自然光的入射角

偏振光II姓名：专业：班级：学号：一、实验目的：本实验主要是利用起偏、检偏元件及光电探测器要求学生：1．学习掌握偏振光的基本原理、学会用格兰棱镜获得偏振光及检验偏振光的一般方法。

2．根据马吕斯定律验证硅光电池的线性响应。

3．利用布儒斯特定律测量介质的折射率二、实验原理：偏振光原理：按电磁波理论,光是横波，它的振动方向和光的传播方向垂直.实际中最常见的光的偏振态大体为五种，即自然光、线偏振光、部分偏振光、圆偏娠光和椭圆偏振光．1. 自然光是各方向的振幅相同的光。

对自然光而言，它的振动方向在垂直于光的传播方向的平面内可取所有可能的方向，没有一个方向占有优势.若把所有方向的光振动都分解到相互垂直的两个方向上，则在这两个方向上的振动能量和振幅都相等。

2．线偏振光是在垂直于传播方向的平面内，光矢量只沿一个方向振动。

起偏器是将非偏振光变成线偏振光的器件；检偏器是用于鉴别光的偏振光状态的器件。

常见的起偏或检偏的元件构成有两种：偏振片：它是利用聚乙烯醇塑胶膜制成，它具有梳状长链形结构分子，这些分子平行排列在同一方向上，此时胶膜只允许垂直于排列方向的光振动通过，因而产生线偏振光.光学棱镜：如尼科耳棱镜、格兰棱镜等，它是利用光学双折射的原理制成的；3．部分偏振光：除了自然光和线偏振光外，还有一种偏振状态介于两者之间的光．如果用偏振片去检验这种光的时候，随着检偏器透光方向的转动，透射光的强度既不象自然光那样不变，又不象线偏振光那样每转90o。

交替出现强度极大和消光．其强度每转90o也交替出现极大和极小，但强度的极小不是0(即不消光)。

从内部结构看，这种光的振动虽然也是各方向都有，但不同方向的振幅大小不同，具有这种特点的光，叫做部分偏损光4．圆偏振光如的光矢量在波面内运动的特点是其瞬时值的大小不变，方向以角速度(即波的圆频率)匀速旋转，这种光叫做圆偏振光．圆偏振光可看成是两个相互垂直的线偏振光的合成（如图所示）电矢量表达式为：我们假定波是沿z轴传播的，在图中它垂直纸面迎面而系．这时若电矢量按逆时针方向旋转，我们称为左旋圆偏振光。

