中考数学模拟试题B卷专题训练

浙江省杭州市中考数学全真模拟考试试卷B 卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．“明天下雨的概率为80%”这句话指的是（ ）A ．明天一定下雨B ．明天80%的地区下雨，20%的地区不下雨C ．明天下雨的可能性是80%D ．明天80%的时间下雨，20%的时间不下雨2．如图，正方形ABCD 的边长为a ，那么阴影部分的面积为（ ）A ．14πa 2B ．12πa 2C ．2211.816a D a ππ3．在对50个数进行整理的频数分布表中，各组的频数之和与频率之和分别等于（ ）A ．50，1B ．50，50C ．1，50D ．1，14．已知平行四边形的一条边长为l4，下列各组数中能作为它的两条对角线长的是（ ）A ．10与16B ．10与17C ．20与22D ．10与18 5．正七边形的外角和为 （ ） A ．360° B ．540°C ．720°D ．900° 6．若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的一个根为0，则m 的值等于（ ）A ．1B ．2C ．1或2D ．07．如图，在等边ABC △中，9AC =，点O 在AC 上，且3AO =，点P 是AB 上一动点，连结OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60得到线段OD ．要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．88．已知：如图，∠A0B 的两边 0A 、0B 均为平面反光镜，∠A0B=40．在0B 上有一点P,从P 点射出一束光线经0A 上的Q 点反射后,反射光线QR 恰好与0B 平行,则∠QPB 的度数是（ ）A ．60°B ．80°C ．100 °D ．120°9．4a 7b 5c 3÷（－16a 3b 2c ）÷81a 4b 3c 2等于（ ）A ．aB ．1C ．－2D ．－1 10．甲、乙两个商店各进洗衣机若干台，若甲店拨给乙店 12 台，则两店的洗衣机一样 多；若乙店拨给甲店 12 台，则甲店的洗衣机比乙店的洗衣机数的 5 倍还多 6 台，求甲、乙两店各进洗衣机多少台？若设甲店进洗衣机x 台，乙店进洗衣机y 台，则列出方程组：（1） 245(12)612x y y x -=⎧⎨-+=+⎩；（2） 125(12)612x y y x -=⎧⎨-+=+⎩；（3） 12125612x y x x -=+⎧⎨+=+⎩其中正确的是（ ）A ．（1）B ． （2）C ．（3）D ．（1）（2）（3）11．如图，每个正方形均由边长为l 的小正方形组成，则下列图形中的三角形（阴影部分）是 △ABC 经相似变换后得到的像是 （ ）12． 在数轴上，如果点A 在原点的右边，那么下列各数中，有可能是点 A 所表示的数的 相反数的是（ ）A ．5B ．1C ．0D ．-18二、填空题13．在⊙O 中，C 、D 是⊙O 上的点，给出下面三个论断：①DC 是⊙O 的直径；②AB ⊥CD ；③AB 是⊙O 的切线且AB 经过C 点，以其中两个论断为条件，另一个论断为结论，用“⇒” 形式写出一个真命题 ．14．若将二次函数245y x x =-+，配方成为2()y x k h =++的形式（其中k h ，为常数），则y = ．15．若x=0是一元二次方程0823)2(22=-+++-m m x x m 的解，则m= .16．四边形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，且OA=OC ，OB=•OD ，•∠ABC=•80•°，•则∠ADC=_____．17． 若31a ，31b =22a b -+= ．18．已知点A坐标为(-1，-2)，点B坐标为(1，-l)，点C坐标为(5，1)，其中在直线y=-x+6上的点是，在直线y=3x一4上的点是．．19．如图，如果_____，那么a∥b．20．如图，∠BAC=800，∠ACE=1400，则∠ABD= 度．21．计算：（2x + y）（2x － y）= ；（2a －1）2= _．22．如图，已知直线上四点A、B、C、D．那么，AD=BC+ + =AB+ =AC+ ；BC=AC- = -CD=AD- - ．三、解答题23．商场某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为 130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价 1 元，日销售量就减少 1件. 据此规律，请回答：(1)当每件商品售价定为170元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利额是多少？(2)在上述条件不变、商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元时，商场日盈利可达到1600元(提示：盈利=售价-进价)？24．如图，一个长方形被分割成四部分，其中图形①、②、③都是正方形，且正方形①、②的面积分别为 4 和 3，求图中阴影部分的面积.631025．如图，沿长方体表面从A到C′有如下三条路线：．(1)A→B→B′→C，′它的长度记为a；(2)A→A′→D′→C′，它的长度记为b；(3)A→P→C′，它的长度记为c．试比较a、b、c的大小关系并说明理由．26．四张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字1，2，3，4，5，6，现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，从中随机抽取一张卡片(不放回)，再从桌子上剩下的5张中随机抽取第二张卡片.(1）用画状图的方法，列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能情况；(2）计算抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率是多少？27．当y=－1时，你能确定代数式[（x+2y）2－（x+y）（x－y）－5y2]÷（2x）的值吗？•如果可以的话，请写出结果．28．小明、小亮和小强三人准备下象棋，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪两人先下棋，规则如右图：(1）请你完成下面表示游戏一个回合所有可能出现的结果的树状图；(2）求一个回合能确定两人先下棋的概率．游戏规则三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，他们同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合，落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面向上或者反面向上的两人先下棋；若三枚硬币均正面向上或反面向上则不能解：（1）树状图为：29．已知关于 x， y 的方程组239x y mx y m+=⎧⎨-=⎩．(1)若x的值比y 的值小 5，求m的值；(2)若方程组的解适合方程3217x y+=，求m的值.30．某校将在下月召开运动会，开幕式上有一个女生彩旗方队表演，参加方队的学生的身高尽可能一致，老师从备选学生中进行身高测量，发现身高为 1. 56 米的女生人数最多，但还缺少3 人. 现在把 1. 56 米作为基准，把超过 0.01 米的记作+ 0.01 米，低了 0.01 米的记作-0.01 米，备选人员中另外 10 人的身高分别记为(单位：米)：+0.01 +0.05 -0. O2 -0.Ol +0.O3 +0.O2 -0.01 -0.O2 +0.02 -0.04请你从上述 10 人中选出三人，并用绝对值的知识进行说明.确定其中两人先下棋。

湖北省黄冈中考模拟考试卷数学B卷（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】2016的相反数是（）A．2016 B．-2016 C． D．【答案】B【解析】试题分析:根据只有符号不同的两数互为相反数，可知2016的相反数为-2016.故选：B考点：相反数【题文】下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：根据同类项的特点，可直接合并同类项得，故不正确；根据幂的乘方可知，故不正确；根据零次幂的性质（），可知，故正确；根据同底数幂的除法，可知，故不正确.故选：C考点：1、同类项，2、幂的乘方，3、同底数幂相除【题文】下图所示的几何体的主视图是（）【答案】A【解析】试题分析：根据主视图是从正面看到的，可得主视图为A.故选：A考点：三视图【题文】下列各式计算正确的是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】试题分析：根据同类二次根式（最简二次根式的被开方数相同），可知C正确.故选：C考点：合并同类二次根式【题文】对于近似数0.7048，下列说法中正确的是（）A．它的准确值x的范围是0.70475﹤x﹤0.70485；B．它有三个有效数字；C．对它四舍五入精确到百分位为0.71；D．用科学计数法表示它为7.048×.【答案】D【解析】试题分析：近似数0.7048的准确值x的范围是0.70475﹤x﹤0.70484；它有4个有效数字，为7、0、4、8；对它四舍五入精确到百分位为0.70；用科学计数法表示它为7.048×.故选：D考点：近似数【题文】如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（）A．2.5 B． C． D．2【答案】B（提示：连接AC、CF）【解析】试题分析：连接AC、CF，根据正方形性质求出AC=、CF=，∠ACD=∠GCF=45°，再求出∠ACF=90°，然后利用勾股定理列式求出AF==，再根据直角三角形斜边上的中线，可知CH=AF=. 故选：B考点：1、正方形，2、勾股定理【题文】分解因式：= .【答案】x(x+y)(x-y)【解析】试题分析：根据因式分解的步骤：一提二套三检查，可得.考点：因式分解【题文】计算的结果为 .【答案】【解析】试题分析：根据分式的混合运算，可先通分再计算，即==.考点：分式的运算【题文】如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E，若∠CBF＝20°，则∠AED＝度．【答案】65【解析】试题分析：根据正方形的性质得出∠BAE=∠DAE，再利用SAS证明△ABE≌△ADE，再利用三角形的内角和解答可得∠AED=∠AEB=180°-45°-70°=65°．考点：正方形【题文】若关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1=0总有实数根，则m的取值范围是 .【答案】m≤1且m≠0【解析】试题分析：根据一元二次方程的意义和根的判别式可知：m≠0，△=≥0，即可求得m≠0，m≤1.考点：一元二次方程的意义和根的判别式【题文】底面圆的直径为4的圆锥的侧面积是12π，则该圆锥的母线长为 .【答案】6【解析】试题分析：设圆锥的母线长为r，底面圆的周长为4π，根据圆锥的侧面积等于扇形的面积==12π，解得：r=6．考点：圆锥【题文】如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是 .【答案】【解析】试题分析：PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，由于OC=3，PC=a，易得D点坐标为（3，3），则△OCD为等腰直角三角形，△PED也为等腰直角三角形．由PE⊥AB，根据垂径定理得AE=BE=AB=2，在Rt△PBE中，利用勾股定理可计算出PE=1，则PD=PE=，所以a=3+．考点：垂径定理【题文】如图是二次函数图象的一部分，图象过点，对称轴为直线，给出四个结论：①；②；③；④若点，为函数图象上的两点，则．其中正确结论是 .【答案】①④【解析】试题分析：根据抛物线与x轴有两个交点，可知＞0，故①正确；根据抛物线的对称轴，可得b=2a，故②不正确；根据抛物线的对称轴x=-1和交点A的坐标（-3,0）可知另一交点为（1,0），所以当x=1时，a+b+c=0，故③不正确；根据和的位置和对称轴x=-1，可知，故④正确.故答案为：①④.考点：二次函数的图像与性质【题文】如图，△AOB，△CBD是等腰直角三角形，点A、C在函数的图象上，斜边OB，BD都在x轴上，则点D的横坐标是．【答案】【解析】试题分析：因为△OAB和△BCD都是等腰直角三角形所以A点的横坐标和纵坐标相等,因为A的纵坐标是OB边上的高,横坐标表示底边的一半所以A(x，)即x=，所以 x=2可知A(2，2)所以B=(4，0)设C(x1，x1-4)即所以所以C(，)所以点D的横坐标为+=考点：反比例函数【题文】解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．【答案】-1≤x﹤5，.【解析】试题分析：分别解两个不等式，然后根据“都大取大，都小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”求解，再用数轴表示，注意虚点和实点的应用.试题解析：解①得x≥-1解②得x＜5-1≤x﹤5，数轴上表示.考点：不等式组的解集【题文】某校学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的办法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成右边的两幅不完整的统计图（如图（1），图（2），要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？（3）补全频数分布折线统计图.【答案】（1）100人；（2）36°；（3）折线统计图见解析【解析】试题分析：（1）根据喜欢乒乓球的人数是20人，占20%，即可求得总人数，然后即可求得喜欢足球的人数的百分率；（2）喜欢排球的人所占的百分比是1减去喜欢其他所有项目的百分比，然后乘以360°即可得到扇形统计图中所占的圆心角；（3）求得喜欢篮球的人数与喜欢排球的人数即可作出统计图．试题解析：（1）总人数是：20÷20%=100人，喜欢足球的人数的百分率是：×100%=30%；（2）喜欢排球的人所占的百分比是：1-20%-40%-30%=10%，则在扇形统计图中所占的圆心角360×10%=36°；（3）喜欢篮球的人数是：200×40%=80人，喜欢排球的人数是：200×10%=20人．考点：数据分析【题文】“六•一”儿童节前夕，某超市用3360元购进A，B两种童装共120套，其中A型童装每套24元，B型童装每套36元．问该超市购进A， B型童装各多少套？【答案】A、B型童装分别为80套、40套.【解析】试题分析：设购买A型童装x套，B型童装y套，根据超市用3360元购进A，B两种童装共120套，列方程组求解．试题解析：设购买A型童装x套，B型童装y套，由题意得，．A、B型童装分别为80套、40套.考点：二元一次方程组的应用【题文】一个袋子内装有除颜色不同外，质地、大小、形状等完全相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个．小明和小亮两人做摸球游戏，每人连续摸球两次，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球；小亮摸出一个球，记下颜色后放回搅动，再摸出一个球，由列表法或树形图分别求：（1）小明两次都摸到白球的概率；（2）小亮两次都摸到白球的概率．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据题意列表或列树状图，然后求概率即可；（2）根据题意列表或列树状图，然后求概率即可.试题解析：（1）如图共有12种可能，两次都是白的可能有2中，因此可知小明的概率为；（2）共有16种可能，符合条件的可能只有4种，因此可知小亮的概率为：.考点：树状图求概率【题文】（本题满分7分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的作直线EF⊥BD分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF．求证：四边形BFDE为菱形．【答案】证明见解析【解析】试题分析：由四边形ABCD是平行四边形，即可得AD∥BC，OB=OD，易证得△DOE≌△BOF，可得DE=BF，即可正当四边形BEDF是平行四边形，又由EF⊥DB，即可证得平行四边形BEDF是菱形.试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，OB=OD∵∠EDO=∠FBO,∠OED=∠OFB∴△DOE≌△BOF（AAS），∴OE=OF，又∵ED∥BF∴四边形BFDE为平行四边形.又∵EF⊥BD，∴四边形BFDE为菱形．考点：1、平行四边形，2、菱形【题文】黄冈市为了改善市区交通状况，计划修建一座新大桥．如图，新大桥的两端位于A、B两点，小张为了测量A、B之间的河宽，在垂直于新大桥AB的直线型道路l上测得如下数据：∠BDA=76.1°，∠BCA=68.2°，CD=82米．求AB的长（精确到0.1米）．参考数据：sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0. 24，tan76.1°≈4.0；sin68.2°≈0.93，cos68.2°≈0.37，tan68.2°≈2.5．【答案】546.7【解析】试题分析：根据题意，构造直角三角形的模型，然后设出未知数，然后根据直角三角形的性质和锐角三角形函数解题即可.试题解析：设AD=x米，则AC=（x+82）米．在Rt△ABC中，tan∠BCA=，∴AB=AC•tan∠BCA=2.5（x+82）．在Rt△ABD中，tanl【答案】（1）-8（2）（3）-4﹤x﹤-2或x﹥0【解析】试题分析：（1）过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，然后根据三角形的面积列式可求m 的值；（2）根据A、B两点的坐标求解可得AB的解析式；（3）根据图像直接找到符合条件的x的取值范围.试题解析：（1）过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，则，∴，∴，∴m=-8.（2）A（-4,2），B（-2,4），∴.（3）-4﹤x﹤-2或x﹥0.考点：反比例函数的图像与性质【题文】如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，连接BC、AC，作OD//BC，与过点A的切线交于点D，连接DC并延长交AB的延长线于点E.（1）求证：DE为⊙O的切线.（2）若BE=6，，求AD的长.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】试题分析：（1）如图，连接OC．欲证DE是⊙O的切线，只需证得OC⊥DE；（2）设BC=a，然后根据相似三角形的性质，可由△EBC∽△ECA求得EC，再由平行线的性质和勾股定理可求得结果.试题解析：(1)连结OC,证△DCO≌△DAO(SAS)，得到∠DCO=∠DAO=90°，∴DE为⊙O的切线.（2）设BC=a，则AB=，∴AC=.又△EBC∽△ECA，∴，∴EC=.又∵OD//BC，∴，∴DA=DC=.在Rt△DAE中，由勾股定理得：，解之得：a=.∴AD=.考点：1、切线的性质，2、相似三角形，3、勾股定理【题文】A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当它们行驶了7小时时，两车相遇，求乙车的速度及乙车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当两车相距100千米时，求甲l试题解析：（1）=.（2）x=7时，y=525, ∴(千米/小时)；=75x(0≤x≤8).(3)设两车之间的距离为W（千米），则W与x之间的函数关系式为：W=，当W=100时，求得x=4或或.故甲车行驶的时间为4小时或小时或小时.考点：不等式或不等式组的应用【题文】如图，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，对称轴为直线x=2的抛物线经过点A、B，并与x轴交于另一点C，其顶点为P．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上有一点Q，使△ABQ是以AB为底边的等腰三角形，求Q点的坐标；（3）在直线BC的下方的抛物线上有一动点M，其横坐标为m，△MBC的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求S的最大值及此时点M的坐标；（4）平行于BC的动直线分别交△ABC的边AC、AB与点D、E，将△ADE沿DE翻折，得到△FDE，设DE=x，△FDE与△ABC重叠部分的面积为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围．【答案】（1）y=（2）（2，2）；（3）（）（4）y=【解析】试题分析：（1）先求出直线y=-3x+3与x轴交点A，与y轴交点B的坐标，再将A、B两点坐标代入y=a（x-2）2+k，得到关于a，k的二元一次方程组，解方程组即可求解；（2）设Q点的坐标为（2，m），对称轴x=2交x轴于点F，过点B作BE垂直于直线x=2于点E．在Rt△AQF 与Rt△BQE中，用勾股定理分别表示出AQ2=AF2+QF2=1+m2，BQ2=BE2+EQ2=4+2，由AQ=BQ，得到方程1+m2=4+2，解方程求出m=2，即可求得Q点的坐标；（3）当点N在对称轴上时，由NC与AC不垂直，得出AC为正方形的对角线，根据抛物线的对称性及正方形的性质，得到M点与顶点P（2，-1）重合，N点为点P关于x轴的对称点，此时，MF=NF=AF=CF=1，且AC ⊥MN，则四边形AMCN为正方形，在Rt△AFN中根据勾股定理即可求出正方形的边长．（4）根据三角形的面积和相似三角形的性质，根据不同的范围可列函数的解析式.试题解析：（1）∵直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，∴A（1，0），B（0，3）．又∵抛物线的对称轴为直线x=2，∴抛物线与x轴的另一个交点C的坐标为（3，0），设抛物线的解析式为y=a(x-1)(x-3)，∵抛物线经过点B（0，3），∴3a=3，解得a=1，故抛物线的解析式为y=；（2）设Q点的坐标为（2，e），对称轴x=2交x轴于点T，过点B作BR垂直于直线x=2于点R．在Rt△AQT 中，AQ2=AT2+QT2=1+e2，在Rt△BQR中，BQ2=BR2+RQ2=4+（3﹣e）2，∵AQ=BQ，∴1+e2=4+（3﹣e）2，∴e=2，∴Q点的坐标为（2，2）；（3）过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，，M（m，）（0﹤m﹤3）,N(m，-m+3)，MN=-m+3-（）=，∴S=，当m=，此时M（）.⑷依题意得△CBA面积为3，BC=.当点F在BC上时，AF⊥BC，且AF=，此时x=DE=，所以分种情况考虑，①当0＜x≤时，△ADE≌△FDE，△ADE∽△ACB，而，计算得．②当＜x＜时，连结AF交ED于K、交BC于G，EF交BC于H，DF 交BC于I，由△ADE∽△ACB求得FK＝AK＝，FG＝，再由△FHI∽△FED得，∴．∴y=综上所述，函数关系式为y=考点：二次函数的综合。

