北京市延庆区2017届高三一模考试数学理试题附答案可编辑精品)-物理小金刚系列

延庆县—一模统一考试高三数学（理科） 3月本试卷共9页，满分120分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本卷共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在Ⅱ卷中的答题卡内. 1. 已知1)1(=-i z ，则复数z 在复平面上对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 2. 下列参数方程（t 为参数）中，与方程2y x =表示同一曲线的是A.2x t y t =⎧⎨=⎩ B.2tan tan x t y t ⎧=⎨=⎩ C.x ty =⎧⎪⎨=⎪⎩ D.2tan tan x t y t =⎧⎨=⎩ 3. 下列命题中的假命题．．．是 A. 0>∀x 且1≠x ，都有21>+xx B.R a ∈∀，直线a y ax =+恒过定点)0,1( C.,R m ∈∃使342)1()(+-⋅-=m m xm x f 是幂函数D.R ∈∀ϕ，函数()sin(2)f x x ϕ=+都不是偶函数4. 已知向量a 与b 夹角为120°，且13||,3||=+=b a a，则||b 等于A.4B.3C.2D.15. 已知圆C ：4)2()(22=-+-y a x 及直线l ：03=+-y x ，当直线l 被C 截得的弦长为32时，则a 等于A.2B.32-C.12-±D.12+6. 某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的 产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品 净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100), [100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于 100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且 小于104克的产品的个数是 A.90 B.75 C.60 D.457. 某程序框图如图所示， 该程序运行后输出的k 的值是 A. 4 B. 5 C. 6 D. 78.已知函数)(x f y =是定义在R 上的奇函数，且当)0,(-∞∈x 时不等式0)()(<'+x f x x f 成立，若)3(33.03.0f a ⋅=，)3(log )3(log ππf b ⋅=，)91(log )91(log 33f c ⋅=.则c b a ,,的大小关系是A.c b a >>B. b a c >>C. a b c >>D. b c a >>96 98 100 102 104 106 0.1500.125 0.100 0.075 0.050克频率/组距第6题图延庆县—一模统一考试高三数学（理科） 3月本试卷共9页，满分120分，考试时间120分钟题号 一二三总分 得分15 16 17 18 19 20题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

2017年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）理科数学第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．1．复数（）．A．B．C．D．2．若，满足，则的最大值为（）．A．B．C．D．3．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（）．A．B．C．D．4．设，两个不同的平面，是直线且，“”是“”的（）．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）．A．B．C．D．6．设是等差数列，下列结论中正确的是（）．A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则7．如图，函数的图像为折线，则不等式的解集是（）．A．B．C．D．8．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列叙述中正确的是（）．A．消耗升汽油，乙车最多可行驶千米B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C．甲车以千米/小时的速度行驶小时，消耗升汽油D．某城市机动车最高限速千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．在的展开式中，的系数为__________．（用数字作答）10．已知双曲线的一条渐近线为，则__________．11．在极坐标中，点到直线的距离为__________．12．在中，，，，则__________．13．在中，点，满足，．若,则__________．__________．14．设函数①若，则的最小值为__________．②若恰有个零点，则实数的取值范围是__________．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最小值．16．（本小题满分13分），两组各有位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：组：，，，，，，组：，，，，，，假设所有病人的康复时间互相独立，从，两组随机各选人，组选出的人记为甲，组选出的人记为乙．（Ⅰ）求甲的康复时间不少于天的概率；（Ⅱ）如果，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；（Ⅲ）当为何值时，，两组病人康复时间的方差相等？（结论不要求证明）．17．（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，为等边三角形，平面平面，，，，，为的中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）若平面，求的值．18．（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求证：当时,；（Ⅲ）设实数使得对恒成立，求的最大值．19．（本小题满分14分）已知椭圆：（）的离心率为，点，和点都在椭圆上，直线交轴于点．．（Ⅰ）求椭圆的方程，并求点的坐标（用，表示）；（Ⅱ）设为原点，点与点关于轴对称，直线交轴于点．问：轴上是否存在点，使得若存在，求点的坐标；若不不存在，说明理由．20．（本小题满分13分）已知数列{}满足，，且．记集合．（Ⅰ）若，写出集合的所有元素；（Ⅱ）若集合存在一个元素是的倍数，证明：的所有元素都是的倍数；（Ⅲ）求集合的元素个数的最大值．2017年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学答案（理工类）一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案A D B B C C C D二、填空题题号9 10 11 12 13 14 答案三、解答题15．解：（Ⅰ）周期．（Ⅱ），，，，最小值为．16．解：（Ⅰ）记甲康复时间不小于天为事件．则，答：甲康复时间不小于天的概率为．（Ⅱ）记甲的康复时间比乙的康复时间长为事件．基本事件空间如下表乙甲短短短长长长长短短短短长长长短短短短短长长短短短短短短长短短短短短短短短短短短短短短短短短短短短短所以．（Ⅲ）或，由于组为公差为的等差数列，所以当或时组也为公差为的等差数列，所以方差一定相等，而方差相等的方程是关于的一个一元二次方程，故最多有两个解，所以只有或两个值．17．（Ⅰ）证明：为等边三角形，为中点，又平面平面，平面平面，平面，．（Ⅱ）以为原点建立如图坐标系，，，，平面的法向量；设平面的法向量，则取又二面角为钝角，二面角的余弦值为．（Ⅲ）平面，，，，解得（舍）或．18．解：（Ⅰ)所以又所以切线方程为，即．（Ⅱ）又因为，所以所以在上是增函数又，故所以．（Ⅲ），设，，，，函数是单调递增，显然成立当时，令，得极值，显然不成立，由此可知最大值为．19．解：（Ⅰ）由题意知，，又，解得，，所以的方程为．的斜率，所以方程，令，解得所以．（Ⅱ），同（I）可得，，，因为所以，设则即，又在椭圆上，所以，即，所以，故存在使得．20．解：（Ⅰ），，．（Ⅱ）若存在是的倍数，设，当时，，也是的倍数；当时，，也是的倍数．综上，是的倍数，依次类推，当时，是的倍数；若存在是的倍数，设，当时，，因为，所以也是的倍数；当时，，因为，所以也是的倍数；．综上，是的倍数，依次类推，当时，是的倍数；所以原结论成立．（Ⅲ）当时，将代入，依次得到，，，，，，，，所以当时，，此时，共个元素．由题意，可取的值有，，，共个元素，显然，不论为何值，必为的倍数，所以，①当时，，此时最多有个元素；②当时，，此时最多有个元素；③当时，，此时最多有个元素；所以集合的元素个数的最大值为．2017年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学（理工类）选填解析一、选择题1．【答案】A【解析】解：．故选A．2．【答案】D【解析】解：如图，当，．故选D．3．【答案】B【解析】解：结束，输出．故选B．4．【答案】B【解析】解：不能推出，而，，“”是“”的必要不充分条件．故选B．5．【答案】C【解析】解：由三视图知，面ABC，，,，，,．故选C．6．【答案】C【解析】解：，，所以，．故答案为C．7．【答案】C【解析】解：由题可知：，当时，．时，单调递减，单调递增，当时，，的解集为．故答案选C．8．【答案】D【解析】由图可知，对乙车存在一个速度，使燃油效率高于，A错；由图知，当以的速度行驶时，甲车燃油效率最高，行驶相同路程时，耗油最少，B错；甲车以行驶小时耗油升，故C错在限速，相同情况下，丙车燃油效率较乙车高，所以乙车更省油．故答案选D．二、填空题9．【答案】【解析】解：，当时，系数为．故答案为．10．【答案】【解析】解：令，所以．故答案为．11．【答案】【解析】直线方程为，点为，所以点到直线方程的距离为．故答案为．12．【答案】【解析】解：．故答案为13．【答案】，【解析】解：，所以,．故答案为，．14．【答案】，【解析】解：①当时，，时，，时，，所以；②（I）当时，没有两个零点，（Ⅱ）当时，时，，有一个零点；时，；当，即时，恰有两个零点，所以当时，恰有两个零点；（Ⅲ）当时，时，，有一个零点；时，，，有两个零点，此时有三个零点；（Ⅳ）当时，时，无零点；时，有两个零点，此时有两个零点．综上所述．故答案为，．。

