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数模02多属性决策归⼀化处理多属性决策什么是多属性决策它指的是利⽤已有的决策信息通过移动的⽅式对⼀组（有限个）备选⽅案进⾏排序或者择优。
它的主要组成部分有如下2种：1、获取决策信息：属性权重和属性值（实数、区间数和语⾔）。
2、通过⼀定的⽅式对决策信息进⾏集结并对⽅案进⾏排序和择优现在我们暂时先抛开属性权重和属性值不讲，我们先来讲⼀讲第⼆点，也就是如何对决策的信息进⾏集结。
信息集结的⽅法有很多，包括加权算术平均算⼦（WAA）加权⼏何平均算⼦（WGA）有序加权平均算⼦（OWA）在本⽂中，我们只讲最重要的，也是应⽤最⼴泛的加权算术平均算⼦（WAA）。
举个栗⼦：也可以类⽐⼤学中，每科的成绩都是由出勤，作业分，期末考试等等加权得到的。
在多属性决策中，因为属性类型的不同，通常需要归⼀化处理。
效益型：属性值越⼤越好（⽐如利润）；成本型：属性值越⼩越好（⽐如成本价）；固定型：属性值越接近某个固定值α越好（⽣产标注宽度）；偏离型：属性值越偏离某个固定值β越好；区间型：属性值越接近某个固定区间[q1,q2]越好；偏离区间型：属性值越偏离某个固定区间[q1,q2]越好；下⾯，我们给出归⼀化处理代码。
⽤函数mapminmax1默认的map范围是[-1, 1]，所以如果需要[0, 1]，则按这样的格式提供参数:MappedData = mapminmax(OriginalData, 0, 1);2只按⾏归⼀化，如果是矩阵，则每⾏各⾃归⼀化，如果需要对整个矩阵归⼀化，⽤如下⽅法：FlattenedData = OriginalData(:)'; % 展开矩阵为⼀列，然后转置为⼀⾏。
MappedFlattened = mapminmax(FlattenedData, 0, 1); % 归⼀化。
MappedData = reshape(MappedFlattened, size(OriginalData)); % 还原为原始矩阵形式。
㊀第52卷第4期郑州大学学报(理学版)Vol.52No.4㊀2020年12月J.Zhengzhou Univ.(Nat.Sci.Ed.)Dec.2020收稿日期:2020-07-02基金项目:国家自然科学基金项目(61806182);郑州大学青年教师专项科研启动基金项目(32220326);郑州大学经济学管理学新兴学科孵化研究基地项目(101/32610168);河南省高等学校青年骨干教师培养计划项目㊂作者简介:杜文胜(1987 ),男,河南濮阳人,副教授,主要从事决策理论与决策分析研究,E-mail:wsdu@;通信作者:闫雅楠(1996 ),女,河南许昌人,硕士研究生,主要从事多属性决策研究,E-mail:yan0251@㊂广义正交模糊IOWA 算子及其在多属性决策中的应用杜文胜,㊀闫雅楠(郑州大学商学院㊀河南郑州450001)摘要:广义正交模糊集是直觉模糊集和毕达哥拉斯模糊集的推广,诱导有序加权平均算子(IOWA)是一种常用的聚合算子㊂将广义正交模糊集和诱导有序加权平均算子相结合,引入了广义正交模糊诱导有序加权平均算子,研究了它的一些重要性质,同时提出了一种基于广义正交模糊诱导有序加权平均算子的多属性决策方法㊂通过一个评奖实例说明了该方法的有效性,并分析了参数q 对决策结果的影响,决策结果表明了广义正交模糊诱导有序加权平均算子的稳定性㊂关键词:广义正交模糊集;IOWA 算子;多属性决策中图分类号:O159;C934㊀㊀㊀㊀㊀文献标志码:A㊀㊀㊀㊀㊀文章编号:1671-6841(2020)04-0053-07DOI :10.13705/j.issn.1671-6841.20202060㊀引言多属性决策是现代决策科学的一个重要组成部分㊂由于决策环境的复杂性,导致人们对于信息认知和表达的不确定性,决策评价者很难精确地表示决策事物的属性值㊂文献[1]提出了模糊集理论,可以描述不确定现象㊂随后,文献[2]对模糊集理论进行了推广,提出了直觉模糊集理论㊂文献[3-4]定义了直觉模糊集上的加法运算㊁数乘运算㊁乘法运算和指数运算㊂随着模糊理论的发展,模糊信息的适用范围在不断拓宽㊂美国学者Yager 提出了毕达哥拉斯模糊集理论[5]和广义正交模糊集理论[6]㊂毕达哥拉斯模糊集的约束条件是隶属度与非隶属的平方和不大于1㊂广义正交模糊集的约束条件是隶属度与非隶属度的q 