反比例函数基础训练含答案

反比例函数练习（1）一、判断题1．当x 与y 乘积一定时，y 就是x 的反比例函数，x 也是y 的反比例函数（ ） 2．如果一个函数不是正比例函数，就是反比例函数 （ ）3．y 与2x 成反比例时y 与x 并不成反比例（ ） 二．填空题4．已知三角形的面积是定值S ，则三角形的高h 与底a 的函数关系式是h =__________,这时h 是a 的__________； 5．如果y 与x 成反比例，z 与y 成正比例，则z 与x 成_______； 6．如果函数222-+=k kkx y 是反比例函数，那么k =________，此函数的解析式是____ ____；7． 有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的31，若下底长为x ，高为y ，则y 与x 的函数关系是______________；三、选择题： 8．如果函数12-=m x y 为反比例函数，则m 的值是 （ ）A1- B 0 C 21 D 19．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校。

在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程s 千米与行进时间t 的函数图像的示意图，同学们画出的示意图如下，你认为正确的是（ ）10、下列函数中，y 是x 反比例函数的是（ ） （A ）12+=x y （B ）22x y =（C ）x y 51=（D ）x y =2四．辨析题（1）兄弟二人分吃一碗饺子，每人吃饺子的个数如下表：①写出兄吃饺子数y 与弟吃饺子数x 之间的函数关系式（不要求写xy 的取值范围）.￥②虽然当弟吃的饺子个数增多时，兄吃的饺子数(y )在减少，但y 与x 是成反例吗（2）水池中有水若干吨，若单开一个出水口，水流速v 与全池水放光所用时t 如下表：①写出放光池中水用时t(小时)与放水速度v(吨/小时)之间的函数关系. ②这是一个反比例函数吗③与（1）的结论相比，可见并非反比例函数有可能“函数值随自变量增大而减小”，反之，所有的反比例函数都是“函数值随自变量的增大而减小吗这个问题，你可以提前探索、尝试，也可以预习下一课时”反比例函数的图象和性质，也可以等到下一节课我们共同解决.。

反比例函数基础练习题1．反比例函数的概念（1）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）．A．y=3x B．C．3xy=1 D．（2）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）．A．B．C．D．答案：（1）C；（2）A．2．图象和性质（1）已知函数是反比例函数，①若它的图象在第二、四象限内，那么k=___________．②若y随x的增大而减小，那么k=___________．（2）已知一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则函数的图象位于第________象限．（3）若反比例函数经过点（，2），则一次函数的图象一定不经过第_____象限．（4）已知a·b＜0，点P（a，b）在反比例函数的图象上，则直线不经过的象限是（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限（5）若P（2，2）和Q（m，）是反比例函数图象上的两点，则一次函数y=kx+m的图象经过（）．A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限（6）已知函数和（k≠０），它们在同一坐标系内的图象大致是（）．A．B．C．D．答案：（1）①②1；（2）一、三；（3）四；（4）C；（5）C；（6）B．3．函数的增减性（1）在反比例函数的图象上有两点，，且，则的值为（）．A．正数B．负数C．非正数D．非负数（2）在函数（a为常数）的图象上有三个点，，，则函数值、、的大小关系是（）．A．＜＜B．＜＜C．＜＜D．＜＜（3）下列四个函数中：①；②；③；④．y随x的增大而减小的函数有（）．A．0个B．1个C．2个D．3个（4）已知反比例函数的图象与直线y=2x和y=x+1的图象过同一点，则当x＞0时，这个反比例函数的函数值y随x的增大而（填“增大”或“减小”）．4．解析式的确定（1）若与成反比例，与成正比例，则y是z的（）．A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数D．不能确定（2）若正比例函数y=2x与反比例函数的图象有一个交点为（2，m），则m=_____，k=________，它们的另一个交点为________．（3）已知反比例函数的图象经过点，反比例函数的图象在第二、四象限，求的值．（4）已知一次函数y=x+m与反比例函数（）的图象在第一象限内的交点为P （x 0，3）．①求x 0的值；②求一次函数和反比例函数的解析式．（5）为了预防“非典”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间x （分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图所示），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克．请根据题中所提供的信息解答下列问题：①药物燃烧时y关于x的函数关系式为___________，自变量x 的取值范围是_______________；药物燃烧后y关于x的函数关系式为_________________．②研究表明，当空气中每立方米的含药量低于 1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过_______分钟后，学生才能回到教室；③研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10 分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？答案：（1）B；（2）4，8，（，）；（3）依题意，且，解得．（4）①依题意，解得②一次函数解析式为，反比例函数解析式为．（5）①，，；②30；③消毒时间为（分钟），所以消毒有效．5．面积计算（1）如图，在函数的图象上有三个点A、B、C，过这三个点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为、、，则（）．A．B．C．D．第（1）题图第（2）题图（2）如图，A、B是函数的图象上关于原点O对称的任意两点，AC//y轴，BC//x轴，△ABC的面积S，则（）．A．S=1 B．1＜S＜2C．S=2 D．S＞2（3）如图，Rt△AOB的顶点A在双曲线上，且S△AOB=3，求m的值．第（3）题图第（4）题图（4）已知函数的图象和两条直线y=x，y=2x在第一象限内分别相交于P1和P2两点，过P1分别作x轴、y 轴的垂线P1Q1，P1R1，垂足分别为Q1，R1，过P2分别作x轴、y轴的垂线P2 Q 2，P2 R 2，垂足分别为Q 2，R 2，求矩形O Q 1P1 R 1和O Q 2P2 R 2的周长，并比较它们的大小．（5）如图，正比例函数y=kx（k＞0）和反比例函数的图象相交于A、C两点，过A作x轴垂线交x轴于B，连接BC，若△ABC面积为S，则S=_________．第（5）题图第（6）题图（6）如图在Rt△ABO中，顶点A是双曲线与直线在第四象限的交点，AB⊥x轴于B且S△ABO=．①求这两个函数的解析式；②求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．（7）如图，已知正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A、C分别在x轴、y轴上，点B在函数（k＞0，x＞0）的图象上，点P （m，n）是函数（k＞0，x＞0）的图象上任意一点，过P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为E、F，设矩形OEPF在正方形OABC以外的部分的面积为S．①求B点坐标和k的值；②当时，求点P的坐标；③写出S关于m的函数关系式．答案：（1）D；（2）C；（3）6；（4），，矩形O Q 1P1 R 1的周长为8，O Q 2P2 R 2的周长为，前者大．（5）1．（6）①双曲线为，直线为；②直线与两轴的交点分别为（0，）和（，0），且A（1，）和C（，1），因此面积为4．（7）①B（3，3），；②时，E（6，0），；③．6．综合应用（1）若函数y=k1x（k1≠０）和函数（k2 ≠０）在同一坐标系内的图象没有公共点，则k1和k2（）．A．互为倒数B．符号相同C．绝对值相等D．符号相反（2）如图，一次函数的图象与反比例数的图象交于A、B两点：A（，1），B（1，n）．①求反比例函数和一次函数的解析式；②根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．（3）如图所示，已知一次函数（k≠０）的图象与x 轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数（m≠０）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D，若OA=OB=OD=1．①求点A、B、D的坐标；②求一次函数和反比例函数的解析式．（4）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限C、D两点，坐标轴交于A、B两点，连结OC，OD（O是坐标原点）．①利用图中条件，求反比例函数的解析式和m的值；②双曲线上是否存在一点P，使得△POC和△POD的面积相等？若存在，给出证明并求出点P的坐标；若不存在，说明理由．（5）不解方程，判断下列方程解的个数．①；②．（2）①反比例函数为，一次函数为；②范围是或．（3）①A（0，），B（0，1），D（1，0）；②一次函数为，反比例函数为．（4）①反比例函数为，；②存在（2，2）．（5）①构造双曲线和直线，它们无交点，说明原方程无实数解；②构造双曲线和直线，它们有两个交点，。

