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万有引力与航天科学知识点总结1. 万有引力的定义和原理- 万有引力是指质点之间的引力相互作用力，由牛顿于17世纪提出的普适物理定律。
- 万有引力的原理是质点间的引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离成反比。
2. 万有引力公式- 万有引力公式表达了两个质点间的引力大小与它们质量和距离的关系：`F = G * (m1 * m2) / r^2`。
- 其中，F表示引力的大小，m1和m2分别是两个质点的质量，r是它们之间的距离，G为万有引力常数。
3. 航天科学中的万有引力应用- 万有引力是航天科学中至关重要的概念，对行星运行、地球轨道等都具有重要影响。
- 宇宙飞行器与地球的相对位置和角度，以及运动轨迹的计算都需要考虑万有引力的作用。
- 万有引力也是行星探测任务中的重要影响因素，科学家通过研究行星的引力场，获得行星的质量、结构和组成信息。
4. 航天科学的其他知识点除了万有引力，航天科学还涉及许多其他重要知识点，如：- 轨道力学：研究天体运动的力学原理和方法。
- 航天器设计：包括航天器的结构、推进系统、导航和控制等设计原理与技术。
- 火箭发动机：研究和设计用于航天器推进的火箭发动机。
- 航天器轨道控制：保持航天器在特定轨道上的运动稳定与精确控制。
5. 航天科学的前沿领域- 航天科学作为一个不断发展的领域，目前还有许多前沿研究领域，如：- 卫星导航与定位技术- 空间站和深空探测任务- 火星和月球探测- 太阳风与地球磁层相互作用研究以上是对万有引力与航天科学的知识点进行了简要总结。
了解这些基本概念和相关领域的发展情况，有助于更好地理解和探索航天科学的奥秘与魅力。
曲线运动万有引力与航天之万有引力定律及其应用知识点1 开普勒三定律开普勒第一定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。
开普勒第二定律：行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。
开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值都相等，即a 3T 2＝k 。
(1)对于椭圆轨道，公式a 3T 2＝k 中的a 是半长轴，即长轴的一半，注意椭圆轨道的对称性；(2)对于圆轨道，公式a 3T 2＝k 中的a 是轨道半径，圆周上的任何位置，万有引力等于向心力；(3)公式a 3T2＝k 中的k 是一个只与中心天体的质量有关的量，与行星的质量无关。
知识点2 万有引力定律1．内容：宇宙间的一切物体都是相互吸引的，引力的大小跟它们质量的乘积成正比，跟它们距离的平方成反比。
2．公式：F ＝G m 1m 2r2，G 为万有引力常量，G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2。
3．适用条件：适用于相距很远，可以看作质点的物体之间的相互作用。
质量分布均匀的球体可以认为质量集中于球心，也可用此公式计算，其中r 为两球心之间的距离。
思考：卡文迪许把他的实验说成是可以“称量地球的质量”。
阅读教材，怎样通过推导公式来证明卡文迪许的实验是能够称量地球质量的。
[答案] 若忽略地球自转的影响，则mg ＝G Mm R 2，由此得到M ＝gR 2G 。
地球表面的重力加速度g 和地球半径R 在卡文迪许之前就已知道，卡文迪许通过实验测得了引力常量G ，所以就可以算出地球的质量M 。
知识点3 人造卫星表达式：应用万有引力定律分析天体运动的方法 G Mm r 2＝ma ＝m v 2r ＝mrω2＝mr (2πT)2 应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析和计算。
基本特征：把天体运动看成是匀速圆周运动，其所需的向心力由天体间的万有引力提供。
知识点4 宇宙速度1．第一宇宙速度(环绕速度)指人造卫星近地环绕速度，它是人造卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度，是人造卫星的最小发射速度，也是最大的线速度，其大小为v1＝7.9km/s。
