数学---四川省资阳市2016-2017学年高一(上)期末试卷(解析版)

四川省资阳市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高三上·济南期中) 已知集合 ,则（）A .B .C .D .2. （2分）函数y=的定义域是（）A . （1，2）B . [1，4]C . [1，2）D . （1，2]3. （2分） (2017高一上·六安期末) =（）A . 1B .C .D .4. （2分）设a=log32，b=ln2，c=，则（）A . a＜b＜cB . b＜c＜aC . c＜a＜bD . c＜b＜a5. （2分）若函数是定义在上的奇函数，且当时，（为常数），则（）A .B .C .D .6. （2分）已知||=||=1，与夹角是90°，=2+3，=k﹣4，与垂直，k的值为（）A . -6B . 6C . 3D . -37. （2分）(2017·武威模拟) 若函数f（x）=sin（ωx﹣）（ω＞0）的图象相邻两个对称中心之间的距离为，则f（x）的一个单调递增区间为（）A . （﹣，）B . （﹣，）C . （，）D . （，）8. （2分）“”是“”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件9. （2分） (2019高一上·黑龙江月考) 已知，则的值为（）A .B .C .D .10. （2分）已知 ,其中a,b为常数,若 ,则等于（）A . -26B . -18C . 10D . -1011. （2分）已知函数f（x）=（）x﹣1和g（x）=﹣10x+20，则二者图象的交点的横坐标所属区间为（）A . （0，1）B . （1，2）C . （2，3）D . （3，4）12. （2分）已知函数f（x）=，则f（2）=（）A . 3B . 2C . 1D . 0二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一下·上海期中) 半径为1的扇形面积也为1，则其圆心角的弧度数是________14. （1分）(2017·临翔模拟) 已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，b=3，tanB=3，则sinA的值为________15. （1分） (2015高三上·务川期中) 已知 =（2，λ）， =（3，4），若⊥ ，则λ=________．16. （1分）函数y=x2与函数y=xlgx在区间（0，+∞）上增长较快的一个是________三、解答题 (共6题；共40分)17. （10分） (2016高一上·如皋期末) 若| |=1，| |=m，| + |=2．（1）若| +2 |=3，求实数m的值；（2）若 + 与﹣的夹角为，求实数m的值．18. （5分）已知f（x）为定义在[﹣1，1]上的奇函数，当x∈[﹣1，0]时，函数解析式为．（Ⅰ）求f（x）在[0，1]上的解析式；（Ⅱ）求f（x）在[0，1]上的最值．19. （10分） (2015高三上·上海期中) 函数f（x）是这样定义的：对于任意整数m，当实数x满足不等式|x﹣m|＜时，有f（x）=m．（1）求函数f（x）的定义域D，并画出它在x∈D∩[0，3]上的图象；（2）若数列an=2+10•（）n ，记Sn=f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（an），求Sn ．20. （5分）已知A（1，0），B（0，2），C（cosα，sinα），（0＜α＜π）．（Ⅰ）若|+|（O为坐标原点），求与的夹角；（Ⅱ）若，求3sinα﹣cosα的值．21. （5分）“神州”号飞船返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回舱预计到达的区域安排了同一条直线上的三个救援中心（记为B，C，D）．当返回舱距地面1万米的P点时（假定以后垂直下落，并在A点着陆），C救援中心测得飞船位于其南偏东60°方向，仰角为60°，B救援中心测得飞船位于其南偏西30°方向，仰角为30°．D救援中心测得着陆点A位于其正东方向．（1）求B，C两救援中心间的距离；（2）D救援中心与着陆点A间的距离．22. （5分） (2017高一上·白山期末) 已知对任意x∈R，不等式＞（）恒成立，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共40分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、。

