2017年春季新版北师大版七年级数学下学期4.4、用尺规作三角形同步练习2

4.4 用尺规作三角形同步练习一.选择题1．尺规作图是指（）A．用量角器和刻度尺作图 B．用圆规和有刻度的直尺作图C．用圆规和无刻度的直尺作图 D．用量角器和无刻度的直尺作图2．如图，两钢条中点连在一起做成一个测量工件，AB的长等于内槽宽A'B'，那么判定△OAB≌△OA'B'的理由是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS3．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS4. 如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下面结论中错误的是（）A．△ADC≌△BCD B．△ABD≌△BACC．△ABO≌△CDO D．△AOD≌△BOC5．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS6．角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边距离相等，其理论依据是全等三角形判定定理（）A．SAS B．HL C．AAS D．ASA7．小明将一块三角形的玻璃棒摔碎成如图所示的四块（即图中标有1，2，3，4的四块），若只带一块配成原来一样大小的三角形，则应该带第块．8．小明做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH，ED=FD=a，EH=b，则四边形风筝的周长是．9.用尺规作一个直角三角形，使其两直角边分别等于已知线段，则作图的依据是.10．如图所示，已知线段a，用尺规作出△ABC，使AB=a，BC=AC=2a．作法：（1）作一条线段AB= ；（2）分别以、为圆心，以为半径画弧，两弧交于C点；（3）连接、，则△ABC就是所求作的三角形．11．作图题的书写步骤是、、，而且要画出和结论，保留．12．将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是．13．如图，已知△ABC，用尺规作出△ABC的角平分线BD．（保留作图的痕迹，不写作法）14．如图所示，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，因无法直接量出A，B两点的距离，请你设计一种方案，求出A，B的距离，并说明理由．15．数学家鲁弗斯设计了一个仪器，它可以三等分一个角．如图所示，A、B、C、D分别固定在以O为公共端点的四根木条上，且OA=OB=OC=OD，E、F可以在中间的两根木条上滑动，AE=CE=BF=DF．求证：∠AOE=∠EOF=∠FOD．一.选择题1．【答案】C；【解析】尺规作图所用的作图工具是指不带刻度的直尺和圆规．故选：C．2．【答案】B；【解析】∵两钢条中点连在一起做成一个测量工件，∴OA′=OB，OB′=OA，∵∠AOB=A′OB′，∴△AOB≌△A′OB′．所以AB的长等于内槽宽A'B'，用的是SAS的判定定理．3．【答案】D；【解析】解：根据作图过程可知O′C′=OC，O′B′=OB，C′D′=CD，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS）．故选D．4．【答案】C；【解析】根据已知所给条件，结合图形中隐含的公共边条件，可以得到A、B、D中的三角形是可以全等，唯有C答案中的两个三角形不能全等，所以答案为C.5．【答案】D；【解析】根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角角边”定理作出完全一样的三角形．故选D．6．【答案】C ；【解析】作出图形，利用“角角边”证明全等三角形的判定即可．二.填空题7．【答案】2；【解析】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一条完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故答案为：2．8．【答案】2a+2b；【解析】△DEH和△DFH中ED=FD，∠EDH=∠FDH，DH=DH∴△DEH≌△DFH∴EH=FH=b又∵ED=FD=a，EH=b∴该风筝的周长=2a+2b.9．【答案】SAS；【解析】用尺规做直角三角形，已知两直角边．可以先画出两条已知线段和确定一个直角，作图的依据为SAS．10．【答案】a；A；B；2a；AC，BC；【解析】作法：（1）作一条线段AB=a；（2）分别以A、B为圆心，以 2a为半径画弧，两弧交于C点；（3）连接AC、BC，则△ABC就是所求作的三角形．11．【答案】已知、求作、作法，图形，作图痕迹；【解析】作图题的书写步骤是已知、求作、作法，而且要画出图形和结论，保留作图痕迹．12. 【答案】75°．【解析】如图，∵含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，∴AB∥CD，∴∠3=∠4=45°，∴∠2=∠3=45°，∵∠B=30°，∴∠1=∠2+∠B=30°+45°=75°.三.解答题13. 【解析】解：如图：14.【解析】解：在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再作出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得的DE的长就是AB的长．15. 【解析】证明：在△AOE和△COE中，，∴△AOE≌△COE（SSS），∴∠AOE=∠COE，同理∠COE=∠FOD，∴∠AOE=∠EOF=∠FOD．。

4.4用尺规作三角形一、单项选择题（共10 题；共 20 分）1. 如图，在△ ABC 中，分别以点 A 和点 B 为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧订交于点M、 N，连结 MN，交 BC于点 D，交 AB于点 E，连结 AD．若△ ABC的周长等于 16，△ ADC的周长为 9，那么线段 AE的长等于（）A. 3B. 3.5C. 5D.72.在△ ABC中， AB=AC，∠ A=80°，进行以下操作：①以点 B 为圆心，以小于AB长为半径作弧，分别交BA、BC于点 E、 F；②分别以E、 F 为圆心，以大于EF 长为半径作弧，两弧交于点M；③作射线BM交 AC于点 D，则∠ BDC的度数为（）A. 100°B. 65 °C. 75°D. 105°3. 作一个角等于已知角用到下边选项的哪个基本领实（）A. SSSB. SASC. ASAD. AAS4.如图，在△ ABC 中，∠ C=90°，∠ CAB=50°，按以下步骤作图：①以点 A 为圆心，小于 AC长为半径画弧，分别交 AB、 AC于点 E、F；②分别以点E、 F 为圆心，大于EF 长为半径画弧，两弧订交于点G；③作射线AG，交 BC边于点 D．则∠ ADC的度数为（）A. 40°B.55° C. 65°D. 75°5. 以下图，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的表示图，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依照是（）A. SASB.SSSC. AASD. ASA6. 如图，在△ ABC 中，∠ C=90°，∠ B=32°，以 A 为圆心，随意长为半径画弧分别交AB， AC于点M和N，再分别以M，N 为圆心，大于法：①AD是∠ BAC的均分线；②CD是△ ADC的高；③点 D 在 AB的垂直均分线上；④∠ ADC=61°．此中正确的有（）MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延伸交BC于点D，则以下说A. 1个B. 2 个C. 3个 D. 4 个7. 如图，已知在Rt△ABC中，∠ ABC=90°，点D是 BC边的中点，分别以B、C 为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径圆弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线 PD交 AC于点 E，连结 BE，则以下结论：①ED⊥BC；②∠ A=∠EBA；③ EB 均分∠ AED；④ ED= AB中，必定正确的选项是（）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④8. 如图，在△ ABC 中，∠ C=90°，∠ B=30°，以 A 为圆心，随意长为半径画弧分别交AB、 AC于点M和N，再分别以M、 N 为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延伸交BC于点D，则以下说法中正确的个数是（）①作出 AD的依照是SAS；③点 D 在 AB的中垂线上；②∠ ADC=60°④ S△DAC： S△ABD=1： 2．A. 1B.2C. 3D.49.已知∠ AOB，求作射线 OC，使 OC均分∠ AOB．①画射线 OC即为所求；②以点 O为圆心，适合长为半径画弧，交 OA 于点 M，交OB于点 N；③分别以点M、N 为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB 的内部订交于点C，则上边作法的合理次序为（）A.②③①B.③①②C.③②①D.②①③10. 以下尺规作图，能判断AD是△ ABC边上的高是（）A. B. C.D.二、填空题（共 5 题；共 5 分）11. 用直尺和圆规作一个角等于已知角获得两个角相等的依照是________ ．12. 画线段 AB；延伸线段 AB到点 C，使 BC=2AB；反向延伸 AB到点 D，使 AD=AC，则线段CD=________AB．13. 如图，作一个角等于已知角，其尺规作图的原理是________ （填 SAS，ASA， AAS， SSS）．14. 如图， AB∥CD，以点 A 为圆心，小于 AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于 E， F 两点，再分别以E、F 为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交 CD于点 M．若∠ ACD=120°，则∠ MAB 的度数为 ________．15. 如图，在△ ABC 中，∠ C=90°，∠ B=20°，以A 为圆心，随意长为半径画弧分别交AB、AC于点 M和 N，再分别以M、 N 为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于P，连结 AP 并延伸交 BC于点 D，则∠A DB=________ ．三、解答题（共 3 题；共 25 分）16. 在△ ABC中， F 是 BC上一点， FG⊥AB，垂足为 G.（1）过 C点画 CD⊥AB，垂足为 D；（2）过 D点画 DE//BC，交 AC于 E；（3）说明∠ EDC=∠GFB 的原因 .17.如图，已知∠ AOB=20°．（1）若射线 OC⊥OA，射线 OD⊥OB，请你在图中画出全部切合要求的图形；（2）请依据（ 1）所画出的图形，求∠ COD 的度数．18. 如图，已知△ ABC 中， AB=2， BC=4（ 1）画出△ ABC 的高 AD和 CE；（ 2）若 AD=，求CE的长．四、作图题（共 3 题；共 35 分）19.如图，平面上有四个点 A，B， C， D，依据以下语句绘图．（1）画直线 AB；（2）作射线 BC；（3）画线段 CD；（4）连结 AD，并将其反向延伸至 E，使 DE=2AD；（5）找到一点 F，使点 F 到 A， B， C，D 四点距离和最短．20.如图，已知四个点 A、 B、C、 D，依据以下要求绘图：①画线段 AB；②画∠ CDB；③找一点P，使 P 既在直线AD上，又在直BC上．线21. 如图，电信部门要在S 区修筑一座电视信号发射塔．依照设计要求，发射塔到两个城镇A， B 距离一定n 的距离也一定相等．发射塔应修筑在什么地点？在图上标出它的地点。

北师大版七年级（下)数学4.4用尺规作三角形同步检测（原创)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．尺规作图作AOB ∠的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA 、OB 于C 、D ，再分别以点C 、D 为圆心，以大于12CD 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线OP ，由作法得OCP ODP V V ≌的根据是（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS 2．用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是（ ）A ．作一个角等于已知角B ．作一条线段等于已知线段C ．作已知直线的垂线D ．作角的平分线3．请仔细观察用直尺和圆规作一个角A O B '''∠等于已知角AOB ∠的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出A O B AOB '''∠=∠的依据是（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS 4．下列属于尺规作图的是（ ）A ．用量角器画∠AOB 的平分线OPB ．利用两块三角板画15°的角C ．用刻度尺测量后画线段AB =10cmD ．在射线OP 上截取OA =AB =BC =a5．尺规作图的画图工具是（ ）A ．刻度尺、量角器B ．三角板、量角器C．直尺、量角器D．没有刻度的直尺和圆规6．根据下列条件，能画出唯一△ABC的是（）A．AB=3，BC=4，AC=8 B．∠A=60°，∠B=45°，AB=4C．∠C=90°，AB=6 D．AB=4，BC=3，∠A=30°的作图痕迹，则此作图的已知条件是（）7．如图是作ABCA．已知两边及夹角B．已知三边C．已知两角及夹边D．已知两边及一边对角8．如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，所画痕迹¼MN是（）A．以点B为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DC为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DC为半径的弧二、填空题9．作三角形用到的基本作图是：（1）___________________________；（2）_______________________________；10．如图所示，要测量池塘AB 宽度，在池塘外选取一点P，连接AP、BP 并分别延长，使PC＝PA，PD＝PB，连接CD．测得CD 长为9 m，则池塘宽AB 为_____m.11．画线段AB；延长线段AB到点C，使BC=2AB；反向延长AB到点D，使AD=AC，则线段CD=________AB．12．在ABC V 中给定下面几组条件：①BC=4cm ，AC=5cm ，∠ACB=30°；②BC=4cm ，AC=3cm ，∠ABC=30°；③BC=4cm ，AC=5cm ，∠ABC=90°；④BC=4cm ，AC=5cm ，∠ABC=120°．若根据每组条件画图，则ABC V 能够唯一确定的是___________（填序号）.三、解答题13．如图所示，已知线段AB ，∠α，∠β，分别过A 、B 作∠CAB=∠α，∠CBA=∠β．（不写作法，保留作图痕迹）14．已知：线段a ，α∠，求作：ABC △，使AB AC a ==，B α∠=∠．15．已知：线段a ，∠α．求作：等腰△ABC ，使其腰长AB 为a ，底角∠B 为∠α．要求：用尺规作图，不写作法和证明，但要清楚地保留作图痕迹．16．已知三条线段a .b .c ，如图.用尺规作出△ABC ，使BC =a ，AC =b ，AB =c ．（不写作法，保留作图痕迹）17．如图，已知线段AB,利用尺规作图，作出一个以线段AB 为边的等边三角形ABC ．（保留作图痕迹，不写作法）18．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．一个缺角的三角形残片如图所示，请你利用尺规画一个与它一样的(全等的)三角形．19．尺规作图，保留必要的作图痕迹．已知ABC ∆，求作DEF ∆，使DEF ABC ∆≅∆．20．如图，已知△ABC（1）作△ACD ，使△ACD 与△ACB 在AC 的异侧，并且△ACD ≌△ACB （要求：尺規作图、保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接BD ，交AC 于O ，试说明OB ＝OD ．参考答案1．D【解析】解：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA ，OB 于C ，D ，即OC=OD ；以点C ，D 为圆心，以大于CD 长为半径画弧，两弧交于点P ，即CP=DP ；再有公共边OP ，根据“SSS”即得△OCP ≌△ODP ．故选D ．2．B【解析】【分析】根据作一条线段等于已知线段即可解决问题.【详解】已知三边作三角形，用到的基本作图是作一条线段等于已知线段，故选B ．【点睛】本题考查基本作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图．3．D【解析】【分析】根据尺规作图得到OD O D ''=，OC O C ''=，CD C D ''=，根据三条边分别对应相等的两个三角形全等与全等三角形的性质进行求解．【详解】由尺规作图知，OD O D ''=，OC O C ''=，CD C D ''=，由SSS 可判定COD C O D '''≅V V ，则A O B AOB '''∠=∠，故选D ．【点睛】本题考查基本尺规作图，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理：SSS 和全等三角形对应角相等是解题的关键．4．D【解析】根据尺规作图的定义可得：在射线OP上截取OA=AB=BC=a，属于尺规作图，故选D．5．D【解析】【分析】根据尺规作图的定义可知．【详解】尺规作图的工具是指没有刻度的直尺、圆规．故选D6．B【解析】【分析】判断一个三角形是否为三角形，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，两边夹一角，或两角夹一边可确定三角形的形状，否则三角形则并不是唯一存在，可能有多种情况存在. 【详解】A.因为AC，BC，AB的长不满足三角形三边关系，所以A选项不能确定一个三角形；B. ∠A，∠B的公共边是AB，根据三角形全等的判定ASA可以确定一个三角形，故B选项能唯一确定一个三角形；C. 只有一个角一条边，故C选项不能唯一确定一个三角形；D. ∠A不是AB和BC边的夹角，故D选项不能唯一确定一个三角形，故选：B.【点睛】本题主要考查了三角形的确定问题，熟练掌握三角形的三边关系等相关问题是解决本题的关键.7．C【解析】【分析】∆的作图痕迹，可得此作图的条件.观察ABC【详解】∆的作图痕迹，可得此作图的已知条件为：∠α，∠β，及线段AB,解：观察ABC故已知条件为：两角及夹边，故选C.【点睛】本题主要考查三角形作图及三角形全等的相关知识.8．D【解析】分析：根据题意，所作出的是∠OBF=∠AOB ，，根据作一个角等于已知角的作法，¼MN是以点E 为圆心，DC 为半径的弧． 故选D ．9． 作一个角等于已知角 作一条线段等于已知线段【解析】试题解析：作三角形用到的基本作图是：(1). 作一个角等于已知角(2). 作一条线段等于已知线段故答案为：(1). 作一个角等于已知角(2). 作一条线段等于已知线段.10．9【解析】【分析】这种设计方案利用了“边角边”判断两个三角形全等，利用对应边相等，得AB=CD ．【详解】解：在△APB 和△DPC 中PC PA APB CPD PB PD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△APB ≌△DPC （SAS ）；∴AB=CD=9米（全等三角形的对应边相等）．故池塘宽AB 为9m ，故答案为：9．【点睛】本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．11．6【分析】先根据题意分别画出各线段，再结合图形利用线段的和差即可得出答案．【详解】（1）画线段AB；（2）延长线段AB到点C，使BC=2AB；（3）反向延长AB到点D，使AD=AC；由图可知，BC=2AB，AD=AC=3AB，故CD=6AB．故答案为6．【点睛】本题只要根据题意画出图形，根据各线段的长可直接解答，比较简单．12．①③④【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．【详解】解：①符合全等三角形的判定定理SAS，即能画出唯一三角形，正确；②根据BC=4cm，AC=3cm，∠ABC=30°不能画出唯一三角形，如图所示△ABC和△BCD，错误；③符合全等三角形的判定定理HL，即能画出唯一三角形，正确；④∵∠ABC为钝角，结合②可知，只能画出唯一三角形，正确.故答案为：①③④．本题考查的是全等三角形的判定方法；解答此题的关键是要掌握三角形全等判定的几种方法即可，结合已知逐个验证，要找准对应关系．13．答案见解析【解析】分析：根据作一个角等于已知角的方法，分别以A、B为顶点，作图即可．本题解析：如图所示：14．答案见解析【解析】∠=，进而以B为圆心a的长为半径画弧，再以A为圆心a为半径试题分析：首先作ABCα画弧即可得出C的位置．试题解析：如图所示：△ABC即为所求.15．见解析【解析】【分析】①作一底角∠B为∠α；②在∠B的一边上截取AB=a；③以点A为圆心，AB长为半径画弧，与∠B的另一边相交于点C，连接BC，△ABC就是所求的等腰三角形ABC．【详解】如图所示，△ABC即为所求．16．见解析.【解析】【分析】作线段BC=a，以点B为圆心，c为半径画弧，再以点C为圆心，b为半径画弧两弧的交点就是点A的位置，连接AB，AC即可．【详解】解：：如图所示：【点睛】此题考查作图-复杂作图，解题关键在于熟练掌握作图法则17．答案见解析【解析】【分析】分别以A和B两点为圆心，以AB为半径画弧，两弧相加的点即为C点，连接AC和BC，即可得出答案.【详解】解：【点睛】本题考查的是尺规作图，需要熟练掌握等边三角形的性质.18．见解析.【解析】【分析】根据ASA即可作图.【详解】如图所示，△CDE即为所求．【点睛】此题主要考查尺规作图，解题的关键是熟知全等三角形的判定方法. 19．见解析．【解析】【分析】分别作出三边等于已知三角形的三边即可．【详解】步骤如下：；（1）画线段EF BC（2）分别以E、F为圆心，线段AB，AC为半径画弧，两弧交于点D；就是所求作的三角形．（3）连结线段DE、DF，DEF【点睛】此题考查作图-复杂作图，解题关键在于掌握知识点：三边对应相等的两三角形全等．20．（1）如图所示，△ACD即为所求；见解析；（2）见解析.【解析】【分析】根据全等三角形的性质即可作图根据全等三角形的定义即可证明【详解】（1）如图所示，△ACD即为所求；（2）如图所示，∵△ACD≌△ACB，∴∠BAO＝∠DAO，AB＝AD，又∵AO＝AO，∴△ABO≌△ADO（SAS），∴BO＝DO．【点睛】本题考查全等三角形，熟练掌握全等三角形的性质及定义是解题的关键.。

