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工程光学9-10-11章复习资料

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《工程光学(2)》复习提纲(修改)

《工程光学(2)》复习提纲(修改)
分振幅法（双光束干涉、多光束干涉）：当一束光照射到两种透明介质的分界面上时，光能一部分折射，一部分反射，通过反射使这些光在空间相遇并产生干涉现象的方法。
当一束光投射到两种透明媒质的分界面上，光能一部分反射，另一部分折射。这方法叫做分振幅法。最简单的分振幅干涉装置是薄膜，它是利用透明薄膜的上下表面对入射光的依次反射，由这些反射光波在空间相遇而形成的干涉现象。由于薄膜的上下表面的反射光来自同一入射光的两部分，只是经历不同的路径而有恒定的相位差，因此它们是相干光。另一种重要的分振幅干涉装置，是迈克耳孙干涉仪。
闪耀光栅：刻槽面与光栅面之间有夹角 （闪耀角），使单个刻槽面（相当于单缝）衍射的中央极大和诸槽面间（缝间）干涉零级主极大分开，将光能量从干涉零级主极大，即零级光谱，转移并集中到某一级光谱上，实现该级光谱的闪耀。
光栅方程： ，入射光垂直于光栅刻槽面 ，其中央主极大
时，入射波长为 ，称为1级闪耀波长。
第十四章 傅里叶光学
两个频率相同，振动方向相同而传播方向相反的单色光波的叠加：驻波
驻波：驻波每一点的相位不变，仅振幅作振动变化
两个振幅相同、振动方向相同、且在同一方向传播，但频率接近的单色光波的叠加：光学拍
光学拍:合成光波的强度随位置和时间而变化的现象
合成波是一个频率为平均频率，振幅受调制的波
6．了解相速度和群速度概念。
1.掌握空间频率，方向余弦的概念，两者之间的关系。
空间频率：在空间上单位长度内重复的次数。
方向余弦： 为传播方向与x,y,z轴的夹角
平面波在x,y方向上的周期分别为：
对应的空间频率为：
2.掌握单色波场中复振幅分布的表达式。
得到平面复振幅分布：
3.掌握透镜的傅里叶变换性质和成像性质及其原因。

工程光学基础复习资料

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第三节
一、符号规则（新笛卡尔符号规则）
光路计算与近轴光学系统
物方孔径角：入射光线与光轴的夹角 像方截距:顶点Ｏ到光线与光轴交点Ａ’ 的 距离 像方孔径角：出射光线与光轴的夹角 像方参量与对应的物方参量所用字母 相同，并以“ ’ ”区别 二、单个折射面的实际光线的光路计算 在这里分二种情况分别考虑：物在无限远及 物在有限远。以下的公式是根据简单的几何 三角关系得到的： 1、物在有限远：
SUM
工程光学基础复习资料测控 122 班委会整理
第一章 几何光学基本定律与成像概念
本章重点： 几何光学的基本术语及基本定律、光路计算及完善成像的条件。
第一节 几何光学基本定律
一、光波与光线 1、光波性质 性质：光是一种电磁波，是横波。 我们平常看到的光波属于可见光波，波长范 围 380nm—760nm 大于 760mm 为红外光， 小于 380mm 为紫外光。 光波分为两种：单色光波及复色光波
一、理想光学系统（又称为高斯系统） 1、定义：能够对任意宽空间内的任意点， 以任意宽光束成完善像的光学系统。 2、意义：它是作为一个标准而存在的，是 为了对所设计的实际系统加以比较、评判而 存在的。
共轭点：物空间中的每一点都对应于像空间中相 应的点，且只对应一点，这两点共轭； 共轭面：物空间中每一个平面对应于像空间中相 应的平面，且是唯一的，这两个平面共轭；共线 成像： 理想光学系统中点对应点、 直线对应直线、 平面对应平面的成像变换。
s nl
n c / v,l vt
s ct
其数学表示形式为：若光经过 m 层均匀 介质，则总的光程可写为
若光经过的是非均匀介质， 即 n 是一个变量， 这时光程可表示为：
光纤保证发生全反射的条件：

工程光学复习要点

工程光学复习要点

工程光学复习要点第一章1．可见光波长范围：380-760nm.2.几何光学的基本定律：光的直线传播定律；光的独立传播定律；光的折射定律和反射定律.3.光的全反射现象；入射角大于临界角, sin I m = n’/n .4.费马原理：光线从一点传播到另一点，无论经过多少次折射和反射，其光程为极值（极大、极小、常量），也就是说光是沿着光程为极值的路径传播。