2016-2017学年四川省资阳市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合M={x|x≥2}，N={x|x2﹣6x+5＜0}，则M∩N=（）A．（1，5） B．[2，5） C．（1，2]D．[2，+∞）2．（5分）i为虚数单位，已知复数z满足，则z=（）A．1+i B．﹣1+i C．1+2i D．1﹣2i3．（5分）下面的茎叶图表示连续多天同一路口同一时段通过车辆的数目，则这些车辆数的中位数和众数分别是（）A．230.5，220 B．231.5，232 C．231，231 D．232，2314．（5分）在的展开式中，各二项式系数之和为64，则展开式中常数项为（）A．135 B．105 C．30 D．155．（5分）已知向量满足||=2，||=3，向量与的夹角为60°，则=（）A． B．19 C．D．76．（5分）已知tanα=2，则sin2α+sinαcosα的值为（）A．B．1 C．D．7．（5分）四个数40.2，30.5，30.4，log0.40.5的大小顺序是（）A．B．C．D．8．（5分）一块硬质材料的三视图如图所示，正视图和俯视图都是边长为10cm的正方形，将该木料切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径最接近（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm9．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入a0=0，a1=1，a2=2，a3=3，a4=4，a5=5，x0=﹣1，则输出v的值为（）A．15 B．3 C．﹣3 D．﹣1510．（5分）在△ABC中，|AB|=5，|AC|=6，若B=2C，则向量在上的投影是（）A．B．C． D．11．（5分）已知双曲线的右顶点为A，抛物线C：y2=8ax的焦点为F．若在E的渐近线上存在点P，使得，则E的离心率的取值范围是（）A．（1，2） B．（1，]C．D．（2，+∞）12．（5分）设集合A={（x1，x2，x3，x4）|x i∈{﹣1，0，1}，i=1，2，3，4}，那么集合A中满足条件“”的元素个数为（）A．60 B．65 C．80 D．81二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13．（5分）已知实数x，y满足，则的最大值是．14．（5分）将函数y=sinx的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩为原来的，纵坐标不变，便得到函数f（x）的图象，则f（x）解析式为．15．（5分）若直线ax+by=1（a，b都是正实数）与圆x2+y2=1相交于A，B两点，当△AOB（O 是坐标原点）的面积最大时，a+b的最大值为．16．（5分）已知函数，若函数f（x）在x=x0处的切线与函数f（x）的图象恰好只有3个公共点，则x0的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且S4=a5﹣a1．（1）求数列{a n}的公比q的值；（2）记b n=log2a n+1，数列{b n}的前n项和为T n，若T4=2b5，求数列的前9项和．18．（10分）观察研究某种植物的生长速度与温度的关系，经过统计，得到生长速度（单位：毫米/月）与月平均气温的对比表如下：（1）求生长速度y关于温度t的线性回归方程；（斜率和截距均保留为三位有效数字）；（2）利用（1）中的线性回归方程，分析气温从﹣50C至200C时生长速度的变化情况，如果某月的平均气温是20C时，预测这月大约能生长多少．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：．19．（10分）如图，矩形ACEF和等边三角形ABC中，AC=2，CE=1，平面ABC⊥平面ACEF．（1）在EF上找一点M，使BM⊥AC，并说明理由；（2）在（1）的条件下，求平面ABM与平面CBE所成锐二面角余弦值．20．（10分）已知椭圆的左焦点F1（﹣1，0），C的离心率为e，b是3e和a的等比中项．（1）求曲线C的方程；（2）倾斜角为α的直线过原点O且与C交于A，B两点，倾斜角为β的直线过F1且与C交于D，E两点，若α+β=π，求的值．21．（10分）已知函数f（x）=axe x﹣（a﹣1）（x+1）2（其中a∈R，e为自然对数的底数，e=2.718128…）．（1）若f（x）仅有一个极值点，求a的取值范围；（2）证明：当时，f（x）有两个零点x1，x2，且﹣3＜x1+x2＜﹣2．四．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的方程为x2=4y+4．（1）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（2）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交于A，B两点，|AB|=8，求l的斜率．[选修4-5：不等式选讲]23．（10分）已知函数f（x）=|2x+1|+|x﹣3|﹣7．（1）在图中画出y=f（x）的图象；（2）求不等式|f（x）|＞1的解集．2016-2017学年四川省资阳市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2016秋•资阳期末）设集合M={x|x≥2}，N={x|x2﹣6x+5＜0}，则M∩N=（）A．（1，5） B．[2，5） C．（1，2]D．[2，+∞）【分析】解关于N的不等式，求出M、N的交集即可．【解答】解：M={x|x≥2}，N={x|x2﹣6x+5＜0}={x|1＜x＜5}，则M∩N=[2，5），故选：B．【点评】本题考查了集合的交集的运算，考查不等式问题，是一道基础题．2．（5分）（2016秋•资阳期末）i为虚数单位，已知复数z满足，则z=（）A．1+i B．﹣1+i C．1+2i D．1﹣2i【分析】由，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，则z可求．【解答】解：由，得=，则z=1+2i．故选：C．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3．（5分）（2016秋•雁江区校级期末）下面的茎叶图表示连续多天同一路口同一时段通过车辆的数目，则这些车辆数的中位数和众数分别是（）A．230.5，220 B．231.5，232 C．231，231 D．232，231【分析】根据茎叶图读出数据的中位数和众数即可．【解答】解：根据茎叶图，这组数据是：210，212，220，221，224，231，231，232，236，243，248，故中位数和众数都是231，故选：C．【点评】本题考查了茎叶图的读法，考查中位数和众数问题，是一道基础题．4．（5分）（2016秋•资阳期末）在的展开式中，各二项式系数之和为64，则展开式中常数项为（）A．135 B．105 C．30 D．15【分析】由题意可得：2n=64，解得n，再利用通项公式即可得出．【解答】解：由题意可得：2n=64，解得n=6．∴的通项公式：T r==，+1令3﹣=0，解得r=2．∴展开式中常数项为=135．故选：A．【点评】本题考查了二项式定理的性质及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5．（5分）（2016秋•雁江区校级期末）已知向量满足||=2，||=3，向量与的夹角为60°，则=（）A． B．19 C．D．7【分析】根据平面向量的数量积与模长公式，即可求出的值．【解答】解：向量满足||=2，||=3，向量与的夹角为60°，∴=﹣2•+=22﹣2×2×3×cos60°+32=7∴=．故选：C．【点评】本题考查了平面向量的数量积与模长公式的应用问题，是基础题目．6．（5分）（2016秋•资阳期末）已知tanα=2，则sin2α+sinαcosα的值为（）A．B．1 C．D．【分析】利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】解：∵tanα=2，则sin2α+sinαcosα====，故选：A．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．7．（5分）（2016秋•资阳期末）四个数40.2，30.5，30.4，log0.40.5的大小顺序是（）A．B．C．D．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵1＜40.2=20.4＜30.4，30.5＞30.4，log0.40.5∈（0，1），∴30.5＞30.4＞40.2＞log0.40.5．故选：D．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8．（5分）（2016秋•雁江区校级期末）一块硬质材料的三视图如图所示，正视图和俯视图都是边长为10cm的正方形，将该木料切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径最接近（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【分析】由题意，该几何体为三棱柱，所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径r．【解答】解：由题意，该几何体为三棱柱，所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径r，则10﹣r+10﹣r=10cm，∴r=10﹣5≈3cm．故选：A．【点评】本题考查三视图，考查几何体的内切圆，考查学生的计算能力，属于基础题．9．（5分）（2016秋•雁江区校级期末）执行如图所示的程序框图，若输入a0=0，a1=1，a2=2，a3=3，a4=4，a5=5，x0=﹣1，则输出v的值为（）A．15 B．3 C．﹣3 D．﹣15【分析】根据框图的流程，写出前几次循环的结果，直到得到的n＞5，退出循环，输出v的值．【解答】解：模拟程序的运行，可得x0=﹣1，n=1，v=5满足条件n≤5，执行循环体，v=﹣1，n=2满足条件n≤5，执行循环体，v=4，n=3满足条件n≤5，执行循环体，v=﹣2，n=4满足条件n≤5，执行循环体，v=﹣3，n=6不满足条件n≤5，退出循环，输出v的值为﹣3．故选：C．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结果，属于基础题．10．（5分）（2016秋•资阳期末）在△ABC中，|AB|=5，|AC|=6，若B=2C，则向量在上的投影是（）A．B．C． D．【分析】结合条件，根据正弦定理即可求出cosC=，进而求出cosB=，然后根据余弦定理即可求出|BC|的值，从而可求出向量在上的投影的值．【解答】解：如图，根据正弦定理：；∴，即；∴；∴cosB=cos2C=2cos2C﹣1=；由余弦定理，|AC|2=|AB|2+|BC|2﹣2|AB||BC|cosB；即；解得|BC|=；∴向量在上的投影为：．故选B．【点评】考查正余弦定理的应用，二倍角的正余弦公式，以及投影的定义及计算公式．11．（5分）（2016秋•雁江区校级期末）已知双曲线的右顶点为A，抛物线C：y2=8ax的焦点为F．若在E的渐近线上存在点P，使得，则E的离心率的取值范围是（）A．（1，2） B．（1，]C．D．（2，+∞）【分析】求出双曲线的右顶点和渐近线方程，抛物线的焦点坐标，可设P（m，m），以及向量的垂直的条件：数量积为0，再由二次方程有实根的条件：判别式大于等于0，化简整理，结合离心率公式即可得到所求范围．【解答】解：双曲线的右顶点为A（a，0），抛物线C：y2=8ax的焦点为F（2a，0），双曲线的渐近线方程为y=±x，可设P（m，m），即有=（m﹣a，m），=（m﹣2a，m），由，可得•=0，即为（m﹣a）（m﹣2a）+m2=0，化为（1+）m2﹣3ma+2a2=0，由题意可得△=9a2﹣4（1+）•2a2≥0，即有a2≥8b2=8（c2﹣a2），即8c2≤9a2，则e=≤．由e＞1，可得1＜e≤．故选：B．【点评】本题考查双曲线的离心率的范围，考查抛物线的焦点和向量的数量积的性质，注意运用二次方程有实根的条件：判别式大于等于0，考查运算能力，属于中档题．12．（5分）（2016秋•资阳期末）设集合A={（x1，x2，x3，x4）|x i∈{﹣1，0，1}，i=1，2，3，4}，那么集合A中满足条件“”的元素个数为（）A．60 B．65 C．80 D．81【分析】由题意，每个元素都有3种取法，即可得出结论．【解答】解：由题意，每个元素都有3种取法，∴元素个数为34=81．故选D．【点评】本题看似集合题，其实考察的是用排列组合思想去解决问题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13．（5分）（2016秋•资阳期末）已知实数x，y满足，则的最大值是．【分析】实数x，y满足，画出可行域，设=k，则y=kx，当上述直线经过点A时，k取得最大值．【解答】解：实数x，y满足，画出可行域：可得B（3，0），C（6，0），A（4，1）．设=k，则y=kx，当上述直线经过点A时，k取得最大值．∴k=．故答案为：．【点评】本题考查了线性规划、直线方程、不等式的意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14．（5分）（2016秋•雁江区校级期末）将函数y=sinx的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩为原来的，纵坐标不变，便得到函数f（x）的图象，则f（x）解析式为．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将函数y=sinx的图象向左平移个单位，可得y=sin（x+）的图象；再将所得图象上各点的横坐标缩为原来的，纵坐标不变，可得y=f（x）=sin（2x+）的图象；故f（x）解析式为f（x）=sin（2x+），故答案为：f（x）=sin（2x+）．【点评】本题主要考查诱导公式的应用，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．15．（5分）（2016秋•资阳期末）若直线ax+by=1（a，b都是正实数）与圆x2+y2=1相交于A，B两点，当△AOB（O是坐标原点）的面积最大时，a+b的最大值为2．【分析】当△AOB面积取最大值时，OA⊥OB，圆心O（0，0）到直线直线l的距离为，由此利用基本不等式，能求出a+b的最大值．【解答】解：当△AOB面积取最大值时，OA⊥OB，则圆心到直线的距离d==，∴a2+b2=2，∴（a+b）2≤2（a2+b2）=4，∴a+b≤2，∴a+b的最大值为2，故答案为2．【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系，属于中档试题，本题的解答当△AOB面积取最大值时，OA⊥OB，此时圆心O到直线的距离为是解答本题的关键．16．（5分）（2016秋•资阳期末）已知函数，若函数f（x）在x=x0处的切线与函数f（x）的图象恰好只有3个公共点，则x0的取值范围是．【分析】求出当1＜x＜3时，f（x）的解析式，画出函数f（x）在（﹣1，3）的图象，设出切点，讨论当0＜x0＜1，当1＜x0＜2时，分别求出函数的导数，可得切线的斜率和方程，代入点（3，1），（﹣1，1），解方程，结合图象和题意，即可得到所求取值范围．【解答】解：当1＜x＜3时，﹣1＜x﹣2＜1，f（x）=f（x﹣2）=（x﹣2）2，画出y=f（x）在（﹣1，3）的图象，可得函数f（x）在x=0处的切线与函数f（x）的图象有两个交点，当0＜x0＜1时，切点为（x0，x02），y=x2的导数为y′=2x，设切线方程为y=2x0x+m，代入切点，可得x02=2x02+m，即m=﹣x02，则切线方程为y=2x0x﹣x02，当切线经过点（3，1）时，1=6x0﹣x02，解得x0=3﹣2（3+2舍去），由题意可得当0＜x0＜3﹣2时，切线与y=f（x）的图象恰有三个交点；当1＜x0＜2时，切点为（x0，（x0﹣2）2），y=（x﹣2）2的导数为y′=2（x﹣2），设切线方程为y=2（x0﹣2）x+n，代入切点，可得（x0﹣2）2）=2（x0﹣2）x0+n，即n=4﹣x02，则切线方程为y=2（x0﹣2）x+4﹣x02，当切线经过点（﹣1，1）时，1=﹣2（x0﹣2）+4﹣x02，解得x0=﹣1+2（﹣1﹣2舍去），由题意可得当﹣1+2＜x0＜2时，切线与y=f（x）的图象恰有三个交点．综上可得x0的取值范围是（0，3﹣2）∪（﹣1+2，2）．故答案为：（0，3﹣2）∪（﹣1+2，2）．【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程，考查函数的解析式和图象的作法，以及数形结合的思想方法，运算化简能力，属于中档题．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）（2016秋•资阳期末）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且S4=a5﹣a1．（1）求数列{a n}的公比q的值；（2）记b n=log2a n+1，数列{b n}的前n项和为T n，若T4=2b5，求数列的前9项和．【分析】（1）运用等比数列的通项公式，讨论公比不为1，由求和公式，可得公比q的方程，解方程可得；（2）由题意可得q取值为2，运用等比数列的通项公式和对数的运算性质，可得b n，结合等差数列的通项公式和求和公式，可得b n=n，再由=﹣，结合裂项相消求和，可得所求和．【解答】解：（1）由{a n}是等比数列，则，由题知公比q≠1（否则与S4=a5﹣a1矛盾），则，所以，则，所以q4=1或，解得q=﹣1或2；（2）由题意可得q取值为2，则，所以数列{b n}是一个公差为1的等差数列，由T4=2b5得T4=4b1+6=2（b1+4），解之得b1=1，即b n=n，所以数列的前9项和H9=++…+=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．【点评】本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，注意运用方程思想，考查数列的求和，注意运用裂项相消求和，同时考查对数的运算性质，考查化简整理的运算能力，属于中档题．18．（10分）（2016秋•雁江区校级期末）观察研究某种植物的生长速度与温度的关系，经过统计，得到生长速度（单位：毫米/月）与月平均气温的对比表如下：（1）求生长速度y关于温度t的线性回归方程；（斜率和截距均保留为三位有效数字）；（2）利用（1）中的线性回归方程，分析气温从﹣50C至200C时生长速度的变化情况，如果某月的平均气温是20C时，预测这月大约能生长多少．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：．【分析】（1）由题意计算、，求出回归系数，即可写出回归方程；（2）利用（1）的线性回归方程，作出概率分析和预测．【解答】解：（1）由题可知，=×（﹣5+0+6+8+12+15+20）=8=×（2+4+5+6+7+8+10）=6，，，则，，于是生长速度y关于温度t的线性回归方程为：；（2）利用（1）的线性回归方程可以发现，气温从月平均气温从﹣50C至200C时该植物生长速度逐渐增加，如果某月的平均气温是20C时，预测这月大约能生长3.56+0.305×2=4.17mm．【点评】本题考查了线性回归方程求法与应用问题，是基础题目．19．（10分）（2016秋•资阳期末）如图，矩形ACEF和等边三角形ABC中，AC=2，CE=1，平面ABC⊥平面ACEF．（1）在EF上找一点M，使BM⊥AC，并说明理由；（2）在（1）的条件下，求平面ABM与平面CBE所成锐二面角余弦值．【分析】（1）分别取AC、EF的中点O、M，连接OM，推导出AC⊥BO，AC⊥OM，从而AC ⊥面BOM，由此能证明BM⊥AC．（2）由OA，OB，OM两两互相垂直，建立空间直角坐标系O﹣xyz，由此能求出平面MAB与平面BCE所成锐二面角的余弦值．【解答】解：（1）M为线段EF的中点，理由如下：分别取AC、EF的中点O、M，连接OM，在等边三角形ABC中，AC⊥BO，又OM为矩形ACEF的中位线，AC⊥OM，而OM∩OB=O，∴AC⊥面BOM，∴BM⊥AC．（2）由（1）知OA，OB，OM两两互相垂直，建立空间直角坐标系O﹣xyz如图所示，AC=2，CE=1，三角形ABC为等边三角形，．∴，设面BCE的法向量，∴，得，则面BCE的一个法向量，又M是线段EF的中点，则M的坐标为M（0，0，1），∴，且，又设面ABM的法向量，由，得，取，则，面ABM的一个法向量=（），∴cosθ===，平面MAB与平面BCE所成锐二面角的余弦值为．【点评】本题考查线线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．20．（10分）（2016秋•雁江区校级期末）已知椭圆的左焦点F1（﹣1，0），C的离心率为e，b是3e和a的等比中项．（1）求曲线C的方程；（2）倾斜角为α的直线过原点O且与C交于A，B两点，倾斜角为β的直线过F1且与C交于D，E两点，若α+β=π，求的值．【分析】（1）由题意可知：求得c，利用等差数列性质及椭圆的离心率公式，即可求得a和b 的值，求得椭圆方程；（2）分类，当时，由α+β=π，知，且这两条直线的斜率互为相反数，设直线方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及弦长公式即可求得丨AB丨，丨DE丨，即可求得的值；①当时，由α+β=π，知，则l1：x=0，l2：x=﹣1，求得丨AB丨，丨DE丨，求得的值．【解答】解：（1）由题可知，椭圆的左焦点F1（﹣1，0），c=1，b2=3ae=3××a=3c，a2=b2+c2，解得，所以椭圆的方程是；（2）设倾斜角为α的直线为l1，倾斜角为β的直线l2，①当时，由α+β=π，知，则l1：x=0，l2：x=﹣1，于是，此时；②当时，由α+β=π，知，且这两条直线的斜率互为相反数，设l1：y=kx，则l2：y=﹣k（x+1），由，可得，则，由可得：（4k2+3）x2+8k2x+4k2﹣12=0，由于△=（8k）2﹣4（4k2+3）（4k2﹣12）=4（36k2+36）＞0，设l2与椭圆的两个交点坐标依次为D（x1，y1），E（x2，y2），于是，∴=•，=，综上所述总有．【点评】本题考查椭圆的简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，韦达定理，弦长公式，考查计算能力，属于中档题．21．（10分）（2016秋•资阳期末）已知函数f（x）=axe x﹣（a﹣1）（x+1）2（其中a∈R，e为自然对数的底数，e=2.718128…）．（1）若f（x）仅有一个极值点，求a的取值范围；（2）证明：当时，f（x）有两个零点x1，x2，且﹣3＜x1+x2＜﹣2．【分析】（1）先求导，再令f'（x）=0得到x=﹣1或ae x﹣2a+2=0（*），根据ae x﹣2a+2=0（*）无解即可求出a的范围．（2）求出﹣2＜x1＜﹣1，﹣1＜x2＜0，根据，得到﹣3＜x1+x2＜﹣1，问题转化为证明f（x1）＞f（﹣2﹣x2）即可．【解答】（1）解：f'（x）=ae x+axe x﹣2（a﹣1）（x+1）=（x+1）（ae x﹣2a+2），由f'（x）=0得到x=﹣1或ae x﹣2a+2=0（*）由于f（x）仅有一个极值点，关于x的方程（*）必无解，①当a=0时，（*）无解，符合题意，②当a≠0时，由（*）得，故由得0＜a≤1，由于这两种情况都有，当x＜﹣1时，f'（x）＜0，于是f（x）为减函数，当x＞﹣1时，f'（x）＞0，于是f（x）为增函数，∴仅x=﹣1为f（x）的极值点，综上可得a的取值范围是[0，1]；（2）证明：由（1）当时，x=﹣1为f（x）的极小值点，又∵对于恒成立，对于恒成立，f（0）=﹣（a﹣1）＞0对于恒成立，∴当﹣2＜x＜﹣1时，f（x）有一个零点x1，当﹣1＜x＜0时，f（x）有另一个零点x2，即﹣2＜x1＜﹣1，﹣1＜x2＜0，且，（#）所以﹣3＜x1+x2＜﹣1，下面再证明x1+x2＜﹣2，即证x1＜﹣2﹣x2，由﹣1＜x2＜0得﹣2＜﹣2﹣x2＜﹣1，由于x＜﹣1，f（x）为减函数，于是只需证明f（x1）＞f（﹣2﹣x2），也就是证明f（﹣2﹣x2）＜0，，借助（#）代换可得，令g（x）=（﹣2﹣x）e﹣2﹣x﹣xe x（﹣1＜x＜0），则g'（x）=（x+1）（e﹣2﹣x﹣e x），∵h（x）=e﹣2﹣x﹣e x为（﹣1，0）的减函数，且h（﹣1）=0，∴g'（x）=（x+1）（e﹣2﹣x﹣e x）＜0在（﹣1，0）恒成立，于是g（x）为（﹣1，0）的减函数，即g（x）＜g（﹣1）=0，∴f（﹣2﹣x2）＜0，这就证明了x1+x2＜﹣2，综上所述，﹣3＜x1+x2＜﹣2．【点评】本题考查了导数和函数的单调性和关系和一级函数的极值的问题，考查了分类讨论的思想以及不等式的证明，是一道综合题．四．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）（2016秋•雁江区校级期末）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的方程为x2=4y+4．（1）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（2）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交于A，B两点，|AB|=8，求l的斜率．【分析】（1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ可得抛物线C的极坐标方程；（2）设A，B所对应的极径分别为ρ1，ρ2，将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得cos2αρ2﹣4sinαρ﹣4=0，利用极径的几何意义，即可求解．【解答】解：（1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ可得抛物线C的极坐标方程ρ2cos2θ﹣4ρsinθ﹣4=0；（2）在（1）中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ=α（ρ∈R），设A，B所对应的极径分别为ρ1，ρ2，将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得cos2αρ2﹣4sinαρ﹣4=0，∵cos2α≠0（否则，直线l与抛物线C没有两个公共点）于是，，由|AB|=8得，所以l的斜率为1或﹣1．【点评】本题考查普通方程与极坐标方程的转化，考查极径的几何意义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．（10分）（2016秋•雁江区校级期末）已知函数f（x）=|2x+1|+|x﹣3|﹣7．（1）在图中画出y=f（x）的图象；（2）求不等式|f（x）|＞1的解集．【分析】（1）求出f（x）分段函数的形式，画出函数图象即可；（2）结合函数图象求出不等式的解集即可．【解答】解：（1）∵，函数y=f（x）的图象如图所示（2）由不等式|f（x）|＞1得f（x）＜﹣1或f（x）＞1，由f（x）的表达式及图象，当f（x）=1时，可得x=﹣2或；当f（x）=﹣1时，可得或x=2，故f（x）＞1的解集为；f（x）＜﹣1的解集为，所以|f（x）|＞1的解集为．【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查数形结合思想，是一道中档题．。

