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绝对值计算化简专项练习30题(有答案)OK1.已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|2a|﹣|a+c|﹣|1﹣b|+|﹣a﹣b|化简：|2a| - |a+c| - |1-b| + |-a-b|2.有理数a，b，c在数轴上的对应位置如图，化简：|a-b|+|b-c|+|a-c|化简：|a-b| + |b-c| + |a-c|3.已知xy<0，x<y且|x|=1，|y|=2.1) 求x和y的值；2) 求|x+y|的值。
1) x=-1,y=22) |x+y|=14.计算：|-5|+|-10|÷|-2|计算：5+5=105.当x<0时，求|x|-|2x|当x<0时，求-3x6.若abc<0，|a+b|=a+b，|a|<-c，求代数式|a-b|+|b-c|+|a-c|的值。
当a0,c>0时，|a-b|+|b-c|+|a-c|=2a+2c当a>0,b0时，|a-b|+|b-c|+|a-c|=2a+2b当a>0,b>0,c<0时，|a-b|+|b-c|+|a-c|=2b+2c7.若|3a+5|=|2a+10|，求a的值。
a=-58.已知|m-n|=n-m，且|m|=4，|n|=3，求（m+n）的值。
m=4,n=-3,所以m+n=19.a、b在数轴上的位置如图所示，化简：|a|+|a-b|-|a+b|化简：-b10.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简下式：|a-c|-|a-b|-|b-c|+|2a|化简：|a-c|-|a-b|-|b-c|+|2a|=|a-c|+|b-c|-|a-b|+2|a|=2a+2c11.若|x|=3，|y|=2，且x>y，求x-y的值。
x-y=112.化简：|3x+1|+|2x-1|。
化简：5x13.已知：有理数a、b在数轴上对应的点如图，化简|a|+|a+b|-|1-a|-|b+1|。
七年级数学上册绝对值化简专题分类练习【知识要点】绝对值的化简：化简含绝对值的式子，关键是去绝对值符号，先根据所给的条件，确定绝对值符号内的数的正负（即0,0,0=<>a a a 还是），然后再去掉绝对值符号.化简多重绝对值时，要从里向外依次化简含绝对值的式子.【典型例题】一、根据题设条件化简：# 例1 已知：200820075=x ， 求 987654321-+-+-+-+-+-+-+-+-+x x x x x x x x x x 的值.例2 若12<≤-a ,求2+a +2-a 的值.例3 若0<+b a ，则化简13a b a b +---- 的结果是 ．* 例4 如果100<<m ，并且10≤≤x m ，那么代数式1010--+-+-m x x m x 化简后得到的最后结果是* 例5 abcde 是一个五位数，其中e d c b a ,,,,是阿拉伯数字，且e d c b a <<<<．试求e d d c c b b a -+-+-+-的最大值．* 例6 三个有理数c b a ,,其积是负数，其和是正数，当ccb b a a x ++=时，求x 的值二、借助数轴化简例7 c b a ,,的大小如下图所示，求acab acab a c a c c b c b b a b a --+--+-----的值例8 有理数a 、b 、c 、在数轴上的位置如图所示， 化简：11a b b a c c +------ ab c ab0 x1c三、采用零点分段讨论法化简* 例9 化简|x+2|+|x-3|* 例10 若245134+-+-+的值恒为常数，x x x求x满足的条件及此常数的值.初试锋芒姓名：成绩：(1)若x<0,则|x|=__________；(2)若a<1,则|a-1|=________;(3)已知x>y>0,则|x+y|=_______(4)若a>b>0,则|-a-b|=_________.2．已知|a|>a,|b|>b,且|a|>|b|,则( )A. a>bB. a<bC. 不能确定D. a=b3．-103，π，-3.3的绝对值的大小关系是( )A. 103->|π|>|-3.3|; B. 103->|-3.3|>|π|; C. |π|>103->|-3.3|; D. 103->|π|>|-3.3|4．若b a ,在数轴上对应的点如图所示, 试化简b a b a b a ++-++.5.化简|1-a|+|2a+1|+|a|,其中a<-2. ab* 6.已知，求的值大显身手姓名：成绩：一、填空# 1.计算：12（2）________________4143=---； （3）_______________143107=-⨯； （4）________________71215=-÷.2.