初中数学反比例函数基础测试题含答案一、选择题1．如图，正方形OABC 的边长为6，D 为AB 中点，OB 交CD 于点Q ，Q 是y ＝k x上一点，k 的值是（ ）A ．4B ．8C ．16D ．24【答案】C【解析】【分析】 延长根据相似三角形得到:1:2BQ OQ =，再过点Q 作垂线，利用相似三角形的性质求出QF 、OF ，进而确定点Q 的坐标，确定k 的值．【详解】解：过点Q 作QF OA ⊥，垂足为F ，OABC Q 是正方形，6OA AB BC OC ∴====，90ABC OAB DAE ∠=∠=︒=∠，D Q 是AB 的中点，12BD AB ∴=， //BD OC Q ， OCQ BDQ ∴∆∆∽，∴12BQ BD OQ OC ==， 又//QF AB Q ，OFQ OAB ∴∆∆∽，∴22213QF OF OQ AB OA OB ====+， 6AB =Q ，2643QF ∴=⨯=，2643OF =⨯=， (4,4)Q ∴，Q 点Q 在反比例函数的图象上，4416k ∴=⨯=，故选：C ．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数、相似三角形的性质和判定，利用相似三角形性质求出点Q 的坐标是解决问题的关键．2．如图，点A 在双曲线4y x =上，点B 在双曲线(0)k y k x=≠上，AB x P 轴，交y 轴于点C ．若2AB AC =，则k 的值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12【答案】D【解析】【分析】 过点A 作AD ⊥x 轴于D ，过点B 作BE ⊥x 轴于E ，得出四边形ACOD 是矩形，四边形BCOE 是矩形，得出ACOD S 矩形=4，BCOE S k =矩形，根据AB=2AC ，即BC=3AC ，即可求得矩形BCOE 的面积，根据反比例函数系数k 的几何意义即可求得k 的值．【详解】过点A 作AD ⊥x 轴于D ，过点B 作BE ⊥x 轴于E ，∵AB ∥x 轴，∴四边形ACOD 是矩形，四边形BCOE 是矩形，∵AB=2AC ，∴BC=3AC ，∵点A 在双曲线4y x=上， ∴ACOD S 矩形=4，同理BCOE S k =矩形，∴矩形3BCOE ACOD S S =矩形矩形=12，∴k=12，故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例系数k 的几何意义，作出辅助线，构建矩形是解题的关键．3．下列函数中，当x ＞0时，函数值y 随自变量x 的增大而减小的是（ ）A ．y ＝x 2B ．y ＝xC ．y ＝x+1D ．1y x = 【答案】D【解析】【分析】需根据函数的性质得出函数的增减性，即可求出当x ＞0时，y 随x 的增大而减小的函数．【详解】解：A 、y ＝x 2是二次函数，开口向上，对称轴是y 轴，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，错误； B 、y ＝x 是一次函数k ＝1＞0，y 随x 的增大而增大，错误；C 、y ＝x+1是一次函数k ＝1＞0，y 随x 的增大而减小，错误；D 、1y x=是反比例函数，图象无语一三象限，在每个象限y 随x 的增大而减小，正确； 故选D ．【点睛】本题综合考查了二次函数、一次函数、反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解题的关键．4．如图直线y ＝mx 与双曲线y=k x交于点A 、B ，过A 作AM ⊥x 轴于M 点，连接BM ，若S △AMB ＝2，则k 的值是( )A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】【分析】此题可根据反比例函数图象的对称性得到A、B两点关于原点对称，再由S△ABM=2S△AOM并结合反比例函数系数k的几何意义得到k的值．【详解】根据双曲线的对称性可得：OA=OB,则S△ABM＝2S△AOM＝2，S△AOM＝12|k|＝1，则k＝±2．又由于反比例函数图象位于一三象限，k＞0，所以k＝2．故选B．【点睛】本题主要考查了反比例函数y＝kx中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．5．给出下列函数：①y＝﹣3x+2：②y＝3x；③y＝﹣5x：④y＝3x，上述函数中符合条件“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大”的是（）A．①③B．③④C．②④D．②③【答案】B【解析】【分析】分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数的增减性分析得出答案．【详解】解：①y＝﹣3x+2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项不符合题意；②y＝3x，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项不符合题意；③y＝﹣5x，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大，故此选项符合题意；④y＝3x，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大，故此选项符合题意；故选：B．【点睛】此题考查一次函数、正比例函数、反比例函数，正确把握相关性质是解题关键．6．在平面直角坐标系xoy 中，函数()20y x x =<的图象与直线1l ：()103y x b b =+<交于点A ，与直线2l ：x b =交于点B ，直线1l 与2l 交于点C ，记函数()20y x x =<的图象在点A 、B 之间的部分与线段AC ，线段BC 围城的区域（不含边界）为W ，当4233b -≤≤-时，区域W 的整点个数为（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．没有【答案】D【解析】【分析】根据解析式画出函数图象，根据图形W 得到整点个数进行选择.【详解】∵()20y x x =<，过整点（-1，-2），（-2，-1），当b=43-时，如图：区域W 内没有整点，当b=23-时，区域W 内没有整点，∴4233b-≤≤-时图形W增大过程中，图形内没有整点，故选：D.【点睛】此题考查函数图象，根据函数解析式正确画出图象是解题的关键.7．若一个圆锥侧面展开图的圆心角是270°，圆锥母线l与底面半径r之间的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长得到2πr=270180lπ⋅⋅，整理得l=43r（r＞0），然后根据正比例函数图象求解．【详解】解：根据题意得2πr=270180lπ⋅⋅，所以l=43r（r＞0），即l与r为正比例函数关系，其图象在第一象限．故选A．【点睛】本题考查圆锥的计算；函数的图象．8．如图，一次函数1y ax b =+和反比例函数2k y x=的图象相交于A ，B 两点，则使12y y >成立的x 取值范围是( )A ．20x -<<或04x <<B ．2x <-或04x <<C ．2x <-或4x >D ．20x -<<或4x >【答案】B【解析】【分析】 根据图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的自变量的取值范围即可.【详解】观察函数图象可发现：2x <-或04x <<时，一次函数图象在反比例函数图象上方， ∴使12y y >成立的x 取值范围是2x <-或04x <<，故选B ．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合，函数与不等式，利用数形结合思想是解题的关键.9．如图，ABDC Y 的顶点,A B 的坐标分别是()(), 0,3 1, 0A B -，顶点,C D 在双曲线k y x=上，边BD 交y 轴于点E ,且四边形ACDE 的面积是ABE ∆面积的3倍，则k 的值为:（ ）A ．6-B ．4-C ．3-D ．12-【答案】A【解析】【分析】 过D 作DF//y 轴，过C 作//CF x 轴，交点为F ，利用平行四边形的性质证明,DCF ABO ∆≅∆利用平移写好,C D 的坐标，由四边形ACDE 的面积是ABE ∆面积的3倍，得到2,DB BE =利用中点坐标公式求横坐标，再利用反比例函数写D 的坐标，列方程求解k ．【详解】解：过D 作DF//y 轴，过C 作//CF x 轴，交点为F ，则,CF DF ⊥ABDC QY ，,CDF BAO ∴∠∠的两边互相平行，,AB DC =CDF BAO ∴∠=∠，90,DFC BOA ∠=∠=︒Q,DCF ABO ∴∆≅∆,,CF BO DF AO ∴== 设(,),k C m m由()(), 0,3 1, 0A B -结合平移可得：(1,3)k D m m ++， Q 四边形ACDE 的面积是ABE ∆面积的3倍，11()322BD BE DE CA h h BE ∴+=⨯⨯， ,,BD BE h h AC BD ==Q3DE AC BE ∴+=，4,DE BD BE BE ∴++=2,DB BE ∴=(1,3),(1,0),0,E k D m B x m++=Q ∴ 由中点坐标公式知：110,2m ++= 2m ∴=- ，(1,)1k D m m ++Q ， 3212k k ∴=+-+-， 6.k ∴=-故选A ．【点睛】本题考查的是反比例函数的图像与性质，平行四边形的性质，平移性质，中点坐标公式，掌握以上知识点是解题关键．10．下列函数：①y=-x ；②y=2x ；③1y x=-；④y=x 2 ． 当x<0时，y 随x 的增大而减小的函数有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个 【答案】B【解析】【分析】分别根据一次函数、反比例函数及二次函数的性质进行逐一判断即可．【详解】一次函数y ＝－x 中k ＜0，∴y 随x 的增大而减小，故本选项正确；∵正比例函数y ＝2x 中，k ＝2，∴当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，故本选项错误；∵反比例函数1y x＝中，k ＝－1＜0，∴当x ＜0时函数的图像在第二象限，此时y 随x 的增大而增大，故本选项错误； ∵二次函数y ＝x 2，中a ＝1＞0，∴此抛物线开口向上，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，故本选项正确．故选B ．【点睛】本题考查的是一次函数、反比例函数及二次函数的性质，解题关键是根据题意判断出各函数的增减性．11．如图，平行于x 轴的直线与函数y ＝1k x（k 1＞0，x ＞0），y ＝2k x （k 2＞0，x ＞0）的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若△ABC 的面积为6，则k 1﹣k 2的值为（ ）A ．12B ．﹣12C ．6D ．﹣6【答案】A【解析】【分析】 △ABC 的面积＝12•AB•y A ，先设A 、B 两点坐标（其y 坐标相同），然后计算相应线段长度，用面积公式即可求解．【详解】 解：设：A 、B 点的坐标分别是A （1k m ，m ）、B （2k m ，m ）， 则：△ABC 的面积＝12•AB•y A ＝12•（1k m ﹣2k m ）•m ＝6， 则k 1﹣k 2＝12．故选：A ．【点睛】此题主要考查了反比例函数系数的几何意义，以及图象上点的特点，求解函数问题的关键是要确定相应点坐标，通过设A 、B 两点坐标，表示出相应线段长度即可求解问题．12．如图，过反比例函数()0k y x x=>的图象上一点A 作AB x ⊥轴于点B ，连接AO ，若2AOB S ∆=，则k 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C【解析】【分析】 根据2AOB S ∆=，利用反比例函数系数k 的几何意义即可求出k 值，再根据函数在第一象限可确定k 的符号.【详解】解：由AB x ⊥轴于点B ，2AOB S ∆=，得到122AOB S k ∆== 又因图象过第一象限, 122AOB S k ∆==，解得4k = 故选C【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义.13．反比例函数k y x=在第一象限的图象如图所示，则k 的值可能是（ ）A ．3B ．5C ．6D ．8【答案】B【解析】【分析】 根据点（1，3）在反比例函数图象下方，点（3，2）在反比例函数图象上方可得出k 的取值范围，即可得答案.【详解】∵点（1，3）在反比例函数图象下方，∴k>3，∵点（3，2）在反比例函数图象上方， ∴3k <2，即k<6， ∴3<k<6，故选：B.【点睛】 本题考查了反比例函数的图象的性质，熟记k=xy 是解题关键.14．已知反比例函数k y x=的图象分别位于第二、第四象限，()11,A x y 、()22,B x y 两点在该图象上，下列命题：①过点A 作AC x ⊥轴，C 为垂足，连接OA .若ACO ∆的面积为3，则6k=-；②若120x x <<，则12y y >；③若120x x +=，则120y y +=其中真命题个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数的性质，由题意可得k ＜0，y 1=,,sin cos 22x x x ππ⎡⎤∃∈-≤⎢⎥⎣⎦，y 2=2k x ，然后根据反比例函数k 的几何意义判断①，根据点位于的象限判断②，结合已知条件列式计算判断③，由此即可求得答案.【详解】 ∵反比例函数k y x=的图象分别位于第二、第四象限， ∴k<0，∵()11,A x y 、()22,B x y 两点在该图象上， ∴y 1=,,sin cos 22x x x ππ⎡⎤∃∈-≤⎢⎥⎣⎦，y 2=2k x ， ∴x 1y 1=k ，x 2y 2=k ，①过点A 作AC x ⊥轴，C 为垂足，∴S △AOC =1OC?AC 2=11x ?y k =322=， ∴6k =-，故①正确；②若120x x <<，则点A 在第二象限，点B 在第四象限，所以12y y >，故②正确； ③∵120x x +=，∴()121212120k x x k k y y x x x x ++=+==，故③正确， 故选D.【点睛】 本题考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征等，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.15．若A （-3，y 1）、B （-1，y 2）、C （1，y 3）三点都在反比例函数y=k x （k ＞0）的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）A ． y 1＞y 2＞y 3B ． y 3＞y 1＞y 2C ． y 3＞y 2＞y 1D ． y 2＞y 1＞y 3 【答案】B【解析】【分析】反比例函数y=k x（k ＞0）的图象在一、三象限，根据反比例函数的性质，在每个象限内y 随x 的增大而减小，而A （-3，y 1）、B （-1，y 2）在第三象限双曲线上的点，可得y 2＜y 1＜0，C （1，y 3）在第一象限双曲线上的点y 3＞0，于是对y 1、y 2、y 3的大小关系做出判断．【详解】∵反比例函数y=k x（k ＞0）的图象在一、三象限， ∴在每个象限内y 随x 的增大而减小，∵A （-3，y 1）、B （-1，y 2）在第三象限双曲线上，∴y 2＜y 1＜0，∵C （1，y 3）在第一象限双曲线上，∴y 3＞0，∴y 3＞y 1＞y 2，故选：B ．【点睛】此题考查反比例函数的图象和性质，解题关键在于当k ＞0，时，在每个象限内y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，y 随x 的增大而增大，注意“在每个象限内”的意义，这种类型题目用图象法比较直观得出答案．16．反比例函数21k y x+=的图象上有两点()11,A a y -，()21,B a y +，若12y y <，则a 的取值范围（ ）A ．1a <-B ．1a >C ．11a -<<D ．这样的a 值不存在【答案】C【解析】【分析】由210k +>得出在同一分支上，反比例函数y 随x 的增大而减小，然后结合反比例函数的图象进行求解．【详解】210k +>Q ，∴在同一分支上，反比例函数y 随x 的增大而减小，11a a -<+Q ，12y y <，∴点A ，B 不可能在同一分支上，只能为位于不同的两支上，10a ∴-<且10a +>，11a ∴-<<，故选C ．【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键，注意反比例函数的图象有两个分支．17．如图，矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，反比例函数(0)k y k x=≠的图象过D 点和边BC 的中点E ，连接DE ，若△CDE 的面积是1，则k 的值是（ ）A ．3B ．4C ．25D ．6【答案】B【解析】【分析】 设E 的坐标是m n k mn =（，），， 则C 的坐标是2m n （，），求得D 的坐标，然后根据三角形的面积公式求得mn 的值，即k 的值．【详解】设E 的坐标是m n k mn =（，），，， 则C 的坐标是（m ，2n ），在mn y x = 中，令2y n =，解得：2m x =， ∵1CDE S =V ，∴111,12222m m n m n -=⨯=g 即 ∴4mn =∴4k =故选：B【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式，利用mn 表示出三角形的面积是关键．18．已知反比例函数b y x=与一次函数y ax c =+有一个交点在第四象限，该交点横坐标为1，抛物线2y ax bx c =++与x 轴只有一个交点，则一次函数b c y x a a=+的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】B【解析】【分析】根据题意得b ＜0，a+c ＜0，240b ac =>，可得a ＜0，c ＜0，进而即可判断一次函数b c y x a a=+的图象所经过的象限． 【详解】 ∵反比例函数b y x=与一次函数y ax c =+有一个交点在第四象限， ∴反比例函数的图象在二、四象限，即b ＜0，∵该交点横坐标为1，∴y=a+c ＜0，∵抛物线2y ax bx c =++与x 轴只有一个交点， ∴240b ac -=，即：240b ac =>，∴a ＜0，c ＜0，∴0b a>，0c a >， ∴b c y x a a=+的图象过一、二、三象限． 故选B ．【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的图象和性质，掌握函数图象上点的坐标特征以及函数解析式的系数的几何意义，是解题的关键．19．如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数k yx =在第一象限内的图象经过点D，交BC于点E．若4AB=，2CEBE=，34ADOA=，则线段BC的长度为（）A．1 B．32C．2 D．23【答案】B【解析】【分析】设OA为4a，则根据题干中的比例关系，可得AD=3a，CE=2a，BE=a，从而得出点D和点E 的坐标(用a表示)，代入反比例函数可求得a的值，进而得出BC长.【详解】设OA=4a根据2CEBE=，34ADOA=得：AD=3a，CE=2a，BE=a∴D(4a，3a)，E(4a+4，a)将这两点代入解析得；3444kaakaa⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪+⎩解得：a=12∴BC=AD=32故选：B【点睛】本题考查反比例函数和矩形的性质，解题关键是用含有字母的式子表示出点D、E的坐标，然后代入解析式求解.20．若函数2myx+=的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＞﹣2 B．m＜﹣2C．m＞2 D．m＜2【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数的性质，可得m+2＜0，从而得出m的取值范围．【详解】∵函数2myx+=的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，∴m+2＜0，解得m＜-2．故选B．。

