傅氏变换和小波变换在煤矿电网谐波分析中的应用

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傅里叶变换小波变换应用场景

傅里叶变换小波变换应用场景
傅里叶变换和小波变换是数字信号处理领域中常用的数学工具，它们在不同的应用场景中发挥着重要的作用。

一、傅里叶变换的应用场景
1. 信号处理：傅里叶变换可以将时域信号转换为频域信号，从而分析信号的频率成分和谱密度。

它在音频、视频、图像等信号处理中得到广泛应用，比如音频的频谱分析、图像的频域滤波等。

2. 通信系统：傅里叶变换可以将时域信号转换为频域信号，使信号能够更好地传输和处理。

在调制解调、频谱分析、通信信号的滤波等方面都有重要作用。

3. 图像处理：傅里叶变换可以将图像从空域转换到频域，从而实现图像的频域滤波、频谱分析和图像增强等操作。

傅里叶变换在图像压缩、图像识别和图像恢复等方面也得到了广泛应用。

二、小波变换的应用场景
1. 信号处理：小波变换具有时频局部化的特点，可以在时域和频域上同时分析信号，适用于非平稳信号的分析。

小波变换在音频去噪、语音识别、振动信号分析等方面有重要应用。

2. 图像处理：小波变换可以提取图像的纹理特征、边缘信息和细节信息，从而实现图像的去噪、边缘检测、图像压缩等操作。

小波变换在图像处理和计算机视觉领域中广泛应用。

3. 生物医学信号处理：小波变换可以有效地分析和处理生物医学信号，如脑电图(EEG)、心电图(ECG)、血压信号等。

小波变换在生物医学信号的特征提取、异常检测和疾病诊断等方面具有重要应用。

傅里叶变换和小波变换在信号处理、通信系统、图像处理和生物医学信号处理等领域中都有广泛的应用。

它们在不同应用场景中发挥着关键的作用，为我们理解和处理复杂的信号提供了有力的工具。

小波变换在电力系统谐波分析中的应用

小波变换在电力系统谐波分析中的应用谐波是电力系统中常见的问题之一。

它们是电力系统中频率为基波频率整数倍的波形成分，通常由非线性负载引起。

谐波会导致电力系统中的电压和电流波形失真，给系统带来不稳定和不可靠的运行。

因此，准确地检测和分析谐波成为电力系统运行和维护中的重要任务。

小波变换是一种多尺度分析工具，它能够将信号分解成不同频率和时间分辨率的成分。

相比传统的傅里叶变换，小波变换具有更好的局部特性，能够更准确地描述信号的瞬态特征。

因此，小波变换被广泛应用于电力系统谐波分析中。

在电力系统中，谐波通常通过电压和电流波形来检测。

传统的方法是使用傅里叶变换将波形转换为频域，然后通过频谱分析来确定谐波成分。

然而，傅里叶变换只能提供整体的频域信息，无法提供时域的瞬态特征。

而小波变换则能够同时提供频域和时域的信息，更全面地描述谐波的特征。

小波变换的基本思想是将信号分解成不同尺度的小波函数，然后通过计算小波系数来描述信号的频率和幅值特征。

在电力系统谐波分析中，可以使用小波变换将电压和电流波形分解成不同频率的谐波成分。

通过分析小波系数的幅值和相位信息，可以准确地确定谐波的频率和相位。

除了分解信号，小波变换还可以重构信号。

在电力系统谐波分析中，重构信号是很有用的，因为它可以恢复失真的波形，并提供更准确的谐波分析结果。

通过重构信号，可以定量地评估谐波对电力系统的影响，并采取相应的措施进行补偿和抑制。

小波变换在电力系统谐波分析中的应用不仅限于单一的信号分析，还可以用于多信号的联合分析。

电力系统中存在多个电压和电流波形，它们之间存在相互影响和耦合。