2017年北京市延庆县高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x|x2＞x}，B＝{﹣1，0，，2}，则A∩B＝（）A．{0，2}B．{﹣1，2}C．D．2．（5分）等差数列{a n}中，a7＝4，a8＝1，则a10＝（）A．﹣5B．﹣2C．7D．103．（5分）已知，是互相垂直的两个单位向量，＝+2，＝4﹣2，则（）A．∥B．⊥C．||＝2|||D．＜，＞＝60°4．（5分）如图是一个算法的程序框图，如果输入i＝0，S＝0，那么输出的结果为（）A．B．C．D．5．（5分）某宣传部门网站为弘扬社会主义思想文化，开展了以核心价值观为主题的系列宣传活动，并以“社会主义核心价值观”作为关键词便于网民搜索．此后，该网站的点击量每月都比上月增长50%，那么4个月后，该网站的点击量和原来相比，增长为原来的（）A．2倍以上，但不超过3倍B．3倍以上，但不超过4倍C．4倍以上，但不超过5倍D．5倍以上，但不超过6倍6．（5分）角α的终边经过的一点P的坐标是（﹣，a），则“|a|＝1”的充要条件是（）A．B．C．D．7．（5分）设，，c＝2﹣0.1，则a，b，c间的大小关系是（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．a＞b＞c 8．（5分）某翻译公司为提升员工业务能力，为员工开设了英语、法语、西班牙语和德语四个语种的培训过程，要求每名员工参加且只参加其中两种．无论如何安排，都有至少5名员工参加的培训完全相同．问该公司至少有多少名员工？（）A．17B．21C．25D．29二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．（5分）已知i是虚数单位，则复数在复平面上所对应的点的坐标是．10．（5分）在相距2千米的A、B两点处测量目标点C，若∠CAB＝75°，∠CBA ＝60°，则A、C两点之间的距离为千米．11．（5分）在极坐标系中，点A（2，）关于直线l：ρcosθ＝1的对称点的一个极坐标为．12．（5分）将5幅不同的冬奥会宣传作品排成前后两排展出，每排至少2幅，其中A，B两幅作品必须排在前排，那么不同的排法共有种．13．（5分）过双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的右焦点F的直线l：y＝与C只有一个公共点，则C的焦距为，C的离心率为．14．（5分）棱长均为2的正四面体ABCD在平面α的一侧，Ω是ABCD在平面α内的正投影，设Ω的面积为S，则S的最大值为，最小值为．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（13分）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最大值及相应的x值；（Ⅱ）设函数，如图，点P ，M ，N 分别是函数y ＝g （x ）图象的零值点、最高点和最低点，求cos ∠MPN 的值．16．（13分）某服装销售公司进行关于消费档次的调查，根据每人月均服装消费额将消费档次分为0﹣500元；500﹣1000元；1000﹣1500元；1500﹣2000元四个档次，针对A ，B 两类人群各抽取100人的样本进行统计分析，各档次人数统计结果如下表所示：月均服装消费额不超过1000元的人群视为中低消费人群，超过1000元的视为中高收入人群．（Ⅰ）从A 类样本中任选一人，求此人属于中低消费人群的概率；（Ⅱ）从A ，B 两类人群中各任选一人，分别记为甲、乙，估计甲的消费档次不低于乙的消费档次的概率；（Ⅲ）以各消费档次的区间中点对应的数值为该档次的人均消费额，估计A ，B 两类人群哪类月均服装消费额的方差较大（直接写出结果，不必说明理由）． 17．（14分）如图，四棱锥P ﹣ABCD 的底面ABCD 是直角梯形，AB ∥DC ，AD ⊥DC ，侧面PDC ⊥底面ABCD ，△PDC 是等边三角形，AB ＝AD ＝，点E ，F ，G 分别是线段PD ，PC ，BC 的中点． （1）求证：AP ∥平面EFG ； （2）求二面角G ﹣EF ﹣D 的大小；（3）在线段PB 上存在一点Q ，使PC ⊥平面ADQ ，且＝，求λ的值．18．（13分）已知函数f（x）＝（x+a）ln（a﹣x）．（Ⅰ）当a＝1时，求曲线y＝f（x）在x＝0处的切线方程；（Ⅱ）当a＝e时，求证：函数f（x）在x＝0处取得最值．19．（14分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率．且经过点（0，1），C与x轴交于A，B两点，以AB为直径的圆记为C1，P是C1上的异于A，B的点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若P A与椭圆C交于点M，且满足|PB|＝2|OM|，求点P的坐标．20．（13分）设A2n＝（a1，a2，…，a2n）是由2n个实数组成的有序数组，满足下列条件：①a i∈{1，﹣1}，i＝1，2，…，2n；②a1+a2+…+a2n＝0；③a1+a2+…+a i≥0，i＝1，2，…，2n﹣1．（Ⅰ）当n＝3时，写出满足题设条件的全部A6；（Ⅱ）设n＝2k﹣1，其中k∈N*，求a1+a2+…+a n的取值集合；（Ⅲ）给定正整数n，求A2n的个数．2017年北京市延庆县高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x|x2＞x}，B＝{﹣1，0，，2}，则A∩B＝（）A．{0，2}B．{﹣1，2}C．D．【解答】解：A＝{x|x2＞x}＝（﹣∞，0）∪（1，+∞），由B＝{﹣1，0，，2}，则A∩B＝{﹣1，2}，故选：B．2．（5分）等差数列{a n}中，a7＝4，a8＝1，则a10＝（）A．﹣5B．﹣2C．7D．10【解答】解：等差数列{a n}中，a7＝4，a8＝1，∴d＝a8﹣a7＝1﹣4＝﹣3，∴a10＝a8+2d＝1﹣2×3＝﹣5，故选：A．3．（5分）已知，是互相垂直的两个单位向量，＝+2，＝4﹣2，则（）A．∥B．⊥C．||＝2|||D．＜，＞＝60°【解答】解：∵，是互相垂直的两个单位向量，∴＝0，＝＝1，∴＝＝（+2）•（4﹣2）＝4+6﹣42＝0，．故选：B．4．（5分）如图是一个算法的程序框图，如果输入i＝0，S＝0，那么输出的结果为（）A．B．C．D．【解答】解：模拟程序框图运行过程，如下；当i＝1时，S＝，满足循环条件，此时i＝2；当i＝2时，S＝+，满足循环条件，此时i＝3；当i＝3时，S＝++，满足循环条件，此时i＝4；当i＝4时，S＝+++，不满足循环条件，此时S═+++＝1﹣+﹣+﹣+﹣＝1﹣＝．故选：C．5．（5分）某宣传部门网站为弘扬社会主义思想文化，开展了以核心价值观为主题的系列宣传活动，并以“社会主义核心价值观”作为关键词便于网民搜索．此后，该网站的点击量每月都比上月增长50%，那么4个月后，该网站的点击量和原来相比，增长为原来的（）A．2倍以上，但不超过3倍B．3倍以上，但不超过4倍C．4倍以上，但不超过5倍D．5倍以上，但不超过6倍【解答】解：设第一个月的点击量为1．则4个月后点击量y＝（1+50%）4＝∈（5，6）．该网站的点击量和原来相比，增长为原来的5倍以上，但不超过6倍．故选：D．6．（5分）角α的终边经过的一点P的坐标是（﹣，a），则“|a|＝1”的充要条件是（）A．B．C．D．【解答】解：cosα＝，“|a|＝1”的充要条件是cosα＝﹣．故选：B．7．（5分）设，，c＝2﹣0.1，则a，b，c间的大小关系是（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．a＞b＞c【解答】解：∵＜＜0，c＝2﹣0.1＞0，∴c＞b＞a．故选：A．8．（5分）某翻译公司为提升员工业务能力，为员工开设了英语、法语、西班牙语和德语四个语种的培训过程，要求每名员工参加且只参加其中两种．无论如何安排，都有至少5名员工参加的培训完全相同．