江西2015年高考文科数学二轮专项训练之函数2Word版含答案

2015年江西省高考 文科数学 模拟样卷注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上．2. 回答第Ⅰ卷时．选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时.将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效．4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回．第I 卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{|05}A x x =<<，2{|230}B x x x =-->，则AB =R ðA. (0,3)B. (3,5)C. (1,0)-D.(0,3]2．复数1(i)(0)z a a a a=+∈≠R 且对应的点在复平面内位于A ．第一、二象限B ．第一、四象限C ．第二、四象限D ．第二、三象限 3．命题“2,x x x ∀∈≠R ”的否定是A ．2,x x x ∀∉≠R B ．2,x x x ∀∈=R C ． 2,x x x ∃∉≠R D ．2,x x x ∃∈=R4．已知函数2()f x x -=，3()tan g x x x =+，那么A. ()()f x g x ⋅是奇函数B. ()()f x g x ⋅是偶函数C. ()()f x g x +是奇函数D. ()()f x g x +是偶函数 5．已知等比数列{}n a 中，2109a a =，则57a a +A. 有最小值6B. 有最大值6C. 有最小值6或最大值-6D.有最大值-6 6．下列程序框图中，则输出的A 的值是A ．128B ．129C ．131D ．1347．已知数列{}n a 中，122,8a a ==，数列1{2}n n a a +-是公比为2的等比数列，则下列判断正确的是A. {}n a 是等差数列B. {}n a 是等比数列C. {}2n n a 是等差数列 D. {}2nna 是等比数列 8．已知抛物线:C 24y x =，那么过抛物线C 的焦点，长度为整数且不超过2015的弦的条数是A ． 4024B ． 4023C ．2012D ．2015 9．已知函数()sin()f x x ωϕ=+（0,2πωϕ><）的部分图像如图所示，则()y f x = 的图象可由cos 2y x = 的图象A ．向右平移3π个长度单位B ．向左平移3π个长度单位C ．向右平移6π个长度单位D ．向左平移6π个长度单位10．已知函数1()ln 2xf x x =-（），若实数x 0满足01188()log sinlog cos88f x ππ>+，则0x 的取值范围是A ．(,1)-∞B ．(0,1)C ．(1,)+∞D ．1(,)2+∞11．已知函数232,31,()1ln ,13x x x f x x x ⎧-+--≤≤⎪=⎨<≤⎪⎩，若()|()|g x ax f x =-的图像与x 轴有3个不同的交点，则实数a 的取值范围是A. ln 31[,)3eB. 1(0,)2eC. 1(0,)eD. ln 31[,)32e12．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为 A ．23 B ．1 C ．43 D ．32第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-2正视图侧视图俯视图ABCD A 1B 1C 1第24题为选考题，考生根据要求作答． 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 已知回归直线斜率的估计值为2，样本点的中心为点(4，5)，则回归直线的方程为 . 14.已知=a,)k =b ，且a 与b 的夹角为3π，则k = . 15．若变量y x ,满足约束条件1,,3215x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则42x yw =⋅的最大值是 .16.对椭圆有结论一：椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的右焦点为(,0)F c ，过点2(,0)a P c的直线l交椭圆于,M N 两点，点M 关于x 轴的对称点为'M ，则直线'M N 过点F .类比该结论，对双曲线有结论二，根据结论二知道：双曲线22':13x C y -=的右焦点为F ，过点3(,0)2P 的直线与双曲线'C 右支有两交点,M N ，若点N的坐标是，则在直线NF 与双曲线的另一个交点坐标是__________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知函数2()sin cos sin f x a x x b x =+，x R ∈，且()112f π=，()16f π=. （Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间； （Ⅱ）若3()25f α=，(,)3παπ∈-，求sin α的值. 18.某校男女篮球队各有10名队员，现将这20名队员的身高绘制成如下茎叶图（单位：cm ）.男队员身高在180cm 以上定义为“高个子”，女队员身高在170cm 以上定义为“高个子”，其他队员定义为“非高个子”.用分层抽样的方法，从“高个子”和“非高个子”中共抽取5名队员.（Ⅰ）从这5名队员中随机选出2名队员，求这2名队员中有“高个子”的概率；（Ⅱ）求这5名队员中，恰好男女“高个子”各1名队员的概率.19.（本小题满分12分）如图，已知在直三棱柱111ABC A B C -中, 12AB AA ==，3ACB π∠=，点D 是线段BC 的中点.（Ⅰ）求证：1A C ∥平面1AB D ；（Ⅱ）当三棱柱111ABC A B C -的体积最大时，求三棱锥11A AB D -的体积.20.（本小题满分12分）FED CBA已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左右焦点分别是12(1,0),(1,0)F F -，直线l 的方程是4x =，点P 是椭圆C 上动点（不在x 轴上），过点2F 作直线2PF 的垂线交直线l 于点Q ，当1PF 垂直x 轴时，点Q 的坐标是(4,4). （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）判断点P 运动时，直线PQ 与椭圆C 的公共点个数，并证明你的结论. 21.（本小题满分12分） 已知函数ln ()a x bf x x+=（其中0a <），函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线过点(3,0). （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若函数()f x 与函数2()2g x a x x=+--的图像在(0,2]有且只有一个交点，求实数a 的取值范围.请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分， 做答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修41-：几何证明选讲如图，圆内接四边形ABCD 的边BC 与AD 的延长线交于点E ，点F 在BA 的延长线上． （Ⅰ）若21,31==EA ED EB EC ，求ABDC的值； （Ⅱ）若CD EF //，证明：FB FA EF ⋅=2．23.（本小题满分10分)选修44-；坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知某圆的极坐标方程为：24cos 20ρρθ-+=． （Ⅰ）将极坐标方程化为普通方程；（Ⅱ）若点P (x ，y )在该圆上，求x ＋y 的最大值和最小值． 24.（本小题满分10分）选修45-：不等式选讲 已知函数()||f x x =，()|4|g x x m =--+ （Ⅰ）解关于x 的不等式[()]20g f x m +->；（Ⅱ）若函数()f x 的图像在函数()g x 图像的上方，求实数m 的取值范围.。

指数函数、对数函数、幂函数一、选择题1. （2013·大纲版全国卷高考文科·Ｔ6）与（2013·大纲版全国卷高考理科·Ｔ5）相同函数)0)(11(log )(2>+=x xx f 的反函数()1=f x -（ ）A.()1021x x >- B.()1021xx ≠- C.()21xx R -∈ D.()210x x ->【解题指南】首先令)11(log 2xy +=求出x ，然后将y x ,互换，利用反函数的定义域为原函数的值域求解.【解析】选A.由)11(log 2xy +=，0>x ，得函数的值域为0>y ，又x y 112+=，解得121-=y x ，所以()1=f x -121-x )0(>x 2.(2013·北京高考理科·T5)函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与曲线y=e x 关于y 轴对称,则f(x)= ( ) A.e x+1 B.e x-1 C.e -x+1 D.e -x-1 【解题指南】把上述变换过程逆过来,求出y=e x 关于y 轴对称的函数,再向左平移1个单位长度得到f(x).【解析】选D.与y=e x 关于y 轴对称的函数应该是y=e -x ,于是f(x)可由y=e -x 向左平移1个单位长度得到,所以f(x)=e -(x+1)=e -x-1. 3.（2013·广东高考文科·Ｔ2）函数lg(1)()1x f x x +=-的定义域是（ ）A ．(1,)-+∞B ．[1,)-+∞C ．(1,1)(1,)-+∞D ．[1,1)(1,)-+∞ 【解题指南】函数的定义域有两方面的要求：分母不为零，真数大于零，据此列不等式即可获解.【解析】选C. 解不等式10,10x x +>-≠可得1,1x x >-≠是定义域满足的条件.4.（2013·山东高考文科·Ｔ5）函数()f x =的定义域为（ ）A.(-3，0]B.(-3，1]C.(,3)(3,0]-∞--D.(,3)(3,1]-∞--【解题指南】定义域的求法:偶次根式为非负数，分母不为0.【解析】选A. ⎩⎨⎧>+≥-03021x x ，解得03≤<-x .5.（2013·陕西高考文科·Ｔ3）设a, b, c 均为不等于1的正实数, 则下列等式中恒成立的是 ( )A ． ·log log log a c c b a b = B. b a b c c a log log log =⋅ C. c b bc a a a log log )(log ⋅=D. ()log g og o l l a a a b b c c +=+【解题指南】a, b,c ≠1，掌握对数两个公式:abb y x xyc c a a a a log log log ,log log log =+= 并灵活转换即可得解.【解析】选B.对选项A: bab a b bc c a c c a log log log log log log =⇒=⋅,显然与第二个公式不符，所以为假。