小波变换可以将多个信号分解成小波系数矩阵，通过分析矩阵的结构和特征，可以获取不同信号之间的关系和相互影响，进一步提高谐波分析的准确性和可靠性。

除了谐波分析，小波变换还可以应用于电力系统中其他相关问题的研究。

例如，小波变换可以用于电力系统中的故障检测和故障诊断。

通过分析电压和电流波形的小波系数，可以检测和诊断电力系统中的故障类型和位置。

小波图像去噪在煤炭矿井信号采集应用综述

小波图像去噪在煤炭矿井信号采集应用综述摘要:小波去噪在煤炭矿井信号采集中的应用逐渐广泛,它可以使用傅里叶变换充分突出问题某些方面的特征,在井壁信号采集中,数据常出现离散情况,因此使用小波去噪的方法可以有效剔除不需要的数据,以此得到平缓曲线。

本文将基于对小波去噪及煤炭矿井中信号采集的离散问题的理解,进行梳理并进行一些展望。

关键词:小波去噪;图像处理;离散数据;综述;引言在煤炭矿山的信息采集中,不可避免的会引入不必要的信息,或者在过程中产生明显异常的信息,而这种信号会完全影响煤炭矿山井壁信息传递的不正确性,并且这种信息也会影响所需图象或波形的品质,并导致对后续预测工作造成极大的影响。

因此,这些出现的不必要的干扰信号,就是在信号处理过程中需要删除的噪声,即去噪,以此进行下一步的工作。

去噪技术是图象处理过程的基石与前提,是图象预处理阶段的关键,所以也是图象信息处理领域中最主要的科研方向。

本文将基于对小波去噪及煤炭矿井中信号采集的离散问题的理解,进行梳理并进行一些展望。

1.小波去噪原理小波去噪是近些年才逐步发展出来的一个信号处理的新方式,它以傅里叶变换为基础,并对信号的部分特性加以了突出化处理,使其部分数据进行剔除,以达到平缓数据的目的。

小波动,指只在有限一个区域内的非零值的波动即小区域波动,小波范围在时间轴中可随意裁定,对于有限的区间内,可以通过拉伸或压缩的方式,得到同时间段内不同的频段的小波,即高频波或低频波,通过想要得到的波形,以构造小波函数,用于滤波或信号的压缩,从而得到需要的信号数据。

小波去噪种于非线性去噪方式,原始信息进行小波划分后,原消息幅值最大的小波系数一般是可用消息,而原讯号幅值较小的系数一般都是噪音,因此也可看作实用消息的小波变换系数一定要超过噪音的小波变换系数。

小波分析也能将相似于噪音的数据全部去除,但只能留下近似部分或"信号"的低频组成部分,因此小波分析近似傅里叶变换,但只能在解析步骤中采用能量较为聚集的小波函数,小波分析式如下:从信息加工学的角度看,小波去噪是一种信息过滤的主要问题。

利用小波包变换实现电力系统谐波分析

利用小波包变换实现电力系统谐波分析[摘要]小波包变换(WPT)建立在小波变换的基础上，可以实现信号频带的均匀划分，能够更好地提取信号的时频特性，具有更好的谐波分析特性。

但是现有的小波包变换算法实现的频带划分不是按频率大小顺序排列的，给系统和谐波分析带来混乱。

根据采样定理和滤波器组实现电路分析了小波包变换实现频带划分的特点，并利用改进的小波包变换实现算法进行系统分析，实例验证这种新的小波包分解结构对谐波分析具有更好的特性。

[关键词]小波包变换；谐波分析；均匀频带划分在衡量电力系统电能质量的标准时，仅考虑满足频率和电压的允许偏差值是不够的，波形畸变也是影响电能质量的一个重要因素。

近年来，由于电力电子技术和计算机技术的飞速发展，电气设备越来越多地采用了高效节能新技术，同时出现的非线性负荷，也产生了大量的谐波电流，对电力系统及相关设备的危害非常严重，因而必须考虑限制和治理谐波产生的污染。

