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§1.1.1 正弦定理教学要求：（一）知识与技能：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。
（二）过程与方法：让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。
（三）情感态度与价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。
教学重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用；教学难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。
教学过程： 一、复习准备：1、讨论：在直角三角形中，边角关系有哪些？（三角形内角和定理、勾股定理、锐角三角函数）如何解直角三角形？那么斜三角形怎么办？2、由已知的边和角求出未知的边和角，称为解三角形。
已学习过任意三角形的哪些边角关系？（内角和、大边对大角）是否可以把边、角关系准确量化？二、讲授新课：1、教学正弦定理的推导：（1）特殊情况：直角三角形中的正弦定理：sin a A c =，sin bB c =，sin 1C =， 即：sin a c A =， sin b c B =，sin c c C =，sin sin sin a b cA B C ==。
（2）推广到斜三角形证明一：（传统证法）在任意斜ABC ∆中：111sin sin sin 222ABC S ab C ac B bc A ∆===，两边同除以abc 21即得：sin sin sin a b cA B C==， 证明二：（外接圆法）如图所示，A D ∠=∠，∴2sin sin a aCD R A D===，同理2sin b R B =，2sin c R C=。
证明三：（向量法）当ABC ∆为锐角三角形时，过A 作单位向量垂直于AC ，AC +CB =AB ，两边同乘以单位向量， j ⋅r (AC +CB )=j ⋅rAB ，则：⋅AC +⋅CB =⋅AB ，∴()()A C -=-+οοο909090∴A c C a sin sin =，∴sin sin a c A C=， 同理：若过C 作垂直于得：sin sin b c B C =，∴sin sin sin a b cA B C==， 当ABC ∆为钝角三角形时，ACBjACB j设90A ∠>o，过A 作单位向量j 垂直于向量AC ，同样可证得：sin sin sin a b cA B C ==。
《正弦定理》教学设计一、教学目标分析1、知识与技能：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理解决一些简单的三角形度量问题。
2、过程与方法：让学生从实际问题出发，结合初中学习过的直角三角形中的边角关系，引导学生不断地观察、比较、分析，采取从特殊到一般以及合情推理的方法发现并证明正弦定理；让学生在应用定理解决问题的过程中更深入地理解定理及其作用。
3、情感、态度与价值观：通过正弦定理的发现与证明过程体验数学的探索性与创造性，让学生体验成功的喜悦，激发学生的好奇心与求知欲并培养学生坚忍不拔的意志、实事求是的科学态度和乐于探索、勇于创新的精神。
二、教学重点、难点分析重点：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，发现、证明正弦定理并运用正弦定理解决一些简单的三角形度量问题。
难点：正弦定理的发现并证明过程以及已知两边以及其中一边的对角解三角形时解的个数的判断。
三、教学基本流程1、引出问题：在三角形中，已知两角以及一边，如何求出另外一边；2、结合初中学习过的直角三角形中的边角关系，引导学生不断地观察、比较、分析，采取从特殊到一般以及合情推理的方法发现并证明正弦定理；3、分析正弦定理的特征及利用正弦定理可解的三角形的类型；4、应用正弦定理解三角形。
五、教学反思1、新课标倡导积极主动、勇于探索的学习方式，使学生在自主探究的过程中提高数学思维能力。
本设计创设了一系列数学问题情境来引导学生质疑、思考，让学生在“疑问”、“好奇”、“解难”中探究学习，激发了学生的学习兴趣，调动了学生自主学习的积极性，从而有效地培养学生了的数学创新思维。
2、新课标强调数学教学要注重“过程”，要使学生学习数学的过程成为在教师的引导下∠进行“再创造”过程。
