初中数学_第五章 第5节 里程碑上的数教学设计学情分析教材分析课后反思

课题：5.5应用二元一次方程组——里程碑上的数稼轩学校邓浩一．备课标：（一）内容标准：能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。

（二）核心概念：初步学会在具体情境中从数学的角度发现和提出问题，探索具体问题中的数量关系并能根据数量关系列出方程，发展灵活运用数学知识解决实际问题能力。

十大核心概念在本节课中突出培养的是模型思想、应用意识。

二、备重点、难点：（一）教材分析：本节课是八年级上册第五章《二元一次方程组》第五节“应用二元一次方程组—里程碑上的数”，属于“数与代数”领域中的“方程”。

前面4节学生已经学习了二元一次方程(组)的定义、解法及两节应用，学生已经体会到方程的模型思想，感受代数方法的优越性，方程作为数学的一个重要分支，是刻画现实世界数量关系的一个有效数学模型。

本节的重点是通过丰富的实例进一步学习二元一次方程组的应用，强化二元一次方程组的模型思想，提高学生解决实际问题的能力。

（二）重点、难点分析：本节内容是在学生学习了二元一次方程组的解法和部分二元一次方程组的应用后，紧接着学习有关数字问题的应用题。

这部分内容的学习，有助于加深学生对数字问题的理解，灵活进行直接设未知数和间接设未知数的选择，进一步提高学生列方程组解应用题的能力。

所以确定：重点：1.掌握列二元一次方程组解决数字问题的关键——正确的用代数式表示数字.2.进一步体会方程的模型思想，培养学生良好的数学应用意识.难点：准确分析确定具体情境的等量关系，正确表示数字.能正确将实际问题中转化为二元一次方程的数学模型.三．备学情：（一）学习条件和起点能力分析：1.学习条件分析：（1）必要条件：学生学习了二元一次方程组的解法、经历了列二元一次方程组解应用题等过程，能熟练地解二元一次方程组，已初步具备了用方程组刻画实际问题的经验和基础，能正确地分析和理解题意，寻求题中的各种数量关系，具备了继续学习本节内容的知识和能力。

第五章二元一次方程组(5)里程碑上的数教学设计教学目标：一、知识与技能目标：用二元一次方程组解决有趣场景中的数字问题和行程问题，归纳用方程（组）解决实际问题的一般步骤．二、过程与方法目标1．通过设置问题串，让学生体会分析复杂问题的思考方法．2．让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型．三、情感与态度目标在学习过程中让学生体验把复杂问题化为简单问题的策略，体验成功感，同时培养学生克服困难的意志和勇气，树立自信心，并鼓励学生合作交流，培养学生的团队精神学情分析：学生已经学习了二元一次方程组的解法，能够比较熟练的进行求解。

在初一上学期也已经学习了一元一次方程的应用，能够从实际问题当中寻找等量关系。

一、启中入：（一）类比一元一次方程解决实际问题说出列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：审：审清题目中的等量关系．设：设未知数列：根据等量关系，列出方程组．解：解方程组，求出未知数检：检验所求出未知数是否符合题意，答：写出答案．（二）课前检测（1）一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，则这个两位数用代数式表示为，若交换个位和十位上的数字，得到一个新的两位数用代数式表示为．（2）一个两位数，个位上的数为x ，十位上的数为y ，如果在它们之间添上一个0，就得到一个三位数，这个三位数用代数式可以表示为 （3）有两个两位数a 和b ，如果将a 放在b 的左边，就得到一个四位数，那么这个四位数用代数式表示为 ；如果将a 放在b 的右边，将得到一个新的四位数，那么这个四位数用代数式可表示为 ． 设计意图：通过以上三个问题，让学生学会已知一个数各位上的数字，如何用代数式表示这个数的方法，为后面的学习打下基础．效果：由于三个问题由浅入深，学生容易回答，从而激发兴趣进入新课．二、读中思例一、小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔1小时看到的里程情况．你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗？十位与个位数字与12:00时所看到的正好颠倒了．比12:00时看到的两位数中间多了个0．如果设小明在12：00时看到的数的十位数字是，个位数字是，那么 （1）12：00时小明看到的数可表示为 ，根据两个数字和是7，可列出方程 ； （2）13：00时小明看到的数可表示为 ，12：00～13：00间摩托车行驶的路程是 ； （3）14：00时小明看到的数可表示为 ，13：00～14：00间摩托车行驶的路程是 ； （4）12：00～13：00与13：00～14：00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？ 你能列出相应的方程吗？ 是一个两位数字，它的两个数字之和为7．设计意图：1．创设问题情境，激发学生的学习兴趣．2．让学生体会将一个复杂问题化为几个简单问题的思维方法．效果：把这个复杂的数字、行程问题，分解成几个简单的问题串，学生通过对这几个问题的分析，使解题思路清晰，从而顺利地解决这个较复杂问题．·三、练中知一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数．例2 两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数．设计意图：1．让学生再次经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的数学应用能力．2．培养学生独立思考的能力和与人合作的意识．效果：学生进一步学习数字问题的解决办法，体会列方程组解应用问题的方法．并在交流中体验到合作学习的乐趣．课堂练习1、一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1．这个两位数是多少？2、一个两位数是另一个两位数的3倍，如果把这个两位数分别放在另一个两位数的左边与放在右边所得的数之和为8484．求这个两位数．3、一个三位数，现将最左边的数字移到最右边，则比原来的数小45，又知百位数字的9倍比由十位数字和个位数字组成的两位数小3，试求原来的三位数？意图：进一步巩固本课知识与方法，培养小组合作的协调能力。

