华东师大版数学七年级下册课时练 第10章 轴对称、平移与旋转 10.3 3.旋转对称图形

华师大版七年级下册数学第10章轴对称、平移与旋转含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列汽车标志中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2、下列图标中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3、在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A，B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是( )A.1+B.2+C.2 ﹣1D.2 +14、如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠B的度数是（）A.40°B.35°C.30°D.15°5、如图是奥迪汽车的标志，则标志图中所包含的图形变换没有的是（）A.平移变换B.轴对称变换C.旋转变换D.相似变换6、如图，将边长为2的等边三角形沿x轴正方向连续翻折2019次，依次得到点，则点的坐标是（）A.(2019,2)B.(2019, )C.(4038, )D.(4037, )7、如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4.将矩形沿AC折叠，CD′与AB交于点F，则AF：BF的值为（）A.2B.C.D.8、直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如右图那样折叠，使点A与点B重合，则折痕BE的长是（）A. B. C. D.9、下列说法中正确命题有（）①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等．②已知甲、乙两组数据的方差分别为：S2甲＝0.12，S2乙＝0.09 ，则甲的波动大．③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形．④Rt△ABC中，∠C=90°，两直角边a，b分别是方程x2-7x+7=0的两个根，则AB边上的中线长为．A.0个B.1个C.2个D.3个10、下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.11、下列图形是全等图形的是（）A. B. C. D.12、下列命题中，不正确的是（）A.关于直线对称的两个三角形一定全等B.两个圆形纸片随意平放在水平桌面上构成轴对称图形C.若两图形关于直线对称，则对称轴是对应点所连线的垂直平分线D.等腰三角形一边上的高，中线及这边对角平分线重合13、如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE=2，∠B=60°，则CD的长为（）A.0.5B.1.5C.D.114、下面这几个车标中，是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）A.1B.2C.3D.415、下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A.直角三角形B.正三角形C.平行四边形D.正六边形二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，将半径为2，圆心角为90°的扇形BAC绕A点逆时针旋转，使点B 的对应点D恰好落在上，点C的对应点为E，则图中阴影部分的面积为________.17、如图，已知l1∥l2，把一块含30°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，边BC在直线l2上，将△ABC绕点C顺时针旋转50°，则∠1的度数为________.18、如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边AB上，且BE=2AE．将△ADE沿ED 对折至△FDE，延长EF交边BC于点G，连结DG，BF．下列结论：①△DCG≌△DFG；②BG=GC；③DG∥BF；④S△BFG=3．其中正确的结论是________（填写序号）19、如图，将△ABC向左平移3cm得到△DEF，AB、DF交于点G，如果△ABC的周长是12cm，那么△ADG与△BGF的周长之和是________．20、如图，正三角形网络中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有________ 种．21、在平面直角坐标系中点关于轴对称点的坐标为________．22、如图1，将半径为2的圆形纸片沿圆的两条互相垂直的直径AC,BD两次折叠后，得到如图2所示的扇形OAB，然后再沿OB的中垂线EF将扇形OAB剪成左右两部分，则∠OEF=________°；右边部分经过两次展开并压平后所得的图形的周长为________23、如图，长方形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是边BC上一点，BE=5，点F是射线BA上一动点，连接EF，将△BEF沿着EF折叠，使B点的对应点P落在长方形一边的垂直平分线上，连接BP，则BP的长是________.24、如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有________个.25、如图，在中，已知，，现将沿所在的直线向右平移4cm得到，与相交于点，若，则阴影部分的面积为________ .三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得△DEC，若BC∥DE，求∠B的度数．27、如图，在四边形中，、是对角线，已知是等边三角形，，，，求边的长.28、如图，将矩形ABCD（纸片）折叠，使点B与AD边上的点K重合，EG为折痕；点C与AD边上的点K重合，FH为折痕．已知∠1=67.5°，∠2=75°，EF= +1，求BC的长．29、在台阶侧面示意图中，台阶高1米，水平宽度2.5米，为迎接贵宾，要在台阶上铺宽度2米的地毯，项目负责人经过考虑准备在市场上购买每平方米200元地毯，他要准备多少现金？30、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；②画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2；③△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；④△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、D4、B5、C6、D7、B8、A9、C10、A11、C12、D13、D14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、29、。

华东师大版数学七年级下册第10章轴对称、平移与旋转10.3旋转2.旋转的特征1．一个图形无论经过平移还是旋转，有以下说法：①对应线段平行；②对应线段相等；③对应角相等；④图形的形状和大小都没有发生变化．其中正确的说法是(D)A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④2．(2019·山东临沂兰陵期中)如图，△ABC绕点A旋转一定角度后得到△ADE，若BC＝4，AC＝3，则下列说法正确的是(D)A．DE＝3B．AE＝4C．∠ACB是旋转角D．∠CAE是旋转角第2题图第3题图3．(2019·北京海淀区月考)如图所示，△ABP是由△ACE绕点A旋转得到的．若∠BAP＝40°，∠B＝30°，则∠E的度数为(C)A．70°B．100°C．110°D．130°4．(2018·吉林中考)如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝70°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是(B)A．10°B．20°C．50°D．70°5．将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是(D)6．如图，画出△OAB绕O点按逆时针方向旋转90°时的△OA′B′.解：如图所示．7．如图，△ABC绕点O旋转，顶点A的对应点为A′，请画出旋转后的图形．解：如图所示，△A′B′C′即为所求．8．按要求分别画出梯形旋转90°后得到的图形．(1)如图1，绕点A顺时针旋转90°；(2)如图2，绕点B逆时针旋转90°.解：(1)如图1所示．(2)如图2所示．9．如图，已知点O、直线l和三角形ABC，将三角形ABC绕点O顺时针旋转角α得到三角形A′B′C′，点A恰好是点A′关于直线l的对称点．画出三角形A′B′C′.解：如图，旋转角∠AOA′＝90°，△A′B′C′即为所求．10．(2019·四川成都二模)如图，∠CAB＝70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于(B)A．30°B．40°C．50°D．60°11．如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C.