本设计展示了一个先从特殊的直角三角形中正弦的定义出发探索A ∠的正弦的关系从而发现正弦定理，再将一般的三角形与直角三角形联系起来的正弦与B（在一般的三角形中构造直角三角形）进而在一般的三角形发现正弦定理的过程，使学生不但体会到探索新知的方法而且体验到了发现的乐趣，起到了良好的教学效果。
正弦定理一、教学内容的分析“正弦定理”是人教A版必修五第一章第一节的主要内容。
其主要任务是引入并证明正弦定理．做好正弦定理的教学，不仅能复习巩固旧知识，使学生掌握新的有用的知识，体会联系、发展等辩证观点，而且能培养学生的应用意识和实践操作能力，以及提出问题、解决问题等研究性学习的能力．二、学生学习情况分析在初中学生已经学习过关于任意三角形中大边对大角、小边对小角的边角关系，本节内容是处理任意三角形中的边角关系，与初中学习的三角形的边与角的基本关系有着密切的联系；这里的一个重要问题是：是否能得到这个边、角关系准确量化的表示．也就是如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题．这样，用联系的观点，从新的角度看过去的问题，使学生对过去的知识有了新的认识，同时使新知识建立在已有知识的坚实基础上，形成良好的知识结构．三、设计思想培养学生学会学习、学会探究是全面发展学生能力的重要前提，是高中新课程改革的主要任务。
这就要求教师在教学中引导学生在一定的情境中，运用已有的学习经验，并通过与他人（在教师指导和学习伙伴的帮助下）协作，主动建构而获得知识。
所以本节课的教学将以学生为中心，视学生为认知的主体，教师只对学生的意义建构起帮助和促进作用。
四、三维目标1、知识与技能通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及证明方法，并能解决一些简单的三角形问题。
2、过程与方法通过对特殊三角形边长和角度关系的探索，发现正弦定理，初步学会用特殊到一般的思想方法发现数学规律。
3、情感态度与价值观通过生活实例的探究引出正弦定理，体现数学来源于生活，并应用于生活，激发学生学习数学的兴趣,并体会数学的应用价值。
五、教学重难点重点：正弦定理的证明及其基本运用．难点：（1）正弦定理的探索和证明；（2）已知两边和其中一边的对角解三角形时，判断解的个a cb O B C A 数．六、教学过程设计（一）新课导入如图，河流两岸有A 、B 两村庄，有人说利用测角器与直尺，不过河也可以得到A 、B 两地的距离(假设现在的位置是A 点)，请同学们讨论设计一个方案解决这个问题。
正弦定理教学设计
一教材分析
本节内容为《普通高中课程标准实验课教科书数学必修五》(人教A版)第一章，正弦定理第一课时，是在高一学生学习了三角函数知识之后，是对三角知识的应用，同时作为三角形中的一个定理，也是对初中解直角三角形内容的延伸，定理的应用十分广泛。
这部分内容分为四个层次。
第一层次教师通过引导学生大胆提出猜想；第二层次由猜想入手，带着疑问以及特殊三角形中边角的关系进行验证，通过“作高法”、“外接圆法”等多种方法证明正弦定理；第三层次对正弦定理进行分析——恒等变形；第四层通过简单的应用加强对正弦定理的理解。
通过学生通过任意三角形中正弦定理的探究，发现和证明，感受“观察——实验——猜想——证明——运用”这一思维方法，养成大胆猜想，善于思科的品质和勇于求真的精神。
二、学情分析
学生学习过有关直角三角形的一些知识：勾股定理；三角函数定义；
三、教学目标
1.知识与技能：通过对任意三角形的边长和角度的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；与运用正弦定理解决简单的三角形的度量问题
2．过程与方法：让学生从实际问题出发，结合初中学习的直角三角形中的边角关系，引导学生不断的观察、比较、分析、猜想的方法去发现并证明正弦定理，让学生在应用定理的过程中深入的理解定理及其作用。
3.情感、态度与价值：通过对正弦定理的发现与证明的过程去体验数学的探索性与创造性，让学生体验成功的喜悦，激发学生的好奇心与求知欲，并培养学生的坚忍不拔的意志，实事求是的科学态度和乐于探索、勇于创新的精神。
四、教学重难点
教学重点：正弦定理的发现与证明；正弦定理的简单应用。
教学难点：正弦定理的猜想与提出过程
五、教学过程设计。
《正弦定理》一、教学内容分析：本节课是人教版高中新课标数学A 版必修（五）的第一章《解三角形》第一节《正弦定理和余弦定理》的第一课时的内容，它是初中解直角三角形在高中知识下的直接延拓，也是对高中坐标和圆等相关知识的综合运用，它是对三角形中边角关系的一个具体量化。