4.4用尺规作三角形练习题一、选择题1.用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是()A. B.C. D.2.用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示，则作图的依据是()A. SSSB. SASC. ASAD. AAS3.如图，在△ABC中，AC=BC，∠A=40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG的度数为()A. 40°B. 45°C. 50°D. 60°4.如图，用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是A. 以点F为圆心，OE长为半径画弧B. 以点F为圆心，EF长为半径画弧C. 以点E为圆心，OE长为半径画弧D. 以点E为圆心，EF长为半径画弧5.如图，已知点A和直线MN，过点A用尺规作图画出直线MN的垂线，下列画法中错误的是()A. B.C. D.6.如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD.若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为()A. 90°B. 95°C. 100°D. 105°AB的7.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，分别以点A和点B为圆心，大于12长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是()A. 20°B. 30°C. 45°D. 60°AC)为8.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和点C为圆心，以相同的长(大于12半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD.下列结论错误的是A. AD=CDB. ∠A=∠DCEC. ∠ADE=∠DCBD. ∠A=2∠DCB9.如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H；下列叙述错误的是A. BH垂直平分线段ADB. AC平分∠BADBC⋅AHC. S△ABC=12D. AH=DH二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）AC长为半径画弧，10.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以点A，B为圆心，大于12两弧相交于点M，N，连接MN，与AC，BC分别交于点D，E，连接AE，当AB=3，BC=4时，则△ABE的周长为______．AB的长为半径画弧，两弧相交于11.如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于12点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD.若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为______．12.如图，AB//CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，连接AP，交CD 再分别以E，F为圆心，大于12于点M，若∠ACD=110°，求∠CMA的度数______．13.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心，大于MN长的一半为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长，交BC于点D，则下列说法中，正确的有______.(填写序号)①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．14.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于D，交BC于E；②分别以D，E为圆心，以大于12DE的同样长为半径作弧，两弧交于点M；③作射线BM交AC于N．如果BN=NC，∠A=57°，那么∠ABN的度数为______．15.如图，在△ABC中，用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线，分别交AB、AC于点D、E，连接DE.若BC=10cm，则DE=______cm．16.如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α=______°.17.如图，直线MN//PQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A，B.小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN于点C，交AB于点D；②分别以C，D为圆心，以大于12CD长为半径作弧，两弧在∠NAB内交于点E；③作射线AE交PQ于点F.若AB=2，∠ABP=60°，则线段AF的长为______．18.如图，OP平分∠MON，A是边OM上一点，以点A为圆心、大于点A到ON的距离为半径作弧，交ON于点B、C，再分别以点B、C为圆心，大于12BC的长为半径作弧，两弧交于点D、作直线AD分别交OP、ON于点E、F.若∠MON=60°，EF=1，则OA=______．19.如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB=______．三、计算题20.如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．(1)用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E.(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)(2)连接BD，求证：DE=CD．21.如图，在△ABC中，BC>AC，点D在BC上，且DC=AC．(1)利用直尺与圆规先作∠ACB的平分线，交AD于F点，再作线段AB的垂直平分线，交AB于点E，最后连接EF．(2)若线段BD的长为6，求线段EF的长．【答案】1. A2. A3. C4. D5. A6. D7. B8. D9. B10. 711. 1712. 35°13. ①②③④14. 41°15. 516. 5617. 2√318. 2√319. 105°20. (1)解：如图，DE为所作；(2)证明：如图，∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠DBA=∠A=30°，∵∠ABC=90°−∠A=60°，∴∠CBD=30°，即BD平分∠ABC，而DE⊥AB，DC⊥BC，∴DE=DC．22. 解：(1)所作图形如下：(2)∵CF平分∠ACB∴∠ACF=∠BCF 又∵DC=AC∴CF是△ACD的中线∴点F是AD的中点∵点E是AB的垂直平分线与AB的交点∴点E是AB的中点∴EF是△ABD中位线BD=3∴EF=12。

2017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练：4.4用尺规作三角形一、选择——基础知识运用1.一个角的平分线的尺规作图的理论依据是（）A、SASB、SSSC、ASAD、AAS+2.用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是（）A、作一个角等于已知角B、作已知直线的垂线C、作一条线段等于已知线段D、作角的平分线+3.已知∠AOB，用尺规作一个角等于已知角∠AOB的作图痕迹如图所示，则判断∠AOB=所用到的三角形全等的判断方法是（）A、SASB、ASAC、AASD、SSS+4.用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段时，实际上就是已知的条件是（）A、三角形的两条边和它们的夹角B、三角形的三边C、三角形的两个角和它们的夹边D、三角形的三个角+5.利用尺规进行作图，根据下列条件作三角形，画出的三角形不是唯一的是（）C、已知两角和夹边A、已知三条边B、已知三个角D、已知两边和夹角+二、解答——知识提高运用6.作图：画一个三角形与△ABC全等，保留作图痕迹。

+7.已知线段BC=2，用尺规作△ABC，使∠A=45°，你能作出多少个满足条件的三角形？+8.如图，已知a和∠α，用尺规作一个三角形ABC，使AB=AC=2a，∠BAC=180°-∠α。

+9.尺规作图：小明作业本上画的三角形被墨迹污染，他想画出一个与原来完全一样的三角形，请帮助小明想办法用尺规作图画一个出来，并说明，你的理由．+10.作图：求作一个三角形，使它的两边分别为a和2a，其夹角为∠α。

（要求：用尺规作图，并写出已知，求作，保留作图痕迹，不写作法）+11.利用尺规，用三种不同的方法作一个是三角形与已知直角三角形ABC全等，并简要说明理由。

+。

《用尺规作三角形》练习一、选择——基础知识运用1．一个角的平分线的尺规作图的理论依据是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．记分S2．用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是（）A．作一个角等于已知角B．作已知直线的垂线C．作一条线段等于已知线段D．作角的平分线3．已知∠AOB，用尺规作一个角∠A’O’B’等于已知角∠AOB的作图痕迹如图所示，则判断∠AOB=∠A’O’B’所用到的三角形全等的判断方法是（）A．SAS B．ASA C．记分S D．SSS4．用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段时，实际上就是已知的条件是（）A．三角形的两条边和它们的夹角B．三角形的三边C．三角形的两个角和它们的夹边D．三角形的三个角5．利用尺规进行作图，根据下列条件作三角形，画出的三角形不是唯一的是（）A．已知三条边B．已知三个角C．已知两角和夹边D．已知两边和夹角二、解答——知识提高运用6．作图：画一个三角形与△ABC全等，保留作图痕迹。

7．已知线段BC=2，用尺规作△ABC，使∠A=45°，你能作出多少个满足条件的三角形？8．如图，已知a和∠α，用尺规作一个三角形ABC，使AB=AC=2a，∠BAC=180°-∠α。

9．尺规作图：小明作业本上画的三角形被墨迹污染，他想画出一个与原来完全一样的三角形，请帮助小明想办法用尺规作图画一个出来，并说明，你的理由．10．作图：求作一个三角形，使它的两边分别为a和2a，其夹角为∠α。

（要求：用尺规作图，并写出已知，求作，保留作图痕迹，不写作法）11．利用尺规，用三种不同的方法作一个是三角形与已知直角三角形ABC全等，并简要说明理由。

参考答案一、选择——基础知识运用1．【答案】B【解析】连接NC，MC，在△ONC和△OMC中，∵ON=OM ，NC=MC，OC=OC ，∴△ONC≌△OMC（SSS），∴∠AOC=∠BOC，故选：B。

