2014年北京市各城区中考二模数学——统计图表题20题汇总

应用题汇总一、 不等式类型：1、（丰台）某产品生产车间有工人10名.已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获利润100元，每生产一个乙种产品可获利润180元.在这10名工人中，如果要使此车间每天所获利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适.解：（1）设车间每天安排x 名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品. ………1分 根据题意可得，()12100101018015600x x ⨯+-⨯≥， ……………………3分 解得4x ≤…………………………………………4分∴106x -≥.……………………………………………………………………5分∴至少要派6名工人去生产乙种产品才合适.2、（海淀）每年的5月20日是中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况.他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）．若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，求这份快餐最多含有多少克的蛋白质？解：设这份快餐含有x 克的蛋白质. ……………………………………………………1分 根据题意可得:440070%x x +≤⨯，……………………………………………3分 解不等式，得56.x ≤…………………………………………………………4分答：这份快餐最多含有56克的蛋白质. …………………………………………5分二、整式方程3、（大兴）如图，要建一个面积为40平方米的矩形宠物活动场地ABCD ，为了节约材料，宠物活动场地的一边AD 借助原有的一面墙，墙长为8米（AD < 8），另三边恰好用总长为24米的栅栏围成，求矩形宠物活动场地的一边AB 的长．解：设AB 长为x 米，则BC 长为(24-2x )米. …………………… 1分依题意，得40)224(=-x x . ………………………… 2分整理，得 020122=+-x x .解方程，得 2,1021==x x . …………………………… 3分所以当10=x 时，4224=-x ；当2=x 时，20224=-x （不符合题意，舍去）.………… 4分答：矩形宠物活动场地的一边AB 的长为10米.………………5分4、（通州）列方程或方程组解应用题：某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为每辆6元，小型汽车的停车费为每辆4元.现在停车场有中、小型汽车共50辆，这些车共缴纳停车费230元，问中、小型汽车各有多少辆？解：设中型汽车有x 辆，小型汽车有y 辆.根据题意得：⎩⎨⎧=+=+2304650y x y x ………………………………..(2分)解方程组得：15=x ,35=y ………………………………..(4分)答：中、小型汽车各有15辆和35辆 …………………….…..(5分)5、（西城）一列“和谐号”动车组，有一等车厢和二等车厢共6节，一共设有座位496个．其中每节一等车厢设有座位64个，每节二等车厢设有座位92个．问该列车一等车厢和二等车厢各有多少节？解：设该列车一等车厢有x 节，二等车厢有y 节．1分8由题意，得66494,296x y x y +=+=⎧⎨⎩，2分解得4,2x y ==⎧⎨⎩，4分 答：该列车一等车厢有2节，二等车厢有4节5分6．（石景山）某郊区景点门票价格：成人票每X40元，学生票每X 是成人票的半价.小明和小华两家人买了12X 门票共花了420元，求两家人的学生和成人各有几人？解：设两家人有学生x 人，成人y 人 ……………………………………… 1分 据题意：⎩⎨⎧=+=+420402012y x y x ……………………………………… 3分 解之：⎩⎨⎧==93y x ……………………………………… 4分答：两家人的学生有3人，成人有9人. ……………………………………… 5分三、分式方程：7、（顺义）A 、B 两地相距15千米，甲从A 地出发步行前往B 地，15分钟后，乙从B 地出发骑车前往A 地，且乙骑车的速度是甲步行速度的3倍．乙到达A 地后停留45分钟，然后骑车按原路原速返回，结果甲、乙二人同时到达B 地．求甲步行的速度．解：设甲步行的速度是x 千米/小时，……………………………………………… 1分 由题意，得 301513x x+=． ……………………………………………… 2分 解得 5x =．………………………………………………………… 3分经检验，5x =是所列方程的解．…………………………………………… 4分答：甲步行的速度是5千米/小时． ……………………………………………… 5分8、（昌平）．如图，李大爷要借助院墙围成一个矩形菜园ABCD ，用篱笆围成的另外三边总长为24m ，设BC 的长为x m ，矩形的面积为y m 2，则y 与x 之间的函数表达式为． 21122y x x =-+ 9、（东城）列方程或方程组解应用题：甲、乙两公司各为“希望工程”捐款20000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数是甲公司人数的45．问甲、乙两公司人均捐款各为多少元？ 解：设甲公司人均捐款x 元，则乙公司人均捐款（x ＋20）元.………………1分 根据题意得：20000420000520x x ⨯=+.………………3分 解得：x ＝80.……………4分经检验x ＝80是原方程的解.………5分x ＋20＝100.答：甲公司人均捐款80元，则乙公司人均捐款100元.10、（某某）母亲节来临之际，小红去花店为自己的母亲选购鲜花，在花店中同一种鲜花每支的价格相同．小红如果选择由三支康乃馨和两支百合组成的一束花，则需要花34元；如果选择由两支康乃馨和三支百合组成的一束花，则需要花36元．一支康乃馨和一支百合花的价格分别是多少？11、（平谷）A 、B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运20千克，A 型机器人搬运1000千克所用时间与B 型机器人搬运800千克所用时间相等，求A 型、B 型两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？解：设 A 型机器人每小时搬运化工原料x 千克，则B 型机器人每小时搬运（x -20）千克. -------------------------------------------------------------------------------------------------------------1分依题意得： 100080020x x =- ------------------------------------------------------------------------ 3分解这个方程得：100x=. --------------------------------------------------------------------- 4分经检验100x=是方程的解且符合实际意义，所以x-20=80. ------------------------5分答：Ａ、Ｂ两种机器人每小时分别搬运化工原料100千克和80千克.四、函数问题12、（怀柔）某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y （元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示：（1）填空：甲种收费的函数表达式是．乙种收费的函数表达式是．（2）该校某年级每次需印制320～350份学案，选择哪种印刷方式较合算？解：（1）设甲种收费的函数表达式y1=kx+b，乙种收费的函数表达式是y2=k1x，把（0，6），（100，16）代入y1=kx+b，得616100bk b=⎧⎨=+⎩，解得：0.16kb=⎧⎨=⎩，∴y1=0.1x+6（x≥0的整数），…………………………………2分把（100，12）代入y2=k1x，解得：k1=0.12，………………………………………3分∴y 2（x≥0的整数）；∴y1=0.1x+6（x≥0的整数），y2（x≥0的整数）．（2）由题意，得当y1＞y2时，0.1x+6＞0.12x，得x＜300；当y1=y2时，0.1x+6=0.12x，得x=300；………………………………………4分当y1＜y2时，0.1x+6＜0.12x，得x＞300；∴当x在320～350X围时，选择甲种方式合算．………………………………………5分。

CDB A顺义区2014届初三第二次统一练习数学试卷一、选择题(本题共32分,每小题4分下面各题均有四个选项,其中只有一个..是符合题意的. 1. 2014年5月4日,在“百度搜索”的“手机型号排行榜” 中显示,排名第一位的是苹果 iphone5S ,关注指数为46 590,将46 590用科学记数法表示为A .54.65910⨯ B .44.65910⨯C .50.465910⨯ D .346.610⨯ 2.16的平方根是A .4±B .4C .-4D .8±3.某中学九(1班6个同学在课间体育活动时进行1分钟跳绳比赛,跳绳个数如下:126,144,134,118,126,152.这组数据中,众数和中位数分别是A .126,126B .130,134C .126,130D .118,152 4.下图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体.将正方体①移走后,所得几何体A .主视图改变,左视图改变B .俯视图不变,左视图不变C .俯视图改变,左试图改变D .主视图改变,左视图不变 5.从1,2,3这三个数字中随机抽取两个,抽取的这两个数的和是奇数的概率是A .13 B .12C .23D .566.如图,BD 平分ABC ∠,CD ⊥BD ,D 为垂足,55C ∠=︒, 则ABC ∠的度数是A .35°B .55°C .60°D . 70° 7.陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场,气球的种类有笑脸和爱心两种,两种气球的价格不同,但同一种气球的价格相同.由于会场布置需要,购买时以一束(4个气球为单位,已知第一、二束气球的价格如图所示, 则第三束气球的价格(单位:元为 A .19 B .18 C . 16 D .158.如图,已知边长为4的正方形ABCD , E 是BC 边上一动点(与B 、C 不重合,连结AE ,作EF ⊥AE 交∠BCD 的外角平分线于F ,设BE =x ,△ECF 的面积为y ,下列图象中,能表示y 与x 的函数关系的图象大致是二、填空题(本题共16分,每小题4分 9.分解因式:29xy x -= .10.如果关于x 的方程220x mx -+=有两个相等的实数根,那么m的值为 . 11.如图,AB 是⊙O 的直径,点C 是圆上一点,70BAC ∠=︒,则OCB ∠= °.12.如图,正方形ABCD 的边长为3,点E ,F 分别在边AB ,BC 上,AE =BF =1,小球P从点E 出发沿直线向点F 运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角.当小球P 第一次碰到B C 边时,小球P 所经过的路程为 ;当小球P 第一次碰到AD 边时,小球P 所经过的路程为 ;当小球P 第n (n 为正整数次碰到点F 时,小球P 所经过的路程为 .三、解答题(本题共30分,每小题5分 13.计算:1cos60211π--++-°.14.解不等式34(23x --≥3(32x -,并把它的解集在数轴上表示出来.15.已知:如图,点E 、F 在线段AD 上,AE=DF ,AB ∥CD ,∠B =∠C . 求证:BF =CE .F E D C B A F E D C B A -3 -2 -132116.已知2(20a b +-=,求2(2(3(3a a b a b a b +-+-的值.17.如图,在平面直角坐标系xOy 中,一次函数y ax b =+的图象与x 轴交于点A ,与y 轴交于点B ,已知(2,0A ,(0,1B ,点C (-2,m 在直线AB 上,反比例函数y =kx的图象经过点C . (1求一次函数及反比例函数的解析式;(2结合图象直接写出:当0x <时,不等式kax b x+>的解集.18.列方程或方程组解应用题:A 、B 两地相距15千米,甲从A 地出发步行前往B 地,15分钟后,乙从B 地出发骑车前往A 地,且乙骑车的速度是甲步行速度的3倍.乙到达A 地后停留45分钟,然后骑车按原路原速返回,结果甲、乙二人同时到达B 地.求甲步行的速度.四、解答题(本题共20分,每小题5分19.如图,在ABC △中,D 、E 分别是AB 、AC 的中点,BE =2DE ,过点C 作CF ∥BE 交DE 的延长线于F . (1求证:四边形BCFE 是菱形;(2若4CE =,120BCF ∠=°,求菱形BCFE 的面积.20.保障房建设是民心工程,某市从2009年加快保障房建设工程.现统计了该市从2009年到2013年这5年新建保障房情况,绘制成如图1、2所示的折线统计图和不完整的条形统计图.某市2009-2013年新建保障房套数年增长率折线统计图某市2009-2013年新建保障房套数条形统计图图2年份年份图1(1小颖看了统计图后说:“该市2012年新建保障房的套数比2011年少了.”你认为小颖的说法正确吗?请说明理由;(2求2012年新建保障房的套数,并补全条形统计图; (3求这5年平均每年新建保障房的套数.F E D CB AB Axy O21.如图,O⊙是△ABC的外接圆,AB =AC ,过点A作AD∥BC交BO的延长线于点D.(1求证:AD是O⊙的切线;(2若O⊙的半径OB=5,BC=8,求线段AD的长.22.问题:如图1,在△ABC中,BE平分∠ABC,CE平分∠ACB.若∠A=80︒,则∠BEC=;若∠A=n︒,则∠BEC=.探究:(1如图2,在△ABC中,BD、BE三等分∠ABC,CD、CE三等分∠ACB.若∠A=n︒,则∠BEC=;(2如图3,在△ABC中,BE平分∠ABC,CE平分外角∠ACM.若∠A=n︒,则∠BEC=;(3如图4,在△ABC中,BE平分外角∠CBM,CE平分外角∠BCN.若∠A=n︒,则∠BEC=.五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题8分,第25题7分23.已知关于x的一元二次方程2440mx x m++-=.(1求证:方程总有两个实数根;(2若m为整数,当此方程有两个互不相等的负整数根时,求m的值;(3在(2的条件下,设抛物线244y mx x m=++-与x轴交点为A、B(点B在点A的右侧,与y轴交于点C.点O为坐标原点,点P在直线BC上,且OP=1 2 BC,求点P的坐标.D图4图3图2图1NMECBAECBADECBAECBA24.在△ABC 中, A B = AC ,∠A =30︒,将线段 B C 绕点 B 逆时针旋转 60︒得到线段 B D ,再将线段BD 平移到EF ,使点E 在AB 上,点F 在AC 上. (1如图 1,直接写出∠ABD 和∠CFE 的度数; (2在图1中证明: A E =CF ; (3如图2,连接 C E ,判断△CEF 的形状并加以证明.25.如图,在平面直角坐标系xOy 中,抛物线2y x bx c =++过点(1,0A,B ,这条抛物线的对称轴与x 轴交于点C ,点P 为射线CB 上一个动点(不与点C 重合,点D 为此抛物线对称轴上一点,且∠CPD =60︒. (1求抛物线的解析式;(2若点P 的横坐标为m ,△PCD 的面积为S ,求S 与m 之间的函数关系式;(3过点P 作PE ⊥DP ,连接DE ,F 为DE 的中点,试求线段BF 的最小值.图2图1BCB顺义区2014届初三第二次统一练习数学学科参考答案及评分细则二、填空题(本题共16分,每小题4分9.(3(3x y y +-; 10. ±; 11.20︒; 12, - 三、解答题(本题共30分,每小题5分 13.解: 1cos60211π--++-°111122π=-++- ……………………………………………………… 4分π= ………………………………………………………………………… 5分 14.解:去括号,得 3812x -+≥96x -. ……………………………………… 1分移项,得 86x x -+≥9312--. ……………………………………… 2分合并同类项,得 2x -≥6-. ……………………………………………… 3分系数化1,得 x≤3. ………………………………………………………… 4分把它的解集在数轴上表示为…………………………………………… 5分15.证明:∵AB ∥CD ,∴A D ∠=∠. ………………………………………………………… 1分∵AE=DF ,∴AE + EF =DF + EF .即AF =DE . ……………………………………………………………… 2分在△ABF 和△DCE 中,,,,B C A D AF DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△DCE .……………………………………………………… 4分∴BF=CE . ………………………………………………………………5分16.解:2(2(3(3a a b a ba b +-+-222249a a b a b =+-+………………………………………………………… 2分 2249a ab b =++ ……………………………………………………………… 3分∵2(20a b +-=,∴ ,2a b ==.……………………………………………………………… 4分∴原式22429233639=++⨯=+=+ 5分FE ODCBA17.