第十四章 波 动 光 学14-1 在双缝干涉实验中，若单色光源S 到两缝S 1 、S 2 距离相等，则观察屏 上中央明条纹位于图中O 处，现将光源S 向下移动到图中的S ′位置，则（ ）（A ） 中央明纹向上移动，且条纹间距增大（B ） 中央明纹向上移动，且条纹间距不变（C ） 中央明纹向下移动，且条纹间距增大（D ） 中央明纹向下移动，且条纹间距不变分析与解 由S 发出的光到达S 1 、S 2 的光程相同，它们传到屏上中央O 处，光程差Δ＝0，形成明纹．当光源由S 移到S ′时，由S ′到达狭缝S 1 和S 2 的两束光产生了光程差．为了保持原中央明纹处的光程差为0，它会向上移到图中O ′处．使得由S ′沿S 1 、S 2 狭缝传到O ′处的光程差仍为0．而屏上各级条纹位置只是向上平移，因此条纹间距不变．故选（B ）．题14-1 图14-2 如图所示，折射率为n 2 ，厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n 1 和n 3，且n 1 ＜n 2 ，n 2 ＞n 3 ，若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束的光程差是（ ）()()()()2222222D 2C 22B 2A n e n e n e n e n λλλ---题14-2 图 分析与解 由于n 1 ＜n 2 ，n 2 ＞n 3 ，因此在上表面的反射光有半波损失，下表面的反射光没有半波损失，故它们的光程差222λ±=∆e n ，这里λ是光在真空中的波长．因此正确答案为（B ）．14-3 如图（a ）所示，两个直径有微小差别的彼此平行的滚柱之间的距离为L ，夹在两块平面晶体的中间，形成空气劈形膜，当单色光垂直入射时，产生等厚干涉条纹，如果滚柱之间的距离L 变小，则在L 范围内干涉条纹的（ ）（A ） 数目减小，间距变大 （B ） 数目减小，间距不变（C ） 数目不变，间距变小 （D ） 数目增加，间距变小题14-3图 分析与解 图（a ）装置形成的劈尖等效图如图（b ）所示．图中 d 为两滚柱的直径差，b 为两相邻明（或暗）条纹间距．因为d 不变，当L 变小时，θ 变大，L ′、b 均变小．由图可得L d b n '==//2sin λθ，因此条纹总数n d b L N λ//2='=，因为d 和λn 不变，所以N 不变．正确答案为（C ）14-4 用平行单色光垂直照射在单缝上时，可观察夫琅禾费衍射.若屏上点P 处为第二级暗纹，则相应的单缝波阵面可分成的半波带数目为（ ）（A ） 3 个 （B ） 4 个 （C ） 5 个 （D ） 6 个分析与解 根据单缝衍射公式()()(),...2,1 212 22sin =⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+±±=k λk λk θb 明条纹暗条纹因此第k 级暗纹对应的单缝处波阵面被分成2k 个半波带，第k 级明纹对应的单缝波阵面被分成2k ＋1 个半波带．则对应第二级暗纹，单缝处波阵面被分成4个半波带．故选（B ）．14-5 波长λ＝550 nm 的单色光垂直入射于光栅常数d ＝='+b b ×10-4cm 的光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为（ ）（A ） 4 （B ） 3 （C ） 2 （D ） 1分析与解 由光栅方程(),...1,0dsin =±=k k λθ，可能观察到的最大级次为()82.1/2dsin max =≤λπk 即只能看到第1 级明纹，正确答案为（D ）．14-6 三个偏振片P 1 、P 2 与P 3 堆叠在一起，P 1 与P 3的偏振化方向相互垂直，P 2与P 1 的偏振化方向间的夹角为30°，强度为I 0 的自然光入射于偏振片P 1 ，并依次透过偏振片P 1 、P 2与P 3 ，则通过三个偏振片后的光强为（ ）（A ） 3I 0/16 （B ） 3I 0/8 （C ） 3I 0/32 （D ） 0分析与解 自然光透过偏振片后光强为I 1 ＝I 0/2．由于P 1 和P 2 的偏振化方向成30°，所以偏振光透过P 2 后光强由马吕斯定律得8/330cos 0o 212I I I ==．而P 2和P 3 的偏振化方向也成60°，则透过P 3 后光强变为32/360cos 0o 223I I I ==．故答案为（C ）．14-7 自然光以60°的入射角照射到两介质交界面时，反射光为完全线偏振光，则折射光为（ ）（A ） 完全线偏振光，且折射角是30°（B ） 部分偏振光且只是在该光由真空入射到折射率为3的介质时，折射角是30°（C ） 部分偏振光，但须知两种介质的折射率才能确定折射角（D ） 部分偏振光且折射角是30°分析与解 根据布儒斯特定律，当入射角为布儒斯特角时，反射光是线偏振光，相应的折射光为部分偏振光.