第六章 电子衍射

电子的衍射原理电子的衍射原理是指当电子束通过一个尺寸与其波长接近的孔或经过晶体时，会发生衍射现象。

这个现象与光波的衍射原理非常相似，但是由于电子的特殊性质，使得电子的衍射具有一些独特的特点。

首先，我们知道根据德布罗意波动方程，物质粒子也具有波动性质。

对于电子来说，它的波长可以由德布罗意公式λ = h/p计算得出，其中h是普朗克常数，p为电子的动量。

电子的衍射主要是通过电子与晶体或孔的相互作用来产生的。

当电子束遇到晶格的时候，晶格的周期性结构会对电子束产生散射，这种散射就是电子的衍射。

晶格常数决定了衍射的微细结构，而晶体的平面则决定了衍射的方向性。

衍射的过程可以通过惠更斯-菲涅尔原理来描述。

根据该原理，每个点上的波前都可以看作是一系列波源发出的次级波的叠加，这些次级波形成了新的波前。

在电子的衍射过程中，散射的电子波可以视为次级波，而晶体或孔则形成了作为波前的电子波传播的界面。

电子的衍射表现出了一些有趣的现象。

首先是衍射图样的特点，类似于光的衍射，电子的衍射图样也会出现干涉条纹。

这些条纹的形状和分布可以提供关于晶体结构的有用信息，因此电子衍射技术在材料科学中有着重要的应用。

另一个有趣的现象是衍射的相对强度。

电子的散射过程中，不同方向的电子波会相互干涉，形成强度不均匀的衍射图样。

这些强度的变化可以通过使用衍射模型和计算方法来解释。

电子衍射原理在很多领域都有重要的应用，特别是在材料科学、凝聚态物理和电子显微镜技术中。

使用电子衍射技术，科学家们可以研究材料的晶体结构、晶格常数、晶格缺陷等重要的性质。

此外，电子衍射还可用于表征纳米材料、薄膜以及生物分子的结构，为相关研究提供了强有力的工具。

总之，电子的衍射原理是基于电子的波动性而实现的一种衍射现象。

通过电子与晶体或孔的相互作用，电子束会发生散射，形成干涉和衍射的图样。

电子衍射原理的理解和应用对于探索材料的微观结构、研究纳米领域以及发展电子显微镜技术都具有重要的意义。

电子衍射基本公式(几何分析公式)的厄瓦尔德图解几何分基本公式由于电子衍射2θ很小，g 与R 近似平行，上近似有gr d 1*1==CgR =gC R v v =电子衍射基本公式的矢量表达式式中：R ——透射斑到衍射斑的连接矢量，可称衍射斑点矢量相比，只是放大了C 倍(C 为相机常数)．单晶电子衍射花样是所有与反射球相交的倒易点(构成的图形)的放大像．注意：放大像中去除了权重为零的那些倒易．倒易点的权重即指倒易点相应的(HKL )面衍射线之|F|2值．注意：电子衍射基本公式的导出运用了近似处理，应用此公式及其相关结论时具有一定的误差或近似性电子衍射花样的本质：衍射线形成以入射电子束为轴、不同，多晶电子衍射成像原理衍射圆锥与垂直于入射束的感光平面相交，其交线为一系列同心圆(称衍射圆即为多晶电子衍射花样．多晶电子衍射花样可视为倒易球面与反射球交线即参与衍射晶面倒易点的集合)的放大像．电子衍射基本公式及其各种改写形式也适用于多晶电子衍射分析，式中之R 即为衍射圆环之半径gC R v v =多晶电子衍射花样标定指多晶电子衍射花样指数化，即确定花样中各衍射圆环对应衍射晶面干涉指数(命名)各圆环．6.2.2 多晶电子衍射花样的标定——仅讨论立方晶系多晶电子衍射花样指数化222L KHa d ++=Rd=Cd=C ／RR R 2=N N ——衍射晶面干涉指数平方和N=H 2+K 2+L 2对于同一物相、同一衍射花样各圆环而言，(C 2／a 2)为常数nN N :::2L 多晶电子衍射花样指数化原理及过程均与多晶多晶电子衍射指数化与多晶X 射线衍射指数化比较：单晶电子衍射成像原理单晶电子衍射厄瓦尔单晶电子衍射厄瓦尔德图解具有3个特点λ，由于电子波长λ很小，故反*平面上一定范围内的倒易阵(uvw)厚度很小，其倒易点阵中各阵点已不再是几何点，而是沿样品厚度方向扩展延伸为杆，从而增加了与反射球相交的机会．