实际问题与反比例函数第一课时课件-数学九年级下第26章26.2.1人教版

人教版九年级数学下册
• 1、能运用反比例函数的概念和性质解决实 际问题。 • 2、能够把实际问题转化为反比例函数这一 数学模型，从而解决问题。
1、京沈高速公路全长658km，汽车沿京沈高速公 路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t（h） 与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式为
t
解：由已知得Ｆ×L=6×1025×2×106=1.2×1032
1.2 1032 变形得： F L
当F=500时，L=2.4×1029米
例4 电阻问题
1．在某一电路中，保持电压不变，电流I （安培）和电阻（欧姆）成反比例，当电阻R=8 欧姆时，电流I=1.5安培． （1）求I与R之间的函数关系式； （2）当电流I=2时，求电阻R的值．
解：（1）由题意得：长方体的体积
V=y×5×x=100，
∴用高表示长的函数式y= （2）自变量x的取值范围x＞0；
20 （3）当x=3时，y= 3
点评：主要考查了反比例函数的应用．解题的关键 是根据实际意义列出函数关系式，要注意根据实际 意义求自变量x的取值范围。
3、一定质量的氧气,它的密度ρ (kg/m3)是它的体
解：（1）如图，直接建立坐标系描点即可．
（2）如图所示：
k 设函数关系式为 y= （k≠0且k为常数）， x k 把点（3，20）代入y= 中得， x
k=60， 又将（4，15）（5，12）（6，10）分别 代入，成立．
60 y 所以y与x之间的函数关系式为 ： x
（3）∵
w (x 2)y 60
若货物在不超过5天内卸完，平均每天至少卸货48吨．
反思总结
实际 问题
建立数学模型
运用数学知识解决
反比例 函数
1、小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自 行车上班时的速度为v（米/分），所需时间为t（分） （1）则速度v与时间t之间有怎样的函数关系？ （2）若小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速 度是多少？
本节课的学习，你有什么收获？ 能把实际问题，通过分析，转化为数学 模型－－反比例函数
实际 问题
建立数学模型 运用数学知识解决
反比例 函数
（3）、如果要求矩形的长不小于8cm,其宽至多要多少?
5 ( 3 ) cm 2
2.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全 部排空. (1)蓄水池的容积是多少? 解:蓄水池的容积为:8×6=48(m3).
(2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3),那 么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?
答：他至少需要12分钟到达单位．
点评：本题考查了反比例函数的应用，正确 理解反比例函数关系是关键．
2．已知一个长方体的体积是100立方厘米，它的
长是ycm，宽是5cm，高是xcm．
（1）写出用高表示长的函数式；
（2）写出自变量x的取值范围；
（3）当x＝3cm时，求y的值 分析：（1）根据长方形的体积公式V=长×宽×高， 可知道用高表示长的函数式； （2）高是非负数所以x＞0； （3）直接把x=3代入解析式求解即可；
120 x
，
则函数是增函数在x＞0的范围内是增函数，
又∵x≤10，
∴当x=10，W最大，
∴此时获得最大日销售利润为48元．
点评：此题考查了反比例函数的定义，两个变 量的积是定值，也考查了根据实际问题和反比 例函数的关系式求最大值．
小练习
2．（03年浙江）为了预防“非典”，某学 校对教室采用药熏消毒法进行消毒．已知药物燃 烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与 时间x（min）成正比例，药物燃烧完后，y与x 成反比例，现测得药物8min燃毕，此时室内空 气中每立方米的含药量为6mg．请根据题中所提 供的信息，解答下列问题：
分析：（1）简单直接描点即可； （2）要确定y与x之间的函数关系式，通过观察表中
数据，可以发现x与y的乘积是相同的，都是60，所
以可知y与x成反比例，用待定系数法求解即可；
（3）首先要知道纯利润=（销售单价x-2）×日销售
数量y，这样就可以确定w与x的函数关系式，然后根 据题目的售价最高不超过10元/张，就可以求出获得 最大日销售利润时的日销售单价x．
4
4
d
,得：
20
答:如果把储存室的底面积定为500 应向地下掘进20m深.
m ,施工时
2
(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上 了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积 应改为多少才能满足需要(保留两位小数)?
