【配套K12】甘肃省2016中考数学 考点跟踪突破11 一次函数的图象及其性质

二次函数的图象及其性质一、选择题(每小题7分，共35分)1．(2015·攀枝花)将抛物线y ＝－2x 2＋1向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为( C )A ．y ＝－2(x ＋1)2B ．y ＝－2(x ＋1)2＋2C ．y ＝－2(x －1)2＋2D ．y ＝－2(x －1)2＋12．(2015·益阳)若抛物线y ＝(x －m)2＋(m ＋1)的顶点在第一象限，则m 的取值范围为( B )A ．m>1B ．m>0C ．m>－1D ．－1<m<03．(2014·东营)若函数y ＝mx 2＋(m ＋2)x ＋12m ＋1的图象与x 轴只有一个交点，那么m 的值为( D )A ．0B ．0或2C ．2或－2D ．0，2或－24．(2015·凉山州)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，下列说法：①2a＋b ＝0；②当－1≤x≤3时，y ＜0；③若当(x 1，y 1)，(x 2，y 2)在函数图象上，当x 1＜x 2时，y 1＜y 2；④9a＋3b ＋c ＝0.其中正确的是( B )A ．①②④B ．①④C ．①②③D ．③④解析：图象与x 轴交于(－1，0)，(3，0)两点，则对称轴－b 2a ＝－1＋32＝1，即2a ＋b ＝0，故①正确；当－1≤x≤3时，y ≤0，故②错误；当x 1＜x 2＜1时，y 1＜y 2，故③错误；当x ＝3时，y ＝0，则有9a ＋3b ＋c ＝0，故④正确．故选B5．(2013·陕西)已知两点A(－5，y 1)，B(3，y 2)均在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)上，点C(x 0，y 0)是该抛物线的顶点，若y 1＞y 2≥y 0，则x 0的取值范围是( B )A ．x 0＞－5B ．x 0＞－1C ．－5＜x 0＜－1D ．－2＜x 0＜3解析：由点C(x 0，y 0)是该抛物线的顶点，且y 1＞y 2≥y 0，所以y 0为函数的最小值，即得出抛物线的开口向上，因为y 1＞y 2≥y 0，所以得出点A ，B 可能在对称轴的两侧或者是在对称轴的左侧，当在对称轴的左侧时，y 随x 的增大而减小，因此x 0＞3，当在对称轴的两侧时，点B 距离对称轴的距离小于点A 到对称轴的距离，即得x 0－(－5)＞3－x 0，解得x 0＞－1，综上所得x 0＞－1，故选B二、填空题(每小题7分，共28分)6．(2015·邵阳)抛物线y ＝x 2＋2x ＋3的顶点坐标是__(－1，2)__．7．(2015·河南)已知点A(4，y 1)，B(2，y 2)，C(－2，y 3)都在二次函数y ＝(x －2)2－1的图象上，则y 1, y 2 ，y 3的大小关系是__y 2<y 1<y 3__．8．(2015·菏泽)二次函数y ＝3x 2的图象如图，点O 为坐标原点，点A 在y 轴的正半轴上，点B ，C 在二次函数y ＝3x 2的图象上，四边形OBAC 为菱形，且∠OBA＝120°，则菱形OBAC的面积为．9．(2015·资阳)已知抛物线p ：y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点为C ，与x 轴相交于A ，B 两点(点A在点B 左侧)，点C 关于x 轴的对称点为C′，我们称以A 为顶点且过点C′，对称轴与y 轴平行的抛物线为抛物线p 的“梦之星”抛物线，直线AC′为抛物线p 的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y ＝x 2＋2x ＋1和y ＝2x ＋2，则这条抛物线的解析式为__y ＝x 2－2x －3__．解析：由题意知，y ＝x 2＋2x ＋1和y ＝2x ＋2的交点为A 与C′，联立二者可得，A(－1，0)，C ′(1，4)，又因为点C′与点C 关于x 轴对称，所以点C 的坐标为(1，－4)，即可设抛物线P 为y ＝a(x －1)2－4，又因为其过点A(－1，0)，∴4a ＝4，a ＝1，故抛物线P 的解析式为y ＝(x －1)2－4＝x 2－2x －3三、解答题(共37分)10．(12分)(2014·孝感)已知关于x 的方程x 2－(2k －3)x ＋k 2＋1＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2.(1)求k 的取值范围；(2)试说明x 1＜0，x 2＜0；(3)若抛物线y ＝x 2－(2k －3)x ＋k 2＋1与x 轴交于A ，B 两点，点A ，点B 到原点的距离分别为OA ，OB ，且OA ＋OB ＝2OA·OB－3，求k 的值．解：(1)由题意可知：Δ＝[－(2k －3)]2－4(k 2＋1)＞0，即－12k ＋5＞0，∴k ＜512(2)∵⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝2k －3＜0，x 1x 2＝k 2＋1＞0，∴x 1＜0，x 2＜0 (3)依题意，不妨设A(x 1，0)，B(x 2，0)．∴OA＋OB ＝|x 1|＋|x 2|＝－(x 1＋x 2)＝－(2k －3)，OA·OB＝|－x1||x2|＝x1x2＝k2＋1，∵OA＋OB＝2OA·OB－3，∴－(2k－3)＝2(k2＋1)－3，解得k1＝1，k2＝－2.∵k＜512，∴k＝－211．(12分)(2014·安徽)若两个二次函数图象的顶点，开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．(1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数；(2)已知关于x的二次函数y1＝2x2－4mx＋2m2＋1，和y2＝ax2＋bx＋5，其中y1的图象经过点A(1，1)，若y1＋y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求当0≤x≤3时，y2的最大值．解：(1)本题是开放题，答案不唯一，符合题意即可，如：y1＝2x2，y2＝x2(2)∵函数y1的图象经过点A(1，1)，则2－4m＋2m2＋1＝1，解得m＝1.∴y1＝2x2－4x＋3＝2(x－1)2＋1.∵y1＋y2与y1为“同簇二次函数”，∴可设y1＋y2＝k(x－1)2＋1(k＞0)，则y2＝k(x－1)2＋1－y1＝(k－2)(x－1)2.由题可知函数y2的图象经过点(0，5)，则(k－2)×12＝5.∴k－2＝5.∴y2＝5(x－1)2＝5x2－10x＋5.当0≤x≤3时，根据y2的函数图象可知，y2的最大值为5×(3－1)2＝2012．(13分)(2015·河北)如图，已知点O(0，0)，A(－5，0)，B(2，1)，抛物线l：y＝－(x－h)2＋1(h为常数)与y轴的交点为C.(1)l经过点B，求它的解析式，并写出此时l的对称轴及顶点坐标；(2)设点C的纵坐标为y c，求y c的最大值，此时l上有两点(x1，y1)，(x2，y2)，其中x1>x2≥0，比较y1与y2的大小；(3)当线段OA被l只分为两部分，且这两部分的比是1：4时，求h的值．解：(1)把B点坐标代入解析式，得：h＝2，∴l的解析式：y＝－(x－2)2＋1或y＝－x2＋4x－3，对称轴为x＝2，顶点即为B(2，1)(2)点C的横坐标为0，则y c＝－h2＋1，即当h＝0时，y c有最大值为1.此时，l为：y＝－x2＋1，对称轴为y轴，即当x≥0时，y随着x的增大而减小，∴当x1>x2≥0时，y1<y2 (3)把OA分成1：4两部分的点为(－1，0)或(－4，0)．把x＝－1，y＝0代入y＝－(x－h)2＋1，得h＝0或h＝－2.但h＝－2时，OA被分为三部分，不符合题意，舍去．同样，把x ＝－4，y＝0代入y＝－(x－h)2＋1，得h＝－5或h＝－3(舍去)．∴h的值为0或－5.2016年甘肃名师预测1．要将抛物线y＝x2＋2x＋3平移后得到抛物线y＝x2，下列平移方法正确的是( D) A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位2．如图，已知二次函数y＝x2＋bx＋c过点A(1，0)，C(0，－3)．(1)求此二次函数的解析式；(2)在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，求点P的坐标．解：(1)二次函数的解析式为：y＝x2＋2x－3(2)点P的坐标为(－4，5)或(2，5)。

