人教版八年级数学上册总复习课件
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新人教版八年级上册数学课件
新人教版八年级上册数学课件注:直接按Ctrl键点击你所要下载的课件即可.可以长期关注11.1 全等三角形PPT课件.ppt11.2 三角形全等的判定PPT课件1.ppt11.2 三角形全等的判定PPT课件2.ppt11.2 三角形全等的判定(ASA AAS) PPT课件.ppt11.2 三角形全等的判定(SAS) PPT课件.ppt11.2 三角形全等的判定(SSS) PPT课件.ppt11.2 三角形全等的判定２PPT课件.ppt11.2 三角形全等的条件PPT课件.ppt11.3 角的平分线的性质PPT课件1.ppt11.3 角的平分线的性质PPT课件2.ppt12.1 轴对称 PPT课件1a.ppt12.1 轴对称 PPT课件2a.ppt12.1 轴对称 PPT课件3a.ppt12.2 作轴对称图形PPT课件1.ppt12.2 作轴对称图形PPT课件2.ppt12.2 作轴对称图形PPT课件3.ppt12.2 作轴对称图形PPT课件4.ppt12.2.1 作轴对称图形PPT课件.ppt 12.2.2 用坐标表示轴对称PPT课件.ppt 12.3.1 等腰三角形PPT课件1.ppt12.3.1 等腰三角形PPT课件2.ppt12.3.1 等腰三角形的判定课件.ppt 12.3.1 等腰三角形的性质课件1.ppt 12.3.1 等腰三角形的性质课件2.ppt 12.3.1 等腰三角形的性质课件3.ppt 12.3.2 等边三角形PPT课件1.ppt12.3.2 等边三角形PPT课件2.ppt12.3.2 等边三角形PPT课件3.ppt13.1 平方根PPT课件1.ppt13.1 平方根PPT课件2.ppt13.1 平方根PPT课件3.ppt13.1 平方根PPT课件4.ppt13.1 平方根PPT课件5.ppt13.1 算术平方根PPT课件.ppt13.1 习题讲解PPT课件.ppt13.2 立方根PPT课件1.ppt13.2 立方根PPT课件2.ppt13.2 立方根PPT课件3.ppt13.2 平方根、立方根习题课课件.ppt13.2 习题讲解PPT课件.ppt13.3 实数PPT课件1.ppt13.3 实数PPT课件2.ppt13.3 实数PPT课件3.ppt13.3 实数（实数的概念）课件.ppt13.3 实数习题讲解课件.ppt14.1 变量与函数的初步认识课件.ppt14.1.1 变量PPT课件.ppt14.1.2 变量与函数PPT课件1.ppt 14.1.2 变量与函数PPT课件2.ppt 14.1.2 函数PPT课件.ppt14.1.3 函数的图象PPT课件1.ppt 14.1.3 函数的图象PPT课件2.ppt 14.2 一次函数＿待定系数法PPT课件.ppt 14.2 一次函数＿复习课PPT课件.ppt 14.2 一次函数＿实际问题PPT课件.ppt 14.2 一次函数＿正比例函数PPT课件.ppt 14.2 一次函数的图象和性质课件.ppt 14.2.1正比例函数（第1课时）课件.ppt 14.2.1正比例函数（第2课时）课件.ppt 14.3 一次函数与一元一次方程(1课时).ppt 14.3 一次函数与一元一次方程(2课时).ppt14.3 一次函数与一元一次方程(3课时).ppt 14.3.1一次函数与一元一次方程课件.ppt 14.3.2一次函数与与一元一次不等式.ppt 14.3.3一次函数与二元一次方程组.ppt14.3.4用函数观点看方程(组)与不等式1.ppt 14.3.4用函数观点看方程(组)与不等式2.ppt14.3.4用函数观点看方程(组)与不等式3.ppt15.1 整式的乘法PPT课件1.ppt15.1 整式的乘法PPT课件2.ppt15.1 整式的乘法（1）PPT课件.ppt15.1 整式的乘法（2）PPT课件.ppt15.1.1 