资阳市 2015—2016 学年度高中一年级第一学期期末质量检测数 学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷 1至 2页，第Ⅱ卷 3至 4页。

全卷共 150分。

注意事项：1．答题前，考生务必然自己的姓名、座位号、考号填写在答题卡上，并将条形码贴在答题卡上对应的虚线框内。

2．第Ⅰ卷每题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

第Ⅱ卷用写作答，在试题卷上作答，答案无效。

3．考试结束，监考人只将答题卡回收。

0.5 mm 黑色墨水签字笔在答题卡上书第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题 ，每题 5 分，共 60 分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的。

1．会集 A {1，2} ， B {1，2，3} ，则以下关系正确的选项是(A) A B(B) A B(C)AB(D)AB2．已知 sin3，则 sin()4 5334(A)(B)(C)(D)55553．以下函数中与函数yx 相等的是(A)y3x 3(B)yx 2(C)y ( x)2(D) yx 2x4．在ABC 中，已知 cos A1，则 sin A2(A)1(B)3 (C)3(D)3 22225．函数 f (x)ln x 的定义域是2 x(A) (0，2)(B) [2， )(C) (0，)(D) (，2)6．函数y a x 1，a 1) 过定点1( a(A)(0，1)(B) (0，2)(C) (1，1)(D) (1，2)7．已知角的极点与平面直角坐标系的原点重合，始边与 x 轴非负半轴重合，终边经过点P(1, 3) ，则 cos(A)3(B) 1(C)1(D)322228．若将函数 y sin( x) 图象上各点的横坐标变为原来的2 倍，纵坐标不变，则所得图象3对应的函数剖析式为(A)y1 x)(B)1 x)sin(3y sin(226 (C) y sin(2 x) (D)ysin(2 x)33， x，9．已知log 2 x则 f ( 2016) 的值为f (x)，x≤ ，f (x10)(A) 1 (B) 2 (C) 3(D) 410．点 P 从点 O 出发，按逆时针方向沿 周长为 l 的图形运动一周，，两点连线的距离y 与点 P 走过的行程 x 的函数关系如右O P图所示，那么点 P 所走的图形可能是11．函数 f ( x)2 x x 2 的零点个数为(A) 0个(B) 1 个(C) 2个(D)3 个x， x，f ( a)12．设函数 f ( x)31则满足a 4x ，x f ( f (a)) 3 的实数的 取值范围是≤ ，1 1(A)[ 1 ， )(B) [ 2 ， )23 (C) (1，)(D)[1，)第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：必定使用0.5 毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答。