《里程碑上的数》参考教案一、教学目标1. 让学生理解里程表上数字的含义，能够正确读取和理解里程表上的数。

2. 培养学生对数学的实际应用能力，提高学生对数学的兴趣。

3. 培养学生观察、思考、交流和合作的能力。

二、教学内容1. 认识里程表：让学生观察里程表，了解里程表上数字的表示方式和含义。

2. 读取里程表上的数：引导学生学会正确读取里程表上的数，理解前后两个里程数之间的关系。

3. 实践操作：让学生亲自操作里程表，记录行驶过程中的里程数变化，培养学生的实际操作能力。

三、教学重点与难点1. 教学重点：让学生能够正确读取里程表上的数，理解里程表上数字的含义。

2. 教学难点：理解前后两个里程数之间的关系，能够通过观察里程表上的数进行推理和计算。

四、教学方法1. 采用直观演示法，让学生直观地了解里程表的表示方式和含义。

2. 采用实践操作法，让学生亲自动手操作里程表，提高学生的实际操作能力。

3. 采用问题驱动法，引导学生思考和探索里程表上的数字之间的关系。

五、教学准备1. 准备一辆汽车，让学生观察里程表。

2. 准备一些关于里程表的图片或实物模型，用于辅助教学。

3. 准备一些关于里程表的练习题，用于巩固所学知识。

六、教学过程1. 引入新课：通过一辆汽车的里程表引入新课，让学生观察并描述里程表上的数字表示方式和含义。

2. 讲解与演示：讲解里程表上数字的含义，演示如何正确读取里程表上的数。

3. 实践操作：让学生亲自操作里程表，记录行驶过程中的里程数变化。

4. 小组讨论：引导学生思考和探索前后两个里程数之间的关系。

5. 总结与讲解：总结里程表上数字的含义和读取方法，讲解如何通过观察里程表上的数进行推理和计算。

七、课堂练习1. 设计一些关于里程表的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

2. 组织一些小组活动，让学生合作完成一些实际问题，培养学生的合作能力。

八、拓展与延伸1. 引导学生思考里程表在实际生活中的应用，例如计算行驶距离、油耗等。

【教材分析】
本节内容是北师大版数学八年级上册第五章《二元一次方程组》第5节“应用二元一次方程组—里程碑上的数”，在学生学习了二元一次方程组的解法和部分二元一次方程组的应用后，紧接着学习的有关数字问题的应用题。

与前两节相比，本节选择的问题数量关系更为复杂，教科书以此为载体展现了分析数量关系、建立方程组的过程和策略，在此基础上归纳列方程组解决实际问题的一般步骤。

这部分内容的学习，有助于加深学生对数字问题的理解，进一步掌握列方程组解应用题的方法（相等关系），提高学生解决实际问题的能力。

八年级数学上册5.5应用二元一次方程组_里程碑上的数教案新版北师大版一. 教材分析《里程碑上的数》是北师大版八年级数学上册第五章《方程与不等式》的第五节内容，主要介绍了解二元一次方程组的方法及其应用。

本节内容是在学生已经掌握了二元一次方程组的基础知识上进行的，通过实例引导学生将实际问题转化为二元一次方程组，进一步巩固和提高学生的数学建模能力。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和问题解决能力，对于二元一次方程组的概念和求解方法有一定的了解。

但在实际应用中，学生可能对于如何将实际问题转化为数学模型还有一定的困难，需要通过实例进行引导和训练。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握解二元一次方程组的方法，能够将实际问题转化为二元一次方程组，并求解。