解:(1依题意,得20,1.a b b +=⎧⎨=⎩解得1,21.a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ………………………… 2分∴一次函数的解析式为112y x =-+. ∵点C (-2,m 在直线AB 上,∴1(2122m =-⨯-+=.……………………………………………… 3分把C (-2,2代入反比例函数y =kx中,得 4k =-.∴反比例函数的解析式为4y x=-.…………… 4分 (2结合图象可知:当0x <时,不等式kax b x+>的解集为2x <-.…………………………………… 5分18.解:设甲步行的速度是x 千米/小时,……………………………………………… 1分由题意,得301513x x+=. ……………………………………………… 2分解得 5x =.………………………………………………………… 3分经检验,5x =是所列方程的解.…………………………………………… 4分答:甲步行的速度是5千米/小时. ……………………………………………… 5分四、解答题(本题共20分,每小题5分 19.(1证明:∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点,∴DE ∥BC ,BC =2DE .………………………………………………… 1分∵CF ∥BE ,∴四边形BCFE 是平行四边形.……………………………………… 2分∵BE =2DE ,BC =2DE , ∴BE = BC .∴□BCFE 是菱形. …………………………………………………… 3分(2解:连结BF ,交CE 于点O .∵四边形BCFE 是菱形,120BCF ∠=°, ∴60BCE FCE ∠=∠=°,BF CE ⊥.∴△BCE 是等边三角形.……………………… 4分∴4BC CE ==.∴22sin 60242BF BO BC ==︒=⨯⨯=.∴11422BCFE S CE BF ==⨯⨯=菱形 5分D 20.解:(1小颖的说法不正确.………………………………………………………1分理由:虽然2012年新建保障房套数的年增长率为20%,比2011年的年增长率25%低,但是2012年新建保障房套数还是比2011年增长了20%,因此,小颖的说法不正确.……………………………………………………………2分(22012年新建保障房套数:15(120%18⨯+=(万套.…………… 3分补全统计图如右图:……………………… 4分(31012151823.415.685++++=(万套答:这5年平均每年新建保障房的套数是15.68万套.………………… 5分21.(1证明:连结AO,并延长交O⊙于E,交BC于F.∵AB =AC ,∴AB AC=.∴AE BC ⊥.…………………………1分∴90EFC∠=°.∵AD∥BC,∴90FAD EFC∠=∠=°.∵AO是半径,∴AD是O⊙的切线.………………………2分(2解:∵AE是直径,AE BC⊥,BC=8,∴142BF CF BC===.……………………………………………3分∵OB=5,∴3OF=.∵AD∥BC,∴△AOD∽△FOB.………………………………………………………4分∴OA ADOF BF=.∴542033OA BFADOF⨯===.…………………………………………5分22.解:问题:如图1,若∠A=80︒,则∠BEC=130°;若∠A=n︒,则∠BEC=1902n︒+︒.探究:(1如图2,若∠A=n︒,则∠BEC=2603n︒+︒;(2如图3,若∠A=n︒,则∠BEC=12n︒;(3如图4,若∠A=n︒,则∠BEC=1902n︒-︒.(……每空1分,共5分五、解答题(本题共22分,23小题7分,24小题8分,25小题7分 23.(1证明:∵22244(4161644(2m m m m m =--=-+=-≥0, ……… 1分∴方程总有两个实数根.……………………………………………… 2分(2解:∵42(22m x m-±-==, ∴142(242m m x m m -+--==,242(212m x m---==-.………… 3分∵方程有两个互不相等的负整数根, ∴40m m-<. ∴0,40.m m >⎧⎨-<⎩或0,40.m m <⎧⎨->⎩∴04m <<.∵m 为整数,∴m =1或2或3. ………………………………………… 4分当m =1时,121431x x -==-≠,符合题意; 当m =2时,122412x x -==-=,不符合题意; 当m =3时,1234133x x -==-≠,但不是整数,不符合题意. ∴m=1. ………………………………………………………………… 5分(3解:m =1时,抛物线解析式为243y x x =++.令0y =,得121,3x x =-=-;令x =0,得y =3. ∴A (-3-1,0,C (0,3.∴BC =∴OP =12BC =. 设直线BC 的解析式为y kx b =+, ∴3, 0.b k b =⎧⎨-+=⎩∴3,3.b k =⎧⎨=⎩∴直线BC 的解析式为33y x =+.设00(,33P x x +,由勾股定理有:22200(33x x ++=, 整理,得 2002036130x x ++=. 解得 00113210x x =-=-或. ∴13(,22P -或139(,1010P --.…………………………………… 7分图1B图224.(1∠ABD= 15 °,∠CFE= 45 °.……………………………………… 2分(2证明:连结CD 、DF .∵线段 B C 绕点 B 逆时针旋转 60︒得到线段 B D , ∴BD = BC ,∠CBD =60︒. ∴△BCD 是等边三角形. ∴CD = BD . ∵线段BD 平移到EF , ∴EF ∥BD ,EF = BD .∴四边形BDFE 是平行四边形,EF = CD .……… 3分∵AB = AC ,∠A =30︒,∴∠ABC =∠ACB =75︒.∴∠ABD =∠ABC -∠CBD =15︒=∠ACD . ∴∠DFE =∠ABD =15︒,∠AEF =∠ABD =15︒.∴∠AEF =∠ ACD =15︒.………………………………………………… 4分∵∠CFE =∠A+∠AEF =30︒+15︒=45︒, ∴∠CFD =∠CFE -∠DFE =45︒-15︒=30︒.∴∠A =∠CFD =30︒. …………………………………………………… 5分∴△AEF ≌△FCD (AAS .∴A E =CF . …………………………………………………………… 6分(3解:△CEF 是等腰直角三角形.证明:过点E 作EG ⊥CF 于G ,∵∠CFE =45︒,∴∠FEG =45︒. ∴EG =FG .∵∠A =30︒,∠AGE =90︒,∴12EG AE =.∵A E =CF ,∴12EG CF =.∴12FG CF =.∴G 为CF 的中点.∴EG 为CF 的垂直平分线.∴EF =EC .∴∠CEF =2∠FEG=90︒.∴△CEF 是等腰直角三角形.………………………………………… 8分25.解:(1依题意,得0,5b c ++=⎪⎪= 解得 6,5.b c =-⎧⎨=⎩∴抛物线的解析式为 y 3 2 ( x 6 x 5 ． 5 即y 3 2 6 3 x x3 ．…………………… …………………… 2 分 5 5 （2）抛物线的对称轴为 x 3 ．∴C（3，0）．……………………………………………………………… 3 分∵ B(0, 3 ，∴ OC 3 ， OB 3 ．∴ tan OCB OB 3 ． OC 3 ∴ OCB 0 ． ∴ PCD 0 ．∵ CPD= 60 ，∴ CDP= 60 ．∴△PCD 是等边三角形．………………………………………………… 4 分过点 P 作 PQ⊥x 轴于点 Q， PG∥ x 轴，交 CD 于点G ，∵点 P 的横坐标为 m，∴OQ=m，CQ=3-m．∴ CP 2 3(3 m CD ，PG=CQ=3-m． 3 1 1 2 3(3 m 3 CD PG (3 m (3 m2． 2 2 3 3 ∴S PCD 即S 3 2 ．……………………………… 5 分 m 2 3m 3 3 （m<3） 3 （ ）连结PF、CF．∵PE⊥DP，F 为 DE 的中点，∴PF= 1 DE =DF． 2 ∵CP=CD，CF=CF，∴△CPF≌△CDF．∴∠PCF=∠DCF．∴点 F 在∠PCD 的平分线所在的直线上．…………………………… 6 分∴BF 的最小值为点 B 到直线 CF 的距离．∵ OCB BCF 0 ．∴点 B 到直线 CF 的距离等于 OB．∴BF 的最小值为3 ．…………………………………………………… 7 分各题如有其他解法，请老师们参考本细则酌情给分. /。

2014年北京各城区压轴题一模二模试题汇编【例1】（2014年昌平二模理科） （20）（本小题满分14分）已知数列{}n a 的各项均为正数，记12()n A n a a a =+++L ,231()n B n a a a +=+++L ,342(),1,2,n C n a a a n +=+++=L L .（Ⅰ）若121,5a a ==，且对任意n ∈*N ，三个数(),(),()A n B n C n 组成等差数列，求数列{}n a 的通项公式.（Ⅱ）证明：数列{}n a 是公比为q 的等比数列的充分必要条件是：对任意n ∈*N ，三个数(),(),()A n B n C n 组成公比为q 的等比数列.【例2】（2014年东城二模理科）20.（本小题共14分）设a 是一个自然数，()f a 是a 的各位数字的平方和，定义数列{}n a ：1a 是自然数，1()n n a f a -=（*n ∈N ，2n ≥）． （Ⅰ）求(99)f ，(2014)f ； （Ⅱ）若1100a ≥，求证：12a a >；（Ⅲ）当11000a <时，求证：存在*m ∈N ，使得32m m a a =．20. （本小题满分13分）对于自然数数组(,,)a b c ，如下定义该数组的极差：三个数的最大值与最小值的差.如果(,,)a b c 的极差1d ≥，可实施如下操作f ：若,,a b c 中最大的数唯一，则把最大数减2，其余两个数各增加1；若,,a b c 中最大的数有两个，则把最大数各减1，第三个数加2，此为一次操作，操作结果记为1(,,)f a b c ，其级差为1d .若11d ≥，则继续对1(,,)f a b c 实施操作f ，…，实施n 次操作后的结果记为(,,)n f a b c ，其极差记为n d .例如：1(1,3,3)(3,2,2)f =，2(1,3,3)(1,3,3)f =.（Ⅰ）若(,,)(1,3,14)a b c =，求12,d d 和2014d 的值； （Ⅱ）已知(,,)a b c 的极差为d 且a b c <<，若1,2,3,n =时，恒有n d d =，求d 的所有可能取值；（Ⅲ）若,,a b c 是以4为公比的正整数等比数列中的任意三项，求证：存在n 满足0n d =.20．（本小题满分13分）已知集合{}123,,,n A a a a a =⋅⋅⋅，123(0,,3)n a a a a n N n +≤<<<⋅⋅⋅<∈≥ 具有性质P ：对任意的,i j (1)i j n ≤≤≤，,j i j i a a a a +-至少有一个属于A . （Ⅰ）分别判断集合{}0,2,4M =与{}1,2,3N =是否具有性质P ； （Ⅱ）求证：①10a =；②1232n n na a a a a +++⋅⋅⋅+=； （Ⅲ）当3,4n =或5时集合A 中的数列{}n a 是否一定成等差数列?说明理由.【例5】（2014年西城二模理科） （20）（本小题共13分）在无穷数列{}n a 中，11a =，对于任意*n ∈N ，都有*n a ∈N ，1n n a a +<. 设*m ∈N ， 记使得n a m ≤成立的n 的最大值为m b .（Ⅰ）设数列{}n a 为1，3，5，7，，写出1b ，2b ，3b 的值；（Ⅱ）若{}n b 为等差数列，求出所有可能的数列{}n a ； （Ⅲ）设p a q =，12p a a a A +++=，求12q b b b +++的值.（用,,p q A 表示）2014年北京各城区压轴题一模二模试题汇编答案【例1】（2014年昌平二模理科）20. (本小题满分14分)解: (Ⅰ) 因为对任意n *∈N ，三个数(),(),()A n B n C n 是等差数列，所以()()()()B n A n C n B n -=-. ………1分 所以1122n n a a a a ++-=-, ………2分 即21214n n a a a a ++-=-=. ………3分 所以数列{}n a 是首项为１，公差为４的等差数列. ………4分 所以1(1)443n a n n =+-⨯=-. ………5分 （Ⅱ）（１）充分性：若对于任意n *∈N ，三个数(),(),()A n B n C n 组成公比为q 的等比数列，则()(),()()B n qA n C n qB n ==. ………6分所以[]()()()(),C n B n q B n A n -=-得2211(),n n a a q a a ++-=-即2121n n a qa a qa ++-=-. ………7分因为当1n =时，由(1)(1),B qA =可得21a qa =， ………8分所以210n n a qa ++-=. 因为0n a >， 所以2211n n a a q a a ++==. 即数列{}n a 是首项为1a ，公比为q 的等比数列， ………9分 （２）必要性：若数列{}n a 是公比为q 的等比数列，则对任意n *∈N ，有1n n a a q +=. ………10分因为0n a >，所以(),(),()A n B n C n 均大于0.于是12)2311212(......(),()......n n n n q a a a a a a B n q A n a a a a a a +++++++===++++++ ………11分231)342231231(......(),()......n n n n q a a a a a a C n q B n a a a a a a ++++++++++===++++++ ………12分 即()()B n A n ＝()()C n B n ＝q ，所以三个数(),(),()A n B n C n 组成公比为q 的等比数列. ………13分综上所述，数列{}n a 是公比为q 的等比数列的充分必要条件是：对任意n ∈N ﹡，三个数(),(),()A n B n C n 组成公比为q 的等比数列. ………14分【例2】（2014年东城二模理科）20．（本小题共14分）解：（Ⅰ）22(99)99162f =+=；2222(2014)201421f =+++=． ………………5分 （Ⅱ）假设1a 是一个n 位数（3n ≥）， 那么可以设1221132110101010n n n n a b b b b b ---=⋅+⋅++⋅+⋅+，其中09i b ≤≤且i b ∈N （1i n ≤≤），且0n b ≠． 由21()a f a =可得，2222221321n n a b b b b b -=+++++．1221211332111(10)(10)(10)(10)(1),n n n n n n a a b b b b b b b b b b -----=-+-++-+-+- 所以11211(10)(1)n n n a a b b b b --≥---．因为0n b ≠，所以1(10)99n n n b b --≥． 而11(1)72b b -≤，所以120a a ->，即12a a >． ………………9分（Ⅲ）由11000a <，即1999a ≤，可知2222999243a ≤++=．同理999n a ≤，可知2221999243n a +≤++=． 由数学归纳法知，对任意*n ∈N ，有999n a ≤．即对任意*n ∈N ，有{1,2,3,,999}n a ∈．因此，存在,*p q ∈N （p q <），有p q a a =． 则11p q a a ++=，22p q a a ++=，…，11q q q p a a -+--=， 可得对任意*n ∈N ，n p ≥，有n q p n a a +-=． 设q p T -=，即对任意n p ≥，有n T n a a +=． 若T p ≥，取m T =，2n m =，则有32m m a a =． 若T p <，由n T n a a +=，可得n pT n a a +=，取m pT =，2n m =，则有32m m a a =． ………………14分【例3】（2014年海淀二模理科） 20. （本小题满分13分） 解：（Ⅰ）110d =,27d =,20142d =---------------------------3分 （Ⅱ）法一：①当2d =时，则(,,)(,1,2)a b c a a a =++所以1(,1,2)(1,2,)f a a a a a a ++=++，122d a a =+-=，由操作规则可知，每次操作，数组中的最大数2a +变为最小数a ，最小数a 和次 小数1a +分别变为次小数1a +和最大数2a +，所以数组的极差不会改变. 所以，当2d =时，(1,2,3,)n d d n ==恒成立. ②当3d ≥时，则1(,,)(1,1,2)f a b c a b c =++-所以11(1)d b a b a c a d =+-+=-<-=或12(1)3d c a d =--+=- 所以总有1d d ≠.综上讨论，满足(1,2,3,)n d d n ==的d 的取值仅能是2.---------------------8分 法二：因为a b c <<，所以数组(,,)a b c 的极差2d c a =-≥所以1(,,)(1,1,2)f a b c a b c =++-，若2c -为最大数，则12(1)3d c a c a d =--+=--<若121b c a +≥->+，则1(1)(1)d b a b a c a d =+-+=-<-= 若112b a c +>+≥-，则1(1)(2)3d b c b c =+--=-+， 当3b c d -+=时，可得32b c -+≥，即1b c +≥ 由b c <可得1b c +≤ 所以1b c +=将1c b =+代入3b c c a -+=-得1b a =+所以当(,,)(,1,2)a b c a a a =++时，2n d =（1,2,3,n =）由操作规则可知，每次操作，数组中的最大数2a +变为最小数a ，最小数a 和次小 数1a +分别变为次小数1a +和最大数2a +，所以数组的极差不会改变. 