2017-2018学年资阳市高一上学期期末考试
数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.函数的定义域是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
利用正切函数的定义域，由，解不等式即可得结果.
【详解】由，得,
所以，函数的定义域是，故选C．
2.已知集合，则（）
A. B. C. 1， D. 1，
【答案】B
【解析】
【分析】
利用指数函数的值域化简集合，由交集的定义可得结果.
【详解】∵集合
，
所以．故选B．
3.（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
利用诱导公式将化为，结合特殊角的三角函数可得结果.
【详解】因为,
所以，故选B.
4.已知幂函数的图象过点，若,则实数的值为（）
A. 9
B. 12
C. 27
D. 81
【答案】D
【解析】
【分析】
由幂函数的图象过点，求得函数解析式，由，利用解析式列方程求解即可.
【详解】因为幂函数的图象过点，
所以，解得，
，
因为,所以
解得，
∴实数的值为81,故选D．
5.一个半径为的扇形的面积为,则这个扇形的中心角的弧度数为（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用扇形面积计算公式列方程求解即可．
【详解】设这个扇形的中心角的弧度数为，
因为扇形的半径为，面积为，
所以，解得．故选D．
【点睛】本题考查了扇形面积计算公式，属于基础题．扇形的面积公式为：（1）
；（2）.。

2017-2018学年四川省资阳市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.函数的定义域是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用正切函数的定义域，由，解不等式即可得结果.【详解】由，得,所以，函数的定义域是，故选C．【点睛】本题主要考查正切型函数的定义域，意在考查对基础知识的掌握与应用，是基础题．2.已知集合，则（）A. B. C. 1， D. 1，【答案】B【解析】【分析】利用指数函数的值域化简集合，由交集的定义可得结果.【详解】∵集合，所以．故选B．【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.3.（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用诱导公式将化为，结合特殊角的三角函数可得结果.【详解】因为,所以，故选B.【点睛】本题主要考查诱导公式的应用以及特殊角的三角函数，属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度.4.已知幂函数的图象过点，若,则实数的值为（）A. 9B. 12C. 27D. 81【答案】D【解析】【分析】由幂函数的图象过点，求得函数解析式，由，利用解析式列方程求解即可.【详解】因为幂函数的图象过点，所以，解得，，因为,所以解得，∴实数的值为81,故选D．【点睛】本题主要考查了幂函数的解析式，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于基础题．5.一个半径为的扇形的面积为,则这个扇形的中心角的弧度数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】直接利用扇形面积计算公式列方程求解即可．【详解】设这个扇形的中心角的弧度数为，因为扇形的半径为，面积为，所以，解得．故选D．【点睛】本题考查了扇形面积计算公式，属于基础题．扇形的面积公式为：（1）；（2）.6.函数的零点所在的区间是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】判断函数的单调性，利用函数零点存在定理，对区间端点函数值进行符号判断，异号的就是函数零点存在的区间．【详解】因为单调递增，且是连续函数，故函数至多有一个零点，因为，，所以，所以函数的零点所在区间是,故选C．【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.7.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则（）A. B. C. 0 D.【答案】B【解析】【分析】由函数的解析式可求得的值，结合函数的奇偶性可得，计算可得答案．【详解】因为当时，，所以又由函数为奇函数，则=，故选B ．【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于基础题． 8.若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ） A.B.C.D.【答案】A 【解析】 【分析】 求出二次函数的对称轴，结合二次函数的单调性，分析可得，从而可得答案．【详解】根据题意，函数的对称轴为，的减区间是 若在区间上是减函数，则，解可得：，则实数的取值范围是,故选A ． 【点睛】本题主要考查二次函数的单调性，以及由单调性求参数，属于中档题．利用单调性求参数的范围的常见方法：① 视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，若函数在区间上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的; ② 利用导数转化为不等式或恒成立问题求参数范围，本题是利用方法 ① 求解的． 9.已知，则（ ）A. B.C.D.【答案】B 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出的取值范围，利用幂函数的性质比较的大小，从而可得结果.【详解】因为；;；,所以，故选B．【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于综合题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.10.已知，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据同角三角函数关系由求得，于是可得，然后再根据两角和的余弦公式求解即可．详解：∵，，∴，∴，．∴．故选A．点睛：本题属于给值求值的问题，考查同角三角函数关系、倍角公式、两角和的余弦公式的运用，考查学生的计算能力和公式变形能力．11.已知函数,若对任意的使得成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】问题转化为对任意的使得恒成立，令，，根据函数的单调性求出的最小值，从而可得结果．【详解】对任意的使得成立，即对任意的使得恒成立，令，，显然在递增，故的最小值为，故，，实数的取值范围为,故选D．【点睛】本题主要考查指数函数的单调性的应用，以及不等式恒成立问题，属于中档题．不等式恒成立问题常见方法：① 分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；② 数形结合(图象在上方即可)；③ 讨论最值或恒成立；④ 讨论参数，排除不合题意的参数范围，筛选出符合题意的参数范围.12.已知函数是定义在上的偶函数，且，当时，，则关于的方程在上的所有实数解之和为（）A. -7B. -6C. -3D. -1【答案】A【解析】因为函数是R上的偶函数，且，所以是函数的对称轴，且周期为2，分别画出与在上的图象，交点依次为所以，所以，故选A.点睛：函数中常用性质要注意总结，一般直接可得出函数的对称轴为，由可推出函数的周期，注意在解题时要灵活运用.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知,则______．【答案】1【解析】【分析】由,可得，利用对数的运算法则求解即可.【详解】因为,所以，可得，故答案为1．【点睛】本题主要考查了指数与对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题．14.求值．【答案】【解析】试题分析：，，考点：两角和与差的正切函数15.如图，已知是函数图象上的两点，是函数图象上的一点，且直线垂直于轴，若是等腰直角三角形（其中为直角顶点），则点的横坐标为__________．【答案】【解析】设因为，所以，因为是等腰直角三角形，所以可得，又因为在函数图象上，所以，解得点A的横坐标为，故答案为.16.如图，已知扇形的半径为2，圆心角为，四边形为该扇形的内接矩形，则该矩形面积的最大值为______．【答案】【解析】【分析】设，利用直角三角形中的边角关系求得、正弦弦定理求得，利用降幂公式、辅助角公式，化简接矩形的面积为，依据余弦函数的有界性求得它的最大值．【详解】设，由题意可得矩形的一边．中，由正弦定理可得，即，所以．故内接矩形的面积为，故当最大时，内接矩形的面积最大． 而的最大值为1，此时，，故内接矩形的面积最大值为，故答案为．【点睛】本题考查扇形内接矩形面积问题，正弦定理以及两角和与差的三角函数以及降幂公式、辅助角公式的应用，考查计算能力，属于难题．以三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公式，一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知集合．（1）若全集,求；（2）若,求实数的取值范围．【答案】（1）或；（2）.【解析】 【分析】（1）由一元二次不等式的解法化简集合，由补集的定义可得结果；（2）等价于，根据包含关系，结合数轴列不等式求解即可.【详解】（1）由一元二次不等式的解法可得集合，又因为全集，所以或;(2)等价于，化简，由（1）得，在数轴上表示集合，如图，由图可知,即实数的取值范围.【点睛】集合的基本运算的关注点：（1）看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提；（2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决；（3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和图．18.已知角的顶点为坐标原点，始边与轴非负半轴重合，其终边为射线．（1）分别求的值；（2）求的值．【答案】（1），，；（2）.【解析】【分析】（1）由角的顶点为坐标原点，终边为射线，利用任意角的三角函数的定义，可求得的值；（2）利用诱导公式以及同角三角函数的关系，化简原式为，结合（1）即可得结果．【详解】（1）角a的顶点为坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，其终边为射线y=x（x≥0），由已知可设角a终边上一点P（2，1），则OP=，∴sin a==，cos a==，t a na=．（2）=====．【点睛】本题主要考查诱导公式以及同角三角函数之间的关系的应用.同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换.19.已知函数．（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）用函数单调性的定义证明：在为增函数；（3）解不等式：．【答案】（1）为偶函数；（2）证明见解析；（3）.【解析】【分析】（1）先求解函数的定义域，判断定义域是否关于原点对称，再利用奇偶性定义判断即可；（2）内任取，不妨设，再作差，化为，判断差的符号，结合单调性定义作出判断；（3）根据，利用函数的单调性，转化为，结合绝对值不等式以及对数函数的单调性即可得结果. 【详解】（1）函数f（x）=的定义域为（-∞，-1]∪[1，+∞），定义域关于原点对称，∵f（-x）=，∴函数为偶函数．（2）在内取任意x1＜x2，则，所以=，又＞0，∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在[1，+∞]为增函数；（3）根据=f（2），且函数f（x）=为偶函数．由不等式：f（l og2m）＞．可得f（log2m）＞f（2），∴|log2m|＞2，且m＞0，则l og2m＞2或log2m＜-2，解得：m＞4或，故得不等式：f（l og2m）＞的解集为（0，）∪（4，+∞）.【点睛】本题主要考查，函数的奇偶性和单调性的证明与应用，属于中档题．利用定义法判断函数的单调性的一般步骤是：（1）在已知区间上任取；（2）作差；（3）判断的符号（往往先分解因式，再判断各因式的符号），可得在已知区间上是增函数，可得在已知区间上是减函数.20.已知函数，其中,函数图象的一个对称中心坐标为．（1）求的单调递增区间；（2）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象．若，其中,求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用两角差的正弦公式化简函数的解析式，结合对称性求得函数解析式，再利用正弦函数的单调性列不等式，可求得的单调递增区间．（2）利用函数的图象变换规律求得的解析式，根据，求得和的值，再利用两角和的正弦公式，可求得的值．【详解】（1）函数f（x）=sin（ωx-）-cosωx=sinωx-cosωx=sin（ωx-），因为函数f（x）图象的一个对称中心坐标为（，0），∴-=kπ，即ω=6（k+），k∈Z．∵0＜ω＜3，∴ω=2，f（x）=sin（2x-）．令2kπ-≤2x-≤2kπ+，求得kπ-≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ-，kπ+]，k∈Z．（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g（x）=sin（x-）的图象，由g（α）=-，其中α∈（0，），可得sin（α-）=-，∴cos（α-）=，∴sinα=sin[（α-）+]=sin（α-）cos+cos（α-）sin=-+×=．【点睛】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的单调性，函数的图象变换规律，属于中档题．函数的单调区间的求法：若,把看作是一个整体，由求得函数的减区间，由求得增区间.21.某企业一天中不同时刻的用电量（万千瓦时）关于时间（单位：小时，其中对应凌晨0点）的函数近似满足,如图是函数的部分图象．（1）求的解析式；（2）已知该企业某天前半日能分配到的供电量（万千瓦时）与时间（小时）的关系可用线性函数模型模拟，当供电量小于企业用电量时，企业必须停产．初步预计开始停产的临界时间在中午11点到12点之间，用二分法估算所在的一个区间（区间长度精确到15分钟）．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由图象，利用最大值与最小值差的一半求得，由最大值与最小值和的一半求得，由周期求得，由特殊点求得的值，从而可得的解析式；（2）构造函数，先判断在上是单调递增函数，再利用二分法判断函数的零点所在的区间．【详解】（1）由图象可知A==，B==2，T=12=，ω=，代入点（0，2.5）得sinφ=1，∵0＜φ＜π，∴φ=；综上，A=，B=2，ω=，φ=，即f（t）=sin（t+）+2.（2）由（1）知f（t）=sin（t+）+2=cos t+2，令h（t）=f（t）-g（t），设h（t0）=0，则t0为该企业的开始停产的临界时间；易知h（t）在（11，12）上是单调递增函数；由h（11）=f（11）-g（11）=cos+2+2×11-25=-1＜0，h（12）=f（12）-g（12）=cos+2+2×12-25=＞0，又h（11.5）=f（11.5）-g（11.5）=cos+2+2×11.5-25=cos（-）=cos=＞0，则t0∈（11，11.5），即11点到11点30分之间（大于15分钟），又h（11.25）=f（11.25）-g（11.25）=cos+2+2×11.25-25＜×1-0.5=0，则t0∈（11.25，11.5），即11点15分到11点30分之间（正好15分钟）．所以，企业开始停产的临界时间t0所在的区间为（11.25，11.5）.【点睛】本题主要通过已知的图象求解析式考查三角函数的性质，属于中档题. 利用最大值与最小值差的一半求得，由最大值与最小值和的一半求得，利用图象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求是解题的关键.22.已知函数且为偶函数，且．（1）求的解析式；（2）令函数，是否存在实数，使得的最小值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）存在，-2.【解析】【分析】（1）由，可得，再由偶函数的定义可得，利用等式恒成立可求得，进而得到的解析式；（2）化简函数，令，的最小值就为的最小值．假设存在实数，使得的最小值为，讨论对称轴和区间的关系，运用单调性，可得最小值，解方程可得所求值．【详解】（1）∵f（0）=1，∴f（0）=l og a2=1，可得a=2，即f（x）=log2（2x+1）+bx，∵函数f（x）为偶函数，∴log2（2-x+1）-bx=log2（2x+1）+bx恒成立，即l og2（2-x+1）-log2（2x+1）-2bx=0恒成立，化为（2b+1）x=0恒成立，∴2b+1=0，可得b=-，则f（x）=log2（2x+1）-x.（2）h（x）==4x+1+λ•2x-1=4x+λ•2x，（x∈[-1，2]），令m=2x（x∈[-1，2]），则m∈[，4]，y=4x+λ•2x=m2+λm=（m+）2-，∴h（x）的最小值就为y=（m+）2-，m∈[，4]的最小值．假设存在实数λ，使得h（x）的最小值为-1，①当-≤即λ≥-1时，y=（m+）2-在[，4]上为增函数，y min=+λ=-1，解得λ=-∉[-1，+∞），舍去．②当＜-＜4即-8＜λ＜-1时，y=（m+）2-在[，-]上为减函数，在[-，4]上为增函数，y min=-=-1，可得λ=±2，λ=2∉（-8，-1），舍去，此时λ=-2．③当-≥4，即λ≤-8时，y=（m+）2-在[，4]上为减函数，y min=16+4λ=-1，解得λ=-∉（-∞，-8），舍去．综上，存在实数λ=-2，使得h（x）的最小值为-1．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，考查了换元法以及二次函数在闭区间上最值的求法，考查分类讨论思想与方程思想的应用，属于中档题．二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论.。

