黑龙江省七台河市高二下学期期末数学(文)试题

黑龙江省七台河市2020年高二(下)数学期末监测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．设e a =，πln πb =，3ln3c =，则,,a b c 大小关系是( ) A ．a c b << B ．b c a << C ．c b a <<D ．c a b <<2．已知定义在R 上的奇函数f （x ）满足()32f x f x ⎛⎫-=⎪⎝⎭，f （－2）＝－3，数列{a n }是等差数列，若a 2＝3，a 7＝13，则f （a 1）＋f （a 2）＋f （a 3）＋…＋f （a 2018）＝（ ） A ．－2B ．－3C ．2D ．33．岳阳高铁站1B 进站口有3个闸机检票通道口，高考完后某班3个同学从该进站口检票进站到外地旅游，如果同一个人进的闸机检票通道口选法不同，或几个人进同一个闸机检票通道口但次序不同，都视为不同的进站方式，那么这3个同学的不同进站方式有（ ）种 A ．24B ．36C ．42D ．604．函数212()log (4)f x x =-的单调递增区间为( )A ．()0,?+∞ B ．(),0-∞ C ．()2,+∞ D ．(),2-∞-5．已知函数()(ln )xe f x k x x x=--，若()f x 只有一个极值点，则实数k 的取值范围是A ．(,)e -+∞B ．(,)e -∞C ．(,]e -∞D ．1(,]e-∞6．甲乙等4人参加4100⨯米接力赛，在甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率是（ ） A ．29B ．49C ．23D ．797．运行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）A ．0B ．12C ．-1D ．32-8．如图，已知棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，E 是11A B 的中点，则直线AE 与平面11ABC D 所成角的正弦值是（ ）A 15B 15C 10D 10 9．已知函数211,1,(){42,1,x x f x x x x -+<=-+≥则函数()2()2xg x f x =-的零点个数为（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．410．下列说法中，正确说法的个数是（ ）①在用22⨯列联表分析两个分类变量A 与B 之间的关系时，随机变量2K 的观测值k 越大，说明“A 与B 有关系”的可信度越大②以模型kxy ce =去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设ln z y =，将其变换后得到线性方程0.34z x =+，则,c k 的值分别是4e 和0. 3③已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为y a bx =+，若2b =，1,3x y ==，则1a = A ．0B ．1C ．2D ．311．设{}2|log (2)A x y x ==-,{}2|9B x x =≥，则R A C B ⋂=（ ）A ．()2,+∞B ．[)2,3C ．()3,+∞D ．()2,312．用数学归纳法证明“当n 为正奇数时，n n x y +能被x y +整除”，第二步归纳假 设应该写成（ ）A ．假设当()n k k N *=∈时，k k x y +能被x y +整除B ．假设当2()n k k N *=∈时，k k x y +能被x y +整除C ．假设当21()n k k N *=+∈时，k k x y +能被x y +整除D ．假设当21()n k k N *=-∈时，2121k k x y --+能被x y +整除 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．执行如图所示的程序框图，则输出的i 的值为 .14．已知椭圆中心在原点，一个焦点为F （，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是________．15．一根木棍长为4m ，若将其任意锯为两段，则锯成的两段木棍的长度有一段大于3m 的概率为______．16．一个学校高三年级共有学生200人，其中男生有120人，女生有80人，为了调查高三复习情况，用分层抽样的方法从全天高三学生中抽取一个容量为25的样本，应抽取女生的人数为_____________人. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．已知3sin 25α=，53,42αππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求cos2α及cos α的值. 18．已知函数()()ln ,f x x ax b a b R =--∈.（1）若函数()f x 的图象在1x =处的切线过点()2,0，求2a b +的值； （2）当0b =时，函数()y f x =在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上没有零点，求实数a 的取值范围；（3）当0a >时，存在实数()1212,x x x x ≠使得()()12f x f x =，求证：1202x x f +⎛⎫'<⎪⎝⎭. 19．（6分）用数学归纳法证明：1111133557(21)(21)21nn n n ++++=⨯⨯⨯-++L 20．（6分）求82)3x x的二项展开式中的第5项的二项式系数和系数. 21．（6分）某中学学生会由8名同学组成，其中一年级有2人，二年级有3人，三年级有3人，现从这8人中任意选取2人参加一项活动. （1）求这2人来自两个不同年级的概率；（2）设X 表示选到三年级学生的人数，求X 的分布列和数学期望.22．（8分）7名同学，在下列情况下，各有多少种不同安排方法？（答案以数字呈现） （1）7人排成一排，甲不排头，也不排尾．（2）7人排成一排，甲、乙、丙三人必须在一起． （3）7人排成一排，甲、乙、丙三人两两不相邻．（4）7人排成一排，甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序（不一定相邻）． （5）7人分成2人，2人，3人三个小组安排到甲、乙、丙三地实习．参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．A 【解析】 【分析】根据,,a b c 三个数的特征，构造函数()ln xf x x=，求导，判断函数的单调性，利用函数的单调性可以判断出,,a b c 的大小关系. 【详解】解:考查函数()ln xf x x=，则2ln 1()(ln )x f x x -'=，()f x 在(e,)+∞上单调递增，e 3π<<Q ， (e)(3)(π)f f f ∴<<，即e 3πlne ln3ln π<<，a c b <<，故选A. 【点睛】本题考查了通过构造函数，利用函数的单调性判断三个数大小问题，根据三个数的特征构造函数是解题的关键. 2．B 【解析】 【分析】 【详解】分析：利用函数的奇偶性和对称性推出周期，求出前三项的值，利用周期化简式子即可． 详解：定义在R 上的奇函数()f x 满足()32f x f x ⎛⎫-=⎪⎝⎭，故周期T 3=,()()()()()()213,300,523f f f f f f -==-==== 数列{}n a 是等差数列，若23a =，713a =,故21n a n =-，所以：()()()()()()1231350f f f f a f a f a ++=++=，()()()()()()1232018133f a f a f a f a f f +++⋯+=+=-点睛：函数的周期性，对称性，奇偶性知二推一，已知()y f x =奇函数，关于轴x a =对称，则()()()()f x f x 1f 2a x f x 2-=-+=-L L ，，令x x 2a =-代入2式，得出()()f x f x 2a =--，由奇偶性()()()()()f 2a x f x f x f x 2a f x 2a ⎡⎤+=-=-=---=-⎣⎦，故周期T 4a =. 3．D 【解析】分析：三名同学可以选择1个或2个或3个不同的检票通道口进站，三种情况分别计算进站方式即可得到总的进站方式.详解：若三名同学从3个不同的检票通道口进站，则有336A =种；若三名同学从2个不同的检票通道口进站，则有2222332236C C A A =种； 若三名同学从1个不同的检票通道口进站，则有133318C A =种；综上，这3个同学的不同进站方式有60种，选D.点睛：本题考查排列问题，属于中档题，解题注意合理分类讨论，而且还要注意从同一个进站口进入的学生的不同次序. 4．D 【解析】 【分析】先求出函数的定义域，然后根据复合函数的单调性满足“同增异减”的结论求解即可． 【详解】由240x ->可得2x <-或2x >，∴函数()f x 的定义域为()(),22,∞-∞-⋃+． 设()24t x x =-，则()t x 在(),2-∞-上单调递减，又函数12log y t =为减函数，∴函数()()212log 4f x x =-在(),2-∞-上单调递增，∴函数()f x 的单调递增区间为(),2-∞-． 故选D ． 【点睛】（1）复合函数的单调性满足“同增异减”的结论，即对于函数()()y f g x =来讲，它的单调性依赖于函数()y f t =和函数()t g x =的单调性，当两个函数的单调性相同时，则函数()()y f g x =为增函数；否则函数()()y f g x =为减函数．（2）解答本题容易出现的错误是忽视函数的定义域，误认为函数的单调递增区间为(),0-∞． 5．C 【解析】 【分析】由2()()(1),(0,)x kx e f x x x x -∈'=-+∞，令()0f x '=，解得1x =或x e k x =，令()xeg x x=，利用导数研究其单调性、极值，得出结论. 【详解】221(1)()()(1)(1),(0,)x x e x kx e f x k x x x x x--=--=-∈+∞'， 令()0f x '=，解得1x =或xek x=，令()x e g x x =，可得2(1)()x e x g x x'-=， 当1x =时，函数()g x 取得极小值，(1)g e =，所以当k e <时，令()0f x '=，解得1x =，此时函数()f x 只有一个极值点， 当k e =时，此时函数()f x 只有一个极值点1，满足题意， 当k e >时不满足条件，舍去.综上可得实数k 的取值范围是(,]e -∞，故选C. 【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性与极值、方程与不等式的解法、分类讨论思想，属于难题. 6．D 【解析】由题得甲不跑第一棒的总的基本事件有133318C A =个，甲不跑第一棒，乙不跑第二棒的基本事件有1312332214C A A A -=,由古典概型的概率公式得在甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率是147189P ==.故选D. 7．B 【解析】由题设中提供的算法流程图可知22017coscoscos 333S πππ=++⋅⋅⋅+，由于()cos 3f x x π=的周期是263T ππ==，而201763361=⨯+，所以220171coscoscos cos 33332S ππππ=++⋅⋅⋅+==，应选答案B ． 8．D 【解析】 【分析】根据AE 与平面11ABC D 的关系，先找到直线与平面的夹角，然后通过勾股定理求得各边长，即可求得夹角的正弦值。

