长葛市第三实验高中2012届高三调研考试(数学理)

长葛市第三实验高中2012年高中毕业班调研考试试卷数学试卷(文科)本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第II 卷第22--24题为选考题，其他题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上．2．选择题答案使用2Ｂ铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂基他答案标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．5．作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2Ｂ铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．参考公式：样本数据x 1，x 2，，x n 的标准差 锥体体积公式])()()[(122221x x x x x x ns m -++-+-=Sh V 31= 其中x 为标本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式V=ShS=4πR 2，V=34πR 3其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的。

1．已知l 为实数集，2{|20},{|()I M x x x N x y MC N =-<==则=（ ）A ．{|01}x x <<B ．{|02}x x <<C ．{|1}x x <D ．∅2．复数211ii ++的值是 （ ） A ．－21 B ．21C ．21i+ D ．21i- 3．下列说法错误的是（ ）A ．自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系；B ．线性回归方程对应的直线y ^＝b ^x ＋a ^至少经过其样本数据点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )中的一个点；C ．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；D ．在回归分析中，2R 为0.98的模型比2R 为0.80的模型拟合的效果好 4．下列判断错误的是（ ）A ．“22bm am <”是“a<b”的充分不必要条件B ．命题“01,23≤--∈∀x x R x ”的否定是“01,23>--∈∃x x R x ” C ．若q p Λ为假命题,则p,q 均为假命题D ．”x=2”是“x 2=4”的充分不必要条件5．已知向量(2,1),10,||52,||a a b a b b =⋅=+=则=（ ）A B C ．5D ．256．函数y=Asin(B x ++)ψω(A>0, ),2||,0R x ∈<>πψω的部分图象如图所示，则函数的表达式为（ ） A ．1)63sin(2+-=ππx y B ．1)36sin(2+-=ππx y C ．1)63sin(2++=ππx y D ．1)36sin(2++=ππx y7．过抛物线y 2=8x 的焦点作直线L4，则|AB|等于（ ） A ．14 B ．12 C ．10 D ．88．函数log (3)1(0,1)a y x a a =+->≠且的图象恒过定点A ， 若点A 的直线10mx ny ++= 上，其中m ，n均大于0，则12m n+的最小值为（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．169．设a,b 是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面， 则下列四个命题中正确的是（ ） A ．若a ⊥b, a ⊥α,则b ∥α B.若a ∥,,βαα⊥则a ⊥β C.若a⊥,,βαβ⊥则a∥α D.若a⊥b, a⊥βα⊥b ,,则βα⊥10．执行右边的程序框图，若0.8p =，则输出的n =（ ） ．A ．3 B. 4 C. 5 D. 6 11．某几何体的直观图如右图所示，则该 几何体的侧（左）视图的面积为（ ） A ．25a π B ．25aC ．2(5a πD ．2(5a +12．已知定义在R 上的函数()()f x g x 、满足()()x f x a g x =，且 '()()()'()f x g x f x g x <，25)1()1()1()1(=--+g f g f ，若有穷数列()()f n g n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭（n N*∈）的前n 项和等于3231，则n 等于( ) A ．4B ．5C ．6D ． 7第Ⅱ卷 非选择题（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

长葛市第三实验高中2012—2013学年上学期第三次考试试卷高二数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

2．答卷前考生务必将自己的班级、姓名、考号和考试科目用钢笔分别填在答题卷密封线内。

3．第Ⅰ卷和第Ⅱ卷的答案务必答在答题卷中，否则不得分；答题卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔答在上面每题对应的答题区域内，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。

4．考试结束后，只把答题卷交回（试题．．卷自己保留好，以．．．．．．．．备评讲．．．）。

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．不等式()02≥-x x 的解集是( )A ．{x |x ≥2}B ．{x |x ≤2}C ．{x |0≤x ≤2}D ．{x |x ≤0或x ≥2}2．若a 、b 、c ∈R ，a >b ，则下列不等式成立的是( )A.1a <1b B ．a 2>b 2 C.a c 2＋1>b c 2＋1D ．a |c |>b |c | 3.命题：“若x 2<1，则－1<x <1”的否命题是 ( )A ．若x 2≥1，则x ≥1或x ≤－1B ．若－1<x <1，则x 2<1C ．若x >1或x <－1，则x 2>1D ．若x ≥1或x ≤－1，则x 2≥14．已知集合M ＝{x |0<x <1}，集合N ＝{x |－2<x <1}，那么“a ∈N ”是“a ∈M ”的 ( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．某食品的广告词为：“幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词，然而他的实际效果大哩，原来这句话的等价命题是（ ）A ．不拥有的人们不一定幸福B ．不拥有的人们可能幸福C ．拥有的人们不一定幸福D ．不拥有的人们不幸福 6．直线3x ＋2y ＋5＝0把平面分成两个区域，下列各点与原点位于同一区域的是( ) A ．(－3,4) B ．(－3，－4) C ．(0，－3)D ．(－3,2) 7．若x 、y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥y x ＋y ≤1y ≥－1，则z ＝－2x ＋y 的最大值为( )A ．1B ．－12C ．2D ．－5 8．当x ∈R 时，不等式kx 2－kx ＋1＞0恒成立，则k 的取值范围是( )A ．(0，＋∞)B ．[0，＋∞)C ．[0,4)D ．(0,4)9．满足不等式y 2－x 2≥0的点(x ，y )的集合(用阴影表示)是( )10．已知p ：－4<x －a <4，q ：(x －2)·(x －3)<0，且q 是p 的充分条件，则a 的取值范围为( )A ．－1<a <6B ．－1≤a ≤6C ．a <－1或a >6D ．a ≤－1或a ≥611．下列函数中，最小值是4的函数是( )A ．y ＝x ＋4xB ．y ＝sin x ＋4sin x(0<x <π) C ．y ＝e x ＋4e －x D ．y ＝log 3x ＋log x 81 12．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x (x >1)－1(x ≤1)，则不等式xf (x )－x ≤2的解集为( ) A ．[－2,2] B ．[－1,2] C ．(1,2] D ．[－2，－1]∪(1,2]二、填空题(每小题5分，共20分)13．不等式022≤--x x 的解集是 _____ ______________．14.已知命题:p x ∀∈R ，sin 1x ≤，则p ⌝是 __________ ___________ 15.若a ＞1，则a ＋1a －1的最小值是 __ _________________ _________ 16．若1a <1b <0，则下列不等式：①a ＋b <ab ；②|a |>|b |；③a <b ；④b a ＋a b >2，其中正确的不等式是________三．解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.（10分）（1）已知命题π:p 是无理数；命题:q 53>，判断“p ∨q ”，“p ∧q ”的真假．（2）画出一元二次不等式01>-+y x 表示的平面区域18.(12分) 已知a >0，试比较a 与1a 的大小．19.（12分)已知命题p ：{}512>+a a ，命题q ：{}31≤≤-a a ，若q p ∨为真，q p ∧为假，求实数a 的取值范围． 20. (12分) （1）已知正数a 、b 满足a ＋b ＝1.求：ba 21+的最小值。

