5.6向心力

学案设计

第五章 曲线运动

5 向心加速度

学习目标

1.理解速度变化量和向心加速度的概念.

2.体会匀速圆周运动向心加速度的分析方法.

3.知道向心加速度和线速度、角速度的关系式.

4.能够运用向心加速度公式求解有关问题.

自主探究

1.速度的变化量是指物体速度的增量,它等于物体的 减去物体的 .速度的变化量是 ,有大小,也有 .当物体沿着一条直线运动,速度增加时,速度变化量的方向与物体的速度方向 ,如图甲.速度减小时,速度变化量的方向与物体的速度方向 ,如图乙.当物体的始末速度不在一条直线上时,可用如图丙所示的方法求速度的变化量,该方法称为 .

2.做匀速圆周运动的物体,其加速度的方向总是 ,这个加速度叫做 .

3.向心加速度的大小:an= = .

4.做匀速圆周运动的物体的向心加速度大小 ,方向总是指向 ,方向是时刻改变的,所以匀速圆周运动是一种 加速曲线运动.

合作探究

一、向心加速度的方向

(一)从牛顿第二定律的角度看加速度的方向

1.观看北京奥运会张文秀获得铜牌的视频,思考下列问题:

a.视频中,链球在张文秀的牵引下做什么运动?

b.张文秀放手前链球为什么都绕圆心做圆周运动而没有沿切线方向飞出?

交流总结:这说明做圆周运动的物体受到了指向 的力,由牛顿第二定律可知,力会产生加速度,我们把由指向圆心的力产生的加速度称为 .

2.再看几个圆周运动的实例:

思考:做匀速圆周运动的物体受到哪些力作用?做匀速圆周运动的物体所受的合力沿什 学案设计

么方向?

3.每个同学拿起系着绳子的小球,像视频中看到的那样,在桌面上抡动细绳,使小球做圆周运动,体验绳子的拉力方向.

归纳总结:通过上面的几个实例我们看到做匀速圆周运动的物体所受的合外力指向圆心,所以物体的加速度也指向圆心.

新课标物理学讲义----力学

第四章 牛顿运动定律

1 第六节

向心力

一、向心力

1．定义：产生向心加速度的力。

2．大小:mvrnmrfmrTmrmrvmmaFnn22222222444

3.方向：指向圆心

4.理解：

①不论何种圆周运动，向心力总是指向圆心，总是和半径方向垂直。

②不论何种圆周运动，向心力只改变速度方向，不改变速度大小。

③不论何种圆周运动，向心力总是变力（方向变化）。

④向心力是效果力，不是实际存在的力。（没有施力物体）

⑤向心力可由几个性质力中的任何一个提供，也可以由几个性质力的合力或其中一个性质力的分力来提供。

5、匀速圆周运动的向心力来源分析

向心力来源：静摩擦力；绳子拉力；二者俱存

定量分析：

①受力分析：

②合外力提供向心力：

③运动分析：

④临界分析：

二、变速圆周运动的处理方法

1．例子：

2.来源分析：重力和弹力的合力沿半径方向的分力。

重力沿半径方向的分力和弹力的合力。

3．总结：

①变速圆周运动物体所受的合外力通常不是指向圆心。合外力是变力。

②物体做变速圆周运动的向心力的两种表述：

A物体的合力沿半径方向的分力

B物体的各个力沿半径方向的分力的合力

二、一般曲线运动的处理方法

1.方法：微元法即将曲线运动分割成许多半径不同的极小的小圆弧，采用圆周运动的方法研究。

2.曲率半径：描述曲线某处曲线弯曲变化的程度，大小等于曲率圆的半径，用ρ表示。

3.求平抛运动的曲率半径： 新课标物理学讲义----力学

第四章 牛顿运动定律

2 专题：经典匀速圆周运动模型

1．圆锥摆模型：

向心力来源：重力和细线的拉力的合力；拉力的一个分力；

定量分析：

①受力分析：

②合外力提供向心力：

③运动分析：

④临界分析：

2．倒圆锥模型：

向心力来源：重力和支持力的合力；支持力的一个分力；

第1/5页 第5章 第5节 向心加速度

基础夯实

1．(2011·绵阳中学高一检测)下列关于匀速圆周运动的说法，正确的是( )

A．匀速圆周运动是一种平衡状态

B．匀速圆周运动是一种匀速运动

C．匀速圆周运动是一种匀变速运动

D．匀速圆周运动是一种速度和加速度都不断改变的运动

答案：D

2．(2010·河北正定中学高一检测)在一棵大树将要被伐倒的时候，有经验的伐木工人就会双眼紧盯着树梢，根据树梢的运动情形就能判断大树正在朝着哪个方向倒下，从而避免被倒下的大树砸伤，从物理知识的角度来解释，以下说法正确的是( )

A．树木开始倒下时，树梢的角速度较大，易于判断

B．树木开始倒下时，树梢的线速度最大，易于判断

C．树木开始倒下时，树梢的向心加速度较大，易于判断

D．伐木工人的经验缺乏科学依据

答案：B

3．(吉林一中高一检测)一物体以4m/s的线速度做匀速圆周运动，转动周期为4s.则该物体在运动过程的任一时刻，速度变化率的大小为( )

A．2m/s2 B．4m/s2

C．2πm/s2 D．4πm/s2

答案：C

解析：a＝2πvT＝2πm/s2.

