2019学年湖南省娄底市七年级下学期期末数学试卷【含答案及解析】

湖南省娄底地区七年级下学期期末复习测试数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·秀洲期中) 一个正五边形和一个正六边形按如图方式摆放，它们都有一边在直线上，且有一个公共顶点，则的度数是A .B .C .D .2. （2分）小明学了利用勾股定理在数轴上找一个无理数的准确位置后,又进- 步进行练习:首先画出数轴,设原点为点 ,在原点右侧个单位长度的位置找一个点A,然后过点作 ,且 .以点为圆心,为半径作弧，设与数轴右侧交点为点，则点的位置在数轴上（）A . 和之间B . 和之间C . 和之间D . 和之间3. （2分）在实数O、n、、、﹣中，无理数的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）下列说法正确的是（）A . A在B的南偏东30°的方向上，则B也在A的南偏东30°的方向上；B . A在B的南偏东30°的方向上，则B在A的南偏东60°的方向上；C . A在B的南偏东30°的方向上，则B在A的北偏西30°的方向上；D . A在B的南偏东30°的方向上，则B在A的北偏西60°的方向上5. （2分）关于x的方程组的解是，则的值是（）A . 5B . 3C . 2D . 16. （2分） (2018七下·宝安月考) 如图，某人从A点出发向北偏东60°方向走到B点，再从B点出发向南偏西15°方向走到C点，则∠ABC等于（）A . 75°B . 105°C . 45°D . 135°7. （2分） (2017七上·鞍山期末) 下列说法正确的是（）A . 射线AB与射线BA是同一条射线B . 任何一个锐角的余角比它的补角小C . 一个角的补角一定大于这个角D . 如果，那么互为补角8. （2分）(2018·重庆模拟) 若不等式组无解，则m的取值范围是（）A . m＞3B . m＜3C . m≥3D . m≤39. （2分）不等式﹣4x≤5的解集是（）A . x≤﹣B . x≥﹣C . x≤﹣D . x≥﹣10. （2分）不等式│x-2│>1的解集是（）A . x>3或x<1B . x>3或x<-3C . 1<x<3D . -3<x<3二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）若两个连续的整数a、b满足a＜＜b，则的值为________12. （1分）若AB⊥CD，垂足为D，则∠ADC=________．13. （1分）在实数范围内规定新运算“△”,其规则是:a△b=2a-b.已知不等式x△k≥1的解集表示在数轴上如图所示,则k的值是________14. （1分）若图1中的线段长为1，将此线段三等分，并以中间的一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，得到图2称第1次操作，再将图2中的每一段类似变形，得到图3即第2次操作，按上述方法继续得到图4为第3次操作，则第4次操作后折线的总长度为________．15. （1分） (2015八上·惠州期末) 已知点M的坐标为（3，﹣2），点M关于y轴的对称点为点P，则点P 的坐标是________16. （1分）(2017·姑苏模拟) 在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1200名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1200名学生一周的课外阅读时间为8小时的人数是________．三、解答题 (共9题；共73分)17. （7分） (2017七下·长安期中) 如图所示，已知EF⊥AB，垂足为F，CD⊥AB，垂足为D，∠1=∠2，试判断∠AGD和∠ACB是否相等，为什么？（将解答过程补充完整）解：∠AGD=∠ACB．理由如下：∵EF⊥AB，CD⊥AB（已知）∴∠EFB=∠CDB=90° （________）∴________∥________（同位角相等，两直线平行）∴∠1=∠ECD（________）又∵∠1=∠2（已知）∴∠ECD=________（等量代换）∴GD∥CB（________）∴∠AGD=∠ACB （________）．18. （5分） (2016七下·澧县期末) 当x=﹣4，6时，代数式kx+b的值分别是15，﹣5，求k、b的值．19. （5分） (2016七下·大冶期末) 解不等式组，并在数轴上表示出其解集．20. （5分）小林在某商店购买商品A，B共三次，只有其中一次购买时，商品A，B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如表所示，购买商品A的数量/个购买商品B的数量/个购买总费用/元第一次购物651140第二次购物371110第三次购物981062（1）在这三次购物中，第几次购物打了折扣；（2）求出商品A、B的标价；（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？21. （13分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．（1）把△ABC进行平移，得到△A′B′C′，使点A与A′对应，请在网格中画出△A′B′C′．（2）若一个格点多边形的面积记为S，其内部格点数记为N，边界上的格点数记为L．则图中格点△ABC对应的N=________，L=________，S=________．（3）已知格点多边形的面积可表示为S=N+aL+b，且已知当N=1，L=6时，S=3．若某格点多边形对应的N=12，L=8，求S的值．22. （8分）(2016·深圳模拟) 九年级（1）班的全体同学根据自己的兴趣爱好参加了六个学生社团（每个学生必须参加且只参加一个），为了了解学生参加社团的情况，学生会对该班参加各个社团的人数进行了统计，绘制成了如图不完整的扇形统计图，已知参加“读书社”的学生有10人，请解答下列问题：（1）该班的学生共有________名；该班参加“爱心社”的人数为________名，若该班参加“吉他社”与“街舞社”的人数相同，则“吉他社”对应扇形的圆心角的度数为________；（2）一班学生甲、乙、丙是“爱心社”的优秀社员，现要从这三名学生中随机选两名学生参加“社区义工”活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好选中甲和乙的概率．23. （5分） (2017七下·江都月考) 如图，AD∥BE，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．求证：AB∥CD．24. （10分）(2017·济宁模拟) 为降低空气污染，公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车．计划购买A型和B型两种公交车共10辆，其中每台的价格，年均载客量如表：A型B型价格（万元/辆）a b年均载客量（万人/年/辆）60100若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元（1）求购买每辆A型公交车和每辆B型公交车分别多少万元？（2）如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车年均载客总和不少于680万人次，有哪几种购车方案？请你设计一个方案，使得购车总费用最少．25. （15分）(2017·宁城模拟) 已知点P（x0 ， y0）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离证明可用公式d= 计算．例如：求点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离．解：因为直线y=3x+7，其中k=3，b=7．所以点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离为：d= = = = ．根据以上材料，解答下列问题：（1）求点P（1，﹣1）到直线y=x﹣1的距离；（2）已知⊙Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断⊙Q与直线y= x+9的位置关系并说明理由；（3）已知直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行，求这两条直线之间的距离．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共73分)17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、第11 页共11 页。

2019学年湖南省娄底市七年级下学期期末数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. （3分）下列图案中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2. （3分）方程组的解是（）A. B． C． D．3. （3分）下列从左到右的变形中是因式分解的是（）A.（x+y）2=x2+2xy+y2B.x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）C.m2+m﹣3=m（m+1）﹣3D.5x2﹣3xy+x=x（5x﹣3y）4. （3分）已知一组数据：18，12，5，10，5，16，这组数据的中位数和众数分别是（）A.11，5B.7.5，5C.7.5，18D.11，185. （3分）下列多项式中，不能用公式法分解因式的是（）A.（x+y）2+12（x+y）+36B.﹣x2+2xy﹣y2C.﹣4x2+9y2D.x2+y26. （3分）小明用17元买了1支笔和某种笔记本3个，已知笔记本的单价比笔的单价的2倍还多1元，设笔每支x元，笔记本每本y元，则所列方程组为（）A． B.C. D.7. （3分）下列运算正确的是（）A.x2+x3=x5B.a3•a4=a12C.（2x）4=8x4D.（﹣x3y）2=x6y28. （3分）下列说法中正确的是（）A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行B.同位角相等C.垂直于同一条直线的两条直线互相平行D.对顶角相等9. （3分）如图所示，则下列说法中不正确的是（）A.由a∥b能得到∠2=∠5B.由c∥d能得到∠3=∠1C.由c∥d能得到∠3=∠4D.由a∥b能得到∠1=∠510. （3分）如图所示，用1个边长为c的小正方形和直角边长分别为a，b的4个直角三角形，恰好能拼成一个新的大正方形，其中a，b，c满足等式c2=a2+b2，由此可验证的乘法公式是（）A.a2+2ab+b2=（a+b）2B.a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2C.（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D.a2+b2=（a+b）2二、解答题11. （3分）已知是某个二元一次方程的一组解，则这个方程可以是．三、填空题12. （3分）已知二元一次方程x+2y=2，用含x的代数式表示y，则y=．13. （3分）已知x2﹣y2=14，x﹣y=7，则x+y=．14. （3分）如图，已知，在直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，BC=5，则顶点A到BC边的距离等于．15. （3分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么∠2是度．16. （3分）如图所示，在正方形ABCD中，三角形ADE绕点A顺时针旋转一定角度后与三角形ABF重合，则∠FAE=__________度．四、解答题17. （3分）已知甲、乙两种水稻实验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：吨/公顷）品种第1年第2年第3年第4年第5年甲 9.4 10.3 10.8 9.7 9.8乙 9.8 9.9 10.1 10 10.2经计算，甲乙的平均数均为10，试根据这组数据估计种水稻品种的产量较稳定．五、填空题18. （3分）观察一组等式的规律：1×3+1=22，2×4+1=32，3×5+1=42，4×6+1=52…，则第n个等式为：________．．六、解答题19. （8分）将下列多项式分解因式：①2x2﹣4xy+2y2②x3y﹣9xy3．20. （8分）解方程组：①②．21. （6分）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2﹣y（x﹣2y），其中x=2015，y=．22. （8分）如图所示，在方格图中有三角形ABC（每个小方格的边长为1个单位长度）（1）画出三角形ABC绕点B顺时针旋转90°所得的三角形A1B1C1．（2）画出三角形ABC先向左平移2个单位再向下平移3个单位所得的三角形A2B2C2．23. （8分）如图所示，已知AD⊥BC，垂足为点D，DG∥AB，且∠BEF=∠ADG，则EF与BC的位置关系是什么？请说明理由．24. （8分）某公司招聘人才，对应聘者分别进行阅读能力、专业知识、表达能力三项测试，并将三项测试得分按3：5：2的比例确定每人的最终成绩，现欲从甲乙两选手中录取一人，已知两人的各项测试得分如下表（单位：分）25. 阅读专业表达甲938673乙958179td26. （8分）有两块试验田，原来可产花生470千克，改用良种后共产花生532千克，已知第一块田的产量比原来增加16%，第二块田的产量比原来增加10%，问这两块试验田改用良种后，各增产花生多少千克？27. （12分）先仔细阅读材料，再尝试解决问题：完全平方公式x2±2xy+y2=（x±y）2及（x±y）2的值恒为非负数的特点在数学学习中有着广泛的应用，比如探求多项式2x2+12x﹣4的最大（小）值时，我们可以这样处理：【解析】原式=2（x2+6x﹣2）=2（x2+6x+9﹣9﹣2）=2[（x+3）2﹣11]=2（x+3）2﹣22因为无论x取什么数，都有（x+3）2的值为非负数所以（x+3）2的最小值为0，此时x=﹣3进而2（x+3）2﹣22的最小值是2×0﹣22=﹣22所以当x=﹣3时，原多项式的最小值是﹣22解决问题：请根据上面的解题思路，探求多项式3x2﹣6x+12的最小值是多少，并写出对应的x的取值．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】。

2020年上学期期末文化素质检测试卷 七年级数学 第 1 页 共 10 页2020年上学期期末文化素质检测试卷七 年 级 数 学时量：120分钟 满分：120分 责任人：贺坚章题次 一 二 三 五 六 总分 得分一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1.下列图形中是轴对称图形的是( )2．下列方程中，为二元一次方程的是（ ）A ．y x 23=B ．063=-xC ．xy y x =-32D ．01=-yx3．在对322336y x y x -分解因式时，应提取的公因式是( )A ．xy 3B ．y x 23 C ．323y x D ．223y x 4．下列计算正确的是（ ）A ．632a a a =⋅B ．b a b a 22)(2--=--C ．422532x x x =+ D ．4224)2(a a =-5．小明到某体育用品商店购买足球和篮球，若买2个足球和1个篮球，则需要350元；若买1个足球和2个篮球，则需要400元，小明想用二元一次方程组求足球和篮球的单价分别是多少，他假设未知数x 和y ，并列出一个方程为3502=+y x ，则另一个方程是（ ）．A ．400=+y xB ．3502=+y xC ．4002=+y xD ．4002=+y x 6．下列算式中能用平方差公式计算的是（ ）A ．)2)(2(x y y x -+B ．)()(x y y x -++C ．)3)(3(b a b a +--D ．))((n m n m --+- 7．下列从左到右的变形，是分解因式的是( ) A ．222)1(y xy x y -=-B ．1)3)(2(52++-=-+x x x xC ． 9)3)(3(2-=-+a a aD ．22)3(96-=+-a a a8.某学校组织才艺表演比赛，前6名获奖．有13位同学参加比赛且他们所得的分数互不相同．某同学要判断自己能否获奖，不仅要知道自己的比赛成绩，还要知道这13名同学比赛成绩的（ ）A ．众数B ．方差C ．中位数D ．平均数 9.如图，下列说法中不正确的是（ ）A ．∠1和∠3是同旁内角B ．∠2和∠3是内错角C ．∠2和∠4是同位角D ．∠3和∠5是对顶角2020年上学期期末文化素质检测试卷 七年级数学 第 2 页 共 10 页10．如图，已知AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，垂足分别是C ，D ，其中AC ＝6，BC ＝8，AB ＝10，那么点C 到AB 的距离是（ ）A ．6B ．8C ．10D ．4.8 11．如图，在三角形ABC 中，∠BAC = 90,AB =3cm , AC =4cm ，把三角形ABC 沿着直线BC 向右平移2.5cm 后得到三角形DEF ，连接AE ，AD ，有以下结论：① AC ∥DF ； ② AD ∥CF ； ③ CF =2.5cm ；④ DE ⊥AC .其中正确的结论有（ ）．A ．1个 ；B ．2个 ；C ．3个；D ．4个12．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式，例如图①可以用来解释ab b a b a 4)()(22=--+，那么图②中阴影部分面积的计算验证了一个恒等式，此等式是（ ）． A .))((22b a b a b a -+=- B .2222)(b ab a b a +-=- C .2222)(b ab a b a ++=+ D .22)2)((b ab a b a b a -+=+-二、填空题（每小题3分，满分18分）13．有一组数据2，3，x ，5，7的众数为7，则这组数据的中位数是 ． 14．已知二元一次方程 95=+y x ，若用含x 的代数式表示y ，则y 等于 ．15．若分解因式))(3(212n x x mx x ++=-+，则m =_______________．16．如图，将三角形ABC 绕点A 按逆时针方向旋转100°得到三角形''C AB ，连接'BB ，若''BB AC ∥，则''AB C ∠的度数为_______________．17．如图，AD ∥BC ，三角形ABD 的面积等于2，AD =2，BC =5，则三角形DBC 的面积是_________________．18．利用平方差公式计算403920202019116574332122222222-++-+-+- 的结果为 ．2020年上学期期末文化素质检测试卷 七年级数学 第 3 页 共 10 页三、解答题（每小题6分，满分12分）19、如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知三角形ABC 和直线MN .（1）画出三角形ABC 关于直线MN 成轴对称的三角形111C B A ；（2）连接1AA ，作线段1AA 的中点O ，画出三角形ABC 绕点O 按逆时针方向旋转90︒后得到的三角形222C B A .20、推理填空：如图，点E 、B 分别为DF 、AC 上的点，连接CE ,DB 和AF ，已知D C ∠=∠∠=∠，21，所以AC DF ∥．请将AC DF ∥成立的推理过程补充完整． 推理过程：由题易知：41,32∠=∠∠=∠ （ ） 因为 21∠=∠ （ 已知 ）所以 43∠=∠ （ ） 所以 ∥ （ 内错角相等，两直线平行 ） 则 ABD C ∠=∠ ( )又因为 D C ∠=∠ ( 已知 )所以 ABD D ∠=∠( ) 所以 AC DF ∥ ( )四、因式分解与解方程组：（本大题共2道小题，每小题8分，满分 16 分）21、把下列多项式因式分解：（1） 23205m m - （2） 22216)4(x x -+2020年上学期期末文化素质检测试卷 七年级数学 第 4 页 共 10 页22、解方程组：（1）⎩⎨⎧=+-=-②①422y x y x （2） ⎪⎩⎪⎨⎧=+--=-+②①2233)3(3)1(2y x y y x五、求值与统计（本大题共2道小题，每小题9分，满分18分）23、求代数式的值（1）先化简，再求值：x x y x x 2)1()2(2++-+ ，其中251=x ，25-=y . （2）已知4=+b a ，415=ab ，求2)(b a -的值．2020年上学期期末文化素质检测试卷 七年级数学 第 5 页 共 10 页24. 为讴歌抗击新冠肺炎的白衣战士，某校在七年级中举行了“新时代最可爱的人”演讲比赛，七年级甲、乙两班分别选5名同学参加比赛，图①、②是根据其预赛成绩(单位：分）绘制的两幅不完整的统计图表，请你根据图表提供的信息完成以下问题：（1） 填空：甲班2号选手的预赛成绩是分，乙班3号选手的预赛成绩是 分， 班的预赛成绩更平衡，更稳定；（2）将右表中所缺的数据补充完整；（3） 学校决定在甲、乙两班中选取预赛成绩较好的5人参加该活动的区级比赛，求这5人预赛成绩的平均分数．六、综合运用（本大题共2道小题，每小题10分，满分20分）25.今年疫情期间，教育局要求学生必须戴口罩上课．某天早自习，班主任从学校领来口罩2盒，分发给每位同学1个口罩，有8位同学未领到．接着又到学校领来3盒，继续分发，最后每位同学都有2个口罩，还剩下4个口罩．问：这个班有多少学生？每盒有多少个口罩？26．已知AB∥CD，点M、N分别是AB、CD上两点，点G在AB、CD之间，连接MG，NG．（1）如图1，若GM⊥GN，求∠AMG+∠CNG的度数；（2）如图2，若点P是CD下方一点，MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，且∠BMG =30°，求∠MGN+∠MPN的度数．2020年上学期期末文化素质检测试卷七年级数学第6 页共10 页2020年上学期期末文化素质检测试卷 七年级数学 第 7 页 共 10 页2020年上学期七年级数学答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下．） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 CADDCDDCCDDB二、填空题（每小题3分，满分18分）13．514．95+-x 15．-4．16． 40O17．5． 18．-1010．三、解答题（每小题6分，满分12分） 19、如图21、推理填空：如图，点E 、B 分别为DF 、AC 上的点，连接CE,DB 和AF ，已知D C ∠=∠∠=∠，21，所以AC DF ∥．请将AC DF ∥成立的推理过程补充完整． 推理过程：由题易知：41,32∠=∠∠=∠ （ 对顶角相等 ）因为 21∠=∠ （ 已知 ）所以 43∠=∠ （ 等量代换）所以 BD ∥ CE （ 内错角相等，两直线平行 ） 则 ABD C ∠=∠ ( 两直线平行,同位角相等 )又因为 D C ∠=∠ ( 已知 )所以 ABD D ∠=∠ ( 等量代换 )所以 AC DF ∥ ( 内错角相等，两直线平行 )四、因式分解与解方程组：（本大题共2道小题，每小题8分，满分 16 分）2020年上学期期末文化素质检测试卷 七年级数学 第 8 页 共 10 页21、把下列多项式因式分解：（1） 23205m m - ⑵ 22216)4(x x -+ 解：23205m m - 解：22216)4(x x -+ =45522⋅-⋅m m m =222)4()4(x x -+ =)4(52-m m =)44)(44(22x x x x -+++ =22)2()2(-+x x22、解方程组：（1）⎩⎨⎧=+-=-②①422y x y x （2） ⎪⎩⎪⎨⎧=+--=-+②①2233)3(3)1(2y x y y x 解：②—①得：63=y 解：将①整理得：③852=+y x 解得2=y ②两边同乘以6得：④1232=+y x 将 2=y 代入 ① ③—④得：2-=y可得： 0=x 将 2-=y 代入③ 得：9=x故原方程组的解为：⎩⎨⎧==20y x ； 故原方程组的解为：⎩⎨⎧-==29y x ；五、求值与统计（本大题共2道小题，每小题9分，满分18分）23、求代数式的值⑴先化简，再求值：x x y x x 2)1()2(2++-+ ，其中251=x ，25-=y . 解：原式=x x x xy x 2)12(222+++-+ =x x x xy x 212222+---+ =12-xy当251=x ，25-=y 时，代入得： 原式=31)25(2512-=--⨯⨯ ⑵ 已知4=+b a ，415=ab ，求2)(b a -的值． 解：2)(b a -＝222b ab a +- ＝ab b ab a 4222-++2020年上学期期末文化素质检测试卷 七年级数学 第 9 页 共 10 页＝ab b a 4)(2-+ ＝415442⨯- ＝1解： ⑴ 75，100，甲⑵⑶ 学校选取的5名同学的预赛成绩为：100，100，100，85，85； 所以，他们的平均分数为：（100×3+85×2）÷5=94 （分） 答：这5名同学预赛成绩的平均分数为94分。