19 三角函数化简与求值策略1．若sin(π＋α)＝－12，则cos α＝________. 答案 ±32解析 由sin(π＋α)＝－12，得－sin α＝－12， 即sin α＝12， ∴cos α＝±1－sin 2α＝±32. 2．设tan α，tan β是方程x 2－3x ＋2＝0的两根，则tan(α＋β)的值为________．答案 －3解析 tan α＋tan β＝3，tan α×tan β＝2，所以tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan α×tan β＝－3. 3．sin(65°－x )cos(x －20°)＋cos(65°－x )·cos(110°－x )的值为________．答案 22解析 sin(65°－x )cos(x －20°)＋cos(65°－x )cos(110°－x )＝sin(65°－x )cos(x －20°)＋cos(65°－x )[－cos(70°＋x )]＝sin(65°－x )cos(x －20°)＋cos(65°－x )sin(x －20°)＝sin(65°－x ＋x －20°)＝sin 45°＝22.4． sin 47°－sin 17°cos 30°cos 17°的值是________． 答案 12解析 原式＝sin (30°＋17°)－sin 17°cos 30°cos 17°＝sin 30°cos 17°＋cos 30°sin 17°－sin 17°cos 30°cos 17°＝sin 30°cos 17°cos 17°＝sin 30°＝12. 5．若0<α<π2，－π2<β<0，cos ⎝⎛⎭⎫π4＋α＝13，cos ⎝⎛⎭⎫π4－β2＝33，则cos ⎝⎛⎭⎫α＋β2＝________. 答案 539解析 ∵cos ⎝⎛⎭⎫π4＋α＝13，0<α<π2， ∴sin ⎝⎛⎭⎫π4＋α＝223.又∵cos ⎝⎛⎭⎫π4－β2＝33，－π2<β<0， ∴sin ⎝⎛⎭⎫π4－β2＝63， ∴cos ⎝⎛⎭⎫α＋β2＝cos ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫π4＋α－⎝⎛⎭⎫π4－β2 ＝cos ⎝⎛⎭⎫π4＋αcos ⎝⎛⎭⎫π4－β2＋sin ⎝⎛⎭⎫π4＋αsin ⎝⎛⎭⎫π4－β2 ＝13×33＋223×63＝539. 6．(2014·课标全国Ⅰ改编)设α∈(0，π2)，β∈(0，π2)，且tan α＝1＋sin βcos β，则2α－β＝________. 答案 π2解析 由tan α＝1＋sin βcos β得sin αcos α＝1＋sin βcos β， 即sin αcos β＝cos α＋cos αsin β，∴sin(α－β)＝cos α＝sin(π2－α)． ∵α∈(0，π2)，β∈(0，π2)， ∴α－β∈(－π2，π2)，π2－α∈(0，π2)， ∴由sin(α－β)＝sin(π2－α)，得α－β＝π2－α， ∴2α－β＝π2. 7．已知tan α＝2，则sin 2α＋cos 2(π－α)1＋cos 2α的值为________． 答案 52解析 sin 2α＋cos 2(π－α)1＋cos 2α＝2sin αcos α＋cos 2α2cos 2α ＝2sin α＋cos α2cos α＝tan α＋12＝52. 8.cos 2α1＋sin 2α·1＋tan α1－tan α的值为________． 答案 1 解析 原式＝cos 2α－sin 2α(sin α＋cos α)2·1＋sin αcos α1－sin αcos α＝cos α－sin αsin α＋cos α·sin α＋cos αcos α－sin α＝1. 9．已知sin θ＋cos θ＝713，θ∈(0，π)，则tan θ＝________.答案 －125解析 方法一 因为sin θ＋cos θ＝713，θ∈(0，π)， 所以(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ＝49169， 所以sin θcos θ＝－60169. 由根与系数的关系，知sin θ，cos θ是方程x 2－713x －60169＝0的两根， 所以x 1＝1213，x 2＝－513. 又sin θcos θ＝－60169<0， 所以sin θ>0，cos θ<0.所以sin θ＝1213，cos θ＝－513. 所以tan θ＝sin θcos θ＝－125. 方法二 同法一，得sin θcos θ＝－60169， 所以sin θcos θsin 2θ＋cos 2θ＝－60169. 齐次化切，得tan θtan 2θ＋1＝－60169， 即60tan 2θ＋169tan θ＋60＝0，解得tan θ＝－125或tan θ＝－512. 又θ∈(0，π)，sin θ＋cos θ＝713>0， sin θcos θ＝－60169<0. 所以θ∈(π2，3π4)，所以tan θ＝－125. 10．已知sin θ＋cos θ＝43(0<θ<π4)，则sin θ－cos θ的值为________． 答案 －23解析 ∵sin θ＋cos θ＝43， ∴(sin θ＋cos θ)2＝1＋2cos θsin θ＝169， ∴2cos θcos θ＝79， ∴(sin θ－cos θ)2＝1－79＝29， 又θ∈(0，π4)，∴sin θ<cos θ，∴sin θ－cos θ＝－23. 11．已知cos α＝17，cos(α－β)＝1314，且0<β<α<π2. (1)求tan 2α的值；(2)求β.解 (1)由cos α＝17，0<α<π2，得 sin α＝1－cos 2α＝ 1－(17)2＝437. ∴tan α＝sin αcos α＝437×71＝43， 于是tan 2α＝2tan α1－tan 2α＝2×431－(43)2＝－8347. (2)由0<β<α<π2，得0<α－β<π2， 又∵cos(α－β)＝1314， ∴sin(α－β)＝1－cos 2(α－β)＝ 1－(1314)2＝3314. 由β＝α－(α－β)， 得cos β＝cos [α－(α－β)]＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β)＝17×1314＋437×3314＝12， ∴β＝π3. 12．已知向量a ＝(3sin α，cos α)，b ＝(2sin α，5sin α－4cos α)，α∈(3π2，2π)，且a ⊥b . (1)求tan α的值；(2)求cos(α2＋π3)的值． 解 (1)∵a ⊥b ，∴a ·b ＝0.而a ＝(3sin α，cos α)，b ＝(2sin α，5sin α－4cos α)，∴a ·b ＝6sin 2α＋5sin αcos α－4cos 2α＝0，∵cos α≠0，∴6tan 2α＋5tan α－4＝0. 解得tan α＝－43或tan α＝12. ∵α∈(3π2，2π)，∴tan α<0， ∴tan α＝－43. (2)∵α∈(3π2，2π)，∴α2∈(3π4，π)． 由tan α＝－43， 求得tan α2＝－12或tan α2＝2(舍去)． ∴sin α2＝55，cos α2＝－255，∴cos(α2＋π3)＝cos α2cos π3－sin α2sin π3 ＝－255×12－55×32＝－25＋1510.。

