2017-2018学年吉林省长春市田家炳实验中学高二(上)期末数学试卷(文科)

长春市第五中学、长春市田家炳实验中学2017—2018学年度高二年级上学期期末考试语文试卷一、现代文阅读（一）论述类文本阅读阅读下面的文字，完成下列小题。

有人说到“经”，便有意无意地把它等同于“经典”，而提起“中国经典”，就转换成“儒家经典”，这种观念有些偏狭。

中国经典绝不是儒家一家经典可以独占的，也应包括其他经典，就像中国传统是“复数的”传统一样。

首先，中国经典应当包括佛教经典，也应当包括道教经典。

要知道，“三教合一”实在是东方的中国与西方的欧洲在文化领域中最不同的地方之一，也是古代中国政治世界的一大特色，即使是古代中国的皇帝，不仅知道“王霸道杂之”，也知道要“儒家治世，佛教治心，道教治身”，绝不只用一种武器。

因此，回顾中国文化传统时，仅仅关注儒家的思想和经典，恐怕是过于狭窄了。

即使是儒家，也包含了相当复杂的内容，有偏重“道德自觉”的孟子和偏重“礼法治世”的荀子，有重视宇宙天地秩序的早期儒家和重视心性理气的新儒家。

应当说，在古代中国，关注政治秩序和社会伦理的儒家、关注超越世界和精神救赎的佛教，关注生命永恒和幸福健康的道教，分别承担着传统中国的不同责任，共同构成中国复数的文化。

其次，中国经典不必限于圣贤、宗教和学派的思想著作，它是否可以包括更广泛些？比如历史著作《史记》《资治通鉴》，比如文字学著作《说文解字》，甚至唐诗、宋词、元曲里面的那些名著佳篇。

经典并非天然就是经典，它们都经历了从普通著述变成神圣经典的过程，这在学术史上叫“经典化”。

没有哪部著作是事先照着经典的尺寸和样式量身定做的，只是因为它写得好，被引用得多，被人觉得它充满真理，又被反复解释，有的还被“钦定”为必读书，于是，就在历史中渐渐成了被尊崇、被仰视的经典。

因此，如今我们重新阅读经典，又需要把它放回产生它的时代里面，重新去理解。

经典的价值和意义，也是层层积累的，对那些经典里传达的思想、原则甚至知识，未必需要亦步亦趋“照办不走样”，倒是要审时度势“活学活用”，要进行“创造性的转化”。

2017--2018上学期高二化学寒假作业（一）一、选择题：（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共48分）1．下列变化中一定为放热反应的是( )A．H2O(g)===H2O(l) ΔH＝－44.0 kJ·mol－1B．N2(g)＋O2(g)===2NO(g) ΔH＝＋182.6 kJ·mol－1C．形成化学键过程中放出862 kJ热量的化学反应D．能量变化如图所示的化学反应2．N4的分子结构类似白磷分子，它的结构如图所示，已知断裂1 mol N—N键需要吸收167 kJ热量，生成1 mol N≡N键需放出942 kJ热量。

根据以上信息和数据，下列说法中正确的是( )A．1 mol N4气体转变为N2将放出775 kJ热量B．1 mol N4气体转变为N2将放出882 kJ热量C．1 mol N4气体转变为N2将吸收775 kJ热量D．1 mol N4气体转变为N2将吸收882 kJ热量3．在下列各说法中，正确的是( )A．ΔH>0表示放热反应，ΔH<0表示吸热反应B．热化学方程式中的化学计量数只表示物质的量，可以是分数C．1 mol H2SO4与1 mol Ba(OH)2反应生成BaSO4沉淀时放出的热叫做中和热D．1 mol H2与0.5 mol O2反应放出的热就是H2的燃烧热4．燃烧1 g乙炔生成二氧化碳和液态水，放出热量50 kJ，则该反应的热化学反应方程式为( )A．2C2H2(g)＋5O2(g)===4CO2(g)＋2H2O(l) ΔH＝＋50 kJ·mol－1B．C2H2(g)＋5/2O2(g)===2CO2(g)＋H2O(l) ΔH＝－1 300 kJC．2C 2H2＋5O2===4CO2＋2H2O ΔH＝－2 600 kJD．2C2H2(g)＋5O2(g)===4CO2(g)＋2H2O(l) ΔH＝－2 600 kJ·mol－15．已知热化学方程式：(1)2H2O(l)===2H2(g)＋O2(g) ΔH＝＋571.6 kJ·mol－1(2)2H2(g)＋O2(g)===2H2O(g) ΔH＝－483.6 kJ·mol－1当1 g液态水变为气态水时，对其热量变化有下列描述：①放出；②吸收；③2.44 kJ；④4.88 kJ；⑤88 kJ。

2017—2018上学期高二数学寒假作业命题人：徐徽1．下列说法正确的是A ．函数在其定义域内若有最值与极值,则其极大值便是最大值，极小值便是最小值B ．闭区间上的连续函数一定有最值，也一定有极值C ．若函数在其定义域上有最值，则一定有极值；反之，若有极值,则一定有最值D ．若函数在给定区间上有最值，则有且仅有一个最大值，一个最小值，但若有极值,则可有多个极值2．设函数()e x f x x =,则A ．x ＝1为()f x 的极大值点B ．x ＝1为()f x 的极小值点C ．1x =-为()f x 的极大值点D ．1x =-为()f x 的极小值点3．设函数()f x 在R 上可导，其导函数为()f x '，且函数(1)()y x f x =-'的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是A ．函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(1)fB ．函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(1)fC ．函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(2)f -D ．函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(2)f4．已知a 为函数()3–12f x x x =的极小值点，则a =A ．–4B ．–2C ．4D ．25．已知函数1()()2ln ()f x a x x a x =--∈R ,()a g x x =-，若至少存在一个0[1,e]x ∈，使00()()f x g x >成立，则实数a 的范围为 A ．2[,)e +∞ B ．(0,)+∞ C ．[0,)+∞D ．2(,)e +∞ 6．函数()()()321121132f x x b x b b x =-+++在()0,2内有极小值，则A ．01b <<B ．02b <<C ．11b -<<D ．12b -<<7．若函数31()3f x xx =-在2(,10)a a -上有最小值,则实数a 的取值范围为_________. 8．已知函数32()(6)1f x xax a x =++++有极大值和极小值，则a 的取值范围是_________.9．已知32()26f x x x m =-+（m 为常数）在[]2,2-上有最大值3，那么此函数在[]2,2-上的最小值为_________。