长葛市第三实验高中2012—2013学年上学期第三次考试试卷高二物理注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分100分，考试时间90分钟。

2．答卷前考生务必将自己的班级、姓名、考号和考试科目用钢笔分别填在答题卷密封线内。

3．第Ⅰ卷和第Ⅱ卷的答案务必答在答题卷中，否则不得分；答题卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔答在上面每题对应的答题区域内，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。

4．考试结束后，只把答题卷交回（试题．．．）。

．．卷自己保留好，以．．．．．．．．备评讲一、单项选择题（每题4分，共44分）1．对于欧姆定律,理解正确的是（）A．从I=U/R可知，导体中的电流跟加在它两端的电压成正比，跟它的电阻成反比B．从R=U/I可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比C．从U =IR可知，导体两端的电压随电阻的增大而增高D．从R=U/I可知，导体两端的电压为零时，导体的电阻也为零2．一个电源分别接上8Ω和2Ω的电阻时，两电阻消耗的电功率相等，则电源内阻为（）A．1ΩB．2ΩC．4ΩD．8Ω3．一个电流表的满偏电流Ig=1mA，内阻Rg=500Ω。

要把它改装成一个量程为10V的电压表，则应在电流表上（）A．串联一个10kΩ的电阻B．并联一个10kΩ的电阻C．串联一个9.5kΩ的电阻D．并联一个9.5kΩ的电阻Array 4．如图所示，a、b分别表示由相同材料制成的两条长度相同、粗细均匀电阻丝的伏安特性曲线，下列判断中正确的是()A．a代表的电阻丝较粗B．b代表的电阻丝较粗C．a电阻丝的阻值小于b电阻丝的阻值D．图线表示的电阻丝的阻值与电压成正比5. 两只相同的电阻串联后接到电压为9V的恒定电路上，用一只0～5～15V的双量程电压表的5V档测其中一只电阻两端电压时，示数为4.2V，则换用15V档测这个电阻两端电压时，示数为（）A.小于4.2VB.等于4.2VC.大于4.2VD.不能确定6．两根材料和长度都相同的均匀电阻丝R1和R2，R1横截面积较大，在它们上面用少许凡士林粘几根火柴棒，当两端并联在电源上后，若不计散热，则（）A.R1上的火柴棒先掉下来B.R2上的火柴棒先掉下来C.R1和R2上的火柴棒同时掉下来D.无法判断哪根先掉7.用伏安法测电阻时，已知待测电阻大约是10Ω，电流表内阻是1Ω，电压表内阻是5ｋΩ，则（）A.应选用电流表外接电路，此时测量值比真实值大B.应选用电流表外接电路，此时测量值比真实值小C.应选用电流表内接电路，此时测量值比真实值大D.应选用电流表内接电路，此时测量值比真实值小8、某学生在研究串联电路电压特点时，接成如图所示电路，接通K 后，他将高内阻的电压表并联在A 、C 两点间时，电压表读数为U ；当并联在A 、B 两点间时，电压表读数也为U ；当并联在B 、C 两点间时，电压表读数为零，则出现此种情况的原因可能是（R 1 、R 2阻值相差不大）（ ） A ．AB 段断路 B ．BC 段断路 C ．AB 段短路 D ．开关K 断开9、如图所示的电路中，电源电动势为E ，内阻为r ，R 1和R 2是两个定值电阻。

说明： 1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）满分150分，考试时间120分钟。

2、将第Ⅰ卷的答案代表字母填（涂）在第Ⅱ卷的答题表（答题卡）中。

第Ⅰ卷 （选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2. 若复数满足：(是虚数单位)，则的共轭复数( ) A． B． C．D． 3. 某班有男生30人，女生20人．现按分层抽样的方法抽取 10人去参加座谈会，则女生应抽取人数为 ( ) A．6 B．4 C．5 D．3 4．已知双曲线的一条渐近线与直线 垂直，则双曲线的离心率是 ( ) A． B． C．D． 5. 如果执行右边的程序框图，且输入， ，则 输出的 ( ) A．240 B．120 C．720D．360 6. 若的的系数为，则常数（ ） A．1 B． C． D．已知是，则（ ） A． B.21 C. 28 D. 35 8. 如右图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的 体积为( ) A．1 B． C． D．，第二次出现的点数为，向量， ，则与共线的概率为（ ） A． B． C． D． 10. 实数满足条件： ，则 的最小值是（ ） A． B. 4 C. 1 D. 11. 设锐角的内角对边分别为，若则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12. 设的定义域为，若满足下面两个条件则称为闭函数：①是上单调函数；②存在，使在上值域为. 现已知为闭函数，则的取值范围是（ ） A B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上． 13. 已知向量，，，若，则 . 14. 由曲线与所围成的封闭图形的面积为 ． ，则 下列命题：①已知命题：，命题：，则命题为真；在定义域内有且只有一个零点；③数列满足：，且，则； ④设，则的最小值为. 其中正确命题的序号是 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分10分） 已知数列满足，. (Ⅰ)求数列的通项公式； (Ⅱ)设，求数列的前项和. 18. （本小题满分12分） 如图，斜三棱柱的底面是直角三角形，，点在底面内的射影恰好是的中点，且. (Ⅰ)求证：平面平面； (Ⅱ)若二面角的余弦值为， 设，求的值. 19. （本小题满分12分） 有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表. 优秀非优秀总计甲班10乙班30合计105已知在全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为. (Ⅰ)请完成上面的列联表； (Ⅱ)根据列联表的数据，若按的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系” ; (Ⅲ)若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到6或10号的概率. 参考公式: 参考数据： 0.100.05 0.025 0.0102.7063.8415.0246.635 20. （本小题满分12分） 如图，已知椭圆的焦点分别为，双曲线，设 为双曲线上异于顶点的任意一点，直线和与椭圆的交点分别为A、B和C、D. (Ⅰ)设直线、的斜率分别为、，求：的值； (Ⅱ)是否存在常数，使得恒成立？ 若存在，求的值；若不存在，请说明理由. 21. （本小题满分12分） 已知函数. (Ⅰ)求函数的单调区间； (Ⅱ)记函数的图象为曲线.设点,是曲线上的不同两点.如果在曲线上存在点，使得：①；②曲线在点处的切线平行于直线，则称函数存在“中值相依切线”.试问：函数是否存在“中值相依切线”，请说明理由. 请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 如右图，已知与圆相切于点，经过点的割线交圆于点，的平分线分别交于点. (Ⅰ)证明：； (Ⅱ)若，求的值. 23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系. 设曲线的参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为. (Ⅰ)写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程； (Ⅱ)求曲线上的点到直线的最大距离. 24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 若不等式对满足的一切正实数 恒成立，求实数的取值范围. #X#X#K长葛市第三实验高中2013—2014学年上学期期中考试试卷 高三数学（理科）参考答案及评分建议 又∵也适合③式，∴. （2）由（1）知，∴，④ ，⑤ ④－⑤得，， ∴. 19. 解：(Ⅰ) 合计3075105 (Ⅱ)根据列联表中的数据，得到 因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”. (Ⅲ)设“抽到6或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x，y）. 所有的基本事件有（1，1）、（1，2）、（1，3）、……、（6，6），共36个. 事件A包含的基本事件有：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1）（4，6）、（5，5）、（6、4），共8个. 由违达定理得 所以 同理可得 则 又 所以 故 因此，存在，使恒成立。