反比例函数练习一一．选择题（共22小题）1．（2015春•泉州校级期中）下列函数中，y是x的反比例函数的为（）A．y=2x+1 B．C．D．2y=x2．（2015春•兴化市校级期中）函数y=k是反比例函数，则k的值是（）A．﹣1 B．2 C．±2 D．±3．（2015春•衡阳县期中）若y=（m﹣1）x|m|﹣2是反比例函数，则m的值为（）A．m=2 B．m=﹣1 C．m=1 D．m=04．（2014•汕尾校级模拟）若y与x成反比例，x与z成反比例，则y是z的（）A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数D．不能确定5．（2014春•常州期末）反比例函数（m为常数）当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．C．D．m≥6．（2015•贺州）已知k1＜0＜k2，则函数y=和y=k2x﹣1的图象大致是（）A．B． C．D．7．（2015•滦平县二模）在同一直角坐标系中，函数y=kx+k与y=（k≠0）的图象大致为（）A．B．C．D．8．（2015•上海模拟）下列函数的图象中，与坐标轴没有公共点的是（）A．B．y=2x+1 C．y=﹣x D．y=﹣x2+19．（2015•宝安区二模）若ab＞0，则函数y=ax+b与函数在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．10．（2015•鱼峰区二模）若方程=x+1的解x0满足1＜x0＜2，则k可能是（）A．1 B．2 C．3 D．611．（2012•颍泉区模拟）如图，有反比例函数y=，y=﹣的图象和一个圆，则图中阴影部分的面积是（）第11题图第12题图A．πB．2πC．4πD．条件不足，无法求12．（2010•深圳）如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y=（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（）A．y=B．y=C．y=D．y=13．（2014•随州）关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，1）B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x轴成轴对称D．当x＜0时，y随x的增大而减小14．（2014•昆明）如图是反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象，则一次函数y=kx﹣k 的图象大致是（）A．B．C．D．15．（2014•天水）已知函数y=的图象如图，以下结论：①m＜0；②在每个分支上y随x的增大而增大；③若点A（﹣1，a）、点B（2，b）在图象上，则a＜b；④若点P（x，y）在图象上，则点P1（﹣x，﹣y）也在图象上．其中正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个16．（2014•杭州）函数的自变量x满足≤x≤2时，函数值y满足≤y≤1，则这个函数可以是（）A．y=B．y=C．y=D．y=17．（2014•阜新）反比例函数y=在每个象限内的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＞﹣1 D．m＜﹣118．（2015•凉山州）以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=经过点D，则正方形ABCD的面积是（）第18题图第19题图A．10 B．11 C．12 D．1319．（2015•眉山）如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D 点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）A．B．C．3 D．420．（2014•绥化）如图，过点O作直线与双曲线y=（k≠0）交于A、B两点，过点B作BC⊥x轴于点C，作BD⊥y轴于点D．在x轴上分别取点E、F，使点A、E、F在同一条直线上，且AE=AF．设图中矩形ODBC的面积为S1，△EOF的面积为S2，则S1、S2的数量关系是（）第20题图第21题图A．S1=S2B．2S1=S2C．3S1=S2D．4S1=S2 21．（2014•抚顺）如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y=（x＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（）A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小22．（2014•重庆）如图，反比例函数y=﹣在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为﹣1，﹣3，直线AB与x轴交于点C，则△AOC的面积为（）A．8 B．10 C．12 D．24二．填空题（共4小题）23．（2015•锦江区一模）已知y=（a﹣1）是反比例函数，则a=．24．（2014•江西模拟）已知反比例函数的解析式为y=，则最小整数k=．25．（2013•路北区二模）函数y=，当y≥﹣2时，x的取值范围是（可结合图象求解）．26．（2014•贵阳）若反比例函数的图象在其每个象限内，y随x的增大而增大，则k的值可以是．（写出一个符合条件的值即可）三．解答题（共4小题）27．（2014春•东城区校级期中）已知反比例函数y=﹣（1）说出这个函数的比例系数；（2）求当x=﹣10时函数y的值；（3）求当y=6时自变量x的值．28．（2013春•汉阳区校级期中）已知函数y=（5m﹣3）x2﹣n+（n+m），（1）当m，n为何值时是一次函数？（2）当m，n为何值时，为正比例函数？（3）当m，n为何值时，为反比例函数？29．（2013•德宏州）如图，是反比例函数y=的图象的一支．根据给出的图象回答下列问题：（1）该函数的图象位于哪几个象限？请确定m的取值范围；（2）在这个函数图象的某一支上取点A（x1，y1）、B（x2，y2）．如果y1＜y2，那么x1与x2有怎样的大小关系？30．（2014•苏州）如图，已知函数y=（x＞0）的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，2），过点A作AC∥y轴，AC=1（点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC、OD．（1）求△OCD的面积；（2）当BE=AC时，求CE的长．答案：一．选择题（共22小题）1．C 2．D 3．B 4．A 5．C 6．C 7．B 8．A 9．C 10．C 11．B 12．D 13．D 14．B 15．B 16．A 17．D 18．C 19．B20．B 21．C 22．C二．填空题（共4小题）23．-1 24．1 25．x≤-2或x＞0 26．-1（答案不唯一）三．解答题（共4小题）27．28．29．30．。