2.过程与方法：通过实例分析，培养学生将实际问题转化为数学模型的能力，提高学生的数学应用能力。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学在生活中的应用，培养学生的团队协作精神。

四. 教学重难点1.重点：将实际问题转化为二元一次方程组，并求解。

2.难点：如何引导学生发现实际问题中的数量关系，建立数学模型。

五. 教学方法采用问题驱动法，通过实例引导学生自主探索和合作交流，从而达到教学目标。

六. 教学准备1.教具：多媒体教学设备2.学具：笔记本、文具3.教学素材：相关的生活实例七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的实际问题，如购物问题、路线问题等，引导学生发现这些问题都可以用数学模型来表示，从而引出本节课的主题——应用二元一次方程组。

2.呈现（10分钟）呈现一个购物问题，让学生尝试将其转化为数学模型。

在学生思考的过程中，教师给予适当的引导和提示，帮助他们发现问题的数量关系。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实际问题，尝试将其转化为二元一次方程组，并求解。

教师在这个过程中给予适当的指导，帮助他们解决遇到的问题。

备课稿年段八学科数学主题单元七课题里程碑上的数课时11.用二元一次方程组解决“里程碑上的数”这一风趣场景中的教课目的数字问题和行程问题 .2.让学生进一步经历和体验列方程组解决实质问题的过程，体会方程 (组 )是刻画现实世界的有效数学模型.3.概括出用二元一次方程组解决实质问题的一般步骤教课流程增删、评论、课后反省一、学习目标：1.用二元一次方程组解决“里程碑上的数”这一风趣场景中的数字问题和行程问题 .2.进一步经历和体验列方程组解决实质问题的过程，领会方程 (组)是刻画现实世界的有效数学模型 .3.概括出用二元一次方程组解决实质问题的一般步骤二、自学指导：1、自觉 P234-236内容，思虑：⑴小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶 .小明在 12∶00 时看到的里程碑上的数是一个两位数，它的两个数字之和是 7；在 13∶00 时看到的里程碑上的数十位与个位数字与 12∶00 时看到的正好颠倒了；在 14∶ 00 时小明看到的里程碑上的数比12∶00 时看到的两位数中间多个0.试确立小明 12∶00 时看到里程碑上的数 .①设小明在 12∶ 00 时看到的数十位数字是 x，个位数字是 y，依据题意，你能将 12∶00、13∶00、14∶0时小明看到的里程碑上的数表示出来吗？②达成 P234下面的 4 个问题。

⑵［例1］两个两位数的和是68，在较大的两位数的右侧接着写较小的两位数，获得一个四位数；在较大的两位数的左侧写上较小的两位数，也获得一个四位数 .已知前一个四位数比后一个四位数大2718，求这两个两位数 .①此题的等量关系有哪些？②设较大的两位数为 x，较小的两位数为 y，在较大的数的右侧接着写较小的数，所写的数可表示为；在较大的数左侧写上较小的数，所写的数可表示为。

③你能列出如何的方程组？⑶列二元一次方程组解决实质问题的一般步骤是如何的？2、小组沟通，议论。

3、教师评论。

三、当堂训练：1、P236随堂练习 12、北京和上海能制造同型号电子计算机，除当地使用外，北京增援外处10 台，上海可增援外处4 台，此刻决定给重庆 8 台，武汉 6 台，每台运费如表所示 . 此刻有一种调运方案的总运费为7600 元.问：这类调运方案中北京、上海分别应调给武汉、重庆各多少台？四、小结：列二元一次方程组解应用题的主要步骤：(1)弄清题意和题目中的等量关系 .用字母表示题目中的两个未知数 .(2)找出可以表示应用题所有含义的两个相等关系.(3)依据这两个相等关系列出需要的代数式，进而列出方程并构成方程组 .(4)解这个方程组并求出未知数的值.(5)依据应用题的实质意义，检查求得的结果能否合理?(6)写出切合题意的解说 .五、作业：达成习题 7.6。

《里程碑上的数》参考教案一、教学目标：1. 让学生理解里程碑的概念，认识数字在里程碑上的作用。

2. 培养学生观察、思考和解决问题的能力。

3. 培养学生合作学习的精神，提高学生的团队协作能力。

二、教学内容：1. 里程碑的定义及其作用2. 数字在里程碑上的表示方法3. 里程碑上的数与其他数的关系4. 实际问题中的里程碑应用5. 合作探究：设计一条具有里程碑的道路三、教学重点与难点：重点：里程碑的概念、数字在里程碑上的表示方法及应用。