若20<<x ，则22x x -++= .3．若253a =，143b =，且a 、b 同号，则a b += .4．若008.2=x ，则12345x x x x x x +-+-+-+-+-= .5．计算：12(3)(4)5(6)---+---+---=___ ___6. (1)当a ＞0时，|2a|=______ __；(2)当a ＞1时，|a-1|=___________；(3)当a ＜1时，|a-1|=_____________.7. 若|x|=4，则x=_______________;若|a-b|=1，则a-b=_________________;8.一个数a 在数轴上对应的点在原点的左边， 且5.3=a ，则a =__________.9.（02年哈尔滨市中考）已知:2,3==y x , 且0<xy ,则y x +的值等于____________.二、选择()a b a b --A ．)b a )(b a (--B ．)a b )(b a (--C ．正数D ．负数2．如果12x <<，则代数式2121x xx x x x---+--的值是（ ） A ．－1 B ．1 C ．2D ．03．若|a|>-a,则( ) A. a>0 B. a<0 C. a<-1 D. 1<a4.若b a b a ><>,0,0，那么b a +的结果是（ ） A. 大于0 B. 等于0 C. 小于0D. 大于或小于05.若2,3==b a ，则b a +等于（ ） A. 5 B. 1C. 5或1D. 5±或1±* 6.设化简 的结果是（ ）.A ．2-x B.2+x C.-2+xD.-2-x三、解答1．当13x -<<时，化简132x x +--+.2．a ，b 所表示的数如图所示， 求|a|，|b|，|a+b|，|b-a|.3．a 、b 、c 在数轴的位置如图所示， 化简b a c a c a ---++.4.若-m>0,|m|=7,求m.5.比较-(-a)和-|a|的大小关系. ab cab c6.若a<0,b<0且|a|<|b|,试确定下列各式所表示的数是正数还是负数：(1)a+b (2)a-b (3)-a-b (4) b-a7.若22xx--=-1,求x的取值范围.8.一个有理数在数轴上对应的点为A，将A点向左移动3个单位长度，再向左移动2个单位长度，得到点B，点B所对应的数和点A对应的数的绝对值相等，求点A的对应的数是什么？* 9．已知：a、b不为0，计算a ba b-.* 10.讨论并求d d c c b b a a +++的值.。
2.4 绝对值
1.化简：
=--5＿＿＿；=--)5(＿＿＿；=+-)2
1(＿＿＿. 2.比较下列各对数的大小：
-（-1）＿＿＿-（+2）；218-＿＿＿7
3-； )3.0(--＿＿＿3
1-；2--＿＿＿-（-2）. 3.①若a a =，则a 与0的大小关系是a ＿＿＿0; ②若a a -=，则a 与0的大小关系是a ＿＿＿0.
4.已知a =-2,b =1,则b a -+得值为＿＿＿.
5.下列结论中，正确的有（）
①符号相反且绝对值相等的数互为相反数；②一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；③两个负数，绝对值大的它本身反而小；④正数大于一切负数；⑤在数轴上，右边的数总大于左边的数.
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
6.在数轴上点A 在原点的左侧，点A 表示有理数a ,求点A 到原点的距离.
7.求有理数a 和a -的绝对值.
2
2
参考答案：
1.-5，5，2
1 2.＞＞＜＜
3.≥≤
4.3
5.D
6.∵点A 在原点的左侧，∴a ＜0，∴a a -=
7.∵a 为任意有理数
∴当a ＞0时，a a =
当a ＜0时，a a -=
当a =0时，0==a a ∴==-a a ⎩
⎨⎧≤-≥)0()0(a a a a。
绝对值的知识是初中代数的重要内容,在中考和各类竞赛中经常出现,含有绝对值符号的数学问题又是学生遇到的难点之一,解决这类问题的方法通常是利用绝对值的意义,将绝对值符号化去,将问题转化为不含绝对值符号的问题,确定绝对值符号内部分的正负,借以去掉绝对值符号的方法大致有三种类型;一、根据题设条件例1 设化简的结果是 ;A B C D思路分析由可知可化去第一层绝对值符号,第二次绝对值符号待合并整理后再用同样方法化去．解∴应选B．归纳点评只要知道绝对值将合内的代数式是正是负或是零,就能根据绝对值意义顺利去掉绝对值符号,这是解答这类问题的常规思路．二、借助数轴例2 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示,则代数式的值等于．