【全国市级联考】河南省郑州、平顶山、濮阳市2017届高三第二次质量预测(二模)理综化学(原卷版)

河南省郑州、平顶山、濮阳市2017届高三第二次质量预测数学（理科）二模试卷第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．1．已知复数()i ()n f n n =∈*N ，则集合{|()}z z f n =的元素个数为（ ） A ．4B ．3C ．2D ．无数2．设0.533,log 2,cos2x y z ===，则（ ） A ．z x y ＜＜B ．y z x ＜＜C ．z y x ＜＜D ．x z y ＜＜3．要计算1111232017++++的结果，下面的程序框图中的判断框内可以填入的是（ ） A ．2017n ＜B ．2017n ≤C ．2017n ＞D ．2017n ≥4．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是扇形，则该几何体的体积为（ ）A ．16π3 B ．π3 C ．2π9D ．16π95．下列命题是真命题的是A ．x ∀∈R ，函数()sin(2)f x x ϕ=+都不是偶函数（ ）B ．,αβ∃∈R ,使得cos()cos cos αβαβ+=+C ．向量(2,1),(1,0)a b ==-，则a 在b 方向上的投影是2D ．“||1x ≤”是“1x ≤”的既不充分也不必要条件6．在区间[1,e]上任取实数a ，在区间[0,2]上任取实数b ，使函数21()4f x ax x b =++有两个相异零点的概率为（ ） A ．12(e 1)-B ．14(e 1)-C ．18(e 1)-D ．116(e 1)-7．已知数列{}n a 满足1112(2),,,n n n n a a a n a m a n S +-=-==≥为数列{}n a 的前n 项和，则2017S 的值为（ ）A ．2017n m -B ．2017n m -C ．mD ．n8．已知实数,x y 满足261y x x y x +⎧⎪+⎨⎪⎩≥≤≥，则2|2|||z x y =-+的最小值是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．39．已知空间四边形ABCD 满足||3,||7,||11,||9AB BC CD DA ====，则AC BD 的值为（ ） A ．-1B ．0C ．212D ．33210．将数字124 467重新排列后得到不同的偶数的个数为（ ） A ．72B ．120C ．192D ．24011．已知P 为双曲线2214y x -=上任意一点，过P 点向双曲线的两条渐近线分别作垂线，垂足分别为A ，B则||||PA PB 的值为（ ）A ．4B ．5C ．45D ．与点P 的位置有关12．已知函数sin ()2cos xf x x=+，如果当0x ＞时，若函数()f x 的图像恒在直线y kx =的下方，则k 的取值范围是（ ）A．1[3B ．1[,)3+∞ C．)+∞ D．[ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．正方体的八个顶点中，有四个恰好为一个正四面体的顶点，则正方体的表面积与正四面体的表面积之比为________．14．已知幂函数y x α=的图象过点(3,9)，则8(ax的展开式中x 的系数为________．15．过点(1,0)P -作直线与抛物线28y x =相交于A ，B 两点，且2||||PA AB =，则点B 到该抛物线焦点的距离为________．16．等腰ABC △中，,AB AC BD =为边AC 上的中线，且3BD =，则ABC △的面积的最大值为____________． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程． 17．（本题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，且满足111()2n n S a n n *+=++∈N ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若3log (1)n n b a =-，设数列21{}n n b b +的前n 项和为n T ，求证：34n T ＜． 18．（本题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，各棱长均相等，,,D E F 分别是棱11,,AB BC AC 的中点．（1）求证：EF ∥平面1A CD ；（2）若三棱柱111ABC A B C -为直三棱柱，求直线BC 与平面1A CD 所成角的正弦值．19．（本题满分12分）某公司研发生产一种新的零售食品，从产品中抽取100件作为样本，测量这些产品的一项质量指标，有测量结果得到如下所示的频率分布直方图： （1）求直方图中a 的值；（2）偶频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标Z 服从正态分布2(200,12.2)N ，试计算数据落在(187.8,212.2)上的概率；（3）设生产成本为y ，质量指标为x ，生产成本与质量指标之间满足函数关系0.4,2050.880,205x x y x x ⎧=⎨-⎩≤＞，假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，试求生产成本的平均值． 20．（本题满分12分）已知椭圆222(0)x y m m +=＞，以椭圆内一点(2,1)M 为中点作弦AB ,设线段AB 的中垂线与椭圆相交于,C D 两点；（1）求椭圆的离心率；（2）试判断是否存在这样的m ,使得,,,A B C D 在同一圆上，并说明理由． 21．（本题满分12分）已知函数2()ln ,()()2a f x x x x g x x ax a =-=-∈R ．（1）若()f x 和()g x 在(0,)+∞上有相同的单调区间，求a 的取值范围；（2）令()()()()h x f x g x ax a R =--∈，若()h x 在定义域内有两个不同的极值点． （Ⅰ）求a 的取值范围；（Ⅱ）设两个极值点分别为12,x x ，证明:212e x x ＞．请考生在第22．23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。