（又称极端光程定理）5.马吕斯定律：光线束在各向同性的均匀介质中传播时，始终保持着与波面的正交性，并且入射波面与出射对应点之间的光程均为定值。

6. 完善成像条件的表述：表述一：入射波面是球面波时，出射波面也是球面波。

表述二：入射是同心光束时，出射光也是同心光束。

表述三：物点及其像点之间任意两条光路的光程相等。

7.球面光学系统垂轴放大率β、轴向放大率α和角放大率γ间的关系式为：βαγ=8.折射系统垂轴放大率与成像性质（P10）9.作业：8第二章1.理想光学系统（没有像差的光学系统是理想光学系统吗?）2.共轭概念（理想光学系统物方焦点和像方焦点不是共轭点？物方主平面和像方主平面之间的关系？）3.图解法求像InIn sin'sin'=4.解析法求像牛顿公式高斯公式5．理想光学系统两焦距之间的关系6.组合焦距7.作业：1，2 ,4第三章：1.平面镜成像特性：平面镜是唯一能够完善成像的最简单光学元件2. 一个右手坐标系经平面镜成像为一个左手坐标系. 3.当入射光方向不变，旋转平面镜α角，则出射光方向改变2α 。

4.双面镜：在双平面镜系统中，出射光线和入射光线的夹角与入射角无关，只取决于双面镜的夹角α。

公式: β＝2α只要双面镜夹角不变，双面镜转动时，连续一次像不动。

5. 反射棱镜奇次反射成镜像，偶次反射成一致像。

6. 棱镜系统的成像方向判断原则 P48''f f x x ⋅=⋅1,'=-=βl l7.作业7第四章1.孔径光阑的定义：限制轴上物点孔径角u 大小的光阑。

工程光学 知识点

工程光学 知识点

郁道银主编工程光学第一章小结（几何光学基本定律与成像概念）1 ）光的直线传播定律：2 ）光的独立传播定律：3 ）反射定律和折射定律（全反射及其应用）：反射定律：即I’’=-I 。

折射定律： n’sinI’=nsinI 。

全反射：当满足 1 、光线从光密介质向光疏介质入射， 2 、入射角大于临界角时，入射到介质上的光会被全部反射回原来的介质中，而没有折射光产生。

sinI m=n’/n ，其中 I m 为临界角。

应用： 1 、用全反射棱镜代替平面反射镜以减少光能损失。

2 、光纤4 ）光路的可逆性5 ）费马原理光从一点传播到另一点，其间无论经历多少次折射和反射，其光程为极值。

6 ）马吕斯定律光线束在各向同性的均匀介质中传播时，始终保持着与波面的正交性，并且入射波面与出射波面对应点之间的光程均为定值。

3 、完善成像条件（ 3 种表述 )1 ）、入射波面为球面波时，出射波面也为球面波；2 ）、入射光束为同心光束时，出射光束也为同心光束；3 ）、物点 A 1 及其像点A k ’ 之间任意二条光路的光程相等。

6 、单个折射面的成像公式（定义、公式、意义）垂轴放大率成像特性：β>0, 成正像，虚实相反；β<0, 成倒像，虚实相同|β|>1, 放大； |β|<1 ，缩小。

第二章小结1 、什么是理想光学系统？任意大的空间中一任意宽的光束都成完善像的理想模型。

2 、共轴理想光学系统的成像性质是什么？（3 大点）1 ）位于光轴上的物点对应的共轭像点也必然位于光轴上；位于过光轴的某一个截面内的物点对应的共轭像点必位于该平面的共轭像面内；同时，过光轴的任意截面成像性质都是相同的4 、无限远的轴上（外）像点的对应物点是什么？物方焦点。

