(新课标)高一数学上学期第三次月考试题

应县一中高一上学期第三次月考数学试题时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题、(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的) ．1. 函数y ＝1＋1x的零点是( )A ．(－1,0)B ．1C ．－1D ．02. 设()833-+=x x f x ,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x 在内近似解的过程中得()()(),025.1,05.1,01<><f f f 则方程的根落在区间（ ）A ．(1,1.25) B ．(1.25,1.5) C ．(1.5,2) D ．不能确定3. 下列给出的赋值语句中正确的是( )A. 5 = MB. x =－xC. B=A=3D. x +y = 04．已知集合{}{}1|,1|2+==+==x y y B x y x A ，则=⋂B A （ ）A 、∅B 、[]1,1- C 、[)+∞-,1 D 、[)+∞,1( ) A ．10y x =B ．25510y x x =-+ C ．52x y =⋅D ．210log 10y x =+6．下图给出的是计算0101614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )A.i>100B.i<＝100C.i>50D.i<＝50 7．读两段程序：对甲、乙程序和输出结果判断正确的是（ ）A.程序不同，结果不同B.程序不同，结果相同C.程序相同，结果不同D.程序相同，结果相同 8.函数2()4log f x x x =-+的零点所在的区间是 （ ）A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3) D ．(3,4)9．给出下面的程序框图，那么其 循环体执行的次数是 （ ）A.499B. 500C.1000D.998 10.函数22)(x x f x -=的图象大致是（ ）11．若()f x 是奇函数，且在()0,+∞内是增函数，又(3)0f =，则()0xf x <的解集是( )A.{303}x x x -<<>或 B. {33}x x x <-<<或0C.{33}x x x <->或D.{303}x x x -<<<<或012.若(),()f x g x 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足()()2xf xg x -=，则有（ ）A ．(0)(2)(3)g f f <<B ．(0)(3)(2)g f f <<C ．(2)(0)(3)f g f << D ． (2)(3)(0)f f g <<第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置）13. 下左程序运行后输出的结果为_________________________.14．上面程序运行后实现的功能为_______________. 15．某不法商人将手机按原价提高40%，然后在广告中“大酬宾，八折优惠”，结果每台手机比进货原价多赚了270元，那么每台手机的原价为________元．16．对于实数b a ，，定义运算“*”：⎩⎨⎧>-≤-=*b a ab b ba ab a b a ,,22，设)1()12()(-*-=x x x f ，且关于x的方程)()(R m m x f ∈=恰有三个互不相等的实数根321x x x ，，，则321x x x ++的取值范围是____________．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17．(本小题满分10分) 已知3{}3,1,{2-=-+=a B a a A ，求实数a 的值.18．(本小题满分12分) 已知算法：（1）指出其功能（用算式表示）， （2）将该算法用流程图描述之。

卜人入州八九几市潮王学校宁县第二二零二零—二零二壹高一数学上学期第三次月考试题〔含解析〕一、选择题〔每一小题5分，一共60分〕 1.集合{}0,1,2A =，{}1,2B =-，那么=AB 〔〕A.∅B.{}2 C.{}1,2-D.1,0,1,2【答案】B 【解析】 【分析】利用集合交集的运算规律可得出A B ．【详解】{}0,1,2A =，{}1,2B =-，{}2A B ∴=，应选B ．【点睛】此题考察集合交集的运算，正确利用集合的运算律是解题的关键，考察计算才能，属于根底题． 2.{}{}10,2,1,0,1A x x B =+=--，那么()R C A B ⋂=〔〕A.{}2,1--B.{}2-C.{}1,0,1-D.{}0,1【答案】A 【解析】 A ：，，，所以答案选A【考点定位】考察集合的交集和补集，属于简单题.【此处有视频，请去附件查看】3.集合{}{}12,23A x x x B x x x =->=+>，那么AB 等于〔〕A.{}31x x -<<-B.{}10x x -<< C.{}1x x <-D.{}3x x >-【答案】A 【解析】 因为集合{}12A x x x =->{}|1x x =<-，集合{}23B x x x =+>{}{}3,|31x x A B x x =-∴⋂=-<<-，应选A.4.设集合{}{}1,3,5,7,9,11,5,9==A B ,那么AB =〔〕A.{}5,9B.{}1,3,7,11C.{}1,3,7,9,11D.{}1,3,5,7,9,11【答案】B 【解析】 【分析】直接利用补集的定义求AB .【详解】由补集的定义得AB ={}1,3,7,11.应选B【点睛】此题主要考察补集的求法，意在考察学生对该知识的理解掌握程度和分析推理才能. 5.设I 是全集，集合,,M N P 都是其子集，那么以下列图中的阴影局部表示的集合为〔〕 A.()I M P C N ⋂⋂B.()I MN C P ⋂⋂ C.()I I MC N C M ⋂⋂D.()()MN M P ⋂⋃⋂【答案】B 【解析】观察图形得：图中的阴影局部表示的集合为()I M N C P ⋂⋂，应选B.6.设M={菱形}，N={平行四边形}，P={四边形}，Q={正方形}，那么这些集合之间的关系为 A.P N M Q ⊆⊆⊆ B.Q M N P ⊆⊆⊆ C.P M N Q ⊆⊆⊆D.Q N M P ⊆⊆⊆【答案】B 【解析】∵四个边都相等的矩形是正方形，有一个角是直角的菱形是正方形， ∴正方形应是M 的一局部，M 是N 的一局部， ∵矩形形、正方形、菱形都属于平行四边形， ∴它们之间的关系是：Q M N P ⊆⊆⊆．应选B ．7.以下各图形中，是函数的图象的是()A. B. C.D.【答案】D 【解析】 函数()y f x =中，对每一个x 值，只能有唯一的y 与之对应∴函数()y f x =的图象与平行于y 轴的直线最多只能有一个交点故,,A B C 均不正确故答案选D 8.假设()1f x x =+(3)f =〔〕A.2B.4C.±2D.2【答案】A 【解析】由题()32f ==选A9.以下函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是() A.y ＝1xB.y ＝3x ＋1C.y ＝－x 2＋1D.y ＝|x |【答案】C 【解析】 【详解】对于A ，函数y ＝1x为奇函数且在区间()0+∞，上单调递减，故A 不正确； 对于B ，函数31?y x +＝既不是奇函数也不是偶函数，不满足条件，故B 不正确；对于C ，函数21y x =-+是偶函数且在区间()0+∞，上单调递减，故C 正确； 对于D ，函数y x=在区间()0+∞，上单调递增，不满足条件，故D 不正确； 故答案选C10.以下函数中，图像关于y 轴对称的是()A.y ＝1xB.y =C.y ＝x |x |D.43y x =-【答案】D 【解析】 【分析】 假设函数图象关于y 轴对称,那么函数为偶函数,那么判断选项是否为偶函数即可【详解】对于选项A,1y x=是奇函数；对于选项B,定义域为[)0,+∞,故y =对于选项C,()()f x x x x x f x -=--=-=-,是奇函数；对于选项D,43y x =-是偶函数,故图象关于y 轴对称, 应选：D【点睛】此题考察函数奇偶性的判断,考察偶函数的图象性质 11.函数()y f x =在R 上为增函数，且(2)(9)f m f m >-+，那么实数m 的取值范围是A (,3)-∞- B.(0,)+∞C.(3,)+∞D.(,3)(3,)-∞-⋃+∞【答案】C 【解析】因为函数y ＝f (x )在R 上为增函数，且f (2m )>f (－m ＋9)，所以2m >－m ＋9，即m >3. 应选C.12.集合{A x y ==，{}Bx x a =≥，假设A B A =，那么实数a 的取值范围是()A.(],3-∞-B.(),3-∞- C.(],0-∞D.[)3,+∞【答案】A 【解析】 由得[]3,3A =-，由A B A =，那么A B ⊆，又[),B a =+∞，所以3a ≤-.应选A.第II 卷〔非选择题)二、填空题〔每一小题5分，一共20分〕 13.假设f (x )为R 上的奇函数，且满足(2)2f =-，那么f (0)＋f (－2)＝________.【答案】2 【解析】 【分析】根据奇函数的性质,当奇函数在0x=处有意义时,()00f =,又有()()22f f -=-,即可求解【详解】因为f (x )为R 上的奇函数,那么()00f =,()()222f f -=-=,所以()()022f f +-=故答案为：2【点睛】此题考察利用奇偶性求值,属于根底题 14.()f x 为奇函数且0x>时，()21f x x =+，当0x ≤时，解析式为___.【答案】()21,00,0x x f x x -<⎧=⎨=⎩【解析】 【分析】 令0x <,那么0x ->,代入()21f x x =+中,再根据奇函数()()f x f x -=-,求得解析式,同时,因为奇函数()f x 在0x =处有意义,那么()00f =【详解】当0x <时,0x ->,那么()21f x x -=-+,因为()f x 是奇函数,所以()()f x f x -=-,所以()()()2121f x f x x x =--=--+=-,且()00f =,那么当0x ≤时,()21,00,0x x f x x -<⎧=⎨=⎩故答案为：()21,00,0x x f x x -<⎧=⎨=⎩【点睛】此题考察利用奇偶性求函数解析式,注意：奇函数在0x =处有意义时,()00f =15.函数.【答案】[]3,1-【解析】试题分析：要使函数有意义，需满足2232023031x x x x x --≥∴+-≤∴-≤≤，函数定义域为[]3,1-考点：函数定义域【此处有视频，请去附件查看】16.函数21,02,0x x y x x ⎧+≤=⎨->⎩，假设()10f x =，那么x=___________【答案】3- 【解析】 【分析】 当0x>时，()2010f x x =-<≠,当0x ≤时，由()2110f x x =+=可得结果.【详解】因为函数()21,02,0x x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩，当0x>时，()2010f x x =-<≠,当0x ≤时，()2110f x x =+=,可得3x =〔舍去〕，或者3x =-，故答案为3-.【点睛】此题主要考察分段函数的解析式，意在考察对根底知识掌握的纯熟程度，以及分类讨论思想的应用，属于简单题. 三、解答题 17.22{1,251,1}A a a a a =-+++,2A -∈,务实数a 的值.【答案】32- 【解析】 【分析】由2A -∈,有12,a -=-或者22512a a ++=-，显然212a +≠-，解方程求出实数a 的值，但要注意集合元素的互异性.【详解】因为2A -∈，所以有12,a -=-或者22512a a ++=-，显然212a +≠-，当12a -=-时，1a =-，此时212512a a a -=++=-不符合集合元素的互异性，故舍去；当22512a a ++=-时，解得32a =-，1a =-由上可知不符合集合元素的互异性，舍去，故32a =-. 【点睛】此题考察了元素与集合之间的关系，考察了集合元素的互异性，考察理解方程、分类讨论思想. 18.集合,{|25},{|46}U R A x x B x x ==-≤≤=≤≤.求：〔1〕A B ；〔2〕()U C A B ⋂； 〔3〕()U C AB .【答案】〔1〕{}|45A B x x ⋂=≤≤〔2〕(){}U|56A B x x ⋂=<≤〔3〕(){U|2A B x x ⋃=<-或者}6x >【解析】 【分析】根据集合交集、并集、补集的定义求解即可 【详解】〔1〕由题,{}|45A B x x ⋂=≤≤〔2〕{U |2A x x =<-或者}5x >,那么(){}U |56A B x x ⋂=<≤〔3〕{}|26A B x x ⋃=-≤≤,那么(){U|2A B x x ⋃=<-或者}6x >【点睛】此题考察集合的交集、并集、补集的运算,属于根底题 19.假设函数()y f x =是定义在〔1，4〕上单调递减函数，且2()()0f t f t -<，求t 的取值范围.【答案】12t <<【解析】 【分析】整理不等式为()()2f t f t <,根据函数的单调性,即可得到221414t t t t ⎧<<⎪<<⎨⎪>⎩,求解即可【详解】由题,2()()0f t f t -<,∴()()2f t f t <,()f x 在()1,4上单调递减,221414t t t t ⎧<<⎪∴<<⎨⎪>⎩,解得12t << 【点睛】此题考察利用单调性解不等式,注意：对定义域的要求 20.函数1()32f x x =+-，[3,6]x ∈. 〔1〕试判断函数()f x 的单调性,并用定义加以证明; 〔2〕求函数()f x 的最大值和最小值. 【答案】〔1〕()f x 在[3,6]上单调递减,证明见解析〔2〕()max 4f x =,()min 134f x =【解析】 【分析】 〔1〕当[]12,3,6x x ∈,210x x x ∆=->,判断y ∆的符号即可；〔2〕由〔1〕可得()f x 在[3,6]上单调递减,那么()()max 3f x f =,()()min 6f x f =【详解】〔1〕()f x 在[3,6]上单调递减,证明：当[]12,3,6x x ∈,210x x x ∆=->,那么211220,20,0x x x x ->->-<,0y ∴∆<,()f x ∴在[3,6]上单调递减〔2〕由〔1〕,()f x 在[3,6]上单调递减,∴当3x =时,()()max 133432f x f ==+=-； 当6x=时,()()min11363624f x f ==+=-【点睛】此题考察定义法证明函数单调性,考察利用单调性求最值问题21.全集U ＝R ，集合A ＝{x |a －1<x <2a ＋1}，B ＝{x |0<x <1}． (1)假设a ＝12，求A ∩B ； (2)假设A ∩B =A ，务实数a 的取值范围． 【答案】〔1〕{}01A B x ⋂=<<〔2〕2a ≤-【解析】 【分析】〔1〕当12a =时,122A x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭,根据集合交集定义求解即可； 〔2〕由A B A =,可得A B ⊆,分别讨论A =∅和A ≠∅的情况,求解即可【详解】〔1〕当12a=时,集合122A x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭,{}01A B x ∴⋂=<<〔2〕A B A =,A B ∴⊆,当A =∅时,121a a -≥+,2∴≤-a ；当A ≠∅时,12101211a a a a -<+⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩,无解；综上,2a ≤-【点睛】此题考察交集的运算,考察包含关系求参数,考察分类讨论思想 22.定义在非零实数集上的函数()f x 满足()()()f xy f x f y =+，且()f x 是区间()0+∞，上的递增函数． 〔1〕求()1f ，()1f -的值；〔2〕证明：函数()f x 是偶函数；〔3〕解不等式()1202f f x ⎛⎫+-≤ ⎪⎝⎭【答案】解：(1)f(1)=0,f(－1)=0(2)见解析(3)1{|02x x ≤<或者11}2x <≤ 【解析】【详解】试题解析：解：〔1〕令1xy ==，那么()()()111f f f =+()10f ∴= 令1x y ==-，那么()()()111f f f =-+-〔2〕令1y =-，那么()()()()1f x f x f f x -=+-= ()()f x f x ∴-=，()f x ∴∴()f x 为定义域上的偶函数． 〔3〕据题意可知，函数图象大致如下：()()122102f f x f x ⎛⎫+-=-≤ ⎪⎝⎭， 1210x ∴-≤-<或者0211x <-≤， 102x ∴≤<或者112x <≤ 考点：1函数的奇偶性；2函数的单调性．。

