山东省威海市荣成二十一中届九年级数学下学期6月月考试卷(含解析)新人教版五四制【含解析】

2022-2023学年初中九年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：130 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 16 小题 ，每题 5 分 ，共计80分 ）1. 一个数的立方等于它本身，则这个数是（ ）A.1B.−1C.±1D.±1和0 2. 下列四个图案中，是轴对称图形的是( ) A. B. C. D.3. −|−12|的相反数的倒数是 （ ）A.12B.−12C.2D.−24. 如图是小玲收到妈妈送给她的生日礼盒，则图中礼盒的俯视图是( )A.B. 1−1±1±10−|−|1212−122−2()C. D.5. 下列运算中，错误的是（ ）A.√8÷√2=2B.√3×√12=6C.√18−√2=4D.√(−3)2=36. 如果式子5x −4的值与10x 互为相反数，则x 的值是（ ）A.415B.−415C.154D.−1547. 如图，将△ADE 绕D 点旋转得到△CDB ，点A 与点C 是对应点，点C 在DE 上，下列说法错误的是( )A.AD =DCB.AE//BDC.DE 平分∠ADBD.AE =BC8. 钦州港口2018年全年吞吐量突破亿吨，达到102000000吨，其中数据102000000用科学记数法表示为( )A.102×106B.10.2×107C.1.02×107D.1.02×1089.如图，矩形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，BE ⊥AC 于点E ，DF 平分∠ADC ，交EB 的延长线于÷=28–√2–√×=63–√12−−√−=418−−√2–√=3(−3)2−−−−−√5x−410x x415−415154−154点F，BC=6，CD=3，则BEBF为（）A.23B.34C.25D.3510. 如图，在△ABC中，∠ADE=∠C，则下列等式成立的是（）A.ADAB=AEBCB.AEBC=ADBDC.DEBC=AEABD.ADAB=DEBC11. 两个数2−m和−1在数轴上从左到右排列，那么关于x的不等式(2−m)x+2>m的解集是( )A.x>−1B.x<−1C.x>1D.x<112.小明不慎将一块三角形形状的玻璃摔成如图所示标有1，2，3，4的四块，他要将其中的一块碎片带去玻璃店配原来同样大小的三角形形状的玻璃．请你告诉他应带上（ ）A.第1块B.第2块C.C、第3块D.第4块13. 如图，⊙O的直径AB与弦CD垂直相交于点E，且AC=2，AE=√3．则^BO的长是( )A.√3π9B.2√3π9C.√3π3D.2√3π314. 小明等五位同学以各自的年龄为一组数据，计算出这组数据的方差是0.5，则10年后小明等五位同学年龄的方差为( )A.0.5B.5C.10.5D.5015. 小芳说：“我的矩形面积为6．”小丽说：“我的矩形周长为6．”下面说法不正确的是( )A.小芳：我的矩形一组邻边满足反比例函数关系，你的矩形一组邻边满足一次函数关系B.小丽：你的矩形周长不可能是6，我的矩形面积也不可能是6C.同学小文：你们的矩形都可能是正方形D.同学小华：小丽的矩形面积没有最大值16. 如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD//BC；②∠ACB=2∠ADB；③DB平分∠ADC；④∠ADC=90∘−∠ABD；⑤∠BDC=12∠BAC．其中正确的结论有( )A.1 个B.2个C.3个D.4个卷II（非选择题）二、填空题（本题共计 3 小题，每题 5 分，共计15分）17. 如图，一块四边形绿化园地，四角都做有半径为3的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为________．18. 在一个盒子中有红球，黑球，黄球共20个，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一球，得到红球的概率为，得到黑球的概率为，则这20个球中黄球有________个．19. 如图，在边长为2的正八边形中，把其不相邻的四条边均向两边延长相交成一个四边形ABCD，则四边形ABCD的周长是________．三、解答题（本题共计 7 小题，每题 5 分，共计35分）20. 为鼓励居民节约用电，某市采用价格调控手段达到省电目的．该市电费收费标准如下表（按月结算）：解答下列问题：(1)某居民12月份用电量为180度，请问该居民12月应缴电费多少元？(2)设某月的用电量为x度 (0<x≤300) ,试写出不同用电量范围应缴的电费（用x表示）.(3)某居民12月份缴电费180元，求该居民12份的用电量.21. 每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上统计图，解答下列问题：(1)本次接受调查的市民共有________人；(2)扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是________；(3)请补全条形统计图.22. 如图，过四边形ABCD的四个顶点分别作对角线AC，BD的平行线，围成四边形EFGH．(1)求证：四边形EFGH是平行四边形；(2)当四边形ABCD满足________时，四边形EFGH是菱形；(3)当四边形ABCD满足________时，四边形EFCH是矩形，请予以证明．23. 如图，为了测量某条河的宽度，在它的对岸岸边任取一点A，再在河的这边沿河边取两点B、C，使得∠ABC＝60∘，∠ACB＝45∘，量得BC的长为30m，求这条河的宽度（结果精确到1m）．（参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732．）24. 某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备在一个个体车主和一个出租车公司选择一家签定月租车合同，设汽车每月行驶xkm，应付给个体车主的月费用是y1元，应付给出租车公司的月租费用是y2元，y1，y2分别与x之间的函数关系图象如图，观察图象解答下列问题：(1)分别求y1，y2与x之间的函数关系式；(2)每月行驶的路程为多少时，两家的月租车费用相同？(3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2400km，那么这个单位租哪家的车合算，并说明理由？25. 已知二次函数y=−12x2−x+3.（1）求抛物线的顶点坐标和对称轴；（2）画出抛物线的图象；（3）当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？当x取何值时，y有最大值还是最小值？是多少？26. 如图1，以正方形ABCD的相邻两边AD，CD为边向外作等边三角形，得到△ADE ，△DCF，点G，H分别是AE，CF的中点，连接AF，GH．(1)问题发现：GHAF=________；(2)猜想论证：如图2，若四边形ABCD是矩形，其他条件不变，则(1)中结论是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．(3)拓展延伸：如图3，在(2)的条件下，点P，Q分别为AF，GH的中点，连接PQ，DQ，猜想PQ，DQ的位置关系，并加以证明．参考答案与试题解析2022-2023学年初中九年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 16 小题 ，每题 5 分 ，共计80分 ）1.【答案】D【考点】有理数的乘方【解析】可以考虑是±1以及0，若符合条件，就是所求．【解答】解：由于13=1，(−1)3=−1，03=0，即±1或0符合.故选D ．2.【答案】D【考点】轴对称图形【解析】此题暂无解析【解答】解：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形，故D 是轴对称图形.故选D.3.【答案】C【考点】倒数相反数绝对值【解析】根据相反数及倒数的求法直接进行求解即可.【解答】解：根据题意， −|−12|=−12，∵−12的相反数是12，∴12的倒数是2.故选C.4.【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】从上面看到的图叫做俯视图．按照礼盒的位置摆放和左视图的定义判断．【解答】解：从上面看的是四个矩形．故选C．5.【答案】C【考点】二次根式的乘法二次根式的除法二次根式的减法二次根式的化简求值【解析】本题考查二次根式的乘除法与减法运算．【解答】解：A．√8÷√2=√8÷2=√4=2，故正确；B．√3×√12=√3×12=√36=6，故正确；C．√18−√2=3√2−√2=2√2，故错误；D．√(−3)2=√9=3，故正确．故选C．6.【答案】A【考点】解一元一次方程列代数式求值【解析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】根据题意得：5x−4+10x＝0，移项合并得：15x＝4，解得：x=415，7.【答案】B【考点】旋转的性质平行线的性质【解析】由旋转的性质可得AD=CD，AE=BC，∠E=∠B，∠ADE=∠EDB，可得DE平分∠ADB，利用排除法可求解．【解答】解：∵△ADE旋转到△CDB，∴AD=CD，AE=BC，∠ADE=∠EDB，故选项A和D不符合题意，∴DE平分∠ADB，故选项C不符合题意．故选B．8.【答案】D【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】此题暂无解析【解答】8.解：102000000用科学记数法表示为：1.02×10故选D.9.【答案】C【考点】矩形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.C【考点】平行线分线段成比例【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】B【考点】解一元一次不等式数轴【解析】先根据题意判断出2−m<−1 ，即2−m<0 ，再根据不等式的基本性质求解即可．【解答】解：由题意知2−m<−1.∵ (2−m)x+2>m，∴ (2−m)x>m−2，不等式两边同时除以2−m，得x<−1，∴不等式(2−m)x+2>m的解集为x<−1.故选B.12.【答案】B【考点】全等三角形的应用【解析】此题应采用排除法通过逐个分析从而确定最终答案．【解答】解：4只保留了一个角及部分边，不能配成和原来一样的三角形玻璃；1，3则只保留了部分边，不能配成和原来一样的三角形玻璃；而2不但保留了一个完整的边还保留了两个角，所以应该带“2”去，根据全等三角形判定“ASA”可以配出一块和原来一样的三角形玻璃．故选：B．13.【答案】B圆周角定理弧长的计算圆心角、弧、弦的关系【解析】连接OC ，先根据勾股定理判断出△ACE 的形状，再由垂径定理得出CE =DE ，故^BC =^BD ，由锐角三角函数的定义求出∠A 的度数，故可得出∠BOC 的度数，求出OC 的长，再根据弧长公式即可得出结论．【解答】解：连接OC ，∵△ACE 中，AC =2，AE =√3，AE ⊥CD ，∴CE =√22−(√3)2=1，∵sinA =CEAC =12，∴∠A =30∘，∴∠COE =60◦，∴CEOC =sin ∠COE ，即1OC =√32，解得OC =2√33，∵AE ⊥CD 且CE =ED ，∴^BC =^BD ，∴^BD =^BC =60π×2√33180=2√3π9．故选B.14.【答案】A【考点】方差【解析】先分别计算前后的方差，再根据方差的意义即方差是反映数据波动大小的量即可得出答案．【解答】解：由题意知，原来的平均年龄为¯x ，每位同学的年龄10年后都变大了10岁，则平均年龄变为¯x +10，且每个人的年龄增加了10岁，原来的方差S2=11n [(x 1−¯x)2+(x 2−¯x)2+⋯+(x n −¯x)2]=0.5，10年后的方差S 22=1n [(x 1+10−¯x −10)2+(x 2+10−¯x −10)2+⋯+(x n +10−¯x −10)2]=1n [(x 1−¯x)2+(x 2−¯x)2+⋯+(x n −¯x)2]=0.5，所以10年后的方差不变．故选A.15.【答案】D【考点】三角形的面积二次函数的最值矩形的性质反比例函数的应用【解析】【解答】解：如图所示：A ，由题意，可知ab =6，2(x +y)=6，∴b =6a ，y =−x +3，故A 正确；B ，若2(a +6a )=6，则a +6a =3，∴a 2−3a +6=0．∵Δ=9−4×6<0，∴此方程无解，故小芳的矩形周长不可能等于6．∵S =x(3−x)，∴x(3−x)=6，∴x 2−3x +6=0，此方程无解，故小丽的矩形面积不可能等于6．故B 正确；C ，a =6a ，∴a 2=6，a =√6（a =−√6不合题意，舍去）；x =−x +3，∴2x =3，∴x =32，∴这两个矩形都可能是正方形，故C 正确；D ，S =x(3−x)，当x =32时，S 有最大值，故D 错误．故选D ．16.【答案】D【考点】三角形的外角性质三角形内角和定理平行线的判定与性质【解析】①由AD 平分△ABC 的外角∠EAC ，求出∠EAD =∠DAC ，由三角形外角得∠EAC =∠ACB +∠ABC ，且∠ABC =∠ACB ，得出∠EAD =∠ABC ，利用同位角相等两直线平行得出结论正确．②由AD//BC ，得出∠ADB =∠DBC ，再由BD 平分∠ABC ，所以∠ABD =∠DBC ，∠ABC =2∠ADB ，得出结论∠ACB =2∠ADB ，③在△ADC 中，∠ADC +∠CAD +∠ACD =180∘，利用角的关系得∠ADC +∠CAD +∠ACD =∠ADC +2∠ABD +∠ADC =2∠ADC +2∠ABD =180∘，得出结论∠ADC =90∘−∠ABD ；④由∠BAC +∠ABC =∠ACF ，得出12∠BAC +12∠ABC =12∠ACF ，再与∠BDC +∠DBC =12∠ACF 相结合，得出12∠BAC =∠BDC ，即∠BDC =12∠BAC ．【解答】解：①∵AD 平分△ABC 的外角∠EAC ，∴∠EAD =∠DAC ，∵∠EAC =∠ACB +∠ABC ，且∠ABC =∠ACB ，∴∠EAD =∠ABC ，∴AD//BC ，故①正确．②由①可知AD//BC ，∴∠ADB =∠DBC ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD =∠DBC ，∴∠ABC =2∠ADB ，∵∠ABC =∠ACB ，∴∠ACB =2∠ADB ，故②正确．③∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD =∠DBC ，∵∠ADB =∠DBC ，∠ADC =90∘−12∠ABC ，∴∠ADB 不等于∠CDB ，∴③错误；④在△ADC 中，∠ADC +∠CAD +∠ACD =180∘，∵CD 平分△ABC 的外角∠ACF ，∴∠ACD =∠DCF ，∵AD//BC ，∴∠ADC =∠DCF ，∠ADB =∠DBC ，∠CAD =∠ACB∴∠ACD =∠ADC ，∠CAD =∠ACB =∠ABC =2∠ABD ，∴∠ADC +∠CAD +∠ACD =∠ADC +2∠ABD +∠ADC =2∠ADC +2∠ABD =180∘，∴∠ADC +∠ABD =90∘∴∠ADC =90∘−∠ABD ，故④正确；⑤∵∠BAC +∠ABC =∠ACF ，∴12∠BAC +12∠ABC =12∠ACF ，∵∠BDC +∠DBC =12∠ACF ，∴12∠BAC +12∠ABC =∠BDC +∠DBC ，∵∠DBC =12∠ABC ，∴12∠BAC =∠BDC ，即∠BDC =12∠BAC ．故⑤正确．故选D.二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 5 分 ，共计15分 ）17.【答案】9π【考点】多边形的内角和【解析】因为图中的圆形喷水池形成的内角和度数为360∘，为一个圆，利用圆的面积计算公式求出圆形喷水池的面积即可．【解答】解：四边形的内角和为360∘，阴影部分的面积和为一个圆的面积，故圆形喷水池的面积为π⋅32=9π．故答案为：9π．18.【答案】6【考点】概率公式利用频率估计概率列表法与树状图法【解析】根据题意可先求出红球和黑球的个数，然后进行求解即可．【解答】解：由题意得：黄球的个数为：20−12×20−15×20=6（个）；故答案为6．19.【答案】8+8√2【考点】正多边形和圆【解析】根据题意可知形成的四个小的直角三角形全等，并且四个都是等腰直角三角形，从而可以求得四边形ABCD一边的长，从而可以求得四边形ABCD的周长．【解答】由题意可得，AD=2+√222×2=2+2√2，∴四边形ABCD的周长是：4×(2+2√2)=8+8√2，三、解答题（本题共计 7 小题，每题 5 分，共计35分）20.【答案】解：(1)由题意，得 150×0.50+(180−150)×0.65=94.5，即该居民12月应缴交电费94.5元.(2)若某户的用电量为x度，则0<x≤150 时，应付电费0.50x元；150<x≤250时，应付电费[0.65(x−150)+75]元；250<x≤300时，应付电费[0.80(x−250)+140]元.(3)因为 180>140 ，所以该居民12份的用电量超过250度.由(2)得： 0.80(x−250)+140=180，解得 x=300.答：该居民12份的用电量为300度．【考点】一元一次方程的应用——其他问题列代数式求值统计表列代数式【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由题意，得 150×0.50+(180−150)×0.65=94.5，即该居民12月应缴交电费94.5元.(2)若某户的用电量为x 度，则0<x ≤150 时，应付电费0.50x 元；150<x ≤250时，应付电费[0.65(x −150)+75]元；250<x ≤300时，应付电费[0.80(x −250)+140]元.(3)因为 180>140 ，所以该居民12份的用电量超过250度.由(2)得： 0.80(x −250)+140=180，解得 x =300.答：该居民12份的用电量为300度．21.【答案】200028.8∘(3)D 选项的人数为2000×25%=500.补全条形图如下：【考点】扇形统计图条形统计图【解析】（1）将A 选项人数除以总人数即可得；（2）用360◦乘以E 选项人数所占比例可得；（3）用总人数乘以D 选项人数所占百分比求得其人数，据此补全图形即可得；【解答】解：(1)本次接受调查的市民人数为300÷15%=2000人.故答案为：2000.(2)扇形统计图中，扇形E 的圆心角度数是360∘×1602000=28.8∘.故答案为：28.8∘.(3)D 选项的人数为2000×25%=500.补全条形图如下：22.【答案】(1)证明：∵EH//BD，FG//BD，∴EH//FG.同理，EF//HG，∴四边形EFGH是平行四边形.AC=BDAC⊥BD【考点】平行四边形的判定菱形的判定平行四边形的性质与判定矩形的判定【解析】(1)由已知条件得到EH//BD，CF//BD，求得EH//FG，同理，EF//HG，于是得到结论；(2)根据EH//BD，HG//EF，求得四边形BDHE是平行四边形，根据平行四边形的性质得到EH=BD，同理，HG=AC，根据菱形的判定定理即可得到结论；(3)由DG//AC，BD//FG，得到四边形DOCG是平行四边形，推出平行四边形DOCG是矩形，根据矩形的性质得到∠G=90∘，于是得到结论．【解答】(1)证明：∵EH//BD，FG//BD，∴EH//FG.同理，EF//HG，∴四边形EFGH是平行四边形.(2)解：当四边形ABCD满足AC=BD时，四边形EFGH是菱形；证明：∵EH//BD，HG//EF，∴四边形BDHE是平行四边形，∴EH=BD，同理，HG=AC，∵AC=BD，∴EH=GH，∴平行四边形EFGH是菱形.故答案为：AC=BD．(3)解：当四边形ABCD满足AC⊥BD时，四边形EFGH是矩形，证明：如图，∵DG//AC，BD//FG，∴四边形DOCG是平行四边形，∵AC⊥BD，∴∠DOC=90∘，∴平行四边形DOCG是矩形，∴∠G=90∘，∴平行四边形EFGH是矩形.故答案为：AC⊥BD．23.【答案】这条河的宽度约为19m．【考点】解直角三角形的应用【解析】如图，过A作AD⊥BC于D，设AD＝x．通过等腰直角三角形的性质推知：DC＝AD＝x，BD＝30−x；然后接Rt△ABD得到：则ADBD=√3，即x30−x=√3．进而求出即可．【解答】如图2，过点A作AD⊥BC于点D，设AD＝xm，在Rt△ACD中，∠ACD＝45∘，∴DC＝AD＝x，BD＝30−x．在Rt△ABD中，tan∠ABD＝tan60∘=ADBD=√3，即x30−x=√3．解得 x=30√3√3+1≈19(m)．24.【答案】解：(1)设y1=k1x，根据题意，得 2000=1500k，解得k1=43,∴y1=43x.设y2=k2x+b，根据题意，得b=1000，①2000=1500k2+b ②将①代入②得k2=23，∴y2=23x+1000.(2)由图象得，当每月行驶1500千米时，租两家的费用相同．(3)当x=2400时，y1=43×2400=3200（元）y2=23×2400+1000=2600（元）.∵y1>y2，∴当每月行驶的路程为2400千米时，选择出租车公司合算．【考点】待定系数法求一次函数解析式一次函数的图象一次函数的应用【解析】【解答】解：(1)设y1=k1x，根据题意，得 2000=1500k，解得k1=43,∴y1=43x.设y2=k2x+b，根据题意，得b=1000，①2000=1500k2+b ②将①代入②得k2=23，∴y2=23x+1000.(2)由图象得，当每月行驶1500千米时，租两家的费用相同．(3)当x=2400时，y1=43×2400=3200（元）y2=23×2400+1000=2600（元）.∵y1>y2，∴当每月行驶的路程为2400千米时，选择出租车公司合算．25.【答案】【考点】二次函数图象上点的坐标特征二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象的画法二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质二次函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答26.【答案】2√33(2)结论成立．理由：如图，连结DG，DH，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90∘.∵△ADE，△DCF都是等边三角形，∴DA=DE，DC=DF，∠ADE=∠CDF=60∘.∵AG=GE，CH=FH，∴∠ADG=∠CDH=30∘，∴∠ADF=∠GDH=150∘.∵ADDG=DFDH=2√33，∴△DGH∽△DAF，∴GHAF=ADDG=2√33．(3)PQ⊥DQ．理由：如图，连结DG，DH，DP，由(2)可知：△DGH∽△DAF，∴∠DGQ=∠DAP.∵DQ，DP分别是△GDH，△ADF的中线，∴DPDQ=DADG=2√33，∴ADDP=DGDQ.∵ADDG=PAQG，∴△DGQ∼△DAP，∴∠GDQ=∠ADP，∴∠ADG=∠PDQ，∴△ADG∼△PDQ，∴∠DQP=∠DGA.∵DA=DE，AG=GE，∴DG⊥AE，∴∠DGA=90∘，∴∠DQP=90∘，∴DQ⊥PQ．【考点】正方形的性质等边三角形的性质特殊角的三角函数值相似三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)如图，连结DG，DH，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠ADC=90∘.∵△ADE，△DCF都是等边三角形，∴DA=DE，DC=DF，∠ADE=∠CDF=60∘.∵点G，H分别是AE，CF的中点，∴∠GDA=∠CDH=30∘，∴∠ADF=∠GDH=150∘.∵ADDG=DFDH=2√33，∴△DGH∼△DAF，∴GHAF=ADDG=2√33.故答案为：2√33．(2)结论成立．理由：如图，连结DG，DH，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90∘.∵△ADE，△DCF都是等边三角形，∴DA=DE，DC=DF，∠ADE=∠CDF=60∘.∵AG=GE，CH=FH，∴∠ADG=∠CDH=30∘，∴∠ADF=∠GDH=150∘.∵ADDG=DFDH=2√33，∴△DGH∽△DAF，∴GHAF=ADDG=2√33．(3)PQ⊥DQ．理由：如图，连结DG，DH，DP，由(2)可知：△DGH∽△DAF，∴∠DGQ=∠DAP.∵DQ，DP分别是△GDH，△ADF的中线，∴DPDQ=DADG=2√33，∴ADDP=DGDQ.∵ADDG=PAQG，∴△DGQ∼△DAP，∴∠GDQ=∠ADP，∴∠ADG=∠PDQ，∴△ADG∼△PDQ，∴∠DQP=∠DGA.∵DA=DE，AG=GE，∴DG⊥AE，∴∠DGA=90∘，∴∠DQP=90∘，∴DQ⊥PQ．。