2016-2017学年第一学期期末考试高一数学试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合{|(1)0}M x x x =-=，那么A.0M ∈B.1M ∉C.1M -∈D. 0M ∉ 2．角90o化为弧度等于 A.3π B. 2π C. 4π D. 6π3．函数y =A.(0,)+∞B. ),1(+∞C. [0,)+∞D. ),1[+∞4.下列函数中，在区间(,)2ππ上为增函数的是A. sin y x =B. cos y x =C. tan y x =D. tan y x =-5．已知函数0x f (x )cos x,x ≥=<⎪⎩，则[()]=3f f π-A.12cos B. 12cos -C. 2D. 2±6．为了得到函数y ＝sin(x ＋1)的图像，只需把函数y ＝sin x 的图像上所有的点A. 向左平行移动1个单位长度B. 向右平行移动1个单位长度C. 向左平行移动π个单位长度D. 向右平行移动π个单位长度7．设12log 3a =，0.21()3b =，132c =，则A.c b a << .B.a b c << .C.c a b <<D.b a c <<8．动点(),A x y 在圆221x y +=上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知时间0t =时，点A 的坐标是1(,)22，则当012t ≤≤时，动点A 的纵坐标y 关于（单位：秒）的函数的单调递增区间是 A. []0,1B. []1,7C. []7,12D. []0,1和[]7,12第Ⅱ卷（非选择题 共110分）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在答题纸上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上． 9．若00<>ααcos ,sin ，则角α在第____________象限． 10．函数2()2f x x x =--的零点是____________． 11．sin11cos19cos11sin19+oooo的值是____________． 12．函数()21f x x =-在[0,2]x ∈上的值域为____________．13．已知函数)0,0)(sin()(πϕϕ<<>+=A x A x f 的最大值是1，其图象经过点1(,)32M π，则3()4f π= ____________．14．已知函数()f x 是定义在[3,0)(0,3]-U 上的奇函数， 当(0,3]x ∈时，()f x 的图象如图所示， 那么满足不等式()21x f x ≥- 的x 的取值范 围是____________．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题满分13分）已知集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,2,3,5}A =，{3,5,6}B =． （Ⅰ）求A B I ； （Ⅱ）求()U C A B U ．16．（本小题满分13分）求下列各式的值． （Ⅰ）11219()lg1002-+-；（Ⅱ）21113322(2)(6)a b a b -÷)3(6561b a -．17．（本题满分13分）已知2α3ππ<<，4sin 5α=-． （Ⅰ）求cos α的值； （Ⅱ）求sin 23tan αα+的值．已知二次函数2()1()f x ax x R =+∈的图象过点(1,3)A -． （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）证明()f x 在)0,(-∞上是减函数．19．（本小题满分14分）（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间； （Ⅱ）求()f x 在区间已知元素为实数的集合S 满足下列条件：①0S ∉，1S ∉；②若a S ∈，则11S a∈-． （Ⅰ）若{2,2}S -⊆，求使元素个数最少的集合S ；（Ⅱ）若非空集合S 为有限集，则你对集合S 的元素个数有何猜测？并请证明你的猜测正确．参考答案及评分标准一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分．9. 二； 10. 1,2-； 11. 12； 12. [1,3]-；13. 14. [3,2](0,1]--U ． 15．（本小题满分13分）已知集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,2,3,5}A =，{3,5,6}B =． （Ⅰ）求A B I ； （Ⅱ）求()U C A B U ．解：(Ⅰ) {3,5}A B =I ． ---------------------------------------------------5分 （Ⅱ）{4,6}U C A =，(){3,4,5,6}U C A B =U ．----------------------------------------------------13分求下列各式的值． （Ⅰ）11219()lg1002-+-；（Ⅱ）21113322(2)(6)a b a b -÷)3(6561b a -．（Ⅰ）解：原式=3+2-2 ------------------------------------------3分（每式1分）=3. ------------------------------------------------5分 （Ⅱ）解：原式=653121612132)]3()6(2[-+-+-÷-⨯ba--------------------11分（每式2分）=4a. -----------------------------------------------------------13分 17．（本题满分13分）已知2α3ππ<<，4sin 5α=-． （Ⅰ）求cos α的值； （Ⅱ）求sin 23tan αα+的值． 解：(Ⅰ)因为2α3ππ<<，4sin 5α=-， 故3cos 5α=-. -------------------------------------------------6分 （Ⅱ）sin sin 23tan 2sin cos 3cos αααααα+=+⨯. 4()4352()()3355()5-=⨯-⨯-+⨯-24425=-------------------------------------13分 18．（本小题满分14分）已知二次函数2()1()f x ax x R =+∈的图象过点(1,3)A -． （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）证明()f x 在)0,(-∞上是减函数．解：(Ⅰ)Q 二次函数2()1()f x ax x R =+∈的图象过点(1,3)A -.∴31)1(2=+-a 即2=a∴函数的解析式为2()21()f x x x R =+∈-----------------------------------------6分（Ⅱ）证明：设x 1,x 2是)0,(-∞上的任意两个不相等的实数, 且x 1<x 2则210x x x ∆=->222121()()21(21)y f x f x x x ∆=-=+-+=22212()x x -=21212()()x x x x -+Q )0,(,21-∞∈x x0,021<<∴x x 021<+∴x x又210x x x ∆=->0))((22112<+-∴x x x x即0<∆y∴函数f(x)在)0,(-∞上是减函数.--------- -----------14分19．（本小题满分14分）（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间； （Ⅱ）求()f x 在区间解：（Ⅰ）因为2()cos cos f x x x x=+1cos 2222x x +=+112cos 2222x x =++1sin 262x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭．所以函数的周期为22T π==π． 由()222262k x k k ππππ-≤+≤π+∈Z ，解得33k x k πππ-≤≤π+．所以()f x 的单调递增区间为()[,]33k k k πππ-π+∈Z ．------------- 6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知()1sin 262f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭． 因为63x ππ-≤≤，所以2666x ππ5π-≤+≤．所以1111sin 2122622x π⎛⎫-+≤++≤+ ⎪⎝⎭．即()302f x ≤≤． 故()f x 在区间[,]63ππ-上的最大值为32，最小值为0．---------------14分 20．（本小题满分13分）已知元素为实数的集合S 满足下列条件：①1，0S ∉；②若a S ∈，则11S a∈-． （Ⅰ）若{}2,2S -⊆，求使元素个数最少的集合S ；（Ⅱ）若非空集合S 为有限集，则你对集合S 的元素个数有何猜测？并请证明你的猜测正确． 解：（(Ⅰ)()111121211211212S S S S ∈⇒=-∈⇒=∈⇒=∈----；()11131221312321132S S S S -∈⇒=∈⇒=∈⇒=-∈----，∴使{}2,2S -⊂的元素个数最少的集合S 为1132,1,,2,,232⎧⎫--⎨⎬⎩⎭．-------------5分（Ⅱ）非空有限集S 的元素个数是3的倍数． 证明如下：⑴设,a S ∈则0,1a ≠且1111111111a a S S S a S a a a a a-∈⇒∈⇒=∈⇒=∈----- ()*假设11a a =-，则()2101a a a -+=≠。