问该公司至少有多少名员工？（）A．17B．21C．25D．29【解答】解：开设英语、法语、西班牙语和德语四个语种的培训过程，要求每名员工参加且只参加其中两种．没有相同的安排共有＝6种，当每种安排各有4人，则没有5名员工参加的培训完全相同．此时有员工4×6＝24人，当增加1人，必有5名员工参加的培训完全相同．该公司至少有25名员工．故选：C．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．（5分）已知i是虚数单位，则复数在复平面上所对应的点的坐标是（0，﹣1）．【解答】解：∵＝，∴复数在复平面上所对应的点的坐标是（0，﹣1）．故答案为：（0，﹣1）．10．（5分）在相距2千米的A、B两点处测量目标点C，若∠CAB＝75°，∠CBA＝60°，则A、C两点之间的距离为千米．【解答】解：由A点向BC作垂线，垂足为D，设AC＝x，∵∠CAB＝75°，∠CBA＝60°，∴∠ACB＝180°﹣75°﹣60°＝45°∴AD＝x∴在Rt△ABD中，AB•sin60°＝xx＝（千米）答：A、C两点之间的距离为千米．故答案为：下由正弦定理求解：∵∠CAB＝75°，∠CBA＝60°，∴∠ACB＝180°﹣75°﹣60°＝45°又相距2千米的A、B两点∴，解得AC＝答：A、C两点之间的距离为千米．故答案为：11．（5分）在极坐标系中，点A（2，）关于直线l：ρcosθ＝1的对称点的一个极坐标为．【解答】解：在直角坐标系中，A（0，2），直线l：x＝1，A关于直线l的对称点B（2，2）．由于|OB|＝2，OB直线的倾斜角等于，且点B在第一象限，故B的极坐标为，故答案为．12．（5分）将5幅不同的冬奥会宣传作品排成前后两排展出，每排至少2幅，其中A，B两幅作品必须排在前排，那么不同的排法共有48种．【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：①、前排2幅，后排3幅，则前排的必须是A，B，考虑其顺序，有A22＝2种情况，剩下的三幅放在后排，有A33＝6种情况，则此时有2×6＝12种不同的排法，②、前排3幅，后排2幅，需要先在剩下3幅中，选出1幅，与A、B一起放在前排，有C31A33＝18种情况，剩下的2幅放在后排，考虑其顺序，有A22＝2种情况，则此时有18×2＝36种不同的排法，则不同的排法共有12+36＝48种；故答案为：48．13．（5分）过双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的右焦点F的直线l：y＝与C只有一个公共点，则C的焦距为8，C的离心率为2．【解答】解：过双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y＝±x，因为过双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的右焦点F的直线l：y＝与C只有一个公共点，所以＝，0＝c﹣4，又因为a2+b2＝c2，解得c＝3，a＝，所以2c＝8，e＝＝2，故答案为：8，214．（5分）棱长均为2的正四面体ABCD在平面α的一侧，Ω是ABCD在平面α内的正投影，设Ω的面积为S，则S的最大值为2，最小值为．【解答】解：由题意，设过AC与BD中点的平面α平行时，S最小，最小值为＝，ABCD在平面α内的正投影构成等腰直角三角形（正方形的一半）时，S最大，最大值为＝2，故答案为2，．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（13分）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最大值及相应的x值；（Ⅱ）设函数，如图，点P，M，N分别是函数y＝g（x）图象的零值点、最高点和最低点，求cos∠MPN的值．【解答】解：（Ⅰ）函数＝sin2x+cos2x﹣sin2x…（1分）＝＝；…（3分）∴f（x）的最大值为f（x）max＝1，…（4分）此时，…（5分）解得；…（6分）（Ⅱ）函数＝sin[2（x）+]＝sin （x+），…（7分）过D作MD⊥x轴于D，如图所示；∵PD＝DM＝1，∴∠PMN＝90°，…（9分）计算PM ＝，MN＝2PM＝2，PN ＝＝，…（11分）∴．…（13分）16．（13分）某服装销售公司进行关于消费档次的调查，根据每人月均服装消费额将消费档次分为0﹣500元；500﹣1000元；1000﹣1500元；1500﹣2000元四个档次，针对A，B两类人群各抽取100人的样本进行统计分析，各档次人数统计结果如下表所示：月均服装消费额不超过1000元的人群视为中低消费人群，超过1000元的视为中高收入人群．（Ⅰ）从A类样本中任选一人，求此人属于中低消费人群的概率；（Ⅱ）从A，B两类人群中各任选一人，分别记为甲、乙，估计甲的消费档次不低于乙的消费档次的概率；（Ⅲ）以各消费档次的区间中点对应的数值为该档次的人均消费额，估计A，B 两类人群哪类月均服装消费额的方差较大（直接写出结果，不必说明理由）．【解答】解：（Ⅰ）设此人属于中低消费人群为事件M，A类样本共100人，属于中低消费的有20+50＝70人，则＝0.7，（Ⅱ）设甲的消费档次不低于乙的消费档次为事件N，分4种情况讨论：若乙的消费档次为0﹣500元，此时甲的消费档次不低于乙的消费档次的概率为P1＝×1，若乙的消费档次为500﹣1000元，此时甲的消费档次不低于乙的消费档次的概率为P2＝，若乙的消费档次为1000﹣1500元，此时甲的消费档次不低于乙的消费档次的概率为P3＝，若乙的消费档次为1500﹣2000元，此时甲的消费档次不低于乙的消费档次的概率为P4＝×，则＝＝0.78，（Ⅲ）由统计表分析可得B类分布较为分散，则B的方差比较大．答：B17．（14分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，AD⊥DC，侧面PDC⊥底面ABCD，△PDC是等边三角形，AB＝AD＝，点E，F，G分别是线段PD，PC，BC的中点．（1）求证：AP∥平面EFG；（2）求二面角G﹣EF﹣D的大小；（3）在线段PB上存在一点Q，使PC⊥平面ADQ，且＝，求λ的值．【解答】证明：（Ⅰ）设H是AD的中点，连接EH，GH，∵E，F，G分别是PD，PC，BC的中点∴EF∥CD，GH∥CD，∴EF∥GH，∴E，F，G，H四点共面，…（2分）∵P A∥EH，P A⊄平面EFGH，∴P A∥平面EFG．…（4分）解：（Ⅱ）∵平面PDC⊥底面EFGH，AD⊥DC∴AD⊥平面PDC，过点D作z轴与平面ABCD垂直，则z轴⊂平面PDC 以DA，DC分别为x轴，y轴建立空间直角坐标系D﹣xyz…（5分）设平面EFD的法向量为，则…（6分）设平面EFG的法向量为，，，，，，则，故∴取a＝1，得…（8分）…（9分）∴，∴二面角G﹣EF﹣D的大小为30°．…（10分）（Ⅲ），B（1，1，0），A（1，0，0），C（0，2，0），设Q（x，y，z），，，…（11分）…（12分）∴，…（13分）∵PC⊥平面ADQ，∴PC⊥AQ∴＝﹣1+3﹣3λ＝0，解得…（14分）18．（13分）已知函数f（x）＝（x+a）ln（a﹣x）．（Ⅰ）当a＝1时，求曲线y＝f（x）在x＝0处的切线方程；（Ⅱ）当a＝e时，求证：函数f（x）在x＝0处取得最值．【解答】（Ⅰ）解：因为a＝1，，…（2分）f'（0）＝﹣1，所以k＝﹣1…（3分）因为f（0）＝0所以切点为（0，0），…（4分）则切线方程为y＝﹣x…（5分）（Ⅱ）证明：证法一：定义域（﹣∞，e）．函数a＝e，所以…（6分），f（0）＝e，．当x∈（﹣∞，e）时，y＝ln（e﹣x），，均为减函数…（7分）所以f'（x）在（﹣∞，e）上单调递减；…（8分）又f'（0）＝0，因为当x∈（﹣∞，0）时，，…（9分）f（x）在（﹣∞，0）上单调递增；…（10分）又因为当x∈（0，e），…（11分）f（x）在x∈（0，e）上单调递减；…（12分）因为f（0）＝0，所以f（x）在x＝0处取得最大值．…（13分）证法二：当x∈（﹣∞，0）时，﹣x＞0，e﹣x＞e，ln（e﹣x）＞lne＝1，ln（e﹣x）+1＞2…（7分）又因为x＜0，…（8分）∴，f（x）在（﹣∞，0）上单调递增；…（9分）当x∈（0，e），﹣x∈（﹣e，0），e﹣x∈（0，e），ln（e﹣x）＜1，…（10分）又因为x∈（0，e），…（11分）∴，f（x）在x∈（0，e）上单调递减；…（12分）又因为f（0）＝0，所以f（x）在x＝0处取得最大值．…（13分）19．（14分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率．且经过点（0，1），C与x轴交于A，B两点，以AB为直径的圆记为C1，P是C1上的异于A，B的点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若P A与椭圆C交于点M，且满足|PB|＝2|OM|，求点P的坐标．【解答】解：（Ⅰ）由已知得，解得a＝2，b＝1．∴椭圆C的方程为；（Ⅱ）∵点P在曲线C1上，∴P A⊥PB，又∵|PB|＝2|OM|，且O为AB的中点，∴OM为的△ABP中位线，且OM⊥AP．否则|PB|＜2|OM|，与|PB|＝2|OM|矛盾．设点M的坐标为（s，t），∵点M在曲线C上，∴s2+4t2﹣4＝0，①∵OM⊥AM，∴（s+1）2+t2＝1，②由②得：t2＝1﹣（s+1）2，代入①整理得：3s2+8s+4＝0．