高一数学月考试卷一、 选择题（每小题只有唯一正确答案，每小题5 分，共60分） 1. 设集合}{50<≤=x x A ，}{0<=x x B ，则集合B A =（ ） A. }{50<≤x x B. }{0 C. }{5<x x D. R2. 已知函数(3)(0)()(3)(0)x x x f x x x x +≥⎧=⎨-<⎩，则(2)f -=（ ）（A ）－2 （B ）10 （C ） 2 （D ） －103、下列说法正确的是A 、三点确定一个平面B 、四边形一定是平面图形C 、梯形一定是平面图形D 、平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点4、垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）A 、平行B 、相交C 、异面D 、以上都有可能 5、下列函数中既是奇函数，又是其定义域上的增函数的是：（ ） A.2y x = B.12y x = C.13y x = D.3y x -= 6、、正方体ABCD-A ’B ’C ’D ’中,异面直线AA ’与BC 所成的角是（ ）A. 300B.450C. 600D. 900 7. 函数2()(31)log f x x =-的定义域为（ ）（A ）1|3x x ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭ （B ）2|3x x ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭ （C ）1|3x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭ （D ）2|3x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭8、已知两个球的表面积之比为1∶9，则这两个球的半径之比为（ ）A. 1∶3B. 1∶3C. 1∶9D. 1∶81 9. 方程的根所在的区间是（ ） A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)10. 已知函数2()4,[1,5)f x x x x =-∈，则此函数的值域为：A. [4,)-+∞B. [3,5)-C. [4,5]-D. [4,5)- 11、三个数4.0333,4.0log ,4.0===c b a 的大小关系是( )A. a c b <<B. c a b <<C. c b a <<D. a b c << 12、)(x f 是定义在R 上的奇函数，0≥x 时，b x x f x ++=22)(（b 为常数），则=-)1(f ( )A. 3-B. 3C. 1-D. 1二、填空题（每小题5分，共20分；请将答案填在答卷纸的横线上） 13、已知全集{12345}U =，，，，，集合{1,3}A =，{3,4,5}B =，则集合()U C A B =________14、若幂函数()y f x =的图像经过点(27,3)，则(8)f 的值是 15、若lg 2,lg 7a b ==，则28lg 5= .16、. 如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为____________。

高一数学上学期第三次月考试题（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．测试范围：必修第一册第一章~第四章。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}(){}1,2,3,,,,A B x y x A y A x yA ==∈∈-∈∣中所含元素的个数为（ ） A ．2B ．4C ．6D ．82．已知命题2:,+2+3>0p x ax x ∀∈R .若命题p 为假命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．13a a ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭∣B ．103a a ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭∣C ．13a a ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭∣D ．13a a ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭∣ 3．已知函数()22132f x x +=+，则()3f 的值等于（ ）A ．11B ．2C ．5D ．1- 4．函数122x y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的定义域为（ ） A ．(],1-∞- B ．[)1,-+∞ C ．[]1,0- D ．[]0,15．设3log 2a =，5log 3b =，23c =，则（ ） A ．a c b << B ．a b c <<C ．b<c<aD ．c<a<b 6．函数22()log f x x x m =++在区间()2,4上存在零点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(),18-∞-B ．(5,)+∞C ．(5,18)D ．()18,5--7．美国生物学家和人口统计学家雷蒙德·皮尔提出一种能较好地描述生物生长规律的生长曲线，称为“皮尔曲线”，常用的“皮尔曲线”的函数解析式可以简化为()()0,1,01kx b P f x P a k a +=>><+的形式．已知()()613kx bf x x +=∈+N 描述的是一种果树的高度随着栽种时间x （单位：年）变化的规律，若刚栽种（x ＝0）时该果树的高为1.5m ，经过2年，该果树的高为4.5m ，则该果树的高度不低于5.4m ，至少需要（ ）A ．3年B ．4年C ．5年D ．6年 8．已知两个正实数x ，y 满足1x y +=，则4xy x y +的最大值是（ ） A ．16 B ．19 C ．6 D ．9二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．若0a b >>，则下列不等式中一定不成立的是（ ）A ．11b b a a +>+ B ．11a b a b +>+ C ．11a b b a +>+ D ．22a b a a b b+>+ 10．在同一直角坐标系中，函数23y x ax a =++-与x y a =的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知函数3()1f x x x =++，则（ ）A ．()f x 在R 上单调递增B ．()f x 是奇函数C ．点(0,1)是曲线()y f x =的对称中心D ．()f x 的值域为R12．已知函数()21,25,2x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩，则下列说法正确的是（ ） A ．函数()y f x =在3,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的值域为[]0,3 B ．若实数,,a b c 满足a b c <<且()()()f a f b f c ==，则22a c b c +++的取值范围是()32,64C ．∃实数()0,3m ∈，关于x 的方程()()()210f x m f x m +--=恰有五个不同实数根D ．∀实数()2,3t ∈，关于x 的方程()()f f x t =有四个不同实数根第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知幂函数()y f x =的图象过点116,64⎛⎫ ⎪⎝⎭，则14f ⎛⎫= ⎪⎝⎭. 14．关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为()1,3，则二次函数()2f x cx bx a =++的单调增区间为 ．15．已知函数3222022236()3x x x f x x +++=+，且()14f a =，则()f a -的值为 ． 16．设函数()1,01,0x x x f x x x x ⎧+>⎪⎪=⎨⎪-<⎪⎩，则满足条件“方程()f x a =有三个实数解”的实数a 的一个值为 .程或演算步骤．17．计算下列各式．(1)212343270.000127()8--+ (2)74log 232327log lg 25lg 47log 3log 43++++⨯. 18．设集合1|2432x A x -⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，{}22|3210B x x mx m m =-+--<. （1）当x ∈Z 时，求A 的非空真子集的个数；（2）若B =∅，求m 的取值范围；（3）若A B ⊇，求m 的取值范围.19．已知21()f x ax x =+，其中a 为实数.（1）当2a =时，证明函数()y f x =在[]1,2上是严格增函数；（2）根据a 的不同取值，判断函数()y f x =的奇偶性，并说明理由.20．某种出口产品的关税税率为t ，市场价格x (单位：千元)与市场供应量p (单位：万件)之间近似满足关系式：()()212kt x b p --=，其中,k b 均为常数.当关税税率75%t =时，若市场价格为5千元，则市场供应量约为1万件；若市场价格为7千元，则市场供应量约为2万件.（1）试确定,k b 的值.（2）市场需求量q (单位：万件)与市场价格x (单位：千元)近似满足关系式：2x q -=，当p q =时，市场价格称为市场平衡价格，当市场平衡价格不超过4千元时，试确定关税税率的最大值.21．给出下面两个条件：①函数()f x 的图象与直线1y =-只有一个交点；②函数()f x 的两个零点的差的绝对值为2. 在这两个条件中选择一个，将下面问题补充完整，使函数()f x 的解析式确定.已知二次函数()2f x ax bx c =++满足()()121f x f x x +-=-，且______. (1)求()f x 的解析式；(2)若函数()()()213232x x g x t f =--⨯-有且仅有一个零点，求实数t 的取值范围.22．已知函数44()log (1)log (3)f x x x =++-．(1)求f (x )的定义域及单调区间．(2)求f (x )的最大值，并求出取得最大值时x 的值．(3)设函数4()log [(2)4]g x a x =++，若不等式f (x )≤g (x )在(0,3)x ∈上恒成立，求实数a 的取值范围．。