2022年中考数学模拟专项测试 B 卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，过对角线交点O 的直线与两底分别交于点,E F ，下列结论中，错误的是（ ） A ．AE OE FC OF = B ．AE BF DE FC = C ．AD OE BC OF = D ．AD BC DE BF =2、如图，OE 为AOB ∠的角平分线，30AOB ∠=︒，6OB =，点P ，C 分别为射线OE ，OB 上的动点，则PC PB +的最小值是（ ）·线○封○密○外A ．3B ．4C ．5D ．63、生活中常见的探照灯、汽车大灯等灯具都与抛物线有关．如图，从光源P 点照射到抛物线上的光线,PA PB 等反射以后沿着与直线PF 平行的方向射出，若CAP α∠=︒，DBP β∠=︒，则APB ∠的度数为（ ）°A ．2αB ．2βC ．αβ+D ．5()4αβ+ 4、如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水而AB 宽为20米，拱桥的最高点O 到水面AB 的距离为4米．如果此时水位上升3米就达到警戒水位CD ，那么CD 宽为（ ）A ．B ．10米C ．D ．12米5、如图，AB 是O 的切线，B 为切点，连接O A ，与O 交于点C ，D 为O 上一动点（点D 不与点C 、点B 重合），连接CD BD 、．若42A ∠=︒，则D ∠的度数为（ ）A ．21︒B ．24︒C ．42︒D ．48︒6、如图，在平面直角坐标系xOy 中，DEF 可以看作是ABC 经过若干次图形的变化（平移、轴对称）得到的，下列由ABC 得到DEF 的变化过程错误．．的是（ ）A ．将ABC 沿x 轴翻折得到DEFB ．将ABC 沿直线1y =翻折，再向下平移2个单位得到DEFC ．将ABC 向下平移2个单位，再沿直线1y =翻折得到DEFD ．将ABC 向下平移4个单位，再沿直线2y =-翻折得到DEF7、下列现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上②从A 地到B 地架设电线，总是尽可能沿着线段AB 架设③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线④把弯曲的公路改直，就能缩短路程其中能用“两点之间线段最短”来解释的现象有（ ）A ．①④B ．①③C ．②④D ．③④8、如图，在ABC 中，AD BC ⊥，62B ∠=︒，AB BD CD +=，则BAC ∠的度数为（ ）·线○封○密○外A．87°B．88°C．89°D．90°9、下列各条件中，不能够判定两个三角形必定全等的是（）A．两边及其夹角对应相等B．三边对应相等C．两角及一角的对边对应相等D．两边及﹣边的对角对应相等10、如图，O是直线AB上一点，则图中互为补角的角共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行．反比例函数y＝kx（k≠0）的图象，与大正方形的一边交于点A（32，4），且经过小正方形的顶点B．求图中阴影部分的面积为 _____．2、《九章算术》是一部与现代数学的主流思想完全吻合的中国数学经典著作．其中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：有若干人共同购买某种物品，如果每人出8钱，则多3钱；如果每人出7钱，则少4钱，问共有多少人？物品的价格是多少钱？用一元一次方程的知识解答上述问题设共有x 人，依题意，可列方程为______．3、已知点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）为函数y ＝﹣2（x ﹣1）2+3的图象上的两点，若x 1＜x 2＜0，则y 1_____y 2（填“＞”、“＝”或“＜”），4、如图，小明用一张等腰直角三角形纸片做折纸实验，其中∠C =90°，AC =BC =10，AB，点C 关于折痕AD 的对应点E 恰好落在AB 边上，小明在折痕AD 上任取一点P ，则△PEB 周长的最小值是___________．5、已知点P 是线段AB 的黄金分割点，AP ＞PB ．若AB ＝2，则AP ＝_____． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、已知平行四边形EFGH 的顶点E 、G 分别在其的边AD 、BC 上，顶点F 、H 在其的对角线BD 上．图1 图2(1)如图1，求证：BF DH ； ·线○封○密○外(2)如图2，若90HEF A︒∠=∠=，12AB HEBC EF==，求BFFH的值；(3)如图1，当120HEF A∠=∠=︒，AB HEkBC EF==，求37BFFH=时，求k的值．2、尺规作图：已知：如图1，直线MN和直线MN外一点P．求作：直线PQ，使直线PQ∥MN．小智的作图思路如下：①如何得到两条直线平行？小智想到，自己学习线与角的时候，有4个定理可以证明两条直线平行，其中有“内错角相等，两条直线平行”．②如何得到两个角相等？小智先回顾了线与角的内容，找到了几个定理和1个概念，可以得到两个角相等．小智又回顾了三角形的知识，也发现了几个可以证明两个角相等的定理．最后，小智选择了角平分线的概念和“等边对等角”．③画出示意图：④根据示意图，确定作图顺序．（1）使用直尺和圆规，按照小智的作图思路补全图形1（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明： 证明：∵AB 平分∠PAN ， ∴∠PAB ＝∠NAB ． ∵PA ＝PQ ， ∴∠PAB ＝∠PQA （ ① ）． ∴∠NAB ＝∠PQA ． ∴PQ ∥MN （ ② ）． （3）参考小智的作图思路和流程，另外设计一种作法，利用直尺和圆规在图2中完成．（温馨提示：保留作图痕迹，不用写作法和证明） ·线○封○密○外3、已知：在△ABC 中，AB ＝AC ，直线l 过点A ．(1)如图1，∠BAC ＝90°，分别过点B ，C 作直线l 的垂线段BD ，CE ，垂足分别为D ，E ． ①依题意补全图1；②用等式表示线段DE ，BD ，CE 之间的数量关系，并证明；(2)如图2，当∠BAC ≠90°时，设∠BAC ＝α（0°＜ α ＜180°），作∠CEA ＝∠BDA ＝α，点D ，E 在直线l 上，直接用等式表示线段DE ，BD ，CE 之间的数量关系为 ．4、如图，抛物线2410233y x x =-++与x 轴相交于点A ，与y 轴交于点B ，C 为线段OA 上的一个动点，过点C 作x 轴的垂线，交直线AB 于点D ，交该抛物线于点E ．(1)求直线AB 的表达式，直接写出顶点M 的坐标；(2)当以B ，E ，D 为顶点的三角形与CDA 相似时，求点C 的坐标；(3)当2BDE OAB ∠=∠时，求BDE 与CDA 的面积之比．5、计算： (1)()157242712⎛⎫+-⨯- ⎪⎝⎭； (2)()22253---÷-． -参考答案- 一、单选题 1、B 【分析】根据AD ∥BC ，可得△AOE ∽△COF ，△AOD ∽△COB ，△DOE ∽△BOF ，再利用相似三角形的性质逐项判断即可求解． 【详解】 解：∵AD ∥BC ， ∴△AOE ∽△COF ，△AOD ∽△COB ，△DOE ∽△BOF ， ∴AE AO OE FC CO OF ==，故A 正确，不符合题意； ∵AD ∥BC ，∴△DOE ∽△BOF ， ∴DE OE DO BF OF BO==， ∴AE DE FC BF =， ·线○封○密○外∴AE FCDE BF=，故B错误，符合题意；∵AD∥BC，∴△AOD∽△COB，∴AD AO DOBC CO BO==，∴AD OEBC OF=，故C正确，不符合题意；∴DE ADBF BC=，∴AD BCDE BF=，故D正确，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．2、A【分析】过点B作BD⊥OA于D，交OE于P，过P作PC⊥OB于C，此时PC PB+的值最小，根据角平分线的性质得到，PD=PC，由此得到PC PB+=BD，利用直角三角形30度角的性质得到BD的长，即可得到答案．【详解】解：过点B作BD⊥OA于D，交OE于P，过P作PC⊥OB于C，此时PC PB+的值最小，∵OE为AOB∠的角平分线，PD⊥OA，PC⊥OB，∴PD=PC，∴PC PB+=BD，∵30AOB∠=︒，6OB=，∴132BD OB ==， 故选：A ．【点睛】 此题考查了角平分线的性质，直角三角形30度角的性质，最短路径问题，正确掌握角平分线的性质定理是解题的关键． 3、C 【分析】 根据平行线的性质可得,EPA PAC EPB PBD ∠=∠∠=∠，进而根据APB APE BPE ∠=∠+∠即可求解 【详解】 解：,PF AC PF BD ∥∥ ∴,EPA PAC EPB PBD ∠=∠∠=∠∴APB APE BPE ∠=∠+∠αβ=+ 故选C 【点睛】 本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．4、B【分析】以O 点为坐标原点，AB 的垂直平分线为y 轴，过O 点作y 轴的垂线，建立直角坐标系，设抛物线的解析式为y =ax 2，由此可得A （-10，-4），B （10，-4），即可求函数解析式，再将y =-1代入解析式，·线○封○密·○外求出C 、D 点的横坐标即可求CD 的长．【详解】以O 点为坐标原点，AB 的垂直平分线为y 轴，过O 点作y 轴的垂线，建立直角坐标系，设抛物线的解析式为y =ax 2，∵O 点到水面AB 的距离为4米，∴A 、B 点的纵坐标为-4，∵水面AB 宽为20米，∴A （-10，-4），B （10，-4），将A 代入y =ax 2，-4=100a ， ∴125a =-， ∴2125y x =-， ∵水位上升3米就达到警戒水位CD ，∴C 点的纵坐标为-1，∴21125x -=-∴x =±5， ∴CD =10， 故选：B ．【点睛】本题考查二次函数的应用，根据题意建立合适的直角坐标系，在该坐标系下求二次函数的解析式是解题的关键． 5、B 【分析】 如图：连接OB ，由切线的性质可得∠OBA =90°，再根据直角三角形两锐角互余求得∠COB ，然后再根据圆周角定理解答即可． 【详解】 解：如图：连接OB ，∵AB 是O 的切线，B 为切点 ∴∠OBA =90°∵42A ∠=︒ ∴∠COB =90°-42°=48° ∴D ∠=12∠COB =24°． 故选B ． ·线○封○密○外【点睛】本题主要考查了切线的性质、圆周角定理等知识点，掌握圆周角等于对应圆心角的一半成为解答本题的关键．6、C【分析】根据坐标系中平移、轴对称的作法，依次判断四个选项即可得．【详解】解：A、根据图象可得：将ABC沿x轴翻折得到DEF，作图正确；B、作图过程如图所示，作图正确；C、如下图所示为作图过程，作图错误；D 、如图所示为作图过程，作图正确； 故选：C ．【点睛】 题目主要考查坐标系中图形的平移和轴对称，熟练掌握平移和轴对称的作法是解题关键． 7、C 【分析】 ·线○封○密·○外直接利用直线的性质和线段的性质分别判断得出答案．【详解】解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意； ②从A 地到B 地架设电线，总是尽可能沿着线段AB 架设，能用“两点之间，线段最短”来解释，故此选项符合题意；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，能用“两点之间，线段最短”来解释，故此选项符合题意． 故选：C ．【点睛】本题考查了直线的性质和线段的性质，正确掌握相关性质是解题关键．8、A【分析】延长DB 至E ，使BE ＝AB ，连接AE ，则DE ＝CD ，从而可求得∠C ＝∠E ＝31°，再根据三角形内角和可求度数．【详解】解：延长DB 至E ，使BE ＝AB ，连接AE ，∴∠BAE ＝∠E ，∵62ABD ∠=︒，∴∠BAE ＝∠E ＝31°，∵AB +BD ＝CD∴BE +BD ＝CD即DE ＝CD ，∵AD ⊥BC ，∴AD 垂直平分CE ，∴AC ＝AE ，∴∠C ＝∠E ＝31°，∴18087BAC C ABC ∠=︒-∠-∠=︒；故选：A ． 【点睛】 此题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，三角形内角和定理等知识点的综合运用．恰当作出辅助线是正确解答本题的关键． 9、D 【分析】 针对选项提供的已知条件要认真分析，符合全等三角形判定方法要求的是正确的，反之，是错误的，本题中选项D ，满足的是SSA 是不能判定三角形全等的，与是答案可得． 【详解】 解：A 、符合SAS ，能判定两个三角形全等； B 、符合SSS ，能判定两个三角形全等； C 、符合AAS ，能判定两个三角形全等； D 、符合SSA ，所以不能够判定． 故选：D ． ·线○封○密○外【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，做题时根据已知条件，结合全等的判定方法逐一验证，由易到难，不重不漏．10、B【分析】根据补角定义解答．【详解】解：互为补角的角有：∠AOC 与∠BOC ，∠AOD 与∠BO D ，共2对，故选：B ．【点睛】此题考查了补角的定义：和为180度的两个角互为补角，熟记定义是解题的关键．二、填空题1、40【分析】根据待定系数法求出k 即可得到反比例函数的解析式；利用反比例函数系数k 的几何意义求出小正方形的面积，再求出大正方形在第一象限的顶点坐标，得到大正方形的面积，根据图中阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积即可求出结果．【详解】 解：反比例函数k y x=的图象经过点3(,4)2A ， 4623k ∴=⨯=， ∴反比例函数的解析式为6y x=； 小正方形的中心与平面直角坐标系的原点O 重合，边分别与坐标轴平行，∴设B 点的坐标为(,)m m ， 反比例函数6y x =的图象经过B 点， 6m m ∴=， 26m ∴=， ∴小正方形的面积为2424m =， 大正方形的中心与平面直角坐标系的原点O 重合，边分别与坐标轴平行，且3(,4)2A ， ∴大正方形在第一象限的顶点坐标为(4,4)， ∴大正方形的面积为24464⨯=， ∴图中阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积642440=-=． 【点睛】 本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数系数k 的几何意义，正方形的性质，熟练掌握反比例函数系数k 的几何意义是解决问题的关键． 2、8x -3=7x +4 【分析】 根据物品的价格相等列方程． 【详解】 解：设共有x 人，依题意，可列方程为8x -3=7x +4， 故答案为：8x -3=7x +4． 【点睛】 此题考查了古代问题的一元一次方程，正确理解题意是解题的关键． 3、＜ ·线○封○密○外【分析】找到二次函数对称轴，根据二次函数的增减性即可得出结论．【详解】解：∵y＝﹣2（x﹣1）2+3，∴抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+3的开口向下，对称轴为x＝1，∴在x＜1时，y随x的增大而增大，∵x1＜x2＜0，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点睛】本题考查二次函数的增减性，掌握其增减规律，找到对称轴是解本题关键．4、【分析】连接CE，根据折叠和等腰三角形性质得出当P和D重合时，PE+BP的值最小，即可此时△BPE的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE，先求出BC和BE长，代入求出即可．【详解】解：连接CE，∵沿AD折叠C和E重合，∴∠ACD=∠AED=90°，AC=AE=10，∠CAD=∠EAD，∴BE，AD垂直平分CE，即C和E关于AD对称，CD=DE，∴当P和D重合时，PE+BP的值最小，即此时△BPE的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE，∴△PEB的周长的最小值是BC+BE故答案为：【点睛】本题考查了折叠性质，等腰三角形性质，轴对称-最短路线问题，关键是求出P点的位置．51##【分析】根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则APAB，代入数据即可得出AP的长．【详解】解：由于P为线段AB＝2的黄金分割点，且AP是较长线段；则AP1，·线○封○密·○外1．【点睛】本题考查了黄金分割点即线段上一点把线段分成较长和较短的两条线段，且较长线段的平方等于较短线段与全线段的积，熟练掌握黄金分割点的公式是解题的关键．三、解答题1、 (1)证明见解析(2)BBBB =35(3)B=12【解析】【分析】（1）根据四边形ABCD，四边形EFGH都是平行四边形，得到∠BBB=∠BBB和∠BBB=∠BBB，然后证明ΔBBB≌ΔBBB(BBB)，即可证明出BF DH=；（2）作BB⊥BB于M点，设BB=B，首先根据90HEF A︒∠=∠=，证明出四边形ABCD和四边形EFGH都是矩形，然后根据同角的余角相等得到∠BBB=∠BBB，然后根据同角的三角函数值相等得到.BB=2B,BB=4B，即可表示出BF和FH的长度，进而可求出BFFH的值；（3）过点E作BB⊥BB于M点，首先根据题意证明出ΔBBB∽ΔBBB，得到∠BBB=∠BBB，BB=BB，然后根据等腰三角形三线合一的性质得到BB=BB，设BB=3B，根据题意表示出BB=7B，BB=BB−BB=2B，过点E作∠BBB=∠BBB，交BD于N，然后由∠BBB=∠BBB证明出ΔBBB∽ΔBBB，设BB=B(B<72B)，根据相似三角形的性质得出BB=√B⋅(3B+B)，然后由30°角所对直角边是斜边的一半得到BB=2BB，进而得到√B⋅(3B+B)=2(2B−B)，解方程求出B=B，然后表示出BB=2B,BB=B，根据勾股定理得到EH和EF的长度，即可求出k的值．(1)解：∵四边形EFGH 是平行四边形 ∴BB =BB ,BB ∥BB∴∠BBB =∠BBB∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴BB ∥BB∴∠BBB =∠BBB在ΔBBB 和ΔBBB 中{∠BBB =∠BBB∠BBB =∠BBB BB =BB∴ΔBBB ≌ΔBBB (BBB )∴.BB =BB∴BB −BB =BB −BB∴BF DH ；(2)解：如图所示，作BB ⊥BB 于M 点，设BB =B∵四边形ABCD 和四边形EFGH 都是平行四边形，∠B =∠BBB=90°∴四边形ABCD 和四边形EFGH 都是矩形∴BB =BB·线○封○密○外∴tan∠BBB=BBBB =BBBB=12,tan∠BBB=BBBB=12∵∠BBB=∠BBB=90°∴∠BBB+∠BBB=90°，∠BBB+∠BBB=90°∴∠BBB=∠BBB∴tan∠BBB=tan∠BBB=BBBB =BBBB=12∴.BB=2B,BB=4B∵tan∠BBB=BBBB =12∴BB=4B,BB=5B 由（1）得：BF DH∴BB=BB=3B∴BBBB =3B5B=35；(3)解：如图所示，过点E作BB⊥BB于M点∵四边形ABCD是平行四边形∴BB=BB∵BBBB=BBBB∴BBBB=BBBB，即BBBB=BBBB∵∠BBB =∠B ∴ΔBBB ∽ΔBBB∴∠BBB =∠BBB∴BB =BB ∴BB =BB设BB =3B ∵37BFFH =∴BB =7B∴BB =BB =10B∴BB =12BB =5B由（1）得：BF DH =∴BB =3B∴BB =BB −BB =2B过点E 作∠BBB =∠BBB，交BD 于N ∵∠BBB =∠BBB∴ΔBBB ∽ΔBBB∴BB BB =BB BB∴BB 2=BB •BB设BB =B (B <72B )∴.BB 2=B ⋅(3B +B )·线○封○密·○外∴BB=√B⋅(3B+B)∵∠BBB=∠BBB∴∠BBB=∠BBB∵∠BBB=∠BBB∴∠BBB=∠BBB=120°∴∠BBB=60°∵BB⊥BB∴∠BBB=30°∴BB=2BB∴√B⋅(3B+B)=2(2B−B)解得：B=B或B=163B（舍去）∴BB=2B,BB=B由勾股定理得：BB=√BB2−BB2=√(2B)2−B2=√3BBB=√BB2+BB2=√(√3B)2+(2B)2=√7BBB=BB=√BB2+BB2=√(√3B)2+(5B)2=2√7B∴B=BBBB =√7B2√7B=12．【点睛】此题考查了矩形的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握矩形的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理，根据题意正确作出辅助线求解．2、（1）图见解析（2）等边对等角；内错角相等，两直线平行；（3）图见解析【解析】 【分析】（1）根据题意即可尺规作图进行求解；（2）根据角平分线与等腰三角形的性质得到内错角相等，故可求解；（3）作PH ⊥MN 于H 点，再作PH ⊥PQ 即可．【详解】（1）如图1，PQ 即为所求；（2）证明：∵AB 平分∠PAN ， ∴∠PAB ＝∠NAB ． ∵PA ＝PQ ， ∴∠PAB ＝∠PQA （等边对等角）． ∴∠NAB ＝∠PQA ． ∴PQ ∥MN （内错角相等，两直线平行）． 故答案为：等边对等角；内错角相等，两直线平行； （3）如图2，PQ 为所求． ·线○封○密○外【点睛】此题主要考查尺规作图的运用，解题的关键是熟知等腰三角形的性质、平行线的判定、垂直平分线的作法．3、(1)①见详解；②结论为DE=BD+CE，证明见详解；(2)DE=BD+CE．证明见详解．【解析】【分析】（1）①依题意在图1作出CE、BD，标出直角符号，垂足即可；②结论为DE=BD+CE，先证∠ECA=∠BAD，再证△ECA≌△DAB（AAS），得出EA=BD，CE=AD，即可；（2）DE=BD+CE．根据∠BAC＝α（0°＜α ＜180°）=∠CEA＝∠BDA＝α，得出∠CAE=∠ABD，再证△ECA≌△DAB（AAS），得出EA=BD，CE=AD即可．(1)解：①依题意补全图1如图；②结论为DE=BD+CE，证明：∵CE⊥l，BD⊥l，∴∠CEA=∠BDA=90°，∴∠ECA+∠CAE=90°，∵∠BAC =90°，∴∠CAE +∠BAD =90°∴∠ECA =∠BAD ，在△ECA 和△DAB 中， CEA ADB ECA DAB AC BA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ECA ≌△DAB （AAS ）， ∴EA =BD ，CE =AD ， ∴ED =EA +AD =BD +CE ； (2) DE =BD +CE ． 证明：∵∠BAC ＝α（0°＜ α ＜180°）=∠CEA ＝∠BDA ＝α， ∴∠CAE +∠BAD =180°-α，∠BAD +∠ABD =180°-α， ∴∠CAE =∠ABD ， 在△ECA 和△DAB 中， CEA ADB EAC DBA AC BA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ECA ≌△DAB （AAS ）， ·线○封○密○外∴EA =BD ，CE =AD ，∴ED =EA +AD =BD +CE ；故答案为：ED = BD +CE ．【点睛】本题考查一线三等角，三角形内角和，平角，三角形全等判定与性质，掌握一线三等角特征，三角形内角和，平角，三角形全等判定方法与性质是解题关键．4、 (1)223y x =-+,5(4M ，49)12 (2)11(8，0)或5(2，0) (3)1225104【解析】【分析】（1）求出A 、B 点的坐标，用待定系数法求直线AB 的解析式即可；（2）由题意可知BED ∆是直角三角形，设(,0)C t ，分两种情况讨论①当90BED ∠=︒，时，//BE AC ，此时(,2)E t ，由此可求52t =；②当90EBD ∠=︒时，过点E 作EQ y ⊥轴交于点Q ，可证明ABO BEQ ∆∆∽，则AO BO BQ EQ =，可求3(,2)2E t t +，再由E 点在抛物线上，则可求118t =，进而求C 点坐标； （3）作BA 的垂直平分线交x 轴于点Q ，连接BQ ，过点B 作BG EC ⊥于点G ，则有BQO BED ∠=∠，在Rt BOQ △中，224(3)BQ BQ =+-，求出136BQ =，56QO =，则12tan tan 5BQO BEG ∠=∠=，设(,0)C t ，则2(,2)3D t t -+，2410(,2)33E t t t -++，则有212410533t t t =-+，求出3516t =，即可求2212253104BDE CDA S t S t ∆∆==-． (1)解：令0y =，则24102033x x -++=，12x ∴=-或3x =， (3,0)A ∴， 令0x =，则2y =，(0,2)B ∴， 设直线AB 的解析式为y kx b =+， ∴230b k b =⎧⎨+=⎩， ∴232k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， 223y x ∴=-+， 2241045492()333412y x x x =-++=--+， 5(4M ∴，49)12； (2) 解：ADC BDE ∠=∠，90ACD ∠=︒， BED ∴∆是直角三角形， 设(,0)C t ， ①如图1， ·线○封○密○外当90BED ∠=︒，时，//BE AC ，(,2)E t ∴，24102233t t ∴-++=， 0t ∴=（舍)或52t =， 5(2C ∴，0)； ②如图2，当90EBD ∠=︒时，过点E 作EQ y ⊥轴交于点Q ，90BAO ABO ∠+∠=︒，90ABO QBE ∠+∠=︒，QBE BAO ∴∠=∠，ABO BEQ ∴∆∆∽， ∴AO BO BQ EQ =，即32BQ t =， 32BQ t ∴=， 3(,2)2E t t ∴+， 2341022233t t t ∴+=-++， 0t ∴=（舍)或118t =， 11(8C ∴，0)； 综上所述：C 点的坐标为11(8，0)或5(2，0)； (3)解：如图3，作BA 的垂直平分线交x 轴于点Q ，连接BQ ，过点B 作BG EC ⊥于点G ， ·线○封○密○外BQ AQ ∴=，BQA QAB ∴∠=∠，2BED OAB ∠=∠，BQO BED ∴∠=∠，在Rt BOQ △中，222BQ BO OQ =+，224(3)BQ BQ ∴=+-，136BQ ∴=， 56QO ∴=， 12tan 5BQO ∴∠=， 12tan 5BEG ∴∠=， 设(,0)C t ，则2(,2)3D t t -+，2410(,2)33E t t t -++， BG t =，2443DE t t =-+，3AC t =-，223DC t =-+，241033EG t t =-+，∴212410533t t t =-+， 3516t ∴=， 12BDE S ED BG ∆∴=⋅， 12CDA S AC CD ∆=⋅， ∴224(4)21225323104(3)(2)3BDE CDAt t t S t S t t t ∆∆-+===---+． 【点睛】 本题是二次函数的综合题，求一次函数的解析式，解题的关键熟练掌握二次函数的图象及性质，三角形相似的性质与判定，分类讨论，数形结合也是解题的关键．5、 (1)−1067 (2)-3 【解析】 【分析】（1）直接利用乘法分配律计算得出答案；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．(1)原式=12×(−24)+57×(−24)−712×(−24)=-12-1207+14=−1067； (2) 原式=-4-3÷(-3)=-4+1=-3． ·线○封○密○外【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。

中考数学模拟真题 （B ）卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图所示，在长方形ABCD 中，AB a ，BC b =，且a b >，将长方形ABCD 绕边AB 所在的直线旋转一周形成圆柱甲，再将长方形ABCD 绕边BC 所在直线旋转一周形成圆柱乙，记两个圆柱的侧面积分別为甲S 、乙S ．下列结论中正确的是（ ） A ．S S >甲乙 B ．甲乙S S < C ．S S =甲乙 D ．不确定2、一副三角板按如图所示的方式摆放，则∠1补角的度数为（ ） A ．45︒ B ．135︒ C ．75︒ D ．165︒3、在Rt ABC △中，90C ∠=︒，4cm BC =，3cm AC =．把ABC 绕点A 顺时针旋转90︒后，得到·线○封○密○外11AB C △，如图所示，则点B 所走过的路径长为（ ）A ．cm B ．5cm π C ．5cm 4π D ．5cm 2π 4、如图，在矩形ABCD 中，6AB =，8AD =，点O 在对角线BD 上，以OB 为半径作O 交BC 于点E ，连接DE ；若DE 是O 的切线，此时O 的半径为（ ）A ．716B ．2110C ．2116D ．35165、如图，AD ，BE ，CF 是△ABC 的三条中线，则下列结论正确的是（ ）A ．2BC AD =B ．2AB AF =C ．AD CD = D ．BE CF =6、下列计算中，正确的是（ ）A ．a 2+a 3＝a 5B ．a •a ＝2aC ．a •3a 2＝3a 3D ．2a 3﹣a ＝2a 27、下列式子中，与2ab 是同类项的是（ ）A ．abB ．2a bC ．2ab cD ．22ab -8、2021年10月16日，中国神舟十三号载人飞船的长征二号F 遥十三运载火箭在中国酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，约582秒后，神舟十三号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，截至2021年11月2日，“神舟十三号”载人飞船已在轨飞行18天，距离地球约63800000千米，用科学记数法表示63800000为（ ） A ．66.3810⨯ B ．76.3810⨯ C ．86.3810⨯ D ．96.3810⨯ 9、如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体从左面、上面看到的形状图．搭成这个几何体所用的小立方块的个数至少是（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个10、下列等式变形中，不正确的是（ ）A ．若a b =，则55a b +=+B ．若a b =，则33a b =C ．若23a b =，则32a b = D ．若a b =，则a b = 第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，20A ∠=︒，CD 与CE 分别是斜边AB 上的高和中线，那么DCE ∠=_______度．·线○封○密○外2、已知2m a =，2n b =，m ，n 为正整数，则2m n +=______．3、如图，两个多边形的面积分别为13和22，两个阴影部分的面积分别为a ，()b a b <，则b a -的值为______．4、如图是正方体的一种展开图，表面上的语句为北京2022年冬奥会和冬残奥会的主题口号“一起向未来！”，那么在正方体的表面与“！”相对的汉字是________．5、如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为D ，CE 为△ACD 的角平分线． 若CD =8，BC =10，且△BCE 的面积为32，则点E 到直线AC 的距离为________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，ABC △的顶点都在网格线的交点上，点B 坐标为()2,0-，点C 的坐标为()1,2-．(1)根据上述条件，在网格中画出平面直角坐标系xOy ； (2)画出ABC 关于x 轴对称图形111A B C △； (3)点A 绕点B 顺时针旋转90°，点A 对应点的坐标为______． 2、按下列要求画图： (1)如图1，已知三点A ，B ，C ，画直线AB ，射线AC ；(2)如图2.已知线段a ，b ，作一条线段MN ，使2MN a b =-（尺规作图，保留作图痕迹）． 3、计算：（﹣3a 2）3+（4a 3）2﹣a 2•a 4．4、如图，在直角坐标系内，把y ＝12x 的图象向下平移1个单位得到直线AB ，直线AB 分别交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，C 为线段AB 的中点，过点C 作AB 的垂线，交y 轴于点D ． ·线○封○密·○外(1)求A ，B 两点的坐标；(2)求BD 的长；(3)直接写出所有满足条件的点E ；点E 在坐标轴上且△ABE 为等腰三角形．5、如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线234(0)y ax ax a a =--<与x 轴交于()1,0,A B -两点与y 轴交于点C ，点M 是抛物线的顶点，抛物线的对称轴l 与BC 交于点D ，与x 轴交于点E ．(1)求抛物线的对称轴及B 点的坐标(2)如果158MD =，求抛物线234(0)y ax ax a a =--<的表达式； (3)在（2）的条件下，已知点F 是该抛物线对称轴上一点，且在线段BC 的下方，CFB BCO ∠=∠，求点F 的坐标-参考答案-一、单选题1、C【解析】 【分析】 根据公式，得甲S =2AD AB π••，乙S =2AB AD π••，判断选择即可． 【详解】 ∵甲S =2AD AB π••，乙S =2AB AD π••， ∴甲S =乙S ． 故选C ． 【点睛】 本题考查了圆柱体的形成及其侧面积的计算，正确理解侧面积的计算公式是解题的关键． 2、D 【解析】 【分析】 根据题意得出∠1=15°，再求∠1补角即可． 【详解】 由图形可得1453015∠=︒-︒=︒ ∴∠1补角的度数为18015165︒-︒=︒ ·线○封○密·○外故选：D ．【点睛】本题考查利用三角板求度数和补角的定义，熟记各个三角板的角的度数是解题的关键．3、D【解析】【分析】根据勾股定理可将AB 的长求出，点B 所经过的路程是以点A 为圆心，以AB 的长为半径，圆心角为90°的扇形．【详解】解：在Rt △ABC 中，AB 5cm ，∴点B 所走过的路径长为=1809055cm 2ππ⨯⨯== 故选D ．【点睛】本题主要考查了求弧长，勾股定理，解题关键是将点B 所走的路程转化为求弧长，使问题简化．4、D【解析】【分析】设O 半径为r ，如解图，过点O 作OF BE ⊥，根据等腰三角形性质BF EF =，根据四边形ABCD 为矩形，得出∠C=90°=∠OFB，∠OBF=∠DBC，可证BOF BDC∽．得出BF BO BC BD=，根据勾股定理10BD，代入数据810BF BO=，得出4455BF EF OB r===，根据勾股定理在Rt DCE中，222EC CD DE+=，即2225688r DE⎛⎫-⎪⎝⎭+=，根据DE为O的切线，利用勾股定理()22222261885E E r rO D r⎛⎫+=++=⎭--⎪⎝，解方程即可．【详解】解：设O半径为r，如解图，过点O作OF BE⊥，∵OB=OE，∴BF EF=，∵四边形ABCD为矩形，∴∠C=90°=∠OFB，∠OBF=∠DBC，∴BOF BDC∽．∴BF BOBC BD=，∵6,8AB AD==，∴10BD==，∴810BF BO=，∴4455BF EF OB r===，∴885EC r=-．在Rt DCE中，222EC CD DE+=，即2225688r DE⎛⎫-⎪⎝⎭+=，·线○封○密·○外又∵DE 为O 的切线，∴OE DE ⊥， ∴()222222618850E E r r O D r ⎛⎫+=++=⎭-- ⎪⎝， 解得3516r =或0（不合题意舍去）． 故选D ．【点睛】本题考查矩形性质，等腰三角形性质，圆的切线，勾股定理，一元二次方程，掌握矩形性质，等腰三角形性质，圆的切线性质，勾股定理，一元二次方程，矩形性质，等腰三角形性质，圆的半径相等，勾股定理，一元二次方程，是解题关键．5、B【解析】【分析】根据三角形的中线的定义判断即可．【详解】解：∵AD 、BE 、CF 是△ABC 的三条中线，∴AE =EC =12AC ，AB =2BF =2AF ，BC =2BD =2DC ，故A 、C 、D 都不一定正确；B 正确．故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的中线的定义：三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．6、C【解析】【分析】 根据整式的加减及幂的运算法则即可依次判断． 【详解】 A. a 2+a 3不能计算，故错误； B. a •a ＝a 2，故错误； C. a •3a 2＝3a 3，正确； D. 2a 3﹣a ＝2a 2不能计算，故错误； 故选C ． 【点睛】 此题主要考查幂的运算即整式的加减，解题的关键是熟知其运算法则． 7、D 【解析】 【分析】 根据同类项是字母相同，相同字母的指数也相同的两个单项式进行解答即可． 【详解】 解：A 、ab 与ab 2不是同类项，不符合题意； B 、a 2b 与ab 2不是同类项，不符合题意； ·线○封○密○外C 、ab 2c 与ab 2不是同类项，不符合题意；D 、－2ab 2与ab 2是同类项，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查同类项，理解同类项的概念是解答的关键．8、B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数；确定n 的值时，要把原数变成a ，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数的绝对值大于10时，n 为正整数，当原数的绝对值小于1时，n 为负整数．【详解】763800000 6.3810=⨯故选：B【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法；科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，熟练地掌握科学记数法的表示方法是解本题的关键．9、C【解析】【分析】根据从左面看到的形状图，可得该几何体由2层，2行；从上面看到的形状图可得有2行，3列，从而得到上层至少1块，底层2行至少有3+1=4块，即可求解．【详解】解：根据从左面看到的形状图，可得该几何体由2层，2行；从上面看到的形状图可得有2行，3列， 所以上层至少1块，底层2行至少有3+1=4块， 所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数至少是1+4=5块． 故选：C 【点睛】 本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图是观测者从三个不同位置观察同一个几何体，画出的平面图形；（1）从正面看：从物体前面向后面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和长度；（2）从左面看：从物体左面向右面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和宽度；（3）从上面看：从物体上面向下面正投影得到的投影图，它反应了空间几何体的长度和宽度是解题的关键． 10、D 【解析】 【分析】 根据等式的性质即可求出答案． 【详解】 解：A.a ＝b 的两边都加5，可得a ＋5＝b ＋5，原变形正确，故此选项不符合题意； B.a ＝b 的两边都除以3，可得33a b =，原变形正确，故此选项不符合题意； C.23a b =的两边都乘6，可得32a b =，原变形正确，故此选项不符合题意； D.由|a |＝|b |，可得a ＝b 或a ＝−b ，原变形错误，故此选项符合题意． 故选：D ． 【点睛】 本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质．等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． ·线○封○密·○外二、填空题1、50【解析】【分析】根据直角三角形中线的性质及互为余角的性质计算．【详解】解：20A ∠=︒，CD 为AB 边上的高，70ACD ∴∠=︒，90ACB ∠=︒，CE 是斜边AB 上的中线，CE AE ∴=，20ACE A ∴∠=∠=︒，DCE ∴∠的度数为702050︒-︒=︒．故答案为：50．【点睛】本题主要考查了直角三角形中线的性质及互为余角的性质，解题的关键是掌握三角形中线的性质． 2、ab【解析】【分析】根据同底数幂相乘的逆运算解答．【详解】 解：∵2m a =，2n b =， ∴2m n +=22m n ab ⨯=， ·线故答案为：ab．【点睛】此题考查了同底数幂相乘的逆运算，熟记公式是解题的关键．3、9【解析】【分析】由重叠部分面积为c，（b-a）可理解为（b+c）-（a+c），即两个多边形面积的差．【详解】解：设重叠部分面积为c，b-a=（b+c）-（a+c）=22-13=9．故答案为：9．【点睛】本题考查了等积变换，添括号，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键．4、一【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“！”与“一”是相对面，故答案是：一．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5、2【分析】过点E 作EF ⊥AC 于点F ，根据角平分线的性质定理可得DE =EF ，再由勾股定理可得BD =6，然后根据△BCE 的面积为32，可得BE =8，即可求解．【详解】解：如图，过点E 作EF ⊥AC 于点F ，∵CE 为△ACD 的角平分线．CD ⊥AB ，∴DE =EF ，在Rt BCD 中，CD =8，BC =10，∴6BD == ，∵△BCE 的面积为32， ∴1322CD BE ⋅= ， ∴BE =8，∴EF =DE =BE -BD =2，即点E 到直线AC 的距离为2．故答案为：2 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质定理，勾股定理，熟练掌握角平分线的性质定理，勾股定理是解题的·线三、解答题1、 (1)见解析(2)见解析(3)（2，2）【解析】【分析】（1）根据点B 坐标为()2,0-，点C 的坐标为()1,2-确定原点，再画出坐标系即可；（2）画出三角形顶点的对称点，再顺次连接即可；（3）画出旋转后点的位置，写出坐标即可．(1)解：坐标系如图所示，(2)解：如图所示，111A B C △就是所求作三角形；(3)解：如图所示，点A 绕点B 顺时针旋转90°的对应点为A ，坐标为（2，2）；故答案为：（2，2） ·线○封○【点睛】本题考查了平面直角坐标系作图，解题关键是明确轴对称和旋转的性质，准确作出图形，写出坐标．2、 (1)画图见解析(2)画图见解析【解析】【分析】（1）过A,A两点画直线即可，以A为端点画射线AC即可；（2）①作射线AA,②在射线AA上依次截取AA=AA=A,③在线段AA上截取AA=A,则线段2=-，线段MN即为所求作的线段.MN a b(1)解：如图，直线AA,射线AC是所求作的直线与射线，(2)解：如图，线段MN 即为所求作的线段，【点睛】本题考查的是画直线，射线，作一条线段等于已知线段的和差倍分，掌握“作图的基本步骤与作图痕迹的含义”是解本题的关键.3、−12A 6【解析】【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果． 【详解】 解：（﹣3a 2）3+（4a 3）2﹣a 2•a 4=−27A 6+16A 6−A 6·线○=(−27+16−1)A 6=−12A 6【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．4、 (1)A (2,0)，A (0,−1)(2)AA =52(3)(2+√5,0)，(2−√5,0)，(−2,0)，(34,0)，(0,1)，(0,−1+√5)，(0,−1−√5)，(0,32)【解析】【分析】（1）先根据一次函数图象的平移可得直线AB 的函数解析式，再分别求出0y =时x 的值、0x =时y 的值即可得；（2）设点D 的坐标为A (0,A )，从而可得AA =√4+A 2,AA =√(A +1)2，再根据线段垂直平分线的判定与性质可得AA =AA ，建立方程求出a 的值，由此即可得；（3）分①点E 在x 轴上，②点E 在y 轴上两种情况，分别根据AA =AA ,AA =AA ,AA =AA 建立方程，解方程即可得．(1)解：由题意得：直线AB 的函数解析式为A =12A −1，当0y =时，12A −1=0，解得A =2，即A (2,0)，当0x =时，A =−1，即A (0,−1)；(2)解：设点D 的坐标为A (0,A )，∴AA =√(0−2)2+(A −0)2=√4+A 2，AA =√(A +1)2，点C 为线段AB 的中点，CD AB ，∴AA 垂直平分AB ，∴AA =AA ，即√4+A 2=√(A +1)2，解得A =32，则AA =√(32+1)2=52； (3)解：由题意，分以下两种情况：①当点E 在x 轴上时，设点E 的坐标为A (A ,0)，则AA =√(2−0)2+(0+1)2=√5，AA =√(2−A )2，AA =√(0−A )2+(−1−0)2=√A 2+1，（Ⅰ）当AA =AA 时，△AAA 为等腰三角形，则√(2−A )2=√5，解得A =2+√5或A =2−√5，此时点E 的坐标为A (2+√5,0)或A (2−√5,0)；（Ⅱ）当AA =AA 时，△AAA 为等腰三角形， 则√A 2+1=√5，解得A =2或A =−2， 此时点E 的坐标为A (−2,0)或A (2,0)（与点A 重合，舍去）；（Ⅲ）当AA =AA 时，△AAA 为等腰三角形， ·线则√(2−A)2=√A2+1，解得A=3，4,0)；此时点E的坐标为A(34②当点E在y轴上时，设点E的坐标为A(0,A)，则AA=√(2−0)2+(0+1)2=√5，AA=√(2−0)2+(0−A)2=√4+A2，AA=√(A+1)2，（Ⅰ）当AA=AA时，△AAA为等腰三角形，则√4+A2=√5，解得A=1或A=−1，此时点E的坐标为A(0,1)或A(0,−1)（与点B重合，舍去）；（Ⅱ）当AA=AA时，△AAA为等腰三角形，则√(A+1)2=√5，解得A=−1+√5或A=−1−√5，此时点E的坐标为A(0,−1+√5)或A(0,−1−√5)；（Ⅲ）当AA=AA时，△AAA为等腰三角形，，则√4+A2=√(A+1)2，解得A=32)；此时点E的坐标为A(0,32,0)，(0,1)，(0,−1+√5)，综上，所有满足条件的点E的坐标为(2+√5,0)，(2−√5,0)，(−2,0)，(34)．(0,−1−√5)，(0,32【点睛】本题考查了一次函数图象的平移、线段垂直平分线的判定与性质、等腰三角形、两点之间的距离公式等知识点，较难的是题（3），正确分情况讨论是解题关键．5、 (1)对称轴是 1.5x =，B (4，0)(2)y =213222x x -++(3)F (32 ，-5)【解析】【分析】（1）根据二次函数抛物线的性质，可求出对称轴，即可得B 点的坐标；（2）二次函数的y 轴平行于对称轴，根据平行线分线段成比例用含a 的代数式表示DE 的长，MD =158，可表示M 的纵坐标，然后把M 的横坐标代入y =ax 2−3ax −4a ，可得到关于a 的方程，求出a 的值，即可得答案；（3）先证△AOC ∽△COB ，得∠BCO =∠CAO ，再求出∠CAO=∠CFB ，得△AGC ∽△FGB ，根据相似三角形对于高的比等于相似比，可得答案．(1)解：∵二次函数y =ax 2−3ax −4a ， ∴对称轴是33 1.5222b a x a a -=-=-== ， ∵A (−1，0)，∵1+1.5=2.5，∴1.5+2.5=4， ∴B (4，0)； (2)∵二次函数y =ax 2−3ax −4a ，C 在y 轴上， ·线○∴C 的横坐标是0，纵坐标是−4a ，∵y 轴平行于对称轴， ∴DE BE CO BO= ， ∴2.544DE a =-， ∵52DE a =- ，∵MD =158， ∵M 的纵坐标是52a -+158∵M 的横坐标是对称轴x ， ∴ 233()3422y a a a =-⨯-， ∴52a -+158=233()3422a a a -⨯-， 解这个方程组得：12a =- ， ∴y =ax 2−3ax −4a =12- x 2-3×（12-）x -4×（12-）=213222x x -++； (3)假设F 点在如图所示的位置上，连接AC 、CF 、BF ，CF 与AB 相交于点G ，由（2）可知：AO =1，CO =2，BO =4， ∴121,242AO CO CO BO === ， ∴AO CO CO BO =， ∵∠AOC =∠COB =90°，∴△AOC ∽△COB ，∴∠BCO =∠CAO ，∵∠CFB =∠BCO ，∴∠CAO=∠CFB ，∵∠AGC =∠FGB ，∴△AGC ∽△FGB ， ∴AC CO FB EF = ，2222AC CO FB EF = 设EF =x ，∵BF 2=BE 2+EF 2=222525()24x x +=+ ，AC 2=22+12=5，CO 2=22=4，∴2222AC CO FB EF ==225425+4x x = ， 解这个方程组得：x 1=5，x 2=-5， ∵点F 在线段BC 的下方， ∴x 1=5（舍去）， ∴F （32，-5）． 【点睛】 本题考查了二次函数的性质、平行线分线段成比例、一元一次方程的解法、一元二次方程方程的解法、相似三角形的判定与性质，做题的关键是相似三角形的判定与性质的灵活运用． ·线○封○密·○外。