点阵平面上，以O*为中心的一定范围内各倒易与各交点的连接矢量即为(衍射线与垂直于入射束的感光平面的交点即构成单晶电子衍射花样．单晶电子衍射花样就是(uvw)0*零层倒易平面(去除权重为零的倒易点后)的放大像(入射线平行于晶带轴[uvw ])结论:gR 1、单晶体衍射标定依据第一、应用衍射分析基本公式：CRd =第二、单晶衍射花样的周期性．的特征．单晶体衍射花样的周期性之斑点指数．本例A 点对应{110}晶组晶面指数，因而A 点指数有12种选法．任选(110)．次短之斑点指数并用φ校核．晶面族，故B 点指数有6种选法，任(200)后，计算(200)面与A 点相应晶=900不符，故B 指数不能标为注：立方系晶面夹角公式为：/)21L L +)(21N N ⋅]220[]011[=×][=ωuv =将其化为互质整数比，得单晶表面原子排列规则可用二维点阵描述5种布拉菲点阵低能电子衍射厄瓦尔德图解如图：，为二维倒易点阵原点，反射球半*O成像原理与衍射花样特征若倒易杆与反射球相交，则该倒易杆(点)相应之(HK)晶列满点与交点之连接矢量即为该晶列之衍射．低能电子衍射花样是样品表面二维倒易点阵的投影像．荧光屏上与倒易原点对应的衍射斑点(00)处于入射线的镜面反)低能电子衍射的厄瓦尔德图解、电子束正入射入射线与样品表面法线夹角，则(00)点平移距离d 0[(00)点与荧光由图可证明，电子束斜入射0sin θ低能电子衍射的厄瓦尔德图解低能电子衍射分析与应用利用低能电子衍射花样分析确定晶体表面及吸附层二维点阵单元网格的形状与大小；利用低能电子衍射谱及有关衍射强度理论分析确定表面原单元网格内原子位置、吸附原子相对于基底[原子及沿表面深度方向(两三个原子层)原子三维排列情层间距、层间原子相对位置、吸附是否导致表面重构依据低能电子衍射方法提供的多种信息，分析与研究晶体、低能电子衍射分析与研究晶体表面结构的应用利用衍射斑点的形状特征及相关的运动学理论等分析确定表点缺陷、台阶表面、镶嵌结构、应变结构、规则)等.低能电子衍射不仅应用于半导体、金属及合金等材料表面结偏析和重构相的分析.也应用于气体吸附、脱附及化学反应、外延生长、沉积、催低能电子衍射也可应用于表面动力学过程，如生长动力学和(a)及(b)分别为干净W 表面[(100)面]及吸附O 原子后W 表面的衍射花样．。

电子衍射与X射线衍射比较相似性：波的叠加导致布拉格公式结构因子消光规律s s v v vK称为电子衍射相机常数λ0S v λS vg hkl vλ0S v λS vg hkl v衍射斑点矢量是产生这一斑点晶面组的倒易矢量的比例放大，K是放大倍数故仅就衍射花样的几何性质而言：单晶花样中的斑点可以直接看成是相应衍射晶面的倒易阵点，各个斑点的就是相应的，之间的夹角就等于产生衍射的两个晶面之间的夹角。

g v R v R v g v R vfr多晶电子衍射花样的标定及其应用二、应用1、已知晶体标定仪器的相机常数KRd =150kv加速电压下拍得多晶金的衍射花样①测量环的半径R i从里向外测得圆的直径：2R 1＝17.6mm 、2R 2＝20.5mm 、2R 3＝28.5mm ，………即R l ＝8.8mm ，R 2＝10.3mm 、R 3＝14.3mm 、……已知金为面心结构，a ＝0.407nm②计算R i 2及R i 2/R 12（R 1—最小半径），根据R i 2/R 12确定衍射环指数8:4:3R :R :R 232221=18:6:4:2 17.9:00.3:98.1:1R :R :R :R 2D2C 2B 2A ==简单立方：1，2，3，4，…体心立方：2，4，6，8，10，12，…h＋k＋l＝2n 面心立方：3，4，8，11，12，16，19，20，…全奇全偶满足体心结构标准花样对照法：由R=Kg可推知：单晶电子衍射花样实质是满足衍射条件的某个零层倒易面的放大像。