所以满足(1,2,3,)n d d n ==的d 的取值仅能是2. ---------------------8分 （Ⅲ）因为,,a b c 是以4为公比的正整数等比数列的三项，所以,,a b c 是形如4k m ⋅（其中*m ∈N ）的数，又因为1114(31)3331k k k k k k k C C --=+=++++所以,,a b c 中每两个数的差都是3的倍数.所以(,,)a b c 的极差0d 是3的倍数.------------------------------------------------9分 法1：设(,,)(,,)i i i i f a b c a b c =，不妨设a b c <<，依据操作f 的规则，当在三元数组(,,)i f a b c （1,2,3,,i x =，x ∈N ）中，总满足ic 是唯一最大数，i a 是最小数时，一定有2a x b x c x +<+<-，解得3c bx -<. 所以，当2,3,,13c bi -=-时，111(2)(1)3i i i i i i d c a c a d ---=-=--+=-. 3322(,,)(,,)333c b a c b c b c bf a b c -+-++=，3c bd b a -=- 依据操作f 的规则，当在三元数组(,,)i f a b c （,1,,333c b c b c bi y ---=++，y ∈N ）中，总满足i i c b =是最大数，i a 是最小数时，一定有32233a cbc by y +-++<-，解得3b ay -<. 所以，当,1,,1333c b c b c ai ---=+-时，111(1)(2)3i i i i i i d c a c a d ---=-=--+=-.3(,,)(,,)333c a a b c a b c a b cf a b c -++++++=，30c a d -=所以存在3c an -=，满足(,,)n f a b c 的极差0n d =.--------------------------------13分 法2：设(,,)(,,)i i i i f a b c a b c =，则①当(,,)i i i a b c 中有唯一最大数时，不妨设i i i a b c ≤<，则1111,1,2i i i i i i a a b b c c +++=+=+=-，所以111111,3,3i i i i i i i i i i i i b a b a c a c a c b c b ++++++-=--=---=--所以，若,,i i i i i i b a c a c b ---是3的倍数，则111111,,i i i i i i b a c a c b ++++++---是3的倍数. 所以3i i b c +≤，则3i d ≥，1130i i i i c b c b ++-=--≥， 所以111i i i a b c +++≤≤所以11133i i i i i i d c a c a d +++=-=--=--------------------------------------------11分 ②当(,,)i i i a b c 中的最大数有两个时，不妨设i i i a b c <=，则1112,1,1i i i i i i a a b b c c +++=+=-=-，所以1111113,3,i i i i i i i i i i i i b a b a c a c a c b c b ++++++-=---=---=-，所以，若,,i i i i i i b a c a c b ---是3的倍数，则111111,,i i i i i i b a c a c b ++++++---是3的倍数. 所以3i i a b +≤，则3i d ≥，1130i i i i b a b a ++-=--≥ 所以11133i i i i i i d b a b a d +++=-=--=-.所以当3i d ≥时，数列{}i d 是公差为3的等差数列.------------------------------12分 当3i d =时，由上述分析可得10i d +=，此时1113i i i a b ca b c +++++=== 所以存在3dn =，满足(,,)n f a b c 的极差0n d =.----------------------------------13分 【例4】（2014年顺义二模理科） 20．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）202,422,404,000,220,440,-=-=-=-=-=-=∴集合M 具有性质P ，336A +=∉，330A -=∉，∴集合N 不具有性质P .———3分（Ⅱ）由已知120n a a a ≤<<⋅⋅⋅<，∴2n n n a a a A +=∉，则0n n a a A -=∈，仍由120n a a a ≤<<⋅⋅⋅<知10a =；———5分∴1210n n n n n n n a a a a a a a a --=-<-<-<⋅⋅⋅<- ,n n i n a a a -+>(1,2,32)i n =⋅⋅⋅-，∴n n i a a A --∈，∴1211,,n n n n n n a a a a a a a a a -=-=-⋅⋅⋅=-———6分将上述各式两边相加得12312()n n n a a a a na a a a +++⋅⋅⋅=-++⋅⋅⋅+∴1232()n n a a a a na +++⋅⋅⋅=，即1232n n na a a a a +++⋅⋅⋅=；———8分 （Ⅲ）当3n =时，集合A 中的数列123,,a a a 一定是等差数列. 由（Ⅱ）知10a =，且1230a a a =<<，∴323a a a A +>∉ 故32a a A -∈，而这里323a a a -≠，反之若不然210a a ==这与集合A 中元素互异矛盾，∴只能322a a a -=，即2333120a a a a a ==+=+∴123,,a a a 成等差数列. ———9分当4n =时，集合A 中的元素1234,,,a a a a 不一定是等差数列. 如{}0,1,2,3A =，A 中元素成等差数列，又如{}0,2,3,5A =，A 中元素不成等差数列；———11分 当5时，集合A 中的元素12345,,,,a a a a a 一定成等差数列 证明：155545352510a a a a a a a a a a a ==-<-<-<-<- 令12540,a a a a ==-①353a a a =-② ②-①有4332a a a a -=-，且由①245a a a +=43425a a a a a +>+=，∴43a a A +∉ ∴43a a A -∈∴1433230a a a a a a =<-=-<，∴4332221a a a a a a a -=-==-又254a a a =-，∴5443322210a a a a a a a a a -=-=-=-=-∴12345,,,,a a a a a 成等差数列. ———13分【例5】（2014年西城二模理科）20．（Ⅰ）解：11b =，21b =，32b =. ……………… 3分（Ⅱ）解：由题意，得1231n a a a a =<<<<<，结合条件*n a ∈N ，得n n a ≥. ……………… 4分又因为使得n a m ≤成立的n 的最大值为m b ，使得1n a m +≤成立的n 的最大值为1m b +，所以11b =，*1()m m b b m +∈N ≤. ……………… 5分设2 a k =，则 2k ≥. 假设2k >，即2 >2a k =，则当2n ≥时，2n a >；当3n ≥时，1n k a +≥. 所以21b =，2k b =. 因为{}n b 为等差数列， 所以公差210d b b =-=， 所以1n b =，其中*n ∈N . 这与2(2)k b k =>矛盾，所以22a =. ……………… 6分又因为123n a a a a <<<<<，所以22b =，由{}n b 为等差数列，得n b n =，其中*n ∈N . ……………… 7分因为使得n a m ≤成立的n 的最大值为m b ，所以n n a ≤，由n n a ≥，得n n a =. ……………… 8分（Ⅲ）解：设2 (1)a k k =>，因为123n a a a a <<<<<， 所以1211k b b b -====，且2k b =，所以数列{}n b 中等于1的项有1k -个，即21a a -个； ……………… 9分设3 ()a l l k =>，则112l k k b b b -+====， 且3l b =，所以数列{}n b 中等于2的项有l k -个，即32a a -个； ……………… 10分……以此类推，数列{}n b 中等于1p -的项有1p p a a --个. ……………… 11分所以1221321(1())))2((p q p b b b a a a a a p a p -++=-+--+-+++ 121(1)p p a a p a a p -=-----++ 121()p p p pa p a a a a -=+-++++ (1)p q A =+-.即12(1)q q A b b b p ++++=-. (13)分。

2014年北京市各城区中考二模数学——统计图表题20题汇总 1、（2014年门头沟二模）21. 在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制如下三个统计图表（如图1，图2，图3），请根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为 度； （2）图2、3中的a = ,b = ；（3）在60课时的总复习中，唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容？2、（2014年丰台二模）21．某市在2013年义务教育质量监测过程中，为了解学生的家庭教育情况，就八年级学生平时主要和谁在一起生活进行了抽样调查.下面是根据这次调查情况制作的不完整的频数分布表和扇形统计图.频数分布表 扇形统计图请根据上述信息，回答下列问题：（1）a =________，b =________，c =_______；（2）在扇形统计图中，和父母一起生活的学生所对应扇形圆心角的度数是______； （3）如果该市八年级学生共有30000人，估计不与父母一起生活的学生有_______ 人. 3、（2014年平谷二模）21．某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中信息解答问题. （1）将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查的样本容量是____________；36°DC BA（3）已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数.4、(2014年顺义二模) 20．保障房建设是民心工程，某市从2009年加快保障房建设工程．现统计了该市从2009年到2013年这5年新建保障房情况，绘制成如图1、2所示的折线统计图和不完整的条形统计图．某市2009-2013年新建保障房套数年增长率折线统计图 某市2009-2013年新建保障房套数条形统计图10121523.42422图2套数（万套）年份2012201120102009201612201310141825155201301020302009201020112012年份年增长率（%）图1（1）小颖看了统计图后说：“该市2012年新建保障房的套数比2011年少了．”你认为小颖的说法正确吗？请说明理由；（2）求2012年新建保障房的套数，并补全条形统计图； （3）求这5年平均每年新建保障房的套数．5、（2014年石景山二模）20．以下是根据北京市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据，绘制的北京请你根据以上信息解答下列问题：（1）根据北京市2009--2013年生产总值年增长率，请计算出2011年北京市年生产总值是_________（结果精确到1百亿元），并补全条形统计图；（2）若从2013年以后，北京市年生产总值都按15%的年增长率增长，则请你估算，若年生产总值不低于．．．2009年的2倍，至少要到_________年．（填写年份）（3）在（1）的条件下，2009--2013这四年间，比上一年增长的生产总值的平均数为多少百亿元？若按此平均数增长，请你预测2014年北京地区的生产总值多少百亿元?解：6、（2014年海淀二模）20．为了满足广大手机用户的需求，某移动通信公司推出了三种套餐，资费标准如下表所示：套餐资费标准小莹选择了该移动公司的一种套餐，下面两个统计图都反映了她的手机消费情况．（1）已知小莹2013年10月套餐外通话费为33.6元，则她选择的上网套餐为套餐（填“一”、“二”或“三”）；（2）补全条形统计图，并在图中标明相应的数据；（3）根据2013年后半年每月的消费情况，小莹估计自己每月本地主叫市话通话大约430分钟，发短信大约240条，国内移动数据流量使用量大约为120兆，除此之外不再产生其他费用，则小莹应该选择套餐 最划算（填“一”、“二”或“三”）；选择该套餐后，她每月的手机消费总额约为 元. 7、（2014年西城二模）21．据报道：2013年底我国微信用户规模已到达6亿．以下是根据相关数据制作的统计图表的一部分：请根据以上信息，回答以下问题：（1）从2012年到2013年微信的人均使用时长增加了________分钟；35%42%11.75%11.25% 86.176.088.184.683.1总额/元月份套餐费用套餐外 通话费套餐外 短信费套餐外数 据流量费2013年后半年每月手机消费总额统计图（2）补全2013年微信用户对“微信公众平台”参与关注度扇形统计图，在我国6亿微信用户中，经常使用户约为_________亿（结果精确到0.1）；（3）从调查数学看，预计我国微信用户今后每年将以20%的增长率递增，请你估计两年后，我国微信用户的规模将到达_________亿.8、（2014年通州二模）19．某区八年级有3000名学生参加“爱我中华知识竞赛”活动．为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了200名学生的得分进行统计． 请你根据不完整的表格，回答下列问题：（1）补全频率分布直方图；（2）若将得分转化为等级，规定50≤x ＜60评为“D ”，60≤x ＜70评为“C ”，70≤x ＜90评为“B ”，90≤x ＜100评为“A ”．这次全区八年级参加竞赛的学生约有多少学生参赛成绩被评为“D ”？9、（2014年东城二模）20. 图①表示的是某综合商场今年1—5月的商品各月销售总额的情况，图②表示商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，解答下列问题：（1）来自商场财务部的数据报告表明，商场1—5月的商品销售总额一共是410万元，请你根据这一信息将图①中的统计图补充完整； （2）商场服装部5月份的销售额是多少万元？（3）小刚观察图②后认为，5月份商场服装部的销售额比4月份减少了，你同意他的看法吗？请说明理由.10、（2014年朝阳二模）20．某校对部分初三学生的体育训练成绩进行了随机抽测，并绘制了如下的统计图：女生篮球障碍运球成绩折线统计图 男生引体向上成绩条形统计图根据以上统计图解答下列问题：（1）所抽测的女生篮球障碍运球成绩的众数是多少？极差是多少？（2）该校所在城市规定“初中毕业升学体育现场考试”中，男生做引体向上满13次，可以获得满分10分；满12次，可以获9.5分；满11次，可以获得9分；满10次，可以获得8.5分；满9次，可以获得8分． ①所抽测的男生引体向上得分．．的平均数是多少？ ②如果该校今年有120名男生在初中毕业升学体育现场考试中报名做引体向上，请你根据本次抽测的数据估计在报名的这些学生中得分不少于9分的学生有多少人？ 11、（2014年密云二模）20． 《中学生体质健康标准》规定学生体质健康等级标准为：86分及以上为优秀；76分～85分为良好；60分～75分为及格；59分及以下为不及格.某校抽取八年级学生人数的10%进行体质（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是 ；（2）小明按以下方法计算出所抽取学生测试结果的平均分是：(90＋82＋65＋40)÷4＝69.25.根据所学的统计知识判断小明的计算是否正确，若不正确，请写出正确的算式并计算出结果．12、（2014年延庆二模）13、(2014年房山二模) 20.房山某中学改革学生的学习模式，变“老师要学生学习”为“学生自主学习”，培养了学生自主学习的能力.小华与小明同学就“最喜欢哪种学习方式”随机调查了他们周围的一些同学，根据收集到的数据绘制了以下的两个统计图．请根据下面两个不完整的统计图回答以下问题：（1）这次抽样调查中，共调查了名学生；（2）补全两幅．．统计图；（3）根据抽样调查的结果，估算该校1000名学生中大约有多少人选择“小组合作学习”？14、（2014年昌平二模）20．在某中学开展的“书香伴我行”读书活动中，为了解九年级300名学生读书情况，随机调查了九年级50名学生读书的册数．统计数据如下表所示：（1）这50个样本数据的众数是，中位数是；（2）根据样本数据，估计该校九年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数；（3）学校广播站的小记者对被调查的50名学生中读书册数最少和最多的人进行随即采访，请利用树状图或列表，求被采访的两人恰好都是读书册数最多的学生的概率．20.解：（1）众数为3，中位数为2. …………………………2分（2）在50名学生中，读书多于2本的学生有20名，所以，300×=120.………………………3分答：该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的约有120名.（3）设读书最少的人为A，读书最多的人为B，B，B被采访的两人恰好都是读书册数最多的学生的情况如下：（B1，B2）、（B1，B3）、（B2，B1）、（B2，B3）、（B3，B1）、（B3，B2），共6种，所以，被采访的两人恰好都是读书册数最多的学生的概率为P==．………5分15、（2014年怀柔二模）20.从2013年1月7日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气。

