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第五章 频率特性法习题5-1 单位反馈控制系统的开环传递函数110)(+=s s G ，当下列信号作用在系统输入端时，求系统的稳态输出。
(1) )30sin()(︒+=t t r (2) )452cos(2)(︒-=t t r (3) )452cos(2)30sin()(︒--︒+=t t t r 解：本题注意事项：一定要用闭环传递函数求模求角，计算角度一定要看象限 （1）1110)(+=Φs s ，1110)(+=Φωωj j ， ︒-∠=-∠=+=Φ-19.5905.0111122101110)1(1tg j j )8.24sin(905.0)19.530sin(905.0)(︒+=︒-︒+=t t t c ss(2)︒-∠=+=Φ3.10894.011210)2(j j)3.552cos(788.1)(︒-=t t c ss（3）)3.552cos(788.1)8.24sin(905.0︒--︒+=t t c ss5-2 设控制系统的开环传递函数如下，试绘制各系统的开环幅相频率特性曲线和开环对数频率特性曲线。
(1))15)(5(750)(++=s s s s G (2) )1008()1(1000)(2+++=s s s s s G (3) 13110)(++=s s s G解：（1）起点s 10，︒-∞∠90；终点3750s ，︒-∠2700；交点5.0)75(-=j G （2）起点s 10，︒-∞∠90；终点21000s，︒-∠1800；交点)100927()1(1000)(232-++-=s s s s s s G ，)]92()1007[()1(1000)(222ωωωωωω--++=j j j G ，03.13)92(j j G -= （3）起点1；终点，3.33，与坐标轴无交点；曲线在第一象限(1)(2)5-4 最小相位系统对数幅频特性曲线如图所示，试写出他们的传递函数。
解： (a)11.010)(+=s s G (b)105.01.0)(+=s s s G (c))101.0)(1100(100)(++=s s s s G(d))101.0)(11.0)(1(19.251)(+++=s s s s G （书后答案有误）5-5 试由下述幅值和相角计算公式确定最小相位系统的开环传递函数。
5-1设单位负反馈系统的开环传递函数110)(+=s s G ，当把下列输入信号作用在闭环系统输入端时，试求系统的稳态输出。
（1）)30sin()( +=t t r (2) )452cos(2)( -=t t r(s+1)1解： (s+11)1 )A ω 112+()2 1ω √ =0.905 = 112+1 1√ = 122 1√ =-5.2o φ ( ω ) ω 11 =-tg -1 1 11=-tg -1 c s (t)=0.9sin(t+24.8o) （1）计算的最后结果： （1））83.24sin(905.0)(+=t t c ； （2））3.532cos(785.1)(-=t t c ；5-2设控制系统的开环传递函数如下，试绘制各系统的开环幅相频率特性曲线和开环对数频率特性曲线。