若点B′恰好落在线段AB上，AC，A′B′交于点O，则∠COA′的度数是(B)A．50°B．60°C．70°D．80°12．(2019·山西晋城期末)如图，将长方形ABCD绕点A顺时针旋转到长方形AB′C′D′的位置，旋转的角度为∠α(0°＜∠α＜90°)．若∠1＝125°，则∠α等于__35__度．13．(2019·河南南阳一模)一副三角尺按如图所示的位置摆放(顶点C与F重合，边CA与边FE叠合，顶点B，C，D在一条直线上)．将三角尺DEF绕点F按顺时针方向旋转n°(0＜n＜180)后，如果EF∥AB，那么n＝__45__.14．(2019·江苏淮安中考)如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A，B 都在格点上(两条网格线的交点叫格点)．(1)将线段AB向上平移2个单位长度，点A的对应点为点A1，点B的对应点为点B1，请画出平移后的线段A1B1；(2)将线段A1B1绕点A1按逆时针方向旋转90°，点B1的对应点为点B2，请画出旋转后的线段A1B2；(3)连结AB2，BB2，求△ABB2的面积．解：(1)线段A1B1如图所示．(2)线段A1B2如图所示．(3)S△ABB2＝4×4－12×2×2－12×2×4－12×2×4＝6.15．(2019·福建泉州泉港区期末)如图，将△ABC绕点B顺时针旋转至△EBD，使得点C落在AB延长线上的点D处，△ABC的边BC恰好平分∠EBD.(1)求∠CBD的度数；(2)若BE交AC于点P，求证∠APB＞∠A.解：(1)∵将△ABC绕点B顺时针旋转至△EBD，∴∠ABE＝∠CBD.∵BC平分∠EBD，∴∠EBC＝∠CBD，∴∠ABE＝∠CBD＝∠EBC，且∠ABE＋∠CBD＋∠EBC＝180°，∴∠CBD＝13×180°＝60°.(2)证明：∵∠APB＝∠PBC＋∠C＝60°＋∠C，且∠A＝∠CBD－∠C＝60°－∠C，∴∠APB ＞∠A.16．将两块三角尺按图1所示的方式摆放，固定三角尺ABC，将三角尺CDE绕点C按顺时针方向旋转，其中∠A＝45°，∠D＝30°，设旋转的角度为∠α(0°<∠α<180°)．(1)当DE∥AC时，如图2，求∠α的值；(2)当DE∥AB时，如图3，AB与CE相交于点F，求∠α的值；(3)当0°<∠α<90°时，连结AE，如图4，直线AB与DE相交于点F，试探究∠1＋∠2＋∠3的大小是否改变．若不改变，请求出此定值；若改变，请说明理由．解：(1)∵DE∥AC，∴∠D＝∠ACD＝30°.又∵∠BCA＝90°，∴∠BCD＝∠BCA－∠ACD＝60°，即∠α＝60°.(2)∵DE∥AB，∴∠CF A＝∠E＝60°.又∵∠CF A＝∠B＋∠BCE，∴∠BCE＝60°－45°＝15°，∴∠BCD＝∠ECD＋∠BCE＝105°，即∠α＝105°.(3)∠1＋∠2＋∠3的大小不变，其值为105°.理由如下：∵∠ACD＋∠CAB＝∠D＋∠AFD，∠CAB＝45°，∠D＝30°，∴∠AFD－∠ACD＝15°.又∵∠1＋∠2＝∠AFD，∠3＝90°－∠ACD，∴∠1＋∠2＋∠3＝∠AFD＋90°－∠ACD＝90°＋15°＝105°.∴∠1＋∠2＋∠3的大小不变，其值为105°.。

七年级数学下册第10章轴对称、平移与旋转章节练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列学习类APP的图表中，可看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2、下列图形是中心对称图形的是（）．A．B．C．D．3、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4、下列图形中，既是中心对称图形又是抽对称图形的是（）A．B．C．D．5、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6、在如下图的汽车标志中，不是．．轴对称图形的是（）A．B．C．D．7、下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9、下列图形中，不是．．轴对称图形的是（ ）． A ． B ． C ． D ．10、下面四个图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，点D 在AB 边上，将CBD 沿CD 折叠，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处，若26A ∠=︒，则ADE ∠的度数是________2、如图，直线MN 是四边形AMBN 的对称轴，点P 是直线MN 上的一点，写请出一个正确的结论__．3、如图，将AOB 绕点O 按逆时针方向旋转60°后得到COD ，若∠AOB =15°，则∠AOD 的度数为________°．4、如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，48A ∠=︒，将其折叠，E 是点A 落在边BC 上的点，折痕为CD ．（1）ACD ∠的度数为__________．（2）EDB ∠的度数为__________．5、如图，把一张长方形的纸条按如图那样折叠后，若量得∠DBA ＝40°，则∠ABC 的度数为 _____度．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图①②，将两个相同三角板的两个直角顶点O 重合在一起，如图①②放置．（1）如图①，若∠BOC ＝60°，求∠AOD 的度数；（2）如图②，若∠BOC ＝70°，求∠AOD 的度数；（3）把三角形AOB 绕着点O 旋转，猜想在旋转过程中∠AOD 和∠BOC 存在着什么关系．2、如图，在正方形ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上两点，且45EAF ∠=︒，将ADF 绕点A 顺时针旋转90︒后，得到ABQ ，连接EQ ，求证：（1）EA 是QED ∠的平分线；（2）222EF BE DF =+．3、如图1，我们把一副两个三角板如图摆放在一起，其中OA，OD在一条直线上，∠B＝45°，∠C＝30°，固定三角板ODC，将三角板OAB绕点O按顺时针方向旋转，记旋转角∠AOA'＝α（0＜α＜180°）．（1）在旋转过程中，当α为度时，A'B'∥OC，当α为度时，A'B'⊥CD；（2）如图2，将图1中的△OAB以点O为旋转中心旋转到△OA'B'的位置，求当α为多少度时，OB'平分∠COD；拓展应用：（3）当90°＜α＜120°时，连接A'D，利用图3探究∠B'A'D+∠B'OC+∠A'DC值的大小变化情况，并说明理由．4、在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A（-3，1），B（-1，4），C（0，1）（1）将△ABC绕点C旋转180°，请画出旋转后对应的△A1B1C1；（2）将△A1B1C1沿着某个方向平移一定的距离后得到△A2B2C2，已知点A1的对应点A2的坐标为（3，-1），请画出平移后的△A2B2C2；（3）若△ABC与△A2B2C2关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为______．5、如图，网格中的△ABC与△DEF为轴对称图形．（1）利用网格线作出△ABC与△DEF的对称轴l；（2）如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出△ABC的面积＝．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据轴对称图形的定义逐一进行判断即可得答案．【详解】A.不是轴对称图形，故该选项不符合题意，B.不是轴对称图形，故该选项不符合题意，C.是轴对称图形，故该选项符合题意，D.不是轴对称图形，故该选项不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查的是轴对称图形，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形；轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2、A【解析】【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此可得结论．【详解】解：选项B、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选：A．【点睛】本题主要考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的定义是解题关键．3、C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一分析解题．【详解】解：A.是中心对称图形，不是轴对称图形，故A不符合题意；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不符合题意；C. 既是轴对称图形又是中心对称图形，故C符合题意；D. 是中心对称图形，不是轴对称图形，故D不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查轴对称图形、中心对称图形的识别，是基础考点，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．