北师大新版七年级下学期《4.4 用尺规作三角形》同步练习卷一．选择题（共10小题）1．根据如图中尺规作图的痕迹，可判断AD一定为三角形的（）A．角平分线B．中线C．高线D．都有可能2．下列选项中的尺规作图，能推出P A＝PC的是（）A．B．C．D．3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝26°．洋洋按下列步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF 长的一半为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为（）A．50°B．52°C．58°D．64°4．作∠AOB的平分线OC，按以下作图方法错误的是（）A．B．C．D．5．如图，已知直线l及直线外一点P，观察图中的尺规作图痕迹，则下列结论不一定成立的是（）A．PQ为直线l的垂线B．CA＝CBC．PO＝QO D．∠APO＝∠BPO6．如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α＝（）A．56°B．68°C．28°D．34°7．下列四种基本尺规作图分别表示，则对应选项中作法错误的是（）A．作一个角等于已知角B．作一个角的平分线C．作一条线段的垂直平分线D．过直线外一点P作已知直线的垂线8．如图，已知∠AOB，用尺规作图如下：①以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N②以点N为圆心，MN为半径画弧，交已画的弧于点C③作射线OC那么下列角的关系不正确的是（）A．∠BOC＝∠AOB B．∠BOC＝2∠AOBC．∠AOC＝2∠BOC D．∠AOB＝∠AOC9．下面是小明按照语句画出的四个图形：（1）直线EF经过点C；（2）点A在直线l外；（3）经过点O的三条线段a、b、c；（4）线段AB、CD相交于点B．他所画图形中，正确的个数是（）A．1B．2C．3D．410．画正三角形ABC（如图）水平放置的直观图△A′B′C′，正确的是（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题）11．如图，已知线段AB＝2，作BD⊥AB，使BD＝AB；连接AD，以D为圆心，BD长为半径画弧交AD于点E，以A为圆心，AE长为半径画弧交AB于点C，则AC长为．12．阅读下面材料：数学活动课上，老师出了一道作图问题：“如图，已知直线l和直线l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”小艾的作法如下：（1）在直线l上任取点A，以A为圆心，AP长为半径画弧．（2）在直线l上任取点B，以B为圆心，BP长为半径画弧．（3）两弧分别交于点P和点M（4）连接PM，与直线l交于点Q，直线PQ即为所求．老师表扬了小艾的作法是对的．请回答：小艾这样作图的依据是．13．下面是“作三角形一边上的高”的尺规作图过程．已知：△ABC．求作：△ABC的边BC上的高AD．作法：如图2，（1）分别以点B和点C为圆心，BA，CA为半径作弧，两弧相交于点E；（2）作直线AE交BC边于点D．所以线段AD就是所求作的高．请回答：该尺规作图的依据是．14．如图，以A点为圆心，以相同的长为半径作弧，分别与射线AM，AN交于B，C两点，连接BC，再分别以B，C为圆心，以相同长（大于BC）为半径作弧，两弧相交于点D，连接AD，BD，CD．若∠MBD＝40°，则∠NCD的度数为．15．在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：过直线外一点作已知直线的垂线．已知：如图1，直线l及其外一点A．求作：l的垂线，使它经过点A．小云的作法如下：（1）在直线l上任取一点B，连接AB；（2）以A为圆心，AB长为半径作弧，交直线l于点D；（3）分别以B、D为圆心，AB长为半径作弧，两弧相交于点C；（4）作直线AC．直线AC即为所求（如图2）．小云作图的依据是．16．如何过直线l上一点P作已知直线l的垂线，下面作法的合理顺序为．①分别以A、B 为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点C；②在直线l上点P的两旁分别截取线段P A，PB，使P A＝PB；③过点C、P作直线CP，则直线CP为所求作的直线．17．阅读下面材料：在复习课上，围绕一道作图题，老师让同学们尝试应用学过的知识设计多种不同的作图方法，并交流其中蕴含的数学原理．已知：直线和直线外的一点P．求作：过点P且与直线垂直的直线PQ，垂足为点QP某同学的作图步骤如下：请你根据该同学的作图方法完成以下推理：∵P A＝PB，∠APQ＝∠，∴PQ⊥l．（依据：）．18．如图，已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB，那么作法的合理顺序是．①作射线OC；②在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD＝OE；③分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于C．19．下面是“作已知角的角平分线”的尺规作图过程．已知：如图1，∠MON．求作：射线OP，使它平分∠MON．作法：如图2，（1）以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OM于点A，交ON于点B；（2）连结AB；（3）分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点P；（4）作射线OP．所以，射线OP即为所求作的射线．请回答：该尺规作图的依据是．20．如图，已知∠AOB＝48°，依据尺规作图的痕迹，则∠HCP＝°．三．解答题（共30小题）21．如图，已知△ABC，按要求作图．（1）过点A作BC的垂线段AD；（2）过C作AB、AC的垂线分别交AB于点E、F；（3）AB＝15，BC＝7，AC＝20，AD＝12，求点C到线段AB的距离．22．“三等分任意角”是数学史上一个著名问题，经过无数人探索，现在已经确信，仅用圆规直尺是不可能做出的．在探索过程中，我们发现，可以利用一些特殊的图形，把一个任意角三等分．如图：在∠MAN的边上任取一点B，过点B作BC⊥AN于点C，并作BC 的垂线BF，连接AF，E是AF上一点，当AB＝BE＝EF时，有∠F AN＝∠MAN，请你证明．23．如图，已知△ABC，∠BAC＝90°，（1）尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于D点（保留作图痕迹，不写作法）（2）若∠C＝30°，求证：DC＝DB．24．如图，已知△ABC中，∠B＞90°，请用尺规作出AB边的高线CD（请留作图痕迹，不写作法）25．如图，已知平面上四个点A、B、C、D，请按要求作出相应的图形．（1）画直线AB；（2）连接BC并反向延长线段BC；（3）作射线DC；（4）作出到A、B、C、D四个点距离之和最小的点P．26．阅读材料：用尺规作图要求作线段AB等于线段a时，小明的具体作法如下：已知：线段a，如图1．求作：线段AB，使得线段AB＝a．解：作图步骤如下．①作射线AM；②用圆规在射线AM上截取AB＝a，如图2．∴线段AB为所求作的线段解决下列问题：已知：线段b，如图3．（1）请你仿照小明的作法，在图2中的射线AM上作线段BD，使得BD＝b；（不要求写作法和结论，保留作图痕迹，用签字笔加粗）（2）在（1）的条件下，取AD的中点E，若AB＝4，BD＝2，求线段BE的长？27．作图与计算（1）已知：∠α，∠AOB求作：在图2中，以OA为一边，在∠AOB的内部作∠AOC＝∠α（要求：直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹．）（2）过点O分别引射线OA、OB、OC，且∠AOB＝65°，∠BOC＝30°，求∠AOC的度数．28．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线．（1）作出△ABC边AB上的高；（2）若∠B＝30°，∠C＝50°，求∠EAD；（3）若AD＝3，BC＝8，AB＝6，求AB边上的高．29．如图，已知在△ABC中，AB＝AC．（1）试用直尺和圆规在AC上找一点D，使AD＝BD（不写作法，但需保留作图痕迹）．（2）在（1）中，连接BD，若BD＝BC，求∠A的度数．30．如图，在△ABC中，D为BC边上一点，AC＝DC，E为AB边的中点，（1）尺规作图：作∠C的平分线CF，交AD于点F（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接EF，若BD＝4，求EF的长．31．如图，△ABC中，BC＞AC，∠C＝50°．（Ⅰ）作图：在CB上截取CD＝CA，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为E；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（Ⅱ）求∠ADE的度数．32．（1）已知：如图，线段a，b．请按下列语句作出图形（保留作图痕迹）：①作射线AM；②在射线AM上依次截取AC＝CD＝a；③在线段DA上截取DB＝b．（2）由（1）的作图可知AB＝（用含a，b的式子表示）33．如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；（3）若∠DCB＝120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由．34．按要求用尺规作图（要求：不写作法，但要保留作图痕迹，并写出结论）已知：线段AB求作：线段AB的垂直平分线MN．35．如图，点A、点B是直线MN外同侧的两点，请用直尺与圆规在直线MN上取点P使得∠APM＝∠APB．（不写作法，保留作图痕迹）36．如图，已知△ABC中，请用尺规作出△ABC的高CD（保留作图痕迹，不写作法）37．用尺规作图法画出∠AOB的角平分线，保留作图痕迹，并写画法．38．如图，在△ABC中，AB＞AC，点D在边AC上．（1）作∠ADE，使∠ADE＝∠ACB，DE交AB于点E；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若BC＝5，点D是AC的中点，求DE的长．39．用圆规和直尺作图：已知∠AOB（如图），求作：∠AOB的平分线OC．（要求保留作图痕迹，不写作法和证明过程）．40．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D．（1）求作∠ABC的平分线（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若∠ABC的平分线分别交AD，AC于P，Q两点，证明：AP＝AQ．41．读下列语句，并画出图形：直线AB、CD是相交直线，点P是直线AB，CD外一点，直线EF经过点P，且与直线AB平行，与直线CD相交于点E．42．如图，已知△ABC中，D为AB的中点．（1）请用尺规作图法作边AC的中点E，并连接DE（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）条件下，若DE＝4，求BC的长．43．如图矩形ABCD中，点E在BC上，且AE＝EC，试分别在下列两个图中按要求使用无刻度的直尺画图（保留作图痕迹）．（1）在图1中，画出∠DAE的平分线；（2）在图2中，画出∠AEC的平分线．44．如图，已知△ABC．（1）请用直尺和圆规作出∠A的平分线AD（不要求写作法，但要保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若AB＝AC，∠B＝70°，求∠BAD的度数．45．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．作∠BAC的平分线AP交边BC于点D．（保留作图痕迹，不写作法）；若∠BAC＝28°，求∠ADB的度数．46．画出图中△ABC的三条高．（要标明字母，不写画法）47．如图，O是直线AB上一点，OC是一条射线，OD平分∠AOC，∠BOC＝70°（1）画出∠BOC的平分线OE；（2）求∠COD和∠DOE的度数．48．已知∠α，线段a、b．请按下列步骤完成作图．（不需要写作法，保留作图痕迹）（1）作∠P AQ＝∠α．（2）在边AP上截取AB＝a，在边AQ上截取AC＝b．（3）连接BC．49．如图，在△ABC中，∠C＝90°．（1）用尺规作图法作∠ABC的平分线BD，交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）若BD＝AD＝2，求BC．50．已知∠1和线段a，b，如图（1）按下列步骤作图（不写作法，保留作图痕迹）①先作∠AOB，使∠AOB＝∠1．②在OA边上截取OC，使OC＝a．③在OB边上截取OD，使OD＝b．（2）利用刻度尺比较OC+OD与CD的大小．北师大新版七年级下学期《4.4 用尺规作三角形》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．根据如图中尺规作图的痕迹，可判断AD一定为三角形的（）A．角平分线B．中线C．高线D．都有可能【分析】由作图的痕迹可知：点D是线段BC的中点，推出线段AD是△ABC的中线；【解答】解：由作图的痕迹可知：点D是线段BC的中点，∴线段AD是△ABC的中线，故选：B．【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线，三角形的中线等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2．下列选项中的尺规作图，能推出P A＝PC的是（）A．B．C．D．【分析】根据角平分线和线段中垂线的尺规作图及其性质知．【解答】解：A．由此作图知CA＝CP，不符合题意；B．由此作图知BA＝BP，不符合题意；C由此作图知∠ABP＝∠CBP，不符合题意；D．由此作图知P A＝PC，符合题意；故选：D．【点评】本题考查了基本作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝26°．洋洋按下列步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF 长的一半为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为（）A．50°B．52°C．58°D．64°【分析】由作图可知，AD平分∠BAC，由∠ADC＝90°﹣∠DAC计算机可解决问题；【解答】解：由作图可知，AD平分∠BAC，∵∠C＝90°，∠B＝26°，∴∠BAC＝64°，∴∠DAC＝∠BAC＝32°，∴∠ADC＝90°﹣32°＝58°，故选：C．【点评】本题考查作图﹣基本作图、直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．4．作∠AOB的平分线OC，按以下作图方法错误的是（）A．B．C．D．【分析】根据全等三角形的判定和性质一一判断即可；【解答】解：A、由作图可知：OA＝OB，AC＝BC，可得△AOC≌△BOC，可得结论；本选项正确，不符合题意；B、由作图可知：OA＝OB，AD＝BC，可以证明△AOC≌△BOC，可得结论；本选项正确，不符合题意；C、由作图可知：OA＝OB，AC＝BC，可得△AOC≌△BOC，可得结论；本选项正确，不符合题意；D、无法判断OC平分∠AOB，本选项符合题意，故选：D．【点评】本题考查作图﹣基本作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．5．如图，已知直线l及直线外一点P，观察图中的尺规作图痕迹，则下列结论不一定成立的是（）A．PQ为直线l的垂线B．CA＝CBC．PO＝QO D．∠APO＝∠BPO【分析】直接利用线段垂直平分线的性质以及其基本作图，进而分析得出答案．【解答】解：由作图方法可得出PQ是线段AB的垂直平分线，则PQ为直线l的垂线，故选项A正确，不合题意；CA＝CB（垂直平分线上的点到线段两端点距离相等），故选项B正确，不合题意；无法得出PO＝QO，故选项C错误，符合题意；可得P A＝PB，PQ⊥AB，则∠APO＝∠BPO，故选项D正确，不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了基本作图，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．6．如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α＝（）A．56°B．68°C．28°D．34°【分析】先根据矩形的性质得出AD∥BC，故可得出∠DAC的度数，由角平分线的定义求出∠EAF的度数，再由EF是线段AC的垂直平分线得出∠AEF的度数，根据三角形内角和定理得出∠AFE的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB＝68°．∵由作法可知，AF是∠DAC的平分线，∴∠EAF＝∠DAC＝34°．∵由作法可知，EF是线段AC的垂直平分线，∴∠AEF＝90°，∴∠AFE＝90°﹣34°＝56°，∴∠α＝56°．故选：A．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线及线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．7．下列四种基本尺规作图分别表示，则对应选项中作法错误的是（）A．作一个角等于已知角B．作一个角的平分线C．作一条线段的垂直平分线D．过直线外一点P作已知直线的垂线【分析】利用作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点P作已知直线的垂线的作法进而判断得出答案．【解答】解：①作一个角等于已知角的方法正确；②作一个角的平分线的作法正确；③作一条线段的垂直平分线缺少另一个交点，作法错误；④过直线外一点P作已知直线的垂线的作法正确．故选：C．【点评】此题主要考查了基本作图，正确把握作图方法是解题关键．8．如图，已知∠AOB，用尺规作图如下：①以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N②以点N为圆心，MN为半径画弧，交已画的弧于点C③作射线OC那么下列角的关系不正确的是（）A．∠BOC＝∠AOB B．∠BOC＝2∠AOBC．∠AOC＝2∠BOC D．∠AOB＝∠AOC【分析】由作图可知：∠AOB＝∠BOC，推出射线OB是∠AOC的角平分线，由此即可判断；【解答】解：由作图可知：∠AOB＝∠BOC，∴射线OB是∠AOC的角平分线，故A、C、D正确，故选：B．【点评】本题考查作图﹣基本作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．9．下面是小明按照语句画出的四个图形：（1）直线EF经过点C；（2）点A在直线l外；（3）经过点O的三条线段a、b、c；（4）线段AB、CD相交于点B．他所画图形中，正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】利用直线与点的关系分析．【解答】解：（1）正确，C在直线EF上；（2）正确，A不在直线l上；（3）正确，三条线段相交于O点；（4）错误，两条线段相交于B外一点．故选：C．【点评】本题比较简单，考查的是直线于点的关系，线段相交的特点，锻炼了学生观察事物的能力．10．画正三角形ABC（如图）水平放置的直观图△A′B′C′，正确的是（）A．B．C．D．【分析】第一步：在已知正三角形ABC中，取AB所在的直线为x轴，取对称轴CO为y 轴，画对应的x′轴、y′轴，使∠x′O′y′＝45°．第二步：在x′轴上取O′A′＝OA，O′B′＝OB，在y’轴上取O′C′＝OC第三步：连接A′C′，B′C′．所得三角形A′B′C′就是正三角形ABC的直观图．【解答】解：根据画正三角形的直观图的方法可知此题选D．故选：D．【点评】本题主要考查了画直观图的方法．二．填空题（共10小题）11．如图，已知线段AB＝2，作BD⊥AB，使BD＝AB；连接AD，以D为圆心，BD长为半径画弧交AD于点E，以A为圆心，AE长为半径画弧交AB于点C，则AC长为﹣1．【分析】设AB＝x，根据题意表示出BD、DE，根据勾股定理求出AD，求出AC与AB 的比值，根据黄金比值进行判断即可．【解答】解：：∵AB＝2，则BD＝DE＝×2＝1，由勾股定理得，AD＝，则AC＝AE＝，∴AC＝AB＝，故答案为：﹣1．【点评】本题考查的是作图和黄金分割的概念，熟记黄金比的值是解题的关键．12．阅读下面材料：数学活动课上，老师出了一道作图问题：“如图，已知直线l和直线l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”小艾的作法如下：（1）在直线l上任取点A，以A为圆心，AP长为半径画弧．（2）在直线l上任取点B，以B为圆心，BP长为半径画弧．（3）两弧分别交于点P和点M（4）连接PM，与直线l交于点Q，直线PQ即为所求．老师表扬了小艾的作法是对的．请回答：小艾这样作图的依据是到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上或两点确定一条直线或sss或全等三角形对应角相等或等腰三角形的三线合一．【分析】根据SSS可以证明△ABP≌△ABM，利用等腰三角形的三线合一即可判断．（理由不唯一）【解答】解：∵AP＝AM，BP＝BM，AB＝AB，∴△ABP≌△ABM，∴∠BAP＝∠BAM，∵AP＝AM，∴AQ⊥PM．故答案为：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上或两点确定一条直线或sss 或全等三角形对应角相等或等腰三角形的三线合一【点评】本题考查作图﹣复杂作图，全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，本题用到的知识点比较多，答案不唯一．13．下面是“作三角形一边上的高”的尺规作图过程．已知：△ABC．求作：△ABC的边BC上的高AD．作法：如图2，（1）分别以点B和点C为圆心，BA，CA为半径作弧，两弧相交于点E；（2）作直线AE交BC边于点D．所以线段AD就是所求作的高．请回答：该尺规作图的依据是到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；三角形的高的定义；两点确定一条直线．【分析】利用作法和线段垂直平分线定理的逆定理可得到BC垂直平分AE，然后根据三角形高的定义得到AD为高．【解答】解：由作法得BC垂直平分AE，所以该尺规作图的依据为到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；三角形的高的定义；两点确定一条直线．故答案为到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；三角形的高的定义；两点确定一条直线．【点评】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．14．如图，以A点为圆心，以相同的长为半径作弧，分别与射线AM，AN交于B，C两点，连接BC，再分别以B，C为圆心，以相同长（大于BC）为半径作弧，两弧相交于点D，连接AD，BD，CD．若∠MBD＝40°，则∠NCD的度数为40°．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠ABC＝∠ACB，∠DBC＝∠DCB，则∠ABD＝∠ACD，然后根据邻补角得出∠MBD＝∠NCD．【解答】解：∵AB＝AC，DB＝DC，∴∠ABC＝∠ACB，∠DBC＝∠DCB，∴∠ABD＝∠ACD，∴∠MBD＝∠NCD＝40°，故答案为：40°【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．15．在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：过直线外一点作已知直线的垂线．已知：如图1，直线l及其外一点A．求作：l的垂线，使它经过点A．小云的作法如下：（1）在直线l上任取一点B，连接AB；（2）以A为圆心，AB长为半径作弧，交直线l于点D；（3）分别以B、D为圆心，AB长为半径作弧，两弧相交于点C；（4）作直线AC．直线AC即为所求（如图2）．小云作图的依据是四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对角线互相垂直（答案不唯一）．【分析】根据作法和菱形的判定方法可证明四边形ABCD为菱形，然后根据菱形的性质判断AC与BD垂直；也可以利用线段垂直平分线定理的逆定理进行判断．【解答】解：由作法得AB＝AD＝BC＝DC，则四边形ABCD为菱形，所以AC⊥BD．故答案为：四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对角线互相垂直．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．16．如何过直线l上一点P作已知直线l的垂线，下面作法的合理顺序为②①③．①分别以A、B 为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点C；②在直线l上点P的两旁分别截取线段P A，PB，使P A＝PB；③过点C、P作直线CP，则直线CP为所求作的直线．【分析】根据过直线l上一点P作已知直线l的垂线的作法解答即可．【解答】解：过直线l上一点P作已知直线l的垂线的作法如下：在直线l上点P的两旁分别截取线段P A，PB，使P A＝PB；分别以A、B 为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点C；过点C、P作直线CP，则直线CP为所求作的直线；故答案为：②①③【点评】本题考查了基本作图的复合题目，关键是根据过直线l上一点P作已知直线l 的垂线的作法解答．17．阅读下面材料：在复习课上，围绕一道作图题，老师让同学们尝试应用学过的知识设计多种不同的作图方法，并交流其中蕴含的数学原理．已知：直线和直线外的一点P．求作：过点P且与直线垂直的直线PQ，垂足为点QP某同学的作图步骤如下：请你根据该同学的作图方法完成以下推理：∵P A＝PB，∠APQ＝∠BPQ，∴PQ⊥l．（依据：等腰三角形三线合一）．【分析】由AP＝AQ、BP＝BQ，依据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上知点A、B在线段PQ的中垂线上，据此可得PQ⊥l．【解答】解：由作图可知AP＝AQ、BP＝BQ，所以点A、B在线段PQ的中垂线上（到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上），所以PQ⊥l，故答案为：BPQ，等腰三角形三线合一【点评】本题主要考查作图﹣基本作图，解题的关键是熟练掌握线段中垂线的性质及过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图．18．如图，已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB，那么作法的合理顺序是②③①．①作射线OC；②在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD＝OE；③分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于C．【分析】根据作角平分线的步骤即可判断；【解答】解：已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB：步骤：a、在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD＝OE；b、分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于C．c、作射线OC；故答案为②③①．【点评】本题考查作图﹣基本作图，解题的关键是熟练掌握作角平分线的步骤，属于中考常考题型．19．下面是“作已知角的角平分线”的尺规作图过程．已知：如图1，∠MON．求作：射线OP，使它平分∠MON．作法：如图2，（1）以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OM于点A，交ON于点B；（2）连结AB；（3）分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点P；（4）作射线OP．所以，射线OP即为所求作的射线．请回答：该尺规作图的依据是等腰三角形三线合一．【分析】利用基本作图得到△OAB为等腰三角形，OP垂直平分AB，然后根据等腰三角形的性质可判定射线OP平分∠MON．【解答】解：利用作图可得到OA＝OB，P A＝PB，利用等腰三角形的性质可判定OP平分∠AOB．故答案为：等腰三角形的三线合一．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．20．如图，已知∠AOB＝48°，依据尺规作图的痕迹，则∠HCP＝48°．【分析】根据平分线的定义，线段的垂直平分线的性质即可解决问题．【解答】解：由作图可知：∠HOB＝∠AOB＝24°，由作图可知：EF垂直平分线段OP，∴CO＝CP，∴∠COP＝∠CPO＝24°，∴∠HCP＝∠COP+∠CPO＝48°，故答案为48．【点评】本题考查作图﹣基本作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．三．解答题（共30小题）21．如图，已知△ABC，按要求作图．（1）过点A作BC的垂线段AD；（2）过C作AB、AC的垂线分别交AB于点E、F；（3）AB＝15，BC＝7，AC＝20，AD＝12，求点C到线段AB的距离．【分析】（1）、（2）根据几何语言作图；（3）利用三角形面积公式得到•AB•CE＝•BC•AD，然后把AB＝15，BC＝7，AD＝12代入计算可求出CE．【解答】解：（1）如图，AD为所作；（2）如图，CE、CF为所作；（3）∵S△ABC＝•AB•CE＝•BC•AD，∴CE＝＝＝，即点C到线段AB的距离为．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．22．“三等分任意角”是数学史上一个著名问题，经过无数人探索，现在已经确信，仅用圆规直尺是不可能做出的．在探索过程中，我们发现，可以利用一些特殊的图形，把一个任意角三等分．如图：在∠MAN的边上任取一点B，过点B作BC⊥AN于点C，并作BC 的垂线BF，连接AF，E是AF上一点，当AB＝BE＝EF时，有∠F AN＝∠MAN，请你证明．【分析】设∠F＝x，由BE＝FE得∠BEA＝2x，由AB＝BE得∠BAE＝∠BEA＝2x，再证BF∥AN得∠F AN＝∠F＝x，据此即可得证．【解答】解：设∠F＝x，∵BE＝FE，∴∠F＝∠EBF＝x，则∠BEA＝2x，∵AB＝BE，。