难点：里程碑上的数与其他数的关系，设计具有里程碑的道路。

四、教学方法：1. 情境教学法：通过设置实际情境，让学生理解里程碑的作用。

2. 观察法：引导学生观察里程碑上的数，发现数的关系。

3. 合作学习法：分组讨论，共同设计具有里程碑的道路。

五、教学准备：1. 课件：里程碑的图片、实例等。

2. 学具：纸、笔、剪刀、胶水等。

3. 课堂任务单：用于记录学生思考过程和答案。

1. 导入新课：通过展示实际道路上的里程碑图片，引导学生思考里程碑的作用。

2. 探究学习：讲解里程碑的定义、数字表示方法，并进行实例分析。

3. 实践操作：让学生分组设计具有里程碑的道路，并分析里程碑上的数与其他数的关系。

七、课后作业：1. 绘制自己熟悉的道路，添加里程碑，并注明里程碑上的数。

2. 思考：里程碑在交通、旅游等领域的应用，对人们生活的影响。

八、教学反思：对本节课的教学效果进行反思，分析学生的掌握情况，针对存在的问题进行改进。

九、评价建议：1. 学生对里程碑概念的理解程度。

2. 学生观察、分析里程碑上数的能力。

3. 学生合作学习、解决问题的能力。

十、拓展活动：组织学生进行实地考察，观察道路上的里程碑，了解里程碑在实际交通中的作用。

六、教学评价1. 学生能够理解里程碑的概念，认识数字在里程碑上的作用。

2. 学生能够观察并理解里程碑上的数与其他数的关系。

3. 学生能够在实际问题中运用里程碑的知识，如计算距离、确定位置等。

北师大版数学八年级上册5《里程碑上的数》教学设计1一. 教材分析《里程碑上的数》这一节主要让学生了解和掌握用科学记数法表示较大数的方法。

通过前面的学习，学生已经掌握了有理数的乘方、负整数指数幂、算术平方根等知识点，这为本节课的学习打下了基础。

教材通过实例引入科学记数法，让学生理解其含义和作用，进而掌握其表示方法，培养学生的数学思维能力和实际应用能力。

二. 学情分析八年级的学生在数学学习中已经积累了一定的基础知识，对于有理数的运算、负整数指数幂等概念已经有了一定的了解。

但是，学生对于科学记数法的理解和运用可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的实际水平进行教学，引导学生逐步理解和掌握科学记数法的概念和运用。

三. 教学目标1.让学生了解科学记数法的概念，理解其含义和作用。

2.让学生掌握用科学记数法表示较大数的方法。

3.培养学生的数学思维能力和实际应用能力。

四. 教学重难点1.科学记数法的概念和表示方法。

2.如何在实际问题中运用科学记数法。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过实例引入科学记数法，让学生在实际问题中感受和理解其作用。

通过小组合作学习，引导学生主动探索和讨论，培养学生的数学思维能力和团队合作精神。

六. 教学准备1.教学课件：包括科学记数法的概念、表示方法、实例分析等。

2.练习题：包括选择题、填空题、解答题等，用于巩固所学知识。

3.小组合作学习任务单：用于引导学生进行小组合作学习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件介绍科学记数法的概念，引导学生关注科学记数法在实际问题中的应用。

2.呈现（10分钟）通过实例展示科学记数法的表示方法，让学生理解其含义和作用。

例如，将1000000表示为科学记数法，解释其表示的意义。

3.操练（10分钟）让学生进行一些选择题、填空题的练习，巩固对科学记数法的理解。

教师可在此过程中进行个别辅导，帮助学生克服困难。

课后反思
【成功之处】本节课教学由浅入深蹭蹭设问，讲复杂问题分解成几个简单问题，学生通过独立思考河合作交流，在和谐的氛围中学习并掌握了数字问题的解决方法，采用类比、自学、合作交流的方法层层推进，分散难点，来激发学生的学习兴趣，是学生体会到了成功的快乐。

【不足之处】本节课的容量较大。

在分析数量关系，列方程组这两个环节用的时间过多，部分学生分析问题、解决问题的能力还需进一步加强，巩固练习时间较少。

【再教建议】注意培养学生的分析问题的能力，注意方法的引导，问题设计要少而精。

北师大版数学八年级上册5《里程碑上的数》教案4一. 教材分析《里程碑上的数》是人教版初中数学八年级上册第五章《实数与乘方》的一节内容。

本节课主要让学生了解有理数的乘方，掌握有理数乘方的法则，并能够运用有理数乘方解决实际问题。

教材通过实例引入有理数乘方的概念，让学生在具体的情境中感受数学知识与实际生活的联系，培养学生的数学应用意识。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的加减乘除运算，对实数概念有了初步的认识。