4、B【解析】【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的概念，解题的关键是判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5、C【解析】【详解】解：选项A是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意；选项B不是轴对称图形，是中心对称图形，故B不符合题意；选项C既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C符合题意；选项D是轴对称图形，不是中心对称图形，故D不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是轴对称图形的识别，中心对称图形的识别，掌握“轴对称图形与中心对称图形的定义”是解本题的关键，轴对称图形：把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合；中心对称图形：把一个图形绕某点旋转180 后能与自身重合.6、C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，对各图形分析后即可得解．【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，故本选项错误，故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图形折叠后可重合的是轴对称图形．7、B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解【详解】第一个图形是中心对称图形，又是轴对称图形，第二个图形是中心对称图形，又是轴对称图形，第三个图形不是中心对称图形，是轴对称图形，第四个图形不是中心对称图形，是轴对称图形，综上所述第一个和第二个图形既是中心对称图形，又是轴对称图形．故选：B．【点睛】点睛本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．8、C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．9、A【解析】【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形是解题的关键．10、D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义判断即可．【详解】∵不是轴对称图形，∴A不符合题意；∵不是轴对称图形，∴B 不符合题意；∵不是轴对称图形，∴C 不符合题意；∵是轴对称图形，∴D 符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了轴对称图形即沿直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，熟记定义是解题的关键．二、填空题1、38°【解析】【分析】由折叠的性质可得∠ACD =∠BCD ，∠BDC =∠CDE ，在△ACD 中，利用外角的性质可得∠BDC 的度数，从而求得∠ADE 的度数．【详解】解：由折叠可得∠ACD =∠BCD ，∠BDC =∠CDE ，∵90ACB ∠=︒，∴∠ACD =45°，∵26A ∠=︒，∴∠BDC =∠ACD +∠A =71°，∴∠CDE =71°，∴∠ADE =180°-71°-71°=38°．故答案为38°．【点睛】本题考查了折叠的性质，外角的性质．掌握折叠前后图形的对应线段和对应角相等是解题的关键．2、AP =BP (答案不唯一）【解析】【分析】根据轴对称图形的性质，即可求解．【详解】解：∵直线MN 是四边形AMBN 的对称轴，∴AP =BP ．故答案为：AP =BP (答案不唯一）【点睛】本题主要考查了轴对称图形的性质，熟练掌握轴对称图形的关键是找到对称轴，图形关于对称轴折叠前后对应线段相等，对应角相等是解题的关键．3、45【解析】【分析】根据旋转的性质得出∠AOC ＝60°，∠AOB ＝∠COD ＝15°，从而可得答案．解：根据旋转的性质可知∠AOC ＝60°，∠AOB ＝∠COD ＝15°，∴∠AOD ＝∠AOC −∠COD ＝45°，故答案为：45．【点睛】本题主要考查旋转的性质，掌握①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等是解题的关键．4、 45︒ 6︒【解析】【分析】（1）根据折叠前后对应角相等即可得解；（2）先求出42B ∠=︒，再利用三角形外角定理计算即可；【详解】（1）∵将Rt ABC 折叠后，E 是点A 落在边BC 上的点，折痕为CD ，∴ECD ACD ∠=∠，∵90ACB ∠=︒，∴45ACD ∠=︒；故答案是：45︒．（2）∵48A ∠=︒，∴42B ∠=︒，由（1）得：48A CEA ∠=∠=︒，∴48426EDB ∠=︒-︒=︒；故答案是：6︒．本题主要考查了直角三角形的性质，图形的折叠，三角形外角定理，准确计算是解题的关键．5、70【解析】【分析】∠ABE即可．由∠DBA的度数可知∠ABE度数，再根据折叠的性质可得∠ABC＝∠EBC＝12【详解】解：延长DB到点E，如图：∵∠DBA＝40°，∴∠ABE＝180°﹣∠DBA＝180°﹣40°＝140°，又∵把一张长方形的纸条按如图那样折叠，∴∠ABC＝∠EBC＝1∠ABE＝70°，2故答案为：70．【点睛】本题主要考查了折叠的性质和邻补角的定义，属于基础题目，得到∠ABC＝1∠ABE是解题的关键．2三、解答题1、（1）120°；（2）110°；（3）∠AOD+∠BOC=180°【分析】（1）由题意根据图形利用旋转对应角相等，并通过∠AOD＝∠AOC+∠BOC+∠BOD计算可得答案；（2）根据题意由∠AOD+∠BOC=360°-∠AOB-∠COD，进而即可求得∠AOD的度数；（3）由题意根据图形可得∠AOC=90°-∠BOC，∠BOD=90°-∠BOC，分析可得答案．【详解】解：（1）∵∠BOC＝60°∴∠AOC＝90°-60°=30°∠BOD＝90°-60°=30°∴∠AOD＝∠AOC+∠BOC+∠BOD＝30°+60°+30°=120°（2）∠AOD+∠BOC=90°+90°=180°∠AOD=180°-∠BOC=180°-70°=110°（3）猜想：∠AOD+∠BOC=180°．理由如下：如图①∵∠AOD=∠AOC+∠COD=∠AOC+90°，∠BOC=∠COD-∠BOD=90°-∠BOD，∠AOC=∠BOD，∴∠AOD+∠BOC=180°；如图②，∵∠AOB+∠COD+∠BOC+∠AOD=360°，∠AOB=90°，∠COD=90°，∴∠AOD+∠BOC=360°-90°-90°=180°．【点睛】本题考查三角板的特征和旋转的性质以及三角形内角和定理，注意掌握数形结合思想的应用．2、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）直接利用旋转的性质得出△AQE ≌△AFE （SAS ），进而得出∠AEQ =∠AEF ，即可得出答案；（2）利用（1）中所求，再结合勾股定理得出答案．【详解】证明：（1）∵将ADF 绕点A 顺时针旋转90︒后，得到ABQ △，∴QB DF =，AQ AF =，BAQ DAF ∠=∠，∵45EAF ∠=︒，∴45DAF BAE ∠+∠=︒，∴∠BAQ +∠BAE =45°∴45QAE ∠=︒，∴QAE FAE ∠=∠，在AQE 和AFE △中AQ AF QAE FAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴AQE ≌()AFE SAS ，∴AEQ AEF ∠=∠，∴EA 是QED ∠的平分线；（2）由（1）得AQE ≌AFE △，∴QE EF =，∵将ADF 绕点A 顺时针旋转90︒后，得到ABQ △，∴45ABQ ADF ∠=∠=︒，∴90QBE ABQ ABE ∠=∠+∠=︒，在Rt QBE 中，222QB BE QE +=，又∵QB DF =，∴222EF BE DF =+．【点睛】本题考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质和勾股定理等知识，正确得出AQE ≌()AFE SAS 是解题关键．3、（1）30，90；（2）105°；（3）不变，理由见解析【解析】【分析】（1）根据题意作出图形，根据所给的条件求解即可；（2）由旋转的性质可得∠AOB ＝∠A 'OB '＝45°，由角的数量关系可求解；（3）由α可分别表示∠B 'A 'D ，∠B 'OC ，∠A 'DC 再求和即可．【详解】解：（1）当A 'B '∥OC 时，∴∠A′OC+∠A′＝180°，∵∠A′＝90°，∴∠A′OC＝90°，∴∠AOA′＝180°﹣90°﹣60°＝30°，即α＝30°；当A'B'⊥CD时，则OA′∥CD，∴∠AOA′＝∠ODC＝90°，即α＝90°；故答案为：30；90．（2）∵△OAB以O为中心顺时针旋转得到△OA′B′，∴∠AOB＝∠A'OB'＝45°，∵∠COD＝60°，OB′平分∠COD，∴∠DOB'＝30°，∴∠AOA'＝180°﹣∠DOB′﹣∠A'OB′＝180°﹣30°﹣45°＝105°，即当α为105°时，OB'平分∠COD；（3）不变，理由如下：∵∠AOA ′＝α，∴∠B ′OD ＝180°﹣45°﹣α＝135°﹣α，∴∠B ′OC ＝60°﹣（135°﹣α）＝α﹣75°，设∠A ′DC ＝β，∴∠A ′DO ＝90°﹣β，∴∠B ′OD +∠A ′DO ＝∠B 'A 'D +∠B ′，即135°﹣α+90°﹣β＝∠B 'A 'D +45°，解得∠B 'A 'D ＝180°﹣α﹣β，∴∠B 'A 'D +∠B 'OC +∠A 'DC ＝180°﹣α﹣β+α﹣75°+β＝105°．