一、填空题 1．若1x -+（y +1）2＝0，则（x +y ）3＝_____．答案：0【分析】根据非负数的性质列式求出x 、y ，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵+（y+1）2＝0∴x ﹣1＝0，y+1＝0，解得x ＝1，y ＝﹣1，所以，（x+y ）3＝（1﹣1）解析：0【分析】根据非负数的性质列式求出x 、y ，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵1x -+（y +1）2＝0∴x ﹣1＝0，y +1＝0，解得x ＝1，y ＝﹣1，所以，（x +y ）3＝（1﹣1）3＝0．故答案为：0．【点睛】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．2．将一副三角板中的两块直角三角板的顶点C 按如图方式放在一起，其中30A ∠=︒，45E ECD ∠=∠=︒，且B 、C 、D 三点在同一直线上．现将三角板CDE 绕点C 顺时针转动α度（0180α︒<<︒），在转动过程中，若三角板CDE 和三角板ABC 有一组边互相平行，则转动的角度α为__________．答案：或或【分析】分三种情况讨论，由平行线的性质可求解．【详解】解：若和只有一组边互相平行，分三种情况：①若，则；②若，则；③当时，，故答案为：或或．【点睛】本题考查了三角板的角度解析：30或45︒或90︒【分析】分三种情况讨论，由平行线的性质可求解．【详解】解：若CDE ∆和ABC ∆只有一组边互相平行，分三种情况：①若//DE AC ，则180********α=︒-︒-︒-︒=︒；②若//CE AB ，则180********α=︒-︒-︒-︒=︒；③当//DE BC 时，90α=︒，故答案为：30或45︒或90︒．【点睛】本题考查了三角板的角度运算，平行线的性质，掌握旋转的性质是本题的关键． 3．如图，在平面直角坐标系中，一电子蚂蚁按照设定程序从原点O 出发，按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点()1,2，第2次接着运动到点()2,0，第3次接着运动到点()2,2-，第4次接着运动到点()4,2-，第5次接着运动到点()4,0，第6次接着运动到点()5,2．…按这样的运动规律，经过2021次运动后，电子蚂蚁运动到的位置的坐标是_________．答案：（1617，2）【分析】根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标的为1，2，2，4，4，4+1，4+2，4+2，4+4，4+4，每5次一轮，每次比前一次起始多4，这一规律纵坐标为2，0，-解析：（1617，2）【分析】根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标的为1，2，2，4，4，4+1，4+2，4+2，4+4，4+4，每5次一轮，每次比前一次起始多4，这一规律纵坐标为2，0，-2，-2，0，…，每5次一轮这一规律，进而求出即可．【详解】解：前五次运动横坐标分别为：1，2，2，4，4，第6到10次运动横坐标分别为：4+1，4+2，4+2，4+4，4+4，…∴第5n +1到5n +5次运动横坐标分别为：4n +1，4n +2，4n +2，4n +4，4n +4，前五次运动纵坐标分别2，0，-2，-2，0，第6到10次运动纵坐标分别为2，0，-2，-2，0，…∴第5n +1到5n +5次运动纵坐标分别为2，0，-2，-2，0，∵2021÷5=404…1，∴经过2021次运动横坐标为=4×404+1=1617，经过2021次运动纵坐标为2，∴经过2021次运动后，电子蚂蚁运动到的位置的坐标是（1617，2）．故答案为：（1617，2）．【点睛】此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键．4．在平面直角坐标系中，已知A （0，a ），B （b ，0），其中a ，b 满足|a ﹣2|＋（b ﹣3）2＝0．点M 的坐标为（32-，1），点N 是坐标轴的负半轴上的一个动点，当四边形ABOM 的面积与三角形ABN 的面积相等时，此时点N 的坐标为___________________． 答案：（0，﹣1）或（﹣1.5，0）【分析】分点N 在x 轴的负半轴上或y 轴的负半轴上两种情况讨论即可．【详解】∵|a ﹣2|＋（b ﹣3）2＝0．∴a ＝2，b ＝3，∴A （0，2），B （3，0），∵解析：（0，﹣1）或（﹣1.5，0）【分析】分点N 在x 轴的负半轴上或y 轴的负半轴上两种情况讨论即可．【详解】∵|a ﹣2|＋（b ﹣3）2＝0．∴a ＝2，b ＝3，∴A （0，2），B （3，0），∵点M 的坐标为（32-，1）， ∴四边形ABOM 的面积＝S △AMO ＋S △ABO 12=⨯23122⨯+⨯2×392=， 当点N 在y 轴的负半轴上时，12•AN •OB 92=， ∴AN ＝3，ON ＝AN ﹣OA ＝1，∴点N 的坐标为（0，﹣1），当点N 在x 轴负半轴上时，12•BN •AO 92=， ∴BN ＝4.5，ON ＝BN ﹣OB ＝1.5，∴点N 的坐标为（﹣1.5，0）， 综上所述，满足条件的点N 的坐标为（0，﹣1）或（﹣1.5，0）．故答案为：（0，﹣1）或（﹣1.5，0）．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，非负数的性质，多边形面积等知识，关键是学会利用分割法求四边形的面积，用分类讨论思想思考问题．5．如图，点A （0，1），点1A （2，0），点2A （3，2），点3A （5，1）…，按照这样的规律下去，点1000A 的坐标为 _____．答案：（1500，501）．【分析】仔细寻找横坐标，纵坐标与点的序号之间关系，从而确定变换规律求解即可．【详解】观察图形可得，点（2，0），点（5，1），（8，2），…，（3n ﹣1，n ﹣1）， 点解析：（1500，501）．【分析】仔细寻找横坐标，纵坐标与点的序号之间关系，从而确定变换规律求解即可．【详解】观察图形可得，点1A （2，0），点3A （5，1），5A （8，2），…，21n A （3n ﹣1，n ﹣1），点2A （3，2），4A （6，3），6A （9，4），…，2n A （3n ，n +1），∵1000是偶数，且1000＝2n ，∴n ＝500，∴1000A （1500，501），故答案为：（1500，501）．【点睛】本题考查了图形与坐标，分类思想，通过发现特殊点的坐标与序号的关系，运用特殊与一般的思想探索规律是解题的关键．6．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O 出发，按向右、向上、向右、向下…的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示，第1次移动到A 1，第2次移动到A 2，…第n 次移动到A n ，则A 2021的坐标是___________．答案：（1011，0）【分析】根据图象可得移动4次完成一个循环，从而可得出点A2021的坐标．【详解】解：A1（1，0），A2（1，1），A3（2，1），A4（2，0），A5（3，0），A6（3，解析：（1011，0）【分析】根据图象可得移动4次完成一个循环，从而可得出点A2021的坐标．【详解】解：A1（1，0），A2（1，1），A3（2，1），A4（2，0），A5（3，0），A6（3，1），…，2021÷4＝505•••1，所以A2021的坐标为（505×2+1，0），则A2021的坐标是（1011，0）．故答案为：（1011，0）．【点睛】本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，难度一般．7．观察下列等式：1﹣12＝12，2﹣25＝85，3﹣310＝2710，4﹣417＝6417，…，根据你发现的规律，则第20个等式为_____．答案：20﹣．【分析】观察已知等式，找出等式左边和右边的规律，再归纳总结出一般规律，由此即可得出答案．【详解】观察已知等式，等式左边的第一个数的规律为，第二个数的规律为：分子为，分母为等式右边的解析：20﹣208000=401401． 【分析】 观察已知等式，找出等式左边和右边的规律，再归纳总结出一般规律，由此即可得出答案．【详解】观察已知等式，等式左边的第一个数的规律为1,2,3,，第二个数的规律为：分子为1,2,3,，分母为222112,215,3110,+=+=+=等式右边的规律为：分子为3331,2,3,，分母为222112,215,3110,+=+=+= 归纳类推得：第n 个等式为32211n n n n n -=++（n 为正整数） 当20n =时，这个等式为322202020201201-=++，即20800020401401-= 故答案为：20800020401401-=． 【点睛】 本题考查了实数运算的规律型问题，从已知等式中归纳类推出一般规律是解题关键． 8．阅读下列解题过程：计算：232425122222++++++ 解：设232425122222S =++++++① 则232526222222S =+++++②由②-①得，2621S =- 运用所学到的方法计算：233015555++++⋯⋯+=______________.答案：.【分析】设S=，等号两边都乘以5可解决．【详解】解：设S=①则5S=②②-①得4S=，所以S=.故答案是：.【点睛】本题考查了有理数运算中的规律性问题，此题参照例子，采用类比的 解析：31514-. 【分析】设S=233015555++++⋯⋯+，等号两边都乘以5可解决．解：设S=233015555++++⋯⋯+①则5S=23303155555+++⋯⋯++②②-①得4S=311-5，所以S=3151 4-.故答案是：3151 4-.【点睛】本题考查了有理数运算中的规律性问题，此题参照例子，采用类比的方法就可以解决．9．若|x|＝3，y2＝4，且x＞y，则x﹣y＝_____．答案：1或5．【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义及平方根定义求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：x＝3，y＝2或x＝3，y＝﹣2，则x﹣y＝1或5．故答案为1解析：1或5．【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义及平方根定义求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：x＝3，y＝2或x＝3，y＝﹣2，则x﹣y＝1或5．故答案为1或5．【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．a※b是新规定的这样一种运算法则：a※b=a+2b，例如3※（﹣2）=3+2×（﹣2）=﹣1．若（﹣2）※x=2+x，则x的值是_____．答案：4【解析】根据题意可得（﹣2）※x=﹣2+2x，进而可得方程﹣2+2x=2+x，解得：x=4.故答案为：4．点睛：此题是一个阅读理解型的新运算法则题，解题关键是明确新运算法则的特点，然后直接根【解析】根据题意可得（﹣2）※x=﹣2+2x ，进而可得方程﹣2+2x=2+x ，解得：x=4. 故答案为：4．点睛：此题是一个阅读理解型的新运算法则题，解题关键是明确新运算法则的特点，然后直接根据新定义的代数式计算即可.11．已知a n ＝()211n +(n ＝1，2，3，…)，记b 1＝2(1－a 1)，b 2＝2(1－a 1)(1－a 2)，…，b n ＝2(1－a 1)(1－a 2)…(1－a n )，则通过计算推测出表达式b n ＝________ (用含n 的代数式表示)． 答案：．【详解】根据题意按规律求解：b1=2(1-a1)=，b2=2(1-a1)(1-a2)=，…，所以可得：bn=． 解：根据以上分析bn=2（1-a1）（1-a2）…（1-an ）=．“点睛”本题解析：21n n ++． 【详解】根据题意按规律求解：b 1=2(1-a 1)=131221-4211+⎛⎫⨯== ⎪+⎝⎭，b 2=2(1-a 1)(1-a 2)=314221-29321+⎛⎫⨯== ⎪+⎝⎭，…，所以可得：b n =21n n ++． 解：根据以上分析b n =2（1-a 1）（1-a 2）…（1-a n ）=21n n ++． “点睛”本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．本题中表示b 值时要先算出a 的值，要注意a 中n 的取值．12．如图，将面积为3的正方形放在数轴上，以表示实数1的点为圆心，正方形的边长为半径，作圆交数轴于点A 、B ，则点A 表示的数为______.答案：.【分析】利用正方形的面积公式求出正方形的边长，再求出原点到点A 的距离（即点A 的绝对值），然后根据数轴上原点左边的数为负数即可求出点A 表示的数.【详解】∵正方形的面积为3，∴正方形的边长为解析：13-.【分析】利用正方形的面积公式求出正方形的边长，再求出原点到点A的距离（即点A的绝对值），然后根据数轴上原点左边的数为负数即可求出点A表示的数.【详解】∵正方形的面积为3，∴正方形的边长为3，∴A点距离0的距离为31-∴点A表示的数为13-.【点睛】本题考查实数与数轴，解决本题时需注意圆的半径即是点A到1的距离，而求A点表示的数时，需求出A点到原点的距离即A点的绝对值，再根据绝对值的性质和数轴上点的特征求解.13．如图所示为一个按某种规律排列的数阵：根据数阵的规律，第7行倒数第二个数是_____.答案：【分析】观察数阵中每个平方根下数字的规律特征，依据规律推断所求数字.【详解】观察可知，整个数阵从每一行左起第一个数开始，从左到右，从上到下，是连续的正整数的平方根，而每一行的个数依次为2、4解析：55【分析】观察数阵中每个平方根下数字的规律特征，依据规律推断所求数字.【详解】观察可知，整个数阵从每一行左起第一个数开始，从左到右，从上到下，是连续的正整数的平方根，而每一行的个数依次为2、4、6、8、10…则归纳可知，第7行最后一个数是56，则第7行倒数第二个数是55.【点睛】本题考查观察与归纳，要善于发现数列的规律性特征.14．在平面直角坐标系中，点经过某种变换后得到点，我们把点叫做点的终结点.已知点的终结点为，点的终结点为，点的终结点为，这样依次得到、、、、…、…，若点的坐标为，则点的坐标为__________．答案：-3,3【解析】【分析】利用点P（x，y）的终结点的定义分别写出点P2的坐标为（1，4），点P3的坐标为（-3，3），点P4的坐标为（-2，-1），点P5的坐标为（2，0），…，从而得到每4次解析：【解析】【分析】利用点P（x，y）的终结点的定义分别写出点P2的坐标为（1，4），点P3的坐标为（-3，3），点P4的坐标为（-2，-1），点P5的坐标为（2，0），…，从而得到每4次变换一个循环，然后利用2019=4×504+3可判断点P2019的坐标与点P3的坐标相同．【详解】解：根据题意得点P1的坐标为（2，0），则点P2的坐标为（1，4），点P3的坐标为（-3，3），点P4的坐标为（-2，-1），点P5的坐标为（2，0），…，而2019=4×504+3，所以点P2019的坐标与点P3的坐标相同，为（-3，3）．故答案为（-3，3）．【点睛】本题考查了几何变换：四种变换方式：对称、平移、旋转、位似．掌握在直角坐标系中各种变换的对应的坐标变化规律，是解决问题的关键．15．将1，2，3，6按如图方式排列．若规定m，n表示第m排从左向右第n个数，7,3所表示的数是___________．则()答案：【分析】根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列6【分析】根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m 排第n 个数到底是哪个数后再计算．【详解】解：（7，3）表示第7排从左向右第3个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1， 1+2+3+4+5+6+3=24，24÷4=6，则（7，3）所表示的数是6 ，故答案为6．【点睛】此题主要考查了数字的变化规律，这类题型在中考中经常出现．判断出所求的数是第几个数是解决本题的难点；得到相应的变化规律是解决本题的关键．16．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆1O 、2O 、3O ，⋯组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π2个单位长度，则第2017秒时，点P 的坐标是______．答案：【解析】【分析】以时间为点P 的下标，根据半圆的半径以及部分点P 的坐标可找出规律“，，，”，依此规律即可得出第2017秒时，点P 的坐标．【详解】以时间为点P 的下标．观察，发现规律：，，，，解析：()2017,1【解析】【分析】以时间为点P 的下标，根据半圆的半径以及部分点P 的坐标可找出规律“()4n P n,0，()4n 1P 4n 1,1++，()4n 2P 4n 2,0++，()4n 3P 4n 3,1++-”，依此规律即可得出第2017秒时，点P 的坐标．【详解】以时间为点P 的下标．观察，发现规律：()0P 0,0，()1P 1,1，()2P 2,0，()3P 3,1-，()4P 4,0，()5P 5,1，⋯， ()4n P n,0∴，()4n 1P 4n 1,1++，()4n 2P 4n 2,0++，()4n 3P 4n 3,1++-．201750441=⨯+，∴第2017秒时，点P 的坐标为()2017,1，故答案为：()2017,1．【点睛】本题考查了规律型中点的坐标，解题的关键是找出点P 的变化规律“()4n P n,0，()4n 1P 4n 1,1++，()4n 2P 4n 2,0++，()4n 3P 4n 3,1++-”.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据圆的半径及时间罗列出部分点P 的坐标，根据坐标发现规律是关键．17．x y的值是____． 答案：【分析】首先根据与互为相反数，可得+=0，进而得出，然后用含的代数式表示，再代入求值即可．【详解】解：∵与互为相反数，∴+=0，∴∴∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了实数 解析：12【分析】，进而得出1120-+-=y x ，然后用含x 的代数式表示y ，再代入求值即可．【详解】解：∵∴，∴1120-+-=y x∴2y x = ∴1=22x x y x =． 故答案为：12．【点睛】本题主要考查了实数的运算以及相反数，根据相反数的概念求得y 与x 之间的关系是解题关键．18．定义：如果将一个正整数a 写在每一个正整数的右边，所得到的新的正整数能被a 整除，则这个正整数a 称为“魔术数”．例如：将2写在1的右边得到12，写在2的右边得到22，……，所得到的新的正整数的个位数字均为2，即为偶数，由于偶数能被2整除，所以2是“魔术数”．根据定义，在正整数3，4，5中，“魔术数”为____________；若“魔术数”是一个两位数，我们可设这个两位数的“魔术数”为x ，将这个数写在正整数n 的右边，得到的新的正整数可表示为()100n x +，请你找出所有的两位数中的“魔术数”是_____________． 答案：10、20、25、50．【分析】①由“魔术数”的定义，分别对3、4、5三个数进行判断，即可得到5为“魔术数”；②由题意，根据“魔术数”的定义通过分析，即可得到答案．【详解】解：根据解析：10、20、25、50．【分析】①由“魔术数”的定义，分别对3、4、5三个数进行判断，即可得到5为“魔术数”； ②由题意，根据“魔术数”的定义通过分析，即可得到答案．【详解】解：根据题意，①把3写在1的右边，得13，由于13不能被3整除，故3不是魔术数；把4写在1的右边，得14，由于14不能被4整除，故4不是魔术数；把5写在1的右边，得15，写在2的右边得25，……由于个位上是5的数都能被5整除，故5是魔术数；故答案为：5；②根据题意，这个两位数的“魔术数”为x ，则1001001n x n x x+=+， ∴100n x为整数， ∵n 为整数， ∴100x为整数， ∴x 的可能值为：10、20、25、50； 故答案为：10、20、25、50．【点睛】本题考查了新定义的应用和整数的特点，解题的关键是熟练掌握新定义进行解题． 19．如图1，为巡视夜间水面情况，在笔直的河岸两侧（//PQ MN ）各安置一探照灯A ，BC （A 在B 的左侧），灯A 发出的射线AC 从AM 开始以a 度/秒的速度顺时针旋转至AN 后立即回转，灯B 发出的射线BD 从BP 开始以1度/秒的速度顺时针旋转至BQ 后立即回转，两灯同时转动，经过55秒，射线AC 第一次经过点B ，此时55ABD ∠=︒，则a =________，两灯继续转动，射线AC 与射线BD 交于点E （如图2），在射线．．．BD ．．到达．．BQ ．．之前．．，当120AEB ∠=︒，MAC ∠的度数为________．答案：或．【分析】（1）由平行线的性质，得到角之间的关系，然后列出方程，解方程即可；（2）由题意，根据旋转的性质，平行线的性质，可对运动过程分成两种情况进行分析：①射线AC 没到达AN 时，；②解析：120︒或60︒．【分析】（1）由平行线的性质，得到角之间的关系，然后列出方程，解方程即可；（2）由题意，根据旋转的性质，平行线的性质，可对运动过程分成两种情况进行分析：①射线AC 没到达AN 时，120AEB ∠=︒；②射线AC 到达AN 后，返回旋转的过程中，120AEB ∠=︒；分别求出答案即可．【详解】解：（1）如图，射线AC 第一次经过点B ，∵//PQ MN ，∴M AB ABP ABD DBP ∠=∠=∠+∠，∴55MAB DBP ∠=︒+∠，∴5555551a =︒+⨯︒，解得：2a =；故答案为：2．（2）①设射线AC 的转动时间为t 秒，则如图，作EF //MN //PQ ，由旋转的性质，则1802∠=︒-︒，PBE tEAN t∠=︒，∵EF//MN//PQ，∴1802AEF EAN t∠=∠=︒，∠=∠=︒-︒，FEB PBE t∵120∠=∠+∠=︒，AEB AEF FEB∴1802120t t︒-︒+︒=︒，t=（秒），∴60∴260120∠=⨯=︒；MAC②设射线AC的转动时间为t秒，则如图，作EF//MN//PQ，此时AC为达到AN之后返回途中的图像；与①同理，∴3602∠=︒-︒，180MAC t∠=︒-︒，QBE t∵120∠=∠+∠=︒，AEB AEF FEB∴3602180120t t︒-︒+︒-︒=︒，t=（秒）；解得：120∴360212060∠=︒-⨯=︒；MAC∠的度数为：120︒或60︒；综合上述，MAC故答案为：120︒或60︒．【点睛】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的分析题意，作出辅助线，运用分类讨论的思想进行解题．20．如图，在平面内，两条直线1l，2l相交于点O，对于平面内任意一点M，若p，q分p q为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐别是点M到直线1l，2l的距离，则称(,)标”是(2,1)的点共有________个．答案：4【分析】到的距离是2的点，在与平行且与的距离是2的两条直线上；同理，点在与的距离是1的点，在与平行，且到的距离是1的两直线上，四条直线的距离有四个交点．因而满足条件的点有四个．【详解】解：解析：4【分析】到1l的距离是2的点，在与1l平行且与1l的距离是2的两条直线上；同理，点M在与2l的距离是1的点，在与2l平行，且到2l的距离是1的两直线上，四条直线的距离有四个交点．因而满足条件的点有四个．【详解】解：到1l的距离是2的点，在与1l平行且与1l的距离是2的两条直线上；到2l的距离是1的点，在与2l平行且与2l的距离是1的两条直线上；以上四条直线有四个交点，故“距离坐标”是(2,1)的点共有4个．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了到直线的距离等于定长的点的集合．21．一副三角尺按如图所示叠放在一起，其中点,B D重合，若固定三角形AOB，将三角形ACD绕点A顺时针旋转一周，共有 _________次出现三角形ACD的一边与三角形AOB的某一边平行．答案：【分析】要分类讨论，不要漏掉任何一种情况，也可实际用三角板操作找到它们之间的关系，再计算．【详解】解：分10种情况讨论：（1）如图1，AD边与OB边平行时，∠BAD＝45°或135°；；解析：8【分析】要分类讨论，不要漏掉任何一种情况，也可实际用三角板操作找到它们之间的关系，再计算．【详解】解：分10种情况讨论：（1）如图1，AD边与OB边平行时，∠BAD＝45°或135°；；（2）如图2，当AC边与OB平行时，∠BAD＝90°+45°＝135°或45°；（3）如图3，DC边与AB边平行时，∠BAD＝60°+90°＝150°，（4）如图4，DC边与OB边平行时，∠BAD＝135°+30°＝165°，（5）如图5，DC边与OB边平行时，∠BAD＝45°﹣30°＝15°；（6）如图6，DC边与AO边平行时，∠BAD＝15°+90°＝105°（7）如图7，DC边与AB边平行时，∠BAD＝30°，（8）如图8，DC边与AO边平行时，∠BAD＝30°+45°＝75°；综上所述：∠BAD的所有可能的值为：15°，30°，45°，75°，105°，135°，150°，165°．故答案为：8．【点睛】本题考查了平行线的性质及判定，画出所有符合题意的示意图是解决本题的关键．22．小明将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起，当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，他发现若∠ACE＝_____，则三角板BCE有一条边与斜边AD平行．答案：或或【分析】分三种情形画出图形分别建立好几何模型求解，即可解决问题．【详解】解：有三种情形：①如图1中，当AD∥BC时．∵AD∥BC，∴∠D＝∠BCD＝30°，∵∠ACE+∠E解析：30或120︒或165︒【分析】分三种情形画出图形分别建立好几何模型求解，即可解决问题．【详解】解：有三种情形：①如图1中，当AD∥BC时．∵AD∥BC，∴∠D＝∠BCD＝30°，∵∠ACE+∠ECD＝∠ECD+∠DCB＝90°，∴∠ACE＝∠DCB＝30°．②如图2中，当AD∥CE时，∠DCE＝∠D＝30°，可得∠ACE＝90°+30°＝120°．③如图2中，当AD∥BE时，延长BC交AD于M．∵AD∥BE，∴∠AMC=∠B=45°，∴∠ACM＝180°-60°-45°＝75°，∴∠ACE＝75°+90＝165°，综上所述，满足条件的∠ACE的度数为30°或120°或165°．故答案为30°或120°或165°．【点睛】本题考查旋转变换、平行线的判定和性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的首先思考问题，属于中考常考题型．23．如图，有两个正方形夹在AB与CD中，且AB//CD,若∠FEC=10°，两个正方形临边夹角为150°，则∠1的度数为________度(正方形的每个内角为90°)答案：【详解】作IF∥AB,GK∥AB,JH∥AB因为AB∥CD所以，AB∥CD∥ IF∥GK∥JH所以，∠IFG=∠FEC=10°所以，∠GFI=90°-∠IFG=80°所以，∠KGF=∠解析：【详解】作IF∥AB,GK∥AB,JH∥AB因为AB∥CD所以，AB∥CD∥ IF∥GK∥JH所以，∠IFG=∠FEC=10°所以，∠GFI=90°-∠IFG=80°所以，∠KGF=∠GFI=80°所以，∠HGK=150°-∠KGF=70°所以，∠JHG=∠HGK=70°同理，∠2=90°-∠JHG=20°所以，∠1=90°-∠2=70°故答案为70【点睛】本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线是关键，注意掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等．24．如图①：MA1∥NA2，图②：MA11NA3，图③：MA1∥NA4，图④：MA1∥NA5，……，则第n个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A n+1______.（用含n的代数式表示）答案：【解析】分析：分别求出图①、图②、图③中，这些角的和，探究规律后，理由规律解决问题即可．详解：如图①中,∠A1+∠A2=180∘=1×180∘，如图②中,∠A1+∠A2+∠A3=360∘=2解析：n180︒【解析】分析：分别求出图①、图②、图③中，这些角的和，探究规律后，理由规律解决问题即可．详解：如图①中,∠A1+∠A2=180∘=1×180∘，如图②中,∠A1+∠A2+∠A3=360∘=2×180∘，如图③中,∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=540∘=3×180∘，…，第n个图, ∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A n+1学会从=n180︒，故答案为180n︒.点睛：平行线的性质.25．如图，已知∠A＝（60﹣x）°，∠ADC＝（120+x）°，∠CDB＝∠CBD，BE平分∠CBF，若∠DBE＝59°，则∠DFB＝___．答案：【分析】根据题意可得，设，分别表示出，进而根据平行线的性质可得∠DFB．【详解】∠A＝（60﹣x）°，∠ADC＝（120+x）°，，，，，，BE 平分∠CBF ，，设，∠DB解析：62︒【分析】根据题意可得//AB CD ，设EBF EBC α∠=∠=，分别表示出,ABD DBF ∠∠，进而根据平行线的性质可得∠DFB ．【详解】∠A ＝（60﹣x ）°，∠ADC ＝（120+x ）°，180A ADC ∴∠+∠=︒，//AB CD ∴，CDB ABD ∴∠=∠，CDB CBD ∠=∠，ABD CBD ∴∠=∠，BE 平分∠CBF ，EBF EBC ∴∠=∠，设EBF EBC α∠=∠=，∠DBE ＝59°，∴59DBF α∠=︒-，59ABD DBC α∴∠=∠=︒+，5959118ABF ABD DBF αα∴∠=∠+∠=︒++︒-=︒，//AB CD ，180********DFB ABF ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．故答案为：62︒．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，证明//AB CD 是解题的关键． 26．如图所示，12355∠=∠=∠=︒，则4∠的度数为______．答案：125°【分析】结合题意，根据对顶角相等的性质，通过证明，得，再根据补角的性质计算，即可得到答案．【详解】如图：∵，且∴∴∴∴故答案为：125°．【点睛】本题考查了解析：125°【分析】结合题意，根据对顶角相等的性质，通过证明1//2l l ，得63∠=∠，再根据补角的性质计算，即可得到答案．【详解】如图：∵52∠=∠，且12355∠=∠=∠=︒∴51∠=∠∴1//2l l∴6355∠=∠=︒∴41806125∠=︒-∠=︒故答案为：125°．【点睛】本题考查了平行线、对顶角、补角的知识；解题的关键是熟练掌握平行线的性质，从而完成求解．27．已知：如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ，若∠EOC ：∠EOD ＝2：3，则∠BOD 的度数为________．答案：36°【分析】先设∠EOC ＝2x ，∠EOD ＝3x ，根据平角的定义得2x+3x ＝180°，解得x ＝36°，则∠EOC ＝2x ＝72°，根据角平分线定义得到∠AOC ∠EOC72°＝36°，然后根据对顶解析：36°【分析】先设∠EOC ＝2x ，∠EOD ＝3x ，根据平角的定义得2x +3x ＝180°，解得x ＝36°，则∠EOC ＝2x ＝72°，根据角平分线定义得到∠AOC 12=∠EOC 12=⨯72°＝36°，然后根据对顶角相等得到∠BOD ＝∠AOC ＝36°．【详解】解：设∠EOC ＝2x ，∠EOD ＝3x ，根据题意得2x +3x ＝180°，解得x ＝36°，∴∠EOC ＝2x ＝72°，∵OA 平分∠EOC ，∴∠AOC 12=∠EOC 12=⨯72°＝36°， ∴∠BOD ＝∠AOC ＝36°．故答案为：36°【点睛】考查了角的计算，角平分线的定义和对顶角的性质．解题的关键是明确：1直角＝90°；1平角＝180°，以及对顶角相等．28．一副三角板按如图所示（共定点A ）叠放在一起，若固定三角板ABC ，改变三角板ADE 的位置（其中A 点位置始终不变），当∠BAD ＝___°时，DE ∥AB ．答案：30或150【分析】分两种情况，根据ED ∥AB ，利用平行线的性质，即可得到∠BAD 的度数．【详解】解：如图1所示：当ED ∥AB 时，∠BAD=∠D=30°；如图2所示，当ED ∥AB 时，∠D解析：30或150【分析】分两种情况，根据ED ∥AB ，利用平行线的性质，即可得到∠BAD 的度数．【详解】解：如图1所示：当ED ∥AB 时，∠BAD =∠D =30°；如图2所示，当ED ∥AB 时，∠D =∠BAD =180°，∵∠D =30°∴∠BAD =180°-30°=150°；故答案为：30°或150°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由直线的平行关系来寻找角的数量关系．29．如图//AB CD ，分别作AEF ∠和CFE ∠的角平分线交于点1P ，称为第一次操作，则1P ∠=_______；接着作1AEP ∠和1CFP ∠的角平分线交于2P ，称为第二次操作，继续作2AEP ∠和2CFP ∠的角平分线交于2P ，称方第三次操作，如此一直操作下去，则n P ∠=______．答案：90°【分析】过P1作P1Q ∥AB ，则P1Q ∥CD ，根据平行线的性质得到∠AEF+∠CFE=180°，∠AEP1=∠EP1Q ，∠CFP1=∠FP1Q ，结合角平分线的定义可计算∠E解析：90° 902n ︒ 【分析】过P 1作P 1Q ∥AB ，则P 1Q ∥CD ，根据平行线的性质得到∠AEF +∠CFE =180°，∠AEP 1=∠EP 1Q ，∠CFP 1=∠FP 1Q ，结合角平分线的定义可计算∠EP 1F ，再同理求出∠P 2，∠P 3，总结规律可得n P ∠．【详解】解：过P 1作P 1Q ∥AB ，则P 1Q ∥CD ，∵AB ∥CD ，∴∠AEF +∠CFE =180°，∠AEP 1=∠EP 1Q ，∠CFP 1=∠FP 1Q ，∵AEF ∠和CFE ∠的角平分线交于点1P ，∴∠EP 1F =∠EP 1Q +∠FP 1Q =∠AEP 1+∠CFP 1=12（∠AEF +∠CFE ）=90°；同理可得：∠P 2=14（∠AEF +∠CFE ）=45°， ∠P 3=18（∠AEF +∠CFE ）=22.5°， ...，∴902n nP ︒∠=， 故答案为：90°，902n ︒．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，规律性问题，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，依据两直线平行，内错角相等进行计算求解．30．…，则3100++＝_______．答案：5050【分析】通过对被开方数的计算和分析，发现数字间的规律，然后利用二次根式的性质进行化简计算求解．【详解】解：第1个算式：，第2个算式：，第3个算式：，第4个算式：，．．．，第解析：5050【分析】通过对被开方数的计算和分析，发现数字间的规律，然后利用二次根式的性质进行化简计算求解．【详解】解：第11==，第2123===+=，第31236=++=，第4123410==+++=，．．．，第n12 3...n===+++，∴当n＝100()1001100 123 (1005050)2+=++++==，故答案为：5050．【点睛】本题考查了有理数的运算，二次根式的化简，通过探索发现数字间的规律是解题关键．31．甲、乙两人玩摸球游戏，从放有足够多球的箱子中摸球，规定每人最多两种取法，甲每次摸4个或（3－k）个，乙每次摸5个或（5－k）个(k是常数，且0＜k＜3)；经统计，甲共摸了16次，乙共摸了17次，并且乙至少摸了两次5个球，最终两人所摸出的球的总。