4.4 用尺规作三角形同步测试一.选择题1．下列作图属于尺规作图的是（）A．用量角器画出∠AOB的平分线OC B．作∠AOB，使∠AOB=2αC．画线段AB=3厘米 D．用三角板过点P作AB的垂线2．某人不小心将一块正五边形玻璃打碎成四块，现要到玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）A．带①去 B．带①②去 C．带①②③去 D．①②③④都带去3．根据已知条件作符合条件的三角形，在作图过程中，主要依据是（）A. 用尺规作一条线段等于已知线段B. 用尺规作一个角等于已知角C. 用尺规作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角D. 不能确定4. 利用三角形全等所测距离叙述正确的是（）A．绝对准确 B．误差很大，不可信 C．可能有误差，但误差不大，结果可信D．如果有误差的话就想办法直接测量，不能用三角形全等的方法测距离5．下列尺规作图的语句正确的是（）A．延长射线AB到点C B．延长直线AB到点CC．延长线段AB到点C，使BC=AB D．延长线段AB到点C，使AC=BC6．用尺规作图，下列条件中可能作出两个不同的三角形的是（）A. 已知三边B. 已知两角及夹边C. 已知两边及夹角D. 已知两边及其中一边的对角二.填空题7.如图，∠ADB=°．8．如图，已知AE＝AF，AB＝AC，若用“SAS”证明△AEC≌AFB，还需要条件 .9.所谓尺规作图中的尺规是指：．10．如图，有一池塘，要测池塘两端A，B两点的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A，B两点的C，连接AC并延长AC到点D，使CD=CA，连结BC并延长BC到点E，使CE=CB，连接DE，那么量出的长就等于AB的长．这是因为可根据方法判定△ABC≌△DEC．11．如图，AD是△ABC的角平分线，∠B=32°，∠C=70°，∠BAD=.12．如图所示，已知线段a，b，∠α，求作△ABC，使BC=a，AC=b，∠ACB=∠α，•根据作图在下面空格中填上适当的文字或字母．（1）如图甲所示，作∠MCN=________；（2）如图乙所示，在射线CM上截取BC=________，在射线CN上截取AC=________．（3）如图丙所示，连接AB，△ABC即为_________．三.解答题13．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：线段c，直线l及l外一点A．求作：Rt△ABC，使直角边为AC（AC⊥l，垂足为C），斜边AB=c．14．在湖的两岸A、B间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接度量A、B两点间的距离．请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案．（1）画出测量图案；（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）；（3）计算AB的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）．15．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：如图，线段a，求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，且BC边上的高AD=2a．参考答案一.选择题1．【答案】B；【解析】根据尺规作图的定义可得：B属于尺规作图．2．【答案】A；【解析】带①去，能够测量出此正五边形的内角的度数，以及边长，所以可以配一块完全一样的玻璃，带②③去，只能够测量出正五边形的内角的度数，不能够量出边长的长度，所以不可以配一块完全一样的玻璃；带④去，既不能测量出正五边形的内角的度数，也不能够量出边长的长度，所以不可以配一块完全一样的玻璃．所以最省事的方法是带①去．3．【答案】C；【解析】已知条件作符合条件的三角形，在作图过程中，主要依据是：用尺规作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角．故选C．4．【答案】C；【解析】利用相似三角形，可以求得实际生活中的长度，但误差是在所难免的．所以选C．5．【答案】C；【解析】A、射线一旁是无限延伸的，只能反向延长，错误；B、直线是无限延伸的，不用延长，错误；C、线段的有具体的长度，可延长，正确；D、延长线段AB到点C，使AC＞BC，错误．6．【答案】D；【解析】A、B、C分别符合全等三角形的判定SSS、ASA、SAS，故能作出唯一三角形；D、可能作出两个不同的三角形，如等腰三角形底边上的任一点与顶点之间的线段两侧的三角形；故选D．二.填空题7.【答案】110．【解析】如图所示：可得AD平分∠CAB，∵∠C=90°，∠B=50°，∴∠CAB=40°，∴∠CAD=∠DAB=20°，∴∠ADB=180°﹣20°﹣50°=110°．8．【答案】∠EAB＝∠FAC；【解析】答案不唯一.9．【答案】没有刻度的直尺和圆规；10．【答案】DE，SAS；【解析】解：量出DE的长就等于AB的长．这是因为可根据SAS方法判定△ABC≌△DEC．故答案为：DE，SAS．11．【答案】39°；【解析】解：∵∠B=32°，∠C=70，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=78°．∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠BAC=39°．12．【答案】∠α；a ； b ；所求三角形；【解析】结合题意再根据基本作图的语句描述，即可得出答案.三.解答题13.【解析】解：如图，△ABC为所求．14.【解析】解：（1）见图：（2）在湖岸上选一点O，连接BO并延长到C使BO=OC，连接AO并延长到点D使OD=AO，连接CD，则AB=CD．测量DC的长度即为AB的长度；（3）设DC=m∵BO=C O，∠AOB=∠COD，AO=DO∴△AOB≌△COD （SAS）∴AB=CD=m．15.【解析】解：①作射线BE，在射线BE上截取BC=a，②作BC的垂直平分线EF，交BC于点D，③截取AD=2a，连接AB，AC，则△ABC即为所求．。