【点睛】本题考查了三角板的角度计算，角平分线的定义，旋转的性质，三角形的内角和与外角的性质，平行线的性质，根据题意作出图形是解题的关键．4、（1）见解析；（2）见解析；（3）(0,0)O ．【解析】【分析】（1）根据旋转的性质得出△ABC 的对应点111,,A B C ,连线即可；（2）根据平移后点的坐标得出平移方式，然后画出平移图形即可；（3）根据成中心对称的两个图形对应点连线的交点即为对称中线解答即可．【详解】解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所作；（2）如图，△A 2B 2C 2即为所作；（3）对称中心为(0,0)O．【点睛】本题考查了坐标与图形－旋转、平移，熟练掌握旋转的性质以及平移的规律是解本题的关键．5、（1）见解析；（2）3【解析】【分析】（1）对应点连线段的垂直平分线即为对称轴；（2）根据三角形的面积等于矩形面积减去周围三个三角形面积即可．【详解】解：（1）如图，直线l即为所求；（2）S△ABC＝2×4﹣12×1×2﹣12×2×2﹣12×1×4＝3．【点睛】本题主要考查了画轴对称图形，熟练掌握画轴对称图形的关键是找到对称轴，得到对应点是解题的关键．。

华师大版七年级下册数学第10章轴对称、平移与旋转含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2、下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3、下列四个图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4、如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A落在BC上的点F处，折痕为BE，若沿EF剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是（）A.邻边相等的矩形是正方形B.对角线相等的菱形是正方形C.两个全等的直角三角形构成正方形D.轴对称图形是正方形5、如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB=9，BC=6，则△DNB的周长为（）A.12B.13C.14D.156、下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.7、下列图形：①三角形，②线段，③正方形，④直角．其中是轴对称图形的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个8、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是（）A. B. C.3 D.9、如图，在小正三角形组成的网格中，已有7个小正三角形涂黑，还需要涂黑n个小正三角形，使它们和原来涂黑的小正三角形组成新的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则的最小值为( )A.3B.4C.5D.610、下列各图均是重庆网红打卡地，其中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.11、下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是( )A. B. C. D.12、如图，以矩形OABC的两边OA和OC所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系。

将矩形OABC绕点O逆时针旋转30°，得到矩形ODEF，若当点A的坐标为（-,0）时，反比例函数的图象恰好经过B、F两点，则此时k的值为（）.A. B.-6 C. D.-313、如图，轴对称图形有（）A.1个B.2个C.3个D.4个14、下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.15、将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上面的爱心，将留下的纸片展开，得到的图形是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，现将点A，C重合，使纸片折叠压平，折痕为EF，那么重叠部分△AEF的面积=________．17、点O是正五边形ABCDE的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案（如图）.这个图案绕点O至少旋转________°后能与原来的图案互相重合.18、如图，B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为________.19、如图，F是矩形ABCD内一点，，连接DF并延长交BC于点G，且点C与AB的中点E恰好关于直线DG对称，若，则AB的长为________.20、一次函数y＝﹣x+5是由正比例函数________向________平移________个单位得到的．21、如图，△A′B′C′是由△ABC沿BC方向平移3个单位长度得到的，则点A与点A′的距离等于________个单位长度．22、如图，在△ACB中，∠BAC=50°，AC=4，AB=6．现将△ACB绕点A逆时针旋转50°得到△AC1B1则阴影部分的面积为________．23、如图，已知等边以C为旋转中心，按逆时针方向旋转，得到，若，等边三角形边长为1，则点A 的运动路径长为________.24、如图，将周长为8的三角形ABC向右平移1个单位后得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长等于________．25、如图，将▱ABCD沿EF对折，使点A落在点C处，若∠A＝60°，AD＝4，AB ＝8，则AE的长为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图所示，△ABC平移后得到了△DEF，D在AB上，若∠A=26°，∠E=74°，求∠1，∠2，∠F，∠C的度数．27、在下面的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．（1）直接写出图①共有多少条对称轴；（2）图②中的阴影图案可以看成是由某个基本图形绕着一个点依次旋转一定的角度后得到的．请在图中标出这个点；（3）利用图③的方格，设计一个新图案，要求与图①②的图案都不相同，但面积相同，且能沿某条直线分割后两旁的图形完全相同．（在图④中把你画的图案涂成阴影并画出分割线）28、在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（﹣7，1），B（1，1），C （1，7）．线段DE的端点坐标是D（7，﹣1），E（﹣1，﹣7）．（1）试说明如何平移线段AC，使其与线段ED重合；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转，使AC的对应边为DE，请直接写出点B的对应点F的坐标；（3）画出（2）中的△DEF，并和△ABC同时绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形．29、如图，长方形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC边上一点，连接AE，把△ABE沿AE折叠，使点B落在点B'处．当△CEB'为直角三角形时，求BE的长？30、如图，在△ABC中，∠A=60°，点D是AC边上一点，连接BD，将△ABD沿DB折叠至△EBD，连接EC，且BE=AC+CE．（1）如图1，求证：∠BEC=∠DEC；（2）如图2，当AD=4EC=4时，在BE上取一点M使MD=MC，求BM的长．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、D3、D4、A5、A7、B8、A9、C10、D11、B12、A13、B14、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、。

