上海科技大学考研信息与通信工程基础试题汇总

分） （5） 假设Δ → 0，用 ������(������) 表示 ������(������)。（5 分）
3.（30 分）图 2 为信号采样和重建系统，其中������(������)为基带信号，������(������)为周期为 ������������ 的冲激串信号。
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科目代码：881
������(������)
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1
1
4
z−1
z−1 图3 （1） 求该系统的系统函数 ������(������)。（5 分） （2） 讨论此因果系统 ������(������) 的收敛域和稳定性。（5 分） （3） 画出系统函数 ������(������) 的零极点图。（5 分） （4） 大致画出系统的幅度响应，并判断该系统属于哪种类型的滤波器。（5 分）
=
sin (������������������������) ������������
,
������������
ℎ2(������)
=
1，������ {
∈
[0,
������������]
0，������. ������.
,
������
1 + ������������ , ������ ∈ [−������������, 0]
������=−∞
������=−∞
（1） 令 ������(������) = ������(������)������(������)，其傅里叶级数为������(������) = ∑+������=∞−∞ ������������������������������������0������。请结合周期
上海科技大学考研信息与通信工程基础试题汇总
1.（15 分）考虑一个连续时间因果线性时不变系统，其频率响应为 ������ω + 4
������(ω) = 6 − ω2 + 5������ω （1） 写出关联该系统输入 ������(������) 和输出 ������(������) 的微分方程。（5 分） （2） 求该系统的单位冲激响应 ℎ(������)。（5 分） （3） 若输入 ������(������) 为 ������(������) = ������−4������������(������)，求该系统的输出。（5 分）
科目名称：信息与通信工程专业基础
p(t)
x(t) × xp (t)
y(t) h(t)
图2 （1） 要保证信号在 ℎ(������) 为理想低通滤波器的情况下不失真，采样信号 ������(������)
和 ℎ(������) 的带宽应该满足什么要求？（5 分） （2） 考虑如下三种重建信号：
ℎ1(������)
������0
∫ |������(������)|2������������
0
=
+∞
∑ |������������|2.
������=−∞
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5.（30 分）考虑如图 4 所示的电路。在������ = 0之前，开关在很长一段时间处于打 开状态。在������ = 0时，开关瞬间关闭。
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科目代码：881
科目名称：信息与通信工程专业基础
1������
1
+
DC
1
10V
������ = 0
-
图4
（1） 请给出电路初态 ������(0−) 和稳态 ������(+∞)。（5 分） （2） 请推导信号 ������(������), ������ ≥ 0, 的微分方程。（10 分）
信号傅里叶变换的定义,猜想并证明������������的表达式。（10 分）
（2） 图 5 所示信号 ������1(������) 是方波信号被正弦波信号调制之后的结果。请将
������1(������)写成调制信号（基带信号）与载波信号相乘的形式。并利用（1）中
的结论，计算 ������1(������)的傅里叶级数的系数。（10 分）
图5
（3） 令 ������(������)=������∗(������)，其中 ������∗(������)表示信号 ������(������)的共轭。请用 ������������表示 ������������，并利 用（1）中结论证明周期信号的帕斯瓦尔关系：（10 分）
1 ������0
������−������
1

u(t) x
+ + x(t) -
时延
h(t) y(t)
图1 （1） 判断该系统是否为有记忆系统、是否为线性时不变系统、是否为稳定系统。
（8 分） （2） 结合图 1，直接给出 ℎ(������) 的表达式。（5 分） （3） 写出 ������(������) 与 ������(������) 的关系。（5 分） （4） 假设Δ → 0，给出 ������(������) 的简单表达式，阐述虚框中系统的物理意义。（2
2. （25 分）考虑一个如图 1 所示的系统。其中，输入信号为单位阶跃信号 ������(������)。
信号 ������(������) 和 ������(������) 对应的关系为
������
������(������)
=
1 ������
∫ ������(������) ������������.
数分别为（ω0 = 2������/������0）
+∞
+∞
������(������) = ∑ ������������������������������������0������ ,
������(������) = ∑ ������������������������������������0������ .
ℎ3(������) =
������ 1 − ������������ , ������ ∈ [0, ������������]
,
{ 0, ������. ������.
请给出这三种信号的频域表达式。（15 分） （3） 评价三种重建信号的优劣。（10 分）
4.（20 分）一个二阶离散系统框图如图 3 所示： ������(������) ∑
（3） 请推导信号 ������(������), ������ ≥ 0对应的拉普拉斯变换，并给出收敛域。（10 分）
（4） 请求出 ������(������), ������ ≥ 0。（5 分）
6.（30 分）考虑周期为 ������0的连续时间信号 ������(������) 和 ������(������)，它们对应的傅里叶级