4.4用尺规作三角形同步提升训练1．用尺规作已知∠ABC的角平分线，步骤如下：①以B为圆心，以m为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E；②分别以D，E为圆心，以n为半径画弧，两弧在∠ABC 内部交于点P；③画射线BP．射线BP即为所求．对m，n的描述，正确的是（ ）A．m＞0，n＞0B．m＞0，n＜m C．m＞0，n＞DE D．m＞0，n＜DE 2．如图，在△ABC中．∠C＝90°，∠CAB＝60°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB，AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF 长为半径画弧，两弧交于点G；③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为（ ）A．40°B．50°C．60°D．70°3．按下列语句画图：点M在直线a上，也在直线b上，但不在直线c上，直线a、b、c两两相交，下列图形符合题意的是（ ）A．B．C．D．4．如图，已知锐角∠AOB，按下列步骤作图：①在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作圆弧MN，交射线OB于点D，连接CD；②分别以点C、D为圆心，CD 长为半径作圆弧，两圆弧交于点P，连接CP、DP；③作射线OP交CD于点Q．下列说法不正确的是（ ）A．∠AOP＝∠BOP B．∠CDO＝∠PDB C．CP＝2QC D．CD⊥OP5．下面是黑板上出示的尺规作图题，需要回答横线上符号代表的内容如图，已知∠AOB，求作：∠AOB的角平分线．作法如下：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交☺于点N；②分别以点⊕为圆心，大于♡的长为半径画弧，两弧在⊗内部交于点C；③画射线OC，OC即为所求．（ ）A．☺表示OA B．⊕表示M、C C．♡表示ON D．⊗表示∠AOB 6．如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了∠BCD＝∠AOB．以下是排乱的作图过程：则正确的作图顺序是（ ）①以C为圆心，OE长为半径画，交OB于点M．②作射线CD，则∠BCD＝∠AOB．③以M为圆心，EF长为半径画弧，交于点D．④以O为圆心，任意长为半径画，分别交OA，OB于点E，F．A．①﹣②﹣③﹣④B．③﹣②﹣④﹣①C．④﹣①﹣③﹣②D．④﹣③﹣①﹣②7．下列关于用尺规作图的结论错误的是（ ）A．已知一个三角形的两角与一边，那么这个三角形一定可以作出B．已知一个三角形的两边与一角，那么这个三角形一定可以作出C．已知一个直角三角形的二条边，那么这个三角形一定可以作出D．已知一个三角形的三条边，那么这个三角形一定可以作出8．如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了∠AOB＝∠NCB，作图痕迹中，弧FG是（ ）A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧9．如图，在∠MON中，以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交该角的两边于A，B两点，再分别以A，B为圆心，OA的长为半径作弧，两弧在∠MON的内部交于点C，连接OC，若∠MON＝60°，则∠ACO的度数是（ ）A．15°B．30°C．45°D．60°10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝26°．洋洋按下列步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF 长的一半为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为（ ）A．50°B．52°C．58°D．64°11．已知锐角∠AOB，如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作弧MN，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，两弧交于点P，连接CP，DP；（3）作射线OP交CD于点Q．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中正确的是 ．①CP∥OB；②CP＝2QC；③∠AOP＝∠BOP；④CD⊥OP．12．为作∠AOB的平分线OM，小齐利用尺规作图，作法如下：①以O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA、OB于点P、Q；②分别以点P、Q为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点M．则射线OM为∠AOB的平分线．OM为∠AOB的平分线的原理是 ．13．已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交直线AB于点D，连接CD．若∠ABC＝40°，∠ACD＝30°，则∠BAC的度数为 ．14．阅读下面材料：在数学课上老师提出如下问题：尺规作图：作∠A′O′B′＝∠AOB．已知：∠AOB，求作：∠A′O′B′＝∠AOB．小米的作法如下：如图：（1）作射线O′A′；（2）以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于点C，交OB于点D；（3）以点O′为圆心，OC为半径作弧C′E′，交O′A′于点C′；（4）以点C′为圆心，CD为半径作弧，交弧C′E′于D′；（5）过点D′作射线O′B′．所以∠A′O′B′就是所求作的角．老师说：“小米的做法正确．”请回答：小米的作图依据是 ．15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝20°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于P，连接AP并延长交BC于点D，则∠ADB＝ ．16．在如图所示的方格纸中不用量角器与三角尺，仅用直尺．（1）经过点P画CB的平行线PQ．（2）过点A，画CB的垂线AM．（3）过点C，画CB的垂线CN．（4）请直接写出AM、CN的位置关系．17．如图，已知△ABC，M是边BC延长线上一定点，请用尺规作图法，在边AC的延长线上求作一点P，使∠CPM＝∠B．（保留作图痕迹，不写作法）18．尺规作图：已知：∠AOB．求作：∠A'O'B'，使∠A'O'B'＝∠AOB．（不写作法，保留作图痕迹，画在答题纸的方框中）写出这样作图的两点依据：① ；② ．19．如图，已知∠AOB，点P是OA边上的一点．（1）在OA的右侧作∠APC＝∠AOB（用尺规作图法，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线PC与直线OB的位置关系，并说明理由．20．如图，△ABC中，用尺规作图法作∠ABD＝∠C，与边AC交于点D（保留作图痕迹，不用写作法）21．如图，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°．（保留作图痕迹，不写作法，答案不唯一）22．已知平面内有∠α，如图（1）．（1）尺规作图：在图（2）∠AOB的内部作∠AOD＝∠α（保留作图痕迹，不需要写作法）；（2）已知（1）中所作的∠AOD＝40°，OE平分∠BOC，∠AOE＝2∠BOE，求∠BOD．参考答案1．解：作∠ABC的平分线的步骤如下：①以B为圆心，以任意长度为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E；②分别以D，E为圆心，以大于DE为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于点P；③画射线BP．射线BP即为所求．∴m＞0，n＞DE，故选：C．2．解：在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝60°，根据作图过程可知：AD是∠CAB的平分线，∴∠DAC＝∠DAB＝CAB＝30°，∵∠C＝90°，∴∠ADC＝60°．故选：C．3．解：∵点M在直线a上，也在直线b上，但不在直线c上，直线a、b、c两两相交，∴点M是直线a与直线b的交点，是直线c外的一点，∴图形符合题意的是选项B．故选：B．4．解：由作法得OP平分∠AOB，∴∠AOP＝∠BOP，所以A选项的说法正确；由作法得OC＝OD，PC＝PD，∴OP垂直平分CD，所以D选项的说法正确；∴CD＝2CQ，∵CP＝CD＝PD，∴CP＝2CQ，所以C选项的说法正确；∵∠AOB不能确定为60°，∴不能确定∠CDO等于∠PDB，所以B选项的说法错误．故选：B．5．解：作法如下：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N；②分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点C；③画射线OC，OC即为所求．故选：D．6．解：根据作一个角等于已知角的过程可知：④以O为圆心，任意长为半径画，分别交OA，OB于点E，F．①以C为圆心，OE长为半径画，交OB于点M．③以M为圆心，EF长为半径画弧，交于点D．②作射线CD，则∠BCD＝∠AOB．故选：C．7．解：A．根据一个三角形的两角与一边，AAS或ASA，这个三角形一定可以作出；所以A选项不符合题意；B．已知一个三角形的两边与一角，不一定作出这个三角形，所以B选项符号题意；C．已知一个直角三角形的二条边，这个三角形一定可以作出；所以C选项不符合题意；D．已知一个三角形的三条边，这个三角形一定可以作出．所以D选项不符合题意．故选：B．8．解：作图痕迹中，弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧，故选：D．9．解：由题意可得，OC为∠MON的角平分线，∵∠MON＝60°，∴∠AOC＝30°，∵AC＝AO，∴∠AOC＝∠ACO＝30°．故选：B．10．解：由作图可知，AD平分∠BAC，∵∠C＝90°，∠B＝26°，∴∠BAC＝64°，∴∠DAC＝∠BAC＝32°，∴∠ADC＝90°﹣32°＝58°，故选：C．11．解：由作图可知，OC＝OD，PC＝PD，OP平分∠AOB，∴OP垂直平分线段CD，故③④正确，∵△PCD是等边三角形，PQ⊥CD，∴CQ＝DQ，∴CP＝2QC，故②正确，故答案为②③④．12．解：如图，连接PM，PQ．∵OP＝OQ，PM＝QM，OM＝OM，∴△POM≌△QOM（SSS），∴∠POM＝∠QOM，即OM是∠AOB的角平分线．故答案为SSS．13．解：由题意得，直线MN是线段BC的垂直平分线，∴BD＝CD，∴∠BCD＝∠B＝40°，∵∠ACD＝30°，如图1，∴∠ACB＝40°+30°＝70°，∴∠BAC＝180°﹣70°﹣40°＝70°；如图2，∴∠ACB＝40°﹣30°＝10°，∴∠BAC＝180°﹣10°﹣40°＝130°，综上所述，∠BAC的度数为70°或130°，故答案为：70°或130°．14．解：根据作图过程可知：在△OCD和△OC′D′中所以△OCD≌△OC′D′（SSS）所以∠A′O′B′＝∠AOB（全等三角形对应角相等）．故答案为：全等三角形对应角相等．15．解：由题意可得：AD平分∠CAB，∵∠C＝90°，∠B＝20°，∴∠CAB＝70°，∴∠CAD＝∠BAD＝35°，∴∠ADB＝180°﹣20°﹣35°＝125°．故答案为：125°．16．解：（1）如图，PQ为所作；（2）如图，AM为所作；（3）如图，CN为所作；（4）AM∥CN．17．解：如图，点P即为所求．18．解：如图∠A′O′B′即为所求；作图的依据：①三边对应相等两三角形全等．②全等三角形的对应角相等．故答案为：三边对应相等两三角形全等．全等三角形的对应角相等．19．解：（1）如图，∠APC就是所要求作的角；（2）直线PC与直线OB的位置关系为：PC∥OB，理由如下：由（1）作图可得：∠APC＝∠AOB，∴PC∥OB．20．解：如图，射线BD即为所求．21．解：如图，点P即为所求．22．解：（1）如图2所示，∠AOD即为所求；（2）∵OE平分∠BOC，∴∠COE＝∠BOE，又∵∠AOE＝2∠BOE，∴∠AOB＝∠BOE，∴∠AOB＝∠AOC＝60°，又∵∠AOD＝40°，∴∠BOD＝∠AOB﹣∠AOD＝60°﹣40°＝20°。