2017—2018上学期高二数学寒假作业（四）1．椭圆2299x y +=的长轴长为（ ） A ．2 B.3 C.6 D. 92．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率 （ ）A 31B 33C 21D 233．设抛物线x y 82=的焦点为F ，过点F 作直线l 交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的中点E到y 轴的距离为3，则AB 的长为（ ）A. 5B. 8C. 10D. 12 4．下列命题中正确命题的个数是（ ）（1）对于命题:p x R ∃∈，使得210x x ++<，则:p x R ⌝∀∈，均有210x x ++>；（2）命题“已知,x y R ∈，若3x y +≠，则2x ≠或1y ≠”是真命题；（3）回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为()4,5，则回归直线方程为1.230.08y x ∧=+；（4）3m =是直线()320m x my ++-=与直线650mx y -+=互相垂直的充要条件. A. 1 B. 2 C. 3 D. 45．执行右面的程序框图，如果输入的x 在[]1,3-内取值，则输出的y 的取值区间为（ ） A ．[]0,2 B ．[]1,2 C ．[]0,1 D ．[]1,5-7.已知椭圆()2212:11x C y m m +=>与双曲线()2222:10x C y n n-=>的焦点重合， 12,e e 分别为12,C C 的离心率，则（ ）A. m n >且121e e >B. m n >且121e e < C. m n <且121e e > D. m n >且121e e <8.．已知复数122,3z i z i =+=-，其中i 是虚数单位，则复数12z z 的实部与虚部之和为（ ）A ．0B ．12C ．1D ．29.P 是椭圆上一点，F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，若∠F 1PF 2=3π，则△F 1PF 2的面积为（ ）A．．．．9(210．设F 1, F 2分别为双曲线2221x a b2y －＝（a>0，b>0）的左、右焦点，P 为双曲线右支上任一点。

长春市十一高中2017-2018学年度高二上学期期末考试数学试题（文科）组题人：高二数学组 2018.1.10一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.已知复数iiz 2131+-=，则=z （ ） A. 2B.2C.10D. 52.若原命题为：“若21,z z 为共轭复数，则21z z =”，则该命题的逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次为（ ） A. 真、真、真 B. 真、真、假 C. 假、假、真D. 假、假、假3.下列命题为特称命题的是（ ） A. 任意一个三角形的内角和为︒180 B. 棱锥仅有一个底面C. 偶函数的图象关于y 轴垂直D. 存在大于1的实数x ，使21lg <+x 4.“n m =”是“方程322=+ny mx 表示圆”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5.设双曲线)0,0(12222>>=-b a bx a y 的离心率是5，则其渐近线的方程为（ ）A.02=±y xB.02=±y xC. 02=±y xD. 02=±y x6.已知点)1,2,1(-A ，点C 与点A 关于平面xOy 对称，点B 与点A 关于x 轴对称，则=BC （ ）A. 72B. 52C. 22D. 47.椭圆16822=+y x 中，以点)1,2(M 为中点的弦所在直线斜率为（ ） A.43-B.83-C. 32-D.34-8.若),0(,,321+∞∈x x x ，设133221,,x x c x xb x x a ===，则c b a ,,的值（ ） A. 至多有一个不大于1 B. 至少有一个不大于1 C. 都大于1D. 都小于19.点),(y x P 在椭圆191622=+y x 上，则y x 2-的最大值为（ ） A.6B. 132C.134D.1010.设函数x x x f ln 1621)(2-=在区间[]2,1+-a a 上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ） A. )3,1(B. )3,2(C. (]2,1D. []3,211.在ABC Rt ∆中，1==AC AB ，若一个椭圆经过B A ,两点，它的一个焦点为点C ，另一个焦点在边AB 上，则这个椭圆的离心率为（ ）A.3632-B.23-C.36-D.12-12.已知函数xe x xf 1)(+=，若对任意R x ∈，ax x f >)(恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A.(]1,1e -B. )1,(e --∞C. [)1,1-eD. ),1(+∞-e二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.在极坐标系中，圆θθρsin 32cos 2-=的圆心的极坐标．．．是____________. 14.观察下列各式：125355=，6251556=，7578125=，则20165的末四位数字为__________________.15.函数)cos (sin 21)(x x e x f x +=在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的值域为_________________. 16.设21,F F 分别为双曲线124:22=-y x C 的左、右焦点，P 为双曲线C 在第一象限上的一点，若3421=PF PF ，则21F PF ∆内切圆的面积为________________. 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本题满分10分）已知极点为直角坐标系的原点，极轴为x 轴正半轴且单位长度相同的极坐标系中曲线1:1=ρC ，直线⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+-=t y tx C 221221:2（t 为参数）. （1）求曲线1C 上的点到直线2C 距离的最小值；（2）若把1C 上各点的横坐标都伸长为原来的2倍，纵坐标伸长为原来的3倍，得到曲线3C .设)1,1(-P ，直线2C 与曲线3C 交于B A ,两点，求PB PA +.18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中, 底面ABCD 为菱形，⊥PC 平面ABCD ，点E 在棱PA 上. （1）求证：直线⊥BD 平面PAC ；（2）是否存在点E ，使得四面体BDE A -的体积等于四面体BDC P -的体积的31？若存在，求出PAPE的值；若不存在，请说明理由.19.（本题满分12分）已知x xax x f ln )(-+=.R a ∈ （1）若2=a ，求)(x f 的单调区间；（2）当41-≤a 时，若2ln )(-≥x f 在[]e x ,2∈上恒成立，求a 的取值范围.20.（本题满分12分）已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，焦距为2，且长轴长是短轴长的2倍.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设)0,2(P ，过椭圆C 左焦点F 作斜率k 直线l 交C 于B A ,两点，若ABP S ∆=求直线l 的方程.21.（本小题满分12分）已知抛物线G ：)0(22>=p px y ，过焦点F 的动直线l 与抛物线交于B A ,两点，线段AB 的中点为M .（1）当直线l 的倾斜角为4π时，16=AB ．求抛物线G 的方程； （2）对于（1）问中的抛物线G ，设定点)0,3(N ，求证：MN AB 2-为定值.22（本小题满分12分）.已知xa x x x f +-+=42)(2. （1）若4=a ，求)(x f 的单调区间；（2）若)(x f 有三个零点，求a 的取值范围.体验 探究 合作 展示长春市十一高中2017-2018学年度高二上学期期中考试数学试题（文科）参考答案一、选择题（每题5分，共60分）二、选择题（每题5分，共20分）13.)3,2(π- 14. 3125 15. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡221,21πe 16. π4三、解答题17.解（1）1:221=+y x C ，圆心为)0,0(，半径为1；2:2+=x y C圆心到直线距离222==d --------3分 所以1C 上的点到2C 的最小距离为12-.--------5分（2）伸缩变换为⎩⎨⎧='='yy x x 32，所以134:223='+'y x C --------7分 将2C 和3C 联立，得0102272=-+t t .因为021<t t --------8分72124)(212212121=-+=-=+=+∴t t t t t t t t PB PA --------10分18.解（Ⅰ）因为⊥PC 平面ABCD ，所以BD PC ⊥, 因为底面ABCD 是菱形，所以AC BD ⊥， 因为C AC PC = ，所以⊥BD 平面PAC .（2）在PAC ∆中过点E 作EF ∥PC ，交AC 于点F ， 因为⊥PC 平面ABCD ， 所以⊥EF 平面ABCD .由ABCD 是菱形可知BCD ABD S S ∆∆=，设存在点E ，使得四面体BDE A -的体积等于四面体BDC P -的体积的31，即BDC P BDA E V V --=31，则PC EF 31=，所以在PAC ∆中，31==PC EF AP AE ，所以32=PA PE .19.解（1）当2=a 时，x x x x f ln 2)(-+=，则2222121)(x x x x x x f --=--='，0>x令0)(>'x f ，解得2>x ，令0)(<'x f ，解得20<<x ，所以)(x f 增区间为),2(+∞，减区间为)2,0(.（2）由22211)(xa x x x x a x f --=--='，[]e x ,2∈，当41-≤a 时，02>--a x x故)(x f 在[]e x ,2∈上为增函数，若2ln )(-≥x f ，则只需2ln 2ln 22)2()(min -≥-+==af x f ， 即：4-≥a ，综上有：414-≤≤-a20.解（1）依题意，221,1,2a b c b a =+==,解得1,222==b a ，所以椭圆C 的标准方程为1222=+y x . （2）设直线l ：1+=x ty ，代入椭圆消去x 得：012)2(22=--+ty y t ，设),(),,(2211y x B y x A ，则21,22221221+-=+=+t y y t t y y 所以：2102121=-=∆y y FP S ABP ， 即：2104)(32121221=-+⨯⨯y y y y ，即：10)24)2(4(92222=+++t t t解得：42=t ，即2±=t ，所以l ：012=+±y x21.解（1）由题意知)0,2(p F ，设直线l 的方程为2px y -=，),(),,(2211y x B y x A 由⎪⎩⎪⎨⎧-==222p x y pxy 得：04322=+-p px x ，所以：p x x 321=+ 又由1621=++=p x x AB ，所以4=p ，所以：抛物线G 的方程为x y 82=（2）由（1）抛物线G 的方程为x y 82=，此时设2:-=x ty AB消去x 得：01682=--ty y ，设),(),,(2211y x B y x A ， 则：16,82121-==+y y t y y所以：)1(88)(422121+=++=++=t y y t x x ABt y t y y tx M M 4,242)(2221=+=++=，即 )4,24(2t t M + 所以：222216)14(2)1(82t t t MN AB +--+=-6)14(2)1(822=+-+=t t()()222124a .f x x x x=+-+， 则，令0)(='x f ，解得1=x ，且有1>x 时，0)(>'x f ，1<x 时，0)(<'x f ，所以)(x f 在)1,0(),0,(-∞上单调递减，)(x f 在),1(+∞上单调递增.（2）0)(=x f ，即x x x a 4223-+=-，令x x x x g 42)(23-+=，()0x ≠则443)(2-+='x x x g ，解得，所以)(x g 有两个极值，，所以，即.又()40080027a ,a ,,⎛⎫≠∈- ⎪⎝⎭所以.。