5 、物（像）方焦距的计算公式为何？f’=h/tanU’， h 为平行光线的高度，U’ 为像方孔径角。

6 、物方主平面与像方主平面的关系为何？互为共轭。

光学系统的基点及性质？有何用途？一对主点和主平面，一对焦点和焦平面，称为光学系统的基点和基面。

工程光学基础课程复习

工程光学基础课程复习

A’
光 学
2’ B’
系
3’ C’
统
p1
Malus定律的解释图
p2
(1)内容 垂直于入射波面的入射光束，经过任意次的反射
和折射后，出射光束仍然垂直于出射波面，并且在入射波面 和出射波面间所有光路的光程相等。
(2)数学表示
A'
nds
B'
nds
C'
nds c
A
B
C
第二节 成像的基本概念
与完善成像条件
称为近轴区），光线称为近轴光线。
此时，相应的 I、 I、' U等' 都比较小
sin x x ，( x为弧度值)
用弧度值替换正弦值：
u ~ sinU i ~ sin I l~L
u'~ sinU ' i ~ sin I l'~ L'
每面折射前后的Q 不变，称为阿贝不变量
n(1 1) n(1 1) Q r l r l
tgu' yn n 1 tgu y' n' n'
f ' n' fn
放大率之间的关系
§2.5 理想光学系统的组合
反向棱镜的等效作用与展开：
掌握方法
折射棱镜中光楔的偏向角公式 （课P53）及其测微应用
第四章 光学系统中的光阑和光束限制
光阑定义、作用、分类。
z或 t
2p ：在空间域上 km
在真空中传播时，波速相同，相速度和群速度相等。
在色散介质中传播时，不同频率的光波传播速度不同，合成
波形在传播过程中会不断地变化，相速度和群速度便不同了。
第十章 光的干涉
§10－1 光波的干涉条件 §10－2 杨氏干涉实验 §10－3 干涉条纹的可见度 §10－4 平板的双光束干涉 §10－5 典型的双光束干涉系统及其应用 §10－6 平行平板的多光束干涉及其应 用

工程光学第10章

工程光学第10章
(k = 0， 1， 2⋯) ± ±
但各主极大的光强随级次 增高降低。 增高降低。
sin ϕ
10
11
三、重要推论和公式 1、主极大缺级现象 、 光栅主极大： 光栅主极大： d sinϕ = mλ 主极大 单缝暗纹： 单缝暗纹： 暗纹
( m = 0,±1,±2 ⋯)
a sinϕ = nλ
( n = ± 1, ± 2 ⋯ )
s
r ( n, r )
P
2
四、菲涅耳近似和夫琅和费近似 菲涅耳衍射（近场衍射）： 菲涅耳衍射（近场衍射）： 或二者之一有限远） 波源 ———— 障碍物 ———— 屏（或二者之一有限远） 夫琅和费衍射（远场衍射）： 夫琅和费衍射（远场衍射）： 波源 ———— 障碍物 ———— 屏 即平行光衍射
无限远 无限远 有限距离 有限距离
∆
d
i
ϕ
等光程面
对上方的衍射光线，则应为： 对上方的衍射光线，则应为：
∆ = d sini − d sinϕ
∆ = d sini ± d sinϕ = mλ
6、最多条纹数量 、
同侧为 + 光栅法线的 异侧为 -
为极限条件，并注意扣除缺级条纹。 以 ϕ = π / 2 为极限条件，并注意扣除缺级条纹。
镀 膜 反 射 面
l d =a+b= N
N条
l
8
一、装置： 装置：
单缝衍射 I = I 0 ( 二、光强分布
sin α
sin Nβ 2 ) 多缝干涉 I = I1 ( sin β 主极大条件： 主极大条件： 次极大Nπ d sin ϕ 次极大 -2 β = = mπ λ 光栅方程： 光栅方程：
α
其中： ) 2 其中：α =

工程光学复习资料

一、n²sin I＇=nsinI。

sinI m=n＇/n。

发生全反射的条件：①光线从光密介质向光疏介质入射，②入射角大于临界角。

光程s=n l=ct（l是介质中传播的几何路程）完善成像条件：入射光为同心光束，出射光也为同心光束。

通过物点和光轴的截面称为子午面。

i=(l-r)*u/r i＇=n*i/n＇u＇=u+i-i＇l＇=r(1+i＇/u＇)n＇/l＇—n/l=（n＇—n）/r ，β=y＇/y=n l＇/n＇l，α=（n＇/n）*β2，γ=（n/n＇）/β，α*γ=βnuy=n＇u＇y＇，1/l+1/l＇=2/r ，l i+1=l i＇—d i二、每个物点对应于唯一的一个像点，称作“共轭”。