随着社会的发展进步，人们对供电可靠性、电能质量和供电安全性提出了越来越高的要求。

然而，可控硅整流设备、变流装置、电弧炉等许多的非线性负荷在电力系统中的日益增多，特别是电力电子器件在电力系统中的广泛应用，产生大量高次谐波，这对电力系统电能质量及发、供、用电设备造成不良影响，甚至造成严重危害。

因此，高次谐波的干扰成为当前电力系统中影响电能质量的一大“公害”。

谐波污染对电力系统的安全及经济运行造成了极大的影响。

电力系统中的谐波分量，可能产生局部的并联谐振和串联谐振，导致接在谐波支路中的电气设备因过电压和过电流而损害。

如变压器刚通电瞬间，激磁涌流中的谐波电流可能达到和超过变压器的额定电流，正常情况下，不会构成对变压器的危害。

对于双星型接法的变压器，在谐振条件下，可能使激磁电流中的三次谐波倍增，严重影响变压器和附近其它设备的安全。

谐波引起设备的附加损耗，降低了设备的使用效率，还可能使绝缘加速老化，缩短设备寿命。

如汽轮发电机承受超过额定电流10％的谐波电流时，将明显发热：超过20％时，可能出现较严重的故障。

基于小波变换和快速傅立叶变换的电网谐波分析

收稿日期:2009 04 27作者简介:刘芳(1985 ),女,山西大学工程学院硕士研究生,所学专业为电力系统及其自动化。

研究方向为小波变换理论在电力系统中的应用。

陈君诚(1949 ),男,永济人,山西大学工程学院教授,主要从事电力系统补偿技术和测控技术研究。

文章编号:1009 3664(2009)04 0017 03研制开发基于小波变换和快速傅立叶变换的电网谐波分析刘芳,陈君诚,韩璐,许丽云(山西大学工程学院,山西太原030013)摘要:谐波分析是谐波治理和研究谐波问题的基础。

文中介绍了一种将小波变换和快速傅立叶变换结合起来的谐波分析方法,给出了电能质量信号突变点的确定公式,并对三相全控桥式整流电路产生的谐波电流进行仿真分析,得出了采用这种方法能够分别检测出扰动信号的起止时刻,也能够分析各次谐波的幅值和相角的结论。

关键词:谐波;小波变换;快速傅立叶变换中图分类号:T M 464文献标识码:AH armonic Analy sis of Pow er Grid Based on Wavelet T ransform and Fast Fourier TransformL IU Fang,CHEN Jun cheng ,H A N L u,XU L i yun(Engineer ing Colleg e o f Shanx i U niver sity ,T aiyuan 030013,China)Abstr act :Har monic analysis is the basis o f harmo nic r esear ching and solving.T his paper pr oposes a new algo rithm for the analysis of har mo nic in po wer system based on the co mbination of w avelet tr ansfo rm and fast fourier tr ansfo rm,gives the fo rmula of pow er quality disturbing signals detect ion and location.H armonic current fro m is simulated and the simula t ion results show that the proposed methods can be used to locate disturbing sig na ls and analy ze harmonic spectr um compo nent.Key wo rds:harmo nic;wav elet tr ansfo rm;FFT1 电力系统中的谐波波形畸变,是指电压或电流波形偏离稳态工频正弦波形的现象。