39 二项式定理的两类重点题型——求和与求展开项1．(2014·四川改编)在x (1＋x )6的展开式中，含x 3项的系数为________．答案 15解析 因为(1＋x )6的展开式的第r ＋1项为T r ＋1＝C r 6x r ，x (1＋x )6的展开式中含x 3的项为C 26x3＝15x 3，所以系数为15.2．(2014·浙江改编)在(1＋x )6(1＋y )4的展开式中，记x m y n 项的系数为f (m ，n )，则f (3,0)＋f (2,1)＋f (1,2)＋f (0,3)＝________.答案 120解析 因为f (m ，n )＝C m 6C n 4，所以f (3,0)＋f (2,1)＋f (1,2)＋f (0,3)＝C 36C 04＋C 26C 14＋C 16C 24＋C 06C 34＝120.3．设⎝⎛⎭⎫5x －1x n 的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，若M －N ＝240，则展开式中x 的系数为________．答案 150解析 M ＝⎝⎛⎭⎫5×1－11n ＝4n ，N ＝2n ⇒4n －2n ＝240⇒2n ＝16⇒n ＝4，T r ＋1＝(－1)r C r 4·54－r ·342rx - ⇒r ＝2，则(－1)2C 24·52＝150. 4．设a ∈Z ，且0≤a <13，若512 012＋a 能被13整除，则a 的值为________．答案 12解析 化51为52－1，用二项式定理展开．512 012＋a ＝(52－1)2 012＋a ＝C 02 012522 012－C 12 012522 011＋…＋C 2 0112 012×52×(－1)2 011＋C 2 0122 012×(－1)2 012＋a .因为52能被13整除，所以只需C 2 0122 012×(－1)2 012＋a 能被13整除， 即a ＋1能被13整除，因为0≤a <13，所以a ＝12.5．若(1＋x )(2－x )2 013＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 2 013x 2 013＋a 2 014x 2 014，则a 2＋a 4＋…＋a 2 012＋a 2 014＝________.答案 1－22 013解析 采用赋值法，令x ＝1，得a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 2 013＋a 2 014＝2，令x ＝－1，得a 0－a 1＋a 2－…－a 2 013＋a 2 014＝0，把两式相加，得2(a 0＋a 2＋…＋a 2 014)＝2，所以a 0＋a 2＋…＋a 2 014＝1，又令x ＝0，得a 0＝22 013，所以a 2＋a 4＋…＋a 2 012＋a 2 014＝1－22 013.6．设f (x )是⎝⎛⎭⎫x 2＋12x 6展开式的中间项，若f (x )≤mx 在区间⎣⎡⎦⎤22，2上恒成立，则实数m 的取值范围是______．答案 [5，＋∞) 解析 由于T r ＋1＝C r 6⎝⎛⎭⎫12r x 12－3r ，故展开式中间的一项为T 3＋1＝C 36·⎝⎛⎭⎫123·x 3＝52x 3，f (x )≤mx ⇔52x 3≤mx 在⎣⎡⎦⎤22，2上恒成立，即m ≥52x 2，又52x 2≤5，故实数m 的取值范围是m ≥5. 7．(2014·大纲全国)⎝⎛⎭⎫x y－y x 8的展开式中x 2y 2的系数为________．(用数字作答) 答案 70解析 由T r ＋1＝C r 8(x y )8－r (－y x)r ＝(－1)r C r 8x 8－3r 2y 32r －4知， 要求x 2y 2的系数，则⎩⎨⎧ 8－3r 2＝2，32r －4＝2，解得r ＝4，∴x 2y 2的系数为(－1)4C 48＝70.8．(2014·山东)若(ax 2＋b x)6的展开式中x 3项的系数为20，则a 2＋b 2的最小值为________． 答案 2解析 (ax 2＋b x )6的展开式的通项为T r ＋1＝C r 6(ax 2)6－r ·(b x)r ＝C r 6a 6－r b r x 12－3r ， 令12－3r ＝3，得r ＝3，由C 36a 6－3b 3＝20得ab ＝1， 所以a 2＋b 2≥2ab ＝2，故a 2＋b 2的最小值为2.9．已知(x ＋a x)6(a >0)的展开式中常数项为240，则(x ＋a )(x －2a )2的展开式中x 2项的系数为________．答案 －6解析 (x ＋a x )6的二项展开式的通项T r ＋1＝C r 6x 6－r (a x)r ＝C r 6a r x 6－3r 2，令6－3r 2＝0，得r ＝4，则其常数项为C 46a 4＝15a 4＝240，则a 4＝16，由a >0，故a ＝2.又(x ＋a )(x －2a )2的展开式中，x2项为－3ax 2，故x 2项的系数为(－3)×2＝－6.10．已知f (x )＝(1＋x )m ＋(1＋2x )n (m ，n ∈N *)的展开式中x 的系数为11，当x 2的系数取得最小值时，f (x )展开式中x 的奇次幂项的系数之和为________．答案 30解析 由已知得C 1m ＋2C 1n ＝11，∴m ＋2n ＝11，x 2的系数为C 2m ＋22C 2n ＝m (m －1)2＋2n (n －1)＝m 2－m 2＋(11－m )⎝⎛⎭⎫11－m 2－1＝⎝⎛⎭⎫m －2142＋35116. ∵m ∈N *，∴m ＝5时，x 2的系数取得最小值22，此时n ＝3.∴f (x )＝(1＋x )5＋(1＋2x )3. 设这时f (x )的展开式为f (x )＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 5x 5，令x ＝1，a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝25＋33，令x ＝－1，a 0－a 1＋a 2－a 3＋a 4－a 5＝－1，两式相减得2(a 1＋a 3＋a 5)＝60，故展开式中x 的奇次幂项的系数之和为30.11．已知(1＋2x )n 的展开式中，某一项的系数是它前一项系数的2倍，而又等于它后一项系数的56. (1)求展开后所有项的系数之和及所有项的二项式系数之和；(2)求展开式中的有理项．解 根据题意，设该项为第r ＋1项，则有⎩⎪⎨⎪⎧ C r n 2r ＝2C r －1n 2r －1，C r n 2r ＝56C r ＋1n 2r ＋1，即⎩⎪⎨⎪⎧C r n ＝C r －1n ，C r n ＝53C r ＋1n ， 亦即⎩⎪⎨⎪⎧ n ＝2r －1，n ！r ！(n －r )！＝53×n ！(r ＋1)！(n －r －1)！， 解得⎩⎪⎨⎪⎧r ＝4，n ＝7. (1)令x ＝1得展开式中所有项的系数之和为(1＋2)7＝37＝2 187.所有项的二项式系数之和为27＝128.(2)展开式的通项为T r ＋1＝C r 72r x r 2，r ≤7且r ∈N . 于是当r ＝0,2,4,6时，对应项为有理项，即有理项为T 1＝C 0720x 0＝1，T 3＝C 2722x ＝84x ，T 5＝C 4724x 2＝560x 2，T 7＝C 6726x 3＝448x 3.12．已知⎝⎛⎭⎫12＋2x n . (1)若展开式中第5项、第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数；(2)若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项．解 (1)因为C 4n ＋C 6n ＝2C 5n ，所以n 2－21n ＋98＝0，解得n ＝7或n ＝14.当n ＝7时，展开式中二项式系数最大的项是T 4和T 5.所以T 4的系数为C 37⎝⎛⎭⎫124×23＝352， T 5的系数为C 47⎝⎛⎭⎫123×24＝70. 当n ＝14时，展开式中二项式系数最大的项是T 8.所以T 8的系数为C 714⎝⎛⎭⎫12727＝3 432. (2)因为C 0n ＋C 1n ＋C 2n ＝79，所以n ＝12或n ＝－13(舍去)．设T k ＋1项的系数最大．因为⎝⎛⎭⎫12＋2x 12＝⎝⎛⎭⎫1212(1＋4x )12， 所以⎩⎪⎨⎪⎧C k 124k ≥C k －1124k －1C k 124k ≥C k ＋1124k ＋1，所以9.4≤k ≤10.4. 又因为0≤k ≤12且k ∈N ，所以k ＝10.所以展开式中系数最大的项为T 11.T 11＝⎝⎛⎭⎫1212C 1012410x 10＝16 896x 10.。

双曲线一、选择题1.（2013²湖北高考文科²Ｔ2）已知π04θ<<，则双曲线1C ：22221sin cos x y θθ-=与2C ：22221cos sin y x θθ-=的( ) A ．实轴长相等 B ．虚轴长相等 C ．离心率相等 D ．焦距相等【解题指南】分别表示出双曲线1C 和2C 的实轴，虚轴，离心率和焦距，最后比较即可.【解析】选 D. 双曲线1C 的实轴长为2sin θ，虚轴长为2cos θ，焦距为2=，离心率为1sin θ；双曲线2C 的实轴长为2cos θ，虚轴长为2sin θ，焦距为2=，离心率为1cos θ，故只有焦距相等.故答案为D.2.（2013²福建高考理科²Ｔ3）双曲线1422=-y x 的顶点到渐进线的距离等于（ ） A.52 B.54C. 552 D.554【解题指南】先求顶点，后求渐近线方程，再用距离公式求解.【解析】选 C.双曲线的右顶点为(20)，,渐近线方程为20x y -=,则顶点到渐近线的距离为= 3.(2013²福建高考文科²T4)双曲线x 2-y 2=1的顶点到其渐近线的距离等于 ( )A ．12B ．2C ．1D ．【解题指南】先求顶点,后求渐近线方程,再用距离公式. 【解析】选B.顶点错误！未找到引用源。