山东初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A．∠1=∠2B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D．AC⊥BD2.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．小亮同学随机地在大正方形及其内部区域投针，若直角三角形的两条直角边的长分别是2和1，则针扎到小正方形（阴影）区域的概率是（）A．B．C．D．二、解答题1.如图，分别过点C、B作△ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线，垂足分别为E、F．求证：BF=CE．2.在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．如果AB=AC，∠BAC=90o，（1）当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD所在直线的位置关系为 __________，线段CF、BD的数量关系为；（2）当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由．3.如图，在△ABC中，∠C＝45°，BC＝10，高AD＝8，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H．（1）求证：；（2）设EF＝x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大?并求其最大值；（3）当矩形EFPQ 的面积最大时，该矩形EFPQ 以每秒1个单位的速度沿射线QC 匀速运动(当点Q 与点C 重合时停止运动)，设运动时间为t 秒，矩形EFFQ 与△ABC 重叠部分的面积为S ，求S 与t 的函数关系式．三、单选题1.如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h 为( )A ．1.6米B ．1.5米C ．2.4米D ．1.2米2.将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α = 43°，则∠β的度数是( )A ．43°B ．47°C ．30°D ．60°3.下列说法中，正确的是( )A ．四个角相等的四边形是正方形B ．对角线相等的四边形是平行四边形C ．矩形的对角线一定互相垂直D ．四条边相等的四边形是菱形4.如图，已知△ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1，l 2，l 3上，且l 1，l 2之间的距离为2， l 2，l 3之间的距离为3，则AC 的长是( )A ．B ．C ．D ．75.如图，在等腰Rt △ABC 中，∠C =90o ，AC =6，D 是AC 上一点，若tan ∠DBA =，则AD 的长为( )A ．2B ．C ．D ．16.如图，在平行四边形ABCD 中，AB =6，AD =9，∠BAD 的平分线交BC 于E ，交DC 的延长线于F ，BG ⊥AE 于G ，BG =，则△EFC 的周长为( )A ．11B ．10C ．9D ．87.如右图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE 、AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ .以下五个结论：①AD =BE ；②PQ ∥AE ；③AP =BQ ；④DE =DP ；⑤∠AOB ="60°." 恒成立的结论有( )A ．①③④⑤B ．①②④⑤C ．①②③⑤D ．①②③④四、填空题1.用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD 是菱形的依据是__________2.在Rt △ABC 中，∠C =90°，，BC =6，那么AC =____________． 3.如图，等边三角形中，、分别为、边上的点，，与交于点，于点，则的值为____________________．4.如图，平面内4条直线L 1、L 2、L 3、L 4是一组平行线，相邻2条平行线间的距离都是1个单位长度，正方形ABCD 的4个顶点A 、B 、C 、D 都在这些平行线上，其中点Ａ、Ｃ分别在直线L 1和L 4上，该正方形的面积是 平方单位．五、判断题1.如图，一只猫头鹰蹲在一棵树AC 的B （点B 在AC 上）处，发现一只老鼠躲进短墙DF 的另一侧，猫头鹰的视线被短墙遮住，为了寻找这只老鼠，它又飞至树顶C 处，已知短墙高DF ＝4米，短墙底部D 与树的底部A 的距离为2.7米，猫头鹰从C 点观测F 点的俯角为53°，老鼠躲藏处M （点M 在DE 上）距D 点3米．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）（1）猫头鹰飞至C 处后，能否看到这只老鼠？为什么？（2）要捕捉到这只老鼠，猫头鹰至少要飞多少米（精确到0.1米）？2.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在格点上，P 1，P 2，P 3，P 4，P 5是△DEF 边上的5个格点，请按要求完成下列各题：（1）试证明三角形△ABC 为直角三角形；（2）判断△ABC 和△DEF 是否相似，并说明理由；（3）画一个三角形，它的三个顶点为P 1，P 2，P 3，P 4，P 5中的3个格点并且与△ABC 相似；（要求：用尺规作图，保留痕迹，不写作法与证明）3.如图1,在菱形ABCD 中，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足为E 、F .（1）求证：△ABE ≌△ADF ；（2）若∠BAE =∠EAF ，求证：AE =BE ；（3）若对角线BD 与AE 、AF 交于点M 、N ，且BM =MN （如图2），求证：∠EAF =2∠BAE .山东初三初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A．∠1=∠2B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D．AC⊥BD【答案】D【解析】∵在平行四边形ABCD中，∴AB∥CD，∴∠1=∠2，故A选项正确，不合题意；∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD，AB=CD，故B，C选项正确，不合题意；无法得出AC⊥BD，故D选项错误，符合题意．2.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．小亮同学随机地在大正方形及其内部区域投针，若直角三角形的两条直角边的长分别是2和1，则针扎到小正方形（阴影）区域的概率是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】试题解析：根据题意分析可得：正方形ABCD边长为，故面积为5；阴影部分边长为2-1=1，面积为1；则针扎到小正方形（阴影）区域的概率是即两部分面积的比值为．故选C．【考点】几何概率．二、解答题1.如图，分别过点C、B作△ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线，垂足分别为E、F．求证：BF=CE．【答案】见解析【解析】由已知条件“过点C、B作AD及其延长线的垂线”易证两个直角相等；再由AD是中线知BD=CD，对顶角∠BDF与∠CDE相等，利用“AAS”来证明△BDF≌△CDE；最后根据全等三角形的对应边相等来证明BF=CE．证明：根据题意，知CE⊥AF，BF⊥AF，∴∠CED=∠BFD=90°，又∵AD是边BC上的中线，∴BD=DC；在Rt△BDF和Rt△CDE中，∠BDF=∠CDE（对顶角相等），BD=CD，∠CED=∠BFD，∴△BDF≌△CDE（AAS），∴BF=CE（全等三角形的对应边相等）．【考点】全等三角形的判定与性质．2.在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．如果AB=AC，∠BAC=90o，（1）当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD所在直线的位置关系为 __________，线段CF、BD的数量关系为；（2）当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由．【答案】（1）垂直，相等；（2）结论仍成立，理由见解析【解析】（1）由题意可以得出 ,∴BD=CF,∠B=∠ACF=45°，∵AB=AC，∠BAC=90o，∴∠BCF=90°，即可得出结论；（2）图3的条件发生变化，但是方法没有发生变化.试题解析：解：（1）垂直，相等；（2）当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立．由正方形ADEF得AD＝AF，∠DAF＝90º．∵∠BAC＝90º，∴∠DAF＝∠BAC，∴∠DAB＝∠FAC，又AB＝AC，∴△DAB≌△FAC，∴CF＝BD，∠ACF＝∠AB D．∵∠BAC＝90º，AB＝AC，∴∠ABC＝45º，∴∠ACF＝45º，∴∠BCF＝∠ACB+∠ACF＝90º．即CF⊥B D.3.如图，在△ABC中，∠C＝45°，BC＝10，高AD＝8，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H．（1）求证：；（2）设EF＝x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大?并求其最大值；（3）当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线QC匀速运动(当点Q与点C重合时停止运动)，设运动时间为t秒，矩形EFFQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式．【答案】（1）证明见解析；（2）当x＝5时，S矩形EFPQ有最大值，最大值为20；（3）【解析】（1）本题利用相似三角形的性质——相似三角形的对应边上的高之比等于相似比解决；（2）根据第一问的结论，即可根据矩形的面积公式得到关于矩形EFPQ的面积和x的函数关系式，根据函数的性质即可得到矩形的最大面积及对应的x的值；（3）此题要理清几个关键点，当矩形的面积最大时，由（2）可知此时EF=5，EQ=4；易证得△CPF是等腰Rt△，则PC=PF=4，QC=QP+PC=9；一、P、C重合时，矩形移动的距离为PC（即4），运动的时间为4s；二、E在线段AC上时，矩形移动的距离为9-4=5，运动的时间为5s；三、Q、C重合时，矩形运动的距离为QC（即9），运动的时间为9s；所以本题要分三种情况，分别写出解析式即可.试题解析：（1）∵四边形EFPQ是矩形，∴EF∥QP．∴△AEF∽△AB C．又∵AD⊥BC，∴AH⊥EF,∴（2）由（1）得，∴AH＝x．∴EQ＝HD＝AD－AH＝8－x，∴S＝EF·EQ＝x (8－x) ＝－x2＋8 x＝－（x－5）2＋20．矩形EFPQ∵－＜0，∴当x＝5时，S矩形EFPQ有最大值，最大值为20．（3）如图1，由（2）得EF＝5，EQ＝4．∵∠C＝45°，∴△FPC是等腰直角三角形．∴PC＝FP＝EQ=4，QC＝QP＋PC＝9．分三种情况讨论：①如图2．当0≤t＜4时，设EF、PF分别交AC于点M、N，则△MFN是等腰直角三角形, ∴FN＝MF＝t．∴S＝S矩形EFPQ －SRt△MFN=20－t2＝－t2＋20；②如图3，当4≤t<5时，则ME＝5－t，QC＝9－t．∴S＝S梯形EMCQ＝ [（5－t）＋（9－t）]×4＝－4t＋28；③如图4，当5≤t≤9时，设EQ交AC于点K，则KQ=QC＝9－t．∴S＝S△KQC= (9－t)2＝ ( t－9)2．综上所述：S与t的函数关系式为：点睛：此题主要考查了矩形、等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质及二次函数的应用等知识，同时还考查了分类讨论的数学思想．三、单选题1.如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为( )A．1.6米B．1.5米C．2.4米D．1.2米【答案】B【解析】分析：本题是利用三角形相似的判定和性质来求数据.解析：根据题意三角形相似，∴故选B.2.将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α = 43°，则∠β的度数是( )A．43°B．47°C．30°D．60°【答案】B【解析】如图，延长BC 交刻度尺的一边于D 点，利用平行线的性质，对顶角的性质，将已知角与所求角转化到R t △CDE 中，利用内角和定理求解．解：如图，延长BC 交刻度尺的一边于D 点，∵AB ∥DE ， ∴∠β=∠EDC ，又∠CED=∠α=43°，∠ECD=90°， ∴∠β=∠EDC=90°﹣∠CED=90°﹣43°=47°，【考点】平行线的性质、对顶角的性质点评：本题考查了平行线的性质．关键是延长BC ，构造两条平行线之间的截线，将问题转化到直角三角形中求解．3.下列说法中，正确的是( )A ．四个角相等的四边形是正方形B ．对角线相等的四边形是平行四边形C ．矩形的对角线一定互相垂直D ．四条边相等的四边形是菱形【答案】D【解析】分析：本题是考察平行四边形和特殊平行四边形的性质和判定.解析：四个角相等的四边形是矩形，故A 选项错误；对角线互相平分的四边形是平行四边形，故B 选项错误；矩形的对角线一定相等，故C 选项错误; 四条边相等的四边形是菱形，故D 选项正确.故选D.4.如图，已知△ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1，l 2，l 3上，且l 1，l 2之间的距离为2， l 2，l 3之间的距离为3，则AC 的长是( )A ．B ．C ．D ．7【答案】A【解析】分析：本题利用三角形全等和勾股定理解决即可.解析：过点A 作AD ⊥l 3,过点C 作CE ⊥l 3,交l 2与点F.∴∠ADB=∠CEB=∠CFA=90°，∵∠ABC =90°∴∠ABD+∠CBE=90°，∴∠ABD =∠BCE,∵AB =BC ，∴ ,∴AD=BE,BD=CE,∵l 1，l 2之间的距离为2， l 2，l 3之间的距离为3，∴DE=AF=8,CF=2,在直角三角形ACF 中，故选A.5.如图，在等腰Rt △ABC 中，∠C =90o ，AC =6，D 是AC 上一点，若tan ∠DBA =，则AD 的长为( )A．2B．C．D．1【答案】A【解析】分析：本题考查等腰直角三角形的性质及解直角三角形．解题的关键是作辅助线，构造直角三角形，运用三角函数的定义建立关系式然后求解．解析：如图，作DE⊥AB于E．∵tan∠DBA= =，∴BE=5DE．∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠A=45°，∴AE=DE．∴BE=5AE，又∵AC=6，∴AB=6，∴AE+BE=AE+5AE=6，∴AE=，∴在等腰直角△ADE中，由勾股定理，得AD=，AE=2．故选A.6.如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG=，则△EFC的周长为( )A．11B．10C．9D．8【答案】D【解析】判断出△ADF是等腰三角形，△ABE是等腰三角形，DF的长度，继而得到EC的长度，在Rt△BGE中求出GE，继而得到AE，求出△ABE的周长，根据相似三角形的周长之比等于相似比，可得出△EFC的周长．∵在▱ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分线交BC于点E，∴∠BAF=∠DAF，∵AB∥DF，AD∥BC，∴∠BAF=∠F=∠DAF，∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=6，AD=DF=9，∴△ADF是等腰三角形，△ABE是等腰三角形，∵AD∥BC，∴△EFC是等腰三角形，且FC=CE，∴EC=FC=9﹣6=3，在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=，∴AG==2，∴AE=2AG=4，∴△ABE的周长等于16，又∵△CEF∽△BEA，相似比为1：2，∴△CEF的周长为8．故选D．【考点】 1.相似三角形的判定与性质；2.勾股定理；3.平行四边形的性质．7.如右图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE、AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ.以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB="60°." 恒成立的结论有( )A．①③④⑤B．①②④⑤C．①②③⑤D．①②③④【答案】C【解析】分析：本题是三角形全等的综合题，利用三角形全等逐个解决就可以.解析：①△ABC和△DCE均是等边三角形，点A，C，E在同一条直线上，∴AC=BC，EC=DC，∠BCE=∠ACD=120°∴△ACD≌△ECB∴AD=BE，故本选项正确；②∵△ACD≌△ECB∴∠CBQ=∠CAP，又∵∠PCQ=∠ACB=60°，CB=AC，∴△BCQ≌△ACP，∴CQ=CP，又∠PCQ=60°，∴△PCQ为等边三角形，∴∠QPC=60°=∠ACB，∴PQ∥AE，故本选项正确；③∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=60°，∴∠ACP=∠BCQ，∵AC=BC，∠DAC=∠QBC，∴△ACP≌△BCQ（ASA），∴CP=CQ，AP=BQ，故本选项正确；④已知△ABC、△DCE为正三角形，故∠DCE=∠BCA=60°,∠DCB=60°，又因为∠DPC=∠DAC+∠BCA，∠BCA=60°,∠DPC＞60°，故DP不等于DE，故本选项错误；⑤∵△ABC、△DCE为正三角形，∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，DC=EC，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠CAD=∠CBE，∴∠AOB=∠CAD+∠CEB=∠CBE+∠CEB，∵∠ACB=∠CBE+∠CEB=60°，∴∠AOB=60°，故本选项正确．综上所述，正确的结论是①②③⑤．故选C.点睛：本题综合考查了等边三角形判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质以及相似三角形的判定与性质等知识点的运用．要求学生具备运用这些定理进行推理的能力，此题的难度较大．四、填空题1.用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱形的依据是__________【答案】四边相等的四边形是菱形【解析】分析：本题利用菱形的判定定理得出即可.解析：根据尺规作图得，所以理论依据是四边相等的四边形是菱形.故答案为四边相等的四边形是菱形.2.在Rt△ABC中，∠C=90°，，BC=6，那么AC=____________．【答案】【解析】分析：本题利用锐角三角函数的定义和勾股定理得出即可.解析：在Rt△ABC中，，BC=6，∴AB=18,∴故答案为.3.如图，等边三角形中，、分别为、边上的点，，与交于点，于点，则的值为____________________．【答案】【解析】首先证明△CAD ≌△ABE ，得出∠ACD=∠BAE ，证明∠AFG=60°．解：在△CAD 与△ABE 中，AC=AB ，∠CAD=∠ABE=60°，AD=BE ，∴△CAD ≌△ABE ． ∴∠ACD=∠BAE ． ∵∠BAE+∠CAE=60°， ∴∠ACD+∠CAE=60°． ∴∠AFG=∠ACD+∠CAE=60°．在直角△AFG 中，∵sin ∠AFG=，∴=． 本题主要考查了全等三角形的判定、性质，等边三角形、三角形的外角的性质，特殊角的三角函数值及三角函数的定义．综合性强，有一定难度．4.如图，平面内4条直线L 1、L 2、L 3、L 4是一组平行线，相邻2条平行线间的距离都是1个单位长度，正方形ABCD 的4个顶点A 、B 、C 、D 都在这些平行线上，其中点Ａ、Ｃ分别在直线L 1和L 4上，该正方形的面积是 平方单位． 【答案】1、4、5、9【解析】当正方形的相邻两个顶点在同一条直线时，此时边长3，即面积为9，若四个顶点分别在四条直线上时，此时，正方形边长为，即面积为5，所以正方形的面积为5或9【考点】全等三角形、勾股定理点评：本题需要分两种情况讨论，学生往往做此题时，都是只想到一种情况五、判断题1.如图，一只猫头鹰蹲在一棵树AC 的B （点B 在AC 上）处，发现一只老鼠躲进短墙DF 的另一侧，猫头鹰的视线被短墙遮住，为了寻找这只老鼠，它又飞至树顶C 处，已知短墙高DF ＝4米，短墙底部D 与树的底部A 的距离为2.7米，猫头鹰从C 点观测F 点的俯角为53°，老鼠躲藏处M （点M 在DE 上）距D 点3米．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）（1）猫头鹰飞至C 处后，能否看到这只老鼠？为什么？（2）要捕捉到这只老鼠，猫头鹰至少要飞多少米（精确到0.1米）？【答案】解：（1）能看到，理由如下：由题意得，∠DFG=90°﹣53°=37°，则=tan ∠DFG 。