它与余弦定理都是解三角形的重要工具。
本节课的主要内容是引入证明正弦定理及正弦定理的基本应用，在课型上属于“定理教学课”。
学生在教师的引导下发现并证明正弦定理，复习巩固旧知识，掌握新知识，而其还能够体会数学知识之间的相互联系，开阔自己的思路，进而构建自己的数学知识结构，实现自我升华。
二、学情分析：对于高中的学生，一方面已经学习了平面几何、解直角三角形与三角函数等知识，另一方面也具备了一定的观察分析和解决问题的能力；但是学生往往会在对新知识的理解应用以及与已学知识的联系上出现思维障碍，思维灵活性、深刻性受到制约。
根据以上特点，教师恰当引导，提高学生学习主动性，注意前后知识间的联系，引导学生直接参与分析问题、解决问题。
三、教学目标：1．知识与技能:通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。
2. 过程与方法:让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，由易到难，层层推进；引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般，经过学生的自主探究，归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。
3．情感、态度与价值观：培养学生的自我探究与动手能力，培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思维能力。
四、教学重点与难点：1、 教学重点：正弦定理的探索与证明及其基本应用。
2、 教学难点：正弦定理的探索与证明。
3、 重难点突破方法：选择合适的切入点，从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手，教师在学生主体下给于适当的提示和指导。
第一章解三角形 1.1.1 正弦定理（第一课时）【教学目标】：1.了解正弦定理的推导过程，掌握正弦定及其变形2．能初步用正弦定理解三角形，并能判断三角形的形状.(第一种类型)【新课导入】工程师为了测定河岸A点到对岸C点的距离，在岸边选定100米长的基线AB，并测得∠B=120o，∠A=45o，你可以求出A、C两点的距离吗？【预习收获】1．正弦定理定理：在一个三角形中，各边和它所对角的_____的比相等，即在△ABC中，asin A ＝b sin B＝______.2．解三角形一般地，把三角形的三个角和它们的______叫做三角形的元素．已知三角形的几个元素求__________的过程叫做解三角形．【问题解决】对定理的证明，课本给出了锐角三角形的情况．对于钝角三角形，应如何证明？（引导学生证明钝角三角形的情况，并总结归纳正弦定理的适应范围）【几何意义】在Rt△ABC中，若C＝90°，你能借助所学知识导出asin A的具体值吗？在锐角三角形中这个结论成立吗？钝角三角形中呢？【探究结论】设任意△ABC的外接圆的半径为R，都有a sin A ＝bsin B＝csin C＝2R.【定理变形】1．正弦定理(1)定理：在一个三角形中，各边和它所对角的_____的比相等，即在△ABC中，asin A＝bsin B＝______.(2)变形：设△ABC的外接圆的半径为R，则有a sin A ＝bsin B＝csin C＝_____.①a:b:c＝sin A:_____:sin C .②ab＝sin Asin B，ac＝sin Asin C，bc＝______.③asin A＝bsin B＝csin C＝a＋b＋csin A＋sin B＋sin C.④a＝2R sin A，b＝2R sin B，c＝________.【例题讲解】类型一已知两角及一边解三角形[例1] 在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，求A，b，c.【探究拓展】[例2] 在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A:B:C＝1:2:3，则a:b:c＝________.【智能训练】今天的概念你清楚了吗？1．有关正弦定理的叙述：①正弦定理只适用于锐角三角形；②正弦定理不适用于直角三角形；③在某一确定的三角形中，各边与它的对角的正弦的比是定值；④在△ABC中，sin A:sin B:sin C＝a:b:c.