此时，反射光与折射光垂直.因为入射角为60°，反射角也为60°，所以折射角为30°.故选（D ）.14-8 在双缝干涉实验中，两缝间距为0.30 mm ，用单色光垂直照射双缝，在离缝1.20m 的屏上测得中央明纹一侧第5条暗纹与另一侧第5条暗纹间的距离为22.78 mm ．问所用光的波长为多少，是什么颜色的光分析与解 在双缝干涉中，屏上暗纹位置由()212λ+'=k d d x 决定，式中d ′为双缝到屏的距离，d 为双缝间距．所谓第5条暗纹是指对应k ＝4 的那一级暗纹．由于条纹对称，该暗纹到中央明纹中心的距离mm 27822.=x ，那么由暗纹公式即可求得波长λ． 此外，因双缝干涉是等间距的，故也可用条纹间距公式λdd x '=∆求入射光波长．应注意两个第 5 条暗纹之间所包含的相邻条纹间隔数为9（不是10，为什么），故mm 97822.=∆x . 解1 屏上暗纹的位置()212λ+'=k d d x ，把m 102782243-⨯==.,x k 以及d 、d ′值代入，可得λ＝ nm ，为红光．解2 屏上相邻暗纹（或明纹）间距'd x d λ∆=，把322.7810m 9x -∆=⨯，以及d 、d ′值代入，可得λ＝ nm ．14-9 在双缝干涉实验中，用波长λ＝ nm 的单色光照射，双缝与屏的距离d ′＝300mm ．测得中央明纹两侧的两个第五级明条纹的间距为12.2 mm ，求双缝间的距离．分析 双缝干涉在屏上形成的条纹是上下对称且等间隔的．如果设两明纹间隔为Δx ，则由中央明纹两侧第五级明纹间距x 5 －x -5 ＝10Δx 可求出Δx ．再由公式Δx ＝d ′λ／d 即可求出双缝间距d ．解 根据分析：Δx ＝（x 5 －x -5）/10 ＝×10-3m双缝间距： d ＝d ′λ／Δx ＝ ×10-4 m14-10 一个微波发射器置于岸上，离水面高度为d ，对岸在离水面h 高度处放置一接收器，水面宽度为D ，且,D d D h ??，如图所示．发射器向对面发射波长为λ的微波，且λ＞d ，求接收器测到极大值时，至少离地多高分析 由发射器直接发射的微波与经水面反射后的微波相遇可互相干涉，这种干涉与劳埃德镜实验完全相同．形成的干涉结果与缝距为2d ，缝屏间距为D 的双缝干涉相似，如图（b ）所示，但要注意的是和劳埃德镜实验一样，由于从水面上反射的光存在半波损失，使得两束光在屏上相遇产生的光程差为2/sin 2λθd +，而不是θd sin 2．题14-10 图 解 由分析可知，接收到的信号为极大值时，应满足(),...2,12/sin 2==+k λk λθd()d k D D D h 412sin tan -=≈≈λθθ取k ＝1 时，得dD h 4min λ=． 14-11 如图所示，将一折射率为的云母片覆盖于杨氏双缝上的一条缝上，使得屏上原中央极大的所在点O 改变为第五级明纹.假定λ=550 nm ，求：（1）条纹如何移动（2） 云母片的厚度t.题14-11图分析 (1)本题是干涉现象在工程测量中的一个具体应用，它可以用来测量透明介质薄片的微小厚度或折射率．在不加介质片之前，两相干光均在空气中传播，它们到达屏上任一点P 的光程差由其几何路程差决定，对于点O ，光程差Δ＝0，故点O 处为中央明纹，其余条纹相对点O 对称分布．而在插入介质片后，虽然两相干光在两介质薄片中的几何路程相同，但光程却不同，对于点O ，Δ≠0，故点O 不再是中央明纹，整个条纹发生平移．原来中央明纹将出现在两束光到达屏上光程差Δ=0的位置.(2) 干涉条纹空间分布的变化完全取决于光程差的变化．因此，对于屏上某点P （明纹或暗纹位置），只要计算出插入介质片前后光程差的变化，即可知道其干涉条纹的变化情况． 插入介质前的光程差Δ1 ＝r 1 －r 2 ＝k 1 λ（对应k 1 级明纹），插入介质后的光程差Δ2 ＝（n －1）d ＋r 1 －r 2 ＝k 1 λ（对应k 1 级明纹）．光程差的变化量为Δ2 －Δ1 ＝（n －1）d ＝（k 2 －k 1 ）λ式中（k 2 －k 1 ）可以理解为移过点P 的条纹数（本题为5）．因此，对于这类问题，求解光程差的变化量是解题的关键．解 由上述分析可知，两介质片插入前后，对于原中央明纹所在点O ，有()λ51212=-=∆-∆d n将有关数据代入可得m 1074.4156-⨯=-=n d λ 14-12 白光垂直照射到空气中一厚度为380 nm 的肥皂膜上．设肥皂的折射率为．试问该膜的正面呈现什么颜色分析 这是薄膜干涉问题，求正面呈现的颜色就是在反射光中求因干涉增强光的波长（在可见光范围）．解 根据分析对反射光加强，有(),...2,122==+k k ne λλ124-=k ne λ 在可见光范围，k ＝2 时，nm 8668.=λ（红光）k ＝3 时，nm 3401.=λ（紫光）故正面呈红紫色．14-13 利用空气劈尖测细丝直径．