傅里叶变换在电力系统谐波分析中的作用

傅里叶变换在电力系统谐波分析中的作用在电力系统中，谐波是一种常见的问题，它会引起电网中的各种异常现象，如发热、振动和设备损坏等。

因此，对于电力系统中的谐波分析非常重要。

傅里叶变换是一种经典的数学工具，被广泛应用于电力系统中的谐波分析。

本文将介绍傅里叶变换在电力系统谐波分析中的作用，并探讨其应用。

傅里叶变换是一种将一个信号分解为一系列正弦和余弦函数的数学工具。

其原理是将信号表示为不同频率分量之和，这样可以更好地理解信号的频谱特性。

在电力系统中，一般会使用傅里叶级数或傅里叶变换来对电压与电流信号进行分析。

傅里叶变换在电力系统谐波分析中的主要作用是分离和识别谐波成分。

通过对电压与电流信号进行傅里叶变换，可以将原始信号分解为不同频率的谐波成分。

这样，可以清晰地看到每个谐波成分的幅值和相位信息。

通过分析这些谐波成分，可以确定谐波的频率、幅值以及观察其在系统中的传播和衰减情况。

傅里叶变换的另一个重要作用是提供基于频率的谐波分析。

通过将信号转换为频域表示，可以得到频率和幅度之间的关系。

这对于分析电力系统中出现的谐波问题非常重要。

例如，在变电站中，傅里叶变换可以帮助我们确定故障电流中的谐波频率和幅值，并选择适当的滤波器来减少谐波对系统的影响。

此外，傅里叶变换还能帮助我们理解谐波的产生机理。

通过观察谐波信号的频谱特性，我们可以分析引起谐波的原因，例如非线性负载或电力设备的故障。

这样可以及时采取相应的措施来改善电力系统的谐波问题。

纵观电力系统谐波分析的发展，傅里叶变换在其中起到了至关重要的作用。

它为我们提供了一个更清晰的视角来理解和解决电力系统中的谐波问题。

通过将谐波分析与傅里叶变换相结合，我们能够更好地识别谐波成分，提供基于频率的谐波分析，并深入了解谐波的产生机理。

总的来说，傅里叶变换在电力系统谐波分析中发挥着重要作用。

它不仅能够分解信号，确定谐波成分，还能提供基于频率的谐波分析，并帮助我们理解谐波的产生机理。

有鉴于此，傅里叶变换成为了电力系统谐波分析不可或缺的数学工具。

基于加窗FFT与小波包变换融合的矿井谐波检测法

• 118 •测控技术2018年第37卷第5期数擴_集圍处顏基于加窗FFT与小波包变换融合的矿井谐波检测法王玉梅，耿世瑜，王乐乐，任保轩(河南理工大学电气工程与自动化学院，河南焦作454000)摘要:针对目前谐波检测方法存在频谱泄露、栅栏现象、运算量大、实时性差等缺点，提出基于加窗快速傅里叶变换与小波包变换融合的检测方法，利用加窗快速傅里叶变换优秀的幅频特性，精确检测出谐波成分，并结合小波包变换良好的时频特性，快速且有选择地提取出所需检测的谐波分量。

根据矿井供电系统的用电设备产生的谐波特点，构建模型，采用M atlab软件进行仿真。

结果表明，该方法实用有效，实时性强。

关键词：谐波检测；加窗FFT;小波包变换；实时性中图分类号:TM771 文献标识码:A 文章编号J000-8829(2018)05-0118-04Mine Harmonic Detection Based on Windowed FFT and WaveletPacket TransformW ANG Y u-m ei, G EN G Shi-yu, W ANG L e-le, R EN B ao-xuan(School of Electrical Engineering and Automation,Henan Polytechnic University,Jiaozuo454000, China) Abstract：In order to overcome the shortcom ings of current harm onic detection m ethods such as spectrum leakage, fence phenom enon, large am ount of com putation and poor real-tim e perform ance, a harm onic detection method based on windowed fast Fourier transform and wavelet packet transform is proposed, which uses the excellent am plitude-frequency characteristics of the windowed Fourier transform to accurately detect the harmonic components and combines the good tim e-frequency characteristic of wavelet packet transform to quickly and selectively extract the harmonic com ponent of the detected signal. According to the harm onic characteristcs generated by the electricity equipm ent in the m ine power supply system, the model was built, and M atlab software was used for simulation. The results show that the m ethod is effective and real-tim e.Key words: harmonic detection; windowed FFT; wavelet packet transform; real-tim e随着煤矿电力设备的发展和机械化程度的提高，煤矿生产对供电质量的要求越来越高。