资阳市2015—2016学年度高中一年级第一学期期末质量检测数 学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。

全卷共150分。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、考号填写在答题卡上，并将条形码贴在答题卡上对应的虚线框内。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

第Ⅱ卷用0.5 mm 黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。

3．考试结束，监考人只将答题卡收回。

第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．集合{12}A =，，{123}B =，，，则下列关系正确的是 (A) A B = (B) A B =∅(C) A B ⊆ (D) A B ⊇2．已知3sin 5α=，则sin()απ+=(A) 45- (B) 35-(C) 35(D)453．下列函数中与函数y x =相等的是(A) y =(B) y =(C) 2y =(D) 2x y x=4．在ABC ∆中，已知1cos 2A =，则sin A =(A) 12 (B)(C) 5．函数()f x =的定义域是(A) (02)， (B) [2)+∞， (C) (0)+∞，(D) (2)-∞，6．函数11(01)x y a a a -=+>≠，过定点(A) (01)，(B) (02)，(C) (11)， (D) (12)，7．已知角α的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边经过点(1,P ，则cos α=(A)(B) 12-(C)128．若将函数sin()3y x π=-图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，则所得图象对应的函数解析式为(A) 1sin()23y x π=- (B) 1sin()26y x π=-(C) sin(2)3y x π=-(D) sin(2)3y x 2π=-9．已知2log 0()(10)0x x f x f x x >⎧=⎨+⎩，，，，≤则(2016)f -的值为(A) 1 (B) 2(C) 3 (D) 410．点P 从点O 出发，按逆时针方向沿周长为l 的图形运动一周，O ，P 两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系如右图所示，那么点P 所走的图形可能是11．函数2()2x f x x =-的零点个数为(A) 0个 (B) 1个(C) 2个(D) 3个12．设函数31()411x x f x x x ⎧>=⎨-⎩，，，，≤则满足()(())3f a f f a =的实数a 的取值范围是(A) 1[)2+∞，(B) 2[)3+∞，(C) (1)+∞，(D) [1)+∞，第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答。