如图所示，已知λ＝ nm ，L ＝ ×10-2m ，测得30 条条纹的总宽度为 ×10-3 m ，求细丝直径d ．分析 在应用劈尖干涉公式L nb d 2λ= 时，应注意相邻条纹的间距b 是N 条条纹的宽度Δx 除以（N －1）．对空气劈尖n ＝1．解 由分析知，相邻条纹间距1-∆=N x b ，则细丝直径为 ()m 107552125-⨯=∆-==.xn N L nb d λλ题14-13 图14-14 集成光学中的楔形薄膜耦合器原理如图所示．沉积在玻璃衬底上的是氧化钽（52O Ta ）薄膜，其楔形端从A 到B 厚度逐渐减小为零．为测定薄膜的厚度，用波长λ＝ 的He Ne - 激光垂直照射，观察到薄膜楔形端共出现11 条暗纹，且A 处对应一条暗纹，试求氧化钽薄膜的厚度．（52O Ta 对 nm 激光的折射率为）题14-14 图分析 置于玻璃上的薄膜AB 段形成劈尖，求薄膜厚度就是求该劈尖在A 点处的厚度．由于25Ta O 对激光的折射率大于玻璃，故从该劈尖上表面反射的光有半波损失，而下表面没有，因而两反射光光程差为Δ＝2ne ＋λ/2．由反射光暗纹公式2ne k ＋λ/2 ＝（2k ＋1）λ/2，k ＝0，1，2，3，…，可以求厚度e k ．又因为AB 中共有11 条暗纹（因半波损失B 端也为暗纹），则k 取10即得薄膜厚度．解 根据分析，有2ne k ＋2λ＝（2k ＋1）λ/2 （k ＝0，1，2，3，…）取k ＝10，得薄膜厚度e 10 ＝n210λ＝ ×10-6m ． 14-15 折射率为的两块标准平面玻璃板之间形成一个劈形膜（劈尖角θ 很小）．用波长λ＝600 nm 的单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹．假如在劈形膜内充满n ＝ 的液体时的相邻明纹间距比劈形膜内是空气时的间距缩小Δl ＝0.5 mm ，那么劈尖角θ 应是多少分析 劈尖干涉中相邻条纹的间距l ≈θλn 2，其中θ 为劈尖角，n 是劈尖内介质折射率．由于前后两次劈形膜内介质不同，因而l 不同．则利用l ≈θλn 2和题给条件可求出θ．解 劈形膜内为空气时，θλ2=空l 劈形膜内为液体时，θλn l 2=液 则由θλθλn l l l 22-=-=∆液空，得 ()rad 107112114-⨯=∆-=./l n λθ14-16 如图(a)所示的干涉膨胀仪，已知样品的平均高度为 ×10-2m ，用λ＝ nm 的单色光垂直照射．当温度由17 ℃上升至30 ℃时，看到有20 条条纹移过，问样品的热膨胀系数为多少题14-16 图分析 温度升高ΔT ＝T 2 －T 1 后，样品因受热膨胀，其高度l 的增加量Δl ＝lαΔT ．由于样品表面上移，使在倾角θ 不变的情况下，样品与平板玻璃间的空气劈的整体厚度减小．根据等厚干涉原理，干涉条纹将整体向棱边平移，则原k 级条纹从a 移至a′处，如图（b ）所示，移过某一固定观察点的条纹数目N 与Δl 的关系为2λN l =∆，由上述关系可得出热膨胀系数α．解 由题意知，移动的条纹数N ＝20，从分析可得 T l N ∆=αλ2则热膨胀系数 5105112-⨯=∆=.Tl Nλα K 1- 14－17 在利用牛顿环测未知单色光波长的实验中，当用已知波长为 nm 的钠黄光垂直照射时，测得第一和第四暗环的距离为Δr ＝ ×10-3 m ；当用波长未知的单色光垂直照射时，测得第一和第四暗环的距离为Δr ′＝ ×10-3 m ，求该单色光的波长．分析 牛顿环装置产生的干涉暗环半径λkR r =，其中k ＝0，1，2…，k ＝0，对应牛顿环中心的暗斑，k ＝1 和k ＝4 则对应第一和第四暗环，由它们之间的间距λR r r r =-=∆14，可知λ∝∆r ，据此可按题中的测量方法求出未知波长λ′．解 根据分析有λλ'=∆'∆r r 故未知光波长 λ′＝546 nm14 －18 如图所示，折射率n 2 ＝ 的油滴落在n 3 ＝ 的平板玻璃上，形成一上表面近似于球面的油膜，测得油膜中心最高处的高度d m ＝ μm，用λ＝600 nm 的单色光垂直照射油膜，求（1） 油膜周边是暗环还是明环 （2） 整个油膜可看到几个完整的暗环题14-18 图分析 本题也是一种牛顿环干涉现象，由于n 1 ＜n 2 ＜n 3 ，故油膜上任一点处两反射相干光的光程差Δ＝2n 2d ．（1） 令d ＝0，由干涉加强或减弱条件即可判断油膜周边是明环．（2） 由2n 2d ＝（2k ＋1）λ/2，且令d ＝d m 可求得油膜上暗环的最高级次（取整），从而判断油膜上完整暗环的数目．解 （1） 根据分析，由()()(),...2,1,0 212 22=⎪⎩⎪⎨⎧+=k k k d n 暗条纹明条纹λλ 油膜周边处d ＝0，即Δ＝0 符合干涉加强条件，故油膜周边是明环．（2） 油膜上任一暗环处满足()(),...,,/21021222=+==∆k k d n λ令d ＝d m ，解得k ＝，可知油膜上暗环的最高级次为3，故油膜上出现的完整暗环共有4 个，即k ＝0，1，2，3．