2018-2019学年海南省儋州市第一中学高一下学期第一次月考试卷数学Word版含答案

海南高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设集合，则下列选项正确的是（）A．B．C．D．2.函数的零点个数是（）A．B．C．D．不确定3.函数的定义域为（）A．B．C．D．4.已知函数，那么的值为（）A．B．C．D．5.函数的反函数为（）A．B．C．D．6.方程的解为( )A．或B．C．D．无实数解7.函数在上为减函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．8.已知集合，，则（）A．B．C．D．9.函数与的图像大致是（）10.已知函数，那么不等式的解集为（）A．B．C．D．11.设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则（）A．B．C．D．12.已知函数，设，且满足，若是方程的一个实数解，那么下列不等式中不可能成立的是（）A．B．C．D．二、填空题1.按复利计算利息的一种储蓄，本金为元，每期利率为，存期为，则本利和随存期变化的函数解析式为．2.函数是幂函数，且在上是减函数，则实数．3.满足的实数的取值范围是 .4.用二分法求函数的一个正零点附近的函数值，参考数据如下表：由表求方程的一个近似解为（精确度为0.1）.三、解答题1.（本题满分10分）已知全集，集合，，．（Ⅰ）求与；（Ⅱ）若，求的取值范围．2.（本题满分12分）（Ⅰ）计算；（Ⅱ）求函数的零点.3.（本题满分12分）已知函数，.（Ⅰ）令，求关于的函数关系式，并写出的范围；（Ⅱ）求该函数的值域.4.（本题满分12分）2005年10月12日，我国成功发射了“神州”六号载人飞船，这标志着中国人民又迈出了具有历史意义的一步.已知火箭的起飞重量是箭体（包括搭载的飞行器）的重量和燃料重量之和.在不考虑空气阻力的条件下，假设火箭的最大速度关于的函数关系式为：（其中）；当燃料重量为吨（为自然对数的底数，）时，该火箭的最大速度为.（Ⅰ）求火箭的最大速度与燃料重量吨之间的函数关系式；（要求简化表达式）（Ⅱ）已知该火箭的起飞重量是544吨，则应装载多少吨燃料，才能使该火箭的最大飞行速度达到，顺利地把飞船发送到预定的轨道？5.（本题满分12分）已知函数.（Ⅰ）判断函数的奇偶性；（Ⅱ）指出该函数在区间上的单调性，并用单调性定义证明；（Ⅲ）对于任意，恒成立，求实数的取值范围.6.（本题满分12分）设函数且对任意非零实数恒有，且对任意．（Ⅰ）求及的值；（Ⅱ）判断函数的奇偶性;（Ⅲ）求方程的解.海南高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.设集合，则下列选项正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】略2.函数的零点个数是（）A．B．C．D．不确定【答案】C【解析】略3.函数的定义域为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】略4.已知函数，那么的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】略5.函数的反函数为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】略6.方程的解为( )A．或B．C．D．无实数解【答案】C【解析】略7.函数在上为减函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】略8.已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】略9.函数与的图像大致是（）【答案】A【解析】略10.已知函数，那么不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】略11.设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】略12.已知函数，设，且满足，若是方程的一个实数解，那么下列不等式中不可能成立的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】略二、填空题1.按复利计算利息的一种储蓄，本金为元，每期利率为，存期为，则本利和随存期变化的函数解析式为．【答案】【解析】略2.函数是幂函数，且在上是减函数，则实数．【答案】【解析】略3.满足的实数的取值范围是 .【答案】【解析】略4.用二分法求函数的一个正零点附近的函数值，参考数据如下表：由表求方程的一个近似解为（精确度为0.1）.【答案】或（填区间内任何一个值都对）.【解析】略三、解答题1.（本题满分10分）已知全集，集合，，．（Ⅰ）求与；（Ⅱ）若，求的取值范围．【答案】（Ⅰ），（Ⅱ）【解析】解：（Ⅰ）、，┈┈ 2分，┈┈ 2分┈┈ 2分（Ⅱ）、，，，┈┈ 4分2.（本题满分12分）（Ⅰ）计算；（Ⅱ）求函数的零点.【答案】（Ⅰ）原式（Ⅱ）函数的零点是0.【解析】解：（Ⅰ）、┈┈ 4分┈┈ 2分（Ⅱ）、令，得，即┈┈ 1分或┈┈ 2分，，┈┈ 2分即求函数的零点是0. ┈┈ 1分3.（本题满分12分）已知函数，.（Ⅰ）令，求关于的函数关系式，并写出的范围；（Ⅱ）求该函数的值域.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）函数的值域为.【解析】解：（Ⅰ）、，令，得，┈┈ 3分又，，即┈┈ 3分（Ⅱ）、由（Ⅰ）得，，数形结合，当时，；当时，，┈┈ 4分，即函数的值域为.┈┈ 2分4.（本题满分12分）2005年10月12日，我国成功发射了“神州”六号载人飞船，这标志着中国人民又迈出了具有历史意义的一步.已知火箭的起飞重量是箭体（包括搭载的飞行器）的重量和燃料重量之和.在不考虑空气阻力的条件下，假设火箭的最大速度关于的函数关系式为：（其中）；当燃料重量为吨（为自然对数的底数，）时，该火箭的最大速度为.（Ⅰ）求火箭的最大速度与燃料重量吨之间的函数关系式；（要求简化表达式）（Ⅱ）已知该火箭的起飞重量是544吨，则应装载多少吨燃料，才能使该火箭的最大飞行速度达到，顺利地把飞船发送到预定的轨道？【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）应装载吨燃料，才能使该火箭的最大飞行速度达到，顺利地把飞船发送到预定的轨道.【解析】解：（Ⅰ）依题意当时，，代入得，解得┈┈ 3分，整理得┈┈ 3分（Ⅱ）已知该火箭的起飞重量是544吨，设应装载吨燃料方能满足题意，┈┈ 1分则，，代入函数关系式，┈┈ 1分整理得，解得┈┈ 3分即应装载吨燃料，才能使该火箭的最大飞行速度达到，顺利地把飞船发送到预定的轨道. ┈┈ 1分5.（本题满分12分）已知函数.（Ⅰ）判断函数的奇偶性；（Ⅱ）指出该函数在区间上的单调性，并用单调性定义证明；（Ⅲ）对于任意，恒成立，求实数的取值范围.【答案】（Ⅰ）是奇函数.（Ⅱ）在上是增函数；证明略（Ⅲ）【解析】解：（Ⅰ）函数的定义域为，┈┈ 1分┈┈ 1分是奇函数. ┈┈ 1分（Ⅱ）函数在区间上是增函数；┈┈ 1分用单调性定义证明如下：设，则┈┈ 1分，，且┈┈ 1分，┈┈ 1分即在上是增函数；┈┈ 1分（Ⅲ）由（Ⅰ）（Ⅱ）知当时，；┈┈ 1分又是奇函数，根据对称性得，当时，；┈┈ 1分对于任意，恒成立恒成立，.┈┈ 2分6.（本题满分12分）设函数且对任意非零实数恒有，且对任意．（Ⅰ）求及的值；（Ⅱ）判断函数的奇偶性;（Ⅲ）求方程的解.【答案】（Ⅰ），（Ⅱ）函数是偶函数.（Ⅲ）方程的解集为.【解析】解：（Ⅰ）对任意非零实数恒有，令代入可得，┈┈ 1分又令，代入并利用，可得.┈┈ 1分（Ⅱ）取，代入得，又函数定义域为，函数是偶函数. ┈┈ 2分（Ⅲ）函数在上为单调递增函数，证明如下：任取且，则，由题设有，，，即函数在上为单调递增函数；┈┈ 4分由（Ⅱ）函数是偶函数，函数在上为单调递减函数；┈┈ 1分解得或，┈┈ 2分方程的解集为.┈┈ 1分。