卜人入州八九几市潮王学校二零二零—二零二壹高一数学上学期第三次月考试题一、选择题〔每一小题5分，一共60分〕1、集合{}2,1=A ,{}4,3,2=B ,那么B A ⋃=() A 、{}6,5,2,1B 、{}1C 、{}2D 、{}4,3,2,12、以下变量之间的关系是函数关系的是〔〕A 、水稻的产量与用肥量B 、小明的身高与饮食C 、球的半径与体积D 、家庭收入与支出3、假设集合{}|21A x x =-<<，{}|02B x x =<<，那么集合=⋂B A () A 、{}|11x x -<<B 、{}|21x x -<<C 、{}|22x x -<<D 、{}|01x x <<4、假设()f x =(3)f =〔〕A 、2B 、4C 、、10 5、假设{}1->=x x A ，那么〔〕 A 、A ⊆0B 、{}A ∈0C 、A ∈∅D 、{}A ⊆06、集合{}3,2,1=M ,{}4,3,2=N ,那么()A 、N M ⊆B 、M N ⊆C 、{}3,2=⋂N MD 、{}4,1=⋃N M 7、函数x x y 4312-++=的定义域为()A 、⎪⎭⎫ ⎝⎛-43,21B 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡-43,21C 、⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-21,D 、()+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛-,00,21 8、假设:f A B →能构成映射，以下说法正确的有〔〕〔1〕A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一；〔2〕B 中的多个元素可以在A 中有一样的原像； 〔3〕B 中的元素可以在A 中无原像；〔4〕像的集合就是集合B.A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个9、二次函数245y x mx =-+的对称轴为2x =-，那么当1x =时，y 的值是〔〕A 、7-B 、1C 、17D 、2510、定义集合运算：{}B y A x xy z z B A ∈∈==,,*.设{}{}2,0,2,1==B A ,那么集合B A *的所有元素之和为〔〕A 、0B 、2C 、3D 、611、把函数1)2x (y2+-=的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位后，所得图象对应的函数解析式是〔〕A 、2)3x (y 2+-=B 、2)3x (y -=C 、2)1x (y 2+-=D 、2)1x (y -=12、集合{}R a a x ax x A ∈=++=,022,假设集合A 有且仅有2个子集，那么实数a 的取值组成的集合为()A 、{}0,1-B 、{}1,0C 、{}1,1-D 、{}1,0,1-二、填空题〔每一小题5分，一共20分〕13、集合{}3,2,1的子集个数为. 14、()y x ,在映射f 下的像是()y x y x -+,，那么像()3,2在f 下的原像为.15、⎪⎩⎪⎨⎧≥-<=1,11,1)(2x x x xx f ，那么=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛31f f . 16、某年级先后举办了数学、音乐讲座，其中听数学讲座43人，听音乐讲座34人，还有15人同时听了数学和音乐，那么听讲座的人数为人.三、解答题〔一共6大题，一共70分〕17、〔6分〕设R U=,集合{}53≤≤-=x x A ，{}62>-<=x x x B 或，求： 〔1〕B A ⋂;〔2〕()()B C A C U U ⋃.18、〔12分〕求以下函数的定义域：〔1〕37+-=x x y ；〔2〕12+=x y ；〔3〕61352--+-=x x x y . 19、〔10分〕求以下函数的解析式：〔1〕()x x x f 32+=，求()12+x f ； 〔2〕()x f 是一次函数，且()[]89+=x x f f ，求()x f .20、〔12分〕函数()[]5,0,13∈+=x x x f ，求函数的最大值和最小值. 21、〔15分〕二次函数b ax x x f ++=2)(的图像关于1=x 对称，且其图像经过原点. 〔1〕求这个函数的解析式；〔2〕求函数在(]3,0∈x 上的值域.22、〔15分〕集合{}35≤≤-=x x A ，{}321+<<+=m x m x B 且A B ⊆,务实数m 的取值范围.。

高一上学期第三次月考数学试题卷时量：120分钟 满分：120分一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1. 已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--，则()R C A B ⋂=（ ）A ．{}2,1--B ． {}2-C ． {}1,0,1- D ． {}0,12.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 ( )A ．y x =B ．12log y x = C ．1()2x y = D ．3y x =-3．函数xe x y x -=的图象的大致形状是（ ）A. B. C. D.4. 已知函数x xx f 2log 1)(-=，在下列区间中，函数()f x 有零点的是（ ） A ．()0,1 B.()1,2 C.()2,4 D.()4,+∞5. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+-=,1,2,1,5)3()(x xa x x a x f 是),(+∞-∞上的减函数，那么a 的取值范围是( )A ．)3,0(B ．]3,0(C ．)2,0(D ．]2,0( 6. 三个数 1.50.320.5,log 0.5,2ab c ===之间的大小关系是（ ）A. a c b <<B. a b c <<C. b a c <<D. b c a << 7.如果两直线//a b 且//a α平面，则b a 与的位置关系是 ( ) A.相交 B. //b α C. b α⊂ D. //b b αα⊂或8．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ）A ．34000cm 3 B.38000cm 3C. 32000cmD.34000cm 9.在右图的正方体中，M 、N 分别为棱BC 和棱CC 1的中点，则异面直线AC 和MN 所成的角为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°10．下列命题中正确的个数是( )．①若直线l 上有无数个点不在平面 α 内，则l ∥α②若直线l 与平面 α 平行，则l 与平面 α 内的任意一条直线都平行 ③若直线l 与平面 α 平行，则l 与平面 α 内的任意一条直线都没有公共点④如果两条平行直线中的一条直线与一个平面垂直，那么另一条直线也与这个平面垂直 A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11. 已知函数 21,(2)()(3),(2)x x f x f x x ⎧+≥=⎨+<⎩，则(1)(3)f f -= .12.已知幂函数()a f x k x =⋅的图象过点33（，），则k a +=________________.13. 如果两个球的表面积之比为4:9，那么这两个球的体积之比为 .1 A正视图侧视图俯视图14.有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如图）45,1,ABC AB AD DC BC ∠=︒==⊥，则这块菜地的面积为 ．(第14题图) (第15题图) 15.如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，已知11,1,A A AD AB ===，则体对角线1AC 与平面ABCD 所成角的大小为 .三、解答题：（本大题共6小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（本题满分8分）已知函数3()log (2)f x x +-的定义域为集合A ，函数21()log ,(8)4g x x x =≤≤的值域为集合B ．（1）求A B ⋃；（2）若集合{|31}C x a x a =≤≤-，且C C B = ，求实数a 的取值范围．17．（本题满分8分）如图，三角形ABC 是等腰直角三角形，90B ∠=︒，1AB =，直线l 经过点C 且与AB 平行，将三角形ABC 绕直线l 旋转一周得到一个几何体. (1)求几何体的表面积； （2）求几何体的体积.ACABl18.（本题满分10分）如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，点E 是1DD 的中点． （1）求证：EAC BD 平面//1; （2）求证：1BD AC ⊥.19.（本小题满分10分）某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过20万元时，按销售利润的20%进行奖励；当销售利润超过20万元时，若超出部分为A 万元，则超出部分按52log (2)A +进行奖励，没超出部分仍按销售利润的20%进行奖励。