单项式乘以单项式PPT课件.ppt 15.1.2 单项式与多项式相乘课件1.ppt 15.1.2 单项式与多项式相乘课件2.ppt 15.1.3 多项式与多项式相乘课件.ppt15.1.4 同底数幂的乘法PPT课件.ppt15.2 乘法公式（第1课时）PPT课件.ppt 15.2 乘法公式（第2课时）PPT课件.ppt 15.2 乘法公式（第3课时）PPT课件.ppt 15.2 乘法公式＿平方差公式课件.ppt15.2.1 平方差公式PPT课件.ppt15.2.2 完全平方公式PPT课件.ppt15.3 整式的除法（第1课时）课件.ppt 15.3 整式的除法（第2课时）课件.ppt 15.3.2 单项式除单项式PPT课件.ppt 15.3.2 整式的除法PPT课件.ppt15.4 因式分解.ppt15.4 因式分解（1）.ppt15.4 因式分解（2）(平方差公式).ppt 15.4 因式分解（3）(完全平方公式法).ppt 15.4《因式分解》复习ppt课件.ppt。
人教版八年级数学上册第12章 全等三角形 单元复习 课件
∵BF∥AC，DE⊥AC，∴BF⊥DF，
∵BC平分∠ABF，DH⊥AB，DF⊥BF，∴DH＝DF，
∴DE＝DF，
∴点D为EF的中点．
(2)∵BF∥AC，∴∠C＝∠DBF，
∵BC平分∠ABF，∴∠ABD＝∠DBF，∴∠C＝∠ABD，
∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD，
又AD＝AD，∴△DCA≌△DBA，∴∠CDA＝∠BDA，
应角与对角的概念．一般地，对应边、对应角是对两个三
角形而言，而对边、对角是对同一个三角形的边和角而言，
对边是指角的对边，对角是指边的对角．
1．已知△ABC≌△A1B1C1，A和A1对应，B和B1对应，
∠A＝70°，∠B1＝50°，则∠C的度数为( D )
A．70°
B．50°
C．120°
D．60°
2．(全国视野)(2022南京模拟)如图，四边形ABCD的对角
证明：(1)在Rt△BOF和Rt△COE中，
∵OF＝OE，OB＝OC，
∴Rt△BOF≌Rt△COE(HL)．
∴∠FBO＝∠ECO，即∠ABO＝∠ACO．
(2)连接AO．∵OF⊥AB，OE⊥AC，且OF＝OE，
∴∠BAO＝∠CAO．
∵∠ABO＝∠ACO，AO＝AO，
∴△BOA≌△COA(AAS)，∴AB＝AC．
则BD＝
1 ．
22．如图，过点B，D分别向线段AE作垂线段BQ和DF，
点Q和F是垂足，连接AB，DE，BD，BD交AE于点C，且
AB＝DE，AF＝EQ．
(1)求证：△ABQ≌△EDF；
(2)求证：点C是BD的中点．
证明：(1)∵AF＝EQ，∴AQ＝EF，在Rt△ABQ和Rt△EDF中，
＝
人教版数学八年级上册全套ppt课件(共1200页)
由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形.
例4 如图，D是△ABC 的边AC上一点，AD=BD， 试判断AC 与BC 的大小.
三角形的分类 问题1：观察下列三角形，说一说，按照三角形内角 的大小，三角形可以分为哪几类？
锐角三角形、 直角三角形、 钝角三角形.
问题2：你能找出下列三角形各自的特点吗？
三边均 不相等
有两条 边相等
腰
顶角 底角
三条边 均相等
不等边三角形
等腰三角形
等边三角形
底边
总结归纳
➢三条边各不相等的三角形叫做不等边三角形 ； ➢有两条边相等的三角形叫做等腰三角形； ➢三条边都相等的三角形叫做等边三角形．
物到微小的分子结构，都有什么样的形象？ （2）在我们的生活中有没有这样的形象呢？试举例.
讲授新课
三角形的概念
问题1：观察下面三角形的形成过程，说一说什么叫三角形? A
定义：由不在同一条直线上的三条线段
首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形.
B
C
问题2：三角形中有几条线段?有几个角?