长葛市第三实验高中~下期3月份月考理科高二年级数学试题A 卷（满分1 考试时间 90分钟）一、选择题（每小题5分，共60分）1.过曲线21x y x +=（0x >）上横坐标为1的点的切线方程为（ ）A.310x y +-=B. 350x y +-=C.10x y -+=D. 10x y --= 2. 点P 在曲线323y x x =-+上移动，设点P 处切线的倾斜角为a ，则a 的取值范围是（ ）3.设函数2()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为（ ）A ．4B ．14-C ．2D ．12-4.曲线y=x x +331在点（1，34）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ）A. 31B. 92C. 91D.325.若0＜x ＜2π，则下列命题中正确的是（ ）A ．sin x ＜x π2B ．sin x ＞x π2C ．sin x ＜x π3D ．sin x ＞x π36.定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1212,[0,)()x x x x ∈+∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-.则( )A.(3)(2)(1)f f f <-<B.(1)(2)(3)f f f <-<C. (2)(1)(3)f f f -<<D.(3)(1)(2)f f f <<-7.设函数1()ln (0),3f x x x x =->则()y f x =（ ）A 在区间1(,1),(1,)e e 内均有零点。

B 在区间1(,1),(1,)e e 内均无零点。

C 在区间1(,1)e内有零点，在区间(1,)e 内无零点。

D 在区间1(,1)e内无零点，在区间(1,)e 内有零点。

8.设a R ∈，若函数x y e ax =+，x R ∈，有大于零的极值点，则（ ）A 、1a <-B 、1a >-C 、1a e <-D 、1a e>-9.已知函数)1(2)('2xf x x f +=，则)1(f 与)1(-f 的大小关系是 （ ）)1()1(-=f f A)1()1(f f B<- )1()1(f f C>- D不确定10.设函数f(x)是R 上以5为周期的可导偶函数，则曲线y ＝f(x)在x ＝5处的切线的斜率为（ ）A ．－51B ．0C ．51D ．511. 已知()(3)2,32,f f ¢==-则323()lim3x x f x x ®--的值为 （ ）A 、 －4B 、 0C 、 8D 、 不存在 12.设曲线1*()n y x n N +=∈在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,则12n x x x ⋅⋅⋅的值为（ ）A. 1nB. 1n n +C. 11n +D.1二、填空题（每小题5分，共13.若函数2()1x af x x +=+在1x =处取极值，则a =14.若曲线()2f x ax Inx=+存在垂直于y 轴的切线，则实数a 的取值范围是 .15.已知A 、B 、C 是直线l 上的三点，向量,,OA OB OC 满足[2'(1)]OA y f OB =+-x⋅2ln ，则函数()y f x =的表达式为16.已知一系列函数有如下性质：函数1y x x =+在(0,1]上是减函数，在[1,)+∞上是增函数；函数2y x x =+在上是减函数，在)+∞上是增函数；函数3y x x=+在上是减函数，在)+∞上是增函数；………………利用上述所提供的信息解决问题：若函数3(0)my x x x=+>的值域是[6,)+∞，则实数m 的值是________.三、解答题（（要求写出必要的解题步骤和文字说明） 17．（本小题满分12分）设函数2()ln(23)f x x x =++（Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）求()f x 在区间3144⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的最大值和最小值．19.（本小题满分14分）已知函数f(x)＝－kx ，. （1）若k ＝e ，试确定函数f(x)的单调区间； （2）若k>0，且对于任意确定实数k 的取值范围；（3）设函数F(x)＝f(x)+f(-x)，求证：F(1)F(2)…F(n)>（）。

长葛市第三实验高中2012—2013学年上学期第三次考试试卷高三理科综合能力测试考试必读：．．．．．1、本试卷分选择题和非选择题两部分。

做题时间：150分钟，满分：300分。

2、⑴若按学科顺序做题应参考以下做题时间：物理＜60．．分钟，化学＜50分钟，生物＜40分钟。

记住：评价你理综的是总分，你要学会严格控制每一学科的做题时间，这是理综成败的关键！不要造成一科独秀而整体失败。

⑵若按题型顺序做题应参考以下做题时间：I卷选择题＜55分钟，II卷必考题＜55分钟，II卷选考题＜40分钟。

3、发下试卷后，至少要用5分钟的时间通览全卷，大致区分试卷题目的难易，为你确定做题的顺序提供可靠的依据。

4、对于任何一个同学来说，选择题的正确率非常重要。

尤其对排名靠后些的同学尤为重要，对于这部分同学来说，哪怕多用点时间也要确保选择题的正确率。

5、遇到不会做的题或某道将要耗去大量时间的题目，请你学会放弃！要学会把宝贵的时间用在更容易得分的题目上。

6、当遇到慌乱的时候继续做有一定思维难度题往往会有很大损失！你先要停下，保持冷静！或者你也可以采取先跳过面临的难题去做思维难度小的题目的做法，待心情平静后再回头做思维难度大的题目。