2020-2021学年高一（上）第三次月考数学试卷一、选择题1. 已知集合M ={x|−4<x <2},N ={x|x 2−x −6<0}，则M ∩N =( ) A.{x|−4<x <3} B.{x|−4<x <−2} C.{x|−2<x <2}D.{x|2<x <3}2. 函数f (x )=√1−x −lg (3x −1)的定义域为( ) A.(13,1] B.(0,1]C.(−∞,13)D.(0,13)3. 已知二次不等式−2x 2+bx +c <0的解集为{x|x <13或x >12}，则关于x 的不等式cx 2−bx −2>0的解集为（ ） A.{x|2<x <3} B.{x|−2<x <3} C.{x|−3<x <2} D.{x|−3<x <−2}4. 函数f (x )=ax 2+bx +3a +b 为偶函数，且定义域为[a −1,2a ]，则a ，b 分别为( ) A.13，0B.13，1C.1，1D.1，05. “x >y ”是“x 2>y 2”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6. 若a ，b ∈R ，则下列说法正确的是( ) A.若a <b ，则|a|<|b| B.若|a|>b ，则a >b C.若a >b ，则a 2>b 2 D.若a >|b|，则a >b7. 函数f (x )=x2+ln |x|x的图象大致为( )A. B.C. D.8. 已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且在(−∞,0]上是单调递增的．设a =f(log 45)，b =f (log 213)， c =f (0.20.5)，则a ，b ，c 的大小关系为( )A.c <b <aB.b <a <cC.b <c <aD.a <b <c9. 已知m >0，xy >0，当x +y =2时，不等式4x +m y≥92恒成立，则m 的取值范围是( ) A.[12,+∞)B.[1,+∞)C.(0,1]D.(0,12]10. 函数f(x)={log 2(x +1),x ∈(−1,1],ax −3,x ∈(1+∞),若f (x )的值域为R ，则实数a 的取值范围是( )A.a >0B.a >3C.0<a ≤4D.0<a ≤311. 若直角坐标平面内的两点P ，Q 满足条件：①P ，Q 都在函数y =f (x )的图象上；②P ，Q 关于原点对称，则称点对[P,Q ]是函数y =f (x )的一对“友好点对”（点对[P,Q ]与[Q,P ]看作同一对“友好点对”）．已知函数f(x)={log a x, x >0,|x +4|,−5≤x <0(a >0且a ≠1)，若此函数的“友好点对”有且只有一对，则a 的取值范围是( ) A.(0,1)∪(1,+∞) B.(15,1) C.(15,1)∪(1,+∞) D.(0,1)12. 一水池有两个进水口，一个出水口，一个进水口进出水速度分别如图甲、乙所示．已知某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示(至少打开一个水口)，现给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水．正确论断的个数是( )A.0B.1C.2D.3二、填空题命题“∃x∈R，e x<x”的否定是________.如图所示，角α的终边与单位圆交于第二象限的点A(−45,35)，则2cosα−sinα=________.已知函数f(2x−1)=x2−2x，则f(x)=________.设函数f(x)={|ln x|，0<x≤2，f(4−x)，2<x<4，方程f(x)=m有四个不相等的实根x i(i=1，2，3，4)，则x12+x22+x32+x42的取值范围为________.三、解答题设集合A={x|x2−7x−8<0}，B={x|1−m≤x<m+10}，R为实数集．(1)当m=−1时，求(∁R A)∩B，A∪B；(2)记p:x∈A，q:x∈B，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．关于x的不等式：ax2+(3−a)x−2a−6>0.(1)当a=1时，解关于x的不等式；(2)当a∈R时，解关于x的不等式．某企业用180万元购买一套设备，该设备预计平均每年能给企业带来100万元的收入，为了设备的正常运行，企业需要对设备进行维护．已知x年的总维护费用y与使用年数x满足函数关系式y=kx(x+1)，且第二年需要维护费用20万元．(1)求该设备给企业带来的总利润f(x)（万元）与使用年数x(x∈N∗)的函数关系；(2)试计算这套设备使用多少年，可使年平均利润最大？年平均利润最大为多少万元？设函数f(x)=log a(3+x)+log a(3−x)，(a>0，且a≠1).(1)若f(1)=3，求a的值及f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性，并给出证明；(3)求f(x)在[1, 2]上的值域．已知美国某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为40万美元，每生产1万部还需另投入16万美元．设该公司一年内共生产该款手机x万部并全部销售完，每万部的销售收入为R(x)万美元，且R(x)={400−6x,0<x≤40，7400x−40000x2,x>40，(1)写出年利润W(万美元)关于年产量x(万部)的函数解析式；(2)当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．经过函数性质的学习，我们知道：“函数y=f(x)的图象关于y轴成轴对称图形”的充要条件是“y=f(x)为偶函数”.(1)若f(x)为偶函数，且当x≤0时，f(x)=2x−1，求f(x)的解析式，并求不等式f(x)>f(2x−1)的解集；(2)某数学学习小组针对上述结论进行探究，得到一个真命题：“函数y=f(x)的图象关于直线x=a成轴对称图形”的充要条件是“y=f(x+a)为偶函数”.若函数g(x)的图象关于直线x=1对称，且当x≥1时，g(x)=x2−1x.①求g(x)的解析式；②求不等式g(x)>g(3x−1)的解集.参考答案与试题解析2020-2021学年山西省大同市某校高一（上）第三次月考数学试卷一、选择题 1.【答案】 C【解析】 此题暂无解析 2. 【答案】 A【解析】由题意得{1−x ≥03x −1>0，求解即可.3. 【答案】 D【解析】首先利用条件，求得b ，c ，再解一元二次不等式即可. 4. 【答案】 A【解析】根据奇偶函数的定义域的特点求得a ，根据函数的奇偶性求得b ． 5. 【答案】 D【解析】利用不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断． 6.【答案】 D【解析】直接利用特殊值排除ABC ，再利用不等式的性质，确定正确选项. 7. 【答案】 C【解析】判断函数的奇偶性和对称性，利用排除法进行求解判断即可． 8. 【答案】B【解析】首先判断log45，log213，0.20.5的大小关系，再结合奇偶性及单调性，确定大小关系.9.【答案】B【解析】根据“乘1法”，可得4x +my=12(4x+my)(x+y)，展开后，结合基本不等式可推出4x+my≥1 2(4+m+2√4m)≥92，解此不等式即可．10.【答案】C【解析】先求函数在x∈(−1,1]的值域，当x∈(1,+∞)时，函数f(x)的值域是[1,+∞)的子集，即可求解.11.【答案】C【解析】根据原点对称的性质，求出当−5≤x<0时函数关于原点对称的函数，条件转化函数f(x)=logax(x>0)与y=−|x−4|(0<x≤5)只有一个交点，作出两个函数的图象，利用数形结合结合对数函数的性质进行求解即可．12.【答案】B【解析】此题暂无解析二、填空题【答案】∀x∈R，e x≥x【解析】根据命题否定的定义，进行求解，注意：命题的结论和已知条件都要否定；【答案】−11 5【解析】利用三角函数定义即可求得. 【答案】1 4x2−12x−34【解析】本题主要通过换元进行函数解析式的求解【答案】(20,412) 【解析】 此题暂无解析 三、解答题 【答案】解：(1)由题意得A =(−1,8)，B =[2,9)， 则∁R A =(−∞,−1]∪[8,+∞),故(∁R A )∩B =[8,9)，A ∪B =(−1,9)． (2)由题意，得B ⊆A ．①当B =⌀时，则1−m ≥m +10，得m ≤−92； ②当B ≠⌀时，则{m >−92,m +10≤8,1−m >−1,得−92<m ≤−2．综上所述，m ∈(−∞,−2]． 【解析】 无 无【答案】解：(1)当a =1时，原不等式化为x 2+2x −8>0， 方程x 2+2x −8=0的实数根为x 1=−4 ，x 2=2， 则原不等式的解集为{x|x <−4或x >2}． (2)ax 2+(3−a )x −2a −6>0 .当a =0时，原不等式化为3x −6>0，则原不等式的解集为{x|x >2}；当a ≠0时，原不等式所对应方程ax 2+(3−a )x −2a −6=0的根为x 1=−1−3a ，x 2=2；当a >0时，x 1<x 2，原不等式的解集为{x|x <−1−3a 或x >2}； 当a <−1时，原不等式的解集为{x|−1−3a <x <2}；当a =−1时，原不等式的解集为⌀；当−1<a <0时，原不等式的解集为{x|2<x <−1−3a }． 综上所述，当a =0时，原不等式的解集为 {x|x >2}； 当a >0时，原不等式的解集为{x|x <−1−3a 或x >2}；当a <−1时，原不等式的解集为{x|−1−3a<x <2}；当−1<a <0时，原不等式的解集为{x|2<x <−1−3a }； 当a =−1时，原不等式的解集为⌀． 【解析】 此题暂无解析 【答案】解：(1)由题意知，2k (2+1)−k (1+1)=4k =20， 解得k =5，则x 年总收入为100x 万元，即f (x )=100x −5x (x +1)−180=−5(x 2−19x +36) ，x ∈N ∗. (2)年平均利润为f(x)x =−5(x +36x)+95．由x >0，可得x +36x≥2√36=12，当且仅当x =36x，则得x =6时取等号，即f (x )x≤−5×12+95=35 .综上可得当这套设备使用6年时，可使年平均利润最大，且年平均利润最大为35万元． 【解析】 此题暂无解析 【答案】解：(1)因为f(x)=log a (3+x)+log a (3−x)=log a (9−x 2)， 由题意得f(1)=log a 8=3， 所以a =2. 因为{3+x >0,3−x >0,所以−3<x <3，所以函数的定义域为(−3, 3). (2)f(x)为偶函数. 证明如下：因为f(−x)=log a (9−x 2)=f(x)， 所以函数f(x)为偶函数.(3)因为1≤x ≤2， 所以5≤9−x 2≤8.当a >1时，函数的值域为[log a 5, log a 8]； 当0<a <1时，函数的值域为[log a 8, log a 5]．【解析】（1）把x ＝1代入函数解析式可求；（2）结合奇偶性的定义，只要检验f(−x)与f(x)的关系即可判断；（3）结合对数函数的单调性对a 进行分类讨论，然后结合真数的范围可求． 【答案】解：(1)由利润等于收入减去成本，可得当0<x ≤40时，W =xR(x)−(16x +40)=−6x 2+384x −40； 当x >40时，W =xR(x)−(16x +40)=−40000x−16x +7360，∴ W ={−6x 2+384x −40，0<x ≤40，−40000x−16x +7360，x >40.(2)当0<x ≤40时，W =−6x 2+384x −40=−6(x −32)2+6104， ∴ x =32时，W max =6104； 当x >40时，W =−40000x−16x +7360≤−2√40000x⋅16x +7360，当且仅当40000x=16x ，即x =50时，W max =5760.∵ 6104>5760，∴ x =32时，W 的最大值为6104万美元．【解析】（1）利用利润等于收入减去成本，可得分段函数解析式； （2）分段求出函数的最大值，比较可得结论． 【答案】解：(1)设 x >0 ,则 −x <0，则 f(−x)=2⋅(−x)−1=−2x −1， 又f(x)为偶函数，所以 f(x)=f(−x)=−2x −1， 所以 f(x)={2x −1,x ≤0，−2x −1,x >0，因为 f(x) 为偶函数，且 f(x) 在 [0,+∞) 上是减函数， 所以 f(x)>f(2x −1) 等价于 |x|<|2x −1| 即x 2<(2x −1)2 ， 解得 x <13 或x >1.所以不等式的解集是 {x|x <13 或x >1}. (2)①因为 g(x) 的图象关于直线 x =1 对称， 所以 y =g(x +1) 为偶函数， 所以 g(1+x)=g(1−x)，即g(x)=g(2−x)对任意x ∈R 恒成立， 又当x <1时，2−x >1，所以g(x)=g(2−x)=(2−x)2−12−x =x 2−4x +4+1x−2 .所以g(x)={x 2−1x ,x ≥1，x 2−4x +4+1x−2,x <1.②任取 x 1,x 2∈[1,+∞)，且 x 1<x 2 ，则g(x 1)−g(x 2)=x 12−1x 1−(x 22−1x 2)=(x 1−x 2)(x 1+x 2+1x 1x 2)，因为 x 1<x 2 ，所以 x 1−x 2<0 ， 又x 1+x 2>0, 1x1x 2>0，所以 (x 1−x 2)(x 1+x 2+1x1x 2)<0 ，即g(x 1)<g(x 2).所以函数 y =g(x)在 [1,+∞) 上是增函数，又因为函数g(x)的图象关于直线x=1对称，所以g(x)>g(3x−1)等价于|x−1|>|3x−2|，即(x−1)2>(3x−2)2，解得12<x<34.所以不等式的解集为{x|12<x<34}.【解析】此题暂无解析试卷第11页，总11页。