华东师大版数学七年级下册第10章轴对称、平移与旋转10.3旋转1. 图形的旋转1．下列现象属于旋转的是(C)A．摩托车在急刹车时向前滑动B．飞机起飞后冲向空中的过程C．幸运大转盘转动的过程D．人们乘电梯的过程2．图形顺时针旋转90°后得到的图形是(B)3．如图，△ABC是由△EBD旋转得到的，则旋转中心是(A)A．点B B．点CC．点D D．点A4．(2019·山西临汾期中)时间经过25分钟，钟表的分针旋转了(A)A．150°B．120°C．25°D．12.5°5．观察下列图案，其中旋转角最大的是(A)6．如图，△ABC是等边三角形，D是边BC上一点，△ABD经旋转后到达△ACE的位置．(1)旋转中心是哪一点？(2)旋转了多少度？(3)如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？解：(1)将旋转前后的图形对比，点A的位置没有改变，△ABD是绕着点A旋转的，旋转中心是点A.(2)△ABC是等边三角形，则∠BAC＝60°，边AB旋转至边AC，故旋转角为∠BAC＝60°，即旋转了60°.(3)旋转前后AB，AC是对应边，点M是边AB的中点，经过旋转后，点M转到了边AC的中点处．7．将数字“6”旋转180°，得到数字“9”；将数字“9”旋转180°，得到数字“6”．现将数字“69”旋转“180°”，得到的数字是(B)A．96 B．69C．66 D．998．(2019·湖南湘潭中考)如图，将△OAB绕点O逆时针旋转70°到△OCD的位置，若∠AOB ＝40°，则∠AOD＝(D)A．45°B．40°C．35°D．30°9．(2019·贵州毕节中考)下面摆放的图案，从第二个起，每个都是由前一个按顺时针方向旋转90°得到的，则第2 019个图案中箭头的指向是(C)A．上方B．右方C．下方D．左方10．如图1，教室里有一只倒地的灰斗，BC与地面的夹角为50°，∠C＝25°，小贤同学将它扶起平放在地面上(如图2)，则灰斗柄AB绕点C转动的角度为__105°__.11．如图，长方形ABCD绕点C按逆时针方向旋转45°后得到图形A′B′CD′.请回答下列问题：(1)点A的对应点是点__A′__，线段AB的对应线段是__A′B′__，∠D的对应角是__∠D′__；(2)旋转中心是__点C__，∠BCB′的大小是__45°__，四边形A′B′CD′的形状是__长方形__．。

10.1 1.生活中的轴对称一、选择题1．2018·重庆B卷下列图形中，是轴对称图形的是()图12．下列手机屏幕解锁图案中不是轴对称图形的是()图23．如图3，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，∠BAD＝150°，∠D＝∠B＝40°，则∠ACB的度数是()A．130°B．65°C．60°D．70°图34．一张菱形(四条边都相等的四边形是菱形)纸片按图4①②依次对折，再按图③打出1个圆形小孔，则展开铺平后的图案是()图4图5二、填空题5．请同学们写出两个具有轴对称性的汉字：________．6．在英文字母及0～9这10个数字中有不少轴对称图形，如“A”“O”，请再找出三个是轴对称图形的英文字母：______、______ 、______，三个是轴对称图形的数字：________、________、________．7．如图6，∠A＝30°，∠C′＝60°，若△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B＝________°.图68．如图7，正方形ABCD的边长为4 cm，则图中阴影部分的面积为________cm2.三、解答题9．如图8，△ABC关于直线MN的对称图形为△A′B′C′，其中∠A＝90°，AC ＝8 cm ，A ′C ＝12 cm. 图7(1)求△A ′B ′C ′的周长；(2)连结CC ′，求△A ′CC ′的面积．图810．如图9，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，将△ABD 沿AD 折叠得到△AED ，点E 落在CD 上，∠B ＝50°，∠C ＝30°.(1)填空：∠BAD ＝________°； (2)求∠CAE 的度数．图91．[解析] D 根据轴对称图形的定义，沿某条直线将图形折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形才是轴对称图形，故只有选项D 满足要求，故选D.2．[解析] A 根据轴对称图形的概念判断． 3．[答案] B4．[解析] C 经过两次对折，展开后得到的图案是轴对称图形，注意圆孔的位置． 5．[答案] 甲、由、中、田、日等，答案不唯一，写出两个即可 6．[答案] H I X 8 3 0(答案不唯一) 7．[答案] 90[解析] 根据轴对称的性质，得∠A ＝∠A ′，∠B ＝∠B ′，∠C ＝∠C ′，∴∠C ＝60°，由三角形内角和为180°，得∠B ＝90°.8．[答案] 89．解：(1)∵△ABC 关于直线MN 的对称图形为△A ′B ′C ′，AC ＝8 cm ，A ′C ＝12 cm ， ∴AB ＝A ′B ′，BC ＝B ′C ′，AC ＝A ′C ′，∴△A ′B ′C ′的周长为A ′C ′＋B ′C ′＋A ′B ′＝AC ＋BC ＋A ′B ′＝AC ＋A ′C ＝8＋12＝20(cm)． (2)由(1)得A ′C ′＝AC ＝8 cm. 又∵∠A ′＝∠A ＝90°，∴△A ′CC ′的面积为12A ′C ·A ′C ′＝12×12×8＝48(cm 2)．10．解：(1)40(2)根据题意，△ABD与△AED关于直线AD对称，则∠AED＝∠B＝50°，由三角形外角的性质，得∠AED＝∠C＋∠CAE，所以∠CAE＝50°－30°＝20°.10.1 2.轴对称的再认识一、选择题1．2018·广州图1中所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有()A．1条B．3条C．5条D．无数条图12．下列图形中，对称轴条数最多的是()A．等边三角形B．角C．等腰三角形D．线段图23．如图2，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任意一点，下列结论中错误的是()A．△AA′P是等腰三角形B．MN垂直平分AA′，CC′C．△ABC与△A′B′C′的面积相等D．直线AB，A′B′的交点不一定在MN上二、填空题4．如图3所示的图形都是轴对称图形，图①有________条对称轴，图②有________条对称轴．图35．平面上的两条相交直线是轴对称图形，它有______条对称轴，对称轴是____________________________．图46．如图4，设l1，l2是两面平行且镜面相对的镜子，把一个小球A放在l1与l2之间，小球A在镜子l1中的像为A1，小球A在镜子l2中的像为A2，当A1与A2之间的距离为m厘米时，两面镜子l1，l2之间的距离为________厘米．三、解答题7．如图5，在你认为是轴对称图形的图形中画出其所有的对称轴．图58．如图6，△ABC与△DEF关于直线l对称，请用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线l.图69 [探索归纳] (1)分别举出有三条对称轴、四条对称轴或者更多条对称轴的图形．(2)图7中的图形都是正多边形．图7①利用观察或折纸找对称轴的方法完成下表：②你有什么新的发现？用自己的语言描述；③我国古代许多数学家都曾采用割圆术(如用正二十四边形的周长近似取代其外接圆的周长)来求圆周率．想一想，圆的对称轴有多少条？1．[解析] C 根据轴对称图形的定义：“如果一个图形沿某条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴”进行分析，五角星的对称轴是过中心和每个顶角的直线，共5条．故选C .2．[答案] A3．[解析] D △ABC 与△A′B′C′关于直线MN 对称，A 与A ′为对称点，则MN 垂直平分线段AA ′，同理MN 垂直平分线段CC ′，而根据轴对称的性质，知直线AB 与A ′B ′的交点一定在MN 上．4．[答案] 2 25．[答案] 2 两直线相交所形成的角的平分线所在的直线6．[答案] 12m[解析] 球与球在镜子中的像关于镜面对称，所以当A 1与A 2的距离为m 厘米时，两面镜子之间的距离为12m 厘米．7．解：如图所示．8．解：对应线段(或延长线)交于对称轴上一点. 如图，直线l 就是所求作的对称轴．9 解：(1)答案不唯一，略． (2)n 边形有n 条对称轴．③圆的对称轴有无数条，所有过圆心的直线(或者说直径所在的直线)都是圆的对称轴．10.1 3.画轴对称图形一、选择题1．下列说法错误的是( )A ．成轴对称的两个图形一定在对称轴的同侧B ．轴对称图形的对应边相等，对应角相等C ．等腰三角形是轴对称图形D ．成轴对称的两个图形的对应点的连线被对称轴垂直平分2．下列图形中，△A ′B ′C ′与△ABC 关于直线MN 成轴对称的是( )图13．如图2，正六边形ABCDEF与正六边形A′B′C′D′E′F′关于直线l对称下列判断错误的是()图2A．AB＝A′B′B．BC∥B′C′C．直线l⊥BB′D．∠A′＝120°二、填空题4．如图3，已知直线AB和△DEF，作△DEF关于直线AB的对称图形，将作图步骤补充完整：(1)分别过点D，E，F作直线AB的垂线，垂足分别是__________；(2)分别延长DM，EP，FN至________，使MG＝______，PH＝________，NI＝________；(3)顺次连结点______________，就得到△DEF关于直线AB的对称图形△GHI.图3三、解答题5．[2017·衡阳]如图4，方格图中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都是格点．(1)画出△ABC关于直线BM对称的△A1B1C1；(2)写出AA1的长度.图46、[实践探究]在学习轴对称的时候，老师让同学们思考下面的问题．如图5(1)，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A，B两镇供气．当泵站修在管道的什么地方时，可使所用的输气管道最短？你可以在l上找几个点试一试，能发现什么规律？图5小华通过思考，很快得出了解决这个问题的正确办法．她把管道l看成一条直线(如图(2))，问题就转化为“要在直线l上找一点P，使AP与BP的和最小”．