相信自己有实力！7、审题要慢，做题要快。

．．．．．．．．．．不在审题上下功夫，永远不会获得好成绩。

8、祝大家在每次理综考试中都有有价值．．．的收获！9、考试结束后，只把答题卷交回（试题．．．）。

．．．．．．．．备评讲．．卷自己保留好，以第Ⅰ卷一、选择题（本题包括13小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列对幼嫩绿叶细胞中有关分子的描述，错误．．的是（）A．叶绿素分子中含镁元素B．蛋白质都是由20 种氨基酸构成C．纤维素是构成细胞壁的主要成分D．水在细胞中主要以自由水形式存在2．在观察藓类叶片细胞的叶绿体形态与分布、观察植物细胞的质壁分离和复原、用花生子叶切片鉴定脂肪的三个实验中，共同点是（）A．都需要使用光学显微镜观察B．都需要对实验材料进行染色C．提高温度将使实验结果都更加明显D．都不需要使实验对象保持活性浓度适宜、水分充足的环境中，温度分别保持在5℃、15℃、3．将某种植物置于CO225℃和 35℃下，改变光照强度，测定CO的吸收速率，得到图1所示的结果。

长葛市第三实验高中2010年高考模拟试卷（1）理科数学第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每题给出的四个选项中， 只有一项符合题意要求）1. 已知集合B A B x Z x A 则集合},,2,1,0{},2|3||{=<-∈=为 A ．{2} B ．{1，2} C ．{1，2，3} D ．{0，1，2，3}2．复数3223ii+=- A ．1 B ．1- C ．i D ．i - 3．下列四个命题中的真命题为A ．∠∠若sinA=sinB ，则A=B B ．01x ==2若lgx ，则C ．1a b1若a>b,且ab>0，则〈 D ．若2b ac =，则a 、b 、c 成等比数列4.若圆222420x y x by b ++++=与x 轴相切,则b 的值为Ａ．-2 Ｂ．2± Ｃ．2 Ｄ．不确定 5.如图，ABCD —A 1B 1C 1D 1是正方体，则直线BA 1与平面DD 1B 1 B 所成角的余弦值是A ．21B ．2 C ．3 D ．23 6.已知1,6,()2==-=a b a b a ，则向量a 与向量b 的夹角是 A ．6π B ．4πC ．3πD ．2π 24x y +≤7.若不等式组 24x y +≥所表示的平面区域被直线2y kx =+分为面积相等的两部分，则k 的值是A. 1B.2C.12D.1- 8. 已知函数ba b f a f x f x f x 11,4)()()(2)(111+=+=---则满足的反函数的最小值为A ．1B ．31C ．21 D ．41 9. 已知)(x f 为偶函数，且)2()2(x f x f -=+，当02≤≤-x 时，x x f 2)(=，若),(,*n f a N n n =∈则=2009aA.2009B.2009-C.41 D.2110.将5名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有 种A.240B.150C.60D. 18011.若函数1)12()(2+++=x a x x f 的定义域被分成了四个不同的单调区间，则实数a 的取值范围是A. 2123>-<a a 或B.2123<<-aC.21->aD.21-<a12.已知21,F F 是双曲线)0(12222>>=-b a b y a x 的左、右焦点，p 为双曲线左支上一点，若221PF PF 的最小值为a 8，则该双曲线的离心率的取值范围是A.)3,1(B.)2,1(C.]3,1(D. ]2,1(第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 函数()sin cos f x x x =+最小值是 .14．253()(1)(1),f x x x x =-+若则其解析式中15．()y f x ='是函数()y f x =的导函数,()y f x ='请大致画出函数()y f x =的一个图象 . 16．设()f x =2lg(1)x ax a ++-，①()f x 有最小值；②当a=0时，()f x 的值域为R ；③当0a >时，()f x 在区间[2，+∞）上有反函数；④若()f x 在[2，+∞）上单调递增，则4-≥a ；其中正确的是_______．三.解答题:(本大题6小题, 共70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .) 17．（本小题共10分）已知锐角ABC ∆的三内角A 、B 、C 的对边分别是.3tan )(,,,222bc A a c b c b a =-+且 （1）求角A 的大小；（2）求)]10tan(31[)10sin(︒--⋅︒+A A 的值.18. （本小题共12分）在三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，底面是边长为32的正三角形，点A 1在底面ABC 上的射影O 恰是BC 的中点.（1）求证：面A 1AO ⊥面BCC 1B 1;（2）当AA 1与底面成45°角时，求二面角A 1—AC —B 的大小；（3）若D 为侧棱AA 1上一点，当DADA 1为何值时，BD ⊥A 1C 1.19.（本小题共12分）甲、乙两个射手进行射击训练，甲击中目标的概率为32，乙击中目标的概率为43，每人各射击两发子弹为一个“单位射击组”，若甲击中目标的次数比乙击中目标的次数多，则称此组为“单位进步组”.（1）求一个“单位射击组”为“单位进步组”的概率；（2）记完成三个“单位射击组”后出现“单位进步组”的次数ξ，求ξ的分布列与数学期望.20. （本小题共12分）在直角坐标系xOy 中，动点P 到两定点(0 ，，(0的距离之和等于4，设动点P 的轨迹为C ，过点(0的直线与C 交于A ，B 两点． （1）写出C 的方程；（2）设d 为A 、B 两点间的距离，d 是否存在最大值、最小值；若存在， 求出d 的最大值、最小值．21．（本小题满分12分）在数列{}n a 中，110,31,2,3n n n a a a n +==-+=,其中L L . （1）求23,a a 的值；（2）求数列{}n a 的通项公式； （3）求1nn a a +的最大值.22．（本小题满分12分） 已知函数xx a x f 1ln )(+=. （1）当0>a 时，求函数)(x f 的单调区间和极值；（2）当0>a 时，若对任意0>x ，均有1)ln 2(≤-x ax ，求实数a 的取值范围； （3）若0<a ，对任意1x 、),0(2+∞∈x ，且21x x ≠，试比较)2(21x x f +与2)()(21x f x f + 的大小.参考答案13.17．（本小题共10分）解：（1）由已知条件及余弦定理得 sin tan cos A A A =∴=∴sin A =. ∵(0,)2A π∈,.3A π=故 ………………………………5分（2）)50cos 50sin 31(70sin )]10tan(31)[10sin(︒︒-︒=︒--︒+A Acos5050sin(3050)sin 702sin 70cos50cos502sin 20cos 20 1. (10)sin 40︒︒︒-︒=︒⋅=︒=︒︒︒︒-=-︒18. （本小题共12分） 证明：（1）连AO, ∵⊿ABC 为正三角形, ∴AO ⊥BC. 又∵A 1O ⊥面ABC ，∴A 1O ⊥BC ，∴BC ⊥面A 1AO ∴面A 1AO ⊥面BCC 1B 1 ………4分 （2）过O 作OE ⊥AC 于E ，连A 1E ， ∵A 1O ⊥面ABC ，∴1A E AC ⊥，∴∠A 1EO 即为所求的平面角. ∵正⊿ABC 的边长为∠A 1AO=45°,∴133,2AO AO OE === ．113tan 232AO AEO OE∴∠=== ∴二面角A 1—AC —B 的大小为arctan2 ． …………8分（3）过D 作DF//A 1O 交AO 于F ，则DF ⊥面ABC ， 连BF ，要使BD ⊥A 1C 1，只要使BF ⊥AC ， ∵⊿ABC 为正三角形,∴只要F 为△ABC 的中心即可， ∴112112A D AD AF DA FO DA ===,即时，BD ⊥A 1C 1 ． …………12分 19.（本小题共12分） 解：（1）设甲击中目标2次时为“单位进步组”的概率为1P ，则；）（）（367]414143[3221221=+⨯⨯⨯=C P 设甲击中目标1次时为“单位进步组”的概率为2P ，则3614131322122=⨯⨯⨯=）（）（C P ． 故一个“单位射击组”成为“单位进步组”的概率为9221=+=P P P ． （2）由（1）知，一个“单位射击组”成为“单位进步组”的概率,92)(=A P 不能成为“单位进步组”的概率97)(=A P .ξ可能取值为0，1，2，3. ,729343)97()0(3===ξP 729294)97(92)1(213=⨯⨯==C P ξ7298497)92()2(223=⨯⨯==C P ξ,,7298)92()3(3===ξP ∴ξ的分布列为∴ξ的数学期望37293729272917490=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE ． （或ξ ﹀ξEB ∴),92,3(32923=⨯==np ）20．（本小题满分12分）解：（1）设P( x ，y )，由椭圆定义可知，点P 的轨迹C是以(0 ，，(0为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴1b ==，故曲线C 的方程为2214y x +=． ……4分 （2）①设过点(0的直线方程为1122()()A x yB x y ，，，，其坐标满足2214y x y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩， 消去y 并整理得22(4)10k x ++-=. ……6分∴ 21221222()44x x y k x x k k +=-+=++=-+++1，y 。