14-19 把折射率n ＝ 的薄膜放入迈克耳孙干涉仪的一臂，如果由此产生了 条条纹的移动，求膜厚．设入射光的波长为589 nm ．分析 迈克耳孙干涉仪中的干涉现象可以等效为薄膜干涉（两平面镜相互垂直）和劈尖干涉（两平面镜不垂直）两种情况，本题属于后一种情况．在干涉仪一臂中插入介质片后，两束相干光的光程差改变了，相当于在观察者视野内的空气劈尖的厚度改变了，从而引起干涉条纹的移动．解 插入厚度为d 的介质片后，两相干光光程差的改变量为2（n －1）d ，从而引起N 条条纹的移动，根据劈尖干涉加强的条件，有2（n －1）d ＝Nλ，得()m 101545126-⨯=-=.n N d λ 14-20 如图所示，狭缝的宽度b ＝0.60 mm ，透镜焦距f ＝0.40m ，有一与狭缝平行的屏放置在透镜焦平面处．若以波长为600 nm 的单色平行光垂直照射狭缝，则在屏上离点O 为x ＝1.4 mm 处的点P 看到的是衍射明条纹．试求：（1） 点P 条纹的级数；（2） 从点P 看来对该光波而言，狭缝的波阵面可作半波带的数目．分析 单缝衍射中的明纹条件为()212sin λϕ+±=k b ，在观察点P 位置确定（即衍射角φ确定）以及波长λ确定后，条纹的级数k 也就确定了.而狭缝处的波阵面对明条纹可以划分的半波带数目为（2k ＋1）条．解 （1） 设透镜到屏的距离为d ，由于d ＞＞b ，对点P 而言，有dx =≈ϕϕtan sin ．根据分析中的条纹公式，有 ()212λ+±=k d bx 将b 、d （d ≈f ）、x , λ的值代入，可得k ＝３（2） 由分析可知，半波带数目为7.题14-20 图14-21 一单色平行光垂直照射于一单缝，若其第三条明纹位置正好和波长为600 nm 的单色光垂直入射时的第二级明纹的位置一样，求前一种单色光的波长．分析 采用比较法来确定波长．对应于同一观察点，两次衍射的光程差相同，由于衍射明纹条件()212sin λϕ+=k b ，故有()()22111212λλ+=+k k ，在两明纹级次和其中一种波长已知的情况下，即可求出另一种未知波长．解 根据分析，将32nm 600122===k k ,,λ代入()()22111212λλ+=+k k ，得()nm 642812121221.=++=k k λλ 14-22 已知单缝宽度b ＝ ×10-4 m ，透镜焦距f ＝0.50 m ，用λ1 ＝400 nm 和λ2 ＝760 nm 的单色平行光分别垂直照射，求这两种光的第一级明纹离屏中心的距离，以及这两条明纹之间的距离．若用每厘米刻有1000条刻线的光栅代替这个单缝，则这两种单色光的第一级明纹分别距屏中心多远 这两条明纹之间的距离又是多少分析 用含有两种不同波长的混合光照射单缝或光栅，每种波长可在屏上独立地产生自己的一组衍射条纹，屏上最终显示出两组衍射条纹的混合图样．因而本题可根据单缝（或光栅）衍射公式分别计算两种波长的k 级条纹的位置x 1和x 2 ，并算出其条纹间距Δx ＝x 2 －x 1 ．通过计算可以发现，使用光栅后，条纹将远离屏中心，条纹间距也变大，这是光栅的特点之一．解 （1） 当光垂直照射单缝时，屏上第k 级明纹的位置()f b k x 212λ+= 当λ1 ＝400 nm 和k ＝1 时， x 1 ＝ ×10-3m 当λ2 ＝760 nm 和k ＝1 时， x 2 ＝ ×10-3 m其条纹间距 Δx ＝x 2 －x 1 ＝ ×10-3m（2） 当光垂直照射光栅时，屏上第k 级明纹的位置为 f dk x λ=' 而光栅常数 m 10m 1010532--==d 当λ1 ＝400 nm 和k ＝1 时， x 1 ＝ ×10-2m当λ2 ＝760 nm 和k ＝1 时， x 2 ＝ ×10-2 m 其条纹间距 m 1081212-⨯='-'='∆.x x x14-23 老鹰眼睛的瞳孔直径约为6 mm ，问其最多飞翔多高时可看清地面上身长为5cm 的小鼠 设光在空气中的波长为600 nm ．分析 两物体能否被分辨，取决于两物对光学仪器通光孔（包括鹰眼）的张角θ 和光学仪器的最小分辨角θ0 的关系．当θ≥θ0 时能分辨，其中θ＝θ0 为恰能分辨．在本题中D λθ2210.=为一定值，这里D 是鹰的瞳孔直径.而h L /=θ,其中L 为小鼠的身长，h 为老鹰飞翔的高度.恰好看清时θ＝θ0.解 由分析可知 L /h ＝λ/D ，得飞翔高度h ＝LD /（λ） ＝409.8 m ．14-24 一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束中包含有两种波长的光：λ1 ＝440 nm 和λ2 ＝660 nm ．实验发现，两种波长的谱线（不计中央明纹）第二次重合于衍射角φ＝60°的方向上，求此光栅的光栅常数．