A B C D思路分析由数轴上容易看出 ,这就为去掉绝对值符号扫清了障碍．解原式∴应选C．归纳点评这类题型是把已知条件标在数轴上,借助数轴提供的信息让人去观察,一定弄清：1．零点的左边都是负数,右边都是正数．2．右边点表示的数总大于左边点表示的数．3．离原点远的点的绝对值较大,牢记这几个要点就能从容自如地解决问题了．三、采用零点分段讨论法例3 化简思路分析本类型的题既没有条件限制,又没有数轴信息,要对各种情况分类讨论,可采用零点分段讨论法,本例的难点在于的正负不能确定,由于x是不断变化的,所以它们为正、为负、为零都有可能,应当对各种情况—一讨论．解令得零点：；令得零点： ,把数轴上的数分为三个部分如图①当时,∴原式②当时, ,∴原式③当时, ,∴原式∴归纳点评虽然的正负不能确定,但在某个具体的区段内都是确定的,这正是零点分段讨论法的优点,采用此法的一般步骤是：1．求零点：分别令各绝对值符号内的代数式为零,求出零点不一定是两个．2．分段：根据第一步求出的零点,将数轴上的点划分为若干个区段,使在各区段内每个绝对值符号内的部分的正负能够确定．3．在各区段内分别考察问题．4．将各区段内的情形综合起来,得到问题的答案．误区点拨千万不要想当然地把等都当成正数或无根据地增加一些附加条件,以免得出错误的结果．练习：请用文本例1介绍的方法解答l、2题1．已知a、b、c、d满足且 ,那么2．若 ,则有 ;A B C D请用本文例2介绍的方法解答3、4题3．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,则式子化简结果为．A B C D4．有理数a、b在数轴上的对应点如图所示,那么下列四个式子,中负数的个数是．A0 B1 C2 D3请用本文例3介绍的方法解答5、6题5．化简6．设x是实数,下列四个结论中正确的是 ;A y没有最小值B有有限多个x使y取到最小值C只有一个x使y取得最小值D有无穷多个x使y取得最小值。
七年级数学上册——绝对值化简强化训练1.在数轴上有示a、b、c三个实数的点的位置如图所示，化简|b-a|+|c-a|-|c-b|。
解：由图可知c<0<a<b,故而b-a>0，c-a<0，c-b<0∴ |b-a|+|c-a|-|c-b|=(b-a)+(a-c)-(b-c)=b-a+a-c-b+c=02.已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|b-c|-|c-a|+|b-a|。
解：由图可知c<b<0<a,故而b-c>0，c-a<0，b-a<0∴ |b-c|-|c-a|+|b-a|=(b-c)-(a-c)+(a-b)=b-c-a+c+a-b=03.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a-b|+2|a+c|-|b-2c|。
解：由图可知c<a<0<b，故而a-b<0，a+c<0，b-2c>0∴ |a-b|+2|a+c|-|b-2c|=(b-a)+2[-(a+c)]-(b-2c)=b-a-2a-2c-b+2c =-3a4.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|b+a|-|b-c|+|a-c|。
解：由图可知c<a<0<b且|b|<|a|<|c|，故而b+a<0，b-c>0，a-c>0 ∴ |b+a|-|b-c|+|a-c|=-(b+a)-(b-c)+(a-c)=-b-a-b+c+a-c=2b5.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a-c|-|c-2b|+|a+c|-|a+b|。
解：由图可知c<a<0<b，故而a-c>0，c-2b<0，a+c<0，a+b>0∴ |a-c|-|c-2b|+|a+c|-|a+b|=(a-c)-(2b-c)+[-(a+c)]-(a+b)=-a-3b-c 6.若有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+c|+|2a+b|-|c-b|。