4．(2011·白鹭州中学高一检测)如果把地球近似地看成一个球体，在北京和广州各放一个物体随地球自转做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是( )

A．物体在北京和广州两地随地球自转的线速度相同

B．物体在北京的向心加速度大于广州的向心加速度

C．物体在北京和广州两地随地球自转的角速度相同

D．物体在广州随地球自转的周期大于在北京的物体

答案：C

5．(福建厦门六中高一检测)如图所示是自行车的轮盘与车轴上的飞轮之间的链条传动装置．P是轮盘的一个齿，Q是飞轮上的一个齿．下列说法中正确的是( )

第2/5页

A．P、Q两点角速度大小相等

B．P、Q两点向心加速度大小相等

C．P点向心加速度小于Q点向心加速度

D．P点向心加速度大于Q点向心加速度

上节课我们学了向心加速度，这节课我们来学习向心力。我们在生活中其实经常遇到向心力和向心加速度，比如坐一些过山车之类的，大家会感觉整个身体快飞出去了。其实那时候我们就在做圆周运动，在那种情况下我们应该很深刻的体会到向心力的可怕之处，感觉心脏都要跳出来了。【视频】

那这节课我们就一起来学习什么是向心力？向心力如何表达？以及向心力在生活中有着怎样的应用？

好，首先我们看什么是向心力，即定义。顾名思义，“向心力”F向就是：做圆周运动的物体，受到的指向圆心的力。指向圆心简称“向心”。

那么这个力有什么特别之处吗？通过举一个例子大家来归纳。这是一个圆周运动的轨迹，我们在其上标出4等分点A,B,C,D，我们知道曲线运动的速度沿着轨迹的切线方向，所以这4个点的方向是水平向右，竖直向下，水平向左，竖直向上的。那下面我请4位同学结合定义（指向圆心的力）在黑板上标出这4个点受到的向心力的方向，注意把箭头画出来。好，他们画完了。同学们通过观察，发现这4个力都是指向圆心的，除此之外它们还有什么共同点吗？（标垂足）哎！它们是不是与速度都是垂直的？对，这就是向心力的第一个特征：方向始终与速度垂直，即θ=90°；那更深层次地，向心力还有没有其他特征呢？我们在本学期的第一节课就曾介绍过，当力与速度垂直时，只能改变速度的什么？方向不改变速度的大小。而夹角小鱼90°，速度比变快；夹角大于90°，速度变慢。所以向心力的第二个特征就是：只改变速度的方向，不影响速度的大小。

下一个问题是，向心力究竟从何而来？是你给它的还是从石头里蹦出来的？肯定有个出处。所以我们要探究向心力的来源是什么。好，这里举3个高考常见的模型。第一个，我们在数学中用平行四边形表示平面，那这是一个平面，平面上有一个钉子，与钉子相连有一根绳子，绳子末端系一个小球，现在我们悠着小球在平面内做圆周运动，请问：小球受几个力？分别是什么？3个力，有重力（受力分析顺序：一种二弹三摩擦），支持力，还有什么？由于小球有一个向外飞的趋势，绳子就会绷紧，从而产生一个对小球的拉力。重力支持力二力平衡，抵消为0，而拉力指向圆心，就是我们说的向心力，即T=F向；第二个例子，大家没有见过，叫做“圆锥摆模型”。那这是一个天花板，天花板下方用绳子挂着一个小球，我们这样（演示）悠着小球，摆动的小球在平面内画出了一个圆，大家看这个圆和绳是不是恰好组成了一个圆锥，所以叫“圆锥摆”。还是同样的问题：小球受几个力？分别是谁？受两个力：重力和沿绳的拉力，还有没有其他的力？没了。那这两个力都不指向圆心，谁充当向心力呢？对了，它们的合力在对角线上，是不是指向圆心的？所以F合=F向；下一个例子，跟老式的挂钟有关，大家见过没有？就是那个一个小时“蹬”响一下的挂钟。这种挂钟底下是不是一个摆，这种摆叫做“单摆”。我们模拟一下：天花板上有一个旋点，用绳悬挂着一个小球在平面内做摆动，那它摆出来的轨迹是圆周运动的一部分，是不是一个扇形？旋点就是圆心。同样的问题：小球受几个力？分别是谁？还是2个力，重力和拉力。我们观察到拉力指向圆心，所以拉力是不是就是向心力？不完全是！我们把重力正交分解，可以分解为沿绳的分力G1和沿切线的分力G2。那我们发现T和G2都是指向圆心的，所以二者的合力充当了单摆的向心力，即：T-G1=F向.通过以上3个例子，我们发现：向心力的来源是什么？任意一个力可以充当向心力，两个力的合力可以充当向心力，一个力的分力和另外一个力的合力也可以充当向心力。所以向心力的来源很广泛，并没有什么神奇之处，我们在受力分析的时候需不需要把它另写出来？不需要。比方说已经分析了T，还需不需要再另外分析向心力了？不需要了，向心力就是一种按“效果”命名的力，不要再画蛇添足了。举一个例子：我们班的班长是***，这句话没问题。但是我们能不能说我们班有***和班长，就多余了；再举个例子：你能说我想吃火锅和热的东西吗？不行，因为火锅就是热的东西。这样说就想的冗余了。 那我们知道了向心力是由普通的力充当的之后，具体的看看它的表达式是怎样的。首先我们请一位同学上黑板默写向心加速度的6个表达式，给你一分钟时间记住，写不完整抄10遍。好，我们看到：