湖南省娄底地区七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） (共12题；共36分)1. （3分） (2019七下·湖州期中) 下列方程中，二元一次方程是（）A .B .C .D .2. （3分）(2020·海曙模拟) 老师要分析小刚的5次数学模拟考试成绩是否稳定，她需要统计小刚这5次成绩的（）A . 平均数B . 方差或标准差C . 众数D . 中位数3. （3分）如图，由四个相同的直角三角板拼成的图形，设三角板的直角边分别为a、b（a＞b），则这两个图形能验证的式子是（）A . （a+b）2-（a-b）2=4abB . （a2+b2）-（a-b）2=2abC . （a+b）2-2ab=a2+b2D . （a+b）（a-b）=a2-b24. （3分） (2020八下·白云期末) 下列因式分解正确的是（）A .B .C .D .5. （3分）(2016·台湾) 计算（2x2﹣4）（2x﹣1﹣ x）的结果，与下列哪一个式子相同？（）A . ﹣x2+2B . x3+4C . x3﹣4x+4D . x3﹣2x2﹣2x+46. （3分）(2019·达州) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .7. （3分）下列说法中正确的是（）A . 在同一平面内，两条直线的位置只有两种：相交和垂直B . 有且只有一条直线垂直于已知直线C . 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行D . 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离8. （3分） (2020七下·长春期中) 用代入法解方程组时，将方程①代入方程②正确的是（）A .B .C .D .9. （3分） (2019八下·洛川期末) 矩形一个角的平分线分矩形一边为2cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为（）A . 10cm2B . 15cm2C . 12cm2D . 10cm2或15cm210. （3分）如右图，等腰直角△ABC，AB=2，则S△ABC等于（）A . 2B . 1C . 4D .11. （3分）(2017·安次模拟) 如图a，有两个全等的正三角形ABC和DEF，点D、C分别为△ABC、DEF的内心；固定点D，将△DEF顺时针旋转，使得DF经过点C，如图b，则图a中四边形CNDM与图b中△CDM面积的比为（）A . 2：1B . 2：C . 4：3D . ：12. （3分） (2019七下·盐田期末) 如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点D，过点D作EF∥BC 交AB于点E，交AC于点F.若AB=12，AC=8，BC=10，则△AEF的周长是（）A . 15B . 18C . 20D . 22二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） (共6题；共18分)13. （3分） (2017七下·淮安期中) 已知3m=8，3n=2，则3m+n=________．14. （3分） (2019八上·洛川期中) 边长为和的长方形，周长为14，面积为10，则 ________.15. （3分） (2015八下·绍兴期中) 已知数据2，3，4，4，a，1的平均数是3，则这组数据的众数是________16. （3分） (2017七下·淮安期中) 如图，l∥m，∠1=120°，∠A=55°，则∠ACB的大小是________．17. （3分） (2019八下·舒城期末) 如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=3，点E是CD的中点，连接AE，将△ADE 沿直线AE折叠，使点D落在点F处，则线段CF的长度是________．18. （3分） (2017七下·苏州期中) 如图,D、E分别是△ABC边AB、BC上的点,AD=2BD,BE=CE,设△ADC的面积为S1,△ACE的面积为S2,若S△ABC=6,则S1+S2= ________三、解答题：（本大题共8小题，满分66分．） (共8题；共66分)19. （6分） (2019八下·高新期末) 分解因式：（1）（2）20. （6分） (2019七下·兴化期末) 如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上.（1）将△ABC经平移后得到△A′B′C′，点A的对应点是点A′.画出平移后所得的△A′B′C′；（2）连接AA′、CC′，则四边形AA′C′C的面积为________.21. （6分）已知：和互为相反数，求3x﹣y的立方根．22. （8分） (2019七下·富宁期中) 先化简,再求值 ,其中x＝ ,y=23. （10分） (2020七上·丰城期末) 如图，直线AB与CD相交于O ， OE是∠AOC的平分线，OF⊥CD ，OG⊥OE ，∠BOD=52°．（1）求∠AOC ，∠AOF的度数；（2）求∠EOF与∠BOG是否相等？请说明理由．24. （10分）(2020·乾县模拟) 为了增强学生的安全意识，某校组织了次“安全如识”测试，阅卷后,校团委随机抽取了部分学生的考卷进行了分析统计，发现测试成绩（分）的最低分为60分．最高分为满分100分．并绘制了如下不完整的统计图表：根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面的统计图表；（2）所抽取学生的测试成绩的中位数落在________分数段内；（3）已知该校共有2000名学生参加本次“安全知识”测试，请估计该校有多少名学生的测试成绩不低于80分．25. （10分） (2020七下·江夏期中) 如图（1）如图1所示，O是直线AB上一点，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，求证：OD⊥OE；（2）如图2所示，AB∥CD，点E为AC上一点，∠1＝∠B，∠2＝∠D.求证：BE⊥DE.26. （10分） (2019八下·红河期末) 学校为了更新体育器材，计划购买足球和篮球共100个，经市场调查：购买2个足球和5个篮球共需600元；购买3个足球和1个篮球共需380元。

2018-2019学年湖南省娄底市娄星区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下．）1．（3分）下列标志中是轴对称图形的有几个（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．（3分）在下列各式中，运算结果为x2的是（）A．x4﹣x2B．x4•x﹣2C．x6÷x3D．（x﹣1）23．（3分）有加减法解方程时，最简捷的方法是（）A．①×4﹣②×3，消去x B．①×4+②×3，消去xC．②×2+①，消去y D．②×2﹣①，消去y4．（3分）若多项式a2+kab+9b2是完全平方式，则k的值为（）A．4B．±6C．±4D．±85．（3分）把多项式a3﹣a分解因式，结果正确的是（）A．a（a2﹣1）B．a（a﹣1）2C．a（a+1）2D．a（a+1）（a﹣1）6．（3分）下列各式中不能用公式法分解因式的是（）A．x2﹣6x+9B．﹣x2+y2C．x2+2x+4D．﹣x2+2xy﹣y27．（3分）李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如果他骑车和步行的时间分别为x、y分钟，列出的方程是（）A．B．C．D．8．（3分）如图所示，点A到BC所在的直线的距离是指图中线段（）的长度．A．AC B．AF C．BD D．CE9．（3分）如图，下列各选项不能得出AB∥CD的是（）A．∠2＝∠A B．∠3＝∠BC．∠BCD+∠B＝180°D．∠2＝∠B10．（3分）如图，直线L1∥L2，△ABC的面积为10，则△DBC的面积（）A．大于10B．小于10C．等于10D．不确定11．（3分）若（﹣2x+a）（x﹣1）的展开式中不含x的一次项，则a的值是（）A．﹣2B．2C．﹣1D．任意数12．（3分）某校举办“我的中国梦”演讲比赛，有9名学生参加比赛，他们比赛的最终成绩各不相同，取前5名同学参加决赛．其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这9名同学分数的（）A．中位数B．众数C．平均数D．方差二、填空题（每小题3分，满分18分）13．（3分）将整式3x3﹣x2y+x2分解因式，则提取的公因式为．14．（3分）若3x+4y＝5，则8x×16y的值是．15．（3分）在括号内填写一个二元一次方程，使所成方程组的解是，．16．（3分）若一组数据2，3，x，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为．17．（3分）如图所示的美丽图案，绕着它的旋转中心至少旋转度，能够与原来的图形重合．18．（3分）如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝72°，则∠AED′＝．三、计算与解方程：（本大题共2道小题，每小题8分，满分16分）19．（8分）解方程组（1）（2）20．（8分）整式运算（1）分解因式：x2﹣y2+2y﹣1（2）已知|x+2|+（y﹣1）2＝0，求（x﹣2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2的值．四、解答题（本大题共2道小题，每小题7分，满分14分）21．（7分）某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“美丽绍兴乡土风情知识”大赛预赛各参赛选手的成绩如下：八（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100；八（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99．通过整理，得到数据分析表如下：班级最高分平均分中位数众数方差八（1）班100m939312八（2）班9995n938.4（1）求表中m、n的值；（2）依据数据分析表，有同学说：“最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好”，但也有同学说（2）班的成绩更好请您写出两条支持八（2）班成绩好的理由．22．（7分）如图，在小正方形组成的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位（1）画出三角形ABC向右平移4个单位所得的三角形A1B1C1．（2）若连接AA1、CC1，则这两条线段之间的关系是．（3）画出三角形ABC绕点O逆时针旋转180°所得的三角形A2B2C2．五、几何与统计（本大题共2道小题，每小题8分，满分16分）23．（8分）已知，如图．AD∥BE，∠1＝∠2，求证：∠A＝∠E．请完成解答过程．证明：∵AD∥BE（已知）∴∠A＝∠（）又∵∠1＝∠2（已知）∴AC∥（）∴∠3＝∠（两直线平行，内错角相等）∴∠A＝∠E（等量代换）24．（8分）小明在做一道计算题目（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）的时候是这样分析的：这个算式里面每个括号内都是两数和的形式，跟最近学的两大公式作对比，发现跟平方差公式很类似，但是需要添加两数的差，于是添了（2﹣1），并做了如下的计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）＝232﹣1请按照小明的方法，计算（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）六、应用与探究（本大题共2道小题，每小题10分，满分20分）25．（10分）在“端午”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：（1）他们共去了几个成人，几个学生？（2）请你帮助算算，小明用更省钱的购票方式是指什么？26．（10分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果∠1＝∠2，且∠3＝120°，求∠ACB的度数．2018-2019学年湖南省娄底市娄星区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下．）1．【解答】解：第1个是轴对称图形，故符合题意；第2个是轴对称图形，故符合题意；第3个不是轴对称图形，故不符合题意；第4个是轴对称图形，故符合题意；第5个不是轴对称图形，故不符合题意，故轴对称图形的有3个．故选：B．2．【解答】解：x4与x2不是同类项，不能合并，A选项错误；x4•x﹣2＝x2，B选项正确；x6÷x3＝x3，C选项错误；（x﹣1）2＝x﹣2，D选项错误；故选：B．3．【解答】解：由于②×2可得与①相同的y的系数，且所乘数字较小，之后﹣①即可消去y，最简单．故选：D．4．【解答】解：∵a2+kab+9b2是完全平方式，∴kab＝±2•a•3b＝±6ab，∴k＝±6，故选：B．5．【解答】解：原式＝a（a2﹣1）＝a（a+1）（a﹣1），故选：D．6．【解答】解：A、原式＝（x﹣3）2，不符合题意；B、原式＝（y+x）（y﹣x），不符合题意；C、原式不能用公式分解，符合题意；D、原式＝﹣（x﹣y）2，不符合题意，故选：C．7．【解答】解：他骑车和步行的时间分别为x分钟，y分钟，由题意得：，故选：D．8．【解答】解：点A到BC所在直线的距离是线段AF的长度，故选：B．9．【解答】解：∵∠2＝∠A，∴AB∥CD，∵∠3＝∠B，∴AB∥CD，∵∠BCD+∠B＝180°，∴AB∥CD，故选：D．10．【解答】解：∵L1∥L2，∴L1，L2之间的距离是固定的，∴△ABC和△DBC的BC边上的高相等，∴△ABC和△DBC的面积相等，∴△DBC的面积等于10．故选：C．11．【解答】解：（﹣2x+a）（x﹣1）＝﹣2x2+（a+2）x﹣a∵展开式中不含x的一次项，∴a+2＝0，∴a＝﹣2，故选：A．12．【解答】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少；故选：A．二、填空题（每小题3分，满分18分）13．【解答】解：3x3﹣x2y+x2＝x2（3x﹣y+1），故提取的公因式为：x2．故答案为：x2．14．【解答】解：8x×16y＝23x×24y＝23x+4y＝25＝32．故答案为：32．15．【解答】解：∵，∴x+y＝3，故答案为：x+y＝3，本题答案不唯一．16．【解答】解：∵数据2，3，x，5，7的众数为7，∴x＝7，把这组数据从小到大排列为：2、3、5、7、7，则中位数为5；故答案为：5．17．【解答】解：该图形被平分成8部分，旋转＝45度的整数倍，就可以与自身重合，旋转角至少为45°．故答案为：45．18．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB＝72°，又由折叠的性质可得∠D′EF＝∠DEF＝72°，∴∠AED′＝180°﹣72°﹣72°＝36°，故答案为：36°．三、计算与解方程：（本大题共2道小题，每小题8分，满分16分）19．【解答】解：（1）②×7﹣①得：19x＝﹣19，解得：x＝﹣1，把x＝﹣1代入②可得：y＝1，则方程组的解为；（2）由①得：y＝③，把③代入②得：2x+2﹣＝11，去分母得：12x+12﹣x﹣1＝66，解得：x＝5，把x＝5代入③得：y＝1，则方程组的解为．20．【解答】（1）解：x2﹣y2+2y﹣1＝x2﹣（y2﹣2y+1），＝x2﹣（y﹣1）2，＝（x+y﹣1）（x﹣y+1）．（2）解：原式＝x2﹣4xy+4y2﹣3x2﹣2xy+y2﹣5y2，＝﹣2x2﹣6xy，当|x+2|+（y﹣1）2＝0时，可得：x＝﹣2，y＝1，∴原式＝﹣2×（﹣2）2﹣6×（﹣2）×1＝1．四、解答题（本大题共2道小题，每小题7分，满分14分）21．【解答】解：（1）八（1）班的平均分m＝×（88+91+92+93+93+93+94+98+98+100）＝94；八（2）班的中位数n＝＝95.5；（2）八（2）班的平均分高于八（1）班；八（2）班的成绩集中在中上游，故支持八（2）班成绩好．22．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）AA1与CC1，平行且相等；故答案为平行且相等；（3）如图，△A2B2C2为所作．五、几何与统计（本大题共2道小题，每小题8分，满分16分）23．【解答】证明：∵AD∥BE（已知），∴∠A＝∠3（两直线平行，同位角相等），又∵∠1＝∠2（已知），∴AC∥DE（内错角相等，两直线平行），∴∠3＝∠E（两直线平行，内错角相等），∴∠A＝∠E（等量代换），故答案为：3，两直线平行，同位角相等，DE，内错角相等，两直线平行，E．24．【解答】解：原式＝（3﹣1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）＝（32﹣1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）＝（34﹣1）（34+1）（38+1）（316+1）＝（38﹣1）（38+1）（316+1）＝（316﹣1）（316+1）＝（332﹣1）．六、应用与探究（本大题共2道小题，每小题10分，满分20分）25．【解答】解：（1）设去了x个成人，y个学生，依题意，得：，解得：．答：他们一共去了8个成人，4个学生．（2）若按团体票购票：16×40×0.6＝384（元），∵384＜400，∴按团体票购票更省钱．26．【解答】解：（1）CD∥EF，理由是：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠EFB＝∠CDB＝90°，∴CD∥EF；（2）∵CD∥EF，∴∠2＝∠DCB，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠DCB，∴DG∥BC，∴∠ACB＝∠3，∵∠3＝120°，∴∠ACB＝120°．第11页（共11页）。