重庆市中考数学模拟试卷（B卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．1．在﹣1，0，﹣2，1四个数中，最小的数是（）A．﹣1B．0C．﹣2D．12．计算8a3÷（﹣2a）的结果是（）A．4aB．﹣4aC．4a2D．﹣4a23．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．了解某班同学“立定跳远”的成绩B．了解全国中学生的心理健康状况C．了解外地游客对我市旅游景点“磁器口”的满意程度D．了解端午节期间重庆市场上的粽子质量情况5．如图所示，AB∥CD，AF与CD交于点E，BE⊥AF，∠B=65°，则∠DEF的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．35°6．一个多边形内角和是1080°，则这个多边形是（）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形7．计算sin245°+tan60°•cos30°值为（）A．2B． C．1D．8．若关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0的一个根是x=1，则m的值是（）A．1B．0C．﹣1D．29．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C是劣弧AB上的一个动点，若∠ACB=110°，则∠P的度数是（）A．55°B．30°C．35°D．40°10．某星期六上午，小明从家出发跑步去公园，在公园停留了一会儿打车回家．图中折线表示小明离开家的路程y（米）和所用时间x（分）之间的函数关系，则下列说法中错误的是（）A．小明在公园休息了5分钟B．小明乘出租车用了17分C．小明跑步的速度为180米/分D．出租车的平均速度是900米/分11．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，…，依次规律，第7个图形的小圆个数是（）A．56B．58C．63D．7212．如图，在▱ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线BE，CF分别与AD相交于点E、F，BE与CF相交于点G，若AB=3，BC=5，CF=2，则BE的长为（）A．2B．4C．4D．5二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．13．化简：1﹣|1﹣|=．14．方程的解是．15．如果△ABC∽△DEF，且对应高之比为2：3，那么△ABC和△DEF的面积之比是．16．如图，△ABC是边长为4个等边三角形，D为AB边的中点，以CD为直径画圆，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．17．把三张形状、大小相同但画面不同的风景图片，都按同样的方式剪成相同的两片，然后堆放到一起混合洗匀，从这堆图片中随机抽出两张，这两张图片恰好能组成一张原风景图片的概率是．18．如图，四边形OABC是边长为2的正方形，函数y=的图象经过点B，将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形MABC′，NA′BC．设线段MC′，NA′分别与函数y=的图象交于点E、F，则直线EF与x轴的交点坐标为．三、解答题：本大题共2小题，每小题7分，共14分．19．解不等式组：．20．为调查七年级某班学生每天完成家庭作业所需的时间，在该班随机抽查了8名学生，他们每天完成作业所需时间（单位：分）分别为：60，55，75，55，55，43，65，40．（1）求这组数据的众数、中位数；（2）求这8名学生每天完成家庭作业的平均时间；如果按照学校要求，学生每天完成家庭作业时间不能超过60分钟，问该班学生每天完成家庭作业的平均时间是否符合学校的要求？四、解答题：本大题共4个小题，每小题10分，共40分．21．化简：（1）（a+b）2+（a﹣b）（2a+b）﹣3a2；（2）（x+1﹣）．22．如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN，在码头西端M的正西方向30 千米处有一观察站O．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°方向，且与O相距千米的A处；经过40分钟，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距20千米的B处．（1）求该轮船航行的速度；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．（参考数据：，）23．某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元．（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？24．阅读材料，解答问题：我们可以利用解二元一次方程组的代入消元法解形如的二元二次方程组，实质是将二元二次方程组转化为一元一次方程或一元二次方程来求解．其解法如下：解：由②得：y=2x﹣5 ③将③代入①得：x2+（2x﹣5）2=10整理得：x2﹣4x+3=0，解得x1=1，x2=3将x1=1，x2=3代入③得y1=1×2﹣5=﹣3，y2=2×3﹣5=1∴原方程组的解为，．（1）请你用代入消元法解二元二次方程组：；（2）若关x，y的二元二次方程组有两组不同的实数解，求实数a 的取信范围．五、解答题：本大题共2个小题，每小题12分，共24分．25．如图1，△ABC中，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，连接DE．（1）若AB=BC，DE=1，BE=3，求△ABC的周长；（2）如图2，若AB=BC，AD=BD，∠ADB的角平分线DF交BE于点F，求证：BF=DE；（3）如图3，若AB≠BC，AD=BD，将△ADC沿着AC翻折得到△AGC，连接DG、EG，请猜想线段AE、BE、DG之间的数量关系，并证明你的结论．26．如图，已知抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）与x轴交于A，B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是（1，0），C点坐标是（4，﹣3）．（1）求抛物线解析式；（2）点M是（1）中抛物线上一个动点，且位于直线AC的上方，试求△ACM的最大面积以及此时点M的坐标；（3）抛物线上是否存在点P，使得△PAC是以AC为直角边的直角三角形？如果存在，求出P点的坐标；如果不存在，请说明理由．重庆市中考数学模拟试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．1．在﹣1，0，﹣2，1四个数中，最小的数是（）A．﹣1B．0C．﹣2D．1【考点】有理数大小比较．【分析】根据在有理数中：负数＜0＜正数；两个负数，绝对值大的反而小；据此可求得最小的数．【解答】解：在﹣1，0．﹣2，1四个数中，最小的数是﹣2；故选C．2．计算8a3÷（﹣2a）的结果是（）A．4aB．﹣4aC．4a2D．﹣4a2【考点】整式的除法．【分析】原式利用单项式除以单项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣4a2，故选D3．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．4．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．了解某班同学“立定跳远”的成绩B．了解全国中学生的心理健康状况C．了解外地游客对我市旅游景点“磁器口”的满意程度D．了解端午节期间重庆市场上的粽子质量情况【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解某班同学“立定跳远”的成绩，适合普查，故A正确；B、了解全国中学生的心理健康状况，调查范围广，适合抽样调查，故B错误；C、了解外地游客对我市旅游景点“磁器口”的满意程度，无法普查，故C错误；D、了解端午节期间重庆市场上的粽子质量情况，调查具有破坏性，适合抽样调查，故D 错误；故选：A．5．如图所示，AB∥CD，AF与CD交于点E，BE⊥AF，∠B=65°，则∠DEF的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．35°【考点】平行线的性质．【分析】直接利用平行线的性质得出∠BED=65°，进而利用平角的定义得出答案．【解答】解：∵AB∥CD，∠B=65°，∴∠BED=65°，∵BE⊥AF，∴∠DEF=180°﹣65°﹣90°=25°．故选：B．6．一个多边形内角和是1080°，则这个多边形是（）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形【考点】多边形内角与外角．【分析】设这个多边形是n（n≥3）边形，则它的内角和是（n﹣2）180°，得到关于n的方程组，就可以求出边数n．【解答】解：设这个多边形是n边形，由题意知，（n﹣2）×180°=1080°，∴n=8，所以该多边形的边数是八边形．故选C．7．计算sin245°+tan60°•cos30°值为（）A．2B． C．1D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角三角函数值，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案．【解答】解：原式=（）2+×=+=2，故选：A．8．若关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0的一个根是x=1，则m的值是（）A．1B．0C．﹣1D．2【考点】一元二次方程的解．【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入一元二次方程可得到关于m的一元一次方程，然后解一次方程即可．【解答】解：把x=1代入x2﹣x﹣m=0得1﹣1﹣m=0，解得m=0．故选B．9．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C是劣弧AB上的一个动点，若∠ACB=110°，则∠P的度数是（）A．55°B．30°C．35°D．40°【考点】切线的性质．【分析】首先在优弧AB上取点D，连接BD，AD，OB，OA，由圆的内接四边形的性质与圆周角定理，可求得∠AOB的度数，然后由PA、PB是⊙O的切线，求得∠OAP与∠OBP的度数，继而求得答案．【解答】解：在优弧AB上取点D，连接BD，AD，OB，OA，∵∠ACB=110°，∴∠D=180°﹣∠ACB=70°，∴∠AOB=2∠D=140°，∵PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP=∠OBP=90°，∴∠A=360°﹣∠OAP﹣∠AOB﹣∠OBP=40°．故选D．10．某星期六上午，小明从家出发跑步去公园，在公园停留了一会儿打车回家．图中折线表示小明离开家的路程y（米）和所用时间x（分）之间的函数关系，则下列说法中错误的是（）A．小明在公园休息了5分钟B．小明乘出租车用了17分C．小明跑步的速度为180米/分D．出租车的平均速度是900米/分【考点】函数的图象．【分析】根据情境的叙述，结合图象，逐一分析得出答案即可．【解答】解：A、在公园停留的时间为15﹣10=5分钟，也就是在公园休息了5分钟，此选项正确，不合题意；B、小明乘出租车的时间是17﹣15=2分钟，此选项错误，符合题意；C、小明1800米用了10分钟，跑步的速度为180米/分，此选项正确，不合题意；D、出租车1800米用了2分钟，速度为900米/分，此选项正确，不合题意．故选：B．11．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，…，依次规律，第7个图形的小圆个数是（）A．56B．58C．63D．72【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由题意可知：第一个图形有2+1×2=4个小圆，第二个图形有2+2×3=8个小圆，第三个图形有2+3×4=14个小圆，第四个图形有2+4×5=22个小圆…由此得出，第7个图形的小圆个数为2+7×8=58，由此得出答案即可．【解答】解：∵第一个图形有2+1×2=4个小圆，第二个图形有2+2×3=8个小圆，第三个图形有2+3×4=14个小圆，第四个图形有2+4×5=22个小圆，…∴第七个图形的小圆个数为2+7×8=58，故选B．12．如图，在▱ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线BE，CF分别与AD相交于点E、F，BE与CF相交于点G，若AB=3，BC=5，CF=2，则BE的长为（）A．2B．4C．4D．5【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形两组对边分别平行可得∠ABC+∠BCD=180°，再根据角平分线的性质可得∠EBC+∠FCB=90°，可得BE⊥CF；过A作AM∥FC，∠BC于M，证明△ABE 是等腰三角形，进而得到BO=EO，再利用勾股定理计算出EO的长，进而可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，∵∠ABC、∠BCD的平分线BE、CF分别与AD相交于点E、F，∴∠EBC+∠FCB=∠ABC+∠DCB=90°∴EB⊥FC；过A作AM∥FC，交BC于M，如图所示：∵AM∥FC，∴∠AOB=∠FGB，∵EB⊥FC，∴∠FGB=90°，∴∠AOB=90°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=3，∵AO⊥BE，∴BO=EO，在△AOE和△MOB中，，∴△AOE≌△MOB（ASA），∴AO=MO，∵AF∥CM，AM∥FC，∴四边形AMCF是平行四边形，∴AM=FC=2，∴AO=1，∴EO==2，∴BE=4；故选：C．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．13．化简：1﹣|1﹣|=2﹣\sqrt{2}．【考点】实数的运算．【分析】先根据绝对值性质去绝对值符号，再去括号，最后合并可得答案．【解答】解：原式=1﹣（﹣1）=1﹣+1=2﹣，故答案为：2﹣．14．方程的解是x=1．【考点】解分式方程．【分析】观察方程可得最简公分母是：2（x+1），两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答．【解答】解：方程两边同乘以2（x+1），得2x=x+1，解得x=1．经检验：x=1是原方程的解．故答案为：x=1．15．如果△ABC∽△DEF，且对应高之比为2：3，那么△ABC和△DEF的面积之比是4：9．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形的性质求出两个三角形的相似比，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方得到答案．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，对应高之比为2：3，∴△ABC和△DEF的相似比为2：3，∴△ABC和△DEF的面积之比是4：9，故答案为：4：9．16．如图，△ABC是边长为4个等边三角形，D为AB边的中点，以CD为直径画圆，则图中阴影部分的面积为 2.5\sqrt{3}﹣π（结果保留π）．【考点】扇形面积的计算．【分析】根据等边三角形的性质以及勾股定理得出△COF，△COM，△ABC以及扇形FOM的面积，进而得出答案．【解答】解：过点O作OE⊥AC于点E，连接FO，MO，∵△ABC是边长为4的等边三角形，D为AB边的中点，以CD为直径画圆，∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=30°，AC=BC=AB=4，∴∠FOD=∠DOM=60°，AD=BD=2，∴CD=2，则CO=DO=，∴EO=，EC=EF=，则FC=3，∴S△COF=S△COM=××3=，==π，S扇形OFMS△ABC=×CD×4=4，∴图中影阴部分的面积为：4﹣2×﹣π=2.5﹣π．故答案为：2.5﹣π．17．把三张形状、大小相同但画面不同的风景图片，都按同样的方式剪成相同的两片，然后堆放到一起混合洗匀，从这堆图片中随机抽出两张，这两张图片恰好能组成一张原风景图片的概率是\frac{1}{5}．【考点】列表法与树状图法．【分析】把三张风景图片剪成相同的两片后用A1，A2，B1，B2，C1，C2来表示，根据题意画树形图，数出可能出现的结果利用概率公式即可得出答案．【解答】解：设三张风景图片分别剪成相同的两片为：A1，A2，B1，B2，C1，C2；如图所示：，所有的情况有30种，符合题意的有6种，故这两张图片恰好能组成一张原风景图片的概率是：．故答案为：．18．如图，四边形OABC是边长为2的正方形，函数y=的图象经过点B，将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形MABC′，NA′BC．设线段MC′，NA′分别与函数y=的图象交于点E、F，则直线EF与x轴的交点坐标为（5，0）．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．【分析】根据正方形的性质可得出点B的坐标，由点B的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征可求出反比例函数的解析式，由翻折的性质可得出线段MC′所在的直线的解析式为x=4，线段NA′所在的直线的解析式为y=4，令反比例函数解析式中x=4或y=4，即可求出点E、F的坐标，再由点E、F的坐标利用待定系数法即可求出直线EF的解析式，令其中的y=0求出x值，即可得出结论．【解答】解：补充完整图形，如下图所示．∵四边形OABC是边长为2的正方形，∴点B的坐标为（2，2），∵函数y=的图象经过点B，∴k=2×2=4，∴反比例函数解析式为y=．∵将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形MABC′，NA′BC，∴线段MC′所在的直线的解析式为x=4，线段NA′所在的直线的解析式为y=4，令y=中x=4，则y=1，∴点E的坐标为（4，1）；令y=中y=4，则=4，解得：x=1，∴点F的坐标为（1，4）．设直线EF的解析式为y=ax+b，∴，解得：，∴直线EF的解析式为y=﹣x+5，令y=﹣x+5中y=0，则﹣x+5=0，解得：x=5，∴直线EF与x轴的交点坐标为（5，0）．故答案为：（5，0）．三、解答题：本大题共2小题，每小题7分，共14分．19．解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x＞1；由②得，x＞3，故此不等式组的解集为：x＞3．20．为调查七年级某班学生每天完成家庭作业所需的时间，在该班随机抽查了8名学生，他们每天完成作业所需时间（单位：分）分别为：60，55，75，55，55，43，65，40．（1）求这组数据的众数、中位数；（2）求这8名学生每天完成家庭作业的平均时间；如果按照学校要求，学生每天完成家庭作业时间不能超过60分钟，问该班学生每天完成家庭作业的平均时间是否符合学校的要求？【考点】众数；算术平均数；中位数．【分析】（1）用众数、中位数、平均数的定义去解．（2）求出这8名学生每天完成家庭作业的平均时间．把这个样本的平均数与60分钟进行比较就可以．【解答】解：（1）在这8个数据中，55出现了3次，出现的次数最多，即这组数据的众数是55；将这8个数据按从小到大的顺序排列，其中最中间的两个数据都是55，即这组数据的中位数是55．（2）这8个数据的平均数是=（60+55×3+75+43+65+40）=56（分）．∴这8名学生完成家庭作业的平均时间为56分钟，因为56＜60，因此估计该班学生每天完成家庭作业的平均时间符合学校的要求．四、解答题：本大题共4个小题，每小题10分，共40分．21．化简：（1）（a+b）2+（a﹣b）（2a+b）﹣3a2；（2）（x+1﹣）．【考点】分式的混合运算；多项式乘多项式；完全平方公式．【分析】（1）先利用乘法公式展开，然后合并即可；（2）先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解后约分即可．【解答】解：（1）原式=a2+2ab+b2+2a2+ab﹣2ab﹣b2﹣3a2=ab；（2）原式=•=﹣•=﹣．22．如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN，在码头西端M的正西方向30 千米处有一观察站O．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°方向，且与O相距千米的A处；经过40分钟，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距20千米的B处．（1）求该轮船航行的速度；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．（参考数据：，）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】（1））过点A作AC⊥OB于点C．可知△ABC为直角三角形．根据勾股定理解答．（2）延长AB交l于D，比较OD与AM、AN的大小即可得出结论．【解答】解（1）过点A作AC⊥OB于点C．由题意，得OA=千米，OB=20千米，∠AOC=30°．∴（千米）．∵在Rt△AOC中，OC=OA•cos∠AOC==30（千米）．∴BC=OC﹣OB=30﹣20=10（千米）．∴在Rt△ABC中， ==20（千米）．∴轮船航行的速度为：（千米/时）．（2）如果该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸．理由：延长AB交l于点D．∵AB=OB=20（千米），∠AOC=30°．∴∠OAB=∠AOC=30°，∴∠OBD=∠OAB+∠AOC=60°．∴在Rt△BOD中，OD=OB•tan∠OBD=20×tan60°=（千米）．∵＞30+1，∴该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸．23．某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元．（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）题中有两个等量关系：购买A种商品进价+购买B种商品进价=36000，出售甲种商品利润+出售乙种商品利润=6000，由此可以列出二元一次方程组解决问题．（2）根据不等关系：出售甲种商品利润+出售乙种商品利润≥8160，可以列出一元一次不等式解决问题．【解答】解：（1）设商场购进甲种商品x件，乙种商品y件，根据题意得：，解得：．答：该商场购进甲种商品200件，乙种商品120件．（2）设乙种商品每件售价z元，根据题意，得120（z﹣100）+2×200×≥8160，解得：z≥108．答：乙种商品最低售价为每件108元．24．阅读材料，解答问题：我们可以利用解二元一次方程组的代入消元法解形如的二元二次方程组，实质是将二元二次方程组转化为一元一次方程或一元二次方程来求解．其解法如下：解：由②得：y=2x﹣5 ③将③代入①得：x2+（2x﹣5）2=10整理得：x2﹣4x+3=0，解得x1=1，x2=3将x1=1，x2=3代入③得y1=1×2﹣5=﹣3，y2=2×3﹣5=1∴原方程组的解为，．（1）请你用代入消元法解二元二次方程组：；（2）若关x，y的二元二次方程组有两组不同的实数解，求实数a的取信范围．【考点】高次方程．【分析】（1）先消去一个未知数再解关于另一个未知数的次方程，把求得结果代入一个较简单的方程中即可；（2）先消去一个未知数，得到关于另一个未知数的一元二次方程，根据一元二次方程根的判别式解答即可．【解答】解：（1）由①得，y=2x﹣3③，把③代入②得，（2x﹣3）2﹣4x2+6x﹣3=0，整理的，6x=6，解得x=1，把x=1代入③得，y=﹣1，故原方程组的解为；（2）由①得，y=1﹣2x③，把③代入②得，ax2+（1﹣2x）2+2x+1=0，整理得，（a+4）x2﹣2x+2=0，由题意得，4﹣4×2×（a+4）＞0，解得a＜﹣，∵a+4≠0，∴a≠﹣4，∴a＜﹣且a≠﹣4．五、解答题：本大题共2个小题，每小题12分，共24分．25．如图1，△ABC中，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，连接DE．（1）若AB=BC，DE=1，BE=3，求△ABC的周长；（2）如图2，若AB=BC，AD=BD，∠ADB的角平分线DF交BE于点F，求证：BF=DE；（3）如图3，若AB≠BC，AD=BD，将△ADC沿着AC翻折得到△AGC，连接DG、EG，请猜想线段AE、BE、DG之间的数量关系，并证明你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；平行四边形的判定与性质．【分析】（1）由直角三角形斜边上的中线性质得出DE=AC=AE，AC=2DE=2，AE=1，由勾股定理求出AB，得出BC，即可得出结果；（2）连接AF，由等腰三角形的性质得出∠3=∠4，证出△ABD是等腰直角三角形，得出∠DAB=∠DBA=45°，∠3=22.5°，由ASA证明△ADF≌△BDF，得出AF=BF，∠2=∠3=22.5°，证出△AEF是等腰直角三角形，得出AF=AE，即可得出结论；（3）作DH⊥DE交BE于H，先证明△ADE≌△BDH，得出DH=DE，AE=BH，证出△DHE是等腰直角三角形，得出∠DEH=45°，∠3=45°，由翻折的性质得出DE=GE，∠3=∠4=45°，证出DH=GE，DH∥GE，证出四边形DHEG是平行四边形，得出DG=EH，即可得出结论．【解答】（1）解：如图1所示：∵AB=BC，BE⊥AC，∴AE=CE，∠AEB=90°，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴DE=AC=AE，∴AC=2DE=2，AE=1，∴AB==，∴BC=，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=2+2；（2）证明：连接AF，如图2所示：∵AB=BC，BE⊥AC，∴∠3=∠4，∵∠ADC=90°，AD=BD，∴△ABD是等腰直角三角形，∴∠DAB=∠DBA=45°，∴∠3=22.5°，∵∠1+∠C=∠3+∠C=90°，∴∠1=∠3=22.5°，∵DF平分∠ABD，∴∠ADF=∠BDF，在△ADF和△BDF中，，∴△ADF≌△BDF（SAS），∴AF=BF，∠2=∠3=22.5°，∴∠EAF=∠1+∠2=45°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF=AE，∵DE=AE，∴BF=DE；（3）解：BE=DG+AE；理由如下：作DH⊥DE交BE于H，如图3所示：∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠1+∠ACD=∠2+∠ACD=90°，∴∠1=∠2，∴∠ADE=90°﹣∠ADH=∠BDH，在△ADE和△BDH中，，∴△ADE≌△BDH（ASA），∴DH=DE，AE=BH，∴△DHE是等腰直角三角形，∴∠DEH=45°，∴∠3=90°﹣∠DEH=45°，∵△ACD翻折至△ACG，∴DE=GE，∠3=∠4=45°，∴∠DEG=∠EDH=90°，DH=GE，∴DH∥GE，∴四边形DHEG是平行四边形，∴DG=EH，∴BE=EH+BH=DG+AE．26．如图，已知抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）与x轴交于A，B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是（1，0），C点坐标是（4，﹣3）．（1）求抛物线解析式；（2）点M是（1）中抛物线上一个动点，且位于直线AC的上方，试求△ACM的最大面积以及此时点M的坐标；（3）抛物线上是否存在点P，使得△PAC是以AC为直角边的直角三角形？如果存在，求出P点的坐标；如果不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）代入A，C两点，列出方程，解得a，b即可；（2）设M（a，﹣a2+4a﹣3），求出直线直线AC的解析式为：y=1﹣x，过M作x轴的垂线交AC于N，则N（a，1﹣a），即有三角形ACM的面积为△AMN和△CMN的面积之和，化简运用二次函数的最值，即可得到；（3）讨论当∠ACP=90°，当∠CAP=90°，运用直线方程和抛物线方程求交点即可．【解答】解：（1）由于A点的坐标是（1，0），C点坐标是（4，﹣3），则a+b﹣3=0，且16a+4b﹣3=﹣3，解得，a=﹣1，b=4，即抛物线的解析式为：y=﹣x2+4x﹣3；（2）设M（a，﹣a2+4a﹣3），设直线AC的解析式为y=kx+b，根据题意得：，解得：，∴直线AC的解析式为：y=1﹣x，过M作x轴的垂线交AC于N，如图所示：则N（a，1﹣a），即有三角形ACM的面积为△AMN与△CMN的面积之和，即为（a﹣1+4﹣a）（﹣a2+4a﹣3﹣1+a）=（﹣a2+5a﹣4），当a=时，面积取得最大，且为，此时M（，）；（3）存在，理由如下：当∠ACP=90°，即有此时CP：y=x﹣7，由CP解析式和抛物线解析式得：，解得：，或（不合题意舍去），∴P（﹣1，﹣8）；当∠CAP=90°，由AC的斜率为﹣1，即有AP的斜率为1，此时AP：y=x﹣1，由AP解析式和抛物线解析式得：，解得：，或，（不合题意舍去），∴P（2，1）．故存在点P，且为（﹣1，﹣8）或（2，1），使得△PAC是以AC为直角边的直角三角形．7月13日。