甘肃省兰州市2016年初中毕业生学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】A【解析】主视图是从正面看到的图形，从正面看有两行，上面一行最左边有一个正方形，下面一行有三个正方形，所以答案选A.【考点】几何体三视图2.【答案】B 【解析】反比例函数2y x=的图像受到k 的影响，当k 大于0时，图像位于第一、三象限，当k 小于0时，图像位于第二、四象限，本题中2k =大于0，图像位于第一、三象限，所以答案选B.【考点】反比例函数3.【答案】A【解析】根据相似三角形的性质，相似三角形的对应高线的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比，本题中相似三角形的相似比为34，即对应中线的比为34，所以答案选A. 【考点】相似三角形的性质4.【答案】D【解析】在Rt △ABC 中，63sin 5BC A AB AB ＝＝＝，解得10AB =，所以答案选D. 【考点】三角函数5.【答案】B【解析】根据题目，20b ac ∆=-4=，判断得方程有两个相等的实数根，所以答案选B.【考点】一元二次方程根6.【答案】C【解析】根据三角形一边的平行线性质定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的对应线段成比例，得23AE AD EC DB ==，所以答案选C. 【考点】平行线分线段成比例定理7.【答案】A【解析】在△OAB 中，OA OB ＝，所以50A B ∠=∠=︒，根据垂径定理的推论，OC 平分弦AB 所对的弧，所以OC 垂直平分弦AB ，即9040BOC B ∠=︒-∠=︒，所以答案选A .【考点】圆的性质，垂径定理8.【答案】B【解析】在二次函数的顶点式()2y a x h k =-+中，12b h a =-=,2434ac b k a -==，所以答案选B. 【考点】二次函数的一般式化为顶点式9.【答案】C【解析】设原正方形边长为xm ，则剩余空地的长为(x －1)m ，宽为(x －2)m ，面积为()(118.)2x x －－＝【考点】一元二次方程10.【答案】C【解析】连接OB ，则OAB OBA ∠∠＝，OCB OBC ∠∠＝∵四边形ABCO 是平行四边形，∴OAB OCB ∠=∠，∴OBA OBC ∠∠＝，∴ABC OBA OBC AOC ∠∠∠∠＝＋＝，∴120ABC AOC ∠=∠=︒，∴60OAB OCB ∠=∠=︒，连接OD ，则OAD ODA ∠=∠，OCD ODC ∠=∠，由四边形的内角和等于360º可知，∴360ADC OAB ABC OCB OAD OCD ∠︒∠∠∠∠∠＝－－－－－，60ADC ∠=︒.【考点】菱形的判定和性质，同弧所对圆周角与圆心角的关系11.【答案】D【解析】将123P P P ，，坐标分别代入二次函数，可知12y y =，315y c =-+由二次函数的性质可知，该函数图像的顶点坐标为()1,1c +，且关于1x =对称，在2P 到3P 为单调递减函数，所以23y y >，所以123.y y y =>【考点】二次函数图像的轴对称性12.【答案】C【解析】利用弧长公式即可求解.【考点】弧长公式13.【答案】C【解析】①0a ＜，0b ＜，0c ＞故正确；②抛物线与x 轴有两个交点，故正确；③对称轴为1x =-，化简得20a b -=，故错误；④当1x =-时，所对应的2y >，故正确.【考点】二次函数的图像与性质14.【答案】A【解析】∵CE ∥BD ，DE ∥AC ，∴四边形OCED 是平行四边形，∴OD EC ＝，OC DE ＝∵矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，∴OD OC ＝.连接OE ，∵2DE =，∴2DC =，DE =∴四边形OCED 的面积为×2DC DE =.【考点】矩形，菱形，平行四边形，勾股定理15.【答案】A【解析】连接AF ，CF ，DE ，BE ，OA ，OB ，OC ，OD∵ACF AOE EOC AOF COF S S S S S =+++， ∴1211 2222k k OF AC AC EF ++=， ∵EBD DOF BOF EOD EOB S S S S S =+++，∴1211 BD BD 2222k k OF EF ++=， 代入具体数值化简得：21222k k -=，∴214k k -= 【考点】反比例函数的图像与性质第Ⅱ卷二、填空题16.【答案】-7【解析】二次函数最值问题，可将其化为顶点式2(2)7y x =+-.【考点】二次函数顶点式17.【答案】20【解析】概率问题【考点】频率的应用18.【答案】1m <【解析】根据题意得10m -<，则1m <.【考点】反比例函数的性质19.【答案】AC BD =或90BAD ∠=︒或90ABC ∠=︒或90BCD ∠=︒或90CDA ∠=︒【解析】由题知四边形ABCD 为菱形，所以只需一个角为90度，或对角线相等.【考点】正方形的判定20.【答案】1,2或32 【解析】四边形ABCD 的四个顶点到其对角线交点的距离相等，只有当该交点在圆上时满足题意.【考点】几何图形的新定义三、解答题21.【答案】（11（2）112y =，22y =- 【解析】（1）2211=--=原式 （2）原方程可变形为22320y y +-=，这里2a =，3b =，2c =- 24250b ac ∆=-=>335224y --±==⨯ 即112y =，22y =- 【考点】实数的计算，一元二次方程22.【答案】如图，四边形ABCD 即为所求。

