一次函数解析式快速求法

一次函数解析式的求法及面积求法讲义一、【知识点拨】（一）、用待定系数法求一次函数解析式设y=kx+b 中的k ，b ，最终求得他们的值，叫做待定系数；用此方法求一次函数的解析式叫用待定系数法求一次函数的解析式。

（二）、一次函数图像与坐标轴围成的三角形的面积：直线y=kx+b 与x 轴交点为（－b k，0），与y 轴交点为（0，b ），且这两个交点与坐标原点构成的三角形面积为k b S 22=二、【典型例题剖析】例1如图，一次函数的图象经过M 点，与x 轴交于A 点，与y 轴交于B 点，根据图中信息求：求这个函数的解析式 ．yx -164B MAO例2已知一次函数y kx b =+的图象与直线21y x =+平行并且过点P （-1，2），求这个一次函数的解析式．例3.已知，直线y=2x+3与直线y=-2x-1.（1） 求两直线交点C 的坐标;（2） 求△ABC 的面积.教师寄语：成功并不是很复杂,热爱你所做的事,相信你的天分,每天你都应振奋精神,抛开过去,勇往直前,虽然人生并不总是公平的,但却总是可以掌控的，关键在于态度和信心,遇到任何困难就应立刻想到:"这个三【分类型精讲】（一）解析式的求法：1.定义型已知函数是一次函数，求其解析式。

（注意：利用定义求一次函数解析式时，要保证。

如本例中应保证）2. 点斜型已知一次函数的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。

3. 两点型一次函数经过A（2，4）、B（0，2）两点，与x轴相交于C点。

求这个一次函数的解析式；4. 图像型. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。

5. 斜截型 已知直线与直线平行，且在y 轴上的截距为2，则直线的解析式为___________。

（知识解读：①与已知直线平行的直线斜率相同，即如果已知直线y=kx+b,则平行直线为y=kx+c;②与已知直线垂直的直线斜率成负倒数，即如果已知直线y=kx+b,则垂直直线为y=-k1x+c.） 6. 平移型把直线向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。

题目：用待定系数法求一次函数解析式的题目和解析过程在代数学中，待定系数法是一种常用的方法，用来求解未知系数的值。

当我们需要求一次函数的解析式时，待定系数法可以帮助我们找到正确的表达式。

下面，我将和你一起探讨待定系数法在求一次函数解析式中的应用。

1. 确定一次函数的一般形式我们知道一次函数的一般形式是 y = ax + b，其中a和b分别代表斜率和截距。

在使用待定系数法时，我们需要先确定这个一般形式，以便后续进行系数的求解。

2. 根据已知条件列出方程接下来，我们需要根据题目提供的已知条件来列出方程。

如果已知函数过点(1, 2)和斜率为3，我们可以写出方程 y = 3x + b，并代入点(1, 2)来求解b的值。

3. 求解待定系数使用待定系数法，我们将已知的条件代入一般形式中，得到一个包含未知系数a和b的方程。

根据已知条件进行求解，逐步确定待定系数的值。

在已知函数过点(1, 2)和斜率为3的情况下，我们可以设定方程y = 3x + b，代入点(1, 2)，得到 2 = 3*1 + b，从而求解出b的值为-1。

4. 得出一次函数的解析式根据求解得到的待定系数，我们可以得出一次函数的解析式。

在本例中，我们已知斜率为3，截距为-1，因此得出的一次函数解析式为 y = 3x - 1。

总结回顾：待定系数法作为一种常用的代数方法，可以帮助我们求解一次函数的解析式。

在使用待定系数法时，我们需要先确定一次函数的一般形式，然后根据已知条件列出方程，逐步求解待定系数的值，最终得出一次函数的解析式。

个人观点与理解：通过使用待定系数法，我们可以更快速、更准确地求解一次函数的解析式，尤其在已知条件复杂或需要精确求解时，待定系数法可以发挥其优势。

掌握待定系数法也有助于我们在代数方程的求解过程中提高效率和准确性。

希望以上内容可以帮助你更全面、深刻地理解待定系数法在求一次函数解析式中的应用。

如果有任何问题或需要进一步探讨，欢迎随时与我联系。

一次函数解析式快速求法（一秒出答案）直线斜率：直线斜率：k=tan k=tan α首先需要向大家解释清楚的是这个α指的是直线与X 轴正方向的夹角，如下图这里会存在一个问题，就是同学们初中学的叫“锐角三角函数”，所以对于图2这样的钝角三角函数，大部分同学应该还不太会，那么这个问题我们可以简化一下，具体操作如下：对于图1，同学们很容易可以看出tan α=1=1，所以这一类比较简单，直接得出，所以这一类比较简单，直接得出k=1 对于图2，先求出α的邻补角，即那个与X 轴的负方向的夹角的正切值为1/21/2，，然后因为直线是往下走的，所以K 为负值，因此只需要将刚才那个正切值前面加上“－”号就可以了，即K=tan α=－1/21/2。