解得：或s＝﹣2（舍），∴，设点P的坐标为（x0，y0）则，∴．∴点P的坐标为．20．（13分）设A2n＝（a1，a2，…，a2n）是由2n个实数组成的有序数组，满足下列条件：①a i∈{1，﹣1}，i＝1，2，…，2n；②a1+a2+…+a2n＝0；③a1+a2+…+a i≥0，i＝1，2，…，2n﹣1．（Ⅰ）当n＝3时，写出满足题设条件的全部A6；（Ⅱ）设n＝2k﹣1，其中k∈N*，求a1+a2+…+a n的取值集合；（Ⅲ）给定正整数n，求A2n的个数．【解答】解：（Ⅰ）A6＝（1，1，1，﹣1，﹣1，﹣1），A6＝（1，1，﹣1，1，﹣1，﹣1），A6＝（1，1，﹣1，﹣1，1，﹣1），A6＝（1，﹣1，1，1，﹣1，﹣1），A6＝（1，﹣1，1，﹣1，1，﹣1），共5个．…（3分）（Ⅱ）首先证明a1＝1，且a2n＝﹣1．在③中，令i＝1，得a1≥0．由①得a1＝1．由②得a2n＝﹣（a1+a2+…+a2n﹣1）．在③中，令i＝2n﹣1，得a1+a2+…+a2n﹣1≥0，从而a2n＝﹣（a1+a2+…+a2n﹣1）≤0．由①得a2n＝﹣1．考虑A2n＝（1，…，1，﹣1，…，﹣1），即a1＝a2＝…＝a n＝1，a n+1＝a n+2＝…＝a2n＝﹣1，此时a1+a2+…+a n＝n为最大值．现交换a n与a n+1，使得a n＝﹣1，a n+1＝1，此时a1+a2+…+a n＝n﹣2．现将a n＝﹣1逐项前移，直至a2＝﹣1．在前移过程中，显然a1+a2+…+a n＝n﹣2不变，这一过程称为1次移位．继续交换a n与a n+2，使得a n＝﹣1，a n+2＝1，此时a1+a2+…+a n＝n﹣4．现将a n＝﹣1逐项前移，直至a4＝﹣1．在前移过程中，显然a1+a2+…+a n＝n﹣4不变，执行第2次移位．依此类推，每次移位a1+a2+…+a n的值依次递减2．经过有限次移位，a1，a2，…，a n一定可以调整为1，﹣1交替出现．注意到n为奇数，所以a1+a2+…+a n＝1为最小值．所以，a1+a2+…+a n的取值集合为{1，3，5，…，2k﹣1}．…（8分）（Ⅲ）由①、②可知，有序数组（a1，a2，…，a2n）中，有n个+1，n个﹣1．显然，从a1，a2，…，a2n中选n个+1，其余为﹣1的种数共有种．下面我们考虑这样的数组中有多少个不满足条件③，记该数为t n．如果（a1，a2，…，a2n）不满足条件③，则一定存在最小的正整数s（s≤n），使得（ⅰ）a1+a2+…+a2s﹣2＝0；（ⅱ）a2s﹣1＝﹣1．将a1，a2，…，a2s﹣1统统改变符号，这一对应f为：（a1，a2，…，a2s﹣1，a2s，…，a2n）→（﹣a1，﹣a2，…，﹣a2s﹣1，a2s，…，a2n），从而将（a1，a2，…，a2n）变为n+1个+1，n﹣1个﹣1组成的有序数组．反之，任何一个n+1个+1，n﹣1个﹣1组成的有序数组（a1，a2，…，a2n）．由于+1多于﹣1的个数，所以一定存在最小的正整数s（s≤n），使得a1+a2+…+a2s﹣1＝1．令对应f﹣1为：（a1，a2，…，a2s﹣1，a2s，…，a2n）→（﹣a1，﹣a2，…，﹣a2s﹣1，a2s，…，a2n），从而将（a1，a2，…，a2n）变为n﹣1个+1，n+1个﹣1组成的有序数组．因此，t n就是n+1个+1，n﹣1个﹣1组成的有序数组的个数．所以A2n的个数是．…（13分）。

2017-2018延庆区一模考试数学（理）评分标准一、选择题 DCDB DBDB二、填空题 9. 7 10. 1±,2或3- 11. 50 12. 213. 答案不唯一 14.英, 德（第一空3分第二空2分）13题参考答案：3,;,;,ln ;,lg ;,x x x x xx x x x x e L L三、解答题 15. （Ⅰ）由sin 0得A A +=………2分即()ππ3A k k +=∈Z ， ………3分 又()0,πA ∈，∴ππ3A +=，得2π3A =. ………5分 （Ⅱ）由余弦定理2222cos a b c bc A =+-⋅， ………6分又∵12,cos 2a b A ===-………8分 代入并整理得()2125c +=，故4c =； ………11分11sin 2422S bc A ==⨯⨯= ………13分 16.（Ⅰ）事件A 的人数为：400+270=670，该险种有1000人续保，所以P （A ）的估计值为：6700.671000= ………3分 （Ⅱ）X 的可能取值为0，1，2，3， ………4分由出险情况的统计表可知：一辆车一年内不出险的概率为400210005=， 出险的概率为23155-=，则 ………5分 328(0)()5125P x ===，1233236(1)()()55125P x C === 2233254(2)()()55125P x C ===，3327(3)()5125P x === ………9分 π2sin 03A ⎛⎫+= ⎪⎝⎭所以的X 分布列为： X0 1 2 3 P 8125 36125 54125 27125 ………10分（Ⅲ）续保人本年度的平均保费估值为：0.85400270 1.25200 1.580 1.7540210 1.071000a a a a a a a ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= ………13分17（Ⅰ）如图，取AE 的中点H ，连接,HG HD ，又G 是BE 的中点，所以 //GH AB ，且12GH AB = ………1分 又F 是CD 中点，所以12DF CD =， 由四边形ABCD 是矩形得，AB CD =， //AB CD ， ………2分所以GH DF =， //GH DF ，从而四边形HGFD 是平行四边形，//GF DH ， ………3分又DH ⊂平面ADE ，GF ⊄平面ADE 所以//GF 平面ADE ………4分 法一：（Ⅱ）如图，在平面BEC 内，过点B 作//BQ EC ,因为,BE EC BQ BE ⊥∴⊥又因为AB ⊥平面BEC ，所以AB BE ⊥，AB BQ ⊥ 以B 为原点，分别以,,BE BQ BA u u u r u u u r u u u r 的方向为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系，…5分则(0,0,2)A (0,0,0)B (2,0,0)E (2,2,1).F ………6分因为AB ⊥平面BEC ，所以A=(B u u u r 0,0,2)为平面BEC 的法向量，………7分设(x,y,z)n =r 为平面AEF 的法向量，又AE (2,0,-2)AF=(2,2,-1)=u u u r u u u r ，由2200220,0，得x z n AE x y z n AF ⎧-=⋅=⎧⎨⎨+-=⋅=⎩⎩v u u u v v u u u v 取2z =得=(2,-1,2)n r . ………9分 从而42cos ,323n BA n BA n BA ⋅===⨯⋅v u u u v v u u u v v u u u v………10分 所以平面AEF 与平面BEC 所成锐二面角的余弦值为23. （Ⅲ）假设在线段CD 存在点M ，设点M 的坐标为(2,2,)a . ………11分 因为(0,0,2)A (2,0,0)E (2,2,2).D所以(0,2,2)DE =--u u u r ，(2,2,2)AM a =-u u u u r ………12分因为DE AM ⊥，0DE AM ⋅=u u u r u u u u r 所以0a = .………13分所以2DM = ………14分 法二：（Ⅱ）以E 点为原点，EC 所在直线为x 轴，EB 所在直线为y 轴，过E 做垂直平面BEC 的直线为z 轴，建立空间直角坐标系，则(0,0,0)E ，(0,2,2)A ，(2,0,1)F(2,0,2)D ，1(0,0,1)n v 为平面BEC 的法向量， ………7分设2(,,)n x y z v 为平面AEF 的法向量，又()()0,2,2,2,0,1EA EF u u u v u u u v由2200n EA n EF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u v u u u v u u v u u u v 得22020y z x z +=⎧⎨+=⎩取2z =得2(-1,-2,2)n v ………9分 从而12121222cos ,133n n n n n n ⋅===⨯⋅u u v u u v u u v u u v u u v u u v ………10分 所以平面AEF 与平面BEC 所成锐二面角的余弦值为23. （Ⅲ）假设在线段CD 存在点M ，设点M 的坐标为(2,0,)a . ………11分因为(0,2,2)A (0,0,0)E (2,0,2)D所以(-2,0,2)DE =-u u u r ，(2,-2,2)AM a =-u u u u r ………12分因为DE AM ⊥，0DE AM ⋅=u u u r u u u u r 所以0a = .………13分所以2DM = ………14分18（Ⅰ）,1)('-=xe xf 所以切线的斜率()00k f '== 又因为()01f =， ……2分 所以切线方程为 错误!未找到引用源。

1延庆2017高三物理学科参考答案21．（1）① 54.4 mm （3分）； ② 5.696～5.699mm （3分） （2）① 0～0.6A （1分）； 0～4.5 V （1分）； C （1分） ② C （2分） ③ 见答案图1（2分） ④ 见答案图2（2分）⑤ 小灯泡的电阻随电压的增大而增大（1分）；小灯泡的电压升高，电流也增大。