绝对值计算化简专项练习30题(有答案)OK绝对值计算化简专项练习30题（有答案）1．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|2a|﹣|a+c|﹣|1﹣b|+|﹣a﹣b|2．有理数a，b，c在数轴上的对应位置如图，化简：|a﹣b|+|b﹣c|+|a﹣c|．3．已知xy＜0，x＜y且|x|=1，|y|=2．（1）求x和y的值；（2）求的值．4．计算：|﹣5|+|﹣10|÷|﹣2|．5．当x＜0时，求的值．6．若abc＜0，|a+b|=a+b，|a|＜﹣c，求代数式的值．7．若|3a+5|=|2a+10|，求a的值．8．已知|m﹣n|=n﹣m，且|m|=4，|n|=3，求（m+n）2的值．9．a、b在数轴上的位置如图所示，化简：|a|+|a﹣b|﹣|a+b|．10．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简下式：|a﹣c|﹣|a﹣b|﹣|b﹣c|+|2a|．11．若|x|=3，|y|=2，且x＞y，求x﹣y的值．12．化简：|3x+1|+|2x﹣1|．13．已知：有理数a、b在数轴上对应的点如图，化简|a|+|a+b|﹣|1﹣a|﹣|b+1|．14．++=1，求（）2003÷（××）的值．15．（1）|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值？（2）|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣1|的最小值？（3）|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+…+|x﹣20|的最小值？16．计算：|﹣|+|﹣|+|﹣|+…+|﹣|17．若a、b、c均为整数，且|a﹣b|3+|c﹣a|2=1，求|a﹣c|+|c﹣b|+|b﹣a|的值．18．已知a、b、c三个数在数轴上对应点如图，其中O为原点，化简|b﹣a|﹣|2a﹣b|+|a﹣c|﹣|c|．19．试求|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2003|+|x﹣2005|的最小值．20．计算：．21．计算：（1）2.7+|﹣2.7|﹣|﹣2.7| （2）|﹣16|+|+36|﹣|﹣1|22．计算（1）|﹣5|+|﹣10|﹣|﹣9|；（2）|﹣3|×|﹣6|﹣|﹣7|×|+2|23．计算．（1）；（2）．24．若x＞0，y＜0，求：|y|+|x﹣y+2|﹣|y﹣x﹣3|的值．25．认真思考，求下列式子的值．．26．问当x取何值时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2011|取得最小值，并求出最小值．27．（1）当x在何范围时，|x﹣1|﹣|x﹣2|有最大值，并求出最大值．（2）当x在何范围时，|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|有（3）代数式|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|+…+|x﹣99|﹣|x﹣100|最大值是_________ （直接写出结果）28．阅读：一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以，当a≥0时|a|=a，根据以上阅读完成下列各题：（1）|3.14﹣π|= _________ ；（2）计算= _________ ；（3）猜想：= _________ ，并证明你的猜想．29．（1）已知|a﹣2|+|b+6|=0，则a+b= _________ （2）求|﹣1|+|﹣|+…+|﹣|+|﹣|的值．30．已知m，n，p满足|2m|+m=0，|n|=n，p•|p|=1，化简|n|﹣|m﹣p﹣1|+|p+n|﹣|2n+1|．参考答案：1．解：∵a、c在原点的左侧，a＜﹣1，∴a＜0，c＜0，∴2a＜0，a+c＜0，∵0＜b＜1，∴1﹣b＞0，∵a＜﹣1，∴﹣a﹣b＞0∴原式=﹣2a+（a+c）﹣（1﹣b）+（﹣a﹣b）=﹣2a+a+c﹣1+b﹣a﹣b=﹣2a+c﹣1．故答案为：﹣2a+c﹣12．解：由图可知：b＜0，c＞a＞0，∴a﹣b＞0，b﹣c＜0，a﹣c＜0，∴|a﹣b|+|b﹣c|+|a﹣c|，=（a﹣b）﹣（b﹣c）﹣（a﹣c），=a﹣b﹣b+c﹣a+c，=2c﹣2b3．解：（1）∵|x|=1，∴x=±1，∵|y|=2，∴y=±2，∵x＜y，∴当x取1时，y取2，此时与xy＜0矛盾，舍去；当x取﹣1时，y取2，此时与xy＜0成立，∴x=﹣1，y=2；（2）∵x=﹣1，y=2，∴=|﹣1﹣|+（﹣1×2﹣1）2=|（﹣1）+（﹣）|+[（﹣2）+（﹣1）]2=|﹣|+（﹣3）2=+9=104．解：|﹣5|+|﹣10|÷|﹣2|=5+10÷2=5+5=105．解：∵x＜0，∴|x|=﹣x，∴原式==0+=﹣6．解：∵|a|＜﹣c，∴c＜0，∵abc＜0，∴ab＞0，∵|a+b|=a+b，∴a＞0，b＞0，∴=++=1+1﹣1=17．解：∵|3a+5|=|2a+10|，∴3a+5=2a+10或3a+5=﹣（2a+10），解得a=5或a=﹣38．解：∵|m﹣n|=n﹣m，∴m﹣n≤0，即m≤n．又|m|=4，|n|=3，∴m=﹣4，n=3或m=﹣4，n=﹣3．