2018-2019学年（1）高一年级第一次月考试题数 学注意事项：1．本次考试的试卷分为试题卷和答题卷，本卷为试题卷，请将答案和解答写在答题卷指定的位置，在试题卷和其它位置解答无效．2．本试卷满分150分，考试时间120分钟．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合{0,1,2}=A ，}1|{≥=x x B ，则=B A （ ）A ．}1{B ．}0{C ．}2,1{D ．}1,0{ 2．如果角θ的终边经过点)1- 1(，，那么θcos 的值为（ ） A ．22 B ． 22- C. 1- D ．13．函数1()3f x x =- ） A ． [2,3)(3,)+∞ B ． (2,3)(3,)+∞ C ．[2,)+∞ D ．(3,)+∞4.下列函数既是奇函数，又是在区间),0(+∞上是增函数是（ ）A ． xy 2= B ． x y sin = C ．3x y = D ．||ln x y = 5.已知函数82)(3-+=x x x f 的零点用二分法计算，附近的函数值参考数据如表所示：则方程0823=-+x x 的近似解可取为（精确度1.0）( ) A. 1.50B. 1.66C. 1.70D. 1.756.下列判断正确的是（ ）A ． 1.521.6 1.6> B. 0.20.30.50.5> C ． 0.3 3.11.60.5< D. 23log 0.5log 2>7.已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，对任意x R ∈，都有()()2f x f x π+=，当()0,x π∈时，2sin 2)(x x f =，则=)317(πf （ ）A ． 3B ．3 C ． 12D ．1 8.下列函数图象中，正确的是（ ）9.已知函数x x f cos )(=，下面结论错误．．的是（ ） A. 函数)(x f 图象关于点（0,2π）对称 B. 函数)(x f 在区间［0，2π］上是减函数 C.函数)(x f 的图象关于直线x ＝0对称 D. 函数)(π+=x f y 是奇函数10．若函数)(x f 对于任意实数x 恒有13)(2)(-=--x x f x f ，则)(x f 等于（ ）A ． 1+x B ．1-xC ．12+xD ．33+x11.下列关系式中正确的是（ ）A ． 170sin 11sin <B ． 11cos 10cos <C ． 10cos 11sin <D ． 10sin 10cos <12.已知函数()()()317,328log ,03x x f x x x ⎧⎛⎫+≥⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪<<⎩，若函数()()g x f x k =-恰有两个零点，则实数k 的取值范围是（ ）A ． ()0,1B ．7,18⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C.7,18⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．7,18⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题（每小题4分，满分20分，将答案填在答题卡上）13．已知扇形的圆心角为6π,扇形所在圆的半径为2，则扇形的面积S =_ 14.已知0a >且1a ≠，函数2)12(log )(+-=x x f a 的图象恒过定点P ，若P 在幂函数)(x f 的图象上，则=)(x f15.已知926==b a ，则=-ba 1116.函数()⎩⎨⎧≥<-+-=0,0,33x a x a x x f x 是R 上的减函数，则a 的取值范围是________三、解答题:（本大题共6小题，共计70分。

海南中学2018—2019学年第二学期期中考试高一数学试题答案及解析（总分：150分；总时量：120分钟）第Ⅰ卷（选择题， 共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上） 13. 2x 14. 4π 15.[-1,0) 16.21,nn b n N +=-∈一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）16621P -【例题（）】、32021x x -≥+的解集是（ ） A ．12(,)23- B ．1(,3)2- C ．12(,)[,)23--∞⋃+∞D ．2[,)3+∞263P -【例题】、在ABC ∆中，2222sin sin 2cos cos a C c A ac A C += ，则ABC ∆的形状是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形31342P B -【组】、在等差数列{}n a ，若4681012120a a a a a ++++=，则91113a a -=（ ） A ．14 B ．15 C ．16 D ．1747922P -【练习（）】、0,0,260x y x xy y >>-+=且，则x y +的最小值为（ ）A ．8+．16 C ．3 D ．51381374P P -【-B 组6、】、已知等差数列｛a n ｝的项数为奇数，且奇数项的和为40，偶数项的和为32，则5a =（ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11540+32=n 9,840328M n n M a M M ⋅=⎧⎧∴∴=⎨⎨-==⎩⎩解：设共有项，中间项为则681P 【-练习2】、a ≤x y 、恒成立，则实数a 最大值是（ ）A ．1 B．2 C．21 713713817063P P P -【、 ；-B 组1、5、7；-12；周考《数列》12、2017-2018《海南中学学年第二学期期中考试》16】已知等差数列{}n a ,11101a a <-，且当0n n =时{}n a 的前n 项和n S 有最大值，设使0n S >的n 最大值为k ，则0n k =（ ） A ．1011 B ．1021C ．12 D.10198341378P P -【-例题2、练习2、】、两个等差数列{}{}n n a b 、的前n 项和分别为n n S T 、，若231n n S n T n =+，则54a b =（ ） A ．1013 B ．914 C ．911 D ．239、下面命题正确的个数有（ ）个3P 【-练习2】 ①在ABC ∆中，4,,6a b A ABC π===∆若则有两个解.74P 【-例题、周考《解三角形》11】 ②若ABC ∆为钝角三角形，1,2a b ==，则3c <<.82P 【-例题3】③函数2y =的最小值为2.④已知{}n a ，11a =, 122(2)n n S S n -=+≥，则数列{}n a 是等比数列，公比为2. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4103280165P 【-例题3、P -预习自测2、P -7】、在ABC ∆中，若lg(sin ),lg(sin ),lg(sin )A B C成等差数列，b =B ∠取最大值时，sin sin sin a b cA B C++=++（ ）A.6πB. 4πD. 2111045-【P 例题、例题】、在锐角三角形ABC ∆中，A B C 、、成等差数列，1b =，则a c +的取值范围（ ）A ．(1,2] B ．(0,1) C．2]D.1248142--【P 例题2（2）、周考《不等式》8、P C 组1】、等比数列{}n a 满足0,n a n N +>∈且25253(3n n a a n -⋅=≥），设31323log log ...log n n b a a a =+++， 1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S . 若对任意的正整数n ，当x R ∈时，不等式20n kx kx S -+>恒成立，则实数k 的取值范围是（ ）A ．(0,)+∞B ．[0,)+∞C ．[0,4) D. (0,4)第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上）1359-【P 预习自测2】、已知实数a x 、满足0x a <<，则22a x ax 、、中的最大数为 145114-【P 预习自测、周考《解三角形》】、ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，ABC ∆的面积为2224a b c +-，则角C = 15642-【P 例题】、若不等式20ax bx c ++≥的解集是1|23x x -⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭，函数2()f x cx bx a =++，当x R ∈时49()24f x -≥恒成立，则实数a 的取值范围是 解：53230b a c a a -⎧=⎪⎪-⎪=⎨⎪<⎪⎪⎩2222min 25()(1)(1)33(253),0354949()()4242410c b f x cx bx a a x x a x x a a a x x a a f x f a --∴=++=++=++-=+-<--∴==≥∴-≤< 1645401--【P 例题、P 例题2】、已知{}n a 的前n 项和为n S ，(2)nn a =-，数列{}n b 中，11b =，1211n n n n nS S b b S ++++=+，则 =n b解：2q =-1221221212()()(2)()22n n n n n n n n nS S a qS S q S a a q q S S S S S +++++=+++=+++=+∴= 121n n b b +∴=+，下同40-P 例题2.