小蝌蚪教育- 7年专注小升初
寒假讲义五年级尖子班 1
一．常用的单位换算
（1）长度单位
1米＝10分米 1分米＝10厘米
1厘米＝10毫米 1千米＝1000米
（2）面积单位：
1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米
1平方千米＝100 0000平方米＝100公顷 1公顷＝10000平方米
二．圆的认识
（5）等腰三角形、等腰梯形、半圆有1条对称轴，长方形有两条对称轴，等边三角形有3条对称轴，正方形有4条对称轴，圆有无数条对称轴。
三．圆的周长和面积。（周长c，面积s,直径d,半径r）
圆的周长是它的直径长度的倍
1）圆的周长＝圆周率×直径 c=d
①已知直径，求周长，用c=d 知识框架 第一讲
圆的认识及计算
圆心（o） 半径（r） 直径（d） (1) 连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母r表示。
(2) 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母d表示。
(3) 在同一个圆时，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的21。d=r×2 r=d÷2
(4) 圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。画圆时圆规两脚间的距离就是圆的半径。 小蝌蚪教育- 7年专注小升初
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②已知半径，求周长，用c=2r
③已知周长，求直径，用d=c÷
④已知周长，求半径，用r=c÷÷2
2)圆的面积＝圆周率×半径的平方 S=r2
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寒假讲义五年级尖子班 3
(要求圆的面积，必须先知道圆的半径r)
①已知半径，求面积，用S=r2
②已知直径，求面积，先用r=d÷2求出半径,再用S=r2求面积
课 题 圆的认识（一） 第一课时
教
学
目
标 1、给合生活实际，通过观察、操作等活动认识圆，认识到“同一个圆中半径都相等、直径都相等”，体会圆的特征及圆心和半径的作用，会用圆规画圆。
2、通过观察、操作、想象等活动，发展空间观念。
教
材
分
析 重点 在观察、操作中体会圆的特征。知道半径和直径的概念。
难点 圆的特征的认识及空间观念的发展。
教具 教学圆规 电化教具 课件
教学过程：
一、 观察思考
1、（呈现教材套圈游戏中的第一幅图）这些小朋友是怎么站的？在干什么？你对他们这种玩法有什么想法吗？（从公平性上考虑）得到：大家站成一条直线时，由于每人离目标的距离不一样导致不公平。
2、（呈现教材套圈游戏中的第二幅图）如果大家是这样站的，你觉得公平吗？为什么？得到：大家站成正方形时，由于每人离目标的距离也不一样导致也不公平。
3、为了使游戏公平，你们能不能帮他们设计出一个公平的方案？（学生思考）学生想到圆后，出示第三幅图，
训练学生的观察能力，发现问题的能力
不直接说出圆，把思考的空间留给学生 提问：为什么站成圆形就公平了呢？（每人离目标的距离都一样）
4、上面我们接触了三种图形-----直线、正方形、圆。其中圆是有点特殊的，你能说说圆与正方形等图形的不同之处吗？举出生活中看到的圆的例子。
二、画圆
1、你们谁能画出圆来吗？动手试一试。
2、谁来展示一下自己画的圆，并说说你是怎样画的？画的时候要注意什么？其他同学有想法可以补充。
3、思考：以上这些画法中有什么共同之处？注意的问题你是怎么想到的？（固定一个点和一个长度，引出圆心和半径）
三、认一认
1、教师边画圆边讲概念。（概念讲解一定要结合图形，并要举一些反例）强调：圆心是一个点，半径和直径是线段。
2、半径和直径的辨认
在画图中体会圆的特征
思考共同之处时再一次体会圆的特征
通过正反例的练习，加深对半径和直径的oCDGHMNBFE图中哪些是半径？哪些是直径？。
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圆的认识
教学内容：青岛版小学数学教材六年级上册 55-57页信息窗1第一课时。
教学目标：
1.结合生活实际，通过观察、操作等活动，认识圆及圆的特征；认识半径、直径，理解同一个圆里直径和半径的关系；会用圆规画圆。
2.通过观察观察、操作、想象等活动，发展学生的空间观念。
3.结合具体情境，体验数学与日常生活的密切联系，能用圆的知识解释生活中的简单现象，解决一些简单的实际问题。
4.通过学习圆，感受数学的魅力。
教学重点：理解圆的概念及相关的知识点，理解轴对称图形。
一、创设情境
1.出示情境图
（1）师询问学生是否会骑自行车、坐过摩托车、三轮车、汽车？激发学生的好奇心。想想这些交通工具有什么共同点？（师做手势不要说话。）
（2）师出示课本的情境图，引导学生，仔细观察图片，能发现什么？（这些都是交通工具的图片。古今中外的交通工具都有什么共同点？）
学生可能会发现：车轮都是圆的。
（可能会有学生发现：车轴都在圆心上）
2.提出问题
师引导学生提出问题
学生会提出：车轮为什么设计成圆的？
师：是啊，车轮为什么设计成圆的？设计成其他形状不行吗？
（边说边板书：车轮 圆 ？）
二、探究新知
（一）生动手操作不同形状的车轮，谈感受。
1. 滚动车轮是正方形、椭圆形、圆形（车轴在圆心的）的简易的车子
老师为同学们准备了两种车子，一种车轮是圆的，一种车轮是不圆的，以正方和椭圆形为例。非常简易，但一样能说明问题。请同学们在桌面上轻轻滚动这些车子， 2 / 9
看看能发现什么？说说感受？
生汇报
结论：同学们一致认为圆形车轮的车子行驶起来比较平稳。
2. 滚动车轮是圆形但车轴不在圆心的简易的车子
师滚动车轴不在圆心上的车子。（师边说边滚动） 发现什么？
生汇报
3.质疑，发现不同点
师引导学生质疑：刚才大家都试验过圆形车轮行驶起来比较平稳，可这辆车子为什么不稳呢？
24.1 圆（第1课时）
【学习目标】
探索圆的两种定义，理解并掌握弧、弦、优弧、劣弧、半圆等基本概念，能够从图形中识别．
【学习重点】圆的两种定义的探索，能够解释一些生活问题．
【学习难点】圆的运动式定义方法
【学习过程】
一、 温故知新
1.举例说出生活中的圆。
2.你是怎样画圆的？你能讲出形成圆的方法有多少种吗？
二.自主学习
（一）自学课本Ｐ78---P79思考下列问题：
1.分别用不同的方法作圆，标明圆心、半径，体会圆的形成过程。
如图2，观察下列画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？
图2
2.圆的两个定义各是什么？
圆：
圆心： ；
半径： ．
圆的表示方法：以点O为圆心的圆，记作“ ”，读作“ ”．
同时从圆的定义中归纳：
（1）圆上各点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径）；
（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
于是得到圆的第二定义：
3.弄清圆的有关概念？怎样用数学符号表示？
讨论圆中相关元素的定义．
如图3，你能说出弦、直径、弧、半圆的定义吗？
弦： ；
直径： ；
弧： ；
弧的表示方法：以A、B为端点的弧记作AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”；