2022年中考数学模拟专项测试 B 卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、有下列四种说法：①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆．其中，错误的说法有（ ）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种 2、如图，正方形ABCD 的边长4AB =，分别以点A ，B 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点E ，则CE 的长是（ ）A ．23πB ．πC ．43πD ．83π 3、下面几何体是棱柱的是（ ） ·线○封○密○外A ．B ．C ．D ．4、多项式2835x x -+与多项式323257x mx x +-+相加后，不含二次项，则常数m 的值是（ ）A ．2B ．4-C ．2-D ．8- 5、如图，反比例函数3(0)y x x =->图象经过矩形OABC 边AB 的中点E ，交边BC 于F 点，连接EF 、OE 、OF ，则OEF 的面积是（ ）A ．32 B ．94 C ．73 D ．526、观察下列算式，用你所发现的规律得出20192的个位数字是（ ）122=，224=，328=，4216=，5232=，6264=，72128=，82256=……A ．2B ．4C ．6D ．87、数轴上到点-2的距离为4的点有( )．A ．2B ．-6或2C ．0D ．-68、下列计算：① 0﹣（﹣5）=0+（﹣5）=﹣5； ② 5﹣3×4=5﹣12=﹣7；③ 4÷3×（﹣13）=4÷（﹣1）=﹣4； ④ ﹣12﹣2×（﹣1）2=1+2=3．其中错误的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9、如图所示，AB ，CD 相交于点M ，ME 平分BMC ∠，且104AME ∠=︒，则AMC ∠的度数为（ ）A ．38︒B ．30︒C ．28︒D ．24︒10、无论a 取什么值时，下列分式总有意义的是（ ）A ．21a a +B ．11a +C ．211a a ++D ．211a a ++ 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、一元二次方程232x x =的根是 ． 2、已知一种商品，连续两次降价后，其售价是原来的四分之一．若每次降价的百分率都是x ，则x 满足的方程是________． 3、（1）定义“*”是一种运算符号,规定a b=2a b *－＋2015，则()1*－2=________． （2）宾馆重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红地毯，已知这种地毯每平方米售价40元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则买地毯至少需要___________________ 元． 4、已知2m 2+的平方根是4±，则m=______. 5、如图，C 、D 是线段AB 上的两点，且D 是线段AC 的中点．若10cm AB =，4cm BC =，则AD 的长为______．·线○封○密○外三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程：（1）()()4213212x x ---=（2）31222123x x x +--=- 2、某工厂甲乙两车间生产汽车零件，四月份甲乙两车间生产零件数之比是4：7，五月份甲车间提高生产效率，比四月份提高了25%，乙车间却比四月份少生产50个，这样五月份共生产1150个零件．求四月份甲乙两车间生产零件个数各多少个．3、某商家在“618购物节”活动中将某种服装按成本价加价40%作为标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，这件服装的实际售价是多少元？4、当x 为何值时，333x -和3112x --互为相反数． 5、如图，二次函数y ＝﹣x 2＋bx ＋c 的图像经过点A （﹣1，0），点B （3，0），与y 轴交于点C ，连接BC ．（1）填空：b ＝ ，c ＝ ；（2）过点C 作CD x ∥轴，交二次函数y ＝﹣x 2＋bx ＋c 的图像于点D ，点M 是二次函数y ＝﹣x 2＋bx ＋c 图像上位于线段CD 上方的一点，过点M 作MN y ∥轴，交线段BC 于点N ．设点M 的横坐标为m ，四边形MCND 的面积为S ．①求S 与m 的函数表达式，并求S 的最大值；②点P 为直线MN 上一动点，当S 取得最大值时，求△POC 周长的最小值．-参考答案-一、单选题1、B【分析】 根据弦的定义、弧的定义、以及确定圆的条件即可解决． 【详解】 解：圆确定的条件是确定圆心与半径，是假命题，故此说法错误； 直径是弦，直径是圆内最长的弦，是真命题，故此说法正确； 弦是直径，只有过圆心的弦才是直径，是假命题，故此说法错误； ④半圆是弧，但弧不一定是半圆，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆，所以半圆是弧．但比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圆，是真命题，故此说法正确． 其中错误说法的是①③两个． 故选B ． 【点睛】 本题考查弦与直径的区别，弧与半圆的区别，及确定圆的条件，不要将弦与直径、弧与半圆混淆． 2、A 【分析】 根据条件可以得到△ABE 是等边三角形，可求∠EBC =30°，然后利用弧长公式即可求解． 【详解】 解：连接AE ，BE ， ·线○封○·密○外∵AE BE AB ==，∴ABE △是等边三角形．∴60EBA ∠=︒，∴906030EBC ∠=︒-︒=︒，∴CE 的长为30421803ππ⨯=． 故选A ．【点睛】本题考查了正方形性质，弧长的计算公式,正确得到△ABE 是等边三角形是关键. 如果扇形的圆心角是n º，扇形的半径是R ，则扇形的弧长l 的计算公式为：180n R l π=． 3、A【分析】根据棱柱：有两个面互相平行且相等，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱作答．【详解】解：A 、符合棱柱的概念，是棱柱．B 、是棱锥，不是棱柱；C 、是球，不是棱柱；D 、是圆柱，不是棱柱；故选A ．【点睛】本题主要考查棱柱的定义．棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都平行且相等．4、B【分析】合并同类项后使得二次项系数为零即可； 【详解】 解析：()()23232835+3257=3(28)812x x x mx x x m x x -++-+++-+，当这个多项式不含二次项时，有280m +=，解得4m =-． 故选B ．【点睛】本题主要考查了合并同类项的应用，准确计算是解题的关键． 5、B 【分析】 连接OB ．首先根据反比例函数的比例系数k 的几何意义，得出S △AOE =S △COF =1.5，然后由三角形任意一边的中线将三角形的面积二等分及矩形的对角线将矩形的面积二等分，得出F 是BC 的中点，则S △BEF =12S △OCF =0.75，最后由S △OEF =S 矩形AOCB ﹣S △AOE ﹣S △COF ﹣S △BEF ，得出结果． 【详解】 连接OB ． ∵E 、F 是反比例函数y =﹣3x （x ＞0）图象上的点，EA ⊥x 轴于A ，FC ⊥y 轴于C ，∴S △AOE =S △COF =1.5． ∵矩形OABC 边AB 的中点是E ，∴S △BOE =S △AOE =1.5，S △BOC =S △AOB =3，∴S △BOF =S △BOC ﹣S △COF =3﹣1.5=1.5，∴F 是BC 的中点，∴S △OEF =S 矩形AOCB ﹣S △AOE ﹣S △COF ﹣S △BEF =6﹣1.5﹣1.5﹣0.5×1.5=94． ·线○封○密·○外故选B ．【点睛】本题主要考查了反比例函数的比例系数k 与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系，即S =12|k |．得出点F 为BC 的中点是解决本题的关键．6、D【分析】通过观察算式可以发现规律：左边是指数从1开始以2为底数的乘方，右边是个位数字，以2，4，8，6交替出现，也就是4个数为一个周期．20194504÷=……3，所以20192的个位数字应该与32的个位数字相同，所以20192的个位数字是8．【详解】解：通过观察算式可以发现规律：左边是指数从1开始以2为底数的乘方，右边是个位数字，以2，4，8，6交替出现，也就是4个数为一个周期．20194504÷=……3，所以20192的个位数字应该与32的个位数字相同，所以20192的个位数字是8．故选D ．【点睛】本题主要考查了数字类的规律问题，解题的关键在于能够准确找到相关规律．7、B【分析】分点在点-2的左边和右边两种情况讨论求解．【详解】解：点在点-2的左边时，为-2-4=-6，点在点-2的右边时，为-2+4=2，所以，在数轴上到点-2的距离是4的点所表示的数是-6或2．故选：B ．【点睛】 本题考查数轴，注意：此题要分为两种情况：在表示-2点的左边和右边． 8、C 【分析】 根据有理数的减法法则可判断①；先算乘法、再算减法，可判断②；根据有理数的乘除运算法则可判断③；根据有理数的混合运算法则可判断④，进而可得答案. 【详解】 解：()05055--=+=，所以①运算错误； 5345127-⨯=-=-，所以②运算正确； 4÷3×(﹣13)=4×13×(﹣13)=﹣49，所以③运算错误； ﹣12﹣2×(﹣1)2=－1－2×1=－3，所以④运算错误． 综上，运算错误的共有3个，故选：C. 【点睛】 本题考查了有理数的混合运算，属于基本题型，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题关键. 9、C 【分析】 先求出76BME ∠=，再根据角平分线的性质得到76EMC BME ∠=∠=，由此即可求解． ·线○封○密○外【详解】解：∵104AME ∠=，180AME BME ∠+∠=，∴18010476BME ∠=-=，∵ME 平分BMC ∠，∴76EMC BME ∠=∠=，∴AMC AME EMC ∠=∠-∠1047628=-=故选C ．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．10、D【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零进行分析即可．【详解】解：A 、当a ＝0时，分式21a a +无意义，故此选项错误； B 、当a ＝−1时，分式11a +无意义，故此选项错误； C 、当a ＝−1时，分式211a a ++无意义，故此选项错误； D 、无论a 为何值，分式211a a ++都有意义，故此选项正确； 故选D ．【点睛】 此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．二、填空题1、1220,3x x ==【详解】 解：用因式分解法解此方程 232x x =，2320x x -=， (32)0x x -=， 0,320x x =-= 即1220,3x x ==. 故答案为：1220,3x x ==. 【点睛】 本题考查解一元二次方程.掌握解一元二次方程的方法，选择适合的方法可以简便运算 2、211(1)4x ⨯-= 【分析】 可设原价为1，关系式为：原价×（1﹣降低的百分率）2=现售价，把相关数值代入即可． 【详解】设原价为1，则现售价为14，∴可得方程为：1×（1﹣x ）2=14． 故答案为1×（1﹣x ）2=14． 【点睛】 考查列一元二次方程；掌握连续两次变化的关系式是解决本题的关键． 3、2019； 800． ·线○封○密○外【分析】（1）利用已知的新定义计算即可得到结果；（2）根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求．【详解】解：（1）∵a b=2a b*-+20151*－2=2-（-2）+2015=2019；∴()（2）如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为6米，4米，∴地毯的长度为6+4=10米，地毯的面积为10×2=20平方米，∴买地毯至少需要20×40=800元．故答案为：（1）2019；（2）800．【点睛】（1）本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．（2）本题考查平移的性质，，解题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算．4、7【分析】分析题意，此题运用平方根的概念即可求解.【详解】因为2m+2的平方根是±4，所以2m+2=16，解得：m=7.故答案为：7.【点睛】本题考查平方根. 5、3cm ． 【分析】 利用已知得出AC 的长，再利用中点的性质得出AD 的长． 【详解】 解：∵AB=10cm，BC=4cm ， ∴AC=6cm， ∵D 是线段AC 的中点， ∴AD=3cm． 故答案为：3cm ． 【点睛】 此题主要考查了线段长度的计算问题与线段中点的概念，得出AC 的长是解题关键． 三、解答题 1、（1）2（2）137【分析】 ··线○封○密○外（1）先去括号，再移项，合并同类项，最后把未知数的系数化“1”即可；（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化“1”即可.（1）解：()()4213212x x ---=去括号得：843612x x移项，合并同类项得：510x =解得：2x =（2） 解：31222123x x x +--=- 去分母得：331222126x x x 去括号得：9344126x x x移项合并同类项得：713x -=- 解得：137x =【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握“解一元一次方程的步骤”是解本题的关键.2、4月份甲乙两车间生产零件数400个，700个【分析】设4月份甲乙两车间生产零件数分别为4x 个、7x 个，则可得出五月份甲车间生产零件4x （1+25%），乙车间生产零件（7x ﹣50），根据五月份共生产1150个零件，可得出方程，解出即可．【详解】解：设4月份甲乙两车间生产零件数分别为4x 个、7x 个，由题意得，4x （1+25%）+7x ﹣50＝1150解得：x ＝1004x ＝400，7x ＝700．答：4月份甲乙两车间生产零件数400个，700个．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键在于正确的列方程求解． 3、140元． 【分析】 设衣服的成本价为x 元，根据售价−成本价＝利润列出方程求解即可． 【详解】 解：设这件服装的成本价为x 元， 根据题意列方程得：x （1＋40%）×80%−x ＝15， 解得x ＝125， 经检验x ＝125是方程的解， ∴实际售价为：125×（1＋40%）×80%＝140（元）， 答：这件服装的实际售价是140元． 【点睛】 本题主要考查一元一次方程的知识，根据售价−成本价＝利润列出方程是解题的关键． 4、1x =【分析】 由相反数的定义得到333x -与3112x --的和为零，据此解一元一次方程即可解题． 【详解】 ·线○封○密○外解：33311=0+23x x --- 2(33)3(31)60x x ∴-+--=669360x x ∴-+--=15150x ∴-=解得1x =即当1x =时，333x -和3112x --互为相反数． 【点睛】本题考查相反数、解一元一次方程等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．5、（1）2,3（2）①2302,Sm m m 当32m =时，94S 最大值；② 【分析】（1）根据抛物线与x 轴的交点坐标可得21323,y x x x x 再写出,b c 的值即可；（2）①如图， 记,CD MN 的交点为,H 先推导1,2MCN MDNS S S MN CD 再分别表示,,MN CD 建立二次函数关系式，利用二次函数的性质可得答案；②当3,2mS 取得最大值，此时315,,24M 记此时MN 与x 轴的交点为,Q 则3,0,2Q证明BC 与MN 的交点N 即是点,P 此时,POC COC PO PC CO PC PB CO BC 此时POC △周长最短，再求解周长即可. （1） 解： 二次函数y ＝﹣x 2＋bx ＋c 的图像经过点A （﹣1，0），点B （3，0）， ∴ 抛物线为21323,y x x x x ·线2, 3.b c故答案为：2,3（2）解：①如图，CD x ∥轴，MN y ∥轴，,CD MN 记,CD MN 的交点为,H111,222MCN MDN S S S MN CH MN DH MN CD 223,y x x =-++令0,x = 则3,y = 则()0,3,C 设BC 为,y mx n =+30,3m n n 解得：1,3m n BC ∴为3,y x =-+2,23,M m m m 则,3,N m m222333,MN m m m m mCD x ∥轴，20,3,23,C y x x∴ 抛物线的对称轴为：1,2,3,x D2,CD ∴=221=23302,2S m m m m m 当33212m 时，999.424S 最大值 ②当3,2m S 取得最大值，此时315,,24M 记此时MN 与x 轴的交点为,Q 则3,0,2Q 如图，()3,0,B 则3,2OQ BQBC ∴与MN 的交点N 即是点,P此时,POC C OC PO PC CO PC PB CO BC此时POC △周长最短，0,3,C 223,3332,OCBC∴ POC △周长的最小值为： ·线【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，列面积的二次函数解析式，二次函数的性质，轴对称的性质，掌握“利用二次函数的性质求解面积的最大值，利用轴对称的性质求解周长的最小值”是解本题的关键.。

2024年广东省中考数学模拟试卷(B 卷）班级： 姓名： 得分：一、单选题（本大题共10小题 ，每小题3分，共30分）．1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“向东走50米”记作“+50米”，那么“向西走80米”记作（ ）A ．－80米B ．＋80米C ．+30米D ．－30米2.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与主视图相同的是（ ）A ．B ．C ．D ．3.下列计算结果正确的是（ ）A ．2=- B 2-= C 2=± D ．=4.以方程组y =2x−5y =−x +1的解为坐标的点(x ,y )在平面直角坐标系中的位置是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.小明用现金买了5个相同的笔记本，找回（205a -）元，有下列说法：说法Ⅰ：若小明原有现金20元，则每个笔记本a 元；说法Ⅱ：若每个笔记本为2a 元，则小明的现金有（205a +）元．则下面判断正确的是（ ）A ．Ⅰ对Ⅱ错B ．Ⅰ错Ⅱ对C ．Ⅰ与Ⅱ都对D ．Ⅰ与Ⅱ都错6.为了促进消费，某商场开展红包抽奖活动，随机派发200元、100元、50元、10元、5元面值的红包、为了解顾客抽取红包金额的情况，随机抽取100个红包，统计如下。

红包金额/元51050100200红包个数3020201812则顾客抽到红包金额的中位数和众数分别为（ ）A ．5，30B ．30，5C ．30，20D ．20，57. 如图，在边长为1的正方形网格中，点A ，B ，D 在格点上，以AB 为直径的圆过C ，D 两点，则sin BCD ∠的值为（ ） A ．43B ．34C ．35D ．458．如图是一个正方体的展开图，则与“学”字相对的是（ ）A ．核 B ．心C ．数 D ．养9.如图，以AD 为直径的⊙O 中，点B ，C 为圆周上两点，已知∠ACB ＝30°，AB ＝2，则BD 的长是（ ）A ．B ．3C ．4D ．(第7题图） （第8题图） （第9题图）10.如图，正方形ABCD 的边长为6，点E 是BC 的中点，连接AE 与对角线BD 交于点G ，连接CG 并延长，交AB 于点F ，连接DE 交CF 于点H ，连接AH ．以下结论：①∠DEC ＝∠AEB ；②CF ⊥DE ；③AF ＝BF ；④＝，其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、 填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）11.．因式分解：3x 2－12y 2＝ ．12.若单项式y x m 3与-62x y 是同类项，则m ＝____________.13.．反比例函数xk y 1-=的图象经过点（－3，3），则k 的值为 ．14．如果x 2+3x ＝2025，那么代数式x （2x +1）﹣（x ﹣1）2的值为 ．15.如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI 密码做成了数学题．小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络．那么她输入的密码是 ．16.．如图，△ABC中，AC＝，点O是AB边上的一点，⊙O与AC、BC分别相切于点A、E，点F为⊙O上一点，连结AF，若四边形ACEF 是菱形，则图中阴影部分面积是．三、解答题（一）（本大题共4小题，第17、18题各4 分，第19、20题各6分，共20分）17.计算：（－2024）0＋16－2sin60°＋|－2024|．17.先化简后求值：21a2a aa1a+1+÷+（-1+），其中a＝－4．19.如图，D是△ABC中BC边上一点，∠C＝∠DAC．（1）尺规作图：作∠ADB的平分线，交AB于点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，求证：DE∥AC．20.甲、乙两辆货车分别从A、B两城同时沿高速公路向C城运送货物.已知A、C两城相距450千米，B、C两城的路程为440千米，甲车比乙车的速度快10千米/千米，甲车比乙车早半小时到达C城.求两车的速度.四、解答题（二）（本大题共3小题，第21题8分，第22、23题各10分，共28分）21.为落实中小学课后服务工作的要求，某校开设了四门校本课程供学生选择：A（唱歌）、B（跳舞）、C（画画）、D（书法），七年级共有120名学生选择了C课程．为了解选择C课程学生的学习情况，李老师从这120名学生中随机抽取了30名学生进行测试，将他们的成绩（百分制，单位：分）分成六组，绘制成频数分布直方图．(1)8090～分这组的数据为：81、89、84、84、84、86、85、88、83，则这组数据的中位数是______分、众数是______分；(2)根据题中信息，可以估算七年级选择C课程的学生成绩在7090～分的人数是____人；(3)七年级每名学生必须选两门不同的课程，小明和小华在选课程的过程中，第一门都选了课程C．他俩决定随机选择第二门课程，请用列表法或树状图的方法求他俩同时选到课程A或课程B的概率．22.已知反比例函数1y ＝kx的图象与一次函数2y ＝ax ＋b 的图象交于点A （1，4）和点B （m ，－2）.（1）求这两个函数的表达式；（2）观察图象，①直接写出1y ＞2y 时自变量x 的取值范围；②直接写出方程kx＝ax ＋b 的解．23.某商店销售A ，B 两种型号的钢笔．下表是近两周的销售情况：销售数量（支）销售时段A 型号B 型号销售收入（元）第一周15202350第二周10252500（1）求A ，B 两种型号钢笔的销售单价；（2）某公司购买A ，B 两种型号钢笔共45支，若购买总费用不少于2600元，则B 型号钢笔最少买几支？五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题各12分，共24分）24.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝10，AC ＝6，点D 为BC 边上的一个动点，以CD 为直径的⊙O 交AD 于点E ，过点C 作CF ∥AB ，交⊙O 于点F ，连接CE 、EF ．（1）当∠CFE ＝45°时，求CD 的长；（2）求证：∠BAC ＝∠CEF ；（3）是否存在点D ，使得△CFE 是以CF 为底的等腰三角形，若存在，求出此时CD 的长；若不存在，试说明理由．25.如图，已知二次函数32-+=bx ax y 与x 轴交于经过点A （－2，0），B （6，0）两点，与y 轴负半轴交于点C ．（1）求该二次函数的表达式；（2）点P 在直线BC 下方抛物线上，连接AP 交BC 于点M ，当AMPM最大时，求点P 的坐标及AMPM的最大值。

中考数学模拟真题 （B ）卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、如图，点A 的坐标为()0,1，点B 是x 轴正半轴上的动点，以AB 为腰作等腰直角ABC ，使90BAC ∠=︒，设点B 的横坐标为x ，设点C 的纵坐标为y ，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ． ·线○封○密○外C．D．2、如图，过圆心且互相垂直的两条直线将两个同心圆分成了若干部分，在该图形区域内任取一点，则该点取自阴影部分的概率是（）A．18B．14C．13D．123、下列说法正确的是（）A．无限小数都是无理数B．无理数都是无限小数C．有理数只是有限小数D．实数可以分为正实数和负实数4、正八边形每个内角度数为（）A．120°B．135°C．150°D．160°5、观察下列图形：它们都是由同样大小的圆圈按一定的规律组成，其中第1个图形有5个圆圈，第2个图形有9个圆圈，第3个图形有13个圆圈，……，按此规律，第7个图形中圆圈的个数为（）A ．21B ．25C ．28D ．296、下列计算正确的是（ ） A ．22212315x x x -+=- B ．232325a a a +=C ．165m m m -=-D ．10.2504ab ab -+= 7、一个不透明的盒子里装有a 个除颜色外完全相同的球，其中有6个白球，每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色然后再放回盒子里，通过如此大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.4左右，则a 的值约为（ ） A ．10 B ．12 C ．15 D ．18 8、多项式()22x --去括号，得（ ）A ．22x --B ．22x -+C ．24x --D ．24x -+ 9、－6的倒数是（ ） A ．－6B ．6C ．±6D ．16- 10、工人常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM ＝ON ，移动角尺，使CM ＝CN ，过角尺顶点C 作射线OC ，由此作法便可得△NOC ≌△MOC ，其依据是（ ） ·线○封○密○外A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知x 为不等式组()21211x x x -<⎧⎨-<+⎩的解，则31x x -+-的值为______．2、如图，在坐标系中，以坐标原点 O ， A （－8，0）， B （0，6）为顶点的Rt △AOB ，其两个锐角对应的外角平分线相交于点M ，且点M 恰好在反比例函数k y x=的图象上，则 k 的值为是______．3、如图，BD 是△ABC 的角平分线，E 是AB 上的中点，已知△ABC 的面积是12cm 2，BC ：AB ＝19：17，则△AED 面积是 _____．4、已知某数的相反数是﹣225，那么该数的倒数是 __________________．5、已知点P （3m ﹣6，m +1），A （﹣1，2），直线PA 与x 轴平行，则点P 的坐标为_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、一艘轮船在相距120千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，从乙地到甲地逆流航行用10小时．（请列方程或方程组解答）（1）求该轮船在静水中的速度和水流速度；（2）若在甲、乙两地之间的丙地新建一个码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少千米？ 2、先化简，再求值：22214244a a a a a a a a +--⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中2a = 3、如图，正三角形ABC 内接于O ，O 的半径为r ，求这个正三角形的周长和面积． 4、如图，在⊙O 中，弦AC 与弦BD 交于点P ，AC ＝BD ． （1）求证AP ＝BP ； （2）连接AB ，若AB ＝8，BP ＝5，DP ＝3，求⊙O 的半径．5、某公司销售部门2021年上半年完成的销售额如下表．（正号表示销售额比上个月上升，负号表示销售额比上个月下降）·线○封○密·○外（1）上半年哪个月的销售额最高？每个月销售额最低？销售额最高的比销售额最低的高多少？（2）这家公司2021年6月的销售额与去年年底相比是上升了还是下降了？上升或下降了多少？-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以先证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的．【详解】解：作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，如图所示，由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，点C的纵坐标是y，∵AD∥x轴，∴∠DAO+∠AOB=180°，∴∠DAO=90°，∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，∴∠OAB=∠DAC，在△OAB和△DAC中AOB ADCOAB DAC AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△OAB ≌△DAC （AAS ）， ∴OB =CD ， ∴CD =x ， ∵点C 到x 轴的距离为y ，点D 到x 轴的距离等于点A 到x 的距离1， ∴y =x +1（x ＞0）． 故选：A ． 【点睛】 本题考查动点问题的函数图象，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的定义．解题的关键是明确题意，建立相应的函数关系式，根据函数关系式判断出正确的函数图象． 2、D 【分析】 旋转阴影部分后，阴影部分是一个半圆，根据概率公式可求解 【详解】 解：旋转阴影部分，如图，∴该点取自阴影部分的概率是12·线○封○密○外故选：D【点睛】本题主要考查概率公式，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．3、B【分析】根据定义进行判断即可．【详解】解：A中无限小数都不一定是无理数，其中无限循环小数为有理数，故本选项错误．B中根据无理数的定义，无理数都是无限小数，故本选项正确．C中有理数不只是有限小数，例如无限循环小数，故本选项错误；D中实数可以分为正实数和负实数和0，故本选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了有理数，无理数，实数的定义．解题的关键在于正确区分各名词的含义．4、B【分析】根据正多边形的每一个内角相等，则对应的外角也相等，根据多边形的外角和为360°，进而求得一个外角的度数，即可求得正八边形每个内角度数．【详解】解：∵正多边形的每一个内角相等，则对应的外角也相等，÷=︒一个外角等于：360845∴内角为18045135︒-︒=︒故选B【点睛】本题考查了正多边形的内角与外角的关系，利用外角求内角是解题的关键．5、D【分析】根据已知图形得出第n 个图形中圆圈数量为1+4×n =4n +1，再将n =7代入即可得．【详解】解：∵第1个图形中圆圈数量5=1+4×1，第2个图形中圆圈数量9=1+4×2， 第3个图形中圆圈数量13=1+4×3， …… ∴第n 个图形中圆圈数量为1+4×n =4n +1， 当n =7时，圆圈的数量为29， 故选：D ． 【点睛】 本题考查规律型-图形变化类问题，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，学会利用规律解决问题．6、D【分析】根据合并同类项法则合并同类项，进行计算即可．【详解】A ．2222123915x x x x -+=≠-，故选项A 错误；·线○封○密○外B ． 2332a a ， 不是同类项，不能合并，故选项B 错误；C ．16155m m m m -=≠-，故选项C 错误；D ．1110.250444ab ab ab ab -+=-+=，故选项D 正确．故选D ．【点睛】本题考查了同类项和合并同类项，掌握同类项定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，合并同类项法则只把同类项的系数相加减字母和字母的指数不变是解题的关键．7、C【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到白球的频率稳定在0.4左右得到比例关系，列出方程求解即可．【详解】解：由题意可得，60.4a =， 解得，a =15．经检验，a =15是原方程的解故选：C ．【点睛】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据白球的频率得到相应的等量关系．8、D【分析】利用去括号法则变形即可得到结果．【详解】解：−2(x −2)=-2x +4，故选：D ．【点睛】本题考查了去括号与添括号，掌握如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反是解题的关键． 9、D 【分析】根据倒数的定义，即可求解．【详解】解：∵-6的倒数是-16． 故选：D ． 【点睛】 本题主要考查了倒数，关键是掌握乘积是1的两数互为倒数． 10、A【分析】利用边边边，可得△NOC ≌△MOC ，即可求解．【详解】解：∵OM ＝ON ，CM ＝CN ，OC OC ，∴△NOC ≌△MOC （SSS ）．故选：A【点睛】·线○封○密○外本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法——边角边、角边角、角角边、边边边是解题的关键．二、填空题1、2【分析】解不等式组得到x 的范围，再根据绝对值的性质化简．【详解】解：()21211x x x -<⎧⎪⎨-<+⎪⎩①②， 解不等式①得：1x >，解不等式②得：3x <，∴不等式组的解集为：13x <<， ∴31x x -+-=()()31x x --+-=31x x -++-=2故答案为：2．【点睛】本题考查了解不等式组，绝对值的性质，解题的关键是解不等式组得到x 的范围．2、144- 【分析】 过M 分别作AB ，x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为C ，D 、E ，根据勾股定理可得·线10AB ，再根据角平分线的性质可得DM =CM =EM ，然后设(),M t t - ，则CM t = ，利用=MBE MBA MAD OAB MEOD S S S S S ∆∆∆∆+++矩形，可得12t = ，即可求解．【详解】解：如图，过M 分别作AB ，x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为C ，D 、E ，∵A （－8，0）， B （0，6），∴OA =8，OB =6，∴10AB == ，∵Rt △AOB 的两个锐角对应的外角平分线相交于点M ，∴DM =CM ，CM =EM ，∴DM =CM =EM ，∴可设(),M t t - ，则CM t = ，∵=MBE MBA MAD OAB MEOD S S S S S ∆∆∆∆+++矩形， ∴1111(6)10(8)682222t t t t t t t ⨯-+⨯⨯+⨯-+⨯⨯=⨯ ， 解得：12t = ，∴点()12,12M - ，把()12,12M -代入k y x=，得：144k =- ． 故答案为：144-【点睛】 本题主要考查了反比例函数的图象和性质，角平分线的性质定理，勾股定理，熟练掌握反比例函数的图象和性质，角平分线的性质定理，勾股定理是解题的关键．3、2176cm 【分析】根据角平分线的性质得出DF =DG ，再由三角形面积计算即可得答案．【详解】解：作DG ⊥AB ，交AB 的延长线于点D ，作DF ⊥BC ，∴BD 是△ABC 的角平分线，∴DF =DG ，∵BC ：AB ＝19：17，设DF =DG=h ，BC =19a ，AB =17a ，∵△ABC 的面积是12cm 2， ∴1222AB h BC h ⨯⨯+=，∴17191222ah ah +=， ∴36ah =24， ∴ah =23， ∵E 是AB 上的中点， ∴AE =1722AB a =， ∴△AED 面积=12172a ⨯×h =17171721744436ah ah （cm 2）． 故答案为：176cm 2． 【点睛】 本题考查了根据角平分线的性质和三角形面积的计算，做题的关键是掌握角平分线的性质． 4、512 【分析】根据相反数与倒数的概念可得答案． 【详解】 解：∵某数的相反数是﹣225， ∴这个数为225， ∴该数的倒数是512． 故答案为：512． 【点睛】 ·线○封○密○外本题考查了相反数与倒数的概念，掌握其概念是解决此题的关键．5、（﹣3，2）【分析】由题意知m+1＝2，得m的值；将m代入求点P的坐标即可．【详解】解：∵点P（3m﹣6，m+1）在过点A（﹣1，2）且与x轴平行的直线上∴m+1＝2解得m＝1∴3m﹣6＝3×1﹣6＝﹣3∴点P的坐标为（﹣3，2）故答案为：（﹣3，2）．【点睛】本题考查了直角坐标系中与x轴平行的直线上点坐标的关系．解题的关键在于明确与x轴平行的直线上点坐标的纵坐标相等．三、解答题1、（1）静水中的速度是16千米/小时，水流速度是4千米/小时（2）75千米【分析】（1）设该轮船在静水中的速度是x千米/小时，水流速度是y千米/小时，根据路程=速度×时间，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设甲、丙两地相距a千米，则乙、丙两地相距（120-a）千米，根据时间=路程÷速度，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【小题1】解：设该轮船在静水中的速度是x 千米/小时，水流速度是y 千米/小时，依题意，得：()()612010120x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩， 解得：164x y =⎧⎨=⎩， 答：该轮船在静水中的速度是16千米/小时，水流速度是4千米/小时． 【小题2】 设甲、丙两地相距a 千米，则乙、丙两地相距（120-a ）千米， 依题意，得：120164164a a -=+-， 解得：a =75，答：甲、丙两地相距75千米．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程． 2、()212a -，16 【分析】 先对括号里进行通分、合并同类项，然后进行乘除运算化为最简，最后代值求解即可．【详解】解：原式()()221242a a a a a a a ⎛⎫+-=-⨯ ⎪ ⎪---⎝⎭ ·线○封○密○外()()()()222142a a a a a a a a +---=⨯-- ()2442a aa a a -=⨯-- ()212a =- 当2a =原式()()221116222a ===-． 【点睛】本题考查了分式的混合运算以及二次根式的混合运算．解题的关键在于熟练掌握混合运算的运算法则．3、周长为2． 【分析】连接OB ，OA ，延长AO 交BC 于D ，根据等边三角形性质得出AD ⊥BC ，BD =CD =12BC ，∠OBD =30°，求出OD ，根据勾股定理求出BD ，即可求出BC ，BC 的三倍即为周长，根据三角形的面积公式即可求出面积．【详解】解：连接OB ，OA ，延长AO 交BC 于D ，如图所示：∵正△ABC 外接圆是⊙O ，∴AD ⊥BC ，BD =CD =12BC ，∠OBD =12∠ABC =12×60°=30°，∴OD =12OB =12r ， 由勾股定理得：BD， 即三角形边长为BC =2BD，AD =AO +OD =r +12r =32r ， 则△ABC 的周长=3BC； △ABC 的面积=12BC ×AD =12×32r． ∴正三角形ABC周长为；正三角形ABC2． 【点睛】 本题考查了等边三角形、等腰三角形的性质、勾股定理、三角形的外接圆、三角形的面积等知识点；关键是能正确作辅助线后求出BD 的长． 4、（1）证明见解析；（2． 【分析】（1）连接AB ，先证出AD BC =，再根据圆周角定理可得BAC ABD ∠=∠，然后根据等腰三角形的判定即可得证； （2）连接PO ，并延长交AB 于点E ，连接,OA OB ，过O 作OF AC ⊥于点F ，先根据线段垂直平分线的判定与性质可得1,42PE AB AE AB ⊥==，再根据线段的和差、勾股定理可得4,1,3AF AE PF PE ====，然后根据直角三角形全等的判定定理证出Rt AOE Rt AOF ≅，根据全等三角形的性质可得OE OF =，最后在Rt POF △中，利用勾股定理可得OF 的长，从而可得OE 的长，在Rt AOE 中，利用勾股定理即可得． 【详解】 证明：（1）如图，连接AB ， ·线○封○密○外AC BD =，AC BD ∴=，AC CD BD CD -=-∴，即AD BC =， ABD BAC ∴∠=∠， AP BP ∴=；（2）连接PO ，并延长交AB 于点E ，连接,OA OB ，过O 作OF AC ⊥于点F ，12AF AC ∴=， ,AP BP OA OB ==，∴PE 是AB 的垂直平分线，1,42PE AB AE AB ∴⊥==， 8,5,3,AB BP DP AC BD ====， 8,5AC BD AB AP ∴====，4,1,3AF AE PF AP AF PE ∴===-===， 在Rt AOE 和Rt AOF 中，AE AF OA OA =⎧⎨=⎩， ()Rt AOE Rt AOF HL ∴≅， OE OF ∴=， 设(0)OE OF x x ==>，则3OP PE OE x =-=-， 在Rt POF △中，222OF PF OP +=，即2221(3)x x +=-，解得43x =， 在Rt AOE中，OA == 即O． 【点睛】 本题考查了圆周角定理、直角三角形全等的判定定理与性质、勾股定理、垂径定理等知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，构造全等三角形和直角三角形是解题关键． 5、 （1）六月份销售额最高，二月份销售额最低，销售额最高的月份比最低的月份多4.7万元 （2）这家公司2021年6月的销售额与2020年12月相比是上升了，上升了0.6万元． 【分析】 （1）由2021年上半年的销售额，利用表格即可确定出1月-6月的销售额，可确定出最高与最低销·线○封○密○外售额；求出销售额最高与最低之差即可；（2）求出2021年6月的销售额与2020年12月的销售额之差即可做出判断．（1）解：设2020年12月完成销售额为a万元．根据题意得：2021年上半年的销售额分别为：a-1.6；a-1.6-2.5=a-4.1；a-4.1+2.4=a-1.7；a-1.7+1.2=a-0.5；a-0.5-0.7=a-1.2；a-1.2+1.8=a+0.6，a+0.6-( a-4.1)=4.7（万元）；则六月份销售额最高，二月份销售额最低，销售额最高的月份比最低的月份多4.7万元；（2）解：由（1）2020年12月完成销售额为a万元，2021年6月的销售额为a+0.6万元，a+0.6-a=0.6>0，所以这家公司2021年6月的销售额与2020年12月相比是上升了，上升了0.6万元．【点睛】本题考查了列代数式，整式的加减，以及正数与负数，弄清题意是解本题的关键．。