三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）177--P 【课堂达标验收4】（本小题满分10分）ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，已知b =3AB AC ⋅=u u u r u u u r，ABC S ∆=，求A 和a .解：cos 3,(0,)1sin 22b bc A A bc A π⎧⎪=⎪⎪⋅=∈⎨⎪⎪⋅=⎪⎩Q 26c A π=⎧⎪∴⎨=⎪⎩1a ∴==181402P C -【组】（本小题满分12分）数列{}n a 中，已知10a =，121...42n n a a a a ++++=+ （1） 设12n n n b a a +=-，求证：数列{}n b 是等比数列.； （2） 求数列{}n a 的通项公式； 解： （1）1211212142,0,222a a a a ab a a +=+=∴=∴=-=Q121...42n n a a a a ++++=+121...42,2n n a a a a n -+++=+≥1144n n n a a a +-∴=-1-1222n n n n a a a a +∴-=-（）12,2n n b b n -∴=≥ 120,n b b n N +=∴≠∈Q 12,2n nb n b +∴=≥ {}n b ∴是等比数列，公比为2，12b =（2）2,nn b n N +=∈ 122nn n a a +∴-=111222n n n n a a n N +++∴-=∈， 1=0222n n a a ⎧⎫∴⎨⎬⎩⎭1是等差数列，公差为， 1(1)22n na n ∴=-⋅ 1(1)2,n n a n n N -+∴=-⋅∈19675P -【例题】（本小题满分12分）（1）已知函数2()3f x x ax =++，若存在x R ∈使()f x a ≤，求实数a 的取值范围； （2）已知函数22()22f x x x a a =++-，对于任意[2,)a ∈+∞，()0f x <恒成立，求实数x 的取值范围.解：（1）存在x R ∈使230x ax a ++-≤24(3)062a a a a ⇔∆=--≥⇔≤-≥或a ∴的范围是∞∞U （-,-6][2,+) （2）设22()22g a a a x x =-+++，则()g a 在[2,)+∞单调递减. 2()0,[2,)(2)2020f x ag x x x ∴<∈+∞⇔=+<⇔-<< x ∴的范围是（-2,0）207-5P 【例题】（本小题满分12分）ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，已知2cos (cos cos )C a B b A c +=.（1） 求角C ； （2）若c =ABC ∆的周长L 的最大值解：（1）解法一：由正弦定理得：2cos (sin cos sin cos )sin C A B B A C += 2cos sin()sin C A B C ∴+=sin()sin 0A B C +=≠Q1cos ,(0,)2C C π∴=∈3C π∴=解法二：由射影定理：cos cos a B b A c +=得：2cos c C c ⋅=，下同解法一. （2）由余弦定理得：22222272cos 3()331()()()44a b ab a b aba b a b a b a b L a b c π=+-=+-≥+-+=+∴+≤∴=++≤等号成立a b ⇔==L ∴周长最大值为2114427169175142237201-P C P P ----【组、P 例题、、（）、P C 组1】（本小题满分12分） 数列{}n a 的前n 项和为=,(0,1)11n n k kS a k k k -∈--且k 为常数. （1） 求证{}n a 是等比数列，并求其通项公式；（2） 设lg n n n b a a =⋅，且{}n b 是递增数列，求k 的取值范围.解：（1）=11n n k kS a k k --- 11=,211n n k k S a n k k ---≥--11=11,2n n n n n k ka a a k k a ka n --∴---∴=≥ 111=11k ka a a k k k -∴=--Q100,n a a n N +≠∴≠∈Q1,2n n ak n a -∴=≥{}n a ∴是等比数列,公比为1,k a k =（2）,n n a k n N +=∈Q ， lg ,n n b k n k n N +∴=⋅∈+1+1-(1)lg lg lg [(1)]0,n n n n n b b k n k k n kk k k n n n N +∴=+-=⋅+->∈ (0,1)lg 0,0n k k k ∈∴<>Q (1)0,,1k n n n N n k n N n ++∴+-<∈∴<∈+ 11[,1)0122n k n ∈∴<<+Q22（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 公差0d ≠，123n k k k k a a a a ,,,...,为等比数列，123k k k =1,=5,=17.（1） 求n k ；（2） 【必考题型：错位相减】【海南中学2017—2018学年第二学期高一数学期中考试20（2）】 设(1)2n n n b k =+，数列{}n b 的前n 项和为n S ，求n S 解：（1）521175111(16)(4)a a a a a d a d =∴+=+Q102d a d ≠∴=Q511143a a d a a +∴==公比为 n 1111(1)32n k n a a a k a -∴=+-=⋅ 1231,n n k n N -+∴=⋅-∈（2）1(1)32n n n n b k n -=+=⋅ 0121132333...3n n S n -∴=⋅+⋅+⋅++⋅1233132333...3n n S n ∴=⋅+⋅+⋅++⋅相减得：123121333...33n n n S n --=+++++-⋅133133(21)12nnn n n -=-⋅--+=- 3(21)1,4n n n S n N +-+∴=∈。

海南省儋州一中2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{}210A x x =-≥，{}210B x x =-≤，则A B =I （ D ） （A ）{}1x x ≥- （B ）{}1x x ≥ （C ）112x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭ （D ）112x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭2．命题“存在0x ∈R ，02x≤0”的否定是（D ）A ．不存在0x ∈R ，02x＞0 B ．存在0x ∈R ，02x≥0 C ．对任意的0x ∈R ，02x≤0 D ．对任意的0x ∈R ，02x＞0 3．复数的虚部是（ C ）A ．iB ．﹣iC ．1D ．﹣1 4．在△ABC ，a=，b=，B=，则A 等于（B ）A ．B ．C ．D ．或5．已知2tan =α，则=+-ααααcos 3sin cos sin 2（ C ）A ．51B ．65C ．53D ．26.已知等差数列{}n a 的公差为2，若134 a a a ，，成等比数列，则2a 等于（B ）（A ）-4 （B ）-6 （C ）-8 （D ）-107.某班50名学生中有女生20名，按男女比例用分层抽样的方法，从全班学生中抽取部分学生进行调查，已知抽到的女生有4名，则本次调查抽取的人数是（B ） A ．8 B ．10 C ．12 D ．15 8.函数)6cos()3sin()(x x x f -+=ππ的最小正周期是（ A ）A ．π2B ．πC ．2πD ．π4 9．已知曲线x x y ln 342-=的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ A ）A ．3B ．2C ．1D ．10.已知点(2,1)在双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b -=>>的渐近线上，则E 的离心率等于（B ）（A ）32（B ）52（C ）5（D ）52或5 11.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为e m ，众数为0m ，平均值为x ，则( D ) A ．e m =0m =x B ．e m =0m <x C ．e m <0m <x D ．0m <e m <x12．函数()f x 的导函数为()f x '，对x R ∀∈,都有()()f x f x '>成立，若(ln 2)2f =， 则不等式()xf x e >的解是（ C ）A ．1x >B ．01x <<C ．ln 2x > D. 0ln 2x << 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