吉林省长春市田家炳实验中学2018年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若命题p：?x∈R，2x2﹣1＞0，则该命题的否定是（）A．?x∈R，2x2﹣1＜0 B．?x∈R，2x2﹣1≤0C．?x∈R，2x2﹣1≤0D．?x∈R，2x2﹣1＞0参考答案：C【考点】命题的否定．【专题】计算题．【分析】根据命题否定的定义进行求解，注意对关键词“任意”的否定；【解答】解：命题p：?x∈R，2x2﹣1＞0，则其否命题为：?x∈R，2x2﹣1≤0，故选C；【点评】此题主要考查命题否定的定义，是一道基础题；2. 已知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足，则（）A． B． C． D．参考答案：B略3. 抛物线的焦点坐标是（）A．（2，0） B. （- 2，0） C. （4，0） D. （- 4，0）参考答案：B4. 复数z=的虚部为（）A．i B．﹣i C．﹣1 D．1参考答案：C【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，则答案可求．【解答】解：z==，则复数z=的虚部为：﹣1．故选：C．5. 若为虚数单位，则（）A． B． C．D．参考答案：C6. 如果f(x)=mx2+(m－1)x+1在区间上为减函数，则m的取值范围（）A．（0，B． C． D （0，）参考答案：C解析：依题意知，若m=0,则成立；若m≠0，则开口向上，对称轴不小于1，从而取并集解得C。