高一第一学期第三次月考测试卷数学（人教版）本卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

试卷满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1.开始答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名和学好填写清楚。

2.将答案填在相应的答题卡内，不能答在试卷上一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分。

每题只有一个选项是最符合题意的。

）1、.已知集合{}1,2,3,4,5A =，集合{}2,4,6B =，则A B ?A ．{}2,4B ．{}1,2,3,4,5,6C ．{}1,2,4,6D ．{}2,3,4,5,62、把－1 485°化成k ·360°＋α(0°≤α<360°，k ∈Z )的形式是( )A ．－5×360°＋315°B ．－4×360°＋45°C ．－4×360°－315°D ．－10×180°－45°3、已知α＝67π，则α的终边在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4、若2弧度的圆心角所对的弧长为4 cm ，则这个圆心角所夹的扇形的面积是( )A ．4 cm 2B ．2 cmC ．4π cm 2D ．2π cm 25、下列四个说法中：①α一定时，单位圆中的正弦线一定；②单位圆中，有相同正弦线的角相等；③α和α＋π有相同的正切线；④具有相同正切线的两个角终边相同．不正确说法的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．36、已知角α的终边经过点P (－1,2)，则cos α的值为( )A ．－55B ．－5C.255D.527、若sin αcos α<0，则角α的终边在( )A ．第二象限B ．第四象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限8、已知α是第四象限角，cos α＝1213，则sin α等于( )A.513 B ．－513C.512 D ．－5129、sin(1560)- 的值为（ ）A ． 12-B ． -12C ． 2-D ． -210、若角α的终边经过点)3,4(k k P -(0)k <，则αcos 值为.A - 53 .B - 54 .C 53- .D 54- 11、.函数2cos()35y x p =-的最小正周期是 （ ） A ． 5π B ． 52π C ． 2π D ． 5π 12、已知α是第一象限角，那么α2的终边所在象限是A ．第一象限B ．第三象限C ．第一、三象限D ．第一、四象限第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知α为第三象限的角，则2α的范围是________________。

高一数学第一学期第三次月考试卷（满分100分，90分钟完成）一．填空题（每题3分，满分36分）1．设{}{}30|,22|≤≤=≤≤-=x x B x x A ，则B A ⋂＝_____________________. 2．已知0,0><<c b a ，请用恰当的不等号或等号填空：()c a 2-_____()c b 2-. 3．设41:<≤x α，m x <:β，α是β的充分条件，则实数m 的取值范围是_________. 4．设全集Z U =，集合{}2,1=M ，{}Z x x x P ∈≤=,2|||，则M C P U ⋂＝_________. 5．函数3212+=x y 的定义域为______________________.6．已知函数()x f 的图象关于原点对称，且当0<x 时，()42-=x x f ，那么当0>x 时，()x f ＝____________________.7．已知函数()522+-=ax x x f ，当()x f 在]1,(-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是_______________.8．若函数()x f 是定义在R 上的偶函数，在(]0,∞-上是减函数，且()02=f ,则()0<x f 的x 的取值范围是___________________9．设全集为R U =，(){}0|==x f x P ，(){}0|==x g x Q ，(){}0|==x h x H ，则方程()()()022=+x h x g x f 的解集为_____________________.（用集合运算符号表示）10.设函数()x f 在),(+∞-∞内有定义，下列函数;)()1(x f y -=);()2(2x xf y =);()3(x f y --=)()()4(x f x f y --=中必为奇函数的有________________.(填选所有正确答案的序号)11.下列四个幂函数：①3-=x y ；②2-=x y ；③32-=xy ；④23x y =的值域为同一区间的是____________________.(只需填写正确答案的序号)12.关于x 的不等式)0,(>∈<-B R A B A x 的解集叫做A 的B 邻域.若2-+b a 的b a +邻域为偶函数)(x f 的定义域,则22b a +的最小值为_____________.二。

高一上学期数学第三次月考试卷一、单选题1. 已知集合，，，则（）A .B .C .D .2. 函数在上单调递增，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是（）A .B .C .D .3. 已知α是第四象限角tanα=- ，则cosα=（）A .B . -C .D . -4. 设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（）A .B .C .D .5. 方程的一根在区间内，另一根在区间内，则的取值范围是（）A .B .C .D .6. 设与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的都有则称和在上是“和谐函数”，区间为“和谐区间”，设在区间上是“和谐函数”，则它的“和谐区间”可以是（）A .B .C .D .7. ，，则（）A .B .C .D .8. 函数的图像可能是（）．A .B .C .D .9. 若，则tanα=（）A .B .C .D .10. 已知是第二象限角，为其终边上一点，且，则（）A .B .C .D .11. 已知函数是定义在上偶函数，且在内是减函数，若，则满足的实数的取值范围为（）A .B .C .D .12. 设偶函数的定义域为，且，当时，的图象如图所示，则不等式的解集是（）A .B .C .D .二、填空题13. 已知α是第二象限的角,tanα=- ，则cosα=________14. 函数，若有，则的范围是________.15. 若，则________．16. 若函数与函数的图象有且只有一个公共点，则的取值范围是________．三、解答题17. 已知角的终边上一点，且（1）求的值；（2）求出和 .18. 已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立.（1）函数是否属于集合？说明理由；（2）设函数属于集合，求实数的取值范围.19. 已知（1）化简；（2）若为第四象限角，且求的值.20. 已知函数．（1）若，求的单调区间；（2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围．21. 若函数是定义在上的奇函数，是定义在上恒不为0的偶函数.记 .（1）判断函数的奇偶性；（2）若，试求函数的值域.22. 已知函数，且，的定义域为[－1，1].（1）求的值及函数的解析式；（2）试判断函数的单调性；（3）若方程＝有解，求实数的取值范围.。

卜人入州八九几市潮王学校二零二零—二零二壹“山江湖〞协作体高一〔上〕第三次月考数学试卷一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分〕U={1，2，3，4，5，6}，集合M={2，3，5}，N={4，5}，那么∁U〔M∪N〕等于〔〕A.3，B.4，C.D.【答案】D【解析】，=是同一个函数的是〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】对于A：=x的定义域为{x|x≥0}，和y=x定义域不一样．不是同一函数．A错；对于B：＝|x|的定义域为R，和y=x的定义域一样，对应法那么不一样．不是同一函数．B错；对于C：=定义域，对应法那么一样所以C对；对于D：=和y=x定义域不同，D错；应选C3.函数y=〔2k﹣1〕x+b在〔﹣∞，+∞〕上是减函数，那么〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】由函数y＝〔2k﹣1〕x+b在〔﹣∞，+∞〕上是减函数，得2k﹣1＜0，由此能求出结果．【详解】∵函数y＝〔2k﹣1〕x+b在〔﹣∞，+∞〕上是减函数，∴2k﹣1＜0，解得k．应选：A．【点睛】此题考察实数的取值范围的求法，考察函数的单调性等根底知识，考察运算求解才能，考察函数与方程思想，是根底题．4.，且，那么〔〕A.-20B.10C.-4D.18【答案】A【解析】∵f〔x〕=ax5+bx3+cx-8，且f〔-2〕=4，∴f〔-2〕=-32a-8b-2c-8=4，解得32a+8b+2c=-12，∴f〔2〕=32a+8b+2c-8=-12-8=-20．应选：A．点睛：此题考察函数值的求法，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．5.在映射f：A→B中，A=B={〔x，y〕|x，y∈R}，且f：〔x，y〕→〔2x﹣y，x+2y〕，那么元素〔1，﹣2〕在f的作用下的原像为〔〕A.〔4，﹣3〕B.〔﹣，﹣〕C.〔﹣，〕D.〔0，﹣1〕【答案】D【分析】设元素〔1，﹣2〕在f的作用下的原像为：〔x，y〕，那么2x﹣y＝1，x+2y＝﹣2，解得答案．【详解】设元素〔1，﹣2〕在f的作用下的原像为：〔x，y〕，那么2x﹣y＝1，x+2y＝﹣2，解得：x＝0，y＝﹣1，即元素〔1，﹣2〕在f的作用下的原像为：〔0，﹣1〕，应选：D．【点睛】此题考察的知识点是映射，由原象求象是求代数式的值，由象求原象是解方程〔组〕，属于根底题．，那么〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】，，，，，那么..选D.7.如下列图，在正方体中，分别是的中点，是正方形的中心，那么四边形在该正方体的各面上的投影不可能是()A.三角形B.正方形C.四边形D.等腰三角形【答案】B【解析】四边形在该正方体的底面上的投影为三角形，可能为A；四边形在该正方体的前面上的投影为四边形，可能为C；四边形在该正方体的底面上的投影为等腰三角形，可能为D；四边形在该正方体的左侧面上的投影为三角形，可能为A应选B为奇函数，且在区间上为减函数，，那么的解集为〔〕A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数的奇偶性求出，分成两类，分别利用函数的单调性进展求解。