中考数学模拟真题 （B ）卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列图形是全等图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．2、一元二次方程240x -=的根为（ ） A ．2x =- B ．2x = C ．2x =± D．x =3、如图，菱形OABC 的边OA 在平面直角坐标系中的x 轴上，60AOC ∠=︒，4OA =，则点C 的坐标为（ ）A．(2, B．()2 C．( D ．()2,24、如图，一个小球由静止开始沿一个斜坡滚下，其速度每秒增加的值相同．用t 表示小球滚动的时·线○封○密○外间，v表示小球的速度．下列能表示小球在斜坡上滚下时v与t的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．5、下列几何体中，截面不可能是长方形的是（）A．长方体B．圆柱体C．球体D．三棱柱6、一副三角板按如图所示的方式摆放，则∠1补角的度数为（）A ．45︒B ．135︒C ．75︒D ．165︒ 7、如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是（ ）A ．B ．C ．D ． 8、已知ab ＝a ，b 的关系是（ ）A ．相等B ．互为相反数C ．互为倒数D ．互为有理化因式9、如图，已知点(1,2)B 是一次函数(0)y kx b k =+≠上的一个点，则下列判断正确的是（ ）A ．0,0k b >>B ．y 随x 的增大而增大C ．当0x >时，0y <D ．关于x 的方程2kx b +=的解是1x = ·线○封○密○外10、若23m a b +和()31n a b -是同类项，且它们的和为0，则mn 的值是（ ） A ．－4 B ．－2 C ．2 D ．4第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、写出n 的一个有理化因式：_______．2、如图，将边长为2的正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，点A 的横坐标为1，则点C 的坐标为______．3、如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，且∠1＝∠3，∠2＝55°，那么∠4＝_____度．4、计算：12-=______．5、如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，20A ∠=︒，CD 与CE 分别是斜边AB 上的高和中线，那么DCE ∠=_______度．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1，在平面直角坐标系中，已知(2,0)A 、(0,4)B -、(6,6)C -、(6,6)D ，以CD 为边在CD 下方作正方形CDEF ．(1)求直线AB 的解析式；(2)点N 为正方形边上一点，若8ABN S =△，求N 的坐标； (3)点N 为正方形边上一点，(0,)M m 为y 轴上一点，若点N 绕点M 按顺时针方向旋转90︒后落在线段AB 上，请直接写出m的取值范围．2、甲、乙两人沿同一直道从A 地去B 地．已知A ，B 两地相距9000m ，甲的步行速度为100m/min ，他每走半个小时就休息15min ，经过2小时到达目的地．乙的步行速度始终不变，他在途中不休息，在整个行程中，甲离A 地的距离1y （单位：m ）与时间x （单位：min ）之间的函数关系如图所示（甲、乙同时出发，且同时到达目的地）． (1)在图中画出乙离A 地的距离2y （单位：m ）与时间x 之间的函数图象； (2)求甲、乙两人在途中相遇的时间．3、已知x y +的负的平方根是3-，x y -的立方根是3，求25x y -的四次方根．4、已知，如图，AD BE ∥，C 为BE 上一点，CD 与AE 相交于点F ，连接AC ．12∠=∠，34∠=∠． ·线○封○密○外（1）求证：AB CD ∥；（2）已知12cm AE =，5cm AB =，13cm =BE ，求AC 的长度．5、已知平行四边形EFGH 的顶点E 、G 分别在其的边AD 、BC 上，顶点F 、H 在其的对角线BD 上．图1 图2(1)如图1，求证：BF DH =；(2)如图2，若90HEF A ︒∠=∠=，12AB HE BC EF ==，求BF FH的值； (3)如图1，当120HEF A ∠=∠=︒，AB HE k BC EF ==，求37BF FH =时，求k 的值．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【详解】解：A 、不是全等图形，故本选项不符合题意；B 、不是全等图形，故本选项不符合题意；C 、不是全等图形，故本选项不符合题意；D 、全等图形，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了全等图形的定义，熟练掌握大小形状完全相同的两个图形是全等图形是解题的关键． 2、C 【解析】 【分析】 先移项，把方程化为24,x = 再利用直接开平方的方法解方程即可. 【详解】 解：240x -=， 24,x ∴= 2,x ∴=± 即122,2,x x故选C 【点睛】 本题考查的是一元二次方程的解法，掌握“利用直接开平方的方法解一元二次方程”是解本题的关键. 3、A 【解析】 【分析】 如图：过C 作CE ⊥OA ，垂足为E ，然后求得∠OCE =30°，再根据含30°角直角三角形的性质求得·线○封○密○外OE ，最后运用勾股定理求得CE 即可解答.【详解】解：如图：过C 作CE ⊥OA ，垂足为E ，∵菱形OABC ，4OA =∴OC =OA =4∵60AOC ∠=︒，∴∠OCE =30°∵OC =4∴OE =2∴CE ==∴点C 的坐标为(2,.故选A .【点睛】本题主要考查了菱形的性质、含30°直角三角形的性质、勾股定理等知识点，作出辅助线、求出OE 、CE 的长度是解答本题的关键.4、C【解析】【分析】静止开始沿一个斜坡滚下，其速度每秒增加的值相同即可判断．【详解】解：由题意得，小球从静止开始，设速度每秒增加的值相同为a ．00v v at a t ∴=+=+⨯， 即v at =． 故是正比例函数图象的一部分． 故选：C ． 【点睛】 本题考查了函数关系式，这是一个跨学科的题目，实际上是利用“即时速度=初始速度+加速度⨯时间”，解题的关键是列出函数关系式． 5、C 【解析】 【分析】 根据长方体、圆柱体、球体、三棱柱的特征，找到用一个平面截一个几何体得到的形状不是长方形的几何体解答即可． 【详解】 解：长方体、圆柱体、三棱柱的截面都可能出现长方形，只有球体的截面只与圆有关， 故选：C ． 【点睛】 此题考查了截立体图形，正确掌握各几何体的特征是解题的关键． 6、D ·线○封○密·○外【解析】【分析】根据题意得出∠1=15°，再求∠1补角即可．【详解】由图形可得1453015∠=︒-︒=︒∴∠1补角的度数为18015165︒-︒=︒故选：D．【点睛】本题考查利用三角板求度数和补角的定义，熟记各个三角板的角的度数是解题的关键．7、A【解析】【分析】根据几何体的三视图，是分别从几何体的正面、左面和上面看物体而得到的图形，对每个选项分别判断、解答．【详解】解：B是俯视图，C是左视图，D是主视图，故四个平面图形中A不是这个几何体的三视图．故选：A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，掌握几何体的主视图、左视图和俯视图，是分别从几何体的正面、左面和上面看物体而得到的图形是解题的关键．8、A【解析】【分析】求出a 与b 的值即可求出答案．【详解】解：∵a=，b ＝ ∴a ＝b ， 故选：A ． 【点睛】本题考查了分母有理化，解题的关键是求出a 与b 的值，本题属于基础题型．9、D【解析】【分析】根据已知函数图象可得0,0k b <>，是递减函数，即可判断A 、B 选项，根据0x >时的函数图象可知y 的值不确定，即可判断C 选项，将B 点坐标代入解析式，可得2k b +=进而即可判断D 【详解】 A.该一次函数经过一、二、四象限 ∴ 0,0k b <>， y 随x 的增大而减小， 故A,B 不正确； C. 如图，设一次函数(0)y kx b k =+≠与x 轴交于点(,0)C c ()0c > ·线○封○密○外则当x c >时，0y <，故C 不正确D. 将点(1,2)B 坐标代入解析式，得2k b +=∴关于x 的方程2kx b +=的解是1x =故D 选项正确故选D【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数与二元一次方程组的解的关系，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．10、B【解析】【分析】根据同类项的定义得到2+m =3，n -1=-3， 求出m 、n 的值代入计算即可．【详解】解：∵23m a b +和()31n a b -是同类项，且它们的和为0， ∴2+m =3，n -1=-3，解得m =1，n =-2，∴mn =-2，故选：B ．【点睛】此题考查了同类项的定义：含有相同的字母，且相同字母的指数分别相等，熟记定义是解题的关键．二、填空题 1、n 【分析】 根据平方差公式即可得出答案． 【详解】 解：n 的有理化因式n ， 故答案为n ． 【点睛】 此题考查了有理化因式的定义：两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式，及平方差计算公式，熟记有理化因式的定义是解题的关键． 2、（1） 【分析】 首先过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，易证得△AOE ≌△OCD （AAS ），则可得CD =OE =1，OD =AE【详解】 解：过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ， ·线○封○密○外则∠ODC =∠AEO =90°，∴∠OCD +∠COD =90°，∵四边形OABC 是正方形，∴OC =OA ，∠AOC =90°，∴∠COD +∠AOE =90°，∴∠OCD =∠AOE ，在△AOE 和△OCD 中，AEO ODC AOE OCD OC OA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AOE ≌△OCD （AAS ），∴CD =OE =1，OD =AE∴点C 的坐标为：（1）．故答案为：（1）．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理．注意准确作出辅助线、证得△AOE ≌△OCD 是解此题的关键．3、55【分析】根据余角的定义及等角的余角相等即可求解．【详解】解：∵∠1与∠2互余，∴∠1+∠2=90°，∵∠3与∠4互余， ∴∠3+∠4=90°， 又∠1=∠3， ∴∠2=∠4=55°， 故答案为：55． 【点睛】 本题考查了余角的定义及等角的余角相等等知识点，属于基础题，计算过程中细心即可． 4、-1 【分析】 根据有理数减法法则计算即可． 【详解】 解：121(2)1-=+-=-， 故答案为：-1． 【点睛】 本题考查了有理数减法，解题关键是熟记有理数减法法则，准确计算． 5、50 【分析】 ·线○封○密○外根据直角三角形中线的性质及互为余角的性质计算．【详解】解：20A ∠=︒，CD 为AB 边上的高，70ACD ∴∠=︒，90ACB ∠=︒，CE 是斜边AB 上的中线，CE AE ∴=，20ACE A ∴∠=∠=︒，DCE ∴∠的度数为702050︒-︒=︒．故答案为：50．【点睛】本题主要考查了直角三角形中线的性质及互为余角的性质，解题的关键是掌握三角形中线的性质．三、解答题1、 (1)24y x =-(2)(1,6)N ，(5,6)N --，(6,0)N ，(3,6).N - (3)2143m ≤≤或2263m -≤≤- 【解析】【分析】（1）待定系数法求直线解析式，代入坐标(2,0)A 、(0,4)B -得出402b k b -=⎧⎨=+⎩，解方程组即可； （1）根据OA =2，OB =4，设点P 在y 轴上,点P 坐标为（0，m ），根据S △ABP =8，求出点P （0，4）或（0，-12），过P （0，4）作AB 的平行线交正方形CDEF 边两点N 1和N 2，利用平行线性质求出与AB 平行过点P 的解析式24y x =+，与CD ，FE 的交点，过点P （0，-12）作AB 的平行线交正方形CDEF 边两点N 3和N 4，利用平行线性质求出与AB 平行过点P 的解析式212y x =-，求出与DE ，EF 的交点即可；（3）：根据点N 在正方形边上，分四种情况①N 在DE 上，过N′作GN′⊥y 轴于G ，正方形边CD 与y 轴交于H ，(0,)M m 在y 轴正半轴上，先证△HNM 1≌△GM 1N ′（AAS ），求出点N ′（6-m ，m -6）在线段AB 上，代入解析式直线AB 的解析式24y x =-得出()6264m m -=--，当点N 旋转与点B 重合，可得M 2N ′=NM 2-OB =6-4=2②N 在CD 上，当点N 绕点M 3旋转与点A 重合，先证△HNM 3≌△GM 3N ′（AAS ），DH =M 3G =6-2=4，HM 3=GN ′=2，③N 在CF 上，当点N 与点F 重合绕点M 4旋转到AB 上N ′先证△M 5NM 3≌△GM 3N ′（AAS ），得出点N ′（-6-m ,m +6），点N′在线段AB 上，直线AB 的解析式24y x =-，得出方程，()6264m m +=---，当点N 绕点M 5旋转点N ′与点A 重合，证明△FM 3N ≌△OM 5N ′（AAS ），可得FM 5=M 5O =6，FN =ON ′=2，④N 在FE 上,点N 绕点M 6旋转点N ′与点B 重合，MN =MB =2即可． (1) 解：设:AB y kx b =+，代入坐标(2,0)A 、(0,4)B -得： 402b k b -=⎧⎨=+⎩， 24k b =⎧⎨=-⎩， ∴直线AB 的解析式24y x =-； (2) 解：∵(2,0)A 、(0,4)B -、OA =2，OB =4，设点P 在y 轴上,点P 坐标为（0，m ） ∵S △ABP =8， ∴14282m +⨯=, ∴48m +=±， 解得12412m m ==-，，∴点P （0，4）或（0，-12）， ·线○封○密·○外过P （0，4）作AB 的平行线交正方形CDEF 边两点N 1和N 2， 设解析式为y mx n =+，m =2，n =4，∴24y x =+，当y=6时，246x +=，解得61y x =⎧⎨=⎩， 当y=-6时，246x +=-，解得65y x =-⎧⎨=-⎩， 1(1,6)N ∴，2(5,6)N --，过点P （0，-12）作AB 的平行线交正方形CDEF 边两点N 3和N 4， 设解析式为,2,12y px q p q =+==-，212y x =-，当y =-6, 2126x -=-，解得：63y x =-⎧⎨=⎩， 当x =6, 26120y =⨯-=，解得60x y =⎧⎨=⎩， 3(3,6).N -4(6,0)N ，∴8ABN S =△，N 的坐标为(1,6)或(5,6)--或(3,6)-或(6,0)，(3) 解：①N 在DE 上，过N′作GN′⊥y 轴于G ，正方形边CD 与y 轴交于H ，(0,)M m 在y 轴正半轴上， ∵M 1N =M 1N ′，∠NM 1N ′=90°， ∴∠HNM 1+∠HM 1N =90°，∠HM 1N +∠GM 1N′=90°， ∴∠HNM 1=∠GM 1N′， 在△HNM 1和△GM 1N ′中， 111111HDM GM N DHM M GN M N N M ∠=∠⎧⎪∠=∠'='⎨'⎪⎩， ∴△HNM 1≌△GM 1N ′（AAS ）， ∴DH =M 1G =6，HM 1=GN ′=6-m ， ∵点N ′（6-m ，m -6）在线段AB 上，直线AB 的解析式24y x =-； 即()6264m m -=--， 解得143m =， 当点N 旋转与点B 重合， ·线○封○密·○外∴M 2N ′=NM 2-OB =6-4=2，114(0,)3M ，2(0,2)M ， 1423m ∴≤≤， ②N 在CD 上，当点N 绕点M 3旋转与点A 重合， ∵M 3N =M 3N ′，∠NM 3N ′=90°， ∴∠HNM 3+∠HM 3N =90°，∠HM 3N +∠GM 3N′=90°， ∴∠HNM 3=∠GM 3N′， 在△HNM 3和△GM 3N ′中， 333333HDM GM N DHM M GN M N N M ∠=∠⎧⎪∠=∠'='⎨'⎪⎩， ∴△HNM 3≌△GM 3N ′（AAS ）， ∴DH =M 3G =6-2=4，HM 3=GN ′=2，114(0,)3M ，3(0,4)M ，1443m ∴≤≤ ③N 在CF 上， 当点N 与点F 重合绕点M 4旋转到AB 上N ′， ∵M 4N =M 4N ′，∠NM 4N ′=90°， ∴∠M 5NM 4+∠M5M 4N =90°，∠M 5M 4N +∠GM 4N′=90°， ∴∠Ｍ５NM 4=∠GM 4N′， 在△Ｍ５NM 4和△GM 4N ′中， 54454444M NM GM N NM M M GN M N N M ∠=∠⎧⎪∠='='∠⎨'⎪⎩， ∴△M 5NM 3≌△GM 3N ′（AAS ）， ∴FM 5=M 4G =6，M 5M 4=GN ′=-6-m ， ·线○封○密○外∴点N ′（-6-m ,m +6），点N ′在线段AB 上，直线AB 的解析式24y x =-；()6264m m +=---， 解得223m =-， 当点N 绕点M 5旋转点N ′与点A 重合，∵M 5N =M 5N ′，∠NM 5N ′=90°，∴∠NM 5O +∠FM 5N =90°，∠OM 5N +∠OM 5N′=90°，∴∠FM 5N =∠OM 5N′，在△FM 5N 和△OM 5N ′中，555555FM N OM N NFM N OM M N M N ∠=∠⎧⎪∠=∠'='⎨'⎪⎩， ∴△FM 3N ≌△OM 5N ′（AAS ），∴FM 5=M 5O =6，FN =ON ′=2，56(0,)M -，422(0,)3M -，2263m -≤≤-， ④N 在FE 上，点N 绕点M 6旋转点N ′与点B 重合，MN =MB =2，66(0,)M -，422(0,)3M -，2263m -≤≤-， 综上：2143m ≤≤或2263m -≤≤- 【点睛】 本题考查图形与坐标，待定系数法求一次函数解析式，正方形的性质，平行线性质，图形旋转，三角形全等判定与性质，一元一次方程，不等式，本题难度，图形复杂，应用知识多，要求有很强的解题能力． 2、 (1)图象见解析；·线○封○密○外(2)甲、乙两人在途中相遇的时间为40分钟，60分钟和80分钟的时候．【解析】【分析】（1）根据乙的步行速度始终不变，且他在途中不休息，即直接连接原点和点(120，9000)即可；（2）根据图象可判断甲、乙两人在途中相遇3次，分段计算，利用待定系数法结合图象即可求出相遇的时间．(1)乙离A 地的距离2y （单位：m ）与时间x 之间的函数图像，如图2y 即是．(2)根据题意结合图象可知甲、乙两人在途中相遇3次．如图，第一次相遇在AB 段，第二次相遇在BC 段，第三次相遇在CD 段，根据题意可设2y 的解析式为：21y k x =，∴19000120k =，解得：175k =，∴2y 的解析式为275y x =．∵甲的步行速度为100m/min ，他每走半个小时就休息15min ，∴甲第一次休息时走了100303000⨯=米，对于275y x =，当23000y =时，即300075x =，解得：40x =． 故第一次相遇的时间为40分钟的时候； 设BC 段的解析式为：12y k x b =+， 根据题意可知B (45，3000)，D (75，6000)．∴22300045600075k b k b=+⎧⎨=+⎩， 解得：21001500k b =⎧⎨=-⎩， 故BC 段的解析式为：11001500y x =-． 相遇时即12y y =，故有100150075x x -=， 解得：60x =． 故第二次相遇的时间为60分钟的时候； 对于275y x =，当26000y =时，即600075x =， 解得：80x =． 故第三次相遇的时间为80分钟的时候；综上，甲、乙两人在途中相遇的时间为40分钟，60分钟和80分钟的时候． ·线○封○密·○外【点睛】本题考查一次函数的实际应用．理解题意，掌握利用待定系数法求函数解析式是解答本题的关键． 3、3±【解析】【分析】根据x y +的负的平方根是3-，x y -的立方根是3，可以求得x 、y 的值，从而可以求得所求式子的四次方根．【详解】解：x y +的负的平方根是3-，x y -的立方根是3，∴23(3)3x y x y ⎧+=-⎨-=⎩， 解得，189x y =⎧⎨=-⎩，，25x y ∴-的四次方根是3=±，即25x y -的四次方根是3±．【点睛】本题考查平方根、立方根，以及二元一次方程组的解法，解答本题的关键是明确题意，求出x 、y 的值．4、（1）证明见解析；（2）60.13AC【解析】【分析】（1）先证明13,EAC 再结合4,43,EAC ACD 证明1,ACD 从而可得结论； （2）先证明90,EAB DAC 再证明390, 从而利用等面积法可得AC 的长度. 【详解】 解：（1） AD BE ∥， 3,DAC 而2,DAC EAC 12,∠=∠ 13,EAC 4,43,EAC ACD 1,EAC EAC ACD 1,ACD .AB CD ∥（2） 12cm AE =，5cm AB =，13cm =BE ， 22222125169,AE AB BE 9012,EAB EAC EAC 90,DAC ,AD BC ∥ 390,DAC 11,22AE AB BE AC 51260.1313AC 【点睛】 本题考查的是三角形的外角的性质，平行线的性质与判定，勾股定理的逆定理的应用，证明390∠=︒·线○封○密○外是解本题的关键.5、 (1)证明见解析 (2)35BF FH = (3)12k =【解析】【分析】（1）根据四边形ABCD ，四边形EFGH 都是平行四边形，得到EFD GHB ∠=∠和EDF GBH ∠=∠，然后证明()GH E S FD B AA ∆∆≌，即可证明出BF DH =；（2）作EM FH ⊥于M 点，设MH a =，首先根据90HEF A ︒∠=∠=，证明出四边形ABCD 和四边形EFGH 都是矩形，然后根据同角的余角相等得到MEH EFH ∠=∠，然后根据同角的三角函数值相等得到.2,4EM a FM a ==，即可表示出BF 和FH 的长度，进而可求出BF FH 的值； （3）过点E 作EM BD ⊥于M 点，首先根据题意证明出EFH ADB ∆∆∽，得到EFH ADB ∠=∠，EF ED =，然后根据等腰三角形三线合一的性质得到FM DM =，设3BF b =，根据题意表示出7FH b =，2MH DM DH b =-=，过点E 作NEH EDH ∠=∠，交BD 于N ，然后由ENH DNE ∠=∠证明出ENH DNE ∆∆∽，设7<2HN x x b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，根据相似三角形的性质得出EN 30°角所对直角边是斜边的一半得到2EN MN =2(2)b x =-，解方程求出x b =，然后表示出2,EN b MN b ==，根据勾股定理得到EH 和EF 的长度，即可求出k 的值．(1)解：∵四边形EFGH 是平行四边形∴=,EF HG EF HG ∥∴EFD GHB ∠=∠∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD BC ∥∴EDF GBH ∠=∠在EFD ∆和GHB ∆中 EDF GBH EFD GHB EF HG ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ ∴()GH E S FD B AA ∆∆≌ ∴.DF BH = ∴DF HF BH HF -=- ∴BF DH =； (2) 解：如图所示，作EM FH ⊥于M 点，设MH a = ∵四边形ABCD 和四边形EFGH 都是平行四边形，90A FEH ∠=∠=︒ ∴四边形ABCD 和四边形EFGH 都是矩形 ∴AD BC = ∴11tan ,tan 22AB AB EH ADB EFH AD BC EF ∠===∠== ∵90FEH EMH ∠=∠=︒ ∴90MEH EHM ∠+∠=︒，90EFH EHF ∠+∠=︒ ∴MEH EFH ∠=∠ ·线○封○密·○外∴1tan tan 2MH EM MEH EFH EM FM ∠=∠=== ∴.2,4EM a FM a == ∵1tan 2EM EDM DM ∠== ∴4,5DM a FH a == 由（1）得：BF DH = ∴3BF DH a == ∴3355BF a FH a ==； (3)解：如图所示，过点E 作EM BD ⊥于M 点∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD BC = ∵AB EH BC EF= ∴AB BC EH EF =，即AB AD EH EF = ∵HEF A ∠=∠∴EFH ADB ∆∆∽∴EFH ADB ∠=∠ ∴EF ED =∴FM DM =设3BF b = ∵37BF FH = ∴7FH b = ∴10DF BH b == ∴152DM DF b == 由（1）得：BF DH = ∴3DH b = ∴2MH DM DH b =-= 过点E 作NEH EDH ∠=∠，交BD 于N ∵ENH DNE ∠=∠ ∴ENH DNE ∆∆∽ ∴EN DN NH EN = ∴2•EN DN HN = 设7<2HN x x b ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ∴2.(3)EN x b x =⋅+∴EN ∵NEH EDH ∠=∠ ∴H NEH EF =∠∠ ∵E EHN FH =∠∠ ·线○封○密·○外∴120HEF END =∠=︒∠∴60ENM ∠=︒∵EM BD ⊥∴30NEM ∠=︒∴2EN MN =2(2)b x =-解得：x b =或163x b =（舍去） ∴2,EN b MN b ==由勾股定理得：EM =EH =EF DE ===∴12EH k EF ==． 【点睛】此题考查了矩形的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握矩形的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理，根据题意正确作出辅助线求解．。