她的做法是这样的：①作点B关于直线l的对称点B′；②连结AB′交直线l于点P，则点P即为所求．请你参考小华的做法解决下列问题：如图6，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边的中点，请你在BC边上确定一点P，使△PDE的周长最小，在图中作出点P(保留作图痕迹，不写作法)．图61．[答案] A 2.[答案] B3．[解析] B关于某条直线对称的图形，对应线段不一定平行．4．[答案] (1)M，P，N(2)点G，H，I DM EPFN(3)G，H，I5．解：(1)作图如下：(2)由图直接读出AA1＝10.6 解：如图，作点D关于BC的对称点D′，连结D′E，与BC交于点P，则点P即为所求．10.1 4.设计轴对称图案一、选择题1．2018·河北图1是由“”和“”组成的轴对称图形，该图形的对称轴是直线()A．l1B．l2C．l3D．l4 图12．小华将一张如图2所示的长方形纸片沿对角线剪开，她将所得的两个直角三角形通过图形变换构成了如图3所示的四个图形，这四个图形中不是轴对称图形的是()图2图33．如图4所示，要使图形是轴对称图形，适合放进图中内的是图5中的()图4图54．一名同学想用正方形和圆设计一个图案，要求整个图案关于正方形的某条对角线对称，那么下列图案中不符合要求的是()图6二、填空题5．如图7，在正方形方格中，阴影部分是由7个涂黑的小正方形所形成的图案，再将方格内一个空白的小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有________种.7三、解答题6．现有由9个相同的小等边三角形拼成的一个大等边三角形，将其中部分涂黑，如图8(1)和(2)所示，观察发现图(1)和图(2)中被涂黑部分的图案具有两个特征：①都是轴对称图案；②被涂黑部分都是小等边三角形．请在图(3)、图(4)内分别设计一个新图案，使新图案也具有上述两个特征．图87．如图9①为L形的一种三格骨牌，它是由三个全等的正方形连接而成的．请以L形的三格骨牌为基本图形，在图②和图③中各设计一个轴对称图形．要求如下：(1)每个图形由3个L形三格骨牌组成，骨牌的顶点都在小正方形的顶点上；(2)在设计的图形上画上斜线，若形状相同，则视为一种.图98 在由四个相同的小正方形组成的“7”字形图中，请你再添加一个小正方形，使整个图形成为轴对称图形，并用虚线画出它的对称轴．要求在图10中画出三种不同的设计图案(不要求尺规作图)．图101．[解析] C分别沿着图中的4条直线进行折叠，能使直线两侧完全重合的只有直线l3，故选C.2．[解析] A根据轴对称图形的定义“如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形”，可知A项中的图形不是轴对称图形．3．[解析] C图形的上下部分已经是轴对称图形，中间要放进的图形应与左边的三角形成轴对称，三角形的放法只有选项C，选项B不能构成轴对称图形．故选C.4．[解析] D A项，图形关于正方形的对角线所在的直线对称，两条对角线所在的直线都是其对称轴；B项，图形关于正方形对角线所在的直线对称，两条对角线所在的直线都是其对称轴；C项，图形关于正方形的对角线所在的直线对称，有一条对称轴；D项，图形关于正方形对角线所在的直线不对称．故选D.5．[答案] 3[解析] 如图，根据正方形的对称性，在图中的1，2，3处分别涂黑都可得到一个轴对称图形，故涂法有3种．6．解：答案不唯一，如图所示．7．[解析] 可以利用轴对称设计一个图案，再利用平移设计一个图案．解：(答案不唯一)如图所示．8 解：如图所示．[10.2 1.图形的平移]一、选择题1．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是()图12．2018·江西小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形．如图2所示，现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形的顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有()A．3种B．4种C．5种D．无数种图2 3．如图3，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位长度，将△ABC平移到△DEF的位置，下面的平移步骤正确的是()图3A．把△ABC先向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度B．把△ABC先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度C．把△ABC先向左平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度D．把△ABC先向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度4．如图4，△EFD是由△ABC平移得到的，则平移的距离为()图4A．线段AB的长度B．线段AE的长度C．线段BE的长度D．线段EF的长度二、填空题5．如图5，△DEF是由△ABC平移得到的，则平移的方向是____________，平移的距离是____________．图5 图66．如图6，把三角尺的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC′＝________．7．平移变换不仅与几何图形有着密切的联系，而且在一些特殊结构的汉字中，也有平移变换的现象，如：“日”“朋”“圭”等，请你开动脑筋，再写出两个具有平移变换现象的汉字：________．8 新定义问题在如图7的方格纸中，把一个图形先沿水平方向平移|a|个格(当a为正数时，表示向右平移；当a表示向左平移)，再沿竖直方向平移|b|个格(当b为正数时，表示向上平移；当b为负数时，表示向下平移)，得到一个新的图形，我们把这个过程记为[a，b]．例如：把图中的△ABC先向右平移3格，再向下平移5格得到△A1B1C1，可以把这个过程记为[3，－5]．若再将△A1B1C1经过[5，2]得到△A2B2C2，则△ABC经过平移得到△A2B2C2的过程是()A．[2，7] B．[8，－3] 图7C．[8，－7] D．[－8，－2]1．[答案] D2．[解析] C①正方形向上平移；②正方形向下平移；③正方形向右平移；④将正方形沿射线BD的方向平移；⑤将正方形沿射线AC的方向平移．故有5种平移方向．3．[解析] A注意是从△ABC平移到△DEF，只需观察点A是如何平移到点D的位置，即可判断平移的方向和距离．4．[解析] B点A，E为对应点，故线段AE的长度可作为平移的距离．5．[答案] 答案不唯一，如：点A到点D的方向线段AD的长度6．[答案] 5 cm7．[答案] 答案不唯一，如弱、喆8 [解析] B∵两次平移后△ABC水平方向的变化分别为3，5，说明图形先向右平移了3格后，又向右平移了5格，那么一共向右平移了3＋5＝8(格)；竖直方向的变化分别为－5，2，说明图形先向下平移了5格后，又向上平移了2格，那么竖直方向平移了－5＋2＝－3(格)，∴△ABC经过平移得到△A2B2C2的过程是[8，－3]．故选B.10.2 2.平移的特征一、选择题1．如图1，若△DEF是由△ABC经过平移得到的，点B，E，C，F在同一直线上，点A，D之间的距离为1，CE＝2，则BC的长是()A．3 B．1C．2 D．不确定图1 图2 2．如图2，将三角尺ABC沿BC方向平移到三角尺A′CC′的位置．已知∠B＝30°，∠ACB＝90°，则∠BAA′的度数为()A．100°B．120°C．150°D．160°3．如图3所示，将△ABC沿着XY方向平移一定的距离得到△MNL，则下列结论中正确的有()①AM∥BN；②AM＝BN；③BC＝ML；④∠ACB＝∠MNL.A．1个B图44．如图4，将△ABE沿BE的方向平移2 cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16 cm，那么四边形ABFD的周长是()A．16 cm B．18 cmC．20 cm D．21 cm5．如图5，△ABC与△A1B1C1关于直线l对称，将△A1B1C1向右平移得到△A2B2C2，由此得出下列结论：(1)AB∥A2B2；(2)∠A＝∠A2；(3)AB＝A2B2.其中正确的是()图5A．(1)(2) B．(2)(3)C．(1)(3) D．(1)(2)(3)6．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图6所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的模型，则所用铁丝的长度关系是()图6A．甲种方案所用铁丝最长B．乙种方案所用铁丝最长C．丙种方案所用铁丝最长D．三种方案所用铁丝一样长二、填空题7．如图7，将△ABC沿直线AB向右平移到△BDE的位置，若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，则∠CBE的度数为________．图7 图88．如图8，△ABC沿直线BC向左平移2 cm得到△DEF，如果AB＝4 cm，AC＝3 cm，EC＝1 cm，那么EF＝________cm，DE＝________cm，DF＝________cm，CF＝________cm.图99．如图9，已知线段DE是由线段AB平移得到的，AB＝DC＝4 cm，EC＝5 cm，则△DCE的周长是________cm.10．