有三条线段，三个角 边：线段AB，BC，CA是三角形的边. 顶点：点A，B，C是三角形的顶点， 角：∠A，∠B，∠C叫作三角形的内角，简称三角
例3 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？ (2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么 ？
解：(1)设底边长为xcm，则腰长为2xcm, x+2x+2x=18. 解得 x=3.6. 所以三边长分别为3.6cm、7.2cm、7.2cm.
三角形的三边关系
在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它 选择A B 路线，而不选择A C B
人教版八年级上册数学全册课件
人教版八年级上册数学全册课件第一章有理数1.1 有理数的定义•有理数的概念•有理数的表示方法•有理数的相反数和绝对值1.2 有理数的比较与排序•有理数的大小比较•有理数的大小排序•有理数的绝对值大小比较1.3 有理数的加法与减法•有理数的加法原理•有理数的减法原理•有理数的加法与减法综合运用1.4 有理数的乘法与除法•有理数的乘法原理•有理数的除法原理•有理数的乘法与除法综合运用1.5 有理数的运算与性质•有理数的运算律•有理数的消去律•有理数的分配律第二章方程与不等式2.1 一元一次方程•一元一次方程的解的概念•解一元一次方程的基本步骤•解实际问题中的一元一次方程2.2 一元一次方程的应用•一元一次方程的应用问题•解问题时的方程建立和方程求解2.3 一元一次不等式•一元一次不等式的解的概念•解一元一次不等式的基本步骤•解实际问题中的一元一次不等式2.4 一元一次不等式的应用•一元一次不等式的应用问题•解问题时的不等式建立和不等式求解第三章二次根式3.1 二次根式的概念•二次根式的定义•二次根式的性质•二次根式的化简3.2 二次根式的加法与减法•二次根式的加法原理•二次根式的减法原理•二次根式的加法与减法综合运用3.3 二次根式的乘法与除法•二次根式的乘法原理•二次根式的除法原理•二次根式的乘法与除法综合运用3.4 二次根式的应用•二次根式的应用问题•解问题时的二次根式建立和二次根式计算第四章图形的认识4.1 点、线、面及平面图形•点、线、面的基本概念•平面图形的分类•平面图形的特征4.2 角的认识•角的定义及分类•角的性质•角的计算4.3 三角形的认识•三角形的定义及分类•三角形的性质•三角形的计算4.4 四边形的认识•四边形的定义及分类•四边形的性质•四边形的计算以上是人教版八年级上册数学全册的教学内容概要。
通过学习这些内容，同学们可以全面掌握有理数的概念与运算，解一元一次方程与不等式，以及二次根式的加减乘除等基础知识。
人教版八年级数学上册14.整式的乘除与因式分解--复习课件
不是完全平方式，不能进行分解
例2 把下列各式分解因式. (1)(a+b)2-4a2 ； (2)1-10x+25x2； (3)(m+n)2-6(m+n)+9
解:(1)(a+b)2-4a2=(a+b)2-(2a)2 =(a+b+2a)(a+b-2a) =(3a+b)(b-a)
(2)1-10x+25x2 =1-10x+(5x)2 =(1-5x)2 (3)(m+n)2-6(m+n)+9=(m+n-3)2.
5, 求(a
1 )2的值. a
(2)若x y2 2, x2 y2 1, 求xy的值.
(3)如果(m n)2 z m2 2mn n2 ,
则z应为多少?
(4)(x 3y 2z)(x 3y 2z)
(5)19992, (6)20012 19992
练习：计算下列各题。
(1)( 1 a6b4c) ((2a3c) 4
1、 205×195 2、 (3x+2) (3x-2) 3、(-x+2y) (-x-2y) 4 、 (x+y+z)(x+y-z)
（2）、完全平方公式
一般的，我们有：
(a b)2 a2 2ab b2;
(a b)2 a2 2ab b2 其中a, b既可以是数, 也可以是代数式.
即: (a b)2 a2 2ab b2
探索与创新题 例4 若9x2+kxy+36y2是完全平方式，则k= —
分析:完全平方式是形如：a2±2ab+b2即两数 的平方和与这两个数乘积的2倍的和(或差).