北师大新版七年级下学期《4.4 用尺规作三角形》同步练习卷一．解答题（共50小题）1．已知△ABC中，∠A＝90°．（1）请在图1中作出BC边上的中线（保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图2，设BC边上的中线为AD，求证：BC＝2AD．2．如图，在△ABC中，请用两种方法作出BC边的中线AD．（用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）3．如图，已知△ABC中，∠C＝90°．在BC上求作点D，使AD＝BD．当AC＝4，CD＝3时，求AB的长，（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）4．已知：如图，线段AB和射线BM交于点B．（1）利用尺规完成以下作图．（不写作法，保留作图痕迹）①在射线BM上作一点C，使AC＝AB；②作∠ABM的角平分线交AC于D点；③在射线CM上作一点E，使CE＝CD，连接DE．（2）在（1）所作的图形中，猜想线段BD与DE的数量关系，并说明理由．5．已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°．（1）求作：△ABC的角平分线AD（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若AC＝6，BC＝8，求CD的长．6．已知：∠AOB，作出∠AOB的平分线OC．7．如图所示，已知锐角∠AOB及一点P．（1）过点P作OA、OB的垂线，垂足分别是M、N；（只作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）猜想∠MPN与∠AOB之间的关系，并证明．8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，P是AB上任意一点（P与A不重合），PQ⊥BC，垂足为D．（1）操作：作∠BAC的平分线AE交PQ于点E（保留作图痕迹，不用写作法）；（2）图中是否存在与AP相等的线段？若存在，请加以证明，若不存在，请说明理由．9．已知：线段AB和AB外一点C．求作：AB的垂线，使它经过点C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．10．平面上有四个点A、B、C、D，按照以下要求作图：（1）连接AB并延长AB至E，使BE＝AB；（2）作射线CB；（3）在直线BD上确定点G，使得AG+GC最短．11．如图，已知点D为OB上的一点，按下列要求进行作图．（1）作∠AOB的平分线OC；（2）在OC上取一点P，使得OP＝a；（3）爱动脑筋的小刚经过仔细观察后，进行如下操作：在边OA上取一点E，使得PE＝PD，这时他发现∠OEP与∠ODP之间存在一定的数量关系，请写出∠OEP与∠ODP的数量关系，并说明理由．12．根据下列语句用圆规和直尺，在下面方框内作图，保留作图痕迹．已知：如图，∠MPN．求作：①∠AOB，使得∠AOB＝∠MPN；②∠AOB的平分线OC．13．作图题如图，点C，E均在直线AB上，∠BCD＝45°．（1）在图中作∠FEB，使∠BEF＝∠DCB（保留作图痕迹，不写作法）．（2）请直接说出直线EF与直线CD的位置关系．14．如图，AD是Rt△ABC斜边BC上的高．（1）尺规作图：作∠C的平分线，交AB于点E，交AD于点F（不写作法，必须保留作图痕迹，标上应有的字母）；（2）在（1）的条件下，过F画BC的平行线交AC于点H，线段FH与线段CH的数量关系如何？请予以证明；（3）在（2）的条件下，连结DE、DH．求证：ED⊥HD．15．已知线段AB和CD，（1）请用尺规按要求作图；延长线段AB到E，使BE＝2CD；（2）在（1）所作的图中，N为AE中点，若AB＝6，CD＝4，求BN．16．如图，每个小正方形的边长均为1个长度单位的网格中，有一个△ABC，三角形的三个顶点均在网格的顶点上．（1）在图中画线段CD，使CD＝CB，点D在网格的格点上，并能组成四边形ABCD．（2）连接AD，请求出四边形ABCD的面积．17．已知∠AOB，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB，并证明作法：①在射线OA上取点C，以O为圆心，的长为半径画弧交OB于D②画一条射线O′A′，以O′为圆心，的长为半径画弧交O′A′于点C′③以点C′为圆心，的长为半径画弧与第②步中所画弧交于点D′④过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB．18．如图，在直线MN上找一点C点，使AC＝BC．（不写作法，保留作图痕迹）19．已知：∠BAC，求作：（1）∠BAC的平分线AM．（2）在AM上任取一点P，过P作AC的垂线PE，垂足为E．（保留作图痕迹）20．如图，平面上有四个点A，B，C，D，按照以下要求完成问题：（1）连接AB并延长AB至E，使BE＝AB；（2）作射线BC；（3）过点C作直线AD的垂线，垂足为F；（4）在直线BD上确定点G，使得AG+GC最短．21．如图，已知平面内A，B两点和线段m．（1）用尺规按下列要求作图：连接AB，并延长线段AB到C，使B是AC的中点；在射线AB上取一点E，使CE＝m．（2）在完成（1）作图的条件下，如果AC＝8，m＝1.5，求BE的长度．22．如图，△ABC和△DCE都是等边三角形，且点C是线段AD的中点，请仅用无刻度直尺完成以下作图：（1）作BC的中点P；（2）过点C作AD的垂线．23．已知∠AOB，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB，并证明．作法：①以O为圆心，长为半径画弧分别交OA、OB于点M、N②画一条射线O′A′，以O′为圆心，长为半径画弧交O′A′于点M′③以点M′为圆心，长为半径画弧与第②步中所画弧交于点N′④过点N′画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB证明：24．已知∠AOB，利用尺规，求作∠A′O′B′，使得∠A′O′B′＝∠AOB（保留作图痕迹）．25．数学课上，老师要求同学们用一副三角板画一个钝角，并且画出它的角平分线．小强的作法如下：①先按照图1的方式摆放一副三角板，画出∠AOB；②在∠AOB处，再按照图2的方式摆放一副三角板，画出射线OC；③去掉三角板后得到的图形如图3．老师说小强的作法完全符合要求．请你回答：（1）小强画的∠AOB的度数是；（2）射线OC是∠AOB的平分线的依据是．26．尺规作图：（不写作法，保留清晰、完整的作图痕迹）已知直线AB和AB外一点P，利用尺规作一条经过点P的直线CD，使得CD平行于AB．27．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为一边上一点，请你用量角器，在BC边上确定E，使CE＝BD，简述你的作法．并说明理由．28．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图（图1）：作一个角的平分线．已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分线OP．小芸的作法如下：请你跟随小芸的叙述，在图中完成这个尺规作图．如图（图2），（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N．（2）分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点P．（3）画射线OP，射线OP即为所求．老师说：“小芸的作法正确．”请回答：小芸的作图依据是．29．根据要求画图（1）直线l与直线m相交于点A，直线m与直线n相交于点C，直线n与直线l相交于点B．（2）用直尺和圆规作一条线段，使它等于已知线段．（要求保留作图痕迹，并写出作法）已知：线段a求作：线段AB，使AB＝a．30．请用圆规和直尺作一个已知角的平分线，保留作图痕迹，并写出作法．已知：∠AOB求作：∠AOB的平分线作法：31．如图，已知线段a，b和∠O．（1）用直尺和圆规在∠O的一边上作线段OA＝a，在另一边上作线段OB＝b，并作直线AB（2）根据（1）中作出的图形，解答下列问题：①用大写字母表示所有的线段：②以点A为端点的射线共有条．32．画图题：直线AB，CD相交于点O，∠BOC＝60°，点P在直线CD上，（1）利用学习用具过点P画PE∥AB，并说明理由．（2）过点P画AB的垂线段PE，垂足为E．（3）过点P画CD的垂线，与AB相交于F点．（4）说明线段PE、PO、FO三者的大小关系，其依据是什么？33．在∠AOB内部有一点P，过P点分别作OA、OB的平行线，并用“∥”表示出来．34．如图，已知∠AOB，C是OB上一点．（1）画OC的中点D；（2）画∠AOB的平分线OE；（3）过点D画DF⊥OE，垂足为F．35．如图，已知△ABC，请你按要求用尺规作出下列图形（不写作法，但要保留作图痕迹）．（1）作出∠ABC的平分线BD；（2）作出BC边上的垂直平分线EF．36．如图，已知点C、点D分别在∠AOB的边上，请根据下列语句画出图形：（1）作∠AOB的余角∠AOE；（2）作射线DC与OE相交于点F；（3）取OD的中点M，连接CM．37．如图，四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝CD，E，F分别是AB，CD上的点，且∠DAF ＝∠BCE，（1）求证：AE＝CF；（2）若将此题中的条件改为：“E，F分别是AB，CD延长线上的点”，其余条件不变，此时，∠ABC＝60°，∠BEC＝40°，作∠ABC的平分线BN交AF于M，交AD于N，求∠AMN的度数（要求：画示意图，不写画法，写推理过程）38．（1）不用量角器，只利用刻度尺就能画出一个角的平分线，下面是小明的画法，你认为他的画法对吗？请你按照小明的画法，画出图形，说明理由．①利用刻度尺在∠AOB的两边上分别取OC＝OD；②连接CD，利用刻度尺画出CD的中点E；③画射线OE，射线OE即为∠AOB的角平分线．（2）请你探索只利用你的三角尺（可以量长度、画直角）画出一个角的平分线的画法．（要求：①画出图形；②简要说明画法；③说明理由．）39．在如图所示的方格纸上过点P画直线AB的平行线．40．已知：直线AO、BO表示两条互相交叉的公路，Q是一个大型货物批发站，现在要建一个货物中转站P．要求它到AO、BO的距离相等，且PO＝PQ．在图上画出满足条件的点P（保留作图痕迹）并写作法．41．如图，B是线段AD外一点，连接AB，AB与AD不垂直，过点B的直线l平行于AD，（1）请在直线l上求作一点C，使DC＝AB（用尺规作图）；（2）若AB＝6，AD＝4，∠B＝60°．试求出四边形ABCD的周长．42．如图，∠AOB内有一点P．（1）过点P画PC∥OA，与OB交于点C；（2）过点P画PD⊥OA，垂足为D．43．已知直线l与直线l外一点P，求作：过点P且垂直于直线l的垂线a（尺规作图）．现给出一种作法，如下：步骤一：在直线l外取一点E，以点P为圆心，以线段PE为半径画弧，交直线l于点M，N；步骤二：分别以点M、N为圆心，大于线段MN为半径画弧，过两弧的交点的直线a就是所求作的垂线．（符合要求的一种图形），（1）按上述操作步骤，请成功作出过点P且垂直于直线l的垂线a．并说明理由．（2）从你作图的过程中，思考要保证这种作法顺利作出，线段PE应该满足什么条件？（3）为了避免这种情况产生，小明说只要在直线l上取点E好了，并给出了画法，画法对吗？请说明理由．（作法：在直线l上取两点B、D，以P为圆心，以PD为半径画圆交直线l于点E，以P 为圆心，以PB为半径画圆交直线l于点F，其中较小圆分别交PB，PF于点M、N，连接E、N和D、M，EN和MD相交于点H，则PH就是所求的垂线．）（4）请在直线l上取点E，用直尺和圆规过点P且垂直于直线l的垂线a（与小明不同的方法，并要求尽可能简单）．44．画图并解答问题（1）如图，已知△ABC，按下列步骤画图：①过点B画直线MN∥AC；②过点B画BD⊥AC，垂足为D点．（2）说明∠A+∠ABC+∠C＝180°，并用刻度尺量出B到AC的距离．（精确到0.01cm）45．如图：（1）过C点画直线EF∥AB．（2）过A、B两点分别画AP⊥EF，BQ⊥EF，垂足分别是P、Q．（3）说明AP与BQ的位置关系及理由．46．作图，在梯形ABCD中，上底、下底分别为AD、BC，点M为AB中点，（1）过M点作MN∥AD交CD于N；（2）MN和BC平行吗？为什么？（3）用适当的方法度量并比较NC和ND的大小关系．47．读句画图并填空：（1）画直线AB；（2）在线段AB上取一点O，用量角器画∠BOC＝40°；（3）由图形可知，∠AOC＝；（4）画射线OC的反向延长线OD；（5）由图可知：∠AOD＝，∠DOB＝．48．在下图中，过P点分别向∠MON的两边作垂线．49．用三角板画出一个15°的角和一个105°的角．50．如图，已知△ABC，按要求操作．（1）过点A作AD⊥BC，垂足为D；（2）过点C作CE⊥AB，垂足为E；（3）量出线段AB、AD、AC的长度（精确到1mm），并比较线段AB、AD、AC大小．北师大新版七年级下学期《4.4 用尺规作三角形》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．解答题（共50小题）1．已知△ABC中，∠A＝90°．（1）请在图1中作出BC边上的中线（保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图2，设BC边上的中线为AD，求证：BC＝2AD．【分析】（1）如图1，作BC的垂直平分线得到BC的中点D，从而得到BC边上的中线AD；（2）延长AD到E，使ED＝AD，连接EB、EC，如图2，通过证明四边形ABEC为矩形得到AE＝BC，从而得到BC＝2AD．【解答】（1）解：如图1，AD为所作；（2）证明：延长AD到E，使ED＝AD，连接EB、EC，如图2，∵CD＝BD，AD＝ED，∴四边形ABEC为平行四边形，∵∠CAB＝90°，∴四边形ABEC为矩形，∴AE＝BC，∴BC＝2AD．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了矩形的判定与性质．2．如图，在△ABC中，请用两种方法作出BC边的中线AD．（用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）【分析】作BC的垂直平分线得到BC的中点，从而得到中线AD，如图1；分别以B、C为圆心，AC、AB为半径画弧得到平行四边形，然后利用平行四边形的性质得到中线AD．【解答】解：如图1，如图2，AD为所作．【点评】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．3．如图，已知△ABC中，∠C＝90°．在BC上求作点D，使AD＝BD．当AC＝4，CD＝3时，求AB的长，（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）【分析】作AB的垂直平分线交BC于D，连接AD，先利用勾股定理计算出AD，从而得到BC的长，然后再利用勾股定理计算AB．【解答】解：如图，点D为所作，在Rt△ACD中，AD＝＝5，∵AD＝BD＝5，∴BC＝3+5＝8，在Rt△ACB中，AB＝42+82＝4．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）4．已知：如图，线段AB和射线BM交于点B．（1）利用尺规完成以下作图．（不写作法，保留作图痕迹）①在射线BM上作一点C，使AC＝AB；②作∠ABM的角平分线交AC于D点；③在射线CM上作一点E，使CE＝CD，连接DE．（2）在（1）所作的图形中，猜想线段BD与DE的数量关系，并说明理由．【分析】（1）①以A为圆心，AB长为半径画弧交BC于C；②根据角平分线的作法作∠ABM 的角平分线；③以C为圆心CD长为半径画弧交CM于E，再连接ED即可；（2）根据角平分线的性质可得∠1＝∠ABC，根据等边对等角可得∠ABC＝∠4，∠2＝∠3，然后再证明∠1＝∠3，根据等角对等边可得BD＝DE．【解答】解：（1）如图所示．（2）BD＝DE．理由如下：∵BD平分∠ABC，∴∠1＝∠ABC．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠4．∴∠1＝∠4．∵CE＝CD，∴∠2＝∠3．∵∠4＝∠2+∠3，∴∠3＝∠4．∴∠1＝∠3．∴BD＝DE．【点评】此题主要考查了复杂作图，以及等腰三角形的性质，关键是正确画出图形，掌握等边对等角和等角对等边．5．已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°．（1）求作：△ABC的角平分线AD（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若AC＝6，BC＝8，求CD的长．【分析】（1）根据角平分线的尺规作图即可得；（2）作DE⊥AB于点E，根据角平分线性质知DE＝DC，继而可得AE＝AC＝6，设DE＝DC＝x，则BD＝8﹣x，在Rt△BED中利用勾股定理可得x的值．【解答】解：（1）如图：（2）过点D作DE⊥AB于E．∵DE⊥AB，∠C＝90°∴由题意可知DE＝DC，∠DEB＝90°又∵DE＝DC，AD＝AD∴AD2﹣ED2＝AD2﹣DC2∴AE＝AC＝6∵AB＝10，∴BE＝AC﹣AE＝4设DE＝DC＝x，则BD＝8﹣x∴在Rt△BED中，（8﹣x）2＝16+x2∴x＝3，∴CD＝3．【点评】本题主要考查作图﹣基本作图，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图及角平分线的性质、勾股定理等．6．已知：∠AOB，作出∠AOB的平分线OC．【分析】以点O为圆心，以任意长为半径画弧，与边OA、OB分别相交于点M、N，再以点M、N为圆心，以大于MN长为半径画弧，在∠AOB内部相交于点C，作射线OC 即为∠AOB的平分线．【解答】解：如图所示，OC即为所求作的∠AOB的平分线．【点评】本题考查了基本作图，主要是作角的平分线，是基本作图，需熟练掌握．7．如图所示，已知锐角∠AOB及一点P．（1）过点P作OA、OB的垂线，垂足分别是M、N；（只作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）猜想∠MPN与∠AOB之间的关系，并证明．【分析】（1）根据垂线的定义画出图形即可解决问题；（2）根据四边形内角和为360°或“8字型”的性质即可解决问题；【解答】解：（1）过点P作OA、OB的垂线PM、PN如图所示；（2）猜想：∠MPN+∠AOB＝180°或∠MPN＝∠AOB．理由：左图中，在四边形PMON中，∵∠PMO＝∠PNO＝90°，∴∠MPN+∠AOB＝180°．右图中，∵∠PJM＝∠OJN，∠AMJ＝∠JNO＝90°，∴∠MPN＝∠AOB．【点评】本题考查作图﹣基本作图，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，P是AB上任意一点（P与A不重合），PQ⊥BC，垂足为D．（1）操作：作∠BAC的平分线AE交PQ于点E（保留作图痕迹，不用写作法）；（2）图中是否存在与AP相等的线段？若存在，请加以证明，若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用尺规作出∠CAB的平分线即可；（2）存在．结论：P A＝PE，只要证明∠P AE＝∠PEA即可；【解答】解：（1）∠BAC的平分线如图所示；（2）存在．P A＝PE．理由：∵PD⊥BC，∴∠C＝∠PDB＝90°，∴AC∥PE，∴∠CAE＝∠AEP，∵∠EAB＝∠EAC，∴∠P AE＝∠PEA，∴P A＝PE．【点评】本题考查作图、平行线的判定和性质、等腰三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．9．已知：线段AB和AB外一点C．求作：AB的垂线，使它经过点C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．【分析】根据过直线外一点作一直直线垂线的方法即可得出结论．【解答】解：如图所示，直线CD即为所求．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．10．平面上有四个点A、B、C、D，按照以下要求作图：（1）连接AB并延长AB至E，使BE＝AB；（2）作射线CB；（3）在直线BD上确定点G，使得AG+GC最短．【分析】（1）连接AB并延长AB至E，使BE＝AB即可；（2）作射线CB即可；（3）连接AC交BD于点G，则点G即为所求．【解答】解：（1）如图；（2）如图，射线CB即为所求；（3）如图，点G即为所求．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知直线、射线的作法是解答此题的关键．11．如图，已知点D为OB上的一点，按下列要求进行作图．（1）作∠AOB的平分线OC；（2）在OC上取一点P，使得OP＝a；（3）爱动脑筋的小刚经过仔细观察后，进行如下操作：在边OA上取一点E，使得PE＝PD，这时他发现∠OEP与∠ODP之间存在一定的数量关系，请写出∠OEP与∠ODP的数量关系，并说明理由．【分析】（1）以点O为圆心，以任意长为半径画弧与∠AOB的两边分别相交，再以两交点为圆心，以大于两交点之间的距离的一半为半径画弧，相交于一点，过这一点与O作射线OC即可；（2）在OC上取一点P，使得OP＝a；（3）以O为圆心，以OD为半径作弧，交OA于E2，连接PE2，作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PM＝PN，利用HL证明△E2PM ≌△DPN，得出∠OE2P＝∠ODP，再根据平角的定义即可求解．【解答】解：（1）如图，OC即为所求；（2）如图，OP＝a；（3）∠OEP＝∠ODP或∠OEP+∠ODP＝180°．理由是：以O为圆心，以OD为半径作弧，交OA于E2，连接PE2，作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，则PM＝PN．在△E2PM和△DPN中，，∴△E2PM≌△DPN（HL），∴∠OE2P＝∠ODP；以P为圆心，以PD为半径作弧，交OA于另一点E1，连接PE1，则此点E1也符合条件PD＝PE1，∵PE2＝PE1＝PD，∴∠PE2E1＝∠PE1E2，∵∠OE1P+∠E2E1P＝180°，∵∠OE2P＝∠ODP，∴∠OE1P+∠ODP＝180°，∴∠OEP与∠ODP所有可能的数量关系是：∠OEP＝∠ODP或∠OEP+∠ODP＝180°．【点评】本题主要考查了角平分线的作法，作一个角等于已知角，过直线外一点作已知直线的垂线，都是基本作图，需要熟练掌握，另外还考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质．12．根据下列语句用圆规和直尺，在下面方框内作图，保留作图痕迹．已知：如图，∠MPN．求作：①∠AOB，使得∠AOB＝∠MPN；②∠AOB的平分线OC．【分析】利用基本作图（作一个角等于已知角和作已知角的角平分线）作∠AOB＝∠MPN 和作OC平分∠AOB．【解答】解：如图，∠AOB和OC为所作．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．13．作图题如图，点C，E均在直线AB上，∠BCD＝45°．（1）在图中作∠FEB，使∠BEF＝∠DCB（保留作图痕迹，不写作法）．（2）请直接说出直线EF与直线CD的位置关系．【分析】（1）根据射线EF与射线CD在直线AB的同侧，另一个则在直线AB的两侧得出两种情况；（2）分别利用若射线EF与射线CD在直线AB的同侧，则直线EF与直线CD平行；若射线EF与射线CD在直线AB的两侧，则直线EF与直线CD相交．【解答】解：（1）如图所示，∠BEF即为所求：（2）当射线EF与射线CD在直线AB的同侧时，由∠BEF＝∠BCD知直线EF与直线CD 平行；当射线EF与射线CD在直线AB的两侧时，延长DC交EF于点G，∵∠BEF＝∠BCD＝∠ECG＝45°，∴∠EGC＝90°，∴EF⊥CD．【点评】主要考查了作一角等于已知角，注意分类讨论思想的应用，此题容易漏解．14．如图，AD是Rt△ABC斜边BC上的高．（1）尺规作图：作∠C的平分线，交AB于点E，交AD于点F（不写作法，必须保留作图痕迹，标上应有的字母）；（2）在（1）的条件下，过F画BC的平行线交AC于点H，线段FH与线段CH的数量关系如何？请予以证明；（3）在（2）的条件下，连结DE、DH．求证：ED⊥HD．【分析】（1）利用尺规作∠C的平分线即可解决问题；（2）结论：FH＝HC．只要证明∠HCF＝∠HFC即可；（3）只要证明△EAD∽△HCD，可得∠ADE＝∠CDH，推出∠EDH＝∠ADC＝90°即可；【解答】解：（1）如图所示：（2）结论：FH＝HC．理由：∵FH∥BC，∴∠HFC＝∠FCB，∵∠FCB＝∠FCH，∴∠FCH＝∠HFC，∴FH＝HC．（3）∵AD是Rt△ABC斜边BC上的高，∴∠ADC＝∠BAC＝90°，∴∠B+∠BAD＝90°，∠BAD+∠CAD＝90°，∴∠B＝∠CAD，∵∠AEF＝∠B+∠ECB，∠AFE＝∠CAD+∠ACF，∠ACF＝∠ECB，∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF，∵FH∥CD，∴＝，∵AF＝AE，CH＝FH，∴＝，∴＝，∵∠BAD＝∠DCH，∴△EAD∽△HCD，∴∠ADE＝∠CDH，∴∠EDH＝∠ADC＝90°，∴ED⊥DH．【点评】本题考查作图﹣基本作图，等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，本题综合性比较强，属于中考常考题型．15．已知线段AB和CD，（1）请用尺规按要求作图；延长线段AB到E，使BE＝2CD；（2）在（1）所作的图中，N为AE中点，若AB＝6，CD＝4，求BN．【分析】（1）依照尺规作图的顺序，即可画出图形，使得BE＝2CD；（2）由N为AE中点得出各边的关系，即可求得BN的长度．【解答】解：（1）以B点为圆心，BC长为半径作圆，交AB延长线于点E′，以点E′为圆心，BC长为半径作圆，交AE′延长线于点E．如图：（2）BN＝AE﹣AB＝﹣AB＝﹣6＝1，答：BN的长度为1．【点评】本题考查的两点间的距离和尺规作图，解题的关键是牢记尺规作图的步骤以及利用中点解决线段的长度问题．16．如图，每个小正方形的边长均为1个长度单位的网格中，有一个△ABC，三角形的三个顶点均在网格的顶点上．（1）在图中画线段CD，使CD＝CB，点D在网格的格点上，并能组成四边形ABCD．（2）连接AD，请求出四边形ABCD的面积．【分析】（1）把CB绕点C顺时针旋转90度可得到CD；（2）利用一个矩形的面积减去三个直角三角形的面积去计算四边形ABCD的面积．【解答】解：（1）如图，线段CD和四边形ABCD为所作；（2）四边形ABCD的面积＝7×4﹣×3×4﹣×3×4﹣×2×1＝15．【点评】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．17．已知∠AOB，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB，并证明作法：①在射线OA上取点C，以O为圆心，OC的长为半径画弧交OB于D②画一条射线O′A′，以O′为圆心，OC的长为半径画弧交O′A′于点C′③以点C′为圆心，CD的长为半径画弧与第②步中所画弧交于点D′④过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB．【分析】根据全等三角形的性质即可解决问题．【解答】解：作法：①在射线OA上取点C，以O为圆心，OC的长为半径画弧交OB于D②画一条射线O′A′，以O′为圆心，OC的长为半径画弧交O′A′于点C′③以点C′为圆心，CD的长为半径画弧与第②步中所画弧交于点D′④过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB．故答案为OC，OC，CD．理由：在△COD和△C′O′D′中，，∴△COD≌△C′O′D′（SSS），∴∠COD＝∠C′O′D′．【点评】本题考查作图﹣基本作图，全等三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．18．如图，在直线MN上找一点C点，使AC＝BC．（不写作法，保留作图痕迹）【分析】连接AB，作线段AB的垂直平分线，交MN于点C，则点C为所求的点．【解答】解：连接AB，作线段AB的垂直平分线，交MN于点C，则点C为所求的点．【点评】本题主要考查作图﹣基本作图，解题的关键是熟练掌握线段的中垂线的尺规作图及中垂线的性质．19．已知：∠BAC，求作：（1）∠BAC的平分线AM．（2）在AM上任取一点P，过P作AC的垂线PE，垂足为E．（保留作图痕迹）【分析】（1）根据角平分线的尺规作图可得；（2）根据过直线外一点作已知直线的垂线可得．【解答】解：（1）如图所示，射线AM即为所求；（2）如图所示，线段PE即为所求．【点评】本题主要考查作图﹣基本作图，解题的关键是熟练掌握角平分线和过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图步骤．20．如图，平面上有四个点A，B，C，D，按照以下要求完成问题：（1）连接AB并延长AB至E，使BE＝AB；（2）作射线BC；（3）过点C作直线AD的垂线，垂足为F；（4）在直线BD上确定点G，使得AG+GC最短．【分析】（1）、（2）、（3）利用基本作图完成问题；（4）连接AC、BD，则它们的交点即为G点．【解答】解：（1）如图，点E为所作；（2）如图，射线BC为所作；（3）如图，CF为所作；（4）如图，点G为所作．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．21．如图，已知平面内A，B两点和线段m．（1）用尺规按下列要求作图：连接AB，并延长线段AB到C，使B是AC的中点；在射线AB上取一点E，使CE＝m．（2）在完成（1）作图的条件下，如果AC＝8，m＝1.5，求BE的长度．【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）分点E在线段AC上与点E在线段AC的延长线上两种情况进行讨论．【解答】解：（1）如图所示，；（2）当点E在线段AC上时，∵点B是AC的中点，∴BC＝AC＝×8＝4，∴BE＝BC﹣CE＝4﹣1.5＝2.5；当点E在线段AC的延长线上时，BE＝BC+CE＝4+1.5＝5.5．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．22．如图，△ABC和△DCE都是等边三角形，且点C是线段AD的中点，请仅用无刻度直尺完成以下作图：（1）作BC的中点P；（2）过点C作AD的垂线．【分析】（1）直接利用等腰三角形的性质，得出BC的中点；（2）连接BD，AE，进而得出其交点，进而得出答案．【解答】解：（1）如图1所示：点P即为所求；；（2）如图2所示：CQ即为所求．【点评】此题主要考查了基本作图，正确掌握等边三角形的性质是解题关键．23．已知∠AOB，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB，并证明．作法：①以O为圆心，任意长为半径画弧分别交OA、OB于点M、N②画一条射线O′A′，以O′为圆心，OM长为半径画弧交O′A′于点M′③以点M′为圆心，MN长为半径画弧与第②步中所画弧交于点N′④过点N′画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB证明：【分析】根据作一个角等于已知角的步骤作出∠A′O′B′＝∠AOB，再由SSS定理得出△OMN≌△O′M′N′，根据全等三角形的性质即可得出结论．【解答】解：作法：①以O为圆心，任意长为半径画弧分别交OA、OB于点M、N②画一条射线O′A′，以O′为圆心，OM长为半径画弧交O′A′于点M′③以点M′为圆心，MN长为半径画弧与第②步中所画弧交于点N′④过点N′画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB．故答案为：任意，OM，MN．证明：在△OMN与△O′M′N′，∵，∴△OMN≌△O′M′N′（SSS），∴∠A′O′B′＝∠AOB．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知作一个角等于已知角的步骤及全等三角形的判定与性质是解答此题的关键．24．已知∠AOB，利用尺规，求作∠A′O′B′，使得∠A′O′B′＝∠AOB（保留作图痕迹）．【分析】先以O为圆心，任意长为半径画弧分别交OA、OB于点M、N；画一条射线O′A′，以O′为圆心，OM长为半径画弧交O′A′于点M′；以点M′为圆心，MN长为半径画弧与以OM为半径的弧交于点N′；过点N′画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB．【解答】解：如图所示∠A′O′B′＝∠AOB．。