如图10，边长为4 cm的正方形ABCD先向上平移2 cm，再向右平移 1 cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为________cm2.图1011．如图11所示，半圆AB沿x轴正方向平移到半圆CD的位置时所扫过的面积为________．图11三、解答题12．如图12，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A，B，C在小正方形的顶点上，将△ABC向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度得到△A1B1C1.(1)在网格中画出△A1B1C1；(2)计算线段AC在变换到A1C1的过程中扫过区域的面积(重叠部分不重复计算)．图1213．如图13，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4 cm，BC＝3 cm，将△ABC沿AB 方向向右平移得到△DEF.若AE＝8 cm，DB＝2 cm.(1)求△ABC向右平移的距离．(2)求四边形AEFC的周长．图1314．如图14，网格中有一条小船．(1)若把小船平移，使点A平移到点B处，请你在图中画出平移后的小船；(2)若该小船先从点A航行到岸边l上的点P处，再航行到点B处，要求航程最短，试在图中画出点P的位置．图1415 探究与创新：如图15所示的长方形的长为m，宽为n，在图①中，将线段A1A2向右平移1到B1B2的位置，得到封闭图形A1A2B2B1(即阴影部分)．图15在图②中，将折线A1A2A3向右平移1到B1B2B3的位置，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1(即阴影部分)．(1)请你分别写出上述两个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：S1＝________，S2＝________；(2)如图16，在一块长为m，宽为n的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是1)，请你猜想空白部分表示的草地的面积是多少，并说明你的猜想是正确的．图161．[解析] A 根据平移的特征，可知AD ＝BE ＝CF ＝1.因为CE ＝2，所以BC ＝BE ＋CE ＝1＋2＝3.2．[解析] C ∵△ABC 平移得到△A ′CC ′，∴AA ′∥BC .∵∠B ＝30°，∴∠BAA ′＝180°－∠B ＝180°－30°＝150°.3．[解析] B 根据平移的特征可得AM ∥BN ，AM ＝BN ，BC ＝NL ，∠ACB ＝∠MLN ，所以①②正确，③④错误．4．[解析] C ∵△ABE 沿点B 到点E 的方向平移2 cm 得到△DCF ，∴EF ＝AD ＝2 cm ，DF ＝AE .∵△ABE 的周长为16 cm ，∴AB ＋BE ＋AE ＝16 cm ，∴四边形ABFD 的周长＝AB ＋BE ＋EF ＋DF ＋AD ＝AB ＋BE ＋AE ＋EF ＋AD ＝16＋2＋2＝20(cm)．5．[答案] B6．[解析] D 由图形可得出：甲所用铁丝的长度为2a ＋2b ，乙所用铁丝的长度为2a ＋2b ，丙所用铁丝的长度为2a ＋2b ，故三种方案所用铁丝一样长．7．[答案] 30°[解析] 因为三角形平移前后的对应角相等，所以∠EBD ＝∠CAB ＝50°，所以∠CBE ＝180°－50°－100°＝30°. 8．[答案] 3 4 3 2 9．[答案] 13[解析] ∵线段DE 是由线段AB 平移得到的，∴DE ＝AB ＝4 cm ， ∴△DCE 的周长＝DE ＋EC ＋DC ＝4＋5＋4＝13(cm)． 10．[答案] 6[解析] ∵边长为4 cm 的正方形ABCD 先向上平移2 cm ， ∴阴影部分的宽为4－2＝2(cm)． ∵向右平移1 cm ，∴阴影部分的长为4－1＝3(cm)， ∴阴影部分的面积为3×2＝6(cm 2)． 11．[答案] 6[解析] 由图可知：扫过的面积＝2×3＝6.12．解：(1)△A 1B 1C 1如图所示．(2)线段AC 在变换到A 1C 1的过程中扫过区域的面积为4×2＋3×2＝8＋6＝14.13．解：(1)∵△ABC 沿AB 方向向右平移得到△DEF ，∴AD ＝BE ＝CF ，BC ＝EF ＝3 cm. ∵AE ＝8 cm ，DB ＝2 cm ， ∴AD ＝BE ＝8－22＝3(cm)．即△ABC 向右平移的距离为3 cm. (2)由(1)知CF ＝AD ＝3 cm ，∴四边形AEFC 的周长是AE ＋EF ＋CF ＋AC ＝8＋3＋3＋4＝18(cm)．14．解：(1)平移后的小船如图所示．(2)如图，点A′与点A关于直线l成轴对称，连结A′B交直线l于点P，则点P即为所求．15 解：(1)mn－n mn－n(2)猜想：依据前面的计算，可以猜想草地的面积仍然是mn－n.理由：将小路左侧的草地向右平移1得到一个新的长方形，在新得到的长方形中，其纵向宽仍然是n，其水平方向的长变成了m－1，所以草地的面积是n(m－1)＝mn－n.10．3.1 图形的旋转知识点 1 旋转的识别1．下列现象中属于旋转的是( )A．摩托车在急刹车时向前滑动B．拧开水龙头C．雪橇在雪地里滑动D．电梯的上升与下降2．在以下几种生活现象中，不属于旋转的是( )A．下雪时，雪花在天空中自由飘落B．钟摆左右不停地摆动C．时钟上秒针的转动D．电风扇转动的扇叶3．图10－3－1中，不能由一个基本图形通过旋转而得到的是( )图10－3－14．用数学的方式理解“当窗理云鬓，对镜贴花黄”和“坐地日行八万里”(只考虑地球的自转)，其中蕴含的图形运动分别是( )A．平移和旋转 B．对称和旋转C．对称和平移 D．旋转和平移知识点 2 确定旋转的要素590°后的图形是( )图10－3－2图10－3－36．如图10－3－3所示，△ABC是等腰直角三角形，D是AB上一点，△CBD经旋转后到达△CAE的位置，点B的对应点是________，点D的对应点是______，线段CB的对应线段是______，线段CD的对应线段是________，∠B的对应角是________．7．如图10－3－4，图B是图A旋转后得到的，旋转中心是________，旋转了________度．10－3－48．如图10－3－5所示的是教师用的三角板旋转而成的图形，其中∠BAC＝30°，则旋转中心是点________，旋转角度最小为________．图10－3－5 图10－3－69．如图10－3－6所示，已知等边三角形ABC和等边三角形DBC有公共边BC，以图中某个点为旋转中心，旋转△DBC使它和△ABC重合，则旋转中心可以是________．(写出一个旋转中心即可)10．如图10－3－7所示，△ABC是等边三角形，D是BC延长线上一点，△ACD经过旋转后到达△BCE的位置．(1)旋转中心是哪一点？(2)逆时针旋转了多少度？(3)如果M是AD的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？图10－3－7【能力提高】11．2017·枣庄将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“69”旋转180°，得到的数字是( )A．96 B．69 C．66 D．99图10－3－812．如图10－3－8，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是( ) A．把△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，再向下平移2格B．把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，再向下平移5格C．把△ABC向下平移4格，再绕点C按逆时针方向旋转180°D．把△ABC向下平移5格，再绕点C按顺时针方向旋转180°13．时钟钟面上的秒针绕中心旋转180°，下列说法正确的是( )A．时针不动，分针旋转了6°B．时针不动，分针旋转了30°C．时针和分针都没有旋转D．分针旋转了3°，时针旋转的角度很小14．将一图形绕点O顺时针旋转70°后，再绕点O逆时针旋转120°，这时如果要使图形回到原来的位置，需要将图形绕点O按顺时针方向旋转________度．15．如图10－3－9，将△OAB绕着点O逆时针旋转两次得到△OA″B″，每次旋转的角度都是50°，若∠B″OA＝120°，则∠AOB＝________°.10－3－9 10－3－1016. 如图10－3－10所示，在正方形网格中，图①经过______变换可以得到图②；图③是由图②经过旋转变换得到的，其旋转中心是点______(填“A”或“B”或“C”)．17.如图10－3－11，将给出的4张扑克牌摆成第一行的样子，然后将其中的1张牌旋转180°成第二行的样子，你能判断出被旋转过的1张牌是哪一张吗？为什么？图10－3－1118．如图10－3－12，△ABC中，∠B＝10°，∠ACB＝20°，AB＝4 cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且C恰好成为AD的中点．(1)指出旋转中心，并求出旋转的度数；(2)求出∠BAE的度数和AE的长．图10－3－1219．如图10－3－13所示，小明在钝角三角形ABC的外侧画了两个等腰直角三角形，其中∠ACB是钝角，∠ACD＝∠BCE＝90°，AC＝CD，BC＝CE.请猜想线段AE和BD的关系，并说明理由．