它在求一次函数的解析式的时候能减少。

它在求一次函数的解析式的时候能减少计算量，节省考试时间。

计算量，节省考试时间。

举例说明：已知直线过A(-1A(-1，，5)5)，， B(1 B(1，，-1)-1)两点，求直线的解析式。

两点，求直线的解析式。

两点，求直线的解析式。

常规方法是将这两点代入y=kx+b y=kx+b，然后解二元一次方程组，那么同学们可以这，然后解二元一次方程组，那么同学们可以这样操作：样操作：首先可以简单画个草图，然后像我这样构造一个直角三角形，首先可以简单画个草图，然后像我这样构造一个直角三角形，tan tan tan∠∠ABC=3,ABC=3,又因又因为直线往下走，所以k=-3k=-3，于是直线解析式为，于是直线解析式为y=y=－－3x+b,3x+b,再将再将再将(1(1(1，，-1)-1)代入，可代入，可口算出b=2b=2，所以直线解析式为，所以直线解析式为y=y=－－3x+23x+2。

肯定有同学认为这样做学校老师不会给分的，那么我教大家一个可以拿分的办法：法：考试的时候试卷上这样写：“将A,B 两点坐标代入y=kx+b y=kx+b，解得，解得k=-3,b=2k=-3,b=2。

求函数解析式的方法和例题一、常见的函数解析式的求法。

1. 一次函数，一次函数的一般形式为y=ax+b，其中a和b为常数，通过两点法、斜率法、解方程法等可以求得一次函数的解析式。

2. 二次函数，二次函数的一般形式为y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数且a≠0。

通过配方法、求顶点法、根的性质等方法可以求得二次函数的解析式。

3. 指数函数，指数函数的一般形式为y=a^x，其中a为常数且a>0且a≠1。

通过观察法、对数法、取对数法等方法可以求得指数函数的解析式。

4. 对数函数，对数函数的一般形式为y=loga(x)，其中a为常数且a>0且a≠1。

通过观察法、指数法、换底公式等方法可以求得对数函数的解析式。

5. 三角函数，三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，它们的解析式可以通过周期性、对称性、变换公式等方法求得。

二、函数解析式的例题。

1. 求一次函数y=2x+3的解析式。

解，由于一次函数的一般形式为y=ax+b，所以y=2x+3的解析式为y=2x+3。

2. 求二次函数y=x^2+3x-2的解析式。

解，通过配方法或求顶点法可以求得y=x^2+3x-2的解析式为y=(x+2)(x-1)。

3. 求指数函数y=2^x的解析式。

解，观察法可得y=2^x的解析式为y=2^x。

4. 求对数函数y=log2(x)的解析式。

解，换底公式可得y=log2(x)的解析式为y=log(x)/log(2)。

5. 求正弦函数y=sin(x)的解析式。

解，通过周期性和对称性可得y=sin(x)的解析式为y=sin(x)。

以上就是关于求函数解析式的方法和例题的介绍，希望对大家有所帮助。

在学习过程中，要灵活运用各种方法，多加练习，提高解析式求解的能力。

细谈函数的解析式江苏 袁军求函数的解析式是函数中比较重要的一类题型，如何去求函数的解析式，下面就求函数的解析式的三种方法举例讲解，希望对同学们的学习有所帮助。

一．代入法求函数的解析式已知()f x 的解析式，求(())f g x 的解析式通常用代入法解决。

例1. 已知()43f x x =+，求(32)f x +的解析式。

分析：本题将“32x +”看成x ，代入即可.解：本题用代入法，可以将32x +看成是()f x 中的x ，直接代入即可解决(32)4(32)31211f x x x +=++=+。