2022-2023学年初中九年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：125 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1. 如图，是的网格图，将图中①，②，③，④中的一个小正方形涂灰，使所有的灰色图形构成中心对称图形，则涂灰的正方形是( )A.①B.②C.③D.④2. 估算的值 A.在到之间B.在到之间C.在到之间D.在到之间3. 新型冠状病毒的直径约为米．用科学记数法可将表示为（ ）A.B.C.D.4×4−227−−√()12233445(2019−nCoV)0.000000120.000000121.2×10−61.2×10−712×10−812×10−7⋅634. 计算 的结果是 （ ）A.B.C.D.5. 一个布袋内只装有个黑球和个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是 A.B.C.D.6. 为庆祝中国共产党成立周年，郴州市某学校开展“学党史，跟党走”师生阅读活动，老师每周对各小组阅读情况进行综合评分．下表是其中一周的评分结果：则“分值”这组数据的中位数和众数分别是( )A.，B.，C.，D.，7. 如图，是等腰直角三角形，是斜边，将绕点逆时针旋转后，能与重合，如果，那么的长为( )A.B.⋅m 6m 3m 18m 9m 3m 212()491316191008990909588959090△ABC BC △ABP A △ACP ′AP =3cm PP ′43–√42–√33–√C.D.8. 已知点在第四象限，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.9. 如图，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形，动点从点出发沿的路线绕多边形的边匀速运动到点时停止（不含点和点），则的面积随着时间变化的图象大致是 A. B. C.D.33–√32–√P(1−a,2a +6)a a <−3−3<a <1a >−3a >12ABCD 1CEFG P A A →D →E →F →G →B B A B △ABP S t ( )10. 如图，在中，，，．以点为圆心，的长为半径画弧，交线段于点，以点为圆心，长为半径画弧，交线段于点．下列线段的长是方程的一个根的是( )A.线段的长B.线段的长C.线段的长D.线段的长11. 用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？若假设井深为尺，则求解井深的方程正确的是( )A.B.C.D.12. 如图，矩形中， ，点是边上一点，连接，把沿折叠，使点落在点处，当为直角三角形时，的长为（ ）△ABC ∠ACB =90∘BC =a AC =b B BC AB D A AD AC E +2ax −=0x 2b 2AD BC EC AC x 3(x +4)=4(x +1)3x +4=4x +1x +4=x +11314x −4=x −113145ABCD AB =3,BC =4E BC AE ∠B AE B B ′△CEB ′BEA.B.C.或D.或卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）13. 计算：________.14. 已知，，且，那么的值是________．15. 如图，某数学小组要测量校园内旗杆的高度，其中一名同学站在距离旗杆米的点处，测得旗杆顶端的仰角是，此时该同学的眼睛到地面的距离为米，则旗杆的高度为________米.(结果精确到米， )16. 如图，正方形的两边，分别在轴，轴上，点在边上，以为中心，将旋转，则旋转后点的对应点的坐标是________．33223332+=2–√18−−√|x|=12|y|=112x −y >0x +y AB 12C A 30∘CD 1.50.1≈1.733–√OABC OA OC x y D(5,3)AB C △CDB 90∘D D ′18. 已知关于的方程有两个实数根，则实数的取值范围是________.三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ） 19.计算：．解方程组： 20. 某校有名学生，为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了名学生进行抽样调查，整理样本数据，得到下列图表（频数分布表中部分划记被污染渍盖住）：（1）________＝________；（2）求扇形统计图中，乘私家车部分对应的圆心角的度数；（3）请估计该校名学生中，选择骑车和步行上学的一共有多少人？ 21. 九年级某班计划购买、两种相册共册作为毕业礼品，已知种相册的单价比种的多元，买册种相册与买册种相册的费用相同．求、两种相册的单价分别是多少元？如果设买种相册本．商店为了促销，决定对种相册每本让利元销售，种相册每本让利元销售，最后班委会同学在付款时发现：购买所需的总费用与无关，当总费用最少时，求此时的值． 22. 如图，在矩形中，，，双曲线与矩形两边，分别交于，．x +(2k +1)x +=0x 2k 2k (1)−+−|−2|9–√2–√(−3)3−−−−−√32–√(2){4x −y =30，x −2y =−10.1200m 1200A B 42A B 104A 5B (1)A B (2)A m A a (12≤a ≤18)B b m a OABC OA=2AB=4y =(k >0)k x AB BC E F若是的中点，求点的坐标；若将沿直线对折，点落在轴上的点，作，垂足为，证明：，并求的值．23. 如图，是的直径，点是圆心，、是上的两点，＝，、是上的两点，且，求证：． 24. 如图，中，，，，点是的中点，点从点出发，沿边以每秒个单位长度的速度向终点运动，连接，以，为邻边作▱，设点的运动时间为（秒），▱与重合部分面积为．当点在边上时，求的值；求关于的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围．25. 【问题提出】如图①，在中，为的中点，若，则【问题探究】如图②，在中，为上一点，为延长线上一点，连接交于点，为上一点，且，若，求四边形的面积．【问题解决】为响应市政府“建设美丽城市，改善生活环境”的号召，某小区欲建造如图③所示的四边形休闲广场．已知米，在对角线上有一个凉亭0，测得米，按规划要求，需过凉亭修建一条笔直的小路，使得点、分别在边 、上，连接、，其中四边形为健身休闲区，其他区域为景观绿化区．为了使绿化面积尽可能大，希望健身休闲区的面积尽可能小，那么按此要求修建的这个健身休闲区（四边形）是否存在最小面积？若存在，求出最小面积；若不存在，请说明理由．(1)E AB F (2)△BEF EF B x D EG ⊥OC G △EGD ∽△DCF k AD ⊙O O C F AD OC OF B E ⊙O =AB^DE ^BC //EF △ABC ∠ACB =90∘AC =6BC =8D AB E B BC →CA 2A DE AD DE ABCD E t ADEF △ABC S (1)F AC t (2)S t t (1)△ABC D AB =4S △ABC =S △ACD (2)△ABC D BC E BA DE AC F H DE AH =CD =3,∠EAH =∠B S △ABC ABDH (3)ABCD ∠B =∠D =,∠BAD =,AB =AD =3090∘120∘AC OC =250MN M N BC CD AM AN AMCN AMCN参考答案与试题解析2022-2023学年初中九年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1.【答案】C【考点】中心对称图形【解析】此题暂无解析【解答】解：如果把一个图形绕某一点旋转后能与自身重合，这个图形就是中心对称图形，因此要使图中灰色图形构成中心对称图形，需要把涂灰.故选.2.【答案】C【考点】估算无理数的大小【解析】先估计的整数部分，然后即可判断的近似值．【解答】解：∵，∴．故选.3.【答案】B【考点】180∘③C 27−−√−227−−√5<<627−−√3<−2<427−−√C科学记数法--表示较小的数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】B【考点】幂的乘方与积的乘方【解析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行计算即可．【解答】解：．故选．5.【答案】D【考点】列表法与树状图法【解析】列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．【解答】解：列表得：黑白白黑（黑，黑）（黑，白）（黑，白）白（黑，白）（白，白）（白，白）白（黑，白）（白，白）（白，白）∵共种等可能的结果，两次都是黑色的情况有种，∴两次摸出的球都是黑球的概率为.⋅==m 6m 3m 6+3m 9B 9119故选．6.【答案】D【考点】中位数众数【解析】根据中位数和众数的概念来解答即可.【解答】解：这组数据按大小顺序排列为 ：、、、、、、∵共个数据，∴这组数据的中位数是第四个数，即这组数据的中位数是，又∵出现的次数最多，∴这组数据的众数为.故选.7.【答案】D【考点】旋转的性质等腰直角三角形勾股定理【解析】利用等腰直角三角形的性质得，，再根据旋转的性质得，，则为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求解．【解答】解：∵是等腰直角三角形，∴，.∵绕点逆时针旋转后，能与重合，∴，，∴为等腰直角三角形，∴．D 858990909091967909090D ∠AB =AC ∠BAC =90∘AP =AP'∠PAP'=∠BAC =90∘△APP'△ABC ∠AB =AC ∠BAC =90∘△ABP A △ACP ′AP =AP ′∠PA =∠BAC =P ′90∘△APP ′P ==3P ′A +P 2AP ′2−−−−−−−−−−√2–√故选.8.【答案】A【考点】解一元一次不等式组点的坐标【解析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可．【解答】解：∵点在第四象限，∴，解得．故选.9.【答案】A【考点】动点问题用图象表示的变量间关系【解析】分析动点在每段路径上的运动的过程中的面积增大、减小或不变的趋势即可．【解答】解：由点的运动可知，当点在，边上运动时，的面积不变，则对应图象为平行于轴的线段，故，错误；当点在，，上运动时，的面积分别处于增、减，减的变化过程，故错误.故选.10.【答案】A【考点】D P(1−a,2a +6){1−a >02a +6<0a <−3A P P P GF ED △ABP t B C P AD EF GB △ABP D A解一元二次方程-公式法勾股定理【解析】根据勾股定理求出，利用求根公式解方程，比较即可．【解答】解：由勾股定理得，，∴，解方程,得，∴线段的长是方程的一个根．故选.11.【答案】A【考点】一元一次方程的应用——其他问题【解析】此题暂无解析【解答】解：根据“将绳子折成三等份，那么每等份绳长比水井深度多四尺”，得绳子的长度是尺；根据“将绳子折成四等份，那么每等份绳长比水井深度多一尺”，得绳子的长度是尺；根据绳子的长度固定不变，得方程．故选．12.【答案】D【考点】正方形的性质矩形的性质勾股定理翻折变换（折叠问题）AD AB ==A +B C 2C 2−−−−−−−−−−√+a 2b 2−−−−−−√AD =−a +a 2b 2−−−−−−√+2ax −=x 2b 20x ==±−a −2a ±4+4a 2b 2−−−−−−−−√2+a 2b 2−−−−−−√AD +2ax −=x 2b 20A 3(x +4)4(x +1)3(x +4)=4(x +1)A当为直角三角形时，有两种情况：①当点落在矩形内部时，如答图所示．连结，先利用勾股定理计算出，根据折叠的性质得，而当为直角三角形时，只能得到，所以点、、共线，即沿折叠，使点落在对角线上的点处，贝, ，可计算出设，则 ，然后在中运用勾股定理可计算出．②当点落在边上时，如答图所示．此时为正方形．【解答】解：当为直角三角形时，有两种情况：①当点落在矩形内部时，如图所示．连结，在中， 沿折叠，使点落在点处，当为直角三角形时，只能得到,∴点、,C 共线，即沿折叠，使点落在对角线上的点处，∴,∴,设，则 ,在中，,则，解得，则；②当点落在边上时，如答图所示．此时四边形为正方形，∴综上所述，的长为或．故选.二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）13.△CEB ′B ′1AC AC =5∠A E =∠B =B ′90∘△CEB ′∠E C =B ′90∘A B ′C ∠B AE B AC B ′EB =EB ′AB =A =3B ′C =2B ′BE =x E =x,B ′CE =4−x Rt △CBB x B ′AD 2ABEB ′△CEB ′B ′AC Rt △ABC AB =3BC =4AC ==5+4232−−−−−−√∠B AE B B ∠A E =∠B =B ′90∘△CEB ′∠E C =B ′90∘A B ′∠B AE B AC B ′EB =E ,AB =A =3B ′B ′C =5−3=2B ′BE =x E =x,B ′CE =4−x Rt △CEB ′E +C =C B 2′B 2′E 2+=x 222(4−x)2x =32BE =32B ′AD 2ABEB ′BE =AB =3BE 323D【考点】实数的运算二次根式的性质与化简【解析】将化简后，两数即可合并.【解答】解：原式.故答案为：.14.【答案】或【考点】绝对值有理数的减法有理数的加法【解析】直接利用绝对值的性质进而得出，的值，即可得出答案．【解答】解：，，且，时，，则，时，，则，故或．故答案为：或．15.【答案】【考点】42–√18−−√=+3=42–√2–√2–√42–√−1−2x y ∵|x|=12|y|=112x −y >0∴x =12y =−112x +y =−1x =−12y =−112x +y =−2x +y =−1−2−1−28.4解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】根据正切的概念求出的长，结合图形计算即可．【解答】解：由题意得，米，米，在中，，即，解得，所以(米).故答案为：.16.【答案】或【考点】坐标与图形变化-旋转【解析】根据题意，分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况，求出点到轴、轴的距离，即可判断出旋转后点的对应点的坐标是多少即可．【解答】解：因为点在边上，所以，.如图，若把顺时针旋转，点在轴上，，所以；若把逆时针旋转，点到轴的距离为，到轴的距离为，所以.综上，旋转后点的对应点的坐标为或．故答案为：或．17.AE BC =DE =12BE =CD =1.5Rt △ADE tan =30∘AE DE =3–√3AE 12AE =43–√AB =4+1.5≈4×1.73+1.5≈8.43–√8.4(−2,0)(2,10)D'x y D D'D(5,3)AB AB =BC =5BD =5−3=2△CDB 90∘D ′x O =2D ′(−2,0)D ′△CDB 90∘D ′x 10y 2(2,10)D ′D D ′(−2,0)(2,10)(−2,0)(2,10)【答案】或【考点】线段垂直平分线的性质三角形的外角性质全等三角形的性质与判定【解析】分两种情况进行讨论，一种是点，在线段的同侧，一种是，在线段的异侧，根据线段垂直平分线的性质可得，，然后结合三角形内角和定理和三角形外角的性质即可求出的度数.【解答】解：①如图，∵，在线段的垂直平分线上，∴，.在和中，∵∴，∴.同理，∴，∴；②如图，同理可得，112∘18∘C D AB C D AB ∠ACD =∠BCD =∠ACB =1225∘∠ADE =∠BDE =∠ADB =1243∘∠CAD 1C D AB CA =CB AD =BD △ACD △BCD CA =CB,CD =CD,AD =BD,△ACD ≅△BCD (SSS)∠ACD =∠BCD =∠ACB =1225∘△ADE ≅△BDE ∠ADE =∠BDE =∠ADB =1243∘∠CAD =∠ADE −∠ACD =−=43∘25∘18∘2∠ACD =∠BCD =∠ACB =1225∘ADC =∠BDC =∠ADB =1.∵，∴.综上所述，或.故答案为：或.18.【答案】【考点】根的判别式一元二次方程的解【解析】本题考查了一元二次方程的根的判别式，解题的关键是知道时，一元二次方程有两个实数根，要求学生具备一定的理解能力和计算能力。

2022-2023学年初中九年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：120 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 化简的结果是 A.B.C.D.2. 函数，则的值为（ ）A.B.C.D.3. 已知 中，、、分别为、、的对边，则下列条件中：①，，；②；③；④．其中能判断是直角三角形的有( )个．A.B.C.D.4. 如图，在▱中，， 的周长为，则平行四边形的周长是( )8–√()242–√822–√y =++2x −2−−−−−√2−x −−−−−√x y 0248△ABC a b c ∠A ∠B ∠Ca =4b =712c =812::=1:3:2a 2b 2c 2∠A :∠B :∠C =3:4:5∠A =2∠B =2∠C △ABC 1234ABCD AC =5cm △ACD 13cm ABCDA.B.C.D.5. 如图，下列四组条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（）A.B.C.D.6. 关于函数，下列结论正确的是（ ）A.图象必经过点B.随的增大而增大C.当时，D.图象不经过第一象限7. 下列说法中错误的是 A.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半B.菱形的对角线平分一组对角，并且菱形是轴对称图形C.矩形的对角线把这个矩形分成个等腰三角形D.对角线互相垂直的菱形是正方形26cm20cm18cm16cmABCD AB//DC,AD =BCAB//DC,AD//BCAB =DC,AD =BCAB//DC,AB =DCy =−2x +1(−2,1)y x x >12y <0()48. 已知一次函数的图象与轴的正半轴相交，且函数值随自变量的增大而增大，则，的取值情况为（ ）A.，B.，C.，D.，9. 如图是我国数学家赵爽的股弦图，它由四个全等的直角三角形和小正方形拼成的一个大正方形．已知大正方形的面积是，小正方形的面积是，直角三角形的较短直角边长为，较长直角边长为，那么 值为( )A.B.C.D.10. 如图，四边形中，.动点从点出发沿折线方向以单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，的面积与运动时间（秒）的函数图象如图所示，则等于 A.B.C.D.卷II （非选择题）y =kx +b −x x y x k b k >1b <0k >1b >0k >0b >0k >0b <0131a b (a +b)2259131691ABCD AB//CD ，∠B =90°，AC =AD P B B −A −D −C 1△BCP S t 2AD ()534−−√823–√二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）11. 计算的结果是________．12. 一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围为________．13. 如图，为了测得湖两岸点和点之间的距离，一个观测者在点设桩，使，并测得长米，长米，则点和 点之间的距离为________米．14. 已知菱形的边长是，一条对角线长为，则菱形的面积为________．15.如图，菱形的边长为，且点，，在上，则劣弧的长度为________.16. 如图，在中，＝，于点，若＝，＝．则的面积为________．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）17. 计算：−80−−√45−−√y =kx +b x >0y A B C ∠ABC =90∘AC 10BC 8A B 5cm 8cm cm 2OABC 3A B C ⊙O BCˆ△ABC ∠BAC 45∘AD ⊥BC D BD 3CD 2△ABC +−−；.18. 计算：；． 19. 如图，已知为的直径，为的切线，过点的直线与交于，两点，与交于点，连结，，且．求证：；若，，求的半径．20. 如图，请在下列四个论断中选出两个作为条件，推出四边形是平行四边形，并予以证明（写出一种即可）.关系：①；②；③；④.已知：在四边形中，________.求证：四边形是平行四边形.21. 如图，将长方形沿折叠，使顶点恰好落在边的中点上．若，，求的长．22. 如图，直线与轴、轴分别交于点、，点的坐标为，点的坐标为，点是第二象限内的直线上的一个动点.(1)−+18−−√8–√12−−√(2)(−)(+)+5–√2–√5–√2–√(−1)3–√2(1)−2(a +3b)(a −3b)+(a +3b)2(a −3b)2(2)[(+)−+2y (x −y)]÷4y x 2y 2(x −y)2AB ⊙O AC ⊙O C ⊙O D E AB F AD AE AD =DF (1)AD =CD (2)AD =5AE =8⊙O ABCD AD //BC AB =CD ∠A =∠C ∠B +∠C =180∘ABCD ABCD ABCD EF C AB C ′AB =12BC =18BF y =kx +6x y E F E (−8,0)A (−6,0)P(x,y)求的值；在点的运动过程中，写出的面积与的函数表达式，并写出自变量的取值范围；探究：当点运动到什么位置（求的坐标）时，的面积是？ 23. 定义：在凸四边形中，我们把两组对边乘积的和等于对角线的乘积的四边形称为“完美四边形”．在“正方形”、“矩形”和“菱形”中，一定是“完美四边形”的是________.如图，在“完美四边形”中，，，，求线段的长．如图，四边形为的内接四边形，为的直径．①求证：四边形为“完美四边形”；②若，，是否存在一个值使四边形的面积最大，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 24. 如图，矩形的顶点，，，直线交坐标轴于，两点，将矩形沿直线翻折后得到矩形．（1）求点的坐标和的值；（2）如图，直线过点，求证：四边形是菱形；（3）如图，在直线平移的过程中．①求证：轴；②若矩形的边与直线有交点，求的取值范围．(1)k (2)P △OPA S x x (3)P P △OPA 278(1)(2)1ABCD AB =AD =CD =2BC =52AC =3BD (3)2EFGH ⊙O GE ⊙O EFGH EF =6FG =8FH EFGH FH 1ABCD A(6,0)B(0,8)AB =2BC y =−x +m(m ≥13)12M N ABCD y =−x +m(m ≥13)12A'B'C'D'C tan ∠OMN 2y =−x +m 12C BMB'C 1y =−x +m(m ≥13)12B'C'//y A'B'C'D'y =−x +43m参考答案与试题解析2022-2023学年初中九年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】D【考点】二次根式的性质与化简【解析】利用二次根式的性质化简把化简即可．【解答】解：.故选.2.【答案】C【考点】二次根式有意义的条件【解析】直接利用二次根式有意义的条件得出的值，进而得出答案．【解答】∵，∴，解得：＝，故＝，则＝．3.【答案】C8–√=28–√2–√D x y =++2x −2−−−−−√2−x −−−−−√{x −2≥02−x ≥0x 2y 2x y 4【考点】勾股定理的逆定理三角形内角和定理【解析】分别根据三角形内角和定理、勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：①∵，，∴，∴此三角形是直角三角形，故①正确；②∵，∴设，则，，∵，∴，∴此三角形是直角三角形，故②正确；③∵，∴设，则，．∵，∴，解得，∴，，，∴此三角形不是直角三角形，故③错误；④∵，∴设，则，∴，解得，∴，∴此三角形是直角三角形，故④正确．故选.4.【答案】D【考点】平行四边形的性质【解析】由平行四边形的性质得出 ，由的周长得出，得出平行四边形的周长即可．【解答】解：∵四边形是平行四边形，∴， ，+==(a 2b 22894172)2=(8=(c 212)2172)2+=a 2b 2c 2::=1:3:2a 2b 2c 2=x a 2=3x b 2=2x c 2x +2x =3x +=a 2c 2b 2∠A :∠B :∠C =3:4:5∠A =3x ∠B =4x ∠C =5x ∠A +∠B +∠C =180∘3x +4x +5x =180∘x =15∘∠A =45∘∠B =60∘∠C =75∘∠A =2∠B =2∠C ∠B =∠C =x ∠A =2x x +x +2x =180∘x =45∘∠A =2x =90∘C AB =CD AD =BC △ACD AD +CD =8cm ABCD =2(AD +CD)=16cm ABCD AB =CD AD =BC △ACD AC =5cm∵的周长为，，∴，∴平行四边形的周长.故选．5.【答案】A【考点】平行四边形的判定【解析】根据平行四边形的判定方法即可得出结论．【解答】解：，由，，不能判定四边形为平行四边形，故符合题意；，由，，能判定四边形为平行四边形，故不符合题意；，由, ，能判定四边形为平行四边形，故不符合题意；， ，，能判定四边形为平行四边形，故不符合题意.故选．6.【答案】C【考点】一次函数的性质【解析】根据函数的图象和性质进行判断即可．【解答】解：、当时，，故图象不经过点，故此选项错误；、随的增大而减小，故此选项错误；、由可得，当时，，故此选项正确；、，经过第一、二、四象限，故此选项错误；故选：．7.【答案】D△ACD 13cm AC =5cm AD +CD =13cm −5cm =8cm ABCD =2(AD +CD)=16cmD A AB//CD AD =BC ABCD B AB//CD AD//BC ABCD C AB =DC AD =BC ABCD D AB//CD AB =DC ABCD A A x =−2y =−2×(−2)+1=5≠1(−2,1)B y x C y =−2x +1x =−y −12x >12y <0D k =−2<0b =1C【考点】正方形的判定矩形的性质菱形的性质直角三角形斜边上的中线【解析】此题暂无解析【解答】解：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故正确；菱形的对角线平分一组对角，并且菱形是轴对称图形，故正确；矩形的对角线把这个矩形分成个等腰三角形，故正确；对角线相等的菱形是正方形，故错误.故选.8.【答案】A【考点】一次函数图象与系数的关系一次函数的性质【解析】先将函数解析式整理为，再根据图象在坐标平面内的位置关系确定，的取值范围，从而求解．【解答】解：一次函数即为，∵函数值随的增大而增大，∴，解得；∵图象与轴的正半轴相交，∴图象与轴的负半轴相交，∴．故选．9.【答案】A【考点】A B 4C D D y =(k −1)x +b k b y =kx +b −x y =(k −1)x +b y x k −1>0k >1x y b <0A勾股定理的综合与创新完全平方公式正方形的性质【解析】根据勾股定理，结合大正方形的面积可得的值，然后求出每个直角三角形的面积，进一步可得的值，最后把展开计算即可求值.【解答】解：∵大正方形的面积是，直角三角形的较短直角边长为，直角三角形的较长直角边长为，∴大正方形的边长为，.∵小正方形的面积是，∴每个直角三角形的面积为，∴，∴.故选.10.【答案】B【考点】动点问题的解决方法三角形的面积勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】解：当时，点到达处，即,过点作交于点，则四边形为矩形,如图，,当时,点到达点处，则+a 2b 2ab (a +b)213a b 13−−√+=13a 2b 21=313−14ab =6(a +b)2=+2ab +a 2b 2=13+2×6=25A t =3P A AB =3A AE ⊥CD CD E ABCE ∵AC =AD,∴DE =CE =CD 12S =15P D =CD ⋅BC =(2AB)⋅BC =3BC =1511,则,.故选 .二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）11.