新初中数学反比例函数基础测试题及答案一、选择题1．如图，正方形OABC 的边长为6，D 为AB 中点，OB 交CD 于点Q ，Q 是y ＝k x上一点，k 的值是（ ）A ．4B ．8C ．16D ．24【答案】C【解析】【分析】 延长根据相似三角形得到:1:2BQ OQ =，再过点Q 作垂线，利用相似三角形的性质求出QF 、OF ，进而确定点Q 的坐标，确定k 的值．【详解】解：过点Q 作QF OA ⊥，垂足为F ，OABC Q 是正方形，6OA AB BC OC ∴====，90ABC OAB DAE ∠=∠=︒=∠，D Q 是AB 的中点，12BD AB ∴=， //BD OC Q ， OCQ BDQ ∴∆∆∽，∴12BQ BD OQ OC ==， 又//QF AB Q ，OFQ OAB ∴∆∆∽，∴22213QF OF OQ AB OA OB ====+， 6AB =Q ，2643QF ∴=⨯=，2643OF =⨯=， (4,4)Q ∴，Q 点Q 在反比例函数的图象上，4416k ∴=⨯=，故选：C ．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数、相似三角形的性质和判定，利用相似三角形性质求出点Q 的坐标是解决问题的关键．2．如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为（3，4），顶点A 在x 轴的正半轴上．反比例函数k y x=(x>0)的图象经过顶点B ，则k 的值为A ．12B ．20C ．24D ．32【答案】D【解析】【分析】【详解】 如图，过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，∵点C 的坐标为（3，4），∴OD=3，CD=4.∴根据勾股定理，得：OC=5.∵四边形OABC 是菱形，∴点B 的坐标为（8，4）.∵点B 在反比例函数(x>0)的图象上， ∴. 故选D.3．ABC ∆的面积为2，边BC 的长为x ，边BC 上的高为y ，则y 与x 的变化规律用图象表示大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】根据三角形面积公式得出y 与x 的函数解析式，根据解析式作出图象进行判断即可．【详解】根据题意得 122xy = ∴4y x=∵00x y >>，∴y 与x 的变化规律用图象表示大致是故答案为：A ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象问题，掌握反比例函数图象的性质是解题的关键．4．如图，点A 是反比例函数y ＝k x（x ＜0）的图象上的一点，过点A 作平行四边形ABCD ，使点B 、C 在x 轴上，点D 在y 轴上．已知平行四边形ABCD 的面积为8，则k 的值为（ ）A ．8B ．﹣8C ．4D ．﹣4【答案】B【解析】【分析】 作AE ⊥BC 于E ，由四边形ABCD 为平行四边形得AD ∥x 轴，则可判断四边形ADOE 为矩形，所以S 平行四边形ABCD =S 矩形ADOE ，根据反比例函数k 的几何意义得到S 矩形ADOE =|k|．【详解】解：作AE ⊥BC 于E ，如图，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥x 轴，∴四边形ADOE 为矩形，∴S 平行四边形ABCD =S 矩形ADOE ，而S 矩形ADOE =|k|，∴|k|=8，而k ＜0∴k=-8．故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数y=k x （k≠0）系数k 的几何意义：从反比例函数y=k x（k≠0）图象上任意一点向x 轴和y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．5．如图，点P 是反比例函数(0)k y k x=≠的图象上任意一点，过点P 作PM x ⊥轴，垂足为M . 连接OP . 若POM ∆的面积等于2. 5，则k 的值等于 （ ）A ．5-B ．5C ． 2.5-D ．2. 5【答案】A【解析】【分析】 利用反比例函数k 的几何意义得到12|k|=2，然后根据反比例函数的性质和绝对值的意义确定k 的值．【详解】解：∵△POM 的面积等于2.5，∴12|k|=2.5， 而k ＜0，∴k=-5，故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义：在反比例函数y=k x图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数的性质．6．如图，反比例函数11k y x=的图象与正比例函数22y k x =的图象交于点（2，1），则使y 1＞y 2的x 的取值范围是（ ）A ．0＜x ＜2B ．x ＞2C ．x ＞2或-2＜x ＜0D ．x ＜－2或0＜x ＜2【答案】D【解析】【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点坐标，由函数图象即可得出结论.【详解】∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，∴A、B两点关于原点对称.∵A（2，1），∴B（－2，－1）.∵由函数图象可知，当0＜x＜2或x＜－2时函数y1的图象在y2的上方，∴使y1＞y2的x的取值范围是x＜－2或0＜x＜2.故选D.7．如图，A，B是反比例函数y=4x在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【解析】【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征及A，B两点的横坐标，求出A（2，2），B（4，1）．再过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，根据反比例函数系数k的几何意义得出S△AOC=S△BOD=12×4=2．根据S四边形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，得出S△AOB=S梯形ABDC，利用梯形面积公式求出S梯形ABDC=12（BD+AC）•CD=12×（1+2）×2=3，从而得出S△AOB=3．【详解】∵A，B是反比例函数y=4x在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，∴当x=2时，y=2，即A（2，2），当x=4时，y=1，即B（4，1），如图，过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，则S△AOC=S△BOD=12×4=2，∵S四边形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，∴S△AOB=S梯形ABDC，∵S梯形ABDC=12（BD+AC）•CD=12×（1+2）×2=3，∴S △AOB =3，故选B ．【点睛】本题考查了反比例函数()0k y k x=≠中k 的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，梯形的面积，熟知反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 与k 的关系为S=12|k|是解题的关键．8．若一个圆锥侧面展开图的圆心角是270°，圆锥母线l 与底面半径r 之间的函数关系图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长得到2πr=270180l π⋅⋅，整理得l=43r （r ＞0），然后根据正比例函数图象求解．【详解】 解：根据题意得2πr=270180l π⋅⋅，所以l=43r （r ＞0）， 即l 与r 为正比例函数关系，其图象在第一象限．故选A ．【点睛】本题考查圆锥的计算；函数的图象．9．如图，点P 是反比例函数y =k x（x <0）图象上一点，过P 向x 轴作垂线，垂足为M ，连接OP ．若Rt △POM 的面积为2，则k 的值为（ ）A ．4B ．2C ．-4D ．-2【答案】C【解析】【分析】 根据反比例函数的比例系数k 的几何意义得到S △POD =12|k|=2，然后去绝对值确定满足条件的k 的值．【详解】解：根据题意得S △POD =12|k|， 所以12|k||=2， 而k ＜0，所以k=-4．故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k 的几何意义：在反比例函数y=k x图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．10．已知点()1,3M -在双曲线k y x =上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ） A ．()3,1-B ．()1,3--C ．()1,3D ．()3,1【答案】A【解析】【分析】先求出k=-3，再依次判断各点的横纵坐标乘积，等于-3即是在该双曲线上，否则不在.【详解】∵点()1,3M -在双曲线k y x=上， ∴133k =-⨯=-，∵3(1)3⨯-=-，∴点(3，-1)在该双曲线上，∵(1)(3)13313-⨯-=⨯=⨯=，∴点()1,3--、()1,3、()3,1均不在该双曲线上，故选：A.【点睛】此题考查反比例函数解析式，正确计算k 值是解题的关键.11．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，90ABC ∠=︒，CA x ⊥轴，点C 在函数()0k y x x=>的图象上，若1AB =，则k 的值为（ ）A ．1B 2C 2D ．2【答案】A【解析】【分析】 根据题意可以求得 OA 和 AC 的长，从而可以求得点 C 的坐标，进而求得 k 的值，本题得以解决．【详解】Q 等腰直角三角形ABC 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，90ABC ∠=︒，CA ⊥x 轴，1AB =，45BAC BAO ︒∴∠=∠=，22OA OB ∴==，2AC =，∴点C 的坐标为2,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝，Q 点C 在函数()0k y x x=>的图象上， 2212k ∴=⨯=， 故选：A ．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键 是明确题意，利用数形结合的思想解答．12．如图，在某温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积(mL)V 与气体对气缸壁产生的压强(kPa)P 的关系可以用如图所示的函数图象进行表示，下列说法正确的是（ ）A ．气压P 与体积V 的关系式为(0)P kV k =>B ．当气压70P =时，体积V 的取值范围为70<V<80C ．当体积V 变为原来的一半时，对应的气压P 也变为原来的一半D ．当60100V 剟时，气压P 随着体积V 的增大而减小 【答案】D【解析】【分析】A ．气压P 与体积V 表达式为P=k V ,k ＞0，即可求解； B ．当P=70时，600070V =,即可求解； C ．当体积V 变为原来的一半时，对应的气压P 变为原来的两倍，即可求解； D ．当60≤V≤100时，气压P 随着体积V 的增大而减小，即可求解．【详解】解：当V=60时，P=100，则PV=6000，A ．气压P 与体积V 表达式为P= k V ，k ＞0，故本选项不符合题意；B．当P=70时，V=600070＞80，故本选项不符合题意；C．当体积V变为原来的一半时，对应的气压P变为原来的两倍，本选项不符合题意；D．当60≤V≤100时，气压P随着体积V的增大而减小，本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查的是反比例函数综合运用．现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，进而根据字母代表的意思求解．13．如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点A在反比例函数y=6x（x＞0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（）A．y=﹣6xB．y=﹣4xC．y=﹣2xD．y=2x【答案】C 【解析】【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出13BCOAODSS=VV，进而得出S△AOD=3，即可得出答案．【详解】过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D，∵∠BOA=90°，∴∠BOC+∠AOD=90°，∵∠AOD+∠OAD=90°，∴∠BOC=∠OAD，又∵∠BCO=∠ADO=90°，∴△BCO∽△ODA，∵BOAO=tan30°3∴13BCOAODSS=VV，∵12×AD ×DO =12xy =3， ∴S △BCO =12×BC ×CO =13S △AOD =1， ∵经过点B 的反比例函数图象在第二象限，故反比例函数解析式为：y =﹣2x． 故选C ．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，反比例函数数的几何意义，正确得出S △AOD =2是解题关键．14．如图，平行于x 轴的直线与函数11k y (k 0x 0)x =>>，，22k y (k 0x 0)x=>>，的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若ABC V 的面积为4，则12k k -的值为( )A ．8B ．8-C ．4D ．4-【答案】A【解析】 【分析】设()A a,h ，()B b,h ，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出1ah k =，2bh k .=根据三角形的面积公式得到()()()ABC A 121111S AB y a b h ah bh k k 42222=⋅=-=-=-=V ，即可求出12k k 8-=． 【详解】AB//x Q 轴，A ∴，B 两点纵坐标相同，设()A a,h ，()B b,h ，则1ah k =，2bh k =，()()()ABC A 121111S AB y a b h ah bh k k 42222=⋅=-=-=-=V Q ， 12k k 8∴-=，故选A ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.15．反比例函数21k y x+=的图象上有两点()11,A a y -，()21,B a y +，若12y y <，则a 的取值范围（ ）A ．1a <-B ．1a >C ．11a -<<D ．这样的a 值不存在【答案】C【解析】【分析】由210k +>得出在同一分支上，反比例函数y 随x 的增大而减小，然后结合反比例函数的图象进行求解．【详解】 210k +>Q ，∴在同一分支上，反比例函数y 随x 的增大而减小，11a a -<+Q ，12y y <，∴点A ，B 不可能在同一分支上，只能为位于不同的两支上，10a ∴-<且10a +>，11a ∴-<<，故选C ．【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键，注意反比例函数的图象有两个分支．16．如图，点A 是反比例函数2(0)y x x=>的图象上任意一点，AB x P 轴交反比例函数3y x=-的图象于点B ，以AB 为边作ABCD Y ，其中C 、D 在x 轴上，则ABCD S Y 为（ ）A ．2.5B ．3.5C ．4D ．5【答案】D【解析】【分析】过点B 作BH ⊥x 轴于H ，根据坐标特征可得点A 和点B 的纵坐标相同，由题意可设点A 的坐标为（2a ，a ），点B 的坐标为（3a -，a ），即可求出BH 和AB ，最后根据平行四边形的面积公式即可求出结论．【详解】解：过点B 作BH ⊥x 轴于H∵四边形ABCD 为平行四边形∴//AB x 轴，CD=AB∴点A 和点B 的纵坐标相同由题意可设点A 的坐标为（2a ，a ），点B 的坐标为（3a -，a ） ∴BH=a ，CD=AB=2a －（3a -）=5a∴ABCD S Y =BH·CD=5 故选D ．【点睛】此题考查的是反比例函数与几何图形的综合题，掌握利用反比例函数求几何图形的面积是解决此题的关键．17．已知反比例函数b y x=与一次函数y ax c =+有一个交点在第四象限，该交点横坐标为1，抛物线2y ax bx c =++与x 轴只有一个交点，则一次函数b c y x a a=+的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】B【解析】【分析】根据题意得b ＜0，a+c ＜0，240b ac =>，可得a ＜0，c ＜0，进而即可判断一次函数b c y x a a =+的图象所经过的象限． 【详解】 ∵反比例函数b y x=与一次函数y ax c =+有一个交点在第四象限， ∴反比例函数的图象在二、四象限，即b ＜0，∵该交点横坐标为1，∴y=a+c ＜0，∵抛物线2y ax bx c =++与x 轴只有一个交点， ∴240b ac -=，即：240b ac =>，∴a ＜0，c ＜0，∴0b a>，0c a >， ∴b c y x a a=+的图象过一、二、三象限． 故选B ．【点睛】 本题主要考查反比例函数与一次函数的图象和性质，掌握函数图象上点的坐标特征以及函数解析式的系数的几何意义，是解题的关键．18．如图，矩形ABCD 的顶点A ，B 在x 轴的正半轴上，反比例函数k y x =在第一象限内的图象经过点D ，交BC 于点E ．若4AB =，2CE BE =，34AD OA =，则线段BC 的长度为（ ）A ．1B ．32C ．2D ．23【答案】B【解析】【分析】 设OA 为4a ，则根据题干中的比例关系，可得AD=3a ，CE=2a ，BE=a ，从而得出点D 和点E 的坐标(用a 表示)，代入反比例函数可求得a 的值，进而得出BC 长.【详解】设OA=4a根据2CE BE =，34AD OA =得：AD=3a ，CE=2a ，BE=a ∴D(4a ，3a)，E(4a+4，a)将这两点代入解析得； 3444k a a k a a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪+⎩解得：a=12∴BC=AD=32 故选：B【点睛】本题考查反比例函数和矩形的性质，解题关键是用含有字母的式子表示出点D 、E 的坐标，然后代入解析式求解.19．如图，平行于x 轴的直线与函数y ＝1k x（k 1＞0，x ＞0），y ＝2k x （k 2＞0，x ＞0）的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若△ABC 的面积为6，则k 1﹣k 2的值为（ ）A ．12B ．﹣12C ．6D ．﹣6【答案】A【解析】【分析】 △ABC 的面积＝12•AB•y A ，先设A 、B 两点坐标（其y 坐标相同），然后计算相应线段长度，用面积公式即可求解．【详解】 解：设：A 、B 点的坐标分别是A （1k m ，m ）、B （2k m ，m ）， 则：△ABC 的面积＝12•AB•y A ＝12•（1k m ﹣2k m）•m ＝6，则k1﹣k2＝12．故选：A．【点睛】此题主要考查了反比例函数系数的几何意义，以及图象上点的特点，求解函数问题的关键是要确定相应点坐标，通过设A、B两点坐标，表示出相应线段长度即可求解问题．20．如图，直线y1＝x+b与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y2＝﹣5x（x＜0）的图象交于C，D两点，点C的横坐标为﹣1，过点C作CE⊥y轴于点E，过点D作DF ⊥x轴于点F．下列说法正确的是（）A．b＝5B．BC＝ADC．五边形CDFOE的面积为35D．当x＜﹣2时，y1＞y2【答案】B【解析】【分析】根据函数值与相应自变量的关系，可得C点坐标，根据待定系数法，可得一次函数解析式，可判断A选项；根据解方程组，可得C、D点的坐标，根据全等三角形的判定与性质，可判断B选项；根据图形的分割，可得梯形、矩形，根据面积的和差，可判断C选项；根据函数与不等式的关系：函数图象在上方的函数值大，可判断D选项．【详解】解：由反比例函数y2＝﹣5x（x＜0）经过C，点C的横坐标为﹣1，得y＝﹣51＝5，即C（﹣1，5）．反比例函数与一次函数交于C、D点，5＝﹣1+b，解得b＝6，故A错误；CE⊥y轴于E点，E（0，﹣5），BE＝6﹣5＝1．反比例函数与一次函数交于C 、D 点，联立65y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩， x 2+6x +5＝0解得x 1＝﹣5，x 2＝﹣1，当x ＝﹣5时，y ＝﹣5+6＝1，即D （﹣5，1），即DF ＝1，在△ADF 和△CBE 中，DAF BCE AFD CEB DF BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△ADF ≌△CBE （AAS ），AD ＝BC ，故B 正确；作CG ⊥x 轴，S △CDFOE ＝S 梯形DFGC +S 矩形CGOE＝()(15)422DF CG FG OG CG ++⨯+g +1×5＝17，故C 错误； 由一次函数图象在反比例函数图象上方的部分，得﹣5＜x ＜﹣1，即当﹣5＜x ＜﹣1时，y 1＞y 2，故D 错误；故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数综合题，利用了自变量与函数值的对应关系，点的坐标与函数解析式的关系，全等三角形的判定与性质，图形分割法求图形的面积，函数图象与不等式的关系．。

完整版)反比例函数经典习题及答案反比例函数练题1.下列函数中，经过点(1.-1)的反比例函数解析式是（）A。

y = 1/xB。

y = -1/xC。

y = 2/xD。

y = -2/x2.反比例函数y = -(k/ x)（k为常数，k ≠ 0）的图象位于（）A。

第一、二象限B。

第一、三象限C。

第二、四象限D。

第三、四象限3.已知反比例函数y = (k - 2)/x的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（）A。

k。

2B。

k ≥ 2C。

k ≤ 2D。

k < 24.反比例函数y = k/x的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果三角形MON 的面积是2，则k的值为（）A。

2B。

-2C。

4D。

-45.对于反比例函数y = 2/x，下列说法不正确的是（）A。

点(-2.-1)在它的图象上B。

它的图象在第一、三象限C。

当x。

0时，y随x的增大而增大D。

当x < 0时，y随x的增大而减小6.反比例函数y = (2m - 1)x/(m^2 - 2)，当x。

0时，y随x 的增大而增大，则m的值是（）A。

±1B。

小于1的实数C。

-1D。

1/27.如图，P1、P2、P3是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形P1A1O、P2A2O、P3A3O，设它们的面积分别是S1、S2、S3，则（）。

A。

S1 < S2 < S3B。

S2 < S1 < S3C。

S3 < S1 < S2D。

S1 = S2 = S38.在同一直角坐标系中，函数y = -2与y = 2x的图象的交点个数为（）A。

3B。

2C。

1D。

09.已知甲、乙两地相距s（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（h）与行驶速度v（km/h）的函数关系图象大致是（）10.如图，直线y = mx与双曲线y = k/(x-2)交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连结BM，若三角形ABM的面积为2，则k的值是（）A。