2019-2020学年娄底市娄星区七年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A. 直角三角形B. 正三角形C. 平行四边形D. 正六边形2.若x |k|+ky =2+y 是关于x 、y 的二元一次方程，则k 的值为( )A. 1B. −1C. 1或−1D. 03.下列多项式中，没有公因式的是( )A. a(x +y)和(x +y)B. 32(a +b)和(−x +b)C. 3b(x −y)和 2(x −y)D. (3a −3b)和6(b −a)4.下列运算正确的是( )A. 3a +4a =7a 2B. 4a −a =4C. a 3+2a 2=3a 5D. −14ab +0.25ab =05.《算法统宗》中有如下的类似问题：“哑子来买肉，难言钱数目，一斤少二十五，八两多十五，试问能算者，合与多少肉”，意思是一个哑巴来买肉，说不出钱的数目，买一斤(16两)还差二十五文钱，买八两多十五文钱，问肉数和肉价各是多少？设肉价为x 文/两，哑巴所带的钱数为y 文，则可建立方程组为( )A. {16x =y −258x =y +15 B. {16x =y +258x =y −15 C. {8x =y −2516x =y +15D. {8x =y +2516x =y −156.下列运算正确的有( )(1)−a 4b ÷a 2b =−a 2(2)(10−2×5)0=1(3)(−x −y)(−x +y)=−x 2+y 2 (4)(−a)6⋅(−a 4)=−a 10(5)(x −2y)(x +2y)=x 2−2y 2(6)(4x +5y)2=16x 2+25y 2A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个7.下列变形：①x(x −2y)=x 2−2xy ，②x 2+2xy +y 2=x 2+y(2x +y)，③x 2−9=(x +3)(x −3)，④x 2y =x ⋅x ⋅y ，其中是因式分解的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.某商场对上周末某品牌运动服的销售情况进行了统计，如下表所示：颜色黄色绿色白色紫色红色数量(件)12015023075430经理决定本周进货时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是()A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 平均数与中位数9. 如图，直线，，，，则等于()A. 70°B. 80°C. 90°D. 100°10. 如图，在△ABC中，∠AOB=125°，已知S△BCO：S△CAO：S△ABO=BC：CA：AB，则∠ACB的度数为()A. 70°B. 65°C. 60°D. 85°11. 如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位后，王丽同学发现点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=115°，则∠DBC的度数为()A. 55°B. 65°C. 75°D. 125°12. 如图两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=10，ab=20，则阴影部分的面积为()A. 10B. 30C.D. 20二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 万州区某学校四个绿化小组，在植树节这天种下白杨树的棵数如下：10，10，x，8，已知这组数据的众数和平均数相等，那么这组数据的中位数是______ ．14. 16.化简x²−(x+1)(x−5)的结果是．15. 计算：(x+a)(y−b)=______．16. 如图，点P是平行四边形ABCD对角线BD上的动点，点M为AD的中点，已知AD=8，AB=10，∠ABD=45°，把平行四边形ABCD绕着点A按逆时针方向旋转，点P的对应点是点Q，则线段MQ的长度的最大值与最小值的差为______．17. 如图，AD，DE分别是△ABC，△ABD的中线．若△ADE的面积是3，则△ABC的面积是______．18. 观察下列等式：①√1+13=2√13，②√2+14=3√14，③√3+15=4√15…，找出其中规律，并将第10个等式写出来______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19. 如图，在平面直角坐标系中，A、B、C、D各点的坐标分别为(6,6)、(6,1)、(3,0)、(2,3)．(1)在给出的图形中，画出四边形ABCD关于y轴对称的四边形A1B1C1D1，并写出点C1和D1的坐标；(2)在四边形ABCD内部画一条线段将四边形分割成两个等腰三角形，并直接写出两个等腰三角形的面积差．20. 已知，如图AB//CD，∠B=80°，∠BCE=20°，∠CEF=80°，请判断AB与EF的位置关系，并说明理由．解：理由如下：∵AB//CD∴∠B=∠BCD______．∵∠B=80°，∴∠BCD=80°______．∵∠BCE=20°，∴∠ECD=100°，又∵∠CEF=80°∴______+______=180°，∴EF//______又∵AB//CD，∴AB//EF______．21. 将下列各式分解因式：(1)3a3−3a；(2)(x+1)2+6(x+1)+9．22. 解方程组：{7x −2y =35x +2y =−1523. 先化简，再求值：[(2x +y)2−4(x −y)(x +y)]÷(12y)，其中x =2，y =−3．24. 有所初中为了解八年级350名学生进入初中以来阅读课外书的情况，随机抽查了50名学生读书的册数．整理后如下表． 册数 0 1 2 3 4 人数31316171(1)求所抽样本的平均数，众数，中位数．(2)估计这所学校八年级学生进入初中以来读书不少于3册的人数．25. 某超市计划购进一批玩具，有甲、乙两种玩具可供选择，已知1件甲种玩具与1件乙种玩具的进价之和为57元，2件甲种玩具与3件乙种玩具的进价之和为141元． (1)甲、乙两种玩具每件的进价分别是多少元？(2)现在购进甲种玩具有优惠，优惠方案是：若购进甲种玩具超过20件，则超出部分可以享受7折优惠．设购进a(a >20)件甲种玩具需要花费w 元，请求出w 与a 的函数关系式；(3)在(2)的条件下，超市决定共购进50件玩具，且甲种玩具的数量超过20件，请你帮助超市设计省钱的进货方案，并求出所需费用．26. 如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥CD 于点O ，∠EOB =115°，求∠AOC 的度数．请补全下面的解题过程(括号中填写推理的依据)． 解：∵OE ⊥CD 于点O(已知)， ∴∠EOD =______(______). ∵∠EOB =115°(已知)，∴∠DOB =______=115°−90°=25°(______). ∵直线AB ，CD 相交于点O(已知)， ∴∠AOC =______=25°(______).【答案与解析】1.答案：B解析：解：∵选项A中的图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，它也不是轴对称图形，∴选项A不正确；∵选项B中的图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，但它是轴对称图形，∴选项B正确；∵选项C中的图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，但它不是轴对称图形，∴选项C不正确；∵选项D中的图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，它也是轴对称图形，∴选项D不正确．故选：B．中心对称图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能够与原来的图形重合；轴对称图形被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；据此判断出是轴对称图形，但不是中心对称图形的是哪个即可．(1)此题主要考查了中心对称图形问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．(2)此题还考查了轴对称图形，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条．2.答案：B解析：解：∵x|k|+ky=2+y是关于x、y的二元一次方程，∴|k|=1，k−1≠0，解得：k=−1，故选：B．直接利用二元一次方程的定义进而分析得出答案．此题主要考查了二元一次方程的定义，正确把握定义是解题关键．3.答案：B解析：解：∵32(a +b)与(−x +b)没有公因式， 故选：B ．根据公因式是多项式中每项都有的因式，可得答案． 本题考查了公因式，公因式是多项式中每项都有的因式．4.答案：D解析：解：A 、3a +4a =7a ，故本选项不合题意； B 、4a −a =3a ，故本选项不合题意；C 、a 3与2a 2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D 、−14ab +0.25ab =0，故本选项符合题意； 故选：D ．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断即可．本题主要考查了合并同类项，熟记合并同类项法则是解答本题的关键．5.答案：B解析：解：设肉价为x 文/两，哑巴所带的钱数为y 文， 根据题意，可得方程组为{16x =y +258x =y −15，故选：B ．根据“16×肉价=哑巴所带钱数+25，8×肉价=哑巴所带钱数−15”可得方程组．本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程组．6.答案：C解析：解：(1)−a 4b ÷a 2b =−a 2计算正确； (2)(10−2×5)0底数为0，无意义，故原题计算错误； (3)(−x −y)(−x +y)=x 2−y 2，故原题计算错误； (4)(−a)6⋅(−a 4)=−a 10，故原题计算正确； (5)(x −2y)(x +2y)=x 2−4y 2，故原题计算错误；(6)(4x+5y)2=16x2+20xy+25y2，故原题计算错误；正确的有2个，故选：C．利用单项式除以单项式，把系数和同底数幂相除；a0=1(a≠0)，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；(a+b)(a−b)=a2−b2；(a+b)2=a2+2ab+b2分别进行计算即可．此题主要考查了单项式除以单项式、完全平方公式、平方差公式以及同底数幂的乘法，关键是熟练掌握各计算法则．7.答案：A解析：解：属于因式分解的是x2−9=(x+3)(x−3)，共1个，故选：A．根据因式分解的定义逐个判断即可．本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．8.答案：C解析：解：由于销售最多的颜色为红色，且远远多于其他颜色，所以选择多进红色运动装的主要根据众数．故选C．商场经理最值得关注的应该是爱买哪种颜色运动装的人数最多，即众数．此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．9.答案：B解析：本题考查平行线以及对顶角的性质。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．（3分）2019的相反数是（）A．﹣2019 B．2019 C．D．﹣2．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣2）3＝8 B．（a2）3＝a6C．a2•a3＝a6D．4x2﹣2x＝2x3．（3分）顺次连接菱形四边中点得到的四边形是（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形4．（3分）一组数据﹣2、1、1、0、2、1．这组数据的众数和中位数分别是（）A．﹣2、0 B．1、0 C．1、1 D．2、15．（3分）2018年8月31日，华为正式发布了全新一代自研手机SoC麒麟980，这款号称六项全球第一的芯片，随着华为Mate20系列、荣耀Magic2相继搭载上市，它的强劲性能、出色能效比、卓越智慧、顶尖通信能力，以及为手机用户带来的更强大、更丰富、更智慧的使用体用，再次被市场和消费者所认可．麒麟980是全球首颗7nm（1nm＝10﹣9m）手机芯片．7nm用科学记数法表示为（）A．7×10﹣8m B．7×10﹣9m C．0.7×10﹣8m D．7×10﹣10m6．（3分）下列命题是假命题的是（）A．到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上B．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C．n边形（n≥3）的内角和是180°n﹣360°D．旋转不改变图形的形状和大小7．（3分）如图，⊙O的半径为2，双曲线的解析式分别为y＝，则阴影部分的面积是（）A．4πB．3πC．2πD．π8．（3分）如图，边长为2的等边△ABC的内切圆的半径为（）A．1 B．C．2 D．29．（3分）将y＝的图象向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得图象如图，则所得图象的解析式为（）A．y＝+1 B．y＝﹣1 C．y＝+1 D．y＝﹣110．（3分）如图，直线y＝x+b和y＝kx+2与x轴分别交于点A（﹣2，0），点B（3，0），则解集为（）A．x＜﹣2 B．x＞3C．x＜﹣2或x＞3 D．﹣2＜x＜311．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中正确的是（）①abc＜0②b2﹣4ac＜0③2a＞b④（a+c）2＜b2A．1个B．2个C．3个D．4个12．（3分）如图，在单位长度为1米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为2米，圆心角为120°的多次复制并首尾连接而成．现有一点P从A（A为坐标原点）出发，以每秒π米的速度沿曲线向右运动，则在第2019秒时点P的纵坐标为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）函数的自变量x的取值范围是．14．（3分）如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡发光的概率是．14题15题16题15．（3分）如图，AB∥CD，AC∥BD，∠1＝28°，则∠2的度数为．16．（3分）如图，C、D两点在以AB为直径的圆上，AB＝2，∠ACD＝30°，则AD＝．17．（3分）已知方程x2+bx+3＝0的一根为+，则方程的另一根为．18．（3分）已知点P（x0，y0）到直线y＝kx+b的距离可表示为d＝，例如：点（0，1）到直线y＝2x+6的距离d＝＝．据此进一步可得两条平行线y＝x和y＝x﹣4之间的距离为．三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19．（6分）计算：（﹣1）0﹣（）﹣1+|﹣|﹣2sin60°20．（6分）先化简，再求值：÷（﹣）．其中a＝﹣1，b＝+1．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21．（8分）湖南省作为全国第三批启动高考综合改革的省市之一，从2018年秋季入学的高中一年级学生开始实施高考综合改革．深化高考综合改革，承载着广大考生的美好期盼，事关千家万户的切身利益，社会关注度高．为了了解我市某小区居民对此政策的关注程度，某数学兴趣小组随机采访了该小区部分居民，根据采访情况制做了如统计图表：关注程度频数频率A．高度关注m0.4B．一般关注100 0.5C．没有关注20 n（1）根据上述统计图表，可得此次采访的人数为，m＝，n＝．（2）根据以上信息补全图中的条形统计图．（3）请估计在该小区1500名居民中，高度关注新高考政策的约有多少人？22．（8分）如图，某建筑物CD高96米，它的前面有一座小山，其斜坡AB的坡度为i＝1：1．为了测量山顶A的高度，在建筑物顶端D处测得山顶A和坡底B的俯角分别为α、β．已知tanα＝2，tanβ＝4，求山顶A的高度AE（C、B、E在同一水平面上）．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）23．（9分）某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价与销售价如表（二）所示：类别成本价（元/箱）销售价（元/箱）甲25 35乙35 48求：（1）购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元？24．（9分）如图，点D在以AB为直径的⊙O上，AD平分∠BAC，DC⊥AC，过点B作⊙O的切线交AD的延长线于点E．（1）求证：直线CD是⊙O的切线．（2）求证：CD•BE＝AD•DE．六、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）25．（10分）如图，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA（不包括端点）上运动，且满足AE＝CG，AH＝CF．（1）求证：△AEH≌△CGF；（2）试判断四边形EFGH的形状，并说明理由．（3）请探究四边形EFGH的周长一半与矩形ABCD一条对角线长的大小关系，并说明理由．26．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，且过点D（2，﹣3）．点P、Q是抛物线y＝ax2+bx+c上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在直线OD下方时，求△POD面积的最大值．（3）直线OQ与线段BC相交于点E，当△OBE与△ABC相似时，求点Q的坐标．参考答案一、选择题ABCCB CCACD AB二、填空题13．x≥3．14．．15．28°．16．1．17．﹣．18．2．三、解答题19．解：原式＝1﹣2+﹣2×＝1﹣2+﹣＝﹣1．20．解：÷（﹣）＝＝＝ab，当a＝﹣1，b＝+1时，原式＝（﹣1）×（+1）＝1．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21．解：（1）根据上述统计图表，可得此次采访的人数为100÷0.5＝200（人），m＝200×0.4＝80（人），n＝1﹣0.4﹣0.5＝0.1；故答案为200，80，0.4；（2）补全图中的条形统计图（3）高度关注新高考政策的人数：1500×0.4＝600（人），答：高度关注新高考政策的约有600人．22．解：如图，作AF⊥CD于F．设AE＝x米．∵斜坡AB的坡度为i＝1：1，∴BE＝AE＝x米．在Rt△BDC中，∵∠C＝90°，CD＝96米，∠DBC＝∠β，∴BC＝＝＝24（米），∴EC＝EB+BC＝（x+24）米，∴AF＝EC＝（x+24）米．在Rt△ADF中，∵∠AFD＝90°，∠DAF＝∠α，∴DF＝AF•tanα＝2（x+24）米，∵DF＝DC﹣CF＝DC﹣AE＝（96﹣x）米，∴2（x+24）＝96﹣x，解得x＝16．故山顶A的高度AE为16米．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）23．解：（1）设购进甲矿泉水x箱，购进乙矿泉水y箱，依题意，得：，解得：．答：购进甲矿泉水300箱，购进乙矿泉水200箱．（2）（35﹣25）×300+（48﹣35）×200＝5600（元）．答：该商场售完这500箱矿泉水，可获利5600元．24．证明：（1）连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD，∵OA＝OB，∴∠BAD＝∠ADO，∴∠CAD＝∠ADO，∴AC∥OD，∵CD⊥AC，∴CD⊥OD，∴直线CD是⊙O的切线；（2）连接BD，∵BE是⊙O的切线，AB为⊙O的直径，∴∠ABE＝∠BDE＝90°，∵CD⊥AC，∴∠C＝∠BDE＝90°，∵∠CAD＝∠BAE＝∠DBE，∴△ACD∽△BDE，∴＝，∴CD•BE＝AD•DE．六、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）25．证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠C．∴在△AEH与△CGF中，，∴△AEH≌△CGF（SAS）；（2）∵由（1）知，△AEH≌△CGF，则EH＝GF，同理证得△EBF≌△GDH，则EF＝GH，∴四边形EFGH是平行四边形；（3）四边形EFGH的周长一半等于矩形ABCD一条对角线长度．理由如下：如图，连接AC，BD．∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD．∵E、H分别是边AB，AD的中点，∴EH是△ABD的中位线，∴EH＝BD．同理，FG＝BD，EF＝HG＝AC．∴（EH+HG+GF+EF）＝（AC+BD）＝AC．∴四边形EFGH的周长一半等于矩形ABCD一条对角线长度．26．解：（1）函数的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣3），将点D坐标代入上式并解得：a＝1，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3…①；（2）设直线PD与y轴交于点G，设点P（m，m2﹣2m﹣3），将点P、D的坐标代入一次函数表达式：y＝sx+t并解得：直线PD的表达式为：y＝mx﹣3﹣2m，则OG＝3+2m，S＝×OG（x D﹣x P）＝（3+2m）（2﹣m）＝﹣m2+m+3，△POD∵﹣1＜0，故S△POD有最大值，当m＝时，其最大值为；（3）∵OB＝OC＝3，∴∠OCB＝∠OBC＝45°，∵∠ABC＝∠OBE，故△OBE与△ABC相似时，分为两种情况：①当∠ACB＝∠BOQ时，AB＝4，BC＝3，AC＝，过点A作AH⊥BC与点H，S＝×AH×BC＝AB×OC，解得：AH＝2，△ABC则sin∠ACB＝＝，则tan∠ACB＝2，则直线OQ的表达式为：y＝﹣2x…②，联立①②并解得：x＝（舍去负值），故点Q（，﹣2）②∠BAC＝∠BOQ时，tan∠BAC＝＝3＝tan∠BOQ，则直线OQ的表达式为：y＝﹣3x…③，联立①③并解得：x＝，故点Q（，）；综上，点Q（，﹣2）或（，）．(。

娄底地区七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共28分)1. （3分） (2017八上·东莞期中) 下列实数中，是无理数的为（）A . 3.14B .C .D .2. （3分）(2019·合肥模拟) 下列计算正确是（）A .B .C .D .3. （3分） (2017七下·邗江期中) 已知9x2﹣mxy+16y2能运用完全平方公式分解因式，则m的值为（）A . 12B . ±12C . 24D . ±244. （3分）(2018·娄底模拟) 把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项不符合题意的是（）A .B .C .D .5. （3分）下列代数式x不能取2的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2015七下·邳州期中) 下列运动属于平移的是（）A . 看书时候翻页B . 人随着电梯在运动C . 士兵听从口令向后转D . 汽车到路口转弯7. （3分） (2019七上·法库期末) 若与互为相反数，则（）A .B .C .D .8. （3分） (2018八下·东台期中) 关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是（）A . a＞－1B . a＞－1且a≠0C . a＜－1D . a＜－1且a≠－29. （3分）如图，AB∥CD，∠A=50°，则∠1的大小是（）A . 50°B . 120°C . 130°D . 150°10. （2分） (2020七上·德江期末) 在化学中，甲烷的化学式是，乙烷的化学式是，丙烷的化学式是，......，设碳原子（）的数目为（为正整数），则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共24分)11. （3分） (2017八下·永春期中) 某种病毒的直径是0.0000014米，用科学记数法表示为__________米.12. （3分）(2016·安顺) 把多项式9a3﹣ab2分解因式的结果是________．13. （3分） (2019八上·德清期末) 己知x>y，则2x________2y(填“>””<”或“=”)．14. （3分） (2019九上·长春期末) 已知＝，则的值为________．15. （3分） (2020九下·吴江月考) 如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=________16. （3分）(2017·淮安) 方程 =1的解是________．17. （3分）若关于x的不等式3m﹣2x＜5的解集是x＞3，则实数m的值为________．18. （3分）(2016·青海) 使式子有意义的x取值范围是________．三、解答题 (共6题；共40分)19. （5分） (2019八上·施秉月考) 化简：20. （5分）因式分解（1）﹣2a3+12a2﹣18a（2）（x2+1）2﹣4x2 ．21. （8分）设＝a(a≠0)，求的值．22. （8分）解方程（不等式）（1）解方程：x2﹣1=4（x﹣1）（2）解不等式：2x﹣1≥ ，并把它的解集在数轴上表示出来．23. （2分） (2019七下·临泽期中) 如图，，，请证明 .24. （12分）材料：一般地，n个相同的因数a相乘：记为an ．如23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）．一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab=n）．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）．问题：（1）log24、log216、log264之间满足的等量关系是________；（2）猜测结论：logaM+logaN=________（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（3）根据幂的运算法则：an•am=an+m以及对数的含义说明（2）中你得出的结论．四、计算题（本大题共 2 小题，共 18 分） (共2题；共18分)25. （6分）(2019·合肥模拟) 解方程：26. （12分）(2017·盘锦模拟) “世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场．顺风车行经营的A型车去年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%．（1）求今年6月份A型车每辆销售价多少元（用列方程的方法解答）；（2）该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A、B两种型号车的进货和销售价格如表：A型车B型车进货价格（元/辆）11001400销售价格（元/辆）今年的销售价格2400参考答案一、选择题 (共10题；共28分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共24分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共6题；共40分)19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、24-3、四、计算题（本大题共 2 小题，共 18 分） (共2题；共18分) 25-1、26-1、26-2、。