分析 根据光栅衍射方程λϕk d ±=sin ，两种不同波长的谱线，除k ＝0 中央明纹外，同级明纹在屏上位置是不同的，如果重合，应是它们对应不同级次的明纹在相同衍射角方向上重合．故由d sin φ＝k λ ＝k ′λ2 可求解本题．解 由分析可知21sin λλϕk k d '==， 得得 2312///=='λλk k上式表明第一次重合是λ1 的第3 级明纹与λ2 的第2级明纹重合，第二次重合是λ1 的第6 级明纹与λ2 的第4级明纹重合．此时，k ＝6，k ′＝4，φ＝60°，则光栅常数μm 05.3m 1005.3/sin 61=⨯==-ϕλk d*14-25 波长为600 nm 的单色光垂直入射在一光栅上，其透光和不透光部分的宽度比为1：3，第二级主极大出现在200sin .=ϕ处．试问（1） 光栅上相邻两缝的间距是多少（2） 光栅上狭缝的宽度有多大 （3） 在－90°＜φ＜90°范围内，呈现全部明条纹的级数为哪些．分析 （1） 利用光栅方程()λϕϕk b b d ±='+=sin sin ，即可由题给条件求出光栅常数b b d '+=（即两相邻缝的间距）．这里b 和b '是光栅上相邻两缝透光（狭缝）和不透光部分的宽度，在已知两者之比时可求得狭缝的宽度（2） 要求屏上呈现的全部级数，除了要求最大级次k 以外，还必须知道光栅缺级情况.光栅衍射是多缝干涉的结果，也同时可看成是光透过许多平行的单缝衍射的结果．缺级就是按光栅方程计算屏上某些应出现明纹的位置，按各个单缝衍射计算恰是出现暗纹的位置．因此可以利用光栅方程()λϕϕk b b d ='+=sin sin 和单缝衍射暗纹公式'sin b k ϕλ=可以计算屏上缺级的情况，从而求出屏上条纹总数．解 （1）光栅常数 μm 6m 106sin 6=⨯==-ϕk λd （2） 由 ⎪⎩⎪⎨⎧='='+=31μm 6b b b b d 得狭缝的宽度b = μm .（3） 利用缺级条件()()()⎩⎨⎧±=''=±=='+,...1,0sin ,...1,0sin k k b k k b b λϕλϕ 则（b ＋b ′）／b ＝k ／k ′＝4，则在k ＝4k ′，即±4， ±8， ±12，…级缺级．又由光栅方程()λϕk b b ±='+sin ，可知屏上呈现条纹最高级次应满足()10='+<λ/b b k ，即k =9，考虑到缺级，实际屏上呈现的级数为：0， ±1， ±2， ±3，±5， ±6， ±7， ±9，共15 条．*14-26 以波长为 nm 的X 射线照射岩盐晶体，实验测得X 射线与晶面夹角为°时获得第一级反射极大．（1） 岩盐晶体原子平面之间的间距d 为多大 （2） 如以另一束待测X 射线照射，测得X 射线与晶面夹角为°时获得第一级反射光极大，求该X 射线的波长．分析 X 射线入射到晶体上时，干涉加强条件为２d sin θ ＝k λ（k ＝0，1，2，…）式中d 为晶格常数，即晶体内原子平面之间的间距（如图）．解 （1） 由布拉格公式(),...,,210sin 2==k k d λθ第一级反射极大，即k ＝1．因此，得 nm 276.0sin 211==θλd（2） 同理，由2d sin θ2 ＝kλ2 ，取k ＝1，得nm 166.0sin 222==θλd题14-26图14-27 测得一池静水的表面反射出来的太阳光是线偏振光，求此时太阳处在地平线的多大仰角处 （水的折射率为）题14-27 图分析 设太阳光（自然光）以入射角i 入射到水面，则所求仰角i θ-=2π．当反射光起偏时，根据布儒斯特定律，有120arctann n i i ==（其中n 1 为空气的折射率，n 2 为水的折射率）．解 根据以上分析，有 120arctan 2πn n θi i =-== 则 o 129.36arctan 2π=-=n n θ 14-28 一束光是自然光和线偏振光的混合，当它通过一偏振片时，发现透射光的强度取决于偏振片的取向，其强度可以变化5 倍，求入射光中两种光的强度各占总入射光强度的几分之几．分析 偏振片的旋转，仅对入射的混合光中的线偏振光部分有影响，在偏振片旋转一周的过程中，当偏振光的振动方向平行于偏振片的偏振化方向时，透射光强最大；而相互垂直时，透射光强最小．分别计算最大透射光强I max 和最小透射光强I min ，按题意用相比的方法即能求解．解 设入射混合光强为I ，其中线偏振光强为xI ，自然光强为（1－x ）I ．按题意旋转偏振片，则有最大透射光强 ()I x x I ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=121max 最小透射光强 ()I x I ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=121min 按题意5min max =I I /，则有 ()()x x x -⨯=+-1215121 解得 x ＝2/3即线偏振光占总入射光强的2/3，自然光占1/3．。