反比例函数练习题1．(2015·广西)已知矩形的面积为10，长和宽分别为x和y，则y关于x的函数图象大致是( )2．(2016·兰州)反比例函数y＝2x的图象在( )A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限3．(2016·蒙城一中模拟)反比例函数y＝kx和正比例函数y＝mx的部分图象如图，由此可以得到方程kx＝mx的实数根为( )A．x＝1 B．x＝2C．x1＝1，x2＝－1 D．x1＝1，x2＝－24．(2016·河南)如图，过反比例函数y＝kx(x＞0)的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB＝2，则k的值为( )A．2 B．3 C．4 D．55．(2016·合肥十校联考二)如图，反比例函数y1＝k1x和一次函数y2＝k2x＋b的图象交于A，B两点．A，B两点的横坐标分别为2，－3.通过观察图象，若y1＞y2，则x的取值范围是( )A．0＜x＜2 B．－3＜x＜0或x＞2C．0＜x＜2或x＜－3 D．－3＜x＜06．(2015·青岛)把一个长、宽、高分别为3 cm，2 cm，1 cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积S(cm2)与高h(cm)之间的函数关系式为7．(2015·菏泽)已知A(－1，m)与B(2，m－3)是反比例函数y＝kx图象上的两个点，则m的值为．8．(2016·阜阳颖泉一模)已知反比例函数y ＝5x 在第一象限的图象如图所示，点A 在其图象上，点B 为x 轴正半轴上一点，连接AO ，AB ，且AO ＝AB ，则S △AOB ＝ ．9．(2016·合肥二十中一模)设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)为双曲线y ＝1x 图象上的点，若x 1＞x 2时y 1＞y 2，则点B(x 2，y 2)在第 象限． 10．(2016·合肥十校联考二)在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD 的边均平行于坐标轴，A 点的坐标为(a ，a)．如图，若曲线y ＝4x(x ＞0)与此正方形的边有交点，则a 的取值范围是 ．11.(2015·湘西)如图，已知反比例函数y ＝kx 的图象经过点A(－3，－2)．(1)求反比例函数的解析式；(2)若点B(1，m)，C(3，n)在该函数的图象上，试比较m 与n 的大小．12．(2016·南陵一模)如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx －2的图象与x ，y 轴分别交于点A ，B ，与反比例函数y ＝－32x (x ＜0)的图象交于点M(－32，n)．(1)求A ，B 两点的坐标；(2)设点P 是一次函数y ＝kx －2图象上的一点，且满足△APO 的面积是△ABO 的面积的2倍，直接写出点P 的坐标．13．(2016·安徽模拟)某食品加工厂以2万元引进一条新的生产加工线．已知加工这种食品的成本价每袋20元，物价部门规定：该食品的市场销售价不得高于每袋35元，若该食品的月销售量y(千袋)与销售单价x(元)之间的函数关系为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧600x （20＜x ≤30），0.5x ＋10（30＜x ≤35）.(月获利＝月销售收入－生产成本－投资成本) (1)当销售单价定为25元时，该食品加工厂的月销量为多少千袋；(2)求该加工厂的月获利M(千元)与销售单价x(元)之间的函数关系式； (3)求销售单价范围在30＜x ≤35时，该加工厂是盈利还是亏损？若盈利，求出最大利润；若亏损，最小亏损是多少？14．小明家离学校1.5 km ，小明步行上学需x min ，那么小明步行速度y(m/min)可以表示为y ＝1 500x；水平地面上重1 500 N 的物体，与地面的接触面积为x m 2，那么该物体对地面压强y(N/m 2)可以表示为y ＝1 500x；函数关系式y ＝1 500x还可以表示许多不同情境中变量之间的关系，请你再列举1例：15．(2016·马鞍山和县一模)如图，双曲线y ＝kx (x ＞0)经过△OAB 的顶点A 和OB 的中点C ，AB ∥x 轴，点A 的坐标为(2，3)．(1)确定k 的值；(2)若D(3，m)在双曲线上，求直线AD 的表达式； (3)计算△OAB 的面积．参考答案：1、C2、B3、C4、C5、C6、S ＝6h ． 7、2 8、5 9、三 10、2≤a ≤311、 解：(1)∵反比例函数y ＝kx 的图象经过点A(－3，－2)，把x ＝－3，y ＝－2代入解析式可得k ＝6. ∴反比例函数的解析式为y ＝6x.(2)∵k ＝6＞0，∴图象在一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小． 又∵0＜1＜3，∴B(1，m)，C(3，n)两个点在第一象限． ∴m ＞n.12、解：(1)∵点M(－32，n)在反比例函数y ＝－32x (x ＜0)的图象上，∴n ＝1.∴M(－32，1)．∵一次函数y ＝kx －2的图象经过点M(－32，1)，∴1＝－32k －2.∴k ＝－2.∴一次函数的解析式为y ＝－2x －2. ∴A(－1，0)，B(0，－2)． (2)P 1(－3，4)，P 2(1，－4)． 13、 解：(1)当x ＝25时，y ＝60025＝24(千袋)． 答：当销售单价定为25元时，该食品加工厂的月销量为24千袋．(2)当20＜x ≤30时，M ＝600x (x －20)－20＝580－12 000x ；当30＜x ≤35时，M ＝(0.5x ＋10)(x －20)－20＝12x 2－220.(3)当30＜x ≤35时，M 随x 的增大而增大．当x ＝30时 ，M ＝23＞0；当x ＝35时，M 最大，则M ＝12×352－220＝392.5(千元)＝39.25(万元)．答：此时该加工厂盈利，最大利润为39.25万元．14、体积为1_500_cm 3的圆柱底面积为x_cm 2，那么圆柱的高y(_cm)可以表示为y ＝1 500x(答案不唯一)． 15、解：(1)将点A(2，3)代入表达式y ＝kx，得k ＝6.(2)将D(3，m)代入反比例函数表达式y ＝6x ，得m ＝63＝2.∴点D 坐标为(3，2)．设直线AD 表达式为y ＝kx ＋b ，将A(2，3)，D(3，2)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝3，3k ＋b ＝2. 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝5. ∴直线AD 表达式为y ＝－x ＋5.(3)过点C 作CN ⊥y 轴，垂足为点N ，延长BA ，交y 轴于点M. ∵AB ∥x 轴，∴BM ⊥y 轴． ∴MB ∥CN.∴△OCN ∽△OBM.∵C 为OB 的中点，即OC OB ＝12，∴S △OCN S △OBM ＝(12)2＝14.又∵A ，C 都在双曲线y ＝6x 上，∴S △OCN ＝S △AOM ＝3.∴33＋S △AOB ＝14. 解得S △AOB ＝9. 故△AOB 面积为9.。

完整版)反比例函数练习题含答案测试1 反比例函数的概念一、填空题1.一般的，形如 y=k/x 的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是因变量。

自变量x的取值范围是x≠0.2.写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式，并指出函数的类别。

1) 商场推出分期付款购电脑活动，每台电脑元，首付4000元，以后每月付y元，x个月全部付清，则y=(8000+)/x，是反比例函数。

2) 某种灯的使用寿命为1000小时，它的使用天数y与平均每天使用的小时数x之间的关系式为 y=1000/x，是反比例函数。

3) 设三角形的底边、对应高、面积分别为a、h、S。

当a=10时，S与h的关系式为 S=10h/2，是正比例函数；当S=18时，a与h的关系式为 h=36/a，是反比例函数。

4) 某工人承包运输粮食的总数是w吨，每天运x吨，共运了y天，则 y=w/x，是反比例函数。

3.下列各函数 y=1/(k2+1)、y=x/(x5+x12)、y=14-3x、y=2x和y=3x-1 中，是y关于x的反比例函数的有：①y=1/(k2+1)、② y=x/(x5+x12)、③ y=2x。

4.若函数 y=m/(x-1) (m是常数) 是反比例函数，则 m=1，解析式为 y=1/(x-1)。

5.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜片的焦距为0.25m，则 y=1000/x。

二、选择题6.已知函数 y=3x/(kx+1)，当x=1时，y=-3，那么这个函数的解析式是 y=3x/(3k+1)。

(解析：由 y=-3=3/(3k+1) 可得 k=-1/3，代入原式得 y=3x/(3x-1)。

)7.已知 y 与 x 成反比例，当 x=3 时，y=4，那么 y=3 时，x 的值等于 4/3.三、解答题8.已知 y 与 x 成反比例，当 x=2 时，y=3.1) 求y 与x 的函数关系式：y=k/x，代入已知条件得k=6，因此函数关系式为 y=6/x。

精品文档反比例函数练习一．选择题（共22小题）1．下列函数中，y是x的反比例函数的为（）． B ．CD．2y=x．Ay=2x+1）2．）函数ky=k是反比例函数，则的值是（±． D ．±2 B．2 CA．﹣1|m|2﹣3．若y=（m﹣1）x是反比例函数，则m的值为（）A．m=2 B．m=﹣1 C．m=1 D．m=04．若y与x成反比例，x与z成反比例，则y是z的（）A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数D．不能确定．反比例函数（m为常数）当x＜0时，y随5x的增大而增大，则m的取值范围）是（．0 m＜≥m CD． B ．A．）1，则函数k＜y=ky=和x﹣的图象大致是（0．已知6k＜212．B．CDA．．y=（k≠0）的图象大致为（7．在同一直角坐标系中，函数y=kx+k与）．．． B ．CAD8．下列函数的图象中，与坐标轴没有公共点的是（）2+1xy=D ﹣．y=2x+1 B A．．Cy=x．﹣精品文档．精品文档与函数在同一坐标系中的大致图象可能是（）9．若ab＞0，则函数y=ax+b．D ．．B ．AC．若方程=x+1的解x满足1＜x＜2，则k10可能是（）00A．1 B．2C．3D．6﹣的图象和一个圆，则图中阴影部分的面积是（）y=，y= 11．如图，有反比例函数第11题图第12题图A．πB．2πC．4πD．条件不足，无法求y=（k＞0）与⊙OP（3a，a）是反比例函数的一个交点，图中阴影部12．如图所示，点分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（）y=． D C．y= A．y= B．y=．关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（）13 ，1）B．两个分支分布在第二、四象限．图象经过点（A1 随x的增大而减小0C．两个分支关于x轴成轴对称D．当x＜时，y的图象大致是k．如图是反比例函数140y=（k为常数，k≠）的图象，则一次函数y=kx﹣（）D B C Ay=的图象如图，以下结论：15．已知函数x的增大而增大；分支上m①＜0；y随）在图象上，则，（、点a1A③若点（﹣，）B2ba；＜b精品文档．精品文档④若点P（x，y）在图象上，则点P（﹣x，﹣y）也在图象上．1其中正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个满足≤y≤1，则这个函数可以是（x≤2时，函数值y）x16．函数的自变量满足≤y=． D y= C．A．y=y= B．y=在每个象限内的函数值y随x的增大而增大，则．反比例函数17m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m ＞﹣1 D．m＜﹣118．以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，y=经过点D，则正方形ABCD的面积是（双曲线）第18题图第19题图A．10 B．11 C．12 D．13y=上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．19．如图，A、B是双曲线若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）．C．3 A ．BD．4y=（k≠0）交于A、B两点，O如图，过点作直线与双曲线过点B作BC⊥x轴于点C，20．作BD⊥y轴于点D．在x轴上分别取点E、F，使点A、E、F在同一条直线上，且AE=AF．设图中矩形ODBC的面积为S，△EOF的面积为S，则S、S的数量关系是（）2112第20题图第21题图A．S=S B．2S=S C．3S=S D．4S=S 21212121精品文档．精品文档y=（xx轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线21．如图，在平面直角坐标系中，点A是＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（）A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小﹣在第二象限的图象上有两点A、B22．如图，反比例函数y=，它们的横坐标分别为﹣1，﹣3，直线AB与x轴交于点C，则△AOC的面积为（）A．8 B．10 C．12 D．24小题）二．填空题（共4是反比例函数，则a=123．已知y=（a﹣）．，则最小整数k=．24．已知反比例函数的解析式为y=（可结合图象求解）时，﹣．函数25yy=，当≥2x的取值范围是的值可以的增大而增大，则随26．若反比例函数的图象在其每个象限内，yxk是．（写出一个符合条件的值即可）三．解答题（共4小题）﹣．已知反比例函数y=27（1）说出这个函数的比例系数；（2）求当x=﹣10时函数y的值；（3）求当y=6时自变量x的值．精品文档．精品文档2n﹣），）x+（n+m（28．已知函数y=5m﹣3 为何值时是一次函数？，（1）当mn 为何值时，为正比例函数？2）当m，n（为何值时，为反比例函数？3）当m，n（29．如图，是反比例函数的图象的一支．根据给出的图象回答下列问题：y=（1）该函数的图象位于哪几个象限？请确定m的取值范围；（2）在这个函数图象的某一支上取点A（x，y）、B（x，y）．如果y＜y，那么x与1122121x有怎样的大小关系？2y=（x＞0）的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，2），过点A30．如图，已知函数作AC∥y 轴，AC=1（点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC、OD．（1）求△OCD的面积；BE=AC时，求CE2（）当的长．精品文档．精品文档精品文档．精品文档答案：一．选择题（共22小题）1．C 2．D 3．B 4．A 5．C 6．C 7．B 8．A 9．C 10．C 11．B 12．D 13．D 14．B 15．B 16．A 17．D 18．C 19．B 20．B 21．C 22．C二．填空题（共4小题）23．-1 24．1 25．x≤-2或x＞0 26．-1（答案不唯一）三．解答题（共4小题）27．28．29．30．精品文档．。