随堂训练1.已知21()x f x x +=(0)x ≠，求(1)f x +的解析式。

答案：23(1)1x f x x ++=+(1)x ≠-。

提示：本题容易忽视定义域。

二．换元法求函数的解析式已知(())f g x 的解析式，求()f x 的解析式常用换元法解决。

例2. 已知2(21)32f x x x +=++，求()f x 的解析式。

分析：本题利用换元法来解决.解：由已知2(21)32f x x x +=++，令21t x =+，则12t x -=，∴，23()44x f x x =++。

点评：本种类型的问题还可以用“拼凑法”解决，比如本题还可以这样解决：∵2(21)32f x x x +=++，将232x x ++凑成21x +的形式，然后用x 替换21x +即可。

∵213(21)(441)2144f x x x x +=+++++，∴23()44x f x x =++。

随堂训练2．已知2211(),11xx f x x --=++求()f x 的解析式. 答案：22().1x f x x =+提示：用换元法解决.三．待定系数法求函数的解析式对有些给出函数的特征，求函数的解析式可用待定系数法。

例3. 若()f x 是一次函数，且[]()44f f x x =+；求()f x 的解析式.分析：因为()f x 是一次函数，所以设出()f x 的解析式用代入法解决即可.解：设()(0),f x kx b k =+≠则[]2()().f f x kf x b k kb b =+=++∴244,k x kb b x ++=+比较系数有24,4,k kb b ⎧=⎨+=⎩解得2,4,3k b =⎧⎪⎨=⎪⎩或2,4,k b =-⎧⎨=-⎩ ∴4()23f x x =+或()2 4.f x x =--点评：本题利用()f x 是一次函数，将()f x 的解析式设出，从而代入根据待定系数法的原理从而求出参数的值.随堂训练3．若[]{}()2726,f f f x x =+求一次函数()f x 的解析式.答案：()3 2.f x x =+四．用消去法求函数的解析式对已知()f x 及与()f x 相关的代数式可用消去法解决例4. 如果函数()f x 满足()2()3,f x f x x +-=求()f x .分析：将()f x 和()f x -看成是两个未知数，采用解方程组的思想去求()f x 的表达式. 解：设()f x 的定义域为C ，由()2()3,f x f x x +-=知：,,x C x C ∈-∈则将原式中的x 换成x -，原式任然成立，即有()2()3,f x f x x -+=-与原式联立，得：()2()3,()2()3,f x f x x f x f x x +-=⎧⎨-+=-⎩解得()3.f x x =- 点评：本题利用了方程的思想，将()f x 和()f x -视为两个未知数，采用解方程组的方法消去()f x -，而得到()f x 的解析式.随堂训练4.设函数()f x 满足214()()15(,0),f x f x x R x x -=∈≠求()f x 的解析式. 答案：221()4f x x x =+.求一个函数的解析式，关键是弄清和找出对接受法则的对象实施怎样的运算.以上各题中，我们使用的方法可以总结为①代入法；②换元法；③待定系数法；④消去法，这些都是求函数解析式的常用方法，今后随着学习的深入，还会学习其它方法，要注意随时总结，灵活运用.。

一、引言一次函数和反比例函数是数学中常见的两种函数类型，它们在实际生活中有着广泛的应用。

本文将分别介绍一次函数和反比例函数，并重点讨论如何求解一次函数的解析式。

二、一次函数的定义和特点1. 一次函数的定义一次函数又称为线性函数，其一般形式可以写作y = ax + b，其中a和b为常数，且a≠0。

2. 一次函数的特点一次函数的图像是一条直线，其斜率为a，常数项为b。

直线的斜率决定了直线的倾斜程度，而常数项决定了直线与y轴的交点。

三、求解一次函数的解析式1. 已知斜率和截距的情况当已知一次函数的斜率和截距时，求解其解析式非常简单。

只需要将已知的斜率和截距代入到一次函数的一般形式中即可得到解析式。

以y = 2x + 3为例，斜率为2，截距为3，因此解析式为y = 2x + 3。

2. 已知两个点的情况当已知一次函数上的两个点时，可以通过求解直线的斜率和截距来得到解析式。

首先根据已知两个点的坐标(x₁, y₁)和(x₂, y₂)，可以求得直线的斜率a=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)。

然后可以取其中一个点代入斜率和一次函数的一般形式中，解出常数项b。

以两点(-1, 1)和(2, 4)为例，斜率为(4-1)/(2-(-1))=1，带入(-1, 1)可以得到方程组1 = -2 + b，解得b=3，结合斜率a=1，得到解析式为y = x + 3。