物方主平面和像方主平面是一对共轭面。

牛顿公式（以焦点为坐标原点）：xx＇=ff′，β=—f/x=—x＇/f＇高斯公式（以主点为坐标原点）：f＇/l＇+f/l=1 ，β=—f l＇/f＇l物像空间介质相同时，f＇=—f ，有1/l＇—1/l=1/f＇，β=l＇/l多光组系统：l i=l i-1＇—d i-1，x i=x i-1—△i-1，△i=d i—f i＇+f i+1理想光学系统两焦距之间关系f＇/f=—n＇/n理想光学系统的放大率α=—x＇/x=（—f＇/f）*β2=（n＇/n）*β 2 ，γ=（n＇/n）/β理想光学系统的组合焦距f＇=—（f1＇f2＇）/△，f=（f1f2）/△。

△为第一个系统的像方焦点到第二个系统物方焦点的距离。

通常用Φ表示像方焦距的倒数，Φ=1/f＇，称为光焦度。

三、平面镜的旋转特性：平面镜转动α，反射光线转动θ，θ=2α。

y=f＇tan2θ≈2f＇θ，tanθ≈θ=x/a→y=（2f＇/a）*x=K*x双平面镜成像：出射光线和入射光线夹角β=2α，α为双平面镜夹角。

平行平板近轴区内的轴向位移为△l＇=d（1-1/l）.平行平板不改变光线方向，平行平板不会使物体放大或缩小，对光束既不发散也不会聚，表明它是一个无焦元件，在光学系统中对光焦度无贡献，物体经平板成正立像，物像始终位于平板的同侧，且虚实相反。

工程光学重点整理

工程光学重点整理第一章第一节几何光学基本定律（直线传播定律，独立传播定律，反射折射定律，全反射，光的可逆原理）1.反射折射定律：入射光线、反射光线和分界面上入射点的法线三者在同一平面内。

入射角和反射角的绝对值相等而符号相反，即入射光线和反射光线位于法线的两侧，即sinI nI I sinI n2.全反射及其应用注意：光密介质、光疏介质、临界角光密介质：分界面两边折射率较高的介质。

光疏介质：分界面两边折射率较低的介质。

临界角：折射角等于90°时的入射角。

全反射条件：①光线从光密介质进入光疏介质；②入射角大于临界角。

费马原理：光是沿着光程为极植（极大、极小或常数）的路径传播的。

也可已表述为：光从一点传播到另一点，期间无论多少次折射或反射，其光程为极值。

利用费马原理可以证明：光的直线传播、折射及反射定律。

马吕斯定律：光线束在各向同性的均匀介质中传播时，始终保持着与波面的正交性，并且入射波面与出射波面对应点之间的光程均为定值。

折、反射，费马原理及马吕斯定律可互推。

第二节a)光学系统与成像概念1、光学系统的作用：对物体成像，扩展人眼的功能。

2、完善像点与完善像：若一个物点对应的一束同心光束，经光学系统后仍为同心光束，该光束的中心即为该物点的完善像点。

完善像是完善像点的集合。

3、物空间、像空间：物所在的空间、像所在的空间。

4、共轴光学系统：专业文档!图1-13 共轴球面光学系统b)若光学系统中各个光学元件表面的曲率中心在一条直线上，则该光学系统是共轴光学系统。

5、各光学元件表面的曲率中心的连线，称光轴。

b)完善成像条件：入射光出射光均为同心光束。

n1A1E n1EE1 n2E1E2 n k E k E n k EA kn1A1O n1OO1 n2O1O2 n k O k O n k OA k C c)物像的虚实判断：实像真实存在且可以记录，虚像则不可以。

第三节a)一、基本概念1、光轴：通过球心C 的直线2、顶点：光轴与球面的交点3、子午面：通过物点和光轴的截面4、物方截距：顶点O 到光线与光轴交点A 的距离5、物方孔径角：入射光线与光轴的夹角6、像方截距：7、像方孔径角：b)基本概念和符号规则：1. 沿轴线段：光线的传播方向自左向右为正，原点为折射面顶点由顶点到光线与光轴交点的方向和光线的传播方向一致时为正。