2014年北京市西城区中考数学二模试卷副标题一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1.在，0，-2，-1这四个数中，最小的数是（）A. B. 0 C. 1 D.2.据报道，按常住人口计算，2013年北京市人均GDP（地区生产总值）达到约93210元，将93210用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠BCD=110°，则∠BAD为（）A.B.C.D.4.在一个不透明的口袋中装有5张完全相同的卡片，卡片上面分别写有数字-2，-1，0，1，3，从中随机抽出一张卡片，卡片上面的数字是负数的概率为（）A. B. C. D.5.如图，为估算学校的旗杆的高度，身高1.6米的小红同学沿着旗杆在地面的影子AB由A向B走去，当她走到点C处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得AC=2m，BC=8m，则旗杆的高度是（）A. B. 7m C. 8m D. 9m6.如图，菱形ABCD的周长是20，对角线AC，BD相交于点O，若BD=6，则菱形ABCD的面积是（）A. 6B. 12C. 24D. 487.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B顺时针旋转60°得到△BCD，若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（）A.B.C.D.8.如图表示一个正方体的展开图，下面四个正方体中只有一个符合要求，那么这个正方体是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）9.函数y=-1中，自变量x的取值范围是______．10.若一次函数的图象过点（0，2），且函数y随自变量x的增大而增大，请写出一个符合要求的一次函数表达式：______．11.一组数据：3，2，1，2，2的中位数是______，方差是______．12.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=-x（x-3）（0≤x≤3）在x轴上方的部分，记作C1，它与x轴交于点O，A1，将C1绕点A1旋转180°得C2，C2与x轴交于另一点A2．请继续操作并探究：将C2绕点A2旋转180°得C3，与x轴交于另一点A3；将C3绕点A2旋转180°得C4，与x轴交于另一点A4，这样依次得到x轴上的点A1，A2，A3，…，A n，…，及抛物线C1，C2，…，C n，…．则点A4的坐标为______；Cn的顶点坐标为______（n为正整数，用含n的代数式表示）．三、计算题（本大题共3小题，共17.0分）13.解分式方程：+=1．14.已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k-4=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．15.在△ABC，∠BAC为锐角，AB＞AC，AD平分∠BAC交BC于点D．（1）如图1，若△ABC是等腰直角三角形，直接写出线段AC，CD，AB之间的数量关系；（2）BC的垂直平分线交AD延长线于点E，交BC于点F．①如图2，若∠ABE=60°，判断AC，CE，AB之间有怎样的数量关系并加以证明；②如图3，若AC+AB=AE，求∠BAC的度数．四、解答题（本大题共10小题，共55.0分）16.计算：（）-1+|-|-（π-3）0+3tan30°．17.已知：如图，C是AE上一点，∠B=∠DAE，BC∥DE，AC=DE．求证：AB=DA．18.在海南东环高铁上运行的一列“和谐号”动车组有一等车厢和二等车厢共6节，一共设有座位496个．其中每节一等车厢设座位64个，每节二等车厢设座位92个．试求该列车一等车厢和二等车厢各有多少节？19.抛物线y=x2+bx+c（b，c均为常数）与x轴交于A（1，0），B两点，与y轴交于点C（0，3）．（1）求该抛物线对应的函数表达式；（2）若P是抛物线上一点，且点P到抛物线的对称轴的距离为3，请直接写出点P 的坐标．20.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，DB平分∠ADC，E是CD的延长线上一点，且∠AEC=∠ADC．（1）求证：四边形ABDE是平行四边形．（2）若DB⊥CB，∠BCD=60°，CD=12，作AH⊥BD于H，求四边形AEDH的周长．21.据报道：2013年底我国微信用户规模已到达6亿．以下是根据相关数据制作的统计图表的一部分：请根据以上信息，回答以下问题：（1）从2012年到2013年微信的人均使用时长增加了______分钟；（2）补全2013年微信用户对“微信公众平台”参与关注度扇形统计图，在我国6亿微信用户中，经常使用户约为______亿（结果精确到0.1）；（3）从调查数据看，预计我国微信用户今后每年将以20%的增长率递增，请你估计两年后，我国微信用户的规模将到达______亿．22.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，过点B作⊙O的切线与AD的延长线交于F．（1）求证：∠ABC=∠F；（2）若，DF=6，求⊙O的半径．23.阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，五个正方形的边长都为1，将这五个正方形分割为四部分，再拼接为一个大正方形．小明研究发现：如图2，拼接的大正方形的边长为，“日”字形的对角线长都为，五个正方形被两条互相垂直的线段AB，CD分割为四部分，将这四部分图形分别标号，以CD为一边画大正方形，把这四部分图形分别移入正方形内，就解决问题．请你参考小明的画法，完成下列问题：（1）如图3，边长分别为a，b的两个正方形被两条互相垂直的线段AB，CD分割为四部分图形，现将这四部分图形拼接成一个大正方形，请画出拼接示意图（2）如图4，一个八角形纸板有个个角都是直角，所有的边都相等，将这个纸板沿虚线分割为八部分，再拼接成一个正方形，如图5所示，画出拼接示意图；若拼接后的正方形的面积为，则八角形纸板的边长为______．24.经过点（1，1）的直线l：y=kx+2（k≠0）与反比例函数G1的图象交于点A（-1，a），B（b，-1），与y轴交于点D．（1）求直线l对应的函数表达式及反比例函数G1的表达式；（2）反比例函数G2：，①若点E在第一象限内，且在反比例函数G2的图象上，若EA=EB，且△AEB的面积为8，求点E的坐标及t值；②反比例函数G2的图象与直线l有两个公共点M，N（点M在点N的左侧），若＜，直接写出t的取值范围．25.在平面直角坐标系xOy中，对于⊙A上一点B及⊙A外一点P，给出如下定义：若直线PB与x轴有公共点（记作M），则称直线PB为⊙A的“x关联直线”，记作l PBM．（1）已知⊙O是以原点为圆心，1为半径的圆，点P（0，2），①直线l1：y=2，直线l2：y=x+2，直线l3：，直线l4：y=-2x+2都经过点P，在直线l1，l2，l3，l4中，是⊙O的“x关联直线”的是______；②若直线l PBM是⊙O的“x关联直线”，则点M的横坐标x M的最大值是______；（2）点A（2，0），⊙A的半径为1，①若P（-1，2），⊙A的“x关联直线”l PBM：y=kx+k+2，点M的横坐标为x M，当x M最大时，求k的值；②若P是y轴上一个动点，且点P的纵坐标y p＞2，⊙A的两条“x关联直线”l PCM，l PDN是⊙A的两条切线，切点分别为C，D，作直线CD与x轴交于点E，当点P的位置发生变化时，AE的长度是否发生改变？并说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：因为-2＜-1＜0＜，所以最小的数是-2．故选：D．利用有理数大小比较的方法：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小；直接按顺序排列，选择答案即可．此题考查有理数大小比较的方法，注意先分类再比较．2.【答案】B【解析】解：将93210用科学记数法表示为：9.321×104．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠BCD+∠BAD=180°（圆内接四边形的对角互补）；又∵∠BCD=110°，∴∠BAD=70°．故选D．根据圆内接四边形的对角互补求∠BAD的度数即可．本题主要考查了圆内接四边形的性质．解答此题时，利用了圆内接四边形的对角互补的性质来求∠BCD的补角即可．4.【答案】C【解析】解：∵在一个不透明的口袋中装有5张完全相同的卡片，卡片上面分别写有数字-2，-1，0，1，3，∴从中随机抽出一张卡片，卡片上面的数字是负数的概率为：．故选C．由在一个不透明的口袋中装有5张完全相同的卡片，卡片上面分别写有数字-2，-1，0，1，3，直接利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5.【答案】C【解析】解：设旗杆高度为h，由题意得=，h=8米．故选：C．因为人和旗杆均垂直于地面，所以构成相似三角形，利用相似比解题即可．本题考查了考查相似三角形的性质和投影知识，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．6.【答案】C【解析】解：∵菱形ABCD的周长是20，∴AB=20÷4=5，AC⊥BD，OB=BD=3，∴OA==4，∴AC=2OA=8，∴菱形ABCD的面积是：AC•BD=×8×6=24．故选：C．由菱形ABCD的周长是20，即可求得AB=5，然后由股定理即可求得OA的长，继而求得AC的长，则可求得菱形ABCD的面积．此题考查了菱形的性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．7.【答案】A【解析】解：∵AB⊥x轴于点B，点B的坐标为（2，0），∴y=2，∴点A的坐标为（2，2），∴AB=2，OB=2，由勾股定理得，OA===4，∴∠A=30°，∠AOB=60°，∵△ABO绕点B顺时针旋转60°得到△BCD，∴∠C=30°，CD∥x轴，设AB与CD相交于点E，则BE=BC=AB=×2=，CE===3，∴点C的横坐标为3+2=5，∴点C的坐标为（5，）．故选：A．根据直线解析式求出点A的坐标，然后求出AB、OB，再利用勾股定理列式求出OA，然后判断出∠C=30°，CD∥x轴，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BE，利用勾股定理列式求出CE，然后求出点C的横坐标，再写出点C的坐标即可．本题考查了坐标与图形性质，一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，求出△AOB的各角的度数以及CD∥x轴是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：空白面的每个邻面是斜线面，故选：B．本题考查了展开图折成几何体，邻面间的相对关系是解题关键，根据相邻面、对面的关系，可得答案．9.【答案】x≥0【解析】解：根据题意，得x≥0．故答案为：x≥0．根据二次根式的意义，被开方数不能为负数，据此求解．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．10.【答案】y=x+2【解析】解：设一次函数的解析式为y=kx+b，把（0，2）代入得b=2，∴y=kx+2，∵函数y随自变量x的增大而增大，∴k＞0，∴k可取1，此时一次函数解析式为y=x+2．故答案为y=x+2．设一次函数的解析式为y=kx+b，根据一次函数的图象过点（0，2）得到b=2，根据函数y随自变量x的增大而增大得到k＞0，然后取k=1写出一个满足条件的解析式．本题考查了一次函数y=kx+b的性质：当k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．11.【答案】2；0.4【解析】解：把这组数据从小到大排列为：1，2，2，2，3，最中间的数是2，则中位数是2；∵这组数据的平均数是（1+2+2+2+3）÷5=2，∴方差是：[（3-2）2+（2-2）2+（1-2）2+（2-2）2+（2-2）2]=0.4．故答案为：2，0.4．先将这组数据从小到大排列，再找出最中间的数，即可得出中位数；先求出这组数据的平均数，再根据方差公式S2=[（x 1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]进行计算即可．本题考查方差和中位数：一般地设n个数据，x 1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x 1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．12.【答案】（12，0）；（3n-，（-1）n+1•）【解析】解：这样依次得到x轴上的点A1，A2，A3，…，A n，…，及抛物线C1，C2，…，C n，…．则点A4的坐标为（12，0）；Cn的顶点坐标为（3n-，（-1）n+1•），故答案为：（12，0），（3n-，（-1））．根据图形连续旋转，旋转奇数次时，图象在x轴下方，每两个图象全等且相隔三个单位；旋转偶数次时，图象在x轴上方，每两个图象全等且相隔三个单位．本题考查了二次函数图象与几何变换，交点间的距离是3，顶点间的横向距离距离是3，纵向距离是．13.【答案】解：去分母得：2+x（x+2）=x2-4，解得：x=-3，经检验x=-3是分式方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．14.【答案】解：（1）根据题意得：△=4-4（2k-4）=20-8k＞0，解得：k＜；（2）由k为正整数，得到k=1或2，利用求根公式表示出方程的解为x=-1±，∵方程的解为整数，∴5-2k为完全平方数，则k的值为2．【解析】（1）根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k 的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围；（2）找出k范围中的整数解确定出k的值，经检验即可得到满足题意k的值．此题考查了根的判别式，一元二次方程的解，以及公式法解一元二次方程，弄清题意是解本题的关键．15.【答案】解：（1）AB=AC+CD，理由为：过D作DE⊥AB，如图1所示，∵AD平分∠BAC，DC⊥AC，∴CD=DE，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC=AE，∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠B=45°，即△BDE为等腰直角三角形，∴CD=DE=EB，则AB=AE+EB=AC+CD；（2）①AB=AC+CE；证明：在线段AB上截取AH=AC，连接EH，如图2所示，∵AD平分∠BAC，∴∠CAE=∠BAE，在△ACE和△AHE中，，∴△ACE≌△AHE（SAS），∴CE=HE，∵EF垂直平分BC，∴CE=BE，又∠ABE=60°，∴△EHB是等边三角形，∴BH=HE，∴AB=AH+HB=AC+CE；②在线段AB上截取AH=AC，连接EH，作EM⊥AB于点M．如图3所示，同理可得△ACE≌△AHE，∴CE=HE，∴△EHB是等腰三角形，∴HM=BM，∴AC+AB=AH+AB=AM-HM+AM+MB=2AM，∵AC+AB=AE，∴AM=AE，在Rt△AEM中，cos∠EAM==，∴∠EAB=30°．∴∠CAB=2∠EAB=60°．【解析】（1）AB=AC+CD，理由为：过D作DE垂直于AB，利用角平分线定理得到DC=DE，进而利用HL得到三角形ACD与三角形AED全等，利用全等三角形对应边相等得到AC=AE，再由三角形ABC为等腰直角三角形得到三角形BDE为等腰直角三角形，即DE=EB，由AB=AE+EB，等量代换即可得证；（2）①AB=AC+CE，理由为：在线段AB上截取AH=AC，连接EH，由AD为角平分线得到一对角相等，再由AC=AH，AE=AE，利用SAS得到三角形ACE与三角形AHE全等，得到CE=HE，由EF垂直平分BC，得到CE=BE，根据∠ABE=60°，得到△EHB是等边三角形，进而得到BH=HE，由AB=AH+HB，等量代换即可得证；②在线段AB上截取AH=AC，连接EH，作EM⊥AB于点M．同理可得△ACE≌△AHE，得到CE=HE，进而确定出△EHB是等腰三角形，得到HM=BM，根据AC+AB=AH+AB=AM-HM+AM+MB=2AM，将已知等式AC+AB=AE，代入得：AM=AE，在Rt△AEM中，利用锐角三角函数定义求出cos∠EAM的值，进而确定出∠EAB=30°，即可得到∠CAB的度数．