【答案】【考点】二次根式的减法【解析】此题暂无解析【解答】解：．故答案为：．　12.【答案】【考点】一次函数的性质【解析】直接根据函数图象与轴的交点即可得出结论．【解答】解：∵一次函数的图象与轴的交点为，∴当时，．故答案为：．13.【答案】【考点】S =CD ⋅BC =(2AB)⋅BC =3BC =151212BC =5AD =AC ==A +B B 2C 2−−−−−−−−−−√34−−√B 5–√−=4−3=80−−√45−−√5–√5–√5–√5–√y >−4y y (0,−4)x >0y >−4y >−46勾股定理的应用【解析】在中，直接运用勾股定理即可求出点和点之间的距离．【解答】解：，米，米，(米)．故答案为：．14.【答案】【考点】菱形的性质勾股定理菱形的面积【解析】根据菱形的性质利用勾股定理求得另一条对角线的长，再根据菱形的面积等于两条对角线的乘积的一半求得其面积．【解答】解：如图：在菱形中，，，∴，.在中，，∴，.故答案为：．15.【答案】【考点】Rt △ABC A B ∵∠ABC =90∘AC =10BC =8AB ===6A −B C 2C 2−−−−−−−−−−√−10282−−−−−−−√624ABCD AB =5cm BD =8cm ∠AOB =90∘BO =4cm Rt △AOB AO ==3(cm)−5242−−−−−−√AC =2AO =6cm ∴=×8×6=24()S 菱形ABCD 12cm 224π弧长的计算菱形的性质等边三角形的性质与判定【解析】连接，根据菱形性质求出，求出是等边三角形，求出，根据弧长公式求出即可．【解答】解：如图，连接.∵四边形是菱形，∴，∴，∴是等边三角形，∴，∴劣弧的长为 .故答案为： .16.【答案】【考点】勾股定理全等三角形的性质与判定正方形的判定与性质【解析】将绕着点逆时针旋转，得，延长，，交于点，连接，判定，得到＝＝＝，再设＝，在中，运用勾股定理列出关于的方程，求得的值，最后根据的面积，进行计算即可【解答】如图，将绕着点逆时针旋转，得，延长，，交于点，连接，OB OB =OC =BC △BOC ∠COB =60∘OB OABC OC =BC =AB =OA =3OC =OB =BC △OBC ∠COB =60∘BC ˆ=π×π×360∘180°π15△ABD A 90∘△AFQ FQ BC E CQ △BAC ≅△QAC(SAS)BC CQ BD +CD 5AD x Rt △CQE x x △ABC =×BC ×AD 12△ABD A 90∘△AFQ FQ BC E CQ由旋转可得，，∴＝，＝，＝＝，＝＝＝＝，∵＝，∴＝，∴＝，又∵＝，∴＝，∴＝．且＝，＝∴，∴＝＝＝，设＝，则＝，＝．在中，＝∴＝解得：＝，＝（舍去），∴＝，∴的面积为＝三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）17.【答案】解：原式.原式.【考点】二次根式的混合运算完全平方公式与平方差公式的综合【解析】将根式化简后合并即可利用平方差以及完全平方差公式求解即可【解答】解：原式.△ABD ≅△AQF AB AQ ∠BAD ∠FAQ BD QF 3∠F ∠ADC ∠DAF 90∘∠E ∠BAC 45∘∠BAD +∠DAC 45∘∠DAC +∠FAQ 45∘∠DAF 90∘∠CAQ 45∘∠BAC ∠CAQ AB AQ AC AC△BAC ≅△QAC(SAS)BC CQ BD +CD 5AD x QE x −3CE x −2Rt △CQE C +Q E 2E 2CQ 2(x −2+(x −3)2)252x 16x 2−1AD 6△ABC =×BC ×AD 1215(1)=3−2+2–√2–√122–√=322–√(2)=5−2+3−2+13–√=7−23–√(1)=3−2+2–√2–√122–√=322–√(2)=5−2+3−2+13–√原式.18.【答案】解：原式.原式 .【考点】完全平方公式【解析】【解答】解：原式.原式 .19.【答案】证明：∵为的切线，为的直径，∴，∴，∴．∵，∴，∴，∴．解：连结，∵为直径，(2)=5−2+3−2+13–√=7−23–√(1)=[(a +3b)−(a −3b)]2=(a +3b −a +3b)2=(6b)2=36b 2(2)=[+−(−2xy +)+2xy −2]÷4y x 2y 2x 2y 2y 2=(+−+2xy −+2xy −2)×x 2y 2x 2y 2y 214y =(4xy −2)×y 214y =x −y 12(1)=[(a +3b)−(a −3b)]2=(a +3b −a +3b)2=(6b)2=36b 2(2)=[+−(−2xy +)+2xy −2]÷4y x 2y 2x 2y 2y 2=(+−+2xy −+2xy −2)×x 2y 2x 2y 2y 214y =(4xy −2)×y 214y =x −y 12(1)AC ⊙O AB ⊙O AB ⊥AC ∠1+∠2=90∘∠3+∠C =90∘AD =DF ∠2=∠3∠1=∠C AD =CD (2)BD AB ∠ADB =90∘∴，∴．∵，∴．∵，，∴，∴．∵，，∴，∴由勾股定理，得．∵，，∴，∴，∴，∴的半径为．【考点】勾股定理圆的综合题切线的性质【解析】无无【解答】证明：∵为的切线，为的直径，∴，∴，∴．∵，∴，∴，∴．解：连结，∵为直径，∴，∴．∵，∴．∠ADB =90∘∠2+∠B =90∘∠1+∠2=90∘∠1=∠B ∠1=∠C ∠B =∠E ∠B =∠E =∠C AC =AE =8AD =5AD =CD =DF CF =10AF ==6C −A F 2C 2−−−−−−−−−−√∠B =∠C ∠ADB =∠FAC =90∘△ADB ∽△FAC =AB FC AD FA AB ==AD ⋅FC FA 253⊙O 256(1)AC ⊙O AB ⊙O AB ⊥AC ∠1+∠2=90∘∠3+∠C =90∘AD =DF ∠2=∠3∠1=∠C AD =CD (2)BD AB ∠ADB =90∘∠2+∠B =90∘∠1+∠2=90∘∠1=∠B ∠1=∠C ∠B =∠E∵，，∴，∴．∵，，∴，∴由勾股定理，得．∵，，∴，∴，∴，∴的半径为．20.【答案】解：已知：在四边形中，____①④____.求证：四边形是平行四边形.证明：∵，∴.又∵，∴四边形是平行四边形.【考点】平行四边形的判定【解析】（2）可以选择：①，③作为条件，首先根据可得，再根据，可根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定出四边形是平行四边形．此题答案不唯一．【解答】解：已知：在四边形中，____①④____.求证：四边形是平行四边形.证明：∵，∴.又∵，∴四边形是平行四边形.21.【答案】解：设 , 则，∠1=∠C ∠B =∠E ∠B =∠E =∠C AC =AE =8AD =5AD =CD =DF CF =10AF ==6C −A F 2C 2−−−−−−−−−−√∠B =∠C ∠ADB =∠FAC =90∘△ADB ∽△FAC =AB FC AD FA AB ==AD ⋅FC FA 253⊙O 256ABCD ABCD ∠B +∠C =180∘AB//DC AD//BC ABCD ∠B +∠C =180∘AB //DC AD //BC ABCD ABCD ABCD ∠B +∠C =180∘AB//DC AD//BC ABCD BF =x CF =18−x ∵C ′AB为的中点，，又四边形为长方形，，由勾股定理得 : ，，解得： ,即.【考点】翻折变换（折叠问题）勾股定理【解析】【解答】解：设 , 则，为的中点，，又四边形为长方形，，由勾股定理得 : ，，解得： ,即.22.【答案】解：∵点在直线上，∴，∴.∵，∴直线的解析式为：.∵点在上，设，∴中边上的高是，当点在第二象限时，.∵点的坐标为，∴，∴．∵点在第二象限，∴.∵C ′AB ∴B =6C ′ABCD ∴∠B =90∘+B =BC ′2F 2FC ′2∴+=(18−x 62x 2)2x =8BF =8BF =x CF =18−x ∵C ′AB ∴B =6C ′ABCD ∴∠B =90∘+B =BC ′2F 2FC ′2∴+=(18−x 62x 2)2x =8BF =8(1)E(−8,0)y =kx +60=−8k +6k =34(2)k =34y =x +634P y =x +634P(x,x +6)34△OPA OA |x +6|34P |x +6|=x +63434A (−6,0)OA =6S ==x +186(x +6)34294P −8<x <0=27设点，的面积，则，解得，则或（舍去）．当时，，则，故，∴点运动到点时，三角形的面积为．【考点】一次函数的定义一次函数的图象三角形的面积一次函数图象上点的坐标特点【解析】（1）将点坐标代入直线就可以求出值，从而求出直线的解析式；（2）由点的坐标为可以求出，求的面积时，可看作以为底边，高是点的纵坐标的绝对值．再根据三角形的面积公式就可以表示出．从而求出其关系式；根据点的移动范围就可以求出的取值范围．（3）根据的面积为代入（2）的解析式求出的值，再求出的值就可以求出点的位置．【解答】解：∵点在直线上，∴，∴.∵，∴直线的解析式为：.∵点在上，设，∴中边上的高是，当点在第二象限时，.∵点的坐标为，∴，∴．(3)P(m,n)△OPA S =278=6|n |2278|n |=98n =98n =−98n =98=m +69834m =−132P(−,)13298P (−,)13298OPA 278E (−8,0)y =kx +6k A (−6,0)OA =6△OPA OA P △OPA P x △OPA 278x y P (1)E(−8,0)y =kx +60=−8k +6k =34(2)k =34y =x +634P y =x +634P(x,x +6)34△OPA OA |x +6|34P |x +6|=x +63434A (−6,0)OA =6S ==x +186(x +6)34294∵点在第二象限，∴.设点，的面积，则，解得，则或（舍去）．当时，，则，故，∴点运动到点时，三角形的面积为．23.【答案】“正方形”和“矩形”()四边形是完美四边形，，，.①证明：如图，作于点，则，∵，∴，∴，即，同理，得，则，即，∴，∴，∴四边形为“完美四边形”．②由完美四边形的定义可知，四边形是圆的内接四边形，圆心是的中点．，，，.当点是的中点时，的面积最大，此时四边形的面积最大，，P −8<x <0(3)P(m,n)△OPA S =278=6|n |2278|n |=98n =98n =−98n =98=m +69834m =−132P(−,)13298P (−,)13298OPA 2782∵ABCD ∴BD ⋅AC =CD ⋅AB +BC ⋅AD ∴3BD =4+5∴BD =3(3)GP ⊥FH P ∠GPH =∠GFE =90∘∠GHF =∠GEF △GFE ∽△GPH =GE GH EF PH GH ⋅EF =GE ⋅PH △GPF ∽△GHE =PF HE FG GE HE ⋅FG =GE ⋅PF GH ⋅EF +FG ⋅HE =GE ⋅PH +GE ⋅PF GH ⋅EF +FG ⋅HE =GE ⋅FH EFGH EFGH EG O ∵∠EFG =90∘EF =6FG=8∴EG ==10+6282−−−−−−√H EG △EGH EFGH ∴HG =HE =52–√GH ⋅EF +FG ⋅HE =GE ⋅FH由“完美四边形”的定义，可得,∴，∴.【考点】菱形的性质正方形的性质矩形的性质定义新图形勾股定理三角形的面积圆内接四边形的性质【解析】()根据“完美四边形”的定义即可判断；()根据“完美四边形”的定义直接计算即可；()由完美四边形的定义以及托勒密定理的逆定理可知：四边形是圆的内接四边形，圆心是的中点．当点是的中点时， 的面积最大，此时四边形的面积最大．【解答】解：根据完美四边形的定义，可知“正方形”、“矩形”是完美四边形．故答案为：“正方形”和“矩形”．()四边形是完美四边形，，，.①证明：如图，作于点，则，∵，∴，∴，即，同理，得，则，即，∴，GH ⋅EF +FG ⋅HE =GE ⋅FH 5×6+8×5=10FH 2–√2–√FH =72–√123EFGH EC O H EG △EGH EFGH 2∵ABCD ∴BD ⋅AC =CD ⋅AB +BC ⋅AD ∴3BD =4+5∴BD =3(3)GP ⊥FH P ∠GPH =∠GFE =90∘∠GHF =∠GEF △GFE ∽△GPH =GE GH EF PH GH ⋅EF =GE ⋅PH △GPF ∽△GHE =PF HE FG GE HE ⋅FG =GE ⋅PF GH ⋅EF +FG ⋅HE =GE ⋅PH +GE ⋅PFGH ⋅EF +FG ⋅HE =GE ⋅FH∴，∴四边形为“完美四边形”．②由完美四边形的定义可知，四边形是圆的内接四边形，圆心是的中点．，，，.当点是的中点时，的面积最大，此时四边形的面积最大，，由“完美四边形”的定义，可得,∴，∴.24.【答案】∵，．∴，，∴，∴．如图，过作轴于点，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，．∴，∴点的坐标是．当时，，当时，，∴；如图，由题意得：，．∵直线过点．∴，解得：，∴，∴，∴四边形是菱形；①如图，连接，同理若延长和交于点，则在上，过作，作出关于的对称线段，则就是（2）中的．根据（2）可得，且，∵，∴，又∵，∴，∴，即轴．②如图，过作轴于点．∵，∴，∴，GH ⋅EF +FG ⋅HE =GE ⋅FH EFGH EFGH EG O ∵∠EFG =90∘EF =6FG =8∴EG ==10+6282−−−−−−√H EG △EGH EFGH ∴HG =HE =52–√GH ⋅EF +FG ⋅HE =GE ⋅FH 5×6+8×5=10FH 2–√2–√FH =72–√A(6,0)B(0,8)OA =6OB =8AB ==10+8262−−−−−−√BC =AB =5121C CE ⊥y E ∠BOA =∠CEB =90∘∠BAO +∠ABO =∠EBC +∠ABO =90∘∠BAO =∠EBC △AOB ∽△BEC ===2AO BE BO EC AB BC BE =3CE =4OE =BE −OB =11C (4,11)x =0OM =m y =0ON =2m tan ∠OMN =22BM =B M ′BC =B'C y =−x +m 12C(4,11)11=−2+m m =13BM =13−8=5B M =BM =BC =B C =5′′BMB'C 3BB'B C ′′BC I I MN C EQ //MN CB EQ CG EQ MN CG //BM ∠BCE =∠MCG MN //EQ ∠BCE =∠CIM ∠CIM =∠MIB ′∠BCG =∠CIB ′B C //BM ′′B'C'//y 3B'B'F ⊥y F BB'⊥MN tan ∠MBB'=12BF =2B'F B'F =a BM =B'M =b MF =2a −b设，则，设，则，在直角中，，解得：．∴．∵，∴，．则，’，∴坐标是，的纵坐标是，则的坐标是：，当点在直线上时，，当点在直线上时，．∴则的取值范围是．【考点】一次函数的综合题【解析】B'F =a BF =2a BM =B'M =b MF =2a −b △B'FM +(2a −b =a 2)2b 2a :b =4:5MF :B'F :B'M =3:4:5B'M =BM =m −8MF =(m −8)35B'F =(m −8)45OF =OB +BF =8+2a =8+2B F =8+2×(m −8)=′458m −245A F =B ′F +A B =(m −8)+10=′′454m +185A'(,)4m +1858m −245C ′OF −B C =−5=′′8m −2458m −495C'(,)4m −3258m −495A'y =−x +43m =22112C'y =−x +43m =743m ≤m ≤22112743AB △AOB ∽△BEC（1）首先利用勾股定理求得的长，然后证明，根据相似三角形的对应边的比相等求得的长，则长即可求得，从而求得的坐标；（2）利用待定系数法求得的值，求得的长，根据四边相等的四边形是菱形即可证得；（3）①如图，连接，同理若延长和交于点，则在上，过作，作出关于的对称线段，则就是（2）中的，证明即可；②过作轴于点，设，则，设，则，在直角中利用勾股定理求得和的比值，和即可利用表示出来，和坐标即可求得，代入直线求得的值，从而确定的范围．【解答】∵，．∴，，∴，∴．如图，过作轴于点，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，．∴，∴点的坐标是．当时，，当时，，∴；如图，由题意得：，．∵直线过点．∴，解得：，∴，∴，∴四边形是菱形；①如图，连接，同理若延长和交于点，则在上，过作，作出关于的对称线段，则就是（2）中的．根据（2）可得，且，∵，∴，又∵，∴，∴，即轴．②如图，过作轴于点．∵，∴，∴，设，则，设，则，在直角中，，解得：．∴．AB △AOB ∽△BEC BE OE C m BM 3BB'B C ′′BC I I MN C EQ //MN CB EQ CG EQ MN B C //CG ′′B'B'F ⊥y F B'F =a BF =2a BM =B'M =b MF =2a −b △B'FM a b MF B'F m A'C'y =−x +43m m A(6,0)B(0,8)OA =6OB =8AB ==10+8262−−−−−−√BC =AB =5121C CE ⊥y E ∠BOA =∠CEB =90∘∠BAO +∠ABO =∠EBC +∠ABO =90∘∠BAO =∠EBC △AOB ∽△BEC ===2AO BE BO EC AB BC BE =3CE =4OE =BE −OB =11C (4,11)x =0OM =m y =0ON =2m tan ∠OMN =22BM =B M ′BC =B'C y =−x +m 12C(4,11)11=−2+m m =13BM =13−8=5B M =BM =BC =B C =5′′BMB'C 3BB'B C ′′BC I I MN C EQ //MN CB EQ CG EQ MN CG //BM ∠BCE =∠MCG MN //EQ ∠BCE =∠CIM ∠CIM =∠MIB ′∠BCG =∠CIB ′B C //BM ′′B'C'//y 3B'B'F ⊥y F BB'⊥MN tan ∠MBB'=12BF =2B'F B'F =a BF =2a BM =B'M =b MF =2a −b △B'FM +(2a −b =a 2)2b 2a :b =4:5MF :B'F :B'M =3:4:5B'M =BM =m −8∵，∴，．则，’，∴坐标是，的纵坐标是，则的坐标是：，当点在直线上时，，当点在直线上时，．∴则的取值范围是．B'M =BM =m −8MF =(m −8)35B'F =(m −8)45OF =OB +BF =8+2a =8+2B F =8+2×(m −8)=′458m −245A F =B ′F +A B =(m −8)+10=′′454m +185A'(,)4m +1858m −245C ′OF −B C =−5=′′8m −2458m −495C'(,)4m −3258m −495A'y =−x +43m =22112C'y =−x +43m =743m ≤m ≤22112743。

2022-2023学年初中九年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：130 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 16 小题 ，每题 5 分 ，共计80分 ）1. 如图为我县十二月份某一天的天气预报，该天最高气温比最低气温高（ ）A.B.C.D.2. 下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D.3. 若将科学记数法乘开，则其结果含的个数是（ ）A.个−3C∘7C∘3C∘−7C∘ 2.468×10909B.个C.个D.个4. 下列四个几何体中，左视图是三角形的几何体( ) A. B. C. D.5. 在算式□中的□所在位置，填入下列哪种运算符号，计算出来的值最大（ ）A.+B.-C.D.6. 如图， ，直线分别交，于点，，，交直线于点，若，则( )8762−|−35|×÷m//n l m n A B AC ⊥AB AC n C ∠1=35∘∠2=A.B.C.D.7. 下列计算正确的是（ ）A.B.C.D.8. 如图所示，把一个长方形纸片沿折叠后，点，分别溶在, 的位置．若，则等于( )A.B.C.D.9. 下列式子计算正确的是（ ）A.B.C.35∘45∘55∘65∘⋅=a 2a 7a 14⋅=0a −2a 0÷=a 14a 2a 7=(a )b 32a 2b 6EF D C D ′C ′∠AE =D ′50∘∠DEF 50∘60∘65∘75∘−x =x (x +1)x 2−a (5a −2b)=−5+2aba 2=b +1ab +1aa +b+22D.10. 现有四张分别标有数字，，，的卡片，它们除数字外完全相同．把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上所标的数字都是非负数的概率为（ ）A.B.C.D.11. 如图，已知＝，＝，有下列条件：①＝；②＝；③＝；④＝．其中能使的条件有 （ ）A.个B.个C.个D.个12. 下列分解因式正确的是( )A.B.C.D.13. 某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排场比赛，则参加比赛的球队应有 （ ）A.队B.队=a +b +a 2b 2a +b−3−102161312512∠1∠2AC AD AB AE BC ED ∠C ∠D ∠B ∠E △ABC ∽△AED 4321x −4y =y (x +2y)(x −2y)y 24x −=(2x +1)(2x −1)y 2y 2y 2−4+x =x x 3x 2(x −2)24−4+x =x x 3x 2(2x −1)21076C.队D.队14. 甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑，先到终点的人原地休息，已知甲先出发后，乙才出发，甲在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离与甲出发的时间间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是（ ）A.B.C.D.15. 在四边形中，对角线，互相平分，若添加一个条件使得四边形是菱形，则这个条件可以是( )A.B.C.D.16. 如图，用个小正方形构造如图所示的网格图（每个小正方形的边长均为），设经过图中、、三点的圆弧与交于，则图中阴影部分面积（ ）A.B.C.D.卷II （非选择题）541500m 30s y(m)x(s)150m175m180m225mABCD AC BD ABCD ∠ABC =90∘AB =CDAC ⊥BDAB //CD62M P H AH R π−5452π−5522π−53π−2二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 5 分 ，共计15分 ）17. 化简：________.18. 如图，在矩形中，点的坐标是，则的长是________．19. 如图，在直角三角形中，，，，且在直线上，将绕点顺时针旋转到位置，得到点，将位置的三角形绕点顺时针旋转到位置，得到点 ，…，按此规律继续旋转，直到得到点 为止，则 的长为________．三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）20. 根据实验测定：高度每增加米，气温大约降低.某登山运动员攀登米后，气温变化是________；过一会后运动员在攀登途中发回信息，报告他所在高度的气温为，如果当时地面温度为，求此时该登山运动员攀登了多少米？21. 如图是，，三个村庄的平面图，已知村在村的南偏西的方向，村在村的南偏东方向，村在村的北偏东方向，求从村观测，两村的视角的度数．22. 甲、乙两种水稻试验品种连续五年的单位面积产量如下：（单位：吨公顷）品种第年第年第年第年第年甲乙求甲、乙水稻这五年单位面积产量的平均数；÷(−)−ab a 2a 2a b b a =OABC B (1,3)AC ABC AC =3BC =4AB =5AC l △ABC A ①P 1①P 1②P 2P 2021AP 20211000C 6∘(1)2000(2)−C 21∘C 9∘A B C B A 57∘C A 15∘C B 82∘C A B ∠ACB /123459.89.910.11010.29.410.310.89.79.8(1)(2)哪种水稻的产量比较稳定？请说明理由．23. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点（在的左侧），与轴交于点，点的坐标为，且．求抛物线的解析式；点为对称轴右侧第四象限抛物线上的点，连接、、，设的横坐标为，的面积为，求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；在的条件下，线段绕顺时针旋转，得到对应线段，点的对应点为点，在对称轴左侧的抛物线上取一点，射线与射线交于点，若点在轴上，且，求点的坐标． 24. 如图，一次函数＝与反比例函数＝的图象交于点，两点．与轴交于点 ．（1）求一次函数的表达式；（2）若点在轴上，且的面积为，求点的坐标．