复变函数第3章

复变函数1－3章测试题

一、 单项选择题

2. 设2

,0

0,0z

z

fz

z

z











，则

fz的连续点集合为（ ）.

（A）单连通区域 （B）多连通区域

（C）开集非区域 （D）闭集非闭区域

4.设()(,)(,)fzuxyivxy，那么(,)uxy与(,)vxy在点

00,xy可微是



fz在点

000zxiy可微的（ ）.



AB

CD充分但非必要条件必要但非充分条件

充分必要条件既非充分也非必要条件

6. 



22)1(cos

zdz

zz

（ ）

(A) －isin1 (B) isin1 (C)－2isin1 (D) 2isin1

9. 设c是

1zit，t从1到2的线段，则argd

czz（ ）.



11

444ABiCiDi



10. 下列命题不正确的是（ ）. (A)

1212zzzz;

(B) 如果f(z)在

0z可导，那么f(z)在

0z连续;

(C) 11

cos

zdz

z

0；

(D) 如果

0()fz存在，那么f(z)在

0z解析.

二、填空题

1、

Ln1i的主值为 .

2、函数

ReImfzzzz()=+仅在点z= 处可导.

3、函数3wz把z平面上的区域0arg

3z

映成w平面上的区域 .

4、计算._________Re_______,________,)33(1

51











zieii

5、________,1

0



Cdz

zz其中C是简单闭曲线.

三、求

cdziyx)(2，其中C 是沿曲线2xy由点0z到点 iz1.

四、

||2d

(1)(3)zz

zzz.(积分曲线指正向)

五、

1 第三章习题详解

1． 沿下列路线计算积分idzz302。

1) 自原点至i3的直线段；

解：连接自原点至i3的直线段的参数方程为：tiz3 10t dtidz3

1031033233023313313itidttidzzi

2) 自原点沿实轴至3，再由3铅直向上至i3；

解：连接自原点沿实轴至3的参数方程为：tz 10t dtdz

330330230233131tdttdzz

连接自3铅直向上至i3的参数方程为：itz3 10t idtdz

331031023323313313313iitidtitdzzi

33331023023023313313313313iiidtitdttdzzi

3) 自原点沿虚轴至i，再由i沿水平方向向右至i3。

解：连接自原点沿虚轴至i的参数方程为：itz 10t idtdz

3103102023131iitidtitdzzi

连接自i沿水平方向向右至i3的参数方程为：itz 10t dtdz

33103102323113131iiitdtitdzzii

333332023021313113131iiiidzzdzzdzziiii

2． 分别沿xy与2xy算出积分idziyx102的值。

解：xy ixxiyx22 dxidz1

iixixidxixxidziyxi213112131111023102102

习 题 课 （复变函数的导数与解析函数）

1.

(1)11

(2)2

(3)22

(4)Im()4 z

zz

zi

ziz

iz−=+

+=

−=+

+=求下列各题中点的集合，并作图：

2

53

12.

13 (2)

1

(3) (4)(3)

2i

ie

i

Lnπ−

+−

−

−计算函数值及主值：

（）（）

（）

23.

1-4iz-(4-9i)0

(2)130zz

ei=

−−=解方程：

（）

33

22

24.

(1)(1)

z0

1() ,z

z0

0

(2),0xiyi

fzxy

f(z)zz⎧+−−

≠⎪

==+⎨

=

⎪

⎩

==讨论下列函数的可导性与解析性：

（）0

33

2222(3)33

(4)()f(z)xyi

xy

fzi

xyxy=+

=−

++

32325.(),,mynxyixlxylmn+++设为解析函数，试求。

6.(cossin),()

(0)0.xuexyyyfzuiv

f=−=+

=已知求解析函数，

并满足

()2z

.

7. 证明函数fze=

()2

2zfzze′=在全平面（复平面）上是解析的，

并证明。

8.如果f(z)=u+iv是z的解析函数,证明

()()()22

2

.fzfzfz

xy⎛⎞∂∂⎛⎞

′+=

⎜⎟⎜⎟

∂∂⎝⎠⎝⎠

9.

由下列各个条件求出解析函数()()()

f,zux,,yivxy=+

(要求用复变量z表示）

(1) ()22(,),1.uxyxxyyfii=+−=−+

(2) 3322(,)(,)3322.uxyvxyxyxyxyxy+=−+−−−

第三章复变函数的积分

3.1 单项选择题

3---1设C是z=ei,从-至的一周，则，Cdzz)Re(=( )

(a) -(B) (C)- i (D) i

3---2设C同3-1题，Cdzz)Im(=( )

(A)-  (B)  (C)- i (D) i

3---3积分曲线C同上题，则Cdzz=( )

(A) 0 (B)2 (C)2i (D)-2i

3---4设C为z=ei,从-2至2的一段，则dzzC=（）

(A) i (B)2i (c)-2i (D)-i

3---5设C是z=iy,-1y1沿虚轴自上而下的线段，则dzzC=（）

（A）i (B)-i (C)2i (D)-2i

3---6设C是从z=0到z=1+i的直线段，则dzzC=()

(A)1+i (B)21i (C)ei4 (D)ei4

3---7设C是从z=0到z=1再到z=1+i的折线段，则dzzC=( )

(A)21+i(22+iln(1+2)) (B) 21+2i(2+ln(1+2))

(C) 21-2i(2+ln(1+2)) (D) 21+2i(2-ln(1+2))

3---8设C是从z=0到z=2+i的线段, 则Cdzz)Re(=( )

(A) 2+i (B)2-i (C)1+i/2 (D)1-i/2

3---9设C是从z=0到z=1再到z=1+i的折线, 则Cdzz)Re(=( )

(A)2 (B)2i (C)2+2i (D)2-2i

3---10设C是z=(1+i)t,t是从1到2的线段，则Czdzarg=（）

(A)4 (B) 4i (C) 4(1+i) (D)1+i

3---11设C是z=ei,从-至的一段，则Czdzarg=（ ）