其中正确的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4结合初中的概念，你的基础牢固吗？2．在△ABC中，sin A＝sin C，则△ABC是( )A．直角三角形 B．等腰三角形C．锐角三角形 D．钝角三角形三角形中最重要的定理是什么？3．在△ABC中，sin2A＋sin2B＝sin2C，则C＝________. 今天的知识你可以参加高考了吗？4．(2012·广东卷)在△ABC中，若A＝60°，B＝45°，BC＝32，则AC＝( )A．4 3 B．2 3C. 3D.3 2你知道如何判断最小边吗？5．在△ABC中，A＝60°，B＝45°，c＝1，求此三角形的最小边．【探究发现】可以实际应用了吗？解决开头提出的问题：工程师为了测定河岸A点到对岸C点的距离，在岸边选定100米长的基线AB，并测得∠B=120o，∠A=45o，你可以求出A、C两点的距离吗？【课后作业】1.课本P4.1、（1）（2）2.课本 P10 1、（1）（2）3．配套课时作业1.1.1正选定理（一）精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。
高中数学人教A版数学必修五《正弦定理》说课稿模板一、教学设计背景《正弦定理》是高中数学中的重要内容之一，它是解决非直角三角形中的边长和角度的关系问题的重要工具。
本节课的教学内容是《正弦定理》，通过引入相关实际问题，培养学生运用正弦定理解决实际问题的能力，同时巩固和扩展已学过的相关概念和知识。
二、教学目标1.知识与技能目标：–掌握正弦定理的概念和基本推导过程；–理解正弦定理在解决实际问题中的应用；–能够运用正弦定理解决实际问题。
2.过程与方法目标：–培养学生的观察、思维和分析问题的能力；–通过小组合作、讨论和展示，培养学生合作与交流的能力；–通过引入实际问题，培养学生运用正弦定理解决问题的能力。
3.情感与态度目标：–培养学生的自主学习与探究的兴趣和乐趣；–培养学生的合作意识和团队精神；–培养学生的责任心和集体荣誉感。
三、教学重点与难点1.教学重点：–正弦定理的概念和基本推导过程；–正弦定理在实际问题中的应用。
2.教学难点：–运用正弦定理解决实际问题。
四、教学过程1.导入与导入环节：–创设情境，以实际问题引入正弦定理的概念。
2.理论学习：–通过示意图和推导过程，介绍正弦定理的概念和基本推导方法；–引导学生理解和掌握正弦定理的几何意义。
3.案例分析：–通过具体案例，引导学生运用正弦定理解决实际问题；–分组合作，讨论并展示解题过程和思路。
4.练习与巩固：–结合教材中的练习题，让学生进行练习和巩固；–鼓励学生提出问题、解答问题，并给予及时的反馈与指导。
5.拓展与应用：–提供更复杂的问题和挑战性的应用题，让学生进行拓展和应用；–强调解题方法和思维的灵活运用。
6.总结与归纳：–小结本节课的学习内容，强调正弦定理的重要性和应用价值；–激发学生对数学的兴趣和探究的欲望。
五、教学评价与作业布置1.教学评价方式：–观察学生在课堂上的表现，包括参与度、思维能力、团队合作等；–批改学生的练习册和作业，给予细致的评价和指导。
正弦定理教课方案教课目的：1．让学生从已有的几何知识出发,经过对随意三角形边角关系的研究，共同研究在随意三角形中，边与其对角的关系，指引学生经过察看，实验，猜想，考证，证明，由特别到一般概括出正弦定理，掌握正弦定理的内容及其证明方法，理解三角形面积公式，并学会运用正弦定理解决解斜三角形的两类基本问题。
2．经过对实质问题的研究，培育学生察看问题、提出问题、剖析问题、解决问题的能力，加强学生的协作能力和沟通能力，发展学生的创新意识，培育创建性思想的能力。
3．经过学生自主研究、合作沟通，亲自体验数学规律的发现，培育学生勇于研究、擅长发现、不畏艰辛的创新质量，加强学习的成功心理，激发学习数学的兴趣。
4．培育学生通情达理研究数学规律的数学思想方法，经过平面几何、三角形函数、正弦定理、向量的数目积等知识间的联系来表现事物之间的广泛联系与辩证一致。
五、教课要点与难点教课要点：正弦定理的发现与证明；正弦定理的简单应用。
教课难点：正弦定理的猜想提出过程。
教课准备：制作多媒体课件，学生准备计算器，直尺，量角器。
六、教课过程：（一）联合实例，激发动机师生活动：师：每日我们都在科技楼里学习，对科技楼熟习吗？生：自然熟习。
师：那大家知道科技楼有多高吗？学生不知道。
激起学生兴趣！师：给大家一个皮尺和测角仪，你能测出楼的高度吗？学生思虑片晌，教师指引。