长葛市第三实验高中高考调研试卷（1）理科综合能力测试本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷5至12页。

第Ⅰ卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码，请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。

．．．．．．．．．．3．第Ⅰ卷共21小题，每小题6分，共126分。

化学计算中可能用到的相对原子质量：H－1 C－12 O－16 Na－23 Cl－35.56．8月关于“食盐加碘”的问题在社会上引起广泛关注。

原本预防大脖子病的碘盐，反而导致部分市民碘过量，存在巨大的健康风险。

关于碘盐的下列叙述中不正确的是A．食用加碘盐，可以补充碘B．碘是人体需要的常量元素，因此，食用碘盐多多益善C．加碘盐中不能同时加入碘酸钾和碘化钾D．碘酸钾虽然是有毒物质，但只要控制用量，在食盐中添加仍是然安全可行的7．根据相关的化学原理，下列判断正确的是A．由于水中存在氢键，所以稳定性：H2O＞H2SB．由于二氧化硅的相对分子质量比二氧化碳的大，所以沸点：SiO2＞CO2C．若A2＋2D－＝2A－＋D2，则氧化性：D2＞A2D．若R2－和M＋的电子层结构相同，则离子半径：R2－＞M＋8．有一未完成的离子方程式为□______＋XO3－＋6H＋＝3X2＋3H2O，据此判断X元素的最高化合价为A．＋1 B．＋4 C．＋7 D．＋59．下列离子方程式正确的是A．过氧化钠和水反应：Na2O2＋H2O＝2Na＋＋2OH－＋O2↑B．用小苏打治疗胃酸过多：CO32－＋2H＋＝CO2↑＋H2OC．次氯酸钙溶液中通入过量的二氧化硫气体：Ca2＋＋2ClO－＋2H2O＋SO2＝CaSO4↓＋2HClOD．过量二氧化碳通入偏铝酸钠溶液中：AlO2－＋2H2O＋CO2＝Al(OH)3↓＋HCO3－10．下列三种有机物是某些药物中的有效成分：以下说法正确的是对羟基桂皮酸布洛芬阿司匹林A．三种有机物都能与浓溴水发生反应B．三种有机物苯环上的氢原子若被氯原子取代，其一氯代物都只有2种C．将等物质的量的三种物质加入氢氧化钠溶液中，阿司匹林消耗氢氧化钠最多D．使用NaOH溶液和NaHCO3溶液能鉴别出这三种有机物11．向一容积为1L的密闭容器中加入一定量的X、Y，发生化学反应a X(g)＋2Y(s) b Z(g)；△H＜0。

长葛市第三实验高中2012 届高三第二次考试试卷数
学
长葛市第三实验高中高三第二次考试试卷数学命题人：金战龙
一、选择题（每题5 分）
1、已知集合则= （）
A．B．C．D．
2、已知点A(1,2)．B(3,1),则线段AB 的垂直平分线的方程是（）A． B C．D．
3、已知都是实数，那幺是的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．不充分不必要条件
4、．以的顶点为焦点,长半轴长为4 的椭圆方程为（）
A．B．
C．D．
5、的三内角所对边的长分别为；设向量, ,若,则角的大小为（）A．B．C．D．
6、已知是不重合的直线，是不重合的平面，下列命题正确的是（）A．若，则B．若，则
C．若，则D．且∥
7、若函数=，则(+2)()等于（）
A．B．C．1 D．
8、已知是等差数列的前n 项和，若，则（）
A．B．。