2018-2019学年度数学第一次月考试题(含答案)D参考答案及评分意见一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1--5 C D C A B; 6--10 C A B D A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.（-5,-3） 12．-1 13. x=4 14．y 1=y 2＞y 3三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 由题意得+c ＝642+b•4+c ＝1 ……………3分解这个方程组得c=1b=-4， ……………7分 所以所求二次函数的解析式是y=x 2-4x+1； ……………8分16.(参考) 解：（1）移项，得， ……………1分二次项系数化为1，得， ……………2分配方，得， ……………4分即……………6分∴或，∴，……………8分四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 解：由题意，得＝(－4)2－4(m －)＝0，即16－4m＋2＝0，解得m ＝．……………4分当m ＝时，方程有两个相等的实数根x1＝x2＝2．……………8分18. 解：设AB为x m，则BC为(50－2x)m. ……………1分x(50－2x)＝300.……………4分解得x1＝10，x2＝15.……………6分当x＝10时，AD＝BC＝50－2x＝30>25，不合题意，舍去；当x＝15时，AD＝BC＝50－2x＝20<25. ……………7分答：AB的长15 m.……………8分五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.解：（1）设这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为x，……………1分950（1+x）2=1862.……………4分解得，x1=0.4，x2=-2.4（舍去），……………6分所以这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%. ……………8分（2）1862（1+40%）=2606.8.∵2606.8＞2400，∴2018年我市能完成计划目标.所以如果2018年仍保持相同的年平均增长率，2018年该市能完成计划目标………10分．20．解：(1)由图象可知：B(2，4)在二次函数y 2＝ax 2图象上， ∴4＝a·22.∴a ＝ 1.则y 2＝x 2. ……………4分又∵A(－1，n)在二次函数y 2＝x 2图象上， ∴n ＝(－1)2.∴n ＝1.则A(－1，1)．又∵A ，B 两点在一次函数y 1＝kx ＋b 图象上，∴4＝2k ＋b.1＝－k ＋b ，解得b ＝2.k ＝1，则y 1＝x ＋2.∴一次函数解析式为y 1＝x ＋2，二次函数解析式为y 2＝x 2. ……………8分(2)根据图象可知：当－1<x<2时，y 1>y 2. ……………10分六、（本题满分12分）21．（1）∵二次函数y=-x 2 +2x+m 的图象与x 轴的一个交点为A （3，0），∴-9+2×3+m=0，解得：m=3； ……………2分（2）∵二次函数的解析式为：y=-x 2 +2x+3，∴当y=0时，-x 2 +2x+3=0，解得：x=3或x=-1，∴B（-1，0）；……………6分（3）如图，连接BD、AD，过点D 作DE⊥AB，∵当x=0时，y=3，∴C（0，3），若S △ABD =S △ABC ，则可得OC=DE=3，∴当y=3时，-x 2 +2x+3=3，解得：x=0或x=2，∴点D的坐标为（2，3）． (12)分七、（本题满分12分）22．解：（1）10或18元（6分）（2）14元。

海南高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设全集，集合和，如图所示的阴影部分所表示的集合为（）A．B．C．D．2.已知集合,,则集合的真子集个数为（）A．B．C．D．3.函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．4.函数在区间上的最小值为（）A．B．C．D．5.设，则（）A．B．C．D．6.下列说法不正确的是（）A．方程有实数根函数有零点B．函数有两个零点C．单调函数至多有一个零点D．函数在区间上满足，则函数在区间内有零点7.同时满足以下三个条件的函数是（）①图像过点；②在区间上单调递减③是偶函数．A．B．C．D．8.已知函数是偶函数，那么函数的定义域为（）A．B．C．D．9.已知奇函数在区间上单调递减，则不等式的解集是（）A．B．C．D．10.已知函数,则函数的反函数的图象可能是（）11.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积等于（）A．B．C．D．12.设偶函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（）A．B．C．D．二、填空题1.如图，是一个平面图形的水平放置的斜二侧直观图，则这个平面图形的面积等于．2.根据下表，用二分法求函数在区间上的零点的近似值（精确度）是．3.已知函数若函数有三个零点，则实数的取值范围是．4.甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程关于时间的函数关系式分别为，，，，有以下结论：①当时，甲走在最前面；②当时，乙走在最前面；③当时,丁走在最前面，当时，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．其中，正确结论的序号为（把正确结论的序号都填上,多填或少填均不得分）．三、解答题1.设集合是函数的定义域，集合是函数的值域.（Ⅰ）求集合;（Ⅱ）设集合，若集合，求实数的取值范围.2.已知函数是定义在上的奇函数，当时的解析式为.（Ⅰ）求函数的解析式;（Ⅱ）求函数的零点.3.已知函数（Ⅰ）令，求关于的函数关系式及的取值范围；（Ⅱ）求函数的值域，并求函数取得最小值时的的值.4.已知函数（Ⅰ）判断函数在上的单调性，并用定义加以证明；（Ⅱ）若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围5.某市电力公司在电力供不应求时期，为了居民节约用电，采用“阶梯电价”方法计算电价，每月用电不超过度时，按每度元计费，每月用电超过度时，超过部分按每度元计费，每月用电超过度时，超过部分按每度元计费（Ⅰ）设每月用电度，应交电费元，写出关于的函数；（Ⅱ）已知小王家第一季度缴费情况如下：月份123合计问：小王家第一季度共用了多少度电？6.设函数（Ⅰ）设，，证明：在区间内存在唯一的零点；（Ⅱ）设，若对任意，有，求的取值范围海南高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.设全集，集合和，如图所示的阴影部分所表示的集合为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由文氏图可知，阴影部分在集合B外，同时在集合A内，应是，故选B【考点】1、集合的运算；2、交集和补集的应用.2.已知集合,,则集合的真子集个数为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为， x取到的值为0和-1，得到，所以集合N的真子集为，，3个.故选择D.【考点】1、真子集的定义；2、集合中元素的互异性.3.函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】函数y＝f(x)如果满足：①函数在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，②f(a)·f(b)<0，则函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点；经计算，，，可知,，同时利用函数的单调性可知函数y＝f(x)在上是单调递增的，因此根据零点定理故选C 【考点】1、函数零点的判定定理；2、函数的单调性的判断方法.4.