什么事布儒斯特角
简介
自然光经电介质界面反射后，反射光为线偏振光所应满足的条件。

首先由英国物理学家D.布儒斯特于1815 年发现。

自然光在电介质界面上反射和折射时，一般情况下反射光和折射光都是部分偏振光，只有当入射角为某特定角时反射光才是线偏振光，其振动方向与入射面垂直，此特定角称为布儒斯特角或起偏角，用θb表示。

此规律称为布儒斯特定律。

光以布儒斯特角入射时，反射光与折射光互相垂直。

玻片堆是由许多表面互相平行的玻璃片组成，自然光以布儒斯特角入射时，垂直于入射面的振动分量在每个界面上均要发生反射，而平行于入射面的振动分量则完全不能反射，故从玻片堆透出的光基本上只包含平行分量。

玻片堆可用作起偏器。

自然光在两种各向同性媒质分界面上反射、折射时，反射光和折射光都是部分偏振光。

反射光中垂直振动多于平行振动，折射光中平行振动多于垂直振动。

当入射角满足关系式tgi0=n2/n1 时，反射光为振动垂直于入射面的线偏振光，
该式称为布儒斯特定律（Brewster law) ，i0为起偏振角或布儒斯特角。

当光线以起偏振角入射时，反射光和折射光的传播方向互相垂直，即：i0+r=90
编辑本段
求法
布儒斯特角等于两种介质的折光率之比的反正切。

设θ1为入射角，θ2为折射角。

我们有
如果反射角和折射角垂直，则：
整理，得：
其中n1和n2为该两种介质的折射率。

第13章 光学一 选择题*13-1 在水中的鱼看来，水面上和岸上的所有景物，都出现在一倒立圆锥里，其顶角为（ ）(A)48.8(B)41.2(C)97.6(D)82.4解：选(C)。

利用折射定律，当入射角为1=90i 时，由折射定律1122sin sin n i n i = ，其中空气折射率11n =，水折射率2 1.33n =，代入数据，得折射角2=48.8i ，因此倒立圆锥顶角为22=97.6i 。

*13-2 一远视眼的近点在1 m 处，要看清楚眼前10 cm 处的物体，应配戴的眼镜是（ ）(A)焦距为10 cm 的凸透镜 (B)焦距为10 cm 的凹透镜 (C)焦距为11 cm 的凸透镜 (D)焦距为11 cm 的凹透镜解：选(C)。

利用公式111's s f+=，根据教材上约定的正负号法则，'1m s =-，0.1m s =，代入得焦距0.11m =11cm f =，因为0f >，所以为凸透镜。

13-3 在双缝干涉实验中，若单色光源S 到两缝S 1、S 2距离相等，则观察屏上中央明纹位于图中O 处，现将光源S 向下移动到图13-3中的S ′位置，则[ ] (A) 中央明纹向上移动，且条纹间距增大(B) 中央明纹向上移动，且条纹间距不变(C) 中央明纹向下移动，且条纹间距增大 (D) 中央明纹向下移动，且条纹间距不变解：选(B)。

光源S 由两缝S 1、S 2到O 处的光程差为零，对应中央明纹；当习题13-3图向下移动至S ′时，S ′到S 1的光程增加，S ′到S 2的光程减少，为了保持光程差为零，S 1到屏的光程要减少，S 2到屏的光程要增加，即中央明纹对应位置要向上移动；条纹间距dD x λ=∆，由于波长λ、双缝间距d 和双缝所在平面到屏幕的距离D 都不变，所以条纹间距不变。

13-4 用平行单色光垂直照射在单缝上时，可观察夫琅禾费衍射。

若屏上点P 处为第二级暗纹，则相应的单缝波阵面可分成的半波带数目为[ ](A) 3个 (B) 4个 (C) 5个 (D) 6个解：选(B)。

《大学物理》作业 No.6 光的偏振一、选择题1. 在双缝干涉试验中，用单色自然光，在屏上形成干涉条纹。

若在两缝后放一个偏振片，则[ B ] (A) 干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度加强。

(B) 干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度减弱。

(C) 干涉条纹的间距变窄，但明纹的亮度减弱。

(D) 无干涉条纹。

解：双缝后放置的偏振片使光强减弱，但不影响其它干涉因素，所以干涉条纹位置间距不变，只是明纹亮度减弱。

2. 使一光强为0I 的平面偏振光先后通过两个偏振片1P 和2P 。

1P 和2P 的偏振化方向与原入射光光矢量振动方向的夹角分别是α和 90，则通过这两个偏振片后的光强I 是 [ C ] (A)α20cos 21I (B) 0 (C) ()α2sin 4120I (D)α20sin 41I (E) α40cos I 解：由马吕斯定律，光强为0I 的偏振光通过第一个偏振片后，光强为α201cos I I =， 再通过第二个偏振片，光强变为()ααααπα2sin 41sin cos 2cos cos 202202202I I I I ==⎪⎭⎫⎝⎛-=3. 一束光强为0I 的自然光，相继通过三个偏振片1P 、2P 、3P 后，出射光的光强为8/0I I =。

已知1P 和3P 的偏振化方向相互垂直，若以入射光线为轴，旋转2P，要使出射光的光强为零，2P 最少要转过的角度是[ B ] (A)30 (B)45 (C)60 (D)90解：设1P 和2P 偏振化方向之间夹角为α，光强为0I 的自然光通过三个偏振片后，光强 ()ααπα2sin 812cos cos 2120220I I I =⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⋅=由题意， 80I I =，所以()4,12sin 2παα==要使出射光强为零，2P 的偏振化方向应与1P 或3P 的偏振化方向平行，即最少要转过4π。

