构关系可以用这些简单模型的各种组合来构成。
理想弹性模型又称虎克弹性模型，通常用理想弹簧表示（图7-1( a )）。其本构方程为虎克定律。一维条件下，如单轴压缩和纯剪清况下，表达式分别为：
E （7.1.1）
G （7.1.2）
式中E —— 弹性模量、
G——剪切模量。
剪切模量与弹性模量和泊松比的关系如下式所示：
21EG （7.1.3）
式中 ——泊松比。
三维条件下本构方程可表示为下述形式：
mK （7.1.4）
式中 K——体积弹性模量。
（a） （b）
图7-1 理想弹性模型
体积弹性模量与弹性模量和泊松比的关系如下式所示：
312EK （7.1.6）
理想粘性模型又称牛顿粘滞体模型。通常用一粘壶（或称阻尼器）表示（图7-2 ( a ) ）。粘壶内充满粘滞液体和一个可移动的活塞。活塞在粘滞液体中的移动速度与所受阻力成正比关系，反映了粘性介质内一点的应力与该点处应变速率成正比例关系的性质。一维条件如单轴压缩或纯剪情况下，表达式分别为：
第七章 粘弹性
一、思考题
1. 何谓高聚物的力学性能？从承载速度区分，力学性能可分为哪几类？
2. 何谓粘弹性？何谓 Boltzmann 叠加原理？何谓时温等效原理？
3. 粘弹性实验一般有哪些？何谓应力松弛和蠕变？什么是松弛模量和蠕变柔 量？松弛时间与推迟时间有何异同？
4. 什么是高聚物的力学滞后和内耗？表征高聚物动态粘弹性的参量有哪些？用 什么参量描述其内耗大小？
5. 如何由不同温度下测得的 E-t 曲线得到某一参考温度下的叠合曲线？当参考 温度分别取为玻璃化温度和玻璃化温度以上约 50C时，WLF方程中的C2应分别
取何值？哪一组数据普适性更好？
6. 粘弹性力学模型中的基本元件和基本连接方式有哪些？它们有何基本关系 式？写出 Maxwell 模型和 Voigt 模型的基本微分方程。广义 Maxwell 模型和广义 Voigt 模型分别适用于描述高聚物在什么情况下的性质？
二、选择题 1．高聚物的蠕变与应力松弛的速度 ( ) CD与温度无关 ②随着温度增大而减小 ③随着温度增大而增大
2 •用Tg为参考温度进行E t曲线时温转换叠加时，温度低于Tg的曲线，其lg a
值为 ( )
C1 正，曲线向右移动 C2 负，曲线向左移动 C3 负，曲线向右移动 C4 正，曲线向左移动 3．高聚物发生滞后现象的原因是 ( ) C1 高聚物的弹性太大
C2 运动单元运动时受到内摩擦力的作用
C3 高聚物的惰性大
4．Voigt 模型可用于定性模拟 ( ) C1 线性高聚物的蠕变 C2 交联高聚物的蠕变 C3 线型高聚物的应力松弛 C4 交联高聚物的应力松弛
5．Maxwell 模型可用于定性模拟 ( ) C1 线型高聚物的蠕变 C2 交联高聚物的蠕变
③线型高聚物的应力松弛 （④交联高聚物的应力松弛
6 •高聚物黏弹性表现最为明显的温度是 （）
①v Tg ②高于Tg附近 ③Tf附近
7. 高聚物的蠕变适宜用（）的模型来描述。
第七章 聚合物的粘弹性 viscoelasticity0 §7-1概述
7.1.1 对粘性和弹性的认识过程 1 起初的认识
16世纪左右，在欧洲，自然科学开始萌芽。那时
候，人们对物质形态有了初步认识，但还是比较初级的认识。那时候科学家认为，要么是纯粘性液体，要
么是纯弹性固体。 （1） 理想粘性液体
理想粘性液体(牛顿流体)，其应力－应变行为服
从牛顿流动定律 ddt
式中：——应力；ddt——应变速度；η——本体粘
度。
积分上式并令：t＝0，＝0，得 t
例如大多数小分子液体可近似地看作理想粘性液
体。理想粘性液体的特点是：应变速率与应力成正比；形变随时间的延长而发展；当除去外力之后形变不可
回复。 （2） 理想弹性固体
对于理想弹性体，其应力－应变关系服从胡克定律，即 E 式中：——应力；E——弹性模量；——应变。 例如金属、玻璃、玻璃态的高聚物都可近似看作
理想弹性固体。理想弹性固体的特点是：应变与应力成正比，应变在加力的瞬时达到平衡值；除去应力时，
应变瞬时回复。 2 认识的发展
后来，人们逐渐认识到，粘性和弹性都不是绝对
的，而是相对性的。在某些条件下主要表现弹性；而在另一些条件下主要表现粘性。
比如硬物快速地撞击水面，会被弹起来。这就是说，即使所谓的纯粘性液体在某些条件下也会表现固
体的弹性。
再譬如，古老的教堂里的窗玻璃，现在发现上面变薄了，下面变厚了。这就是说，即使像玻璃这样“非
常固体”的固体，经过很长时间之后也表现出液体的流动。
为了定量地说明弹性和粘性的相对性，可用下面
的公式： 材料内部分子运动的松弛时间„„„（物质的本性） ———————————————
实验观察时间（或外力作用速度）„„（外部条件） 如果<<1，则表现出液体粘性；
如果>>1，则表现固体的弹性。
如果≈1，既表现固体的弹性也表现液体的粘性，即粘弹性。
比如，液体水分子的松弛时间大约是10-12秒；而玻璃态高聚物的链段运动的松弛时间达到小时、天、