11.1.曲线运动2.万有引力定律与航天本节课讲义内容：第五章行星的运动[判断]1．宇宙的中心是太阳，所有行星都在绕太阳做匀速圆周运动．( ) 2．造成天体每天东升西落的原因是天空不转动，只是地球每天自西向东自转一周．( ) 3．与日地距离相比，恒星离地球都十分遥远．( ) [判断]1．围绕太阳运动的行星的速率是一成不变的．( )2．开普勒定律仅适用于行星绕太阳的运动．( )3．所有行星绕太阳运转的周期都是相等的．( )[判断]1．在中学阶段可认为地球围绕太阳做圆周运动．( )2．行星的轨道半径和公转周期成正比．( )3．公式a3T2＝k中的a可认为是行星的轨道半径．( )有一个名叫谷神的小行星(质量为m＝1.00×1021 kg)，它的轨道半径是地球绕太阳运动的轨道半径的2.77倍，则它绕太阳一周所需要的时间为() A．1年B．2.77年C．2.772年D．2.77 2.77年1．(江苏高考)火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知()A．太阳位于木星运行轨道的中心B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积2．关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是()A．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动B．行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处C．离太阳越近的行星的运动周期越长D．所有行星轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等2已知“嫦娥二号”卫星绕月球做匀速圆周运动时的周期比“嫦娥一号”卫星的周期小，则两颗卫星中哪个离月面近？飞船沿半径为R的圆周绕地球运动，其周期为T.如果飞船要返回地面，可在轨道上某点A处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在B点相切，如图所示．如果地球半径为R0，求飞船由A点运动到B点所需要的时间．【答案】R＋R0T4RR＋R02R3．国际天文学联合会大会投票，通过了新的行星定义，冥王星被排除在行星行列之外，太阳系行星数量由九颗减为八颗．若将八大行星绕太阳运行的轨迹粗略地认为是圆，各星球半径和轨道半径如表所示.行星名称水星金星地球火星木星土星天王星海王星星球半径(×106 m)2.44 6.05 6.373.39 69.8 58.2 23.7 22.4轨道半径(×1011 m)0.5791.08 1.502.28 7.78 14.3 28.7 45.0从表中所列数据可以估算出海王星的公转周期最接近( )A ．80年B ．120年C ．165年D ．200年4．木星的公转周期约为12年，如果把地球到太阳的距离作为1天文单位，则木星到太阳的距离约为( )A ．2天文单位B ．4天文单位C ．5.2天文单位D ．12天文单位“神舟十号”飞船绕地球飞行时近地点高度约h1＝200 km ，远地点高度约h2＝330 km ，已知R 地＝6 400 km ，求飞船在近地点、远地点的运动速率之比v1∶v2.【答案】673660*某行星沿椭圆轨道运行，近日点离太阳距离为a ，远日点离太阳的距离为b ，过近日点时行星的速率为va ，则过远日点时的速率为( )A ．vb ＝b ava B ．vb ＝a b va C ．vb ＝a b va D ．vb ＝b a va。
专题2 曲线运动第2讲 万有引力定律与航天（A 卷）一．选择题1.(2015･永州三模･19)．如图所示，两星球相距为L ，质量比为m A ∶m B ＝1∶9，两星球半径远小于L 。
从星球A 沿A 、B 连线向星球B 以某一初速度发射一探测器，只考虑星球A 、B 对探测器的作用，下列说法正确的是（ ）A ．探测器的速度一直减小B ．探测器在距星球A 为4L 处加速度为零C ．若探测器能到达星球B ，其速度可能恰好为零D ．若探测器能到达星球B ，其速度一定大于发射时的初速度2.(2015･北京朝阳二练･16)．如图所示，人造卫星A 、B 在同一平面内绕地球做匀速圆周运动。
则这两颗卫星相比A ．卫星A 的线速度较大B ．卫星A 的周期较大C ．卫星A 的角速度较大D ．卫星A 的加速度较大3.(2015･龙岩综测･15)．如图所示，一个质量均匀分布的星球，绕其中心轴PQ 自转，AB 与PQ 是互相垂直的直径。
星球在A 点的重力加速度是P 点的90%，星球自转的周期为 T ，万有引力常量为G ，则星球的密度为（ ）A ．20.3GTπB ．23GTπC ．2103GTπD ．230GTπ4.(2015･马鞍山三模･14)．研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时。