智才艺州攀枝花市创界学校三学二零二零—二零二壹高一数学上学期第三次月考试题〔含解析〕第一卷〔选择题，一共48分〕一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题4分，一共48分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一个是符合题目要求的． 1.cos600=〔〕A.12 B.12-D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用诱导公式化简求值. 【详解】1cos600cos(360240)cos 240cos(18060)cos602=+==+=-=-. 应选：B【点睛】此题主要考察诱导公式化简求值，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度.()y f x =的图象过点(2,4)，那么f =〔〕A.12C. D.2【答案】D 【解析】 【分析】设幂函数的解析式为()a f x x ，代入点的坐标即得a 的值，再求f 得解. 【详解】设幂函数的解析式为()a f x x ，所以2242,22,2()a a a f x x =∴=∴=∴=，.所以=2f .应选：D【点睛】此题主要考察幂函数的解析式的求法和幂函数求值，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度.{1,2}A =，非空集合B 满足{1,2}A B =，那么集合B 有〔〕A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C 【解析】 【分析】利用并集的定义直接求解．【详解】∵集合A ＝{1，2}，非空集合B 满足A ∪B ＝{1，2}， ∴B ＝{1}，B ＝{2}或者B ＝{1，2}． ∴集合B 有3个． 应选C ．【点睛】此题考察满足条件的集合的求法，考察并集定义、不等式性质等根底知识，考察运算求解才能，是根底题．4.以下各对函数中，图象完全一样的是〔〕A.y x =与y =B.2y =与y x =C.x y x =与0y x = D.211x y x +=-与11y x =- 【答案】C 【解析】 【分析】利用同一函数的定义逐一分析每一个选项的函数即得解.【详解】图象完全一样即两函数是同一函数，同一函数就是函数的定义域一样，解析式一样.A.y x =与y =R,但是解析式不同，|y x =，所以两个函数不是同一函数；B.2y =与y x=，两个函数的定义域不同，2y =的定义域是[0,)+∞，y x =的定义域是R,所以两个函数不是同一函数； C.xy x=与0y x =，两个函数的定义域都是{|0}x x ≠，解析式都是1(0)y x =≠，所以两个函数是同一函数； D.211x y x +=-与11y x =-，211x y x +=-的定义域是{|1}x x ≠±，11y x =-的定义域是{|1}x x ≠，所以两个函数定义域不同，所以它们不是同一函数. 应选：C【点睛】此题主要考察同一函数的定义，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度.α角的终边上一点P 的坐标是()3,4--，那么cos α等于〔〕A.45 B.35C.35D.45-【答案】B 【解析】 【分析】利用三角函数的定义可求出cos α的值. 【详解】由三角函数的定义可得3cos 5α==-.应选：B.【点睛】此题考察余弦值的计算，利用三角函数的定义是解题的关键，考察计算才能，属于根底题.()f x 是偶函数，且对任意12,x x ∈(0,)+∞且12x x ≠，都有()()21210-f x f x x x -<，那么以下关系式中成立的是〔〕 A.123()()()234f f f >-> B.132()()()243f f f >-> C.312()()()423f f f >-> D.321()()()432f f f ->>【答案】A 【解析】 【分析】由于对任意的x 1，x 2∈〔0，+∞〕，都有()()21210-f x f x x x -<，可得函数f 〔x 〕在〔0，+∞〕上单调递减，即可得出．【详解】∵对任意的x 1，x 2∈〔0，+∞〕，都有()()21210-f x f x x x -<，∴函数f 〔x 〕在〔0，+∞〕上单调递减， 又∵123234<<， ∴123234f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＞＞， 又∵f 〔x 〕是偶函数，∴f 〔﹣23〕＝f 〔23〕． ∴123234f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＞＞． 应选A ．【点睛】此题考察了函数的奇偶性、单调性的应用，属于根底题．ππ2tan 63y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，那么()A.增区间为()65,61,k k k -+∈ZB.增区间为()65,65,k k k -+∈ZC.减区间为()65,61,k k k -+∈ZD.减区间为()65,65,k k k -+∈Z【答案】C 【解析】 【分析】令ππππππ2632k x k -<+<+()k ∈Z ,可求得ππ2tan 63y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的增区间,即为ππ2tan 63y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的减区间.【详解】在函数ππ2tan 63y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭中,令ππππππ2632k x k -<+<+()k ∈Z ,解得()6561k x k k -<<+∈Z , 故函数ππ2tan 63y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的增区间为()65,61,k k k -+∈Z ,即函数ππ2tan 63y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的减区间为()65,61,k k k -+∈Z .应选:C.【点睛】此题考察了正切函数的单调性的应用,ππ2tan 63y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭与ππ2tan 63y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的单调性相反是解决此题的关键,属于根底题.1xy x =+的图象是〔〕 A. B.C. D.【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的解析式，化简为1111x y x x -==+++，再根据图象的变换，即可得到答案. 【详解】由题意，函数可化简得：1111x y x x -==+++那么可将反比例函数1y x-=的图象由左平移一个单位，再向上平移一个单位，即可得到函数1xy x =+的图象，答案为选项C. 【点睛】此题主要考察了函数图象的识别与图象的变换，其中解答中正确化简函数的解析式，合理利用函数的图象变换是解答的关键，着重考察了分析问题和解答问题的才能，属于根底题.4sin cos 3θθ-=，且3π,π4θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，那么sin(π)cos(π)θθ---=〔〕 A.23-B.23C.43-D.43【答案】A【解析】 【分析】先求出2sin cos θθ的值，结合3π,π4θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，可得sin(π)cos(π)sin cos θθθθ---=+==，可求出答案.【详解】由题意，416sin cos 12sin cos 39θθθθ-=⇒-=，那么72sin cos 09θθ=-<， 由于3π,π4θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，那么sin(π)cos(π)sin cos 3θθθθ---=+===-. 应选A.【点睛】此题考察了三角函数诱导公式的应用，考察了三角函数求值，属于根底题.10.中国传统扇文化有着极其深沉的底蕴.一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为1S ，圆面中剩余局部的面积为2S ，当1S 与2S 的比值为12时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为()A.(3π-B.1)πC.1)πD.2)π【答案】A 【解析】 【分析】根据扇形与圆面积公式，可知面积比即为圆心角之比，再根据圆心角和的关系，求解出扇形的圆心角. 【详解】1S 与2S 所在扇形圆心角的比即为它们的面积比， 设1S 与2S 所在扇形圆心角分别为,αβ，那么αβ=，又2αβπ+=，解得(3απ=-【点睛】此题考察圆与扇形的面积计算，难度较易.扇形的面积公式：21122S r lr α==，其中α是扇形圆心角的弧度数，l 是扇形的弧长.3,1(){2,1x x b x f x x -<=≥，假设5(())46f f =，那么b =〔〕A.1B.78C.34D.12【答案】D 【解析】试题分析：由题意得555()3662f b b =⨯-=-，当512b -<时，即32b >，那么55[()]()62f f f b =-53()42b b =⨯--=，解得78b =〔舍去〕；当512b -≥时，即32b ≤，那么5255[()]()2462b f f f b -=-==，解得12x =，应选D ．考点：分段函数的应用．()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意x R ∈，都有()()22f x f x +=-，且当[]2,0x ∈-时，()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，假设在区间(]2,6-内关于x 的方程()()()log 201a f x x a -+=>至少有2个不同的实数根，至多有3个不同的实数根，那么a 的取值范围是〔〕A.()1,2B.()2,+∞C.(D.)2【答案】D 【解析】 【分析】 由题意可知()f x 是定义在R上的周期为4的函数，从而作函数()f x 与y ＝log 〔x ＋2〕()log 2a y x =+的图象，从而结合图象解得答案.【详解】对x R ∈都有()()22f x f x -=+，所以()f x 是定义在R 上的周期为4的函数；作函数()f x 与()log 2a y x =+的图象，结合图象可知()()log 223log 263a a ⎧+≤⎪⎨+>⎪⎩，解得342a ≤<，应选D.【点睛】判断周期函数的方法，一般是根据定义．即对函数()f x ，假设存在常数()0T T ≠，使得当x 取定义域内的每一个值时，均有()()f x T f x +=成立，那么称()f x 是周期为T 的周期函数〔当然，任何一个常数()0KTk Z k 且∈≠均为其周期〕.第二卷〔非选择题，一共52分〕二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题3分，一共12分．把答案直接填在答题卡中的横线上．1()1(01)x f x a a a ，且-=+>≠的图象过定点P ，那么点P 的坐标为_______.【答案】(1,2) 【解析】 【分析】解析式中的指数10x -=求出x 的值，再代入解析式求出y 的值，即得到定点的坐标.【详解】由于函数x y a =经过定点(0,1)，令10x -=，可得1x =，求得(1)2f =，故函数1()1x f x a -=+(0,1)a a >≠且，那么它的图象恒过点(1,2)， 故答案是(1,2).【点睛】该题考察的是有关指数型函数图象过定点的问题，需要把握住01a =，从而求得结果，属于简单题目.14.3cos()63πα-=，那么5cos()6πα+=_________ 【答案】【解析】试题分析：因为，3cos()6πα-=，所以，5cos()cos[()]cos()666πππαπαα+=--=--=．考点：此题主要考察三角函数诱导公式．点评：简单题，注意观察角之间的关系，灵敏选用公式．2(32)-()14210.25()3lg 1002-⨯=______.3【解析】 【分析】利用根式的运算及指数对数运算性质求解即可【详解】原式=()12124212322332⨯-⨯⎛⎫-⨯+= ⎪⎝⎭3【点睛】此题考察指对幂运算性质，是根底题1()2f x x =-的图像与函数()2sin (04)2g x x x π=≤≤的图像的所有交点为1122(,),(,),,(,)n n x y x y x y ，那么1212()()n n f y y y g x x x ++++++=_______【答案】12【解析】如以下列图，画出函数()f x 和()g x 的图象，可知有4个交点，并且关于点()2,0对称，所以12340y y y y +++=，12348x x x x +++=，所以()()()()123412*********f y y y yg x x x x f g +++++++=+=+=. 【点睛】此题考察了函数图像的应用，是高考热点，当涉及函数零点个数时，可将问题转化为两个函数图像的交点个数，或者是多个零点和的问题，那就需观察两个函数的函数性质.，比方对称性等，帮助解决问题. 三、解答题：本大题一一共4小题，每一小题10分，一共40分．解容许写出文字说明．证明过程或者演算步骤．{}21A x x =|-7≤-≤1，{}2B x x =|-2≤≤.〔1〕求A B 及()R C A B ；〔2〕假设{}22C x a x a =|≤≤+，且AC C =，务实数a 的取值范围.【答案】〔1〕{}2A B x x =|-3≤≤，()=(1,2]R C A B ；〔2〕12a a ⎧⎫|≤-⎨⎬⎩⎭.【解析】 【分析】〔1〕先化简集合A,再求A B 及()R C A B ；〔2〕对集合C 分C φ=和C φ≠两种情况讨论得解.【详解】〔1〕由题得{}21=[3,1]A x x =|-7≤-≤1-，所以{}2A B x x =|-3≤≤；=(,3)(1,)R C A -∞-+∞.所以()=(1,2]R C A B .〔2〕因为A C C =，所以C A ⊆,当22a a +<即2a <-时，C φ=,满足题意.当22a a +≥即2a ≥-时，所以213,22221a a a a ≥-⎧⎪≥-∴-≤≤-⎨⎪+≤⎩. 综合得12a≤-. 【点睛】此题主要考察集合的运算，考察集合的关系，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度.()22cos cos 213f x x x π⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭．〔1〕求函数()f x 的最小正周期和对称轴方程；〔2〕讨论函数()f x 在44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的单调性．【答案】〔1〕最小正周期π，对称轴方程为62k xππ=+，k Z ∈；〔2〕()f x 在区间46ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上单调递增；在区间64ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减．【解析】分析：〔1〕利用二倍角公式、两角和的余弦公式化简函数表达式，再利用周期公式和整体思想进展求解；〔2〕利用整体思想和三角函数的单调性进展求解．详解：〔1〕()22cos cos 213f x x x π⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭1cos2cos2sin 2226x x x x π⎛⎫=-+=+ ⎪⎝⎭， 因为2ω=，所以最小正周期2T ππω==， 令2=62x k πππ++，所以对称轴方程为62k x ππ=+，k Z ∈．〔2〕令222262k x k πππππ-+≤+≤+，得36k x k ππππ-+≤≤+，k Z ∈， 设44A ππ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，，36B x k x k k Z ππππ⎧⎫-+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭，， 易知46A B ππ⎡⎤⋂=-⎢⎥⎣⎦，， 所以，当44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，时，()f x 在区间46ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上单调递增；在区间64ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减． 【名师点睛】此题考察二倍角公式、两角和公式、辅助角公式、三角函数的图象和性质等知识，意在考察学生的转化才能和根本计算才能．19.近年来大气污染防治工作得到各级部门的重视，某企业现有设备下每日消费总本钱y 〔单位：万元〕与日产量x 〔单位：吨〕之间的函数关系式为22(154)1202y x k x k =+-++，现为了配合环境卫生综合整治，该企业引进了除尘设备，每吨产品除尘费用为k 万元，除尘后当日产量1x =时，总本钱253y =. 〔1〕求k 的值；〔2〕假设每吨产品出厂价为59万元，试求除尘后日产量为多少时，每吨产品的利润最大，最大利润为多少？【答案】(1)2,(2)除尘后日产量为11吨时，每吨产品的利润最大，最大利润为6万元.【解析】【分析】〔1〕利用原来的本钱加上卫生综合整治后增加的本钱，求得除尘后总本钱的表达式，利用1x =，253y =，求得k 的值.〔2〕由〔1〕求得除尘后总本钱y 的表达式，进而求得总利润的表达式，由此求得每吨产品利润的表达式，利用根本不等式求得每吨产品的利润的最大值，以及此时对应的日产量.【详解】〔1〕由题意，除尘后222(154)12022(153)1202y x k x k kx x k x k =+-+++=+-++，当日产量1x =时，总本钱253y =，故21531202253k k +-++=，解得2k =.〔2〕由〔1〕229242y x x =++， 总利润225929242502242,(0)L x x x x x x =---=-->， 每吨产品的利润1215025046L x x x x ⎛⎫=-+-= ⎪⎝⎭， 当且仅当121x x =，即11x =时取等号， ∴除尘后日产量为11吨时，每吨产品的利润最大，最大利润为6万元.【点睛】本小题主要考察函数在实际生活中的应用，考察利用根本不等式求最值，属于根底题.()()231x f x a a R =-∈+是R 上的奇函数. 〔1〕求a 的值；〔2〕判断函数()f x 的单调性并给出证明；〔3〕假设[]1,1x ∈-时，()3x m f x ≥恒成立，求m 的最大值.【答案】〔1〕1；〔2〕()f x 在定义域上单调递增，证明见解；〔3〕3. 【解析】【分析】〔1〕利用()00f =求出a 的值，再检验得解；〔2〕()f x 在定义域上单调递增,利用函数单调性的定义证明；〔3〕等价于231331x x m ≤++-+恒成立,求函数的最小值即得解. 【详解】〔1〕∵()f x 是R 上的奇函数,∴()00f =,即02031a -=+，故1a =.当1a =时，原函数是奇函数，所以1a =.〔2〕不管a 为何实数,()f x 在定义域上单调递增.证明：设12,x x R ∈,那么12x x <,()()1212223131x x f x f x a a ⎛⎫⎛⎫-=--- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭()()()12122333131x x x x -=++, 由12x x <,∴12033x x <<,所以12330x x -<,1310x +>,2310x +>, 所以()()12f x f x <,所以由定义可知,不管a 为何实数,()f x 在定义域上单调递增.〔3〕由条件可得：21313x x m -≥+,即232(31)223332313131x x xx x x x x m m m ⋅⋅+--≥⇒-≥⇒-+≥+++， 即231331x x m ≤++-+恒成立, ∴231331x x m ≤++-+的最小值, 设31x t ,因为[]1,1x ∈-,故4,43t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦, 又函数()23g t t t =+-在43t ⎡∈⎢⎣上单调递减,在4]t ∈上单调递增， 所以()g t的最小值是3g =,所以3m ≤, 即m的最大值是3.【点睛】此题主要考察奇函数的性质，考察函数单调性的证明和不等式的恒成立问题，考察函数的最值的求法，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度和分析推理才能.。