2023年辽宁省大连市中考数学模拟试卷（B卷）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有1个选项是正确的）1．（3分）下列选项中是有理数的是：（）①2cos245°﹣sin60°•tan60°②sin215°+cos215°﹣π；③sin45°+π；④sin90°+（π﹣3）0+12023；⑤．A．①②B．①③C．①④D．①⑤2．（3分）如图所示为一个正多面体．已知AB＝1，则该多面体的表面积为（）A．B．2.45C．D．3．（3分）点P（x2，ππ）（x≠0）所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（3分）如图，数轴上表示的数可能是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，直线m∥n，BC为∠ABD的三等分线，∠DAB＝α，∠DBC＝β，则∠1的度数为（）A．α+2βB．2α+βC．2β+α或D．2α+β或2β+α6．（3分）已知二次根式，则化简后的结果为（）A．B．C．D．7．（3分）定义：我们把无论怎样设值，在规定的处理法则下，最终都将得到固定的一个值的数学问题称作数学黑洞．例如：任意找一个3的倍数的数，先把这个数的每个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每个数位上的数字再立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每个数位上的数字再立方，求和……，重复运算下去就能得到一个固定的数．则该数的值为（）A．147B．153C．1435D．11458．（3分）如图，已知A、B两点的坐标分别为（2tan60°，0）、（0，2），P是△AOB外接圆上的一点，且∠AOP＝45°，则点P的坐标为（）A．P（tan60°﹣1，1﹣tan60°）B．P（1，﹣3）或P（3，﹣1）C．P（tan60°﹣1，1﹣tan60°）或P（tan30°﹣1，tan60°﹣2sin45）D．P（tan60°﹣1，1﹣tan60°）或P（tan60°+1，tan60°+1）9．（3分）在平面直角坐标系xOy中有抛物线y＝x2﹣2mx+2m2﹣m﹣2，A（﹣1，3），B（4，5），当抛物线与线段AB有两个公共点时，m的取值范围是（）A．B．﹣1≤m≤4C．D．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝15°，AC＝1，P为△ABC内部一点，则PA+PB+PC的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）已知m＞0，则的最小值为．12．（3分）关于x，y的方程的解为x＝，y＝．13．（3分）在十字路口，汽车可左转、直行、右转，若三者的概率相同，则两辆汽车都直行的概率为．14．（3分）已知有一根与地面垂直的6m的竹竿AB，如图所示，影长BC为，当太阳运动使影长为BD时，恰好满足AC⊥AD，则此时D点关于太阳的仰角θ为°．15．（3分）如图，已知∠ABC＝90°，∠C＝30°，∠EAB＝150°，DC＝AE．若AB＝1，DB＝3，则DE的长为．16．（3分）在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，BC＝8，D是BC上的点，当∠CDA＝90°时，DB+AB的值为．三、解答题(17题，18、19、20题各10分，共39分)17．（9分）化简：．18．（10分）计算：sin60°+（﹣1）2023+（cos45°）﹣2﹣|3﹣π|．19．（10分）随着全国人民环保意识的增强，垃圾分类开始风靡于大街小巷．为了解某市2023年6月垃圾分类的情况，某环境保护局随机抽取该市部分地区进行相关调查，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，c＝，图表2中中A的圆心角度数为；（2）依据题意补全条形统计图；（3）若该市所对应的省有10个市，每个市有8个区，请你估计垃圾分类总量≥12t的区数．20．（10分）在学习中位线时，小胖同学发现对于任意三角形，若已知一边中点，过中点作任意一边的平行线，则该平行线截得两边所成的线段为该三角形的中位线．请你补全求证内容并使用八下所学知识证明小胖同学的结论．已知：在△ABC中，点E为BC中点，DE∥AC．求证：．证明：．四、解答题（本题共3小题，其中21分，22、23题各10分，共29分）21．（10分）如图，已知双曲线与直线y＝ax+b（a≠0）交于A，B两点，直线的倾斜角为45°，且A（﹣2，﹣2）．（1）求k，a的值；（2）以AB为边向左构造正方形ABCD，过D作x轴的垂线交于点E，连接BE，求BE的长．22．（10分）如图1，中苏友谊纪念塔在大连市旅顺博物馆前的广场中心，是大连著名的地标建筑之一．如图2，一个人（AR）站在纪念塔前的石阶底部，测得点R关于点N的仰角α＝60°．已知人高1.5m，ED＝3m，BC＝1.2m，BM＝3m．若将塔前的楼梯看作斜坡，坡角θ的度数为33.69°（sin33.69°≈0.55，cos33.69°≈0.83，tan33.69°≈0.67，≈1.73）．（1）求斜面AB的长度；（2）求塔高PQ（结果保留整数）．23．（10分）如图1，四边形ABCD内接于⊙，AB＝AC，直线l∥BC．（1）求证：直线l为⊙O切线；（2）如图2，∠ABD＝45°，，AB•BC＝4，求⊙O半径．五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共34分）24．（11分）如图，在△ABC中，，边长为3的正方形DEFG从点B 出发，以每秒1个单位的速度沿射线BC运动，当点E与点C重合时运动停止．设点B 运动时间为t（t＞0），正方形DEFG与△ABC的重叠面积为S．（1）求AB的长；（2）求S关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围．25．（11分）综合与实践问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：1，在等腰Rt△ABC中，∠A＝90°，点E在AC上运动，∠BEF＝45°，CG∥FE．探究∠AEF与∠ABE之间的关系，并证明．独立思考：（1）请解答王老师提出的问题．实践探究：（2）在原有条件不变的情况下，王老师增加下面的条件，并提出了新问题，请你解答．“①若AF＝m，BG＝n，则求线段AE的长（用含m、n的式子表示）；②如图2，当点E在AC的延长线上，则①中所求AE的长度是否仍然成立？若成立，请简要说明理由；若不成立，请直接写出AE的长（用含m、n的式子表示）．”问题解决：（3）数学活动小组的同学对上述问题进行特殊化研究之后发现，保留原题条件，如果给出BE与CG的数量关系，则图3中所有已经用字母标记的任意两条线段之间的比值均可求．该小组提出下面的问题，请你解答．“在（2）的条件下，若BE＝CG，请在备用图中补全图形，并求的值．”26．（11分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（﹣1，0），且对任意实数x，都有4x﹣12≤y≤2x2﹣8x+6．如果抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点M为抛物线在第四象限上的一动点，AM与BC交于点N，求的最大值；（3）设抛物线与x轴交于A，B两点（其中A在B的左侧），与y轴交于点C，D为抛物线上的一动点．若∠DCB+∠CAO＝90°，求点D的坐标．2023年辽宁省大连市中考数学模拟试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有1个选项是正确的）1．【分析】根据特殊角的三角函数值，零指数幂，同角三角函数的关系，实数的运算等分别计算即可．【解答】解：①2cos245°﹣sin60°•tan60°＝＝1﹣＝，是有理数，故①符合题意；②sin215°+cos215°﹣π＝1﹣π，是无理数，故②不符合题意；③sin45°+π＝，是无理数，故③不符合题意；④sin90°+（π﹣3）0+12023＝1+1+1＝3，是有理数，故④符合题意；⑤＝，是无理数，故⑤不符合题意，综上所述，有理数有①④，故选：C．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，同角的三角函数的关系，零指数幂，有理数和无理数，熟练掌握这些知识是解题的关键．2．【分析】正多面体有12个顶点，每个顶点处有5个面，这样数，每个面被数3次，求出多面体有多少面，用三角形的面积公式求出面积，相乘即可．【解答】解：正多面体有12个顶点，每个顶点处有5个面，按照顶点数有12×5＝60个面，这样每个面被数3次，所以多面体的面实际有60÷3＝20个面，三角形的面积为：×1×1×＝，多面体的表面积为20×＝5，故选：C．【点评】本题考查的是多面体的表面积，解题的关键是多面体共有多少面．3．【分析】根据x2＞0，ππ＞0，可确定点P所在象限．【解答】解：∵x≠0，∴x2＞0，ππ＞0，∴点P（x2，ππ）在第一象限，故选：A．【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系内每个象限内点的坐标特征是解题的关键．4．【分析】根据题意可得，因为点Q表示的数大于﹣2小于﹣1，，代入计算即可得出答案．【解答】解：因为点Q表示的数大于﹣2小于﹣1，，A．因为≈≈1.62＞0，所以A选项不符合题意；B．因为≈﹣1.62，﹣2＜﹣1.62＜﹣1，所以B选项符合题意；C．因为≈﹣0.62，﹣0.62＞﹣1，所以C选项不符合题意；D．因为≈0.62，0.62＞0，所以D选项不符合题意．故选：B．【点评】本题主要考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数大小的方法进行求解是解决本题的关键．5．【分析】由m∥n得到∠ABC＝∠BCD，∠ADC＝∠DAB＝α，分BC为∠ABD的三等分线且和BC为∠ABD的三等分线且两种情况求解即可．【解答】解：如图，∵m∥n，∴∠ABC＝∠BCD，∠ADC＝∠DAB＝α，当BC为∠ABD的三等分线且时，∠BCD＝∠ABC＝2β，∵∠1是△CDE的外角，∴∠1＝∠BCD+∠ADC＝2β+α，当BC为∠ABD的三等分线且时，，∵∠1是△CDE的外角，∴，综上，∠1的度数为2β+α或，故选：C．【点评】此题考查的是三角形内角和定理，涉及到平行线的性质、三角形外角的性质等知识，分类讨论是解题的关键．6．【分析】本题是复合二次根式的化简问题，运用配方法进行化简．【解答】解：＝＝3+；故选：A．【点评】主要考查了二次根式的性质与化简，掌握配方法是解题关键．7．【分析】根据题意，可以任意找一个3的倍数，如6．第一次立方后得到216；第二次得到225；…；第十次得到153；开始重复，则该数值为153．【解答】解：把6代入计算，第一次立方后得到216；第二次得到225；第三次得到141；第四次得到66；第五次得到432；第六次得到99；第七次得到1458；第八次得到702；第九次得到351；第十次得到153；开始重复，∴该数的值为153，故选：B．【点评】题只需根据题意，任意找一个符合条件的数进行计算，直至计算得到重复的数值，即是所求的黑洞数．8．【分析】过圆心C作CF平行于OA，过P作PE垂直于x轴，两线交于F，由A和B的坐标得出OA及OB的长，利用勾股定理求出AB的长，由∠AOP＝45°，得到三角形POE 为等腰直角三角形，得到P的横纵坐标相等，设为（a，a），再由∠AOB＝90°，利用圆周角定理得到AB为直径，外接圆圆心即为直径AB的中点，设为C，求出C的坐标，可得出PC＝2，根据垂径定理求出EF的长，用PE﹣EF表示出PF，用P的横坐标减去C 的横坐标，表示出CF，在直角三角形PCF中，利用勾股定理列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，进而确定出P的坐标．【解答】解：∵A、B两点的坐标分别为（2tan60°，0）、（0，2），OB＝2，OA＝2，∴AB＝＝4，∵∠AOP＝45°，∴P点横纵坐标相等，可设为a，即P（a，a），∵∠AOB＝90°，∴AB是直径，∴Rt△AOB外接圆的圆心为AB中点，坐标C（，1），可得P点在圆上，P点到圆心的距离为圆的半径2，过点C作CF∥OA，过点P作PE⊥OA于E交CF于F，∴∠CFP＝90°，∴PF＝a﹣1，CF＝a﹣，PC＝2，∴在Rt△PCF中，利用勾股定理得：（a﹣）2+（a﹣1）2＝22，舍去不合适的根，可得：a＝1+，则P点坐标为（+1，+1）．∵P与P′关于圆心（，1）对称，∴P′（﹣1，1﹣）．∴P（+1，+1）或P（﹣1，1﹣）．∴P（tan60°﹣1，1﹣tan60°）或P（tan60°+1，tan60°+1）．故选：D．【点评】此题考查了圆周角定理，勾股定理，坐标与图形性质，等腰直角三角形的判定与性质，以及角平分线的性质，利用了转化及方程的思想，是一道综合性较强的试题．9．【分析】求得抛物线过A、B时的m的值，根据图象即可求得．【解答】解：∵y＝x2﹣2mx+2m2﹣m﹣2＝（x﹣m）2+m2﹣m﹣2，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝m，顶点为（m，m2﹣m﹣2），把A（﹣1，3）代入y＝x2﹣2mx+2m2﹣m﹣2得，1+2m+2m2﹣m﹣2＝3，解得m＝；把B（4，5）代入y＝x2﹣2mx+2m2﹣m﹣2得，16﹣8m+2m2﹣m﹣2＝5，解得m＝4或，由图象可知，该抛物线与线段AB只有两个公共点时，≤m≤．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象和性质的关系，二次函数图象上点的坐标特征，函数解析式与一元二次方程的关系，数形结合思想是解题的关键．10．【分析】将△APB绕点B顺时针旋转60°至△A'P'B处，连接PP'：PA+PB+PC＝A′P′+P′P+PC≥A′C，推出当A′，P′，P，C四点共线时，PA+PB+PC的值最小，最小值为线段CA′的长，【解答】解：将△APB绕点B顺时针旋转60°至△A'P'B处，连接PP'，AA′，A′C，过点A′作A′T⊥CA交CA的延长线于点T，在BC上取一点J，使得BJ＝AJ，连接AJ．∵JA＝JB，∴∠JBA＝∠JAB＝15°，∴∠AJC＝∠JBA+∠JAB＝30°，∵ACJ＝90°，AC＝1，∴AJ＝BJ＝2AC＝2，CJ＝，∴BC＝2+，∴AB＝＝＝+，由旋转变换的性质可知PB＝P′B，AB＝A′B，∠PBP′＝∠ABA′＝60°∴△PBP′，△ABA′都是等边三角形，∴PB＝PP′，∠P′PB＝∠PP′B＝60°，AA′＝AB＝+，∴PA+PB+PC＝A′P′+P′P+PC≥A′C，∴当A′，P′，P，C四点共线时，PA+PB+PC的值最小，最小值为线段CA′的长，∵∠BAA′＝60°，∠CAB＝75°，∴∠A′AT＝45°∴AT＝TA′＝AA′＝×（+）＝+1∴A′C＝＝＝∴PA+PC+PB的最小值为．故选：B．【点评】本题考查旋转的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会利用旋转变换作出辅助线，用转化的思想思考问题．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．【分析】根据完全平方公式可得m＞0时，≥2，依此即可求解．【解答】解：当m＞0时，根据完全平方公式得≥2＝24．故的最小值为24．故答案为：24．【点评】本题考查了利用完全平方公式求解最值，关键是熟悉完全平方公式的知识点．12．【分析】①×4+②得出13x＝17，求出x，再把x＝代入①求出y即可．【解答】解：，①×4+②，得13x＝17，解得：x＝，把x＝代入①，得+2y＝3，解得：y＝．故答案为：，．【点评】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．13．【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中两辆汽车都直行的结果有1种，再由概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中两辆汽车都直行的结果有1种，∴两辆汽车都直行的概率为，故答案为：．【点评】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．14．【分析】根据题意可得AB⊥BC，AB＝6m，BC＝，所以∠C＝30°，再利用直角三角形两个锐角互余，即可解决问题．【解答】解：根据题意可知：AB⊥BC，AB＝6m，BC＝，在Rt△ABC中，∵tan C＝＝＝，∴∠C＝30°，∵AC⊥AD，∴∠D＝60°，∴此时D点关于太阳的仰角θ为60°．故答案为：60．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握特殊角的三角函数值．15．【分析】过点E作EF∥CD交BA延长线于点F，过点E作EG⊥CD于点G，根据题意易证四边形FEGB为矩形，得到BF＝EG，BG＝EF，由含30°角的直角三角形的性质可得BC＝，进而得到AE＝CD＝3+，由平角的定义得到∠EAF＝30°，则EF＝，AF＝，算出BF、DG，在Rt△EGD中，由勾股定理即可求解．【解答】解：过点E作EF∥CD交BA延长线于点F，过点E作EG⊥CD于点G，如图，∵∠ABC＝90°，∴∠ABG＝∠F＝∠FEB＝∠EGB＝90°，∴四边形FEGB为矩形，∴BF＝EG，BG＝EF，∵在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，AB＝1，∴AC＝2AB＝2，∴BC＝＝＝，∵DC＝AE，DB＝3，∴AE＝CD＝BD+BC＝3+，∵∠EAB＝150°，∴∠EAF＝180°﹣∠EAB＝30°，∴EF＝＝，∴BG＝EF＝，∴DG＝BD﹣BG＝＝，∴AF＝AE•cos30°＝＝，∴EG＝BF＝AF+AB＝，在Rt△EGD中，由勾股定理得＝＝．【点评】本题主要考查矩形的判定与性质、解直角三角形、含30°角的直角三角形、勾股定理，理清题意，正确作出辅助线，构造合适的矩形解决问题是解题关键．16．【分析】根据题意画出图形，先根据勾股定理求出AC的长，再由三角形的面积公式得出AD的长，在Rt△ABD中，利用勾股定理即可得出DB的长，进而得出结论．【解答】解：如图，Rt△ABC中，∵∠BAC＝90°，AB＝4，BC＝8，∴AC＝＝＝4，∵∠CDA＝90°，∴BC•AD＝AB•AC，即AD＝＝＝2，在Rt△ABD中，DB＝＝＝2，∴DB+AB＝2+4＝6．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．三、解答题(17题，18、19、20题各10分，共39分)17．【分析】先把分式的分子、分母因式分解，再约分即可．【解答】解：＝＝＝．【点评】本题考查的是分式的约分，利用因式分解求出分子、分母的公因式是解题的关键．18．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：sin60°+（﹣1）2023+（cos45°）﹣2﹣|3﹣π|＝+（﹣1）+（）﹣2﹣（π﹣3）＝﹣1+2﹣π+3＝﹣π+4．【点评】本题考查了实数的运算，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．19．【分析】（1）根据扇形图求出A区和D区所占的百分比的和，根据条形图可知A区和D 区为4：1，即可求出b的值，根据A区的频数和百分比求出总数，再计算a和c的值即可，用360°乘以A的百分比即可求出A的圆心角度数；（2）根据（1）的数据，从而补全条形统计图；（3）用样本估计总体即可．【解答】解：（1）∵A区和D区所占的百分比的和1﹣（45%+17.5%）＝37.5%，根据条形图可知A区和D区为12：3＝4：1，∴b＝37.5%×＝30%，∴12÷30%＝40（个），∴a＝40×45%＝18，c＝40×17.5%＝7，A的圆心角度数为360°×30%＝108°；故答案为：18，30%，7，108°；（2）根据（1），补全条形统计图如下：（3）10×8×＝60（个），答：估计垃圾分类总量≥12t的区数为60个．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．20．【分析】过点E作EF∥AD交AC于F，根据平行四边形的性质得到DE＝AF，根据平行线等分线段定理得到AF＝CF，于是得到DE＝AC．证明：过点E作EF∥AD交AC于F，∴四边形ADEF是平行四边形，∴DE＝AF，∵点E为BC中点，EF∥AB，∴AF＝CF，∴DE＝AC．∵DE∥AC，∴四边形ADEF是平行四边形，∴DE＝AF，∵点E为BC中点，EF∥AB，∴AF＝CF，【点评】本题考查了三角形中位线定理，平行四边形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．四、解答题（本题共3小题，其中21分，22、23题各10分，共29分）21．【分析】（1）将点A的坐标代入双曲线，即可得出k的值；由直线的倾斜角为45°，可得出直线AB过原点O，将点A的坐标代入直线表达式即可得出结论；（2）由题意可得出点D的坐标，进而可得BD∥x轴，则DE⊥BD，最后根据勾股定理可得出结论．【解答】解：（1）将A（﹣2，﹣2）代入双曲线，∴k＝﹣2×（﹣2）＝4；过点A作AF⊥x轴于点F，则AF＝OF＝2，∴△AOF是等腰直角三角形，∴∠AOF＝45°，∴直线AB过点O，即b＝0，将点A（﹣2，﹣2）代入y＝ax，∴﹣2a＝﹣2，∴a＝1；（2）由对称性可知B（2，2），∴AB＝4，连接BD，则BD＝AB＝8，设AD与x轴交于点G，则OG＝OA＝4，AG＝OA＝2，∴DG＝2，∠DGE＝∠AGO＝45°，∴DE＝DG＝2，∴D（﹣6，2），∴BD∥x轴，∵DE⊥x轴，∴BD⊥DE，在Rt△BDE中，由勾股定理可得BE＝＝2．【点评】本题属于反比例函数与几何的综合题，涉及待定系数法求函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，正方形的性质与判定，得出BD⊥DE是解题关键．22．【分析】（1）延长BC交AF于S，则CS＝DE＝3m，解直角三角形即可得到结论；（2）延长NM交AF于J，过R作RK⊥NM于K，根据矩形的性质得到RK＝AJ，JK＝AR＝1.5m，JS＝BM＝3m，解直角三角形即可得结论【解答】解：（1）如图2，延长BC交AF于S，则CS＝DE＝3m，在Rt△ABS中，∵∠BAS＝33.69°，∴AB＝≈≈7.64（m），答：斜面AB的长度为7.64m；（2）延长NM交AF于J，过R作RK⊥NM于K，则RK＝AJ，JK＝AR＝1.5m，JS＝BM＝3m，在Rt△ABS中，∵∠BAS＝33.69°，∴AS＝≈≈6.26（m），∴RK＝AJ＝6.26+3＝9.26（m），在Rt△NKR中，∵∠NRK＝60°，∴NK＝RK＝9.26×1.732≈16.04（m），PQ＝NM＝NK+KJ﹣BS＝16.04+1.5﹣4.2≈13（m），答：塔高PQ为13m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，正确地作出辅助线是解题的关键．23．【分析】（1）根据圆周角定理以及切线的判定定理解答即可；（2）作辅助线，构建直角三角形，利用边角关系与已知条件，得出结论．【解答】（1）证明：连接AO并延长交BC于D，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴，∴AD⊥BC，∵直线l∥BC，∴AD⊥直线l，∵OA是圆O的半径，∴直线l为⊙O切线；（2）连接OB，OD，连接并延长AO，交BC于E，交BD于F，∵AB＝AC，∴AE⊥BC，∵∠ABD＝45°，∴∠AOD＝2∠ABD＝90°，∴∠DOF＝∠BEF＝90°，又∵∠BFE＝∠DFO，∴△BFE∽△DFO，∴∠ODF＝∠EBF＝∠CAD，设BE＝y，OD＝OA＝OB＝x，在Rt△EBF中，∵tan∠CBD＝，∴EF＝，在Rt△ODF中，∵tan∠ODF＝，∴OF＝，∵AB•BC＝4，∴AB•BE＝2，∴AB＝＝，∵AB2＝AE2+BE2，BO2＝OE2+BE2，∴，解得，故⊙O的半径为．【点评】本题主要考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理和解直角三角形，熟练运用圆周角定理，构建直角三角形是解此题的关键．五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共34分）24．【分析】（1）过点A作AH⊥BC于点H，设AH＝3x，CH＝4x，根据勾股定理求出x的值，进一步可得AH，CH和BH的长，再根据勾股定理可得AB的长；（2）分情况讨论：当0＜t≤1时，当1＜t≤3时，当3＜t≤4时，当4＜t≤5时，当5＜t≤8时，根据相似三角形的性质和锐角三角函数分别表示重合部分的面积即可．【解答】解：（1）过点A作AH⊥BC于点H，如图所示：∵，设AH＝3x，CH＝4x，在Rt△ACH中，根据勾股定理得（3x）2+（4x）2＝25，解得x＝1或x＝﹣1（舍去），∴AH＝3，CH＝4，∴BH＝BC﹣CH＝1，在Rt△ABH中，根据勾股定理得AB＝＝；（2）在正方形DEFG中，∠EFG＝∠G＝90°，GB＝DG＝DE＝EF＝3，∵方形DEFG从点B出发，以每秒1个单位的速度沿射线BC运动，∴BF＝t，当0＜t≤1时，如图所示：∵∠IFB＝∠AHB，∠IBF＝∠ABH，∴△IFB∽△AHB，∴BF：BH＝IF：AH，∴IF＝3t，∴S＝＝；当1＜t≤3时，如图所示：∵BF＝t，∴CF＝5﹣t，∵tan C＝，∴IF＝，﹣S△IFC∴S＝S△ABC＝＝；当3＜t≤4时，如图所示：∵BE＝t﹣3，CF＝5﹣t，∴IE＝3（t﹣3），FK＝（5﹣t），﹣S△BEI﹣S△KFC∴S＝S△ABC＝＝；当4＜t≤5时，如图所示：∵BF＝t，∴CF＝5﹣t，CE＝8﹣t，∵tan C＝，∴FK＝，IE＝，∴S＝×3×[+]＝；当5＜t≤8时，如图所示：∵CE＝8﹣t，∴IE＝（8﹣t），∴S＝＝，综上所述，当0＜t≤1时，S＝；当1＜t≤3时，S＝；当3＜t≤4时，S＝；当4＜t≤5时，S＝；当5＜t≤8时，S＝．【点评】本题考查了函数关系式，动点问题，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，勾股定理等，找出运动过程的边界点是解题的关键．25．【分析】（1）在△ABE中，根据三角形的内角和定理，得出∠ABE+（∠AEF+∠BEF）＝90°，进一步得出结果；（2）①作FQ⊥EF交BE于Q，作QH⊥AB于H，可证得△AEF≌△HFQ，从而HF＝AE，HQ＝AF＝m，设FG＝a，HF＝AE＝x，由EF∥CG得，HQ∥AC得△BQH ∽△BEA，从而，进一步得出结果；②同①方法相同求得结果；（3）可证得△ABE≌△ACG，从而AG＝AE＝n﹣m，CE＝BG＝n，根据，从而得出，从而解得结果．【解答】解：（1）∵∠A＝90°，∠BEF＝45°，∴∠ABE+∠AEB＝90°，∴∠ABE+（∠AEF+∠BEF）＝90°，∴∠ABE+∠AEF＝90°﹣∠BEF＝45°；（2）①如图1，作FQ⊥EF交BE于Q，作QH⊥AB于H，∴∠A＝∠QHB＝∠EFQ＝90du3，∴∠AEF+∠AFE＝90°，∠AFE+∠QFH＝90°，∴∠AEF＝∠QFH，∵∠BEF＝45°，∴∠FQE＝90°﹣∠BEF＝45°，∴∠BEF＝∠FQE，∴EF＝FQ，∴△AEF≌△HFQ（AAS），∴HF＝AE，HQ＝AF＝m，设FG＝a，HF＝AE＝x，∴AC＝AB＝m+n+a，∵EF∥CG，∴∴，①，∵HQ∥AC，∴△BQH∽△BEA，∴，∴，②，由①②得，x＝n﹣m；②如图2，作FQ⊥EF交BE于Q，作QH⊥AB于H，设FG＝a，AE＝x，∴AC＝AB＝n+a﹣m，同理①可得，QH＝AF＝m，FH＝AE＝x，，，∴BH＝FH﹣BG﹣FG＝x﹣n﹣a，∴，∴x＝m+n；（3）如图3，∵BE＝CG，AB＝AC，∠A＝∠A，∴△ABE≌△ACG（HL），∴AG＝AE＝n﹣m，CE＝BG＝n，∵，∴，∴2m2﹣4mn+n2＝0，∴2（）2﹣4•+1＝0，∴（舍去），，∴．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形和相似三角形．26．【分析】（1）利用待定系数法和一元二次方程的性质解答即可；（2）利用待定系数法求得直线BC，过点M作MD∥x轴，交BC于点D，设M（m，m2﹣2m﹣3），利用点的坐标的特征求得点D的横坐标，利用m表示出线段MD的长，利用相似三角形的判定与性质求得关于m的函数关系式，再利用配方法和二次函数的性质解答即可得出结论；（3）利用分类讨论的思想方法分两种情况解答：①点D在BC上方时，设DC与x轴交于点E，利用相似三角形的判定与性质求得线段AE，进而得到点E的坐标，利用待定系数法求得直线CD的解析式，与抛物线的解析式联立，解方程组即可求得点D的坐标；②点D在BC上方时，设直线DC与x轴交于点E，过点A作AF⊥BC于点F，利用①中的方法解答即可得出结论．【解答】解：（1）由题意得：4x﹣12＝2x2﹣8x+6，解得：x1＝x2＝3，∴抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（3，0）．∴，∴，∴y＝ax2﹣2ax﹣3a．由题意：ax2+bx+c≥4x﹣12，对任意实数x都成立，∴ax2﹣（2a+4）x﹣3a+12≥0总有实数解．∴a＞0，方程ax2﹣（2a+4）x﹣3a+12＝0由两个相等的实数根，Δ＝[﹣（2a+4）]2﹣4a×（﹣3a+12）＝0，解得：a1＝a2＝1，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）令x＝0，则y＝3，∵与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，∴A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）．∵点M为抛物线在第四象限上的一动点，∴M（m，m2﹣2m﹣3），0＜m＜3．设直线BC的解析式为y＝kx+n，∴，解得：．∴直线BC的解析式为y＝x﹣3．过点M作MD∥x轴，交BC于点D，则x﹣3＝m2﹣2m﹣3，∴x＝m2﹣2m，∴D（m2﹣2m，m2﹣2m﹣3），∴MD＝m﹣（m2﹣2m）＝﹣m2+3m．∵MD∥x轴，∴△NMD∽△NAB，∴，∴＝﹣+，∵﹣＜0，∴当m＝时，的最大值为；（3）由（2）知：A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3），∴OA＝1，OB＝OC＝3，∴∠BCO＝∠CBO＝45°，AC＝＝，BC＝＝3，AB＝OA+OB＝4．①点D在BC上方时，设DC与x轴交于点E，如图，∵∠DCB+∠CAO＝90°，∠CAO+∠ACO＝90°，∴∠ACO＝∠DCB，∴∠ACE＝∠BCO＝45°．∴ACE＝∠CBO＝45°．∵CAE＝∠BAC，∴△CAE∽△BAC，∴，∴．∴AE＝，∴OE＝AE﹣OA＝．∴E（，0）．设直线EC的解析式为y＝ex+f，∴，∴．∴直线EC的解析式为y＝2x﹣3．∴，解得：，，∴D（4，5）；②点D在BC上方时，设直线DC与x轴交于点E，过点A作AF⊥BC于点F，如图，∵AB•OC＝BC•AF，∴4×3＝3×AF，∴CF＝＝．∵∠DCB+∠CAO＝90°，∠CAO+∠ACO＝90°，∴∠ACO＝∠DCB，∴∠ACB＝∠OCE．∵∠AFC＝∠COE＝90°，∴△ACF∽△ECO，∴，∴，∴OE＝6，∴E（6，0）．则直线CE的解析式为y＝x﹣3，∴，解得：，，∴D（，﹣）．综上，点D的坐标为（4，5）或（，﹣）．【点评】本题主要考查了二次函数的图象与性质，的待定系数法，二次函数图象上点的坐标的特征，一次函数的图象与性质，一次函数图象上点的坐标的特征，函数的极值，平行线的性质，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键。

最新中考数学模拟真题 （B ）卷 考试时间：90分钟；命题人：教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、小明在学习“线段与角的画法”章节有关知识时，有如下说法：（1）两点之间，线段最短；（2）如果5338α'∠=︒，那么α∠的余角的度数为3622'︒；（3）互补的两个角一个是锐角一个是钝角；（4）一个锐角的余角比这个角的补角小90︒．以上说法正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 2、下列表述正确的是（ ） A ．数1a 的倒数是a B ．数a 的倒数是1aC ．一个数的倒数总是比它本身大D ．一个数的倒数总是比它本身小 3、下列各数中，能与2、5、6组成比例的是（ ） A ．3 B ．4 C ．9 D ．15·线○封○密○外4、下列哪个数不能和2，3，4组成比例（ ）A ．1B ．1.5C ．223D ．65、一个正有理数在增大时，它的绝对值（ ）．A ．在减小B ．不变C ．在增大D ．不一定变6、甲、乙两个正整数，它们的和是240，如果甲、乙两数的比是2:3，那么甲数是（ ）A ．48B ．96C ．144D ．1927、如图所示，在ABC 中，90BAC ∠=︒，90CDA ∠=︒，则互为余角的角有（ ）．A ．5对B ．4对C ．3对D ．2对8、下列说法中错误的是（ ）A ．π的值等于3.14B ．π的值是圆周长与直径的比值C ．π的值与圆的大小无关D ．π是一个无限小数9、现调查六（1）班暑期旅游意向，班长把全班48名同学对旅游地点的意向绘制成了扇形统计图，其中“想去蒲松龄故居参观的学生数”的扇形圆心角为60°，则下列说法正确的是（ ）A ．想去蒲松龄故居参观的学生占全班学生的60%B ．想去蒲松龄故居参观的学生有12人C ．想去蒲松龄故居参观的学生肯定最多D ．想去蒲松龄故居参观的学生占全班学生的1610、20克盐完全溶解在180克水中，盐占盐水的百分比为（ ）A ．20%B ．10%C ．约为11.1%D ．18%第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、10与12的最小公倍数是________，最大公因数是________．2、等边三角形有__________条对称轴．3、正整数a 取_____时，3a 是假分数且4a 是真分数．4、某工厂三月份付水电费320元，四月份付水电费280元，四月份水电费比三月份水电线费节省了____________（填百分比）．5、若()2,5、()4,5是抛物线2y ax bx c =++上的两个点，则它的对称轴是______. 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、如果3121211444442+==+=+，241313113666632+===+=+．求58、35．利用上述规律将这两个分数拆成不同单位的分数之和． 2、计算34131()753105⨯-+÷． 3、计算：3331657575⨯-⨯． 4、计算：210.751324⨯÷. 5、计算：1223(20.5)233+--．-参考答案-一、单选题1、C【分析】 ·线○封○密·○外根据线段与角的知识点判断即可；【详解】两点之间线段最短.故（1）正确；互为余角的两个角的和为90︒，所以α∠余角的度数为905338'3622'︒-︒=︒，故（2）正确； 两个直角互补，此时两个角既不是锐角也不是钝角，故（3）错误；互为余角的两个角的和为90︒，互为补角的两个角的和为180︒，因为该角为锐角，所以它的余角比补角小90︒，故（4）正确；故选C ．【点睛】本题主要考查了线段与角的综合，准确计算是解题的关键．2、A【分析】根据倒数的性质判断下列选项的正确性．【详解】A 选项正确；B 选项错误，如果0a =就不成立；C 选项错误，2的倒数是12，122<；D 选项错误，12的倒数是2，122>． 故选：A ．【点睛】本题考查倒数的性质，解题的关键是掌握倒数的性质．3、D【分析】根据比例的基本性质：内项积等于外项积，逐一判断即可．【详解】解：由2×6≠3×5，故A 选项不符合题意；由2×6≠4×5，故B 选项不符合题意；由2×9≠5×6，故C 选项不符合题意； 由2×15=5×6，故D 选项符合题意． 故选D ． 【点睛】 此题考查的是比例的判断，掌握比例的基本性质是解题关键． 4、A 【分析】 根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积逐一分析即可． 【详解】 解：根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，则： A ．1423⨯≠⨯，不可以组成比例； B ．1.5423⨯=⨯，可以组成比例； C ．223243⨯=⨯，可以组成比例； D ．2634⨯=⨯，可以组成比例； 故选：A ． 【点睛】 本题考查比例，掌握比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积是解题的关键．·线·○封○密○外5、C【分析】根据绝对值的性质，即可完成求解．【详解】∵正有理数的绝对值=正有理数∴正有理数在增大时，它的绝对值在增大故选：C．【点睛】本题考查了有理数绝对值的知识；求解的关键是熟练掌握有理数绝对值的性质，从而完成求解．6、B【分析】根据甲、乙的和，以及它们的比例关系列式计算出甲的值．【详解】解：根据甲+乙=240，且甲:乙=2:3，÷⨯=．甲=2405296故选：B．【点睛】本题考查比例的应用，解题的关键是利用比例的性质进行运算求解．7、B【分析】根据若两个角之和等于90，则这两个角互为余角；结合题意，即可找到互为余角的对数．【详解】∵90BAC ∠=︒∴90BAD CAD ∠+∠=︒，90B C ∠+∠=︒，∵90CDA ∠=︒∴90B BAD ∠+∠=︒，90C CAD ∠+∠=︒；∴有4对互为余角故选：B ． 【点睛】 本题考查了余角、直角、直角三角形两锐角互余的知识；解题的关键是熟练掌握余角、直角定义和直角三角形两锐角互余性质，从而完成求解． 8、A 【分析】 根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母“π”表示，它是一个定值，不随圆的大小的改变而改变，圆周率是一个无限不循环小数，它的近似值是3.14；据此判断． 【详解】 解：由圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母“π”表示，它是一个定值，不随圆的大小的改变而改变，圆周率是一个无限不循环小数，它的近似值是3.14；可知： A 、π的值等于3.14，说法错误； B 、π的值是圆周长与直径的比值，说法正确； C 、π的值与圆的大小无关，说法正确； D 、π是一个无限小数，说法正确； 故选：A ． 【点睛】 此题考查了实数，明确圆周率的含义，是解答此题的关键． ·线○封○密·○外9、D【分析】根据扇形统计图的相关知识，“想去蒲松龄故居参观的学生数”的扇形圆心角为60°，而一个圆的圆心角是360°，因而，“想去蒲松龄故居参观的学生数”就是总人数的601=3606，据此即可求解．【详解】解：A、想去蒲松龄故居参观的学生数占全班学生的百分比为60÷360=116.7%6≈，故选项错误；B、想去蒲松龄故居参观的学生数有48×60360=8人，故选项错误；C、想去蒲松龄故居参观的学生数肯定最多，没有其它去处的数据，不能确定为最多，故选项错误；D、想去蒲松龄故居参观的学生数占全班学生的601=3606，故选项正确．故选：D【点睛】本题考查的是扇形统计图的综合运用，读懂题意，从题意中得到必要的信息是解决问题的关键．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．10、B【分析】根据题意可得盐占盐水的百分比为2010020180⨯%+，求解即可.【详解】解：盐占盐水的百分比为2010010 20180⨯%=% +，故选：B．【点睛】本题考查比例，根据题意列出算式是解题的关键．二、填空题1、60 ， 2【分析】根据最小公倍数及最大公约数直接进行求解即可．【详解】由10的因数有：1、2、5、10；10=25⨯， 12的因数有：1、2、3、4、6、12；12=223⨯⨯， ∴10和12的最小公倍数为2235=60⨯⨯⨯，最大公因数是2； 故答案为60,2． 【点睛】 本题主要考查因数与倍数，熟练掌握最大公因数与最小公倍数的求法是解题的关键． 2、3． 【分析】 根据等边三角形三线合一的性质可以作出解答． 【详解】 解：等边三角形每条边的垂直平分线都是它的对称轴，所以有 3条对称轴． 故答案为：3． 【点睛】 此题考查了等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形的轴对称性质是解题关键．3、3【分析】 在分数中，分子大于或等于分母的分数为假分数；分子小于分母的分数为真分数．由此可知，如果3a ·线○封○密·○外是假分数且4a 是真分数，则3≤a＜4，即a 的取值可为3．【详解】解：根据真分数与假分数的意义可知， 如果3a 是假分数且4a 是真分数，则3≤a＜4，即a 的取值可为3．故答案为：3．【点睛】本题考查了有理数中的假分数和真分数．完成此类问题时要注意，分子与分母相等的分数也是假分数．4、12.5%【分析】根据题意列出算式计算即可．【详解】320280100%12.5%320-⨯= 故答案为：12.5%．【点睛】本题主要考查了百分比的应用，熟练掌握百分比在实际问题中的应用是解题的关键．5、3x =【分析】根据抛物线的对称性可知，对称轴即为与x 轴的两点交点横坐标的平均数．【详解】∵()2,5、()4,5两点是抛物线与x 轴的两交点， ∴抛物线的对称轴为2432x +==． 故答案是：3x =． 【点睛】 本题考查了抛物线的对称性，对称轴的求法．抛物线是关于对称轴成轴对称图形． 三、解答题 1、（1）511882=+；（2）3115102=+ 【分析】 分子为1的分数叫做单位分数，将一个分数分拆为几个不同的单位分数之和，要注意“不同的单位分数”，先将分子进行拆分，有的要进行化简，可得出答案． 【详解】 解：514118882+==+． 36151511510101010102+===+=+． 【点睛】 本题考查了分数的拆分．了解单位分数的概念是解题的关键． 2、1710 【分析】 根据分数的各个运算法则计算即可． 【详解】 解：34131()753105⨯-+÷ ·线○封○密·○外=31253()5 7151510⨯-+⨯=3735 71510⨯+⨯=1523 +=2101510+=17 10【点睛】此题考查的是分数的混合运算，掌握分数的各个运算法则是解题关键．3、3 5【分析】根据分数的混合运算结合乘法分配律直接进行求解即可．【详解】解：3331 65 7575⨯-⨯=33165 755⎛⎫⨯-⎪⎝⎭=37 75⨯=3 5【点睛】本题主要考查分数的混合运算，熟练掌握分数的运算是解题的关键．4、12 25【分析】首先把小数化成分数，带分数化成假分数，先算前面的乘法，再把除法化成乘法，约分后即可得到正确结果. 【详解】 解：210.751324⨯÷210.751324=⨯÷ =32254324⨯÷ =124225⨯ =1225 【点睛】 本题考查了含小数及分数的乘除法混合运算，掌握运算顺序及运算法则是解题的关键. 5、2 【分析】 根据加法交换律和结合律进行计算即可． 【详解】 解：1223(20.5)233+-- =122132+2332+- =1122(3+)(2)2233+- =4-2 =2． 【点睛】 ·线○封○密○外此题主要考查了分数的运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．。