（1）)15)(5(750)(++=s s s s G （2）)1110)(1(200)(2++=s s s s G（3）)18)(12(10)(++=s s s G （4）)1008()1(1000)(2+++=s s s s s G （5）)1(10)(-=s s s G （6）13110)(++=s s s G（7）)15)(1.0()2.0(10)(2+++=s s s s s G （8）13110)(+-=s s s G绘制各系统的开环幅相频率特性曲线：s(s+5)(s+15)(1) G(s)=750解：n-m=3I 型系统ω=0A()=∞ωφ-90o (ω)=-270o φ(ω)=0)=A(ω(2s+1)(8s+1)(3) G(s)=10解：n-m=20型系统ω=0)=10 A(ω-180φ)=-180o (ω)=0A()=ω0)=0o φ(ω)=s(s-1)(5) G(s)=10解：n-m=2I 型系统ω=0ω=∞)=∞A(ω-270)=-270o φ(ω)=-180φ)=-180o (ω)=0A()=ω10(s+0.2)s 2(s+0.1)(s+15)(7) G(s)=解：n-m=3II 型系统ω=0ω=∞)=∞A(ω-180o φ(ω)=-270oφ(ω)=0A()= ωω绘制各系统的开环对数频率特性曲线：s(s+5)(s+15)(1) G(s)=750解：s(G(s)=1051s+1)s+1)(151ω1=5ω2=15低频段曲线：20lgK=20dBω=0ω=∞-90)=-90o φ(ω)=-270)=-270o φ(ω)=相频特性曲线：(2s+1)(8s+1)(3) G(s)=10解：低频段曲线：20lgK=20dB ω1=0.125ω2=0.5相频特性曲线：ω=0ω=∞0)=0o φ(ω)=-180)=-180o φ(ω)=s(s-1)(5) G(s)=10解：低频段曲线：20lgK=20dB ω1=1ω=0ω=∞-270oφ(ω)=-180)=-180oφ(ω)=相频特性曲线：5-3已知电路如图所示，设R 1=19k Ω,R 2=1 k Ω,C=10μF 。
自动控制原理黄坚课后习题答案第一题题目：请简要说明自动控制系统的基本组成部分。
答案：自动控制系统的基本组成部分包括：1.被控对象（Plant）：被控对象是指系统中需要被控制的实际物理过程或设备，可以是机械、电气、化工或其他领域的设备。
被控对象接收输入信号并产生相应的输出响应。
2.传感器（Sensor）：传感器用于测量被控对象的某些状态或物理量，并将这些信息转换成适合控制器处理的电信号。
传感器的信号反映了被控对象的实际状态，如温度、压力、速度等。
3.控制器（Controller）：控制器接收传感器提供的信息，并通过执行算法来生成适当的控制策略。
控制器的输出作为被控对象的输入信号，用于调节被控对象的状态或物理量。
4.执行器（Actuator）：执行器接收来自控制器的控制信号，并将其转换为适合被控对象的输入形式。
执行器能够执行动作，例如打开或关闭阀门，调节电机速度等。
5.参考信号（Reference Signal）：参考信号是用于指导控制系统工作的期望值或目标值。
控制系统通过与参考信号进行比较，并调节控制策略以使输出达到期望值。
6.反馈信号（Feedback Signal）：反馈信号是被控对象产生的响应信号，可用于评估控制系统的性能。
控制系统可以根据反馈信号进行修正和调整，以实现更精确的控制。
第二题题目：请简要说明比例控制器、积分控制器和微分控制器的工作原理及特点。
答案：•比例控制器：比例控制器是通过比较被控对象的实际值与期望值之间的差异，并将该差异乘以比例增益系数来生成控制信号的。
比例控制器的输出正比于误差信号，可以快速响应系统的变化，但可能会导致稳定性问题。
•积分控制器：积分控制器是对误差信号进行积分，并将积分结果乘以积分增益系数后生成控制信号的。