工程光学知识点整理

工程光学课件总结班级：姓名：学号：目录第一章几何光学基本原理 (1)第一节光学发展历史 (1)第二节光线和光波 (1)第三节几何光学基本定律 (3)第四节光学系统的物象概念 (5)第二章共轴球面光学系统 (6)第一节符号规则 (6)第二节物体经过单个折射球面的成像 (7)第三节近轴区域的物像放大率 (10)第四节共轴球面系统成像 (11)第二章理想光学系统 (13)第一节理想光学系统的共线理论 (13)第二节无限远轴上物点与其对应像点F’---像方焦点 (14)第三节理想光学系统的物像关系 1，作图法求像 (17)第四节理想光学系统的多光组成像 (21)第五节实际光学系统的基点和基面 (25)第六节习题 (27)第四章平面系统 (27)第一节平面镜 (27)第二节反射棱镜 (28)第三节平行平面板 (30)第四节习题 (31)第五章光学系统的光束限制 (31)第一节概述 (31)第二节孔径光栅 (33)第三节视场光栅 (34)第四节景深 (35)第五节习题 (36)第八章典型光学系统 (36)第一节眼睛的光学成像特性 (36)第二节放大镜 (39)第三节显微镜系统 (40)第四节望远镜系统 (44)第五节目镜 (46)第六节摄影系统 (47)第七节投影系统 (49)第八节光学系统外形尺寸计算 (49)第九节光学测微原理 (52)第一章几何光学基本原理光和人类的生产活动和生活有着十分密切的关系，光学是人类最古老的科学之一。

对光的每一种描述都只是光的真实情况的一种近似。

研究光的科学被称为“光学”（optics），可以分为三个分支：几何光学物理光学量子光学第一节光学发展历史1，公元前300年，欧几里得论述了光的直线传播和反射定律。

2，公元前130年，托勒密列出了几种介质的入射角和反射角。

3，1100年，阿拉伯人发明了玻璃透镜。

4，13世纪，眼镜开始流行。

5，1595年，荷兰著名磨镜师姜森发明了第一个简陋的显微镜。

工程光学期末复习要点概要

第一节 概述
第二节 光线的光路计算 第三节 轴上点球差
知识要点：了解球差及其消除方法（P-114）
第四节 第五节 第六节 第七节 第九节
正弦差和慧差 像散和场曲 畸变 色差 波像差
第七章 典型光学系统 大纲要求（掌握）
第一节 眼睛及其光学系统
知识要点：眼睛调节以及矫正方法（P-134）
第二节 放大镜
第二节 照相系统中的光阑
知识要点：渐晕与渐晕系数（P-61）
第三节 望远镜系统中成像光束的选择
知识要点：望远镜系统的设计（P-63）
第四节 显微镜系统中的光束限制与分析
知识要点：远心光路的作用（P-66）
第五节 光学系统的景深
知识要点：了解景深的概念（P-68）
第六章 光线的光路计算以及像差理论 大纲要求（掌握）
第二节 理想光学系统基点与基面
知识要点：了解基点和基面的基本概念（P-20）
第三节 理论光学系统的物象关系
知识要点：牛顿公式与高斯公式计算（P-23）
第四节 理想光学系统的放大律
第五节 理想光学系统的组合
知识要点：两光组组合焦距公式（P-30） 望远镜垂轴、角、视觉放大率（P-34）
第六节 透镜
第三章 理想光学系统 大纲要求（基本掌握）
第五节 光波的叠加
知识要点：叠加原理（P-324） 频率相同，振动方向相同的单色波叠加（P-325）
第十二章 光的干涉和干涉系统 大纲要求（掌握）
第一节 光波干涉的条件
知识要点：相干条件（P-341）
第二节 杨氏干涉实验
知识要点：干涉条纹相关物理参量的计算（P-343）
第三节 干涉条纹的可见度
知识要点：了解可见度的基本概念（P-345）
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上式还可进一步简化。 设沿Z轴正向传播的平面波v 0，沿Z轴负向传播的平面波v 0， 则可将f1、f 2 两函数合二为一。 故电波的波函数最终为 E f z vt
对方程2 进行类似求解，得磁波的波函数为 B f z vt
取周期为2的余弦函数作为波动方程的特解： 2 3 E A cos z vt 2 4 B A cos z vt
电磁波谱
光是特定波段的电磁波：不同波段的电磁波的产生机 制、特征和应用范围各不相同；光源中的原子或分子 从高能级向低能级跃迁时发出光波，在各种加速器中 被加速的电子也能辐射光波。
3 介质的绝对折射率 电磁波在真空中的速度与在介质中的速度是不等的。为了描述 不同介质中电磁波传播特性的差异，定义了介质的绝对折射率：
§1 麦克斯韦方程组 麦克斯韦方程组描述了电磁场的基本规律，它有积分和微分两种 表达形式。 一 积分形式的麦克斯韦方程组 1 静电场和静磁场的麦克斯韦方程组
D d Q
静电场的高斯定理 D：电感强度
静电场的环路定律 E：电场强度 E dl 0 B d 0 静磁场的高斯定理 B：磁感强度
称哈密顿算符
是电荷分布的体密度，j是传导电流密度。从积分式变换到微分式依据的数学定理， 可参见课本后附录。 由麦克斯韦方程组可知：不仅电荷和电流是产生电磁场的源，而且时变电场和时变 磁场互相激励，也构成了不可分割的统一整体-电磁场。
三 物质方程：介质对电磁场量的影响 麦克斯韦方程组中共出现两个电场量E、D和两个磁场量B、H。 其中的E、B是基本量，D、H是辅助量。对应的基本量与辅助量 的关系取决于电磁场所在的物质。 在各向同性物质中，有以下关系成立： DE 为介质介电系数，介质的电学性质 BH 为介质磁导率，介质的磁学性质 导电物质中，还有 的关系。为电导率，介质的导电 特性 以上三式合称为物质方程。麦克斯韦方程组与物质方程结合， 构成一组完整的反映电磁场普遍规律的方程组。
j E
§2 电磁场的波动性 一 电磁场的传播 麦克斯韦电磁理论描述了电磁现象的变化规律，指出空间某区 域内有随时间变化的电场，将在周围空间产生变化的磁场；这 个随时间变化的磁场又在较远的区域内引起新的变化的电场， 并在更远的区域内引起新的变化的磁场。这个过程持续地继续 下去，变化的电场和变化的磁场交替产生，相互激发，构成统 一的电磁场。在这种交替产生过程中，电磁场由近及远、以有 限的速度在空间内传播，形成电磁波。 二 电磁场的波动方程 由麦克斯韦方程组可导出关于电场基本量E和磁场基本量B的两 个偏微分方程，从而证明电磁场的波动性。为简化讨论，假设 所讨论的空间为无限大且充满各向同性的均匀介质，故、均 为常数；又设讨论的区域远离辐射源，因此=0，j=0。