7. 用二分法求方程的近似根,精确度为,则当型循环结构的终止条件是( )A. B. C. D.参考答案：D8. 设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），P（ξ＞1）=p，则P（﹣1＜ξ＜0）等于（）A． p B．1﹣p C．1﹣2p D．﹣p参考答案：D【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量ξ服从标准正态分布N（0，1），得到正态曲线关于ξ=0对称，利用P（ξ＞1）=p，即可求出P（﹣1＜ξ＜0）．【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（0，1），∴正态曲线关于ξ=0对称，∵P（ξ＞1）=p，∴P（ξ＜﹣1）=p，∴P（﹣1＜ξ＜0）=﹣p．故选：D．【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，本题解题的关键是利用正态曲线的对称性，是一个基础题．9. 已知数列{a n}的通项公式为，则数列的前100项和为( )A. B. C. D.参考答案：B略10. 若A，B是△ABC的内角，且，则A与B的关系正确的是( )A. B. C. D. 无法确定参考答案：B【分析】运用正弦定理实现边角转换，再利用大边对大角，就可以选出正确答案.【详解】由正弦定理可知：,，因此本题选B.【点睛】本题考查了正弦定理，考查了三角形大边对大角的性质.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 以点（2，-1）为圆心，以3为半径的圆的标准方程是_____________________．参考答案：略12. 设F1、F2是椭圆E： =1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则椭圆E的离心率为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根据P为直线x=上一点建立方程，由此可求椭圆的离心率．【解答】解：设x=交x轴于点M，∵△F2PF1是底角为30°的等腰三角形∴∠PF2F1=120°，|PF2|=|F2F1|，且|PF2|=2|F2M|∵P为直线x=上一点，∴2（﹣c）=2c，解之得3a=4c∴椭圆E的离心率为e==故答案为：【点评】本题给出与椭圆有关的等腰三角形，在已知三角形形状的情况下求椭圆的离心率．着重考查椭圆的几何性质，解题的关键是确定几何量之间的关系，属于基础题．13. 已知各项不为0的等差数列{a n}满足a4﹣2a72+3a8=0，数列{b n}是等比数列，且b7=a7，则b2b8b11等于．参考答案：8【考点】等差数列的通项公式．【专题】整体思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由题意易得a7，进而可得b7，由等比数列的性质可得．【解答】解：设各项不为0的等差数列{a n}公差为d，∵a4﹣2a72+3a8=0，∴（a7﹣3d）﹣2a72+3（a7+d）=0，解得a7=2，∴b7=a7=2，∴b2b8b11=b6b8b7=b73=8，故答案为：8．【点评】本题考查等差数列和等差数列的通项公式，涉及等比数列的性质，属基础题．14. 已知△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，且AB=BC=BD，∠CBA=∠DBC=1200，则AB与平面ADC所成角的正弦值为参考答案：15. 在△ABC中，AC=4，M为AC的中点，BM=3，则?= ．参考答案：5【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意可得=2， =，对两式平方相减即可得出答案．【解答】解：∵M为AC的中点，∴=2，∴=4=36，①∵=，∴+﹣2==16，②①﹣②得：4=20，∴=5．故答案为：5．16. 已知复数(为虚数单位），则复数的模=▲．参考答案：略17. 甲、乙、丙三人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是________（用数字作答）参考答案：336三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2017-2018学年吉林省辽源市田家炳高级中学等五校联考高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）若pVq是假命题，则（）A．p，q至少有一个是假命题B．p，q 均为假命题C．p，q中恰有一个是假命题D．p，q至少有一个是真命题2．（5分）双曲线﹣=1的渐近线方程是（）A．y=± B．y=±2x C．y=±x D．y=±x3．（5分）已知命题α：如果x＜3，那么x＜5，命题β：如果x≥3，那么x≥5，则命题α是命题β的（）A．否命题B．逆命题C．逆否命题D．否定形式4．（5分）已知抛物线方程为y2=5x则焦点到准线的距离为（）A．B．C．5 D．105．（5分）设集合M={x|0＜x≤4}，N={x|2≤x≤3}，那么“a∈M”是“a∈N”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）若f（x）=x5，f′（x0）=20，则x0的值为（）A．B．±C．﹣2 D．±27．（5分）下列求导运算正确的是（）A．（cosx）'=sinx B．（3x）'=3x log3eC． D．（x2cosx）′=﹣2xsinx8．（5分）过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1+x2=6，则|AB|=（）A．2 B．4 C．6 D．89．（5分）已知焦点在x轴上的椭圆+=1的离心率为，则m=（）A．8 B．9 C．﹣3 D．1610．（5分）设函数f（x）=x2+x，则=（）A．﹣6 B．﹣3 C．3 D．611．（5分）抛物线y=2x2上有一点P，它到A（2，10）距离与它到焦点距离之和最小时，点P坐标是（）A．（，10）B．（，20）C．（2，8） D．（1，2）12．（5分）已知F是椭圆=1（a＞b＞0）的左焦点，A为右顶点，P是椭圆上的一点，PF⊥x轴，若|PF|=|AF|，则该椭圆的离心率是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）命题“∃x0∈R，x02+2x0＞0”的否定是．14．（5分）已知F1，F2是椭圆+=1的两个焦点，过F1的直线l交椭圆于M，N两点，则△MF2N的周长为．15．（5分）曲线y=lnx在点（e，f（e））处的切线方程为．16．（5分）已知命题p：“∀x∈[1，2]，3x2﹣a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知双曲线方程为16y2﹣9x2=144．（1）求该双曲线的实轴长、虚轴长、离心率；（2）若抛物线C的顶点是该双曲线的中心，而焦点是其下顶点，求抛物线C的方程．18．（12分）已知函数f（x）=x3﹣3x2﹣9x+1（x∈R），g（x）=2a﹣1（1）求函数f（x）的单调区间与极值．（2）若f（x）≥g（x）对∀x∈[﹣2，4]恒成立，求实数a的取值范围．19．（12分）已知椭圆C：=1（a＞0，b＞0）的离心率为，短轴长为4．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知过点P（2，1）作弦且弦被P平分，则此弦所在的直线方程．20．（12分）已知直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2cos（θ﹣）．（1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|．21．（12分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρ2=，θ∈[0，π]，直线l：（t 是参数）（1）求出曲线C的参数方程，及直线l的普通方程；（2）P为曲线C上任意一点，Q为直线l上任意一点，求|PQ|的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣，a为常数（1）判断f（x）在定义域内的单调性（2）若f（x）在[1，e]上的最小值为，求a的值．2017-2018学年吉林省辽源市田家炳高级中学等五校联考高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）若pVq是假命题，则（）A．p，q至少有一个是假命题B．p，q 均为假命题C．p，q中恰有一个是假命题D．p，q至少有一个是真命题【解答】解：若p∨q是假命题，则p，q 均为假命题，故选：B2．（5分）双曲线﹣=1的渐近线方程是（）A．y=± B．y=±2x C．y=±x D．y=±x【解答】解：根据题意，双曲线的方程为﹣=1，其焦点在y轴上，且a=2，b=2，则该双曲线的渐近线方程为y=±x；故选：D．3．（5分）已知命题α：如果x＜3，那么x＜5，命题β：如果x≥3，那么x≥5，则命题α是命题β的（）A．否命题B．逆命题C．逆否命题D．否定形式【解答】解：命题α：如果x＜3，那么x＜5，命题β：如果x≥3，那么x≥5，则命题α是命题β的否命题．故选：A．4．（5分）已知抛物线方程为y2=5x则焦点到准线的距离为（）A．B．C．5 D．10【解答】解：根据题意，抛物线方程为y2=5x，则抛物线的焦点为（，0），准线为x=﹣，所以焦点到准线的距离为；故选：B．5．（5分）设集合M={x|0＜x≤4}，N={x|2≤x≤3}，那么“a∈M”是“a∈N”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：设集合M={x|0＜x≤4}，N={x|2≤x≤3}，则N⊆M，所以若“a∈M”推不出“a∈N”；若“a∈N”，则“a∈M”，所以“a∈M”是“a∈N”的必要而不充分条件，故选：B6．