但乘方运算相对于加减乘除运算较为抽象，学生可能存在理解上的困难。

因此，在教学过程中，要注重引导学生从实际问题中发现乘方的规律，让学生在理解的基础上掌握有理数乘方。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握有理数的乘方概念，理解有理数乘方的法则，能够熟练地进行有理数乘方运算。

2.过程与方法：通过实例引入有理数乘方，让学生在实际问题中探究有理数乘方的规律，培养学生的数学探究能力。

3.情感态度与价值观：让学生感受数学知识与实际生活的联系，培养学生的数学应用意识，提高学生学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.重点：有理数的乘方概念，有理数乘方的法则。

2.难点：有理数乘方的规律探究，有理数乘方在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生从实际问题中探究有理数乘方的规律，培养学生的数学探究能力。

六. 教学准备1.准备相关实例，用于引入有理数乘方概念。

2.准备多媒体课件，用于展示有理数乘方的规律。

3.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示我国航天事业的发展历程，引导学生关注里程碑上的重要数字，激发学生学习乘方的兴趣。

2.呈现（10分钟）展示实例：火箭发射高度的计算。

引导学生思考：如何用数学方法表示火箭发射高度的倍数关系？引入有理数乘方概念，解释有理数乘方的意义。

3.操练（10分钟）让学生自主探究有理数乘方的法则，引导学生发现乘方运算的规律。

北师大版数学八年级上册5《里程碑上的数》教学设计3一. 教材分析《里程碑上的数》这一节内容，位于北师大版数学八年级上册第五章。

这部分内容主要让学生了解一些与实际应用相关的数学知识，培养学生解决实际问题的能力。

本节课的内容是学生在学习了平方根、算术平方根、立方根的基础上进行的，因此，学生需要掌握平方根、算术平方根、立方根的概念和性质。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平方根、算术平方根、立方根的相关知识。

但是，对于一些实际应用问题，学生可能还不能很好的运用所学的知识去解决。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生将所学的知识运用到实际问题中，提高学生的解决问题的能力。

三. 教学目标1.让学生了解平方根、算术平方根、立方根的概念和性质。

2.培养学生解决实际问题的能力。

3.培养学生团队合作的精神。

四. 教学重难点1.重点：平方根、算术平方根、立方根的概念和性质。

2.难点：将所学的知识运用到实际问题中，解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探索、发现、解决问题。

六. 教学准备1.教材、教案、PPT等教学资料。

2.与本节课相关的实际问题案例。

3.学生分组，准备小组合作学习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的内容，例如：“一个正方形的边长是64厘米，求这个正方形的面积。

”让学生思考如何解决这个问题。

2.呈现（10分钟）教师呈现与实际问题相关的案例，引导学生回顾平方根、算术平方根、立方根的概念和性质。

通过PPT或者黑板，展示这些概念和性质的定义和公式。

3.操练（10分钟）教师提出一些与实际应用相关的问题，让学生独立或者小组合作解决。

例如：“一个长方体的长、宽、高分别是8厘米、6厘米、4厘米，求这个长方体的体积。

”让学生运用所学的知识解决问题。

4.巩固（10分钟）教师对学生的解答进行点评，指出其中的错误和不足。

然后，教师给出正确答案，并解释解题过程。

《应用二元一次方程组—里程碑上的数》一、教材地位“里程碑上的数"这一场景较为有趣,它既是一个数学问题，又和行程有关，但相对而言有一定难度,本节内容学生在已经初步会解方程组应用题的基础上来学习的，为了降低学习难度，教材设置了填空形式的阶梯训练。

二、教学目标1、让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程(组）是刻画现实世界的有效模型，培养学生的数学应用能力.2、初步体会列方程组解决实际问题的一般步骤。

三、教学重点1、已知量、未知量之间的关系及其等量关系。

2、总结列方程组解决实际问题的一般步骤。

四、教学难点理解题意，寻找等量关系。

五、教学建议1、用好课本引例中的填空阶梯训练，这是本节内容教学成功与否的关键。

2、利用小组学习及合作交流让学生弄清题目中各量之间的关系。

3、帮助学生分析隐含在引例中的第二个等量关系，即课本中的第（4)小题.4、通过对本节的教学,总结出利用方程组解决应用题的一般步骤。

5、对于应用题，教学中,可利用多媒体课件进行演示.但切忌死记硬背。

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