在物理光学的研究中，主要关注的是光的能量。 而理论分析证明：对光能量起决定作用的是电场强度E。所以 将E 的表达式称为光波的波函数。 我们研究的光波是理想的单色光波，即波的频率为与介质无关 的单一值。由于波的传播速度随介质而异，所以在不同的介质 中，波长有不同的值。真空中波长0与折射率为n的介质中的波 长的关系是 o n
物 理 光 学
绪
论
一 光学的两大分支 光学是物理学最古老的学科之一，它分为几何光学和物 理光学两大部分。 几何光学：以光的直线传播模型为基础，研究光的传播 规律、 成象规律，是光学系统设计的基础。
物理光学：以光的电磁理论为基础，研究光的本性、光 的传播规律及光与物质的相互作用。 二 物理光学的内容 1 2 3 4 5 波动光学 薄膜光学 非线性光学 傅立叶光学 集成光学
B （2） E dl t d （3） B d 0 D H dl I d （4） t
（2）式的意义是：单位正电荷沿闭合回路移动一周时，交变的 涡旋电场所作的功等于回路中产生的感应电动势。（4）式中的 D d I D 为位移电流。
（2）就一般情况而言，平面电磁波可沿空间任意方向传播，因 此需要写出在一般情况下的波函数。 电磁波沿空间某一方向传播，在t时刻波面为∑，波面上任意一 点P到坐标原点的距离为r，电波的波函数为
E A cos k r t 式中k 为波矢量，r 为P点的位置矢量。
2 波函数中余弦位相因子cos z vt 决定着电场、磁场随空间、时间 的变化关系。例如：由余弦位相因子可求得在t o时刻、z 0位置为 波峰；在另一时刻t，波峰位于z vt位置，由此可看出波的传播及变 化特点。
2 波函数的多种表达形式 （1）
k
1864年，麦克斯韦在总结安培、法拉第等人关于电场、磁场的 研究工作的基础上，归纳得出了描述统一的电磁场规律的麦克 斯韦方程组，建立了完整的电磁场理论。1865年他进一步提出 了光是一种电磁波的设想并在1888年为赫兹的实验所证实，光 的电磁理论由此得以确立。光的电磁理论的建立推动了光学及 整个物理学的发展，尽管在理论上有其局限性，但它仍是阐明 众多光学现象的经典理论斯韦方程组
积分形式方程组只在介质中不连续的界面成立，在介质中物理性质连续 的区域，应该用微分形式的方程组。
——高斯定理，静电荷产生的是无旋场 ——磁场为无源场 ——变化磁场产生电场 ——变化电场产生磁场
式中 x0 y 0 z 0 x y z
由于 E 0，所以
由此可得：
2 E E 2 E 2 E 2 0 t
由相似的数学运算可得到关于B的方程 2 B 2 B 2 0 t
令 v 1