使功率增大导致温度升高，灯丝电阻随温 度升高而增大（2分）；22．（16分）解：（1）感应电动势 E=BLV=1.0V （2分）通过金属棒MN 的电流大小 2.0A EI R r==+ （2分） 电流方向为由M 指向N （2分）（2）金属棒受到的安培力 F 安=B I L =0.50N （2分） 根据共点力平衡条件有 F= F 安（2分）所以F=0.50N （2分）（3）经t=2.0s 金属棒的位移x=vt （2分）拉力F 所做的功W=Fx=4.0J （2分）23．（18分）（1）根据动能定理可得：2121mv Uq =（2分）2解得mUqv 21=（1分） 由质子运动过程中洛伦兹力充当向心力，所以B qv 1=m 121r v（2分）解得:qUm B r 211=（1分）（2）设质子从静止开始加速到离开被加速了n 圈，质子在出口处的速度为v ， 根据动能定理可得：2212mv nqU =（1分） 由质子在出口处做圆周运动的半径恰为D 形盒半径R,即Rmv qvB 2=（1分）解得qBmv R =（1分）由vπr 2=T （1分）解得 qB mT π2=（1分）因为nTt = （1分） 得Ut 2πBR 2=（1分）（3）设质子在出口处速度为v ,完成圆周运动n 圈，被加速了2n 次，，则在磁场中运动时间（每圈周期相同）为t ，则vn t πR 2.= （1分）在电场中加速时间为221v nd t = （1分）时间之比2dπR 1=t t （1分）因为R>>d ,则t>>t 1 （1分）可知质子在电场中的运动时间可以忽略不计。

2017年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）（北京卷）本试卷共5页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.（1）若集合A ={x |–2 x 1}，B ={x |x<–1或x>3}，则A B =（ ）A.{x |–2<x<–1}B.{x |–2<x<3}C.{x |–1<x<1}D.{x |1<x<3}（2）若复数（1–i ）(a +i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围是（ ）A.(–∞，1)B.(–∞，–1)C.(1，+∞)D.(–1，+∞)（3）执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ）A.2B.32C.53D.85（4）若x ，y 满足3,2,,x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则x + 2y 的最大值为（ ）A.1B.3C.5D.9（5）已知函数()1 33x xf x⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则f(x)（）A.是奇函数，且在R上是增函数B.是偶函数，且在R上是增函数C.是奇函数，且在R上是减函数D.是偶函数，且在R上是减函数（6）设m,n为非零向量，则“存在负数，使得m=λn”是“m·n<0”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件（7）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（）D.2（8）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是（）（参考数据：lg3≈0.48）A.1033B.1053C.1073D.1093第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.（9）若双曲线m=_______________.λMN221yxm-=（10）若等差数列和等比数列满足a 1=b 1=–1，a 4=b 4=8，则=__________. （11）在极坐标系中，点A 在圆，点P 的坐标为(1,0)，则|AP |的最小值为 .（12）在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称.若，= . （13）能够说明“设a ，b ，c 是任意实数.若a ＞b ＞c ，则a +b ＞c ”是假命题的一组整数a ，b ，c 的值依次为______________________________.（14）三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点A i 的横、纵坐标分别为第i 名工人上午的工作时间和加工的零件数，点B i 的横、纵坐标分别为第i 名工人下午的工作时间和加工的零件数，i =1，2，3.①记Q 1为第i 名工人在这一天中加工的零件总数，则Q 1，Q 2，Q 3中最大的是_________. ②记p i 为第i 名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则p 1，p 2，p 3中最大的是_________.三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.（15）（本小题13分）在△ABC 中，=60°，c =a . （Ⅰ）求sin C 的值；（Ⅱ）若a =7,求△ABC 的面积.{}n a {}n b 22a b 22cos 4sin 40ρρθρθ--+=1sin 3α=cos()αβ-A ∠37（16）（本小题14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，平面P AD⊥平面ABCD，点M在线段PB上，PD//平面MAC,P A=PD,AB=4.(I)求证：M为PB的中点；(II)求二面角B-PD-A的大小；(III)求直线MC与平面BDP所成角的正弦值.（17）（本小题13分）为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组个50名，一组服药，另一组不服药.一段时间后，记录了两组患者的生理指标x和y的数据，并制成下图，其中“·”表示服药者，“+”表示为服药者.（Ⅰ）从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标y的值小于60的概率；（Ⅱ）从图中A ,B ,C ,D ,四人中随机选出两人，记为选出的两人中指标x 的值大于1.7的人数，求的分布列和数学期望E （）；（Ⅲ）试判断这100名患者中服药者指标y 数据的方差与未服药者指标y 数据的方差的大小.（只需写出结论）（18）（本小题14分）已知抛物线C ：y 2=2px 过点P (1,1).过点(0,)作直线l 与抛物线C 交于不同的两点M ,N ，过点M 作x 轴的垂线分别与直线OP 、ON 交于点A ,B ，其中O 为原点.（Ⅰ）求抛物线C 的方程，并求其焦点坐标和准线方程；（Ⅱ）求证：A 为线段BM 的中点.（19）（本小题13分）ξξξ12已知函数f (x )=e x cos x −x .（Ⅰ）求曲线y = f (x )在点(0,f (0))处的切线方程；（Ⅱ）求函数f (x )在区间[0,]上的最大值和最小值.（20）（本小题13分）设{a n }和{b n }是两个等差数列，记c n =max{b 1–a 1n ,b 2–a 2n ,…,b n –a n n }(n =1,2,3,…)，其中max{x 1,x 2,…,x s }表示x 1,x 2,…,x s 这s 个数中最大的数．（Ⅰ）若a n =n ，b n =2n –1，求c 1,c 2,c 3的值，并证明{c n }是等差数列；（Ⅱ）证明：或者对任意正数M ，存在正整数m ，当n ≥m 时，；或者存在正整数m ，使得c m ,c m +1,c m +2,…是等差数列．参考答案：2πn c M n>一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.（1）【答案】A 【解析】{}21AB x x =-<<-，故选A.（2）【答案】B【解析】()()()()1i i 11i z a a a =-+=++-，因为对应的点在第二象限， 所以1010a a +<⎧⎨->⎩，解得：1a <-，故选B. （3）【答案】C【解析】0k =时，03<成立，第一次进入循环111,21k s +===，13<成立，第二次进入循环，2132,22k s +===，23<成立，第三次进入循环31523,332k s +===，33<， 否，输出53s =，故选C. （4）【答案】D【解析】如图，画出可行域，2z x y =+表示斜率为12-的一组平行线，当过点()3,3C 时，目标函数取得最大值max 3239z =+⨯=，故选D.（5）【答案】A【解析】()()113333x xx x f x f x --⎛⎫⎛⎫-=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以函数是奇函数，并且3x 是增函数，13x ⎛⎫ ⎪⎝⎭是减函数，根据增函数-减函数=增函数，所以函数是增函数，故选A.