次方之和小于或者等于1㊂文献[7]提出了一系列广义正交模糊加权算术平均和加权几何平均算子㊂文献[8]提出了一簇广义正交模糊Bonferroni 平均算子㊂文献[9]提出了一系列广义正交模糊Heronian 平均算子㊂文献[10]提出了一簇广义正交模糊Maclaurin 对称平均算子㊂随后许多专家学者在该领域做出了研究与探索[11-14]㊂美国学者Yager 首先提出了有序加权平均(ordered weighted average,OWA)算子的概念[15],并得到广泛应用㊂随后,Yager 又提出了诱导有序加权平均(induced ordered weighted average,IOWA)算子[16],该算子的特点是权重只与集结过程中的位置有关㊂自提出以来,IOWA 算子在很多研究领域被扩展和应用[17-21]㊂但是在广义正交模糊环境下的IOWA 算子及其应用仍待研究㊂本文利用IOWA 算子集结广义正交模糊信息,提出广义正交模糊IOWA (q -rung orthopair fuzzy inducedordered weighted average,q -ROFIOWA)算子,并考察算子的性质,将该算子应用在多属性决策问题中,通过实例分析了方法的有效性与稳定性㊂1㊀预备知识1.1㊀广义正交模糊集定义1[6]㊀设X 为一个非空一般集合,则定义在X 上的广义正交模糊集A 的表达式为A ={ x ,u A (x ),v A (x )⓪x ɪX },(1)郑州大学学报(理学版)第52卷图1㊀各模糊集的隶属度空间范围Figure 1㊀Membership spaces of differenttypes of fuzzy sets其中:u A (x )和v A (x )分别表述元素x 属于集合X 的隶属度和非隶属度,并且满足0ɤu A (x )ɤ1,0ɤv A (x )ɤ1以及0ɤu A (x )q +v A (x )q ɤ1(q ȡ1)㊂为了方便,记α=(u ,v )为一个广义正交模糊数㊂显然,广义正交模糊数的隶属度空间比毕达哥拉斯和直觉模糊的隶属度空间都大,如图1所示㊂定义2[7]㊀设α1=(u 1,v 1)和α2=(u 2,v 2)为两个广义正交模糊数,并且λ为任意正数,则广义正交模糊数的运算法则为:1)α1 α2=((u q 1+u q 2-u q 1u q 2)1/q,v 1v 2);2)α1 α2=(u 1u 2,(v 1q +v q 2-v q 1v q 2)1/q );3)λα1=((1-(1-u q 1)λ)1/q ,v λ1);4)αλ1=(u λ1,(1-(1-v q 1)λ)1/q)㊂定义3[7]㊀设α=(u ,v )为一个广义正交模糊数,则α的得分函数定义为S (α)=u q -v q ,α的精确函数定义为H (α)=u q +v q ㊂对于任意两个广义正交模糊数α1=(u 1,v 1)和α2=(u 2,v 2),则有:1)若S (α1)>S (α2),则α1>α2;2)若S (α1)=S (α2),则:若H (α1)>H (α2),则α1>α2;若H (α1)=H (α2),则α1=α2;若α1>α2或α1=α2,记作α1ȡα2㊂1.2㊀诱导有序加权平均算子定义4[16]㊀设有二元数对 πi ,a i ⓪(i =1,2, ,n ),称满足下述关系的f ω为诱导有序加权平均算子,f ω( π1,a 1⓪, π2,a 2⓪, , πn ,a n ⓪)=ðnj =1ωj b j,(2)其中:ω=(ω1,ω2, ,ωn )是与f ω相关联的加权向量,并满足0ɤωi ɤ1(i =1,2, ,n )及ðni =1ωi =1;二元数对 πi ,a i ⓪(i =1,2, ,n )称为有序加权平均对,第1个分量πi 称为诱导分量,第2个分量a i 称为数值分量;b j 表示(π1,π2, ,πn )中第j 大的元素所在的OWA 对中的第2个分量㊂2㊀广义正交模糊IOWA 算子2.1㊀基本定义定义5㊀设αi =(u i ,v i )(i =1,2, ,n )为一组广义正交模糊数,若q-ROFIOWA ( π1,α1⓪, π2,α2⓪, , πn ,αn ⓪)= nj =1ωj βj ,(3)则称q-ROFIOWA 为广义正交模糊诱导有序加权平均算子㊂定义5给出了IOWA 算子在广义正交模糊环境下的数学表达式㊂可以看出,IOWA 