∵9x2+kxy+36y2=(3x)2+kxy+(6y)2 ∴±kxy=2·3x·6y=36xy ∴k=±36
例2 把下列各式分解因式. (1)(a+b)2-4a2 ； (2)1-10x+25x2； (3)(m+n)2-6(m+n)+9
解:(1)(a+b)2-4a2=(a+b)2-(2a)2 =(a+b+2a)(a+b-2a) =(3a+b)(b-a)
(2)1-10x+25x2 =1-10x+(5x)2 =(1-5x)2 (3)(m+n)2-6(m+n)+9=(m+n-3)2.
5, 求(a
1 )2的值. a
(2)若x y2 2, x2 y2 1, 求xy的值.
(3)如果(m n)2 z m2 2mn n2 ,
则z应为多少?
(4)(x 3y 2z)(x 3y 2z)
(5)19992, (6)20012 19992
练习：计算下列各题。
(1)( 1 a6b4c) ((2a3c) 4
1、 205×195 2、 (3x+2) (3x-2) 3、(-x+2y) (-x-2y) 4 、 (x+y+z)(x+y-z)
（2）、完全平方公式
一般的，我们有：
(a b)2 a2 2ab b2;
(a b)2 a2 2ab b2 其中a, b既可以是数, 也可以是代数式.
即: (a b)2 a2 2ab b2
探索与创新题 例4 若9x2+kxy+36y2是完全平方式，则k= —
分析:完全平方式是形如：a2±2ab+b2即两数 的平方和与这两个数乘积的2倍的和(或差).
∵9x2+kxy+36y2=(3x)2+kxy+(6y)2 ∴±kxy=2·3x·6y=36xy ∴k=±36
人教版八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解小结与复习教学课件
∴420>1510.
考点二 整式的运算
例3 计算：[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)] ÷3x2y,其中x=1,y=3.
解析：在计算整式的加、减、乘、除、乘方的运算中，一要注意运算顺序；二要熟练
正确地运用运算法则.
解：原式=(x3y2-x2y-x2y+x3y2) ÷3x2y
=(2x3y2-2x2y) ÷3x2y
例6 把多项式2x2－8分解因式，结果正确的是( C )
A．2(x2－8)
B．2(x－2)2
C．2(x＋2)(x－2) D．2x(x－ )
4 x
归纳总结
因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式，它与整式乘法互为逆 运算，因式分解时，一般要先提公因式，再用公式法分解，因式分解要求 分解到每一个因式都不能再分解为止.
3.(1)已知3m=6,9n=2,求3m+2n,32m-4n的值. (2)比较大小：420与1510. 解：(1)∵3m=6,9n=2, ∴3m+2n=3m·32n=3m·(32)n=3m·9n=6×2=12. 32m-4n=32m÷34n=(3m)2÷(32n)2=(3m)2÷(9n)2=62÷22=9. (2) ∵420=（42）10=1610， ∵1610>1510,
=a2－(b－3)2=a2－b2＋6b－9. (3)原式＝[(3x－2y)(3x＋2y)]2
=(9x2－4y2)2=81x4－72x2y2＋16y4
11.用简便方法计算
(1)2002－400×199＋1992； (2)999×1 001. 解：(1)原式＝(200－199)2=1;
(2) 原式＝(1000－1)(1000+1) ＝10002－1 ＝999999.
考点二 整式的运算
例3 计算：[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)] ÷3x2y,其中x=1,y=3.
解析：在计算整式的加、减、乘、除、乘方的运算中，一要注意运算顺序；二要熟练
正确地运用运算法则.
解：原式=(x3y2-x2y-x2y+x3y2) ÷3x2y
=(2x3y2-2x2y) ÷3x2y
例6 把多项式2x2－8分解因式，结果正确的是( C )
A．2(x2－8)
B．2(x－2)2
C．2(x＋2)(x－2) D．2x(x－ )
4 x
归纳总结
因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式，它与整式乘法互为逆 运算，因式分解时，一般要先提公因式，再用公式法分解，因式分解要求 分解到每一个因式都不能再分解为止.