2016-2017学年高一上学期期末数学试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．如果集合A={x|ax 2﹣2x ﹣1=0}只有一个元素则a 的值是（ ） A ．0B ．0或1C ．﹣1D ．0或﹣12．sin36°cos6°﹣sin54°cos84°等于（ ）A ．B ．C ．D ．3．若tan α=2，tan β=3，且α，β∈（0，），则α+β的值为（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知sin α+cos α=（0＜α＜π），则tan α=（ ）A ．B ．C ．D ．或5．设a=sin ，b=cos，c=tan，则（ ）A ．b ＜a ＜cB ．b ＜c ＜aC ．a ＜b ＜cD ．a ＜c ＜b6．已知x ∈[0，1]，则函数的值域是（ ）A ．B ．C ．D ．7．若，则=（ ）A ．B ．C ．﹣D ．8．若函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离为，且该函数图象关于点（x 0，0）成中心对称，，则x 0=（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知函数f （x ）=的值域为R ，则实数a 的范围是（ ）A ．[﹣1，1]B ．（﹣1，1]C ．（﹣1，+∞）D ．（﹣∞，﹣1）10．将函数y=3sin （2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（ ）A ．在区间（，）上单调递减 B ．在区间（，）上单调递增C．在区间（﹣，）上单调递减D．在区间（﹣，）上单调递增11．函数f（x）=|sinx|+2|cosx|的值域为（）A．[1，2] B．[，3] C．[2，] D．[1，]12．设f（x）是定义在R上的偶函数，对x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是（）A．（2，3）B．C．D．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题纸上）13．已知则= ．14． = ．15．已知，试求y=[f（x）]2+f（x2）的值域．16．设f（x）=asin 2x+bcos 2x，其中a，b∈R，ab≠0．若f（x）≤|f（）|对一切x∈R 恒成立，则以下结论正确的是（写出所有正确结论的编号）．①；②|≥|；③f（x）的单调递增区间是（kπ+，kπ+）（k∈Z）；④f（x）既不是奇函数也不是偶函数．二、解答题17．若，，，则= ．18．已知函数f（x）=ax﹣（a，b∈N*），f（1）=且f（2）＜2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）判断并证明函数y=f （x ）在区间（﹣1，+∞）上的单调性．19．已知函数f （x ）=2﹣3（ω＞0）（1）若是最小正周期为π的偶函数，求ω和θ的值；（2）若g （x ）=f （3x ）在上是增函数，求ω的最大值．20．已知函数f （x ）=2x 2﹣3x+1，，（A ≠0）（1）当0≤x ≤时，求y=f （sinx ）的最大值；（2）若对任意的x 1∈[0，3]，总存在x 2∈[0，3]，使f （x 1）=g （x 2）成立，求实数A 的取值范围；（3）问a 取何值时，方程f （sinx ）=a ﹣sinx 在[0，2π）上有两解？[附加题]（共1小题，满分10分）21．已知函数f （x ）=（1）求函数f （x ）的零点；（2）若实数t 满足f （log 2t ）+f （log 2）＜2f （2），求f （t ）的取值范围．2016-2017学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．如果集合A={x|ax2﹣2x﹣1=0}只有一个元素则a的值是（）A．0 B．0或1 C．﹣1 D．0或﹣1【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据集合A={x|ax2﹣2x﹣1=0}只有一个元素，可得方程ax2﹣2x﹣1=0只有一个根，然后分a=0和a≠0两种情况讨论，求出a的值即可．【解答】解：根据集合A={x|ax2﹣2x﹣1=0}只有一个元素，可得方程ax2﹣2x﹣1=0只有一个根，①a=0，，满足题意；②a≠0时，则应满足△=0，即22﹣4a×（﹣1）=4a+4=0解得a=﹣1．所以a=0或a=﹣1．故选：D．2．sin36°cos6°﹣sin54°cos84°等于（）A．B．C．D．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】利用诱导公式与两角差的正弦即可求得答案．【解答】解：∵36°+54°=90°，6°+84°=90°，∴sin36°cos6°﹣sin54°cos84°=sin36°cos6°﹣cos36°sin6°=sin（36°﹣6°）=sin30°=，故选A．3．若tanα=2，tanβ=3，且α，β∈（0，），则α+β的值为（）A．B．C．D．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由条件求得α+β的范围，再结合tan（α+β）=的值，可得α+β的值．【解答】解：∵tanα=2，tanβ=3，且α，β∈（0，），则α+β∈（0，π），再根据tan（α+β）===﹣1，∴α+β=．故选：C．4．已知sinα+cosα=（0＜α＜π），则tanα=（）A．B．C．D．或【考点】同角三角函数间的基本关系．【分析】已知等式两边平方，利用同角三角函数间的基本关系化简，求出2sinαcosα的值小于0，得到sinα＞0，cosα＜0，再利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系求出sinα与cosα的值，即可求出tanα的值．【解答】解：将已知等式sinα+cosα=①两边平方得：（sinα+cosα）2=sin2α+2sinαcosα+cos2α=1+2sinαcosα=，∴2sinαcosα=﹣＜0，∵0＜α＜π，∴sinα＞0，cosα＜0，即sinα﹣cosα＞0，∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=，∴sinα﹣cosα=②，联立①②，解得：sinα=，cosα=﹣，则tanα=﹣．故选B5．设a=sin，b=cos，c=tan，则（）A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．a＜c＜b【考点】三角函数线．【分析】利用三角函数的诱导公式，结合三角函数的单调性进行比较即可．【解答】解：sin=cos（﹣）=cos（﹣）=cos，而函数y=cosx在（0，π）上为减函数，则1＞cos＞cos＞0，即0＜b＜a＜1，tan＞tan=1，即b＜a＜c，故选：A6．已知x∈[0，1]，则函数的值域是（）A．B．C．D．【考点】函数单调性的性质；函数的值域．【分析】根据幂函数和复合函数的单调性的判定方法可知该函数是增函数，根据函数的单调性可以求得函数的值域．【解答】解：∵函数y=在[0，1]单调递增（幂函数的单调性），y=﹣在[0，1]单调递增，（复合函数单调性，同增异减）∴函数y=﹣在[0，1]单调递增，∴≤y≤，函数的值域为[，]．故选C．7．若，则=（）A．B．C．﹣D．【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式、二倍角的余弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵=cos（﹣α），则=2﹣1=2×﹣1=﹣，故选：C．8．若函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离为，且该函数图象关于点（x，0）成中心对称，，则x=（）A．B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象的对称性，得出结论．【解答】解：∵函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离为==，∴ω=2，∴f（x）=sin（2x+）．令2x+=kπ，k∈Z，求得x=kπ﹣，故该函数的图象的对称中心为（kπ﹣，0 ），k∈Z．根据该函数图象关于点（x，0）成中心对称，结合，则x=，故选：B．9．已知函数f（x）=的值域为R，则实数a的范围是（）A．[﹣1，1] B．（﹣1，1] C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）【考点】分段函数的应用．【分析】利用函数的单调性，函数的值域列出不等式组求解即可．【解答】解：函数f（x）=，当x≥3时，函数是增函数，所以x＜3时，函数也是增函数，可得：，解得a＞﹣1．故选：C．10．将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A．在区间（，）上单调递减B．在区间（，）上单调递增C．在区间（﹣，）上单调递减D．在区间（﹣，）上单调递增【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据左加右减上加下减的原则，即可直接求出将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数的解析式，进而利用正弦函数的单调性即可求解．【解答】解：将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得函数的解析式：y=3sin[2（x﹣）+]=3sin（2x﹣）．令2kπ﹣＜2x﹣＜2kπ+，k∈Z，可得：kπ+＜x＜kπ+，k∈Z，可得：当k=0时，对应的函数y=3sin（2x﹣）的单调递增区间为：（，）．故选：B．11．函数f（x）=|sinx|+2|cosx|的值域为（）A．[1，2] B．[，3] C．[2，] D．[1，]【考点】三角函数值的符号；函数的值域．【分析】先将函数y=|sinx|+2|cosx|的值域⇔当x∈[0，]时，y=sinx+2cosx的值域，利用两角和与差的正弦函数化简，由正弦函数的性质求出函数的值域．【解答】解：∵函数y=|sinx|+2|cosx|的值域⇔当x∈[0，]时，y=sinx+2cosx的值域，∴y=sinx+2cosx=（其中θ是锐角，、），由x∈[0，]得，x+θ∈[θ， +θ]，所以cosθ≤sin（x+θ）≤1，即≤sin（x+θ）≤1，所以，则函数y=|sinx|+2|cosx|的值域是[1，]，故选：D．12．设f（x）是定义在R上的偶函数，对x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2），且当x∈[﹣2，0]（x+2）=0（a＞1）时，f（x）=（）x﹣1，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣loga恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是（）A．（2，3）B．C．D．【考点】函数奇偶性的性质；根的存在性及根的个数判断．【分析】根据题意f（x﹣2）=f（x+2），可得f（x+4）=f（x），周期T=4，且是偶函数，当x（x+2）∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，可以做出在区间（﹣2，6]的图象，方程f（x）﹣loga（x+2）的图象恰有3个不同的=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，即f（x）的图象与y=loga交点．可得答案．【解答】解：由题意f（x﹣2）=f（x+2），可得f（x+4）=f（x），周期T=4，当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，∴可得（﹣2，6]的图象如下：从图可看出，要使f（x）的图象与y=log（x+2）的图象恰有3个不同的交点，a则需满足，解得：．故选C．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题纸上）13．已知则= 0 ．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．【分析】因为，所以可以直接求出：，对于，用表达式的定义得，从而得出要求的答案．【解答】解：∵∴而=∴故答案为：014． = ﹣4．【考点】三角函数的化简求值．【分析】切化弦后通分，利用二倍角的正弦与两角差的正弦即可化简求值．【解答】解：原式====﹣4．故答案为：﹣4．15．已知，试求y=[f（x）]2+f（x2）的值域[1，13] ．【考点】函数的值域．【分析】根据，求出y=[f（x）]2+f（x2）的定义域，利用换元法求解值域．【解答】解：由题意，，则f（x2）的定义域为[，2]，故得函数y=[f（x）]2+f（x2）的定义域为[，2]．∴y=（2+log2x）2+2+2log2x．令log2x=t，（﹣1≤t≤1）．则y=（2+t）2+2t+2=t2+6t+6．开口向上，对称轴t=﹣3．∴当t=﹣1时，y取得最小值为1．当t=1时，y取得最大值为13，故得函数y的值域为[1，13]．故答案为[1，13]．16．设f（x）=asin 2x+bcos 2x，其中a，b∈R，ab≠0．若f（x）≤|f（）|对一切x∈R 恒成立，则以下结论正确的是①②④（写出所有正确结论的编号）．①；②|≥|；③f（x）的单调递增区间是（kπ+，kπ+）（k∈Z）；④f（x）既不是奇函数也不是偶函数．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】利用辅助角公式化简f（x），根据f（x）≤|f（）|可得，a，b的值．然后对个结论依次判断即可．【解答】解：由f（x）=asin 2x+bcos 2x=sin（2x+φ）．∵f（x）≤|f（）|对一切x∈R恒成立∴当x=时，函数取得最大值，即2×+φ=，解得：φ=．故得f（x）=sin（2x+）．则f（）=sin（2×+）=0，∴①对．②f（）=sin（2×+）=f（）=sin（2×+）=，∴|≥|，∴②对．由2x+，（k∈Z）解得： +kπ≤x≤+kπ，（k∈Z）∴f（x）的单调递增区间是（kπ，kπ+）（k∈Z）；∴③不对f（x）的对称轴2x+=+kπ，（k∈Z）；∴③解得：x=kπ+，不是偶函数，当x=0时，f（0）=，不关于（0，0）对称，∴f（x）既不是奇函数也不是偶函数．故答案为①②④．二、解答题17．若，，，则=．【考点】角的变换、收缩变换；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的余弦函数．【分析】根据条件确定角的范围，利用平方关系求出相应角的正弦，根据=，可求的值．【解答】解：∵∴∵，∴，∴===故答案为：18．已知函数f（x）=ax﹣（a，b∈N*），f（1）=且f（2）＜2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）判断并证明函数y=f（x）在区间（﹣1，+∞）上的单调性．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）由，，，从而求出b=1，a=1；（Ⅱ）由（1）得，得函数在（﹣1，+∞）单调递增．从而有f（x1）﹣f（x2）=，进而，故函数在（﹣1，+∞）上单调递增．【解答】解：（Ⅰ）∵，，由，∴，又∵a，b∈N*，∴b=1，a=1；（Ⅱ）由（1）得，函数在（﹣1，+∞）单调递增．证明：任取x1，x2且﹣1＜x1＜x2，=，∵﹣1＜x1＜x2，∴，∴，即f（x1）＜f（x2），故函数在（﹣1，+∞）上单调递增．19．已知函数f（x）=2﹣3（ω＞0）（1）若是最小正周期为π的偶函数，求ω和θ的值；（2）若g（x）=f（3x）在上是增函数，求ω的最大值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用二倍角和辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，利用周期公式ω，根据偶函数的性质，求θ的值．（2）根据g（x）=f（3x）求出g（x）的解析式，g（x）在上是增函数，可得，即可求解ω的最大值．【解答】解：（1）由=2（ω＞0）∵又∵y=f（x+θ）是最小正周期为π的偶函数，∴，即ω=2，且，解得：∵，∴当l=0时，．故得为所求；（2）g（x）=f（3x），即g（x）=2（ω＞0）∵g（x）在上是增函数，∴，∵ω＞0，∴，故得，于是k=0，∴，即ω的最大值为，此时．故得ω的最大值为．20．已知函数f（x）=2x2﹣3x+1，，（A≠0）（1）当0≤x≤时，求y=f（sinx）的最大值；（2）若对任意的x1∈[0，3]，总存在x2∈[0，3]，使f（x1）=g（x2）成立，求实数A的取值范围；（3）问a取何值时，方程f（sinx）=a﹣sinx在[0，2π）上有两解？【考点】三角函数的最值；二次函数的性质；正弦函数的图象．【分析】（1）由已知可得，y=f（sinx）=2sin2x﹣3sinx+1设t=sinx，由x可得0≤t≤1，从而可得关于 t的函数，结合二次函数的性质可求（2）依据题意有f（x1）的值域是g（x2）值域的子集，要求 A的取值范围，可先求f（x1）值域，然后分①当A＞0时，g（x2）值域②当A＜0时，g（x2）值域，建立关于 A的不等式可求A的范围．（3）2sin2x﹣3sinx+1=a﹣sinx化为2sin2x﹣2sinx+1=a在[0，2π]上有两解令t=sinx则2t2﹣2t+1=a在[﹣1，1]上解的情况可结合两函数图象的交点情况讨论．【解答】解：（1）y=f（sinx）=2sin2x﹣3sinx+1设t=sinx，x，则0≤t≤1∴∴当t=0时，y max =1（2）当x 1∈[0，3]∴f （x 1）值域为当x 2∈[0，3]时，则有①当A ＞0时，g （x 2）值域为②当A ＜0时，g （x 2）值域为而依据题意有f （x 1）的值域是g （x 2）值域的子集则或∴A ≥10或A ≤﹣20（3）2sin 2x ﹣3sinx+1=a ﹣sinx 化为2sin 2x ﹣2sinx+1=a 在[0，2π]上有两解 换t=sinx 则2t 2﹣2t+1=a 在[﹣1，1]上解的情况如下：①当在（﹣1，1）上只有一个解或相等解，x 有两解（5﹣a ）（1﹣a ）≤0或△=0∴a ∈[1，5]或②当t=﹣1时，x 有惟一解③当t=1时，x 有惟一解故a ∈（1，5）∪{}．[附加题]（共1小题，满分10分）21．已知函数f （x ）=（1）求函数f （x ）的零点；（2）若实数t 满足f （log 2t ）+f （log 2）＜2f （2），求f （t ）的取值范围．【考点】分段函数的应用；函数零点的判定定理．【分析】（1）分类讨论，函数对应方程根的个数，综合讨论结果，可得答案．（2）分析函数的奇偶性和单调性，进而可将不等式化为|log 2t|＜2，解得f （t ）的取值范围．【解答】解：（1）当x ＜0时，解得：x=ln =﹣ln3，当x ≥0时，解得：x=ln3，故函数f （x ）的零点为±ln3； （2）当x ＞0时，﹣x ＜0，此时f （﹣x ）﹣f （x ）===0，故函数f （x ）为偶函数，又∵x ≥0时，f （x ）=为增函数，∴f （log 2t ）+f （log 2）＜2f （2）时，2f （log 2t ）＜2f （2）， 即|log 2t|＜2， ﹣2＜log 2t ＜2，∴t ∈（，4）故f （t ）∈（，）。