算子在实数环境与广义正交模糊环境下的数学表达形式是类似的㊂需要注意的是,在广义正交模糊环境下IOWA 算子需要遵循广义正交模糊集的运算法则(定义2)㊂根据定义2和定义5可以得到如下定理㊂定理1㊀设αi =(u i ,v i )(i =1,2, ,n )为一组广义正交模糊数,则利用q-ROFIOWA 算子集结后的结果仍然是广义正交模糊数,且q-ROFIOWA ( π1,α1⓪, π2,α2⓪, , πn ,αn ⓪)=((1-ᵑnj =1(1-u j q)ωj)1q,ᵑnj =1v j ωj )㊂(4)㊀㊀证明㊀首先证明等式成立,再证明集结结果仍为广义正交模糊数㊂根据定义2可以得到ωj βj =((1-(1-u j q)ωj)1q,v j ωj )㊂因此45㊀第4期杜文胜,等:广义正交模糊IOWA 算子及其在多属性决策中的应用nj =1ωj βj =((1-ᵑnj =1(1-u j q)ωj)1q,ᵑnj =1v j ωj )㊂所以q-ROFIOWA ( π1,α1⓪, π2,α2⓪, , πn ,αn ⓪)=((1-ᵑnj =1(1-u j q)ωj)1q,ᵑnj =1v j ωj )㊂由于u q +v q ɤ1,则u q ɤ1-v q ,因此1-ᵑnj =1(1-u q j)ωj+ᵑnj =1v ωj qjɤ1-ᵑnj =1(1-(1-v q j))ωj+ᵑnj =1v ωj qj=1,故算子聚合的结果也是一个广义正交模糊数㊂2.2㊀算子性质性质1㊀置换不变性设( π1,α1⓪, π2,α2⓪, , πn ,αn ⓪)是任一数据向量,( πᶄ1,αᶄ1⓪, πᶄ2,αᶄ2⓪, , πᶄn ,αᶄn ⓪)是( π1,α1⓪, π2,α2⓪, , πn ,αn ⓪)的任一置换,则q-ROFIOWA ( π1,α1⓪, π2,α2⓪, , πn ,αn ⓪)=q-ROFIOWA ( πᶄ1,αᶄ1⓪, πᶄ2,αᶄ2⓪, , πᶄn ,αᶄn ⓪)㊂㊀㊀证明㊀由于q-ROFIOWA ( π1,α1⓪, π2,α2⓪, , πn ,αn ⓪)= nj =1ωj βj 中βj 表示(π1,π2, ,πn )中第j 大的元素所对应的αi (i =1,2, ,n ),由于诱导分量是给定的,所以任一置换q-ROFIOWA ( πᶄ1,αᶄ1⓪, πᶄ2,αᶄ2⓪, , πᶄn ,αᶄn ⓪)= nj =1ωj βj 中的βj 是相等的,即q-ROFIOWA 算子具有置换不变性㊂性质2㊀幂等性设( π1,α1⓪, π2,α2⓪, , πn ,αn ⓪)是任一数据向量,若对任意的i 有αi =α=(u ,v ),则有q-ROFIOWA ( π1,α1⓪, π2,α2⓪, , πn ,αn ⓪)=α㊂㊀㊀证明㊀由于αi =α=(u ,v )对于所有i 都成立,根据定理1可得q-ROFIOWA ( π1,α1⓪, π2,α2⓪, , πn ,αn ⓪)=((1-ᵑnj =1(1-u q j)ωj)1q,ᵑnj =1v j ωj )=((1-ᵑnj =1(1-u q )ωj )1q,ᵑnj =1v ωj )=((1-(1-u q ))1q,v )=(u ,v )=α,即q-ROFIOWA 算子具有幂等性㊂性质3㊀单调性令αi =(u i ,v i )和βi =(s i ,t i )(i =1,2, ,n )为两组广义正交模糊数,若u i ɤs i ㊁v i ȡt i 对于任意i 都成立,则有q-ROFIOWA ( π1,α1⓪, π2,α2⓪, , πn ,αn ⓪)ɤq-ROFIOWA ( π1,β1⓪, π2,β2⓪, , πn ,βn ⓪)㊂㊀㊀证明㊀记q-ROFIOWA ( π1,α1⓪, π2,α2⓪, , πn ,αn ⓪)=(u ,v )和q-ROFIOWA ( π1,β1⓪, π2,β2⓪, , πn ,βn ⓪)=(s ,t )㊂由于u i ɤs i 对于所有的i 都成立,则有u q iɤs q i,进而可以得到ᵑni =1(1-u q i)ωiȡᵑni =1(1-s q i )ωi,所以(1-ᵑni =1(1-u q i)ωi)1qɤ(1-ᵑni =1(1-s q i)ωi)1q,也就是u ɤs ㊂同理可得v ȡt ,此时两个广义正交模糊数(u ,v )和(s ,t )的得分函数值有以下两种情况:若u <s v >t{,u =s v >t{或u <s v =t{,则u q -v q <s q -t q ;若u =s v =t{,则u q +v q =s q +t q ㊂根据定义3,两个广义正交模糊数(u ,v )和(s ,t )之间的大小关系是(u ,v )ɤ(s ,t ),即q-ROFIOWA ( π1,α1⓪, π2,α2⓪, , πn ,αn ⓪)ɤq-ROFIOWA ( π1,β1⓪, π2,β2⓪, , πn ,βn ⓪)㊂性质4㊀界值性设αi =(u i ,v i )(i =1,2, ,n )为一组广义正交模糊数,则有55郑州大学学报(理学版)第52卷α-ɤq-ROFIOWA ( π1,α1⓪, π2,α2⓪, , πn ,αn ⓪)ɤα+,其中:α-=(min ni =1(u i ),max ni =1(v i ));α+=(max ni =1(u i ),min ni =1(v i ))㊂㊀㊀证明㊀根据性质2可得q-ROFIOWA ( π1,α-⓪, π2,α-⓪, , πn ,α-⓪)=α-,q-ROFIOWA ( π1,α+⓪, π2,α+⓪, , πn ,α+⓪)=α+㊂㊀㊀根据性质3可得q-ROFIOWA ( π1,α-⓪, π2,α-⓪, , πn ,α-⓪)ɤq-ROFIOWA ( π1,α1⓪, π2,α2⓪, , πn ,αn ⓪),q-ROFIOWA ( π1,α+⓪, π2,α+⓪, , πn ,α+⓪)ȡq-ROFIOWA ( π1,α1⓪, π2,α2⓪, , πn ,αn ⓪)㊂㊀㊀综上可得α-ɤq-ROFIOWA ( π1,α1⓪, π2,α2⓪, , πn ,αn ⓪)ɤα+㊂3㊀实例分析本节用青年创新创业奖金的实例说明q-ROFIOWA 算子在多属性决策中的应用㊂最后将其与其他算子进行比较分析,观察其排序结果是否相同㊂3.1㊀基于广义正交模糊IOWA 算子的多属性决策方法设有一广义正交模糊环境下的多属性决策问题,有m 个备选方案x i (i =1,2, ,m ),n 个属性集G j (j =1,2, ,n ),ω=(ω1,ω2, ,ωn )T ㊂设决策者给出的广义正交模糊决策矩阵为R =αij =(u ij ,v ij )m ˑn ,αij =(u ij ,v ij )表示第i 个备选方案在第j 个属性下由决策者给出的评估值㊂假设诱导变量为评估值的得分函数,基于q-ROFIOWA 算子的多属性决策方法如下㊂步骤1㊀标准化决策矩阵㊂在实际的多属性决策问题中,属性往往分为效益型属性(I 1)与成本型属性(I 2)两种㊂因此需要用以下公式对决策矩阵进行标准化㊂αij =(u ij ,v ij )=(u ij ,v ij ),R j ɪI 1,(v ij ,u ij ),R j ɪI 2㊂{㊀㊀之后根据q -阶正交模糊数的大小比较规则将诱导变量排序㊂步骤2㊀利用q-ROFIOWA 算子集结决策矩阵,得到每个备选方案的综合属性值αi ㊂αi =q-ROFIOWA ( π1,α1⓪, π2,α2⓪, , πn ,αn ⓪)=((1-ᵑnj =1(1-u j q)ωj)1q,ᵑnj =1v j ωj )㊂㊀㊀特别说明的是,在计算时确定权重ω的方法有很多种,这里仅介绍OWA 算子常用的正态分布赋权法[22]㊂徐泽水教授从正态分布出发,提出了离散正态分布,给出了位置权重向量,ωj =(e-(j -μn )22σ2n)/(ðn i =1e-(i -μn )22σ2n),j =1,2, ,n ,(5)其中:μn 代表评价者对第n 个指标评分的数学期望;σn 代表评价者对第n 个指标评分的标准差㊂步骤3㊀根据定义3计算每个备选方案的得分函数值,将备选方案排序并进行分析㊂3.2㊀问题描述假设某公司设立一项青年创新创业奖金,分为3个梯度的金额奖励,每年对本市的3个青年创业团队进行资助,这3个团队记作{x 1,x 2,x 3}㊂通过层层选拔进入最终评议的3支队伍,有5个属性来评价其项目优劣㊂属性1表示经营情况(G 1),属性2表示发展潜力(G 2),属性3表示科创能力(G 3),属性4表示社会责任(G 4),属性5表示环境友好(G 5)㊂假设ω=(0.22,0.18,0.25,0.17,0.18)Τ,该项奖金在5个属性下的决策信息以广义正交模糊集的形式给出,如表1所示㊂3.3㊀决策过程步骤1㊀由于所有属性都是效益型属性,无须对其进行标准化处理㊂根据定义3广义正交模糊数的得分函数规则(q =3),将诱导变量排序,得到对应的综合信息决策矩阵,如表2所示㊂步骤2㊀由广义正交模糊诱导有序加权平均算子集结决策矩阵,得到不同团队的综合属性值㊂即65㊀第4期杜文胜,等:广义正交模糊IOWA 算子及其在多属性决策中的应用表1㊀广义正交模糊决策矩阵Table 1㊀Q -rung orthopair fuzzy decision matrix团队G 1G 2G 3G 4G 5x 1(0.6,0.2)(0.4,0.2)(0.5,0.4)(0.3,0.3)(0.7,0.4)x 2(0.5,0.2)(0.6,0.4)(0.4,0.3)(0.4,0.4)(0.6,0.1)x 3(0.8,0.4)(0.5,0.3)(0.6,0.5)(0.3,0.4)(0.6,0.3)表2㊀综合信息决策矩阵Table 2㊀Comprehensive information decision matrix团队12345x 1(0.7,0.4)(0.6,0.2)(0.5,0.4)(0.4,0.2)(0.3,0.3)x 2(0.6,0.1)(0.6,0.4)(0.5,0.2)(0.4,0.3)(0.4,0.4)x 3(0.8,0.4)(0.6,0.3)(0.5,0.3)(0.6,0.5)(0.3,0.4)α1=(0.5535,0.2980),α2=(0.5225,0.2361),α3=(0.6259,0.3671)㊂㊀㊀步骤3㊀计算综合属性值的得分函数,可以得到s (α1)=0.1431,s (α2)=0.1295,s (α3)=0.1957㊂㊀㊀因此创业团队的排序结果为x 3>x 1>x 2㊂根据排序结果可知,应对团队3进行第1梯度的资助,对团队1进行第2梯度的资助,对团队2进行第3梯度的资助㊂图2㊀q-ROFIOWA 算子随q 变化的决策结果Figure 2㊀Decision results of the q-ROFIOWAoperator changing with q3.4㊀参数对排序结果及最优选项的比较为了考察算子中参数q 对排序结果的影响,我们赋予参数不同取值对其得分函数及排序结果进行观察㊂参数q ȡ2的取值对结果的影响较大,给广义正交模糊IOWA 算子中的参数q 赋予不同的值,则得分函数和排序结果如图2所示㊂从图中可以看出,随着q 的增大,团队的得分值减小,q ȡ3时,不同的q 值得到不同的得分,但是排序结果相同㊂因此可以得出广义正交模糊诱导有序加权平均算子具有较强的稳定性㊂3.5㊀比较分析为了验证该方法的优点,将本文提出的多属性决策方法与现有的方法进行对比,这些方法包括文献[7]提出的基于广义正交模糊加权算数平均算子及基于广义正交模糊加权几何平均算子的多属性决策方法,文献[8]提出的基于广义正交模糊Bonferroni 平均算子多属性决策方法,以及文献[9]提出的基于广义正交模糊Heronian 平均算子的多属性决策方法㊂利用这些方法解决上述问题的得分函数值和排序结果如表3所示㊂表3㊀利用不同的方法得到的得分函数和排序结果Table 3㊀Score functions and ranking results obtained by different methods方法团队的得分函数排序结果基于广义正交模糊加权算数平均算子的多属性决策方法(q =3)[7]s (α1)=0.1399,s (α2)=0.1193,s (α3)=0.1972x 3>x 1>x 2基于广义正交模糊加权几何平均算子的多属性决策方法(q =3)[7]s (α1)=0.0799,s (α2)=0.0835,s (α3)=0.0995x 3>x 2>x 1基于广义正交模糊Bonferroni 平均算子的多属性决策方法(s =t =1,q =3)[8]s (α1)=0.1152,s (α2)=0.1059,s (α3)=0.1481x 3>x 1>x 2基于广义正交模糊加权Heronian 平均算子的多属性决策方法(s =t =1,q =3)[9]s (α1)=0.0348,s (α2)=0.0263,s (α3)=0.0468x 3>x 1>x 2基于广义正交模糊诱导有序加权平均算子的多属性决策方法(q =3)s (α1)=0.1431,s (α2)=0.1295,s (α3)=0.1957x 3>x 1>x 