（5分）若f（x）=x5，f′（x0）=20，则x0的值为（）A．B．±C．﹣2 D．±2【解答】解：函数的导数f′（x）=5x4，∵f′（x0）=20，∴5x04=20，得x04=4，则x0=±，故选：B．7．（5分）下列求导运算正确的是（）A．（cosx）'=sinx B．（3x）'=3x log3eC． D．（x2cosx）′=﹣2xsinx【解答】解：（cosx）'=﹣sinx，A不正确；（3x）'=3x ln3，B不正确（lgx）′=，C正确；（x2cosx）′=2xcosx﹣x2sinx，D不正确故选：C．8．（5分）过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1+x2=6，则|AB|=（）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：由题意，抛物线的方程为y2=4x，即p=2，故抛物线的准线方程是x=﹣1，∵抛物线y2=4x 的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点∴|AB|=x1+x2+2，又x1+x2=6∴|AB|=x1+x2+2=8故选：D．9．（5分）已知焦点在x轴上的椭圆+=1的离心率为，则m=（）A．8 B．9 C．﹣3 D．16【解答】解：根据题意，椭圆+=1的焦点在x轴上，则有m＞6，则a=，b=，则c=，又由椭圆的离心率e==，即有=，解可得m=8；故选：A．10．（5分）设函数f（x）=x2+x，则=（）A．﹣6 B．﹣3 C．3 D．6【解答】解：根据导数的定义：则=2=﹣2f′（1），由f′（x）=2x+1，∴﹣2f′（1）=﹣6，∴=﹣6，故选A．11．（5分）抛物线y=2x2上有一点P，它到A（2，10）距离与它到焦点距离之和最小时，点P坐标是（）A．（，10）B．（，20）C．（2，8） D．（1，2）【解答】解：由题意知，抛物线的抛物线y=2x2标准方程：x2=y焦点为F（0，），准线l为y=﹣，且点A在抛物线内部，过点A作准线l的垂线，垂足为A′，根据抛物线的定义，可知，垂线AA′与抛物线的交点即为所求的点P，且易求得，点P的坐标为（2，8），故选C．12．（5分）已知F是椭圆=1（a＞b＞0）的左焦点，A为右顶点，P是椭圆上的一点，PF⊥x轴，若|PF|=|AF|，则该椭圆的离心率是（）A．B．C．D．【解答】解：根据椭圆几何性质可知|PF|=，|AF|=a+c，所以=（a+c），即4b2=3a2﹣3ac，因为b2=a2﹣c2，所以有4a2﹣4c2=3a2﹣3ac，整理可得4c2+3ac﹣a2=0，两边同除以a2得：4e2+3e﹣1=0，所以（4e﹣1）（e+1）=0，由于0＜e＜1，所以e=．故选：A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）命题“∃x0∈R，x02+2x0＞0”的否定是∀x∈R，x2+2x≤0．【解答】解：依题意，特称命题的否定是全称命题，故命题“∃x0∈R，x02+2x0＞0”的否定是：∀x∈R，x2+2x≤0．故答案为：∀x∈R，x2+2x≤0．14．（5分）已知F1，F2是椭圆+=1的两个焦点，过F1的直线l交椭圆于M，N两点，则△MF2N的周长为8．【解答】解：根据题意，椭圆+=1中a==2，过F1的直线l交椭圆于M，N两点，则有|MF1|+|MF2|=2a=4，同理：|NF1|+|NF2|=2a=4，△MF2N的周长l=|MN|+|MF2|+|NF2|=|MF1|+|MF2|+|NF1|+|NF2|=4a=8；故答案为：8．15．（5分）曲线y=lnx在点（e，f（e））处的切线方程为x﹣ey=0．【解答】解：y=lnx的导数为y′=，则切线斜率k=，切点为（e，1），则切线的方程为y﹣1=（x﹣e），即为x﹣ey=0．故答案为：x﹣ey=0．16．（5分）已知命题p：“∀x∈[1，2]，3x2﹣a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是a≤﹣2或1≤a≤3．．【解答】解：p：若∀x∈[1，2]，3x2﹣a≥0，得a≤3x2，恒成立，∵y=3x2在x∈[1，2]递增，最小值为3，所以a≤3．q：若：“∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0，则△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，∴a2+a﹣2≥0，得a≤﹣2或a≥1．若命题“p且q”是真命题，则p、q都为真．∴a≤﹣2或1≤a≤3．故答案为：a≤﹣2或1≤a≤3三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知双曲线方程为16y2﹣9x2=144．（1）求该双曲线的实轴长、虚轴长、离心率；（2）若抛物线C的顶点是该双曲线的中心，而焦点是其下顶点，求抛物线C的方程．【解答】解：（1）由16y2﹣9x2=144，得﹣=1，知2a=6，2b=8，2c=10，所以实轴长为6，虚轴长为8，离心率为e==；（2）设抛物线C：x2=﹣2py，（p＞0），由题意可得p=2a=6，所以抛物线C：x2=﹣12y．18．（12分）已知函数f（x）=x3﹣3x2﹣9x+1（x∈R），g（x）=2a﹣1（1）求函数f（x）的单调区间与极值．（2）若f（x）≥g（x）对∀x∈[﹣2，4]恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）=3x2﹣6x﹣9，令f′（x）＞0，解得：x＜﹣1或x＞3，令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜3，故函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣1），（3，+∞），单调减区间为[﹣1，3]；故f（x）的极大值为f（﹣1）=6，极小值f（3）=﹣26；（2）由（1）知f（x）在[﹣2，﹣1]上单调递增，在[﹣1，3]上单调递减，在[3，4]上单调递增，又f（﹣2）=﹣1，f（3）=﹣26，f（3）＜f（﹣2），∴f（x）min=﹣26，∵f（x）﹣2a+1≥0对∀x∈[﹣2，4]恒成立，∴f（x）min≥2a﹣1，即2a﹣1≤﹣26，∴a≤﹣．19．（12分）已知椭圆C：=1（a＞0，b＞0）的离心率为，短轴长为4．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知过点P（2，1）作弦且弦被P平分，则此弦所在的直线方程．【解答】解：（1）e==，2b=4，所以a=4，b=2，c=2，椭圆标准方程为+，（2）设以点p（2，1）为中点的弦与椭圆交于A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=4，则y1+y2=2，分别代入椭圆的方程，两式相减可得（x1+x2）（x1﹣x2）+4（y1+y2）（y1﹣y2）=0，∴4（x1﹣x2）+8（y1﹣y2）=0，∴k==﹣，∴点P（2，1）为中点的弦所在直线方程为y﹣1=﹣（x﹣2），整理，得：x+2y﹣4=0．20．（12分）已知直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2cos（θ﹣）．（1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|．【解答】解：（1）直线l的参数方程为（t为参数），消去t得到：，即：4x+3y﹣2=0．曲线C的极坐标方程为ρ=2cos（θ﹣）．转化为：ρ2=2ρcos+2ρsinθ，整理得：x2+y2﹣2x﹣2y=0．（2）将l的参数方程（t为参数），代入曲线C：x2+y2﹣2x﹣2y=0，整理得：t2+4t+3=0，所以：t1+t2=﹣4，t1t2=3，则：|AB|=|t1﹣t2|==2．21．（12分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρ2=，θ∈[0，π]，直线l：（t 是参数）（1）求出曲线C的参数方程，及直线l的普通方程；（2）P为曲线C上任意一点，Q为直线l上任意一点，求|PQ|的取值范围．【解答】解：（1）根据题意，曲线C：ρ2=，则有ρ2+3ρ2sin2θ=4，曲线C的普通方程为：∴曲线C的参数方程（θ为参数，θ∈[0，π]）直线l：，则其普通方程为：（2）设P（2cosθ，sinθ）∴P到直线l的距离为∵θ∈[0，π]∴，∴∴∴．22．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣，a为常数（1）判断f（x）在定义域内的单调性（2）若f（x）在[1，e]上的最小值为，求a的值．【解答】解：（1）由题意得f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=+=，①当a≥0时，f'（x）＞0，故f（x）在上为增函数；②当a＜0时，由f'（x）=0得x=﹣a；由f'（x）＞0得x＞﹣a；由f'（x）＜0得x＜﹣a；∴f（x）在（0，﹣a]上为减函数；在（﹣a，+∞）上为增函数．所以，当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上是增函数；当a＜0时，f（x）在（0，﹣a]上是减函数，在（﹣a，+∞）上是增函数．（2）由（1），当a≥0时，f（x）在[1，e]上单调递增，∴f（x）min=f（1）=﹣a=，∴a=﹣，不舍题意，舍；当﹣e＜a＜0时，f（x）在[1，﹣a]上单调递减，在[﹣a，e]上单调递增，∴f（x）min=f（﹣a）=ln（﹣a）+1=，解得a=﹣；当a＜﹣e时，f（x）在[1，e]上单调递增，∴f（x）min=f（1）=﹣a=，解得a=﹣，不合题意，舍；综上所述，a=﹣．。