（6）【答案】A【解析】若0λ∃<，使λ=m n ，即两向量反向，夹角是0180， 那么0cos1800⋅==-<m n m n m n ，反过来，若0⋅<m n ，那么两向量的夹角为(0090,180⎤⎦ ，并不一定反向，即不一定存在负数λ，使得λ=m n ，所以是充分不必要条件，故选A.（7）【答案】B【解析】几何体是四棱锥，如图红色线为三视图还原后的几何体，最长的棱长为正方体的对角线，l ==，故选B.（8）【答案】D 【解析】设36180310M x N == ，两边取对数，36136180803lg lg lg3lg10361lg38093.2810x ==-=⨯-=，所以93.2810x =， 即M N最接近9310，故选D. 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.（9）【答案】2【解析】21m ==. （10）【答案】1 【解析】322131383,211(2)a d q d qb -+-+=-=⇒==-⇒==-⨯-. （11）【答案】1【解析】2222:2440(1)(2)1C x y x y x y +--+=⇒-+-=， 所以min ||||211AP AC r =-=-=.（12）【答案】79-【解析】 222sin sin ,cos cos cos()cos cos sin sin cos sin 2sin 179==-∴-=+=-+=-=-βαβααβαβαβααα （13）【答案】-1，-2，-3【解析】123,1(2)3->->--+-=-.（14）【答案】1Q ；2.p三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.（15）解：（1）根据正弦定理×sin 33=sin ==sin60==sin sin 77。

延庆区—一模统一考试高三数学（理科） 3月本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合2{|02},{|1}A x x B x x =≤≤=>，则AB = （ ）A.{|01}x x ≤≤B.{|0x x >或1}x <-C. {|12}x x <≤D.{|02}x x <≤2.复数21ii =+（ ） A.1i + B ．1i - C. 1i -+ D ．1i --3.已知两条直线,a b 和平面α，若,a b b α⊥⊄，则“a α⊥”是“//b α”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的长为 （ ） A ．2B.3C.2D.55.执行如图所示的程序框图,若输出的a 的值为15，则判断框应填写 （ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．51 1112 正（主）视图 侧（左）视图俯 视 图（4题图）否 是 开始2013201420151季度2季度3季度4季度1季度2季度3季度4季度1季度2013年2014年2015年年份增长率/%6.已知等比数列{}n a的公比1q≠，则下面说法中不正确．．．的是（）A.2{}n na a++是等比数列 B.对于k*∈N，1k>，112k k ka a a-++≠C．对于n*∈N，都有2n na a+> D．若21a a>，则对于任意n*∈N，都有1n na a+>7.如图是近三年某市生产总值增速（累计，%）的折线统计图，据该市统计局初步核算，一季度全市生产总值为1552.38亿元，与去年同一时期相比增长12.9%（如图，折线图中其它数据类同）．根据统计图得出正确判断是（）A．近三年该市生产总值为负增长B. 近三年该市生产总值为正增长C．该市生产总值到为负增长，到为正增长D.以上A、B、C的判断都不正确8.已知偶函数()f x，奇函数()g x的图像分别如图（1）、图（2）所示，方程(())0f g x=，(())0g f x=的实根的个数分别为,a b，则a b+=（）A．3B．7C．10D．14第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 某校高一学雷锋志愿小组共有8人，其中一班、二班、三班、四班各2人，现在从中任选3人，要求每班至多选1人，不同的选取方法的种数为.10. 冬奥会高山滑雪项目将在延庆小海坨山举行。

延庆县2017-2018-2018学年度高考模拟检测试卷高三数学（理科） 3本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 若集合}012|{>-=x x A ，}1|{<=x x B ，则B A =A.}1,21{ B ．)1,1(- C ．]21,1[- D ．)1,21( 2. 复数i i i z )1)(1(-+=在复平面上所对应的点Z 位于 A ．实轴上 B ．虚轴上 C ．第一象限 D ．第二象限3. 设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，已知32=a ，116=a ，则=7SA ．13B ．35C ．49D ．63 4. 执行右边的程序框图，则输出的SA. 91817161+++B. 9181716151++++C. 10191817161++++D. 1019181716151+++++5. 正三角形ABC 中，D 是边BC 上的点，若3,1AB BD ==，则AB AD ⋅=A. 221 B ．215 C ．213 D ．296.的体积是A. 3B. 34C.1 D. 327. 同时具有性质“①最小正周期是π，②图像关于3π=x 对称，③在]3,6[ππ-上是增函数”的一个函数是A.)62sin(π+=x y B. )32cos(π+=x yC. )62sin(π-=x y D. )62cos(π-=x y8. 对于函数x e x f ax ln )(-=，(a 是实常数),下列结论正确的一个是A. 1=a 时, )(x f 有极大值，且极大值点)1,21(0∈x B. 2=a 时, )(x f 有极小值，且极小值点)41,0(0∈x C. 21=a 时, )(x f 有极小值，且极小值点)2,1(0∈x D. 0<a 时, )(x f 有极大值，且极大值点)0,(0-∞∈x 第Ⅱ卷（非选择题）主视图左视图俯视图二、填空题共6个小题，每小题5分，共30分.9．设m 是常数，若点)5,0(F 是双曲线2219y x m -=的一个焦点，则m = .10. 圆O 的半径为3，P 是圆O 外一点，5=PO ,PC 是 圆O 的切线，C 是切点，则=PC .11. 甲从点O 出发先向东行走了km 3，又向北行走了km 1到达点P ，乙从点O 出发向北偏西︒60方向行走了km 4到达点Q ，则Q P ,两点间的距离为 .12. 三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是 .13. 若A 为不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥≤200x y y x 表示的平面区域，则A 的面积为 ；当a 的值从2-连续变化到1时，动直线a y x l =+:扫过的A 中的那部分区域的面积为 .14. 已知条件:p ABC ∆不是等边三角形，给出下列条件：① ABC ∆的三个内角不全是︒60 ② ABC ∆的三个内角全不是︒60APB CO③ ABC ∆至多有一个内角为︒60 ④ ABC ∆至少有两个内角不为︒60则其中是p 的充要条件的是 .（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. （本小题满分13分）在三角形ABC 中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,,且2=a ，4π=C ,53cos =B .（Ⅰ）求A sin 的值； （Ⅱ）求ABC ∆的面积. 16.（本小题满分14分）在四棱锥ABCD P -中，⊥PA 平面ABCD，底面ABCD 是正方形，且2==AD PA ，F E ，分别是棱PC AD ,的中点.(Ⅰ) 求证://EF 平面PAB ； （Ⅱ）求证:⊥EF 平面PBC ； （Ⅲ）求二面角D PC E --的大小. 17. （本小题满分13分）FAB EPD对甲、乙两名篮球运动员分别在100场比赛中的得 分情况进行统计，做出甲的得分频率分布直方图如右， 列出乙的得分统计表如下：(Ⅰ) 估计甲在一场比赛中得分不低于20分的概率； （Ⅱ）判断甲、乙两名运动员哪个成绩更稳定；（结论不要求证明）（Ⅲ）在乙所进行的100场比赛中，按表格中各分值区间的场数分布采用分层抽样法取出10场比赛，再从这10场比赛中随机选出2场作进一步分析，记这2场比赛中得分不低于30分的场数为ξ，求ξ的分布列.18. （本小题满分13分）已知函数b ax x x f +-=3)(3，),(R b a ∈. (Ⅰ) 求)(x f 的单调区间；（Ⅱ）曲线)(x f y =在0=x 处的切线方程为023=-+a y ax ，且)(x f y =与x 轴有且只有一个公共点，求a 的取值范围.19. （本小题满分14分）已知直线022=+-y x 经过椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左顶点A 和上顶点D ，椭圆C 的右顶点为B ，点S的动点，直线AS ,BS 与直线4:=x l 分别交于M ,(Ⅰ) 求椭圆C 的方程；（Ⅱ）求线段MN 的长度的最小值.20. （本小题满分13分）对于项数为m 的有穷数列}{n a ，记},,,max{21k k a a a b =，即k b 为k a a a ,,,21 中的最大值，并称数列}{n b 是}{n a 的“控制数列”，如5,5,2,3,1的控制数列为5,5,3,3,1.