1 2 E 2 v 1 2 B 2 v E 0 2 t 2 B 0 2 t
H dl I
静磁场的环路定律 H：磁场强度
这一方程组只适用于稳恒场。若电场和磁场是交变场，则其中 的部分表达式不适用
2 交变电磁场的麦克斯韦方程组 麦克斯韦假定在交变电场和交变磁场中，高斯定理依然成立。 变化的磁场会产生涡旋电场，故静电场的环路定律应代之以涡 旋电场场强的环流表达式；对静磁场的环路定律则引入了位移 电流的概念后进行了修改，这样，就得出了适用于交变电磁场 的麦克斯韦方程组。 （1） D d Q
2
因此（1）式化简为
2 2 E 1 E E 2 4 0 2 2 z v t E 即 0
2
对积分得
g 是的任意矢量函数
E g
再对 积分得 E g d f 2 f1 f 2 f1 z vt f 2 z vt f1、f 2 是z和t的两个任意函数，代表沿Z轴正、负方向传播的两个平面波。
在此条件下，麦克斯韦方程组简化为
E 0 B 0 B E t E B t
1 2 3 4
E B 取第三式的旋度 t 2E 将（4）式代入上式右侧 E 2 t 2 由场论公式，上式左侧可变为 E E E
二 平面简谐波 （3）（4）式是平面简谐波的波函数，即我们认定研究的电磁 波为平面简谐波。 1 波函数中各因子的意义
A — 电场的振幅 A — 磁场的振幅
2 z vt — 波的位相
— 波长
定义某一时刻位相相同的各点所形成的包络面为波面。分析位 相因子可知：在任意时刻t时，位相相同的各点必有同一z值， 即各点位于同一垂直于z轴的平面内，波面为一平面，故（3）、 （4）式所表示的波为平面简谐波。
* i k r t i k r t A E E Ae Ae
2
也可将复数波函数中的空间位相因子和时间位相因子分开写为 ik r i t E Ae e 将其中的振幅和空间位相因子 ~ ikr E Ae 叫做复振幅。在许多情况下，如果不需考虑光波随时间的变化，可以
用复振幅来表示光波，使计算简化。
三 平面电磁波的性质
（1）电磁波是横波 （2）E和B互相垂直，和k0成右手螺旋系 （3）E和B同相位 综合上述三点，得到如图所示的电磁波传播示意图。 光波是横波(TEM波)，其光矢量的振动方向与光波传播方 向垂直。在垂直传播方向的平面内，电场强度矢量还可能 存在各种不同的振动方向，称之为光的偏振。光波的偏振 性是横波区别于纵波的一个最明显的标志。
引入波矢量k ，它的量值 k 称为波数： 2

利用波的频率、周期、波长、速度的关系： 1 v T 可将电场的波函数写为 z t E A cos2 T
定义角频率 2 ，上式又可变为 E A cosk x t
2 E 1 E 2 0 2 2 z v t 2 2 B 1 B 2 0 2 2 z v t
2
1 2
z vt z vt
引入中间变量对方程化简，令
对（1）式代换变量，得
2 2 2 E E E E 2 2 2 2 z 2 2 2 2 E E E 2 E v 2 2 2 2 t
2
两方程变为
这两个偏微分方程称波动方程，它们的解为各种波动，这表明 电场和磁场是以波动的形式在空间传播的，传播速度为v。
三 电磁波 1 电磁波的速度 电磁波在介质中的传播速度取决于介质的介电常数和磁导率， 关系式为：
v 1

当电磁波在真空中传播时，速度为c
c 1
00
2 电磁波谱 电磁波包含许多波长成分，除了我们熟知的无线电波和光波以 外，还包括X射线、射线等。按照波长或频率的顺序把这些电 磁波排列成波谱，称为电磁波谱。
n c v
代入c、v各自的表达式，有