（3）结合图形，直接写出时的取值范围．25. 某超市要销售一种新上市的文具，每件进价为元，试营销阶段发现：当销售单价是元时，每天的销售量为件，销售单价每上涨元，每天的销售量就减少件．(1)求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大，求出最大利润；(2)经过试营销后，为了销量更大，该超市决定在中销售单价的基础上进行降价促销.根据市场调查，每件文具降价，则日销售量多出.若该超市的日销售额为元，则的值是多少? 26. 如图，是的直径，与相切于点，，交于点，连接，的平分线交于点，过点作，交的延长线于点．(2)y =a +bx −3x 2x A B A B y C B (3,0)CO =3OA (1)(2)P BC PC PB P t △PBC S S t t (3)(2)BP B 90∘BN P N Q BQ PC H N y HQ =PQ Q y kx +b y (x >0)A(1,6)B(3,n)x C M x △AMC 6M kx +b−>0x 2025250110(1)2a%4a%5670a AB ⊙O BC ⊙O B AD//OC ⊙O D CD ∠ADB ⊙O E E EF ⊥DE DB F求证：是的切线；若，，求的长．(1)CD ⊙O (2)AB =10AD =6DE参考答案与试题解析2022-2023学年初中九年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 16 小题 ，每题 5 分 ，共计80分 ）1.【答案】B【考点】有理数的减法【解析】根据所给图可知该天的最高气温为，最低气温为，继而作差求解即可．【解答】解：根据所给图可知该天的最高气温为，最低气温为，故该天最高气温比最低气温高，故选．2.【答案】A【考点】轴对称图形中心对称图形【解析】本题考查轴对称图形、中心对称图形．【解答】解：中的图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；中的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形；中的图形是中心对称图形，但不是轴对称图形；中的图形既是轴对称图形，也是中心对称图形．故选．3.【答案】5C ∘−2C ∘5C ∘−2C ∘5−(−2)=7C ∘B A B C D BD【考点】科学记数法--原数【解析】表示的数的原数，是把的小数点向右移动位，再数出含的个数即可．【解答】解：，其结果含的个数是个．故选．4.【答案】C【考点】简单几何体的三视图【解析】解答该题首先想到的应是排除法，左视图是三角形，则可排除、和．【解答】解：，左视图为正方形，故不符合题意；，左视图是圆，故不符合题意；，左视图是三角形，故符合题意；，左视图是矩形，故不符合题意.故选.5.【答案】D【考点】有理数的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.a ×10n (n >0)a n 02.468×=246800000010906D A B D A A B B C C D D CC【考点】平行线的判定与性质三角形内角和定理【解析】根据平行线的性质得出,再根据三角形内角和定理，即可解答.【解答】解：,.，.，.故选.7.【答案】D【考点】同底数幂的除法同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方【解析】此题暂无解析【解答】解：，选项错误；，选项错误；，选项错误；，选项正确，故选.8.【答案】C∠B =35∘∵m//n ∴∠ABC =∠1=35∘∵AC ⊥AB ∴∠BAC =90∘∵∠2+∠ABC +∠BAC =180∘∴∠2=55∘C ⋅=a 2a 7a 9A ⋅=a −2a 0a −2B ÷=a 14a 2a 12C (a =b 3)2a 2b 6D D翻折变换（折叠问题）【解析】由折叠的性质可得,结合平角可求得.【解答】解：由折叠的性质可得，，，∴，∴.故选.9.【答案】B【考点】分式的化简求值因式分解多项式除以单项式【解析】利用分解因式，单项式乘以单项式，分式的运算将各个选项逐一分析求解即可.【解答】解：，，本选项错误；，，本选项正确；，，本选项错误；D ．，本选项错误.故选.10.【答案】A【考点】概率公式列表法与树状图法∠DEF =∠EF D ′∠DEF ∠EF =∠DEF D ′∵∠AE +∠FE +∠DEF =D ′D ′180∘∠AE =D ′50∘∠FE +∠DEF =D ′130∘∠EF =∠DEF =D ′65∘C A −x =x (x −1)x 2B −a (5a −2b)=−5+2ab a 2C =+=b +ab +1a ab a 1a 1a ≠a +b +a 2b 2a +b B列表得出所有等可能的情况数，找出两张卡片的数字都是非负数的情况，即可求出所求的概率．【解答】解：列表如下：所有等可能的情况有种，其中两张卡片的数字都是非负数的情况有种，则(两个都是非负数．故选．11.【答案】B【考点】相似三角形的判定【解析】根据相似三角形的判定定理进行解答即可．【解答】∵＝，∴＝；又＝；所以要判定，需添加的条件为：①＝，根据全等三角形的判定定理可以判定，是一种特殊的相似三角形，故正确；③＝（两角法），故正确；④＝（两角法），故正确；12.【答案】D【考点】因式分解-运用公式法因式分解-提公因式法2−1−30(2,0)(−1,0)(−3,0)2(0,2)(−1,2)(−3,2)−1(0,−1)(2,−1)(−3,−1)−3(0,−3)(2,−3)(−1,−3)122P )==21216A ∠1∠2∠CAB ∠DAE AC AD △ABC ∽△AED AB AE SAS △ABC ≅△AED ∠C ∠D ∠B ∠E把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解．直接利用提取公因式法以及公式法分解因式进而判断得出答案．【解答】解： ， ,故错误；， ,故错误；， , 不可再分解,故错误；， ，故正确 .故选.13.【答案】C【考点】一元一次方程的应用——其他问题【解析】设邀请x 个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打（x-1）场球，第二个球队和其他球队打（x-2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x-1）场球，然后根据计划安排10场比赛即可列出方程求解．【解答】解：设邀请个球队参加比赛，依题意得 即∴或（不合题意，舍去）故选．14.【答案】B【考点】一次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】A x −4y =y (xy −4)y 2B 4x −=(4x −1)y 2y 2y 2C −4+x =x (−4x +1)x 3x 2x 2D 4−4+x =x (4−4x +1)=x x 3x 2x 2(2x −1)2D x 1+2+3+…+x −1=10=10x (x −1)2−x −20=0x 2x =5x =−4C解：根据题意得，甲的速度为：米/秒，设乙的速度为米/秒，则，解得：米/秒，则乙的速度为米/秒，乙到终点时所用的时间为：（秒），此时甲走的路程是：（米），甲距终点的距离是（米）.故选.15.【答案】C【考点】菱形的判定【解析】由在四边形中，对角线，互相平分，可得四边形是平行四边形，又由对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可求得答案．【解答】解：∵在四边形中，对角线，互相平分，∴四边形是平行四边形，∴当时，四边形是菱形.故选.16.【答案】A【考点】扇形面积的计算【解析】连接，，．首先证明是等腰直角三角形，利用扇形公式计算即可解决问题．【解答】连接，，．75÷30=2.5m (m −2.5)×150=75m =331500÷3=5002.5×(500+30)=13251500−1325=175B ABCD AC BD ABCD ABCD AC BD ABCD AC ⊥BD ABCD C AM MH MR △AMH AM MH MR AM 25–√AH 210−−√∵＝＝，＝，∴＝，∴＝，∴是等腰直角三角形，∴，∵＝，∴是圆的直径，∴＝，∴，∴＝＝，∴弧所对的圆心角为，半径，∴图中阴影部分面积，二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 5 分 ，共计15分 ）17.【答案】【考点】分式的化简求值【解析】（1）（2）在做分式除法与减法混合运算题时，运算顺序是先做括号内的减法，此时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．（3）中关键是化简，然后把给定的值代入求值．【解答】解：.故答案为：.18.【答案】【考点】AM MH 25–√AH 210−−√A +M M 2H 2AH 2∠AMH 90∘△AMH RH =AH =1210−−√∠MPH 90∘MH ∠MRH 90∘MR ⊥AH ∠RMH ∠RMA 45∘RH 90∘=5–√=−××(=π−90⋅π×5360121210−−√)25452ba +b÷(−)−ab a 2a 2a b b a =⋅a −b a ab −a 2b 2=⋅a −b a ab (a −b)(a +b)=b a +b b a +b 10−−√勾股定理矩形的性质【解析】根据勾股定理求出，根据矩形的性质得出，即可得出答案．【解答】解：连接，过点作轴于点.点的坐标是，，，由勾股定理得：.四边形是矩形，，．故答案为：．19.【答案】【考点】旋转的性质规律型：图形的变化类【解析】观察不难发现，每旋转次为一个循环组依次循环，用除以求出循环组数，然后列式计算即可得解．【解答】解：因为在中，，，，，所以将顺时针旋转到，可得到点此时；将位置的三角形绕点顺时针旋转到位置，可得到点，此时；将位置的三角形绕点顺时针旋转到位置，可得到点，此时；又因为，所以．故答案为：．三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）OB AC =OB OB B BM ⊥x M ∵B (1,3)∴OM =1BM =3OB ===O +B M 2M 2−−−−−−−−−−−√1+9−−−−√10−−√∵OABC ∴AC =OB ∴AC =10−−√10−−√8085320213Rt △ABC ∠ACB =90∘AC =3BC =4AB =5△ABC ①P 1A =5P 1①P 1②P 2A =5+4=9P 2②P 2③P 3A =5+4+3=12P 32021÷3=673⋯2A =673×12+(5+4)=8085P 2021808520.【答案】下降，，（米）.答：此时该登山运动员攀登了米.【考点】有理数的混合运算【解析】（1）根据题意，列出算式进行计算；（2）先求温差，利用温度差除以即可得到登山运动员攀登的高度.【解答】解：，，即气温下降，故答案为：下降.，，（米）.答：此时该登山运动员攀登了米.21.【答案】解：如下图，根据题意知：，，∴.∵处在处的北偏东方向，∴.∵处在处的南偏西的方向，处在处的南偏东方向，∴，∴.【考点】方向角【解析】暂无【解答】C 12∘(2)9−(−21)=3030÷6=55×1000=500050006(1)2000÷1000=2C ×2=C 6∘12∘C 12∘C 12∘(2)9−(−21)=3030÷6=55×1000=50005000BM//AN ∠NAB =57°∠MBA =∠NAB =57°C B 82°∠ABC =82°−57°=25°B A 57°C A 15°∠BAC =57°+15°=72°∠ACB =180°−∠BAC–∠ABC =180°−72°−25°=83°解：如下图，根据题意知：，，∴.∵处在处的北偏东方向，∴.∵处在处的南偏西的方向，处在处的南偏东方向，∴，∴.22.【答案】解：，，所以甲的平均数为，乙的平均数为.，，因为，所以甲水稻的产量比较稳定.【考点】算术平均数方差【解析】此题暂无解析【解答】解：，，所以甲的平均数为，乙的平均数为.，，BM//AN ∠NAB =57°∠MBA =∠NAB =57°C B 82°∠ABC =82°−57°=25°B A 57°C A 15°∠BAC =57°+15°=72°∠ACB =180°−∠BAC–∠ABC =180°−72°−25°=83°(1)==10x ¯¯¯甲9.8+8.9+10.1+10+10.25==10x ¯¯¯乙9.4+10.3+10.8+9.7+9.851010(2)=[+++S 2甲15(9.8−10)2(9.9−10)2(10.1−10)2+]=0.02(10−10)2(10.2−10)2=[+++S 2乙15(9.4−10)2(10.3−10)2(10.8−10)2+]=0.244(9.7−10)2(9.8−10)2<S 2甲S 2乙(1)==10x ¯¯¯甲9.8+8.9+10.1+10+10.25==10x ¯¯¯乙9.4+10.3+10.8+9.7+9.851010(2)=[+++S 2甲15(9.8−10)2(9.9−10)2(10.1−10)2+]=0.02(10−10)2(10.2−10)2=[+++S 2乙15(9.4−10)2(10.3−10)2(10.8−10)2+]=0.244(9.7−10)2(9.8−10)2<S 2S 2因为，所以甲水稻的产量比较稳定.23.【答案】解：由题意，，∴，∵，∴，∴，设抛物线的解析式为，把代入，得到，∴抛物线的解析式为 ．如图中，连接，设．．如图中，作于．∵，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，<S 2甲S 2乙(1)C (0,−3)B (3,0)OB =OC =3OC =3OA OA =1A (−1,0)y =a (x +1)(x −3)(0,−3)a =1y =−2x −3x 2(2)1OP P (t,−2t −3)t 2S =+−S △POC S △POB S △OBC =×3×t +×3×(−+2t +3)−×3×31212t 212=−+t (1<t <3)32t 292(3)2PM ⊥AB M ∠BON =∠PMB =∠PBN =90∘∠NBO +∠PBM =90∘∠PBM +∠BPM =90∘∠OBN =∠BPM PB =BN △BON ≅△PMB (AAS)PM =OB =3P (2,−3)C (0,−3)PC//AB ∠ABH =∠BHP QH =QP ∠QHP =∠QPH ∠ABQ =∠QPH tan ∠ABQ =tan ∠QPH∴，设．∴，解得，经检验是分式方程的解，∴．【考点】待定系数法求二次函数解析式三角形的面积二次函数的应用二次函数综合题全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意，，∴，∵，∴，∴，设抛物线的解析式为，把代入，得到，∴抛物线的解析式为 ．如图中，连接，设．．如图中，作于．tan ∠ABQ =tan ∠QPH Q (m,−2m −3)m 2=−+2m +3m 23−m −2m −3−(−3)m 22−m m =−12m =−12Q (−,−)1274(1)C (0,−3)B (3,0)OB =OC =3OC =3OA OA =1A (−1,0)y =a (x +1)(x −3)(0,−3)a =1y =−2x −3x 2(2)1OP P (t,−2t −3)t 2S =+−S △POC S △POB S △OBC =×3×t +×3×(−+2t +3)−×3×31212t 212=−+t (1<t <3)32t 292(3)2PM ⊥AB M∵，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，设．∴，解得，经检验是分式方程的解，∴．24.【答案】把代入＝，即反比例函数的表达式为＝，把代入＝，即的坐标为，把、的坐标代入＝得：，即一次函数的表达式为＝；∵一次函数＝与轴交于点 ，∴，∵，且的面积为，∴＝，∴或；观察函数图象知，．∠BON =∠PMB =∠PBN =90∘∠NBO +∠PBM =90∘∠PBM +∠BPM =90∘∠OBN =∠BPM PB =BN △BON ≅△PMB (AAS)PM =OB =3P (2,−3)C (0,−3)PC//AB ∠ABH =∠BHP QH =QP ∠QHP =∠QPH ∠ABQ =∠QPH tan ∠ABQ =tan ∠QPH Q (m,−2m −3)m 2=−+2m +3m 23−m −2m −3−(−3)m 22−m m =−12m =−12Q (−,−)1274A(1,6)y y (x >0)B(3,n)y B (3,2)A B y kx +b y −2x +8y −2x +8x C C(8,0)A(1,4)△AMC 6CM 2M(2,0)(2kx +b−反比例函数与一次函数的综合【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答25.【答案】解：(1)设：每天销售利润为，销售单价为..，∴当时，的值最大，.答：当时，该文具每天的销售利润最大，最大利润为元.(2)或.∵为了使销量更大，舍去，.答：若该超市的日销售额为元，则的值是.W x W =(x −20)[250−10(x −25)]=(x −20)(−10x +500)=−10+700x −10000x 2=−10(−70x)−10000x 2=−10(x −35+2250)2∵−10<0x =35W W =2250x =352250[35×(1−2a%)][150×(1+4a%)]=5670(35−70a%)(15+60a%)=5674200(a%−1050a%=−42)2(a%−a%+=)2141643664×100(a%−=18)23664×100a%−=±18340a%=15a%=120∴=20，=5a 1a 2∴a =5∴a =205670a 20二次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)设：每天销售利润为，销售单价为..，∴当时，的值最大，.答：当时，该文具每天的销售利润最大，最大利润为元.(2)或.∵为了使销量更大，舍去，.答：若该超市的日销售额为元，则的值是.26.【答案】证明：连接，W x W =(x −20)[250−10(x −25)]=(x −20)(−10x +500)=−10+700x −10000x 2=−10(−70x)−10000x 2=−10(x −35+2250)2∵−10<0x =35W W =2250x =352250[35×(1−2a%)][150×(1+4a%)]=5670(35−70a%)(15+60a%)=5674200(a%−1050a%=−42)2(a%−a%+=)2141643664×100(a%−=18)23664×100a%−=±18340a%=15a%=120∴=20，=5a 1a 2∴a =5∴a =205670a 20(1)OD，，，，，.，，，.是的切线，且为直径，，，即，是的切线.解：是的直径，.的平分线交于点，，，.，，，即是等腰直角三角形.是的直径，，，即，，.，，，，．【考点】切线的性质切线的判定平行线的性质全等三角形的性质与判定角平分线的性质勾股定理【解析】∵OA =OD ∴∠ODA =∠OAD ∵AD//OC ∴∠COD =∠ODA ∠COB =∠OAD ∴∠COD =∠COB ∵OD =OB OC =OC ∴△ODC ≅△OBC(SAS)∴∠ODC =∠OBC ∵BC ⊙O AB ∴∠OBC =90∘∴∠ODC =90∘CD ⊥OD ∴CD ⊙O (2)∵AB ⊙O ∴∠ADB =90∘∵∠ADB ⊙O E ∴=AEˆBE ˆ∠ADE =∠FDE =45∘∴AE =BE ∵DE ⊥EF ∴∠F =∠FDE =45∘∴DE =EF △DEF ∵AB ⊙O ∴∠AEB =90∘∴∠AEB −∠BED =∠DEF −∠BED ∠AED =∠FEB ∴△AED ≅△BEF(SAS)∴BF =AD =6∵AB =10AD =6∴BD =8∴DF =BD +BF =14∴DE =72–√左侧图片未给出解析．左侧图片未给出解析．【解答】证明：连接，，，，，，.，，，.是的切线，且为直径，，，即，是的切线.解：是的直径，.的平分线交于点，，，.，，，即是等腰直角三角形.是的直径，，，即，，.，，，，．(1)OD ∵OA =OD ∴∠ODA =∠OAD ∵AD//OC ∴∠COD =∠ODA ∠COB =∠OAD ∴∠COD =∠COB ∵OD =OB OC =OC ∴△ODC ≅△OBC(SAS)∴∠ODC =∠OBC ∵BC ⊙O AB ∴∠OBC =90∘∴∠ODC =90∘CD ⊥OD ∴CD ⊙O (2)∵AB ⊙O ∴∠ADB =90∘∵∠ADB ⊙O E ∴=AEˆBE ˆ∠ADE =∠FDE =45∘∴AE =BE ∵DE ⊥EF ∴∠F =∠FDE =45∘∴DE =EF △DEF ∵AB ⊙O ∴∠AEB =90∘∴∠AEB −∠BED =∠DEF −∠BED ∠AED =∠FEB ∴△AED ≅△BEF(SAS)∴BF =AD =6∵AB =10AD =6∴BD =8∴DF =BD +BF =14∴DE =72–√。

山东初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列事件中是必然事件的是（）.A．明天我市天气晴朗B．两个负数相乘,结果是正数C．抛一枚硬币,正面朝下D．在同一个圆中,任画两个圆周角,度数相等2.下列函数中，是反比例函数的是（）.A．B．C．D．3.如图，小正方形的边长均为，则下列图中的三角形（阴影部分）与相似的是（）.4.已知反比例函数，下列结论中不正确的是（）.A．图象经过点B．图象在第一、三象限C．当时，D．当时，随着的增大而增大5.已知反比例函数的图象上有两点，，且，则的值是（）.A．正数B．负数C．非正数D．不能确定6.如图，钓鱼竿长，露在水面上的鱼线长，某钓鱼者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿转动到的位置，此时露在水面上的鱼线为，则鱼竿转过的角度是（）.A．B．C．D．7.如图，是平行四边形对角线上的点，，则（）.A．B．C．D．8.如图，直线和双曲线交于，两点，是线段上的点(不与，重合)，过点，，分别向轴作垂线，垂足分别是，，，连接，，，设面积是，面积是，面积是，则（）.A．B．C．D．9.如图，在中，,与，与，若，，则（）.A．B．C．D．10.函数和在同一坐标系中的图象大致是（）.二、填空题1.将一颗骰子（正方体）连掷两次，得到的点数都是的概率是 .2.如果,那么等于 .3.已知点在反比例函数的图像上，请你再写出一个在此函数图像上的点 .4.一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中.不断重复上述过程.小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球.因此小亮估计口袋中的红球大约有 .5.把一矩形纸片对折，如果对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的长与宽之比为 .6.在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为 .7.如图，中，、分别是、上的点()，当或或时，∽.8.如图，已知双曲线经过直角三角形斜边的中点，与直角边相交于点．若的面积为，则____________．三、解答题1.（6分）在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个.现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）．游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球并记录颜色．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由．2.（本小题10分）如图，已知在中，是平分线，点在边上，且．求证：（1）∽；（2）.3.（本小题10分）一个半径为海里的暗礁群中央处建有一个灯塔，一艘货轮由东向西航行，第一次在处观测此灯塔在北偏西方向，航行了海里后到，灯塔在北偏西方向，如图.问货轮沿原方向航行有无危险？4.（本小题10分）如图，已知、是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点.（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的的取值范围.5.（本小题12分）如图，在梯形中，，对角线与相交于点，过点作交于点，若，，的面积为，（1）求和的面积；（2）求的长.6.（本小题12分）如图，直线分别交轴于、，点是该直线与反比例函数在第一象限内的一个交点，轴于，且.（1）求点的坐标；（2）设点与点在同一个反比例函数的图象上，且点在直线的右侧，作轴于，当与相似时，求点的坐标.山东初三初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.下列事件中是必然事件的是（）.A．明天我市天气晴朗B．两个负数相乘,结果是正数C．抛一枚硬币,正面朝下D．