反比例函数基础测试题含答案、选择题k 1．如图，在平面直角坐标系中，点B 在第一象限， BA ⊥ x 轴于点 A ，反比例函数 y= (x>0)x 的图象与线段 AB 相交于点 C ，且 C 是线段 AB 的中点，若 △OAB 的面积为 3，则 k 的值为A ．B ． 1C ． 2D ． 33【答案】 D 【解析】 【分析】13连接 OC ，如图，利用三角形面积公式得到S △AOC = 1 S △OAB = 3 ，再根据反比例函数系数22几何意义得到 1 |k|= 3 ，然后利用反比例函数的性质确定 k 的值．22【详解】∵BA ⊥x 轴于点 A ， C 是线段 AB 的中点，13∴ S △AOC = S △OAB =22而 S △AOC = 1 |k|2 1 12 |k|=而 k > 0，∴k=3． 故选： D ． 点睛】k 此题考查反比例函数系数 k 的几何意义，解题关键在于掌握在反比例函数y= k图象中任取x 一点，过这一个k 的连接 OC ，如图，点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k| ．4 2．已知点A（﹣2，y1），B（a，y2），C（3，y3）都在反比例函数y 的图象上，且﹣x2<a< 0，则（）A．y1<y2<y3 B．y3<y2< y1 C．y3<y1<y2 D．y2<y1<y3【答案】D【解析】【分析】根据k> 0，在图象的每一支上，y随x的增大而减小，双曲线在第一三象限，逐一分析即可．【详解】4∵反比例函数y= 中的k=4> 0，x∴在图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，双曲线在第一三象限，∵-2< a<0，∴0>y1>y2，∵C（3，y3）在第一象限，∴y3> 0，∴ y2 y1 y3 ，故选D．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练地应用反比例函数的性质是解题的关键．3．ABC的面积为2，边BC的长为x，边BC上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是（）答案】【解析】【分析】根据三角形面积公式得出y与x的函数解析式，根据解析式作出图象进行判断即可．【详解】根据题意得1 xy 224∴yx∵ x 0，y 0∴ y与x 的变化规律用图象表示大致是故答案为：A．【点睛】本题考查了反比例函数的图象问题，掌握反比例函数图象的性质是解题的关键．k4．如图，点A 是反比例函数y＝（x<0）的图象上的一点，过点A 作平行四边形xABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上．已知平行四边形ABCD的面积为8，则k的值为（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4【答案】B【解析】【分析】作AE⊥BC于E，由四边形ABCD为平行四边形得AD∥x 轴，则可判断四边形ADOE为矩形，所以S=S 矩形ADOE，根据反比例函数k 的几何意义得到S 矩形ADOE=|k| ．【详解】平行四边形ABCD解：作AE⊥BC 于E，如图，∵四边形 ABCD 为平行四边形， ∴AD ∥ x 轴，∴四边形 ADOE 为矩形， ∴S 平行四边形 ABCD =S 矩形 ADOE ， 而 S 矩形 ADOE =|k| ， ∴|k|=8 ， 而 k < 0 ∴k=-8． 故选： B ． 【点睛】kk本题考查了反比例函数 y= ( k ≠0)系数 k 的几何意义：从反比例函数 y= (k ≠0)图象xx 上任意一点向 x 轴和 y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k| ．k5．如图，点 P 是反比例函数 y (k 0) 的图象上任意一点，过点 x 答案】 A 解析】 分析】1k 的几何意义得到 1 |k|=22定 k 的值． 【详解】解：∵△ POM 的面积等于 2.5，1∴ 12 |k|=2.5 ， 而 k < 0，∴k=-5， 故选： A ． 【点睛】P 作 PM x 轴，垂2. 5，则 k 的值等于(C ． 2.5D ．2. 5利用反比例函数 ，然后根据反比例函数的性质和绝对值的意义确足为 M . 连接OP . 若 POM 的面积等于k本题考查了反比例函数系数k 的几何意义：在反比例函数y= 图象中任取一点，过这一个x点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k| ．也考查了反比例函数的性质．26．对于反比例函数y ，下列说法不正确的是（）xA．点（﹣2，﹣1）在它的图象上B．它的图象在第一、三象限C．当x>0时，y随x的增大而增大D．当x<0时，y 随x的增大而减小【答案】C【解析】【详解】由题意分析可知，一个点在函数图像上则代入该点必定满足该函数解析式，点（-2，-1）代入可得，x=-2 时，y=-1，所以该点在函数图象上，A正确；因为2 大于0 所以该函数图象在第一，三象限，所以B正确；C中，因为2大于0，所以该函数在x>0时，y随x的增大而减小，所以C错误；D中，当x<0时，y随x的增大而减小，正确，故选C.考点：反比例函数【点睛】本题属于对反比例函数的基本性质以及反比例函数的在各个象限单调性的变化357．给出下列函数：① y＝﹣3x+2：② y＝；③ y＝﹣：④ y＝3x，上述函数中符合条x x件“当x>1 时，函数值y 随自变量x 增大而增大”的是（）A．①③B．③④C．②④D．②③【答案】B【解析】【分析】分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数的增减性分析得出答案．【详解】解：① y＝﹣3x+2，当x>1 时，函数值y 随自变量x 增大而减小，故此选项不符合题意；3②y＝，当x>1 时，函数值y 随自变量x 增大而减小，故此选项不符合题意；x5③y＝﹣，当x> 1 时，函数值y 随自变量x 增大而增大，故此选项符合题意；x④y＝3x，当x>1 时，函数值y随自变量x 增大而增大，故此选项符合题意；故选：B．【点睛】此题考查一次函数、正比例函数、反比例函数，正确把握相关性质是解题关键．8．若一个圆锥侧面展开图的圆心角是270°，圆锥母线l与底面半径r 之间的函数关系图象【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于270 l 4圆锥的母线长得到2πr= ，整理得l= r（r>0），然后根据正比例函数图象求180 3解．【详解】解：根据题意得2πr=270 l，所以l=4r（r>0），180 3即l与r为正比例函数关系，其图象在第一象限．故选A．【点睛】本题考查圆锥的计算；函数的图象．k9．如图，直线l 与x 轴、y 轴分别交于A、B两点，与反比例函数y＝的图象在第一象限x【点睛】 本题考查直线和反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，会运用相似求线段长 度是解题的关键．10．如图，在 x 轴的上方，直角∠ BOA 绕原点 O 按顺时针方向旋转 .若∠ BOA 的两边分别与12函数 y 、 y 的图象交于 B 、A 两点，则∠ OAB 大小的变化趋势为（ ）xxA ．6B ． 9 【答案】C 【解析】 【分析】设 OB ＝ a ，根据相似三角形性质即可表示出点 【详解】 作 CD ⊥x 轴于 D ， 设 OB ＝ a ，（a >0）∵△ AOB 的面积为 3，1∴ OA?OB ＝ 3，2C ． 12D ． 18C ，把点 C 代入反比例函数即可求得 k ．∴OA ＝ ∵CD ∥OB ，∴OD ＝OA ＝ 6 ，CD ＝ 2OB ＝2a ， a∴C （6 ，2a ），ak∵反比例函数 y ＝ 经过点 C ，x∴k ＝6×2＝a 12，a可代入比例式求得∴∠ OAB 大小是一个定值，因此∠ OAB 的大小保持不变 故选DA ．逐渐变小【答案】 D 【解析】 C ．时大时小 D ．保持不变分析】如图，作辅助线；首先证明 △BEO ∽△ OFA ，，得到BEOF OE ；设 B 为（a ， 1 ），A 为 AF a21b ， 2b ），得到 OE=-a ，EB= a 1 ，2OF=b ，AF= ，进而得到 a 2b 2 2 ，此为解决问题的关 b键性结论；运用三角函数的定义证明知 tan ∠ OAB= 2 为定值，即可解决问题．2【详解】解：分别过 B 和 A 作BE ⊥x 轴于点 则△BEO ∽△ OFA ，E ， AF ⊥x 轴于点 F ， BE OE，OF AF ，设点 B 为（ a ，1a ）， A 为（b ， 2b ）a b则 OE=-a ， EB=1，OF=b ，AF=2，a bB ．逐渐变大 2根据勾股定理可得：OB∴tan ∠OAB=OAa 2b 2 2，即 a 2【点睛】该题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定等知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用相似三角形的判定等知识点来分析、判断、推理或解答．11．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、k的正半轴上，ABC 90 ，CA x轴，点C 在函数y x 0 的图象上，若x答案】A解析】分析】根据题意可以求得OA和AC的长，从而可以求得点C的坐标，进而求得k的值，本题得以解决．【详解】⊥x 轴，AB 1 ，BAC BAO 45 ，OA OB y轴A．1 B．22C．2D．2Q 等腰直角三角形ABC的顶点A、B 分别在x轴、y轴的正半轴上，ABC 90 ，CA)2，2点C 的坐标为, 2 ，2kQ点C在函数y x 0的图象上，xk 2 2 1 ，2故选：A ．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．12．如图，Rt△AOB中，∠ AOB=90°，AO=3BO，OB在x 轴上，将Rt△AOB绕点O顺时针旋2k转至△RtA'OB'，其中点B'落在反比例函数y=﹣的图象上，OA'交反比例函数y= 的图象xA．4答案】C解析】7B．2C．8 D．7【详解】解：设将Rt△AOB绕点O 顺时针旋转至由题意可得，点B′的坐标为（acosα，Rt△A'OB'的旋转角为α，OB=a，则OA=3a，﹣asin α），点C 的坐标为（2asin α，2acosα），2∵点B'在反比例函数y=﹣的图象上，x22﹣asin α﹣= ，得a2sin α cos α，=2acosαk又∵点C 在反比例函数y= 的图象上，x∵点 B 在反比例函数 y 2 上x∴ 2acos α=，得 k=4a 2sin2asin αα cos α =8.故选 C. 【点睛】 本题主要考查反比例函数与几何图形的综合问题，解此题的关键在于先设旋转角为 α，利 用旋转的性质和三角函数设出点 B'与点 C 的坐标，再通过反比例函数的性质求解即可 . 13．如图，已知在平面直角坐标系中，点 O 是坐标原点， VAOB 是直角三角形， AOB 90 ， OB 2OA ，点 B 在反比例函数 y 2 上，若点 A 在反比例函数 y x1 C ．41 D ．4答案】 B 解析】 分析】 通过添加辅助线构造出相似三角形，再根据相似三角形的性质可求得 1x, ，然后由 x2点的坐标即可求得答案．【详解】 解：过点 B 作 BE ⊥x 于点 E ，过点 A 作 AF x 于点 F ，如图：∴设 B x, 2x∴ OE x ， BE 2xAOB 90AOD BOD 90 BOE AOF 90BE ⊥x，AF xBEOOFA 90 OAF AOF 90 BOEOAF∴ VBOE ∽VOAFOB 2OAOF AF OA 1BE OEBO 21 2 111 1 xOF BE， AFOEx2 x 2x2 2 2k∵点 A 在反比例函数 y 上xx ∴2∴k 14．当 x 0时，反比例函数 y 2 的图象（ ）xA ．在第一象限， y随 x 的增大而减小B ．在第二象限， y 随 x 的增大而增大C ．在第三象限，y 随 x 的增大而减小D ．在第四象限，y 随 x 的增大而减小【答案】 B点在函数图象上则点的坐标就满足函数 A 的坐标是解决问题的关键．故选： 【点睛】本题考查了反比例函数与相似三角形的综合应用， 解析式，结合已知条件能根据相似三角形的性质求得点解析】 分析】∴A1,x x ,22反比例函数 y 中的 k 2 0，图像分布在第二、四象限；利用x 0 判断即可．x【详解】2解： Q 反比例函数 y 中的 k 2 0 ，x该反比例函数的图像分布在第二、四象限； 又 Qx 0，图象在第二象限且 y 随 x 的增大而增大． 故选： B ． 【点睛】k 本题主要考查的是反比例函数的性质，对于反比例函数 y k 0 ，（1） k 0，反比 x 例函数图像分布在一、三象限；（ 2）k 0 ，反比例函数图像分布在第二、四象限内．15． 反比例函数 y= 的图象如图所示，则一次函数 y=kx+b （k ≠）0的图象的图象大致是解析】分析】 先由反比例函数的图象得到 k ，b 同号，然后分析各选项一次函数的图象即可 【详解】∵y= 的图象经过第一、三象限， ∴kb >0，∴k ，b 同号，选项 A 图象过二、四象限，则故此选项不合题意；选项 B 图象过二、四象限，则项不合题意；选项C 图象过一、三象限，则故此选项不合题意；选项D 图象过一、三象限，则k>0，图象经过y 轴正半轴，则b>0，此时，k，b 同号，故此选项符合题意；故选D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．k<0，k<0，k>0，图象经过y 轴正半轴，则b> 0，此时，k，b 异号，图象经过原点，则b=0，此时，k，b 不同号，故此选图象经过y 轴负半轴，则b< 0，此时，k，b 异号，16．如图，△AOB是直角三角形，∠ AOB＝90°，△AOB的两边分别与函数y 1,y 2的xx图象交于B、A 两点，则等于(A．22【答案】A【解析】【分析】过点A,B作AC⊥x轴,BD⊥x轴,垂足分别为C,D.根据条件得到△ACO∽△ ODB.根据反比例函1B．21C．4D．33数比例系数k 的几何意义得出S OBD(OBS AOC OA)2＝2＝1利用相似三角形面积比等于相似比12的平方得出OB 2OA 2【详解】∵∠ AOB＝90°，∴∠ AOC+∠ BOD＝∠ AOC+∠CAO＝90°，∠CAO＝∠ BOD，∴△ ACO∽△ BDO，S OBD (OB )2 ,S AOC (OA ) ,11 1 ∵S△AOC ＝×＝21， S △BOD ＝ ×1＝ ，222此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和相似三角形的判定与性质，解题关键在于做 辅助线，然后得到相似三角形再进行求解17．如图，矩形 ABCD 的顶点 A ，B 在 x 轴的正半轴上，反比例函数3B ．2答案】 B 解析】 【分析】设 OA 为 4a ，则根据题干中的比例关系，可得 AD=3a ，CE=2a ，BE=a ，从而得出点 D 和点 E的坐标 （用 a 表示 ），代入反比例函数可求得 a 的值，进而得出 BC 长. 【详解】 设 OA=4a根据 CE 2， AD 3 得： AD=3a ， CE=2a ，BE=aBE OA 4∴(OB )2＝12＝12 ，OAOBOA2， 2，k在第一象限 xCE内的图象经过点 D ，交 BC 于点 E ．若 AB 4， 2 BEAD OA3，则线段 BC 的长 4C ．2D ． 2 3 度为（ ）A ．1∴D （4a ， 3a ）， E （4a+4， a ） 将这两点代入解析得；k 4a 4 1解得： a=2 3∴BC=AD=2故选： B 【点睛】本题考查反比例函数和矩形的性质，解题关键是用含有字母的式子表示出点 D 、E 的坐标，然后代入解析式求解 .18．已知点 （x 1,y 1） ，（x 2, y 2 ）均在双曲线 y1x 上， x下列说法中错误的是（ ）A ．若 x 1x 2 ，则 y 1y2B ． 若 x 1 x 2 ，则 y 1 y2C ．若 0 x 1 x 2 ，则y 1 y 2D． 若 x 1x 2 0 ，则 y 1y 2【答案】 D【解析】【分析】先把点 A （x 1，y 1）、 B （x 2，y 2）代入双曲线y1x 用 y 1、 y 2 表示出 x 1，x 2，据此进行判断．【详解】1 ∵点（ x 1， y 1），（ x 2，y 2）均在双曲线 y 上，x11∴ y 1， y 2．x1x211A 、当 x 1=x 2 时， - =- ，即 y 1 =y 2，故本选项说法正确；11B 、当 x 1=-x 2时， - = ，即 y 1=-y 2，故本选项说法正确；1C 、因为双曲线 y 位于第二、四象限，且在每一象限内， y 随 x 的增大而增大，所以 x 当 0<x 1<x 2 时，y 1<y 2，故本选项说法正确；3ak 4a1D、因为双曲线y 位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x 的增大而增大，所以x当x1<x2<0 时，y1>y2，故本选项说法错误；故选：D．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．19．如图，A、C是函数y 1的图象上任意两点，过点A作y轴的垂线，垂足为B，过点xC作y轴的垂线，垂足为D．记Rt AOB的面积为S1，Rt COD的面积为S2，则S1和S2B．S1 S2C．S1=S2 D．由A、C 两点的位置确定【答案】C【解析】【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角1形面积S的关系即S=1k| ．2【详解】11 由题意得：S1=S2= |k|= ．22 故选：C．【点睛】k本题主要考查了反比例函数y＝k中k 的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐x1 标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系即S= |k| ，是经常考查的一个2知识点；这里体现了数形结合的思想．y ＝ 9m 3图象上有两点 A （x 1， y 1）、B （x 2，y 2），y 1<0<y 2，x 1>x 2，则有答案】 B 解析】 【分析】先根据 y 1<0< y 2，有 x 1>x 2，判断出反比例函数的比例系数的正负，求出 可． 详解】∵在反比例函数 y ＝ 9m 3 图象上有两点 A （x 1，y 1） x ∴反比例函数的图象在二、四象限，1∴9m+3 < 0，解得 m <﹣ ． 3故选： B ． 【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，以及反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反 比例函数的性质20．在反比例函数1A ． m >﹣3 1B ．m <﹣31C ．m ≥﹣1D ．m ≤﹣3m 的取值范围即B （x 2，y 2）， y 1<0<y 2，x 1>x 2，。