河南省郑州市、平顶山市、濮阳市2017年高考二模理科数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知复数/（«）=r '(neN*),则集合｛z\z = f （n ）｝中元素的个数是（ ）A. 4B. 3C. 2D.无数2. x = 30'5, y = log 3 2,z = cos 2 ,贝！J ()A. zVyVx B . z<x<y C. y<z<xD. x<z<y3.要计算1 +上+上+2 3+史一的结果，2017如图程序框图中的判断框内可以填（）A. n<2 017B. 〃W2 017C. n>2017D. "N2017某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）4.3271~9~C.B.-3八 16兀D.——95.下列命题是真命题的是（）A. \/gR ,函数/*（x ） = sin （2x + 0）都不是偶函数B. 己a,f3wR,使cos （6Z + 0） = cosa + cos /3C. “|x|Wl ”是“xWl ”的既不充分也不必要条件向量D. 口 = （2,1）力=（-1,0）,则。

在。

方向上的投影是26. 在区间［l,e ］±任取实数。

，在区间［0,2］上任取实数们使函数f （x ） = ax 2+x + -b 有两个相异零点的概4率是（ ）A ］ b ］C ］D ］. 2（e-l ）. 4（e-l ）* 8（e-l ） * 16（e-l ）7. 已知数列｛%｝满足a n+1 =a n -a n _x （n^2）,a x =m,a 2= n,S n 数列｛%｝的前〃项和，则 S2017 的值为（）A. 2017n —mB. h —2017mC. mD. nyNx + 28. 己知实数满足贝!j z = 2|x-2| + | y\的最小值是（）尤习A. 6B. 5C. 4D. 39. 已知空间四边形 ABCD,满足|A8|=3,|BC|=7,|CD|=11,|D4|=9,则 AC 8D 的值（）A. -1B. 0C.—210. 将数字“124467”重新排列后得到不同的偶数个数为（A. 72B. 120C. 192211. 已知尸为双曲线匕-尸=1上任一点，过P 点向双曲线的两条渐近线分别作垂线，垂足分别为A,B,则4|B4||PB| 的值为（）4A. 4B. 5C. -D.与点P 的位置有关5cin x12. 己知函数f （x ）= ,如果当QO 时，若函数了3）的图象恒在直线y = kx 的下方，则左的取值范2 + cosx 围是（）A.［骅］B. g,+8）C.［乎+8）D.［-乎半］二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 正方体的8个顶点中，有4个恰是正四面体的顶点，则正方体与正四面体的表面积之比为33D.2)D.24014. 己知蓦函数y = 的图象过点（3,9）,则（--V%）8的展开式中a 的系数为・x15. 过点R-1,0）作直线与抛物线y 2 =8x 相交于A,B 两点，且2\PA\^\AB\,则点3到该抛物线焦点的距离为•16. 等腰△ABC 中，AB^ AC B^J AC 边上的中线，且BD=3 ,则△ABC 的面积最大值为三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(12分)已知数列｛弓｝的前"项和为S*,%=2,且满足S"=；%+]+〃+1(〃eN*).(1)求数列｛%｝的通项公式；13(2)若Z7,=log3(—%+l)，求数列｛-----｝前〃项和为T,,求证：T<-.b n b n+2418.(12分)如图，三棱柱ABC-44G中，各棱长均相等，D,E,F分别为棱AB,BC,A,C X的中点.(:I)证明£F〃平面A,CD；(II)若三棱柱ABC-为直三棱柱，求直线3C与平面A©。