函数在区间上的最小值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由函数单调性的定义判断，令则，因为，所以，因为，，所以，，所以，则函数是定义域内的减函数，故其最小值为.【考点】函数的单调性的定义.5.设，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据对数函数的性质可知，，，根据指数函数的性质可知，，故c<a<b,选A.【考点】1、对数函数的单调性；2、指数函数的单调性.6.下列说法不正确的是（）A．方程有实数根函数有零点B．函数有两个零点C．单调函数至多有一个零点D．函数在区间上满足，则函数在区间内有零点【答案】D【解析】选项A说明方程的根与函数的零点的对应关系，它们之间是等价命题，所以选项A是正确的.选项B函数的判别式，说明函数与x轴有两个交点，则函数有两个零点，所以选项B是正确的.选项C中：若单调函数图像与x轴有交点，则只有一个交点，那么函数有一个零点. 若单调函数图像与x轴无交点，则函数无零点.所以选项C是正确的.选项D中函数在区间上的图像必须是连续不断的一条曲线，所以选项D是错误的.故本题选择D.【考点】1、函数零点的定义；2、函数零点的判断方法；3、方程的根与函数的零点的对应关系.7.同时满足以下三个条件的函数是（）①图像过点；②在区间上单调递减③是偶函数．A．B．C．D．【答案】C【解析】选项A中，函数对称轴为x=-1,所以不是偶函数，排除A；选项B中，函数在区间上单调递增,排除B;选项D中，函数图像不过点，排除D.故选择C.【考点】函数的图像和性质.8.已知函数是偶函数，那么函数的定义域为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由函数是偶函数，可得对称轴,得a= ；即解不等式，解得，故选B.【考点】1、偶函数的性质；2、定义域的求法；3、对数不等式的解法.9.已知奇函数在区间上单调递减，则不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】不等式转化为，而由奇函数的性质可知，所以，因为函数是减函数，所以①，又因为定义域为，所以②，③；综合三式解得，故选择A.【考点】1、奇函数的性质；2、函数单调性的应用.10.已知函数,则函数的反函数的图象可能是（）【答案】D【解析】函数的图像恒过（0,1）点，函数的图像恒过（-1,1），则其反函数的图像恒过（1,-1）而选项A恒过（0,0），选项B恒过（2,0），选项C恒过（1,0），故排除；所以正确选项为D【考点】1、函数图像的平移；2、反函数的性质.11.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】还原几何体后，得到有三个侧面是腰长为1等腰直角三角形,底面是边长为的正三角形的三棱锥（如图），三个侧面面积和为，底面正三角形的高为，则底面面积为，所以表面积为.【考点】1、三视图还原几何体；2、几何体的表面积.12.设偶函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由已知条件画草图如上，偶函数在上为增函数，则在上是减函数，又因为，所以，则转化为，即，所以与异号，由图形可得不等式的解集为，故选A.【考点】1、偶函数的性质；2、数形结合方法.二、填空题1.如图，是一个平面图形的水平放置的斜二侧直观图，则这个平面图形的面积等于．【答案】【解析】水平放置的斜二侧直观图还原成平面图形如上图，由斜二侧画法的定义:平行于x轴的线段仍平行于X’轴，长度不变平行于Y轴的线段仍平行于Y‘轴，但长度减半,AB=2,AD=,CD=1,所以.故填.【考点】水平放置的平面图形与斜二侧直观图的关系.2.根据下表，用二分法求函数在区间上的零点的近似值（精确度）是．【答案】1.5或1.5625或区间[1.5,1.5625]上的任何一个值.【解析】由二分法定义：由函数,由图表知；；；.由于，故零点的近似值是1.5或1.5625或区间[1.5,1.5625]上的任何一个值.【考点】1、二分法求零点的近似值；2、函数的零点问题.3.已知函数若函数有三个零点，则实数的取值范围是．【答案】【解析】画出函数f(x)图像如上图所示，而函数有三个零点，即有三个根，所以有三个根，也就是说函数与函数的图像有三个交点，利用数形结合的方法可知：，解得.【考点】数形结合的思想方法.4.甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程关于时间的函数关系式分别为，，，，有以下结论：①当时，甲走在最前面；②当时，乙走在最前面；③当时,丁走在最前面，当时，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．其中，正确结论的序号为（把正确结论的序号都填上,多填或少填均不得分）．【答案】③④⑤【解析】画出四个函数图像如上图所示，由图可得，当时，的图像最高即丁走在最前面，的图像不是最高也不是最低即丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；当时，的图像最低即丁走在最后面，同前，故③④是正确的.而①②⑤关键是和的图像在时有无交叉，这可以借助赋值法判定当x=2时，，乙走在甲前面；当x=5时，，甲走在乙前面；所以①②错误，⑤正确.综上③④⑤为正确答案.【考点】1、数形结合法；2、赋值法；3、排除法;4、函数的图像及性质.三、解答题1.设集合是函数的定义域，集合是函数的值域.（Ⅰ）求集合;（Ⅱ）设集合，若集合，求实数的取值范围.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）先通过不等式组解得集合A,再利用指数不等式解得集合B,得到，（Ⅱ）先由得到进而得到.本题容易丢掉a=2.试题解析：（Ⅰ）由，得， 2分又， 2分2分（Ⅱ）， 2分而，， 2分【考点】1、定义域和值域的求法；2、子集的性质的应用.2.已知函数是定义在上的奇函数，当时的解析式为.（Ⅰ）求函数的解析式;（Ⅱ）求函数的零点.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）零点为【解析】（Ⅰ）先利用奇函数的性质求时的解析式，再求时的解析式，最后写出解析式.本小题的关键点：（1）如何借助于奇函数的性质求时的解析式；（2）不能漏掉时的解析式.（Ⅱ）首先利用求零点的方法：即f（x）=0，然后解方程，同时注意限制范围.试题解析：（Ⅰ）依题意，函数是奇函数，且当时，，当时，， 2分又的定义域为，当时， 2分综上可得， 2分（Ⅱ）当时，令，即，解得，(舍去) 2分当时，， 1分当时，令，即，解得，(舍去) 2分综上可得，函数的零点为 1分【考点】1、奇函数的性质；2、求方程的零点.3.已知函数（Ⅰ）令，求关于的函数关系式及的取值范围；（Ⅱ）求函数的值域，并求函数取得最小值时的的值.【答案】（Ⅰ）函数关系式，的取值范围（Ⅱ）函数的值域为，.【解析】（Ⅰ）先利用对数的运算性质转化成关于的函数，然后利用换元法转化为，最后通过解不等式求出t的范围.（Ⅱ）利用数形结合的方法观察出值域，同时指明函数取得最小值时的的值.本题最好的的方法就是数形结合，这样就比较直观的通过图像找出函数的最小值以及函数取得最小值时的的值.数形结合的方法是高考涉及到的重要的一种思想方法.试题解析：（Ⅰ）.............2分令则，即 2分又，即（Ⅱ）由（Ⅰ），数形结合得当时，，当时， 2分函数的值域为 2分当时，，即， 2分【考点】1、对数的运算性质；2、数形结合的方法；3、二次函数求值域4.已知函数（Ⅰ）判断函数在上的单调性，并用定义加以证明；（Ⅱ）若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围【答案】（Ⅰ）函数在上的单调递增（Ⅱ）实数的取值范围【解析】（Ⅰ）利用函数的单调性的定义判断：先由，然后利用判断出单调性，本题的关键在于：先把转化成因式乘积的形式，继而判断每一个因式的符号，最后得到，即(Ⅱ）先由,得到，然后利用在上的单调递增，得到，只需，利用子集的性质得到的取值范围试题解析：（Ⅰ）函数在上的单调递增 1分证明如下：设，则2分，，，即， 2分函数在上的单调递增 1分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，， 1分，在上的单调递增，时， 1分依题意，只需 2分，解得，即实数的取值范围 2分【考点】1、函数的单调性的定义；2、一次函数求值域；3、利用子集的性质5.某市电力公司在电力供不应求时期，为了居民节约用电，采用“阶梯电价”方法计算电价，每月用电不超过度时，按每度元计费，每月用电超过度时，超过部分按每度元计费，每月用电超过度时，超过部分按每度元计费（Ⅰ）设每月用电度，应交电费元，写出关于的函数；（Ⅱ）已知小王家第一季度缴费情况如下：月份123合计问：小王家第一季度共用了多少度电？【答案】（Ⅰ）关于的函数为（Ⅱ）共用了度电【解析】（Ⅰ）依次列出每个区间断的函数式，重点考查分段函数分段函数是是一种重要的函数形式，是考查多个知识点的良好函数载体。