基于FFT与db10小波变换的电网谐波综合分析

基于FFT与db10小波变换的电网谐波综合分析熊荆州;卢家暄【摘要】To introduce so many nonlinear devices in the power system, power grid harmonic is more and more complex, which contains a large number of steady parts and all kinds of transient mutation. At present, the classic harmonic detection method is the fast Fourier transform, which can quickly and accurately calculate the steady state harmonic. But it is powerless when it analyzes transient harmonic signal. Wavelet analysis can detect transient harmonic signal effectively. Based on the advantages of both FFT and DWT, one analyzing strategy of power system harmonics is presented . Through the simulation in MATLAB show that this method can accurately detect unsteady signal, also can quickly accurately calculates the parameters of steady-state harmonic.%电力系统中引入各种非线性设备，使电网谐波越来越复杂，其中包含大量稳态部分和各种暂态突变部分。

基于FFT和小波变换的电力系统谐波检测方法研究

基于FFT和小波变换的电力系统谐波检测方法研究摘要：在电力系统中，谐波问题是一个不可忽视的存在。

有效地检测和分析电力系统中的谐波是确保系统稳定运行和提高供电质量的重要措施。

本文针对电力系统谐波检测问题，研究了基于FFT和小波变换的方法，通过对电力系统中的电流和电压进行谐波分析，实现对谐波的准确检测和定位。

关键词：谐波检测；FFT；小波变换；电力系统；电流；电压1. 介绍电力系统是现代社会运行的重要基础设施，然而在其运行过程中，谐波问题产生的影响不可忽视。

谐波是指频率是电力频率整数倍的电量，由于谐波的存在，电力系统中的各种电气设备可能会受到影响，引起电压波形失真、设备损坏以及通信干扰等问题。

因此，对电力系统中的谐波进行准确检测和分析是确保系统稳定运行和提高供电质量的重要措施。

2. 方法原理2.1 FFT快速傅里叶变换（FFT）是一种将时域信号转换为频域信号的方法，通过FFT可以将电力系统中的电流和电压信号转换为频谱图，并从频谱图中获得谐波的频率和幅度信息。

2.2 小波变换小波变换是一种时频分析方法，相较于FFT，小波变换可以提供更多的时间和频率信息，它能够有效地捕捉瞬态信号和非平稳信号的特征。

通过小波变换，电力系统中的电流和电压信号可以被分解为时频平面上的小波系数，从而得到谐波的时频分布。

3. 研究内容3.1 数据采集与预处理通过现场采集电力系统中的电流和电压数据，并对数据进行预处理，包括去除杂散干扰、去除直流分量等，以减小数据噪声对谐波检测的影响。

3.2 FFT谐波检测将预处理后的电流和电压信号进行FFT变换，得到频谱图。

根据谐波的频率范围，选取相应的频率段进行谐波检测，通过查找频谱图中的频率峰值来确定谐波的频率和幅度。

3.3 小波谐波检测将预处理后的电流和电压信号进行小波变换，得到小波系数图。

根据谐波频率的不同特征，选取合适的小波基函数进行小波变换，并通过阈值判决方法确定谐波的时频分布。

4. 结果与分析通过对不同电力系统中的电流和电压信号进行谐波检测，得到了谐波的频率和幅度信息。

浅谈煤矿机电设备故障检测中小波分析的应用

浅谈煤矿机电设备故障检测中小波分析的应用煤矿机电设备故障检测是针对煤矿机电设备平衡问题、对中问题、磨损（剥落）问题、断裂（裂纹）问题等机电设备故障，总体思路是采集动态信号，运用智能预示例如信号处理与采集、提取特征、评估状态等方法，准确获取反映设备故障信息的信号源，根据机电设备低速重载的特点，获得振动传感器灵敏度、频率范围等指标，提出故障解决方案的系统技术。