生 1：在楼的旁边取一个观察点 C，再用一个标杆，利用三角形相像。
师：方法可行吗？生 2： B 点地点在楼内不确立，故 BC长度没法丈量，一次丈量不可以。
师：你有什么想法？生 2：能够再取一个观察点 D.师：多次丈量获得数据，为了能与上一次数据联系，我们应把 D 点取在什么位置？生 2：向前或向后师：好，模型如图（ 2）：我们设ACB 60，ADB 45 ,CD=10m,那么我们能计算出 AB吗？生 3：由AB tan 45AB tan3010 求出AB。
师：很好，我们可否换个角度，在 Rt ABD 中，能求出 AD,也就求出了 AB 。
《正弦定理》教学设计一、教学背景分析 1.教材地位分析《正弦定理》是普通高中课程标准实验教科书必修5中第一章《解三角形》的内容，比较系统地研究了解三角形这个课题。
《正弦定理》紧跟必修4（包括三角函数与平面向量）之后，可以启发学生联想所学知识，运用平面向量的数量积连同三角形、三角函数的其他知识作为工具，推导出正弦定理。
正弦定理是求解任意三角形的基础，又是学生了解向量的工具性和知识间的相互联系的开端，对进一步学习任意三角形的求解、体会事物是相互联系的辨证思想均起着举足轻重的作用。
通过本节课学习，培养学生“用数学”的意识和自主、合作、探究能力。
2.学生现实分析(1)学生在初中已学过有关直角三角形的一些知识：①勾股定理： ②三角函数式，如： (2)学生在初中已学过有关任意三角形的一些知识：① ②两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 ③大边对大角，大角对大边(3)学生在高中已学过必修4（包括三角函数与平面向量）(4)学生已具备初步的数学建模能力，会从简单的实际问题中抽象出数学模型 3.教学目标分析 知识目标：(1)正弦定理的发现 (2)证明正弦定理的方法 (3)正弦定理的简单应用 能力目标：(1)培养学生观察、分析问题、应用所学知识解决实际问题的能力(2)通过向量把三角形的边长和三角函数建立起关系，在解决问题的过程中培养学生的联想能力、综合应用知识的能力 情感目标：(1)设置情景，培养学生的独立探究意识，激发学生学习兴趣 (2)鼓励学生探索规律、发现规律、解决实际问题(3)通过共同剖析、探讨问题，推进师生合作意识，加强相互评价与自我反思 二、教学展开分析1.教学重点与难点分析教学重点是发现正弦定理、用几何法和外接圆法证明正弦定理。
正弦定理是三角形边角关系中最常见、最重要的两个定理之一，它准确反映了三角形中各边与它所对角的正弦的关系，对于它的形式、内容、证明方法和应用必须引起足够的重视。
正弦定理要求学生综合运用正弦定理和内角和定理等众多基础知识解决几何问题和实际应用问题，这些知识的掌握，有助于培养分析问题和解决问题能力，所以一向为数学教育所重视。
全国高中数学优质课正弦定理教学设计人教A版必修Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#正弦定理《正弦定理》教学设计一、教学内容分析本节课《正弦定理》第一课时，出自新人教A版必修5第一章第一节《正弦定理和余弦定理》。
课程安排在“三角、向量”知识之后，是三角函数知识在三角形中的具体运用，更是初中“三角形边角关系”和“解直角三角形”内容的直接延续和拓展，同时更是处理可转化为三角形计算的其他数学问题及生产生活实际问题的重要工具。
本节课的内容共分为三个层次：第一，从实际问题导入，在解直角三角形的边角关系的基础上，触碰解斜三角形的思维困惑点，形成疑问，激发学生探究欲望，提出斜三角形的边角关系的猜想；第二，带着疑问，对猜想进行验证，首先对特殊的斜三角形边角关系进行验证和实验探究验证，其次是严密的数学推导证明；第三，得到正弦定理，解决引例，首尾呼应，并学以致用，简单应用。
正弦定理其实是把“大边对大角、小边对小角”这一几何关系的解析化，从三角学的历史发展来看，三角函数其实就是有关三角形、圆的性质的解析表达。
这样在悄无声息中，渗透了学科发展中研究观点和研究方法的嬗变。
这其实是一个推陈出新的过程。
通过这三个层次，探索——发现——证明，从实际中来，到实际中去。
通过课堂，体会直观感知、大胆猜想、实验探究、理论验证、实际应用的学习过程。