到渐近线y=x 的距离为错误！未找到引用源。

.4. （2013²新课标Ⅰ高考文科²Ｔ4）与（2013²新课标Ⅰ高考理科²Ｔ4）相同已知双曲线C ：12222=-by a x 错误！未找到引用源。

= 1（a>0,b>0）的离心率为错误！未找到引用源。

，则C 的渐近线方程为( ) A.y=±错误！未找到引用源。

x B.y=±错误！未找到引用源。

x C.y=±错误！未找到引用源。

x D.y=±x 【解题指南】 根据题目中给出离心率确定a 与c 之间的关系，再利用222b a c +=确定a 与b 之间的关系，即可求出渐近线方程.【解析】选C.因为25==a c e ，所以4522=a c ，又因为222b a c +=，所以45222=+a b a ，得=22a b 41，所以渐近线方程为x y 21±= 5.(2013²天津高考理科²T5)已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的两条渐近线与抛物线y 2=2p x(p >0)的准线分别交于A,B 两点,O 为坐标原点.若双曲线的离心率为2,△AOB 的面积为错误！未找到引用源。

2015年全国Ⅱ高考数学试题(文)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}|12A x x =-<<，{}|03B x x =<<，则AB ＝A ．()1,3-B ．()1,0-C ．()0,2D ．(2,3)2．若a 为实数，且231aii i+=++，则a ＝ A ．－4 B ．－3 C ．3 D ．43．根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是A ．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B ．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C ．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D ．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 4．向量(1,1),(1,2)a b =-=-，则(2)a b a +＝A ．－1B ．0C ．1D ．25．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若1353a a a ++=，则5S ＝A ．5B ．7C ．9D ．116．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为A ．18B ．17C ．16D ．152004年 2005年 2006年 2007年 2008年 2009年 2010年 2011年 2012年 2013年7．已知三点(1,0)A，B，C ，则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为A ．53B．3CD ．438．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的,a b 分别为14,18，则输出的a ＝A ．6B ．2C ．4D ．149．已知等比数列{}n a 满足114a =，3544(1)a a a =-，则2a A ．2B ．1C ．12D ．1810．已知,A B 是球O 的球面上的两点，90AOB ∠=，C 为该球面上的动点，若三棱锥O ABC -体积的最大值为36，则球O 的表面积为A ．36πB ．64πC ．144πD ．256π11．如图，长方形ABCD 的边2AB =，1BC =，O 是AB 的中点，点P 沿着边,BC CD 与DA 运动，记BOP x ∠=，将动点P 到A 、B 两点距离之和表示为x 的函数()f x ，则()y f x =的图象大致为A ．B ．C ．D ．12．设函数21()ln(1||)1f x x x=+-+，则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是 A ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()1,1,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭424424424424C ．11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．11,,33⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．已知函数3()2f x ax x =-的图像过点(1,4)-，则a ＝ ．14．若,x y 满足约束条件50,210,210,x y x y x y +-≤⎧⎪--≥⎨⎪-+≤⎩则2z x y =+的最大值为 ．15．已知双曲线过点(，且渐近线方程为12y x =±，则该双曲线的标准方程为 ． 16．已知曲线ln y x x =+在点(1,1)处的切线与曲线2(2)1y ax a x =+++相切，则a ＝ ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）△ABC 中，D 是BC 上的点，AD 平分BAC ∠，2BD DC =． （1）求sin sin BC∠∠；（2）若60BAC ∠=，求B ∠．18．（本小题满分12分）某公司为了解用户对其产品的满意度，从,A B 两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A 地区用户满意度评分的频率分布直方图和B 地区用户满意度评分的频数分布表。

高中数学学习材料（灿若寒星 精心整理制作）2015普通高等学校招生全国统一考试II文科数学一、选择题：本大题共12道小题,每小题5分,共60分.1．已知集合{}|12A x x =-<<,{}|03B x x =<<,则AB =（ ） A ．()1,3- B ．()1,0-C ．()0,2D ．()2,32.若为a 实数,且2i 3i 1ia +=++,则a =( ) A ．4- B ．3- C ．3 D ．43.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图,以下结论中不正确的是（ ）A ．逐年比较,2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著B ．2007年我国治理二氧化碳排放显现成效C ．2006年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势D ．2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关4. 已知()1,1=-a ,()1,2=-b ,则(2)+⋅=a b a （ ）A ．1-B ．0C ．1D ．25. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若1353a a a ++=,则5S =（ ）A ．5B ．7C ．9D ．116. 一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）1A.8 1B.7 1C.6 1D.57. 已知三点(1,0),(0,3),(2,3)A B C ,则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为（ ）5A.3 21B.3 25C.3 4D.38. 右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的,a b 分别为14,18,则输出的a 为（ ）A.0B.2C.4D.149．已知等比数列{}n a 满足114a =,()35441a a a =-,则2a =（ ） A.2 B.1 1C.2 1D.810. 已知B A ,是球O 的球面上两点,︒=∠90AOB ,C 为该球面上的动点.若三棱锥ABC O -体积的最大值为36,则球O 的表面积为（ ）A.π36B. π64C.π144D. π25611. 如图,长方形的边AB =2,BC =1,O 是AB 的中点,点P 沿着边BC ,CD 与DA 运动,记BOP x ∠= ,将动点P 到A ,B 两点距离之和表示为x 的函数()f x ,则的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．12. 设函数21()ln(1||)1f x x x =+-+,则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是（ ） A ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．()1,1,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭ C ．11,33⎛⎫-⎪⎝⎭ D ．11,,33⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分13. 已知函数()32f x ax x =-的图像过点（-1,4）,则a = ． 14. 若x ,y 满足约束条件50210210x y x y x y +-≤⎧⎪--≥⎨⎪-+≤⎩,则z =2x +y 的最大值为 ．15. 已知双曲线过点()4,3,且渐近线方程为12y x =±,则该双曲线的标准方程为 ． 16.已知曲线ln y x x =+在点()1,1 处的切线与曲线()221y ax a x =+++ 相切,则a = ．三、解答题17（本小题满分12分）△ABC 中D 是BC 上的点,AD 平分∠BAC ,BD =2DC .（I ）求sin sin B C∠∠ ；（II ）若60BAC ∠=,求B ∠.18. （本小题满分12分）某公司为了了解用户对其产品的满意度,从A ,B 两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到A 地区用户满意度评分的频率分布直方图和B 地区用户满意度评分的频率分布表.A 地区用户满意度评分的频率分布直方图（I ）在答题卡上作出B 地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度.（不要求计算出具体值,给出结论即可）B 地区用户满意度评分的频率分布直方图（II ）根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级：估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.19. （本小题满分12分）如图,长方体1111ABCD A B C D -中AB =16,BC =10,18AA =,点E ,F 分别在1111,A B D C 上,11 4.A E D F ==过点E ,F 的平面α与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.（I ）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）；（II ）求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值.20. （本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>> 的离心率为22,点()2,2在C 上. （I ）求C 的方程；（II ）直线l 不经过原点O ,且不平行于坐标轴,l 与C 有两个交点A ,B ,线段AB 中点为M ,证明：直线OM 的斜率与直线l 的斜率乘积为定值.21. （本小题满分12分）已知()()ln 1f x x a x =+-.（I ）讨论()f x 的单调性；（II ）当()f x 有最大值,且最大值大于22a -时,求a 的取值范围.请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图O 是等腰三角形AB C 内一点,圆O 与△ABC 的底边BC 交于M ,N 两点,与底边上的高交于点G ,且与AB ,AC 分别相切于E ,F 两点.（I ）证明EF BC ；（II ）若AG 等于圆O 半径,且23AE MN == ,求四边形EBCF 的面积.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中,曲线1cos ,:sin ,x t C y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数,且0t ≠ ）,其中0απ≤<,在以O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线23:2sin ,:23cos .C C ρθρθ== （I ）求2C 与3C 交点的直角坐标；（II ）若1C 与 2C 相交于点A ,1C 与3C 相交于点B ,求AB 最大值.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式证明选讲设,,,a b c d 均为正数,且a b c d +=+.证明：（I ）若ab cd > ,则a b c d +>+； （II ）a b c d +>+是a b c d -<-的充要条件.。