2016年甘肃省定西市中考数学试题及答案考生注意：本试卷满分为120分，考题时间为120分钟.所有试题均在答题卡上作答，否则无效.一.选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项，将此选项的字母填在答题卡上.1.下列图形中，是中心对称图形的是【 】2.在1，-2,0，35这四个数中，最大的数是【 】 A.2 B.0 C.35D.13．在数轴上表示不等式01<-x 的解集，正确的是【 】4．下列根式中是最简二次根式的是【 】12.9.3.32.D C B A5．已知点),0(m P 在y 轴的负半轴上，则点M )1,(+--m m 在【 】 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.如图，AB ∥CD ，DE ⊥CE ，∠1=34°，则∠DCE 的度数为【 】 A ．34° B.54° C.66° D.56°7．如果两个相似三角形的面积比是1∶4，那么它们的周长比是【 】 A.1∶16 B.1∶4 C.1∶6 D.1∶28．某工厂现在平均每天比原计划每天多生产50台机器，现在生产800台机器所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x 台机器.根据题意，下面所列方程正确的是【 】.50600800.;50600800.;60050800.;60050800.A -=+==-=+x x D x x C x x x x B第6题图9．若,0442=-+x x 则)1)(1(6)2(32-+--x x x 的值为【 】 A.-6 B.6 C.18 D.3010.如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P 是△ABC 边上一动点，沿B →A →C 的路径移动，过点P 作PD ⊥BC 于点D ，设BD=x ，△BDP 的面积为y ,则下列能大致反映y 与x 函数关系的图象是【 】二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分. 11.因式分解：.___________822=-x 12.计算：=-⋅-)8()5(24ab a ___________.13.如图，点A(3，t )在第一象限，射线OA 与x 轴所夹的锐角为α，,23tan =α则t 的值是________.14.如果单项式2222+-+m n n m y x与75y x 是同类项，那么m n 的值是________.15．三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程040132=+-x x 的根，则该三角形的周长为____.16．如图，在⊙O 中，弦AC=32，点B 是圆上一点，且∠ABC=45°，则⊙O 的半径R=_______.17．将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若AB=6cm ，则AC=_______cm.18.古希腊数学家把数1,3，6,10,15,21，…，叫做三角形数，它有一定的规律性.若把第一个三角形数记为，1x第13题图第16题图 第17题图第二个三角形数记为，2x …，第n 个三角形数记为n x ，则1++n n x x =_________.三.解答题(一)：本大题共5小题，共26分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤：19.(4分)计算：.)3-(-160sin 231--210-2+︒++⎪⎭⎫⎝⎛20．(4分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A(0,1)，B(3,2)，C(1,4)均在正方形的网格的格点上. (1)画出△ABC 关于x 轴的对称图形；△111C B A (2)将111C B A △沿x 轴方向向左平移3个单位后得到222C B A △，写出顶点222C B A ，，的坐标.21.(6分)已知关于x 的方程022=-++m mx x . (1)若此方程的一个根为1，求m 的值；(2)求证：不论m 取何实数，此方程都有两个不相等的实数根.22.(6分)图①是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景.图②是小明锻炼时上半身由ON 位置运动到与地面垂直的OM 位置时的示意图.已知AC=0.66米，BD=0.26米，α=20°.(参照数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364).(1)求AB 的长(精确到0.01米)；(2)若测得ON=0.8米，试计算小明头顶由N 点运动到M 点的路径的长度(结果保留π)第20题图第22题图第25题图23.（6分）在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字0,1，2；乙袋中的小球上分别标有数字-1，-2,0.现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为x ，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y ，以此确定点M 的坐标(x ,y ).(1)请你用画树状图或列表的方法，写出点M 所有可能的坐标； (2)求点M (x ,y )在函数xy 2-=的图象上的概率. 四、解答题(二)：本大题共5小题，共40分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.24．(7分)2016年《政府工作报告》中提出了十大新词汇.为了解同学们对新词汇的关注度，某数学兴趣小组选取其中的A ：“互联网+政务服务”，B ：“工匠精神”，C ：“光网城市”，D ：“大众旅游时代”四个热词在全校学生中进行了抽样调查，要求被调查的每位同学只能从中选择一个我最关注的热词.根据调查结果，该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图. 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)本次调查中，一共调查了多少名同学？ (2)条形统计图中，m =_______,n =_____.(3)扇形统计图中，热词B 所在扇形的圆心角是多少度？25．(7分)如图，函数41+-=x y 的图象与函数)0(2>=x xky 的图象交于),1(),1,(n B m A 两点. (1)求k ，m ，n 的值;(2)利用图象写出当1≥x 时，21y y 与的大小关系. 26．(8分)如图，已知EC ∥AB ，∠EDA=∠ABF. (1)求证：四边形ABCD 为平行四边形；第24题图第27题图(2)求证：.OF OE OA 2⋅=27．(8分)如图，在△ABC 中，AB=AC,点D 在BC 上，BD=DC ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E ，⊙O 经过A ，B ，D 三点. (1)求证：AB 是⊙O 的直径；(2)判断DE 与⊙O 的位置关系，并加以证明； (3)若⊙O 的半径为3，∠BAC=60°，求DE 的长.28．(10分)如图，已知抛物线c bx x y ++-=2经过A(3,0)，B(0,3)两点. (1)求此抛物线的解析式和直线AB 的解析式；(2)如图①，动点E 从O 点出发，沿着OA 方向以1个单位／秒的速度向终点A 匀速运动，同时，动点F 从A 点出发，沿着AB 方向以2个单位／秒的速度向终点B 匀速运动，当E ，F 中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动.连接EF ，设运动时间为t 秒.当t 为何值时，△AEF 为直角三角形？ (3)如图②，取一根橡皮筋，两端点分别固定在A ，B 处.用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P 在直线AB 上方的抛物线上移动，动点P 与A ，B 两点构成无数个第26题图第28题图三角形，在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点P 的坐标；如果不存在，请简要说明理由.数学试题参照答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． 11.2(2)(2)x x +-；12.5240a b ；13.92；14.13；15.12 ；；17. 6 ；18.2(1)n +或n2+2n+1.三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．19.（4分）解：原式=22－1）＋2×2＋1 2=41 1 3分 =6 4分 20.（4分）解：（1）△A1B1C1为所作； 2分 （2）A2（-3，-1），B2（0，-2），C2（-2，-4）． 4分21.（6分）（1）解：把x =1代入方程 220x mx m ++-=得 1m m ++解得 m =12． 2分 （2）证明：△=24(2)m m -- 3分 2(2)4m =-+ 4分 ∵ 2(2)m -≥0，∴ 2(2)4m -+＞0， 即 △>0， 5分 ∴ 此方程有两个不相等的实数根． 6分22.（6分）解：（1） 过点B 作BF ⊥AC 于点F ． 1分 ∴ AF=AC －BD=0.4(米)， 2分 ∴B=AF ÷sin20°≈1.17(米)； 3分 （2）∵∠MON=90°＋20°=110°， 4分 ∴ 1100.82218045MN ⨯π==π(米)． 6分23.（6分）解：（1）画树状图：方法一： 方法二：2分 所以点M （x, y ）共有9种可能：(0，-1），（0，-2），（0，0），（1，-1），（1，-2），（1，0），（2，-1），（2，-2），（2，0）； 4分（2）∵只有点（1，-2），（2，-1）在函数2y x=-的图象上， 5分 ∴点M （x ，y ）在函数2y x =-的图象上的概率为29． 6分四、解答题（二)：本大题共5小题，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．（注：解法合理，答案正确均可得分）24.（7分）解：（1）105÷35%=300（人）．答：共调查了300名学生； 1分 （2）n =300×30%=90（人），m =300－105－90－45=60（人）．(0, 0) (0, -1)(0, -2) (1, -1) (1, -2) (1, 0) (2, -2)(2, -1)1 0 2-1-2 0 乙袋甲袋结果(2, 0)故答案为：60，90；（每空2分） 5分 （3）60300×360°=72°．答：B 所在扇形的圆心角是72°. 7分 25.（7分）解：（1）把点A （m ，1）代入14y x =-+，得m=3， 2分 则 A （3，1），∴k =3×1=3； 3分 把点B （1，n ）代入2ky x=，得出n=3； 4分 （2）如图，由图象可知：①当1＜x ＜3时，1y ＞2y ； 5分②当x =1或x =3时，1y =2y ； 6分(注：x 的两个值各占0.5分） ③当x ＞3时，1y ＜2y ． 7分 26．（8分）（1）证明：∵EC ∥AB ， ∴∠C=∠ABF ． 1分 又∵∠EDA=∠ABF ， ∴∠C=∠EDA ． 2分∴AD ∥BC ， 3分 ∴四边形ABCD 是平行四边形． 4分 （2）证明：∵EC ∥AB ， ∴OA OB OEOD=. 5分又∵AD ∥BC ， ∴OF OB OA OD =, 6分 ∴OA OF OEOA=, 7分∴2OA OE OF =⋅． 8分27.（8分）（1）证明：如图①，连接AD ， ∵在△ABC 中， AB=AC ，BD=DC ， ∴AD ⊥BC 1分∴∠ADB=90°，AB 是⊙O 的直径； 2分 （2）DE 与⊙O 的相切． 3分 证明：如图②，连接OD ，图②AB CD E O 图①AB CD E O∵AO=BO ，BD=DC ， ∴OD 是△BAC 的中位线， ∴OD ∥AC ， 4分 又∵DE ⊥AC ∴DE ⊥OD ，∴DE 为⊙O 的切线； 5分 （3）解：如图③，∵AO=3，∴AB=6， 又∵AB=AC ，∠BAC=60°， ∴△ABC 是等边三角形， ∴AD=33， 6分 ∵AC ∙DE=CD ∙AD ，∴6∙DE=3×33， 7分 解得 DE =332． 8分 28.（10分）解：（1）设直线AB 的解析式为y kx m =+， 1分 把A(3，0)，B(0，3)代入，得 330m k m =⎧⎨+=⎩, 解得13k m =-⎧⎨=⎩∴直线AB 的解析式为3y x =-+ 2分 把A(3，0)，B(0，3) 代入 2y x bx c =-++中，得 9303b c c -++=⎧⎨=⎩,解得23b c =⎧⎨=⎩∴抛物线的解析式为 223y x x =-++． 3分 （2）∵OA=OB=3，∠BOA=90°，∴∠EAF=45°． 设运动时间为t 秒，则AF=2t ，AE=3－t ． 4分 （i ）当∠EFA=90°时，如图①所示： 在Rt △EAF 中，cos45°22AF AE ==，即2232t t =-． 解得 t =1. 5分(ii) 当∠FEA=90°时，如图②所示：AB CDEO图③图①OyAxBEF在Rt △AEF 中，cos45°22AE AF ==， 即3222t t-=． 解得t =32． 综上所述，当t =1或t =32时，△AEF 是直角三角形． 6分 （3）存在. 如图③，过点P 作PN ∥y 轴，交直线AB 于点N ，交x 轴于点D. 过点B 作BC ⊥PN 交PN 于点C ．设点P （x ，223x x -++），则点N （x ，3x -+）∴PN=2223(3)3x x x x x -++--+=-+． 7分 ∴ABP BPN APN S S S ∆∆∆=+=1122PN BC PN AD ⋅+⋅ 8分 =2211(3)(3)(3)22x x x x x x -+⋅+-+-=23327228x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭ 9分当32x =时，△ABP 的面积最大，最大面积为278． 此时点P(32，154)． 10分yx O xAx xB AP图③NC MD M。