此题考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线定理，等腰直角三角形，以及解直角三角形，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．16.【答案】解：+|-|-1+3×=4+-1+3×=3+2．【解析】本题涉及负指数幂、绝对值、0指数幂、特殊角的三角函数值等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记负指数幂、绝对值、0指数幂、特殊角的三角函数值等考点的运算．17.【答案】证明：∵BC∥DE，∴∠ACB=∠DEA，在△ABC和△DAE中，，∴△ABC≌△DAE（AAS）∴AB=DA．【解析】由BC与DE平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由已知一对角相等，一对边相等，利用AAS得到三角形ABC与三角形DAE全等，利用全等三角形对应边相等即可得证．此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．18.【答案】解：设该列车一等车厢和二等车厢各有x、y节，根据题意得：，解得：．答：该列车一等车厢和二等车厢各有2，4节．【解析】设该列车一等车厢和二等车厢各有x、y节，则第一个相等关系为：x+Y=6，再根据一共设有座位496个．其中每节一等车厢设座位64个，每节二等车厢设座位92个得第二个相等关系为：64x+92y=496，由此列方程组求解．此题考查的知识点是二元一次方程组的应用，解题的关键是由已知找出两个相等关系，列方程组求解．19.【答案】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C（0，3），∴c=3．∴y=x2+bx+3．又∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（1，0），∴b=-4．∴y=x2-4x+3．（2）点P的坐标为（5，8）或（-1，8）．【解析】（1）抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C（0，3），代入可得出c=3，又由抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（1，0），代入又可得出b=-4，从而得出抛物线的解析式y=x2-4x+3；（2）求得对称轴为直线x=2，由点P到抛物线的对称轴的距离为3，可得出点P 的横坐标为-1或5，代入抛物线解析式即可得出点P的坐标为（5，8）或（-1，8）．本题考查了抛物线和x轴的交点问题，以及抛物线的表达式的求法--待定系数法．20.【答案】解：（1）∵DB平分∠ADC，∴，又∵，∴∠AEC=∠1，∴AE∥BD，又∵AB∥EC，∴四边形AEDB是平行四边形；（2）∵DB平分∠ADC，∠ADC=60°，AB∥EC，∴∠1=∠2=∠3=30°，∴AD=AB，又∵DB⊥BC，∴∠DBC=90°，在Rt△BDC中，CD=12，∴BC=6，，在等腰△ADB中，AH⊥BD，∴DH=BH=，在Rt△ABH中，∠AHB=90°，∴AH=3，AB=6，∵四边形AEDB是平行四边形，∴，ED=AB=6，∴，∴四边形AEDH的周长为．【解析】（1）求出∠AEC=∠1，得出AE∥BD，再由AB∥EC证出四边形ABDE是平行四边形．（2）在Rt△BDC中，求出BD，再在在等腰△ADB中求出DH，AH，在Rt△ABH 中求出AB，进而求出四边形的四条边求周长．本题主要考查平行四边形的判定及性质，解题的过程中要灵活运用直角三角形来求边．21.【答案】6.7；1.5；8.64【解析】解：（1）2012年到2013年微信的人均使用时长增加了9.7-3.0=6.7分钟；（2）偶尔使用所占的百分比为1-13%-7.4%-13%-24.2%=42.4%；我国6亿微信用户中，经常使用户约为6×24.2%≈1.5亿（3）两年后，我国微信用户的规模将到达6×（1+20%）2=8.64亿，故答案为：6.7，1.5，8.64．（1）用2013年的微信使用时长减去2012年的微信使用时长即可确定答案；（2）用单位1减去其他所占的百分比即可确定偶尔使用的所占的百分比，用总量乘以经常使用的所占的百分比即可确定经常使用的用户的数量；（3）用总量乘以增长的百分比即可确定两年后的微信用户量．本题考查了扇形统计图及统计表的知识，解题的关键是仔细的读表或统计图并从中整理出进一步解题的有关信息．22.【答案】（1）证明：∵BF为⊙O的切线，∴AB⊥BF于点B．∵CD⊥AB，∴∠ABF=∠AHD=90°．∴CD∥BF．∴∠ADC=∠F．又∵∠ABC=∠ADC，∴∠ABC=∠F．（2）解：连接BD．∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，由（1）∠ABF=90°，∴∠A=∠DBF．又∵∠A=∠C．∴∠C=∠DBF．在Rt△DBF中，，DF=6，∴BD=8．在Rt△ABD中，，∴．∴⊙O的半径为．【解析】【分析】（1）由切线的性质得AB⊥BF，因为CD⊥AB，所以CD∥BF，由平行线的性质得∠ADC=∠F，由圆周角定理得∠ABC=∠ADC，于是得证∠ABC=∠F；（2）连接BD．由直径所对的圆周角是直角得∠ADB=90°，因为∠ABF=90°，所以∠A=∠DBF，于是得∠C=∠DBF．在Rt△DBF中得BD=8．在Rt△ABD中，，，于是⊙O的半径为．本题主要考查了切线的性质以及解直角三角形，还用到圆周角定理及其推论，运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．【解答】（1）证明：∵BF为⊙O的切线，∴AB⊥BF于点B．∵CD⊥AB，∴∠ABF=∠AHD=90°．∴CD∥BF．∴∠ADC=∠F．又∵∠ABC=∠ADC，∴∠ABC=∠F．（2）解：连接BD．∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，由（1）∠ABF=90°，∴∠A=∠DBF．又∵∠A=∠C．∴∠C=∠DBF．在Rt△DBF中，，DF=6，∴BD=8．在Rt△ABD中，，∴．∴⊙O的半径为．23.【答案】1【解析】解：（1）拼接示意图如下；（2）拼接示意图如下，设八角形的边长为a，则原正方形的边长为a+a+a=（2+）a，八角形的面积=（2+）2a2+4×a2=8+4，整理得，（8+4）a2=8+4，解得a=1，答：八角形纸板的边长为1．（1）根据图形形状，把①放在最上边，②③放在左边即可；（2）以四个较大的部分为拼成的正方形的四个角，剪开的四个小直角三角形组成一个小正方形在中间拼接即可，设八角形的边长为a，表示出原正方形的边长，再根据八角形的面积等于正方形的面积加上四个小直角三角形的面积，列出方程求解即可．本题考查了图形的拼接，读懂题目信息，仔细观察图形的形状是解题的关键．24.【答案】解：（1）∵直线l：y=kx+2（k≠0）经过（1，1），∴k=-1，∴直线l对应的函数表达式y=-x+2．∵直线l与反比例函数G1：的图象交于点A（-1，a），B（b，-1），∴a=b=3．∴A（-1，3），B（3，-1）．∴m=-3．∴反比例函数G1函数表达式为．（2）①∵EA=EB，A（-1，3），B（3，-1），∴点E在直线y=x上．∵△AEB的面积为8，，∴．∴△AEB是等腰直角三角形．∴E（3，3），此时t=3×3=9②分两种情况：（ⅰ）当t＞0时，∵y=-x+2，与x轴交于点F（2，0），与y轴交于点D（0，2），∴DF=2，∴DM+DN＜3，∴只要y=-x+2与y2=有交点坐标即可，∴-x+2=，整理得：x2-2x+t=0，∴b2-4ac＞0，∴4-4t＞0，解得：t＜1，则0＜t＜1；（ⅱ）当t＜0时，当DM+DN=3，则DM=FN=，∵y=-x+2，与x轴交于点F（2，0），与y轴交于点D（0，2），∴可求出M（-，），则xy=t=-，则＜＜．综上，当＜＜或0＜t＜1时，反比例函数G2的图象与直线l有两个公共点M，N，且＜．【解析】（1）利用待定系数法把（1，1）代入y=kx+2可得k的值，进而得到直线l对应的函数表达式；利用一次函数解析式求出a、b的值，然后再利用待定系数法求出反比例函数G1函数表达式即可；（2）由条件EA=EB，A（-1，3），B（3，-1）可得点E在直线y=x上，再根据△AEB的面积为8，，可得，进而得到E点坐标；（3）根据题意得出当t＞0时，以及当t＜0时，分别利用数形结合得出t的最值．此题主要考查了反比例函数综合以及等腰直角三角形的性质和根的判别式等知识，利用分类讨论以及数形结合得出是解题关键．25.【答案】l3，l4；【解析】解：（1）①l3，l4；分析如下：根据题意，如图1，l1，l2与⊙O没有交点，对l3，过点O作OB⊥AC于B，∵A（0，2），C（，0），∴AO=2，C0=，∴根据勾股定理，AC=．∴根据面积相等，OB==1，∵⊙O半径为1，∴AC切⊙O于B，∴l3是⊙O的“x关联直线”．对l4，显然与⊙O有两个交点，故l4是⊙O的“x关联直线”．综上所述，l3，l4是⊙O的“x关联直线”．②；分析如下：如图2，PM与⊙O相切于B点时，M的横坐标x M最大，连接OB，则OB⊥PM，在Rt△OPB中，∵PO=2，OB=1，∴∠OPB=30°，∴OM=tan∠OPB•OP==，所以点M的横坐标x M最大值为．（2）如图3，直线PM⊙A相切于点B时，此时点M的横坐标x M最大，作PH⊥x轴于点H，连接AB，HM=x M+1，AM=x M-2，在Rt△ABM和Rt△PHM中，∵，AB=1，PH=2∴BM=HM=．在Rt△ABM中，∵AM2=AB2+BM2，∴．解得．∴点M的横坐标x M最大时，，此时M（，0），∴代入直线y=kx+k+2，解得．②当P点的位置发生变化时，AE的长度不发生改变．理由如下：如图4，⊙A的两条“x关联直线”与⊙A相切于点C，D，连接AC，AD，AP交CD于F，此时PC=PD．在△ADP和△ACP中，，∴△ADP≌△ACP∴∠CPF=∠DPF∴AP⊥BC，在Rt△ADF和Rt△ADP中，∵∠ADF=∠APD，∴sin∠ADF=sin∠APD，∴AF•AP=AD2在Rt△AEF和Rt△AOP中，∵，∴AF•AP=AE•AO∴AD2=AE•AO∵AD=1，AO=2，∴，即当P点的位置发生变化时，AE的长度不发生改变．（1）①讨论是否为关联直线最直接的方式就是画图确定圆与直线是否有交点，画图易得l1，l2无交点，非关联直线，而l4有两个交点，为关联直线，对l3近似相切，则需要求证判断，利用求证相切的常规作法，作垂线讨论圆心到直线距离是否与半径相等易得结论．②画图已知，相切时M点横坐标最大，作图利用解直角三角形，易得所求边长，即M横坐标最大值易知．（2）①类似上小问，最大值时相切，利用解三角形得到最大时M点坐标，代入直线y=kx+k+2，即可求得k．②根据题意画出图示，AE不在三角形中，不易表示，所以可以适当作辅助线，因为相切，通常都有圆心与切点的连线，如此可得垂直关系；而同时出现过P 点的两条与圆的切线，通常连接圆心与P点，如此可得全等三角形等相等关系，此时看到PA⊥CD，则AE所属的三角形与PAO相似，则可试着将其转化．本题思考的确有一定难度，利用三角函数关系可以技巧的得出AF•AP=AD2，AF•AP=AE•AO，则有AD2=AE•AO，且AD，AO都为固定值，则易知AE值亦固定．本题重点考查直线与圆相切的相关性质，并结合直角坐标系利用三角函数、解直角三角形等相关技巧计算线段长度．最后一问难度较高，不过思路方面我们要牢记要想计算边长，我们通常需要通过辅助线将此线放在与其他简单三角形全等相似的三角形中，以便可以将此线段长度转化出来，这种思路需要学生在平时的题目中多加实践，总体来说本题前面常规，后面难度偏高，学生重点加强理解．。

2014北京中考二模几何综合荟萃顺义24．在△ABC 中， A B = AC ，∠A =30︒，将线段 B C 绕点 B 逆时针旋转 60︒得到线段 B D ，再将线段BD 平移到EF ，使点E 在AB 上，点F 在AC 上． （1）如图 1，直接写出 ∠ABD 和∠CFE 的度数；（2）在图1中证明： A E =CF ； （3）如图2，连接 C E ，判断△CEF 的形状并加以证明．昌平24．【探究】如图1，在△ABC 中， D 是AB 边的中点，AE ⊥BC 于点E ，BF ⊥AC 于点F ，AE ，BF 相交于点M ，连接DE ，DF . 则DE ，DF 的数量关系为 .【拓展】如图2，在△ A B C 中 ，C B = C A ，点 D 是AB 边的 中点 ，点M 在 △ A B C 的内部 ，且 ∠MBC =∠MAC . 过点M 作ME ⊥BC 于点E ，MF ⊥AC 于点F ，连接DE ，DF . 求证：DE =DF ；【推广】如图3，若将上面【拓展】中的条件“CB =CA ”变为“CB ≠CA ”，其他条件不变，试探究DE 与DF 之间的数量关系，并证明你的结论.ADBECMFAD BECMF MABCDFE图3图2图1图2图1A BCDE F F E DCBAED MBCA EDMBCAMBCA24．在ABC △中，90ABC ∠=，D 为平面内一动点，AD a =，AC b =，其中a ，b 为常数，且a b <.将ABD △沿射线BC 方向平移，得到FCE △，点A 、B 、D 的对应点分别为点F 、C 、E .连接BE .（1）如图1，若D 在ABC △内部，请在图1中画出FCE △；（2）在（1）的条件下，若AD BE ⊥，求BE 的长（用含, a b 的式子表示）；（3）若=BAC α∠，当线段BE 的长度最大时，则BAD ∠的大小为__________；当线段BE 的长度最小时，则BAD ∠的大小为_______________（用含α的式子表示）.图1 备用图门头沟24. 在△ABC 中，AB=AC ，分别以AB 和AC 为斜边，向△ABC 的外侧作等腰直角三角形，M 是BC 边中点中点，连接MD 和ME（1）如图24-1所示，若AB=AC ，则MD 和ME 的数量关系是（2）如图24-2所示，若AB ≠AC 其他条件不变，则MD 和ME 具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程；（3） 在任意△ABC 中，仍分别以AB 和AC 为斜边，向△ABC 的内侧．．作等腰直角三角形，M 是BC 的中点，连接MD 和ME ，请在图24-3中补全图形，并直接判断△MED 的形状．AB CDAB C DEQP DC BA东城24．如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由；（3）在整个运动过程中，设AP为x，BD为y，求y关于x的函数关系式，并求出当△BDQ 为等腰三角形时BD的值．房山24. 边长为2的正方形ABCD的两顶点A、C分别在正方形EFGH的两边DE、DG上(如图1)，现将正方形ABCD绕D点顺时针旋转，当A点第一次落在DF上时停止旋转，旋转过程中，AB边交DF于点M，BC边交DG于点N. （1）求边DA在旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中，当MN和AC平行时(如图2)，求正方形ABCD旋转的度数；（3）如图3，设MBN的周长为p，在旋转正方形ABCD的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论.’图2图1ED C B AA B C 平谷24.（1）如图1，在四边形ABCD 中，∠B =∠C =90°，E 为BC 上一点，且CE =AB ，BE =CD ，连结AE 、DE 、AD ，则△ADE 的形状是_________________________. (2)如图2，在90ABC A ∆∠=︒中，，D 、E 分别为AB 、AC 上的点，连结BE 、CD ，两线交于点P ．①当BD=AC ，CE=AD 时，在图中补全图形，猜想BPD ∠的度数并给予证明． ②当3BD CEAC AD==时， BPD ∠的度数____________________．石景山24．将△ABC 绕点A 顺时针旋转α得到△ADE ，DE 的延长线与BC 相交于点F ，连接AF ．（1）如图1，若BAC ∠=α=︒60，BF DF 2=，请直接写出AF 与BF 的数量关系； （2）如图2，若BAC ∠＜α=︒60，BF DF 3=，猜想线段AF 与BF 的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，若BAC ∠＜α，mBF DF =（m 为常数），请直接写出BFAF的值（用含α、m 的式子表示）．图1图1 图2 图3 A B C DE F FE DCBAF E DCB A西城24．在△ABC ，∠BAC 为锐角，AB >AC ， AD 平分∠BAC 交BC 于点D ．（1）如图1，若△ABC 是等腰直角三角形，直接写出线段AC ，CD ，AB 之间的数量关系；（2）BC 的垂直平分线交AD 延长线于点E ，交BC 于点F ．①如图2，若∠ABE =60°，判断AC ，CE ，AB 之间有怎样的数量关系并加以证明；②如图3，若3AC AB AE +=，求∠BAC 的度数．通州23．已知：△ABD 和△CBD 关于直线BD 对称（点A 的对称点是点C ），点E 、F 分别是线段BC 和线段BD 上的点，且点F 在线段EC 的垂直平分线上，连接AF 、AE ，AE 交BD 于点G ．（1）如图l ，求证：∠EAF ＝∠ABD ；（2）如图2，当AB ＝AD 时，M 是线段AG 上一点，连接BM 、ED 、MF ，MF 的延长线交ED 于点N ，∠MBF ＝12∠BAF ，AF ＝23AD ，请你判断线段FM 和FN 之间的数量关系，并证明你的判断是正确的．朝阳24. 已知∠ABC =90°，D 是直线AB 上的点，AD =BC ．GFCBD AENG FCDBA EM图1图2（1）如图1，过点A 作AF ⊥AB ，并截取AF =BD ，连接DC 、DF 、CF ，判断△CDF 的形状并证明；（2）如图2，E 是直线BC 上的一点，直线AE 、CD 相交于点P ，且∠APD =45°，求证BD =CE ．密云24．已知等腰Rt ABC ∆和等腰Rt AED ∆中，∠ACB=∠AED=90°，且AD=AC（1）发现：如(图1)，当点E 在AB 上且点C 和点D 重合时，若点M 、N 分别是DB 、EC 的中点，则MN与EC 的位置关系是 ，MN 与EC 的数量关系是（2）探究：若把（1）小题中的△AED 绕点A 旋转一定角度，如(图2)所示，连接BD 和EC,并连接DB 、EC 的中点M 、N,则MN 与EC 的位置关系和数量关系仍然能成立吗？若成立，以顺时针旋转45°得到的图形（图3）为例给予证明数量关系成立，若不成立，请说明理由;请以逆时针旋转45°得到的图形（图4）为例给予证明位置关系成立，P EC A BD 图 2 F C A B D图1 (图2) (图1) (图3)BCAEDN MADBENMBCAEDNMBCAEDNM(图4)大兴25. 已知：E 是线段AC 上一点，AE =AB ，过点E 作直线EF ，在EF 上取一点D ，使得∠EDB =∠EAB ，联结AD .（1）若直线EF 与线段AB 相交于点P ，当∠EAB =60°时，如图1，求证：ED =AD +BD ；（2）若直线EF 与线段AB 相交于点P ，当∠EAB = α（0º﹤α﹤90º）时，如图2，请你直接写出线段ED 、AD 、BD 之间的数量关系（用含α的式子表示）；（3）若直线EF 与线段AB 不相交，当∠EAB =90°时，如图3，请你补全图形，写出线段ED 、AD 、BD 之间的数量关系，并证明你的结论.丰台24.如图1，在ABC △中，90ACB ∠=°，2BC =，∠A=30°，点E ，F 分别是线段BC ，AC 的中点，连结EF ．（1）线段BE 与AF 的位置关系是________， AFBE =________．（2）如图2，当CEF △绕点C 顺时针旋转α时（0180α<<），连结AF ，BE ，（1）中的结论是否仍然成立.如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．（3）如图3，当CE F △绕点C 顺时针旋转α时（0180α<<），延长FC 交AB 于点D ，如果623AD =-，求旋转角α的度数．DαFECBA图图2αFECBAFECBA图1。