2021学年黑龙江省高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）．1. 已知集合M ={−1, 0, 1}，N ={0, 1, 2}，则如图所示韦恩图中的阴影部分所表示的集合为（ ）A.{0, 1}B.{−1, 0, 1}C.{−1, 2}D.{−1, 0, 1, 2}2. 已知集合A ={1, a}，B ={1, 3}，则“a =3”是“A ⊆B ”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3. 函数y =√x ln (1−x)的定义域为（ ） A.(0, 1) B.[0, 1) C.(0, 1] D.[0, 1]4. 已知：a =log 0.70.9，b =log 1.10.7，c =1.10.9，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A.a <b <c B.a <c <b C.b <a <c D.c <a <b5. 函数f(x)=ln (4+3x −x 2)的单调递减区间是（ ） A.(−∞,32] B.[32，+∞)C.(−1,32]D.[32，4)6. 已知f(x)={cos πx(x ≤0)f(x −1)+1(x >0)，则f(43)+f(−43)的值为（ ）A.12 B.−12C.−1D.17. 若函数f(x)＝ax 2+(a 2−1)x −3a 为偶函数，其定义域为[4a +2, a 2+1]，则f(x)的最小值为（ ） A.−1 B.0C.2D.38. 已知函数y =xf′(x)的图象如图所示（其中f′(x)是函数f(x)的导函数），则以下说法错误的是（）A.f′(1)+f′(−1)=0B.当x=−1时，函数f(x)取得极大值C.方程xf′(x)=0与f(x)=0均有三个实数根D.当x=1时，函数f(x)取得极小值9. 函数f(x)=ln(e−x2)的图象是（）A. B.C. D.10. 定义在R上的函数f(x)，当x≠−2时，恒有(x+2)f′(x)<0（其中f′(x)是函数f(x)的导数），又a=f(log133)，b=f[(13)0.1]，c=f(ln3)，则（）A.a<b<cB.b<c<aC.c<a<bD.c<b<a二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）．已知函数f(x)=ln xx2+1，则f′(1)=________．log3√27+lg25+lg4+7log712+(−9.8)0=________．曲线y=12x2+x在点(2, 4)处的切线与坐标轴围成的三角形面积为________．f(x)=x n2−3n(n∈Z)是偶函数，且y=f(x)在(0, +∞)上是减函数，则n=________．设曲线y=x n+1(n∈N∗)在点(1, 1)处的切线与x轴的交点的横坐标为x n，令a n=lg x n，则a1+a2+...+a99的值为________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6个大题，共75分）．设全集为实数集R，A={x|2x2−7x+3≤0}，B={x|x2+a<0}．(1)当a=−4时，求A∩B，(∁R A)∪B；(2)若(∁R A)∩B=B，求实数a的取值范围．已知c>0，设命题p：函数y=c x为减函数.命题q：当x∈[12, 2]时，函数f(x)=x+1 x >1c恒成立，如果"p∨q"为真命题，"p∧q"为假命题，求c的取值范围．已知f(x)=x3+ax2+bx+c在x=1与x=−2时都取得极值．(1)求a，b的值；(2)若x∈[−3, 2]都有f(x)>1c −12恒成立，求c的取值范围．已知函数f(x)=(x−1)e x−x2．（1）求函数f(x)的单调区间；（2）求函数f(x)在区间[0, k](k>0)上的最大值．设函数f(x)=1+(1+a)x−x2−x3，其中a>0．(1)讨论f(x)在其定义域上的单调性；(2)当x∈[0, 1]时，求f(x)取得最大值和最小值时的x的值．参考答案与试题解析2021学年黑龙江省高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）．1.【答案】C【考点】Venn图表达集合的关系及运算【解析】判断阴影部分对应的集合，通过集合运算求解即可．【解答】解：阴影部分表示集合为[(C U M)∩N]∪[M∩(C U N)]∵集合M={−1, 0, 1}，N={0, 1, 2}，∴[(C U M)∩N]∪[M∩(C U N)]={−1, 2}故选：C．2.【答案】C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】求出A⊆B时对应a的值，然后利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：当a=3时，A={1, a}={1, 3}=B，满足A⊆B．若A⊆B，则a=3，∴ “a=3”是“A⊆B”的充要条件．故选：C．3.【答案】B【考点】函数的定义域及其求法【解析】由函数的解析式可直接得到不等式组{x≥01−x>0，解出其解集即为所求的定义域，从而选出正确选项【解答】解：由题意，自变量满足{x≥0,1−x>0,解得0≤x<1，即函数y=√x ln(1−x)的定义域为[0, 1).故选B.4.【答案】C【考点】对数值大小的比较 【解析】根据对数函数的图象和性质，易知0<log 0.70.8<1，log 1.10.9<0，由指数函数的图象和性质，易知1.10.9>1，得到结论． 【解答】解：根据对数函数y =log 0.7x ，y =log 1.1x 的图象和性质， 可知0<log 0.70.8<1，log 1.10.9<0 由指数函数y =1.1x 的图象和性质， 可知c =1.10.9>1 ∴ b <a <c 故选C ． 5.【答案】 D【考点】复合函数的单调性 【解析】求出函数的定义域，结合复合函数单调性之间的关系即可得到结论． 【解答】解：要使函数有意义，则4+3x −x 2>0，即x 2−3x −4<0解得−1<x <4， 设t =4+3x −x 2，则函数在(−1, 32]上单调递增，在[32, 4)上单调递减． 因为函数y =ln t ，在定义域上为增函数，所以由复合函数的单调性性质可知，则此函数的单调递减区间是[32, 4)．故选：D 6. 【答案】 C【考点】分段函数的应用 【解析】直接利用分段函数的解析式，求解函数值即可． 【解答】解：f(x)={cos πx(x ≤0)f(x −1)+1(x >0)，则f(43)+f(−43)=f(43−1)+cos (−4π3)=f(13)+cos4π3=f(13−1)−cos π3=f(−23)−12=cos (−2π3)−12=−12−12=−1． 故选：C ． 7. 【答案】 A【考点】函数奇偶性的性质与判断【解析】函数的奇偶性问题要有定义域优先意识，因为函数的奇偶性是函数在定义域上的整体性质，所以必须先考虑定义域是否关于原点对称．在定义域关于原点对称情况下，再考查f(−x)与f(x)的关系．【解答】∵函数f(x)是偶函数，∴4a+2+a2+1＝0，得a＝−1，或−3．当a＝−3时，函数f(x)＝−3x2+8x+9不是偶函数，故a＝−1此时，函数f(x)＝−x2+3故f(x)的最小值为−18.【答案】C【考点】利用导数研究函数的极值【解析】根据函数y=xf′(x)的图象，依次判断f(x)在区间(−∞, −1)，(−1, 0)，(0, 1)，(1, +∞)上的单调性画出函数f(x)的大致图象，从而可以得到正确答案．【解答】解：由函数y=xf′(x)的图象可知：当x<−1时，xf′(x)<0，f′(x)>0，此时f(x)增当−1<x<0时，xf′(x)>0，f′(x)<0，此时f(x)减当0<x<1时，xf′(x)<0，f′(x)<0，此时f(x)减当x>1时，xf′(x)>0，f′(x)>0，此时f(x)增．综上所述，函数f(x)大致图象是，故f′(1)=0，f′(−1)=0，所以A、B、D正确；故选C．9.【答案】A【考点】函数的图象变换复合函数的单调性【解析】根据函数的对称性和奇偶性以及函数的取值即可得到结论．【解答】解：由e−x2>0，得−√e<x<√e，则f(x)为偶函数关于y轴对称，f(0)=ln e =1，排除B ，D ，当0<x <1时，函数t =e −x 2为减函数，而y =ln t 为增函数，根据复合函数单调性的性质可知此时函数f(x)为减函数，故排除C ， 故选：A 10. 【答案】 D【考点】利用导数研究函数的单调性 对数值大小的比较 【解析】先由条件(x +2)f′(x)<0得到函数的单调区间，再比较自变量log 133与(13)0.1与ln 3的大小【解答】解：(x +2)f′(x)<0⇔{x +2<0f′(x)>0或{x +2>0f′(x)<0∴ f(x)在(−∞, −2)时递增，f(x)在(−2, +∞)时递减， log 133=−1，0<(13)0.1<1，1<ln 3∴ log 133<(13)0.1<ln 3，又函数f(x)在(−2, +∞)时递减， ∴ f(log 133)>f[(13)0.1]>f(ln 3)，∴ a >b >c故选：D二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）． 【答案】12【考点】 导数的运算 【解析】根据导数的运算法则计算即可． 【解答】 解：函数f(x)=ln x x 2+1，∴ f′(x)=(ln x)′(x 2+1)−ln x(x 2+1)′(x 2+1)2=1x(x 2+1)−2x ln x (x 2+1)2=x 2+1−2x 2ln x x(x 2+1)2，∴ f′(1)=12， 故答案为：12． 【答案】 5【考点】【解析】利用对数和指数的性质及运算法则求解．【解答】解：log3√27+lg25+lg4+7log712+(−9.8)0=32+lg100+12+1=5．故答案为：5．【答案】23【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】求得函数的导数，可得切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程，再令x=0，y= 0，可得与坐标轴的交点，由三角形的面积公式计算即可得到所求．【解答】解：y=12x2+x的导数为y′=x+1，在点(2, 4)处的切线斜率为3，即有在点(2, 4)处的切线方程为y−4=3(x−2)，令x=0，y=−2；令y=0，x=23．则切线与坐标轴围成的三角形面积为12×2×23=23．故答案为：23．【答案】1或2【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】从单调性入手，则指数小于零，确定出n的范围，然后再通过偶函数验证得到n值．