27585郑州大学学报(理学版)第52卷㊀㊀不同的多属性决策方法具有不同的特点,其中文献[7]的方法没有考虑变量间的相关关系;文献[8-9]的方法可以考虑两个变量间的相关关系;但文献[7-9]的方法都没有区分不同位置之间的权重关系㊂本文提出的多属性决策方法的特点在于权重值只与集结过程中的位置有关,更适合解决属性较多情况下的实际问题㊂从表3中可知,虽然不同的决策方法得到的得分函数值不同,但只有基于广义正交加权几何平均算子的多属性决策方法的排序结果为x3>x2>x1,其他方法的排序结果都是x3>x1>x2,与本文的决策结果相同㊂说明基于广义正交模糊诱导有序加权平均算子的多属性决策方法具有有效性㊂4 结束语本文在IOWA算子的基础上提出了广义正交模糊IOWA算子,同时研究了该算子的4个性质,包括置换不变性㊁幂等性㊁单调性和界值性㊂另外基于q-ROFIOWA算子提出了一种新的解决模糊多属性决策问题的方法,并且分析了不同参数q对决策结果的影响,说明了该算法的稳定性㊂通过实例以及比较分析,说明了该算子在多属性决策应用中的有效性㊂参考文献:[1]㊀ZADEH L A.Fuzzy sets[J].Information and control,1965,8(3):338-353.[2]㊀ATANASSOV K T.Intuitionistic fuzzy sets[J].Fuzzy sets and systems,1986,20(1):87-96.[3]㊀ATANASSOV K T.New operations defined over the intuitionistic fuzzy sets[J].Fuzzy sets and systems,1994,61(2):137-142.[4]㊀DE S K,BISWAS R,ROY A R.Some operations on intuitionistic fuzzy sets[J].Fuzzy sets and systems,2000,114(3):477-484.[5]㊀YAGER R R.Pythagorean membership grades in multicriteria decision making[J].IEEE transactions on fuzzy systems,2014,22(4):958-965.[6]㊀YAGER R R.Generalized orthopair fuzzy sets[J].IEEE transactions on fuzzy systems,2017,25(5):1222-1230.[7]㊀LIU P D,WANG P.Some q-rung orthopair fuzzy aggregation operators and their applications to multiple-attribute decision mak-ing[J].International journal of intelligent 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The q-rung orthopair fuzzy IOWA(q-ROFIOWA)operator was introduced,and some of its important properties were investigated.The method based on the proposed operator was developed and applied to multi-attribute decision making problems.An example of the award evaluation was illustrated the effec-tiveness of the method.The influence of parameter within in the operator on the decision results was ana-lyzed,which showed the robustness of the q-ROFIOWA operator.Key words:generalized orthopair fuzzy set;IOWA operator;multi-attribute decision making(责任编辑:方惠敏)。