浙江省中考数学模拟考试试卷B 卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，EB 为半圆O 的直径，点A 在EB 的延长线上，AD 切半圆O 于点D ，BC ⊥AD 于点C ，AB ＝2，半圆O 的半径为2，则BC 的长为（ ） A ．2B ．1C ．1.5D ．0.52．计算：tan 245°－1＝ ．（ ） 3．下列函数是反比例函数的是（ ） D ． A ．y kx =-B ．(0)xy k k=≠C ．1y x=D ．23y x-=4．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=AD=DC ，∠C=60°.若这个梯形的周长为50，则AB 的长为（ ） A ．8B ．9C ．10D ．125．如图，小手盖住的点的坐标可能为 （ ） A ．（5，2）B ．（一6，3）C ．（一4，一6）D ．（3，一4）6．如图，123，，∠∠∠的大小关系为（ ） A ．213>>∠∠∠B ．132>>∠∠∠C ．321>>∠∠∠D ．123>>∠∠∠7．分式方程11888x x x +=+--的根是（ ） A ．x=8B ．x=1C ．无解D ．有无数多个8．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）A ． 78xy x y =⎧⎨+=⎩B ． 21729x y x y -=⎧⎨+=⎩ C ． 82x y x y +=⎧⎨-=⎩D ． 5011x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩9．北京奥组委从4月15日起分三个阶段向境内公众销售门票，开幕式门票分为五个档次，票价分别为人民币5000元、3000元、1500元、800元和200元．某网点第一周内开幕式门票的销售情况见统计图，那么第一周售出的门票票价．．的众数是（ ） A ．1500元 B ．11张 C ．5张 D ．200元二、填空题10．小明与父母从广州乘火车回梅州参观叶帅纪念馆，他们买到的火车票是同一排相邻的三个座位，那么小明恰好坐在父母中间的概率是 ．11．一个样本的频数分布直方图如图，则这个样本的中位数约是 ． 12．已知一次函数y=-2x+7，当y ≤2时，自变量x 的取值范围是 ． 13．直线2y x b =+经过点(13)，，则b = ．14．下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，则这个几何体共有小正方体 个．15．新定义一种运算：1a ba b ab+*=-，则23*= ． 16．如图，已知∠DBC=∠ACB ，要说明△ABC ≌△DCB ． (1)若以“SAS”为依据，则需要添加的一个条件是 ； (2)若以“AAS”为依据，则需添加一个条件是 ； (3)若以“ASA”为依据，则需添加一个条件是 ．17．绝对值小于 2 的整数有 个，它们分别是 ．三、解答题18．某校计划把一块近似于直角三角形的废地开发为生物园,如图所示，∠ACB=90°,BC=60米，∠A=36°,(1）若入口处E 在AB 边上,且与A 、B 等距离,求CE 的长（精确到个位）；(2）若D 点在AB 边上,计划沿线段CD 修一条水渠.已知水渠的造价为50元/米,水渠路线应如何设计才能使造价最低,求出最低造价.(其中5878.036sin =︒, 8090.036cos =︒, 7265.036tan =︒）19．如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 落在点E 处，BE 交AD 于点F ，连结AE ．求证：（1）BF=DF ； (2）AE ∥BD ．20．解不等式3x ＋2＞2 （x －1），并将解集在数轴上表示出来.部门经小张这个经理的介绍能反映该公司员欢迎你来我们公司应聘！我公司员工的月平21．某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表： 员工 管理人员 普通工作人员 人员结构 总经理 部门经理科研人员 销售人员 高级技工中级技工 勤杂工 员工数(名) 1 3 2 324 1 每人月工资(元)2100084002025220018001600950(1）该公司“高级技工”有 名；(2）所有员工月工资的平均数x 为2500元，中位数为 元，众数为 元；(3）小张到这家公司应聘普通工作人员．请你回答右图中小张的问题，并指出用（2）中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些；(4）去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资y （结果保留整数），并判断y 能否反映该公司员工的月工资实际水平．22．程组⎩⎨⎧3x ＋4y ＝102x －3y ＝1⎩⎨⎧==12y x23．计算：(1)233x xy y -⋅；(2)2233a ab b -÷；(3)2211a a a a -⋅+；(4)21(1)1xx x +÷--；(5) 23225106321x y y x y x ⋅÷；(6) 2237843244a a a a a a +--⋅+-24．化简：(1)24(1)(1)(1)(1)x x x x +-+-+；(2) 6(2)(2)(53)(53)m n n m m n m n -+-+-25．如果25x y =⎧⎨=-⎩和11x y =⎧⎨=-⎩是方程15mx ny +=的两个解，求m ，n 的值.26．同时抛掷两枚普通的骰子. 把朝上的点数之和作为结果. 则所得的结果有几种可能 性？如果掷出的结果是“8 点”，则甲胜，掷出的结果是“9 点”.则乙胜，他们的赢的机会相同吗？为什么？27．计算下列各题(1))9()11()4()3(--+--+- (2)()39112-⨯÷- (3)⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⨯-654331112 (4)[2 – 5 ×(21-)2 ]÷)41(- (5)32725.0-()212--(6) 用计算器计算: )]2(222[413-⨯+--π.(精确到0.01)28．在2004年瑞士女排精英赛中，中国队直落三局，以3：0战胜古巴队，夺得第三名．这是中国队与古巴队这场比赛的技术统计数据：?(2)你从这些数据中获得了关于这场比赛的哪些信息和结论?29．如果球的半径是 r ，那么球的体积用公式343V r π=来计算，当体积 V= 500cm 3 时，半径 r是多少？(π 取 3.14，结果精确到 0.01 cm)30．求下列各式中的x ： (1)30.008x = (2) 32160x += 的平方根之和【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．3．D4．C5．D6．D7．Ｃ8．C9．A二、填空题10．1311． 512．52x ≥13．114．515．-116．(1)AC=DB ；(2)∠BAC=∠CDB ；(3)∠ABC=∠DCB17．3；-1,0,1三、解答题 18．解：（1）在Rt △ABC 中 AB ＝BC sin 36°＝600.5878 ＝ 102.08又∵CE 是Rt △ABC 中斜边AB 上的中线 ∴CE=21AB ≈51（米） (2）在Rt △ABC 中作CD ⊥AB 交AB 于D 点 则沿线段CD 修水渠造价最低 ∴∠DCB=∠A=36° ∴在Rt △BDC 中CD=BC ×cos ∠DCB=︒⨯36cos 60=48.54 ∴水渠的最低造价为：50×48.54=2427（元） 答:水渠的最低造价为2427元．19．思路：（1）能正确说明ADB EBD ∠=∠（或ABF EDF △≌△），BF DF =∴． (2）证明AEB DBE ∠=∠（或EAD BDA ∠=∠），AE BD ∴∥．20．解：原不等式可化为：3x ＋2>2x －2.ED CBA解得x>－4.∴原不等式的解集为x>－4. 在数轴上表示如下：21．解：（1）16； （2）1700；1600；（3）这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平． 用1700元或1600元来介绍更合理些．（4）250050210008400346y ⨯--⨯=≈1713（元）,y 能反映．22．⎩⎨⎧==12y x 23． (1)2x y -；(2)229a b-；(3)1a a -；(4)21(1)x --；(5)3376x y ；(6)13a a -- 24．（1）-2；(2)223n m -25．m=20 ,n= 526．它们的结果有36种可能；不同，甲赢的机会大，理由略27．(1)-9； (2) 27； (3)-19； (4)-3 ； (5)-14.5； (6) -6.9128．(1)观察 (2)例：中国队的拦网得分比古巴队多4分，中国队的发球得分比古巴队多4分，中国队的扣球得分比古巴队少3分，中国队的失误送分比古巴队少10分，说明中国队这场比赛中防守比较好，失误较少．29．4.92cm30．(1)x=0.2 (2)x=-6。

2022年河北省沧州市中考数学模拟专项测试 B 卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、观察下列图形：它们都是由同样大小的圆圈按一定的规律组成，其中第1个图形有5个圆圈，第2个图形有9个圆圈，第3个图形有13个圆圈，……，按此规律，第7个图形中圆圈的个数为（ ）A ．21B ．25C ．28D ．29 2ABCD 中，点E 是对角线AC 上一点，且EF AB ⊥于点F ，连接DE ，当22.5ADE ∠=︒时，EF =（ ）·线○封○密○外A ．1B ．2C 1D ．143、下列计算错误的是（ ）A 2=-B 2C 2=D ．2(2=4、在实数范围内分解因式2x 2﹣8x +5正确的是（ ）A ．（x （xB ．2（x （xC ．（2x （2xD ．（2x ﹣4（2x ﹣5、如图所示，由A 到B 有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是（ ）A ．两点确定一条直线B ．经过一点有无数条直线C ．两点之间，线段最短D ．一条线段等于已知线段6、一队同学在参观花博会期间需要在农庄住宿，如果每间房住4个人，那么有8个人无法入住，如果每间房住5个人，那么有一间房空了3个床位，设这队同学共有x 人，可列得方程（ ）A ．8354x x +-= B ．8345x x -+= C ．8345xx -=+ D ．4853x x +=-7、若2(2)|1|0a b -++=，则2022()+a b 的值是（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2022 8、下列利用等式的性质，错误的是（ ） A ．由a b =，得到11a b +=+ B ．由ac bc =，得到a b =C ．由a b =，得到ac bc =D ．由22ab =，得到a b = 9、某次知识竞赛共有20道题，规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过125分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x 道题，根据题意可列不等式（ ） A ．10x ﹣5（20﹣x ）≥125 B ．10x +5（20﹣x ）≤125 C ．10x +5（20﹣x ）＞125 D ．10x ﹣5（20﹣x ）＞125 10、如图，DE 是ABC 的中位线，若4DE =，则BC 的长为（ ）A ．8B ．7C ．6D ．7.5 第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，l 1∥l 2∥l 3，若AB ＝2，BC ＝3，AD ＝1，CF ＝4，则BE 的长为______．·线○封○密○外2、桌子上放有6枚正面朝上的硬币，每次翻转其中的4枚，至少翻转_________次能使所有硬币都反面朝上．3、如图，AB ∥CD ∥EF ，如果AC ＝2，CE ＝3，BD ＝1.5，那么BF 的长是_____．4、等边ABC 的边长为2，P ，Q 分别是边AB ，BC 上的点，连结AQ ，CP 交于点O ．以下结论：①若AP BQ =，则60AOP ∠=︒；②若AQ CP =，则120AOC ∠=︒；③若点P 和点Q 分别从点A 和点C 同时出发，以相同的速度向点B 运动（到达点B 就停止），则点O ______（序号）．5、某水果基地为提高效益，对甲、乙、丙三种水果品种进行种植对比研究．去年甲、乙、丙三种水果的种植面积之比为5：3：2，甲、乙、丙三种水果的平均亩产量之比为6：3：5．今年重新规划三种水果的种植面积，三种水果的平均亩产量和总产量都有所变化．甲品种水果的平均亩产量在去年的基础上提高了50%，乙品种水果的平均亩产量在去年的基础上提高了20%，丙品种的平均亩产量不变．其中甲、乙两种品种水果的产量之比为3：1，乙、丙两种品种水果的产量之比为6：5，丙品种水果增加的产量占今年水果总产量的587，则三种水果去年的种植总面积与今年的种植总面积之比为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、先化简，再求值：2214411a a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中1a =．2、如图，射线ON 、OE 、OS 、OW 分别表示从点O 出发的向北、东、南、西四个方向，将直角三角尺的直角顶点与点O 重合．（1）图中与AON ∠互余的角是_______；（2）①用直尺和圆规作AOE ∠的平分线OP ；（不写作法，保留作图痕迹）②在①所做的图形中，如果34AON ∠=︒，那么点P 在点O 的_______方向． 3、如图，已知AB AE =，BAE CAF ∠=∠，C F ∠=∠求证：BC EF =． 4、A 、B 两地相距25km ，甲上午8点由A 地出发骑自行车去B 地，乙上午9点30分由A 地出发乘汽车去B 地． （1）若乙的速度是甲的速度的4倍，两人同时到达B 地，请问两人的速度各是多少? （2）已知甲的速度为12/km h ，若乙出发半小时后还未追上甲，此时甲、乙两人的距离不到2km ，判断乙能否在途中超过甲，请说明理由． 5、如图，在平面直角坐标系中，ABC 顶点的横、纵坐标都是整数．若将ABC 以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到DEF ，其中A 、B 、C 分别和D 、E 、F 对应． （1）请通过画图找出旋转中心M ，点M 的坐标为______． （2）直接写出点A 经过的路径长为______． ·线○封○密○外-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据已知图形得出第n个图形中圆圈数量为1+4×n=4n+1，再将n=7代入即可得．【详解】解：∵第1个图形中圆圈数量5=1+4×1，第2个图形中圆圈数量9=1+4×2，第3个图形中圆圈数量13=1+4×3，……∴第n个图形中圆圈数量为1+4×n=4n+1，当n=7时，圆圈的数量为29，故选：D．【点睛】本题考查规律型-图形变化类问题，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，学会利用规律解决问题．2、C【分析】证明67.5CDE CED ∠=∠=︒，则CD CE =AC的长，得2AE =，证明AFE ∆是等腰直角三角形，可得EF 的长．【详解】 解：四边形ABCD 是正方形，AB CD BC ∴==90B ADC ∠=∠=︒，45BAC CAD ∠=∠=︒， 22AC AB ， 22.5ADE ∠=︒， 9022.567.5CDE ∴∠=︒-︒=︒，4522.567.5CED CAD ADE ∠=∠+∠=︒+︒=︒， CDE CED ∴∠=∠，CD CE ∴==2AE ∴= EF AB ⊥， 90AFE ∴∠=︒，AFE ∴∆是等腰直角三角形，1EF ∴，故选：C ．【点睛】本题考查正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是在正方形中学会利用等腰直角三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．·线○封○密○外3、A【分析】直接利用二次根式的性质以及二次根式的乘法运算法则化简，进而判断即可．【详解】解：A2，故此选项计算错误，符合题意；B2，故此选项计算正确，不合题意；C2=，故此选项计算正确，不合题意；D．2=，故此选项计算正确，不合题意；(2故选：A．【点睛】此题考查了二次根式的性质及二次根式的乘法运算法则，熟记乘法法则是解题的关键．4、B【分析】解出方程2x2-8x+5=0的根，从而可以得到答案．【详解】解：∵方程2x2-8x+5=0中，a=2，b=-8，c=5，∴Δ=（-8）2-4×2×5=64-40=24＞0，∴x=，∴2x2-8x+5=2（x（x，故选：B．【点睛】本题考查了解一元二次方程，实数范围内分解因式，求出一元二次方程的根是解题的关键．5、C【分析】根据线段的性质进行解答即可．【详解】解：最短的路线选①的理由是两点之间，线段最短，故选：C ．【点睛】 本题主要考查了线段的性质，解题的关键是掌握两点之间，线段最短． 6、B 【分析】 设这队同学共有x 人，根据“如果每间房住4个人，那么有8个人无法入住，如果每间房住5个人，那么有一间房空了3个床位，”即可求解． 【详解】 解：设这队同学共有x 人，根据题意得： 8345x x -+= ． 故选：B 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 7、C【分析】·线○封○密○外先根据非负数的性质求出a 和b 的值，然后代入所给代数式计算即可．【详解】解：∵2(2)|1|0a b -++=，∴a -2=0，b +1=0，∴a =2，b =-1，∴2022()+a b =2022=1(2-1)，故选C ．【点睛】本题考查了非负数的性质，以及求代数式的值，根据非负数的性质求出a 和b 的值是解答本题的关键．8、B【分析】根据等式的性质逐项分析即可．【详解】A.由a b =，两边都加1，得到11a b +=+，正确；B.由ac bc =，当c ≠0时，两边除以c ，得到a b =，故不正确；C.由a b =，两边乘以c ,得到ac bc =，正确；D.由22ab =，两边乘以2,得到a b =，正确； 故选B ．【点睛】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．9、D【分析】根据规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，10x-5（20-x）＞125，故选：D．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．10、A【分析】已知DE是ABC的中位线，4DE=，根据中位线定理即可求得BC的长．【详解】DE是ABC的中位线，4DE=，28BC DE∴==，故选：A．【点睛】此题主要考查三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；掌握中位线定理是解题的关键．二、填空题1、11 5·线○封○密○外【分析】 由题意知23AB DE BC EF ==；如图过D 点作DN AC ∥交BE 于点M ，交CF 于点N ；有四边形ABMD 与四边形BCNM 均为平行四边形，且有AB DM =，BC MN = ，AD BM CN ==；DME DNF ∽；ME DE AB NF DF AB BC==+可得ME 的值，由BE BM ME =+可知BE 的值． 【详解】解：如图过D 点作DN AC ∥交BE 于点M ，交CF 于点N ；∴四边形ABMD 与四边形BCNM 均为平行四边形2AB DM ∴==，3BC MN == ，1AD BM CN === 由题意知23AB DE BC EF == BE CF ∥DME DNF ∴∽25ME DE DM DM NF DF DN DM MN ∴====+ 413NF CF CN =-=-=65ME ∴= 611155BE BM ME ∴=+=+= 故答案为：115．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，平行四边形的性质，三角形相似等知识点．解题的关键在于作辅助线将平行线分线段成比例应用于相似三角形中找出线段的关系． 2、3 【分析】用“+”表示正面朝上，用“-”表示正面朝下，找出最少翻转次数能使杯口全部朝下的情况即可得答案【详解】 用“+”表示正面朝上，用“-”表示正面朝下， 开始时++++++ 第一次----++ 第二次-+++-+ 第三次------ ∴至少翻转3次能使所有硬币都反面朝上． 故答案为：3 【点睛】 本题考查了正负数的应用，根据朝上和朝下的两种状态对应正负号，尝试最少的次数满足题意是解题的关键． 3、154【分析】 根据平行线分线段成比例定理解答即可． 【详解】 解：∵AB ∥CD ∥EF ，AC ＝2，CE ＝3，BD ＝1.5， ·线○封○密·○外∴AC BD AE BF=，即2 1.523BF =+， 解得：BF ＝154， 故答案为：154． 【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例，熟知平行线分线段成比例定理是解题的关键．4、①③【分析】①根据全等三角形的性质可得∠BAQ ＝∠ACP ，再由三角形的外角性质即可求解；第②结论有两种情况，准确画出图之后再来计算和判断；③要先判断判断轨迹（通过对称性或者全等）在来计算路径长．【详解】解：∵ABC 为等边三角形，∴,60AB AC ABC CAB =∠=∠=︒ ，∵AP BQ =，∴ABQ CAP ≅ ，∴BAQ ACP ∠=∠ ，∵60BAQ CAQ BAC ∠+∠=∠=︒ ，∴60ACP CAQ ∠+∠=︒ ，∴60AOP ACP CAQ ∠=∠+∠=︒ ，故①正确；当AQ CP =时可分两种情况，第一种，如①所证时，AQ CP =且AP BQ = 时，∵60AOP ∠=︒，∴180120AOC AOP ∠=︒-∠=︒ ， 第二种如图，AQ CP =时，若AP BQ ≠ 时，则AOC ∠大小无法确定，故②错误； 由题意知AP CQ = , ·线○封○密○外∵ABC 为等边三角形，∴,AC BC BAC BCA =∠=∠ ，∴PAC QCA ≅ ，∴点O 运动轨迹为AC 边上中线，∵ABC 的边长为2，∴AC ，∴点O故③正确；故答案为：①③．【点睛】此题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质等知识的综合应用．本题综合性强，熟练掌握等边三角形的性质是解题关键．5、5:7##【分析】设去年甲、乙、丙三种水果的种植面积分别为：5,3,2,x x x 设去年甲、乙、丙三种水果的平均亩产量分别为：6,3,5,a a a 设今年的种植面积分别为：,,,m n f 再根据题中相等关系列方程：93 3.6a ma n ①，3.6655a n a f②，求解： 1.2,0.6,m n f n 再利用丙品种水果增加的产量占今年水果总产量的587，列方程55529 3.65,87a f a x a m a n a f 求解1,5x n 从而可得答案. 【详解】 解： 去年甲、乙、丙三种水果的种植面积之比为5：3：2， 设去年甲、乙、丙三种水果的种植面积分别为：5,3,2,x x x 去年甲、乙、丙三种水果的平均亩产量之比为6：3：5， 设去年甲、乙、丙三种水果的平均亩产量分别为：6,3,5,a a a则今年甲品种水果的平均亩产量为：6150%9,aa 乙品种水果的平均亩产量为：3120%3.6,a a 丙品种的平均亩产量为5,a 设今年的种植面积分别为：,,,m n f 甲、乙两种品种水果的产量之比为3：1，乙、丙两种品种水果的产量之比为6：5， 933.6a m a n ①，3.6655a n a f ②， 解得：1.2,0.6,m n f n又丙品种水果增加的产量占今年水果总产量的587， 55529 3.65,87a f a x a m a n a f 8750.6875245 1.21815,a n a x a n an an解得：1,5x n 所以三种水果去年的种植总面积与今年的种植总面积之比为： 1025.1.20.67x n m n f n n n ·线○封○密○外故答案为：5:7.【点睛】本题考查的是三元一次方程组的应用，设出合适的未知数与参数，确定相等关系，建立方程组，寻求未知量之间的关系是解本题的关键.三、解答题1、2a a -，-1． 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 的值代入计算即可．【详解】解：原式=22(1)12(2)a a a a a a a --⋅=---， 当1a =时，原式=1112=--． 【点睛】本题考查了分式的化简与求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．2、（1）AOW ∠、BON ∠（2）①作图见解析；②北偏东28︒或东偏北62︒【分析】（1）由题可知90AON AOW ∠+∠=︒，90AON BON ∠+∠=︒故可知与AON ∠互余的角；（2）①如图所示，以O 为圆心画弧，分别与OE 、OA 相交；以两交点为圆心，大于两点长度的一半为半径画弧，连接两弧交点与O 点的射线即为角平分线；②90124AOE AON ∠=∠+︒=︒，12AOP EOP AOE ∠=∠=∠，NOP AOP AON ∠=∠-∠进而得出P 与O 有关的位置．（1）解：图中与AON ∠互余的角是AOW ∠和BON ∠；故答案为：AOW ∠、BON ∠．（2）①如图，OP 为所作； ②34AON ∠=︒， 903490124AOE AON ∴∠=∠+︒=︒+︒=︒， OP 平分AOE ∠， 111246222AOP EOP AOE ∴∠=∠=∠=⨯︒=︒， 623428NOP AOP AON ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒， 即点P 在点O 的北偏东28︒方向或东偏北62︒ 故答案为：北偏东28︒或东偏北62︒． 【点睛】本题考查了余角，角平分线以及坐标系中的位置．解题的关键在于正确的求解角度． 3、见解析·线○封○密○外【分析】先证明BAC EAF ∠=∠，然后利用AAS 证明△BAC ≌△EAF 即可得到BC =EF ．【详解】解：∵BAE CAF ∠=∠，∴BAE CAE CAF CAE ∠+=∠+∠∠，即BAC EAF ∠=∠，在△BAC 和△EAF 中，==C F BAC EAF AB AE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩， ∴△BAC ≌△EAF （AAS ），∴BC =EF ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定条件，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键． 4、（1）甲的速度是12.5千米/时，乙的速度是50千米/时；（2）乙能在途中超过甲．理由见解析【分析】（1）设甲的速度是x 千米/时，乙的速度是4x 千米/时，根据A 、B 两地相距25千米，甲骑自行车从A 地出发到B 地，出发1.5小时后，乙乘汽车也从A 地往B 地，且两人同时到达B 地，可列分式方程求解；（2）根据乙出发半小时后还未追上甲，此时甲、乙两人的距离不到2km ，列不等式组求得乙的速度范围，进步计算即可判断．（1）解：设甲的速度是x 千米/时，乙的速度是4x 千米/时，由题意，得25251.54x x -=， 解得x =12.5， 经检验x =12.5是分式方程的解， 12.5×4=50．答：甲的速度是12.5千米/时，乙的速度是50千米/时；（2）解：乙能在途中超过甲．理由如下：设乙的速度是y 千米/时， 由题意，得0.521202120.52y y -⨯<⎧⎨⨯-<⎩， 解得：44<y <48， 甲走完全程花时间：2512小时，则乙的时间为：2571.51212-=小时， ∴乙712小时走的路程s 为：712×44<s <712×48，即2523<s <28， ∴乙能在途中超过甲．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等和不等关系，并据此列出方程和不等式组．5、（1）(1,1)-（2）32π 【分析】·线○封○密○外（1）根据对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心，可得结论．（2）根据A 经过的路径长为以M 为圆心，3为半径的圆周长的14即可求解． （1）解：连接,AD BE ，分别作,AD BE 的垂直平分线交点M 即为所求，如下图：(1,1)M ∴-，故答案是：(1,1)-；（2）解：由题意及下图，知点A 经过的路径长为以M 为圆心，3为半径的圆周长的14， ∴点A 经过的路径长为：13242r ππ⨯=，故答案是：32π．【点睛】 本题考查坐标与图形变化-旋转，解题的关键是理解旋转中心是对应点连线段的垂直平分线的交点． ·线○封○密○外。

2023年浙江省中考数学模拟考试试卷B卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在△ABC中，∠C=90°，AB=2，AC=1，则Sin B的值是（）A．12B．22C．32D．22．AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C，再以O为圆心，OC为半径作圆，称作小⊙O，点P是AB 上异于A、B、C的任意一点，则点 P的位置是（）A．在大⊙O上B．在大⊙O的外部C．在小⊙O的内部D．在小⊙O外在大⊙O内3．等腰梯形的上、下底边分别为1和3，一条对角线长为4，则这个梯形的面积是（）A．163B．83C．43D．234．如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形5．观察重庆市统计局公布的“十五”时期重庆市农村居民人均收入每年相对于上一年的增长率的统计图，下列说法正确的是（）A．2003年农村居民人均收入低于2002年B．农村居民人均收入相对于上年增长率低于9％的有2年C．农村居民人均收入最多是2004年D．农村居民人均收入每年相对于上一年的增长率有大有小，但农村居民人均收入在持续增加6．一个容量为50的样本，最大值是l35，最小值是40，取组距为10，则可以分（）A．10组B．9组C．8组D．7组7．如图是由五个大小相同的正方体搭成的几何体，则关于它的视图，下列说法正确的是（）A．正视图的面积最小B．左视图的面积最小C．俯视图的面积最小D．三个视图的面积一样大8．如图，AB ∥CD ，AC ⊥BC 于点C ，图中与∠CAB 互余的角有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．下列各式，是完全平方式的为（ ）①2244a ab b -+；②2242025x xy y ++；③4224816x x y y --；④42212a a a ++. A ．①、③ B ． ②、④ C ． ①、② D ．③、④10．下面三种说法：①两个能够重合的三角形是全等三角形；②全等三角形的形状和大小相同；③全等三角形的面积相等．其中正确的个数有 （ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个11．有A 、B 、C 三座城市，已知A 、B 两市的距离为50 km ，B 、C 两市的距离是30 km ，那么 A ．C 两市问的距离是（ ）A ．80 kmB ．20 kmC ．40 kmD ．介于20 km 至80 km 之间12．有下列关于两个三角形全等的说法:①三个角对应相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；③两角与一边对应相等的两个三角形全等；④两边和一角对应相等的两个三角形全等.其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．一斜坡的坡比为 1：2，斜面长为 l5m ，则斜面上最高点离地面的高度为 m ．14．能单独镶嵌平面的正多边形有 种，它们是 ．15．直线y=-2x+3与x 轴的交点坐标是 ；与y 轴的交点坐标是 ；图象与坐标轴所围成的三角形面积是 ．16．若点P （3a-9，1-a)是第三象限的整数点(横、纵坐标都是整数)，则a = .17．某厂一月份生产化肥500吨，三月份生产化肥720吨，那么该厂第一季度平均月增长率为多少?解：设月增长率为x ，由题意得，列出方程为： ．18．如图，在方格纸上有一个顶点都在格点上的△ABC ，则这个三角形是________三角形．19．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3＝ .20．如图所示，己知AB ∥CD ，∠B=30°，∠C=25°，则∠BEC= ． 21．多项式21x +加上一个单项式后，能成为一个整式的平方，则加上的单项式可以是 ． (填上一个正确的结论即可，不必考虑所有可能的情况)22． 若3x y -=,则5x y -++= .23．如果用c 表示摄氏温度（℃），f 表示华氏温度（℉），那么c f 与之间的关系是：5(32)9c f =-．已知15c =，则___f =． 24．请在横线上填上适当的数.2,5,8,11, ；1,3,6,10, ；1,2,4,7, 11, ．三、解答题25．两棵小树在同一时刻的影子如图所示，请在图中画出形成树影的光线，并判断它们是太 阳的光线还是灯光光线？并在图中画出小明的影子.26．如图所示，有一辆客车在平坦的大路上行驶，前方有两幢高楼，且 A ．B 两处的高度分别为 72m 和 36m ，两憧楼间距离为 30 m ，客车离B 楼 70 m ，即 FC= 70m ，求此时客车看到A 楼的高度.27．己知一元二次方程2x 3x m 10-+-=．⑴若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；⑵若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根．28．已知关于x的方程31123x kx++-=(k为常数)的解大于-1且不大于3，求k的取值范围.15k-<≤29．制作适当的统计图表示下列数据：(1)30．假日公司的西湖一日游价格如下：A种：成人每位 160 元，儿童每位 40 元B种：5人以上团体，每位 100 元．现有三对夫妇各带 1 个小孩，共9 人，参加该公司西湖一日游，最少要多少钱？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．D3．C4．C5．D6．A7．答案:B8．C9．C10．A11．D12．B二、填空题13．14．三；正三角形，正方形，正六边形15． (32，0)，(0，3)，9416．217．2500(1)720x +=18．等腰19．135°20．55°21．44x ，2x ±等 22．223．5924．14，15，16三、解答题25．如图虚线所示，它们是灯光的光线. 线段AB 是小明的影子.26．由题意得 Rt △CEF ∽Rt △CDG ，即703670530DG =++，CF EF GG DG =， 解得 DG=54(m)，∴ DH=GH-DG= 72 -54= 18(m)答：此时客车看到 A 楼的高度为 18 m ．27．解：⑴∵方程有两个不相的等的实数根，∴0∆>，解得13m 4<． ⑵∵方程有两个相的等的实数根，∴0∆=，12303x x 2±∴=== 28．15k -<≤29．(1)可选用折线统计图(图略) (2)可选用条形统计图(图略) 30．720 元。