23．在平面直角坐标系xOy 中，点P (m ，0)为x 轴正半轴上的一点，过点P 做x 轴的垂线，分别交抛物线y =-x 2+2x 和y =-x 2+3x 于点M ，N ． （1）当21=m 时， _____MN PM=； （2）如果点P 不在这两条抛物线中的任何一条上．当四条线段OP ，PM ，．PN ，MN 中恰好有三条线段相等时， 求m 的值．14大兴23．已知：关于x 的一元二次方程2)13()1(22=+---x k x k （1）当方程有两个相等的实数根时，求k 的值；（2）若k 是整数，且关于x 的一元二次方程02)13()1(22=+---x k x k 有两个不相等的整数根时，把抛物线2)13()1(22+---=x k x k y 向右平移21个单位长度，求平移后抛物线的顶点坐标．23．经过点（1，1）的直线l ： 2 (0)y kx k =+≠与反比例函数G 1:1 (0)my m x=≠的图象交于点(1,)A a -，B （b ，-1），与y 轴交于点D ．（1）求直线l 对应的函数表达式及反比例函数G 1的表达式； （2）反比例函数G 2::2 (0)ty t x=≠， ①若点E 在第一象限内，且在反比例函数G 2的图象上，若EA =EB ，且△AEB 的面积为8，求点E 的坐标及t 值；②反比例函数G 2的图象与直线l 有两个公共点M ，N （点M 在点N 的左侧），若DM DN +<t 的取值范围．14房山23. 已知关于x 的一元二次方程0132=-+-k x x 有实数根，k 为正整数. （1）求k 的值；（2）当此方程有两个不为0的整数根时，将关于x 的二次函数132-+-=k x x y 的图象向下平移2个单位，求平移后的函数图象的解析式；（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数图象位于y 轴左侧的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象G ．当直线5y x b =+与图象G 有3个公共点时，请你直接写出b 的取值范围.23．已知关于x 的方程：2(1)0x m x m ---=①和2(9)2(1)3x m x m --++=②，其中0m >. （1）求证：方程①总有两个不相等的实数根；（2）设二次函数21(1)y x m x m =---的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），将A 、B 两点按照相同的方式平移后，点A 落在点'(1,3)A 处，点B 落在点'B 处，若点'B 的横坐标恰好是方程②的一个根，求m 的值；（3）设二次函数22(9)2(1)y x m x m =--++，在（2）的条件下，函数1y ，2y 的图象位于直线3x =左侧的部分与直线y kx =（0k >）交于两点，当向上平移直线y kx =时，交点位置随之变化，若交点间的距离始终不变，则k 的值是________________.14顺义23．已知关于的一元二次方程2440mx x m ++-=．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若m 为整数，当此方程有两个互不相等的负整数根时，求m 的值；（3）在（2）的条件下，设抛物线244y mx x m =++-与x 轴交点为A 、B （点B 在点A的右侧），与y 轴交于点C ．点O 为坐标原点，点P 在直线BC 上，且OP =12BC ，求点P 的坐标．x23．已知抛物线2(31)2(1)(0)y ax a x a a =-+++≠.（1）求证：无论a 为任何非零实数，该抛物线与x 轴都有交点；（2）若抛物线2(31)2(1)y ax a x a =-+++与x 轴交于A (m ,0)、 B （n ,0）两点，m 、n 、a 均为整数，一次函数y =kx +b (k ≠0)的图象经过点P (n －l ，n ＋l ）、Q (0,a ），求一次函数的表达式.14东城23．已知：关于x 的一元二次方程2(3)-30mx m x +-=． （1）求证：无论m 取何值，此方程总有两个实数根；（2）设抛物线2(3)-3y mx m x =+-，证明：此函数图像一定过x 轴，y 轴上的两个定点（设x 轴上的定点为点A ，y 轴上的定点为点C ）；（3）设此函数的图像与x 轴的另一交点为B ，当△ABC 为锐角三角形时，求m 的取值范围．14丰台23.如图,二次函数2y x bx c =++经过点（-1,0）和点（0，-3）. （1）求二次函数的表达式；（2）如果一次函数4y x m =+的图象与二次函数的图象有且只有一个公共点，求m 的值和 该公共点的坐标；（3）将二次函数图象y 轴左侧部分沿y 轴翻折，翻折后得到的图象与原图象剩余部分组成 一个新的图象，该图象记为G ，如果直线4y x n =+与图象G 有3个公共点，求n 的值.14门头沟23. 已知二次函数223y x x =-++图象的对称轴为直线．14平谷23．已知关于x 的一元二次方程210x mx m -+-=． （1）求证：无论m 取任何实数时，方程总有实数根；（2）关于x 的二次函数211y x mx m =-+-的图象1C 经过2(168)k k k --+，和2(568)k k k -+-+，两点．①求这个二次函数的解析式；②把①中的抛物线1C 沿x 轴翻折后，再向左平移2个单位，向上平移8个单位得到抛物线2C ．设抛物线2C 交x 轴于M 、N 两点（点M 在点N 的左侧），点P (a ，b )为抛物线2C 在x 轴上方部分图象上的一个动点.当∠MPN ≤45°时，直接写出a 的取值范围．。

14朝阳25．如图，在平面直角坐标系中xOy，二次函数y=ax2-2ax+3的图象与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C，AB=4，动点P从B点出发，沿x轴负方向以每秒1个单位长度的速度移动．过P点作PQ垂直于直线BC，垂足为Q．设P点移动的时间为t秒（t＞0），△BPQ与△ABC重叠部分的面积为S．（1）求这个二次函数的关系式；（2）求S与t的函数关系式；（3）将△BPQ绕点P逆时针旋转90°，当旋转后的△BPQ与二次函数的图象有公共点时，求t的取值范围（直接写出结果）．14大兴25. 已知：E是线段AC上一点，AE=AB，过点E作直线EF，在EF上取一点D，使得∠EDB=∠EAB，联结AD.（1）若直线EF与线段AB相交于点P，当∠EAB=60°时，如图1，求证：ED =AD+BD；（2）若直线EF与线段AB相交于点P，当∠EAB= α（0º﹤α﹤90º）时，如图2，请你直接写出线段ED、AD、BD之间的数量关系（用含α的式子表示）；（3）若直线EF与线段AB不相交，当∠EAB=90°时，如图3，请你补全图形，写出线段ED、AD、BD之间的数量关系，并证明你的结论.25.在平面直角坐标系xOy 中，对于⊙A 上一点B 及⊙A 外一点P ，给出如下定义：若直线PB 与 x 轴有公共点（记作M ），则称直线PB 为⊙A 的“x 关联直线”，记作PBM l . （1）已知⊙O 是以原点为圆心，1为半径的圆，点P （0,2），①直线1l ：2y =，直线2l ：2y x =+，直线3l ：2y +，直线4l ：22y x =-+都经过点P ，在直线1l ， 2l ， 3l ， 4l 中，是⊙O 的“x 关联直线”的是 ；②若直线PBM l 是⊙O 的“x 关联直线”，则点M 的横坐标M x 的最大值是 ； （2）点A （2,0）,⊙A 的半径为1，①若P （-1,2）,⊙A 的“x 关联直线”PBM l ：2y kx k =++，点M 的横坐标为M x ，当M x 最大时，求k 的值；②若P 是y 轴上一个动点，且点P 的纵坐标2p y >，⊙A 的两条“x 关联直线”PCM l ,PDN l 是⊙A 的两条切线，切点分别为C ,D ，作直线CD 与x 轴点于点E ，当点P 的位置发生变化时， AE 的长度是否发生改变？并说明理由.25. 如果一条抛物线()2=++0y ax bx c a ≠与x 轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”． （1）“抛物线三角形”一定是 三角形；（2）如图，△OAB 是抛物线()2=-+>0y x bx b 的“抛物线三角形”，是否存在以原点O 为对称中心的矩形ABCD ？若存在，求出过O C D 、、三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由；（3）在（2）的条件下，若以点E 为圆心，r 为半径的圆与线段AD 只有一个公共点，求出r 的取值范围．25.对于半径为r 的⊙P 及一个正方形给出如下定义：若⊙P 上存在到此正方形四条边距离都相等的点，则称⊙P 是该正方形的“等距圆”．如图1，在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的顶点A 的坐标为（2，4），顶点C 、D 在x 轴上，且点C 在点D 的左侧. （1）当r=①在P 1（0，-3），P 2（4，6），P 3（2）中可以成为正方形ABCD 的“等距圆”的圆心的是；②若点P 在直线2y x =-+上，且⊙P 是正方形ABCD 的“等距圆”，则点P 的坐标为； （2）如图2，在正方形ABCD 所在平面直角坐标系xOy 中，正方形EFGH 的顶点F 的坐标为（6，2），顶点E 、H 在y 轴上，且点H 在点E 的上方. ①若⊙P 同时为上述两个正方形的“等距圆”，且与BC 所在直线相切，求⊙P 在y 轴上截得的弦长；②将正方形ABCD 绕着点D 旋转一周，在旋转的过程中，线段HF 上没有一个点能成为它的“等距圆”的圆心，则r 的取值范围是．图1 图2xy FGDAO BCE H25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2)y x bx c =++过点(1,0)A ，B ，这条抛物线的对称轴与x 轴交于点C ，点P 为射线CB 上一个动点（不与点C 重合），点D 为此抛物线对称轴上一点，且∠CPD =60︒． （1）求抛物线的解析式；（2）若点P 的横坐标为m ，△PCD 的面积为S ，求S 与m 之间的函数关系式； （3）过点P 作PE ⊥DP ，连接DE ，F 为DE 的中点，试求线段BF 的最小值．25．如图，已知点A（1，0），B（0，3），C（-3，0），动点P（x，y）在线段AB上，CP交y轴于点D，设BD的长为t.（1）求t关于动点P的横坐标x的函数表达式；（2）若S△BCD：S△AOB=2：1，求点P的坐标，并判断线段CD与线段AB的数量及位置关系，说明理由；（3）在（2）的条件下，若M为x轴上的点，且∠BMD最大，请直接写出点M的坐标.14东城25.定义：对于数轴上的任意两点A ，B 分别表示数1,2x x ，用12x x -表示他们之间的距离；对于平面直角坐标系中的任意两点1122(,),(,)A x y B x y 我们把1212x x y y -+-叫做A ，B 两点之间的直角距离,记作d （A ，B ）．（1）已知O 为坐标原点，若点P 坐标为（－1，3），则d (O,P )＝_____________; （2）已知C 是直线上y ＝x ＋2的一个动点，①若D （1，0），求点C 与点D 的直角距离的最小值；②若E 是以原点O 为圆心，1为半径的圆上的一个动点，请直接写出点C 与点E 的直角距离的最小值．xy14丰台25.如图，经过原点的抛物线2y x bx=-+（2b>）与x轴的另一交点为A，过点P（1，2b）作直线PN⊥x轴于点N，交抛物线于点B.点B关于抛物线对称轴的对称点为C.连结CB，CP. （1）当b=4时，求点A的坐标及BC的长；（2）连结CA，求b的适当的值，使得CA⊥CP；（3）当b=6时，如图2，将△CBP绕着点C按逆时针方向旋转，得到△CB’P’，CP与抛物线对称轴的交点为E，点M为线段B’P’（包含端点）上任意一点，请直接写出线段EM长度的取值范围.图114门头沟25．如图25-1，抛物线y =-x 2+bx +c 与直线221+=x y 交于C 、D 两点，其中点C 在y 轴上，点D 的坐标为)273(，. 点P 是y 轴右侧的抛物线上一动点，过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，交CD 于点F .（1）求抛物线的解析式；（2）若点P 的横坐标为m ，当m 为何值时，以O 、C 、P 、F 为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由.（3）若存在点P ，使∠PCF =45°，请直接写出．．．．相应的点P 的坐标.备用图图25-114平谷25.定义：任何一个一次函数y px q =+，取出它的一次项系数p 和常数项q ，有序数组][q p ，为其特征数.例如：y =2x +5的特征数是]52[，，同理，[]a b ，，c 为二次函数2y ax bx c =++的特征数。