与此，以小波变换中两类“奇异点”的特征入手，分析了小波变换的检测原理与方法，并提出了故障诊断专家系统、模糊诊断法和“人工神经网络”诊断法等故障检测方法，最后提出了“信息融合”智能诊断法的工作原理和特点。

标签：煤矿机电设备；故障检测；小波分析（变换）1 小波变换在煤矿机电设备故障检测中的应用1.1 小波变换中“奇异点”的特征概述一般而言，故障信号存在两种“奇异”状况：其一是故障信号在某一时刻内，幅值在某一点不连续，即发生突变现象，此类突变称之为第一类间断点；其二是故障信号外观光滑，且其幅值未发生突变，但是故障信号的一阶微分不连续，即发生突变，此类突变称之为第二类间断点。

利用小波分析第一类间断点时，因信号中突然增加中高频正弦信号导致信号幅值突变，所以可以检测其增加时间，即利用小波分析检测第一类间断点时，对检测信号进行多尺度细化分析，在信号出现突变现象时，检测小波变换后系数的模量极大值点以确定故障发生的时间点。

换言之，第一类信号间断点不论尺度变换幅度，该信号小波变换系数模量的极大值始终保持不变，在高分辨率下检测出小波变换的极大值即可测得故障发生的时间点。

利用小波分析检测第二类间断点时，可以将检测信号分解为高频范围和中低频范围，通过高频范围可明显获取信号的不连续点。

换言之，第二类信号间断点因某处突然增加不同频率的信号，所以该处的小波变换数值会随着分辨率的增大而上升，可以通过检测大尺度下小波变换的极大值来检测信号频率的突变点。

1.2 小波变换的检测原理与方法煤矿机电设备故障检测、诊断、分析过程中，故障通常变现为输出信号突变，因此对于故障奇异点的检测是故障检测中的关键工作。

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4.实验数据分析
分别对上一节中三个信号进行 FFT 频谱分析，得到暂态分离前后信号中各次谐波含量，如表 1 所示。从表中可以看出，奇异点对谐波分析造成了较大误差，而通过小波变换滤除奇异点后再次做 FFT 频谱分析时，这种误差已经降低到可以忽略不计的程度。由此证明了利用傅氏变换与小波变换相结合的谐波分析算法，可以有效分离信号中的暂态成份，从而更精确地分析出信号中稳态的谐波成份。
3.2 离散小波变换（DWT）
连续小波变换的概念往往只适用于理论分析和推导，在实际应用需要对其离散化。而且更为重要的是由于连续小波变换系数具有高度冗余，可以通过离散化，最大程度上消除和降低冗余性。离散化的本质上是对尺度因子 a 和位移因子 τ 进行离散化处理。离散化处理： a = a 0 ， τ = ka 0 τ 0 （ a 0 ,τ 0为大于0的实常数，m, k为整数）
暂态扰动产生的误差示意图 1.2 1 0.8 谐波幅值 0.6 0.4 0.2 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 谐波次数无暂态扰动有电压骤降
图 3 暂态扰动产生的 FFT 谐波分析误差
因此可以得出结论：暂态扰动会导致 FFT 频谱分析产生频谱泄漏，在频谱分析前对暂态信号进行分离至关重要。小波变换是对暂态信号分析的重要理论，在谐波分析中是对 FFT 的弥补。
[1]
2.傅氏变换在谐波分析中的不足
基于傅里叶变换的谐波测量是目前应用最多、最广泛的一种方法。作为经典的信号分析方法，傅里叶变换具有正交、完备等许多优点，同时有 FFT 快速算法，使其在谐波分析领域中得到了广泛应用。但 FFT 只适用于稳态信号的分析，对于暂态成份的分析显得无能为力，当信号中含有暂态成份时，若仅使用傅氏变换，分析结果会有很大的误差。以暂态扰动中的电压骤降为例，假设某电压信号为：
Hale Waihona Puke [4]图 4 原始信号波形
图 5 产生突变后的波形
图 6 小波变换的暂态分离后波形
为了验证小波变换去除暂态扰动能够引起的谐波分析误差，这里以现徐矿集团某矿区电网抽风机启动运行谐波波形为例，如图 4 是原始信号波形，图 5 是添加奇异点后的波形，图 6 是利用小变变换进行暂态分离后的波形，由三张图对比可知，通过小波变换可以有效地检测并分离出高频的奇异点。
表 1 暂态分离前后 FFT 分析结果的比较
原始信号 FFT
混有暂态扰动后 FFT
-4-
小波变换分离出暂态扰动后