2020年上学期期末文化素质检测试卷 七年级数学 第 1 页 共 10 页2020年上学期期末文化素质检测试卷七 年 级 数 学时量：120分钟 满分：120分 责任人：贺坚章题次 一 二 三 五 六 总分 得分一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1.下列图形中是轴对称图形的是( )2．下列方程中，为二元一次方程的是（ ）A ．y x 23=B ．063=-xC ．xy y x =-32D ．01=-yx3．在对322336y x y x -分解因式时，应提取的公因式是( )A ．xy 3B ．y x 23 C ．323y x D ．223y x 4．下列计算正确的是（ ）A ．632a a a =⋅B ．b a b a 22)(2--=--C ．422532x x x =+ D ．4224)2(a a =-5．小明到某体育用品商店购买足球和篮球，若买2个足球和1个篮球，则需要350元；若买1个足球和2个篮球，则需要400元，小明想用二元一次方程组求足球和篮球的单价分别是多少，他假设未知数x 和y ，并列出一个方程为3502=+y x ，则另一个方程是（ ）．A ．400=+y xB ．3502=+y xC ．4002=+y xD ．4002=+y x 6．下列算式中能用平方差公式计算的是（ ）A ．)2)(2(x y y x -+B ．)()(x y y x -++C ．)3)(3(b a b a +--D ．))((n m n m --+- 7．下列从左到右的变形，是分解因式的是( ) A ．222)1(y xy x y -=-B ．1)3)(2(52++-=-+x x x xC ． 9)3)(3(2-=-+a a aD ．22)3(96-=+-a a a8.某学校组织才艺表演比赛，前6名获奖．有13位同学参加比赛且他们所得的分数互不相同．某同学要判断自己能否获奖，不仅要知道自己的比赛成绩，还要知道这13名同学比赛成绩的（ ）A ．众数B ．方差C ．中位数D ．平均数 9.如图，下列说法中不正确的是（ ）A ．∠1和∠3是同旁内角B ．∠2和∠3是内错角C ．∠2和∠4是同位角D ．∠3和∠5是对顶角2020年上学期期末文化素质检测试卷 七年级数学 第 2 页 共 10 页10．如图，已知AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，垂足分别是C ，D ，其中AC ＝6，BC ＝8，AB ＝10，那么点C 到AB 的距离是（ ）A ．6B ．8C ．10D ．4.8 11．如图，在三角形ABC 中，∠BAC = 90,AB =3cm , AC =4cm ，把三角形ABC 沿着直线BC 向右平移2.5cm 后得到三角形DEF ，连接AE ，AD ，有以下结论：① AC ∥DF ； ② AD ∥CF ； ③ CF =2.5cm ；④ DE ⊥AC .其中正确的结论有（ ）．A ．1个 ；B ．2个 ；C ．3个；D ．4个12．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式，例如图①可以用来解释ab b a b a 4)()(22=--+，那么图②中阴影部分面积的计算验证了一个恒等式，此等式是（ ）． A .))((22b a b a b a -+=- B .2222)(b ab a b a +-=- C .2222)(b ab a b a ++=+ D .22)2)((b ab a b a b a -+=+-二、填空题（每小题3分，满分18分）13．有一组数据2，3，x ，5，7的众数为7，则这组数据的中位数是 ． 14．已知二元一次方程 95=+y x ，若用含x 的代数式表示y ，则y 等于 ．15．若分解因式))(3(212n x x mx x ++=-+，则m =_______________．16．如图，将三角形ABC 绕点A 按逆时针方向旋转100°得到三角形''C AB ，连接'BB ，若''BB AC ∥，则''AB C ∠的度数为_______________．17．如图，AD ∥BC ，三角形ABD 的面积等于2，AD =2，BC =5，则三角形DBC 的面积是_________________．18．利用平方差公式计算403920202019116574332122222222-++-+-+- 的结果为 ．2020年上学期期末文化素质检测试卷 七年级数学 第 3 页 共 10 页三、解答题（每小题6分，满分12分）19、如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知三角形ABC 和直线MN .（1）画出三角形ABC 关于直线MN 成轴对称的三角形111C B A ；（2）连接1AA ，作线段1AA 的中点O ，画出三角形ABC 绕点O 按逆时针方向旋转90︒后得到的三角形222C B A .20、推理填空：如图，点E 、B 分别为DF 、AC 上的点，连接CE ,DB 和AF ，已知D C ∠=∠∠=∠，21，所以AC DF ∥．请将AC DF ∥成立的推理过程补充完整． 推理过程：由题易知：41,32∠=∠∠=∠ （ ） 因为 21∠=∠ （ 已知 ）所以 43∠=∠ （ ） 所以 ∥ （ 内错角相等，两直线平行 ） 则 ABD C ∠=∠ ( )又因为 D C ∠=∠ ( 已知 )所以 ABD D ∠=∠( ) 所以 AC DF ∥ ( )四、因式分解与解方程组：（本大题共2道小题，每小题8分，满分 16 分）21、把下列多项式因式分解：（1） 23205m m - （2） 22216)4(x x -+2020年上学期期末文化素质检测试卷 七年级数学 第 4 页 共 10 页22、解方程组：（1）⎩⎨⎧=+-=-②①422y x y x （2） ⎪⎩⎪⎨⎧=+--=-+②①2233)3(3)1(2y x y y x五、求值与统计（本大题共2道小题，每小题9分，满分18分）23、求代数式的值（1）先化简，再求值：x x y x x 2)1()2(2++-+ ，其中251=x ，25-=y . （2）已知4=+b a ，415=ab ，求2)(b a -的值．2020年上学期期末文化素质检测试卷 七年级数学 第 5 页 共 10 页24. 为讴歌抗击新冠肺炎的白衣战士，某校在七年级中举行了“新时代最可爱的人”演讲比赛，七年级甲、乙两班分别选5名同学参加比赛，图①、②是根据其预赛成绩(单位：分）绘制的两幅不完整的统计图表，请你根据图表提供的信息完成以下问题：（1） 填空：甲班2号选手的预赛成绩是分，乙班3号选手的预赛成绩是 分， 班的预赛成绩更平衡，更稳定；（2）将右表中所缺的数据补充完整；（3） 学校决定在甲、乙两班中选取预赛成绩较好的5人参加该活动的区级比赛，求这5人预赛成绩的平均分数．六、综合运用（本大题共2道小题，每小题10分，满分20分）25.今年疫情期间，教育局要求学生必须戴口罩上课．某天早自习，班主任从学校领来口罩2盒，分发给每位同学1个口罩，有8位同学未领到．接着又到学校领来3盒，继续分发，最后每位同学都有2个口罩，还剩下4个口罩．问：这个班有多少学生？每盒有多少个口罩？26．已知AB∥CD，点M、N分别是AB、CD上两点，点G在AB、CD之间，连接MG，NG．（1）如图1，若GM⊥GN，求∠AMG+∠CNG的度数；（2）如图2，若点P是CD下方一点，MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，且∠BMG =30°，求∠MGN+∠MPN的度数．2020年上学期期末文化素质检测试卷七年级数学第6 页共10 页2020年上学期期末文化素质检测试卷 七年级数学 第 7 页 共 10 页2020年上学期七年级数学答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下．） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 CADDCDDCCDDB二、填空题（每小题3分，满分18分）13．514．95+-x 15．-4．16． 40O17．5． 18．-1010．三、解答题（每小题6分，满分12分） 19、如图21、推理填空：如图，点E 、B 分别为DF 、AC 上的点，连接CE,DB 和AF ，已知D C ∠=∠∠=∠，21，所以AC DF ∥．请将AC DF ∥成立的推理过程补充完整． 推理过程：由题易知：41,32∠=∠∠=∠ （ 对顶角相等 ）因为 21∠=∠ （ 已知 ）所以 43∠=∠ （ 等量代换）所以 BD ∥ CE （ 内错角相等，两直线平行 ） 则 ABD C ∠=∠ ( 两直线平行,同位角相等 )又因为 D C ∠=∠ ( 已知 )所以 ABD D ∠=∠ ( 等量代换 )所以 AC DF ∥ ( 内错角相等，两直线平行 )四、因式分解与解方程组：（本大题共2道小题，每小题8分，满分 16 分）2020年上学期期末文化素质检测试卷 七年级数学 第 8 页 共 10 页21、把下列多项式因式分解：（1） 23205m m - ⑵ 22216)4(x x -+ 解：23205m m - 解：22216)4(x x -+ =45522⋅-⋅m m m =222)4()4(x x -+ =)4(52-m m =)44)(44(22x x x x -+++ =22)2()2(-+x x22、解方程组：（1）⎩⎨⎧=+-=-②①422y x y x （2） ⎪⎩⎪⎨⎧=+--=-+②①2233)3(3)1(2y x y y x 解：②—①得：63=y 解：将①整理得：③852=+y x 解得2=y ②两边同乘以6得：④1232=+y x 将 2=y 代入 ① ③—④得：2-=y可得： 0=x 将 2-=y 代入③ 得：9=x故原方程组的解为：⎩⎨⎧==20y x ； 故原方程组的解为：⎩⎨⎧-==29y x ；五、求值与统计（本大题共2道小题，每小题9分，满分18分）23、求代数式的值⑴先化简，再求值：x x y x x 2)1()2(2++-+ ，其中251=x ，25-=y . 解：原式=x x x xy x 2)12(222+++-+ =x x x xy x 212222+---+ =12-xy当251=x ，25-=y 时，代入得： 原式=31)25(2512-=--⨯⨯ ⑵ 已知4=+b a ，415=ab ，求2)(b a -的值． 解：2)(b a -＝222b ab a +- ＝ab b ab a 4222-++2020年上学期期末文化素质检测试卷 七年级数学 第 9 页 共 10 页＝ab b a 4)(2-+ ＝415442⨯- ＝1解： ⑴ 75，100，甲⑵⑶ 学校选取的5名同学的预赛成绩为：100，100，100，85，85； 所以，他们的平均分数为：（100×3+85×2）÷5=94 （分） 答：这5名同学预赛成绩的平均分数为94分。

湖南省娄底地区七年级下学期期末考试数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） (2019七下·洪江期末) 下列计算正确的是（）A . a•a2＝a2B . (x3)2＝x5C . (2a)2＝4a2D . (x+1)2＝x2+12. （2分） (2019七下·吉林期末) 如果是方程的解，那么m的值是（）A . 1B .C .D . -13. （2分）(2019·吉林模拟) 不等式3x﹣1＞5的解集在数轴上表示正确是（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·乌鲁木齐模拟) 下列计算正确的是（）A . 5a4•2a＝7a5B . （﹣2a2b）2＝4a2b2C . 2x（x﹣3）＝2x2﹣6xD . （a﹣2）（a+3）＝a2﹣65. （2分） (2019八上·江阴开学考) 下列命题是真命题的是（）A . 三角形的三条高都在三角形的内部B . 平移前后图形的形状和大小都没有发生改变C . 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D . 过一点有且只有一条直线与已知直线平行6. （2分） (2020八下·哈尔滨期中) 如图，正方形ABCD 中，AB＝4，E为CD上一动点，连接AE交BD于F，过F作FH⊥AE于F，过H 作HG⊥BD 于 G．则下列结论：①AF＝FH；②∠HAE＝45°；③BD＝2FG；④△CEH 的周长为 8．其中正确的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分）(2018·泰安) 一个铁原子的质量是，将这个数据用科学记数法表示为________ ．8. （1分）计算：（﹣4a2b4）（ ab﹣4）=________．9. （1分）(2018·湛江模拟) 不等式组的解集是________10. （1分） (2017七下·泗阳期末) 命题“如果a＞0，那么a2＞0”的逆命题为________.11. （1分） (2019八上·涵江月考) 如图，在∠AOB的两边截取OA=OB，OC=OD，连接AD，BC交于点P，则下列结论中①△AOD≌△BOC，②△APC≌△BPD，③点P在∠AOB的平分线上．正确的是________（填序号）12. （1分） (2020七下·天府新期中) 若是一个完全平方式，则m的值是________．13. （1分）(2018·嘉定模拟) 如图，在直角梯形中，∥ ，，，，，点、分别在边、上，联结．如果△ 沿直线翻折，点与点恰好重合，那么的值是________．14. （1分） (2019七下·北京期末) 我国古代的数学著作《孙子算经》中有这样一道题“鸡兔同笼”：今有鸡兔同笼，上有35头，下有94只脚，问鸡兔各有几何？译文：鸡和兔子圈在一个笼子中，共有头35个，脚94只，问鸡、兔各有多少只？今天我们可以利用二元一次方程组的有关知识解决这个问题．设笼子里有鸡x只，兔y只，则可列二元一次方程组________．15. （1分） (2020八上·余杭期末) 已知关于的不等式组恰好有2个整数解，则整数的值是________.16. （1分） (2017七上·常州期中) a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是=﹣1，﹣1的差倒数是 = ．已知a1=﹣，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，a2009的差倒数a2010=________．三、解答题 (共10题；共119分)17. （5分） (2018八上·重庆期中) 计算：（﹣1）2017+（π﹣2017）0﹣．18. （17分） (2020七下·岳阳期中) 探究：如何把多项式x2+8x+15因式分解？（1）观察：上式能否可直接利用完全平方公式进行因式分解？答：________；（2）（阅读与理解）：由多项式乘法，我们知道(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab ，将该式从右到左地使用，即可对形如x2+(a+b)x+ab的多项式进行因式分解，即：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)此类多项式x2+(a+b)x+ab的特征是二次项系数为1，常数项为两数之积，一次项系数为这两数之和．猜想并填空：x2+8x+15=x2+[(________)+(________)]x+(________)×(________)=(x+________)(x+________)（3）上面多项式x2+8x+15的因式分解是否符合题意，我们需要验证．请写出验证过程．（4）请运用上述方法将下列多项式进行因式分解：① x2+8x+12② x2-x-1219. （5分）(2018·鼓楼模拟) 求不等式≤1＋的负整数解．20. （10分） (2019八上·东莞期中) 如图，点D是△ABC边BC上一点，AD=BD，且AD平分∠BAC，AE是△ABC 的高。

2019-2020学年湖南省娄底市七年级第二学期期末监测数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知21xy-⎧⎨⎩＝＝是关于x，y的二元一次方程2x+my=7的解，则m的值为（）A．3B．-3C．92D．-11【答案】B 【解析】【分析】把21xy⎧⎨-⎩＝＝代入二元一次方程2x+my=7，求解即可.【详解】解：把21xy⎧⎨-⎩＝＝代入二元一次方程2x+my=7，得4-m=7，解得m=-3，故选：B．【点睛】本题考查二元一次方程，熟练掌握运算法则是解题关键.2．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为A．x y50{x y180=-+=B．x y50{x y180=++=C．x y50{x y90=++=D．x y50{x y90=-+=【答案】C【解析】试题分析：根据平角和直角定义，得方程x+y=90；根据∠3比∠3的度数大3°，得方程x=y+3．可列方程50x y=+考点：3．由实际问题抽象出二元一次方程组；3．余角和补角．3．如图，将ABC 纸片沿DE 折叠，使点A 落在点'A 处，且'A B 平分ABC ∠，'A C 平分ACB ∠，若'110BA C ∠=︒，则12∠+∠的度数为（ ）A ．80°B ．90°C ．100°D ．110°【答案】A【解析】【分析】 连接AA '．首先求出BAC ∠，再证明122BAC ∠+∠=∠即可解决问题．【详解】解：连接AA '．A B '平分ABC ∠，A C '平分ACB ∠，110BA C '∠=︒，70A BC ACB ∴∠'+∠'=︒，140ABC ACB ∴∠+∠=︒，18014040BAC ∴∠=︒-︒=︒，1DAA DA A ∠=∠'+∠'，2EAA EA A ∠=∠'+∠'，DAA DA A ∠'=∠'，EAA EA A ∠'=∠'，122()280DAA EAA BAC ∴∠+∠=∠'+∠'=∠=︒，故选：A ．【点睛】本题考查三角形的内角和定理、角平分线的定义、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识，属于中考常考题型．4．在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则2x y =（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】B【解析】【分析】 根据题意得出方程组，求出方程组的解，代入2x y 计算即可．【详解】由题意得 26022002y y y x y y -++=++⎧⎨-+=++⎩， 解之得82x y =⎧⎨=⎩， ∴x-2y=8-4=4.故选B.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用及求代数式的值，能根据题意列出方程组是解此题的关键． 5．如图，AD 是∠EAC 的平分线，//AD BC ，∠B=30°，则∠C 为( )A ．30°B ．60°C ．80°D ．120°【答案】A【解析】【分析】 由AD//BC ，∠B=30°利用平行线的性质即可得出∠EAD 的度数，再根据角平分线的定义即可求出∠EAC 的度数，得出∠EAC=∠B+∠C ，代入数据即可得出结∴∠EAD=∠B=30°.又∵AD 是∠EAC 的平分线，∴∠EAC=2∠EAD=60°.∵∠EAC=∠B+∠C ，∴∠C=∠EAC-∠B=30°.故选：A.【点睛】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义，解题的关键是求出∠EAC=60°.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等或互补的角是关键.6．单位在植树节派出50名员工植树造林，统计每个人植树的棵树之后，绘制出如图所示的频数分布直方图（图中分组含最低值，不含最高值），则植树7棵及以上的人数占总人数的（ ）A ．40%B ．70%C ．76%D ．96%【答案】C【解析】 由图可得，植树7棵及以上的人数占总人数的5029650-=％ ，故选D. 7．如图，在平面直角坐标系中，()1,1A ，()1,1B -，()1,2C --，()1,2D -，把一条长为2019个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A 处，并按A B C D A →→→→⋯的规律绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是( )A ．()1,0-B ．()1,2-C ．()1,0D ．()0,2-【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD 的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．【详解】∵A （1，1），B （﹣1，1），C （﹣1，﹣2），D （1，﹣2），∴AB=1﹣（﹣1）=2，BC=1﹣（﹣2）=3，CD=1﹣（﹣1）=2，DA=1﹣（﹣2）=3，∴绕四边形ABCD 一周的细线长度为2+3+2+3=10，2019÷10=201…9，∴细线另一端在绕四边形第201圈的第9个单位长度的位置点的坐标为（1，0）．故选C ．【点睛】本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD 一周的长度，从而确定2019个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．8．2019年2月，全国科学技术名词审定委员会将PM2. 5的中文名称命名为细颗粒物，细颗粒物指环境空气中空气动力学当量直径小于或等于0. 0000025米的颗粒物.其中0. 0000025用科学记数法表示为( ) A ．62.5-B ．72510-⨯C ．50.2510-⨯D ．62.510-⨯【答案】D【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n - ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000025=62.510-⨯，故选D【点睛】此题考查科学记数法，解题关键在于掌握一般形式9．下列调查中不适合普查而适合抽样调查的是（ ）①了解市面上一次性筷子的卫生情况 ②了解我校九年级学生身高情况③了解一批导弹的杀伤范围 ④了解全世界网迷少年的性格情况．A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④ 【答案】D①了解市面上一次性筷子的卫生情况是抽样调查，②了解我校九年级学生身高情况是全面调查，③了解一批导弹的杀伤范围是抽样调查，④了解世界网迷少年的性格情况是抽样调查.故选D10．在平面直角坐标系中，将点(－2，3)向上平移1个单位长度，所得到的点的坐标是( ) A ．(－1，3)B ．(－2，2)C ．(－2，4)D ．(－3，3)【答案】C【解析】试题分析：点(－2，3) 向上平移1个单位长度，所以横坐标不变，纵坐标加1，因此所得点的坐标是(－2，4)．故选C ．点睛：本题考查了点的平移的坐标特征，需熟记沿横轴平移，横坐标变化，沿纵轴平移纵坐标变化，沿正方向平移加，沿负方向平移减．二、填空题11．如图，若ABC ∆和DEF ∆的面积分别为1S 、2S ，则12:S S =______.【答案】3:4【解析】【分析】根据180B DEF ︒∠=-∠,因此ABC ∆的高：DEF ∆的高=BC:DE,再根据图形可知AB=EF,所以12:S S =ABC ∆的高：DEF ∆的高，故可计算的它们的面积比.【详解】解：根据180B DEF ︒∠=-∠∴ ABC ∆的高：DEF ∆的高=BC:DE=6：8=3：4AB=EF,∴ 12:S S =ABC ∆的高：DEF ∆的高=3：4本题主要考查三角形的高的计算，根据高所对的角相等，可得高的比等于斜边的比.12．观察下列顺序排列的等式：9×0+1=1，9×1+2=11，9×2+3=21，9×3+4=31，9×4+5=41，…猜想第n个等式(n为正整数)应为9(n-1)+n=__．【答案】10n-9或10(n-1)+1【解析】【分析】根据数据所显示的规律可知：第一数列都是9，第2数列开始有顺序且都是所对序号的数减去1，加号后的数据有顺序且与所在的序号项吻合，等号右端是10(n-1)+1的规律，所以第n个等式(n为正整数)应为9(n-1)+n=10(n-1)+1．【详解】解：根据分析：即第n个式子是9(n-1)+n=10(n-1)+1=10n-9，或9(n-1)+n=10(n-1)+1．故答案为：10n-9或10(n-1)+1．【点睛】本题主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．13．甲、乙两人玩扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5，6，7的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张，若所抽取的两张牌牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽取的两张牌牌面数字的积为偶数，则乙获胜.这个游戏________.(填“公平”或“不公平”)【答案】不公平．【解析】试题分析：先根据题意画出树状图，然后根据概率公式求解即可．画出树状图如下：共有9种情况，积为奇数有4种情况所以，P（积为奇数）=即甲获胜的概率是所以这个游戏不公平.点评：解题的关键是熟练掌握概率的求法：概率=所求情况数与总情况数的比值.14．如图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5；则一定能判定AB ∥CD 的条件有_____(填写所有正确的序号)．【答案】①③④【解析】【分析】根据平行线的判定逐项分析即可．【详解】解：①∵∠B+∠BCD=180°，∴AB ∥CD ；②∵∠1=∠2，∴AD ∥CB ；③∵∠3=∠4，∴AB ∥CD ；④∵∠B=∠5，∴AB ∥CD ，一定能判定AB ∥CD 的条件有①③④，故答案为：①③④．【点睛】本题考查了平行线的判定：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．15．某种细菌的存活时间只有0.000 012秒，若用科学记数法表示此数据应为________秒【答案】51.210-⨯【解析】【分析】本题考查的是科学记数法表示数．形式为||10na ⨯其中的a 的绝对值1||a ≤＜10，【详解】故为51.210-⨯．16．如果多项式28x x c ++是一个完全平方式，那么c 的值为__________．【答案】16【解析】【分析】根据8x 是2×首×尾的2倍得到的解答即可.【详解】∵8x=2×x ×4,∴c=42=16.故答案为：16.【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式(a±b)2=a 2±2ab+b 2是解答本题的关键.17．某剧院的观众席的座位按下列方式设置：根据表格中两个变量之间的关系，则8x =当时，y =__________．【答案】51【解析】【分析】分析表格中的数据可发现x 每增加1，y 增加3，由此关系可得出8x =时y 的值.【详解】解：由表格中的数据可知x 每增加1，y 增加3，即3(1)30327y x x =-+=+，当8x =时， 382751y =⨯+=.故答案为：51【点睛】本题考查了变量间的关系，分析表格中的数据，找准两个变量的变化规律是解题的关键.y三、解答题18．（1（2；【答案】（1）1；（2（1）根据算术平方根和立方根的性质进行化简，然后计算即可；（2）先去括号，然后根据二次根式的加减运算法则计算即可；【详解】解：（1）原式=321=－（2）原式5522=-+=【点睛】本题考查了二次根式的加减混合运算，解题的关键是正确的进行化简.19．在平面直角坐标系中，点 A （a ，6），B （4，b ），（1）若 a ，b 满足 (a + b - 5)2 += 0 ，①求点 A ，B 的坐标； ②点 D 在第一象限，且点 D 在直线 AB 上，作 DC ⊥x 轴于点 C ，延长 DC 到 P 使 得 PC=DC ，若△PAB 的面积为 10，求 P 点的坐标；（2）如图，将线段 AB 平移到 CD ，且点 C 在 x 轴负半轴上，点 D 在 y 轴负半轴上， 连接 AC 交 y 轴于点 E ，连接 BD 交 x 轴于点 F ，点 M 在 DC 延长线上，连 EM ，3∠MEC+∠CEO=180°，点 N 在 AB 延长线上，点 G 在 OF 延长线上，∠NFG= 2∠NFB ，请探究∠EMC 和∠BNF 的数量关系，给出结论并说明理由.【答案】（1）①A （2，6），B （4，3）．②P （，-5）．（2）∠BNF-∠EMC=30°，理由见解析.【解析】【分析】（1）①利用非负数的性质构建方程组解决问题即可．②由题意AB 的解析式为y=-x+9，设D （m ，-m+9），利用三角形的面积，构建方程解决问题即可． （2）结论：∠BNF-∠EMC=30°．设∠MEC=α，∠BFN=β，首先证明α-β=30°，再利用平行四边形的性质，【详解】（1）①∵（a+b-5）2+|2a-b-1|=0，又∵（a+b-5）2≥0，|2a-b-1|≥0，∴，∴，∴A（2，6），B（4，3）．②如图1中，∵A（2，6），B（4，3），∴直线AB的解析式为y=-x+9，设D（m，-m+9），∵CD=PC，∴PD=-3m+18，∵S△PAB=10，∴×PD×2=10，∴-3m+18=10，∴m=，∴D（，5），∴P（，-5）．（2）结论：∠BNF-∠EMC=30°．理由：设∠MEC=α，∠BFN=β，∵3∠MEC+∠CEO=180°，∠AEO+∠CEO=180°，∴∠AEO=3α，∵∠NFG=2∠BFN，∴∠NFG=2β，∠OFD=∠BFG=3β，∵AB=CD，AB∥CD，∴四边形ABDC是平行四边形，∴AC∥BD，∠ACD=∠ABD，∴∠BDE=180°-∠AEO=180°-3α，∵∠BDE+∠OFD=90°，∴180°-3α+3β=90°，∴α-β=30°，∵∠ACD=∠EMC+∠MEC，∠ABD=∠BFN+∠BNF，∴∠EMC+α=∠BNF+β，∴∠BNF-∠EMC=α-β=30°．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了非负数的性质，平行四边形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题.20．如图，C为线段AB上一点，点D为BC的中点，且AB＝18cm，AC＝4CD．（1）图中共有条线段；（2）求AC的长；（3）若点E在直线AB上，且EA＝2cm，求BE的长．【答案】（1）5（2）12cm（3）11cm或20cm【解析】【分析】（1）线段的个数为n n-12（），n为点的个数.（2）由题意易推出CD的长度，再算出AC＝4CD即可.（3）E点可在A点的两边讨论即可.【详解】（1）图中有四个点，线段有＝1．故答案为1；（2）由点D为BC的中点，得BC＝2CD＝2BD，由线段的和差，得AB＝AC+BC，即4CD+2CD＝18，解得CD＝3，AC＝4CD＝4×3＝12cm；（3）①当点E在线段AB上时，由线段的和差，得BE＝AB﹣AE＝18﹣2＝11cm，②当点E在线段BA的延长线上，由线段的和差，得BE＝AB+AE＝18+2＝20cm．综上所述：BE的长为11cm或20cm．【点睛】本题考查的知识点是射线、直线、线段，解题的关键是熟练的掌握射线、直线、线段.21．在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小龙在全校随机抽取一部分同学就“我最喜爱的体育项目”进行了一次抽样调查，下面是他通过收集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：(1)小龙共抽取______名学生；(2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，“其他”部分对应的圆心角的度数是_______；(4)若全校共2100名学生，请你估算“立定跳远”部分的学生人数.【答案】(1)50；(2)补图见解析；(3)72°；(4)672人.【解析】【分析】(1)画出统计图,根据跳绳的人数除以占的百分比即可得出抽取的学生总数;(2)根据总学生数,求出踢毽子与其他的人数,补全条形统计图即可(3)根据其他占的百分比乘以360°即可得到结果(4)由立定跳远的百分比,乘以2100即可得到结果【详解】(1)根据题意得:15÷30%=50(名)则共抽取50名学生(2)根据题意得:踢毽子人数为50×18%=9(名),其他人数为50×(1-30%-18%-32%)=10名,补全条形统计图,如图所示(3)根据题意得:360°×20%=72°则“其他"部分对应的圆心角的度数是72°;(4)根据题意得'立定跳远"部分的学生有2100×32%=672(名)【点睛】此题考查条形统计图，用样本估计总体和扇形统计图，看懂图中数据是解题关键22．如图所示，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝60°，∠C＝70°，求∠DAE、∠BOA的度数．【答案】∠DAE，∠BOA的度数分别是10°，125°【解析】【分析】根据角平分线的定义可得∠BAE=∠CAE=∠BAC=30°，在Rt △ADC 中可求得∠CAD 的度数，再根据∠DAE=∠CAE ﹣∠CAD 即可得解，根据三角形的内角和可得∠ABC 的度数，即可得∠ABO 的度数，再在△AOB 中利用三角形的内角和为180°即可求得∠BOA 的度数.【详解】解∵AD ⊥BC ，∴∠ADC ＝90°，∵∠C ＝70°，∴∠CAD ＝180°﹣90°﹣70°＝20°，∵∠BAC ＝60°，AE 是∠BAC 的角平分线，∴∠EAC ＝∠BAE ＝30°，∴∠EAD ＝∠EAC ﹣∠CAD ＝30°﹣20°＝10°，∠ABC ＝180°﹣∠BAC ﹣∠C ＝50°，∵BF 是∠ABC 的角平分线，∴∠ABO ＝25°，∴∠BOA ＝180°﹣∠BAO ﹣∠ABO ＝180°﹣30°﹣25°＝125°．故∠DAE ，∠BOA 的度数分别是10°，125°【点睛】本题考查的是三角形内角和定理、三角形的高和角平分线的定义，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．23．若22218160x x y y +++-+=，求的值． 【答案】-4.【解析】【分析】【详解】原方程可变形为（x+1）2+（y-4）2=0，x+1040{y =-=，解得x=-1y=4⎧⎨⎩代入得：y =-4x 利用完全平方公式求解24．如图，OA ⊥OB ，直线EF ，CD 都经过点O ，∠AOE=35°，∠COF=88°.求∠BOD 的度数.【答案】33°【解析】【分析】根据对顶角相等可得∠DOE=∠COF=88°，由垂直的定义可得∠AOB=90°，由∠BOE=∠AOB-∠AOE求得∠BOE的度数，再根据∠BOD=∠DOE-∠BOE即可求得∠BOD的度数.【详解】∵∠COF=88°，∴∠DOE=∠COF=88°(对顶角相等) ，∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°(垂直的定义)，又∵∠AOE=35°，∴∠BOE=∠AOB-∠AOE=90°-35°=55°，∴∠BOD=∠DOE-∠BOE=88-55°=33°.【点睛】本题考查了角的计算，根据对顶角的性质及垂直的定义结合已知条件求得∠BOE的度数是解决问题的关键．25．某商场对今年端午节这天销售A、B、C三种品牌粽子的情况进行统计，并绘制出了如图1和图2所示的统计图，根据图中信息解答下列问题:(1)这天共销售了多少个粽子？(2)销售B品牌粽子多少个？并补全图1中的条形图；(3)求出A品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数；(4)根据上述统计信息，明年端午节期间该商场对A、B、C三种品牌的粽子如何进货？请你提一条合理化的建议.【答案】 (1)2400 个；(2)800 个;(3) 60°；(4)见解析.【解析】【分析】（1）用C品牌的销售量除以它所占的百分比即可得销售这三种品牌粽子总个数；（2）B品牌的销售量＝总销售量−1200−400＝800个，补全图形即可；（3）A品牌粽子在图中所对应的圆心角的度数＝360°×（400÷2400）＝60°；（4）由于C品牌的销售量最大，所以建议多进C种．【详解】（1）销售粽子总数为1200500=2400（个）；（2）销售B品牌粽子个数为2400﹣1200﹣400=800（个），补全图1中的条形图，如下：（3）A品牌粽子在图7中所对应的圆心角的度数为4002400×360°=60°；（4）根据上述统计信息，明年端午节期间该商场应多进C品牌的粽子，或者少进A品牌的粽子等．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．。