4.4 用尺规作三角形(含答案)一．选择题：(四个选项中只有一个是正确的，选出正确答案填在题目括号内)1．已知三角形三边作三角形，用到的基本作图是（ ） A ．作一个角等于已知角 B ．作已知线段的垂线C ．作一条线段等于已知线段D ．作一条线段等于已知线段的和 2．根据下列条件能作出唯一的三角形的是（ ）A ．AB=5，BC=7，∠A=30°B ．AB=4，BC=7，CA=9C ．∠A=60°，∠B=45°，∠C=75°D ．∠C=90°，AB=8 3．利用基本作图，不能作出唯一三角形的是（ ）A ．已知三边B ．已知两边及其夹角C ．已知两角及其夹边D ．已知两边及其中一边的对角 4．根据下列条件作出的三角形不唯一是（ ）A ．AB=6，∠A=60°，∠C=40°B ．AB=5，BC=4，CA=6C ．AB=5，AC=4，∠C=40°D ．∠A=50°，AB=8，AC=65．已知线段a ，b 和m ，求作△ABC ，使BC a =，AC b =，BC 边上的中线AD m =，作法合理的顺序依次为（ ）①延长CD 到B ，使BD CD =；②连接AB ；③作△ADC ，使12DC a =，AC b =，AD m =．A ．③①②B ．①②③C ．②③①D ．③②①6．如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明A O B AOB '''∠=∠的依据是（ ）A ．SSSB ．AASC ．ASAD ．SAS7．如图，小王做试题时，不小心把题目中的三角形用墨水弄污了一部分，他想在一张白纸上作一个完全一样的三角形，然后粘贴在上面，他作图的依据是（ ）DABC OO'A'B'C'D'A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS8．如图，△ABC 是不等边三角形，DE BC ，以D ，E 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作△DEF 与△ABC 全等，这样的三角形最多可以画出（ ） A ．2个 B ．4个 C ．6个 D ．8个第7题图 第8题图二．填空题：（把正确答案填在题目的横线上） 9．作三角形用到的基本作图是：（1）___________________________；（2）_______________________________； 10．尺规作三角形的类型：11． 如图，根据图中作图痕迹，可以得出作三角形的依据分别是：（1）__________；（2）___________；（3）__________；（图中虚线表示最后作出的线段）DAB C E12．如图，在△ABC ，∠C =90°，∠ABC =40°，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，小于AC 的长为半径．画弧，分别交AB 、AC 于点E 、F ； ②分别以点E 、F 为圆心，大于EF 的长为半径画弧，两弧相交于点G ； ③作射线AG ，交BC 边于点D ，则∠ADC 的度数为 ；三．解答题：13．如图所示，已知线段AB ，∠α，∠β，分别过A 、B 作∠CAB=∠α，∠CBA=∠β； （不写作法，保留作图痕迹）14．已知：线段a 、c 、α∠；求作：△ABC ，使BC a =，AB c =，ABC α∠=∠；15．已知：线段a ，α∠，求作：ABC △，使AB AC a ==，B α∠=∠．16．如图，已知∠AOB ，按如下步骤作图：（1）以点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于D ，交OB 于点E ；（2）分别以D ，E 为圆心，大于DE 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 的内部相交于点C ；（3）画射线OC ；根据上述作图步骤，试说明为什么射线OC 平分∠AOB ？αca aα4.4 用尺规作三角形 参考答案：1~8 CBDCA ACB9．（1）作一个角等于已知角；（2）作一条线段等于已知线段； 10．SAS ，ASA ，SSS ；11．（1）SAS ；（2）SSS ；(3)ASA ； 12．65°； 13．作图略；14．如图△ABC 即为所求作：15．作图略； 16．连接CD 、CE ， 可证 △OCD ≌△OCE∴∠DOC= ∠EOC ∴OC平分∠AOB；。

4.4用尺规作三角形1．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图5—94所示，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是( )A．SSS D．SAS C．ASA D．AAS2．已知：任画一条线段a．求作：等腰三角形(两腰长相等)，使底边长为2a，腰长为3a．3．已知：任意画出一个∠α、一个∠β(都是锐角)和一条线段a．求作：ΔABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，AC＝a．4．已知：任画两条线段a，b(a>b)．求作：边长为a-b的等边三角形(三边长相等)．5．已知：任意画出一个∠α、一个∠β(都是钝角)和一条线段a．求作：ΔABC，使∠A＝180°-∠α，∠B＝180°-∠β,AB＝a．6．已知：如图5—95所示，线段a，m，h(m>h)，O为线段a的中点．求作：ΔABC，使它的一边等于a，这条边上的中线和高分别等于m和h(m>h)．参考答案1．A[提示：由作法知，OC ＝OD ＝O ′C ′＝O ′D ′，CD ＝C ′D ′，由SSS 可知，ΔOCD ≌ΔO ′C ′D ′，从而说明∠A ′O ′B ′＝∠AOB ．故选A ．]2．作法：如图5—96所示．(1)作线段BC ＝2a ；(2)分别以B,C 为圆心，3a 长为半径在BC 同侧画弧，两弧的一个交点为A ；(3)连接AC ，AB ．ΔABC 就是所求作的三角形．3．略．4．提示：如图5—97所示．(1)作线段BC ＝a-b ；(2)分别以B ，C 为圆心，a-b 长为半径在BC 同侧画弧，两弧的一个交点为A ；(3)连接AC ，AB ．ΔABC 就是所求作的三角形．5．略．6．作法：如图5—98所示．(1)作ΔAED ，使∠AED ＝90°， AE＝h ，AD ＝m (AD 在AE 右侧)；(2)延长ED 到B ，使DB ＝21a ； (3)在DE 上截取DC ＝21a ；(4)连接AB ，AC ．则ΔABC 即为所求作的三角形．。

第四章 三角形4.4 用尺规作三角形教学目标：1、会根据已知边、角作三角形一、知识点讲授：1. 已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形。

已知：线段a 、c ，∠α。

求作：△，使a ，c ，∠∠α。

2. 已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形。

已知：∠α、∠β和线段c 。

求作：△，使∠∠α，∠∠β，c 。

3. 已知三角形的三边，求作这个三角形。

已知：线段a 、b 、c 。

求作：△，使c ，b ，a 。

二、合作演练：1. 已知：线段a 、b 、∠α 。

求作：△，使得∠∠α ，a ，b 。

2. 已知：线段a 。

求作：△，使得a ，2a 。

3. 已知：线段a 、∠α 。

求作：△，使得a ，∠∠α，∠2∠α。

4. 如下图中的网格中画△，使得△≌△。

三、独立训练：1. 尺规作图的画图工具是（ ）A 、刻度尺、量角器B 、三角板、量角器C 、直尺、量角器D 、没有刻度的直尺和圆规2. 已知：∠1，线段a 、b 。