3.(1)已知3m=6,9n=2,求3m+2n,32m-4n的值. (2)比较大小：420与1510. 解：(1)∵3m=6,9n=2, ∴3m+2n=3m·32n=3m·(32)n=3m·9n=6×2=12. 32m-4n=32m÷34n=(3m)2÷(32n)2=(3m)2÷(9n)2=62÷22=9. (2) ∵420=（42）10=1610， ∵1610>1510,
=a2－(b－3)2=a2－b2＋6b－9. (3)原式＝[(3x－2y)(3x＋2y)]2
=(9x2－4y2)2=81x4－72x2y2＋16y4
11.用简便方法计算
(1)2002－400×199＋1992； (2)999×1 001. 解：(1)原式＝(200－199)2=1;
(2) 原式＝(1000－1)(1000+1) ＝10002－1 ＝999999.
人教版八年级上册数学《整数指数幂》分式说课教学复习课件
am·an=am+n(m，n是整数)
(am)n=amn(m，n是整数)
(ab)n=anbn(n是整数)
am÷an=am-n(m,n是整数,a≠0)
( a )n b
an bn
(n是整数，b≠0)
拓展提升
1.计算：- (- 1)-1 + - 5 +(-1)0 - (1)-2 .
3
2
解：-(- 1)-1 -5 (-1)0 -(1)-2
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手抄报：课件/shouchaobao/
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解：如图，平移A到A ，使AA 等于河 课件课件
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1
1
宽，连接A1Ｂ交河岸于Ｎ作桥ＭＮ，
此时路径AＭ＋ＭＮ＋ＢＮ最短.
A A1
M
N
B
验证
理由；另任作桥Ｍ１Ｎ１，连接ＡＭ１，ＢＮ１，Ａ１Ｎ１.
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A·
B ·
l
你能用自己的语言 把问题抽象为数学问题吗？
在直线l上找一点C， 使AC+BC最短
猜想一下，点C的位置会在哪呢？ 在练习纸上尝试画出？
画法
作法：
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A
B
探究
A
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人教版八年级数学上册总复习PPT优秀课件
牛刀小试
已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D
求证：AC=AD
D
证明：在△ABD和△ABC中
∠1=∠2 （已知）
人教版八年级数学上册总复习PPT优秀 课件
练一练 人教版八年级数学上册总复习PPT优秀课件 下列条件中能组成三角形的是（ ）C
A、 5cm, 13cm, 7cm B、 3cm, 5cm, 9cm C、 14cm, 9cm, 6cm D、 5cm, 6cm, 11cm
三角形的两边为7cm和5cm，则第三边x的 范围是_2_c_m__＜__X__＜__1_2_c;m
交于点O，AB = AC，∠B = ∠C.
A
求证：BD = CE
证明 ：在△ADC和△AEB中 ∠A=∠A（公共角）
D
E
AC=AB（已知）
O
∠C=∠B（已知）
B
C
∴△ADC≌△AEB（ASA）
∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）
又∵AB=AC（已知）
∴AB-AD=AC-AE即BD=CE（等式性质）
人教版八年级数学上册总复习PPT优秀 课件
考点：三角形的三线
例：下列说法错误的是（ B） A:三角形的三条中线都在三角形内。 B:直角三角形的高线只有一条。 C:三角形的三条角平分线都在三角形内。 D:钝角三角形内只有一条高线。
例：在三条边都不相等的三角形中，同一条边上的中 线 ，高和这边所对角的角平分线，最短的是（ B）
了解一下
可表示为：五边形ABCDE或
五边形AEDCB
A
内角
E
外角 B
1
C
对角线：连接多边形不相邻的两个顶 点的线段。
D 对角线
n边形内角和、外角和、对角线
人教版八年级上册数学《同底数幂乘法》说课教学复习课件
课件 课件
课件
课件
am×an×ap
=（a×…×a）×（a×…×a）×（a×…×a）
m个a相乘
= a× a ×…× a
（ m+n+p ）个a相乘
= am+n+p
n个a相乘
p个a相乘
练一练
1）x2 ·x5 =x7
2）a ·a6
课件
课件
课件
课件
课件
课件
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个人简历：课件/jianli/
课件
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手抄报：课件/shouchaobao/
感谢各位的仔细聆听
人教版 数学（初中） （八年级 上）
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Concise And Concise Do Not Need Too Much Text
b + b 5 = b + b5
b5 ·b5= b10
（3）x5 ·x5 = x25 (× )
x5 ·x5 = x10
（4）y·y5 = y5 (× )
y ·y5 =y6
同底数幂乘法法则的推广
由同底数幂的乘法法则am ·an = am+n (m，n都是正整数)，得
a ·a2 ·a3 = a3 ·a3 =a6
注意 条件：①乘法；②底数相同
结果：①底数不变；②指数相加
例1
计算:
a 6；
（1） x 2 x 5；
（2） a
3
（3）（- 2）（- 2）4 （-2）
（4） x m x 3m 1.