上饶市2015届第二次高考模拟考试数学（文科）参考答案一、选择题：1-4：DABB 5-8： C A AB 9-12：CDCA二、填空题：13：9 14： 15：504 16：三、解答题：17：解：（1）由题意可得，4106613461,,(0),,n n a e a a e q e q q e a e a e ===>⇒==∴=a 公比；--6分（2）由（1）可知，(1)11112...,2(1)1n n n n S n b n n n n +=+++===-++ 记n n n n n n b b b c )32(1)32)(...(21+=+++=, -------------------------8分 则=+-++=-++n n n n n n n n c c )32(1)32(21110)32()2)(1(3222<+++--n n n n n -----------10分 ，所以数列是单调递减数列，，即的最大值为. ----12分18．解（1）根据茎叶图，有“高个子”8人，“非高个子”12人，用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是，所以选中的“高个子”有人，设这两个人为A,B ；“ 非高个子”有人, 设这三个人C,D,E. -------------------------------------- 2分从这五个人A,B ，C,D,E 中选出两个人共有：（A,B ）,（A,C ）,（A,D ）,（A,E ）,（B,C ）,（B,D ）,（B,E ）,（C,D ）,（C,E ）,（D,E ） 共有十种不同方法； …………4分其中至少有一人是“高个子”的选法有：（A,B ）,（A,C ）,（A,D ）,（A,E ）,（B,C ）,（B,D ）,（B,E ），共有七种. ----------5分 因此，至少有一人是“高个子”的概率是． -----------------------------6分（2）设看不清的女志愿者身高为,由题意可得，满足女志愿者身高的中位数是175的值为0，1，2，3，4，5。

