mathematica的使用

Mathematica期中练习（答案）

1. 已知1ln32xyx，求微分dy。

解：

输入：D3^xLogSqrtx^21,x

输出：3xx1x23xLog3Log1x2

所以：dy=(3xx1x23xLog3Log1x2)dx。

2.

已知xxy2sincos，求弹性。

解：由弹性公式：)(yyx，得：

输入：DCosxSin2^x,x

输出：2xCos2xCosxLog2Sin2xSinx

所以弹性为：yx2xCos2xCosxLog2Sin2xSinx

3.

已知xxy)31(，求微分dy。

解：

输入：D13x^x,x

输出：313x1xx13xxLog13x

所以：dy=(313x1xx13xxLog13x)dx。

4. 判断哪些是无穷小量，哪些是无穷大量？

（1）xxsin，（x）

解：

输入：LimitSinxPix,xPi

输出：1

所以：此函数既不是无穷小量也不是无穷大量。

（2）)1(1xex，（x）

解：

输入：LimitSqrtxE^1x1,xInfinity

输出：0

所以：此函数是无穷小量。

（3）xxsinarccos，（0x）

解：

输入：LimitArcCosxSinx,x0

输出：

所以：此函数是无穷大量。

（4）xx2121，（0x）

解：

输入：Limit12^x12^x,x0

输出：

所以：此函数是无穷大量。

5.求极限12)3131(limxxx。

解：

输入：Limit1133x^2x1,xInfinity

输出：E263

6.求极限)ln(limxxxx。

解：

输入：LimitxLogxx,xInfinity

输出：1

7.求极限xxxcotlnlim0。

解：

输入：LimitLogxCotx,x0

输出：0

8.求)12ln(sin)(2xxxf在【-2，2】的局部最值，并画图。 解：

Mathematica作业3

1. 绘制下列平面曲线：

（1）]5.3,5.0[,2cos3.0xxeyx；

（2）]2,2[,1)1(21)1(122xxxy；

（3）]6,6[,0862344xyxxyyx；

（4）]4,0[),1log(),1(2tteyttextt；

（5）绘制（4）中曲线顺时针旋转15度后的曲线；

（6）将（4）（5）中的曲线组合到同一图中进行比较；

（7）)](2,0[,2sin3极坐标方程；

（8）]2,0[)),nsin(cos(taxxy；

（9）显示（8）中曲线在奇异点附近的局部放大图(用Show函数，设置选项PlotRange)。

（10）将以上9个图显示为一个三行三列的图形阵列。

2. 绘制下列平面区域：

（1）]5,5[,,101sinsinyxyx其中的区域满足条件;

（2）]2,2[y,x1xy12y的区域，其中且满足条件x；

（3）观察并设法绘制出类似于下图的区域。

mathematica建模（）

蒲丰投针问题：

利用随机投针法求圆周率

方法的步骤是：

1） 取一张白纸，在上面画上许多条间距为d的平行线。

2） 取一根长度为l（l

3） 计算针与直线相交的概率． p=2l/（πd) π为圆周率

Mathematica实现：

一：模拟投针实验：

程序：

Manipulate[bizhi=针长/平行线距离；

shuju=Table[{RandomReal[平行线数],RandomReal[平行线数]，

RandomReal[Pi/2]},{ii,1,投掷次数}];

shuju2=

Cases[shuju,{ii_,jj_,kk_}->

{{ii,jj},{ii+bizhi*Cos[kk],jj+bizhi*Sin[kk]}}];

shuju3=Select [shuju2,Floor[#[[2,2]]]-Floor #[[1,2]]>0&];

shum=Length[shuju2];

xianarray=Table[{{0,ii},{平行线数+0.5,ii}},{ii,0,平行线数,1}];

Show[{ListLinePlot[xianarray],ListLinePlot[shuju2]},

AspectRatio->Automatic,PlotRange->{{0,平行线数+0.5},{0,平行线数+0.5}},Axes->False],{针长,1,5,1},{平行线距离,1,10,1},{投掷次数,1,100,1},{平行线数,2,10,1}]

运行：

针长平行线距离投掷次数平行线数

二：计算程序：

a=0;b=Pi;

f[x_]:=Sin[x]

k=1;

n=Input["n="]

For[i=1,in,i++,

x=Random[Real,{0,Pi}];

y=Random[Real,{0,Pi}];

If[yf[x],k=k+1]

Mathematica软件在线性代数教学中的应用

摘要：线性代数是高职院校中的一门非常重要的基础性学科，线性代数中对矩阵计算要求比较高，计算量也较大。传统的教学主要介绍一些基本的概念、原理以及一些低阶矩阵的计算。Mathematica软件在矩阵的计算方面有着强大的功能，计算高效准确，有着重要的现实意义。

关键词：Mathematica软件，线性代数

线性代数的主要内容是对矩阵的处理，矩阵的运算在其他学科和科学研究中都有重要的应用。传统的教学基本只能让学生掌握基本概念和原理以及一些简单的计算，而对于一些高阶矩阵的运算就显的无能为力或者效率极其低。对于矩阵运算的软件其实很多，这里之所以介绍Mathemaatica软件，主要是因为其在微积分中也有重要应用。这样学生和教师就可以较容易的掌握软件的使用。下面分别从行列式、矩阵的乘法、逆矩阵、矩阵的秩以及求方程组的解等几个方面来介绍Mathematica的应用。

一． 行列式的计算

例：计算三阶矩阵A=123102130的行列式

在例题中，使用了Det[ ]的命令来计算行列式，使用MatrixForm来显示矩阵格式（不用这步也不影响最终结果）。

二． 矩阵运算

1． 矩阵的乘法

例：设10011102A，110113201121B，求AB

例题中A.B表示矩阵乘法，MatrixForm[%]表示上面的结果显示矩阵形式。

2． 求逆矩阵

例：A=111221101，求1A

例题中使用Inverse[ ]命令求解逆矩阵。

3． 矩阵的秩

例：设32050323612023116412A ，求A的秩

例题使用了MatrixRank[ ]命令来求解矩阵的秩。

三． 求方程组的解

例：求线性方程组：12340122334112234141xxxxxxxxxxxxx 的解