分式方程及其应用一、选择题(每小题6分，共24分)1．(2015·常德)分式方程2x －2＋3x 2－x＝1的解为( A ) A ．1 B ．2 C .13 D ．02．(2015·乌鲁木齐)九年级学生去距学校10 km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为x km /h ，则所列方程正确的是( C ) A .10x ＝102x －13 B .10x ＝102x－20C .10x ＝102x ＋13D .10x ＝102x ＋203．甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是( A )A ．8B ．7C ．6D ．54．(2015·齐齐哈尔)关于x 的分式方程5x ＝a x －2有解，则字母a 的取值范围是( D ) A ．a ＝5或a ＝0 B ．a ≠0C ．a ≠5D ．a ≠5且a≠0解析：5x ＝a x －2，去分母得：5(x －2)＝ax ，去括号得：5x －10＝ax ，移项，合并同类项得：(5－a)x ＝10，∵关于x 的分式方程5x ＝a x －2有解，∴5－a≠0，x ≠0且x≠2，即a ≠5，系数化为1得：x ＝105－a ，∴105－a ≠0且105－a≠2，即a≠5，a ≠0，综上所述：关于x 的分式方程5x ＝a x －2有解，则字母a 的取值范围是a≠5且a≠0，故选：D二、填空题(每小题6分，共24分)5．(2015·凉山州)分式方程2x －3＝3x的解是__x ＝9__． 6．(2015·黑龙江)关于x 的分式方程m x 2－4－1x ＋2＝0无解，则m ＝__0或－4__． 7．(2015·通辽)某市为处理污水，需要铺设一条长为5000 m 的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20 m ，结果提前15天完成任务．设原计划每天铺设管道x m ，则可得方程__5000x －5000x ＋20＝15__． 8．新定义：[a ，b]为一次函数y ＝ax ＋b(a≠0，a ，b 为实数)的“关联数”．若“关联数”[1，m －2]的一次函数是正比例函数，则关于x 的方程1x －1＋1m＝1的解为__x ＝3__．三、解答题(共52分)9．(10分)解分式方程：(1)(2015·陕西)x －2x ＋3－3x －3＝1； 解：去分母得：x 2－5x ＋6－3x －9＝x 2－9，解得：x ＝34，经检验x ＝34是分式方程的解(2)(2014·聊城)2＋x 2－x ＋16x 2－4＝－1. 解：去分母得：－(x 2＋4x ＋4)＋16＝4－x 2，去括号得：－x 2－4x －4＋16＝4－x 2，解得：x ＝2，经检验x ＝2是增根，故分式方程无解10．(10分)(2015·嘉兴)小明解方程1x －x －2x＝1的过程如图．请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．解：方程两边同乘x 得1－(x －2)＝1 ……①去括号得1－x －2＝1 ……②合并同类项得－x －1＝1 ……③移项得－x ＝2 ……④解得x ＝－2 ……⑤∴原方程的解为：x ＝－2 ……⑥解：小明的解法有三处错误，步骤①去分母有误； 步骤②去括号有误；步骤⑥少检验．正确解法为：方程两边乘以x ，得：1－(x －2)＝x ，去括号得：1－x ＋2＝x ，移项得：－x －x＝－1－2，合并同类项得：－2x ＝－3，解得：x ＝32，经检验x ＝32是分式方程的解，则方程的解为x ＝3211．(10分)(2015·宜宾)近年来，我国逐步完善养老金保险制度．甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金0.2万元．求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？解：设乙每年缴纳养老保险金为x 万元，则甲每年缴纳养老保险金为(x ＋0.2)万元，根据题意得：15x ＋0.2＝10x，去分母得：15x ＝10x ＋2，解得：x ＝0.4，经检验x ＝0.4是分式方程的解，且符合题意，∴x ＋0.2＝0.4＋0.2＝0.6(万元)，答：甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金0.6万元、0.4万元12．(10分)某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的13后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．(1)按原计划完成总任务的13时，已抢修道路________米； (2)求原计划每小时抢修道路多少米？解：(1)1200 (2)设原计划每小时抢修道路x 米，根据题意得：1200x ＋3600－1200（1＋50%）x＝10，解得：x ＝280，经检验：x ＝280是原方程的解．答：原计划每小时抢修道路280米13．(12分)某饰品店老板去批发市场购买新款手链，第一次购手链共用100元，按该手链的定价2.8元销售，并很快售完．由于该手链深得年轻人喜爱，十分畅销，第二次去购手链时，每条的批发价已比第一次高0.5元，共用去了150元，所购数量比第一次多10条．当这批手链售出45时，出现滞销，便以定价的5折售完剩余的手链．试问该老板第二次售手链是赔钱了，还是赚钱了(不考虑其他因素)？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？解：设第一次批发价为x 元/条，则第二次的批发价为(x ＋0.5)元/条．依题意得(x ＋0.5)(10＋100x)＝150，解得x 1＝2，x 2＝2.5.经检验x 1＝2，x 2＝2.5都是原方程的根．由于当x ＝2.5时，第二次的批发价就是3元/条，而零售价为2.8元，所以x ＝2.5不合题意，舍去．故第一次的批发价为2元/条．第二次的批发价为2.5元/条．第二次共批发手链＝1502.5＝60(条)．第二次的利润＝(45×60×2.8＋15×60×2.8×0.5)－150＝1.2(元)．所以老板第二次售手链赚了1.2元2016年甘肃名师预测1．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是( A )A .600x ＋50＝450x B .600x －50＝450x C .600x ＝450x ＋50 D .600x ＝450x －502．已知关于x 的分式方程m x －1＋31－x＝1的解是非负数，则m 的取值范围是( C ) A ．m ＞2 B ．m ≥2C ．m ≥2且m≠3D ．m ＞2且m≠3。