2015年高考数学真题分类汇编 专题02 函数 文1.【2015高考湖北，文6】函数256()4||lg 3x x f x x x -+=-+-的定义域为（ ） A ．(2,3)B ．(2,4]C ．(2,3)(3,4]UD ．(1,3)(3,6]-U【答案】C .【解析】由函数()y f x =的表达式可知，函数()f x 的定义域应满足条件：2564||0,03x x x x -+-≥>-，解之得22,2,3x x x -≤≤>≠，即函数()f x 的定义域为(2,3)(3,4]U ，故应选C .【考点定位】本题考查函数的定义域，涉及根式、绝对值、对数和分式、交集等内容.【名师点睛】本题看似是求函数的定义域，实质上是将根式、绝对值、对数和分式、交集等知识联系在一起，重点考查学生思维能力的全面性和缜密性，凸显了知识之间的联系性、综合性，能较好的考查学生的计算能力和思维的全面性.2．【2015高考浙江，文5】函数()1cos f x x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭（x ππ-≤≤且0x ≠）的图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】因为11()()cos ()cos ()f x x x x x f x x x -=-+=--=-，故函数是奇函数，所以排除A ，B ；取x π=，则11()()cos ()0f ππππππ=-=--<，故选D. 【考点定位】1.函数的基本性质；2.函数的图象.【名师点睛】本题主要考查函数的基本性质以及函数的图象.解答本题时要根据给定函数的解析式并根据给出的图象选项情况确定函数的基本性质，利用排除法确定正确的图象.本题属于容易题.3.【2015高考重庆，文3】函数22(x)log (x 2x 3)f =+-的定义域是（ ）(A) [3,1]- (B) (3,1)-(C) (,3][1,)-∞-+∞U (D) (,3)(1,)-∞-+∞U【答案】D【解析】由0)1)(3(0322>-+⇒>-+x x x x 解得3-<x 或1>x ，故选D.【考点定位】函数的定义域与二次不等式.【名师点睛】本题考查对数函数的定义域与一元二次不等式式的解法，由对数的真数大于零得不等式求解.本题属于基础题，注意不等式只能是大于零不能等于零.4.【2015高考四川，文5】下列函数中，最小正周期为π的奇函数是( )(A )y ＝sin (2x ＋2π) (B )y ＝cos (2x ＋2π)(C )y ＝sin 2x ＋cos 2x (D )y ＝sinx ＋cosx【答案】B【解析】A 、B 、C 的周期都是π，D 的周期是2π但A 中，y ＝cos 2x 是偶函数，C 中y sin (2x ＋4π)是非奇非偶函数 故正确答案为B【考点定位】本题考查三角函数的基本概念和性质，考查函数的周期性和奇偶性，考查简单的三角函数恒等变形能力.【名师点睛】讨论函数性质时，应该先注意定义域，在不改变定义域的前提下，将函数化简整理为标准形式，然后结合图象进行判断.本题中，C 、D 两个选项需要先利用辅助角公式整理，再结合三角函数的周期性和奇偶性(对称性)进行判断即可.属于中档题.5.【2015高考四川，文8】某食品的保鲜时间y (单位：小时)与储藏温度x (单位：℃)满足函数关系kx b y e +=( 2.718...e =为自然对数的底数，,k b 为常数).若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是( )(A )16小时 (B )20小时 (C )24小时 (D )21小时【答案】C【解析】由题意，2219248bk b e e +⎧=⎪⎨=⎪⎩得1119212b k e e ⎧=⎪⎨=⎪⎩，于是当x ＝33时，y ＝e 33k ＋b ＝(e 11k )3·e b ＝31()2×192＝24(小时)【考点定位】本题考查指数函数的概念及其性质，考查函数模型在现实生活中的应用，考查整体思想，考查学生应用函数思想解决实际问题的能力.【名师点睛】指数函数是现实生活中最常容易遇到的一种函数模型，如人口增长率、银行储蓄等等，与人们生活密切相关.本题已经建立好了函数模型，只需要考生将已知的两组数据代入，即可求出其中的待定常数.但本题需要注意的是：并不需要得到k 和b 的准确值，而只需求出e b 和e 11k，然后整体代入后面的算式，即可得到结论，否则将增加运算量.属于中档题. 6.【2015高考新课标1，文10】已知函数1222,1()log (1),1x x f x x x -⎧-≤=⎨-+>⎩ ，且()3f a =-，则(6)f a -=（ ）（A ）74-（B ）54- （C ）34- （D ）14- 【答案】A【解析】∵()3f a =-，∴当1a ≤时，1()223a f a -=-=-，则121a -=-，此等式显然不成立，当1a >时，2log (1)3a -+=-，解得7a =，∴(6)f a -=(1)f -=117224---=-，故选A. 考点：分段函数求值；指数函数与对数函数图像与性质【名师点睛】对分段函数求值问题，先根据题中条件确定自变量的范围，确定代入得函数解析式，再代入求解，若不能确定，则需要分类讨论；若是已知函数值求自变量，先根据函数值确定自变量所在的区间，若不能确定，则分类讨论，化为混合组求解. 7.【2015高考天津，文8】已知函数22||,2()(2),2x x f x x x ì-?ï=í->ïî,函数()3(2)g x f x =--,则函数y ()()f x g x =-的零点的个数为（ ）(A) 2 (B) 3 (C)4 (D)5【答案】A【考点定位】本题主要考查分段函数、函数零点及学生分析问题解决问题的能力.【名师点睛】本题解法采用了直接解方程求零点的方法,这种方法对运算能力要求较高.含有绝对值的分段函数问题,一直是天津高考数学试卷中的热点,这类问题大多要用到数形结合思想与分类讨论思想,注意在分类时要做到:互斥、无漏、最简.8.【2015高考天津，文7】 已知定义在R 上的函数||()21()x m f x m -=-为实数为偶函数,记0.5(log 3),a f =2b (log 5),c (2)f f m ==,则,,a b c ,的大小关系为（ ）(A) b c a << (B) b c a << (C) b a c << (D) b c a <<【答案】B【解析】由()f x 为偶函数得0m =,所以0,52log 3log 32121312,a =-=-=-=2log 521514b =-=-=,0210c =-= ,所以b c a <<,故选B.【考点定位】本题主要考查函数奇偶性及对数运算.【名师点睛】函数是高考中的重点与热点,客观题中也会出现较难的题,解决此类问题要充分利用相关结论.函数()0,1x m y a b a a -=+>≠的图像关于直线x m = 对称,本题中求m 的值,用到了这一结论,本题中用到的另一个结论是对数恒等式:()log 0,1,0a N a N a a N =>≠>.9.【2015高考陕西，文9】 设()sin f x x x =-，则()f x =（ ）A ．既是奇函数又是减函数B ．既是奇函数又是增函数C ．是有零点的减函数D ．是没有零点的奇函数【答案】B【解析】()sin ()()sin()sin (sin )()f x x x f x x x x x x x f x =-⇒-=---=-+=--=-， 又()f x 的定义域为R 是关于原点对称，所以()f x 是奇函数；()1cos 0()f x x f x '=-≥⇒是增函数.故答案选B【考点定位】函数的性质.【名师点睛】1.本题考查函数的性质，判断函数的奇偶性时，应先判断函数定义域是否关于原点对称，然后再判断()f x 和()f x -的关系，函数的单调性可以通过导函数判断.2.本题属于基础题，注意运算的准确性.10.【2015高考陕西，文4】设10()2,0x x f x x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，则((2))f f -=（ ） A ．1- B ．14 C ．12 D ．32【答案】C【解析】因为21(2)24f --==，所以111((2))()11422f f f -===-=，故答案选C 【考点定位】1.分段函数；2.复合函数求值.【名师点睛】1.本题考查分段函数和复合函数求值，此题需要先求(2)f -的值，继而去求((2))f f -的值；2.若求函数[()]f f a 的值，需要先求()f a 的值，再去求[()]f f a 的值；若是解方程[()]f f x a =的根，则需先令()f x t =，即()f t a =，再解方程()f t a =求出t 的值，最后在解方程()f x t =；3.本题属于基础题，注意运算的准确性.11.【2015高考新课标1，文12】设函数()y f x =的图像与2x a y +=的图像关于直线y x =-对称，且(2)(4)1f f -+-=，则a =( )（A ） 1- （B ）1 （C ）2 （D ）4【答案】C【解析】设(,)x y 是函数()y f x =的图像上任意一点，它关于直线y x =-对称为（,y x --），由已知知（,y x --）在函数2x a y +=的图像上，∴2y a x -+-=，解得2log ()y x a =--+，即2()log ()f x x a =--+，∴22(2)(4)log 2log 41f f a a -+-=-+-+=，解得2a =，故选C.考点：函数对称；对数的定义与运算【名师点睛】对已知两个函数的关系及其中一个函数关系式解另一个函数问题，常用相关点转移法求解，即再所求函数上任取一点，根据题中条件找出该点的相关点，代入已知函数解析式，即可得出所求函数的解析式.12.【2015高考山东，文8】若函数21()2x x f x a+=-是奇函数，则使3f x >（）成立的x 的取值范围为( )（A ）() (B)() （C ）0,1（） （D ）1,+∞（）【答案】C 【解析】由题意()()f x f x =--，即2121,22x x x x a a--++=---所以，(1)(21)0,1x a a -+==，21(),21x x f x +=-由21()321x x f x +=>-得，122,01,x x <<<<故选C . 【考点定位】1.函数的奇偶性；2.指数运算.【名师点睛】本题考查函数的奇偶性及指数函数的性质，解答本题的关键，是利用函数的奇偶性，确定得到a 的取值，并进一步利用指数函数的单调性，求得x 的取值范围.本题属于小综合题，在考查函数的奇偶性、指数函数的性质等基础知识的同时，较好地考查了考生的运算能力.13.【2015高考山东，文2】设0.6 1.50.60.60.6 1.5a b c ===，，，则a b c ，，的大小关系是( )（A ）a b c ＜＜ （B ） a c b ＜＜ （C ）b a c ＜＜ （D ）b c a ＜＜【答案】C【解析】由0.6x y =在区间(0,)+∞是单调减函数可知， 1.50.600.60.61<<<，又0.61.51>，故选C .【考点定位】1.指数函数的性质；2.函数值比较大小.