积分控制器的作用是消除稳态误差，提高系统的稳定性和精度，但可能会引入超调和振荡问题。
•微分控制器：微分控制器是对误差信号进行微分，并将微分结果乘以微分增益系数后生成控制信号的。
第五章汽车的操纵稳定性摘要汽车的操纵稳定性是关系到汽车行驶安全的主要因素之一，研究其目的是改善汽车的运动性能，减少由此引发的交通事故。
本章首先概述了汽车操纵稳定性的内容和人—汽车—环境闭环系统的评价方法与评价指标，建立车辆坐标系，以轮胎的侧偏特性为研究出发点，介绍了侧偏现象与侧偏特性曲线，讨论了影响侧偏特性的因素，然后简述了线性二自由度汽车模型及其前轮角阶跃输入下的瞬态响应和稳态响应，并对三种不同的稳态转向特性进行了分析，接着介绍了关于汽车在纵坡、横坡以及转弯行驶时的翻倾或侧滑问题，最后阐述了汽车操作稳定性的道路试验方法。
引言汽车操纵稳定性的研究，是与汽车车速的不断提高分不开的，早期的低速汽车谈不上此类问题，对其研究最早是运用在高速赛车上。
随着民用车辆车速的提高，人在驾驶时会感到车辆“发飘”，“反应迟钝”，“丧失路感”等现象，因此操纵稳定性成为热点和前沿问题。
汽车的操纵稳定性是指在驾驶者不感到过分紧张、疲劳的条件下，汽车能遵循驾驶者通过转向系及转向车轮给定的方向行驶，且当遭遇侧向力(如侧向风力、汽车在横坡行驶时重力的侧向分力等)干扰时，汽车能抵抗干扰而保持稳定行驶的能力。
汽车的操纵稳定性包括相互联系的两个部分：操纵性和稳定性，两者很难断然分开，操纵性差，导致汽车侧滑，回转，倾覆，汽车的稳定性就破坏了，稳定性差就会失去操纵性，使汽车处于危险状态，因此通常只统称为操纵稳定性。
汽车的操纵稳定性直接影响汽车驾驶的操纵方便程度、汽车动力性的发挥和汽车运输生产率的提高，而且也是决定高速汽车安全行驶的一个主要性能，因此成为衡量现代汽车性能的主要标准之一。
汽车的操纵稳定性涉及到的问题较为广泛，与前面讨论的几个性能有所不同，它需要采用较多的参量进行多方面评价。
目前，对操纵稳定性的研究和评价主要从以下方面：1、通过实车试验，测量开环和闭环条件下汽车的主要物理参量，再与相应的标准进行比较，研究人—汽车—环境闭环系统的特性，并对此进行研究和评价；2、通过试验中驾驶员的主观感觉，让专业评价人员根据试验时对汽车操纵动作难易程度的感觉来进行评分的评价方法3、通过建立汽车动力学模型和人—汽车—环境闭环系统模型，从理论上来研究和评价。
本章主要以客观评价为基础，讨论以下关系1、在一定车速下，车辆质心轨迹曲线与转向盘转角的关系2、以一定角速度转动转向盘后，车辆转向角速度随时间的关系3、车辆在圆周行驶时其转向盘上的作用力与车辆侧向加速度的关系汽车的操纵稳定性是指在驾驶者不感到过分紧张、疲劳的条件下，汽车能遵循驾驶者通过转向系及转向车轮给定的方向行驶，且当遭遇侧向力(如侧向风力、汽车在横坡行驶时重力的侧向分力等)干扰时，汽车能抵抗干扰而保持稳定行驶的能力。
汽车的操纵稳定性不仅影响到汽车驾驶的方便程度，而且也是决定高速汽车安全行驶的一个主要性能。
随着道路的改善，特别是高速公路的发展，汽车以100km/h车速行驶的情况已是常见的。
为了保证高速行驶的安全，汽车的操纵稳定性日益受到人们的重视，成为现代汽车的重要使用性能之一。
关于汽车在纵坡、横坡以及转弯行驶时的翻倾或侧滑问题，因为也影响到汽车的行驶稳定和安全，故放在本章第五节单独进行讨论。
第一节 概 述在汽车操纵稳定性的研究中，常把汽车整车作为一个系统，通过系统的输入和输出物理参量之间的关系，来表征汽车的操纵稳定性能，见图5－1。
操纵稳定性的评价内容较为广泛，作为基本学习内 容，本章将着重讨论方向盘角阶跃输入下的稳态响应和瞬态响应。