娄底七年级下册数学期末试卷检测（Word 版 含答案）一、解答题1．如图①，将一张长方形纸片沿EF 对折，使AB 落在''A B 的位置；（1）若1∠的度数为a ，试求2∠的度数（用含a 的代数式表示）； （2）如图②，再将纸片沿GH 对折，使得CD 落在''C D 的位置．①若//'EF C G ，1∠的度数为a ，试求3∠的度数（用含a 的代数式表示）； ②若''B F C G ⊥，3∠的度数比1∠的度数大20︒，试计算1∠的度数．2．如图1，点A 在直线MN 上，点B 在直线ST 上，点C 在MN ，ST 之间，且满足MAC ACB SBC ∠+∠+∠360=︒．（1）证明：//MN ST ；（2）如图2，若60ACB ∠=︒，//AD CB ，点E 在线段BC 上，连接AE ，且2DAE CBT ∠=∠，试判断CAE ∠与CAN ∠的数量关系，并说明理由；（3）如图3，若180ACB n︒∠=（n 为大于等于2的整数），点E 在线段BC 上，连接AE ，若MAE n CBT ∠=∠，则:CAE CAN ∠∠=______．3．如图，已知AM //BN ，点P 是射线AM 上一动点（与点A 不重合），BC BD 、分别平分ABP ∠和PBN ∠，分别交射线AM 于点,C D ．（1）当60A ∠=︒时，ABN ∠的度数是_______；（2）当A x ∠=︒，求CBD ∠的度数（用x 的代数式表示）；（3）当点P 运动时，ADB ∠与APB ∠的度数之比是否随点P 的运动而发生变化?若不变化，请求出这个比值；若变化，请写出变化规律．（4）当点P 运动到使ACB ABD =∠∠时，请直接写出14DBN A +∠∠的度数．4．已知，如图1，射线PE 分别与直线AB ，CD 相交于E 、F 两点，∠PFD 的平分线与直线AB 相交于点M ，射线PM 交CD 于点N ，设∠PFM ＝α°，∠EMF ＝β°，且（40﹣2α）2＋|β﹣20|＝0（1）α＝ ，β＝ ；直线AB 与CD 的位置关系是 ；（2）如图2，若点G 、H 分别在射线MA 和线段MF 上，且∠MGH ＝∠PNF ，试找出∠FMN 与∠GHF 之间存在的数量关系，并证明你的结论；（3）若将图中的射线PM 绕着端点P 逆时针方向旋转（如图3），分别与AB 、CD 相交于点M 1和点N 1时，作∠PM 1B 的角平分线M 1Q 与射线FM 相交于点Q ，问在旋转的过程中1FPN Q∠∠的值是否改变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 5．已知AB ∥CD ，∠ABE 与∠CDE 的角分线相交于点F ．（1）如图1，若BM 、DM 分别是∠ABF 和∠CDF 的角平分线，且∠BED ＝100°，求∠M 的度数；（2）如图2，若∠ABM ＝13∠ABF ，∠CDM ＝13∠CDF ，∠BED ＝α°，求∠M 的度数；（3）若∠ABM ＝1n ∠ABF ，∠CDM ＝1n∠CDF ，请直接写出∠M 与∠BED 之间的数量关系二、解答题6．问题情境（1）如图1，已知//, 125155AB CD PBA PCD ︒︒∠=∠=，，求BPC ∠的度数．佩佩同学的思路：过点P 作//PN AB ，进而//PN CD ，由平行线的性质来求BPC ∠，求得BPC ∠︒；问题迁移（2）图2，图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合90,//,ACB DF CG AB ︒∠=与FD 相交于点E ，有一动点P 在边BC 上运动，连接, PE PA ，记,PED PAC αβ∠=∠∠=∠．①如图2，当点P 在,C D 两点之间运动时，请直接写出APE ∠与,αβ∠∠之间的数量关系；②如图3，当点P 在,B D 两点之间运动时，APE ∠与,αβ∠∠之间有何数量关系？请判断并说明理由．7．已知：直线1l ∥2l ，A 为直线1l 上的一个定点，过点A 的直线交 2l 于点B ，点C 在线段BA 的延长线上．D ，E 为直线2l 上的两个动点，点D 在点E 的左侧，连接AD ，AE ，满足∠AED ＝∠DAE ．点M 在2l 上，且在点B 的左侧．（1）如图1，若∠BAD ＝25°，∠AED ＝50°，直接写出∠ABM 的度数 ；（2）射线AF 为∠CAD 的角平分线．① 如图2，当点D 在点B 右侧时，用等式表示∠EAF 与∠ABD 之间的数量关系，并证明； ② 当点D 与点B 不重合，且∠ABM ＋∠EAF ＝150°时，直接写出∠EAF 的度数 ．8．如图，已知//AB CD P ，是直线AB CD ，间的一点，PF CD ⊥于点F PE ，交AB 于点120E FPE ∠=︒，．（1）求AEP ∠的度数；（2）如图2，射线PN 从PF 出发，以每秒40︒的速度绕P 点按逆时针方向旋转，当PN 垂直AB 时，立刻按原速返回至PF 后停止运动：射线EM 从EA 出发，以每秒15︒的速度绕E 点按逆时针方向旋转至EB 后停止运动，若射线PN ，射线EM 同时开始运动，设运动间为t 秒．①当20MEP ∠=︒时，求EPN ∠的度数； ②当 //EM PN 时，求t 的值．9．已知，如图①，∠BAD =50°，点C 为射线AD 上一点（不与A 重合），连接BC ． （1）[问题提出]如图②，AB ∥CE ，∠BCD =73 °，则：∠B = ．（2）[类比探究]在图①中，探究∠BAD 、∠B 和∠BCD 之间有怎样的数量关系？并用平行．．．．线的性质．．．．说明理由． （3）[拓展延伸]如图③，在射线BC 上取一点O ，过O 点作直线MN 使MN ∥AD ，BE 平分∠ABC 交AD 于E 点，OF 平分∠BON 交AD 于F 点，//OG BE 交AD 于G 点，当C 点沿着射线AD 方向运动时，∠FOG 的度数是否会变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个不变的值．10．已知ABC ，//DE AB 交AC 于点E ，//DF AC 交AB 于点F ．（1）如图1，若点D 在边BC 上， ①补全图形； ②求证：A EDF ∠=∠．（2）点G 是线段AC 上的一点，连接FG ，DG ．①若点G 是线段AE 的中点，请你在图2中补全图形，判断AFG ∠，EDG ∠，DGF ∠之间的数量关系，并证明；②若点G 是线段EC 上的一点，请你直接写出AFG ∠，EDG ∠，DGF ∠之间的数量关系．三、解答题11．小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究：（习题回顾）已知：如图1，在ABC 中，90ACB ∠=︒，AE 是角平分线，CD 是高，AE 、CD 相交于点F .求证：CFE CEF ∠=∠；（变式思考）如图2，在ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是AB 边上的高，若ABC 的外角BAG ∠的平分线交CD 的延长线于点F ，其反向延长线与BC 边的延长线交于点E ，则CFE ∠与CEF ∠还相等吗？说明理由；（探究延伸）如图3，在ABC 中，AB 上存在一点D ，使得ACD B ∠=∠，BAC ∠的平分线AE 交CD 于点F .ABC 的外角BAG ∠的平分线所在直线MN 与BC 的延长线交于点M .直接写出M ∠与CFE ∠的数量关系.12．如图所示，已知射线//,//,100CB OA AB OC C OAB ︒∠=∠=.点E 、F 在射线CB 上，且满足FOB AOB ∠=∠，OE 平分COF ∠ （1）求EOB ∠的度数；（2）若平行移动AB ，那么:OBC OFC ∠∠的值是否随之发生变化？如果变化，找出变化规律.若不变，求出这个比值；（3）在平行移动AB 的过程中，是否存在某种情况，使OEC OBA ∠=∠？若存在，求出其度数．若不存在，请说明理由.13．操作示例：如图1，在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，△ABD 的面积记为S 1，△ADC 的面积记为S 2．则S 1=S 2．解决问题：在图2中，点D 、E 分别是边AB 、BC 的中点，若△BDE 的面积为2，则四边形ADEC 的面积为 . 拓展延伸：（1）如图3，在△ABC 中，点D 在边BC 上，且BD =2CD ，△ABD 的面积记为S 1，△ADC 的面积记为S 2．则S 1与S 2之间的数量关系为 ．（2）如图4，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，连接BE 、CD 交于点O ，且BO =2EO ，CO =DO ，若△BOC 的面积为3，则四边形ADOE 的面积为 .14．如图，//MN GH ，点A 、B 分别在直线MN 、GH 上，点O 在直线MN 、GH 之间，若116NAO ∠=︒，144OBH ∠=︒．（1）AOB ∠= ︒；（2）如图2，点C 、D 是NAO ∠、GBO ∠角平分线上的两点，且35CDB ∠=︒，求ACD ∠ 的度数；（3）如图3，点F 是平面上的一点，连结FA 、FB ，E 是射线FA 上的一点，若MAE ∠=n OAE ∠，HBF n OBF ∠=∠，且60AFB ∠=︒，求n 的值．15．已知，如图1，直线l 2⊥l 1，垂足为A ，点B 在A 点下方，点C 在射线AM 上，点B 、C 不与点A 重合，点D 在直线11上，点A 的右侧，过D 作l 3⊥l 1，点E 在直线l 3上，点D 的下方．（1）l 2与l 3的位置关系是 ；（2）如图1，若CE 平分∠BCD ，且∠BCD ＝70°，则∠CED ＝ °，∠ADC ＝ °； （3）如图2，若CD ⊥BD 于D ，作∠BCD 的角平分线，交BD 于F ，交AD 于G ．试说明：∠DGF ＝∠DFG ；（4）如图3，若∠DBE ＝∠DEB ，点C 在射线AM 上运动，∠BDC 的角平分线交EB 的延长线于点N ，在点C 的运动过程中，探索∠N:∠BCD 的值是否变化，若变化，请说明理由；若不变化，请直接写出比值．【参考答案】一、解答题1．（1） ；（2）① ；② 【分析】(1)由平行线的性质得到，由折叠的性质可知，∠2=∠BFE ，再根据平角的定义求解即可；(2) ①由（1）知，，根据平行线的性质得到 ，再由折叠的性质及平角的定义解析：（1）1902a ︒- ；（2）①1454a ︒+ ；②50︒【分析】(1)由平行线的性质得到4'B FC a ∠=∠=，由折叠的性质可知，∠2=∠BFE ，再根据平角的定义求解即可；(2) ①由（1）知，1902BFE a ∠=︒-，根据平行线的性质得到1BFE C'GB 902a ∠=∠=︒- ，再由折叠的性质及平角的定义求解即可；②由（1）知，∠BFE = 19012EFB '∠=︒-∠，由''B F C G ⊥可知：''90B FC FGC ∠+∠=︒，再根据条件和折叠的性质得到''11402190B FC FGC +=∠+∠=∠︒-∠︒，即可求解．【详解】解：（1）如图，由题意可知'//'A E B F ， ∴14a ∠=∠=， ∵//AD BC ， ∴4'B FC a ∠=∠=， 180BFB a '∴∠=︒-，∴由折叠可知1129022BFE BFB a '∠=∠=∠=︒-．（2）①由题（1）可知1902BFE a ∠=︒- ，∵//'EF C G ，1902BFE C'GB a ∴∠=∠=︒-，再由折叠可知：113180*********HGC C GB a a ⎛⎫∠+∠=︒-∠=︒-︒-=︒+ ⎪⎝⎭'，13454HGC a ∴∠=∠=︒+；②由''B F C G ⊥可知：''90B FC FGC ∠+∠=︒，由（1）知19012BFE ∠=︒-∠，11802180290112B FC BFE ⎛⎫'∴∠=︒-∠=︒-︒-∠=∠ ⎪⎝⎭，又3∠的度数比1∠的度数大20︒，∴3=1+20∠∠︒，()18023180212014021FGC '∴∠=︒-∠=︒-∠+︒=︒-∠， ''11402190B FC FGC +=∴∠+∠=∠︒-∠︒，1=50∴∠︒． 【点睛】此题考查了平行线的性质，属于综合题，有一定难度，熟记“两直线平行，同位角相等”、“两直线平行，内错角相等”及折叠的性质是解题的关键．2．（1）见解析；（2）见解析；（3）n-1 【分析】（1）连接AB ，根据已知证明∠MAB+∠SBA=180°，即可得证； （2）作CF ∥ST ，设∠CBT=α，表示出∠CAN ，∠ACF ，∠BCF ，根据解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）n -1 【分析】（1）连接AB ，根据已知证明∠MAB +∠SBA =180°，即可得证；（2）作CF ∥ST ，设∠CBT =α，表示出∠CAN ，∠ACF ，∠BCF ，根据AD ∥BC ，得到∠DAC =120°，求出∠CAE 即可得到结论；（3）作CF ∥ST ，设∠CBT =β，得到∠CBT =∠BCF =β，分别表示出∠CAN 和∠CAE ，即可得到比值． 【详解】解：（1）如图，连接AB ，，360MAC ACB SBC ∠+∠+∠=︒，180ACB ABC BAC ∠+∠+∠=︒，180MAB SBA ∴∠+∠=︒， //MN ST ∴（2）2CAE CAN ∠=∠，理由：作//CF ST ，则////,MN CF ST 如图，设CBT α∠=，则2DAE α∠=．BCF CBT α∠=∠=，60CAN ACF α∠=∠=︒-，//AD BC ，180120DAC ACB ∠=︒-∠=︒，12012022(60)2CAE DAE CAN αα∴∠=︒-∠=︒-=︒-=∠．即2CAE CAN ∠=∠．（3）作//CF ST ，则////,MN CF ST 如图，设CBT β∠=，则MAE n β∠=．//CF ST ，CBT BCF β∴∠=∠=， 180180n ACF CAN n nββ︒︒-∠=∠=-=， 1801180180(180)n CAE MAE CAN n n n nβββ︒-∠=︒-∠-∠=︒--+=︒-， 11::1n CAE CAN n n n-∠∠==-， 故答案为1n -． 【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定，解题关键是角度的灵活转换，构建数量关系式．3．（1）120°；（2）90°-x°；（3）不变，；（4）45° 【分析】（1）由平行线的性质：两直线平行同旁内角互补可得；（2）由平行线的性质可得∠ABN=180°-x°，根据角平分线的定义知∠解析：（1）120°；（2）90°-12x °；（3）不变，12；（4）45° 【分析】（1）由平行线的性质：两直线平行同旁内角互补可得；（2）由平行线的性质可得∠ABN=180°-x°，根据角平分线的定义知∠ABP=2∠CBP、∠PBN=2∠DBP，可得2∠CBP+2∠DBP=180°-x°，即∠CBD=∠CBP+∠DBP=90°-12x°；（3）由AM∥BN得∠APB=∠PBN、∠ADB=∠DBN，根据BD平分∠PBN知∠PBN=2∠DBN，从而可得∠APB：∠ADB=2：1；（4）由AM∥BN得∠ACB=∠CBN，当∠ACB=∠ABD时有∠CBN=∠ABD，得∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN，即∠ABC=∠DBN，根据角平分线的定义可得∠ABP=∠PBN=12∠ABN=2∠DBN，由平行线的性质可得12∠A+12∠ABN=90°，即可得出答案．【详解】解：（1）∵AM∥BN，∠A=60°，∴∠A+∠ABN=180°，∴∠ABN=120°；（2）∵AM∥BN，∴∠ABN+∠A=180°，∴∠ABN=180°-x°，∴∠ABP+∠PBN=180°-x°，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP=2∠CBP，∠PBN=2∠DBP，∴2∠CBP+2∠DBP=180°-x°，∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=12（180°-x°）=90°-12x°；（3）不变，∠ADB：∠APB=12．∵AM∥BN，∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，∵BD平分∠PBN，∴∠PBN=2∠DBN，∴∠APB：∠ADB=2：1，∴∠ADB：∠APB=12；（4）∵AM∥BN，∴∠ACB=∠CBN，当∠ACB=∠ABD时，则有∠CBN=∠ABD，∴∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN，∴∠ABC=∠DBN，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP=2∠ABC，∠PBN=2∠DBN，∴∠ABP=∠PBN=2∠DBN=12∠ABN，∵AM∥BN，∴∠A +∠ABN =180°， ∴12∠A +12∠ABN =90°， ∴12∠A +2∠DBN =90°， ∴14∠A +∠DBN =12（12∠A +2∠DBN ）=45°． 【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 4．（1）20，20，；（2）；（3）的值不变，【分析】（1）根据，即可计算和的值，再根据内错角相等可证；（2）先根据内错角相等证，再根据同旁内角互补和等量代换得出；（3）作的平分线交的延长线于解析：（1）20，20，//AB CD ；（2）180FMN GHF ∠+∠=︒；（3）1FPN Q∠∠的值不变，12FPN Q =∠∠ 【分析】（1）根据2(402)|20|0αβ-+-=，即可计算α和β的值，再根据内错角相等可证//AB CD ； （2）先根据内错角相等证//GH PN ，再根据同旁内角互补和等量代换得出180FMN GHF ∠+∠=︒；（3）作1PEM ∠的平分线交1M Q 的延长线于R ，先根据同位角相等证//ER FQ ，得1FQM R =∠∠，设PER REB x ==∠∠，11PM R RM B y ==∠∠，得出12EPM R ∠=∠，即可得12FPN Q=∠∠． 【详解】解：（1）2(402)|20|0αβ-+-=，4020α∴-=，200β-=，20αβ∴==，20PFM MFN ∴∠=∠=︒，20EMF ∠=︒，EMF MFN ∴∠=∠，//AB CD ∴；故答案为：20、20，//AB CD ；（2）180FMN GHF ∠+∠=︒；理由：由（1）得//AB CD ，MNF PME ∴∠=∠，MGH MNF ∠=∠，PME MGH ∴∠=∠，//GH PN ∴，GHM FMN ∴∠=∠，180GHF GHM ∠+∠=︒，180FMN GHF ∴∠+∠=︒；（3）1FPN Q ∠∠的值不变，12FPN Q=∠∠； 理由：如图3中，作1PEM ∠的平分线交1M Q 的延长线于R ，//AB CD ，1PEM PFN ∴∠=∠，112PER PEM ∠=∠，12PFQ PFN =∠∠， PER PFQ ∴∠=∠，//ER FQ ∴，1FQM R ∴∠=∠，设PER REB x ==∠∠，11PM R RM B y ==∠∠，则有：122y x R y x EPM =+∠⎧⎨=+∠⎩， 可得12EPM R ∠=∠，112EPM FQM ∴∠=∠，∴112EPM FQM ∠=∠． 【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，熟练掌握内错角相等证平行，平行线同旁内角互补等知识是解题的关键．5．（1）65°；（2）；（3）2n ∠M+∠BED=360°【分析】（1）首先作EG ∥AB ，FH ∥AB ，连结MF ，利用平行线的性质可得∠ABE+∠CDE=260°，再利用角平分线的定义得到∠ABF+解析：（1）65°；（2）3606α︒-︒；（3）2n ∠M +∠BED =360° 【分析】（1）首先作EG ∥AB ，FH ∥AB ，连结MF ，利用平行线的性质可得∠ABE +∠CDE =260°，再利用角平分线的定义得到∠ABF +∠CDF =130°，从而得到∠BFD 的度数，再根据角平分线的定义和三角形外角的性质可求∠M 的度数；（2）先由已知得到∠ABE =6∠ABM ，∠CDE =6∠CDM ，由（1）得∠ABE +∠CDE =360°-∠BED ，∠M =∠ABM +∠CDM ，等量代换即可求解；（3）由（2）的方法可得到2n ∠M +∠BED =360°．【详解】解：（1）如图1，作//EG AB ，//FH AB ，连结MF ，//AB CD ，//////EG AB FH CD ∴，ABF BFH ∴∠=∠，CDF DFH ∠=∠，180ABE BEG ∠+∠=︒，180GED CDE ∠+∠=︒， 360ABE BEG GED CDE ∴∠+∠+∠+∠=︒，100BED BEG DEG ∠=∠+∠=︒，260ABE CDE ∴∠+∠=︒，ABE ∠和CDE ∠的角平分线相交于E ，130ABF CDF ∴∠+∠=︒，130BFD BFH DFH ∴∠=∠+∠=︒， BM 、DM 分别是ABF ∠和CDF ∠的角平分线，12MBF ABF ∴∠=∠，12MDF CDF ∠=∠， 65MBF MDF ∴∠+∠=︒，1306565BMD ∴∠=︒-︒=︒；（2）如图1，13ABM ABF ∠=∠，13CDM CDF ∠=∠， 3ABF ABM ∴∠=∠，3CDF CDM ∠=∠，ABE ∠与CDE ∠两个角的角平分线相交于点F ，6ABE ABM ∴∠=∠，6CDE CDM ∠=∠，66360ABM CDM BED ∴∠+∠+∠=︒，BMD ABM CDM ∠=∠+∠，6360BMD BED ∴∠+∠=︒，3606BMD α︒-︒∴∠=； （3）由（2）结论可得，22360n ABM n CDM E ∠+∠+∠=︒，M ABM CDM ∠=∠+∠， 则2360n M BED ∠+∠=︒．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和四边形的内角和，关键在于掌握两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补的性质．二、解答题6．（1）80；（2）①；②【分析】（1）过点P 作PG ∥AB ，则PG ∥CD ，由平行线的性质可得∠BPC 的度数； （2）①过点P 作FD 的平行线，依据平行线的性质可得∠APE 与∠α，∠β之间的数量关系；解析：（1）80；（2）①APE αβ∠=∠+∠；②APE βα∠=∠-∠【分析】（1）过点P 作PG ∥AB ，则PG ∥CD ，由平行线的性质可得∠BPC 的度数；（2）①过点P 作FD 的平行线，依据平行线的性质可得∠APE 与∠α，∠β之间的数量关系；②过P 作PQ ∥DF ，依据平行线的性质可得∠β=∠QPA ，∠α=∠QPE ，即可得到∠APE =∠APQ -∠EPQ =∠β-∠α．【详解】解：（1）过点P 作PG ∥AB ，则PG ∥CD ，由平行线的性质可得∠B +∠BPG =180°，∠C +∠CPG =180°，又∵∠PBA =125°，∠PCD =155°，∴∠BPC =360°-125°-155°=80°，故答案为：80；（2）①如图2，过点P 作FD 的平行线PQ ，则DF ∥PQ ∥AC ，∴∠α=∠EPQ ，∠β=∠APQ ，∴∠APE =∠EPQ +∠APQ =∠α+∠β，∠APE 与∠α，∠β之间的数量关系为∠APE =∠α+∠β；②如图3，∠APE 与∠α，∠β之间的数量关系为∠APE =∠β-∠α；理由：过P 作PQ ∥DF ，∵DF ∥CG ，∴PQ ∥CG ，∴∠β=∠QPA ，∠α=∠QPE ，∴∠APE =∠APQ -∠EPQ =∠β-∠α．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是过拐点作平行线，利用平行线的性质得出结论．7．（1）；（2）①，见解析；②或【分析】（1）由平行线的性质可得到：，，再利用角的等量代换换算即可；（2）①设，，利用角平分线的定义和角的等量代换表示出对比即可；②分类讨论点在的左右两侧的情况，解析：（1）125︒；（2）①2ABD EAF ∠=∠，见解析；②30或110︒【分析】（1）由平行线的性质可得到：DEA EAN =∠∠，MBA BAN =∠∠，再利用角的等量代换换算即可；（2）①设EAF α∠=，AED=DAE=β∠∠，利用角平分线的定义和角的等量代换表示出ABD ∠对比即可；②分类讨论点D 在B 的左右两侧的情况，运用角的等量代换换算即可．【详解】．解：（1）设在1l 上有一点N 在点A 的右侧，如图所示：∵12//l l∴DEA EAN =∠∠，MBA BAN =∠∠∴50AED DAE EAN ==︒∠＝∠∠∴255050125BAN BAD DAE EAN =++=︒+︒+︒=︒∠∠∠∠125BAM =︒∠（2）①2ABD=EAF ∠∠．证明：设EAF α∠=，AED=DAE=β∠∠．∴+=+FAD EAF DAE αβ=∠∠∠．∵AF 为CAD ∠的角平分线，∴22+2CAD FAD αβ==∠∠．∵12l l ，∴EAN=AED=β∠∠．∴2+22CAN CAD DAE EAN αβββα=--=--=∠∠∠∠．∴=22ABD CAN EAF α∠∠==∠．②当点D 在点B 右侧时，如图：由①得：2ABD EAF ∠=∠又∵180ABD ABM +=︒∠∠∴2180ABM EAF +=︒∠∠∵150ABM EAF ∠+∠︒＝∴18015030EAF =︒-︒=︒∠当点D 在点B 左侧，E 在B 右侧时，如图：∵AF 为CAD ∠的角平分线 ∴12DAF CAD =∠∠ ∵12l l∴AED NAE =∠∠，CAN ABE =∠∠∵DAE AED NAE ==∠∠∠∴11()22DAE DAE NAE DAN =+=∠∠∠∠ ∴11()(360)22EAF DAF DAE CAD DAN CAN =+=+=︒-∠∠∠∠∠∠ 11802ABE =︒-∠ ∵180ABE ABM +=︒∠∠∴11180(180)9022EAF ABM ABM =︒-︒-=︒+∠∠∠ 又∵150EAF ABM +=︒∠∠∴1190(150)16522EAF EAF EAF =︒+⨯︒-=︒-∠∠∠ ∴110EAF =︒∠当点D 和F 在点B 左侧时，设在2l 上有一点G 在点B 的右侧如图：此时仍有12DAE DAN =∠∠，12DAF CAD =∠∠ ∴11(360)1802211180(180)9022EAF DAE DAF CAN ABG ABM ABM =+=︒-=︒-=︒-︒-=︒+∠∠∠∠∠∠∠ ∴110EAF =︒∠综合所述：30EAF ∠=︒或110︒【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，角的等量代换等，灵活运用平行线的性质和角平分线定义等量代换出角的关系是解题的关键．8．（1）；（2）①或；②秒或或秒【分析】（1）通过延长作辅助线，根据平行线的性质，得到，再根据外角的性质可计算得到结果；（2）①当时，分两种情况，Ⅰ当在和之间，Ⅱ当在和之间，由，计算出的运动时间解析：（1）30；（2）①2803︒或403︒；②185秒或5411或9011秒 【分析】（1）通过延长PG 作辅助线，根据平行线的性质，得到90∠=︒PGE ，再根据外角的性质可计算得到结果；（2）①当20MEP ∠=︒时，分两种情况，Ⅰ当ME 在AE 和EP 之间，Ⅱ当ME 在EP 和EB 之间，由20MEP ∠=︒，计算出EM 的运动时间t ，根据运动时间可计算出FPN ∠，由已知120FPE ∠=︒可计算出EPN ∠的度数； ②根据题意可知，当//EM PN 时，分三种情况，Ⅰ射线PN 由PF 逆时针转动，//EM PN ，根据题意可知15AEM t ∠=︒，40FPN t ∠=︒，再平行线的性质可得AEM AHP ∠=∠，再根据三角形外角和定理可列等量关系，求解即可得出结论；Ⅱ射线PN 垂直AB 时，再顺时针向PF 运动时，//EM PN ，根据题意可知，15AEM t ∠=︒，//ME PN ，15GHP t ∠=︒，可计算射线PN 的转动度数1809015t ︒+︒-︒，再根据PN 转动可列等量关系，即可求出答案；Ⅲ射线PN 垂直AB 时，再顺时针向PF 运动时，//EM PN ，根据题意可知，15AEM t ∠=︒，940()2GPN t ∠=-︒，根据（1）中结论，30PEG ∠=︒，60PGE ∠=，可计算出PEM ∠与EPN ∠代数式，再根据平行线的性质，可列等量关系，求解可得出结论．【详解】解：（1）延长FP 与AB 相交于点G ，如图1，PF CD ⊥，90PFD PGE ∴∠=∠=︒，EPF PGE AEP ∠=∠+∠，1209030AEP EPF PGE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒；（2）①Ⅰ如图2，30AEP ∠=︒，20MEP ∠=︒，10AEM ∴∠=︒，∴射线ME 运动的时间102153t ==（秒)， ∴射线PN 旋转的角度2804033FPN ︒∠=⨯︒=， 又120EPF ∠=︒，8028012033EPN EPF EPN ︒︒∴∠=∠-∠=︒-=；Ⅱ如图3所示，30AEP ∠=︒，20MEP ∠=︒，50AEM ∴∠=︒，∴射线ME 运动的时间5010153t ==（秒)， ∴射线PN 旋转的角度104004033FPN ︒∠=⨯︒=， 又120EPF ∠=︒，4004012033EPN FPN EPF ︒︒∴∠=∠-∠=-︒=； EPN ∴∠的度数为2803︒或403︒；②Ⅰ当PN 由PF 运动如图4时//EM PN ， PN 与AB 相交于点H ，根据题意可知，经过t 秒，15AEM t ∠=︒，40FPN t ∠=︒，//EM PN ，15AEM AHP t ∴∠=∠=︒，又=FPN PGH PHA ∠∠+∠，409015t t ∴︒=︒+︒， 解得185t =（秒)；Ⅱ当PN 运动到PG ，再由PG 运动到如图5时//EM PN ， PN 与AB 相交于点H ，根据题意可知，经过t 秒，15AEM t ∠=︒，//EM PN ，15GHP t ∴∠=︒，9015GPH t ∠=︒-︒， PN ∴运动的度数可得，18040GPH t ︒+∠=︒， 解得5411t =；Ⅲ当PN 由PG 运动如图6时，//EM PN ， 根据题意可知，经过t 秒，15AEM t ∠=︒，40180GPN t ∠=-︒， 30AEP ∠=︒，60EPG ∠=︒，1530PEM t ∴∠=︒-︒，24040EPN t ∠=︒-， 又//EM PN ，180PEM EPN ∴∠+∠=︒，153040240180t t ∴︒-︒+-︒=︒， 解得9011t =（秒）， 当t 的值为185秒或5411或9011秒时，//EM PN ．【点睛】本题主要考查平行线性质，合理添加辅助线和根据题意画出相应的图形时解决本题的关键．9．（1）；（2），见解析；（3）不变，【分析】（1）根据平行线的性质求出，再求出的度数，利用内错角相等可求出角的度数；（2）过点作∥，类似（1）利用平行线的性质，得出三个角的关系；（3）运用解析：（1）23︒；（2）BCD A B ∠=∠+∠，见解析；（3）不变， 25FOG ∠=︒【分析】（1）根据平行线的性质求出50A DCE ∠=∠=︒，再求出BCE ∠的度数，利用内错角相等可求出角的度数；（2）过点C 作CE ∥AB ，类似（1）利用平行线的性质，得出三个角的关系；（3）运用（2）的结论和平行线的性质、角平分线的性质，可求出FOG ∠的度数，可得结论．【详解】（1）因为CE ∥AB ，所以50A DCE ∠=∠=︒，B BCE ∠=∠因为∠BCD =73 °，所以23BCE BCD DCE ∠=∠-∠=︒，故答案为：23︒（2）BCD A B ∠=∠+∠，如图②，过点C 作CE ∥AB ，则A DCE ∠=∠，B BCE ∠=∠．因为BCD DCE BCE ∠=∠+∠，所以BCD BAD B ∠=∠+∠，（3）不变，设ABE x ∠=，因为BE 平分ABC ∠，所以CBE ABE x ∠=∠=．由（2）的结论可知BCD BAD ABC ∠=∠+∠，且50BAD ︒∠=，则：502BCD x ∠=︒+．因为MN ∥AD ，所以502BON BCD x ∠=∠=︒+，因为OF 平分BON ∠， 所以1252COF NOF BON x ∠=∠=∠=︒+． 因为OG ∥BE ，所以COG CBE x ∠=∠=，所以2525FOG COF COG x x ∠=∠-∠=+-=︒︒．【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题关键是熟练运用平行线的性质证明角相等，通过等量代换等方法得出角之间的关系．10．（1）①见解析；②；见解析（2）①∠AFG+∠EDG=∠DGF ；②∠AFG-∠EDG=∠DGF【分析】（1）①根据题意画出图形；②依据DE ∥AB ，DF ∥AC ，可得∠EDF+∠AFD=180°，∠解析：（1）①见解析；②；见解析（2）①∠AFG +∠EDG =∠DGF ；②∠AFG -∠EDG =∠DGF【分析】（1）①根据题意画出图形；②依据DE ∥AB ，DF ∥AC ，可得∠EDF +∠AFD =180°，∠A +∠AFD =180°，进而得出∠EDF =∠A ；（2）①过G 作GH ∥AB ，依据平行线的性质，即可得到∠AFG +∠EDG =∠FGH +∠DGH =∠DGF ；②过G 作GH ∥AB ，依据平行线的性质，即可得到∠AFG -∠EDG =∠FGH -∠DGH =∠DGF ．【详解】解：（1）①如图，②∵DE ∥AB ，DF ∥AC ，∴∠EDF+∠AFD=180°，∠A+∠AFD=180°，∴∠EDF=∠A；（2）①∠AFG+∠EDG=∠DGF．如图2所示，过G作GH∥AB，∵AB∥DE，∴GH∥DE，∴∠AFG=∠FGH，∠EDG=∠DGH，∴∠AFG+∠EDG=∠FGH+∠DGH=∠DGF；②∠AFG-∠EDG=∠DGF．如图所示，过G作GH∥AB，∵AB∥DE，∴GH∥DE，∴∠AFG=∠FGH，∠EDG=∠DGH，∴∠AFG-∠EDG=∠FGH-∠DGH=∠DGF．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质：两直线平行，内错角相等．正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题11．[习题回顾]证明见解析；[变式思考] 相等，证明见解析；[探究延伸]∠M+∠CFE=90°，证明见解析．【分析】[习题回顾]根据同角的余角相等可证明∠B=∠ACD，再根据三角形的外角的性质即可解析：[习题回顾]证明见解析；[变式思考] 相等，证明见解析；[探究延伸]∠M+∠CFE=90°，证明见解析．【分析】[习题回顾]根据同角的余角相等可证明∠B=∠ACD，再根据三角形的外角的性质即可证明；[变式思考]根据角平分线的定义和对顶角相等可得∠CAE=∠DAF 、再根据直角三角形的性质和等角的余角相等即可得出CFE ∠=CEF ∠；[探究延伸]根据角平分线的定义可得∠EAN=90°，根据直角三角形两锐角互余可得∠M+∠CEF=90°，再根据三角形外角的性质可得∠CEF=∠CFE ，由此可证∠M+∠CFE=90°．【详解】[习题回顾]证明：∵∠ACB=90°，CD 是高，∴∠B+∠CAB=90°，∠ACD+∠CAB=90°，∴∠B=∠ACD ，∵AE 是角平分线，∴∠CAF=∠DAF ，∵∠CFE=∠CAF+∠ACD ，∠CEF=∠DAF+∠B ，∴∠CEF=∠CFE ；[变式思考]相等，理由如下：证明：∵AF 为∠BAG 的角平分线，∴∠GAF=∠DAF ，∵∠CAE=∠GAF ，∴∠CAE=∠DAF ，∵CD 为AB 边上的高，∠ACB=90°,∴∠ADC=90°，∴∠ADF=∠ACE=90°，∴∠DAF+∠F=90°，∠E+∠CAE=90°，∴∠CEF=∠CFE ；[探究延伸]∠M+∠CFE=90°，证明：∵C 、A 、G 三点共线 AE 、AN 为角平分线，∴∠EAN=90°，又∵∠GAN=∠CAM ，∴∠M+∠CEF=90°，∵∠CEF=∠EAB+∠B ，∠CFE=∠EAC+∠ACD ，∠ACD=∠B ，∴∠CEF=∠CFE ，∴∠M+∠CFE=90°．【点睛】本题考查三角形的外角的性质，直角三角形两锐角互余，角平分线的有关证明，等角或同角的余角相等．在本题中用的比较多的是利用等角或同角的余角相等证明角相等和三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，理解并掌握是解决此题的关键．12．（1）40°；（2）的值不变，比值为;（3）∠OEC=∠OBA=60°.【分析】（1）根据OB 平分∠AOF ，OE 平分∠COF ，即可得出∠EOB=∠EOF+∠FOB=∠COA ，从而得出答案；（2解析：（1）40°；（2）:OBC OFC ∠∠的值不变，比值为12;（3）∠OEC=∠OBA=60°.【分析】（1）根据OB 平分∠AOF ，OE 平分∠COF ，即可得出∠EOB=∠EOF+∠FOB=12∠COA ，从而得出答案；（2）根据平行线的性质，即可得出∠OBC=∠BOA ，∠OFC=∠FOA ，再根据∠FOA=∠FOB+∠AOB=2∠AOB ，即可得出∠OBC ：∠OFC 的值为1：2．（3）设∠AOB=x ，根据两直线平行，内错角相等表示出∠CBO=∠AOB=x ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠OEC ，然后利用三角形的内角和等于180°列式表示出∠OBA ，然后列出方程求解即可．【详解】（1）∵CB ∥OA∴∠C+∠COA=180°∵∠C=100°∴∠COA=180°-∠C=80°∵∠FOB=∠AOB ，OE 平分∠COF∴∠FOB+∠EOF=12（∠AOF+∠COF ）=12∠COA=40°;∴∠EOB=40°;（2）∠OBC ：∠OFC 的值不发生变化∵CB ∥OA∴∠OBC=∠BOA ，∠OFC=∠FOA∵∠FOB=∠AOB∴∠FOA=2∠BOA∴∠OFC=2∠OBC∴∠OBC ：∠OFC=1：2（3）当平行移动AB 至∠OBA=60°时，∠OEC=∠OBA ．设∠AOB=x ，∵CB ∥AO ，∴∠CBO=∠AOB=x ，∵CB ∥OA ，AB ∥OC ，∴∠OAB+∠ABC=180°，∠C+∠ABC=180°∴∠OAB=∠C=100°．∵∠OEC=∠CBO+∠EOB=x+40°，∠OBA=180°-∠OAB-∠AOB=180°-100°-x=80°-x ，∴x+40°=80°-x ，∴x=20°，∴∠OEC=∠OBA=80°-20°=60°．【点睛】本题主要考查了平行线、角平分线的性质以及三角形内角和定理，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．13．解决问题：6；拓展延伸：（1）S1=2S2 （2）10.5【解析】试题分析：解决问题：连接AE，根据操作示例得到S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC，从而得到结论；拓展延伸：（1）解析：解决问题：6；拓展延伸：（1）S1=2S2（2）10.5【解析】试题分析：解决问题：连接AE，根据操作示例得到S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC，从而得到结论；拓展延伸：（1）作△ABD的中线AE，则有BE=ED=DC，从而得到△ABE的面积=△AED的面积=△ADC的面积，由此即可得到结论；（2）连接AO．则可得到△BOD的面积=△BOC的面积，△AOC的面积=△AOD的面积，△EOC的面积=△BOC的面积的一半，△AOB的面积=2△AOE的面积．设△AOD的面积=a，△AOE的面积=b，则a+3=2b，a=b+1.5，求出a、b的值，即可得到结论．试题解析：解：解决问题连接AE．∵点D、E分别是边AB、BC的中点，∴S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC．∵S△BDE =2，∴S△ADE =2，∴S△ABE=S△AEC=4，∴四边形ADEC的面积=2+4=6．拓展延伸：解：（1）作△ABD的中线AE，则有BE=ED=DC，∴△ABE的面积=△AED的面积=△ADC的面积= S2，∴S1=2S2．（2）连接AO．∵CO=DO，∴△BOD的面积=△BOC的面积=3，△AOC的面积=△AOD的面积．∵BO=2EO，∴△EOC的面积=△BOC的面积的一半=1.5，△AOB的面积=2△AOE的面积．设△AOD的面积=a，△AOE的面积=b，则a+3=2b，a=b+1.5，解得：a=6，b=4.5，∴四边形ADOE的面积为=a+b=6+4.5=10.5．14．（1）100；（2）75°；（3）n=3．【分析】（1）如图：过O 作OP//MN ，由MN//OP//GH 得∠NAO+∠POA=180°，∠POB+∠OBH=180°，即∠NAO+∠AOB+∠OB解析：（1）100；（2）75°；（3）n =3．【分析】（1）如图：过O 作OP //MN ，由MN //OP //GH 得∠NAO +∠POA =180°，∠POB +∠OBH =180°，即∠NAO +∠AOB +∠OBH =360°，即可求出∠AOB ；（2）如图：分别延长AC 、CD 交GH 于点E 、F ，先根据角平分线求得58NAC ∠=︒，再根据平行线的性质得到58CEF ∠=︒；进一步求得18DBF ∠=︒，17DFB ∠=︒，然后根据三角形外角的性质解答即可；（3）设BF 交MN 于K ，由∠NAO =116°，得∠MAO =64°，故∠MAE =641n n ︒⨯+，同理∠OBH =144°，∠HBF =n ∠OBF ，得∠FBH =1441n n ︒⨯+，从而=n BKA FBH n ∠∠=⨯︒+1441，又∠FKN =∠F +∠FAK ，得144606411n n n n ︒︒︒⨯=+⨯++，即可求n ． 【详解】解：（1）如图：过O 作OP //MN ，∵MN //GHl∴MN //OP //GH∴∠NAO +∠POA =180°，∠POB +∠OBH =180°∴∠NAO +∠AOB +∠OBH =360°∵∠NAO =116°，∠OBH =144°∴∠AOB =360°-116°-144°=100°；（2）分别延长AC 、CD 交GH 于点E 、F ，∵AC 平分NAO ∠且116NAO ∠=︒，∴58NAC ∠=︒，又∵MN //GH ，∴58CEF ∠=︒；∵144OBH ∠=︒，36OBG ∠=︒∵BD 平分OBG ∠，∴18DBF ∠=︒，又∵,CDB ∠=︒35∴351817DFB CDB DBF ∠=∠-∠=-=︒；∴175875ACD DFB AEF ∠=∠+∠=︒+︒=︒；（3）设FB 交MN 于K ，∵116NAO ∠=︒，则MAO ∠=︒64； ∴641n MAE n ∠=⨯︒+ ∵144OBH ∠=︒， ∴+1n FBH n ∠=⨯︒144，=n BKA FBH n ∠∠=⨯︒+1441， 在△FAK 中，64601n BKA FKA F n ∠=∠+∠=⨯︒+︒+, ∴144646011n n n n ⨯︒=⨯︒+︒++， ∴3n =．经检验：3n =是原方程的根，且符合题意.【点睛】本题主要考查平行线的性质及应用，正确作出辅助线、构造平行线、再利用平行线性质进行求解是解答本题的关键．15．（1）互相平行；（2）35，20；（3）见解析；（4）不变，【分析】（1）根据平行线的判定定理即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；（3）根据角平分线的定义和平行解析：（1）互相平行；（2）35，20；（3）见解析；（4）不变，12【分析】（1）根据平行线的判定定理即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；（3）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；（4）根据角平分线的定义，平行线的性质，三角形外角的性质即可得到结论．【详解】解：（1）直线l2⊥l1，l3⊥l1，∴l2∥l3，即l2与l3的位置关系是互相平行，故答案为：互相平行；（2）∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE＝1BCD，2∵∠BCD＝70°，∴∠DCE＝35°，∵l2∥l3，∴∠CED＝∠DCE＝35°，∵l2⊥l1，∴∠CAD＝90°，∴∠ADC＝90°﹣70°＝20°；故答案为：35，20；（3）∵CF平分∠BCD，∴∠BCF＝∠DCF，∵l2⊥l1，∴∠CAD＝90°，∴∠BCF+∠AGC＝90°，∵CD⊥BD，∴∠DCF+∠CFD＝90°，∴∠AGC＝∠CFD，∵∠AGC＝∠DGF，∴∠DGF＝∠DFG；；理由如下：（4）∠N:∠BCD的值不会变化，等于12∵l2∥l3，∴∠BED＝∠EBH，∵∠DBE＝∠DEB，∴∠DBE＝∠EBH，∴∠DBH＝2∠DBE，∵∠BCD+∠BDC＝∠DBH，∴∠BCD+∠BDC＝2∠DBE，∵∠N+∠BDN＝∠DBE，∴∠BCD+∠BDC＝2∠N+2∠BDN，∵DN平分∠BDC，∴∠BDC＝2∠BDN，∴∠BCD＝2∠N，∴∠N:∠BCD＝1．2【点睛】本题考查了三角形的综合题，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，平行线的判定和性质，角平分线的定义，正确的识别图形进行推理是解题的关键．。