二、教学目标设置1、从已有三角形知识出发，通过观察、实验、猜想、验证、证明，从特殊到一般得到正弦定理，掌握正弦定理，了解正弦定理的一些推导方法，并学会应用正弦定理解决斜三角形的两类基本问题；2、通过对实际问题的探索，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，增强学生的协作能力和交流能力，发展学生的创新意识，培养学生的缜密思维；3、通过自主探究、合作交流，亲身体验数学规律的发现过程，培养学生勇于探索、善于发现、不畏艰难的思维品质和个人素养；4、培养学生合情合理探索数学规律的数学思想方法，通过平面几何、三角函数、正弦定理等知识之间的联系体现事物之间的普遍联系与辩证统一。
三、学情分析本节课内容基本上安排在高一下学期或高二上学期讲授，学生在初中已经学过平面几何的相关知识，并能够熟练地解直角三角形，必修四中也刚刚学过三角函数，对于新章节的理解上不会有太大问题。
虽然有一定的观察分析能力和解决问题的能力，但是在前后知识的串联上会有一定的难度。
所以，对于教师而言，应该提高学生的学习积极性，多设置思维引导点，带领学生一起分析问题并解决问题；在问题的处理上，更加注重前后知识的串联，用已有知识解决新问题，并得到新知识。
四、教学策略分析本节课采用问题探究式教学模式，循序渐进，用问题驱动课堂教学，在老师的引导下，让学生探究、合作、交流、展示，尽可能多的质疑、探究、讨论，多参与课堂知识的生成和发现的过程，形成思维。
五、重难点分析本节课的重点是：正弦定理的发现、探究、证明以及两类主要的应用；本节课的难点是：正弦定理的发现过程。
六、教学准备制作多媒体课件；Z+Z动态演示软件动画制作七、教学过程分析（1）实例引入，激发动机引例：1、如图，设A 、B 两点在河的两岸，测绘人员只有皮尺和测角仪两种工具，没法跨河测量，利用现有工具，你能帮忙设计一个测量A 、B 两点距离的方案吗问题设计意图:引导学生从熟知的直角三角形出发，解决实际问题，为后续处理一般三角形埋下伏笔。
2、如果测量人员任意选取C 点，,测出BC 的距离是54m ，45B ∠=,60C ∠=.问根据这些数据能解决测量者的问题吗根据题目中的叙述，很明显可以抽象成这样的一个数学模型：在ABC ∆中，54BC =，45B ∠=,60C ∠=.求边长AB .问题设计意图：对于一般三角形，学生比较熟悉转化为直角三角形解决，转化化归的思想为后续证明埋下伏笔。
再看这个数学问题，已知三角形的部分边长和内角，求其他边长和内角。
这个问题其实是解斜三角形的边角关系问题。
但是没有学过，我们知道在任意三角形中有大边对大角，小边对小角的关系，那么我们是否能够得到这个边、角关系准确量化的表示呢问题设计意图：通过实际问题引入，能够很好地激发学生的求知欲望。
在新的问题产生时，学生根据已有的知识是迷茫的，有疑惑的，这个时候也正是产生知识缺陷，急需新知识的时候，恰如其分的勾起了学生求知的欲望。
（2）实验探究，验证猜想探究一：直角三角形边角关系如图：在ABC Rt ∆中，C ∠是最大的角，所对的斜边c 是最大的边，探究边角关系。
在ABC Rt ∆中，设c AB b AC a BC ===,,，根据正弦函数定义可得：cb Bc a A ==∴sin ;sin c B b A a ==∴sin sin 又1sin =CCc B b A a sin sin sin ==∴ 问题设计意图：从最特殊的直角三角形入手，作为后续探究的基础，也很容易得到。
探究二：斜三角形边角关系实验1：如图，在等边ABC ∆中，3π=∠=∠=∠C B A ,对应边的边长1:1:1::=c b a ，验证C c B b A a sin sin sin ==是否成立 实验2：如图，在等腰ABC ∆中， 30=∠=∠B A , 120=∠C ，对应边的边长3:1:1::=c b a ，验证Cc B b A a sin sin sin ==是否成立 问题设计意图：一般斜三角型中特殊的三角形进行验证，由特殊到一般，实验2中，也渗透了作高，求出三边关系，为后续证明埋下伏笔。
过渡：如果说这两个特殊的三角不足以代表一切，再一般的斜三角形呢实验3：借助多媒体演示，发现随着三角形的任意变换，Cc B b A a sin sin sin 、、的值相等。
通过这样的一些实验，我们可以猜想Cc B b A a sin sin sin ==。
过渡：我们虽然通过数学实验并借助于多媒体，得到了：对于斜三角形，Cc B b A a sin sin sin ==。
但是并没有经过严密的数学推导，那么如何证明这个结论呢设计意图：从已有的知识结构出发，不让学生在思维上出现跳跃，逐层递进，通过已经熟悉的直角三角形的边角关系的探究作为切入点，再对特殊的斜三角形进行验证，过渡到一般的斜三角形边角关系的探究。