假设这种趋势会持续下去，而地球的质量保持不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比 A ．线速度变小 B ．角速度变大 C ．向心加速度变大 D ．距地面的高度变小5.(2015･绵阳三诊･2)．2015年3月30号晚上9点52分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号丙运载火箭，将我国首颗新一代北斗导航卫星发射升空，于31号凌晨3点34分顺利进入预定轨道。
这次发射的新一代北斗导航卫星，是我国发射的第17颗北斗导航卫星。
北斗卫星导航系统空间段计划由35颗卫星组成，包括5颗静止轨道卫星、27颗中地球轨道卫星、3颗倾斜同步轨道卫星。
中地球轨道卫星和静止轨道卫星都绕地球球心做圆周运动，中地球轨道卫星离地面高度低，则中地球轨道卫星与静止轨道卫星相比，做圆周运动的（ ）A. 周期大B. 线速度小C. 角速度小D. 向心加速度大6.(2015･济南二模･18）．中国航天局秘书长田玉龙2015年3月6日证实，将在2015年年底发射高分四号卫星，这是中国首颗地球同步轨道高时间分辨率对地观测卫星。
如图所示，A 是静止在赤道上随地球自转的物体；B 、C 是同在赤道平面内的两颗人造卫星，B 位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上，C 是高分四号卫星。
则下列关系正确的是（ ）A ．物体A 随地球自转的角速度大于卫星B 的角速度 B ．卫星B 的线速度大于卫星C 的线速度C ．物体A 随地球自转的加速度大于卫星C 的加速度D ．物体A 随地球自转的周期大于卫星C 的周期7.（2015･南平综测･13）．某星球直径为d ，宇航贝在该星球表面以初速度v 。
竖直上抛一个物体，物体上升的最大高度为h ，若物体只受该星球引力作用，则该星球的第一宇宙速度为.2ov A .2B v C D 8.(2015･景德镇三检･15).我国志愿者王跃曾与俄罗斯志愿者一起进行“火星500”的实验活动。
假设王跃登陆火星后，测得火星的半径是地球半径的12，质量是地球质量的19。
已知地球表面的重力加速度是g ，地球的半径为R ，王跃在地面上能向上竖直跳起的最大高度是h ，忽略自转的影响，下列说法正确的是( )A ．火星的平均密度为2g 3πGRB ．火星表面的重力加速度是2g9C ．火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为23D ．王跃以与在地球上相同的初速度在火星上起跳后，能达到的最大高度是9h29.（2015･聊城二模･17）.探月工程三期飞行试验器于2014年10月24日2时在中国西昌卫星发射中心发射升空，最终进入距月球表面高为h 的圆形工作轨道。
设月球半径为R ，月球表面的重力加速度为g ，万有引力常量为G ，则下列说法正确的是（ ）A.飞行试验器在工作轨道上的加速度为2R g R h ⎛⎫ ⎪+⎝⎭B.飞行试验器绕月球运行的周期为2πC. D.月球的平均密度为34gGRπ10.(2015･肇庆三测･15)．“轨道康复者”是“垃圾”卫星的救星，被称为“太空110”，它可在太空中给“垃圾”卫星补充能源，延长卫星的使用寿命.假设“轨道康复者”的轨道半经为地球同步卫星轨道半径的五分之一，其运动方向与地球自转方向一致，轨道平面与地球赤道平面重合，下列说法正确的是( ) A ．“轨道康复者”可在高轨道上加速，以实现对低轨道上卫星的拯救 B ．站在赤道上的人观察到“轨道康复者”向西运动 C ．“轨道康复者”的速度是地球同步卫星速度的5 倍 D ．“轨道康复者”的加速度是地球同步卫星加速度的25倍11. (2015･宁德市普高质检16)．如图为“高分一号”卫星与北斗导航系统中的“G 1”卫星，在空中某一平面内绕地心O 做匀速圆周运动的示意图。
已知卫星“G 1”的轨道半径为r ，地球表面的重力加速度为g ，地球半径为R ，万有引力常量为G 。
则（ ） A ．“高分一号”的加速度小于卫星“G 1”的加速度 B ．“高分一号”的运行速度大于第一宇宙速度 C ．地球的质量为Ggr 2D ．卫星“G 1”的周期为gr R r π2 12.(2015･衡水高三调･18)．有a 、b 、c 、d 四颗地球卫星，a 还未发射，在赤道表面上随地球一起转动，b 是近地轨道卫星，c 是地球同步卫星，d 是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则 ( )A.a 的向心加速度等于重力加速度g B ．在相同时间内b 转过的弧长最长 C ．c 在4小时内转过的圆心角是6πD ．d 的运动周期有可能是20小时 13.(2015･大庆三检･18).右图为两颗人造卫星绕地球运动的轨道示意图，Ⅰ为圆轨道，Ⅱ为椭圆轨道，AB 为椭圆的长轴，两轨道和地心都在同一平面内，C 、D 为两轨道交点.