【名师点睛】本题考查复数的概念和运算，采用分母实数化和利用共轭复数的概念进行化解求解.本题属于基础题，注意运算的准确性.14.【2015高考四川，文15】已知函数f (x )＝2x ，g (x )＝x 2＋ax (其中a ∈R ).对于不相等的实数x 1，x 2，设m ＝1212()()f x f x x x --，n ＝1212()()g x g x x x --，现有如下命题：①对于任意不相等的实数x 1，x 2，都有m ＞0；②对于任意的a 及任意不相等的实数x 1，x 2，都有n ＞0；③对于任意的a ，存在不相等的实数x 1，x 2，使得m ＝n ；④对于任意的a ，存在不相等的实数x 1，x 2，使得m ＝－n .其中真命题有___________________(写出所有真命题的序号).【答案】①④【解析】对于①，因为f '(x )＝2x ln 2＞0恒成立，故①正确对于②，取a ＝－8，即g '(x )＝2x －8，当x 1，x 2＜4时n ＜0，②错误对于③，令f '(x )＝g '(x )，即2x ln 2＝2x ＋a记h (x )＝2x ln 2－2x ，则h '(x )＝2x (ln 2)2－2存在x 0∈(0，1)，使得h (x 0)＝0，可知函数h (x )先减后增，有最小值.因此，对任意的a ，m ＝n 不一定成立.③错误对于④，由f '(x )＝－g '(x )，即2x ln 2＝－2x －a令h (x )＝2x ln 2＋2x ，则h '(x )＝2x (ln 2)2＋2＞0恒成立，即h (x )是单调递增函数，当x →＋∞时，h (x )→＋∞当x →－∞时，h (x )→－∞因此对任意的a ，存在y ＝a 与函数h (x )有交点.④正确【考点定位】本题主要考查函数的性质、函数的单调性、导数的运算等基础知识，考查函数与方程的思想和数形结合的思想，考查分析问题和解决能提的能力.【名师点睛】本题首先要正确认识m ，n 的几何意义，它们分别是两个函数图象的某条弦的斜率，因此，借助导数研究两个函数的切线变化规律是本题的常规方法，解析中要注意“任意不相等的实数x 1，x 2”与切线斜率的关系与差别，以及“都有”与“存在”的区别，避免过失性失误.属于较难题.15.【2015高考广东，文3】下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）A ．2sin y x x =+B ．2cos y x x =-C ．122x x y =+D ．sin 2y x x =+【答案】A【考点定位】函数的奇偶性．【名师点晴】本题主要考查的是函数的奇偶性，属于容易题．解题时一定要判断函数的定义域是否关于原点对称，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是函数的奇偶性，即奇函数：定义域关于原点对称，且()()f x f x -=-；偶函数：定义域关于原点对称，且()()f x f x -=．16.【2015高考山东，文10】设函数3,1()2,1x x b x f x x -<⎧=⎨≥⎩，若5(())46f f =，则b = ( ) （A ）1 （B ）78 （C ）34 (D)12【答案】D 【解析】由题意，555()3,662f b b =⨯-=-由5(())46f f =得，51253()42b b b ⎧-<⎪⎪⎨⎪--=⎪⎩或5251224bb -⎧-≥⎪⎨⎪=⎩，解得12b =，故选D . 【考点定位】1.分段函数；2.函数与方程.【名师点睛】本题考查了分段函数及函数方程思想，解答本题的关键，是理解分段函数的概念，明确函数值计算层次，准确地加以计算.本题属于小综合题，在考查分段函数及函数方程思想的同时，较好地考查了考生的运算能力及分类讨论思想.17.【2015高考北京，文3】下列函数中为偶函数的是（ ）A ．2sin y x x =B ．2cos y x x =C ．ln y x =D ．2xy -=【答案】B【解析】根据偶函数的定义()()f x f x -=，A 选项为奇函数，B 选项为偶函数，C 选项定义域为(0,)+∞不具有奇偶性，D 选项既不是奇函数，也不是偶函数，故选B.【考点定位】函数的奇偶性.【名师点晴】本题主要考查的是函数的奇偶性，属于容易题．解题时一定要判断函数的定义域是否关于原点对称，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是函数的奇偶性，即奇函数：定义域关于原点对称，且()()f x f x -=-；偶函数：定义域关于原点对称，且()()f x f x -=．18.【2015高考湖北，文7】设x ∈R ，定义符号函数1,0,sgn 0,0,1,0.x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩ 则（ ） A ．|||sgn |x x x =B ．||sgn ||x x x =C ．||||sgn x x x =D ．||sgn x x x =【答案】D . 【解析】对于选项A ，右边,0|sgn |0,0x x x x x ≠⎧==⎨=⎩，而左边,0||,0x x x x x ≥⎧==⎨-<⎩，显然不正确；对于选项B ，右边,0sgn 0,0x x x x x ≠⎧==⎨=⎩，而左边,0||,0x x x x x ≥⎧==⎨-<⎩，显然不正确；对于选项C ，右边,0sgn 0,0,0x x x x x x x >⎧⎪===⎨⎪<⎩，而左边,0||,0x x x x x ≥⎧==⎨-<⎩，显然不正确；对于选项D ，右边,0sgn 0,0,0x x x x x x x >⎧⎪===⎨⎪-<⎩，而左边,0||,0x x x x x ≥⎧==⎨-<⎩，显然正确；故应选D .【考点定位】本题考查分段函数及其表示法，涉及新定义，属能力题.【名师点睛】以新定义为背景，重点考查分段函数及其表示，其解题的关键是准确理解题意所给的新定义，并结合分段函数的表示准确表达所给的函数.不仅新颖别致，而且能综合考察学生信息获取能力以及知识运用能力.19.【2015高考陕西，文10】设()ln ,0f x x a b =<<，若p f =，()2a b q f +=，1(()())2r f a f b =+，则下列关系式中正确的是（ ） A ．q r p =< B ．q r p => C ．p r q =< D ．p r q => 【答案】C【解析】1ln ln 2p f ab ===；()ln 22a b a b q f ++==；11(()())ln 22r f a f b ab =+=因为2a b +>，由()ln f x x =是个递增函数，()2a b f f +> 所以q p r >=，故答案选C【考点定位】函数单调性的应用.【名师点睛】1.本题考查函数单调性，因为函数()ln f x x =是个递增函数，所以只需判断2a b + 2.本题属于中档题，注意运算的准确性. 20.【2015高考福建，文3】下列函数为奇函数的是( )A ．y =B ．x y e =C ．cos y x =D ．x x y e e -=- 【答案】D【解析】函数y =和x y e =是非奇非偶函数； cos y x =是偶函数；x x y e e -=-是奇函数，故选D ．【考点定位】函数的奇偶性．【名师点睛】本题考查函数的奇偶性，除了要掌握奇偶性定义外，还要深刻理解其定义域特征即定义域关于原点对称，否则即使满足定义，但是不具有奇偶性，属于基础题．21.【2015高考安徽，文4】下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）（A ）y =lnx （B ）21y x =+ （C ）y =sinx （D ）y =cosx【答案】D【解析】选项A ：x y ln =的定义域为（0,+∞），故x y ln =不具备奇偶性，故A 错误；选项B ：12+=x y 是偶函数，但012=+=x y 无解，即不存在零点，故B 错误； 选项C ：x y sin =是奇函数，故C 错； 选项D ：x y cos =是偶函数， 且0cos ==x y ππk x +=⇒2，z k ∈，故D 项正确.【考点定位】本题主要考查函数的奇偶性和零点的概念.【名师点睛】在判断函数的奇偶性时，首先要判断函数的定义域是否关于原点对称，然后再判断)(x f 与)(x f -的关系；在判断函数零点时，可分两种情况：①函数图象与x 轴是否有交点；②令0)(=x f 是否有解；本题考查考生的综合分析能力.22.【2015高考安徽，文10】函数()32f x ax bx cx d =+++的图像如图所示，则下列结论成立的是（ ）（A ）a >0，b <0，c >0，d >0 （B ）a >0，b <0，c <0，d >0 （C ）a <0，b <0，c <0，d >0 （D ）a >0，b >0，c >0，d <0 【答案】A【解析】由函数)(x f 的图象可知0>a ，令0=x ⇒0>d 又c bx ax x f ++='23)(2，可知21,x x 是0)(='x f 的两根 由图可知0,021>>x x∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=>-=+030322121a c x x a b x x ⇒⎩⎨⎧<<00c b ；故A 正确. 【考点定位】本题主要考查函数的图象和利用函数图象研究函数的性质.【名师点睛】本题主要是考查考生利用函数图象研究函数的性质，在研究函数的性质时要结合函数的单调性、奇偶性、零点、以及极值等函数的特征去研究，本题考查了考生的数形结合能力.23.【2015高考浙江，文12】已知函数()2,166,1x x f x x x x ⎧≤⎪=⎨+->⎪⎩，则()2f f -=⎡⎤⎣⎦ ，()f x 的最小值是 ．【答案】162--【解析】2(2)(2)4f -=-=，所以()612(4)4642f f f -==+-=-⎡⎤⎣⎦.当1x ≤时，()1f x ≥；当1x >时，()6f x ≥-，当6,x x x==时取到等号.因为61<，所以函数的最小值为6-.【考点定位】1.分段函数求值；2.分段函数求最值.【名师点睛】本题主要考查分段函数以及函数求最值能力.通过分布计算的方法，求得复合函数值，根据分段函数的性质，分别求最值.本题属于容易题，主要考查学生基本的运算能力. 24.【2015高考浙江，文9】计算：2log = ，24log 3log 32+= ．【答案】12-【解析】12221log log 22-==-；2424log 3log 3log 3log 32223+=⨯==. 【考点定位】对数运算【名师点睛】本题主要考查对数的运算.主要考查学生利用对数的基本运算法则，正确计算的对数值.本题属于容易题，重点考查学生正确运算的能力. 25.【2015高考四川，文12】lg 0.01＋log 216＝_____________. 【答案】2【解析】lg 0.01＋log 216＝－2＋4＝2【考点定位】本题考查对数的概念、对数运算的基础知识，考查基本运算能力.【名师点睛】对数的运算通常与指数运算相对应，即“若a b＝N ，则log a N ＝b ”，因此，要求log a N 的值，只需看a 的多少次方等于N 即可，由此可得结论.