假期作业二一．选择题：每题5分，共60分1．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率为（ ）A ．13B ．33C ．21D ．23 2．双曲线121022=-y x 的焦距是（ ）A ．33 B ．34 C ．23 D ．24 3．已知双曲线22291(0)y m x m -=>的一个顶点到它的一条渐近线的距离为15，则m =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 4．若双曲线2221613x y p-=的左焦点在抛物线22y px =的准线上，则p 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5．已知曲线23ln 4x y x =-的一条切线的斜率为21，则切点的横坐标为（ ） A ．3 B ． 2 C ．1 D ．21 6．“x y =”是“x y =”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．下列命题是真命题的为（ ）A ．若11x y=，则x y = B ．若21x =，则1x =C ．若x y =D ．若x y <，则22x y <8．已知βα,表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“αβ⊥”是“m β⊥”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．原命题为“若n n n a a a <++21，+∈N n ，则{}n a 为递减数列”．关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ）A ．真，真，假B ．假，假，真C ．真，真，真 C ．假，假，假10．函数x e x x f )3()(-=的单调递增区间是（ ）A.()2,∞-B.()3,0C.()4,1D.),2(+∞11．如果函数()y f x =的图象如右图，那么导函数()y f x '=的图象可能是（ ）12．函数()f x =）A ．25 B ．2 C ．12 D ．1二．填空题：每题5分，共20分13．已知圆C 的圆心与抛物线24y x =的焦点关于直线y x =对称，直线4320x y --=与圆C 相交于A ，B 两点，且6AB =，则圆C 的方程为 ．14．若动点P 到点()0,2F 的距离与它到直线02=+x 的距离相等，则点P 的轨迹方程为______．15．()f x '是31()213f x x x =++的导函数，则(1)f '-的值是 ________． 16．已知函数()8123+-=x x x f 在区间[]3,3-上的最大值与最小值分别为M ，m ，则=-m M ____________．三．解答题：共20分17．（10分）设函数()c bx ax x x f 833223+++=在1=x 及2=x 时取得极值．（1）求a ，b 的值；（2）若对于任意的[]3,0∈x ，都有()2c x f <成立，求c 的取值范围．18．（10分）设1F ，2F 分别是椭圆E ：12222=+by a x ()0>>b a 的左、右焦点，过点1F 的直线交椭圆E 于A ，B 两点，113BF AF =．（1）若4=AB ，2ABF ∆的周长为16，求2AF ；（2）若53cos 2=∠B AF ，求椭圆E 的离心率．。