在同一个圆中,任画两个圆周角,度数相等【答案】B【解析】必然事件指的是在现实生活中一定会发生的事件，只有选项B一定会发生，其余三个选项都是可能会发生，属于随机事件.【考点】必然事件的概念.2.下列函数中，是反比例函数的是（）.A．B．C．D．【答案】D【解析】反比例函数是形如的函数，选项中A为正比例函数，C是一次函数，D可以化为，是反比例函数，B不是简单函数，为复合函数.【考点】反比例函数的概念.3.如图，小正方形的边长均为，则下列图中的三角形（阴影部分）与相似的是（）.【答案】B【解析】根据勾股定理，已知三角形三边长分别为、、，由相似三角形的判定定理知，相似三角形对应边成比例.选项A，三边长分别为、、，不符合；选项B，三边长分别为、、，满足相似条件，选项C、D均不符合.【考点】1.勾股定理；2.相似三角形的判定.4.已知反比例函数，下列结论中不正确的是（）.A．图象经过点B．图象在第一、三象限C．当时，D．当时，随着的增大而增大【答案】D【解析】作出的简图后，可知当时，随的增大而减小.本题也可取特殊值进行判断.【考点】反比例函数的性质.5.已知反比例函数的图象上有两点，，且，则的值是（）.A．正数B．负数C．非正数D．不能确定【答案】A【解析】反比例函数中，因为，所以，因为，所以，故.【考点】反比例函数的图像及性质.6.如图，钓鱼竿长，露在水面上的鱼线长，某钓鱼者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿转动到的位置，此时露在水面上的鱼线为，则鱼竿转过的角度是（）.A．B．C．D．【答案】C【解析】根据勾股定理，可知，，所以；同理，可求得，，所以，所以鱼竿转过的角度.【考点】1.勾股定理；2.含特殊角的直角三角形的性质.7.如图，是平行四边形对角线上的点，，则（）.A．B．C．D．【答案】A【解析】由平行四边形知，且，易得∽，故，即，所以，所以.【考点】1.平行四边形的性质；2.相似三角形的性质.8.如图，直线和双曲线交于，两点，是线段上的点(不与，重合)，过点，，分别向轴作垂线，垂足分别是，，，连接，，，设面积是，面积是，面积是，则（）.A．B．C．D．【答案】D【解析】记与双曲线交于，连接，则.设，因为在双曲线上，有，则，同理，，故.【考点】1.反比例函数（双曲线）的性质；2.直角坐标系中求三角形的面积.9.如图，在中，,与，与，若，，则（）.A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意可知，，，故∽，根据相似三角形的性质可得，代入数据，即得，所以.【考点】相似三角形的判定和性质.10.函数和在同一坐标系中的图象大致是（）.【答案】D【解析】将变形为，可知直线必过，选项中只有D符合.【考点】一次函数和反比例函数的图像的性质.二、填空题1.将一颗骰子（正方体）连掷两次，得到的点数都是的概率是 .【答案】【解析】连掷两次骰子，所得结果共有种，且每一种结果发生的概率都等可能，故出现的概率为.【考点】等可能试验中事件的概率计算.2.如果,那么等于 .【答案】【解析】不妨设，（），则.【考点】根据比例式求代数式的值.3.已知点在反比例函数的图像上，请你再写出一个在此函数图像上的点 .【答案】不唯一，如，只需满足横纵坐标之积为即可【解析】将代入，可求得，故反比例函数为，在该图像上的点有无数个，只需满足横纵坐标之积为即可.【考点】反比例函数图像上的点的特征.4.一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中.不断重复上述过程.小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球.因此小亮估计口袋中的红球大约有 .【答案】45个【解析】100次中有10次摸到白球，根据等可能事件的概率计算公式，1次就摸到白球的概率为，设口袋中红球有个，则，解得，故可估计口袋中的红球大约有45个.【考点】等可能试验中事件的概率计算.5.把一矩形纸片对折，如果对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的长与宽之比为 .【答案】【解析】不妨设原矩形长为，宽为，因为对折后与原矩形相似，则必定是沿着长的垂直平分线对折，且对折后矩形的两边长为和.根据相似三角形性质，有，所以，则.【考点】1.相似三角形的性质；2.求两个量之比.6.在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为 .【答案】【解析】在网格中，过作的垂线，垂足为，则，由勾股定理求得，根据锐角三角比定义，.【考点】1.勾股定理；2.求锐角三角比.7.如图，中，、分别是、上的点()，当或或时，∽.【答案】，，（不唯一，也可以是其他边之比）【解析】本题需注意，相似的两个三角形对应点已经确定，不能填、之类的答案，其他无论是角相等还是边成比例都需满足是对应角、对应边.【考点】相似三角形的判定.8.如图，已知双曲线经过直角三角形斜边的中点，与直角边相交于点．若的面积为，则____________．【答案】【解析】设与交于点，并设，，，，根据中位线定理及相似三角形性质，，又因为，故，.而、同在反比例函数图像上，有，故.再根据中位线定理及相似三角形性质，，可解得，所以，即反比例函数图像上的点满足，所以.【考点】1.中位线定理；2.相似三角形的性质；3.反比例函数图像上点的特征.三、解答题1.（6分）在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个.现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）．游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球并记录颜色．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由．【答案】不公平，理由为：（小明胜），（小亮胜），【解析】判断一个游戏对两方是否公平，只需分别求出双方获胜的概率，若相等，则公平，反之不公平.题中注意两个红球应视为不同的红球，保证是等可能事件，才能用概率公式计算.试题解析：游戏不公平，理由如下：红1红2黄蓝上表中，横向为小明摸到的球，纵向为小亮摸到的球，两个球的颜色共有16种等可能的结果.（小明胜），（小亮胜），，此游戏规则不公平.【考点】1.作树状图或列表判断等可能试验的所有结果；2.求等可能事件的概率.2.（本小题10分）如图，已知在中，是平分线，点在边上，且．求证：（1）∽；（2）.【答案】（1）有两组对角分别相等，证明过程略；（2）根据（1）得到的相似三角形对应边成比例，证明过程略【解析】（1）由角平分线定义可知，再结合已知的另一对对应角相等，则可判定两个三角形相似；（2）根据相似三角形性质，对应边成比例，变形即可得所证结论.试题解析：（1）是的平分线∽；（2）∽.【考点】1.角平分线的定义；2.相似三角形的判定；3.相似三角形的性质.3.（本小题10分）一个半径为海里的暗礁群中央处建有一个灯塔，一艘货轮由东向西航行，第一次在处观测此灯塔在北偏西方向，航行了海里后到，灯塔在北偏西方向，如图.问货轮沿原方向航行有无危险？【答案】有危险【解析】判断货轮有无危险的依据就是货轮有没有进入暗礁群范围，即到暗礁群中央处的距离是否小于海里.因此，可取到直线的距离判断，过作，交的的延长线于点，根据已知条件求出的长度，若，则进入暗礁群，货轮就有危险，反之则无危险.试题解析：过点作，交的的延长线于点，设，则，解得有危险.【考点】1.含的直角三角形性质；2.圆和直线的位置关系.4.（本小题10分）如图，已知、是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点.（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的的取值范围.【答案】（1），；（2）或【解析】（1）可先将已知点代入，先求出的值，进而得到反比例函数解析式；再将点代入反比例函数解析式，得到点坐标，最后将、两点的坐标代入，得到一次函数解析式；（2）若一次函数值小于反比例函数值，则一次函数图像在反比例函数图像下方，根据图像可确定出的取值范围.试题解析：（1）把代入得把代入得把、代入，得解得（2）或【考点】1.待定系数法求函数解析式；2.函数图像的性质.5.（本小题12分）如图，在梯形中，，对角线与相交于点，过点作交于点，若，，的面积为，（1）求和的面积；（2）求的长.【答案】（1），；（2）【解析】（1）根据梯形的一组对边平行，可证得一对相似三角形∽，而根据相似三角形性质，面积之比等于对应边之比的平方，故可求出；又因为等高三角形的面积之比等于底边之比，可求出；（2）由（1）中证得的∽以及对应边的相似比，结合由平行得到的∽，易求得的长度.试题解析：（1）∽，∽；（2）∽∽.【考点】1.相似三角形的判定；2.相似三角形的性质.6.（本小题12分）如图，直线分别交轴于、，点是该直线与反比例函数在第一象限内的一个交点，轴于，且.（1）求点的坐标；（2）设点与点在同一个反比例函数的图象上，且点在直线的右侧，作轴于，当与相似时，求点的坐标.【答案】（1）；（2）或【解析】（1）要求点的横纵坐标，需要构造两个方程，一个是条件中的，还有一个是图中的隐藏条件：∽.根据相似三角形的性质，将边之比与面积之比联系起来，就可以求出点的坐标；（2）由（1）中求得的点坐标，求得反比例函数解析式，再对两个三角形相似情况进行分类讨论，利用三角形相似的性质进行求解.试题解析：（1）在中，令，则；令，则，,∽，，，（2）设点坐标为①当∽时，有即化为，（舍去）②当∽时，有即化为，（舍去）综上①、②所述，或或.【考点】1.三角形相似的判定；2.三角形相似的性质；3.分类讨论.。

2022-2023学年初中九年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：140 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 若，则与的关系是 A.互为相反数B.相等C.互为相反数或相等D.都是2. 用等式性质进行的变形，一定正确的是（ ）A.如果＝，那么＝B.如果＝，那么＝C.如果＝，那么D.如果那么＝3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是( )A.B.C.D.|m |=|n |m n ()a b a +b b −ca +b b −c a ba b =a c bc=a c bc a b−2x +5≥14. 方程 的解是（ ）A.B.C.D.5. 如图，在中，点，，分别在三边上，点是的中点，，，交于一点，，，，则的面积是 A.B.C.D.6. 太阳能是来自太阳的辐射能量，对于地球上的人类来说，太阳能是对环境无任何污染的可再生能源，因此许多国家都在大陆发展太阳能．如图是年我国光伏发电装机容量统计图．根据统计图提供的信息，判断下列说法不合理的是（ ）A.截至年底，我国光伏发电累计装机容量为万千瓦B.年，我国光伏发电新增装机容量逐年增加C.年，我国光伏发电新增装机容量的平均值约为万千瓦D.年我国光伏发电新增装机容量大约占当年累计装机容量的7. 如图，在中，，平分，垂直平分，若的面积等于，则(x −2)(x +3)=0x =2x =−3=−2,=3x 1x 2=2,=−3x 1x 2△ABC D E F E AC AD BE CF G BD =2DC =S △BGD 8=S △AGE 3△ABC ()253035402013−20172017130782013−20172013−20172500201740%Rt △ABC ∠B =90∘AD ∠BAC DE AC △ADC 2△ABC的面积为( )A.B.C.D.8. 我校计划成立足球和篮球课外兴趣小组，现需购买篮球和足球若干个，已知购买篮球的数量比足球的数量少个，蓝球的单价为元，足球的单价为元，一共花了元，问篮球和足球各买了多少个？设购买篮球个，购买足球个，可列方程组（ ）A.B.C.D.9. 如图，半圆的直径＝，，是半圆上的点，弦的长为，则与的长度之和为（ ）A.B.C.D.△ABC 234616030480x y {x −y =160x +30y =480{x =y −160x +30y =480{x =y −130x +60y =480{x −y =130x +60y =480O AB 4P Q O PQ 2AP^QB ^2π34π35π3π10. 如图，在射线上顺次取两点，，使＝＝，以为边作矩形，＝，将射线绕点沿逆时针方向旋转，旋转角记为（其中），旋转后记作射线，射线分别交矩形的边，于点，．若＝，＝，则下列函数图象中，能反映与之间关系的是（ ） A. B. C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）11. 已知是一个完全平方式，则的值为________．12. 因式分解：________.13. 写出不等式所有的非负整数解________．AB C D AC CD 1CD CDEF DE 2AB A α<α<0∘45∘AB'AB'CDEF CF DE G H CG x EH y y x 9−mx +16x 2m (a +b)−2a(a +b)+(a +b)=a 25x +3<3(2+x)14. 如图所示，在矩形中，，，对角线，相交于点，，分别是，的中点，则的周长是________．15. 如图，边长为的正六边形内接于，则的内接正三角形的边长为________．16. 如图，在平行四边形中，在上，，交于，若，且，则________.17. 如图，在水平的地面上有两根与地面垂直且长度相等的电线杆，，以点为坐标原点，直线为轴建立平面直角坐标系．已知电线杆之间的电线可近似地看成抛物线，则电线最低点离地面的距离是________米．18. 如图，以为直径作，，为圆周上的点，，， ，若点为垂直平分线上的一动点，则阴影部分周长的最小值为________.ABCD AB =6cm BC =8cm AC BD O E F AB AO △AEF cm 4ABCDEF ⊙O ⊙O ACE ABCD E AB CE BD F AE :BE =4:3BF =2DF =BD AB CD B BD x y =0.8−3.2x +6x 2BC ⊙O A D AD//BC AB =CD =AD =1∠ABC =60∘P BC MN三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）19. 计算： . 20. 计算：21. 如图，五边形是的内接正五边形，是的直径，求的度数.的长度是 ．23. 某水果种植园，为了吸引更多的顾客，组织了观光采摘杏梅、冬枣的游戏活动．每一位来采摘水果的顾客都有一次抽奖机会：在一只不透明的盒子里有四张外形完全相同的卡片，抽奖时先随机抽出一张卡片，再从盒子中剩下的张中随机抽取第二张．问一次摸到杏梅卡片和的概率有多大？如果抽得的两张卡片是同一种水果图片就可获得奖励，请利用画树状图（或列表）的方法分析得2sin −|−3|+−30∘(π−2017)0()13−2÷(a +1)−2a +2a −1−1a 2−2a +1a 2ABCDE ⊙O AF ⊙O ∠CDF AC 270cm 3(1)(A C)(2)到奖励的概率是多少？24. 为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对他们的成绩进行统计，绘制成尚不完整的扇形统计图和条形统计图，根据图形信息回答下列问题：本次抽测的男生有________人，抽测成绩的众数是________次；请将条形统计图补充完整；若规定引体向上次以上(含次)为体能达标，估计该校名九年级男生中有多少人体能达标？25. 如图，已知直线＝与反比例函数的图象交于、，且直线与轴交于点．（1）求直线的解析式；（2）若不等式成立，则的取值范围是________；（3）若直线＝与轴平行，且与双曲线交于点，与直线交于点，连接、、，当的面积是面积的一半时，求的值． 26. 如图，为半圆的直径，点，为半圆上不与点，重合的点，且，连接，，，连接并延长交于点，交半圆的切线于点．求证：是等腰三角形；填空：(1)(2)(3)66125l :y ax +b y =−4x A(−4,1)B(m,−4)l y C l ax +b >−4xx x n(n <0)y D l H OD OH OA △ODH △OAC n AB O C D A B =AC CD AC CD AD BC AD F O AE E (1)△AEF (2)AE =，BE =5–√①若，则的长为________；②当的度数为________时，四边形为菱形．27. 如图，在正方形内部有一点，若＝，探究图中线段，，之间的数量关系．解法探究：小慧同学通过思考，得到如下解题思路：将绕点顺时针旋转得到，连接．先证明是等腰直角三角形，再证明是直角三角形，从而可得结论．请先写出小慧同学得出的结论，并在小慧的解题思路的提示下，写出所得结论的理由．28. 如图，顶点为的抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，过点作轴交抛物线于另一点，作轴，垂足为，反比例函数经过点，连接，．求抛物线的表达式；点，分别是轴，轴上的两点，当以，，，为顶点的四边形周长最小时，求出点，的坐标；动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿方向运动，运动时间为秒，当的度数最大时，直接写出对应的值．AE =，BE =55–√BF ∠E OACD ABCD P ∠APD 135∘PA PB PD △ADP A 90∘△ABP ′PP ′△APP ′△PP B ′M y =a +bx +3x 2x A (−1,0)B y C C CD ⊥y D DE ⊥x E y =(x >0)6x D MD BD (1)(2)N F x y M D N F N F (3)P O 1OC t ∠BPD t参考答案与试题解析2022-2023学年初中九年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】C【考点】绝对值【解析】根据绝对值的性质及其定义即可解答．【解答】解：若，则或，即与的关系是互为相反数或相等．故选．2.【答案】D【考点】等式的性质【解析】利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案．【解答】、等式的左边加，而右边减，得到，所以选项不符合题意；、如果＝，那么＝，或＝，所以选项不符合题意；、如果，式子没有意义，所以选项不符合题意；、因为根据等式性质，式子一定正确，所以选项符合题意；3.【答案】C|m |=|n |m =n m =−n m n C A b c a +b ≠b −c B a +b b −c a +b +c b a −c C c D 2【考点】在数轴上表示不等式的解集【解析】求出不等式的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：不等式，移项得：，解得：．表示在数轴上，如图所示：故选.4.【答案】D【考点】一元二次方程的解【解析】此题暂无解析【解答】解： ，即或，解得或.故选.5.【答案】B【考点】三角形的面积三角形的中线【解析】根据部分三角形的高相等，由这些三角形的底边的比例关系可求三角形的面积．−2x +5≥1−2x ≥−4x ≤2C (x −2)(x +3)=0x −2=0x +3=0x =2x =−3D ABC【解答】解：在和中，，这两个三角形在边上的高线相等，那么，所以同理，，.故选．6.【答案】B【考点】折线统计图算术平均数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】B【考点】线段垂直平分线的性质角平分线的定义全等三角形的性质与判定三角形的面积【解析】根据角平分线的性质定理和垂直平分线的性质定理即可得，由,可得.【解答】解：平分，，△BDG △GDC BD =2DC BC =2S △BDG S △GDC =4.S △GDC ==3S △GEC S △AGE =++=8+4+3=15S △BEC S △BDG S △GDC S △GEC =2=30S △ABC S △BEC B △ABD ≅△AED ≅△CED =2S △ADC =3S △ABC ∵AD ∠BAC ∴∠BAD =∠EAD AD =AD ∠B =∠AED =90∘又，，，，又垂直平分，，，又，，，，，.故选.8.【答案】B【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】本题主要考察了二元一次方程组的应用.【解答】解：设购买篮球个，购买足球个，由题意得：，故选.9.【答案】B【考点】垂径定理弧长的计算【解析】连接、，由＝＝＝知＝，从而得＝，根据弧长公式求解可得．【解答】如图，连接、，则＝＝，AD =AD ∠B =∠AED =90∘∴△ABD ≅△AED (AAS)∴AB =AE ∵DE AC ∴AE =EC ∠AED =∠CED =90∘∵DE =DE ∴△AED ≅△CED (SAS)∴==S △ABD S △AED S △CED ∵=2S △ADC ∴===1S △ABD S △AED S △CED ∴=3S △ABC B x y {x =y −160x +30y =480B OP OQ OP OQ PQ 2∠POQ 60∘∠AOP +∠BOQ 120∘OP OQ OP OQ 2∵＝＝＝，∴为等边三角形，∴＝，∴＝，则与的长度之和为，10.【答案】D【考点】动点问题的解决方法函数的图象【解析】根据矩形的性质得到，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】∵四边形是矩形，∴，∴，∴，∵＝＝，∴＝，∴，∴＝，∵＝，∴＝，∵，∴，二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）11.【答案】【考点】OP OQ PQ 2△OPQ ∠POQ 60∘∠AOP +∠BOQ 120∘AP^QB ^=120⋅π⋅21804π3CF //DE CDEF CF //DE △ACG ∽△ADH =CG DH AC AD AC CD 1AD 2=x DH 12DH 2x DE 2y 2−2x <α<0∘45∘0<x <1±24完全平方公式【解析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【解答】解：∵是一个完全平方式，∴，∴.故答案为：.12.【答案】【考点】因式分解-运用公式法因式分解-提公因式法【解析】此题暂无解析【解答】解：.故答案为：.13.【答案】，【考点】一元一次不等式的整数解【解析】求出不等式的解集，找出解集中的非负整数解即可．【解答】不等式，去括号得：，移项合并得：，9−mx +16x 2−m =±24m =±24±24(a +b)(1−a)2(a +b)−2a(a +b)+(a +b)a 2=(a +b)(1−2a +)a 2=(a +b)(1−a)2(a +b)(1−a)2015x +3<3(2+x)5x +3<6+3x 2x <3<3解得：，则不等式的所有非负整数解为：，．14.【答案】【考点】矩形的性质三角形中位线定理【解析】利用勾股定理算出的长度，根据矩形的性质即可得出的长度，再根据中位线的性质求出的周长即可．【解答】解：∵，，，∴，∵四边形是矩形，∴，∵，分别是，的中点，∴为三角形的中位线，∴，∴的周长 .故答案为： .15.【答案】【考点】弧长的计算正多边形和圆【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答16.x <32018AC BO △AEF AB =6cm BC =8cm ∠ABC =90∘AC =10cm ABCD BO =BD =AC =AO =5cm 1212E F AB AO EF ABO EF =cm 52△AEF =AE +EF +AF =8cm843–√【答案】【考点】平行四边形的性质相似三角形的性质与判定【解析】利用平行四边形的性质得出，再利用相似三角形的性质得出的长．【解答】解：∵四边形为平行四边形，∴，，，.，且，，.故答案为：.17.【答案】【考点】二次函数的最值二次函数的应用【解析】求出函数的顶点坐标即可求解.【解答】解：由顶点坐标公式得：当时，，抛物线的顶点坐标为，∴电线最低点离地面的距离为米.故答案为：．18.【答案】143△EBF ∽△CDF DF ABCD AB//CD AB =CD ∴△EBF ∼△CDF ∴=BF DF BE DC ∵AE :BE =4:3BF =2∴===BF DF BE DC 372DF ∴DF =1431432.8x =−=2−3.22×0.8y =0.8×4−3.2×2+6=2.8(2,2.8) 2.82.8π【考点】轴对称——最短路线问题锐角三角函数的定义弧长的计算全等三角形的性质与判定【解析】【解答】解：为定值，∴阴影部分周长的最小值为的最小值．如图，连接，与的交点，即为点．，，，，，过点作于点，为的中点．在中，．，是的垂直平分线，，，即的最小值为，连接，，，，，，为等边三角形，+π33–√∵CD ˆPC +PD BD BD MN P ∵AD//BC ∠ABC =60∘∴∠BAD =120∘∵AB =AD =1∴∠ABD =∠ADB =30∘A AE ⊥BD E ∴E BD Rt △ABE BE =AB ⋅cos ∠ABE =AB ⋅cos 30∘=1×=3–√23–√2∴BD =2BE =2×=3–√23–√∵MN BC ∴BP =PC ∴PC +PD =BP +PD =BD =3–√PC +PD 3–√OD ∠ABC =60∘∠ABD =30∘∴∠DBC =30∘∴∠DOC =60∘∵OD =OC ∴△DOC ∵CD =1，，的长为，∴阴影部分周长的最小值为：．