一次方程(组)及其应用一、选择题(每小题6分，共24分)1．(2015·无锡)方程2x －1＝3x ＋2的解为( D )A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．x ＝3D ．x ＝－32．(2015·内江)植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，下列方程组正确的是( D ) A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝523x ＋2y ＝20 B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝522x ＋3y ＝20 C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝202x ＋3y ＝52 D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝203x ＋2y ＝52 3．(2015·巴中)若单项式2x 2y a ＋b 与－13x a －b y 4是同类项，则a ，b 的值分别为( A ) A ．a ＝3，b ＝1 B ．a ＝－3，b ＝1C ．a ＝3，b ＝－1D ．a ＝－3，b ＝－14．(2015·黑龙江)为推进课改，王老师把班级里40名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案( C )A ．4B ．3C ．2D ．1解析：设5人一组的有x 个，6人一组的有y 个，根据题意可得：5x ＋6y ＝40，当x ＝1，则y ＝356(不合题意)；当x ＝2，则y ＝5；当x ＝3，则y ＝256(不合题意)；当x ＝4，则y ＝103(不合题意)；当x ＝5，则y ＝52(不合题意)；当x ＝6，则y ＝53(不合题意)；当x ＝7，则y ＝56(不合题意)；当x ＝8，则y ＝0.故有2种分组方案．故选：C二、填空题(每小题6分，共24分)5．依据下列解方程0.3x ＋0.50.2＝2x －13的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．解：原方程可变形为3x ＋52＝2x －13，(分式的基本性质) 去分母，得3(3x ＋5)＝2(2x －1)．(等式性质2)去括号，得9x ＋15＝4x －2.(去括号法则或分配律)(移项)，得9x －4x ＝－15－2.(等式性质1)合并，得5x ＝－17.(合并同类项)(系数化为1)，得x ＝－175.(等式性质2) 6．(2015·常州)已知x ＝2是关于x 的方程a(x ＋1)＝12a ＋x 的解，则a 的值是__45__．7．(2015·枣庄)已知a ，b 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧2a －b ＝2，a ＋2b ＝5，则2a ＋b 的值为__265__． 8．(2015·嘉兴)公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19.”此问题中“它”的值为__1338__． 三、解答题(共52分)9．(10分)(1)(2014·滨州)解方程：2－2x ＋13＝1＋x 2； 解：去分母得：12－2(2x ＋1)＝3(1＋x)，去括号得：12－4x －2＝3＋3x ，移项合并得：－7x ＝－7，解得：x ＝1(2)(2015·重庆)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －4①，3x ＋y ＝1②. 解：⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －4①，3x ＋y ＝1②，①代入②得：3x ＋2x －4＝1，解得：x ＝1，把x ＝1代入①得：y ＝－2，则方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－210．(12分)(2015·滨州)根据要求，解答下列问题．(1)解下列方程组(直接写出方程组的解即可)：①⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝3，2x ＋y ＝3的解为________； ②⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝10，2x ＋3y ＝10的解为________； ③⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝4，－x ＋2y ＝4的解为________； (2)以上每个方程组的解中，x 值与y 值的大小关系为________；(3)请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解．解：(1)①⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1 ②⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝2 ③⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝4 (2)x ＝y (3)⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝25，2x ＋3y ＝25，解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝511．(10分)已知关于x ，y 的二元一次方程(a －1)x ＋(a ＋2)y ＋5－2a ＝0，当a 每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，求这个公共解．解：解法一：取a ＝1，解得3y ＋3＝0，y ＝－1，取a ＝－2，得－3x ＋9＝0，x ＝3，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1 解法二：整理得(x ＋y －2)a ＝x －2y －5，∵当a 每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，可知方程(x ＋y －2)a ＝x －2y －5有无数个解，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2＝0，x －2y －5＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－112．(10分)(2015·泰州)某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？解：设每件衬衫降价x 元，依题意有120×400＋(120－x)×100＝80×500×(1＋45%)，解得x ＝20.答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标13．(10分)(2015·黄冈)已知A ，B 两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元，问A ，B 两件服装的成本各是多少元？解：设A 服装成本为x 元，B 服装成本y 元，由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝500，30%x ＋20%y ＝130，解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝300，y ＝200，答：A 服装成本为300元，B 服装成本200元2016年甘肃名师预测1．方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝●，x ＋y ＝3，的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝▲，则遮盖的两个数“●”与“▲”分别为( B ) A ．1，2 B ．5，1 C ．2，3 D ．2，42．已知(x －y ＋3)2＋2－y ＝0，则x ＋y ＝__1__．。