反比例函数根底测试题时间：60分钟总分：1001.以下函数中，是反比例函数的是()A. y=kx B. 3x+2y=0 C. xy−√2=0 D. y=2x+12.以下式子中，y是x的反比例函数的是()A. y=1x2B. y=x2C. y=xx+1D. xy=13.反比例函数y=−32x中常数k为()A. −3B. 2C. −12D. −324.以下函数关系式中属于反比例函数的是()A. y=3xB. y=−2xC. y=x2+3D. x+y=55.以下关系式中：①y=2x；②yx =5；③y=−7x；④y=5x+1；⑤y=x2−1；⑥y=1x2；⑦xy=11，y是x的反比例函数的共有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个6.假设函数y=x2m+1为反比例函数，那么m的值是()A. 1B. 0C. 0.5D. −17.以下所给的两个变量之间，是反比例函数关系的有()(1)某村有耕地346.2ℎm2，人口数量n逐年发生变化，该村人均占有的耕地面积m(ℎm2/人)与全村人口数n的关系；(2)导体两端的电压恒定时，导体中的电流与导体的电阻之间；(3)周长一定时，等腰三角形的腰长和底边边长之间；(4)面积5cm2的菱形，它的底边和底边上的高之间．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.一个圆柱的侧面展开图是一个面积为4平方单位的矩形，那么这个圆柱的母线长L和底面半径r之间的函数关系是()A. 反比例函数B. 正比例函数C. 一次函数D. 二次函数9.以下关系中，两个量之间为反比例函数关系的是()A. 正方形的面积S与边长a的关系B. 正方形的周长l与边长a的关系C. 矩形的长为a，宽为20，其面积S与a的关系D. 矩形的面积为40，长a与宽b之间的关系10.以下四个关系式中，y是x的反比例函数的是()A. y=4xB. y=13x C. y=1x2D. y=1x+1二、填空题〔本大题共10小题，共分〕11.假设y=(m−3)x m2−2m−4是反比例函数，那么m=______ ．第 1 页12.反比例函数y=(2m−1)x m2−2，在每个象限内，y随x的增大而增大，那么m的值是______ ．13.函数y=(m+1)x m2−2m−4是y关于x的反比例函数，那么m=______．14.假设反比例函数y=(2k−1)x3k2−2k−1经过第一、三象限，那么k=______15.函数y=(k−3)x 8−k2为反比例函数，那么k=______ ．16.假如函数y=kx2k2+k−2是反比例函数，那么k=______ ．17.反比例函数y=(m+2)x m2−10的图象分布在第二、四象限内，那么m的值为______ ．18.假设函数y=(m−1)x m2−2是反比例函数，那么m的值等于______ ．19.假设函数y=(3+m)x8−m2是反比例函数，那么m=______ ．20.假设函数y=(m+1)x m2+3m+1是y关于x的反比例函数，那么m的值为______ ．三、解答题〔本大题共5小题，共分〕21.函数y=(m−1)x m2−m−1是反比例函数．(1)求m的值；(2)指出该函数图象所在的象限，在每个象限内，y随x的增大如何变化？,2)是否在这个函数的图象上．(3)判断点(1222.y是x的反比例函数，且当x=2时，y=−3，请你确定该反比例函数的解析式，并求当y=6时，自变量x的值．23.假设函数y=(m+1)x m2+3m+1是反比例函数，求m的值．24.函数y=(m2+2m−3)x|m|−2．(1)假设它是正比例函数，那么m=______ ；(2)假设它是反比例函数，那么m=______ ．25.当k为何值时，y=(k−1)x k2−2是反比例函数？第 3 页答案和解析【答案】1. C2. D3. D4. B5. C6. D7. C8. A9. D10. B11. −112. −113. 314. 2315. −316. −1或1217. −318. −119. 320. −2m−1≠0，解得m=0．21. 解：(1)由题意：{m2−m−1=−1(2)∵反比例函数的解析式为y=−1，x∴函数图象在二四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．(3)当x=1时，y=−2≠2，2,2)不在这个函数的图象上．∴点(12(k≠0)，22. 解：设反比例函数y=kx∵当x=2时，y=−3，∴k=xy=2×(−3)=−6，∴y与x之间的函数关系式y=−6．x，那么x=−1．把y=6代入y=−6x23. 解：由函数y=(m+3)x m2+3m+1为反比例函数可知m2+3m+1=−1，且m+1≠0解得m=−1(舍去)，m=−2，m的值是−2．24. 3；−125. 解：y=(k−1)x k2−2是反比例函数，得{k2−2=−1，k−1≠0解得k=−1，当k=−1时，y=(k−1)x k2−2是反比例函数．【解析】1. 解：A、不是反比例函数，故此选项错误；B、不是反比例函数，故此选项错误；C、是反比例函数，故此选项正确；D、不是反比例函数，故此选项错误；应选：C．根据反比例函数的概念形如y=kx(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数进展分析即可．此题主要考察了反比例函数的概念，判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断，其形式为y=kx(k为常数，k≠0)或y=kx−1(k为常数，k≠0)．2. 【分析】此题考察了反比例函数，利用反比例函数的定义是解题关键.根据反比例函数的意义，可得答案．【解答】解：y=1x，y=x−1，yx=1是反比例函数．应选D．3. 解：反比例函数y=−32x 中常数k为−32，应选D．找出反比例函数解析式中k的值即可．此题考察了反比例函数的定义，纯熟掌握反比例函数解析式的一般形式是解此题的关键．4. 解：A、该函数是正比例函数，故本选项错误；B、该函数符合反比例函数的定义，故本选项正确；C、该函数是二次函数，故本选项错误；D、该函数是一次函数，故本选项错误；应选：B．根据反比例函数的定义进展判断．此题考察了反比例函数的定义，反比例函数的一般形式是y=kx(k≠0)．5. 解：①y=2x是正比例函数；②yx=5可化为y=5x，不是反比例函数；③y=−7x符合反比例函数的定义，是反比例函数；④y=5x+1是一次函数；⑤y=x2−1是二次函数；⑥y=1x2不是反比例函数；⑦xy=11可化为y=11x，符合反比例函数的定义，是反比例函数．应选C．分别根据反比例函数、二次函数及一次函数的定义对各小题进展逐一分析即可．此题考察的是反比例函数的定义，熟知形如y=kx(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数是解答此题的关键．第 5 页6. 解：根据题意得2m+1=−1，解得m=−1．应选D．根据反比例函数的定义.即y=kx(k≠0)，只需令2m+1=−1即可．此题考察了反比例函数的定义，重点是将一般式y=kx(k≠0)转化为y=kx−1(k≠0)的形式．7. 解：(1)由题意可得：m=346.2n，是反比例函数关系；(2)由题意可得：I=UR，是反比例函数关系；(3)设腰长为x，底边长为y，由题意可得：x=C−y2，不是反比例函数关系；(4)设底边长为x，底边上的高为h，根据题意可得：x=5ℎ，是反比例函数关系．应选：C．根据题意分别得出两变量的关系式，进而利用反比例函数的定义得出答案．此题主要考察了反比例函数的定义，正确得出各函数关系是解题关键．8. 解：根据题意，得2πrL=4，那么L=42πr =2πr．所以这个圆柱的母线长L和底面半径r之间的函数关系是反比例函数．应选A．根据题意，由等量关系“矩形的面积=底面周长×母线长〞列出函数表达式再判断它们的关系那么可．此题考察了反比例函数的定义和圆柱侧面积的求法，涉及的知识面比拟广．9. 解：A、根据题意，得S=a2，所以正方形的面积S与边长a的关系是二次函数关系；故本选项错误；B、根据题意，得l=4a，所以正方形的周长l与边长a的关系是正比例函数关系；故本选项错误；C、根据题意，得S=20a，所以正方形的面积S与边长a的关系是正比例函数关系；故本选项错误；D、根据题意，得b=40a，所以正方形的面积S与边长a的关系是反比例函数关系；故本选项正确．应选D．根据每一个选项的题意，列出方程，然后由反比例函数的定义进展一一验证即可．此题考察了反比例函数的定义.反比例函数的一般形式是y=kx(k≠0)．10. 解：y=13x =13x是反比例函数，应选：B．根据反比例函数的定义，可得答案．此题考察了反比例函数的定义，利用反比例函数的定义是解题关键．11. 解：由函数y=(m−3)x m2−2m−4是反比例函数，可知m2−2m−4=−1，m−3≠0，解得：m=−1．故答案为：−1．根据反比例函数的定义可知m2−2m−4=−1，m−3≠0，继而求出m的值．(k≠0)转化为y=此题考察了反比例函数的定义，属于根底题，重点是将一般式y=kxkx−1(k≠0)的形式．m2−2=−1，12. 解：根据题意得：{2m−1<0解得：m=−1．故答案为−1．根据反比例函数的定义列出方程求解，再根据它的性质决定解的取舍．，当k>0时，在每一个象限内，函此题考察了反比例函数的性质.对于反比例函数y=kx数值y随自变量x的增大而减小；当k<0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．13. 解：∵函数y=(m+1)x m2−2m−4是y关于x的反比例函数，∴m2−2m−4=−1且m+1≠0，解得m=3．故答案是：3．根据反比例函数的一般形式得到m2−2m−4=−1且m+1≠0，由此来求m的值即可．(k≠0)．此题考察了反比例函数的定义，反比例函数的一般形式是y=kx14. 解：∵是反比例函数，∴3k2−2k−1=−1，，解得k=0，或k=23∵反比例函数y=(2k−1)x3k2−2k−1经过第一、三象限，∴2k−1>0，解答k>0.5，∴k=2．3故答案为：2．3让反比例函数中x的指数为−1，系数大于0列式求值即可．考察反比例函数的定义及反比例函数图象的性质；用到的知识点为：反比例函数的一般形式为y=kx−1(k≠0)；反比例函数中的比例系数大于0，图象的两个分支在一、三象限．15. 解：∵函数y=(k−3)x 8−k2为反比例函数，∴8−k2=−1且k−3≠0．解得k=−3．故答案是：−3．根据反比例函数的定义得到8−k2=−1且k−3≠0．(k≠0)．此题考察了反比例函数的定义，反比例函数的一般形式是y=kx16. 解：根据题意得{2k2+k−2=−1，k≠0解得k=−1或1．2第 7 页一般地，假如两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k或写成y=kx−1(k为常数，k≠x0)的形式，那么称y是x的反比例函数．(k≠0)，转化为y=kx−1(k≠0)的形式，根据(1)将反比例函数解析式的一般式y=kx反比例函数的定义条件可以求出k的值；(2)特别注意不要忽略k≠0这个条件．17. 解：根据题意得，m2−10=−1且m+2<0，解得m1=3，m2=−3且m<−2，所以m=−3．故答案为：−3．根据反比例函数的定义可得m2−10=−1，根据函数图象分布在第二、四象限内，可得m+2<0，然后求解即可．(k≠0)，此题考察了反比例函数的定义，反比例函数的性质，对于反比例函数y=kx(1)k>0，反比例函数图象在一、三象限；(2)k<0，反比例函数图象在第二、四象限内．18. 解：∵y=(m−1)x m2−2是反比例函数，∴m2−2=−1，m−1≠0，∴m=−1．故答案为−1．根据反比例函数的定义先求出m的值，再根据系数不为0进展取舍．(k≠0)转化为y=kx−1(k≠0)的此题考察了反比例函数的定义，重点是将一般式y=kx形式．19. 解：根据题意得：{8−m2=−1，3+m≠0解得：m=3．故答案是：3．根据反比例函数的一般形式：x的次数是−1，且系数不等于0，即可求解．(k≠0)转化为y=kx−1(k≠0)的此题考察了反比例函数的定义，重点是将一般式y=kx形式．20. 解：∵函数y=(m+1)x m2+3m+1是y关于x的反比例函数，∴{m+1≠0m2+3m+1=−1，解得m=−2．故答案为：−2．根据反比例函数的定义列出关于m的不等式组，求出m的值即可．(k为常数，k≠0)的函数称为反比例此题考察的是反比例函数的定义，熟知形如y=kx函数是解答此题的关键．m−1≠0，解得m=0．21. (1)根据反比例函数的定义可得{m2−m−1=−1(2)利用反比例函数的性质即可解决问题；(3)利用待定系数法即可解决问题；此题考察反比例函数图象上的点的特征，反比例函数的性质等知识，解题的关键是灵敏运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．(k≠0)，然后利用待定系数法进展求解；22. 由题意y是x的反比例函数，可设y=kx把y=6代入函数解析式求得相应的x的值即可．此题主要考察利用待定系数法求函数的解析式，是一道根底题，比拟简单．23. 根据反比例函数的定义先求出m的值．(k≠0)转化为y=kx−1(k≠0)的此题考察了反比例函数的定义，重点是将一般式y=kx形式．24. 解：(1)y=(m2+2m−3)x|m|−2是正比例函数，m2+2m−3≠0，|m|−2=1m=3，(2)y=(m2+2m−3)x|m|−2是反比例函数，m2+2m−3≠0，|m|−2=−1，m=−1，故答案为：3，−1．(1)根据y=kx(k是常数，k≠0)是正比例函数，可得m的值；(2)根据y=k(k是常数，k≠0)是反比例函数，可得m的值．x此题考察了反比例函数，注意k不能为0．25. 根据反比例函数的定义，可得答案．(k≠0)转化为y=kx−1(k≠0)的此题考察了反比例函数的定义，重点是将一般式y=kx形式．第 9 页。