河南省长葛市第三实验高中高三高考模拟模拟考试题一（数学理）姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分第1小题：设全集U＝R，M＝{x｜｜x｜&(*);2}，N ＝{x ｜≤0}，则（CUM ）∩N＝A．[1，2]B．（1，2]C．（1，2） D．[1，2）【答案解析】B第2小题：若复数（1＋2ai）i＝1－bi，其中a，b∈R，i是虚数单位，则｜a＋bi｜＝A．＋iB．C．D．【答案解析】C第3小题：已知命题p：x∈R，有sinx＋cosx＝；命题q：x∈（0，），有x&(*);sinx；则下列命题是真命题的是A．p∧qB．p∨（﹁q） C．p∧（﹁q） D．（﹁p）∧q【答案解析】D第4小题：若一几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方形，且其体积为，则该几何体的俯视图可以是【答案解析】C第5小题：已知tanα＝4，则的值为A．4B．C．4D．评卷人得分【答案解析】B第6小题：函数f（x）＝（0&(*);a&(*);1）的图象的大致形状是【答案解析】D第7小题：已知不同的平面α、β和不同的直线m、α，有下列四个命题：①若m∥n，m⊥α，则n⊥α；②若m⊥α，m⊥β，则α∥β;③若m⊥α，m∥n，nβ，则α⊥β；④若m∥α，α∩β＝n，则m∥n．其中正确命题的个数是A．4个B．3个C．2个D．1个【答案解析】A第8小题：已知等差数列{}的各项均为正数，观察程序框图：若n＝3时，S＝；n＝9时，S＝，则数列的通项公式为A．2n－1B．2nC．2n＋1D．2n＋2【答案解析】A第9小题：已知平面直角坐标系内的两个向量a＝（1，2），b＝（m，3m－2），且平面内的任一向量c都可以唯一的表示成c＝λa＋μb（λ，μ为实数），则m的取值范围是A．（－∞，2）B．（2，＋∞）C．（－∞，＋∞） D．（－∞，2）∪（2，＋∞）【答案解析】D第10小题：已知抛物线＝2px（p&(*);1）的焦点F恰为双曲线（a&(*);0,b&(*);0）的右焦点，且两曲线的交点连线过点F，则双曲线的离心率为A．B．＋1 C．2D．2＋【答案解析】B第11小题：函数f（x）＝ln（x＋1）－的零点所在的可能区间是A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【答案解析】B第12小题：已知x∈[－1，1]时，f（x）＝－ax＋&(*);0恒成立，则实数a的取值范围是A．（0，2） B．（2，＋∞）C．（0，＋∞）D．（0，4）【答案解析】A第13小题：的展开式中的系数为70，则a＝___________．【答案解析】第14小题：已知直三棱柱ABC－A1B1C1的顶点都在球面上，若AA1＝2，BC＝1，∠BAC＝150°，则该球的体积是________________．【答案解析】第15小题：已知平面区域内有一个圆，向该区域内随机投点，将点落在圆内的概率最大时的圆记为⊙M，此时的概率P为____________．【答案解析】第16小题：下面给出的四个命题中：①对任意的n∈N﹡，点（n，）都在直线y＝2x＋1上是数列{}为等差数列的充分不必要条件；②“m＝－2”是直线（m＋2）x＋my＋1＝0与“直线（m－2）x＋（m＋2）y－3＝0相互垂直”的必要不充分条件；③设圆＋Dx＋Ey＋F＝0（－4F&(*);0）与坐标轴有4个交点A（，0）， B（，0），C （0，），D（0，），则有一＝0④将函数y＝cos2x的图象向右平移个单位，得到函数y＝sin（2x－）的图象．其中是真命题的有______________．（填序号）【答案解析】①③④第17小题：（本小题12分）已知等差数列{}满足＝2，＝8．（1）求数列{}的通项公式；（2）若＝，求数列{}的前n项和．【答案解析】第18小题：本小题12分）如图：正四面体MBCD的棱长为2，AB⊥平面BCD，AB＝．（1）求点A到平面MBC的距离；（2）求平面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值【答案解析】第19小题：（本小题12分）为了解高一年级学生身高情况，某校按10％的比例对全校700名高一学生按性别进行抽样检查，测得身高频数分布表如下：{{4l（1）求椭圆C的离心率；（2）若过A、Q、F2三点的圆恰好与直线x－y－3＝0相切，求椭圆C的方程；（3）在（2）的条件下，过右焦点F2的直线交椭圆于M、N两点，点P（4，0），求△PMN面积的最大值．【答案解析】第21小题：（本小题12分）设函数f（x）＝（2x＋1）ln（2x＋1）．（1）求f（x）的极小值；（2）若x≥0时，都有f（x）≥2ax成立，求实数a的取值范围．【答案解析】。

友人告诫放松心情回函 March 20, 2005?Dear Terry,?I was very pleased to receive your letter. I knew you were probably too busy to write back immediately. It must be difficult running your own company. I can’t say that I envy you. You should try not to put too much pressure on yourself. We’re not so young anymore, and too much stress is unhealthy.?You should try to delegate more responsibilities to your employees so you don’t have to do as much. Also, is it really necessary for you to expand? I know you are doing well financially. You should take some time to enjoy some of that money. Go ahead and take that vacation!?I hope you don’t object to my giving you all this advice. Whether you take it or not, I wish you all the best.?Sincerely,?Robert Wilcox? 亲爱的泰瑞：?我很高兴接到你的来信。