【解答】解：∵y=f(x)在(0, +∞)上是减函数∴n2−3n<0∴0<n<3又∵是偶函数∴n=1或2故答案为：1或2【答案】−2【考点】数列的求和利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】由曲线y =x n+1(n ∈N ∗)，知y′=(n +1)x n ，故f′(1)=n +1，所以曲线y =x n+1(n ∈N ∗)在(1, 1)处的切线方程为y −1=(n +1)(x −1)，该切线与x 轴的交点的横坐标为x n =nn+1，故a n =lg n −lg (n +1)，由此能求出a 1+a 2+...+a 99． 【解答】解：∵ 曲线y =x n+1(n ∈N ∗)， ∴ y′=(n +1)x n ， ∴ f′(1)=n +1，∴ 曲线y =x n+1(n ∈N ∗)在(1, 1)处的切线方程为y −1=(n +1)(x −1)， 该切线与x 轴的交点的横坐标为x n =nn+1，∵ a n =lg x n ，∴ a n =lg n −lg (n +1)， ∴ a 1+a 2+...+a 99=(lg 1−lg 2)+(lg 2−lg 3)+(lg 3−lg 4)+(lg 4−lg 5)+(lg 5−lg 6)+...+(lg 99−lg 100) =lg 1−lg 100=−2． 故答案为：−2．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6个大题，共75分）． 【答案】解：(1)当a =−4时，A ={x|2x 2−7x +3≤0}={x|12≤x ≤3}， B ={x|x 2+a <0}={x|x 2<4} ={x|−2<x <2}，∴ A ∩B ={x|12≤x <2}，∁R A ={x|x <12或x >3}，∴ (∁R A)∪B ={x|x <2或x >3}． (2)若(∁R A)∩B =B ，则 B ⊆(∁R A)． 又(∁R A)={x|x <12或 x >3}，∴ B =⌀(a ≥0)或B ={x|−√−a <x <√−a}，(a <0)， ∴ √−a ≤12，解得−14≤a <0，即负数a 的取值范围为[−14, +∞)．【考点】集合关系中的参数取值问题 一元二次不等式的解法 交、并、补集的混合运算 交集及其运算【解析】（1）当a =−4时，解一元二次不等式化简A 和B ，再进行集合的运算；（2）由(∁R A)∩B =B ，可得 B ⊆(∁R A)．求得(∁R A)和 B ，考查集合的端点值的大小关系可得√−a <12，从而求得负数a 的取值范围．【解答】解：(1)当a =−4时，A ={x|2x 2−7x +3≤0}={x|12≤x ≤3}，B ={x|x 2+a <0}={x|x 2<4}={x|−2<x <2}， ∴ A ∩B ={x|12≤x <2}，∁R A ={x|x <12或x >3}， ∴ (∁R A)∪B ={x|x <2或x >3}． (2)若(∁R A)∩B =B ，则 B ⊆(∁R A)． 又(∁R A)={x|x <12或 x >3}，∴ B =⌀(a ≥0)或B ={x|−√−a <x <√−a}，(a <0)， ∴ √−a ≤12，解得−14≤a <0， 即负数a 的取值范围为[−14, +∞)．【答案】解：因为若命题p ：函数y =c x 为减函数为真命题，则0<c <1. 当x ∈[12, 2]时，函数f(x)=x +1x≥2，（当且仅当x =1时取等）若命题q 为真命题，则1c<2，结合c >0可得c >12.因为p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，故p 与q 一真一假， 当p 真q 假时，0<c ≤12;当p 假q 真时，c ≥1; 故c 的范围为(0, 12]∪[1, +∞). 【考点】逻辑联结词“或”“且”“非” 基本不等式指数函数的定义、解析式、定义域和值域【解析】根据指数函数的图象和性质可求出命题p 为真命题时，c 的取值范围，根据对勾函数的图象和性质，结合函数恒成立问题的解答思路，可求出命题q 为真命题时，c 的取值范围，进而根据p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，可知p 与q 一真一假，分类讨论后，综合讨论结果，可得答案． 【解答】解：因为若命题p ：函数y =c x 为减函数为真命题，则0<c <1. 当x ∈[12, 2]时，函数f(x)=x +1x ≥2，（当且仅当x =1时取等） 若命题q 为真命题，则1c <2，结合c >0可得c >12.因为p∨q为真命题，p∧q为假命题，故p与q一真一假，当p真q假时，0<c≤12;当p假q真时，c≥1;故c的范围为(0, 12]∪[1, +∞).【答案】解：(1)f′(x)=3x2+2ax+b，由题意：{f′(1)=0，f′(−2)=0即{3+2a+b=0，12−4a+b=0.解得{a=32, b=−6.(2)由(1)知，f′(x)=3x2+3x−6，令f′(x)<0，解得−2<x<1；令f′(x)>0，解得x<−2或x>1，∴f(x)的减区间为(−2, 1)；增区间为(−∞, −2)与(1, +∞)．∵x∈[−3, 2]，f(x)min=min{f(−3)，f(1)}，且f(1)=−72+c，f(3)=92+c，∴当x=1时，f(x)取得最小值−72+c，∴f(x)min=−72+c>1c−12,得3−√132<c<0或c>3+√132.【考点】利用导数研究不等式恒成立问题函数在某点取得极值的条件【解析】（1）求出f′(x)并令其=0得到方程，把x=−1和x=2代入求出a、b即可；（2）求出函数的最小值为f(1)，要使不等式恒成立，既要证f(1)>1c −12，即可求出c的取值范围．【解答】解：(1)f′(x)=3x2+2ax+b，由题意：{f′(1)=0，f′(−2)=0即{3+2a+b=0，12−4a+b=0.解得{a=32, b=−6.(2)由(1)知，f′(x)=3x2+3x−6，令f′(x)<0，解得−2<x<1；令f′(x)>0，解得x<−2或x>1，∴f(x)的减区间为(−2, 1)；增区间为(−∞, −2)与(1, +∞)．∵x∈[−3, 2]，f(x)min=min{f(−3)，f(1)}，且f(1)=−72+c，f(3)=92+c，∴当x=1时，f(x)取得最小值−72+c，∴f(x)min=−72+c>1c−12,得3−√132<c<0或c>3+√132.【答案】解：（1）由f′(x)=x(e x−2)>0，可得x<0或x>ln2，∴函数f(x)的单调增区间为(−∞, 0)，(ln2, +∞)；由f′(x)=x(e x−2)<0，可得0<x<ln2，∴函数f(x)的单调增区间为(0, ln2)；（2）∵f(0)=f(1)=−1，且f(x)在(0, ln2)上递减，在(ln2, 1)上递增，∴0<k≤1时，f(x)max=f(0)=−1，k>1时，f(x)max=f(k)=(k−1)e k−k2．【考点】导数求函数的最值利用导数研究函数的单调性【解析】（1）求导数，利用导数的正负，求函数f(x)的单调区间；（2）分类讨论，即可求函数f(x)在区间[0, k](k>0)上的最大值．【解答】解：（1）由f′(x)=x(e x−2)>0，可得x<0或x>ln2，∴函数f(x)的单调增区间为(−∞, 0)，(ln2, +∞)；由f′(x)=x(e x−2)<0，可得0<x<ln2，∴函数f(x)的单调增区间为(0, ln2)；（2）∵f(0)=f(1)=−1，且f(x)在(0, ln2)上递减，在(ln2, 1)上递增，∴0<k≤1时，f(x)max=f(0)=−1，k>1时，f(x)max=f(k)=(k−1)e k−k2．【答案】解：(1)f(x)的定义域为(−∞, +∞)，f′(x)=1+a−2x−3x2，由f′(x)=0，得x1=−1−√4+3a3，x2=−1+√4+3a3，x1<x2，∴由f′(x)<0得x<−1−√4+3a3或x>−1+√4+3a3；由f′(x)>0得−1−√4+3a3<x<−1+√4+3a3；故f(x)在(−∞, −1−√4+3a3)和(−1+√4+3a3, +∞)单调递减，在(−1−√4+3a3, −1+√4+3a3)上单调递增；(2)∵a>0，∴x1<0，x2>0，∵x∈[0, 1]，当−1+√4+3a3≥1时，即a≥4.①当a≥4时，x2≥1，由(1)知，f(x)在[0, 1]上单调递增，∴f(x)在x=0和x=1处分别取得最小值和最大值．②当0<a<4时，x2<1，由(1)知，f(x)在[0, x2]上单调递增，在[x2, 1]上单调递减，因此f(x)在x=x2=−1+√4+3a3处取得最大值，又f(0)=1，f(1)=a，∴当0<a<1时，f(x)在x=1处取得最小值；当a=1时，f(x)在x=0和x=1处取得最小值；当1<a<4时，f(x)在x=0处取得最小值．【考点】利用导数研究函数的最值利用导数研究函数的单调性【解析】（1）利用导数判断函数的单调性即可；（2）利用（1）的结论，讨论两根与1的大小关系，判断函数在[0, 1]时的单调性，得出取最值时的x的取值．【解答】解：(1)f(x)的定义域为(−∞, +∞)，f′(x)=1+a−2x−3x2，由f′(x)=0，得x1=−1−√4+3a3，x2=−1+√4+3a3，x1<x2，∴由f′(x)<0得x<−1−√4+3a3或x>−1+√4+3a3；由f′(x)>0得−1−√4+3a3<x<−1+√4+3a3；故f(x)在(−∞, −1−√4+3a3)和(−1+√4+3a3, +∞)单调递减，在(−1−√4+3a3, −1+√4+3a3)上单调递增；(2)∵a>0，∴x1<0，x2>0，∵x∈[0, 1]，当−1+√4+3a3≥1时，即a≥4①当a≥4时，x2≥1，由(1)知，f(x)在[0, 1]上单调递增，∴f(x)在x=0和x=1处分别取得最小值和最大值．②当0<a<4时，x2<1，由(1)知，f(x)在[0, x2]单调递增，在[x2, 1]上单调递减，处取得最大值，因此f(x)在x=x2=−1+√4+3a3又f(0)=1，f(1)=a，∴当0<a<1时，f(x)在x=1处取得最小值；当a=1时，f(x)在x=0和x=1处取得最小值；当1<a<4时，f(x)在x=0处取得最小值．。