让学亲自体验数学实验探究的过程，逐层递进，激发学生的求知欲和好奇心，体会到数学实验的归纳和演绎推理两个侧面。
多媒体技术的引入演示，让学生更加直观感受到变换，加深理解。
（3）证明猜想，得到定理1、 证明方法1——作高法如图，在锐角三角形中，设c AB b CA a BC ===,,。
引入语言：直接处理锐角三角形没法处理，能够借助于已有的直角三角形，通过添加辅助线，使角和边出现在直角三角形中呢 sinC csinB b sinA a ,sinCc sinA a 同理可证：,sinB b sinA a asinB即bsinA asinBCD bsinA,CD tΔBDC中则在RtΔADC和R 高线CD,证明：在ΔABC中做==∴=====那么在钝角三角形中是否成立呢请同学们尝试着分组自己证明一下。
学生展示。
总结：我们把三角形边角关系的这条性质称为正弦定理（law ofsines ），即在任意一个三角形中，各边和它所对的角的正弦的比相等，即sinCc sinB b sinA a ==。
、 过渡：多么完美的比例式，无论三角形形状如何，三条边与对角正弦的比值始终顽固的相等，但是比例值是多少呢那么，在这里，除了这种平面几何的证明方法以外，还有很多的证明方法，我们借助于三角形的外接圆，再介绍一种证明三角形正弦定理得方法。
有直角三角形的推导过程可以看出，Cc B b A a sin sin sin 、、的比值相等，都等于c ，即三角形的外接圆半径。
那么对于一般的三角形呢2、证明方法2——外接圆法 R C c B b A R Cc R A a R Bb B R b BD a D R b Rt CAD RAD D C O ABC 2sin sin sin a ∴2sin ,2sin :2sin ,sin 2∴∠∠,sin ,∴,,,=========∆∆∆同理即且且为设圆的半径为连接连接圆心与圆交于点过点的外接圆证明：做由此可得，任意三角形中，每一条边长和对角正弦的比值都等于三角形外接圆直径。
总结：因为时间有限，关于正弦定理的证明到此为止，有兴趣的同学可以在课下进行探索证明。
通过这些实验和证明，我们已经明确，在任意三角形中，各边和它所对的角的正弦的比相等，即sinCc sinB b sinA a ==。
设计意图：经历猜想到证明的过程，让学生体会到数学新知识得获得仅仅靠猜想和演绎推理是不够的，必须经过严密的数学推导进行证明才可以。
在这个过程中，也进一步促进学生数学思维思维品质的提升。
（4）定理应用，解决引例引语：现在请同学们，回过头来解决一下引例中的问题。
解：根据正弦定理，得：,180456075sin sin sin 54sin 60sin sin 75AB BC A CA BC C AB A==--=∴=== 答：B A 、两点间的距离是。
过渡：这样就很好的利用了正弦定理中的三角形边角量化关系，根据已知的量得到未知的量，这样的数学处理过程就称为解三角形。
定义：一般地，把三角形的三个角C B A 、、和它们的对边c b a 、、叫做三角形的元素，已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。
总结：求角度也常借助于三角形的内角和公式。
设计意图：让学生了解三角形的概念，形成知识的完备性。
回过头来，解决引例中的问题，让学生体会学习正弦定理新知识解决实际问题的方便，激发学生不断探索新知识的欲望。
（5）学以致用，解决问题引语：根据正弦定理这个等式，如果把期中某一个量看做未知量，那么根据方程思想，我们就可以解决三角形的哪些问题呢1、如果已知三角形的任意两个角与一边，求三角形的另一个角和另两边。
如：BA b a sin sin =； 2、如果已知三角形任意两边与其中一边的对角，求另一边与另两个角。
如：B ba A sin sin =;例1：在ABC ∆中，已知,24530cm a B A ===，， 解三角形。
分析：已知三角形中两角及一边，求其他元素，第一步可由三角形内角和求出第三个角，再由正弦定理求其他两边。
()2630sin 4560sin 230sin 105sin 2sin sin 2230sin 45sin 2sin sin sin sin sin 1054530180+=+======∴===--=A C a c AB a b Cc B b A a C 得：由正弦定理得：解：由三角形内角和可 例2：在ABC ∆中，已知，，， 453222===A b a 解三角形。