己知轨道Ⅱ上的卫星运动到C 点时速度方向与AB 平行，则下列说法正确的是（）C．若卫星在Ⅰ轨道的速率为v1，卫星在Ⅱ轨道B点的速率为v2，则v1<v2D．两颗卫星的运动周期相同14.（2015･宝鸡三检･17）、如图所示是嫦娥三号奔月过程中某阶段的运动示意图，嫦娥三号沿椭圆轨道Ⅰ运动到近月点P处变轨进入圆轨道Ⅱ，嫦娥三号在圆轨道Ⅱ做圆周运动的轨道半径为r，周期为T，已知引力常量为G，下列说法中正确的是（）A．由题中（含图中）信息可求得月球的质量B．由题中（含图中）信息可求得月球第一宇宙速度C．嫦娥三号在P处变轨时必须点火加速D．嫦娥三号沿椭圈轨道Ⅰ运动到P处时的加速度大于沿圆轨道Ⅱ运动到P处时的加速度二．非选择题15. (2015･东城区二练･23)．（18分）深空探测一直是人类的梦想。
2013年12月14日“嫦娥三号”探测器成功实施月面软着陆，中国由此成为世界上第3个实现月面软着陆的国家。
如图所示为此次探测中，我国科学家在国际上首次采用的由接近段、悬停段、避障段和缓速下降段等任务段组成的接力避障模式示意图。
请你应用学过的知识解决下列问题。
⑴已知地球质量约是月球质量的81倍，地球半径约是月球半径的4倍。
将月球和地球都视为质量分布均匀的球体，不考虑地球、月球自转及其他天体的影响。
求月球表面重力加速度g月与地球表面重力加速度g的比值。
⑵由于月球表面无大气，无法利用大气阻力来降低飞行速度，我国科学家用自行研制的大范围变推力发动机实现了探测器中途修正、近月制动及软着陆任务。
在避障段探测器从距月球表面约100m高处，沿与水平面成夹角45°的方向，匀减速直线运动到着陆点上方30m处。
已知发动机提供的推力与竖直方向的夹角为θ，探测器燃料消耗带来的质量变化、探测器高度变化带来的重力加速度g月的变化均忽略不计，求此阶段探测器的加速度a与月球表面重力加速度g月的比值。
⑶为避免探测器着陆过程中带来的过大冲击，科学家们研制了着陆缓冲装置来吸收着陆冲击能量，即尽可能把探测器着陆过程损失的机械能不可逆地转变为其他形式的能量，如塑性变形能、内能等，而不通过弹性变形来储存能量，以避免二次冲击或其他难以控制的后果。
已知着陆过程探测器质量（包括着陆缓冲装置）为m ，刚接触月面时速度为v ，从刚接触月面开始到稳定着陆过程中重心下降高度为H ，月球表面重力加速度为g 月，着陆过程中发动机处于关闭状态，求着陆过程中缓冲装置吸收的总能量及探测器受到的冲量。
第2讲 万有引力定律与航天（A 卷）参考答案与详解1.【答案】BD【命题立意】本试题旨在考查万有引力定律及其应用。
【解析】A 、探测器从A 向B 运动，所受的万有引力合力先向左再向右，则探测器的速度先减小后增大，故A 错误；B 、当探测器合力为零时，加速度为零，则有：22A B A Bm m m mGG r r =，因为:1:9A B m m =，则：:3:1A B r r =，知探测器距离星球A 的距离为：4Lx =，故B 正确； CD 、探测器到达星球B 的过程中，由于B 的质量大于A 的质量，从A 到B 万有引力的合力做正功，则动能增加，所以探测器到达星球B 的速度一定大于发射时的速度，故C 错误，D 正确； 故选：BD ．2.【命题立意】考查人造卫星的运动规律，万有引力定律的应用 【答案】B【解析】根据人造地球卫星围绕轨道做匀速圆周运动所需要的向心力由万有引力提供得：ma Tr m r mw r v mr Mm G ====222224π 解得：r GM v =，3r GM w =，GM r T 324π=，2rGMv = 由上述计算可以得出当卫星的轨道半径越大时，线速度、角速度、加速度都会变小，B A r r >所以卫星A 的线速度、角速度、加速度均小于卫星A 的相应值，因此只有卫星A 的周期较大，故B 正确。
3.【答案】D【命题立意】本题旨在考查万有引力定律及其应用。
【解析】因为两极处的万有引力等于物体的重力，故：2P GMmG R =由于赤道处的向心力等于万有引力与物体在赤道处的重力之差，故：222240.9GMm GMm m R R R Tπ-= 解得：23240R M GTπ= 则星球的密度：323043M R GT πρπ== 故选：D4.【命题立意】人造卫星的加速度、周期和轨道的关系 【答案】A【解析】根据人造地球卫星围绕轨道做匀速圆周运动所需要的向心力由万有引力提供得：ma Tr m r mw r v mr Mm G ====222224π 解得：r GM v =，3r GM w =，GM r T 324π=，2rGMa = 地球自转在逐渐变慢，可知地球同步卫星的周期也会变大，由上述计算可以得出当卫星的轨道半径变大，线速度、角速度、加速度都会变小，故A 正确，其余均错误。