2022年中考数学模拟真题 （B ）卷 考试时间：90分钟；命题人：教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是( ) A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．以上都有可能2、如图，ABC ∆与A B C '''∆关于O 成中心对称，不一定成立的结论是（ ） A ．OA OA '=B ．OC OC '= C ．BC B C ''=D ．ABC A C B '''∠=∠ 3、已知关于x 、y 的方程x 2m-n-2+y m+n+1＝6是二元一次方程，则m ，n 的值为（ ）A ．m ＝1，n ＝﹣1B ．m ＝﹣1，n ＝1 ·线○封○密○外C ．m ＝13，n ＝﹣43D ．m ＝﹣13，n ＝434、如图，在ABC ∆中，点D ，E ，F 分别在三边上，E 是AC 的中点，AD ，BE ，CF 交于一点G ，2BD DC =，8BGD S ∆=，3AGE S ∆=，则ABC ∆的面积是（ ）A ．16B ．19C ．22D ．305、已知方程组213616x y z x y z -+=-⎧⎨+-=⎩，则x y +的值为 A ．4 B ．5 C ．3 D ．66、在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a b >）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）A ．()()22a b a b a b -=+-B ．()2222a b a ab b -=-+C ．()2222a b a ab b +=++ D ．()()2222a b a b a ab b +-=+- 7、2-=（ ）A ．0B ．﹣2C ．＋2D ．18、顺次连接矩形ABCD 各边中点所得四边形必定是（ ）．A ．平行四边形B ．矩形C ．正方形D ．菱形 9、已知平行四边形ABCD 中，∠B ＝5∠A ，则∠D 的度数为（ ） A ．30° B ．60° C ．120° D ．150° 10、下列方程中是一元一次方程的是（ ） A ．210x -= B ．21x = C ．21x y += D ．132x -= 第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、找规律填数：﹣1，2，﹣4，8，________ 2、四个形状、大小相同的长方形，如图，拼成一个大的长方形，如果大长方形的周长为28厘米，那么，每块小长方形的面积是________平方厘米.3、关于x 的方程()232523m a x x -++-=是一元一次方程，则a m +=__________4、十二边形的内角和是__________5、已知P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)两点都在反比例函数y ＝﹣5x 的图象上，且y 1＜y 2＜0，则x 1和x 2的大小关系是______． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，四边形ABCD 为正方形，点A （0，2），点B （0，﹣3），反比例函数的图象经过点C ． （1）求反比例函数解析式；（2）若点P 是反比例函数图象上的点，△OAP 的面积等于正方形ABCD 面积的2倍，求点P 的坐标． ·线○封○密○外2、如图，直线y1＝kx+2与反比例函数y2＝3x-(x＜0)相交于点A，且当x＜﹣1时，y1＞y2，当﹣1＜x＜0时，y1＜y2．(1)求出y1的解析式；(2)若直线y＝2x+b与x轴交于点B(3，0)，与y1交于点C，求出△AOC的面积．3、计算：ba b-＋a1b a--4、用因式分解法解方程：20x5、某文具店准备购进甲、乙两种文具袋，已知甲文具袋每个的进价比乙每个进价多2元，经了解，用120元购进的甲文具袋与用90元购进的乙文具袋的数量相等．（1）分别求甲、乙两种文具袋每个的进价是多少元？（2）若该文具店用1200元全部购进甲、乙两种文具袋，设购进甲x个，乙y个．①求y关于x的关系式．②甲每个的售价为10元，乙每个的售价为9元，且在进货时，甲的购进数量不少于60个，若这批文具袋全部售完可获利w元，求w关于x的关系式，并说明如何进货该文具店所获利润最大，最大利润是多少？-参考答案-一、单选题1、D【详解】从图中，只能看到一个角是锐角，其它的两个角中，可以都是锐角或有一个钝角或有一个直角， 故选D ．2、D 【分析】 根据中心对称的性质即可判断． 【详解】 解：对应点的连线被对称中心平分，A ，B 正确； 成中心对称图形的两个图形是全等形，那么对应线段相等，C 正确； ABC ∠和A C B '''∠不是对应角，D 错误． 故选：D ．【点睛】本题考查成中心对称两个图形的性质：对应点的连线被对称中心平分；成中心对称图形的两个图形是全等形．3、A【分析】直接利用二元一次方程的定义得出关于m ，n 的方程组求出答案．【详解】·线○封○密·○外∵关于x、y的方程x2m﹣n﹣2+y m+n+1＝6是二元一次方程，∴22111m nm n--=⎧⎨++=⎩，解得11 mn=⎧⎨=-⎩．故选：A．【点睛】此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．4、D【分析】根据部分三角形的高相等，由这些三角形的底边的比例关系可求三角形ABC的面积．【详解】三角形BDG和CDG中，BD=2DC.根据这两个三角形在BC边上的高相等，那么S△BDG=2S△GDC,因此S△GDC=4，同理S△AGE=S△GEC=3,S△BE C=S△BGC+S△GEC=8+4+3=15，∴三角形ABC的面积=2S△BEC=30.故选D.【点睛】此题考查三角形的面积，解题关键在于由这些三角形的底边的比例关系来求面积5、C【解析】【分析】观察方程组可知z 的系数互为相反数，因此只需两式相加再系数化为1即可得到x+y 的值.【详解】 解：213616x y z x y z -+=-⎧⎨+-=⎩①，② 由①+②，得： 5x+5y=15 ∴x+y=3. 故选C. 【点睛】 本题考查了三元一次方程组的解法，把x+y 看成一个整体是解题的关键. 6、A 【分析】 分别表示出甲乙图形中阴影部分的面积，根据面积相等可得结论. 【详解】 甲图中阴影部分的面积为大正方形的面积减去小正方形的面积，即22a b -，乙图中阴影部分长方形的长为()a b +，宽为()-a b ，阴影部分的面积为()()a b a b +-，根据两个图形中阴影部分的面积相等可得22()()a b a b a b -=+-. 故选：A. 【点睛】 本题考查了平方差公式的验证，灵活表示图形的面积是解题的关键. 7、C 【分析】 根据负数的绝对值是它的相反数解答．·线○封·○密○外【详解】解：∵负数的绝对值是它的相反数， ∴2-等于＋2．故选C ．【点睛】本题考查实数的性质，主要利用了绝对值的性质和相反数的定义．8、D【分析】 作出图形，根据三角形的中位线定理可得12EF GH AC ==，12FG EH BD ==，再根据矩形的对角线相等可得AC BD =，从而得到四边形EFGH 的四条边都相等，然后根据四条边都相等的四边形是菱形解答．【详解】解：如图，连接AC 、BD ，E 、F 、G 、H 分别是矩形ABCD 的AB 、BC 、CD 、AD 边上的中点，12EF GH AC ∴==，12FG EH BD ==（三角形的中位线等于第三边的一半）， 矩形ABCD 的对角线AC BD =，EF GH FG EH ∴===，∴四边形EFGH 是菱形．故选：D ．【点睛】本题考查了中点四边形，三角形的中位线定理，菱形的判定，矩形的性质，作辅助线构造出三角形，然后利用三角形的中位线定理是解题的关键． 9、D【解析】【分析】首先根据平行四边形的性质可得∠A=∠C,∠A+∠B=180°,再由已知条件计算出∠A 的度数,即可得出∠D 的度数 【详解】 ∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AD∥BC,∠A=∠C ∴∠A+∠B=180° ∵∠B=5∠A ∴∠A+5∠A=180° 解得:∠A=30° ∴.∠D=150° 故选D 【点睛】 此题考查平行四边形的性质，解题关键在于得出∠A=∠C,∠A+∠B=180° 10、D 【分析】 根据一元一次方程的定义逐一判断即可得到答案． ·线○封○密·○外【详解】解：210x-=是分式方程，故A错误；21x=是一元二次方程，故B错误；21x y+=是二元一次方程，故C错误；132x-=是一元一次方程，故D正确；故选D．【点睛】本题考查的是一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．二、填空题1、﹣16【分析】观察可看出从第二项开始分别是2的1次方，2次方，3次方，且奇数位置为负数，则我们可得到第5个数应该为-24.【详解】解：由规律得：第5个数应该为：-24=-16．故答案为：-16．【点睛】本题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，正确判定符号，得出运算规律，解决问题．2、12【解析】【分析】由题意可知本题存在两个等量关系，即小长方形的长=小长方形的宽×3，大长方形的周长=28厘米，根据这两个等量关系可列出方程组，进而求出小长方形的长与宽，最后求得小长方形的面积． 【详解】解：设小长方形的长为x 厘米，宽为y 厘米，则依题意得：314x y x y x =⎧⎨++=⎩,解得：62x y =⎧⎨=⎩ ∴小长方形的面积为xy=6⨯2=12（厘米2）. 故答案为12. 【点睛】 此题主要考查了二元一次方程组应用，解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组． 3、2 【分析】 根据一元一次方程的定义，分别得到关于a 和关于m 的一元一次方程，解之，代入a+m ，计算求值即可． 【详解】 根据题意得： a+2=0， 解得：a=−2， m −3=1， 解得：m=4， a+m=−2+4=2， 故答案为2 ·线○封○密·○外此题考查一元一次方程的定义，难度不大4、1800°【分析】n 边形的内角和是(n-2)•180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．【详解】十二边形的内角和等于：(12-2)•180°=1800°；故答案为：1800°．【点睛】本题主要考查了多边形内角和问题，解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，是需要熟记的内容．5、x 1＜x 2【分析】首先根据反比例函数的解析式，可判断函数的增减性，再利用y 1＜y 2＜0，来判断x 1和x 2的大小.【详解】根据反比例函数的解析式y ＝﹣5x 可得反比例函数在二、四象限，在x 的范围内是增函数，所以当y 1＜y 2＜0，可得x 1＜x 2.【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，应当熟练掌握，这是必考点.三、解答题 1、（1）15y x =-；（2）P （50，﹣310）或（﹣50，310）． 【解析】·线（1）先由点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，-3）得到AB=5，则点C的坐标为（5，-3），根据反比例函数图象上点的坐标特征得k=-15，则反比例函数的解析式为y=-15x（2）设点P的横坐标为x，利用△PAD的面积恰好等于正方形ABCD的面积的2倍得到x＝50或x＝﹣50，再分类讨论即可解答【详解】解：（1）∵点A的坐标为(0,2),点B的坐标为(0,−3)，∴AB=5，∵四边形ABCD为正方形，∴点C的坐标为(5,−3)，∴k=5×(−3)=−15，∴反比例函数的解析式为y＝﹣15x；（2）设点P的横坐标为x，∵△OAP的面积等于正方形ABCD面积的2倍则S△ACP＝12OA•|x|＝50，即12×2|x|＝50．解得x＝50或x＝﹣50．故当P在第四象限是P（50，﹣310），当P在第二象限是为（﹣50，310）．【点睛】此题考查待定系数法求反比例函数解析式，解题关键在于根据A,B的坐标得到AB=52、 (1)y1＝﹣x+2；(2)S△AOC＝113.【解析】（1）根据当x ＜﹣1时，y 1＞y 2，当﹣1＜x ＜0时，y 1＜y 2。

2022年河北省石家庄市中考数学模拟专项测试 B 卷考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知2a ++3b -=0,则a-b 的值是( ) ． A ．-1 B ．1 C ．-5 D ．52、如图，AD 是ABC 的边BC 上的中线，7,5AB AD ==，则AC 的取值范围为（ ）A ．515AC <<B ．315AC << C ．317AC <<D ．517AC <<3、把分式2222x x x x -+-+-化简的正确结果为（ ） A ．284x x --B ．284xx -+C ．284x x -D ．22284x x +-4、把 ()()()()5315+-+--+- 写成省略括号后的算式为 ( )·线○封○密○外A ．5315--+-B ．5315---C ．5315++-D ．5315-+-5、如图，在数轴上有三个点A 、B 、C ，分别表示数5-， 3.5-，5，现在点C 不动，点A 以每秒2个单位长度向点C 运动，同时点B 以每秒1.5个单位长度向点C 运动，则先到达点C 的点为（ ）A ．点AB ．点BC ．同时到达D ．无法确定6、石景山某中学初三()1班环保小组的同学，调查了本班10名学生自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量，数据如下（单位：个）10，10，9，11，10，7，10，14，7，12．若一个塑料袋平铺后面积约为20.25m ，利用上述数据估计如果将全班40名同学的家庭在一周内共丢弃的塑料袋全部铺开，面积约为（ ） A ．210m B ．225mC ．240mD ．2100m7、若把分式2x yx y+-中的x 和y 都扩大10倍，那么分式的值（ ） A ．扩大10倍 B ．不变 C ．缩小10倍 D ．缩小20倍8、计算-1-1-1的结果是（ ） A ．-3B ．3C ．1D ．-19、如图是三阶幻方的一部分,其每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等,则对于这个幻方,下列说法错误的是( )A ．每条对角线上三个数字之和等于3aB ．三个空白方格中的数字之和等于3aC ．b 是这九个数字中最大的数D ．这九个数字之和等于9a10、某种速冻水饺的储藏温度是182C C -±，四个冷藏室的温度如下，不适合储藏此种水饺是( ) A ．17C -B ．22C -C ．18C -D ．19C -第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在ABC 中，2,,AB AC B C BD CE ∠∠====，F 是AC 边上的中点，则AD EF-________1．（填“>”“=”或“<”）2、如图，半圆O 的直径AE ＝4，点B ，C ，D 均在半圆上．若AB ＝BC ，CD ＝DE ，连接OB ，OD ，则图中阴影部分的面积为________.3、如图，在高2米，坡角为27的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要________米．（精确到0.1米）4、如图，圆心角∠AOB ＝20°，将 AB 旋转n °得到CD ，则CD 的度数是______度．·线○封○密○外5、如图，若满足条件________，则有AB ∥CD ，理由是_________________________．(要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可)三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、对于点M ，N ，给出如下定义：在直线MN 上，若存在点P ，使得(0MP kNP k =＞） ，则称点P 是“点M 到点N 的k 倍分点”．例如：如图，点Q 1，Q 2，Q 3在同一条直线上， Q 1Q 2=3，Q 2Q 3=6，则点Q 1是点Q 2到点Q 3的13倍分点，点Q 1是点Q 3到点 Q 2的3倍分点．已知：在数轴上，点A ，B ，C 分别表示-4，-2，2．（1）点B 是点A 到点C 的______倍分点，点C 是点B 到点A 的______倍分点； （2）点B 到点C 的3倍分点表示的数是______；（3）点D 表示的数是x ，线段BC 上存在点A 到点D 的2倍分点，写出x 的取值范围．2、如图所示，抛物线与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且2OA =，4OB =，8OC =，抛物线的对称轴与直线BC 交于点M ，与x 轴交于点N ．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P 是对称轴上的一个动点，是否存在以P 、C 、M 为顶点的三角形与MNB 相似？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．（3）D 为CO 的中点，一个动点G 从D 点出发，先到达x 轴上的点E ，再走到抛物线对称轴上的点F ，最后返回到点C ．要使动点G 走过的路程最短，请找出点E 、F 的位置，写出坐标，并求出最短路程． 3、当x 为何值时，333x -和3112x --互为相反数． 4、在平面直角坐标系中，抛物线222y x mx m =-+（m 为常数）的顶点为M ，抛物线与直线1x m =+交于点A ，与直线3x =-交于点B ，将抛物线在A 、B 之间的部分（包含A 、B 两点且A 、B 不重合）记作图象G ． （1）当1m =-时，求图象G 与x 轴交点坐标． （2）当AB ∥x 轴时，求图象G 对应的函数值y 随x 的增大而增大时x 的取值范围． （3）当图象G 的最高点与最低点纵坐标的差等于1时，求m 的取值范围． （4）连接AB ，以AB 为对角线构造矩形AEBF ，并且矩形的各边均与坐标轴垂直，当点M 与图象G 的最高点所连线段将矩形AEBF 的面积分为1:2两部分时，直接写出m 值．5、如图是函数214y x =-+的部分图像．·线○封○密·○外（1）请补全函数图像；（2）在图中的直角坐标系中直接画出221y x =+的图像，然后根据图像回答下列问题：①当x 满足 时，12y y =，当x 满足 时，12y y >； ②当x 的取值范围为 时，两个函数中的函数值都随x 的增大而增大？-参考答案-一、单选题 1、C 【分析】根据绝对值具有非负性可得a+2=0，b-3=0，解出a 、b 的值，然后再求出a-b 即可． 【详解】解：由题意得：a+2=0，b-3=0， 解得：a= -2，b=3，a-b=-2-3=-5， 故选：C ． 【点睛】本题考查绝对值，关键是掌握绝对值的非负性． 2、C 【分析】延长AD 至点E ，使5DE AD ==，连接CE ，证明ABD ECD ≌，可得7CE AB ==，然后运用三角形三边关系可得结果． 【详解】 如图，延长AD 至点E ，使5DE AD ==，连接CE ．∵AD 为ABC 的BC 边上的中线，∴BD CD =， 在ABD △和ECD 中，,,,AD ED ADB EDC BD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩·线○封○密○外∴()SAS ABD ECD ≌， ∴7CE AB ==．在ACE 中，AE EC AC AE CE -<<+， 即557557AC +-<<++， ∴317AC <<， 故选：C ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形三边关系，根据中点倍长法构造全等三角形是解题的关键． 3、A 【分析】先确定最简公分母是（x ＋2）（x −2），然后通分化简． 【详解】2222x x x x -+-+-＝()()222(2)(2)2x x x x ---＋＋＝284x x --； 故选A ． 【点睛】分式的加减运算中，异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减． 4、D 【分析】先把算式写成统一加号和的形式，再写成省略括号的算式即可． 【详解】把()()()()()()()5315=+5315+-+--+-+-+++-统一加号和，再把()()()+5315+-+++-写成省略括号后的算式为 5-3+1-5． 故选：D ．【点睛】 本题考查有理数加减法统一加法的问题，掌握加减法运算的法则，会用减法法则把减法装化为加法，会写省略括号的算式是解题关键． 5、A 【分析】先分别计算出点A 与点C 之间的距离为10，点B 与点C 之间的距离为8.5，再分别计算出所用的时间．【详解】 解：点A 与点C 之间的距离为：5(5)5510--=+=， 点B 与点C 之间的距离为：5( 3.5)5 3.58.5--=+=， 点A 以每秒2个单位长度向点C 运动，所用时间为5210=÷（秒）； 同时点B 以每秒1.5个单位长度向点C 运动，所用时间为1728.5 1.5533÷==（秒）；故先到达点C 的点为点A ， 故选：A ． 【点睛】本题考查了数轴，解决本题的关键是计算出点A 与点C ，点B 与点C 之间的距离． 6、D 【分析】先求出每一名学生自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量的平均数，即可得到每名同学丢弃的塑料袋平·线○封○密○外铺后面积．那么全班40名同学的家庭在一周内共丢弃的塑料袋全部铺开所占面积即可求出． 【详解】由题意可知：本班一名学生自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量的平均数为1010911107101471210+++++++++=10个，则每名同学丢弃的塑料袋平铺后面积约为10×0.25m 2=2.5，全班40名同学的家庭在一周内共丢弃的塑料袋全部铺开，面积约为40×2.5=100m 2． 故选D ． 【点睛】本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法． 7、B 【分析】把x 和y 都扩大10倍,根据分式的性质进行计算，可得答案． 【详解】解：分式2x y x y +-中的x 和y 都扩大10倍可得：1021010(2)2101010()x y x y x yx y x y x y+⨯++==---，∴分式的值不变， 故选B ． 【点睛】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式，分式的值不变． 8、A 【分析】根据有理数的减法法则计算． 【详解】解：-1-1-1=-1+（-1）+（-1）=-3．故选：A ．【点睛】本题考查有理数的减法．有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．9、B【分析】 根据每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，则由第1列三个已知数5+4+9＝18可知每行、每列、每条对角线上三个数字之和为18，于是可分别求出未知的各数，从而对四个选项进行判断． 【详解】 ∵每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等， 而第1列：5+4+9＝18，于是有 5+b+3＝18， 9+a+3＝18， 得出a ＝6，b ＝10， 从而可求出三个空格处的数为2、7、8， 所以答案A 、C 、D 正确， 而2+7+8＝17≠18，∴答案B 错误， 故选B ． 【点睛】 本题考查的是数字推理问题，抓住条件利用一元一次方程进行逐一求解是本题的突破口． 10、B 【分析】 根据有理数的加减运算，可得温度范围，根据温度范围，可得答案．·线○封○密·○外【详解】解：-18-2=-20℃，-18+2=-16℃，温度范围：-20℃至-16℃，故选：B ．【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键，先算出适合温度的范围，再选出不适合的温度．二、填空题1、<【分析】连接AE ，先证明△≌△ADB AEC 得出AD AE =，根据三角形三边关系可得结果．【详解】如图，连接AE ，在ADB △和AEC 中，,,,AB AC B C BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS ADB AEC ≌，∴AD AE =，在AEF中，AE EF AF-<，∴AD EF AF-<，∵F是AC边上的中点，∴112AF AC==，∴1AD EF-<，故答案为：<．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形三边关系，熟知全等三角形的判定定理与性质是解题的关键．2、π【分析】根据题意可知，图中阴影部分的面积等于扇形BOD的面积，根据扇形面积公式即可求解．【详解】如图，连接CO，∵AB=BC，CD=DE，∴∠BOC+∠COD=∠AOB+∠DOE＝90°，∵AE=4，∴AO=2，∴S阴影＝2902360π⋅⋅＝π．·线○封○密○外【点睛】本题考查了扇形的面积计算及圆心角、弧之间的关系．解答本题的关键是得出阴影部分的面积等于扇形BOD的面积．3、5.9【分析】首先利用锐角三角函数关系得出AC的长，再利用平移的性质得出地毯的长度．【详解】由题意可得：tan27°=BCAC=2AC≈0.51，解得：AC≈3.9，故AC+BC=3.9+2=5.9（m），即地毯的长度至少需要5.9米．故答案为5.9．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，得出AC的长是解题的关键．4、20【分析】先根据旋转的性质得AB CD,则根据圆心角、弧、弦的关系得到∠DOC=∠AOB=20°，然后根据圆心角的度数等于它所对弧的度数即可得解.【详解】解：∵将AB 旋转n°得到CD , ∴AB CD =∴∠DOC=∠AOB=20°，∴CD 的度数为20度．故答案为20．【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了旋转的性质． 5、答案不唯一，如3A ∠=∠； 同位角相等，两直线平行． 【分析】 根据平行线的判定(同位角相等、内错角相等或同旁内角互补)写出一组条件即可. 【详解】 若根据同位角相等，判定AB CD 可得： ∵3A ∠=∠， ∴AB//CD（同位角相等，两直线平行）. 故答案是：答案不唯一，如3A ∠=∠; 同位角相等，两直线平行. 【点睛】 考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角，再根据平行线的判定定理（同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行）解题． ·线○封○密○外三、解答题1、（1）12；23（2）1或4（3）-3≤x≤5【分析】（1）根据“倍分点”的定义进行判断即可；（2）根据“倍分点”的定义进行解答；（3）根据“倍分点”的定义，分两种情况列出关于x的一元一次方程，解得x的值即可；（1）解：由题意得，AB=2，BC=4，AC=6∴AB=12BC，BC=23AC∴点B是点A到点C的12倍分点，点C是点B到点A的23倍分点；故答案为：12；23（2）解：设3倍分点为M，则BM=3CM，若M在B左侧，则BM＜CM，不成立；若M在BC之间，则有BM+CM=BC=4, ∵BM=3CM∴4CM=4,CM=1∴M 点为1；若M 在C 点右侧，则有BC +CM =BM∵BM =3CM ,BC =4∴CM =2所以M 点为4综上所述，点B 到点C 的3倍分点表示的数是1或4； 故答案为：1或4 （3） 解：当2倍分点为B 时，x 取得最小值， 此时AB =2(-2-x )=2 解得：x =-3 当2倍分点为C 点且D 点在C 点右侧时，x 取得最大值 此时AC =2(x -2)=6 解得x =5 所以-3≤x ≤5； 【点睛】 本题主要考查两点间的距离，一元一次方程的应用，注意分类讨论的思想是解题的关键． 2、 （1）228y x x =-++ （2）存在，点(1,8)P 或17(1,)2P （3）2(,0),(1,2)3E F，·线○封○密○外【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）当∠CP ′M 为直角时，则P ′C ∥x 轴，即可求解；当∠PCM 为直角时，用解直角三角形的方法求出PN =MN +PM =517622+=，即可求解； （3）作点C 关于函数对称轴的对称点C ′（2，8），作点D 关于x 轴的对称点D ′（0，-4），连接C ′D ′交x 轴于点E ，交函数的对称轴于点F ，则点E 、F 为所求点，进而求解．（1）由题意得，点A 、B 、C 的坐标分别为（-2，0）、（4，0）、（0，8），设抛物线的表达式为y =ax 2+bx +c ，则42016408a b c a b c c -+⎧⎪++⎨⎪⎩＝＝＝， 解得128ab c -⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝， 故抛物线的表达式为y =-x 2+2x +8；（2）存在，理由：当∠CP ′M 为直角时，则以P 、C 、M 为顶点的三角形与△MNB 相似时，则P ′C ∥x 轴，则点P ′的坐标为（1，8）；当∠PCM 为直角时，在Rt △OBC 中，设∠CBO =α，则8tan 2tan 4OC CBO OB α∠====，则sin αα== 在Rt △NMB 中，NB =4-1=3，则cos BNBM α==同理可得，MN =6，由点B 、C的坐标得，BC ==CM BC MB =-=在Rt △PCM 中，∠CPM =∠OBC =α，则5sin 2CM PM α==，则PN =MN +PM =517622+=，故点P 的坐标为（1，172），故点P 的坐标为（1，8）或（1，172）；（3）∵D 为CO 的中点，则点D （0，4），作点C 关于函数对称轴的对称点C ′（2，8），作点D 关于x 轴的对称点D ′（0，-4），连接C ′D ′交x 轴于点E ，交函数的对称轴于点F ，则点E 、F 为所求点，·线○封○密·○外理由：G走过的路程=DE+EF+FC=D′E+EF+FC′=C′D′为最短，由点C′、D′的坐标得，直线C′D′的表达式为y=6x-4，对于y=6x-4，当y=6x-4=0时，解得23x=，当x=1时，y=2，故点E、F的坐标分别为2(,0)3、（1，2）；G走过的最短路程为C′D．【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．3、1x=【分析】由相反数的定义得到333x-与3112x--的和为零，据此解一元一次方程即可解题．【详解】解：33311=0+23x x---2(33)3(31)60 x x∴-+--=669360x x ∴-+--=15150x ∴-= 解得1x = 即当1x =时，333x -和3112x --互为相反数． 【点睛】 本题考查相反数、解一元一次方程等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 4、 （1）（1-0） （2）21x -≤≤- （3）32m -≤≤- （4）-3.5或-5或0或83-． 【分析】 （1）求出抛物线解析式和点A 、B 的坐标，确定图象G 的范围，求出与x 轴交点坐标即可； （2）1x m =+和3x =-代入222y x mx m =-+，根据纵坐标相等求出m 的值，再根据二次函数的性质写出取值范围即可； （3）分别求出抛物线顶点坐标和点A 、B 的坐标，根据图象G 的最高点与最低点纵坐标的差等于1，列出方程和不等式，求解即可； （4）求出A 、B 两点坐标，再求出直线AM 、BM 的解析式，根据将矩形AEBF 的面积分为1:2两部分，列出方程求解即可． （1） 解：当1m =-时，抛物线解析式为222y x x =+-，直线1x m =+为直线0x =，即y 轴；此时点A 的坐标为（0，-2）；当3x =-时，2(3)2(3)21y =-+⨯--=， ·线○封○密○外点B 的坐标为（-3，1）；当y =0时，2022x x =+-，解得，11=-x 21=-x∵10->，∴11=-x图象G 与x 轴交点坐标为（1-0）（2）解：当AB ∥轴时，把1x m =+和3x =-代入222y x mx m =-+得，2962(1)2(1)2m m m m m m ++=+-++，解得14m =-，22m =-，当14m =-时，点A 、B 重合，舍去；当22m =-时，抛物线解析式为244y x x =+-，对称轴为直线4222b x a =-=-=-，点A 的坐标为（-1，-7），点B 的坐标为（-3，-7）；因为10a =>，所以，图象G 对应的函数值y 随x 的增大而增大时x 的取值范围为：21x -≤≤-；（3）解：抛物线222y x mx m =-+化成顶点式为22()2y x m m m =--+，顶点坐标为： 22)(m m m -+，， 当1x m =+时，22(1)2(1)221y m m m m m m =+-++=-++，点A 的坐标为221)(1m m m +-++，，当3x =-时，96298y m m m =++=+，点B 的坐标为98)(3m +-，， 点A 关于对称轴x m =的对称点的坐标为221)(1m m m --++，，当13m -≥-时，29821m m m +≥-++，此时图象G 的最低点为顶点，则298(2)1m m m +--+=，解得，14m =-（舍去），22m =-， 当13m -<-，3m ≥-时，29821m m m +≤-++，此时图象G 的最低点为顶点，则2221(2)1m m m m -++--+=，等式恒成立，则32m -≤<-， 当3m <-时，此时图象G 的最低点为B ，图象G 的最高点为A ，则221(98)1m m m -++-+=，解得，3m =-（舍去），综上，m 的取值范围为32m -≤≤-．（4）解：由前问可知，点A 的坐标为221)(1m m m +-++，，点B 的坐标为98)(3m +-，，点M 的坐标为22)(m m m -+，， 设直线AM 、BM 的解析式分别为y kx b =+，y cx n =+，把点的坐标代入得， 2221(1)2m m m k b m m mk b ⎧-++=++⎨-+=+⎩，29832m c n m m mc n +=-+⎧⎨-+=+⎩， 解得，21k b m m =⎧⎨=-+⎩，(3)5c m n m =-+⎧⎨=⎩， 所以，直线AM 、BM 的解析式分别为2y x m m =-+，(3)5y m x m =-++， 如图所示，BM 交AE 于C ，把221y m m =-++代入(3)5y m x m =-++得， 2321()5m x m m m =-+++-+，解得，2313m m x m +-=+， 223168333E m C m m m m m +-+=++=++，134EA m m +=+=+， ·线○封○密·○外因为，点M 与图象G 的最高点所连线段将矩形AEBF 的面积分为1:2两部分， 所以，2682(4)33m m m m ++=++， 解得，10m =，24m =-（此时，A 、B 两点重合，舍去）；如图所示，BM 交AF 于L ，同理可求L 点纵坐标为：(3)(1)5m m m -+++，398()(1)5m F m L m m ++=-++，29821F m A m m ++=--， 可列方程为2)92(3)(1)5(982138m m m m m m m +++-=+--++， 解得，35m =-，44m =-（此时，A 、B 两点重合，舍去）；如图所示，AM 交BF 于P ，同理可求P 点横坐标为：279m m ++，268PF m m =---，4FB m =+，可列方程为22(4)368m m m =-+--， 解得，583m =-，64m =-（此时，A 、B 两点重合，舍去）； 如图所示，AM 交EB 于S ，同理可求S 点纵坐标为：23m m --+， 22213ES m m m m =-++++-，22198m m m EB ++--=-， 可列方程为2)92(3)(1)5(982138m m m m m m m +++-=+--++， 解得，7 3.5m =-，44m =-（此时，A 、B 两点重合，舍去）；综上，m 值为-3.5或-5或0或83-． 【点睛】 本题考查了二次函数的综合，解题关键是熟练运用二次函数知识，树立数形结合思想和分类讨论思想，通过点的坐标，建立方程求解5、（1）见解析 （2）①3x =-或1x =；31x -<<；②0x < ·线○封○密○外【分析】（1）求出抛物线的顶点坐标，根据对称性作出函数的图象即可；（2）现出直线y=2x+1的图象，找出两函数图象的交点坐标，结合图象可回答问题．（1）由214y x=-+知，函数图象的顶点坐标为（0，4）又抛物线具有对称性，所以，补全函数图像如下：（2）如图，从作图可得出，直线y =2x +1与214y x =-+的交点坐标为（-3，-5）和（1，3） 所以，①当3x =-或1x =时，12y y =，当31x -<<时，12y y >， 故答案为：3x =-或1x =；31x -<<； ②当0x <时，两个函数中的函数值都随x 的增大而增大， 故答案为：0x < 【点睛】 本题考查函数图象，描点法画函数图象，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题． ·线○封○密○外。