17．解：（1）∵2B C =，23b c =，∴由正弦定理得，sin sin b c B C =， 则2sin cos sin b c C C C =，即3cos 24b Cc ==； （2）∵23b c =，且4c =， ∴6b =，∵0πC <<，3cos 4C =，∴sin C ， 由余弦定理得，2222cos c a b ab C -=+， 则231636264a a =+-⨯⨯， 即29200a a +=-，解得4a =或5a =，当4a =时，ABC △的面积11sin 46224S ab C ==⨯⨯⨯=当5a =时，ABC △的面积11sin 5622S ab C ==⨯⨯=． 18．解：（Ⅰ）女生打分的平均分为： 11(68697576707978828796)7810x =+++++++++=， 男生打分的平均分为： 21(55536265717073748681)6910x =+++++++++=． 从茎叶图来看，女生打分相对集中，男生打分相对分散． （Ⅱ）20名学生中，打分区间[0,60)、[60,70)、[70,80)、[80,90)、[90,100]中的学生数分别为：2人，4人，9人，4人，1人，打分区间[70,80)的人数最多，有9人，所点频率为：9 0.4520=， ∴最高矩形的高0.450.04510h ==． （Ⅲ）打分在70分以下（不含70分）的同学有6人，其中男生4人，女生2人，从中抽取3人，基本事件总数3620n C ==，有女生被抽中的对立事件是抽中的3名同学都是男生， ∴有女生被抽中的概率34364115C m p n C =-=-=． 19．解：（Ⅰ）在AB 边上存在点P ，满足2PB PA =，使AD MPC ∥平面．连接BD ，交MC O 于，连接OP ，则由题意，1DC =，2MB =，∴2OB OD =，∵2PB PA =，∴OP AD ∥，∵AD MPC ⊄平面，OP MPC ⊂平面，∴AD MPC ∥平面；（Ⅱ）由题意，AM MD ⊥，平面AMD MBCD ⊥平面，∴AM MBCD ⊥平面，∴P 到平面MBC 的距离为12， MBC △中，MC BC =2MB =，∴MC BC ⊥，∴112MBC S ==△， MPC △中，MP CP ==，MC∴12MPC S ==△． 设点B 到平面MPC 的距离为h，则由等体积可得1111323⨯⨯=，∴h =．20．解：（1）∵动点M 到直线1y =-的距离等于到定点(0,1)C 的距离，∴动点M 的轨迹为抛物线，且12p =，解得：2p =， ∴动点M 的轨迹方程为24x y =；（2）证明：由题意可知直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为：2y kx =-，11(),A x y ，22(),B x y ，则22(,)C x y -．联立224y kx x y=-⎧⎨=⎩，化为2480x kx +=-， 216320k -∆=>，解得k >k <∴124x x k +=，128x x =．直线AC 的方程为：212221y y y y x x x x --=-++（）， 又∵112y kx =-，222y kx =-，∴222112244(2)()ky k kx kx kx x kx x kx -+--=-，化为21224()(4)y x x x x k x +--=，∵124x k x =-，∴214()8y x x x -=+，令0x =，则2y =，∴直线AC 恒过一定点(0,2)．21．解：（Ⅰ）∵()f x 在区间(0,1)上单调递增， ∴1()0,(0,1)f x a x x '=+≥∈， 即1a x≥-，∵(0,1)x ∈，∴11x-<-， ∴1a ≥-． （Ⅱ）证明：21()ln 2h x x ax x =---，1()h x x a x'=---，(0,)x ∈+∞． 令()0h x '=得210x ax ++=， ∵函数21()()2h x x f x --=有两个极值点1x 、2x ，且11)[1,2x ∈， ∴方程210x ax ++=有两解1x 、2x ，且11)[1,2x ∈， ∴121x x =，12x x a +=-，且2111ax x =--，2221ax x =--，22](1,x ∈．∴当10x x <<时，()0h x '<，当12x x x <<时，()0h x '>，当2x x >时，()0h x '<，∴1x 为()h x 的极小值点，2x 为()h x 的极大值点， ∴22122122211111()()()()ln ln 22||h x h x h x h x x ax x x ax x -=-=-+++-- 22212111221111ln 2ln 22122x x x x x x x =+=-++-， 令21112111()2ln 22H x x x x =-++， 则422211111333111121(1)12()0x x x h x x x x x x -+--'=--+==-<， ∴1()H x 在1[,20)上是减函数， ∴1115()()2ln22ln228H x H ≤=-<-， 即12()()2l 2|n |h x h x -<-．22．解：（Ⅰ）由题意知，曲线1C 的极坐标方程是1ρ=，直角坐标方程为221x y +=，曲线2C 方程为22119x y +=，参数方程为3cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）． （Ⅱ）设A ，B 两点对应的参数分别为1t ，2t ，将直线l的参数方程1x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入圆的直角坐标方程22119x y +=，化简得2580t -=， 即有1285t t =-， 可得12||||||85MA MB t t ==． 23．解：（Ⅰ）当230x -≥，即32x ≥时，不等式|23|x x -<可化为23x x -<， 解得3x <， ∴332x ≤<； 当230x -<，即32x <时，不等式|23|x x -<可化为32x x -<， 解得1x >， ∴312x <<； 综上，不等式的解集为3|}1{x x <<； ∴不等式20x mx n +<-的解集为3|}1{x x <<，∴方程20x mx n +=-的两实数根为1和3，∴134133m n =+=⎧⎨=⨯=⎩， ∴431m n -=-=；（Ⅱ）(0,1)a b c ∈、、，且1ab bc ac m n ++=-=， ∴22221()2()(222)2()2a b c a b c ab bc ca ab bc ac ab bc ac ++=+++++≥+++++ 3()3ab bc ca =++=；∴a b c ++河南省郑州市、平顶山市、濮阳市2017年高考二模数学（文科）试卷解析一、选择题1．【考点】复数求模．【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：（z﹣1）i=i﹣1，∴﹣i•（z﹣1）i=﹣i•（i﹣1），∴z﹣1=1+i，∴z=2+i．则|z|==．故选：D．2．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求函数定义域求出集合A，解不等式求出集合B，根据补集与交集的定义写出A∩（∁R B）．【解答】解：集合A={x|log2x≤1}={x|0＜x≤2}，B={x|＞1}={x|﹣1＞0}={x|0＜x＜1}，∴∁R B={x|x≤0或x≥1}，∴A∩（∁R B）={x|1≤x≤2}=[1，2]．故选：C．3．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据题意，由向量、的坐标可得+2=（4，m﹣4），又由∥（+2），则有4×m=2×（m﹣4），解可得m的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，=（2，m），=（1，﹣2），则+2=（4，m﹣4），若∥（+2），则有4×m=2×（m﹣4），即m﹣4=2m，解可得m=﹣4；故选：A．4．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，直线y=kx﹣1过定点（0，﹣1），利用数形结合即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域阴影部分，∵直线y=k（x+1）过定点D（﹣1，0），∴由图象可知要使直线y=k（x+1）与区域Ω有公共点，则直线的斜率k≤k BD，由，得B（1，3），此时k BD=，故0＜k，故选：C．5．【考点】程序框图．【分析】执行循环体，依此类推，当n=11，不满足条件此时s=2047，退出循环体，从而输出此时的s即可．【解答】第一次循环，x=3，i=2＜10，第二次循环，x=7，i=3＜10，第三次循环，x=15，i=4＜10，第四次循环，x=31，i=5＜10，第五次循环，x=63，i=6＜10，第六次循环，x=127，i=7＜10，第七次循环，x=255，i=8＜10，第八次循环，x=511，i=9＜10，第九次循环，x=1023，i=10≤10，第十次循环，x=2047，i=11＞10，输出x=2047，故选：D．6．【考点】归纳推理．【分析】首先从特殊四边形的对角线观察起，则四边形是2条对角线，五边形有5=2+3条对角线，六边形有9=2+3+4条对角线，则七边形有9+5=14条对角线，则八边形有14+6=20条对角线．