FFT 谐波次数直流基波 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 谐波含量 0.0315 0.6175 0.0158 0.0135 0.0042 0.0179 0.0052 0.007 0.003 0.0019 0.0012 0.015 0.0028 0.0078 0.001 0.0002 0.0011 0.0022 0.0011 0.002 0.002 0.0007 0.0018 0.0024 0.0004 0.0019 谐波含有率 5.10% 100.00% 2.56% 2.19% 0.68% 2.90% 0.84% 1.13% 0.49% 0.31% 0.19% 2.43% 0.45% 1.26% 0.16% 0.03% 0.18% 0.36% 0.18% 0.32% 0.32% 0.11% 0.29% 0.39% 0.06% 0.31% 谐波含量 0.0321 0.618 0.0166 0.0139 0.0052 0.0166 0.004 0.0058 0.0022 0.0031 0.0024 0.0161 0.0031 0.0089 0.0006 0.0015 0.0023 0.0035 0.0023 0.0024 0.001 0.0008 0.0031 0.0011 0.0016 0.0024 谐波含有率 5.19% 100.00% 2.69% 2.25% 0.84% 2.69% 0.65% 0.94% 0.36% 0.50% 0.39% 2.61% 0.50% 1.44% 0.10% 0.24% 0.37% 0.57% 0.37% 0.39% 0.16% 0.13% 0.50% 0.18% 0.26% 0.39% 与原含有率之差 0.09% 0.00% 0.13% 0.06% 0.16% -0.21% -0.19% -0.20% -0.13% 0.19% 0.19% 0.18% 0.05% 0.18% -0.06% 0.21% 0.19% 0.21% 0.19% 0.06% -0.16% 0.02% 0.21% -0.21% 0.19% 0.08% 谐波含量 0.0321 0.6175 0.0159 0.0135 0.0042 0.0178 0.005 0.0068 0.003 0.002 0.0013 0.0151 0.0026 0.008 0.0009 0.0004 0.0011 0.0024 0.0012 0.0022 0.002 0.0007 0.0019 0.0023 0.0005 0.0017 谐波含有率 5.20% 100.00% 2.57% 2.19% 0.68% 2.88% 0.81% 1.10% 0.49% 0.32% 0.21% 2.45% 0.42% 1.30% 0.15% 0.06% 0.18% 0.39% 0.19% 0.36% 0.32% 0.11% 0.31% 0.37% 0.08% 0.28% 与原含有率之差 0.10% 0.00% 0.02% 0.00% 0.00% -0.02% -0.03% -0.03% 0.00% 0.02% 0.02% 0.02% -0.03% 0.03% -0.02% 0.03% 0.00% 0.03% 0.02% 0.03% 0.00% 0.00% 0.02% -0.02% 0.02% -0.03%
，其表达式为：
WT f (a,τ ) = f (t ),ψ a,τ t ) =
其对应的逆小波变换为：
1
∫ a
R
f (t )ψ (
t −τ )dt a
f (t ) =
1 CΨ
∫
+∞
0
+∞ 1 da ∫ WTx (a,τ )Ψa ,τ (t )dτ 2 −∞ a
其中 WT f (a,τ ) 为小波变换系数，
m k
0 0 0 0
3.3 小波变换对暂态信号的检测与分离
长期以来，傅立叶变换是研究函数奇异性的主要工具，其方法是研究函数在傅立叶变换领域的衰减以推断函数是否具有奇异性及奇异性的大小。但傅立叶变换缺乏空间局部性，它只能确定一个函数奇异性的整体性质，而难以确定奇异点在空间的位置及分布情况。小波变换具有空间局部化性质，因此，利用小波变换来分析信号的奇异性及奇异性位置和奇异度的大小是比较有效的。