卜人入州八九几市潮王学校定远县育才二零二零—二零二壹高一数学上学期第三次月考试题〔普通班〕〔本卷总分值是：150分，时间是：120分钟〕一、选择题(一共12小题，每一小题5分，一共60分)1.集合11A x x ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭，集合{}1B =，那么〔〕A.A B B.AB C.A B A ⋂= D.{}12A B x x ⋂=≤≤2.设()f x 是定义在R 上的奇函数，且()()2f x f x +=，当01x ≤≤时，()()21f x x x =-，那么()192f ⎛⎫= ⎪⎝⎭A.32-B.152-C.12D.12- 3.函数x y x x=+的图象是〔〕4.cos 6π⎛⎫-⎪⎝⎭的值是〔〕A.2B.2-12D.12- 5.函数()122,0{ log ,0x x f x x x ≤=>，那么()2f f ⎡⎤-=⎣⎦〔〕 A.-1B.0 C.1D.2 6.定义在R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足：()()x f x g x e +=，那么〔〕A.()2x xe ef x -+=B.()2x xe ef x --=C.()2x xe e g x --=D.()2x xe e g x --=7.函数()2x xf x ππ--=〔其中π是圆周率， 3.1415926π=〕，那么以下结论正确的选项是〔〕A.()f x 是偶函数，且()()012f f <<B.()f x 是奇函数，且()()012f f <<C.()f x 是偶函数，且()()210f f << D.()f x 是奇函数，且()()210f f <<8.假设方程()()2lg lg2lg3lg lg2lg30x x +++=的两根为12,x x ，那么12x x 的值是〔〕A.lg2lg3B.lg2lg3+C.16D.6-9.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子〞的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数〞为：设x R ∈，用[]x 表示不超过x 的最大整数，那么[]y x =称为高斯函数，例如：[]3.54-=-，[]2.12=，函数()112x x e f x e =-+，那么函数()y f x ⎡⎤=⎣⎦的值域是〔〕A.{}0,1 B.{}1 C.{}1,0,1- D.{}1,0-10.设，函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，那么的最小值是()A.B.C.D.311.为得到函数sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像可以将函数cos2y x =的图像〔〕A.右移6π个单位长度B.右移3π个单位长度 C.左移6π个单位长度D.左移3π个单位长度12.二次函数()2f x ax bx c=++是偶函数，假设对任意实数12,x x 都有()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，那么()f x 图像可能是〔〕 A. B. C. D.二、填空题(一共4小题,每一小题5分，一共20分) 13.函数()101x y a a a +=>≠且的图象恒过的定点坐标为______________．14.函数2sin 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的单调减区间是__________.15.函数()f x 的图象如下列图，那么不等式()20f x <的解集为__________.16.()()20f x ax bx c a =++≠，且方程()f x x =〔1〕方程()f f x x ⎡⎤=⎣⎦一定有实数根；〔2〕假设0a>，那么不等式()f f x x ⎡⎤>⎣⎦对一实在数x 都成立；〔3〕假设0a <，那么必存在实数0x ，使()00f f x x ⎡⎤>⎣⎦；〔4〕假设0a b c ++=，那么不等式()f f x x ⎡⎤<⎣⎦对一实在数x 都成立．________________三、解答题(一共6小题,一共70分) 17.〔12分〕函数25y x x=++-的定义域是集合Q ,集合{|123},P x a x a =+≤≤+R 是实数集.⑴假设3a =，求；⑵假设P Q Q ⋃=，务实数a 的取值范围.18.〔12分〕()()()()()11sin 2cos cos cos 22cos 29sin 3cos sin 22f πππαπααααπαπππααα⎛⎫⎛⎫-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=+-⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.〔1〕化简()f α；〔2〕假设()5f α=11sin cos αα+的值.19.〔12分〕函数()1ln1xf x x-=+ ⑴判断并证明函数()f x 的奇偶性；⑵假设()()2f m f m --=，务实数m 的值.20.〔12分〕函数()3sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，〔1〕请用“五点作图法〞作出函数()y f x =的图象；〔2〕()y f x =的图象经过怎样的图象变换，可以得到sin y x =的图象.〔请写出详细的变换过程〕21.〔10分〕在热学中，物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描绘，假设物体的初始温度是0T ，经过一定时间是t 后，温度T 将满足()012t ha a TT T T ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，其中a T 是环境温度，h 称为半衰期．现有一杯用195F 热水冲的速溶咖啡，放在75F 的房间内，假设咖啡降到105F 需要20分钟，问降温到95F 需要多少分钟？〔F 为华氏温度单位，答案准确到0.1.参考数据：lg20.3010=，lg30.4771=〕22.〔12分〕定义在R 上的函数()22x xbf x a--=-是奇函数. 〔1〕求a ，b 的值； 〔2〕判断()f x 在R 上的单调性，并用定义证明；〔3〕假设对任意的t R ∈，关于t 的不等式()()220f t t f k -+-<恒成立，求k 的取值范围.参考答案13.()1,1-14.37,88k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦〔k Z ∈〕 15.()1112⎛⎫-∞-⋃ ⎪⎝⎭，，16.〔2〕〔4〕17.解：〔1〕{|25}Q x x =-≤≤当{}3,49,aP x x ==≤≤故{}45,P Q x x ⋂=≤≤.〔2〕要P Q Q ⋃=，那么要.P Q ⊆(i)当123a a +≤+时，即2a ≥-时，,P≠∅要P Q ⊆.只需2{2 1 ,235a a a ≥--≤++≤解得2 1.a -≤≤(ii)当123a a +>+时，即2a <-时，.P =∅故P Q ⊆. 综合(i)(ii)，实数a 的取值范围为{}1.a a ≤18.(1)sin cos αα+；(2)103-. 解：〔1〕()()()()()sin cos sin sin sin cos sin cos sin f αααααααααα---==+-.〔2〕∵()10sin cos f ααα=+=，∴212sin cos 5αα+=，∴3sin cos 10αα=-，∴11sin cos sin cos sin cos αααααα++==. 19.〔1〕.奇函数〔2〕1.1em e-=+ 解：(1)()1ln1xf x x-=+是奇函数. 证明：要10,1xx->+等价于()()110,x x +->即11,x -<< 故()1ln 1xf x x-=+的定义域为()1,1,- 设任意()1,1,x ∈-那么()1,1,x -∈-又因为()()1111ln ln ln .111x x x f x f x x x x -+--⎛⎫-===-=- ⎪-++⎝⎭所以()1ln1xf x x-=+是奇函数. (2)由(1)知，()f x 是奇函数,那么()()0f m f m +-=，联立()()()()0{2f m f m f m f m +-=--=得()=1f m ，即1ln 1,1mm-=+ 解得1.1em e-=+ 20.解：〔1〕①列表②描点，连线〔2〕()()()()3sin 2sin 2sin sin 333fx x f x x f x x f x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-→=-→=-→= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 将函数()3sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭图象上各点横坐标不变纵坐标变为原来的三分之一，得到函数()323f x sin x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象；()323f x sin x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象上各点纵坐标不变横坐标变为原来的一半，得到函数()3f x sin x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象；()3f x sin x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象上各点向左平移3π个单位，得到sin y x =的图象.21.分钟解：依题意，可令0195T =，105T =，75a T =，20t =代入式子得：()20110575195752h⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，解得10h =又假设95T=代入式子得()1019575195752t ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭那么101126t ⎛⎫= ⎪⎝⎭∴()12321log 10log 610log 316t ===+lg30.477110110125.9lg20.3010⎛⎫⎛⎫=+=+≈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭答：降温到95F 约需要2分钟.22.解：〔1〕因为()22x xbf x a--=-是定义在R 上的奇函数 所以()()()00{11f f f =-=-，解得1a =-，1b =-经检验符合题意，所以1a =-，1b =-〔2〕由〔1〕知()1212xxf x -=+ 设12x x <，那么()()()()()2112121212222121212121212x x x x x x x x f x f x ----=-=++++ 因为2x y =是增函数，所以21220x x >>，所以()()12f x f x >所以()f x 在R 上为减函数〔3〕因为()f x 为R 上减函数，且为奇函数所以()()220f t t f k -+-<等价于()()()22f t t f k f k -<--=，所以22t t k ->恒成立 即()22211kt t t <-=--，所以1k <-。