3. 已知斜率和直线上一点的情况当已知一次函数的斜率和直线上的一个点时，可以通过斜率和直线上的点来求解解析式。

首先将斜率和给定点代入到一次函数的一般形式中，得到方程y = ax + b。

以斜率为2和点(3, 7)为例，将斜率和点的坐标代入，得到方程7 =2*3 + b，解得b=1，因此解析式为y = 2x + 1。

四、反比例函数的定义和特点1. 反比例函数的定义反比例函数又称为一次函数的倒数函数，其一般形式可以写作y = k/x，其中k为比例系数，且k≠0。

2. 反比例函数的特点反比例函数的图像是一条以原点为中心的双曲线，其横轴为渐近线。

函数解析式的求法1.待定系数法例1.求一次函数y=f(x)解析式，使f(f(x))=4x+3.解：设f(x)=ax+b(a≠0).∴f(f(x))==af(x)+b=a(ax+b)+b=a^2x+ab+b∴a^2x+ab+b=4x+3∴a^2=4,ab+b=3解得a=2,b=1或a=-2,b=-3.∴f(x)=2x+1或f(x)=-2x-3.总结：当已知函数类型时，求函数解析式，常用待定系数法。

其基本步骤：设出函数的一般式，代入已知条件通过解方程（组）确定未知系数。

2.换元法换元法就是引进一个或几个新的变量来替换原来的某些量的解题方法，它的目的是化繁为简、化难为易，以快速的实现从未知向已知的转换，从而达到顺利解题的目的。

常见换元法是多种多样的，如局部换元、整体换元、分母换元、平均换元等，应用极为广泛。

例2.已知f(1-√x)=x.求f(x).解：设1-√x=t,则x=(1-t)^2∵x≥0,∴t≤1,∴f(t)=(1-t)^2(t≤1)∴f(x)=(1-x)^2(x≤1)(函数变量的无关性)总结：(1)利用换元法解题时，要注意在换元时易引起定义域的变化，所以最后的结果要注意所求函数的定义域。

(2)函数变量的无关性，变量无论是用x还是用t表示，都无关紧要，函数依然成立。

3.配凑法例3.已知f(3x+1)=9x^2-6x+5,求f(x).解：∵f(3x+1)=9x^2-6x+5=(3x+1)^2-12x+4=(3x+1)^2-4(3x+1)+8∴f(x)=x^2-4x+8总结：当已知函数表达式比较简单时，可直接应用配凑法，即根据具体的解析式凑出复合变量的形式，从而求出函数解析式。

4.消元法（又叫解方程组法）例4.已知函数f(x)满足条件：f(x)+2f(1/x)=x,求f(x).分析：用1/x代替条件方程中的x得：f(1/x)+2f(x)=1/x.把它与原条件式联立。

用消元法消去f(1/x),即得f(x)的解析式。

例谈求一次函数解析式的常见题型一次函数及其图像是初中代数的重要内容，也是中考的重点考查内容。

求一次函数的解析式，是学习一次函数最基本也是最重要的内容之一。

中考单独命题考查者不多，但许多综合性题目中都要用到它。

本文略举几例介绍几种求一次函数解析式的常见题型。

希望对同学们的学习有所帮助。

一. 定义型例1. 已知函数是一次函数，求其解析式。

解：由一次函数定义知，故一次函数的解析式为注意：利用定义求一次函数解析式时，要保证。

如本例中应保证二. 点斜型例2. 已知一次函数的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。

解：一次函数的图像过点（2，－1），即故这个一次函数的解析式为变式问法：已知一次函数，当时，y＝－1，求这个函数的解析式。

三. 两点型例3、一次函数经过A（2，4）、B（0，2）两点，与x轴相交于C点。

（1）求这个一次函数的解析式；（2）求的面积。

解：（1）据题意，得说明：求一次函数解析式必须知道两个独立的条件。

待定系数法是最基本的方法，其他方法也是由此演化而来。

四. 图像型例4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。

解：设一次函数解析式为由图可知一次函数的图像过点（1，0）、（0，2）有故这个一次函数的解析式为说明：已知图象求解析式要注意图形中的细节部分，例如空心点或实心点，这也决定一次函数的定义域，往往同学们不注意。

五. 斜截型例5. 已知直线与直线平行，且在y轴上的截距为2，则直线的解析式为___________。

解析：两条直线：；：。

当，时，直线与直线平行，。

又直线在y轴上的截距为2，故直线的解析式为说明：与已知直线平行的直线斜率相同，即如果已知直线y=kx+b,则平行直线为y=kx+c;与已知直线垂直的直线斜率成负倒数，即如果已知直线y=kx+b,则垂直直线为y=- x+c.六. 平移型例6. 把直线向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。