傅氏变换和小波变换在煤矿电网谐波分析中的应用
孙卫兵，魏同宇，刘伟伟
中国矿业大学(文昌校区)信电学院，江苏徐州 E-mail: swb729@ (221008)
摘要：针对煤矿电网谐波的现状，分析了小波变换和快速傅里叶变换在谐波分析中的优点和不足，提出了一种小波变换与快速傅里叶变换相结合的谐波分析方案。先用小波变换分离出暂态和稳态信号，并检测信号中奇异点等暂态信号，再用快速傅里叶变换对稳态信号进行谐波分析，使谐波分析结果更加精确。关键字：煤矿电网；谐波分析；小波变换；傅里叶变换
u ( t ) = sin( 2π ⋅ 50 t ) + 0 . 3 sin( 2π ⋅ 250 t ) + 0 . 2 sin( 2π ⋅ 550 t )
图 1 无暂态扰动的信号频谱 -1-

在 VB6.0 中使用 Rnd 函数叠加一定量的随机噪声后，若按采样频率 fs=12800Hz，即采样间隔 Δt 为 1/12800 秒，做 4096 点采样，得到如图 1 所示的待处理信号，并做 FFT 频谱分析，得到一个很清晰的频谱。之后在采样点 1200 至 2560 之间做 50%的衰减，模拟一个电压骤降的暂态信号。再次做 FFT 频谱分析，得到一个受到暂态扰动影响的频谱图，如图 2 所示。
图 2 有电压骤降的信号频谱
对比图 1 和图 2。很明显，如果没有任何暂态扰动的干扰，只要采样保持同步，FFT 可以得到很清晰的频谱图，而当信号中含有暂态信号时，如果不将其去除就直接进行 FFT，得到的频谱产生了泄漏。如图 3 所示，是用 FFT 分析结果生成的柱形图，由图可见，除了频谱产生了泄漏，谐波幅值也有较明显的误差。
m
m
则离散小波基函数：
−m Ψ a m , kτ 0 = a 0 Ψ (a 0 t − kτ 0 )
0
−
m 2
离散小波变换为：
WT f (m, k ) =< f (t ), Ψm ,k (t ) >= 2
其逆变换公式为：
−
m 2
∫
R
f (t )Ψ * (2 − m t − k )dt
f (t ) = ∑∑ < f (t ), Ψa m ,kτ (t ) > ⋅Ψa m ,kτ (t )
-2-

3．小波变换对暂态信号的分析
3.1 连续小波变换（CWT）
将任意 L ( R ) 空间中的函数 f (t ) 进行小波基函数投影分析，这就是函数 f (t ) 的连续小波变换(Continuous Wavelet Transform)
[2]
2
[3]
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利用小波变换的奇异性检测原理可以方便地检测出电网中的各种暂态扰动，不过在小波变换中一项很重要的任务是选择一个合适的小波基。在众多小波基中，Daubechies 小波在时域和频域具有良好的局域性，且对不规则信号较为敏感，检测结果还具有平移不变性，并有成熟的快速算法，是 Mallat 算法中最为常用的母小波。一般记为 dbN，其中 N 为小波序号，不同序号小波的尺度函数和小波函数不同，其对应的时频性质也不同。其中 db4 具有最短的时窗和比其他小波更好的时间分辨率，应用在暂态信号分析中具有良好的效果。故在本文中采用 db4 小波分析暂态扰动信号。