当然本题中还要注意的是：两个对数的底数是不相同的，对数符号的写法也有差异，要细心观察，避免过失性失误.属于简单题.26.【2015高考湖北，文17】a 为实数，函数2()||f x x ax =-在区间[0,1]上的最大值记为()g a . 当a =_________时，()g a 的值最小.【答案】2-.【解析】因为函数2()||f x x ax =-，所以分以下几种情况对其进行讨论：①当0a ≤时，函数22()||f x x ax x ax =-=-在区间[0,1]上单调递增，所以max ()(a)1f x g a ==-；②当02a <<时，此时22()|()|2224a a a a f a =-⨯=，(1)1f a =-，而22(2)(1)2044a a a +--=-<，所以max ()(a)1f x g a ==-；③当21a -≤<时，22()||f x x ax x ax =-=-+在区间(0,)2a 上递增，在(,1)2a 上递减.当2ax =时，()f x 取得最大值2()24a a f =；④当2a ≥时，22()||f x x ax x ax =-=-+在区间[0,1]上递增，当1x =时，()f x 取得最大值(1)1f a =-，则21,2()2241,2a a ag a a a a ⎧-<⎪⎪=-≤<⎨⎪-≥⎪⎩在(2)-∞-上递减，2,)-+∞上递增，即当2a =-时，()g a 的值最小.故应填2-.【考点定位】本题考查分段函数的最值问题和函数在区间上的最值问题，属高档题. 【名师点睛】将含绝对值的二次函数在区间上的最值问题和分段函数的最值问题融合在一起，运用分类讨论的思想将含绝对值问题转化为分段函数的问题，充分体现了分类讨论和化归转化的数学思想，能较好的考查知识综合能力.其解题的关键是运用分类讨论求出()g a 的表达式和分段函数在区间上的最值求法.27.【2015高考湖南，文14】若函数()|22|xf x b =--有两个零点，则实数b 的取值范围是_____.【答案】02b <<【解析】由函数()|22|xf x b =--有两个零点，可得|22|xb -=有两个不等的根，从而可得函数|22|xy =-函数y b =的图象有两个交点，结合函数的图象可得，02b <<，故答案为：02b <<.【考点定位】函数零点【名师点睛】已知函数有零点(方程有根)求参数取值范围常用的方法(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围． (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决．(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图像，然后数形结合求解．28.【2015高考福建，文15】若函数()2()x af x a R -=∈满足(1)(1)f x f x +=-，且()f x 在[,)m +∞单调递增，则实数m 的最小值等于_______． 【答案】1【解析】由(1)(1)f x f x +=-得函数()f x 关于1x =对称，故1a =，则1()2x f x -=，由复合函数单调性得()f x 在[1,)+∞递增，故1m ≥，所以实数m 的最小值等于1． 【考点定位】函数的图象与性质．【名师点睛】本题考查函数的图象和性质，由已知条件确定()f x 的解析式，确定递增区间，进而确定参数取值范围，注意函数的单调递增区间是D 和函数在区间D 上递增是不同的概念，其中“单调递增区间是D ”反映了函数本身的属性，而“函数在区间D 上递增”反映函数的局部性质．29.【2015高考湖北，文13】函数2π()2sin sin()2f x x x x =+-的零点个数为_________.【答案】2.【解析】函数2π()2sin sin()2f x x x x =+-的零点个数等价于方程2π2sin sin()02x x x +-=的根的个数，即函数π()2sin sin()2sinxcosx sin 2x 2g x x x =+==与2h(x)x =的图像交点个数.于是，分别画出其函数图像如下图所示，由图可知，函数()g x 与h(x)的图像有2个交点.【考点定位】本题考查函数与方程，涉及常见函数图像绘画问题，属中档题.【名师点睛】将函数的零点问题和方程根的问题、函数的交点问题联系在一起，凸显了数学学科内知识间的内在联系，充分体现了转化化归的数学思想在实际问题中的应用，能较好的考查学生准确绘制函数图像的能力和灵活运用基础知识解决实际问题的能力. 30.【2015高考安徽，文11】=-+-1)21(2lg 225lg . 【答案】-1【解析】原式＝12122lg 5lg 2lg 22lg 5lg -=-=-+=-+- 【考点定位】本题主要考查对数运算公式和指数幂运算公式.【名师点睛】本题主要考查考生的基本运算能力，熟练掌握对数运算公式和指数幂运算公式是解决本题的关键.31.【2015高考安徽，文14】在平面直角坐标系xOy 中，若直线a y 2=与函数1||--=a x y 的图像只有一个交点，则a 的值为 .2【解析】在同一直角坐标系内，作出12--==a x y a y 与的大致图像，如下图：由题意，可知2112-=⇒-=a a 【考点定位】本题主要靠数形结合思想，函数与方程、零点等基础知识.【名师点睛】本题根据题意作出函数1--=a x y 的大致图象是解决本题的关键，本题主要考查学生的数形结合的能力. 【2015高考上海，文8】方程2)23(log )59(log 1212+-=---x x 的解为 .【答案】2【解析】依题意)834(log )59(log 1212-⋅=---x x ，所以8345911-⋅=---x x ，令)0(31>=-t t x ，所以0342=+-t t ，解得1=t 或3=t ，当1=t 时，131=-x ，所以1=x ，而05911<--，所以1=x 不合题意，舍去；当3=t 时，331=-x ，所以2=x ，045912>=--，012312>=--，所以2=x 满足条件， 所以2=x 是原方程的解. 【考点定位】对数方程.【名师点睛】利用24log 2=，)0,0(log log log >>=+n m mn n m a a a 将已知方程变形同底数2的两个对数式相等，再根据真数相等得到关于x 的指数方程，再利用换元法求解.与对数有关的问题，应注意对数的真数大于零. 【2015高考上海，文4】.设)(1x f-为12)(+=x x x f 的反函数，则=-)2(1f .3【解析】因为)(1x f -为12)(+=x x x f 的反函数，212=+x x ，解得32-=x ，所以32)2(1-=-f .【考点定位】反函数，函数的值.【名师点睛】点),(b a 在原函数的图象上，在点),(a b 必在反函数的图象上.两个函数互为反函数，则图象关于直线x y =对称.32.【2015高考北京，文10】32-，123，2log 5三个数中最大数的是 ． 【答案】2log 5【解析】31218-=<，1231=>，22log 5log 42>>>2log 5最大.【考点定位】比较大小.【名师点晴】本题主要考查的是比较大小，属于容易题．解题时一定要注意重要字眼“最大数”，否则很容易出现错误．函数值的比较大小，通过与1-，0，1的比较大小，利用基本初等函数的单调性即可比较大小．33.【2015高考上海，文20】（本题满分14分）本题共2小题，第1小题6分，第2小题8分.已知函数xax x f 1)(2+=，其中a 为实数.（1）根据a 的不同取值，判断函数)(x f 的奇偶性，并说明理由； （2）若)3,1(∈a ，判断函数)(x f 在]2,1[上的单调性，并说明理由. 【答案】（1）)(x f 是非奇非偶函数；（2）函数)(x f 在]2,1[上单调递增. 【解析】（1）当0=a 时，xx f 1)(=，显然是奇函数； 当0≠a 时，1)1(+=a f ，1)1(-=-a f ，)1()1(-≠f f 且0)1()1(≠-+f f ， 所以此时)(x f 是非奇非偶函数. （2）设]2,1[22∈<∀x x ，则]1)()[())(()()(2121212112212121x x x x a x x x x x x x x x x a x f x f -+-=-++-=- 因为]2,1[21∈<x x ，所以021<-x x ，4221<+<x x ，4121<<x x ， 所以12)(221<+<x x a ，114121<<x x ， 所以01)(2121>-+x x x x a ， 所以0)()(21<-x f x f ，即)()(21x f x f <， 故函数)(x f 在]2,1[上单调递增. 【考点定位】函数的奇偶性、单调性. 【名师点睛】函数单调性的判断(1)定义法：取值、作差、变形、定号、下结论．(2)复合法：同增异减，即内外函数的单调性相同时，为增函数，不同时为减函数． (3)导数法：利用导数研究函数的单调性． (4)图象法：利用图象研究函数的单调性．34.【2015高考上海，文21】（本小题14分）本题共2小题，第1小题6分，第2小题8分. 如图，C B A ,,三地有直道相通，5=AB 千米，3=AC 千米，4=BC 千米.现甲、乙两警员同时从A 地出发匀速前往B 地，经过t 小时，他们之间的距离为)(t f （单位：千米）.甲的路线是AB ，速度为5千米/小时，乙的路线是ACB ，速度为8千米/小时.乙到达B 地后原地等待.设1t t =时乙到达C 地. （1）求1t 与)(1t f 的值；（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米.当11≤≤t t 时，求)(t f 的表达式，并判断)(t f 在]1,[1t 上得最大值是否超过3？说明理由.【答案】（1）h 83，8413千米；（2）超过了3千米. 【解析】（1）h v AC t 831==乙，设此时甲运动到点P ，则8151==t v AP 甲千米，所以=⋅⋅-+==A AP AC AP AC PC t f cos 2)(22184135381532)815(322=⨯⨯⨯-+=千米.（2）当871≤≤t t 时，乙在CB 上的Q 点，设甲在P 点， 所以t t CB AC QB 878-=-+=，t AP AB PB 55-=-=， 所以B PB QB PB QB PQ t f cos 2)(22⋅⋅-+== 18422554)55)(87(2)55()87(222+-=⨯----+-=t t t t t t ， 当187≤<t 时，乙在B 点不动，设此时甲在P 点， 所以t AP AB PB t f 55)(-=-==.所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<-≤≤+-=187,558783,184225)(2t t t t t t f .所以当183≤≤t 时,]8413,0[)(∈t f ，故)(t f 的最大值超过了3千米. 【考点定位】余弦定理的实际运用，函数的值域.【名师点睛】分段函数是一类重要的函数模型．解决分段函数问题，关键抓住在不同的段内研究问题，分段函数的值域，先求各段函数的值域，再求并集.。