吉林省2017—2018学年高二第一学期期末模拟考试卷（五）（文科）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．在等差数列{a n}中，a2=2，a3=4，则a10=（）A．12 B．14 C．16 D．182．下列说法正确的是（）A．a＞b⇒ac2＞bc2B．a＞b⇒a2＞b2C．a＞b⇒a3＞b3D．a2＞b2⇒a＞b3．函数f（x）=（2πx）2的导数是（）A．f′（x）=4πx B．f′（x）=4π2x C．f′（x）=8π2x D．f′（x）=16πx4．若命题p：∀x∈R，2x2﹣1＞0，则该命题的否定是（）A．∀x∈R，2x2﹣1＜0 B．∀x∈R，2x2﹣1≤0 C．∃x∈R，2x2﹣1≤0 D．∃x ∈R，2x2﹣1＞05．已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且椭圆G上一点到其两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为（）A． +=1 B． +=1 C． +=1 D． +=16．抛物线y2=8x的焦点到直线的距离是（）A． B．2 C．D．17．曲线y=x3+x+1在点（1，3）处的切线方程是（）A．4x﹣y﹣1=0 B．4x+y﹣1=0 C．4x﹣y+1=0 D．4x+y+1=08．若双曲线上的一点P到它的右焦点的距离为8，则点P到它的左焦点的距离是（）A．4 B．12 C．4或12 D．69．下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是（）A．a＞b+1 B．a＞b﹣1 C．a2＞b2D．a3＞b310．下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．若p∨q为真命题，则p，q均为真命题C．命题“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“对任意x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题11．已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（，0），直线y=x﹣1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为﹣，则此双曲线的方程是（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=112．若关于x的不等式2x2﹣8x﹣4﹣a＞0在1＜x＜4内有解，则实数a的取值范围是（）A．a＜﹣4 B．a＞﹣4 C．a＞﹣12 D．a＜﹣12二．填空题（每题5分，共20分）13．方程+=1表示椭圆，则k的取值范围是．14．设x、y∈R+且=1，则x+y的最小值为．15．设D是不等式组表示的平面区域，则D中的点P（x，y）到直线x+y=10距离的最大值是．16．已知函数f（x）=+lnx（a＞0），若函数f（x）在区间（1，+∞）上为增函数，则正实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知p：﹣2≤x≤10；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．18．已知等差数列{a n}满足：a2=5，a5+a7=26，数列{a n}的前n项和为S n．（Ⅰ）求a n及S n；（Ⅱ）设{b n﹣a n}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{b n}的前n项和T n．19．已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为：y=±x，右顶点为（1，0）．（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）已知直线y=x+m与双曲线C交于不同的两点A、B，且线段AB的中点为M（x0，y0）．当x0≠0时，求的值．20．设函数f（x）=ax3+bx+c（a≠0）为奇函数，其图象在点（1，f（1））处的切线与直线x ﹣6y﹣7=0垂直，导函数f′（x）的最小值为﹣12．（Ⅰ）求a，b，c的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间，并求函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值和最小值．21．已知椭圆的离心率，过点A（0，﹣b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E（﹣1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C、D两点，问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由．22．已知函数f（x）=6ln x（x＞0）和g（x）=ax2+8x﹣b（a，b为常数）的图象在x=3处有公共切线．（1）求a的值；（2）求函数F（x）=f（x）﹣g（x）的极大值和极小值；（3）若关于x的方程f（x）=g（x）有且只有3个不同的实数解，求b的取值范围．参考答案一、单项选择题1．解：∵等差数列{a n}中，a2=2，a3=4，∴d=a3﹣a2=4﹣2=2，∴a10=a3+7d=4+14=18故选D．2．解：选项A，当c=0时，由a＞b，不能推出ac2＞bc2，故错误；选项B，当a=﹣1，b=﹣2时，显然有a＞b，但a2＜b2，故错误；选项C，当a＞b时，必有a3＞b3，故正确；选项D，当a=﹣2，b=﹣1时，显然有a2＞b2，但却有a＜b，故错误．故选C3．解：f′（x）=2（2πx）（2πx）′=8π2x故选C4．解：命题p：∀x∈R，2x2﹣1＞0，则其否命题为：∃x∈R，2x2﹣1≤0，故选C；5．解：设椭圆G的方程为+=1（a＞b＞0），∵椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为12，∴根据椭圆的定义得2a=12，可得a=6．又∵椭圆的离心率为，∴e==，即=，解之得b2=9，由此可得椭圆G的方程为=1．故选：C6．解：由抛物线y2=8x得焦点F（2，0），∴点F（2，0）到直线的距离d==1．故选D．7．解：∵y=x3+x+1，∴y′=3x2+1令x=1得切线斜率4，∴切线方程为y﹣3=4（x﹣1），即4x﹣y﹣1=0故选A．8．解：设点P到它的左焦点的距离是m，则由双曲线的定义可得|m﹣8|=2×2∴m=4或12故选C．9．解：a＞b+1⇒a＞b；反之，例如a=2，b=1满足a＞b，但a=b+1即a＞b推不出a＞b+1，故a＞b+1是a＞b成立的充分而不必要的条件．故选：A．10．解：对于A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，因此不正确；对于B．若p∨q为真命题，则p与q至少有一个为真命题，因此不正确；对于C．“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“对任意x∈R，均有x2+x+1≥0”，因此不正确对于D．由于命题“若x=y，则sinx=siny”为真命题，因此其逆否命题为真命题，正确．故选：D．11．解：设双曲线方程为﹣=1．将y=x﹣1代入﹣=1，整理得（b2﹣a2）x2+2a2x﹣a2﹣a2b2=0．由韦达定理得x1+x2=，则==﹣．又c2=a2+b2=7，解得a2=2，b2=5，所以双曲线的方程是．故选D．12．解：原不等式2x2﹣8x﹣4﹣a＞0化为：a＜2x2﹣8x﹣4，只须a小于y=2x2﹣8x﹣4在1＜x＜4内的最大值时即可，∵y=2x2﹣8x﹣4在1＜x＜4内的最大值是﹣4．则有：a＜﹣4．故选A．二．填空题13．解：方程+=1表示椭圆，则，解可得k＞3，故答案]为k＞3．14．解：∵=1，x、y∈R+，∴x+y=（x+y）•（）==10+≥10+2=16（当且仅当，x=4，y=12时取“=”）．故答案为：16．15．解：如图可行域为阴影部分，由其几何意义为区域D的点A（1，1）到直线x+y=10的距离最大，即为所求，由点到直线的距离公式得：d==4，则区域D中的点到直线x+y=10的距离最大值等于4，故答案为：4．16．解：∵f（x）=+lnx（a＞0），∴f′（x）=（x＞0）；令f′（x）=0，得x=；∴在（0，]上f′（x）≤0，在[，+∞）上f′（x）≥0，∴f（x）在（0，]上是减函数，在[，+∞）上是增函数；∵函数f（x）在区间[1，+∞）内是增函数，∴≤1，又a＞0，∴a≥1；∴实数a的取值范围是[1，+∞）．故答案为：[1，+∞）．三、解答题17．解：p：﹣2≤x≤10；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）⇔（x﹣（1﹣m））（x﹣（1+m））≤0⇔1﹣m≤x≤1+m，若p是q的必要不充分条件即“q⇒p”⇔{x|1﹣m≤x≤1+m}⊊{x|﹣2≤x≤10}，∴，∴m≤3，又m＞0所以实数m的取值范围是0＜m≤3．18．解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，因为a2=5，a5+a7=26，所以，解得a1=3，d=2，所以a n=3+2（n﹣1）=2n+1，S n=3n+×2=n2+2n．（Ⅱ）∵{b n﹣a n}是首项为1，公比为3的等比数列，∴b n﹣a n=3n﹣1，所以b n=a n+3n﹣1，∴T n=S n+（1+3+32+33+…+3n﹣1）=n2+2n+．19．解：（Ⅰ）双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为：y=±x，则由题意得，=，a=1，解得b=，则双曲线的方程为：x2﹣=1；（Ⅱ）联立直线方程和双曲线方程，得到，，消去y，得2x2﹣2mx﹣m2﹣3=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则判别式△=4m2+8（m2+3）＞0，x1+x2=m，中点M的x0=，y0=x0+m=m，则有=3．20．解：（Ⅰ）∵f（x）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）即﹣ax3﹣bx+c=﹣ax3﹣bx﹣c∴c=0∵f'（x）=3ax2+b的最小值为﹣12∴b=﹣12又直线x﹣6y﹣7=0的斜率为因此，f'（1）=3a+b=﹣6∴a=2，b=﹣12，c=0．（Ⅱ）f（x）=2x3﹣12x．，列表如下：∵f（﹣1）=10，，f（3）=18∴f（x）在[﹣1，3]上的最大值是f（3）=18，最小值是．21．解：（1）直线AB方程为bx﹣ay﹣ab=0，依题意可得：，解得：a2=3，b=1，∴椭圆的方程为．（2）假设存在这样的值．，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，∴△=（12k）2﹣36（1+3k2）＞0…①，设C（x1，y1），D（x2，y2），则而y1•y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4，要使以CD为直径的圆过点E（﹣1，0），当且仅当CE⊥DE时，则y1y2+（x1+1）（x2+1）=0，∴（k2+1）x1x2+（2k+1）（x1+x2）+5=0…③将②代入③整理得k=，经验证k=使得①成立综上可知，存在k=使得以CD为直径的圆过点E．22．解：（1）因f′（x）=，g′（x）=2ax+8，依题意，得f′（3）=g′（3），解得a=﹣1．（2）F（x）=f（x）﹣g（x）=6ln x+x2﹣8x+b．则F′（x）=+2x﹣8=0，得x=1或x=3．∴当0＜x＜1时，F′（x）＞0，F（x）单调递增；当1＜x＜3时，F′（x）＜0，F（x）单调递减；当x＞3时，F′（x）＞0，F（x）单调递增．∴F（x）的极大值为F（1）=b﹣7；F（x）的极小值为F（3）=b﹣15+6ln 3．（3）根据题意，F（x）=f（x）﹣g（x）=6ln x+x2﹣8x+b的图象应与x轴有三个公共点．即方程f（x）=g（x）有且只有3个不同的实数解的充要条件为解得7＜b＜15﹣6ln 3．∴b的取值范围为（7，15﹣6ln 3）。