我知道你可能太忙以致于不能立刻回我的信。

经营你自己的公司一定很困难。

我不能说我羡慕你。

你应该设法不要把太多的压力往自己身上揽。

长葛市第三实验高中2012－2013学年上学期期中考试试卷高三数学(理科)一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)． 1．已知集合A ＝{x |x 2－x －2＜0}，B ＝{x |－1＜x ＜1}，则( ) A ．A ⊂≠BB ．B ⊂≠AC ．A ＝BD ．A ∩B ＝∅2．函数93)(23-++=x ax x x f ，已知)(x f 在3-=x 时取得极值，则a ＝( ) A ．2B ．3C ．4D ．53．已知偶函数)(x f 在区间),0[+∞上满足f ′(x )＞0则不等式)31()12(f x f <-的解集是( ) A ．)32,31(B ．)32,31[C ．)32,21(D ．)32,21[4．设函数()xf x xe =，则( ) A ．1x =为()f x 的极大值点 B ．1x =为()f x 的极小值点 C ．1x =-为()f x 的极大值点D ．1x =-为()f x 的极小值点5．函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．设()⎪⎩⎪⎨⎧>+≤--=1111212x x x x x f 则⎥⎦⎤⎢⎣⎡)21(f f 等于( )A ．21B ．134C ．59-D ．4125 7．已知命题p ：∀x ∈R ,9x 2－6x ＋1＞0；命题q ：∃x ∈R ，sin x ＋cos x ＝2，则( ) A ．p ⌝是假命题 B ．p q ∨是真命题 C ．q ⌝是真命题 D ．p q ⌝∧⌝是真命题 8．复数z ＝－3+i 2+i的共轭复数是( )( )A ．2＋IB ．2－IC ．－1＋ID ．－1－i9．已知二次函数()y f x =的图象如图所示，则它与x 轴所围图形的面积为( ) A ．2π5 B ．43 C ．32D ．π210．设函数()f x 在R 上可导，其导函数为,()f x ，且函数)(')1(x f x y -=的图像如图所示，则函数()f x 有下列结论中一定成立的是( ) A ．有极大值(2)f 和极小值(1)f B ．有极大值(2)f -和极小值(1)f C ．有极大值(2)f 和极小值(2)f - D ．()f x 有极大值(2)f -和极小值(2)f11．已知f (x )＝x ³–6x ²＋9x –abc ，a ＜b ＜c ，且f (a )＝f (b )＝f (c )＝0．现给出如下结论：①f (0)f (1)＞0； ②f (0)f (1)＜0； ③f (0)f (3)＞0； ④f (0)f (3)＜0． 其中正确结论的序号是( ) A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④ 12．若[0,)x ∈+∞，则下列不等式恒成立的是( )A ．21x x e x ++≤B ．24121111x x x+-≤+C ．2211cos x x -≥ D ．281)1ln(x x x -≥+ 第Ⅱ卷二、填空题：请把答案填在题中横线上(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)． 13．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( ) 14．计算定积分=+⎰-x x x d )sin (112___________．15．已知函数()f x 在1x =处可导，且0(13)(1)lim12t f t f t→+-=，则(1)f '=___________16．若实数,x y 满足221x y xy ++=，则x y +的最大值是______三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题，共76分)．17．命题p ：关于x 的不等式0422>++ax x ，对一切R x ∈恒成立，命题q ：函数x a x f )23()(-=是增函数，若q p ∨为真，q p ∧为假，求实数a 的取值范围．18．(12分)设1()(0)xx f x ae b a ae=++>． (Ⅰ)求()f x 在[0,)+∞上的最小值；(Ⅱ)设曲线()y f x =在点(2,(2))f 的切线方程为32y x =；求,a b 的值．19．(12分)抛物线y ＝ax 2＋bx 在第一象限内与直线x ＋y ＝4相切．此抛物线与x 轴所围成的图形的面积记为S ．求使S 达到最大值的a 、b 值，并求S max ．20．(本小题12分)已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c 在x ＝－23与x ＝1时都取得极值 (1)求a 、b 的值与函数f (x )的单调区间(2)若对x ∈〔－1，2〕，不等式f (x )<c 2恒成立，求c 的取值范围．21．(14分)已知函数).0()1ln(2)(>-+=a x x a x f (Ⅰ)求)(x f 的单调区间和极值；(Ⅱ)求证：)N )(1(lg lg 3lg 2lg lg 4*)1(∈+>+++++n n e ne e e e nn ．22．(14分)已知函数()f x 满足满足121()(1)(0)2x f x f e f x x -'=-+； (1)求()f x 的解析式及单调区间；(2)若21()2f x x ax b ≥++，求(1)a b +的最大值．附加题(实验班必做)(12分)请您设计一个帐篷．它下部的形状是高为1m 的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m 的正六棱锥(如右图所示)．试问当帐篷的顶点O 到底面中心1o 的距离为多少时，帐篷的体积最大？长葛市第三实验高中2012—2013学年上学期期中考试试卷高三数学(理科)参考答案及评分建议一、选择题1．D ；2．B ；3．B ；4．D ；5．D ；6．B ；7．A ；8．C ；9．B ；10．C ；11．C ；12．C ； 二、填空题 13．;3214．8 15．;38 16．42,p p 三、解答题 17．解：设)R ,(,∈+=y x yi x z ，则.)101()101(102222i y x y y x x z z +-+++=+R,10∈+z z ,0.0)101(22=∴=+-∴y yx y 或.1022=+y x 又6)01(1,610122≤+1+<∴≤+<y x x x z ．①当时0=y ，①可以化为6101≤+<xx ， ②当,0时<x 010<+x x ， 当0>x 时，.610210>≥+xx 故0=y 时，①无解． 当1022=+y x 时，①可化为321,621≤<≤<x x 即．Z ,∈y x ，故可得i z 31+=，或i 31-，或i +3，或i -3．18．解：(Ⅰ)设(1)x t e t =≥；则2222111a t y at b y a at at at-'=++⇒=-=，①当1a ≥时，0y '>⇒1y at b at=++在1t ≥上是增函数，得：当1(0)t x ==时，()f x 的最小值为1a b a++．②当01a <<时，12y at b b at=++≥+，当且仅当11(,ln )x at t e x a a ====-时，()f x 的最小值为2b +． (Ⅱ)11()()xx x xf x ae b f x ae ae ae'=++⇒=-，由题意得：2222212(2)333131(2)222f ae b a ae e f ae b ae ⎧⎧=++==⎧⎪⎪⎪⎪⎪⇔⇔⎨⎨⎨'=⎪⎪⎪-==⎩⎪⎪⎩⎩．19．解：依题设可知抛物线为凸形，它与x 轴的交点的横坐标分别为x 1＝0，x 2＝－b /a ，所以320261)(b a dx bx ax S a b=+=⎰-(1) 又直线x ＋y ＝4与抛物线y ＝ax 2＋bx 相切，即它们有唯一的公共点，由方程组⎩⎨⎧+==+bx ax y y x 24得ax 2＋(b ＋1)x －4＝0，其判别式必须为0，即(b ＋1)2＋16a ＝0． 于是,)1(1612+-=b a 代入(1)式得： )0(,)1(6128)(43>+=b b b b S ，52)1(3)3(128)(+-='b b b b S ； 令S '(b )＝0；在b ＞0时得唯一驻点b ＝3，且当0＜b ＜3时，S '(b )＞0；当b ＞3时，S '(b )＜0．故在b ＝3时，S (b )取得极大值，也是最大值，即a ＝－1，b ＝3时，S取得最大值，且29max =S ． 20．解：设OO 1为x m ,则由题设可得正六棱锥底面边长为(单位： m于是底面正六边形的面积为(单位：m 22262)x x +- 帐篷的体积为(单位：m 3)231()2)(1)112)3V x x x x x x ⎡⎤+--++-⎢⎥⎣⎦求导数，得2()3)V x x '- 令()0V x '=解得x ＝－2(不合题意，舍去),x＝2．当1＜x ＜2时，()0V x '>,V (x )为增函数；当2＜m ＜4时，()0V x '<,V (x )为减函数．所以当x ＝2时,V (x )最大．答当OO 1为2m 时，帐篷的体积最大． 21．解：(Ⅰ)定义域为()1,-+∞，2'()11af x x =-+………2分 令'()0121f x x a >⇒-<<-，令'()021f x x a <⇒>-故()f x 的单调递增区间为()1,21a --，()f x 的单调递减区间为()21,a -+∞ ()f x 的极大值为2ln 221a a a -+(Ⅱ)证：要证(1)lg lg lg 4lg lg (1)23n n n e e ee en n ++++⋅⋅⋅+>+即证(1)111l g (1)423l gnn nn e n n e +++++⋅⋅⋅+>， 即证(1)1114l n (1)23nn nn e n n ++++⋅⋅⋅+>+即证111113l n (1)(1)23nn nn+++⋅⋅⋅++>+++令12a =，由(Ⅰ)可知()f x 在(0,)+∞上递减，故()(0)0f x f <=即ln(1)x x +<，令*1()x n N n =∈，故111ln(1)ln ln(1)ln n n n n n n ++==+-<累加得，111ln(1)123n n +<+++⋅⋅⋅+1111ln(1)ln(1)1(1)3n n e n n n n +<⇒+<⇒+<< 故111113ln(1)(1)23n n n n +++⋅⋅⋅++>+++，得证 法二：1(1)nn+＝0122111n n nn nnC C C C n n n +++⋅⋅⋅+11122!3!!n <+++⋅⋅⋅+21112222n <+++⋅⋅⋅+111(1)1222331212n --=+=-<-，其余相同证法．22．解：(1)1211()(1)(0)()(1)(0)2x x f x f e f x x f x f e f x --'''=-+⇒=-+令1x =得：(0)1f =1211()(1)(0)(1)1(1)2x f x f e x x f f e f e --'''=-+⇒==⇔=得：21()()()12x x f x e x x g x f x e x '=-+⇒==-+ ()10()x g x e y g x '=+>⇒=在x R∈上单调递增()0(0)0,()0(0)0f x f x f x f x ''''>=⇔><=⇔<得：()f x 的解析式为21()2xf x e x x =-+且单调递增区间为(0,)+∞，单调递减区间为(,0)-∞ (2))1()('0)1()(21)(2+-=≥-+-=⇔++≥a e x hb x a e x h b ax x x f x x 得 ①当01≤+a 时，R )(0)('∈=⇒>x x h y x h 在上单调递增-∞=-∞→)(,x h x 时与0)(≥x h 矛盾②当)1ln(0)('),1ln(0)(',01+<⇔<+>⇔>>+a x x h a x x h a 时 得：当0)1ln()1()1()(,)1ln(min ≥-++-+=+=b a a a x h a x 时)01)(1ln()1()1()1(22>+++-+≤+a a a a b a令);0(ln )(22>-=x x x x x F 则)ln 21()('x x x F -=e x x F e x x F >⇔<<<⇔>0)(',00)('当,,12)(,max 时当时e b e a ex F e x =-===b a )1(+的最大值为.2e。