根据对角线条数的数据变化规律进行总结即得．【解答】解：可以通过列表归纳分析得到；13边形有2+3+4+…+11==65条对角线．故选B．7．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图知该几何体是底面为正方形，且一侧棱垂直于底面的四棱锥，结合图形求出它的表面积．【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是底面为正方形，且一侧棱垂直于底面的四棱锥，如图所示；根据图中数据，计算其表面积为S=S正方形ABCD+S△PAB+S△PBC+S△PCD+S△PAD=12+×1×1+×1×+×1×+×1×1=2+．故选：B．8．【考点】抽象函数及其应用；函数的值．【分析】由已知中f（x）=asinx+b+4，可得：f（x）+f（﹣x）=8，结合lg=﹣lg3可得答案．【解答】解：∵f（x）=asinx+b+4，∴f（x）+f（﹣x）=8，∵lg=﹣lg3，f（lg3）=3，∴f（lg3）+f（lg）=8，∴f（lg）=5，故选：C．9．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由题意和图象求出函数的周期，由周期公式求出ω的值，可判断出A；把点（，0）代入解析式化简后，由题意求出φ的值判断出B；由整体思想和正弦函数的单调性求出递减区间，判断出C；由整体思想和正弦函数的对称中心求出f（x）的对称中心，判断出D．【解答】解：由图象得，A=1，T==1，则T=2，由得，ω=π，则A正确；因为过点（，0），所以sin（π+φ）=0，则π+φ=kπ（k∈Z），φ=+kπ（k∈Z），又|φ|＜π，则φ=或，所以f（x）=sin（πx）或f（x）=sin（πx+），则B错误；当f（x）=sin（πx+）时，由得，，所以函数的递增区间是（2k﹣，2k+），k∈Z，则C正确；当f（x）=sin（πx）时，由πx=kπ（k∈Z）得，x=k+（k∈Z），所以f（x）的对称中心是（k+，0），k∈Z，则D正确；故选B．10．【考点】导数的运算．【分析】求函数的导数，得到函数导数具备周期性，结合三角函数的运算公式进行求解即可．【解答】解：f（0）x=sinx，则f（1）x=cosx，f（2）（x）=﹣sinx，f（3）（x）=﹣cosx，f（5）x=sinx，则f（5）x=f（1）（x），即f（n+4）（x）=f（n）（x），则f（n）（x）是周期为4的周期函数，则f（1）（x）+f（2）（x）+f（3）（x）+f（4）（x）=sinx+cosx﹣sinx﹣cosx=0，则f（1）=cos15°=cos=cos45°cos30°+sin45°sin30°=×+×=，故选：A．11．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】根据条件求出圆柱的体积，利用基本不等式研究函数的最值即可．【解答】解：设圆柱的半径为r，高为x，体积为V，则由题意可得，∴x=2﹣2r，∴圆柱的体积为V（r）=πr2（2﹣2r）（0＜r＜1），则V（r）≤π=∴圆柱的最大体积为，此时r=，故选：B．12．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意，O，P，A，B四点共圆，∠APB=∠AOB，tan=2，sin∠AOB=，求出|PA||PB|，即可得出结论．【解答】解：由题意，O，P，A，B四点共圆，∠APB=∠AOB，tan=2，sin∠AOB=，设P（x，y），双曲线的渐近线方程为y=±2x，则|PA||PB|==，∴△PAB的面积为•=．故选C．二、填空题13．【考点】圆的标准方程．【分析】根据题意，设要求圆的圆心即点M、N的中点为C（x，y），半径为r，由点M、N的坐标结合中点坐标公式可得C的坐标，又由2r=|MN|，结合两点间距离公式可得r的值，由圆的标准方程计算可得答案．【解答】解：根据题意，设要求圆的圆心即点M、N的中点为C（x，y），半径为r，又由点M（2，0）、N（0，4）；则有，解可得，又有2r=|MN|==，则r2=5；故要求圆的方程为：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5；故答案为：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5．14．【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列通项公式得a1+9d=a10=4，再由等差数列的前n项和公式得S19=（a1+a19）=19a10，由此能求出结果．【解答】解：∵等差数列{a n}中，a n＞0，a7=a4+4，∴，解得a1+9d=a10=4，S n为数列{a n}的前n项和，则S19=（a1+a19）=19a10=76．故答案为：76．15．【考点】对数的运算性质；基本不等式．【分析】点P（a，b）在函数y=上，且a＞1，b＞1，可得，两边取对数可得lna+lnb=2．（lna＞0，lnb＞0）．令t=a lnb，可得lnt=lna•lnb，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：点P（a，b）在函数y=上，且a＞1，b＞1，∴，可得lnb=2﹣lna，即lna+lnb=2．（lna ＞0，lnb＞0）．令t=a lnb，∴lnt=lna•lnb≤=1，当且仅当lna=lnb=1，即a=b=e时取等号．∴t≤e．故答案为：e．16．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求解面积最大值时的点的坐标，利用焦点坐标，转化求解双曲线的离心率即可．【解答】解：双曲线C2与椭圆C1： +=1具有相同的焦点，可得c=1，两条曲线相交四个交点形成四边形面积最大，设在第一象限的交点为：（m，n），可得S=4mn，≥2=，当且仅当时，mn≤，此时四边形的面积取得最大值，解得m=，n=，可得双曲线的实轴长2a=﹣===，双曲线的离心率为：=．故答案为：．三、解答题17．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由题意和正弦定理列出方程后，由二倍角的正弦公式化简后求出cosC；（2）由条件求出b，由内角的范围和平方关系求出sinC，由余弦定理列出方程化简后求出a，代入三角形的面积公式求出△ABC的面积．18．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图；茎叶图．【分析】（Ⅰ）利用茎叶图能求出女生打分的平均分和男生打分的平均分，从茎叶图来看，女生打分相对集中，男生打分相对分散．（Ⅱ）20名学生中，打分区间[0，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]中的学生数分别为：2人，4人，9人，4人，1人，打分区间[70，80）的人数最多，有9人，所点频率为0.45，由此能求出最高矩形的高．（Ⅲ）打分在70分以下（不含70分）的同学有6人，其中男生4人，女生2人，有女生被抽中的对立事件是抽中的3名同学都是男生，由此利用对立事件概率计算公式能求出有女生被抽中的概率．19．【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）在AB边上存在点P，满足PB=2PA，使AD∥平面MPC，证明AD∥OP，即可证明AD∥平面MPC？（Ⅱ）当点P为AB边中点时，利用等体积方法，即可求点B到平面MPC的距离．20．【考点】抛物线的简单性质；轨迹方程．【分析】（1）由题意可知圆心M的轨迹为以（0，1）为焦点，直线y=﹣1为准线的抛物线，根据抛物线的方程即可求得圆心M的轨迹方程；（2）由题意可知直线l的斜率存在，设直线l的方程为：y=kx﹣2，A（x1，y1），B（x2，y2），则C（﹣x2，y2）．代入抛物线方，由韦达定理及直线直线AC的方程为：y﹣y2=﹣（x+x2），把根与系数的关系代入可得4y=（x2﹣x1）x+8，令x=0，即可得出直线恒过定点．21．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（I）令f′（x）≥0在（0，1）上恒成立，使用分离参数法求出a的范围；（II）令h′（x）=0，结合二次函数的性质和极值点的定义可判断h（x1）＜h（x2），根据根与系数的关系化简|h（x1）﹣h（x2）|=﹣x12++2lnx1，求出右侧函数的最大值即可证明结论．22．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）先求出曲线C2方程，再求出参数方程；（Ⅱ）将直线的参数方程，代入曲线C的直角坐标方程，化简整理，运用韦达定理，即可得到所求|MA|•|MB|的值．23．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】（Ⅰ）讨论2x﹣3≥0或2x﹣3＜0，求出不等式|2x﹣3|＜x的解集，得出不等式x2﹣mx+n＜0的解集，利用根与系数的关系求出m、n的值；（Ⅱ）根据a、b、c∈（0，1），且ab+bc+ac=1，求出（a+b+c）2的最小值，即可得出a+b+c的最小值．。