∴当m=﹣4，n=3时，（m+n）2=（﹣1）2=1；当m=﹣4，n=﹣3时，（m+n）2=（﹣7）2=49 9．解：∵a＜0，b＞0，∴a﹣b＜0；又∵|a|＞|b|，∴a+b＜0；原式=﹣a+[﹣（a﹣b）]﹣[﹣（a+b）]，=﹣a﹣（a﹣b）+（a+b），=﹣a﹣a+b+a+b，=﹣a+2b10．解：由图可知：c＜a＜0＜b，则有a﹣c＞0，a﹣b＜0，b﹣c＞0，2a＜0，|a﹣c|﹣|a﹣b|﹣|b﹣c|+|2a|，=（a﹣c）﹣（b﹣a）﹣（b﹣c）+（﹣2a），=a﹣c﹣b+a﹣b+c﹣2a，=﹣2b．故答案为：﹣2b11．解：因为x＞y，由|x|=3，|y|=2可知，x＞0，即x=3．（1）当y=2时，x﹣y=3﹣2=1；（2）当y=﹣2时，x﹣y=3﹣（﹣2）=5．所以x﹣y的值为1或512．解：分三种情况讨论如下：（1）当x＜﹣时，原式=﹣（3x+1）﹣（2x﹣1）=﹣5x；（2）当﹣≤x＜时，原式=（3x+1）﹣（2x﹣1）=x+2；（3）当x≥时，原式=（3x+1）+（2x﹣1）=5x．综合起来有：|3x+1|+|2x﹣1|=．13．解：由数轴可知：1＞a＞0，b＜﹣1，所以原式=a+[﹣（a+b）]﹣（1﹣a）﹣[﹣（b+1）]=a 14．解：∵=1或﹣1，=1或﹣1，=1或﹣1，又∵++=1，∴，，三个式子中一定有2个1，一个﹣1，不妨设，==1，=﹣1，即a＞0，b＞0，c＜0，∴|abc|=﹣abc，|ab|=ab，|bc|=﹣bc，|ac|=﹣ac，∴原式=（）2003÷（××）=（﹣1）2003÷1=﹣115．解：（1）∵数x表示的点到﹣1表示的点的距离为|x+1|，到2表示的点的距离为|x﹣2|，到3表示的点的距离为|x﹣3|，∴当x=2时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值为3﹣（﹣1）=4；（2）当x=1或x=2时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣1|的最小值为5；（3）当x=10或x=12时，|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+…+|x﹣20|的最小值=5016．解：原式=（﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=﹣+﹣+﹣+…+﹣=﹣=17．解：∵a，b，c均为整数，且|a﹣b|3+|c﹣a|2=1，∴a、b、c有两个数相等，不妨设为a=b，则|c﹣a|=1，∴c=a+1或c=a﹣1，∴|a﹣c|=|a﹣a﹣1|=1或|a﹣c|=|a﹣a+1|=1，∴|a﹣c|+|c﹣b|+|b﹣a|=1+1=218．解：根据数轴可得c＜b＜0＜a，∴|b﹣a|﹣|2a﹣b|+|a﹣c|﹣|c|=a﹣b﹣（2a﹣b）+a﹣c﹣（﹣c）=a﹣b﹣2a+b+a﹣c+c=019．解：∵2005=2×1003﹣1，∴共有1003个数，∴x=502×2﹣1=1003时，两边的数关于|x﹣1003|对称，此时的和最小，此时|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2003|+|x﹣2005|=（x﹣1）+（x﹣3）…+（1001﹣x）+（1003﹣x）+（1005﹣x）+…+（2005﹣x）=2（2+4+6+ (1002)=2×=50300420．解：=﹣+﹣+﹣+…+﹣=﹣=21．解：（1）原式=2.7+2.7﹣2.7=2.7；（2）原式=16+36﹣1=5122. 解：（1）原式=5+10﹣9=6；（2）原式=3×6﹣7×2=18﹣14=423．解：（1）原式=﹣+=；（2）原式=﹣+=24．解：∵x ＞0，y ＜0，∴x ﹣y+2＞0，y ﹣x ﹣3＜0∴|y|+|x﹣y+2|﹣|y﹣x﹣3|=﹣y+（x﹣y+2）+（y﹣x﹣3）=﹣y+x﹣y+2+y﹣x﹣3=﹣y﹣125．解：原式=﹣+﹣+﹣=﹣=26．解：1﹣2011共有2011个数，最中间一个为1006，此时|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2011|取得最小值，最小值为|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2011|=|1006﹣1|+|1006﹣2|+|1006﹣3|+…+|1006﹣2011|=1005+1004+1003+…+2+1+0+1+2+3+…+1005=101103027．