F E DCBAO圆的证明与计算1、（顺义）21．如图，O ⊙是△ABC 的外接圆，AB AC ，过点A 作AD ∥BC 交BO 的延长线于点D ．（1）求证：AD 是O ⊙的切线；（2）若O ⊙的半径OB=5，BC=8，求线段AD 的长．（1）证明：连结AO ，并延长交O ⊙于E ，交BC 于F ．∵AB AC ， ∴AB AC =．∴AE BC ⊥．………………………… 1分 ∴90EFC ∠=°． ∵AD ∥BC ，∴90FAD EFC ∠=∠=°． ∵AO 是半径，∴AD 是O ⊙的切线．……………………… 2分（2）解：∵AE 是直径，AE BC ⊥，BC=8，∴142BF CF BC ===．…………………………………………… 3分 ∵OB=5，∴223OF OB BF =-=． ∵AD ∥BC ，∴△AOD ∽△FOB ．……………………………………………………… 4分∴OA ADOF BF=． ∴542033OA BF AD OF ⨯===．………………………………………… 5分DCBAO2、(平谷)20．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB =90°，点D 是AB 边上一点，以BD 为直径的⊙O与边AC 相切于点E ，连接DE 并延长DE 交BC 的延长线于点F ．（1）求证：BD =BF ； （2）若CF =1，cos B =35，求⊙O 的半径． （1）证明：连结OE ．∵AC 切⊙O 于点E ，∴∠AEO=90°. ∵∠ACB=90°∴∠ACB=∠AEO. ∴OE ∥BC. ∴∠OED =∠BFD ． ∵OE=OD ，∴∠OED =∠ODE ． ∴∠BFD =∠ODE ．∴BD=BF ．-----------------------------------------------------2分（2）∵OE ∥BC ,∴∠AOE =∠B ．∵3cos 5B ∠=,∴3cos 5AOE ∠=． 设OE =3x ，则OA =5x ，OB =3x ． ∴BD=BF=6x ，AB =8x ． ∵CF =1，∴BC =6x -1. ∵613cos 85BC x B AB x -∠===． 解得，56x =． ∴OB =3x =52． ∴⊙O 的半径是52．----------------------------------------------------------------------------5分3、（房山）21．已知：如图，△ABC 内接于⊙O ，OH AC ⊥于H ，30B ∠=0，过A 点的直P FDHOCA B线与OC 的延长线交于点D ，030CAD ∠=，103AD =.（1）求证：AD 是⊙O 的切线；（2）若E 为⊙O 上一动点，连接AE 交直线OD 于点P ，问：是否存在点P ,使得PA+PH 的值最小，若存在求PA+PH 的最小值，若不存在，说明理由. 21.解：（1）连接AO ∵30B ∠=0∴060AOC ∠= ..........................................................1分 ∵AO=CO ∴060OAC ∠= ∴090OAD ∠=∴AD是⊙O 的切线 ...............................................................2分 （2）∵060AOC ∠=,OA=OC∴∆AOC 为等边三角形 在Rt ∆AOD 中，∵060AOC ∠=,103AD =∴10AC OC == ∵OH AC ⊥∴53OH = ................................................................3分作A 关于OD 的对称点F ,连接EH 交OD 于点P ，根据对称性及两点之间线段最短可知此点P 使PA+PH 的值最小....................................4分 ∴0120FOA ∠=∴090FOH ∠=∵OH =OF =10∴FH = ..............................................................5分即PA+PH的最小值为4、(西城)21．如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点H ，过点B 作⊙O 的切线与AD 的延长线交于F ．（1）求证：ABC F ∠=∠（2）若sinC=35，DF=6，求⊙O 的半径．21．（1）证明：∵BF 为⊙O 的切线，∴AB ⊥BF 于点B ． ∵ CD ⊥AB ，∴∠ABF =∠AHD =90°． ∴CD ∥BF ． ∴∠ADC=∠F ．又∵∠ABC=∠ADC ， ∴∠ABC=∠F ． ……2分（2）解：连接BD ．∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ADB =90°， 由（1）∠ABF =90°， ∴∠A=∠DBF ． 又∵∠A=∠C ．BB∴∠C=∠DBF ． ······················· 3分 在Rt △DBF 中，3sin sin 5C DBF =∠=，DF=6， ∴BD=8． ··························· 4分 在Rt △ABD 中，3sin sin 5C A ==， ∴403AB =． ∴⊙O 的半径为203． ····················· 5分.5、（门头沟）20. 如图，线段BC 切⊙O 于点C ，以AC 为直径，连接AB 交⊙O 于点D ，点E是BC 的中点，交AB 于点D ，连结OB 、DE 交于点F ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）若4AC =，43BC =求EFFD的值． 20.（1）证明：连结OD 、CD （如图） ∵AC 是⊙O 直径∴90ADC BDC ∠=∠=︒．………………1分 ∵点E 是BC 的中点， DE BE EC ∴==．OA OD DE BE ==，，ADO A ∴∠=∠，DBE BDE ∠=∠．……………2分 90DBE A ∠+∠=︒，90BDE ADO ∴∠+∠=︒． 90EDO ∴∠=︒．……………3分∴OD DE ⊥．即DE 是⊙O 的切线 . （2）解：连结OE ．则OE ∥AB ，12OE AB =∴△OEF ∽△BDF .∵BC 切⊙O 于点C ∴90ACB ∴∠=︒在Rt ABC △中，4,43AC BC ==， ∴根据勾股定理得，AB = 8，……………4分 ∴OE = 4，∵∠A =60°．∴AOD △是边长为2的等边三角形， ∴2AD =，BD = AB-AD =6． ∴4263EF OE FD BD ===……………………5分 6、（通州）21．如图，△ABC 内接于⊙O ，弦AD ⊥AB 交BC 于点E ，过点B 作⊙O 的切线交DA 的延长线于点F ，且∠ABF ＝∠ABC ．（1）求证：AB ＝AC ； （2）若AD ＝4,cos ∠ABF ＝54，求DE 的长． 21． 证明（1）：连接BD∵AD ⊥AB ∴∠DAB =90º ∴BD 为⊙O 的直径 ∵BF 是⊙O 的切线 ∴∠DBF =90º ∴∠ABF =∠D ∵弧AB =弧AB ∴∠D =∠C ∴∠ABF =∠C ∵∠ABF =∠ABC ∴∠ABC =∠C∴AB =AC ………………………………..(2分) 解（2）：∵∠ABF =∠DPOEDCBA ∴cos ∠ABF ＝cos ∠D ＝54 在Rt △ADB 中，∠BAD =90°， ∵cos ∠D =54=BD AD ，AD =4∴BD =5∴AB =2245-=3 ∴∠ABC =∠C =∠ABF 在Rt △ABE 中，∠BAE =90° ∵cos ∠ABE =BEAB∴BE =∴AE =49341522=-⎪⎭⎫ ⎝⎛∴DE =AD ﹣AE =47………………………………..(5分)7、（昌平）21．如图，已知BC 为⊙O 的直径， EC 是⊙O 的切线，C 是切点，EP 交⊙O 于点A ，D ，交CB 延长线于点P . 连接CD ，CA ，AB .（1）求证：∠ECD =∠EAC ；（2）若PB =OB=2，CD =3，求PA 的长.21. （1）证明：连接BD .∵BC 为⊙O 的直径，∴90.CDB ∠=︒…………………………………………1分 ∵EC 与⊙O 相切, ∴90.ECP ∠=︒∵90,90,ECD DCB ECB DBC DCB ∠+∠=∠=︒∠+∠=︒ ∴.ECD CBD ∠=∠………………………………2分POEDBAFPO ED CBA∵,EAC CBD ∠=∠∴∠ECD =∠EAC .……………………………………………3分（2）作DF ⊥BC 于点F . 在Rt △CDB 中，227,BD BC CD =-=374CD BD DF BC ==在Rt △CDF 中，229.4CF CD DF -=∴15.4PF PC CF =-=在Rt △DFP 中，223 2.DP DF PF =+=∵,,PAB PCD P P ∠=∠∠=∠∴PAB ∆∽.PCD ∆ ∴.PA PBPC PD= ∴632PA = ∴2 2.PA =……………………………5分8、（东城）21．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AE 是角平分线，BM 平分∠ABC 交AE 于点M ，经过B ，M 两点的⊙O 交BC 于点G ，交AB 于点F ，FB 恰为⊙O 的直径．（1）判断AE 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）当BC ＝4，AC ＝3CE 时，求⊙O 的半径．21．解：（1）AE 与O ⊙相切．………… 1分理由如下：连结OM ，则OM OB =．∴∠OMB =∠OBM ． ∵BM 平分ABC ∠，∴∠OBM =∠EBM ．∴∠OMB =∠EBM ． ∴OM BC ∥． ∴AMO AEB ∠=∠．在ABC △中，AB AC =，AE 是角平分线， ∴AE BC ⊥．∴90AEB ∠=°． ∴90AMO ∠=°． ∴OM AE ⊥．∴AE 与O ⊙相切． ······················· 2分 （2）在ABC △中，AB AC =，AE 是角平分线， ∴1=22BE BC =，∴6AB =． 在ABE △中，90AEB ∠=°， 设O ⊙的半径为r ，则6AO r =-． ∵OM BC ∥， ∴AOM ABE △∽△．OM AO BE AB ∴=．626r r -∴=．32r =解得． ∴O ⊙的半径为32． ······················ 5分9、（海淀）21．如图，AB 为⊙O 直径，C 、D 为⊙O 上不同于A 、B 的两点，∠ABD=2∠BAC ，连接CD . 过点C 作CE ⊥DB ，垂足为E ，直线AB 与CE 相交于F 点. （1）求证：CF 为⊙O 的切线； （2）当BF =5,3sin 5F =时，求BD 的长. 21． 证明：（1）连接OC .∵OA OC =, ∴1 2.∠=∠. 又∵312,∠=∠+∠ ∴32 1.∠=∠EDFBOAC2EC又∵421∠=∠，∴4 3.∠=∠……………………1分 ∴OC ∥DB . ∵CE ⊥DB ， ∴OC ⊥CF .又∵OC 为⊙O 的半径，∴CF 为⊙O 的切线．………………………………………………………2分 （2）连结AD .在Rt △BEF 中，∠BEF =90°, BF =5,3sin 5F =， ∴3BE =. ……………………………………………………………………3分 ∵OC ∥BE ,∴FBE △∽FOC △. ∴.FB BEFO OC= 设⊙O 的半径为r ,∴53.5r r =+ ∴152r =. ……………………………………………………………………4分∵AB 为⊙O 直径， ∴15AB =. ∴90ADB ∠=. ∵4EBF ∠=∠, ∴F BAD ∠=∠. ∴3sin sin .5BD BAD F AB ∠=== ∴3.155BD = ∴9BD =．……………………………………………………………………5分10、（石景山）21．如图，在△ABC 中，︒=∠90BCA ，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点P ， Q 是AC 的中点．（1）求证：直线PQ 与⊙O 相切； （2）连结PO 并延长交⊙O 于点E 、 交AC 的延长线于点F ，连结PC , 若OC =5，21tan =∠OPC , 求EF 的长.21．解：（1）证明：连结PO 、PC .是BC ⊙O 的直径，︒=∠∴90BPC .则︒=∠90APC .AQ CQ = 又， .21CQ AC PQ ==∴. PCQ CPQ ∠=∠∴.OC OP = , OCP OPC ∠=∠∴,︒=∠=∠+∠=∠+∠∴90BCA PCQ OCP CPQ OPC ,∴直线PQ 与⊙O 相切…………………………………………………2分（2）解：连结.CEEP 是直径，.90︒=∠∴ECP.90︒=∠+∠OCP ECO 即,90︒=∠+∠ECF ECO 又 .OPC OCP ECF ∠=∠=∠∴F F ∠=∠且△EFC ∽△.CFP .EF CFCF PF∴= 1tan ,2Rt ECP EPC ∆∠=中，AQCAQCFBOEDC BA .21=∴CP CE 1.2EF CF CF PF ==则 ,2EF CF =∴EF CF PF 42==∴EF PE 3=∴ .352=EF 解得 ………………………………………………………………5分11、（丰台）如图，点D 为⊙O 上一点，点C 在直径BA 的延长线上，且CDA CBD ∠=∠． （1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）过点B 作⊙O 的切线交CD 于点E ，BC ＝12，tan CDA ∠＝23.求BE 的长．21．（1）证明：连OD ，OE ，如图，……………………………………………………… 1分∵AB 为直径，∴090ADB ∠=，即090ADO BDO ∠+∠=，…… 2分 又∵CDA CBD ∠=∠，而CBD BDO ∠=∠， ∴BDO CDA ∠=∠，∴090CDA ADO ∠+∠=，即090CDO ∠=，∴CD 是⊙O 的切线． ………………………………………………… 3分 （2）解：∵EB 为O 的切线， ∴ OB ⊥BE ，ED ＝EB ，OE ⊥BD ．∴ABD OEB ∠=∠，∴CDA OEB ∠=∠．而tan CDA ∠＝23，∴tan OB OEB BE ∠=＝23，∵Rt △CDO ∽△CBE ，∴23CD OD OB CB BE BE ===，……………………………… 4分 ∴21283CD =⨯=， 在Rt △CBE 中，设BE ＝x ，∴()222812x x +=+，解得5x =．即BE 的长为5．……………………………………………………………… 5分12、（大兴）已知：如图，AB 是⊙O 的直径，⊙O 过BC 的中点D ，且DE ⊥AC 于点E. （1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若∠C=30°，CD=10cm ，求⊙O 的直径.21. （1）证明：联结OD ∵D 是BC 的中点，O 是AB 的中点 ∴OD 是△ABC 的中位线∴OD //AC …………………………..1分 ∴∠EDO =∠DEC. ∵DE ⊥AC 于点E ， ∴∠DEC =90° ∴∠EDO =90°，即DE ⊥OD ∵D 是⊙O 上一点 ∴DE 是⊙O 的切线……………………………………………2分（2）解：联结AD∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB =90° ∵OD //AC ，OD =OB∴∠B =∠BDO =∠C =30°……………………………..3分 ∵D 是BC 的中点，∴BD =CD =103310tan ==∴B BD AD ………………………………4分 33202==∴AD AB 即⊙O 的直径为cm 3320……………………………….5分13、（怀柔）21．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，点P 是直径AB 上的一点（不与A ，B 重合），过点P 作AB 的垂线交BC 的延长线于点Q. （1）在线段PQ 上取一点D ，使DQ=DC ，连接DC ，试判断CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由.（2）若cosB=35，BP=6，AP=1，求QC 的长.21．解：（1）CD 与⊙O 相切.……………………………1分 理由如下：连接OC,∵OC=OB,∴∠B=∠1.又∵DC=DQ,∴∠Q=∠2 ∵PQ⊥AB,∴∠QPB=90°∴∠B+∠Q=90° ∴∠1+∠2=90°∴∠DCO=90°,∴OC⊥DC, 又∵OC 是⊙O 的半径，∴C 是半径的外端，∴CD 是⊙O 的切线………………………………………3分(2)连接AC,∵AB 是⊙O 的直径,∴∠ACB=90°.……………………………4分 在Rt△ABC 中BC=ABcosB=(AP+BP)cosB=(1+6)×35=215. 在Rt△BPQ 中BQ=cos BPB =10. ∴QC=BQ -BC=10-2129=55………………………………5分14、（密云）21．如图，已知⊙O 的直径AB 与弦CD 互相垂直，垂足为点E ．⊙O 的切线BF 与弦AC 的延长线相交于点 F ，且AC=8，tan ∠BDC=． （1）求⊙O 的半径长； （2）求线段CF 长．（1）作OH ⊥AC 于H ，则AH=AC=4，…………………………1分 在Rt △AOH 中，AH=4，tanA=tan ∠BDC=， ∴OH=3， ∴半径OA==5；………………………2分（2）∵AB ⊥CD ， ∴E 为CD 的中点，即CE=DE ，在Rt △AEC 中，AC=8，tanA=， 设CE=3k ，则AE=4k ，根据勾股定理得：AC 2=CE 2+AE 2，即9k 2+16k 2=64， 解得：k=， 则CE=DE=，AE=，∵BF 为圆O 的切线， ∴FB ⊥AB ，又∵AE ⊥CD ， ∴CE ∥FB ，∴=，即=， 解得：AF=，则CF=AF ﹣AC=．…………………………………5分15、（燕山）如图，点C 是以AB 为直径的圆O 上一点，直线AC 与过B 点的切线相交于点D ，点E 是BD 的中点，直线CE 交直线AB 于点F . （1）求证：CF 是⊙O 的切线；（2）若23=ED ，43tan =F ，求⊙O 的半径.21.（1）证明：连接CB 、OC ，∵AB 是直径， ∴︒=∠90ACB . ………………1分EFD O CB A∴︒=∠90BCD . ∵E 是BD 的中点， ∴EB CE =..90ACO CAB CBA CBE BCE ∠=∠=∠-︒=∠=∠，∴︒=∠90OCF ，∴CF OC ⊥.………………2分 ∵OC 是⊙O 的半径，∴CF 是⊙O 的切线.………………3分（2）解:∵E 是BD 的中点，BD 、CF 是⊙O 的切线，∴23==ED EB ，︒=∠=∠90OCF EBF . ∴23423tan =⨯==F BE BF ，………………4分∴2522=+=BF EB EF .设⊙O 的半径为r .∵BEF ∆∽COF ∆，∴22523+=r r ，∴3=r . ………………5分 ∴⊙O 的半径为3.。