黑龙江省七台河市高二下学期期末数学试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2017·宁波模拟) 已知全集U=A∪B={x∈Z|0≤x≤6}，A∩（∁UB）={1，3，5}，则B=（）A . {2，4，6}B . {1，3，5}C . {0，2，4，6}D . {x∈Z|0≤x≤6}2. （2分） (2019高一上·锡林浩特月考) 已知，则的值等于（）A .B . 4C . 2D .3. （2分） (2016高二上·赣州期中) 执行如图所示的程序框图，输出p的值是（）A . 5B . 1C .D .4. （2分）已知方程在上有两个不同的解，则下列结论正确的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高二下·邢台期末) 给出下面三个类比结论：①向量，有| |2= 2；类比复数z，有|z|2=z2②实数a，b有（a+b）2=a2+2ab+b2；类比向量，，有（）2= 2 2③实数a，b有a2+b2=0，则a=b=0；类比复数z1 ， z2 ，有z12+z22=0，则z1=z2=0其中类比结论正确的命题个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 36. （2分）下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）A .B .C .D .7. （2分）若函数f（x）=ln（x+）为奇函数，则a=（）A . -1B . 0C . 1D . ﹣1或18. （2分）已知函数f（x）= ，若关于x的方程f（x）=k有三个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A . （﹣3，1）B . （0，1）C . （﹣2，2）D . （0，+∞）二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）(2019·浙江) 复数（i为虚数单位），则|z|=________10. （1分） (2016高一下·福建期末) 已知α，β是锐角，tanα，tanβ是方程x2﹣5x+6=0的两根，则α+β的值为________．11. （1分）已知Rt△ABC的内切圆半径为1，∠BCA=90°，AC+BC=7，则高CD=________12. （1分）已知函数f（x）=f′（）cosx+sinx，则f（）的值为________13. （1分） (2016高二上·大名期中) 实数x，y满足x+2y=2，则3x+9y的最小值是________．14. （1分）已知函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，则实数a的取值范围是________三、解答题. (共6题；共65分)15. （10分）(2020·扬州模拟) 在中，已知，其中为的面积，a，b，c分别为角A，B，C的对边.（1）求角A的值；（2）若，求的值.16. （10分）如图，已知AD、BE、CF分别是△ABC三边的高，H是垂心，AD的延长线交△ABC的外接圆于点G．（1）求证：∠CHG=∠ABC；（2）求证：AB•GD=AD•HC．17. （10分） (2017高二上·宜昌期末) 已知命题p：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+1≤0的解集为∅；命题q：方程表示焦点在y轴上的椭圆；若命题¬q为真命题，p∨q为真命题．（1）求实数a的取值范围；（2）判断方程（a+1）x2+（1﹣a）y2=（a+1）（1﹣a）所表示的曲线的形状．18. （15分） (2016高一下·东莞期中) 已知向量 =（sinx，cosx）， =（sin（x﹣），sinx），函数f（x）=2 • ，g（x）=f（）．（1）求f（x）在[ ，π]上的最值，并求出相应的x的值；（2）计算g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2014）的值；（3）已知t∈R，讨论g（x）在[t，t+2]上零点的个数．19. （10分） (2019高二下·南海期末) 已知函数的图象在点处的切线方程为．（1）求函数的解析式；（2）求函数在区间上的最大值．20. （10分）(2020·汕头模拟) 已知函数f（x） x2+ax+lnx（a∈R）（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若f（x）存在两个极值点x1 ， x2且|x1﹣x2| ，求|f（x1）﹣f（x2）|的最大值.参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题. (共6题；共65分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、。

黑龙江省数学高二下学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）废品率x%和每吨生铁成本y（元）之间的回归直线方程为y=256+3x,表明（）A . 废品率每增加1%，生铁成本增加259元.B . 废品率每增加1%，生铁成本增加3元.C . 废品率每增加1%，生铁成本每吨增加3元.D . 废品率不变，生铁成本为256元.2. （2分）已知复数z1满足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1·z2是实数，则z2=（）A . 4-2iB . 4+2iC . 2+4iD . 2-4i3. （2分） (2019高二下·舒兰月考) 将正整数排列如下：12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16… …则图中数2019出现在（）A . 第44行第83列B . 第44行84列C . 第45行83列D . 第45行84列4. （2分） (2017高二下·曲周期末) 下列关于残差的叙述正确的是（）A . 残差就是随机误差B . 残差就是方差C . 残差都是正数D . 残差可用来判断模型拟合的效果5. （2分） (2018高二下·黑龙江月考) 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数中恰有一个偶数”正确的假设为（）A . 都是奇数B . 都是偶数C . 中至少有两个偶数D . 中至少有两个偶数或都是奇数6. （2分）由①正方形的对角线相等；②矩形的对角线相等；③正方形是矩形．写一个“三段论”形式的推理，则作为大前提、小前提和结论的分别为（）A . ②①③B . ③①②C . ①②③D . ②③①7. （2分） (2016高一下·平罗期末) 已知函数（、、为常数），当时取极大值，当时取极小值，则的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分）已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A . cm3B . cm3C . 2000cm3D . 4000cm39. （2分）(2015·三门峡模拟) 执行如图的程序框图，当n≥2，n∈Z时，fn（x）表示fn﹣1（x）的导函数，若输入函数f1（x）=sinx﹣cosx，则输出的函数fn（x）可化为（）A . sin（x+ ）B . sin（x﹣）C . ﹣ sin（x+ ）D . ﹣ sin（x﹣）10. （2分） (2019高三上·东湖期中) 已知三棱锥的外接球的表面积为，，则三棱锥体积的最大值为（）A .B .C .D .11. （2分）(2020·厦门模拟) 已知正四棱柱的底面边长为1，高为2，为的中点，过作平面平行平面，若平面把该正四棱柱分成两个几何体，则体积较小的几何体的体积为（）A .B .C .D .12. （2分）由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：①“ ”类比得到“ ” ；②“ ”类比得到“ ” ；③“ ”类比得到“ ” .以上式子中，类比得到的结论正确的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 3二、填空题 (共4题；共6分)13. （1分） (2016高二下·浦东期末) 已知复数z=（3+i）2（i为虚数单位），则|z|=________．14. （1分）若数列{an}（n∈N+）为等差数列，则数列也为等差数列，类比上述性质，相应地，若数列{cn}是等比数列且cn＞0（n∈N+），则有数列dn= ________ （n∈N+）也是等比数列．15. （3分）“不能被2整除的整数是奇数，35不能被2整除，所以35奇数．”把此演绎推理写成“三段论”的形式．大前提：________，小前提：________，结论：________．16. （1分） (2017高二上·佳木斯期末) 在2017年3月15日，某市物价部门对本市的5家商场的某种商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示：价格99.51010.511销售量1110865由散点图可知，销售量与价格之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是：，则________．三、解答题 (共7题；共55分)17. （10分） (2017高二下·乾安期末) “中国式过马路” 存在很大的交通安全隐患，某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如图的列联表.已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是 .参考公式：，临界值表：（1）求列联表中的的值；（2）根据列联表中的数据，判断是否有把握认为反感“中国式过马路”与性别有关？18. （5分）(2018·河北模拟) 某市政府为了引导居民合理用水，决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价：若用水量不超过12吨时，按4元/吨计算水费；若用水量超过12吨且不超过14吨时，超过12吨部分按6.60元/吨计算水费；若用水量超过14吨时，超过14吨部分按7.8元/吨计算水费．为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100户居民的月用水量（单位：吨），将数据按照分成8组，制成了如图1所示的频率分布直方图．（Ⅰ）假设用抽到的100户居民月用水量作为样本估计全市的居民用水情况．（ⅰ）现从全市居民中依次随机抽取5户，求这5户居民恰好3户居民的月用水量都超过12吨的概率；（ⅱ）试估计全市居民用水价格的期望（精确到0.01）；（Ⅱ）如图2是该市居民李某2016年1～6月份的月用水费（元）与月份的散点图，其拟合的线性回归方程是．若李某2016年1～7月份水费总支出为294.6元，试估计李某7月份的用水吨数．19. （5分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，∠ABC=90°，AB=2，BC=•=1，D是棱A1B1上一点．（Ⅰ）证明：BC⊥AD；（Ⅱ）求三棱锥B﹣ACD的体积．20. （10分） (2018高二下·济宁期中) 已知，求证：（1）；（2）与至少有一个大于 .21. （10分） (2018高二上·黄山期中) 如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，E、F分别为、BC的中点．（1）求证：平面ABE；（2）求证：平面平面．22. （5分）(2020·九江模拟) 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）写出曲线C的普通方程和极坐标方程；（Ⅱ）M，N为曲线C．上两点，若OM⊥ON，求|MN|的最小值．23. （10分） (2016高三上·枣阳期中) 已知函数f（x）=sin2x+2 sin2x+1﹣．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）当x∈[ ， ]时，若f（x）≥log2t恒成立，求t的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：。