海南省儋州市第一中学2019-2020学年 高一第二学期第一次月考数学试卷注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，请认真阅读答题卡上的注意事项，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知全集U ＝{－1,0,1,2,3}，集合A ＝{0,1,2}，B ＝{－1,0,1}, ,则(C U A)∩B= ( ) A.{－1} B.{ 0,1}C{－1,2,3} D.{－1,0,1,3} 2、若A(2,－1)，B(4,2)，C(1,5)，则AB u u u r ＋2BC u u u r等于( )A ．5B ．(－1,5)C ．(6,1)D ．(－4,9) 3、已知p:x 1,x 2是方程x 2+5x －6＝0的两根,q:x 1+x 2＝－5，则p 是q 的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4、函数f(x)＝ax 3＋bx ＋4(a ，b 不为零)，且f(5)＝10，则f(－5)等于( ) A ．－10 B ．－2 C ．－6 D ．145、已知两个非零向量,a b r r 满足a b a b +=-r r r r ，则下面结论正确的是（ ）A. a r ⊥b rB. a r ∥b rC.()a b +r r ∥()a b-r r D. a b +r r＝a b -r r6、某人在无风条件下骑自行车的速度为v 1，风速为v 2(|v 1|>| v 2|)，则逆风行驶的速度的大小为( )A ．v 1－v 2B ．v 1＋v 2C ．| v 1－| v 2| D.21v v 7、已知2x ＋2y ＝1(x>0，y>0)，则x ＋y 的最小值为( )A ．1B ．2C ．4D ．88、某汽车销售公司在A,B 两地销售同一品牌的汽车，在 A 地的销售利润（单位：万元）21114.10.1y x x =-，在B 地的销售利润（单位:万元）222y x =，其中12,x x 分别 为A 地、B 地的销售量（单位:辆），若该公司在两地共销售16辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润是( )A. 10.5万元B. 11万元C.43万元D. 43.025万元二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9、已知函数f(x)＝x 2－4x ，x ∈(1,5]，则函数f(x)的值可以取( ) A ．-5 B ．-4 C ．4 D ．5 10、给出以下命题：其中不正确命题是（ ）．A.若a ≠0，则对任一非零向量b 都有a ·b ≠0B.若a ·b ＝0，则a 与b 中至少有一个为0；C.a 与b 是两个单位向量，则a 2＝b 2.D. 若////，a b b c ，则//c a 11、下列说法中错误的有 ( )A.若=a b ，则=a b 或=-a bB.//a b 的充要条件是存在唯一实数λ∈R ，使λ=⋅a bC.若0a 是单位向量且0//a a ，则0=⋅a a aD.=a b 的充要条件是=a b 且//a b .12、已知tan α和tan ⎝⎛⎭⎫π4－α是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根，则a ，b ，c 的关系不可能是( ) A ．b ＝a ＋c B ．2b ＝a ＋c C ．c ＝a ＋b D ．c ＝ab第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、已知向量a 与b 的夹角为120°，且|a |＝4，|b |＝2，则|a ＋b |＝______.14、已知向量(2,),(4,3),1a m b a b =-=⋅=r r r r，则m =__________.15、已知tan α＝－3，π2＜α＜π，那么cos α－sin α的值是________．16、给出下列命题，其中正确命题的是____________①函数2cos 32y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭是奇函数;②将函数cos 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左平移3π个单位长度,得到函数cos2y x =的图象; ③若,αβ是第一象限角且αβ<,则tan tan αβ<; ④8x π=是函数5sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象的一条对称轴;三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、(10分) 已知O ，A ，B 是平面上不共线的三点，直线AB 上有一点C ，满足2AC →＋CB →＝0，(1)用OA →，OB →表示OC →；(2)若点D 是OB 的中点，证明四边形OCAD 是梯形．18、(12分)已知f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6＋32，x ∈R. (1)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；(2)函数f(x)的图象可以由函数y ＝sin 2x(x ∈R)的图象经过怎样的变换得到？19、(12分)已知指数函数f(x)＝a x (a>0，且a≠1)过点(－2,9)． (1)求函数f(x)的解+析式；(2)若f(2m －1)－f(m ＋3)<0，求实数m 的取值范围．20、(12分)一架飞机从A 地向北偏西60°的方向飞行1000 km 到达B 地，然后向C 地飞行．设C 地恰好在A 地的南偏西60°方向上，并且A ，C 两地相距2000 km. （1）求飞机从B 地到C 地的距离． （2）求飞机从B 地到C 地的方向．21、(12分) 已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，且sin 2A+sin 2B －sin Asin B ＝sin 2C. (1)求角C 的大小.(2)若ab=4，求该三角形的面积.22、(12分)在平面直角坐标系xOy 中，已知四边形OABC 是等腰梯形，A(6,0)，C(1，3)，点M 满足OM →＝12OA →，点P 在线段BC 上运动(包括端点)，如图．(1)求∠OCM 的余弦值；(2)是否存在实数λ，使(OA →－λOP →)⊥CM →，若存在，求出满足条件的实数λ的取值范围；若不存在，请说明理由．答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.）二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．32 14．3 15．231+- 16．①④三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. (1)因为2AC →＋CB →＝0，所以2(OC →－OA →)＋(OB →－OC →)＝0，2OC →－2OA →＋OB →－OC →＝0，所以OC →＝2OA →－OB →.(2)证明：如图，DA →＝DO →＋OA →＝－12OB →＋OA →＝12(2OA →－OB →)．故DA →＝12OC →.故四边形OCAD 为梯形．18. (1)T ＝2π2＝π，由2k π－π2≤2x ＋π6≤2k π＋π2(k ∈Z )，k π－π3≤x ≤k π＋π6(k ∈Z )．所以所求函数的最小正周期为π，所求的函数的单调递增区间为⎣⎡⎦⎤k π－π3，k π＋π6(k ∈Z )． (2)变换情况如下：y ＝sin 2x ――――――――――――→向左平移π12个单位长度y ＝sin ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x ＋π12―――――――――――→将图象上各点向上平移32个单位长度y＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6＋32. 19. 【解析】 (1)将点(－2,9)代入f (x )＝a x (a >0，a ≠1)得a －2＝9， 解得a ＝13，∴f (x )＝⎝⎛⎭⎫13x . (2)∵f (2m －1)－f (m ＋3)<0，∴f (2m －1)<f (m ＋3)．