初三数学圆导学案圆
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1 / 62 圆的导学案
3.1圆(1)
一、导入新知：
1、说出几个与圆有关的成语和生活中与圆有关的物体。
思考：车轮为什么做成圆形？
2、爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。如下图中A、B、C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？
二、学习内容：
1、圆的定义：_______________
（运动的观点）
2、画圆并体会确定一个圆的两个要素是
和
3、点和圆的位置关系
点P到圆心O的距离为d，那么： 点P在圆 d r
点P在圆 d r
点P在圆 d r
4、圆的集合定义（集合的观点）
（1）思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？
（2）圆是到定点距离 定长的点的集合.圆的内部是到 的点的集合；圆的外部是 的点的集合 。
三、典型例题
1·如图，Rt△ABC的两条直角边BC=3，AC=4，斜边AB上的高为CD，若以C为圆心，分别以r1=2cm，r2=2．4cm，r3=3cm为半径作圆，试判断D点与这三个圆的位置关系．
2·如何在操场上画出一个很大的圆？说一说你的方法．
rrrPPP2 / 62 3· 已知：如图，OA、OB、OC是⊙O的三条半径，∠AOC=∠BOC，M、N分别为OA、OB的中点．求证：MC=NC．
4·设⊙O的半径为2，点P到圆心的距离OP=m，且m使关于x的方程2x2－22x＋m－1=0有实数根，试确定点P的位置．
5·由于过渡采伐森林和破坏植被，使我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭．近来A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400km的B处，正在向西北方向移动（如图3-1-5），距沙尘暴中心300km的范围内将受到影响，问A市是否会受到这次沙尘暴的影响？
四、课堂达标
1、正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A ；点C在⊙A ；点D在⊙A 。
2、已知⊙O的半径为5cm.(1)若OP=3cm，那么点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O ；(2)若OQ= cm，那么点Q与⊙O的位置关系是：点Q在⊙O上；(3)若OR=7cm，那么点R与⊙O的位置关系是：点R在⊙O .
3、⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在 ；点B在 ；点C在
4、⊙O的半径6cm，当OP=6时，点A在 ；当OP 时点P在圆内；当OP
时，点P不在圆外。
5、到点P的距离等于6厘米的点的集合是________________________________________ 3 / 62 6、已知AB为⊙O的直径P为⊙O 上任意一点，则点关于AB的对称点P′与⊙O的位置为( )
(A)在⊙O内 (B)在⊙O 外 (C)在⊙O 上 (D)不能确定
6、如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米（直接写出答案）
（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
7、如图，在直角三角形ABCD中，角C为直角，AC=4，BC=3，E，F分别为AB，AC的中点。以B为圆心，BC为半径画圆，试判断点A，C，E，F与圆B的位置关系。
FECBA
8、已知：如图，BD、CE是△ABC的高，M为BC的中点．试说明点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上．
ABCD· A
B C E F
M 4 / 62 3.1圆 (2 ).
一、 导入新知
与圆有关概念
(1)请在图上画出弦CD，直径AB.并说明___________________________叫做弦；
_________________________________叫做直径.
(2)弧、半圆、优弧与劣弧的概念及表示方法.弧：___ _
半圆：_________________________ 优弧：________________ _
表示方法：__
劣弧：______________________________ _,表示方法：______
(3)借助图形理解圆心角、同心圆、等圆.圆心角:______________________________
同心圆: __________________ _ _等圆: __________________________ _.
(4) 同圆或等圆的半径_______.等弧: _______________________
二、 典型例题
例1、如图点A、B和点C、D分别在两个同心圆上,且∠AOB=∠COD. ∠C与∠D相等吗?为什么?
例2如图，AB是⊙O的弦（非直径），C、D是AB上的两点，并且AC=BD.
求证：OC=OD.
BODCA5 / 62 三、 课堂达标
一 判断：
1 直径是弦，弦是直径。 （ ）
2 半圆是弧，弧是半圆。 （ ）
3 周长相等的两个圆是等圆。 （ ）
4 长度相等的两条弧是等弧。 （ ）
5 同一条弦所对的两条弧是等弧。（ ）
6 在同圆中，优弧一定比劣弧长。（ ）
二 、解答
1、如图,CD是⊙O的直径,∠EOD=84°,AE交⊙O于点B,且AB=OC,求∠A的度数.
2、如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是AC的中点，若OD=4，求BC。
DBCAO
3、 如图, AB是⊙O的直径,点C在⊙O上, CD⊥AB, 垂足为D, 已知CD=4, OD=3, 求AB的长.
BDOCA
6 / 62 3. 如图, AB是⊙O的直径, 点C在⊙O上, ∠A=350, 求∠B的度数.
C
A B
2、如图,CD是⊙O的直径,∠EOD=84°,AE交⊙O于点B,且AB=OC,求∠A的度数.
3.2 圆的对称性（1） O 7 / 62 一、导入新知：
1、按照下列步骤进行小组活动：
⑴在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙O和⊙O'
⑵在⊙O和⊙O'中,分别作相等的圆心角∠AOB、∠'''BOA，连接AB、''BA
⑶将两张纸片叠在一起，使⊙O与⊙O'重合（如图）
⑷固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA与OA'重合
在操作的过程中，你有什么发现，请与小组同学交流
_______________________________________________
2、上面的命题反映了在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦的关系，对于这三个量之间的关系，你还有什么思考？请与小组同学交流.
你能够用文字语言把你的发现表达出来吗?
3、圆心角、弧、弦之间的关系：
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等
4、试一试：
如图，已知⊙O、⊙O'半径相等，AB、CD分别是⊙O、⊙O'的两条弦填空：
（1）若AB=CD，则 ，
（2）若AB= CD，则 ，
（3）若∠AOB=∠CO'D，则 ，
5、在圆心角、弧、弦这三个量中，角的大小可以用度数刻画，弦的大小可以用长度刻画，那么如何来刻画弧的大小呢？
弧的大小：圆心角的度数与它所对的弧的度数相等
二、典型例题：
例1、如图，AB、AC、BC都是⊙O的弦，∠AOC=∠BOC∠ABC与∠BAC相等吗？为什么？ O’ D
C O
B A
O︵ ︵ 8 / 62
例题2、已知：如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，且AE=BF，AC与BD相等吗？为什么？
三、课堂达标：
1、画一个圆和圆的一些弦，使得所画图形满足下列条件：
（1）是中心对称图形，但不是轴对称图形；
（2）既是轴对称图形，又是中心对称图形。
2、如图,在⊙O中, = ,∠1=30°,则∠2=__________
3. 一条弦把圆分成1：3两部分，则劣弧所对的圆心角为________。
4. ⊙O中，直径AB∥CD弦，60度数AC，则∠BOD=______。 OBACDEFC
1 2 A B D
ｏ AC BD 9 / 62 5. 在⊙O中，弦AB的长恰好等于半径，弦AB所对的圆心角为
6.如图，AB是直径，BC︵＝CD︵＝DE︵，∠BOC＝40°，∠AOE的度数是 。
7.已知，如图，AB是⊙O的直径，M,N分别为AO,BO的中点，CM⊥AB,DN⊥AB,垂足分别为M,N。求证：AC=BD
OBACMDN
3.2 圆的对称性（2）
一、导入新知：
提出问题：“圆”是不是轴对称图形？它的对称轴是什么？