图5-1 系统分析示意图汽车转弯时，实际输入的物理参量显然是方向盘转角，但为了简化分析过程，假设方向盘转角与前轮偏转角之间为单纯的比例关系，即δsw ( t )=i w δ( t )式中 δsw ( t )——方向盘转角随时间变化的函数： i w ——转向系角传动比，假设为常数； δ( t )——前轮偏转角随时间变化的函数。
所谓的前轮偏转角δ是指假想的设置在前轴中点的车轮偏转角，见图5—20。
δ的大小为δ＝ 12(δ1+δr )图5—2前轮偏转角示意图 式中 δ1、δr ——分别为左、右前轮的偏转角。
因此，在下面的分析中，均以前轮偏转角δ作为输入量。
阶跃函数是工程上常用的输入画数之一，对于前轮角阶跃函数而言，其数学表达式为⎩⎨⎧≥<=0)(0t t t δδ 见图5—3。
为了描述前轮偏转后汽车的运动状况，通常需建 立一个固结于运动着的汽车上的直角动坐标系即车辆 坐标系，见图5—4。
xoz 处于汽车左右对称的平面内、 x 抽平行于地面指向前方．z 轴指向上方，y 轴指向转 弯时的外侧，坐标系的原点今其与质心重台。
与操纵 稳定性有关的主要运动参数为，汽车绕y 抽旋转的角速度——横摆角速度r ω、汽车质心沿x 铀方向的绝对 速度——前进速度u 、汽车质心沿y 抽方向的绝对速 度——侧向速度v 、汽车质心绝对加速度沿y 抽方向图5-3 前轮角阶跃函数)(t δ图5-4 车辆坐标系及汽车的有关运动形式的分量——侧向加速度a y 等。
系统的响应即系统的输出。
在分析汽车的操纵稳定性时通常用横摆角速度r ω作为系统 输出的物理参量。
汽车的前轮角阶跃输入下的瞬态响应就是指汽车在接收到输人信号 后，其输出信号随时间的变化过程，即函数 。
其稳态响应，从数学的角度来说，就是指时间t 趋于∞时的输出状态，即 。
就工程而言，一般经过较短时间就可近似认为系统进入稳态，这个问题将在第三节中再作说明。
第二节 轮胎的侧偏特性一、轮胎的侧偏现象汽车行驶时，由于各种侧向力的作用，相应地在地面上产生地面侧向反作用力F Y ，F Y 又称作侧偏力。
车轮在侧向力Fy ，和侧偏力F Y 的作用下，其运动方向偏离了车轮平面方向，这种现象称为轮胎的侧偏现象。
分析其原因，主要有以下两方面：(1) 当侧偏力F Y 达到车轮与地面问的附着极限时，车轮发生侧向滑动，若滑动速度为△u ，车轮便沿合成速度u ’方向运动，偏离了车轮平面CC 方向。
(2)由于弹性车轮在侧向力的作用下产生侧向变形所引起的侧偏。
下面利用图5—6对这个现象作一说明。
设想在车轮的中心平面圆周上 作出a, b, c ……标记，当车轮末受侧向力而滚动时(图5—6a)，车轮上的 b 点将与支承面上的b 1点相接触，c 点将与c 1点相接触，依此类推，从而 可得车轮在支承面上的运动轨迹af 1。
由于af 1处于车轮平面之内，因 此车轮的运动方向与车轮平面一致，没有侧偏现象。
当车轮受到侧向力 F y 作用时，就会产生加图5—6b 所示的侧向变形，一旦滚动，车轮上的b点将与支承面上的b 1’相接触，c 点将与c 1’相接触，依此类推。
图5-5 有侧向力作用时刚性车轮的滚动车轮在支弹性车轮在侧向力作用下，由于车轮的侧向弹性变形，其实际运动方向不再是车轮)(t r ωr ω)(t δ)(∞r ω平面所指的方向，而是偏离了一个角度，这个角度α称为侧偏角。
图5-6 弹性车轮与侧偏现象从图中可以看出，侧偏方向与侧向力F y的方向一致，与侧偏力F Y的方向相反。
当汽车转弯时，侧偏方向则与离心力方向—致，因此也可用离心力方向来定义的α正值。