2017年高中毕业年级第二次质量预测数学（理科）试题卷 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知复数()()n f n i n N *=∈，则集合(){}|z z f n =的元素个数为 A. 4 B. 3 C. 2 D.无数2.设0.533,log 2,cos 2x y z ===，则A. z x y <<B. y z x <<C. z y x <<D.x z y <<3.要计算1111232017++++的结果，下面的程序框图中的判断框内可以填入的是 A. 2017n < B. 2017n ≤ C. 2017n > D.2017n ≥4.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是扇形，则该几何体的体积为 A.163π B. 3πC. 29πD. 169π 5.下列命题是真命题的是A. x R ∀∈，函数()()sin 2f x x ϕ=+都不是偶函数B.,R αβ∃∈,使得()cos cos cos αβαβ+=+C. 向量()()2,1,1,0a b ==-，则a 在b 方向上的投影是2D.“1x ≤”是“1x ≤”的既不充分也不必要条件6.在区间[]1,e 上任取实数a ，在区间[]0,2上任取实数b ，使函数()214f x ax x b =++有两个相异零点的概率为 A.()121e - B. ()141e - C. ()181e - D.()1161e -7.已知数列{}n a 满足()11122,,,n n n n a a a n a m a n S +-=-≥==为数列{}n a 的前n 项和，则2017S 的值为A. 2017n m -B. 2017n m -C.mD.n8.已知实数,x y 满足261y x x y x ≥+⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则22z x y =-+的最小值是A. 6B. 5C. 49.已知空间四边形ABCD 满足3,7,11,9AB BC CD DA ====，则AC BD ⋅的值为 A. -1 B. 0 C.212 D.33210.将数字124467重新排列后得到不同的偶数的个数为A. 72B. 120C. 19211.已知P 为双曲线2214y x -=上任意一点，过P 点向双曲线的两条渐近线分别作垂线，垂足分别为A,B 则PA PB 的值为A. 4B.5C.45 D.与点P 的位置有关 12.已知函数()sin 2cos xf x x=+，如果当0x >时，若函数()f x 的图象恒在直线y kx =的下方，则k 的取值范围是A. 133⎡⎢⎣⎦B.1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ C. 3⎫+∞⎪⎪⎣⎭ D. 33⎡⎢⎣⎦第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.正方体的八个顶点中，有四个恰好为一个正四面体的顶点，则正方体的表面积与正四面体的表面积之比为 .14.已知幂函数y x α=的图象过点()3,9，则8a x x ⎛ ⎝的展开式中x 的系数为 .15.过点()1,0P -作直线与抛物线28y x =相交于A,B 两点，且2PA AB =，则点B 到该抛物线焦点的距离为 .16.等腰ABC ∆中，,AB AC BD =为边AC 上的中线，且3BD =，则ABC ∆的面积的最大值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，且满足()111.2n n S a n n N *+=++∈ （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若()3log 1n n b a =-，设数列21n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求证：3.4nT <18.（本题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，各棱长均相等，,,D E F 分别是棱11,,AB BC AC 的中点. （1）求证：//EF 平面1A CD ；（2）若三棱柱111ABC A B C -为直三棱柱，求直线BC 与平面1A CD 所成角的正弦值.19.（本题满分12分）某公司研发生产一种新的零售食品，从产品中抽取100件作为样本，测量这些产品的一项质量指标，有测量结果得到如下所示的频率分布直方图：（1）求直方图中a 的值；（2）偶频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标Z 服从正态分布()2200,12.2N ，试计算数据落在()187.8,212.2上的概率；（3）设生产成本为y ，质量指标为x ，生产成本与质量指标之间满足函数关系0.4,2050.880,205x x y x x ≤⎧=⎨->⎩，假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，试求生产成本的平均值.20.（本题满分12分）已知椭圆()2220x y m m +=>，以椭圆内一点()2,1M 为中点作弦AB,设线段AB的中垂线与椭圆相交于C,D 两点； （1）求椭圆的离心率；（2）试判断是否存在这样的m,使得A,B,C,D 在同一圆上，并说明理由.21.（本题满分12分）已知函数()()()2ln ,.2a f x x x x g x x ax a R =-=-∈ （1）若()f x 和()g x 在()0,+∞上有相同的单调区间，求a 的取值范围；（2）令()()()()h x f x g x ax a R =--∈，若()h x 在定义域内有两个不同的极值点. （Ⅰ）求a 的取值范围；（Ⅱ）设两个极值点分别为12,x x ，证明:212x x e ⋅>.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。