黑龙江省七台河市2022届数学高二下期末学业质量监测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知直线1:2l x =，2:35300l x y +-=，点P 为抛物线28y x =-上的任一点，则P 到直线12,l l 的距离之和的最小值为（ ）A ．2B ．C D 【答案】C 【解析】分析：由抛物线的定义可知P 到直线l 1，l 1的距离之和的最小值为焦点F 到直线l 1的距离． 详解：抛物线28y x =-的焦点为F （﹣1，0），准线为l 1：x=1． ∴P 到l 1的距离等于|PF|，∴P 到直线l 1，l 1的距离之和的最小值为F （﹣1，0）到直线l 1的距离d ==故选：C ．点睛：本题主要考查了抛物线定义的应用，属于基础题.2．某班准备从甲、乙、丙等6人中选出4人参加某项活动，要求甲、乙、丙三人中至少有两人参加，那么不同的方法有 （ ） A ．18种 B ．12种 C ．432种 D ．288种【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，6人中除甲乙丙之外的3人为a 、b 、c ，分2步进行分析：①先在6人中选出4人，要求甲、乙、丙三人中至少有两人参加，②将选出的4人全排列，安排4人的顺序，由分步计数原理计算可得答案． 【详解】根据题意，6人中除甲乙丙之外的3人为a 、b 、c ，分2步进行分析： ①先在6人中选出4人，要求甲、乙、丙三人中至少有两人参加， 若甲、乙、丙三人都参加，在a 、b 、c 三人中任选1人，有3种情况，若甲、乙、丙三人有2人参加，在a 、b 、c 三人中任选1人，有2133C C =9种情况， 则有3+9=12种选法；②将选出的4人全排列，安排4人的顺序，有A 44=24种顺序， 则不同的发言顺序有12×24=288种； 故答案为：D ． 【点睛】（1）本题主要考查排列组合的综合应用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)排列组合常见解法有：一般问题直接法、相邻问题捆绑法、不相邻问题插空法、特殊对象优先法、等概率问题缩倍法、至少问题间接法、复杂问题分类法、小数问题列举法.3．直线23y x =--与曲线2194x xy -=的公共点的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】分析：由于已知曲线函数中含有绝对值符号， 将x 以0为分界进行分类讨论，当x≥0时，曲线为焦点在y 轴上的双曲线，当x<0时，曲线为焦点在y 轴上的椭圆，进而在坐标系中作出直线与曲线的图像，从而可得出交点个数，详解：当x ≥0时，方程2194x x y -=化为22194y x -=；当x<0时，2194x xy -=化为22194y x +=，所以曲线2194x xy -=是由半个双曲线和半个椭圆组成的图形，结合图像可知，直线23y x =--与曲线2194x xy -=的公共点的个数为2故答案选B点晴：本题主要考查了学生对直线与圆锥曲线相交的掌握情况，熟练掌握椭圆，双曲线的区别，然后利用数形结合即可解决本题4．已知锐角ΔABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2()b a a c =+，则2sin sin()AB A -的取值范围是（ ）A ．（B ．12（ C ．12（ D ．（ 【答案】B 【解析】 【分析】利用余弦定理化简2()b a a c =+后可得2sin a c a B =-，再利用正弦定理把边角关系化为角的三角函数的关系式，从而得到2B A =，因此2sin sin sin()AA B A =-，结合A 的范围可得所求的取值范围.【详解】22222cos ,2cos ,2sin ,b a c ac B ac c ac B a c a B =+-∴=-∴=-()()sin sin 2sin cos sin 2sin cos sin A C A B A B A B B A ∴=-=+-=-，因为ABC ∆为锐角三角形，所以,2A B A B A =-∴=，0,02,03222A B A A B Aπππππ<<<=<<--=-<，64A ππ∴<< ，故()2sin 12sin (,)sin 2A A B A =∈-,选B. 【点睛】在解三角形中，如果题设条件是关于边的二次形式，我们可以利用余弦定理化简该条件，如果题设条件是关于边的齐次式或是关于内角正弦的齐次式，那么我们可以利用正弦定理化简该条件，如果题设条件是边和角的混合关系式，那么我们也可把这种关系式转化为角的关系式或边的关系式. 5．曲线2y x=与直线1y x =-及直线1x =所围成的封闭图形的面积为( ) A ．34 B ．52C ．42ln 2-D ．12ln 22-【答案】D 【解析】联立曲线与两条直线的方程组成的方程组可得三个交点分别为()()()1,0,1,2,2,1，结合图形可得封闭图形的面积为212112ln22S x x ⎛⎫=-+=-⎪⎝⎭⎰，应选答案D ． 6．某程序框图如图所示，若运行该程序后输出S =（ ）A ．53B ．74C ．95D ．116【答案】D 【解析】 【分析】通过分析可知程序框图的功能为计算211n S n +=+，根据最终输出时n 的值，可知最终赋值S 时5n =，代入可求得结果. 【详解】根据程序框图可知其功能为计算：()111111111211111112231223111n S n n n n n n +=+++⋅⋅⋅+=+-+-+⋅⋅⋅+-=+-=⨯⨯++++ 初始值为1n =，当6n =时，输出S 可知最终赋值S 时5n = 25111516S ⨯+∴==+ 本题正确选项：D 【点睛】本题考查根据程序框图的功能计算输出结果，关键是能够明确判断出最终赋值时n 的取值.7．已知命题200:,10p x R mx ∃∈+≤，命题2:,10q x R x mx ∀∈++>，若p q ∨为假命题，则实数m 的取值范围是（ ） A ．22m -≤≤ B ．2m ≤-或2m ≥ C ．2m ≤- D ．2m ≥【答案】D 【解析】试题分析：由200:,10p x R mx ∃∈+≤，可得0m <，由2:,10q x R x mx ∀∈++>，可得240m ∆=-<，解得22m -<<.因为p q ∨为假命题，所以p 与q 都是假命题，若p 是假命题，则有0m ≥，若q 是假命题，则由2m ≤-或2m ≥，所以符合条件的实数m 的取值范围为2m ≥，故选D. 考点：命题真假的判定及应用.8．某食堂一窗口供应2荤3素共5种菜，甲、乙两人每人在该窗口打2种菜，且每人至多打1种荤菜，则两人打菜方法的种数为（ ） A ．64 B ．81 C ．36 D ．100【答案】B 【解析】 【分析】由题甲，乙均有两种情况，一荤一素和两素，再由分步原理可得种数。

黑龙江省高二下学期期末数学试卷（文科）D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）集合,若，则a的值为（）A . 0B . 1C . 2D . 42. （2分）已知，其中m,n是实数，i是虚数单位，则m+ni=（）A . 1+2iB . 1-2iC . 2+iD . 2-i3. （2分）已知sin（π+α）=，那么cosα=（）A . -B .C . -1D . 14. （2分）(2017·海淀模拟) 圆x2+y2﹣2y=0与曲线y=|x|﹣1的公共点个数为（）A . 4B . 3C . 2D . 05. （2分） (2016高三上·绍兴期末) 已知等比数列{an}的前n项和为Sn ，则下列不可能成立的（）A . a2016（S2016﹣S2015）=0B . a2016（S2016﹣S2014）=0C . （a2016﹣a2013）（S2016﹣S2013）=0D . （a2016﹣a2012）（S2016﹣S2012）=06. （2分）(2017·四川模拟) 设直角坐标平面内与两个定点A（﹣2，0），B（2，0）的距离之差的绝对值等于2的点的轨迹是E，C是轨迹E上一点，直线BC垂直于x轴，则 =（）A . ﹣9B . ﹣3C . 3D . 97. （2分） (2015高二上·济宁期末) 若实数x，y满足，则z=x﹣2y的最小值为（）A . ﹣7B . ﹣3C . 1D . 98. （2分）在下边的列联表中，类1中类B所占的比例为（）Ⅱ类1类2Ⅰ类A a b类B c dA .B .C .D .9. （2分） (2015高二上·承德期末) 已知数列{}中，，，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（）A . n≤8?B . n≤9?C . n≤10?D . n≤11?10. （2分）正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是AB的中点，CD等于，则顶点A1到平面CDC1的距离为（）A .B . 1C .D .11. （2分） (2016高三上·商州期中) 对实数a与b，定义新运算“⊗”：．设函数f（x）=（x2﹣2）⊗（x﹣x2），x∈R．若函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分）(2020·厦门模拟) 已知双曲线的右支与抛物线相交于两点，记点到抛物线焦点的距离为，抛物线的准线到抛物线焦点的距离为，点到抛物线焦点的距离为，且构成等差数列，则双曲线的渐近线方程为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·宜昌期末) 如图，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为________．14. （1分）若向量 =（1，﹣2），向量 =（x，1），且⊥ ，则x=________．15. （1分） (2019高一下·大庆月考) 如图，四边形ABCD的对角线交点位于四边形的内部，，当变化时，BD的最大值为________．16. （1分）已知数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，且对任意的n∈N* ，均有an ， Sn ，成等差数列，则an=________三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），M是C1上的动点，P点满足 =2 ，P点的轨迹为曲线C2 ．（1）求C2的方程；（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ= 与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|．18. （5分）已知f（x）=2cos2x﹣2asinx+a2﹣2a+1（0≤x≤ ）的最小值为﹣2，求实数a的值，并求此时f（x）的最大值．19. （10分） (2017高二下·天津期末) 某射击队有8名队员，其中男队员5名，女队员3名，从中随机选3名队员参加射击表演活动．（1）求选出的3名队员中有一名女队员的概率；（2）求选出的3名队员中女队员人数比男队员人数多的概率．20. （5分） (2016高二下·揭阳期中) 已知等差数列{an}满足a3=7，a5+a7=26，数列{an}的前n项和Sn ．（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）令bn= （n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn ．21. （10分）(2017·南京模拟) 已知椭圆E：（a＞b＞0）的右准线的方程为x= ，左、右两个焦点分别为F1（），F2（）．（1）求椭圆E的方程；（2）过F1，F2两点分别作两条平行直线F1C和F2B交椭圆E于C，B两点（C，B均在x轴上方），且F1C+F2B 等于椭圆E的短轴的长，求直线F1C的方程．22. （10分） (2018高一下·长阳期末) 已知函数 .（1）若对于恒成立，求实数的取值范围；（2）若对于恒成立，求实数的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17、答案：略18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。