(Ⅰ) 若各项均为正整数的数列}{n a 的控制数列为5,5,4,3,2，写出所有的}{n a ；(Ⅱ) 设}{n b 是}{n a 的控制数列，满足C C b a k m k (1=++-为常数m k ,,2,1 =）， 求证：k k a b =；(Ⅲ) 设100=m ，常数)1,21(∈a ，若n an a n n n ⋅--=+2)1(2)1(，}{n b 是}{n a 的控制数列，求)()()(1001002211a b a b a b -++-+- 的值.延庆县2017-2018-2018学年度一模统一考试高三数学（理科答案） 2017-2018年3月一、选择题：)0485('=⨯' D B C C B A C C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.16 10.4 11.72 12.3213.2 ；47 14.①③④三、解答题：)0365('=⨯' 15. （本小题满分13分）解：（Ⅰ） 53cos =B ， ∴54sin =B …………1分∴)sin(sin C B A += …………2分 C B C B sin cos cos sin += …………4分 102722532254=⨯+⨯= …………6分 （Ⅱ） AaB b sin sin = …………8分1027254=∴b ，728=∴b …………10分C ab S ABCsin 21=∴∆， …………11分22728221⨯⨯⨯=78=………………13分 16.（本小题满分14分）(Ⅰ)证明：设G 是PB 的中点,连接GF AG ,∵F E ,分别是PC AD ,的中点, ∴BC GF 21//, BC AE 21// ∴AE GF //，∴AEFG是平行四边形，∴AG EF // ………2分∵⊄EF 平面PAB ⊂AG 平面PAB , ∴//EF 平面PAB ………3分（Ⅱ）∵ABPA =, ∴PB AG ⊥, ………4分∵ABCD PA ⊥, ∴BC PA ⊥,又∵AB BC ⊥, ∴⊥BC 平面PAB , ∴AG BC ⊥, (6)分∵PB 与BC 相交, ∴⊥AG 平面PBC ,∴⊥EF 平面PBC. ………7分(Ⅲ) 以AP AD AB ,,分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系xyz A -，………8分∵2==AD PA , ∴)0,1,0(E ，)0,2,2(C ，)2,0,0(P ，)1,1,1(F 设H 是PD 的中点,连接AH ∵⊥AG 平面PBC ,∴同理可证⊥AH 平面PCD ,∴是平面PCD 的法向量，)1,1,0(= (9)分)0,1,2(=,)2,1,0(-=设平面PEC 的法向量),,(z y x m =，则0,0=⋅=⋅m∴02,02=+-=+z y y x 令2=y ，则1,1=-=z x ∴)1,2,1(-=m………12分 ∴23263||||,cos =⋅=>=<AH m AH m. ………13分∴二面角D PC E --的大小为︒30 (14)分17. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）72.0 ………2分 （Ⅱ）甲更稳定， ………5分 (Ⅲ)按照分层抽样法,在),10,0[),20,10[),30,20[),40,30[内抽出的比赛场数分别 为3,4,2,1, ………6分ξ的取值为2,1,0， ………7分1574521)0(21027====C C P ξ， ………9分1574521)1(2101317==⋅==C C C P ξ， ………10分151453)2(21023====C C P ξ , ………11分ξ的分布列为：………13分18. （本小题满分13分） 解：(Ⅰ)ax x f 33)(2-='，………1分(1) 当0≤a 时，0)(≥'x f 恒成立，此时)(x f 在),(+∞-∞上是增函数，…2分（2）当0>a 时，令0)(='x f ，得a x ±=；令0)(>'x f ，得a x -<或a x > 令0)(<'x f ，得a x a <<-∴)(x f 在),(a --∞和),(+∞a 上是增函数， 在],[a a -上是减函数. ………5 分 （Ⅱ）∵a f 3)0(-='， b f =)0(，∴曲线)(x f y =在0=x 处的切线方程为ax b y 3-=-， 即03=-+b y ax ，∴a b 2=， ∴a ax x x f 23)(3+-= (7)分由(Ⅰ)知，（1）当0≤a 时，)(x f 在区间),(+∞-∞单调递增，所以题设成立………8 分（2）当0>a 时，)(x f 在a x -=处达到极大值，在a x =处达到极小值，此时题设成立等价条件是0)(<-a f 或0)(>a f ， 即：02)(3)(3<+---a a a a 或02)(3)(3>+-a a a a 即：023<++-a a a a a 或023>+-a a a a a ………11 分解得：10<<a ………12 分由（1）（2）可知a 的取值范围是)1,(-∞. ………13分19. （本小题满分14分） 解：(Ⅰ).椭圆C的方程为1422=+y x . ………3分 （Ⅱ）直线AS 的斜率k 显然存在，且0>k ，故可设直线AS的方程为)2(+=x k y ， ………4分从而)6,4(k M ………5分由⎪⎩⎪⎨⎧=++=14)2(22y x x k y 得041616)41(2222=-+++k x k x k ， (7)分设),(11y x S ，则22141416)2(k k x +-=⨯-， 得2214182kk x +-=， ………8分从而21414k ky +=，即)414,4182(222kk k k S ++-， ………9分 又)0,2(B ，故直线BS的方程为)2(41--=x ky ………10分 由⎪⎩⎪⎨⎧=--=4)2(41x x k y 得⎪⎩⎪⎨⎧-==k y x 214∴)21,4(kN -， ………11分 故kk MN 216||+=， ………12分又∵0>k ， ∴322162216||=⨯≥+=kk k k MN ，………13分当且仅当k k 216=，即63=k 时等号成立， ∴63=k 时，线段MN 的长度取得最小值为32. …………14分20. （本小题满分13分）（1）数列}{n a 为：2, 3, 4, 5, 1；2, 3, 4, 5, 2；2, 3, 4, 5, 3；2, 3, 4, 5, 4；2, 3, 4, 5, 5. ……3分（2）因为},,,max{21k k a a a b =，},,,,max{1211++=k k k a a a a b ， 所以k k b b ≥+1. (4)分因为C b a k m k =++-1，C b a k m k =+-+1， 所以11≥-=--+-+k m k m k k b b a a ，即k k a a ≥+1. ……6分因此，k k a b =. ……8分（3）对25,,2,1 =k ，)34()34(234-+-=-k k a a k ；)24()24(224-+-=-k k a a k ；)14()14(214---=-k k a a k ；)4()4(24k k a a k -=.比较大小，可得3424-->k k a a . 因为121<<a ，所以0)38)(1(2414<--=---k a a a k k ，即1424-->k k a a ；0)14)(12(2244>--=--k a a a k k ，即244->k k a a . 又k k a a 414>+，从而3434--=k k a b ，2424--=k k a b ，2414--=k k a b ，k k a b 44=. 因此)()()(1001002211a b a b a b -++-+-=)()()()()(9999141410107733a b a b a b a b a b k k -++-++-+-+---=)()()()()(999814241097632a a a a a a a a a a k k -++-++-+-+---=∑=---2511424) (kkkaa=∑=--251)38()1(kka=)1(2525a-. ………13分。