2017年高中毕业年级第二次质量预测数学（文科）试题卷 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知复数z 满足()11z i i -=-，则z =C. 2i +2.已知集合{}21|log 1,|1A x x B x x ⎧⎫=≤=>⎨⎬⎩⎭，则()R A C B =A. (],2-∞B. (]0,1C. []1,2D.()2,+∞ 3.已知()()2,,1,2a m b ==-，若()//2a a b +，则m 的值是 A. 4- B. 4 C. 0 D.2-4.已知直线()1y k x =+与不等式组40300,0x y x y x y +-≤⎧⎪-≥⎨⎪>>⎩表示的平面区域有公共点，则k 的取值范围是A.[)0,+∞B. 30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 30,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ D. 3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭5.执行如图所示的程序，则输出的结果是A. 513B. 1023C. 1025D. 20476.平面内凸四边形有2条对角线凸五边形有5条对角线，依次类推，凸13边形的对角线条数为A. 42B. 65C. 143D. 1697.刘徽的《九章算术注》中有这样的记载：“邪解立方有两堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居中，鳖臑居一，不易之率也.”意思是说：把一块立方体沿斜线分成相同的两块，这两块叫做堑堵，再把一块堑堵沿斜线分成两块，大的叫阳马，小的叫鳖臑，两者体积比为1:2，这个比是不变的.下图是一个阳马的三视图，则其表面积为A. 2B. 2C. 33+8.已知()sin 4f x a x =+，若()lg33f =，则1lg 3f ⎛⎫= ⎪⎝⎭A. B. C. D.9.已知函数()()()sin 0,0,f x A x A ωϕωϕπ=+>><的部分图象如图所示，则下列说法错误的是A. ωπ=B. 4πϕ=C. ()f x 的单调递减区间是132,2,44k k k z ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭D. ()f x 的对称中心为1,0,4k k z ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭10.设函数()()0sin fx x =，定义()()()()()()()()1021,,,f x f f x f x f f x ⎡⎤⎡⎤''==⎣⎦⎣⎦()()()()1,n n f x f f x -⎡⎤'=⎣⎦则()()()()()()122017000151515f f f +++的值是C. 0D.1 11.将一个底面半径为1，高为2的圆锥形工件切割成一个圆柱体，能切割出的圆柱最大体积为 A.27πB.827π C. 3πD.29π 12.已知(),P x y （其中0x ≠）为双曲线2214y x -=上的任一点，过P 点向双曲线的两条渐近线分别作垂线，垂足分别为A,B ，则PAB ∆的面积为 A. 25 B. 45 C.825D.与P 点位置有关第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.以点()()2,0,0,4M N 为直径的圆的标准方程为 . 14.在等差数列{}n a 中，7410,42n a a a >=+，n S 为数列{}n a 的前n 项和，19S = . 15.已知点(),P a b 在函数x e y x=的图象上，1,1a b >>，则ln ba 的最大值为 .16.已知双曲线2C 与椭圆221:143x y C +=具有相同的焦点，则两条曲线相交四个交点形成的四边形面积最大时，双曲线2C 的离心率为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2,23.B C b c == （1）求cos C ；（2）若4c =，求ABC ∆的面积.18.（本题满分12分）经国务院批复同意，郑州成功入围国家中心城市.某学校学生社团针对“郑州的发展环境”对20名学生进行问卷调查打分（满分：100分）得到的茎叶图如下：（1）分别计算男生、女生打分的平均分，并用数字特征评价男、女生打分的数据分布情况；（2）右图按照打分区间[)[)[)[)[]0,60,60,70,70,80,80,90,90,100绘制的直方图中，求最高矩形的高；（3）从打分在70分以下（不含70分）的同学中抽取3人，求有女生被抽中的概率.19.（本题满分12分）如图，高为1的等腰梯形ABCD 中，11,3AM CD AB M ===为AB 的三等分点，现将AMD ∆沿MD 折起使得平面AMD ⊥平面MBCD ，连接,.AB AC（1）在边AB 上是否存在点P ，使得//AD 平面MPC ； （2）当点P 为AB 的中点时，求点B 到平面MPC 的距离.20.（本题满分12分）已知动圆M 恒过点()0,1，且与直线1y =-相切. （1）求圆心M 的轨迹方程；（2）动直线l 过点()0,2P -，且与点M 的轨迹交于A,B 两点，点C 与点B 关于y 轴对称，求证：直线AC 过定点.21.（本题满分12分）已知函数()ln .f x ax x =+（1）若()f x 在区间()0,1上单调递增，求实数a 的取值范围； （2）设函数()()212h x x f x =--有两个极值点12,x x ，且11,12x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，求证：()()122ln 2.h x h x -<-请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。