决策理论与方法多属性决策多目标及序贯决策多属性决策是指在决策过程中考虑多个属性或指标，通过对这些属性进行量化和比较，找出最优选择的决策方法。
在实际决策中，我们常常需要考虑多个属性因素，而这些因素往往是相互矛盾甚至相互制约的。
多属性决策的关键是建立合理的评价指标体系，将不同属性进行量化，再通过合适的决策模型或方法进行计算和比较。
常用的多属性决策模型包括加权法、层次分析法和灰色关联法等。
多目标决策是指在决策过程中存在多个决策目标，且这些目标往往是相互冲突或无法同时达到的。
多目标决策的目标是找到一个最佳的折衷方案，使得各个决策目标能够得到尽可能满足。
多目标决策的关键是建立合理的决策模型，将各个决策目标进行量化和比较，再通过适当的优化方法或规划方法寻找最优解。
常用的多目标决策方法包括线性规划、整数规划、动态规划和遗传算法等。
序贯决策是指在决策过程中需要根据不完全的信息和不确定的环境进行连续的决策，即通过一系列的决策步骤逐渐完善和调整决策方案。
序贯决策的关键是建立适当的决策模型，将决策过程分解为多个连续的阶段，每个阶段根据已有的信息和条件做出决策，并根据反馈信息不断调整和优化决策方案。
常用的序贯决策方法包括马尔可夫决策过程、博弈论和贝叶斯决策等。
在实际应用中，多属性决策、多目标决策和序贯决策往往会相互结合使用。
例如，在制定企业的发展战略时，需要考虑多个因素，如市场需求、竞争环境和资源能力等，这涉及到多属性决策的内容。
同时，为了实现企业的长远目标，需要考虑多个决策目标，如利润最大化、成本最小化和风险最小化等，这也涉及到多目标决策的内容。
而在制定战略的实施方案时，可能需要根据不断变化的市场和竞争环境进行序贯的决策，这涉及到序贯决策的内容。
综上所述，多属性决策、多目标决策和序贯决策是决策理论与方法中常用的三个重要方法。
它们分别从不同的角度和需求出发，帮助人们在复杂和不确定的决策环境中做出最佳决策。
这些方法在实际应用中相互结合，能够提供更全面和准确的决策支持。
一种基于IOWGA算子的群体决策新方法于勤;张家伟;黄茂杰;刘芳【摘要】By considering the randomness experienced by decision makers in pairwise comparing alternatives,a novel inconsistency index of interval multiplicative reciprocal matrices is proposed.A new IOWGA operator is further constructed by using the proposed inconsistency index.A novel algorithm is given to solve the group decision making problem.The interval weights are obtained by the collective interval-valued comparison matrix and the best alternative can be determined.Numerical results are reported to illustrate the proposed model.%考虑决策者两两比较过程中的随机性,提出区间积型互反判断矩阵的不一致性新指标,建立新的IOWGA信息集成算子,给出群体决策新算法,基于综合矩阵获得区间数权重并择优.数值实例阐明了群体决策新模型.【期刊名称】《广西大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2018(043)002【总页数】7页(P848-854)【关键词】群体决策;区间积型互反判断矩阵;随机性;不一致性指标;集成算子【作者】于勤;张家伟;黄茂杰;刘芳【作者单位】广西大学数学与信息科学学院,广西南宁530004;广西大学数学与信息科学学院,广西南宁530004;广西大学数学与信息科学学院,广西南宁530004;广西大学数学与信息科学学院,广西南宁530004【正文语种】中文【中图分类】O221;O1590 引言在社会、经济、管理和军事等众多领域，存在着许多复杂的决策问题，并且常常需要群体专家参与决策，这就构成了群决策问题。