∵f (x )＝⎝⎛⎭⎫13x 为减函数， ∴2m －1>m ＋3，解得m >4，∴实数m 的取值范围为(4，＋∞)．20. 【解析】（1）如下图，设A 地在东西基线和南北基线的交点处．则A (0,0)，B (－1000cos30°，1000sin30°)，即B (－5003，500)，C (－2000cos30°，－2000sin30°)，即C (－10003，－1000)．∴BC →＝(－5003，－1500)． ∴|BC →|＝ (－5003)2＋(－1500)2＝1000 3 (km)． （2）设正南方向的单位向量为j ＝(0，－1)， 则BC →与正南方向的夹角θ满足cos θ＝BC →·j|BC →||j |＝150010003＝32，∴θ＝30°，由图形可知BC →的方向是南偏西30°21. 【解析】（1）因为sin 2A+sin 2B-sin Asin B=sin 2C ，根据正弦定理得a 2+b 2-ab=c 2，由余弦定理得2abcos C=ab ，所以cos C=，C ＝600（2）因为cos C=，所以sin C==，所以S=absin C=×4×=.22. 【解析】(1)由题意可得OA →＝(6,0)，OC →＝(1，3)，OM →＝12OA →＝(3,0)，CM →＝(2，－3)，CO →＝(－1，－3)，所以cos ∠OCM ＝cos 〈CO →，CM →〉＝CO →·CM→|CO →||CM →|＝714. (2)设P (t ，3)，其中1≤t ≤5，λOP →＝(λt ，3λ)，OA →－λOP →＝(6－λt ，－3λ)，CM →＝(2，－3)，若(OA →－λOP →)⊥CM →，则(OA →－λOP →)·CM →＝0，即12－2λt ＋3λ＝0⇒(2t －3)λ＝12， 若t ＝32，则λ不存在，若t ≠32，则λ＝122t －3，因为t ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫1，32∪⎝ ⎛⎦⎥⎤32，5，故λ∈(－∞，－12]∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫127，＋∞.。

海南高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设集合，则=（）A．B．C．D．2.设是公比为正数的等比数列，若，，则=（）A．255B．256C．127D．1283.在中，，，则=（）A．B．C．D．4.在中，，，则=（）A．B．7C．D．135.在中,若,则的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定6.若中，，则=（）A．B．C．D．7.已知等差数列的前13项和，则=（）A．3B．6C．9D．128.已知数列满足，，，则=（）A．6B．-3C．-6D．39.在中边，，，则面积是（）A．6B．C．12D．10.已知数列的前项和为，若点在函数的图像上，则的通项公式是（）A．B．C．D．11.一艘轮船按北偏西方向以每小时30海里的速度从处开始航行，此时灯塔在轮船的北偏东45方向上，经过40分钟后轮船到达处，灯塔在轮船的东偏南15方向上，则灯塔到轮船起始位置的距离是（）海里。

A．B．C．D．12.设，若，则=（）A．2013B．2014C．4028D．4026二、填空题1.在中，若，，，则= .2.给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，是非零实数，且，则；④若，则，其中正确的命题是 .3.设是等比数列，，若，，则 .4.已知数列满足，，则通项 .三、解答题1.在中,角的对边分别是，若角成等差数列.（1）求的值；（2）边成等比数列,求的值.2.（1）已知等差数列中，，求的公差；（2）有三个数成等比数列，它们的和等于14，它们的积等于64，求该数列的公比.3.如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？4.在锐角中，角的对边分别是，且（1）确定角的大小：（2）若,且，求的面积.5.已知数列满足，；（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和，并求当最大时序号的值.6.设单调递减数列前项和，且；（1）求的通项公式；（2）若，求前项和.海南高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.设集合，则=（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【考点】解一元二次不等式点评：求解步骤：二次项系数化为正，求出与不等式对应的方程的根，结合二次函数图像写出不等式的解集2.设是公比为正数的等比数列，若，，则=（）A．255B．256C．127D．128【答案】D【解析】【考点】等比数列通项点评：等比数列中首项，公比是基础数据，由此可得通项，求出任意一项3.在中，，，则=（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，，有正弦定理得得【考点】解三角形点评：解三角形时常用正余弦定理实现边与角的互相转化，本题中用到了正弦定理4.在中，，，则=（）A．B．7C．D．13【答案】A【解析】由余弦定理得【考点】解三角形点评：解三角形时常用正余弦定理实现边与角的互相转化，本题中用到了余弦定理5.在中,若,则的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定【答案】C【解析】，是钝角三角形【考点】余弦定理点评：判断三角形形状需找到三边的长度关系或三内角的大小，常利用正余弦定理求解6.若中，，则=（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【考点】解三角形点评：解三角形时常用正余弦定理实现边与角的互相转化，本题中用到了余弦定理的变形求角及正弦定理将角化为边7.已知等差数列的前13项和，则=（）A．3B．6C．9D．12【答案】C【解析】【考点】等差数列通项求点评：等差数列中首项为公差为，所以通项为，前n项和8.已知数列满足，，，则=（）A．6B．-3C．-6D．3【答案】B【解析】所以数列具有周期性，周期为6【考点】数列性质点评：本题中求数列中某一项通常找到通项公式或找到其周期性9.在中边，，，则面积是（）A．6B．C．12D．【答案】D【解析】，，【考点】解三角形点评：本题中解三角形用到了余弦定理求角及三角形面积公式10.已知数列的前项和为，若点在函数的图像上，则的通项公式是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】点在函数上，所以，当时,当时，综上时【考点】数列求通项点评：数列由前n项和求通项时利用关系式11.一艘轮船按北偏西方向以每小时30海里的速度从处开始航行，此时灯塔在轮船的北偏东45方向上，经过40分钟后轮船到达处，灯塔在轮船的东偏南15方向上，则灯塔到轮船起始位置的距离是（）海里。

儋州市高一下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高三上·汉中月考) 已知平面向量，满足，且，则与的夹角为（）A .B .C .D .2. （2分）在△ABC中，①若,则②若,则③若,则④若 ,则其中正确结论的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分） (2019高二上·拉萨期中) 设是等差数列的前项和，若，则（）A . 21B .C .D .4. （2分） (2018高二下·辽源月考) 复平面上矩形的四个顶点中，所对应的复数分别为, , .则D点对应的复数是（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·合肥模拟) 等差数列{an}的前n项和为Sn ，且S3=6，S6=3，则S10=（）A .B . 0C . ﹣10D . ﹣156. （2分） (2016高二下·市北期中) 在△ABC中，若•（﹣2 ）=0，则△ABC的形状为（）A . 直角三角形B . 等腰三角形C . 等边三角形D . 等腰直角三角形7. （2分）如图，在点B处测得山顶A的仰角为β，在点C处测得山顶A的仰角为α，BC=a，则山高AH为（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高二上·济南期中) 已知等差数列an中，a2+a4=6，则a1+a2+a3+a4+a5=（）A . 30B . 15C .D .9. （2分）已知中，，则角A的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分）如图，将圆沿AB折叠后，圆弧恰好经过圆心，则∠AOB的度数等于（）A . 