图形的相似一、选择题(每小题6分，共30分)1．(2015·乐山)如图，l 1∥l 2∥l 3，两条直线与这三条平行线分别交于点A ，B ，C 和D ，E ，F.已知AB BC ＝32，则DE DF的值为( D ) A .32 B .23 C .25 D .35,第1题图) ,第2题图)2．(2015·海南)如图，点P 是▱ABCD 边AB 上的一点，射线CP 交DA 的延长线于点E ，则图中相似的三角形有( D )A ．0对B ．1对C ．2对D ．3对3．(2015·呼伦贝尔)如图，把△ABC 沿AB 边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分(即图中阴影部分)的面积是△ABC 面积的一半，若AB ＝2，则此三角形移动的距离AA′是( A )A .2－1B .22C ．1D .12,第3题图) ,第4题图)4．(2015·咸宁)如图，以点O 为位似中心，将△ABC 放大得到△DEF.若AD ＝OA ，则△ABC 与△DEF 的面积之比为( B )A ．1∶2B ．1∶4C ．1∶5D ．1∶65．(2014·河北)在研究相似问题时，甲、乙两同学的观点如下：甲：将边长为3，4，5的三角形按图中的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距均为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图②的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是( A )A ．两人都对B ．两人都不对C ．甲对，乙不对D ．甲不对，乙对二、填空题(每小题6分，共24分)6．(2015·河南)如图，△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，BC 上，DE ∥A C .若BD ＝4，DA ＝2，BE ＝3，则EC ＝__32__．,第6题图) ,第8题图)7．(2015·东莞)若两个相似三角形的周长比为2∶3，则它们的面积比是__4∶9__．8．(2015·黔南州)如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB⊥BD，CD ⊥BD ，且测得AB ＝1.2米，BP ＝1.8米，PD ＝12米，那么该古城墙的高度是__8__米(平面镜的厚度忽略不计)．9．(2015·葫芦岛)如图，在矩形ABCD 中，AD ＝2，CD ＝1，连接AC ，以对角线AC 为边，按逆时针方向作矩形ABCD 的相似矩形AB 1C 1C ，再连接AC 1，以对角线AC 1为边作矩形AB 1C 1C 的相似矩形AB 2C 2C 1，…，按此规律继续下去，则矩形AB n C n C n －1的面积为__5n 2__． 解析：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ⊥DC ，∴AC ＝AD 2＋CD 2＝22＋12＝5，∵按逆时针方向作矩形ABCD 的相似矩形AB 1C 1C ，∴矩形AB 1C 1C 的边长和矩形ABCD 的边长的比为5：2∴矩形AB 1C 1C 的面积和矩形ABCD 的面积的比5：4，∵矩形ABCD 的面积＝2×1＝2，∴矩形AB 1C 1C的面积＝52，依此类推，矩形AB 2C 2C 1的面积和矩形AB 1C 1C 的面积的比5：4，∴矩形AB 2C 2C 1的面积＝5223，∴矩形AB 3C 3C 2的面积＝5325，按此规律第n 个矩形的面积为： 5n 22n －1，故答案为：5n 2三、解答题(共46分)10．(14分)(2015·咸宁)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD 为角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E.(1)写出图中一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形；(2)选择(1)中一对加以证明．(1)解：△ADE≌△BDE，△ABC ∽△BCD(2)证明：∵AB＝AC ，∠A ＝36°，∴∠ABC ＝∠C ＝72°，∵BD 为角平分线，∴∠ABD ＝12∠ABC ＝36°＝∠A，在△ADE 和△BDE 中，∵错误!∴△ADE ≌△BDE(AAS )；证明：∵AB＝AC ，∠A＝36°，∴∠ABC ＝∠C＝72°，∵BD 为角平分线，∴∠DBC ＝12∠ABC＝36°＝∠A，∵∠C ＝∠C，∴△ABC ∽△BCD11．(16分)(2015·抚顺)如图，将△ABC 在网格中(网格中每个小正方形的边长均为1)依次进行位似变换、轴对称变换和平移变换后得到△A 3B 3C 3.(1)△ABC 与△A 1B 1C 1的位似比等于____；(2)在网格中画出△A 1B 1C 1关于y 轴的轴对称图形△A 2B 2C 2；(3)请写出△A 3B 3C 3是由△A 2B 2C 2怎样平移得到的？(4)设点P(x ，y)为△ABC 内一点，依次经过上述三次变换后，点P 的对应点的坐标为____．解：(1)△ABC 与△A 1B 1C 1的位似比等于＝AB A 1B 1＝24＝12(2)如图所示：(3)△A 3B 3C 3是由△A 2B 2C 2沿x 轴向左平移2个单位，再沿y 轴向上平移2个单位得到 (4)点P(x ，y)为△ABC 内一点，依次经过上述三次变换后，点P 的对应点的坐标为(－2x －2，2y ＋2)．故答案为：12；(－2x －2，2y ＋2)12．(16分)(2015·泰安)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点P ，D 分别是BC ，AC 边上的点，且∠APD＝∠B .(1)求证：AC·CD＝CP·BP；(2)若AB ＝10，BC ＝12，当PD∥AB 时，求BP 的长．解：(1)∵AB＝AC ，∴∠B ＝∠C.∵∠APD＝∠B，∴∠APD ＝∠B＝∠C.∵∠APC＝∠BAP＋∠B，∠APC ＝∠APD＋∠DPC，∴∠BAP ＝∠DPC，∴△ABP ∽△PCD ，∴BP CD ＝AB CP，∴AB ·CD ＝CP·BP.∵AB＝AC ，∴AC ·CD ＝CP·BP(2)∵PD∥AB，∴∠APD ＝∠BAP.∵∠APD＝∠C，∴∠BAP ＝∠C.∵∠B＝∠B，∴△BAP ∽△BCA ，∴BA BC ＝BP BA .∵AB＝10，BC ＝12，∴1012＝BP 10，∴BP ＝2532016年甘肃名师预测1．如图，M 是Rt △ABC 的斜边BC 上异于B ，C 的一定点，过M 点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC 相似，这样的直线共有( C )A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条,第1题图) ,第2题图)2．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是边长为2的正方形，顶点A ，C 分别在x ，y 轴的正半轴上．点Q 在对角线OB 上，且QO ＝OC ，连接CQ 并延长CQ 交边AB 于点P.则点P的坐标为．解析：∵四边形OABC 是边长为2的正方形，∴OA ＝OC ＝2，OB ＝22，∵QO ＝OC ，∴BQ ＝OB－OQ ＝22－2，∵正方形OABC 的边AB∥OC，∴△BPQ ∽△OCQ ，∴BP OC ＝BQ OQ ，即BP 2＝22－22，解得BP ＝22－2，∴AP ＝AB －BP ＝2－(22－2)＝4－22，∴点P 的坐标为(2，4－22)。