长葛市第三实验高中2012—2013学年下学期第一次抽考试卷 高二数学（理科） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间90分钟。

2．答卷前考生务必将自己的班级、姓名、考号和考试科目用钢笔分别填在答题卷密封线内。

3．第Ⅰ卷和第Ⅱ卷的答案务必答在答题卷中，否则不得分；答题卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔答在上面每题对应的答题区域内，在试题卷上作答无效。

4．考试结束后，只把答题卷交回（试题卷自己保留好，以备评讲）。

一、选择题（每小题5分） 1、已知,由不等式可以推广为 A. B. C. D. 设在处可导，且＝1,则＝ (? )A.1 ? ?B.0C.3? ? ? ?D. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如右图所示，则函数在开区间内有极小值点：? A．4个 ?B．3个 C．2个 D． 1个 直线是函数的切线，则的值为（ ?）A .B . C. D . 5、一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是?（? ）A.米/秒?B.米/秒C.米/秒?D. 米/秒 已知，若，则的值等于A.2 ?B.3 ?C.6 ?D.8 7、如图，设D是图中所示的矩形区域，E是D内函数图象上方的点构成的区域，向D中随机投一点，则该点落入E（阴影部分）中的概率为?（? ） A．?B．C． D．函数处的切线方程为（? ） A．? B．C．? D． 函数，已知在时取得极值，则=A.2 B.3? C.4 D.5 10、观察图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为（?） A． B．△ C． D．○ 11、黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第个图案中有白色地面砖的块数是? ( ) A． B． C． D． 12、定义在R上的函数满足且为偶函数，当时有（ ） A、 B、 C、 D、 二、填空题（每小题5分） 13、观察下列等式：，，，…，根据上述规律，第五个等式为_______ _______已知是偶函数，且?=_____________ 16、已知，…若，（均为正实数），则类比以上等式，可推测的值，?已知函数的导数满足，，其中常数，求曲线在点处的切线方程. 已知函数f（x）=（a>0）为奇函数,其图象在点（1,f（1））处的切线与直线x-6y-7=0垂直,导数的最小值为-12,求a, b, c的值 ；；； 20、（本小题满分12分）已知抛物线 y=－4与直线y=x + 2。

长葛市第三实验高中2012-2013学年上学期第一次考试试卷高二数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在适当的位置上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。

3．非选择题用0.5毫米的黑色墨水签字笔直接写在答题卷上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效.4．考试结束后，请将答题卷交回（试题卷自己保存，以备评讲）。

第Ⅰ卷(选择题 共60分）一、选择题（每小题5分，共60分）1．在△ABC 中,下列式子与Aa sin 相等的是（ ）A 。

a bB ．B b cosC ．C B sin sinD ．Bb sin2.数列11,22,5,2，……则25是这个数列的 （ )A.第六项B.第七项C.第八项D.第九项3。

在-1和8之间插入两个数a ，b ，使这四个数成等差数列,则 ( ) A. a=2，b=5 B 。

a=-2，b=5 C. a=2,b=-5 D 。

a=-2，b=-54.等差数列a 1，a 2，a 3,…，a n 的公差为d ，则数列ca 1,ca 2，ca 3，…，ca n （c 为常数，且c ≠0)是（ )(A ） 公差为d 的等差数列 （B ） 公差为cd 的等差数列 （C ） 非等差数列 (D)可能是等差数列，也可能不是等差数列 5。

在 △ABC中,cos cos cos a b cA B C==，则△ABC 一定是（ ) *科*网］A 直角三角形B 钝角三角形C 等腰三角形D 等边三角形6. △ABC 中，8b =，c =ABCS =A ∠等于（ ）A30 B60C 30或150 D 60或1207。

在ABC ∆中,根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（ ) A ．10=b ，45=A ，70=C B ．60=a ,48=c ，60=BC ．7=a ，5=b ,80=A D ．14=a ,16=b ,45=A8．已知数列}{na 中，21,21==d a ，则=101a（ ）A. 49 B 。