简单计算整理一、计算：13、212cos602-︒⎛⎫+- ⎪⎝⎭.13（顺义）计算：)1cos 60211π--++-°．13．（东城）计算：1012014tan 602-︒⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭.13．（通州）计算：()022sin 45π+︒14．(平谷)计算：1012014tan 603-⎛⎫-+︒ ⎪⎝⎭．13.（昌平）计算：013sin60(-1)2π-︒+-．13（海淀）.计算：011|π12cos302--+--（）（）13．（西城）计算：101()(3)3tan304-+-π-+︒13. （门头沟）计算：()011()33-2cos 454π-----+︒.13．)0112sin 60()36-︒+-14．（丰台）计算: 112sin 60(2014)3-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭ 13（大兴）．计算：10)41()25(45cos 28---+︒-π．13.(怀柔)+︒30tan 32-+212--（）14．（某某）计算：︒+-+--30tan 220145310．13（密云）． 计算:-1001-4+-2（））二、解不等式或不等式组14（顺义）．解不等式34(23)x --≥3(32)x -，并把它的解集在数轴上表示出来．-3-2-132115(平谷)．求不等式组2(2)43251x x x x -≤-⎧⎨--⎩＜的整数解．14. （昌平） 解不等式组：34,554 2.x x x x +>⎧⎨-<-⎩14．（石景山）解不等式组211841x x x x -≥+⎧⎨+≤-⎩．15．（密云）解不等式：5（x ﹣2）+8＜6（x ﹣1）+7；三、化简求值：16．（顺义）已知2(20a b +-=，求2(2)(3)(3)a a b a b a b +-+-的值． 16（房山）已知：12=m ，求代数式)3)(2()1(2+--+m m m 的值.16．（东城）22[()()(2)](2)x y x y x y y x y y +--++-÷-已知2=4,求的值． 15（通州）．已知32=-a a ，求)3()1)(1(---+a a a 的值． 16．(平谷)已知a 2＋2a =3，求代数式22(1)(2)a a a ---的值．16（昌平）．已知3=y x ，求22222()x y x y xy xy y --÷-的值．16．（海淀）已知22440a ab b -+=，0ab ≠，求222()a ba b a b+⋅--的值. 15. （门头沟）已知13x y =，求y x y y x y x y xy x x-++-⋅+-2222222的值. 16．（石景山）已知当1=x 时，22ax bx +的值为2-，求当2x =时，2ax bx + 的值．16（丰台）．已知2220a a --=，求代数式321a (1)121a a a -÷+++的值. 16．（大兴）已知01722=-+x x ，求代数式1)3()23)(1(2+---+x x x 的值．16（怀柔）．已知20+5+4=x x ，求代数式2(21)(1)(-2)2x x x -+--的值．16．(某某)已知50x y -=，求222232x y x yx xy y x y-+⋅-++的值．16．（密云）先化简,再计算：已知:210x x --=求代数式2(2)(2)(1)x x x +-+-的值.四、解分式方程 14（房山） 解方程：12242=---x xx x .14．（通州）解方程：5113--=-x xx15（西城）．解分式方程：22142xx x +=-- 14．（门头沟）解分式方程26111x x x -=+- 15（怀柔）．解方程：11312=-+-xxx ．15．（某某）解分式方程：xx x -=+--23123． 解方程14．（东城）解方程：21080x x -+=．14．（海淀）解方程组：3,23 1.x y x y +=⎧⎨-=⎩15.(丰台)解方程：2420x x -+=.14. （大兴）解方程组212x y x y +=⎧⎨-=⎩，．一、计算答案： 13.（房山）1+42⨯解：原式 ......................................4分.....................................5分13．（顺义）解：)1cos 60211π--++-°111122π=-++-……………………………………………………… 4分 π=…………………………………………………………………………5分13（东城）..解：原式=21-+ ……………………………………4分=1分13（通州）.解：()︒--+-+45sin 22820π= 1+2222-+………………………………..(3分) = 221+………………………………..(4分) 14．(平谷) (本小题满分5分)解：1012014tan 603-⎛⎫-︒ ⎪⎝⎭=31-+-------------------------4分=2+-----------------------------5分 13（昌）解：原式=1312+-…………………………………………………4分12+． ……………………………………………………………5分13（海淀）. 解：011|π12cos302--++-（）（）122=+-4分 =1.…………………………………………………………………………………5分13．（西城）解：101()(3)3tan304-+-π-+︒=4133++⨯······················ 4分=3+······················· 5分13. （门头沟）解= 431---4分=8-……………………………………………………5分13．（石景山）解： 原式1623233-+⨯+= …………………………………4分 534+= ………………………………………………………5分14(丰台)．解：原式213=+-…………………4分2=………………………………………5分13． 解： 1)41()25(45cos 28---+︒-π=41222-+-………………………………………………… 4分 =32- ．……………………………………………………………5分13.（怀柔） 3tan30︒+2-+212--（）=3+333⨯2++4………………………………4分9…………………………………………5分 14.（某某） 解：原式13531323………………………………………… 4分=112. …………………………………………………………………… 5分 13．(密云)二、解不等式或不等式组答案：14．（顺义）解：去括号，得 3812x -+≥96x -． ………………………………… 1分移项，得 86x x -+≥9312--． ………………………………………2分 合并同类项，得 2x -≥6-． ……………………………………………… 3分 系数化1，得 x ≤3． ………………………………………………………… 4分 把它的解集在数轴上表示为…………………………………………… 5分15(平谷)．(本小题满分5分)解：2(2)43251x x x x -≤-⎧⎨--⎩＜由①得 21-≥x ； ----------------------------------------------------------------------------2分由②得 x<2．-----------------------------------------------------------------------------------3分∴ 此不等式组的解集为221<≤-x -------------------------------------------------------4分 ∴此不等式组的整数解为0，1． ----------------------------------------------------5分14．（昌平）解：34,554 2.x x x x +>⎧⎨-<-⎩①②①=3.............................5原式分分由①得，2x >-. ………………………………………………………………… 2分 由②得，3x <. …………………………………………………………………… 4分 ∴原不等式组的解集为：23x -<<. ……………………………………………… 5分 14（石景山）．解：21 1 84 1 x x x x -≥+⎧⎨+≤-⎩①②，解①得：2x ≥， ………………………………………2分 解②得：3x ≥． …………………………………………4分 则不等式组的解集是：3x ≥． …………………………………5分 15（密云）.10x-10+8<6x-6+7…………………1分 10x-6x<10-8-6+7………………2分 4x<3………………4分34x <………………5分 三、化简求值答案：16（顺义）解：2(2)(3)(3)a a b a b a b +-+-222249a ab a b =+-+………………………………………………………… 2分 2249a ab b =++……………………………………………………………… 3分∵2(20a b +-=，∴,2a b ==．……………………………………………………………… 4分∴原式22429233639=++⨯=+=+ 5分16. （房山）解：原式=m ²+2m +1-m ²-m +6=m +7 ...............................................................2分 ∵12=m ，∴m =±1 .................................................................3分当m =1时，原式=8； ..............................................................4分 当m =-1时，原式=6； 原式的值为8或6 ...............................................................5分16.（东城）22216.[()()(2)](2)(2)(2)1.3224,12.52x y x y y x y y xy y y x y x y x y --++-÷-=--÷-=++=∴+=解：分分15. （通州）解：)3()1)(1(---+a a a312+--=a a ………………………………..(2分)= 22+-a a ……………………………..(3分)32=-a a∴原式=22+-a a ………………………………..(4分)= 5 ………………………..(5分) 16．(平谷) (本小题满分5分) 解：22(1)(2)a a a ---=2222(44)a a a a ---+--------------------------------------------------------------------2分=222244a a a a --+---------------------------------------------------------------------------3分=224a a +-------------------------------------------------------------------------------------4分 ∵223a a += ∴原式=341-=-------------------------------------------------------------------------------5分16．(昌)解：原式=()()2()()2y x y x y x y xy x y -+-⋅-…………………………………………………………2分=2x y x+.……………………………………………………3分 ∵3xy=， ∴3x y =. ………………………………………………………4分原式=32233y y y +=⨯.………………………………………… 5分 16. （海淀）解：∵22440,a ab b -+=2(2)0.a b -=∴………………………………………………………………………1分2.a b =∴……………………………………………………………………………2分∵0ab ≠， ∴2222()()()()a b a ba b a b a b a b a b ++⋅-=⋅---+2a ba b+=+………………………………………………………3分 222b bb b+=+………………………………………………………4分 4.3=……………………………………………………………5分 15（门头沟）解：y x y y x y x y xy x x-++-⋅+-2222222 =yx y y x y x y x y x x -+++-⋅-2))(()(22·················· 2分=yx y y x x -+-2)(2=)()(2y x y x -+． ·························· 3分当13x y =时，3y x =. ························ 4分 原式=2(3)(3)x x x x +-=－4. ······················· 5分16（石景山）．解：将1x =代人22ax bx +2-=中，得22-=+b a ……………………………………………2分 当2x =时，2ax bx +=42a b +……………………………………… 3分2(2)a b =+4=- …………………………………………5分 16．(丰台)解：原式=32(1)1a 121a a a a +-÷+++=()3211a a a a ÷++ =23a 11a a a+⨯+（）……………………………2分 =21a a + ……………………………………………3分 当2220a a --=时，222a a =+…………4分 原式=122a a ++=12……………………………………5分01722=-+x x ，分4 (1722)=+∴x x16.（怀柔） 解：2(21)(1)(-2)2x x x -+--．=222+2-1(-44)2x x x x x --+-． ………………………………………2分=2221+442x x x x +----． ………………………………………3分 =2+57x x -． ………………………………………4分当20+5+4=x x 时，原式=-4711-=-．………………………………………5分分分大兴）3.......................................................................10722.. (196231))3()23)(1(.(162222-+=+-+--+=+---+x x x x x x x x x 分5 (91))3()23)(1(2-=+---+∴x x x16. （某某）解：原式=2()()3()x y x y x y x y x y+-+⋅-+……………………………………………2 分 =3x y x y+-．…………………………………………………………3分 ∵ x －5y =0，∴ x =5y ．…………………………………………………………………4分∴ 原式=5325y y y y+=-．…………………………………………………………5分 （密云）222242 1................2231016.=x x x =2x x ............................3x x =-1.......................................5-+-+----=原式分分当时，原式分四、解分式方程14. （房山）解：()242x x x +=- ..................................1分24x =-2x =- ..................................3分经检验：2x =-是原方程的解∴原方程的解为2x =- ..................................5分14. （通州）解：5113--=-x x x)1(53--=-x x ………………………………..(1分)84=x2=x ………………………………..(3分)经检验：2=x 是原方程的根∴原方程的根是2=x ………………………………..(4分)15. （西城）方程两边同时乘以24x -，得22(2)4x x x ++=-， ······· 3分 解得，3x =-. ··························· 4分经检验，3x =-是原方程的解3x =- ·················· 5分14. （门头沟）解: 去分母，得()()()1611x x x x --=+-. ……………………2分 解得5x =-. ……………………4分检验：把5x =-代入()()110x x +-≠所以5x =-是原方程的解. ……………………5分15(怀柔)．解：11312=---x x x ,----------- 1分 132-=-x x , -----------2分34-=-x , ----------- 3分43=x .-----------4分 经检验，43=x 是原方程的解．----------- 5分 ∴原方程的解是43=x . 15.（某某） 解：将方程整理，得331022x x x -++=--． 去分母，得 x －3+3+x －2 = 0． ……………………………………………2分解得 x = 1． ……………………………………………3分经检验 x = 1是原分式方程的解． ………………………………………………4 分∴原分式方程的解为x = 1．…………………………………………………………5 分五、解方程：14．（东城）解:09102=+-x x.22212108.11025825.2(5)17.3555x x x x x x x -=--+=-+-==+=变形为分配方，分整理，得分解得，分 14. （海淀）323 1. x y x y +=⎧⎨-=⎩， ①② 解：由①3⨯+②得,510x =.解得,2x =. …………………………………………………………………………2分 把2x =代入①得，1y =. ……………………………………………………………4分 ∴原方程组的解为2,1.x y =⎧⎨=⎩……….……………………………………………………5分 15.（丰台）解：∆＝244128-⨯⨯=，……………………1分∴x =，…………………………………3分∴1222x x ==……………5分14.(大兴)解：212x y x y +=⎧⎨-=⎩，①．② +①②得：23x x +=1x =． …………………………………………2分将1x =代入②得：12y -=，1-=y …………………………………………4分11x y =∴=-⎧⎨⎩原方程组的解是…………………………………………5分。