卜人入州八九几市潮王学校大兴高级二零二零—二零二壹高一数学第一学期第三次月考试卷一、选择题：{,,},{,,}M a b c N b c d ==，那么有[] A.M N ⊆ B.N M ⊆ C.M ∩N={b,c} D.M ∪N={b,c}2.方程34360x x -+=的根所在的区间为[] A.(3,2)-- B.(2,1)-- C.(1,0)- D.(0,1)3.直线,a b 和平面α，以下推理错误的选项是．．．．．．[] A.a α⊥且b α⊂⇒a b ⊥ B.a ∥b 且a α⊥⇒b α⊥C.a ∥α且b α⊂⇒a ∥bD.a b ⊥且b α⊥⇒a ∥α或者a α⊂ 4.以下式子中成立的是[] A.0.40.4log 4log 6< B. 3.43.51.01 1.01>C.0.30.33.5 3.4-->D.76log 6log 7<二、填空题： 5.1032264()log 83---=；(2,3)--且与直线2340x y -+=平行的直线方程为；7.圆锥的底面半径是3，高是4，那么它的侧面积是；133x y +=的倾斜角是； ()1lg(2)f x x x =-++的定义域为；(0,2)A 和(2,0)B 关于直线l 对称，那么l 的方程为；11.函数1y x =+的图象可以由幂函数21x y =的图象变换得到，这种变换是；12.直线3430x y +-=与直线6140x my ++=平行，那么它们之间的间隔是；13.正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为5，那么侧面与底面所成的二面角为；14.函数2 1 (0)2 (0)x x y x x ⎧+≤=⎨->⎩，使函数值为5的x 的值是； 1x+4y-7=0，那么22(2)(1)x y -++的最小值是；16.设P 、A 、B 、C 是球O 外表上的四个点，PA 、PB 、PC 两两互相垂直，且PA=3，PB=4，PC=5，那么球的外表积为；三、解答题：17.直线1l ：310x y --=，2l ：30x y +-=，求过1l 与2l 的交点且与1l 垂直的直线方程．18.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，求证:111//B D BC D 平面；19.如图，三角形的顶点为(2,4)A ，(0,2)B -，(2,3)C -，求：①BC 边上的中线AD 所在直线的方程；②求△ABC 的面积．20.函数2()2||f x x x =-．①判断并证明函数的奇偶性；②判断函数()f x 在(1,0)-上的单调性并加以证明．21.下面四个几何体分别是棱长为10cm 的正方体和高及底面直径都为10cm 的圆拄 或者割去14的几何体. ①选择一个几何体做塞子,使它能堵住孔型样板上的每一个洞； ②画出选定做塞子的几何体的三视图；③求选定做塞子的几何体的体积.22.某商品的场需求量y(万件)与场价格x(元/件)满足x+y-110=0，场供应量y(万件)2x-y-10=0；当场供应量等于场需求量时的场价格称为平衡价格，此时的需求量称为平衡需求量.另外，政府可以通过对每件商品给予补贴或者征税来调节场的平衡需求量.①求平衡价格和平衡需求量；②假设要使平衡需求量增加10万件，政府对每件商品给予多少元补贴？③求每件商品征税6元时新的平衡价格.图1正前方图2正前方图3正前方图4正前方参考答案一、选择题：CBCD二、填空题：5.0；6.2350x y -+=；5π；500；9.〔-2，1]；10.x-y=0； 11.左移1个单位；1；100；14.-2；；10π；三、解答题：17.解：x+3y-7=018.证明：由正方体1111ABCD A B C D -得：111////BB AA DD ，且111BB AA DD ==〔写成11//BB DD ，且11BB DD =不扣分〕 ∴四边形BB 1D 1D 是平行四边形∴11//B D BD.又∵11B D ⊄平面1BC D ，BD ⊂平面1BC D∴11//B D 平面1BC D19.解：①AB 中点M 的坐标是(1,1)M ，中线CM 所在直线的方程是113121y x --=---，即2350x y +-=②AB ==直线AB 的方程是320x y --=，点C 到直线AB 的间隔是d== 所以△ABC 的面积是1112S AB d =⋅=． 20.解：①是偶函数．定义域是R ，∵22()()2||2||()f x x x x x f x -=---=-=∴函数()f x 是偶函数．②是单调递增函数．当(1,0)x ∈-时，2()2f x x x =+ 设1210x x -<<<，那么120x x -<，且122x x +>-，即1220x x ++> ∵22121212()()()2()f x f x x x x x -=-+-∴12()()f x f x <所以函数()f x 在(1,0)-上是单调递增函数.21.①图4② ③V=10×52π-5×12×52π=3752π:①由条件可知x+y-110=02x-y-10=0⎧⎨⎩∴4070xy=⎧⎨=⎩答:平衡价格是40元,平衡需求量70万件；②假设平衡需求量增加10万件，那么为80万件；由场需求量y(万件)与场价格x(元/件)的关系x+y-110=0得：场价格x1=110-80=30〔元〕由场供应量y(万件)与场价格x(元/件)的关系2x-y-10=0得：场价格x2=12〔80+10〕=45〔元〕∴政府对每件商品给予的补贴是x2-x1=45-30=15〔元〕答:假设要使平衡需求量增加10万件，政府对每件商品给予15元补贴；③设平衡价格是a元，那么需求价格是a元，而供应价格是〔a-5〕元：∴110-a=2(a-6)-10∴a=44〔元〕答:每件商品征税6元时新的平衡价格是44〔元〕.。