一次函数的图象及其性质一、选择题(每小题6分，共30分)1．(2015·陕西)在平面直角坐标系中，将直线l 1：y ＝－2x －2平移后，得到直线l 2：y ＝－2x ＋4，则下列平移作法正确的是( A ) A ．将l 1向右平移3个单位长度 B ．将l 1向右平移6个单位长度 C ．将l 1向上平移2个单位长度 D ．将l 1向上平移4个单位长度2．(2014·广州)已知正比例函数y ＝kx(k ＜0)的图象上两点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，且x 1＜x 2，则下列不等式中恒成立的是( C ) A ．y 1＋y 2＞0 B ．y 1＋y 2＜0 C ．y 1－y 2＞0 D ．y 1－y 2＜03．(2014·汕尾)已知直线y ＝kx ＋b ，若k ＋b ＝－5，kb ＝6，那么该直线不经过( A ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4．(2015·济南)如图，一次函数y 1＝x ＋b 与一次函数y 2＝kx ＋4的图象交于点P (1，3)，则关于x 的不等式x ＋b ＞kx ＋4的解集是( C ) A ．x ＞－2 B ．x ＞0 C ．x ＞1 D ．x ＜15．(2015·潍坊)若式子k －1＋(k －1)0有意义，则一次函数y ＝(k －1)x ＋1－k 的图象可能是( A )二、填空题(每小题6分，共18分)6．(2013·广州)一次函数y ＝(m ＋2)x ＋1，若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是__m ＞－2__．7．(2013·天津)若一次函数y ＝kx ＋1(k 为常数，k ≠0)的图象经过第一、二、三象限，则k 的取值范围是__k ＞0__．8．(2014·舟山)过点(－1，7)的一条直线与x 轴，y 轴分别相交于点A ，B ，且与直线y ＝－32x ＋1平行．则在线段AB 上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是__(1，4)，(3，1)__． 解析：∵过点(－1，7)的一条直线与直线y ＝－32x ＋1平行，设直线AB 为y ＝－32x ＋b ；把(－1，7)代入y ＝－32x ＋b ，得7＝32＋b ，解得：b ＝112，∴直线AB 的解析式为y ＝－32x ＋112，令y ＝0，得：0＝－32x ＋112，解得：x ＝113，∴0＜x ＜113的整数为：1，2，3；把x 等于1，2，3分别代入解析式得4，52，1，∴在线段AB 上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是(1，4)，(3，1)三、解答题(共52分)9．(12分)(2015·武汉)已知一次函数y ＝kx ＋3的图象经过点(1，4)． (1)求这个一次函数的解析式；(2)求关于x 的不等式kx ＋3≤6的解集．解：(1)把(1，4)代入y ＝kx ＋3，得k ＋3＝4，解得k ＝1，即一次函数的解析式为y ＝x ＋3 (2)因为k ＝1，所以原不等式化为x ＋3≤6，解得x≤310．(12分)如图，直线AB 与x 轴交于点A(1，0)，与y 轴交于点B(0，－2)． (1)求直线AB 的解析式；(2)若直线AB 上的点C 在第一象限，且S △BOC ＝2，求点C 的坐标．解：(1)设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b ，∵直线AB 过点A(1，0)，B(0，－2)，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝0，b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－2.∴直线AB 的解析式为y ＝2x －2 (2)设点C 的坐标为(x ，y)，∵S △BOC ＝2，∴12×2×x＝2，解得x ＝2，∴y ＝2×2－2＝2，∴点C 的坐标是(2，2)11．(14分)(2015·河南)某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡： ①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费； ②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．暑假普通票正常销售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x 次时，所需总费用为y 元．(1)分别写出选择银卡、普通票消费时，y 与x 之间的函数关系式；(2)在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A ，B ，C 的坐标； (3)请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．解：(1)选择银卡消费时y ＝10x ＋150；选择普通票消费时y ＝20x(2)令解析式y ＝10x ＋150中的x ＝0，得A 点坐标(0，150)．联立解析式⎩⎪⎨⎪⎧y ＝20x ，y ＝10x ＋150，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝15，y ＝300. 得B(15，300)．令解析式y ＝10x ＋150中的y ＝600，解得x ＝45.∴C(45，600) (3)根据图象可知，当0≤x＜15时，选择普通票消费更合算； 当x ＝15时，选择银卡和普通票消费一样合算； 当15＜x ＜45时，选择银卡消费合算；当x ＝45时，选择金卡和银卡消费一样合算； 当x ＞45时，选择金卡消费合算12．(14分)在△ABC 中，∠ABC ＝45°，tan ∠ACB ＝35.如图，把△ABC 的一边BC 放置在x 轴上，有OB ＝14，OC ＝10334，AC 与y 轴交于点E.(1)求AC 所在直线的函数解析式；(2)过点O 作OG⊥AC ，垂足为G ，求△OEG 的面积；(3)已知点F(10，0)，在△ABC 的边上取两点P ，Q ，是否存在以O ，P ，Q 为顶点的三角形与△OFP 全等，且这两个三角形在OP 的异侧？若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)在Rt △OCE 中，OE ＝OC·tan ∠OCE ＝10334×35＝234，∴点E(0，234)，设直线AC 的函数解析式为y ＝kx ＋234，有10343k ＋234＝0，解得k ＝－35，∴直线AC 的函数解析式为y ＝－35x ＋234 (2)在Rt △OGE 中，tan ∠EOG ＝tan ∠OCE ＝EG GO ＝35.设EG ＝3t ，OG＝5t ，OE ＝EG 2＋OG 2＝34t ，∴234＝34t ，解得t ＝2，∴EG ＝6，OG ＝10，∴S △OEG ＝12OG ×EG＝12×10×6＝30(3)存在．Ⅰ.当点Q 在AC 上时，点Q 即为点G ，如图①，作∠FOQ 的角平分线交CE 于点P 1，由△OP 1F ≌△OP 1Q ，则有P 1F ⊥x 轴，由于点P 1在直线AC 上，当x ＝10时，y ＝－35×10＋234＝234－6，∴点P 1(10，234－6) Ⅱ.当点Q 在AB 上时，如图②，有OQ ＝OF ，作∠FOQ 的角平分线交CE 于点P 2，过点Q 作QH⊥OB于点H ，设OH ＝a ，则BH ＝QH ＝14－a ，在Rt △OQH 中，a 2＋(14－a)2＝100，解得a 1＝6，a 2＝8，∴Q(－6，8)或Q(－8，6)，当Q(－6，8)时，连接QF 交OP 2于点M ，则点M(2，4)．此时直线OM 的函数解析式为y ＝2x ，⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，y ＝－35x ＋234，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝103413，y ＝203413，∴P 2(103413，203413)，当Q(－8，6)时，同理可求得P 3(5934，5334)，如图③，有QP 4∥OF ，QP 4＝OF ＝10，设点P 4的横坐标为x ，则点Q 的横坐标为(x －10)，∵y Q ＝y P ，直线AB 的函数解析式为y ＝x ＋14，∴(x －10)＋14＝－35x ＋234，解得x ＝534－104，可得y ＝534＋64，∴点P 4(534－104，534＋64)．Ⅲ.当Q 在BC 边上时，如图④，OQ ＝OF ＝10，点P 5在E 点，∴点P 5(0，234)．综上所述，存在满足条件的点P 的坐标为：P 1(10，234－6)，P 2(101334，201334)，P 3(5934，5334)，P 4(534－104，534＋64)，P 5(0，234)2016年甘肃名师预测1．一次函数y ＝2x －6的图像与x 轴的交点坐标为__(3，0)__．2．设一次函数y ＝mx ＋1的图象经过点A(m ，5)，且y 的值随x 值的增大而减小，则m ＝__－2__．。