省市2017届高三第二次质量预测（二模）理科综合生物试题一、选择题1.科学家使用巯基乙醇和尿素处理牛胰核糖核酸酶（一种蛋白质），可以将该酶去折叠转变成无任何活性的无规则卷曲结构。

若通过透析的方法除去导致酶去折叠的尿素和巯基乙醇，再将没有活性的酶转移到生理缓冲溶液中，经过一段时间以后，发现核糖核酸酶活性得以恢复。

下列叙述正确的是A.由于巯基乙醇和尿素处理破坏了蛋白质中的肽键，故该酶失去了活性B.该蛋白质的氨基酸序列可以决定蛋白质的空间结构C.这个实验证明结构并不一定决定功能D.这个实验说明蛋白质的结构从根本上讲是由外界环境决定的2.呼吸作用过程中在线粒体的膜上NADH将有机物降解得到的高能电子传递给质子泵，后者利用这一能量将H+泵到线粒体基质外，使得线粒体外膜间隙中H+浓度提髙，大部分H+通过特殊的结构①回流至线粒体基质，同时驱动ATP合成(如下图）。

下列叙述错误的是A.H+由膜间隙向线粒体基质的跨膜运输属于协助扩散B.结构①是一种具有ATP水解酶活性的通道（载体)蛋白C.上述过程中能量转化过程是:有机物中稳定化学能→电能→ATP中活跃化学能D.好氧细菌不可能发生上述过程3.火鸡有时能孤雌生殖，即卵不经过受精也能发育成正常的新个体。

这有三个可能的机制:①卵细胞形成时没有经过减数分裂，与体细胞染色体组成相同；②卵细胞与来自相同卵母细胞的一个极体受精；③卵细胞染色体加倍。

请预期每一种假设机制所产生的子代的性别比例理论值(性染色体组成为WW的个体不能成活）A.①雌：雄=1:1；②雌1雄=1:1；③雌：雄=1:1B.①全雌性；②雄：雄=4：1；③雌：雄=1：1C.①雌：雄=1：；②雌：雄=2：1；③全雄性D.①全雌性；②雌：雄=4:1；③全雄性4.研究人员发现甲、乙两种植物可进行种间杂交(不同种生物通过有性杂交产生子代）。

两种植物均含14条染色体，但是两种植物间的染色体互不同源。

两种植物的花色各由一对等位基因控制，基因型与表现型的关系如下图所示。

河南省郑州、平顶山、濮阳市2017届高三文综第二次质量预测（二模）试题根据联合国人口老龄化统计标准，一个国家或地区65岁以上老年人口占人口总数出例达到7 %以上,就进入老龄化社会阶段。

图1显示我国辽宁省2000—2010年间人口总数、老年人口(65岁以上)占人口总数比重与少儿人口（0～14岁）占人口总数比重的变化.读图回答1—2题。

1．能反映辽宁省人口老少比(老年人口与少儿人口比值）特征的曲线是A．① B．② C．③ D．④2．该时期，辽宁省A．少儿人口增多 B—劳动人口（15 —64岁）比重降低C．人口老龄化程度减轻 D．养老保险压力增大读我国部分相对高度在lOOOm以上的山地森林植被垂直带谱图（图2）,回答3～5题3.图示山地都有的植被类型是A．常绿阔叶林 B．落叶阔叶林c．针阔混交林 D．针叶林4．与图中28' N以南山地有无针叶林存在关系最密切的是A．光照 B．热量c．水分 D海拔5下列山地中针叶林分布下限海拔最低的是A．莽山 B．武夷山C神农架 D．宝天曼加利福尼亚州通过水道工程向南部输水，费德河上的奥罗维尔水库是其重要水源地。