中考数学 反比例函数基础训练（含答案）一、单选题（共有10道小题） 1.反比例函数2y x=-的图象位于（ ）A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限2.如图，已知直线1＝yk x (k 1≠0)与反比例函数2＝k yx(k 2≠0)的图象交于M ，N 两点．若点M 的坐标是(1，2)，则点N 的坐标是( )A ．(－1，－2)B ．(－1，2)C ．(1，－2)D ．(－2，－1)3.下列函函数中，y 是x 的反比例函数的为（ ） A. B. C. D.4.已知函数5y x =-+和4y x=，它们的共同点是：①在每一个象限内，都是函数随x 的增大而增大；②都有部分图象在第一象限内；③都经过点(1，4)。

其中错误的有（ ）个。

A.0B.1C.2D.312+=x y 22x y =x y 51=x y =2yxON M5.下列函数中,当0x >时,y 值随x 值的增大而减小的是 ( )A.y x =B.21y x =-C.1y x=D.2xy=6.已知210k k <<，则函数11-=x k y 和x k y 2=的图象大致是（ ）7.在同一直角坐标系中，反比例函数()0ky k x=≠和正比例函数()0y kx k =≠的图象可能是（）A. B. C. D. 8.如果函数()0,2≠-=k kx y 的图象不经过第一象限，那么函数xky =的图象一定在（ ） A.第一、二象限 B.第三、四象限 C.第一、三象限 D.第二、四象限yxDOyxC OyxB OyxA O9.如图，A 、B 是函数12y x=上两点，P 为一动点，作PB ∥y 轴，PA ∥x 轴，下列说法正确的是( ) ①AOP BOP ≅；②＝AOPBOPS S；③若＝OA OB ，则OP 平分∠AOB ；④若4＝BOPS，则16＝ABPSA ．①③B ．②③C ．②④D ．③④10.如图，点(,1)A a 、(1,)B b -都在双曲线3(0)y x x=-<上，点P 、Q 分别是x 轴、y 轴上的动点，当四边形PABQ 的周长取最小值时，PQ 所在直线的解析式是（ ）A ．y x =B ．1y x =+C ．2y x =+D ．3y x =+yxB y=12xPOA xyBAOPQ二、填空题（共有8道小题）11.在﹣1、3、﹣2这三个数中，任选两个数的积作为k 的值，使反比例函数xky =的图象在第一、三象限的概率是 ． 12.下列函数：①12-=x y ；②x y 5-=；③282-+=x x y ；④23x y =；⑤xy 21=；⑥xay =⑦4=xy 中，y 是x 的反比例函数的有 。

反比例函数测试题（含答案）（时间90分钟满分100分）班级学号姓名得分一、选择题(每小题3分，共24分)1．如果x、y之间的关系是10(0)ax y a-+=≠,那么y是x的( ）A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数D．二次函数2．函数y＝－错误!的图象与x轴的交点的个数是（）A．零个B．一个C．两个D．不能确定3．反比例函数y＝－错误!的图象在（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限4．已知关于x的函数y＝k（x+1）和y＝－kx（k≠0）它们在同一坐标系中的大致图象是（• ）5．已知反比例函数y＝xk的图象经过点(m，3m），则此反比例函数的图象在（)A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限6．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa ）是气体体积V（m3 ）的反比例函数,其图象如图所示．当气球内的气压大于120 kPa时，气球发将爆炸．为了安全起见,气球的体积应（）A．不小于54m3B．小于54m3 C．不小于45m3 D．小于45m37．如果点P为反比例函数xy4=的图象上一点，PQ⊥x轴，垂足为Q,那么△1.660O V (m3)P (kPa)(1.6，60)第6题POQ 的面积为 （ ）A ．2B ． 4C ．6D ． 8 8．已知：反比例函数xmy 21-=的图象上两点A （x 1，y 1），B （x 2， y 2）当x 1＜0＜x 2时，y 1＜y 2，则m 的取值范围（ ） A ．m ＜0 B ．m ＞0 C ．m ＜21D ．m ＞21二、填空题（每小题2分，共20分)9．有m 台完全相同的机器一起工作,需m 小时完成一项工作,当由x 台机器（x 为不大于m 的正整数）完成同一项工作时,所需的时间y 与机器台数x 的函数关系式是____。

10．已知y 与x 成反比例,且当x 32=-时，y =5，则y 与x 的函数关系式为__________。

反比例函数练习题集锦(含答案)一、选择题1. 反比例函数y=1/x的图像在（）A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、四象限D. 第一、四象限2. 反比例函数y=1/x的图像是（）A. 一条直线B. 一条曲线C. 一条抛物线D. 一条双曲线3. 反比例函数y=1/x的图像经过（）A. 原点B. x轴C. y轴4. 反比例函数y=1/x的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是（）A. (0,0)，(0,0)B. (1,0)，(0,1)C. (0,1)，(1,0)D. (0,0)，(1,1)5. 反比例函数y=1/x的图像在第一象限的每一点，其横坐标与纵坐标的乘积是（）A. 1B. 1C. 06. 反比例函数y=1/x的图像在第二象限的每一点，其横坐标与纵坐标的乘积是（）A. 1B. 1C. 07. 反比例函数y=1/x的图像在第三象限的每一点，其横坐标与纵坐标的乘积是（）A. 1B. 1C. 08. 反比例函数y=1/x的图像在第四象限的每一点，其横坐标与纵坐标的乘积是（）A. 1B. 1C. 09. 反比例函数y=1/x的图像在第一象限的每一点，其横坐标与纵坐标的比值是（）A. 1B. 1C. 0纵坐标的比值是（）A. 1B. 1C. 0答案：1.B 2.D 3.D 4.C 5.A 6.B 7.B 8.A 9.C 10.B反比例函数练习题集锦(含答案)二、填空题11. 反比例函数y=1/x的图像在第一、三象限，因为当x>0时，y<0，当x<0时，y>0，所以图像在第一、三象限。

12. 反比例函数y=1/x的图像是一条双曲线，因为它的图像是由两条互相渐近的曲线组成的。

13. 反比例函数y=1/x的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是(0,0)，(0,0)，因为当x=0时，y=0，当y=0时，x=0。

14. 反比例函数y=1/x的图像在第一象限的每一点，其横坐标与纵坐标的乘积是1，因为y=1/x，所以xy=1。