求作：△，使得∠∠1，，b 。

3. 已知：线段a 、b 以及∠α，求作：△，使得a ，b ，∠∠α。

4. 已知：线段a 和∠α，作一个△，使得a ，2a ，∠∠α。

5. 已知：线段a 、锐角∠α、直角∠β。

求作：△，使得∠∠α，∠∠β ，a 。

6. 已知：α∠、β∠、线段a 。

求作：△，使得∠B =∠α，∠C =∠β，2a 。

7. 已知：线段a 、b 。

求作：△，使得a ，b 。

8. 已知：∠α和线段c 。

求作：等腰△，使其顶角∠∠α，腰长为c 。

4.4 用尺规作三角形同步训练学校:___________姓名：___________班级：__________一、选择题1. 如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN＝∠AOC，作图痕迹中，弧FG是（）A.以点C为圆心，OD为半径的弧B.以点C为圆心，DM为半径的弧C.以点E为圆心，OD为半径的弧D.以点E为圆心，DM为半径的弧2. 已知三边作三角形，所用到的知识是()A.作一个角等于已知角B.在射线上截取一线段等于已知线段C.平分一个已知角D.作一条直线的垂线3. 已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB．①画射线OC即为所求；①以点O为圆心，MN的适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N；①分别以点M、N为圆心，大于12长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C，则上面作法的合理顺序为（）A.①①①B.①①①C.①①①D.①①①4. 如图，已知△ABC，∠ABC=2∠C，以B为圆心任意长为半径作弧，交BA、BC于点EF的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AC E、F，分别以E、F为圆心，以大于12于点，则下列说法不正确的是（）A.∠ADB=∠ABCB.AB=BDC.AC=AD+BDD.∠ABD=∠BCD5. 如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN // OA，作图痕迹中，FG⌢是（）A.以点C为圆心，OD为半径的弧B.以点C为圆心，DM为半径的弧C.以点E为圆心，OD为半径的弧D.以点E为圆心，DM为半径的弧6. 画正三角形ABC（如图）水平放置的直观图△A′B′C′，正确的是（）A. B. C. D.7. 如图，用尺规法作∠DEC=∠BAC，作图痕迹MN^的正确画法是()A.以点E为圆心，线段AP为半径画弧B.以点E为圆心，线段QP为半径画弧C.以点G为圆心，线段AP为半径画弧D.以点G为圆心，线段QP为半径画弧8. 下面是小明按照语句画出的四个图形：(1)直线EF经过点C；(2)点A在直线l外；(3)经过点O的三条线段a、b、c；(4)线段AB、CD相交于点B．他所画图形中，正确的个数是（）A.1B.2C.3D.49. 利用作角平分线的方法，可以把一个已知角（）A.三等分B.四等分C.五等分D.六等分10. 用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，甲、乙两人的作法如图，根据两人的作法可判断()A.甲正确，乙错误B.乙正确，甲错误C.甲、乙均正确D.甲、乙均错误二、填空题11. 如图，在△ABC中，∠C=90∘，∠B=20∘，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于P，连接AP并延长交BC于点D，则∠ADB=________．12. 在方格纸上画图并回答问题．如图，已知A，B，C三个点．(1)画射线AC；(2)过B点作AC的垂线，垂足为F点；(3)过C点作AB的平行线，交BF于E点；写出图中∠AFB的对顶角：________．13. 补全“求作∠AOB的平分线”的作法：（1）在OA和OB上分别截取OD，OE，使________；（2）分别以D，E为圆心，以________为半径画弧，两弧在∠AOB内交于点C；（3）作________．① OC就是∠AOB的角平分线．14. 如图，∠ADB=________∘．15. 数学课上，同学们兴致勃勃地尝试着利用不同画图工具画一个角的平分线．小明用直尺画角平分线的方法如下：(1)用直尺的一边贴在∠AOB的OA边上，沿着直尺的另一条边画直线m；(2)再用直尺的一边贴在∠AOB的OB边上，沿着直尺的另一条边画直线n，直线m与直线n交于点D；(3)作射线OD．射线OD是∠AOB的平分线．请回答：小明的画图依据是________．16. 如图，在方格纸中有一个格点三角形ABC（顶点在小正方形的顶点上）．(1)如何将图中△ABC旋转到△ADE的位置？答：________．(2)过点A画BC的平行线l；(3)过点A画AC的垂线m，并标出直线m经过的一个格点F．注：用直尺三角板作图，不写作法．三、解答题17. 画图（不用写作法，要保留作图痕迹）尺规作图：求作∠AOB的角平分线OC．18. 如图，已知直线AB及AB外一点C，过点C作直线EF // AB（要求：不写作法，保留作图痕迹）19. 如图，已知平面内有A、B、C三点，按照下列语句画图：(1)画射线AB；(2)画直线BC；(3)画线段AC．20. 在如图的网格中作图：(1)过点C作直线AB的垂线；(2)过点C作直线AB的平行线．21. 如图，在平行四边形ABCD中，AE=CE，请仅用无刻度的直尺完成下列作图.(1)在图1中，作出∠DAE的平分线.(2)在图2中，作出∠AEC的平分线.22. 如图，P是∠ABC内一点，（1）画图：①过点P作BC的垂线，垂足为点D，过点P作AB的垂线，垂足为H①过点P作BC的平行线交AB于E，过点P作AB的平行线交BC于F（2）∠B与∠EPF有何数量关系？（不需要说明理由）23. 如图：（1）过C点画直线EF // AB．（2）过A、B两点分别画AP⊥EF，BQ⊥EF，垂足分别是P、Q．（3）说明AP与BQ的位置关系及理由．24. 尺规作图：保留作图痕迹，不写作法. 如图所示，点C，D是∠AOB内部的两点：(1)作∠AOB的平分线OE；(2)在射线OE上，求作一点P，使PC=PD．。

北师大版七年级下册数学 4.4 用尺规作三角形同步测试（无答案）一、选择题1.已知三边作三角形，用到的基本作图是（）A. 作一个角等于已知角B平.分一个已知角C. 在射线上截取一线段等于已知线段D.作一条直线的垂线2.作一个角等于已知角用到下边选项的哪个基本领实（）A. SSSB. SASC. ASAD. AAS3.尺规作图作∠ AOB 的均分线以下：以O 为圆心，随意长为半径画弧交OA、 OB 于 C、 D，再分别以点C、D 为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，连结 CD，则以下结论必定正确的个数有（）个．①∠ AOP=∠BOP；② OC=PC；③ OA∥ DP；④ OP 是线段 CD 的垂直均分线．A.1B.2C.3D.44.如图，已知∠ AOB．小明按以下步骤作图：（ 1）以点 O 为圆心，适合长为半径画弧，交OA 于 D，交 OB 于点 E．（2）分别以 D， E 为圆心，大于DE 的长为半径画弧，两弧在∠ AOB 的内部订交于点 C．（3）画射线 OC．依据上述作图步骤，以下结论正确的选项是（）1 / 7A. 射线 OC 是∠ AOB 的均分线B线.段 DE 均分线段 OCC. 点 O 和点 C 对于直线DE对称D. OE=CE5.请认真察看用直尺和圆规作一个角∠A′ O′等B于′已知角∠AOB 的表示图，要说明∠D′ O′∠C′=DOC，需要证明△ D′O′≌△C′ DOC，则这两个三角形全等的依照是（）A. 边边边B. 边角边C. 角边角D. 角角边6.在△ ABC中，按以下步骤作图：①分别以A，B 为圆心，大于AB 的长为半径画弧，订交于两点M ， N；②作直线MN 交 AC 于点 D，连结 BD．若 CD=BC，∠ A=35°，则∠ C=（）A.40 °B.50 °C.60 °D.70 °7.如图，点 C 在∠ AOB 的边 OB 上，用尺规作出了∠BCN=∠ AOC，作图印迹中，弧FG是（）A. 以点 C 为圆心， OD 为半径的弧B. 以点 C 为圆心， DM 为半径的弧C. 以点 E 为圆心， OD 为半径的弧D. 以点 E为圆心， DM 为半径的弧8.如图，在△ ABC中，∠ C=90°，∠ CAB=50°，按以下步骤作图：①以点 A 为圆心，小于AC 长为半径画弧，分别交AB、 AC 于点 E、 F；②分别以点E、 F 为圆心，大于EF 长为半径画弧，两弧订交于点G；③作射线AG，交 BC 边于点 D．2 / 7则∠ ADC的度数为（）A.40 °B.55C.65°D.75°°9.如图，已知△ ABC，∠ ABC=2∠ C，以 B 为圆心随意长为半径作弧，交BA、 BC 于点 E、 F，分别以 E、 F 为圆心，以大于EF 的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线 BP 交 AC 于点，则以下说法不正确的选项是（）A. ∠ADB=∠ ABCB. AB=BDC. AC=AD+BD∠ABD=.∠ BCD二、填空题10.如图，四边形ABCD中， AD∥ BC．①画线段CE⊥AB，垂足为E，画线段 AF⊥ CD，垂足为F；②比较以下两组线段的大小：（用“＞”或“＜”或“=填”空）CE________ CA，点 C到 AB 的距离 ________点 A 到 CD 的距离．11.如图，给出了过已知直线AB 外一点 P，作已知直线AB 的平行线CD的方法，其依照是________ ．3 / 712.以下图，已知∠AOB，求作射线OC，使 OC 均分∠ AOB，作法的合理次序是________ ．（将①②③重新摆列）①作射线OC；②以 O 为圆心，随意长为半径画弧交OA、OB 于 D、 E；③分别以D、 E 为圆心，大于DE 的长为半径作弧，在∠AOB 内，两弧交于点C．13.如图，在△ ABC中，分别以点 A 和点 B 为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧订交于点M、N，作直线 MN ，交 BC 于点 D，连结 AD．若△ ADC的周长为 16，AB=12，则△ ABC的周长为 ________．14.数学活动课上，同学们环绕作图问题：“如图，已知直线l 和 l 外一点 P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥ l 于点 Q．”此中一位同学作出了以下图的图形．你以为他的作法的原因有________．15.如上以下图，求作一个角等于已知角∠AOB．作法：（ 1 ）作射线O′B′；（ 2）以 ________ 为圆心，以 ________ 为半径画弧，交OA 于点 C，交 OB 于点 D；（ 3）以 ________ 为圆心，以 ________ 为半径画弧，交O′B于′点 D′；4 / 7（ 4）以点 D′为圆心，以 ________ 为半径画弧，交前面的弧于点C′；（ 5）过 ________ 作射线 O′A．′∠ A′O′就B′是所求作的角．16.如图，在△ ABC中，按以下步骤作图：①分别以B， C 为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，两弧订交于M， N 两点；②作直线MN 交 AB 于点 D，连结 CD，若 CD=AC，∠ B=25°，则∠ ACB的度数为 ________ ．三、作图题17.已知∠ ABC，点 P 在射线 BA 上，请依据“同位角相等，两直线平行”，利用直尺和圆规，过点P 作直线PD 平行于 BC。

用尺规作三角形一、选择题1．(2018·湖北宜昌)尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是（）2．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D．则∠ADC的度数为（）A．40° B．55° C．65° D．75°3．如图，已知∠AOB．小明按如下步骤作图：（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于D，交OB于点E．（2）分别以D ，E 为圆心，大于DE 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 的内部相交于点C ．（3）画射线OC ．根据上述作图步骤，下列结论正确的是（ ）A ．射线OC 是∠AOB 的平分线 B ．线段DE 平分线段OC C ．点O 和点C 关于直线DE 对称D ．OE=CE4.(2018·云南昆明)如图，点A 在双曲线y ＝kx(x ＞0)上，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为点B ，分别以点O 和点A 为圆心，大于12OA 的长为半径作弧，两弧相交于D ，E 两点，作直线DE 交x 轴于点C ，交y 轴于点F (0,2)，连接AC .若AC ＝1，则k 的值为（ ）A. 2B. 3225C. 435D. 25＋255. (2017·湖北襄阳)如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝4，以点C 为圆心，CB 长为半径作弧，交AB 于点D ；再分别以点B 和点D 为圆心，大于12BD 的长为半径作弧，两弧相交于点E ，作射线CE 交AB 于点F ，则AF 的长为（ ）A. 5B. 6C. 7D. 86．如图所示的作图痕迹作的是（）A．线段的垂直平分线 B．过一点作已知直线的垂线C．一个角的平分线D．作一个角等于已知角二、填空题7. (2016·北京)下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：已知：直线l和l外一点P.(如图(1))求作：直线l的垂线，使它经过点P.作法：如图(2)．(1)在直线l上任取两点A，B；(2)分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；(3)作直线PQ.所以直线PQ就是所求的垂线．请回答：该作图的依据是_________________________________．8．如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F 两点，再分别以E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．若∠ACD=120°，则∠MAB的度数为．9．如图，在△ABC中，∠ACB=80°，∠ABC=60°．按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC于点D．则∠ADB的度数为°．10．如图，在△ABC，∠C=90°，∠ABC=40°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径．画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为．三、解答题11.(2016·陕西)如图，已知△ABC，∠BAC＝90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似三角形．(保留作图痕迹，不写作法)12．作图题，在网格中作图：①过C点作线段CD，使CD∥AB．②过C点作线段CE，使CE⊥AB．13．根据下列要求画图：①如图1，过点A画MN∥BC；②如图2，过点P画PE∥OA，交OB于点E；过点P画PH⊥OB于H，点P到直线OB 的距离是cm（精确到0.1cm）．14．作图题：如图，在CD上求作一点P，使它到OA，OB的距离相等．15. (2016·山东青岛)用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：线段a及∠ACB.求作：⊙O，使⊙O在∠ACB的内部，CO＝a，且⊙O与∠ACB 的两边分别相切．参考答案一、选择题1．答案：B2．答案：C解析：【解答】根据作图方法可得AG是∠CAB的角平分线，∵∠CAB=50°，∴∠CAD=∠CAB=25°，∵∠C=90°，∴∠CDA=90°﹣25°=65°，故选：C．【分析】根据角平分线的作法可得AG是∠CAB的角平分线，然后再根据角平分线的性质可得∠CAD=∠CAB=25°，然后再根据直角三角形的性质可得∠CDA=90°﹣25°=65°．3．答案：A解析：【解答】根据作图过程可知：OC是∠AOB的平分线，故选A．【分析】根据题干中的作图步骤得到OC是∠AOB的平分线，从而确定正确的选项．4．答案：B5．答案：B6．答案：B解析：【解答】观察作图痕迹发现该基本作图为：过直线外一点作已知直线的垂线．故选B．【分析】根据图形发现此基本作图为过直线外一点作已知直线的垂线，据此求解．二、填空题7．到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上(A，B都在线段PQ的垂直平分线上)8．答案：30°解析：【解答】∵AB∥CD，∴∠ACD+∠CAB=180°，又∵∠ACD=120°，∴∠CAB=60°，由作法知，AM是∠CAB的平分线，∴∠MAB=∠CAB=30°．【分析】根据A B∥CD，∠ACD=120°，得出∠CAB=60°，再根据AM是∠CAB的平分线，即可得出∠MAB的度数．9．答案：100解析：【解答】根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，∵∠ACB=80°，∠ABC=60°，∴∠CAB=40°，∴∠BAD=20°；在△ADC中，∠B=60°，∠CAD=20°，∴∠ADB=100°【分析】根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，根据角平分线的性质解答即可．10．答案：65°解析：【解答】连接EF．∵点E、F是以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别与AB、AC的交点，∴AF=AE；∴△AEF是等腰三角形；又∵分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；∴AG是线段EF的垂直平分线，∴AG平分∠CAB，∵∠ABC=40°∴∠CAB=50°，∴∠CAD=25°；在△ADC中，∠C=90°，∠CAD=25°，∴∠ADC=65°（直角三角形中的两个锐角互余）；【分析】根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，根据角平分线的性质解答即可．三、解答题11．如图，AD为所作．12．答案：见解答过程．解析：【解答】①②如下图所示：【分析】①由于AB是一个长为3，宽为2的矩形的对角线，所以过C点作线段CD，使CD也是一个长为3，宽为2的矩形的对角线；②过C点作线段CE，使CE是一个长为6，宽为4的矩形的对角线．13．答案：见解答过程．解析：【解答】①如图1，MN即为所求；②如图2所示，利用刻度尺量出PH=1.2cm．故答案为：1.2．11 【分析】①过点A 作出∠C=∠CAN 进而得出答案；②利用三角尺作出PE∥OA，PH⊥OB，利用刻度尺得出PH 的长即可．14．答案：见解答过程．解析：【解答】如图所示：【分析】作出∠AOB 的平分线交线段CD 于P 点即可．15．①作∠ACB 的平分线CD ；②在CD 上截取CO＝a ；③作OE ⊥CA 于E ，以O 为圆心，OE 长为半径作圆；如图所示：⊙O 即为所求．。

4.4 《用尺规作三角形》随堂练习
1.利用尺规不能作出惟一的三角形的是（）
A.已知三边
B.已知两边及夹角
C.已知两角及夹边
D.已知两边及其中一边的对角
2.以下列线段为边能作三角形的是（）
A.2厘米、3厘米、5厘米
B.4厘米、4厘米、9厘米
C.1厘米、2厘米、3厘米
D.2厘米、3厘米、4厘米
3.下列作图中，只用无刻度的直尺就能够作出的是( )
A.连接A，B两点并延长
B.作∠MON等于已知角∠α
C.作线段AB等于已知线段
D.作已知角的2倍
4.已知三角形的两边及夹角，作三角形时，第一步应为（）
A.作一条线段等于已知线段
B.作一个角等于已知角
C.作两条线段等于已知角的两边
D.作一条线段等于已知线段或作一个角等于已知角
5.（杭州·中考) 四条线段a，b，c，d，如图，a:b:c:d =1:2:3:4.选择其中的三条线段为边作一个三角形（尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法）；。