奥罗雏尔大坝西部修建有混凝土加固的主溢洪道和土质坡面的紧急溢洪道。

2017年2月初，费德河流域连降暴雨，库区水位持续上升，在主溢洪遭泄洪期间，因混凝土基底出现坑洞并呈现上延趋势，不得已以较小的流量进行泄洪,而水位持续上升超过了紧急溢洪道的堰顶，部分库容通过紧急溢洪道进行泄洪。

图3中左图为加利福尼亚州水道工程示意图，右图为大坝结构图。

读图回答6—8题。

6．加利福尼亚南部需要奥罗维尔水库大量供水的季节是A．春季 B．夏季 C．秋季 D．冬季7。

2月初，费德河流域连降暴雨时，该流域受A．赤道低气压带控制 B．副热带高气压带控制C．信风带影响 D．西风带影响8．启用紧急溢洪道泄洪会A．降低水库泄洪量 B．加剧主溢洪道溯源侵蚀C．减少紧急溢洪道水土流失 D．加大费德河下游泥沙含量艾比湖是准噶尔盆地最大的湖泊,也是新疆最大的咸水湖.博尔塔拉河和精河是艾比湖的主要水源.读艾比湖湖泊演化示意图(图4)，回答9-11题。

河南省郑州、平顶山、濮阳市2017届高三语文第二次质量预测（二模）试题本试题卷共10页，22题。

全卷满分150分。

考试用时150分钟。

★祝考试顺利★【注意事项】1．答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用合乎要求的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷阅读题（70分）一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1-3题。

中国节日大都与月亮的运动有关，其设定以月的弦、望、晦、朔为基准。

在春节、端午、中秋三大传统节日中，中秋节形成最晚，但其所包含的节俗因素，大都有着古老的渊源。

日月崇拜是原始宗教的重要内容之一，中国古代很早就有祭祀日月的宗教礼俗。

殷人将日月称东母与西母，周代依据日月的时间属性行朝日夕月的祭礼，“夕月”即秋分日的晚上在西门外祭月。

春秋战国时，日月神被称为东皇公、西王母。

沂南汉画像石中东王公、西王母分坐在柱收物（昆仑山）上，西王母两旁跪有捣药的玉兔，由此可知，晋代郭璞《<山海经>图赞》中“昆仑月精”的说法言之有据，而后世的月神嫦娥即由西王母演变而来。

秦汉时期日月祭祀仍为皇家礼制，此后直至明清历代都有秋分祭月的礼仪。

上古时期祭月列入皇家祀典而例行祭祀后，民间缺少了祭月的消息，这可能与古代社会的神权控制有关，像日月这样的代表阴阳的天地大神，只有皇家才能与之沟通，一般百姓无缘祭享。

隋唐以后，随着天文知识的丰富与文化观念的进步，人们对月亮有了较理性的认识，月亮的神圣色彩明显消褪。

河南省郑州、平顶山、濮阳市2017届高三第二次质量预测（二模）文科综合政治试卷12．随着经济的发展和人们生活水平的提高，运动健身越来越成为人们崇尚的生活方式。

购买服装器材、去健身房、聘请健身教练……健身行业表现出强劲的增长势头，2016年我国健身市场规模接近1.5万亿元。

这说明（）①收入增加是健身消费强劲的基础和前提②健康消费观念决定人们健康消费的升级③健康产品的生产是健康产品消费的动力④健康消费热点的出现拉动健康产业发展A．①②B．②③C．①④D．③④13．国家发改委日前印发的《关于放开食盐价格有关事项的通知》指出，自2017年1月1日起，放开食盐出厂、批发和零售价格，由企业根据生产经营成本、食盐品质、市场供求状况等因素自主确定。

此项改革旨在（）A．放松食盐市场监管，提高企业利润B．改革食盐定价机制，降低食盐价格C．打破食盐行政垄断，释放市场活力D．取消食盐专营制度，扩大食盐产量14．目前，我国积极推进经济提质增效工作，使增速快落的风险明显下降，增长态势有望从增速下滑过渡到相对平稳的中高速增长。

下列有助于实现这一过渡的传导路径是（）①降低企业社保缴纳比例→企业成本降低→扩大投资→增强经济发展活力②降低银行存款准备金率→流通的货币量减少→平衡供求→经济平稳发展③提高个税起征点→税后的实际收入增加→消费需求增长→拉动经济增长④生产要素直接贡献参与分配→促进社会公平→缩小收入差距→促进经济稳定A．①③B．①④C．②③D．②④15．2016年我国对外承包工程新签合同额2440.1亿美元，同比增长16.2%。

其中，与“一带一路”沿线国家新签合同额1260亿美元，占同期我国对外承包工程新签合同额的51.6%。

上述材料表明（）①我国企业积极“走出去”，能够有效规避经营风险②我国业积极“走出去”，寻求更广阔的发展空间③“一带一路”建设为我国企业“走出去”带来新的机遇④“一带一路”建设丰富了我国“走出去”的基本形式A．①②B②③C①④D．③④16．“社区建立公益养老院”“让农村剩余劳动力在家门口学手艺”“让留守儿童快乐成长”“扶持高校青年教师成长”……2017年全国两会召开前夕，许多网民纷纷通过网络对两会表达了自己的心声。