2022届黑龙江省七台河市高二(下)数学期末检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．若321()nx x -二项展开式中的系数只有第6项最小，则展开式的常数项的值为（ ） A ．-252B ．-210C ．210D ．102．从图示中的长方形区域内任取一点M ，则点M 取自图中阴影部分的概率为( )A ．3 B ．33C ．13D ．253．今年全国高考,某校有3000人参加考试，其数学考试成绩X2(100,)N a (0a >，试卷满分150分),统计结果显示数学考试成绩高于130分的人数为100，则该校此次数学考试成绩高于100分且低于130分的学生人数约为（ ） A ．1300B ．1350C ．1400D ．14504．在ABC ∆中，角A B C ，，的对边分别是a b c ，，，若132cos 3b c A ===，，，则a =（ ） A ．5 B ．7C ．4D ．35．直线与曲线围成的封闭图形的面积为（ ） A ．B ．C ．D ．6．不相等的三个正数a 、b 、c 成等差数列，并且x 是a 、b 的等比中项，y 是b 、c 的等比中项，则x 2、b 2、y 2三数( )A ．成等比数列而非等差数列B ．成等差数列而非等比数列C ．既成等差数列又成等比数列D ．既非等差数列又非等比数列7．一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批产品中抽取4个，则最多有一个二等品的概率为（ ）A ．49041001C C -B ．0413109010904100C C C C C + C ．1104100C CD ．1310904100C C C8．若过点(1,)P n 可作两条不同直线与曲线()2212y x x x -+=≤≤相切，则n （ ）A ．既有最大值又有最小值B ．有最大值无最小值C ．有最小值无最大值D ．既无最大值也无最小值9．下列说法正确的是（ ）A ．若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题B ．命题“若1x >-，则21x >”的否命题是真命题C ．命题“函数()ln 2xy =的值域是R ”的逆否命题是真命题D ．命题:p “a ∀∈R ，关于x 的不等式210x ax ++>有解”，则p ⌝为“0a R ∃∈，关于x 的不等式2010x a x ++≤无解”10．空间直角坐标系中，点(10,4,2)A -关于点(0,3,5)M -的对称点的坐标是 A ．(－10,2,8)B ．(－10,2,－8)C ．(5,2,－8)D ．(－10,3,－8)11．PQ 是异面直线,a b 的公垂线，,, , a b A a B b C ⊥∈∈在线段PQ 上(异于,P Q )，则ABC 的形状是（ ） A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．三角形不定12．若身高x cm 和体重y kg 的回归模型为0.84985.712y =x -，则下列叙述正确的是（ ） A ．身高与体重是负相关B ．回归直线必定经过一个样本点C ．身高170cm 的人体重一定时58.618kgD ．身高与体重是正相关 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．在ABC ∆中，若,,BC AC AC b BC a ⊥==，则ABC ∆的外接圆半径22a b r +=，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体S ABC -中，若SA SB SC 、、两两垂直，,,SA a SB b SC c ===，则四面体S ABC -的外接球半径R =______________．14．已知函数2()(1)2()2x x f x m e m =+++∈R 有两个极值点，则实数m 的取值范围为________.15．若复数323ia i-+是纯虚数，则实数a = _________________ ． 16．的展开式中常数项为__________．三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．已知函数()e ln xf x a b x =+，且曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为()e 11y x =-+．（1）证明：()f x '在()0,∞+上为增函数．（2）证明：()136f x >． 18．如图，在棱长为3的正方体1111ABCD A B C D -中，11A E CF ==.（1）求异面直线1AC 与1D E 所成角的余弦值； （2）求二面角1B EB F --的余弦值.19．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为5sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数）.以坐标原点O为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为cos 83πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭. （1）写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（2）设点M 在1C 上，点N 在2C 上，求MN 的最小值及此时M 的直角坐标. 20．（6分）已知1z i =-.(1)若2z az b 1i,a,b R ++=+∈,求,a b .(2)设复数1(,)z x yi x y R =+∈满足11z z -=，试求复数1z 平面内对应的点(,)x y 到原点距离的最大值.21．（6分）已知曲线()()1xf x e ax =+在1x =处的切线方程为y bx e =-.（Ⅰ）求,a b 值.（Ⅱ）若函数()()3xg x f x e m =--有两个零点，求实数m 的取值范围.22．（8分）已知函数()e e x xf x a -=+⋅，x ∈R ．（1）当1a =时，证明：()f x 为偶函数；（2）若()f x 在[0,)+∞上单调递增，求实数a 的取值范围；（3）若1a =，求实数m 的取值范围，使[(2)2]()1m f x f x +≥+在R 上恒成立．参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．C 【解析】10n =，3103051101021()(1)rr rr r rr T C x C xx --+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，令30506r r -=⇒=，所以常数项为6641010(1)C C -=210=，故选C ．点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第1r +项，再由特定项的特点求出r 值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第1r +项，由特定项得出r 值，最后求出其参数. 2．C 【解析】 【分析】先利用定积分公式计算出阴影部分区域的面积，并计算出长方形区域的面积，然后利用几何概型的概率计算公式可得出答案． 【详解】图中阴影部分的面积为1231003|1x dx x ==⎰，长方形区域的面积为1×3＝3， 因此，点M 取自图中阴影部分的概率为13． 故选C ． 【点睛】本题考查定积分的几何意义，关键是找出被积函数与被积区间，属于基础题． 3．C 【解析】 【分析】根据正态分布的对称性计算，即 【详解】100分是数学期望，由题意成绩高于130分的有100人，则低于70分的也有100人，70到130的总人数为3000－200＝2800，因此成绩高于100分低于130分的人数为280014002=． 故选C ． 【点睛】本题考查正态分布，解题关键是掌握正态分布曲线中的对称性，即若2(,)XN μσ，则()()P X P X μμ>=<，()()(0)P X m P X m m μμ>+=<->．4．D 【解析】 【分析】已知两边及夹角，可利用余弦定理求出． 【详解】由余弦定理可得：22212cos 9423293a b c bc A =+-=+-⨯⨯⨯=， 解得3a =.故选D. 【点睛】本题主要考查利用正余弦定理解三角形，注意根据条件选用合适的定理解决． 5．D 【解析】 【分析】利用定积分的几何意义，首先利用定积分表示面积，然后计算即可． 【详解】与曲线围成的封闭图形的面积．故选：． 【点睛】本题考查了定积分的几何意义的应用，关键是正确利用定积分表示面积，属于基础题． 6．B 【解析】 由已知条件，可得由②③得22{x a b y c b==代入①，得22x y b b+＝2b ， 即x 2＋y 2＝2b 2.故x 2、b 2、y 2成等差数列， 故选B. 7．B【解析】解：解：从这批产品中抽取4个，则事件总数为4100C 个，其中恰好有一个二等品的事件有130410901090+C C C C 个，根据古典概型的公式可知恰好有一个二等品的概率为0413********4100C C C C C + 8．C 【解析】 【分析】数形结合分析临界条件再判断即可. 【详解】对()2212y x x x -+=≤≤求导有'22y x =+()12x -≤≤,当2x =时'6y =,此时切线方程为()()22226264y x y x -+⨯=-⇒=-,此时642n =-=.此时刚好能够作出两条切线,为临界条件,画出图像有：又当1x =时 3y =为另一临界条件,故[)2,3n ∈.故n 有最小值无最大值. 故选：C 【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的运用,需要数形结合分析临界条件进行求解.属于中档题. 9．C 【解析】 【分析】采用命题的基本判断法进行判断，条件能推出结论为真，推不出为假 【详解】A. 若p q ∨为真命题，则,p q 中有一个为真命题即可满足，但推不出p q ∧为真命题，A 错B. 命题“若1x >-，则21x >”的否命题是：“若1x ≤-，则21x ≤”，当2x =-时，不满足，B 错C. 原命题与逆否命题真假性相同，2x 的取值大于零，所以()ln 2xy =值域为R ，C 为真命题D. 命题:p “a ∀∈R ，关于x 的不等式210x ax ++>有解”，则p ⌝为“0a R ∃∈，关于x 的不等式2010x a x ++>无解”，D 错答案选C 【点睛】四种常见命题需要熟悉基本改写方式，原命题与逆否命题为真，逆命题与否命题为真，原命题与逆命题或否命题真假性无法判断，需改写之后再进行判断，命题的否定为只否定结论，全称改存在，存在改全称 10．B 【解析】 【分析】直接利用中点坐标公式求解即可. 【详解】设点()10,4,2A -关于点()0,3,5M -的对称点的坐标是(),,x y z ,根据中点坐标公式可得1002432252x yz+⎧=⎪⎪+⎪=⎨⎪-+⎪=-⎪⎩，解得1028x y z =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩， 所以点()10,4,2A -关于点()0,3,5M -的对称点的坐标是(－10,2,－8)，故选B. 