故答案为：．三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）19.【答案】解：原式.【考点】绝对值零指数幂、负整数指数幂特殊角的三角函数值【解析】【解答】解：原式.20.【答案】原式＝【考点】分式的混合运算∵CD =1∴OC =OD =1∴CDˆ=60π×1180π3+PC +PD =+CD ˆπ33–√+π33–√=2×−3+1−912=1−3+1−9=−10=2×−3+1−912=1−3+1−9=−10=×−2(a +1)a −11a +1(a +1)(a −1)(a −1)2=−2a −1a +1a −1=1−a a −1−1【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】原式＝21.【答案】解：∵五边形是的内接正五边形，∴，.∵是的直径，∴，∴，∴，∴.【考点】正多边形和圆圆周角定理【解析】根据正五边形的性质和圆周角定理即可得到结论．【解答】解：∵五边形是的内接正五边形，∴，.∵是的直径，∴，∴，∴，∴.22.【答案】．=×−2(a +1)a −11a +1(a +1)(a −1)(a −1)2=−2a −1a +1a −1=1−a a −1−1ABCDE ⊙O ∠BAE =108∘∠BDC ==360∘2×536∘AF ⊙O =BF ˆEF ˆ∠BAF =∠BAE =1254∘∠BDF =∠BAF =54∘∠CDF =∠BDF −∠BDC =−=54∘36∘18∘ABCDE ⊙O ∠BAE =108∘∠BDC ==360∘2×536∘AF ⊙O =BF ˆEF ˆ∠BAF =∠BAE =1254∘∠BDF =∠BAF =54∘∠CDF =∠BDF −∠BDC =−=54∘36∘18∘270【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】根据题意求出，根据坡度的概念求出，计算即可．【解答】由题意得，，则＝＝，∵斜坡的坡度＝，∴＝＝，∴＝＝，23.【答案】解：摸到杏梅卡片有和两种结果，而一共有，，，四种结果，设一次摸到杏梅卡片为事件，则.画树状图如下：一共有种结果，而得到奖励的共有种结果，设两次摸到同一种水果为事件，则.【考点】列表法与树状图法概率公式【解析】此题需要两步完成，所以采用树状图法或者列表法都比较简单，解题时要注意是放回实验还是不放BH CH BH ⊥AC BH 18×472BC i 1:5CH 72×5360AC 360−30×3270(cm)(1)A C A B C D M P(M)==2412(2)124N P(N)==41213回实验，此题为不放回实验．列举出所有情况，让抽得的两张卡片是同一种水果图片的情况数除以总情况数即为所求的概率．【解答】解：摸到杏梅卡片有和两种结果，而一共有，，，四种结果，设一次摸到杏梅卡片为事件，则.画树状图如下：一共有种结果，而得到奖励的共有种结果，设两次摸到同一种水果为事件，则.24.【答案】,补全条形统计图如图.(人)．答：该校名九年级男生约有人体能达标．【考点】总体、个体、样本、样本容量众数条形统计图用样本估计总体(1)A C A B C D M P(M)==2412(2)124N P(N)==41213256(2)(3)×125=908+7+32512590(1)用次的人数除以次所占的百分比即可求得总人数，然后求得次的人数即可确定众数.(2)补齐次小组的小长方形即可．(3)用总人数乘以达标率即可．【解答】解：观察统计图知达到次的有人，占全部的，∴（人），达到次的有（人），故众数为次.故答案为：；.补全条形统计图如图.(人)．答：该校名九年级男生约有人体能达标．25.【答案】（3）∵直线与轴交点为，∴由直线＝可知当时，，∵，∴，整理得＝，解得：＝，＝或【考点】反比例函数与一次函数的综合7766(1)7728%7÷28%=25625−2−5−7−3=86256(2)(3)×125=908+7+32512590y (0,−3)=×3×4=6S △OAC 12x n D(n,−),H(n,−n −3)4n −4<n <0DH =−−(−n −3)=−+n +34n 4n==×6=3S △ODH 12S △OAC 12DH ⋅(−n)=3(−+n +3)⋅(−n)=312124n +3n +2n 20n 1−1n 2−2x <−40<x <1（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征求得的值；然后将点、的坐标分别代入一次函数解析式，列出关于系数的方程组，通过解方程组求得它们的值即可；（2）结合图象写出答案；（3）需要分类讨论：当时和时两种情况下的三角形的面积的计算．【解答】∵，∴＝，∴，-．∵＝过，，，∴，解得，∴直线解析式为＝；由函数图象可知，不等式成立，则的取值范围是或．26.【答案】证明：∵，∴．∵为直径，∴，∴.∵为半圆的切线，∴，∴，∴，∴，∴是等腰三角形．,【考点】等腰三角形的性质与判定圆周角定理切线的性质特殊角的三角函数值菱形的性质【解析】m A B −4<n <0n <−4y =−,B(m,−4)4x m 1B(1y ax +b A(−4B(1,−(1){ −4a +b =1a +b =−4{ a =−1b =−3y −x −3((2)ax +b >−4xx x <−40<x <1(1)=AC CD ∠B =∠CAD AB ∠ACB =90∘∠CAD +∠AFC =90∘AE O ∠EAB =90∘∠B +∠E =90∘∠AFC =∠E AE =AF △AEF 360∘【解答】证明：∵，∴．∵为直径，∴，∴.∵为半圆的切线，∴，∴，∴，∴，∴是等腰三角形．解：①∵，∴，∴，∴；②∵四边形为菱形，∴，∴是等边三角形，，∴，∴．故答案为：；.27.【答案】结论：＝．理由如下：如图，把绕点顺时针旋转得到，则＝，＝，∴是等腰直角三角形，∴＝＝，＝．∵＝，∴＝＝，∴＝＝．在中，由勾股定理得＝，∴＝．【考点】正方形的性质旋转的性质全等三角形的性质与判定(1)=AC CD ∠B =∠CAD AB ∠ACB =90∘∠CAD +∠AFC =90∘AE O ∠EAB =90∘∠B +∠E =90∘∠AFC =∠E AE =AF △AEF (2)sin ∠CAF =sin ∠B=CF AF AE BE CF =1BF =5−1−1=3OACD AC =AO =OC △AOC ∠OAC =60∘∠EAC =30∘∠E =60∘360∘2P +P A 2D 8PB 2△ADP A 90∘△ABP ′P B ′PD ∠PAP ′90∘△APP ′PP ′2P +P A 2′A 22PA 3∠PP A ′45∘∠APD 135∘∠AP B ′∠APD 135∘∠PP B ′−135∘45∘90∘Rt △PP B ′+P 2′B 2PB 82P +P A 2D 4PB 2等腰直角三角形【解析】结论：＝．如图，把绕点顺时针旋转得到，连接，则＝，＝，＝，利用全等三角形的性质以及勾股定理解决问题即可．【解答】结论：＝．理由如下：如图，把绕点顺时针旋转得到，则＝，＝，∴是等腰直角三角形，∴＝＝，＝．∵＝，∴＝＝，∴＝＝．在中，由勾股定理得＝，∴＝．28.【答案】解：，，∴点纵坐标是.∵在上，∴.将点和代入，得到解得∴.由易得，，作关于轴的对称点，作关于轴的对称点，连接与轴、轴分别交于点、，如图，则以，，，为顶点的四边形周长最小即为的长；2P +P A 2D 2PB 2△ADP A 90∘△ABP ′PP ′P B ′PD P A ′PA ∠PAP ′90∘2P +P A 2D 8PB 2△ADP A 90∘△ABP ′P B ′PD ∠PAP ′90∘△APP ′PP ′2P +P A 2′A 22PA 3∠PP A ′45∘∠APD 135∘∠AP B ′∠APD 135∘∠PP B ′−135∘45∘90∘Rt △PP B ′+P 2′B 2PB 82P +P A 2D 4PB 2(1)∵C (0,3)CD ⊥y D 3D y =6xD (2,3)A(−1,0)D (2,3)y =a +bx +3x 2{a −b +3=0,4a +2b +3=3,{a =−1,b =2,y =−+2x +3x 2(2)(1)M (1,4)D (2,3)M y M ′D x D ′M ′D ′x y N F 1M D N F +MD M ′D ′(−1,4)M ′(2,−3)D ′∴， ，∴直线的解析式为，∴，.设，作的外接圆，如图，当与轴相切时圆心角最大，则的度数最大；则，∴.由勾股定理得，∴① .过点作轴于，连接，在中，由勾股定理，得②.∴由①②可得，∴或 （舍），∴的值为.【考点】二次函数图象上点的坐标特征反比例函数图象上点的坐标特征待定系数法求一次函数解析式一次函数图象上点的坐标特点轴对称——最短路线问题勾股定理两点间的距离【解析】此题暂无解析【解答】解：，，∴点纵坐标是.(−1,4)M ′(2,−3)D ′M ′D ′y =−x +7353N (,0)57F (0,)53(3)P (0,t)△PBD N 2⊙N y ∠DNB ∠BPD N (r,t)PN =ND r =+(2−r)2(3−t)2−−−−−−−−−−−−−−−√−6t −4r +13=0t 2N NZ ⊥x Z BN Rt △NZB =+r 2(3−r)2t 2−18t +21=0t 2t =9−215−−√t =9+215−−√t 9−215−−√(1)∵C (0,3)CD ⊥y D 3=6∵在上，∴.将点和代入，得到解得∴.由易得，，作关于轴的对称点，作关于轴的对称点，连接与轴、轴分别交于点、，如图，则以，，，为顶点的四边形周长最小即为的长；∴， ，∴直线的解析式为，∴，.设，作的外接圆，如图，当与轴相切时圆心角最大，则的度数最大；则，∴.由勾股定理得，∴① .过点作轴于，连接，在中，由勾股定理，得②.∴由①②可得，∴或 （舍），∴的值为.D y =6xD (2,3)A(−1,0)D (2,3)y =a +bx +3x 2{a −b +3=0,4a +2b +3=3,{a =−1,b =2,y =−+2x +3x 2(2)(1)M (1,4)D (2,3)M y M ′D x D ′M ′D ′x y N F 1M D N F +MD M ′D ′(−1,4)M ′(2,−3)D ′M ′D ′y =−x +7353N (,0)57F (0,)53(3)P (0,t)△PBD N 2⊙N y ∠DNB ∠BPD N (r,t)PN =ND r =+(2−r)2(3−t)2−−−−−−−−−−−−−−−√−6t −4r +13=0t 2N NZ ⊥x Z BN Rt △NZB =+r 2(3−r)2t 2−18t +21=0t 2t =9−215−−√t =9+215−−√t 9−215−−√。

山东省九年级下学期数学6月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如果|x－4|＝4－x，那么x－4是（）A . 正数B . 负数C . 非正数D . 非负数2. （2分）(2021·黄冈) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·滨州) 如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列说法正确的是（）．A . 主视图的面积为4B . 左视图的面积为4C . 俯视图的面积为3D . 三种视图的面积都是44. （2分）(2019·浙江模拟) 有20张背面完全一样的卡片，其中8张正面印有双龙洞风光，7张正面印有仙华山风光，5张正面印有方岩风光，把这些卡片的背面朝上搅匀，从中随机抽出一张卡片，抽中正面是双龙洞风光卡片的概率是（）A .B .C .D .5. （2分）在平面直角坐标系中，若点P（x－2, x）在第二象限，则x的取值范围为（）A . x＞0B . x＜2C . 0＜x＜2D . x＞26. （2分）如图，AB是的直径，C，D为上的两点，若，，则的大小是（）A .B .C .D .7. （2分）小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟．设小玲步行的平均速度为x米/分，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A . -=30B . -=30C . -=30D . -=308. （2分）已知一次函数y=(k+1)x+b的图象如图所示，则k的取值范围是（）A . k<0B . k<-1C . k<1D . k>-19. （2分） (2018九上·紫金期中) 如图，E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD的中点，且AB=CD，下列结论：①EG⊥FH；②四边形EFGH是矩形；③HF平分∠EHG；④EG= (BC-AD)；⑤四边形EFGH是菱形，其中正确的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分） (2018九上·卢龙期中) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论①a＞0，②b＜0，③c＞0，④b2-4ac＞0，其中正确的有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分）(2017·宿迁) 全球平均每年发生雷电次数约为16000000次，将16000000用科学记数法表示是．12. （1分） (2020九上·兰州月考) 从1，2，3，4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为，则关于x的一元二次方程有实数解的概率为.13. （1分）某校八年级(1)班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是岁．14. （1分） (2020九上·孝义期中) “十三五”时期，我国新型城镇化建设坚持以人的城镇化为核心，更加注重提升人民群众的获得感和幸福感．2019年，我国城镇常住人口达到84843万人，常住人口城镇化率为超过60%．下图是2015年—2019年我国城镇常住人口统计图.若设2017年到2019年我国城镇常住人口的年平均增长率为，则可列方程．15. （1分）(2020·香坊模拟) 矩形中，，，点在边上，连接、，若是以为其中一条腰的等腰三角形，则的值为．16. （1分）如图，在圆心角为135°的扇形OAB中，半径OA=2cm，点C，D为的三等分点，连接OC，OD，AC，CD，BD，则图中阴影部分的面积为cm2 ．17. （1分）(2019·衡水模拟) 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造正方形，再分别依次从左到右取2个，3个，4个，5个．正方形拼成如下长方形，若按此规律继续做长方形，则序号为⑦的长方形的长是，周长是。

2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版月考试卷考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）1. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是( ) A. B. C. D.2. 在下面的计算中，正确的是( )A.12a +12b =12(a +b)B.ba +bc =2bacC.ca −c +1a =1aD.1a −b +1b −a =0 3. 某公司销售部有营销人员15人，统计了某月的销售量，如表所示：每人销售量/件1800510260210150120人数1135324+=12a 12b 12(a +b)+=b a b c 2b ac −=c a c +1a 1a +=01a −b 1b −a15/1800510260210150120113532则这15人该月销售量的中位数是（ ）A.260B.235C.210D.175 4.下面这个物体是一个常见的底边为六边形的笔筒，它的俯视图是( ) A. B. C.D.5. 抛物线y =−2(x −3)2−4的顶点坐标是( )A.(3,4)B.(3,−4)C.(−3,−4)D.(−3,4)6. 如图，在矩形ABCD 中，AB =5，BC =7，点E 是AD 上一个动点，把△BAE 沿BE 向矩形内部折叠，当点A 的对应点A 1恰好落在∠BCD 的平分线上时，CA 1的长为（ ）11353215260235210175()y =−2(x−3−4)2(3,4)(3,−4)(−3,−4)(−3,4)ABCD AB =5BC =7E AD △BAE BE A A 1∠BCD CA 1A.3或4√2B.4或3√2C.3或4D.3√2或4√2二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）7. 将数6260000用科学记数法表示为________．8. 若关于x 的一元二次方程x(x +1)+ax =0有两个相等的实数根，则实数a 的值为________．9. 某校七年级(2)班40名同学为四川地震灾区捐款，共捐了100元．捐款情况如下表： 捐款（元） 12 34人数 6 7表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚，若设捐款2元的有x 名同学，捐款3元的有y 名同学，根据题意，可列方程组________. 10. 与是同类项，则a −3b ＝________．11. 将一副三角板如图放置，若∠AOD =20∘，则∠BOC 的大小为________．12. 如图，矩形ABCD 中， AB =3,BC =4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点F 处．当△CEF 为直角三角形时，CF 长为________．342–√432–√3432–√42–√6260000x x(x+1)+ax =0a (2)40100123467232x 3ya −3b∠AOD =20∘∠BOCABCD AB =3,BC =4E BC AE ∠B AE B F △CEF CF三、 解答题 （本题共计 11 小题 ，每题 5 分 ，共计55分 ）13. 计算：(1)−14−|−3|+(52019−1)0+(12)−2；(2)(2x 2y )3⋅(−7xy 2)÷14x 4y 3. 14. 解不等式组： {x +2(x −1)≤4①,1+4x3>x ②, 并把它的解集在数轴上表示出来．15. 如图，在边长为1的正方形ABCD 的顶点A 处有一点P ，点P 按照顺时针方向在正方形ABCD 的四个顶点动，每掷1次骰子，前进掷出的数字的长度．例如：骰子掷出来的数字是3时，点P 移动到点D 处；骰子掷出来的数字是6时，点P 移动到点C 处．另外，掷2次骰子时，第2次从第1次的停止点处开始移动．(1)掷1次骰子后，求点P 移动到点B 处的概率；(2)掷2次骰子后，求点P 移动到点C 处的概率． 16. 如图，在正五边形ABCDE 及以CD 为直径的圆中，请仅用无刻度的直尺分别按要求画出图形.（保留画图痕迹）(1)在图1中画出AE 边上的垂线段CG.(2)在图2中画出圆心O.(1)−−|−3|++14(−1)520190()12−2(2)⋅(−7x )÷14(2y)x 23y 2x 4y 3 x+2(x−1)≤4①,>x ②,1+4x 31ABCD A P P ABCD 13P D 6P C 221(1)1P B(2)2P C ABCDECD .(1)1AE CG(2)2O17. 如图，一次函数y =−x +3的图象与反比例函数y =kx (k ≠0)在第一象限的图象交于A(1,a)和B 两点，与x 轴交于点C ．(1)求反比例函数的解析式；(2)若点P 在x 轴上，且△BPC 的面积为5，求点P 的坐标． 18. 某校为了了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取了本校部分学生进行问卷调查（必选且只选一类节目），将调查结果进行整理后，绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，其中喜爱体育节目的学生人数比喜爱戏曲节目的学生人数的3倍还多1人．请根据所给信息解答下列问题：(1)求本次抽取的学生人数；(2)补全条形图，在扇形统计图中的横线上填上正确的数值；(3)该校有3000名学生，请你估计该校喜爱娱乐节目的学生有多少人？ 19. 如图1，某同学家的一面窗户上安装有遮阳篷，图2和图3是截面示意图，CD 是遮阳篷，窗户AB 为1.5米，BC 为0.5米．该遮阳篷有伸缩功能．如图2，该同学在夏季某日的正午时刻测得太阳光和水平线的夹角为60∘，遮阳篷CD 正好将进入窗户AB 的阳光挡住；如图3，该同学在冬季某日的正午时刻测得太阳光和水平线的夹角为30∘，将遮阳篷收缩成CD′时，遮阳篷正好完全不挡进入窗户AB 的阳光．(1)计算图3中CD′的长度比图2中CD 的长度收缩了多少米；（结果保留根号）(2)如果图3中遮阳篷的长度为图2中CD 的长度，请计算该遮阳篷落在窗户AB 上的阴影长度为多少米？（请在图3中画图并标出相应字母，然后再计算）(2)2O y =−x+3y =(k ≠0)k x A(1,a)B x C(1)(2)P x △BPC 5P 31(1)(2)(3)3000123CD AB 1.5BC 0.5260∘CD AB 330∘CD'AB (1)3CD'2CD(2)32CD AB 320. (1)阅读理解：如图①，在△ABC 中，若AB =10，AC =6，求BC 边上的中线AD 的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD 到点E 使DE =AD ，再连接BE （或将△ACD 绕着点D 逆时针旋转180∘得到△EBD ），把AB ，AC ，2AD 集中在△ABE 中，利用三角形三边的关系即可判断．中线AD 的取值范围是________；(2)问题解决：如图②，在△ABC 中，D 是BC 边上的中点，DE ⊥DF 于点D ，DE 交AB 于点E ，DF 交AC 于点F ，连接EF ，求证：BE +CF >EF ；(3)问题拓展：如图③，在四边形ABCD 中，∠B +∠D =180∘，CB =CD ，∠BCD =140∘，以C 为顶点作一个70∘角，角的两边分别交AB ，AD 于E 、F 两点，连接EF ，探索线段BE ，DF ，EF 之间的数量关系，并加以证明．21. 如图，点P 为⊙O 上一点，过点P 作⊙O 的切线交弦AB 的延长线于点C ，过点O 作AB 的垂线交⊙O 于点D ，垂足为E ，连接PD 交AB 于点F ，连接PB ．(1)求证：∠CPF =∠CFP ；(2)当BP//OD 时，若OE =3，DE =2时，求CF 的长． 22. 如图，已知抛物线y =x 24+bx +c 与x 轴交于A(−2,0)，B(2,0)两点，P 为抛物线上任一点，过点P 作直线y =−2的垂线，垂足为H.(1)求该抛物线的解析式：3(1)△ABC AB =10AC =6BC AD AD E DE =AD BE △ACD D 180∘△EBD AB AC 2AD△ABE AD(2)△ABC D BCDE ⊥DF D DE AB E DF AC F EF BE+CF >EF(3)ABCD ∠B+∠D =180∘CB =CD ∠BCD =140∘C 70∘AB ADE F EF BE DF EF P ⊙O P ⊙O AB C O AB ⊙O D E PD AB F PB(1)∠CPF =∠CFP(2)BP//OD OE =3DE =2CF y =+bx+c x 24x A(−2,0)B(2,0)P P y =−2H(1)(2)是否存在点P 使得△POH 为等边三角形？若存在，求出点P 坐标；若不存在，请说明理由；(3)证明：对抛物线上任意一点P ，都有PO =PH 成立. 23. 如图1，在正方形ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、BC 的中点，连接AF 、DE 交于点G ．(1)求证：AF ⊥DE ；(2)如图2，连接BG ，求证：BG 平分∠EGF ；(3)如图3，连接BD 交AF 于点H ，设△ADG 的面积为S ，求证：BG 2=2S ．(2)P △POH P(3)P PO =PH 1ABCD E F AB BC AF DE G(1)AF ⊥DE(2)2BG BG ∠EGF(3)3BD AF H △ADG S B =2SG 2参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版月考试卷一、选择题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）1.【答案】C【考点】正数和负数的识别【解析】求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可。