文件编号:FE-F8-83・53-6D数学试题第回卷(选择题共50分)一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).1.已知集合A={x|r —x-2<0}, B={x|-l<x<l}> 贝lj(A) A(B (B) B(A (C) A=B (D) AflB=0OC2.若全集，则集合等于()8 .等差数列{C耕中, 。

1+。

2+・・・+。

50=200,。

51+。

52+・・・+。

100= 2700，则等于(A. -1221B. -21. 5C. -20. 5D. -209若实数满足不等式组，则的最小值是（B ）15 （C ）20（D ） 2810.数列是正项等比数列，是等差数列，且, n则有（）确定第回卷（非选择题共100分）二填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）1.设数集.族（A -I znWxW 洲｝,｛x\n —K”｝,且M 、评都是集合｛x OWxWl ｝ 的子集，如果把b~a 叫作集合｛x| aWxWb ｝的“长度”，那么集合J/CN 的“长度” 的最小值是12, 2012年6月16日18时37分21秒神舟九号飞船在酒泉航天发射场发射，据科学计算，运载 神舟九号的火箭在点火第一秒钟通过的路程为2千米，以后每秒通过的路程增加2千米，在达 到地面110千米高度时，这一过程需要的时间是 秒。

13. 复数z=的共饨复数是——14. 设｛〃｝为等差数列，S”为其前〃项和，公差〃=一2,若S IO =5IH 则⑴=D(A) 1315.已知qb均为实数，给出下列四个论断：①|a-b|W|G+b|：|。

|>2吃|》|>2龙②|a+b| = |a| + |b|：：③：④|cr+b|>5°以其中两个论断为条件，其余两个论断作为结论，写出一个正确的命题。

（用序号填写即可）16.设函数/（x）=的最大值为M,最小值为m,则M+m=.17.汽车在匀速行驶过程中，汽油平均消耗率g（即每小时的汽油耗油量，单位：L/h）与汽车行驶的平均速度。