【点睛】本题主要考查中点坐标公式的应用，意在考查对基本公式的掌握与应用，属于基础题. 11．C 【解析】 【分析】用,,,PA PC CQ QB 表示出,,AC BC AB ，结合余弦定理可得ACB ∠为钝角． 【详解】如图，由,a b PQ b ⊥⊥可得b ⊥平面APQ ，从而b AQ ⊥，线段长如图所示，由题意22x m p =+22y n t =+，222()z p m n t =+++显然222x y z +<，∴222cos 02x y zACB xy+-∠=<，ACB ∠为钝角，即ABC ∆为钝角三角形．故选C ． 【点睛】本题考查异面直线垂直的性质，考查三角形形状的判断．解题关键是用,,,PA PC CQ QB 表示出,,AC BC AB ．12．D 【解析】 【分析】由线性回归直线方程可得回归系数大于0，所以正相关，且经过样本中心，且y 为估计值，即可得到结论． 【详解】0.84985.712y x =-可得0.8490>，可得身高与体重是正相关，A 错误，D 正确；回归直可以不经过每一个样本点，一定过样本中心点(x ，)y ，故B 错误；若170x cm =，可得ˆ0.84917085.71258.618ykg =⨯-=，即体重可能是58.618kg ，故C 错误． 故选D ． 【点睛】本题考查线性回归中心方程和运用，考查方程思想和估计思想，属于基础题． 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．2【解析】 【分析】通过条件三条棱两两垂直，可将其补为长方体，从而求得半径. 【详解】若SA SB SC 、、两两垂直,可将四面体S ABC -补成一长方体，从而长方体的外接球即为四面体的外接球，于是半径2R =，故答案为2.【点睛】本题主要考查外接球的半径，将四面体转化为长方体求解是解决本题的关键. 14．11,1e⎛⎫--- ⎪⎝⎭【解析】 【分析】根据极值点个数可确定()0f x '=根的个数，将问题转化为1y m =+与()x xg x e=-有两个不同交点，利用数形结合的方式可求得结果. 【详解】由题意得：()()1xf x x m e '=++.()f x 有两个极值点，()0f x '∴=有两个不等实根，即1x x m e +=-有两个不等实根，可等价为1y m =+与()xxg x e=-有两个不同交点， ()21x x x x e xe x g x e e--'=-=，∴当(),1x ∈-∞时，()0g x '<；当()1,x ∈+∞时，()0g x '>，()g x ∴在(),1-∞上单调递减，在()1,+∞上单调递增，()()min 11g x g e∴==-；当x →-∞时，()g x →+∞；当x →+∞时，()0g x →，可得()g x 图象如下图所示：由图象可知，若1y m =+与()x x g x e =-有两个不同交点，则110m e-<+<， 解得：111m e --<<-，即实数m 的取值范围为11,1e ⎛⎫--- ⎪⎝⎭.故答案为：11,1e⎛⎫--- ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查根据函数极值点的个数求解参数范围的问题，关键是能够将问题转化为导函数为零的方程根的个数，进而进一步转化为两函数交点个数问题的求解，利用数形结合的方式可求得结果. 15．2 【解析】 【分析】将复数化简为标准形式,取实部为0得到答案.【详解】232(32)(3)36(29)3(3)(3)9i i a i a a ia i a i a i a -----+==++-+ 3602a a -=⇒=【点睛】本题考查了复数的计算,属于简单题. 16．．【解析】试题分析：∵的通项为，令，∴，故展开式中常数项为．考点：二项式定理．三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）求导函数，利用曲线()y f x =在(1，f （1）)处的切线方程，可得f （1），f '（1），由此可求a ，b 的值，再由单调性的性质即可得证；（2）运用函数的零点存在定理可得存在01(2x ∈，2)3，可得0()0f x '=，可得001x e x =，即00ln x x =-，再由单调性可得0()()min f x f x =，再由对勾函数的单调性可得所求结论． 【详解】（1）由()e ln xf x a b x =+，得()e xb f x a x'=+， 所以()1e e f a ==，()1e e 1f a b '=+=-， 解得1a =，1b =-．因此()()1e 0xf x x x'=->， 设()()1e 0xp x x x =->，()21e 0x p x x'=+>， 所以()f x '为增函数．（2）1202f ⎛⎫'=< ⎪⎝⎭，23223235327e 0e 32228f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫'=->>>= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故存在012,23x ⎛⎫∈⎪⎝⎭，使得()00f x '=， 即01ex x =，即00ln x x =-. 进而当()00,x x ∈时，()0f x '<；当()0,x x ∈+∞时，()0f x '>， 即()f x 在()00,x 上单调递减，在()0,x +∞上单调递增，则()()0000min 01e ln xf x f x x x x ==-=+． 令()1G x x x =+，12,23x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 则()2221110x G x x x -'=-=<，所以()G x 在12,23⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减， 所以()21336G x G ⎛⎫>= ⎪⎝⎭，故()136f x >． 【点睛】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查不等式的证明，解题的关键是构造函数，确定函数的单调区间，求出函数的最值，属于中档题． 18．(1) 15(2) 14【解析】 【分析】（1）分别以1,,DA DC DD 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，求出各点的坐标，进而求出向量11(3,3,3),(3,0,1)AC D E =-=-，代入向量夹角公式，结合异面直线夹角公式，即可得到答案； （2）利用向量垂直，求得两个平面的法向量，利用向量所成角的余弦值进而求得二面角的余弦值. 【详解】(1) 因为1,,DA DC DD 两两垂直，所以分别以1,,DA DC DD 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，如图所示．因为棱长为 3, 11A E CF ==，则11(0,0,0),(3,0,0),(3,3,0),(0,0,3),(0,3,3)D A B D C ，E(3,0,2), F(0,3,1) 所以11(3,3,3),(3,0,1)AC D E =-=-， 所以111111230cos ,1599991|AC D E AC D E AC D E ⋅===-++⋅+，所以异面直线 1AC 与 1D E 所成角的余弦值是23015. (2)平面11A EBB 的法向量是11(3,0,0)BC =- 设平面 1BED F 的法向量是(,,)n x y z =，又因为(0,3,2),(3,0,1),,BE BF n BE n BF =-=-⊥⊥ 所以0,0n BE n BF ⋅=⋅=即32030y z x z -+=⎧⎨-+=⎩令3z =，则1x =，2y =，所以(1,2,3)n =．所以111111cos ,||314914n B C n B C n B C ⋅<>===++‖所以二面角1B EB F --的余弦值是1414. 【点睛】该题考查的是有关利用向量解决空间立体几何的问题，涉及到的知识点有用向量法求异面直线所成角的余弦值，二面角的余弦值，在解题的过程中，正确建立空间直角坐标系是解题的关键.19．（1）1C 的普通方程为：2215xy +=，2C 的直角坐标方程为：3160x y -=（2）MN 的最小值为82，此时M 的直角坐标为526⎝⎭ 【解析】【分析】（1）直接利用参数方程和极坐标方程公式得到答案.（2）最小值为点到直线的距离，()d α=再根据三角函数求最值.【详解】（1）1C ：()()2222cos s 1in y αα=++=，化简：2215x y +=. 2C ： cos cossin sin833ππρθρθ-=，由cos x ρθ=，sin y ρθ=，化简可得：160x -=.所以1C 的普通方程为：2215xy +=，2C 的直角坐标方程为：160x -=；（2）由题意，可设点M 的直角坐标为),sin αα，因为2C 是直线，所以MN 的最小值，即为M 到2C 的距离()d α的最小值，利用三角函数性质求得最小值.()d α=()088αααα⎫=--=+-⎪⎪⎭，其中0cos α=0sin α=当且仅当cos α=，sin α=时，()d α取得最小值，最小值为8，此时M 的直角坐标为,44⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查了参数方程，极坐标方程，利用三角函数求最小值可以简化运算.20．（1）34a b =-⎧⎨=⎩（21【解析】 【分析】（1）复数相等时，实部分别相等，虚部分别相等；（2）由11z z -=判断出1z 对应的轨迹，然后分析轨迹上的点到原点距离最大值. 【详解】 解：（1）21z az b i ++=+，21i a ai b i ∴-+-+=+，(2)1a b a i i ∴+-+=+1(2)1a b a +=⎧∴⎨-+=⎩，34a b =-⎧∴⎨=⎩； (2)设1,(,)z x yi x y =+∈R ，|()(1)|1x yi i ∴+--=即|(1)(1)|1x y i -++=，22(1)(1)1x y ∴-++=即1z 在平面对应点的轨迹为以(1,1)-为圆心，以1为半径的圆，max 11d ∴==【点睛】本题考查复数相等以及复数方程对应的轨迹问题，难度一般.以复数0z 对应的点为圆心，以r 为半径的圆的复数方程是：0z z r -=.21． (Ⅰ)1,3a b e ==；(Ⅱ)0e m -<< 【解析】 【分析】（Ⅰ）利切点()()1,1f 为曲线()y f x =和直线y bx e =-的公共点，得出()1f b e =-，并结合()1f b '=列方程组求出实数a 、b 的值； （Ⅱ）解法1：由()0g x =，得出()2xm ex =-，将问题转化为直线y m =与曲线()u x =()2x e x -的图象有两个交点时，求出实数m 的取值范围，然后利用导数研究函数()u x =()2x e x -的单调性与极值，借助数形结合思想得出实数m 的取值范围；解法2：利用导数得出函数()y g x =的极小值为()1g ，并利用极限思想得出当x →-∞时，()g x m →-，结合题意得出()100g m ⎧<⎨->⎩，从而得出实数m 的取值范围．