；
课件
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am×an×ap
=（a×…×a）×（a×…×a）×（a×…×a）
m个a相乘
= a× a ×…× a
（ m+n+p ）个a相乘
= am+n+p
n个a相乘
p个a相乘
练一练
1）x2 ·x5 =x7
2）a ·a6
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感谢各位的仔细聆听
人教版 数学（初中） （八年级 上）
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Concise And Concise Do Not Need Too Much Text
b + b 5 = b + b5
b5 ·b5= b10
（3）x5 ·x5 = x25 (× )
x5 ·x5 = x10
（4）y·y5 = y5 (× )
y ·y5 =y6
同底数幂乘法法则的推广
由同底数幂的乘法法则am ·an = am+n (m，n都是正整数)，得
a ·a2 ·a3 = a3 ·a3 =a6
注意 条件：①乘法；②底数相同
结果：①底数不变；②指数相加
例1
计算:
a 6；
（1） x 2 x 5；
（2） a
3
（3）（- 2）（- 2）4 （-2）
（4） x m x 3m 1.
；
人教版八年级上册数学《积的乘方》说课教学复习课件
随堂测试
3．如果
3+
1
=27 ，则 =_____
。
【详解】
解：3+ = 27
3 × = 27
3
× = 27
又将 = 3代入，得：
27 ⋅ = 27
= 1
随堂测试
20
4.若 = 2， = 5,则(2 ) =__________．
【详解】
幂的乘方的逆运算：
(1)x13·x7=x（20）=(
x4
)5=(±x5 )4=(± x2 )10
(2)a2m =(±am )2 =(±a2 )m （m为正整数）
55
44
33
应用：若 a=3 ,b= 4 ,c=5 , 比较a、b、c 的大小．
11
解： ∵ 355 =（35）
= 24311 ,
11
444 =（44）
法则公式
法则中运
算
计算结果
底数
指数
a m a n a mn
乘法
不变
相加
幂的乘方
（ a m）n a mn
乘方
不变
相乘
积的乘方
(ab)n =anbn
乘法、乘方
同底数幂的乘法
积的每一个因式分别乘方，
再把所得的幂相乘。
试一试
（1） (3x)3= 3x×3x×3x=3×3×3×x×x×x=
（2）(2x2)3= 2x2×2x2×2x2=2×2×2×x2×x2×x2=
(3)原式＝a3m＋3.
(4)原式＝(a6)4＝a24.
(5)原式＝(a＋2b)8.
(3)(am＋1)3；
【归纳总结】幂的乘方计算“两注意”
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D
E
AC=AB（已知）
O
∠C=∠B（已知）
B
C
∴△ADC≌△AEB（ASA）
∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）
锐角三角形三条高交于三角形内部一点；
直角三角形三条高交于直角顶点； 钝角三角形三条高所在直线交于三角形外部一点.
A
A
F
A
E
D
F
B
D CC
B B
CD
E
5.三角形的三条中线交于三角形内部一点. （重心）
6. 三角形的三条角平分线交于三角形内部一点（. 内心）
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例：在三条边都不相等的三角形中，同一条边上的中 线 ，高和这边所对角的角平分线，最短的是（ B）
A:中线。 B:高线。 C:角平分线。 D:不能确定。
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7、在△ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比 ∠A+∠B还大30°，则∠C的外角为__7_5_°_度， 这个三角形是_钝__角_三角形
(1) 按角分
锐角三角形
三角形 钝角三角形 直角三角形
(2) 按边分
三边都不相等的三角形
三角形
底边和腰不等的等腰三角形
等腰三角形
等边三角形
2．三角形的三边关系
三角形的任意两边之和大于第三边; 三角形的任意两边之差小于第三边.