绝密★启用前吉林省长春市十一高中2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题一、单选题1．已知复数，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】的实部为，虚部为，故选2．若原命题为：“若12,z z 为共轭复数，则12z z =”，则该命题的逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次为（ ）A ． 真真真B ． 真真假C ． 假假真D ． 假假假 【答案】C【解析】设1z a bi =+，则2z a b i =-，则12z z ==所以原命题为真命题，故其逆否命题为真命题原命题的否命题为“若12,z z 不互为共轭复数，则12z z ≠”，因为11z =+和22z =不互为共轭复数，但123z z ==，所以否命题为假命题，故原命题的逆命题为假命题 故选C3．下列命题为特称命题的是 （ ）A ． 任意一个三角形的内角和为0180 B ． 棱锥仅有一个底面C ． 偶函数的图象关于y 轴垂直D ． 存在大于1的实数x ，使lg 12x +<【答案】D【解析】 对于选项A 、B 、C 都为全称命题，选项D 中，根据特称命题的概念，可得命题“存在大于1的实数x ，使lg 12x +>”中含有存在量词，所以D 为特称命题，故选D.4．“m n =”是“方程221mx ny +=表示圆”的（ ）． A ． 充分而不必要条件 B ． 必要而不充分条件 C ． 充分必要条件 D ． 既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】0m n ==时，方程等价于01=无意义， 但若221mx ny +=表示圆，则0m n =>．∴“m n =”是“221mx ny +=”表示圆的必要不充分条件． 故选：B5．设双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>> ）A ． 0x =B ． 0y ±=C ． 20x y ±=D ． 20x y ±=【答案】D【解析】双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>可得c a =，即2225a b a+=，可得2ba = 则其渐近线的方程为20x y ±= 故选D 6．已知点，点与点关于平面对称，点与点关于轴对称，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】 由题意可得：故选7．椭圆中，以点为中点的弦所在直线斜率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】设弦的两端点为A(x1,y1),B(x2,y2)，代入椭圆得，两式相减得，即，即，又即，即，∴弦所在的直线的斜率为，故选：C.8．若，，，则3个数,,的值( )A．至多有一个不大于1 B．至少有一个不大于1 C．都大于1 D．都小于1【答案】B【解析】设则，，故选9．点在椭圆上，则的最大值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】点在椭圆上，，不妨令，则原式则最大值为，故选10．设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，函数的定义域是，，得函数在区间上单调递减，，解得故选11．在Rt ABC ∆中， 1AB AC ==，若一个椭圆经过,A B 两点，它的一个焦点为点C ，另一个焦点在边AB 上，则这个椭圆的离心率为（ ） A ．B ．C ．D ．1【答案】C【解析】设另一焦点为DRt ABC ∆中， 1AB AC ==，BC ∴= 2AC AD a +=114AC AB BC a ∴++=+=a ∴=又1AC =，AD ∴=在Rt ACD ∆中焦距2CD ==则c =c e a ∴====故选C点睛：本题主要考查了椭圆的简单性质。