雁江一中2016-2017学年高一月考（10月）数学试卷第I 卷 选择题（共60分）一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合{}{}{}1232,,4,2,3A B m A B ===，，，，则m = （ ） .3A .1B .2C .4D2、下列说法正确的是 （ ） .A a 与a 是集合A 中的两个不同元素 .B 方程()()2120x x --=的解集有3个元素 .C 抛物线2y x =上的所有点组成的集合是有限集 .D 不等式210x +≤的解集是空集3、某部队练习发射炮弹，炮弹的高度h 与时间t （秒）的函数关系式是()24.914.718h t t t =-++，则炮弹在发射几秒后最高呢？（ ）.1.3A 秒 .1.4B 秒 .1.5C 秒 .1.6D 秒4、下列四个方程中表示y 是x 的函数的是 （ ）2x y =① 21y x =-② 132y x =-③ 21y x =-④ .A ①② .B ②③ .C ③④ .D ①②④ 5、下列各组集合中表示同一集合的是 （ ） {}{}.3,2,2,3A M N == (){}(){}.3,2,2,3B M N == {}(){}.3,2,3,2C M N ==(){}{}.,|1,|1D M x y x y N y x y =+==+=6、若函数()21,01,0x x f x x x ⎧-≥=⎨-+<⎩，则()1f -的值为 （ ）.2A - .2B .1C -.1D7、下列函数图像是关于y 轴对称的是 （ ） ()1.1x x A y x -=- 3.B y x x =- .1C y x =-+ 2.32D y x =-+ 8、设全集U 是实数集R ，集合{}22|2,|01x M x x x N x x -⎧⎫=>=≥⎨⎬-⎩⎭，则()U C M N 为（ ）{}.|12A x x << {}.|12B x x ≤≤ {}.|12C x x <≤ {}.|12D x x ≤< 9、函数()111f x x =-- （ ） .A 在()1,-+∞上单调递增 .B 在()1,-+∞上单调递减.C 在()1,+∞上单调递减 .D 在()1,+∞上单调递增10、已知集合{}|5M x N x N =∈-∈，则集合M 的非空真子集有 （ ）.61A 个 .62B 个 .63C 个 .64D 个11、若函数()f x 是R 上的增函数，对实数,a b ，若0a b +>，则有 （ ）()()()().A f a f b f a f b -<---()()()().B f a f b f a f b ->---()()()().C f a f b f a f b +<-+-()()()().D f a f b f a f b +>-+-12、()f x 是定义在R 上图形关于y 轴对称，且在[)0,+∞上是减函数，下列不等式一定成立的是 （ ）2225.224A f f a a a ⎡⎤⎛⎫<-+ ⎪⎢⎥-⎣⎦⎝⎭ []().cos60tan30B f f -︒<︒ ()225.cos6024C f f a a ⎛⎫⎡⎤-︒≥-+ ⎪⎣⎦⎝⎭ []().s i n 4532D f f a -︒>-+ 第I 卷 非选择题（共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、函数y x=的定义域为 . 14、满足{}{},,,,,a b A a b c d e ⊆⊆的集合A 的个数为 . 15、已知()f x 满足()123f x f x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求()f x 的解析式 . 16、给出下列判断：①()f x =②已知集合{}{}|1,1,2A x mx B ===，且A B ⊆，则实数1m =或12m =； ③函数22,0,0x x y x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩的图像是抛物线； ④()y f x =在R 是增函数，则()y f x =-在R 是减函数. 其中正确的是 .三、 解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（10分）设集合{}{}|24,|3782A x x B x x x =≤<=-≥-.（1）求集合,B A B ； （2）求()(),R R C A B AC B .18、（12分）设U R =，集合{}2|320A x x x =++=，(){}2|10B x x m x m =+++=，若()U C A B =∅，求m 的值.19、（12分）（1）画出函数2y x =-的图像，写出函数的增区间和减区间；（2）已知{}{}{}|211=|,|2A x x x B x a x b A B x x =-<<->≤<=>-或，，{}|13A B x x =<<，求实数,a b 的值.20、（12分）已知函数()24,802,042,46x x f x x x x x x +-≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪-+<<⎩.（1）画出()y f x =的图像并写出最值； （2）求()2f x >-的解集.21、（12分）函数()f x 对任意的,m n R ∈，都有()()()1f m n f m f n +=+-，并且0x >，恒有()1f x >.（1）求证：()f x 在R 上是增函数； （2）若()34f =，解不等式()252f a a +-<. 22、（12分）已知函数()f x ax =，其中0a >. （1）若()()211f f =-，求a 的值；（2）证明：当1a ≥时，函数()f x 在区间[)0,+∞上为单调减函数；（3）若函数()f x 在区间[)1,+∞上是增函数，求a 的取值范围.答案一、 选择题（60分）：二、 填空题（20分）：13、()1,00,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭； 14、8；15、()()220f x x x x=-≠； 16、④. 三、 解答题（70分）：17、解：(){}1|3;B x x =≥（2分）{}|2;A B x x =≥（2分）()(){}2|4;R C A B x x =≥（3分）(){}|4R A C B x x =<（3分）.18、（12分）解：集合{}2,1A =--由()U C A B =∅得B A ⊆,则集合B 分为两种情况：①B 为空集；②B 不为空集.① B 为空集时，则()210x m x m +++=无解，即()2140m m +-<此方程无解，即m 不存在； ② B 不为空集时，若{}1B =-，则()2140m m∆=+-=且()110m m -++=，即1m =； 若{}2B =-，则()2140m m ∆=+-=且()4210m m -++=，无解；若{}2,1B =--，则()2140m m ∆=+->且()110m m -++=，()4210m m -++=，即2m =.综上所述，m 的取值为1或2.19（1）（函数的减区间为(],2-∞，增区间为()2,+∞. （2）（6分）因为{}|13A B x x =<<，所以3,11b a =-≤≤. 因为{}|2A B x x =>-， 所以21a -<≤-. 所以1a =-.综上可知1,3a b =-=.20、解：（1）（6分）根据题意函数()y f x =的图像为：（2）（6分）解集为(]6,4-.21、解：（1）（6分）对于任意的1212,x x R x x ∈>且，即120x x ->， ()()()()12122121f x f x x x f x f x x =+-=+-- 因为当0x >时有()1f x >且120x x -> 所以()121f x x ->，则()()()()()121222111f x f x f x x f x f x =+-->+-= 即当 1212,x x R x x ∈>且时，()()12f x f x > 故()f x 在R 上是增函数.x（2）（6分）由题意得：当1m n ==时，()()()11111f f f +=+-，即()()2211f f =-，则()()()()()()31221121111f f f f f f =+=+-=-+-()3124f =-=所以()12f =，所以()()2521f a a f +-<=，因为()f x 在R 上为增函数，所以251a a +-< 解之得：32a -<< 所以()3,2a ∈-.22、解：（1）（4分）由()()211f f =-可得：2a a =，得3a =. （2）（4分）任取[)12,0,x x ∈+∞，令120x x ≤<()()()()()121221222121f x f x ax ax a x x a x x x x a -==-=--⎛⎫⎪=--⎪⎭因为120x x ≤<≤<所以01<<若1a ≥，则()()()[)120,0,f x f x f x ->+∞在单调递减 综上得，当1a ≥，函数()[)0,f x +∞在为单调递减函数.（3）（4分）任取121x x ≤<，()()()1212f x f x x x a ⎛⎫⎪-=-⎪⎭因为()f x 单调递增，所以()()120f x f x -<， 因为120x x -<0a >恒成立因为2222121122121,21x x x x x x ≤<⇒≥+>+12≥>两式相加得：)12x x +>⇒>所以0a <≤.沁园春·雪 <毛泽东>北国风光，千里冰封，万里雪飘。

高一上学期期末考试数学试题一、选择题1．已知集合{}1,0,1,2A =-， {|1}B x x =≤，则A B ⋂等于( ) A. {}1,0,1- B. {}0,1,2 C. {}0,1 D. {}1,2 【答案】A【解析】依题意， []=1,1B -，故{}1,0,1A B ⋂=-.点睛：集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是定义域还是值域，是实数还是点的坐标还是其他的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间是包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.2．cos585︒的值为( )A.B. -C.D. 【答案】D 【解析】()()cos58=+=3．已知函数()()221,1{log 4,1x f x x x x <=+≥，则12f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 【答案】B【解析】()214,4log 832f f ⎛⎫=== ⎪⎝⎭.4．函数()3log 3f x x x =+-的零点所在的区间是( ) A. ()0,2 B. ()1,2 C. ()2,3 D. ()3,4 【答案】C【解析】由于()()32log 210,310f f =-=，故选C .5．已知集合2{|20}A x x x =+<， {|1}B x a x a =<<+，且B A ⊆，则实数a 的取值范围是( )A. 2a <-或1a >-B. 21a -<<-C. 2a ≤-或1a ≥-D. 21a -≤≤- 【答案】D【解析】依题意()2,0A =-，由于B 是A 的子集，所以2{10a a ≥-+≤，解得[]2,1a ∈--.6．已知函数()()sin (0,)2f x A x A πωϕϕ=+><的图象（部分）如图所示，则12f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】根据图象的最高点得到2A =，由于511,2,π4632T T ω=-===，故()()2sin f x x πϕ=+，而1ππ2s i n 2,336f ϕϕ⎛⎫⎛⎫=+==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以1ππ2s i n 322f ⎛⎫⎛-=-=- ⎪ ⎝⎭⎝. 7．下列函数中为奇函数的是( )A. cos y x x =B. sin y x x =C. 1n y x =D. 2x y -= 【答案】A【解析】A 为奇函数， B 为偶函数， C,D 为非奇非偶函数。