两边之差<第三边<两边之和
练一练
下列条件中能组成三角形的是（ ）C
A
证明：∵BD=CE
∴ BD-ED=CE-ED， 即BE=CD。
B ED C
在AEB和ADC中，
AB=AC
AE=AD
BE=CD
∴ △AEB ≌ △ ADC (sss)
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牛刀小试
如图，AC=BD，∠CAB=∠DBA，你 能判断BC=AD吗？说明理由。
B
=∠1+∠2+∠A=135°．
O 1
图1
2 C
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三角形木架的形状不会改变,而 四边形木架的形状会改变.这就是说 ,三角形具有稳定性,而四边形没有 稳定性。
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了解一下
可表示为：五边形ABCDE或
C 证明: 在△ABC与△BAD中
AC=BD
A
∠CAB=∠DBA
AB=BA
Байду номын сангаас
∴△ABC≌△DEF（SAS）
D B
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牛刀小试
如图，已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相
交于点O，AB = AC，∠B = ∠C.
A
求证：BD = CE
证明 ：在△ADC和△AEB中 ∠A=∠A（公共角）
3 4 n-2
3×1800 4×1800 (n-2)×1800
3600
3600
3600
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第十二章 全等三角形
全等形
知识结构
解决问题
全等三角形
对应边相等 对应角相等
三角形全等的判定
（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）
角平分线上点到两边的距离相等 到角两边的距离相等的点在角平分线上
三角形的中线
表示法：
① AD是△ABC的 BC上的中线.
② BD=DC=½BC.
A
B
D
C
中线把三角形分成两个面积相等的三角形．
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考点：三角形的三线
例：下列说法错误的是（ B） A:三角形的三条中线都在三角形内。 B:直角三角形的高线只有一条。 C:三角形的三条角平分线都在三角形内。 D:钝角三角形内只有一条高线。
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考点：三角形内角和定理：
例3 △ABC中，∠B= 13∠A= ∠14 C，求 △ABC的三个内角度数.
解：设∠B=xº，则∠A=3xº，∠C=4xº，
从而:x+3x+4x=180º，解得x=22.5º． 即：∠B=22.5º，∠A=67.5º，∠C=90º．
8、如图，已知：AD是△ABC的中线， △ABC的面积为50cm2,则△ABD的面积是 __2_5_c_m_2_.
A
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BDC
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三角形外角和定理
三角形的外角和等于3600
A A
B
C
B
C
三角形的外角与内角的关系
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.
A、 5cm, 13cm, 7cm B、 3cm, 5cm, 9cm C、 14cm, 9cm, 6cm D、 5cm, 6cm, 11cm
三角形的两边为7cm和5cm，则第三边x的 范围是_2_c_m__＜__X__＜__1_2_c;m
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4. 三角形的三条高(或高所在直线)交于一点.（垂心）
知识回顾： 包括直角三角形
一般三角形 全等的条件：
1.定义（重合）法；
解题 2.SSS；
中常 3.SAS；
不包括其它形
用的 4种
4.ASA；
状的三角形
方法 5.AAS.
直角三角形 全等特有的条件：HL.
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牛刀小试
如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，
求证：△AEB ≌ △ ADC。
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考点：三角形内角和定理：
例4 如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°， ∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC等于（ ）
A. 95° B. 120° C. 135° D. 650
A
分析与解： ∠O=180°-（∠OBC+∠OCB）
=180°-（180°-（∠1+∠2+∠A）
五边形AEDCB
A
内角
E
外角 B
1
C 对角线：连接多边形不相邻的两个顶 点的线段。
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D 对角线
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n边形内角和、外角和、对角线
四边形
五边形
六边形
n 边形
图
形
过一个顶
1 点的对角
线条数
分成的三 角形个数
2
内角和 2×1800
外角和
3600
2
3 n-3
新人教版八年级上册 期末总复习
第十一章 第十二章 地十三章 地十四章 第十五章
三角形 全等三角形 轴对称 整式的乘法与因式分解 分式
三角形知识结构图
三角形的定义、分类 三角形的边
与三角形有 关的线段
三 角 形
与三角形有 关的角
高 中线 角平分线 三角形内角和 三角形外角和 内角与外角关系
２. 三角形的分类