显然，侧偏角α的数值与侧向力F y的大小有关；换言之，侧偏角α的数值与侧偏力F Y的大小有关。
二、轮胎的侧偏特性轮胎的侧偏持性是指侧偏力F Y与侧偏角α之间的数值关系。
图5—7结出了一些由试图5—7轮胎的侧偏特性验测出的轮胎侧偏待性曲线。
曲线表明，当侧偏角小于3o～5o时，F Y与α成线性关系。
汽车正常行驶时，侧向加速度不超过0.4g，侧偏角不超过4o～5o，可以认为侧偏力与侧偏角成线性关系：侧偏特性曲线在α＝0o处的斜率称为侧偏刚度k，单位为N/rad或N/(o)。
因此．F Y与α的数值关系可写作F Y＝kα(5—1)部分轮胎的侧偏刚度值见表5-1表5-1 部分轮胎侧偏刚度值注：α＝0～3o，干燥路面，无切向力。
当侧偏力较大时，侧偏角以较大的速率增长，即F Y－α曲线的斜率逐渐减小，这是由于轮胎在接地处已发生部分侧滑的缘故。
最后，侧偏力达到附着极限时，整个轮胎侧滑。
三、影响侧偏刚度的因素1．轮胎的尺寸、型式和结构尺寸较大的轮胎有较高的侧偏刚度。
子午线轮胎接地面宽，一般侧偏刚度较高，见图5—8。
图5—8 一斜交线轮胎与一子午线轮胎的侧偏特性轮胎断面高H与断面宽B之比H/B×100％称为扁平率。
早期轮胎的扁平率为100％，现代轮胎的扁平率逐渐减小，目前不少轿车已采用扁平率为60％的宽轮胎。
扁平率对轮胎侧偏刚度影响很大，采用扁平率小的宽轮胎是提高侧偏刚度的主要措施。
2．轮胎的充气压力轮胎的充气压力对侧偏刚度也有显著影响。
由图5－9可知，随着气压的增加，侧偏刚度增大，但气压过高后侧偏刚度不再变化。
3．轮胎的垂直载荷由图5—10可以看出，同一侧偏角下，不同垂直载荷时的侧偏力不一样。
一般情况，侧偏图5-9 轮胎气压对侧偏刚度的影响图 5-10 不同垂直载荷下的侧偏力 刚度随垂直载荷的增加而加大，但垂直载荷过大时，轮胎产生很大的径向变形，侧偏刚度反而有所减小。
侧偏刚度最大时的垂直载荷约为额定载荷的150％。
第三节 前轮角阶跃输入的瞬态响应一、汽车转向时的运动微分方程为了建立汽车转向运动的微分方程，首先应建立相应的力学模型。
由于影响汽车转向 运动的因素较多，受力情况较为复杂。
为了使问题的分 析更加简洁明了、突出重点,假设汽车只作平行于水平 路面的平面运动，忽略悬架的作用以及空气动力等的 作用，并认为汽车左右对称,前后轴上的每对车轮分别 用具有其两倍侧偏刚度的单个车轮来表示。
这样，实 际汽车便简化成一个类似于摩托车的两轮汽车模型， 如图5—11所示。
值得注意的是，图5—11描述了汽车转向运动的 动态过程，O ’仅为瞬时中心，汽车作刚体平面运动，而 并非作定轴转动。
图中的有关参数如F Y 、 、v 以及 角度δ、α、β等均随时间而变化，惟独汽车前进速度v 假设为常量。
系统的输入画数为前轮偏转角δ(t)（此 处δ(t)是 泛指的函数,并非仅指阶跃函数),输出函数 为横摆角速度 和质心侧偏角 β(t)（在求解时, β 将被消去)。
根据力学原理可得，作平面运动汽车的运动微分方程为 5-11 二自由度汽车模型r ω)(t r ω)(t r ω⎪⎭⎪⎬⎫=-=+r z Y Y y Y Y I bF aF ma F F .2112cos cos ωδδ ( 5－2 )式中 I z ——汽车绕z 轴的转动惯量。
考虑到δ角度较小，尤其是汽车高速行驶时更是如此，因此可近似认为cos δ≈1，同时把F Y ＝k α代入式(5—2)，得⎪⎭⎪⎬⎫=-=+r z y I bk ak ma k k .22112211ωαααα ( 5－3 )式中k 1、k 2——分别为前、后轴两侧车轮的总侧偏刚度，单位为N ／rad 。