60°B . 90°C . 120°D . 150°11. （2分） (2015高二上·莆田期末) 已知A（1，﹣2，11），B（4，2，3），C（6，﹣1，4）为三角形的三个顶点，则△ABC为（）A . 直角三角形B . 钝角三角形C . 锐角三角形D . 等腰三角形12. （2分） (2016高三上·珠海模拟) 已知{an}是公差为4的等差数列，Sn是其前n项和．若S5=15，则a10的值是（）A . 11B . 20C . 29D . 31二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2017高一下·肇庆期末) △ABC面积为，且a=3，c=5，则sinB=________．14. （1分）(2018·凯里模拟) 已知，，，若，则________．15. （1分）在△ABC中，B是A和C的等差中项，则cosB=________16. （2分）在△ABC中，若3AB=2AC，点E，F分别是AC，AB的中点，则的取值范围为________．三、解答题 (共6题；共62分)17. （10分） (2018高二上·会宁月考) 设等差数列的前项和为，且满足，．（1）求的通项公式．（2）求的前项和及使得取到最大值时的值并求出的最大值．18. （10分）(2019高二下·富阳月考) 在中，角所对的边分别为 .若.（1）求角的大小；（2）若的面积为，且，求的值.19. （10分）如图，已知 =（3，1）， =（﹣1，2），⊥ ，∥ ，求的坐标．20. （2分）(2014·上海理) 如图，某公司要在A、B两地连线上的定点C处建造广告牌CD，其中D为顶端，AC长35米，CB长80米，设点A、B在同一水平面上，从A和B看D的仰角分别为α和β．（1）设计中CD是铅垂方向，若要求α≥2β，问CD的长至多为多少（结果精确到0.01米）？（2）施工完成后，CD与铅垂方向有偏差，现在实测得α=38.12°，β=18.45°，求CD的长（结果精确到0.01米）．21. （15分）(2017·武邑模拟) 在等差数列{an}中，a2+a7=﹣23，a3+a8=﹣29（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{an+bn}是首项为1，公比为2的等比数列，求{bn}的前n项和Sn．22. （15分）(2018高二下·溧水期末) 设数列的前n项和为，已知，，数列是公差为的等差数列，n∈N*.（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）求证： .参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共62分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。

2018-2019学年度第一学期高一年级期中考试试题数学注意事项：1．本次考试的试卷分为试题卷和答题卷，本卷为试题卷，请将答案和解答写在答题卷指定的位置，在试题卷和其它位置解答无效．2．本试卷满分150分，考试时间120分钟．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列关系正确．．的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由集合与元素的关系可得：，由集合与集合的关系可得：，结合所给选项可知只有A选项正确.本题选择A选项.2.集合的子集中，含有元素的子集共有A. 2个B. 4个C. 6个D. 8个【答案】B【解析】试题分析：中含有元素的子集有：，共四个，故选B.考点：集合的子集.3.已知则=（）A. 3B. 13C. 8D. 18【答案】C【解析】.4.若则当取最小值时,此时x,y分别为( )A. 4,3B. 3,3C. 3,4D. 4,4【答案】C【解析】【分析】根据题意，分析可得y＝x（x﹣2）2，由基本不等式的性质可得y＝（x﹣2）2≥22＝4，同时可得x的值，即可得答案．【详解】根据题意，y＝x（x﹣2）2，又由x＞2，则y＝（x﹣2）2≥22＝4，当且仅当x﹣2＝1时，即x＝3时等号成立，即x＝3，y＝4；故选：C．【点睛】本题考查了基本不等式的性质，关键是掌握基本不等式的形式．5.不等式对于恒成立,那么的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分当a＝2时，符合题意与a≠2时，则a需满足：，解得a的范围即可.【详解】当a＝2时，﹣4＜0，∴符合题意；a≠2时，则a需满足：，解得﹣2＜a＜2；∴﹣2＜a≤2；故选B.【点睛】考查二次函数的最大值的计算公式，注意讨论二次项的系数是否为0的情况，注意结合二次函数图象，属于中等题.6.已知,其中a,b为常数,若,则等于( )A. -26B. -18C. 10D. -10【答案】D【解析】【分析】先把x＝﹣2代入代数式ax3+bx﹣4得出8a+2b的值来，再把x＝2代入ax3+bx﹣4，即可求出答案．【详解】∵f（﹣2）＝﹣8a﹣2b﹣4＝2∴8a+2b＝﹣6，∴f（2）＝8a+2b﹣4＝﹣6﹣4＝﹣10故选：D．【点睛】本题主要考查了函数的求值问题，在解题时要根据题意找出适量关系是解题的关键．7.已知不等式的解集为,则不等式的解集为( )A. 或B. 或C. D.【答案】D【解析】【分析】不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，ax2+bx+2＝0的两根为﹣1，2，且a＜0，根据韦达定理，我们易得a，b的值，代入不等式2x2+bx+a＜0 易解出其解集．【详解】∵不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，∴ax2+bx+2＝0的两根为﹣1，2，且a＜0即﹣1+2,（﹣1）×2,解得a＝﹣1，b＝1则不等式可化为2x2+x﹣1＜0 ,解得,故选：D．【点睛】本题考查的知识点是一元二次不等式的解法，及三个二次之间的关系，其中根据三个二次之间的关系求出a，b的值，是解答本题的关键．8.已知函数使函数值为5的的值是（）A. -2B. 2或C. 2或-2D. 2或-2或【答案】A【解析】【分析】利用分段函数的性质求解．【详解】∵函数y，函数值为5，∴当x≤0时，x2+1＝5，解得x＝﹣2，或x＝2（舍），当x＞0时，﹣2x＝5，解得x，（舍）．故选：C．【点睛】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意分段函数的性质的合理运用．9.设，则的大小关系是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】∵a＝40.8＝21.6，b＝80.46＝21.38，c＝()－1.2＝21.2，又∵1.6>1.38>1.2，∴21.6>21.38>21.2.即a>b>c.故选A.10.已知,则的解析式是( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用配方法，把f（1）的解析式配方，求出f（x）的解析式与定义域．【详解】∵f（1）＝x+2，∴f（1）＝x+21﹣11，∴f（x）＝x2﹣1；又∵0，∴1≥1，∴f（x）的定义域是{x|x≥1}；即f（x）的解析式为f（x）＝x2﹣1（x≥1）．故选：B．【点睛】本题考查了求函数定义域的问题及函数解析式的求法，解题时应根据函数的解析式特点选择适当的方法，是基础题．11.定义在R上的偶函数满足：对任意的，有，且，则不等式解集是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：∵对任意的∈（-∞，0]（），有，∴此时函数f（x）为减函数，∵f（x）是偶函数，∴当x≥0时，函数为增函数，则不等式等价为，即xf（x）＜0，∵f（-2）=-f（2）=0，∴作出函数f（x）的草图：则xf（x）＜0等价为或，即x＜-2或0＜x＜2，故不等式的解集为（-∞，-2）∪（0，2）．考点：函数单调性的性质12.已知函数满足对任意，都有成立，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由题意可得函数为减函数，则有，解得．考点：函数单调性应用．二、填空题（每小题4分，满分20分，将答案填在答题卡上）13.已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是________.【答案】【解析】试题分析：根据题意，由于函数在区间上是减函数，且其对称轴为x=1-a，那么开口向上，可知只要4即可，故可知答案为考点：二次函数的单调性点评：主要是考查了二次函数单调性的运用，属于基础题。