解：（1）∵|x﹣1|﹣|x﹣2|表示x到1的距离与x到2的距离的差，∴x≥2时有最大值2﹣1=1；（2）∵|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|表示x到1的距离与x到2的距离的差与x到3的距离与x到4的距离的差的和，∴x≥4时有最大值1+1=2；（3）由上可知：x≥100时|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|+…+|x﹣99|﹣|x﹣100|有最大值1×50=50．故答案为5028．解：（1）原式=﹣（3.14﹣π）=π﹣3.14；（2）原式=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣ =；（3）原式=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣ =．故答案为π﹣3.14；；29．解：（1）∵|a ﹣2|+|b+6|=0，∴a ﹣2=0，b+6=0，∴a=2，b=﹣6，∴a+b=2﹣6=﹣4；（2）|﹣1|+|﹣|+…+|﹣|+|﹣|=1﹣+﹣+…+﹣+﹣=1﹣ =．故答案为：﹣4，30．解：由|2m|+m=0，得：2|m|=﹣m ，∴m ≤0， ∴﹣2m+m=0，即﹣m=0，∴m=0．由|n|=n ，知n ≥0，由p•|p|=1，知p＞0，即p2=1，且p＞0，∴p=1，∴原式=n﹣|0﹣1﹣1|+|1+n|﹣|2n+1|=n﹣2+1+n﹣2n﹣1=﹣2。
七年级数学--绝对值化简专题训练-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN绝对值化简专题训练去绝对值的法则：1、正数的绝对值等于它本身aa=()0〉a2、负数的绝对值等于它的相反数a=()0〈aa-3、零的绝对值等于零。
0a()0=a=1．如图，数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、b、c，则（1）b﹣a0，a﹣c0，b+c0（用“＞”“＜”或“=”填空）．（2）化简：|b﹣a|﹣|a﹣c|+|b+c|2．如图，数轴上的a、b、c分别表示有理数a、b、c．（1）化去下列各式的绝对值：①|c|=；②|a|=；③|a﹣b|=．（2）化简：|b﹣a|+|a﹣b﹣c|﹣|a﹣c|．3．数a，b，c在数轴上的位置如图所示：化简：|b﹣a|﹣|c﹣b|+|a+b|．4．已知：有理数a、b、c在数轴上如图所示．化简：|a|+3|c﹣a|+|b+c|．5．已知a、b、c这三个有理数在数轴上的位置如图所示，化简：|b﹣c|﹣|a﹣b|+|a+c|．6．有理数在数轴上的位置如图所示，化简：|c﹣a|+|b﹣c|﹣|a﹣b|+|a+b|．7．有理数a，b，c在数轴上如图所示，试化简|2c﹣b|+|a+b|﹣|2a﹣c|．8．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|﹣|a+c|﹣|c﹣a|+|a+b+c|+|b﹣c|9．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，所对应的点分别为A，B，C．（1）填空：A、B之间的距离为，B、C之间的距离为，A、C之间的距离为；（2）化简：|a+b|﹣|c﹣b|+|b﹣a|；（3）a、b、c在数轴上的位置如图所示，且c2=4，﹣b的倒数是它本身，a的绝对值的相反数是﹣2，求﹣a+2b﹣c﹣2（a﹣4c﹣b）的值．。
2.4 绝对值
1.化简：
=--5＿＿＿；=--)5(＿＿＿；=+-)2
1(＿＿＿. 2.比较下列各对数的大小：
-（-1）＿＿＿-（+2）；218-＿＿＿7
3-； )3.0(--＿＿＿3
1-；2--＿＿＿-（-2）. 3.①若a a =，则a 与0的大小关系是a ＿＿＿0; ②若a a -=，则a 与0的大小关系是a ＿＿＿0.
4.已知a =-2,b =1,则b a -+得值为＿＿＿.
5.下列结论中，正确的有（）
①符号相反且绝对值相等的数互为相反数；②一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；③两个负数，绝对值大的它本身反而小；④正数大于一切负数；⑤在数轴上，右边的数总大于左边的数.
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
6.在数轴上点A 在原点的左侧，点A 表示有理数a ,求点A 到原点的距离.
7.求有理数a 和a -的绝对值.
参考答案：
1.-5，5，21
2.＞＞＜＜
3.≥≤
4.3
5.D
6.∵点A 在原点的左侧，∴a ＜0，∴a a -=
7.∵a 为任意有理数
∴当a ＞0时，a a =
当a ＜0时，a a -=
当a =0时，0==a a ∴==-a a ⎩⎨⎧≤-≥)0()
0(a a a a。