10 S 解:(3)根据题意,把d=15代入 ,得： d
4
14 .3
v
所以 当V=2m3时，氧气的密度为7.15（kg/m3）．
4、学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批
煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期
（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，
那么这批煤能维2）若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？
杠 杆 定 律
阻 力 阻力臂
动 力 动力臂
几位同学玩撬石头的游戏，已知阻力和阻力 臂不变，分别是1200牛顿和0.5米，设动力为F， 动力臂为L．回答下列问题： （1）动力F与动力臂L有怎样的函数关系？ 解：（1）由已知得Ｆ×L＝1200×0.5 变形得： F
600 L
（2）小松、小冰、小宁、小力分别选取了 动力臂为1米、1.5米、2米、4米的撬棍，你能得 出他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？
答:此时所需时间t(h)将减少.
(3)写出t与Q之间的函数关系式;
解:t与Q之间的函数关系式为: t Q
48
(4)如果准备在5h内将满池水排空,那么每时的排水 量至少为多少? 解:当t=5h时,Q=48/5=9.6m3.所以每时的排水量至 少为9.6m3. (5)已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少 多长时间可将满池水全部排空? 解:当Q=12(m3)时,t=48/12=4(h).所以最少需4h可 将满池水全部排空.
分析：（1）首先求得煤的总量，然后利用耗煤量
乘以天数等于煤总量可得函数关系式即可；
（2）将每天的用煤量代入求得的函数解析式即可
求解．
解：（1）煤的总量为：0.6×150=90吨， ∵x•y=90
∴y=
90
x
；
（2）∵每天节约0.1吨煤， ∴每天的用煤量为0.6-0.1=0.5吨， 90 ∴y= 0.5 =180天， ∴这批煤能维持180天．
（2）再根据卸货速度＝货物总量÷卸货时间， 得到ｖ与ｔ的函数式。
解:（1）设轮船上的货物总量为k吨，则根据已 知条件有 k=30×8=240
240
故v与t的函数式为 v
（2）把t=5代入 v
240

t
（t＞0）；
240 48 5
t
得
v
从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸完，平均 每天卸载48吨．
︳︳
P 220
R
（2）从（1）式可以看出，电阻越大则功率越小． 把电阻的最小值 R=110代入①式， 得到输出功率最大 值：
把电阻的最大值 R=220代入①式， 则得到输出功率 的最小值
220 P 440 110
2
220 P 220 220
2
因此，用电器的输出功率在220瓦到440瓦之间．
658
v
.
2、完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完 成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人） 之间的函数关系式
y
500
x
.
y
1000
3、某住宅小区要种植一个面积为1000的矩形草坪， 草坪的长y随宽x的变化而变化
x
；
• 4、已知北京市的总面积为168平方千米，
人均占有的土地面积s随全市总人口n的变
例2：码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船装载货 物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间. （1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（单位： 吨／天）与卸货时间t （单位：天）之间有怎样的关系？ （2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5 日内卸完，那么平均每天至少要卸多少吨货物？
分析：（1）根据装货速度×装货时间＝货物的总量， 可以求出轮船装载货物的的总量；
积V( m3) 的反比例函数, 当V=10m3
时,ρ=1.43kg/m3.
(1)求ρ与V的函数关系式；
(2)求当V=2m3时求氧气的密度ρ.
解：（1）设ρ= 当V=10m3时，ρ=1.43kg/m3，
k 所以1.43= ，即k=14.3， 10 14 .3 所以ρ与V的函数关系式是ρ= v
（2）当V=2m3时，把V=2代入ρ= 得：ρ=7.15（kg/m3），
解：（1）U=IR=1.5×8=12V
∴I
12 （2）把I=2代入 I ，得：R=6 R
12 R
2．一个用电器的电阻是可调节的，其范围为 110~220欧姆．已知电压为220伏，这个用电器的 电路图如图所示． （1）输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？ （2）用电器输出功率的范围多大？ 解：（1）输出功率P与 电阻R呈反比例，它们的函数 关系为 2
解:(1)根据圆柱体的体积公式,我们有
s×d=104 4 10 ( d 0) S 变形得： d
d S
即储存室的底面积S是其深度d的反比例函数.
(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2 ,施工 队施工时应该向下掘进多深?
10 解: (2)把S=500代入 S
500 10 d
解得： d
10 s
15
4
解得： S≈666.67 答:当储存室的深为15m时,储存室的底面积应改为
666.67 m 才能满足需要.