延庆区2017—2018学年度高三模拟试卷数学（理科）本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合2{|02},{|1}A x x B x x =≤≤=>，则AB =（A ）{|01}x x ≤≤ （B ）{|0x x >或1}x <- （C ）{|12}x x <≤ （D ）{|0x x ≥或1}x <-2. 在复平面内，复数-2i1i +的对应点位于的象限是（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限3. 已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，且(1)2f =-，那么(1)(0)f f -+= （A ）-2 （B ）0 （C ）1 （D ）24. 已知非零向量c b a,,则“()0a b c ⋅=-”是“c b =”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件5. 若x ，y 满足2030x y x y x ≤≥≥-⎧⎪+⎨⎪⎩则22x y +的最小值为（A ）0 （B ）3 （C ）4.5 （D ）56. 该程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的,a b 分别为14,4,则输出的a 为（A ）0 （B ）2 （C ）4 （D ）147. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的长为（A（B（C ） 2 （D8. 若,a b 是函数()()20,0f x x px q p q =-+>>的两个不同的零点，且,,2a b -这三个数适当排序后可成等差数列，且适当排序后也可成等比数列，则a b +的值等于 （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7正（主）视图侧（左）视图俯 视 图（7题图）第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 设双曲线2214x y -=的焦点为12，，F F P 为该双曲线上的一点，若13PF =，则2PF = ．10. 已知()2sin 2f x x =ω，其周期为π，则ω= ，当,63x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 的最大值为 ．11. 无偿献血是践行社会主义核心价值观的具体行动,需要在报名的2名男教师和6名女教师中，选取5人参加无偿献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方法的种数为 ．（结果用数值表示）12. 以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设():cos sin 2l +=ρθθ，M 为l 与224x y +=的交点，则M 的极径为 ．13. 已知()()和f x g x 在定义域内均为增函数，但()()f x g x ⋅不一定是增函数，例如当()f x = 且()g x = 时，()()f x g x ⋅不是增函数.14. 有4个不同国籍的人，他们的名字分别是A 、B 、C 、D ，他们分别来自英国、美国、德国、法国（名字顺序与国籍顺序不一定一致）. 现已知每人只从事一个职业，且：（1）A 和来自美国的人他们俩是医生； （2）B 和来自德国的人他们俩是教师； （3）C 会游泳而来自德国的人不会游泳； （4）A 和来自法国的人他们俩一起去打球.根据以上条件可推测出A 是来自 国的人，D 是来自 国的人.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin AA=0，ab=2.（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）求边c及△ABC的面积.16.（本小题满分13分）某车险的基本保费为a（单位：元），继续购买车险的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：随机调查了该险种的1000名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：（Ⅰ）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”,求()P A的估计值；（Ⅱ）某公司有三辆汽车,基本保费均为a,根据随机调查表的出险情况,记X为三辆车中一年内出险的车辆个数,写出X的分布列；（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费估计值．如图，在几何体ABCDE 中，四边形ABCD 是矩形，AB ⊥平面BEC ，BE EC ⊥，2AB BE EC ===，点,G F 分别是线段,BE DC 的中点.（Ⅰ）求证：//GF 平面ADE ；（Ⅱ）求平面AEF 与平面BEC 所成锐二面角的余弦值；（Ⅲ）在线段CD 上是否存在一点M ，使得D E AM ⊥，若存在，求DM 的长，若不存在，请说明理由.18.（本小题满分13分）已知函数x e x f x -=)(（e 为自然对数的底数）. （Ⅰ）求曲线()=y f x 在点(0,(0))f 处的切线方程；（Ⅱ）设不等式ax x f >)(的解集为P ，且P x x ⊆≤≤}20|{,求实数a 的取值范围； （Ⅲ）设()()g x f x ax =-，写出函数()g x 的零点的个数.（只需写出结论）已知椭圆E ：()222210x y a b a b +=>>过点01（）,且离心率2e =.（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）设动直线l 与两定直线1:0l x y-=和2:0l x y +=分别交于,P Q 两点．若直线l 总与椭圆E 有且只有一个公共点，试探究：OPQ ∆的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由．20.（本小题满分13分）设满足以下两个条件的有穷数列12,,,n a a a 为(2,3,4,)n n = 阶“Q 数列”： ①120n a a a +++=； ②121n a a a +++=.（Ⅰ）分别写出一个单调递增的3阶和4阶“Q 数列”；（Ⅱ）若2018阶“Q 数列”是递增的等差数列，求该数列的通项公式； （Ⅲ）记n 阶“Q 数列”的前k 项和为(1,2,3,,)k S k n =，试证12k S ≤.（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）。

2017年北京理数高考真题(含答案)绝密★本科目考试启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）（北京卷）本试卷共5页，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）若集合A={x|–2x1}，B={x|x–1或x3}，则A B=（A）{x|–2x–1} （B）{x|–2x3}（C）{x|–1x1} （D）{x|1x3}（2）若复数（1–i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（A）（–∞，1）（B）（–∞，–1）（C）（1，+∞）（D）（–1，+∞）（3）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（A ）2 （B ）32（C ）53（D ）85（4）若x ，y 满足32x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，，， 则x + 2y 的最大值为（A ） 1（B ）3（C）5（D ）9 （5）已知函数1()3()3x xf x =-，则()f x（A ）是奇函数，且在R 上是增函数 （B ）是偶函数，且在R 上是增函数（C ）是奇函数，且在R 上是减函数 （D ）是偶函数，且在R 上是减函数（6）设m,n 为非零向量，则“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0<⋅m n ”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

（9）若双曲线221y x m-=的离心率为，则实数m =_________.（10）若等差数列{}n a 和等比数列{}n b 满足a 1=b 1=–1，a 4=b 4=8，则22a b =_______.（11）在极坐标系中，点A 在圆22cos 4sin 40ρρθρθ--+=上，点P 的坐标为（1,0），则|AP |的最小值为___________.（12）在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y 轴对称.若1sin 3α=，则cos()αβ-=___________.（13）能够说明“设a ，b ，c 是任意实数．若a ＞b ＞c ，则a +b ＞c ”是假命题的一组整数a ，b ，c 的值依次为______________________________．（14）三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点A i 的横、纵坐标分别为第i 名工人上午的工作时间和加工的学科&网零件数，点B i 的横、纵坐标分别为第i 名工人下午的工作时间和加工的零件数，i =1，2，3.①记Q i 为第i 名工人在这一天中加工的零件总数，则Q 1，Q 2，Q 3中最大的是_________.②记p i为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则p1，p2，p3中最大的是_________.三、解答题共6小题，共80分。