娄底地区七年级下学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）由图中三角形仅经过一次平移、旋转或轴对称变换，不能得到的图形是（）A .B .C .D .2. （2分）若点在轴上，则点的坐标为（）A .B .C .D .3. （2分）抽样调查放学时段学校附近某路口车流量情况的样本中，下列最合适的是（）A . 抽取一月份第一周为样本B . 任意抽一天为样本C . 选取每周日为样本D . 每个季节各选两周作为样本4. （2分） (2019七上·萧山期中) 实数- ，-1，0，3中，最小的数是（）A . -B . -1C . 0D . 35. （2分） (2019七下·湘桥期末) 不等式组的解集在数轴上表示为（）A .B .C .D .6. （2分）如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点（且点P不与点B、C重合），PE⊥AB 于E，PF⊥AC于F．则EF的最小值为（）A . 4B . 4.8C . 5.2D . 67. （2分） (2018七下·钦州期末) 下列的点在第二象限的是（）A . （2，3）B . （﹣2，3）C . （2，﹣3）D . （﹣2，﹣3）8. （2分） (2017七下·江阴期中) 小亮求得方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回这两个数，“●”“★”表示的数分别为（）A . 5，2B . 8，﹣2C . 8，2D . 5，49. （2分） (2019七下·惠阳期末) 有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=4时，输出的y等于（）A . -B .C . 2D . 410. （2分） (2020七下·高新期末) 如图，若∠1=∠2，DE∥BC，则下列结论：①FG∥DC；②∠AED=∠ACB；③CD平分∠ACB；④∠1+∠B=90°；⑤∠BFG=∠BDC。