2022-2023学年初中九年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：130 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）1. 比较，，的大小，正确的是 A.B.C.D.2.如图是一个全封闭的物体，则它的俯视图是（ ） A. B. C.D.3. “减去的倒数的差”可以用代数式表示为( )A.B.C.417−−√63−−√3()4<<17−−√63−−√34<<63−−√317−−√<4<63−−√317−−√<<417−−√63−−√3x y −1x 1y1x −y−y1x −1D. 4. 把一条弯曲的河道改成直道，可以缩短航程，其中的道理可以解释为（ ）A.线段有两个端点B.两点之间，直线最短C.两点之间，线段最短D.线段可以比较大小5. 如图，中，弦，相交于点，若，一定是的角为( )A.B.C.D.以上都不是6. 小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长为米（如图），然后在处树立一根高米的标杆，测得标杆的影长为米，则楼高为（ )A.米B.米C.米D.米卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）x −1y⊙O AB CD P ∠A =30∘30∘∠B∠C∠DBA 15A 2AC 310121522.54G7. “互联网+”已全面进入人们的日常生活．据有关部门统计，目前全国用户数达到，则数字用科学记数法表示为________．8. 已知 ，则 的值为________．9. 不等式的解集为________.10. 请写出一个没有实数根的一元二次方程：________．11. 如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则________度．12. 如图，在中，的垂直平分线交于点，平分．若，，则的长为________．13. 如图，扇形中，半径，，连接，、交于点，则图中阴影部分的面积为________．14. 已知面积为， ，，过，两点作高，，则的值为________．三、 解答题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）15. 先化简，再求值： ，其中． 4G 4680000004680000002x −y =016−x 4y 42−2x <x −7△AOB O 45∘△COD ∠AOB =15∘∠BOC =△ABC BC MN AB D CD ∠ACB AD =2BD =3AC OAB ∠AOB =90∘OB =2∠BOC =60∘AB AB OC D △ABC 45cm 2AB =15cm AC =18cm B C BE CF CE +BF cm (−)⋅6x −23x +2−4x 23x =116. 随着改革开放进程的推进，改变的不仅仅是人们的购物模式，就连支付方式也在时代的浪潮中发生着天翻地覆的改变，除了现金、银行卡支付以外，还有微信、支付宝以及其他支付方式．在一次购物中，小明和小亮都想从微信、支付宝、银行卡三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率.17.目前节能灯在城市已基本普及，今年广东省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划用元购进节能灯只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只） 售价（元/只） 甲型乙型 求甲、乙两种节能灯各进多少只？全部售完只节能灯后，该商场获利润多少元？18. 如图，已知， 直线经过点，过点作于， 于．我们把这种常见图形称为“”字图．悟空同学对图进行一番探究后，得出结论：，现请你替悟空同学完成证明过程；悟空同学进一步对类似图形进行探究，在图中，若，，则结论还成立吗？如果成立，请证明之．19. 如图，在正五边形及以为直径的圆中，请仅用无刻度的直尺分别按要求画出图形（保留画图痕迹）在图中画出边上的垂线段.在图中画出圆心.20. 如图，反比例函数与一次函数的图象交于，两点.380012025304560(1)(2)1201AB =AC AB ⊥AC.m A B BD ⊥m D CE ⊥m E K (1)1DE =BD +CE(2)2AB =AC ∠BAC =∠BDA =∠AEC DE =BD +CE ABCDE CD .(1)1AE CG (2)2O y =−8xy =−x +2A B求，两点的坐标；求的面积.21. 为全面落实党的教育方针，培养全面发展的合格学生．某校为了让学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质、健全人格、锤炼意志，落实市教育局制定的《青岛市促进中小学生全面发展“十个一”项目行动计划》．开展了以下体育活动：代号活动类型球类游泳跳绳武术其他为了解学生的选择情况，现从该校随机抽取了部分学生进行问卷调查（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项活动），并根据调查得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息回答下列问题.此次共调查了________名学生；将条形统计图补充完整；“武术”所在扇形的圆心角为________.若该校共有名学生，请估计该校选择类活动的学生共有多少人？（写出计算过程）22. 年汛期过后，省防汛指挥部决定对一段重点堤段的背水坡面进行加固加宽．具体的方案是：将原背水坡的坡度变为加固后背水坡的坡度，如图，若,米，原背水坡米．求需要加固的堤坝底部的长（精确到米）？（参考数据： 23. 甲，乙两人从一条长为的笔直栈道两端同时出发，各自匀速走完该栈道全程后就地休息．(1)A B (2)△ABO A B C D E(1)(2)(3)∘(4)3600A 2020AB i =1:1EF α=40∘AE//BF AE =1AB =102–√BF 0.1sin ≈0.64,cos ≈0.77,tan ≈0.84)40∘40∘40∘200m图是甲出发后行走的路程（单位：）与行走时间（单位：）的函数图象，图是甲，乙两人之间的距离（单位：）与甲行走时间（单位：）的函数图象．（1）求甲，乙两人的速度；（2）求，的值． 24.如图，四边形内接于于，，垂直于，交于．若，求的半径；求证： .25. 如图，在中，，，．动点从点出发，沿方向以每秒个单位长度的速度向终点运动，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，过点作，交射线于点．设点的运动时间为秒．求线段的长（用含的代数式表示）；设与重叠部分图形的面积为，求与之间的函数关系式．26. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，两点．1y m x min 2s m x min a b ABCD ⊙O,AC ⊥BD E ∠BAD =45∘DF AB F AC G (1)BD =4⊙O (2)EC =EG Rt △ABC ∠ABC =90∘AB =3BC =4P A AC 1C AP P 90∘PD D DE//BC AC E P t (1)PE t (2)△PDE △ABC S(S >0)S t l :y =x −3x A y B y =+bx +c x 2A B求抛物线的解析式；平行于轴的直线与抛物线有交点，交点为，，且交直线于点，且点到抛物线对称轴的距离大于点到抛物线对称轴的距离，求的取值范围．(1)(2)x M (,)x 1y 1N (,)(≠)x 2y 2x 1x 2l Q (,)x 3y 3Q N x 1++x 2x 3参考答案与试题解析2022-2023学年初中九年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）1.【答案】C【考点】实数大小比较【解析】直接分别将与和比较大小，进而得出答案．【解答】解：∵，∴，∵，∴，∴．故选.2.【答案】D【考点】简单组合体的三视图【解析】根据俯视图是从物体上面看，从而得到出物体的形状．【解答】从上面观察可得到：．3.【答案】D63−−√317−−√4=464−−√3<63−−√364−−√3<16−−√17−−√>417−−√<4<63−−√317−−√C【考点】列代数式【解析】根据减去的倒数的差列出代数式即可．【解答】解：减去的倒数的差，用代数式表示为．故选．4.【答案】C【考点】线段的性质：两点之间线段最短【解析】因为两点之间，线段最短，把一条弯曲的河道改成直道，可以缩短航程．【解答】解：此题为数学知识的应用，由题意把一条弯曲的河道改成直道，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点之间，线段最短定理．故选：．5.【答案】C【考点】圆周角定理【解析】已知的度数，即可求出同弧所对的圆周角的度数.【解答】解：∵，∴(同弧所对的圆周角相等).故选.x y x y x −1yD C ∠A ∠D ∠A =30∘∠D =∠A =30∘C6.【答案】A【考点】相似三角形的应用【解析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．根据相似三角形的对应边的比相等，即可求解．【解答】解：∵即，∴楼高(米)．故选二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）7.【答案】【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【解答】将用科学记数法表示为：．8.【答案】【考点】=标杆的高标杆的影长楼高楼影长=23楼高15=10A.4.68×108a ×10n 1≤|a |<10n n a n >1n <1n 468000000 4.68×1080因式分解-运用公式法【解析】【解答】解：∵，∴.故答案为：.9.【答案】【考点】解一元一次不等式【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为可得．【解答】解：，，，.故答案为：.10.【答案】（答案不唯一）【考点】根的判别式【解析】写出一个元二次方程，然后确定根的判别式的值小于即可．【解答】解：对于方程，∵，2x −y =016−x 4y 4=(4+)(4−)x 2y 2x 2y 2=(4+)(2x +y)(2x −y)x 2y 2=00x >312−2x <x −72+7<x +2x 9<3x x >3x >3−x +3=0x 20−x +3=0x 2Δ=−4×1×3=−11<012−x +3=02∴没有实数根．故答案为：（答案不唯一）．11.【答案】【考点】旋转的性质【解析】【解答】解：由题意得，，，∴.故答案为：.12.【答案】【考点】线段垂直平分线的性质相似三角形的性质与判定【解析】证出＝＝，证明，得出，即可得出结果．【解答】解：∵的垂直平分线交于点，∴，∴，.∵平分，∴.∵，∴，∴，∴，∴．故答案为：.13.−x +3=0x 2−x +3=0x 260∠AOB =15∘∠AOC =45∘∠BOC =∠AOB +∠AOC =+=15∘45∘60∘6010−−√∠ACD ∠DCB ∠B △ACD ∽△ABC =AC AB AD ACBC MN AB D CD=BD =3∠B =∠DCB AB=AD +BD =5CD ∠ACB ∠ACD=∠DCB=∠B ∠A =∠A △ACD ∼△ABC =AC AB AD AC AC 2=AD ×AB =2×5=10AC =10−−√10−−√【考点】扇形面积的计算【解析】根据题意和图形，可以求得、的长，然后根据图形可知阴影部分的面积的面积扇形的面积的面积，代入数据计算即可．【解答】解：作于点，设，，，，，，，，∵，，解得，阴影部分的面积．故答案为：．14.【答案】或【考点】三角形的面积勾股定理【解析】此题暂无解析−3+2π33–√DE DF =△ADO +COB −△ODB DF ⊥OB F DF =x ∵∠DFO =90∘∠DOF =60∘∴∠ODF =30∘∴OF =DF ⋅tan =x 30∘3–√3∵∠AOB =90∘OA =OB =2∴∠OAB =∠OBA =45∘=+S △AOB S △AOD S △DOB ∴x +x =23–√3x =3−3–√∴=−S 扇形COB S △OBD=−×2×(3−)=−3+60π×22360123–√2π33–√−3+2π33–√33−222–√33+222–√解：当三角形为锐角三角形时，∵，即，解得：，∵，即，解得：，，，，，．当三角形为钝角三角形时，同理可得.故答案为：或.三、 解答题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）15.【答案】解：原式，当时，原式．【考点】分式的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：原式，当时，原式．16.【答案】解：将微信记为，支付宝记为，银行卡记为，画树状图如下：AC ⋅BE =4512×18⋅BE =4512BE =5(cm)AB ⋅CF =4512×15×CF =4512CF =6(cm)AE =A −B B 2E 2−−−−−−−−−−√==10(cm)−15252−−−−−−−√2–√CE =AC −AE =(18−10)(cm)2–√AF ==A −C C 2F 2−−−−−−−−−−√−18262−−−−−−−√=12(cm)2–√BF =AB −AF =(15−12)(cm)2–√CE +BF =(33−22)(cm)2–√CE +BF =(33+22)(cm)2–√33−222–√33+222–√=2(x +2)−(x −2)=2x +4−x +2=x +6x =−2=−2+6=4=2(x +2)−(x −2)=2x +4−x +2=x +6x =−2=−2+6=4A B C∵共有种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有种，∴两人恰好选择同一种支付方式的概率为．【考点】列表法与树状图法【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人恰好选择同一种支付方式的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：将微信记为，支付宝记为，银行卡记为，画树状图如下：∵共有种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有种，∴两人恰好选择同一种支付方式的概率为．17.【答案】解：设商场购进甲种节能灯只，购进乙种节能灯只，由题意得：，解得：，答：甲、乙两种节能灯分别进，只；由题意得：，答：全部售完只节能灯后，该商场获利润元．【考点】93=3913A B C 93=3913(1)x y {25x +45y =3800x +y =120{x =80y =408040(2)80×5+40×15=10001201000二元一次方程组的应用——销售问题【解析】设商场购进甲种节能灯只，则购进乙种节能灯只，根据两种节能灯的总价为元建立方程求出其解即可；根据售完这只灯后，得出利润即可．【解答】解：设商场购进甲种节能灯只，购进乙种节能灯只，由题意得：，解得：，答：甲、乙两种节能灯分别进，只；由题意得：，答：全部售完只节能灯后，该商场获利润元．18.【答案】证明：在和中，∴，∴，，∴．解：成立．理由如下：∵ ，，，∴ ，在和 中，∴ ，∴，，∴ ．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】【解答】证明：在和中，x y 3800120(1)x y {25x +45y =3800x +y =120{x =80y =408040(2)80×5+40×15=10001201000(1)△ABD △CAE ∠ABD =∠EAC ，∠BDA =∠AEC ，AB =AC ，△ABD ≅△CAE(AAS)BD =A E AD =C E DE =AE +DA =BD +CE (2)∠BAC +∠BAD +∠EAC =180∘∠ADB +∠BAD +∠ABD =180∘∠BAC =∠BDA ∠ABD =∠EAC △ABD △CAE ∠ABD =∠EAC ，∠BDA =∠AEC ，AB =AC ，△ABD ≅△CAE(AAS)BD =AE AD =CE DE =AE +DA =BD +CE (1)△ABD △CAE ∠ABD =∠EAC ，∴，∴，，∴．解：成立．理由如下：∵ ，，，∴ ，在和 中，∴ ，∴，，∴ ．19.【答案】解：如图，即为所求.解：如图，点即为所求.【考点】作图—几何作图作图—尺规作图的定义【解析】此题暂无解析 ∠ABD =∠EAC ，∠BDA =∠AEC ，AB =AC ，△ABD ≅△CAE(AAS)BD =A E AD =C E DE =AE +DA =BD +CE (2)∠BAC +∠BAD +∠EAC =180∘∠ADB +∠BAD +∠ABD =180∘∠BAC =∠BDA ∠ABD =∠EAC △ABD △CAE ∠ABD =∠EAC ，∠BDA =∠AEC ，AB =AC ，△ABD ≅△CAE(AAS)BD =AE AD =CE DE =AE +DA =BD +CE (1)CG (2)O【解答】解：如图，即为所求.解：如图，点即为所求.20.【答案】解：联立解得或∴，两点的坐标分别为，．∵直线与轴的交点的坐标是，∴，，∴.【考点】反比例函数与一次函数的综合三角形的面积【解析】（1）解由两个函数组成的方程组；（2），求出点坐标后易求其面积．【解答】解：联立(1)CG (2)O (1) y =−,8x y =−x +2,{x =4,y =−2,{x =−2,y =4,A B A(−2,4)B(4,−2)(2)y =−x +2y D (0,2)=×2×2=2S △AOD 12=×2×4=4S △BOD 12=2+4=6S △ABO =+S △AOB S △AOD S △BOD D (1) y =−,8x y =−x +2,解得或∴，两点的坐标分别为，．∵直线与轴的交点的坐标是，∴，，∴.21.【答案】组有(人)，组有(人)，补全条形统计图如下：该校选择类活动的学生共有（人）.答：若该校共有名学生，估计该校选择类活动的学生共有人.【考点】扇形统计图条形统计图用样本估计总体【解析】【解答】解：此次共调查了（名）学生.故答案为：.组有(人)，组有(人)，补全条形统计图如下：{x =4,y =−2,{x =−2,y =4,A B A(−2,4)B(4,−2)(2)y =−x +2y D (0,2)=×2×2=2S △AOD 12=×2×4=4S △BOD 12=2+4=6S △ABO 300(2)B 300×25%=75D 300−60−75−45−30=90108(4)A 3600×=720603003600A 720(1)=3004515%300(2)B 300×25%=75D 300−60−75−45−30=90=90“武术”所在扇形的圆心角为.故答案为：. 该校选择类活动的学生共有（人）.答：若该校共有名学生，估计该校选择类活动的学生共有人.22.【答案】解：过点作于，过点作于，如图，则四边形是矩形，∴.，∴，在中，由勾股定理得:,解得,在中，∵,∴，∴．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】过点作于，过点作于，解直角三角形即可得到结论.【解答】解：过点作于，过点作于，如图，则四边形是矩形，∴.，∴，在中，由勾股定理得:,解得,在中，∵,(3)×=90300360∘108∘108(4)A 3600×=720603003600A 720A AM ⊥CF M E EN ⊥CF N AMNE AE =MN =1,AM =EN ∵i =AM ：BM =1:1AM =BM Rt △ABM A +B =M 2M 2(10)2–√2AM =BM =10(m)Rt △EFN tan =40∘EN FN FN =≈≈11.90(m)EN tan 40∘100.84BF =FN +MN −BM ≈11.90+1−10≈2.9(m)A AM ⊥CF M E EN ⊥CF N A AM ⊥CF M E EN ⊥CF N AMNE AE =MN =1,AM =EN ∵i =AM ：BM =1:1AM =BM Rt △ABM A +B =M 2M 2(10)2–√2AM =BM =10(m)Rt △EFN tan =40∘EN FN N =≈≈11.90(m)EN 10∴，∴．23.【答案】由图可得，甲的速度是＝，由图可知，当时，甲，乙两人相遇，故乙的速度为：＝，答：甲的速度是，乙的速度是；由图可知：乙走完全程用了，则＝＝，＝＝，即的值为，的值为．【考点】一次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答24.【答案】解：连接，，易得，∵，∴，∵，∴ .证明：∵，∴，∵，∴，∴．又∵，∴ .又，∴，∴．【考点】圆的综合题全等三角形的性质与判定【解析】FN =≈≈11.90(m)EN tan 40∘100.84BF =FN +MN −BM ≈11.90+1−10≈2.9(m)1120÷260(m/min)5200÷−6090(m/min)60m/min 90m/min 2b min min a 200÷60b 200÷90a b (1)OB OD OB =OD ∠BAD =45∘∠BOD =90∘BD =4OB =OD =22–√(2)BD ⊥AC ∠ABE +∠BAE =90∘DF ⊥AB ∠ABE +∠FDB =90∘∠BAE =∠FDB ∠BAE =∠BDC ∠FDB =∠BDC BD ⊥AC △EDG ≅△EDC EC =EG此题暂无解析【解答】解：连接，，易得，∵，∴，∵，∴ .证明：∵，∴，∵，∴，∴．又∵，∴ .又，∴，∴．25.【答案】解：，，.，.，，，.从开始运动到旋转后点落在边上，即时， ；当时，，，，.综上所述：【考点】相似三角形的性质与判定平行线的性质三角形的面积动点问题【解析】(1)OB OD OB =OD ∠BAD =45∘∠BOD =90∘BD =4OB =OD =22–√(2)BD ⊥AC ∠ABE +∠BAE =90∘DF ⊥AB ∠ABE +∠FDB =90∘∠BAE =∠FDB ∠BAE =∠BDC ∠FDB =∠BDC BD ⊥AC △EDG ≅△EDC EC =EG (1)∵∠ABC =90∘DE//BC ∴∠DEP =∠C ∵∠DPE =∠ABC =90∘∴△ABC ∽△DPE ∵AP =PD =t ∴=EP BC DP AB ∴=EP 4t 3∴EP =t 43(2)①D BC 0<t ≤157S ==t ⋅t =S △PDE 124323t 2②<t ≤5157△CPQ ∽△CBA ∴=PQ AB PC BC ∴QP =×3=(5−t)5−t 434∴S ==S △CPQ 12(5−t)=3(5−t)438(5−t)2S = (0<t ≤),23t 2157(<t ≤5).38(5−t)2157本题根据相似三角形的判定与性质及平行线的性质解答.本题根据相似三角形的判定与性质及三角形的面积及其动点分情况解答.【解答】解：，，.，.，，，.从开始运动到旋转后点落在边上，即时， ；当时，，，，.综上所述：26.【答案】解：∵直线与轴交于点，与轴交于点，∴，．∵抛物线经过点，，∴∴，,∴抛物线解析式为．如图，∵平行于轴的直线交抛物线于点，，(1)∵∠ABC =90∘DE//BC ∴∠DEP =∠C ∵∠DPE =∠ABC =90∘∴△ABC ∽△DPE ∵AP =PD =t ∴=EP BC DP AB∴=EP 4t 3∴EP =t 43(2)①D BC 0<t ≤157S ==t ⋅t =S △PDE 124323t 2②<t ≤5157△CPQ ∽△CBA ∴=PQ AB PC BC ∴QP =×3=(5−t)5−t 434∴S ==S △CPQ 12(5−t)=3(5−t)438(5−t)2S = (0<t ≤),23t 2157(<t ≤5).38(5−t)2157(1)y =x −3x A y B A (3,0)B (0,−3)y =+bx +c x 2A B {9+3b +c =0,c =−3,b =−2c =−3y =−2x −3x 2(2)x M (,)x 1y 1N (,)x 2y 2∴点，关于抛物线对称轴对称．∵抛物线的对称轴为直线，∴．∵点到抛物线对称轴的距离大于点到抛物线对称轴的距离，∴或，∴或．【考点】待定系数法求二次函数解析式一次函数图象上点的坐标特点二次函数综合题抛物线与x 轴的交点【解析】无无【解答】解：∵直线与轴交于点，与轴交于点，∴，．∵抛物线经过点，，∴∴，,∴抛物线解析式为．如图，∵平行于轴的直线交抛物线于点，，∴点，关于抛物线对称轴对称．∵抛物线的对称轴为直线，∴．∵点到抛物线对称轴的距离大于点到抛物线对称轴的距离，∴或，∴或．M N x =1+=2x 1x 2Q N >3x 3−1<<0x 3++>5x 1x 2x 31<++<2x 1x 2x 3(1)y =x −3x A y B A (3,0)B (0,−3)y =+bx +c x 2A B {9+3b +c =0,c =−3,b =−2c =−3y =−2x −3x 2(2)x M (,)x 1y 1N (,)x 2y 2M N x =1+=2x 1x 2Q N >3x 3−1<<0x 3++>5x 1x 2x 31<++<2x 1x 2x 3。