4. 自然光以60°的入射角照射到不知其折射率的某一透明介质表面时，反射光为线偏振光，则知[ B ] (A) 折射光为线偏振光，折射角为30°。

自然光在两种介质分界面上反射和折射时的偏振特性讨论郭中华【摘要】Analyzing polarization characteristics when natural light is reflected and refracted on the in-terface of two kinds of medium,some references have different interpretations when the incident angle is Brewster angle.This article specifies the polarization characteristics theoretically and further discus-ses the relation between the degree of polarization and index,intensity transmissivity and reflectivity, as well as the contribution of the medium layer numbers,which makes a good interpretation.%从理论上详细分析了自然光在分界面上反射光和折射光的偏振特性，并进一步探讨了偏振度的变化规律及影响因素。

【期刊名称】《大学物理实验》【年(卷),期】2013(000)003【总页数】4页(P40-43)【关键词】自然光;反射和折射;偏振特性【作者】郭中华【作者单位】兰州城市学院培黎工程技术学院,甘肃兰州,730070【正文语种】中文【中图分类】O435在一些基础光学教材［1－2］中，讨论光在两种介质分界面上发生反射、折射现象时光的偏振态变化规律时，主要侧重于利用菲涅尔公式分析光矢量振幅的变化规律，对于反射光和折射光的偏振度，只作简单的介绍。

文章从理论上详细分析了自然光在分界面上反射光和折射光的偏振特性，并进一步探讨了偏振度变化的规律及与介质折射率、光强反射率、透射率和介质层数的关系。

光的偏振习题答案及解法————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：光的偏振习题、答案及解法一、 选择题1. 在双缝干涉实验中，用单色自然光照色双缝，在观察屏上会形成干涉条纹若在两缝封后放一个偏振片，则（B ） A 、 干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度加强； B 、 干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度减弱； C 、干涉条纹的间距变窄，但明纹的亮度减弱； D 、 没有干涉条纹。

2.一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它垂直通过一偏振片，若以入射光束为轴旋转偏振片，测得透射光强度最大值是最小值的7倍，那么入射光束中自然光与线偏振光的光强比值为（B ） A 、 21 ； B 、 31 ； C 、 41 ； D 、 51 。

参考答案：()θηη200cos 12-+=I I I ()ηη-+=1200max I I I η20min I I = ()7212000minmax=-+=ηηηI I I I I ηη-=27 31=η 3.若一光强为0I 的线偏振光先后通过两个偏振片1P 和2P 。

1P 和2P 的偏振化方向与原入射光矢量振动方向的夹角分别为090和α，则通过这两个偏振片后的光强I （A ） A 、)2(sin 4120a I ； B 、 0 ； C 、 a I 20cos 41 ； D 、 a I 20sin 41。

参考答案： ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=απα2cos cos 220I I )2(sin 4120a I I =4．一光强为0I 的自然光垂直通过两个偏振片，且两偏振片偏振化方向成030则穿过两个偏振片后的光强为（D ）A 、 430I ；B 、 40I ；C 、 80I ；D 、 830I 。

参考答案： 836cos 2cos 202020II I I ===πα 5.一束光强为0I 自然光，相继通过三个偏振片321P P 、、P 后，出射光的光强为8I I =。

实验报告课程名称：现代物理实验实验名称：自然光入射时反射及折射的偏振态专业：学号：姓名：实验地点：实验日期：03月10日~ 05月30日[实验目的和要求]1.了解光偏振态的基本概念；2.进一步探讨自然光入射时反射及折射的偏振态与入射角度的关系。

[实验器材]偏振片、 玻璃板 、 分光计 、 检流计 、 波片 、椭偏仪 等[实验原理和方法]如图1所示，设两透明各向同性介质的折射率分别为1n 和2n ，入射光的入射角为1θ，折射光的折射角为2θ通常把光波中电矢量垂直于入射面的振动分量称为S 分量，平行于入射面的振动分量称为P 分量．入射光、反射光及折射光的S 分量和P 分量分别表示为S E 与P E 、S R 与P R 、S D 与P D 。

若规定它们的正方向如图1所示，则它们之间的关系为:图1 S 分量和P 分量的正方向E S21)sin()sin(cos cos cos cos 212122112211θθθθθθθθ+--=+-=n n n n E R S S （1） )tan()tan(cos cos cos cos 212121122112θθθθθθθθ+-=+-=n n n n E R pp （2） )sin(sin cos 2cos cos cos 22121221111θθθθθθθ+=+=n n n E D S S （3） )cos()sin(sin cos 2cos cos cos 2212121211211θθθθθθθθθ-+=+=n n n E D pp （4） (1)至(4)式就是菲涅耳公式。

它描述了两介质分界面上反射光、折射光与入射光之间振幅、相位及偏振状态的关系。

探究反射光和折射光的偏振状态参见图1，设有一束太阳光入射到两介质交界上，人射角为1θ。

由于太阳光是自然光，因此入射到两介质交界上的太阳光的电矢量垂直于入射面的分量SO E 和平行于入射面的分量PO E 的振幅大小相等，即POSO E E = (5)一、反射光的偏振状态设反射光的电矢量垂直于折射面的分量为S E ，电矢量平行于折射面的分量为P E 。