湖南省娄底地区七年级下学期期末考试数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020七下·万州期末) 在方程3x﹣y＝2，x+1＝0， x＝，x2﹣2x﹣3＝0中一元一次方程的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）(2020·梧州模拟) 已知，则下列式子中，正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020七下·温州月考) 不等式组的解集在数轴上表示为（）A .B .C .D .4. （2分） (2019九下·常德期中) 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018七下·宝安月考) 下列关于幂的运算正确的是（）A . （﹣a）2=﹣a2B . a0=1（a≠0）C . a﹣1=a（a≠0）D . （a3）2=a96. （2分） (2019七下·福田期末) 如图，锐角中，D、E分别是AB、AC边上的点，，，且，BE、CD交于点F，若，，则（）A .B .C .D .7. （2分）等腰三角形的对称轴有（）A . 1条B . 3条C . 1条或3条D . 无数条8. （2分） (2016七下·建瓯期末) 不等式2x+3≥1的解集在数轴上表示为（）A .B .C .D .9. （2分）如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P，则α=（）A . 30°B . 40°C . 80°D . 108°10. （2分）某班共有学生49人，一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰好为女生人数的一半，若设该班男生人数为x，女生人数为y，则下列方程组中能正确计算出x、y的是（）．A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共11分)11. （1分） (2018七上·营口期末) 若方程：（m﹣1）x|m|﹣2＝0是一元一次方程，则m的值为________.12. （1分） (2019七上·武威月考) 产量由m千克增长15%后，达到________千克.13. （1分） (2020八下·镇江月考) 如图，平行四边形ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，BE平分∠ABC，交AD 于点E，交CD延长线于点F，则DE+DF的长度为________.14. （1分） (2020七下·金昌期末) 如图，李叔叔家凳子坏了，于是他给凳子加了两个木条，这样凳子就比较牢固，他这样做的数学原理是：三角形具有________15. （2分） (2019七下·湖北期末) 把一堆苹果分给孩子，如果每人分3个，那么多8个；如果前面每人分5个，那么最后1人得到的苹果少于3个，有________个孩子，________个苹果.16. （1分） (2019九上·思明期中) 如图，在⊙O中，BC是直径，弦BA ， CD的延长线相交于点P ，若∠P ＝50°，则∠AOD＝________．17. （1分） (2019七上·江阴期末) 四边形的内角和为________．18. （1分） (2019八下·沈阳期中) 如图，相交于点，是的角平分线，若，，则 ________．19. （1分）如图，△ABC≌△ADE，若∠B=75°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数________．20. （1分） (2019七下·江汉期末) 已知一个两位数，将其个位上的数和十位上的数对调后组成一个新的两位数.若原两位数与8的和不大于新两位数的一半，则满足条件的两位数有________个.三、解答题 (共10题；共75分)21. （5分） (2019八下·高密期末) 请从不等式﹣4x＞2，，中任选两个组成一个一元一次不等式组．解出这个不等式组，并在数轴上表示出它的解集．22. （5分） (2019七下·南召期末) 已知等式y=ax2+bx+1.当x=-1时，y=4；当x=2时，y=25；则当x=-3时，求y的值.23. （5分）解关于x的不等式：ax﹣x﹣2＞0．24. （5分） (2019七下·莲湖期末) 已知一个等腰三角形的两角分别为(2x－2)°，(3x－5)°，求这个等腰三角形各角的度数.25. （10分） (2016九上·东莞期中) 如图是一个还未画好的中心对称图形，它是一个四边形ABCD，其中A 与C，B与D是对称点．（1）用尺规作图先找出它的对称中心，再把这个四边形画完整；（2）求证：四边形ABCD是平行四边形．26. （5分）在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合（如图），所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90度．（1）判断下列命题的真假（在相应的括号内填上“真”或“假”）．①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180度．（________）②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．（________）（2）填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是________（写出所有正确结论的序号）：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形．（3）写出两个多边形，它们都是旋转对图形，都有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件：①是轴对称图形，但不是中心对称图形：________；②既是轴对称图形，又是中心对称图形：________．27. （10分） (2017七下·苏州期中) 计算题（1） (2a3b-4ab3)·(－0. 5ab)2 ．（2）已知x2+4x－1=0，求代数式(x+2)2－(x+2)(x－2)+x2的值．28. （5分）解方程和不等式组：（1）=2-（2）29. （15分）自行车每节链条的长度为2.5 cm,交叉重叠部分的圆的直径为0.8 cm.（1）观察图形,填写下表:链条的节数/节234…链条的长度/cm…（2）如果x节链条的长度为y(cm),那么y与x之间的关系式是什么?（3）如果一辆某种型号自行车的链条(安装前)由60节这样的链条组成,那么这辆自行车上的链条(安装后)总长度是多少?30. （10分）某商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元可以购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件．（1）求A、B两种纪念品的每件进价分别为多少元；（2）若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元，该商店准备购进A、B 两种纪念品共40件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于216元，求该商店最多购进A种纪念品多少件．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共10题；共11分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：三、解答题 (共10题；共75分)答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、答案：26-3、考点：解析：答案：27-1、答案：27-2、考点：解析：答案：28-1、考点：解析：答案：29-1、答案：29-2、答案：29-3、考点：解析：答案：30-1、答案：30-2、考点：解析：。

湖南省娄底地区七年级下学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七下·江门月考) 在实数：3.1416926，，1.010010001…，3.41，，中，无理数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）的相反数是（）。

A . 5B . -5C .D . 253. （2分） (2019七下·随县月考) 下列方程中不是二元一次方程的是（）A .B .C .D .4. （2分）如果两条平行线被三条直线所截，那么一对内错角的角平分线一定（）A . 互相平行B . 互相垂直C . 相交成锐角D . 相交成钝角5. （2分）下列说法不正确的是（）A . 某种彩票中奖的概率是，买1000张该种彩票一定会中奖B . 了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查C . 若甲组数据的标准差S甲=0.31，乙组数据的标准差S乙=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定D . 在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件6. （2分） (2018八上·深圳期末) 在平面直角坐标系中，点P(-2，3)在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限7. （2分） (2017七下·迁安期末) 若a＞b，则下列不等式成立的是（）A . a﹣3＜b﹣3B . a＞b﹣1C .D . ﹣2a＞﹣2b8. （2分）(2019·上饶模拟) 已知不等式组其解集在数轴上表示正确是（）A .B .C .D .9. （2分）已知，若为整数时，方程组的解x为正数，y为负数，则a的值为（）A . 0或1B . 1或－1C . 0或－1D . 010. （2分）时间从3点15分到3点25分钟，时针和分针分别旋转的度数为（）A . 10°，20°B . 10°，60°C . 5°，60°D . 5°，10°二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2018七下·于田期中) 已知坐标平面内点在第四象限那么点在第________ 象限．12. （1分） (2019八上·成都月考) 若|x﹣3|+ ＝0，则x2y的平方根是________．13. （1分）为了保证婴幼儿的饮食安全，质检部门准备对某品牌罐装牛奶进行质量检测，这种检测适合用的调查是________（抽样调查或普查）14. （1分）若方程组的解也是方程2x－ay＝18的解，则a＝________．15. （1分）对于x，y定义一种新运算“*”：x*y=3x﹣2y，等式右边是通常的减法和乘法运算，如2*5=3×2﹣2×5=﹣4，那么（x+1）*（x﹣1）≥5的解集是________16. （1分） (2017八下·万盛开学考) 如图，△ABC中，∠A=50°，点E、F在AB、AC上，沿EF向内折叠△AEF，得△DEF，则图中∠1+∠2等于________度.17. （1分） (2020七上·海沧月考) 若│a│=3,b是绝对值最小的数,c是最大的负整数,则的值为________．三、解答题 (共8题；共85分)18. （5分） (2019八上·无锡期中) 计算：（1）（2）19. （5分）(2019·宁夏) 解不等式组： .20. （10分）(2019·河南) 学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品.已知购买3个A奖品和2个B 奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元.（1）求A，B两种奖品的单价；（2）学校准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的 .请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.21. （10分） (2019七下·东莞期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣4，0），B（﹣2，3），C（0，﹣2）（1）在所给的图中，画出该平面直角坐标系；（2）将△ABC先向右平移5个单位，再向下平移1个单位得到△A1B1C1 ， A1、B1、C1分别是A、B、C的对应点，画出△A1B1C1 ，并写出点A1的坐标；（3）求△A1B1C1的面积．22. （10分） (2019八下·路北期中) 如图1，直线分别与x轴、y轴交于A、B两点，与直线交于点．平行于y轴的直线l从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移，到C 点时停止；直线l分别交线段BC、OC、x轴于点D、E、P，以DE为斜边向左侧作等腰直角，设直线l的运动时间为t(秒)．（1）填空：k=________；b=________；（2）当t为何值时，点F在y轴上(如图2所示)；（3）设与重叠部分的面积为S，请直接写出S与t的函数关系式(不要求写解答过程)，并写出t的取值范围．23. （15分） (2019九下·宜昌期中) 某校为了解九年级学生体育测试情况，以901班学生的体育测试成绩为样本，按A.B.C.D四个等级进行统计，并将结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（A 级：90分及以上；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下.注：分数均为整数值）（1）请把条形统计图补充完整；（2）求样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比；（3）求扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数；（4）若该校九年级有400名学生，且75分及以上记为“满分”，请你用此样本估计该校体育测试中获得“满分”的学生人数.24. （15分） (2017八下·路北期中) 如图，边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2），B（1，3）．（1）写出△AOB的面积为________；（2）点P在x轴上，当PA+PB的值最小时，在图中画出点P，并直接写出PA+PB的最小值为________．25. （15分）(2012·绍兴) 如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于 EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．（1）若∠ACD=114°，求∠MAB的度数；（2）若CN⊥AM，垂足为N，求证：△ACN≌△MCN．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共7题；共7分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共85分)答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、答案：23-4、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：。

湖南省娄底地区七年级下学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·沙坪坝月考) 下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2019·陕西模拟) 不等式9-3x＜x-3的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019七下·宜城期末) 若，则下列不等式正确的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017八上·信阳期中) 下列说法正确的（）①三角形的角平分线是射线；②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于一点；③三角形的三条高都在三角形内部；④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分．A . ①②B . ②③C . ③④D . ②④5. （2分） (2019七下·北京期末) 若m n，则下列不等式中，正确的是（）A . m nB .C . m nD . 2 m n6. （2分） (2019七下·商南期末) 关于的方程组的解是，则等于（）A . 9B . 3C . 4D . 17. （2分）(2017·临高模拟) 已知，如图，矩形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此矩形折叠，使点D与点B 重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A . 6cm2B . 8cm2C . 10cm2D . 12cm28. （2分）(2019·乐清模拟) 如图，将面积为的矩形ABCD的四边BA，CB，DC，AD分别延长至E、F、G、H，使得AE=CG，BF=BC，DH=AD，连接EF，FG，GH，HE，AF，CH.若四边形EFGH为菱形，，则菱形EFGH 的面积是（）A .B .C .D .9. （2分） (2017九上·东丽期末) 已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程的根，则该三角形的周长是（）A . 5B . 7C . 5或7D . 1010. （2分） (2019八上·东平月考) 如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE ，其中正确结论有（）个．A . 2B . 3C . 4D . 5二、填空题 (共10题；共11分)11. （1分）（x+y）2可以解释为________。

湖南省娄底地区七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019八上·恩施期中) 下列图形中，轴对称图形的个数为（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个2. （2分）(2019·白银) 华为手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米.数据0.000000007用科学记数法表示为（）.A .B .C .D .3. （2分） (2017七下·武进期中) 下列计算正确的是（）A . （x3）2＝x6B . （－2x3）2＝4x5C . x4·x4＝2x4D . x5÷x＝x54. （2分）下列三条线段不能构成三角形的是（）A . 4cm、2cm、5cmB . 3cm、3cm、5cmC . 2cm、4cm、3cmD . 2cm、6cm、2cm5. （2分）下列事件中，必然事件是（）A . 任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上B . 打开电视正在播放甲型H1N1流感的相关知识C . 某射击运动员射击一次，命中靶心D . 在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球6. （2分） (2017八上·海淀期末) 下列各式中，计算正确的是（）A . （15x2y﹣5xy2）÷5xy=3x﹣5yB . 98×102=（100﹣2）（100+2）=9996C .D . （3x+1）（x﹣2）=3x2+x﹣27. （2分）如图，在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB=4， BD=5，则点D到BC的距离是（）A . 3B . 4C . 5D . 68. （2分）(2017·信阳模拟) 从1、2、3、4中任取一个数作为十位上的数字，再从余下的数字中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是6的倍数的概率是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019八上·江阴月考) 已知，从下列条件中补充一个条件后，仍不能判定的是（）A .B .C .D .10. （2分）如图，直线AB与CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O，则图中∠AOE和∠B OD的关系是（）A . 相等角B . 互为补角C . 对顶角D . 互为余角11. （2分） (2018七上·大庆期中) 对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是（）A . ∠1＝∠2B . ∠2＝∠4C . ∠3＝∠4D . ∠1＋∠4＝180°12. （2分）如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q，连接PQ，BM，下面结论：①△ABE≌△DBC；②∠DMA=60°；③△BPQ为等边三角形；④MB平分∠AMC，其中结论正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）计算的结果为________．14. （1分）在半径为4cm的圆中，挖去一个半径为x（cm）的圆面，剩下一个圆环的面积为y（cm2），则y 与x的函数关系式为________，其中自变量x的取值范围是________．15. （1分）如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连接CE，则CE的长为________16. （1分） (2017八上·秀洲期中) 如图，已知BE和CF是△ABC的两条高，∠ABC=48°，∠ACB=76°，则∠FDE=________ ．三、解答题 (共7题；共54分)17. （10分）计算：（1）（a2）3•a3﹣（3a3）3+（5a7）a2（2）（﹣5a3b）2•（﹣ bc）• ac3（3） a（a﹣b）﹣（a+b）（﹣2b）（4） 2（x+3）（x﹣4）﹣（2x﹣3）（x+2）18. （5分） (2019七下·海港开学考) 计算（1）﹣﹣（+13）+（﹣）﹣（﹣17）（2）﹣22+3÷（﹣1）2017﹣|﹣4|×5（3）先化简再求值﹣3（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣6），其中x=﹣1，y=2．19. （7分）如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题：（1）分别写出点A、B两点的坐标（2）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并分别写出点A1、B1两点的坐标（3）请求出△A1B1C1的面积．20. （6分）(2018·青岛模拟) 若n是一个两位正整数，且n的个位数字大于十位数字，则称n为“两位递增数”（如13，35，56等）．在某次数学趣味活动中，每位参加者需从由数字1，2，3，4，5，6构成的所有的“两位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次．（1）写出所有个位数字是5的“两位递增数”；（2）请用列表法或树状图，求抽取的“两位递增数”的个位数字与十位数字之积能被10整除的概率．21. （4分）(2018·南京) 小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第回到家中.设小明出发第时的速度为，离家的距离为 . 与之间的函数关系如图所示（图中的空心圈表示不包含这一点）.（1）小明出发第时离家的距离为________ ；（2）当时，求与之间的函数表达式；（3）画出与之间的函数图像.22. （11分）如图，O为直线AB上一点，∠DOE=90°，OD是∠AOC的角平分线，若∠AOC=70°．（1）求∠BOD的度数．（2）试判断OE是否平分∠BOC，并说明理由．23. （11分）(2018·潮南模拟) 正方形ABCD的边长为6cm，点E，M分别是线段BD，AD上的动点，连接AE 并延长，交边BC于F，过M作MN⊥AF，垂足为H，交边AB于点N.（1）如图①，若点M与点D重合，求证：AF＝MN；（2）如图②，若点M从点D出发，以1cm/s的速度沿DA向点A运动，同时点E从点B出发，以 cm/s的速度沿BD向点D运动，运动时间为ts.①设BF＝ycm，求y关于t的函数表达式；②当BN＝2AN时，连接FN，求FN的长．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共54分)17-1、17-2、17-3、17-4、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、第11 页共12 页23-2、第12 页共12 页。