图10－3－13教师详解详析1．B 2.A 3.C 4.B 5.B 6．点A 点E 线段CA 线段CE ∠EAC 7．点X 180 8．A 30°9．点B (或点C 或BC 的中点)10．(1)点C (2)60° (3)BE 的中点 11．B 12.B13．D [解析] 时钟钟面上的秒针绕中心旋转180°，分针旋转了360°÷60×12＝3°，时针旋转的角度很小．故选D.14．5015．20 [解析] 由旋转的性质可知，∠BOB ′＝∠B ′OB ″＝50°. ∵∠B ″OA ＝120°，∴∠AOB ＝∠B ″OA －∠BOB ′－∠B ′OB ″＝20°.16．平移 A [解析] 观察可得：图①与图②对应顶点的连线互相平行，故通过平移可以得到．根据旋转中心的确定方法：两组对应点连线的垂直平分线的交点，可确定图②经过旋转变换得到图③的旋转中心是点A .17．[解析] 根据生活常识，找出四张牌中旋转后能与原来相同的一张即可． 解：被旋转过的1张牌是第二张牌．理由如下：第一张牌，旋转180°后最中间的心形的尖会向下； 第二张牌，旋转180°后与原来完全相同；第三张牌，旋转180°后最中间的方块位置会变化； 第四张牌，旋转180°后最中间的梅花方向会变化．∵将第一行中的1张牌旋转180°成第二行的样子，∴第一、三、四张牌无变化，没有被旋转，∴被旋转过的1张牌是第二张牌．18．解：(1)∵△ABC 逆时针旋转一定角度后与△ADE 重合，A 为公共顶点， ∴旋转的中心是点A .根据旋转的性质可知：∠CAE ＝∠BAD ＝180°－∠B －∠ACB ＝150°， ∴旋转的角度是150°.(2)由(1)可知∠BAE ＝360°－150°×2＝60°. 由旋转可知AB ＝AD ，AC ＝AE . 又∵C 为AD 的中点，∴AE ＝AC ＝12AB ＝12×4＝2(cm)．19．解：猜想：线段AE 和BD 相等且相互垂直．理由：∵AC ＝CD ，BC ＝CE ，∠ACD ＝∠BCE＝90°，∴点A 绕点C 顺时针旋转90°到点D ，点E 绕点C 顺时针旋转90°到点B ，即△ACE 绕点C 顺时针旋转90°到△DCB ，∴线段AE 绕点C 顺时针旋转90°到线段DB ，∴AE ＝BD 且AE ⊥BD .10.3.2 旋转的特征知识点1旋转的特征1．一个图形经过旋转，有以下说法：①对应线段平行；②对应线段相等；③对应角相等；④图形的形状和大小都没有发生变化．其中正确的说法是()A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④2．如图10－3－14，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若△COD可以由△AOB 旋转得到，则合理的旋转方式为()A．绕点O顺时针旋转90°B．绕点D逆时针旋转60°C．绕点O逆时针旋转90°D．绕点B逆时针旋转135°10－3－1410－3－15 3．如图10－3－15，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°.将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′的大小为()A．42°B．48°C．52°D．58°4．如图10－3－16所示，△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，AB＝5 cm，BC＝3 cm，AC＝4 cm，△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°后得到△DEC，则∠D＝______，∠B＝________，DE＝________cm，CE＝______cm，AE＝________cm，DB＝________cm.10－3－1610－3－175．如图10－3－17，在△ABC中，BC＝6，D是BC边上一点，且BC＝3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长为________．图10－3－186．如图10－3－18，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC＝90°，则∠A的度数为________．知识点2旋转作图7．如图10－3－19，在正方形网格中，△ABC为格点三角形(顶点都是格点)，将△ABC 绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB1C1.在正方形网格中，作出△AB1C1.图10－3－198．如图10－3－20，画出△ABC绕点O顺时针旋转60°得到的△DEF.图10－3－20【能力提升】图10－3－219．如图10－3－21，△ABC绕点A逆时针旋转使得点C落在BC边上的点F处，则以下结论：①AC＝AF；②∠F AB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠F AC.其中正确的结论有()A．4个B．3个C．2个D．1个10．如图10－3－22，将△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A＝2∠D＝100°，则α的度数是()A．50°B．60°C．40°D．30°10－3－2210－3－2311．如图10－3－23，有共同圆心的大圆和小圆的半径分别为2，1，AB，CD，EF都是大圆的直径，则图中阴影部分的面积为______．12.如图10－3－24①，教室里有一个倒地的装垃圾的灰斗，BC与地面的夹角为50°，∠C＝25°，小贤同学将它扶起平放在地面上(如图②)，则灰斗柄AB绕点C转动的角度为________．图10－3－2413．四边形ABCD的位置如图10－3－25所示，解答下列问题：(1)将四边形ABCD先向左平移4格，再向下平移6格，得到四边形A1B1C1D1，画出平移后的四边形A1B1C1D1；(2)将四边形A1B1C1D1绕点A1逆时针旋转90°得到四边形A1B2C2D2，画出旋转后的四边形A1B2C2D2.图10－3－2514．如图10－3－26，已知∠BAC＝40°，把△ABC绕点A顺时针旋转，使得点B与CA 的延长线上的点D重合．(1)△ABC旋转了多少度？(2)连结CE，试判断△AEC的形状；(3)求∠AEC的度数．图10－3－2615．一副三角尺按图10－3－27①所示的方式叠放在一起，现将含45°角的三角尺ADE 固定不动，把含30°角的三角尺ABC绕顶点A顺时针旋转角α(α＝∠BAD且0°＜α＜180°)，使两块三角尺至少有一组边平行．图10－3－27(1)如图②，当α＝________°时，BC∥DE.(2)请你分别在图③，④中，各画一种符合要求的图形，标出α，并完成下列各题．图③中，当α＝________°时，________∥________；图④中，当α＝________°时，________∥________．教师详解详析1．D 2.C 3.A4．∠A ∠DEC 5 3 1 75．2 [解析] ∵BC ＝3BD ，∴BD ＝13BC ＝2.∵△ABD 绕点A 旋转后得到△ACE ，∴CE ＝BD ＝2.6．55° [解析] ∵△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转35°得到△A ′B ′C ，A ′B ′交AC 于点D ，∠A ′DC ＝90°，∴∠ACA ′＝35°，∴∠A ′＝90°－35°＝55°，∴∠A ＝∠A ′＝55°.故答案为55°.7．解：如图．8．略 9．B10．A [解析] ∵将△OAB 绕点O 逆时针旋转80°得到△OCD ， ∴∠A ＝∠C ，∠AOC ＝80°，∴∠DOC ＝80°－α，∠C ＝100°. ∵∠A ＝2∠D ＝100°，∴∠D ＝50°.∵∠C ＋∠D ＋∠DOC ＝180°， ∴100°＋50°＋80°－α＝180°，解得α＝50°.故选A.11．2π [解析] 结合图形，不难发现阴影部分的面积是大圆面积的一半． ∵大圆的面积＝π×22＝4π， ∴阴影部分的面积＝12×4π＝2π.12．105° [解析] 如图，连结AC 并且延长至点E ，则∠DCE ＝180°－∠DCB －∠ACB ＝105°.故灰斗柄AB 绕点C 转动的角度为105°.故答案为105°.13．解：(1)如图，四边形A 1B 1C 1D 1即为所求． (2)如图，四边形A 1B 2C 2D 2即为所求．14．解：(1)∵∠BAC＝40°，∴∠BAD＝140°，∴△ABC旋转了140°.(2)由旋转的性质可知，AC＝AE，∴△AEC是等腰三角形．(3)由旋转的性质可知，∠CAE＝∠BAD＝140°.又∵AC＝AE，∴∠AEC＝(180°－140°)÷2＝20°.15．[解析] (1)利用α＝∠CAD－∠CAB，求得α＝45°－30°＝15°；(2)利用平行线的性质及旋转不变量求得旋转角即可．解：(1)α＝∠CAD－∠CAB＝45°－30°＝15°.(2)答案不唯一，如图③中当α＝60°时，BC∥DA；图④中当α＝105°时，BC∥EA.10.3.3旋转对称图形知识点旋转对称图形1．下列图形中，不属于旋转对称图形的是()图10－3－282．三叶电风扇叶片的外形是一个旋转对称图形，其最小旋转角的度数是() A．60°B．120°C．180°D．240°3．下列标志中，是旋转对称图形但不是轴对称图形的有()图10－3－29A．2个B．3个C．4个D．5个4．如图10－3－30的四个外形是圆形的图案中，分别以它们的圆心为旋转中心，顺时针。