∗0]uvw [对于本例，可知，衍射花样是的放大像∗0]110[单晶电子衍射花样分析三、应用1、物相鉴定原理与X射线相同，根据d值和强度查PDF卡片但仅跟据某一晶带的衍射斑点，d值不够8个。

须倾动晶体样品，拍摄不同晶带的衍射花样。

根据化学成分，热处理工艺，可将待测相限制为几种可能，可根据下面三个条件，仅由一张花样鉴别。

<1>点阵类型与PDF卡片相符<2> 衍射斑点必须自洽<3> 底指数晶面间距与卡片的标准相符，允许误差3%左右单晶电子衍射花样分析三、应用2、晶体取向关系的验证和确定<1> 两相取向关系常用两相的一对互相平行的晶面及面上平行的晶向来表示()()[]BA BA w v u //]uvw [l k h //hkl ′′′′′′()()()()()()B 333A 333B 222A 222B 111A 111l k h //l k h l k h //l k h l k h //l k h ′′′′′′′′′表示：面或三对平行的晶向来有时也用三对平行的晶[][][]333A 333B 222A 222B111A 111w v u //]w v u [w v u //]w v u [w v u //]w v u [′′′′′′′′′）），根据()110()011()020()111()111()200(200()202B(h 2k 2l 2)C E F A(h 1k 1l 1)1g v 2g v 'g v D O gv 乘一个系数n，使（hkkl）转化为整数爱瓦尔德球像L 1电子衍射中间镜的物平面与背焦面物镜一次像中间镜投影镜二次像终像。

电子衍射电子衍射实验对确立电子的波粒二象性和建立量子力学起过重要作用。

历史上在认识电子的波粒二象性之前，已经确立了光的波粒二象性．德布罗意在光的波粒二象性和一些实验现象的启示下，于1924年提出实物粒子如电子、质子等也具有波性的假设。

当时人们已经掌握了Ｘ射线的晶体衍射知识，这为从实验上证实德布罗意假设提供了有利因素．1927年戴维孙和革末发表他们用低速电子轰击镍单晶产生电子衍射的实验结果。

两个月后，英国的汤姆逊和雷德发表了用高速电子穿透物质薄片的办法直接获得电子花纹的结果。

他们从实验测得电子波的波长与德布罗意波公式计算出的波长相吻合，证明了电子具有波动性，验证了德布罗意假设，成为第一批证实德布罗意假说的实验，所以这是近代物理学发展史上一个重要实验。

利用电子衍射可以研究测定各种物质的结构类型及基本参数．本实验用电子束照射金属银的薄膜，观察研究发生的电子衍射现象。

一 实验目的1 拍摄电子衍射图样，计算电子波波长。

2 验证德布罗意公式。

二 实验原理电子衍射是以电子束直接打在晶体上面而形成的。

在本仪器中我们在示波器的电子枪和荧光屏之间固定一块直径约为2.5cm 的圆形金属膜靶，电子束聚焦在靶面上，并成为定向电子束流。

电子束由13KV 以下的电压加速，通过偏转板时，被引向靶面上任意部位。

玻壳上有足够大的透明部分，可以观察内部结构，电子束采用静电聚焦及偏转。

若一电子束以速度ν通过极薄的晶体膜，这些电子束的德布罗意波的波长为：p h='λ （1）式中普朗克常数，p 为动量。

设电子初速度为零，在电位差为U 的电场中作加速运动。

在电位差不太大时，即非相对论情况下，电子速度c <<ν（光在真空中的速度），故02201/m c m m ≈-=ν，其中0m 为电子的静止质量。

它所达到的速度ν可由电场力所作的功来决定：m p m eU 22122==ν （2）将式（2）代入（1）中，得：U em h 12='λ （3） 式中e 为电子的电荷，m 为电子质量，h 为普朗克常量，然后将0m 、h 、e 代入（3）得U 225.1='λ （4）其中加速电压U 的单位为V ，λ的单位为1010-米。