【详解】（Ⅰ）()()1x f x e ax =+，()()()'11x x xf x e ax e a e ax a =++⋅=++，()()()()12111f e a b f e a b e ⎧=⋅+=⎪∴⎨=⋅+=-'⎪⎩1,3a b e ∴==；（Ⅱ）解法1：()()()32x xg x f x e m e x m =--=--，函数()()2x g x e x m =--有两个零点，相当于曲线()()2xu x e x =⋅-与直线y m =有两个交点.()()()'21x x xu x e x e e x =⋅-+=-，当(),1x ∈-∞时，()'0,u x <()u x ∴在(),1-∞单调递减，当()1,x ∈+∞时，()'0,u x >()u x ∴在()1,+∞单调递增，1x ∴=时，()u x 取得极小值()1u e =-，又x →+∞时，()u x →+∞；2x <时，()0u x <，0e m ∴-<<；解法2：()()()32x xg x f x e m e x m =--=--，()()()'21x x x g x e x e e x =⋅-+=-，当(),1x ∈-∞时，()'0,g x <()g x ∴在(),1-∞上单调递减， 当()1,x ∈+∞时，()'0,g x >()g x ∴在()1,+∞上单调递增，1x ∴=时，()g x 取得极小值()1g e m =--，又x →-∞时，()g x m →-，()100g m ⎧<⎨->⎩0e m ∴-<<.【点睛】本题考查导数的几何意义，以及函数的零点个数问题，对于直线与函数曲线相切的问题，一般要抓住以下两点：（1）切点为切线和函数曲线的公共点，于此可列等式； （2）导数在切点处的导数值等于切线的斜率． 22．（1）证明见解析；（2）1a ≤；（3）34m ≥. 【解析】试题分析：（1）当1a =时，()f x 的定义域(),-∞+∞关于原点对称，而()()e e xx f x f x --=+=，说明()f x 为偶函数；（2）在[)0,+∞上任取1x 、2x ，且12x x <，则()()()()12121212e e e0ex x x x x x a af x f x +++--=>恒成立，等价于12e0x x a +->恒成立，可求得a 的取值范围；（3）先证明不等式()()221m f x f x ⎡⎤⋅+≥+⎣⎦恒成立，等价于21m t t ⋅≥+，即21t m t+≥恒成立，利用配方法求得21t t+的最大值，即可得结果. 试题解析：（1）当1a =时，()e e xxf x -=+，定义域(),-∞+∞关于原点对称， 而()()ee xx f x f x --=+=，说明()f x 为偶函数．（2）在[)0,+∞上任取1x 、2x ，且12x x <， 则()()()()()121211221212e e ee e e e e x x x x x x x x x x a af x f x a a +--++--=+-+=，因为12x x <，函数e xy =为增函数，得12e e x x <，12e e 0x x -<，而()f x 在[)0,+∞上调递增，得()()12f x f x <，()()120f x f x -<， 于是必须12e 0x x a +->恒成立，即12e x x a +<对任意的120x x ≤<恒成立， ∴1a ≤．（3）由（1）、（2）知函数()f x 在(],0-∞上递减， 在[)0,+∞上递增，其最小值()02f =， 且()()2222e e e e 2x x x xf x --=+=+-，设e e x x t -=+，则[)2,t ∈+∞，110,2t ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，于是不等式()()221m f x f x ⎡⎤⋅+≥+⎣⎦恒成立，等价于21m t t ⋅≥+，即21t m t +≥恒成立， 而22211111124t t t t t +⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭，仅当112t =，即2t =时取最大值34，故34m ≥．。

黑龙江省七台河市2022届数学高二第二学期期末学业质量监测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6 B ．0.5C ．0.4D ．0.3【答案】D 【解析】分析：分别求出事件“2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务”的总可能及事件“选中的2人都是女同学”的总可能，代入概率公式可求得概率. 详解：设2名男同学为12,A A ，3名女同学为123,,B B B ，从以上5名同学中任选2人总共有12111213212223121323,,,,,,,,,A A A B A B A B A B A B A B B B B B B B 共10种可能，选中的2人都是女同学的情况共有121323,,B B B B B B 共三种可能 则选中的2人都是女同学的概率为30.310P ==， 故选D.点睛：应用古典概型求某事件的步骤：第一步，判断本试验的结果是否为等可能事件，设出事件A ；第二步，分别求出基本事件的总数n 与所求事件A 中所包含的基本事件个数m ；第三步，利用公式()mP A n=求出事件A 的概率. 2．已知x ，y 取值如下表：从所得的散点图分析可知：y 与x 线性相关，且0.95y x a =+，则a 等于（ ） A ．1.30 B ．1.45C ．1.65D ．1.80【答案】B 【解析】 【分析】计算平均数，可得样本中心点，代入线性回归方程，即可求得a 的值． 【详解】依题意,得16x =⨯(0+1+4+5+6+8)=4,16y =⨯(1.3+1.8+5.6+6.1++7.4+9.3)=5.25. 又直线y=0.95x+a 必过中心点(,x y ),即点(4,5.25),于是5.25=0.95×4+a ,解得a=1.45.故选B. 【点睛】本题考查线性回归方程，利用线性回归方程恒过样本中心点是关键． 3．若复数(32)z i i =-，则z =（ ） A ．32i - B ．32i +C ．23i +D ．23i -【答案】C 【解析】分析：由题意结合复数的运算法则整理计算即可求得最终结果. 详解：由复数的运算法则可得：()2323223z i i i i i =-=-=+.本题选择C 选项.点睛：本题主要考查复数的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 4．已知圆柱的轴截面的周长为12，则圆柱体积的最大值为（ ） A ．274π B ．8π C ．27π D ．64π【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】分析: 设圆柱的底面半径为r ，高为h ，则4r +2h=12，即2r +h=6，利用基本不等式，可求圆柱体积的最大值．详解:设圆柱的底面半径为r ，高为h ，则4r +2h=12，即2r +h=6，∴2r+h=r+r+h≥332r h ，∴r 2h≤328= ∴V=πr 2h≤8π，∴圆柱体积的最大值为8π，点睛: (1)本题主要考查圆柱的体积和基本不等式,意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)利用基本不等式求最值时，一定要注意“一正二定三相等”，三者缺一不可. 5．函数()ln 1ln 1f x x x =--+的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】分析：利用函数的解析式，判断x 大于1时函数值的符号，以及x 小于1-时函数值的符号，对比选项排除即可.详解：当1x >时，函数()()()1ln 1ln 1ln 01x f x x x x -=--+=<+， 排除选项,A D ；当1x <-时，函数()()()1ln 1ln 1ln 01x f x x x x -=----=>+， 排除选项C ，故选B.点睛：本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,x x x x +-→→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除. 6．设函数23()x xf x e -=（e 为自然底数），则使()1f x <成立的一个充分不必要条件是（ ）A ．01x <<B ．04x <<C ．03x <<D ．34x <<【答案】A 【解析】 【分析】由()1f x <可得：03x <<，结合充分、必要条件的概念得解. 【详解】()1f x <⇔ 231x x e -<⇔230x x -<解得：03x <<又“01x <<”可以推出“03x <<” 但“03x <<”不能推出“01x <<”所以“01x <<”是“()1f x <” 充分不必要条件. 故选：A. 【点睛】本题主要考查了等价转化思想及充分、必要条件的概念，属于基础题。

黑龙江省七台河市高二下学期数学期末考试试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·哈尔滨期末) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高三上·吉安期中) 命题“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是（）A . 不存在B . 对任意的C . 对任意的D . 存在3. （2分）若集合，，则（）A .B .C .D .4. （2分）执行程序框图，若输入的x=2，则输出k的值是（）A . 5B . 6C . 7D . 85. （2分）有3位同学参加测试，假设每位同学能通过测试的概率都是，且各人能否通过测试是相互独立的，则至少有一位同学能通过测试的概率为（）A .B .C .D .6. （2分）已知函数，（）是R上的减函数，则a的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分） (2018高三上·辽宁期末) 已知函数的图象上存在不同的两点 ,使得曲线在这两点处的切线重合，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高二上·赣州开学考) 不等式x﹣＜1的解集是（）A . （﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）B . （﹣1，1）∪（3，+∞）C . （﹣∞，﹣1）∪（1，3）D . （﹣1，3）9. （2分）已知命题p:;命题q:.则下列判断正确的是（）A . p是真命题B . q是假命题C . 是假命题D . 是假命题10. （2分） (2018高一上·大连期末) 已知函数是奇函数且当时是减函数，若，则函数的零点共有（）A . 4个B . 5个C . 6个D . 7个11. （2分）若a是1+2与1-2b的等比中项，则的最大值为（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高二上·大连期末) 已知不等式对任意，恒成立，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2016高二上·阜宁期中) “1＜x＜5”是“2＜x＜3”的________条件．（填“充要条件”、“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“既不充分也不必要条件”之一）14. （1分）命题“若a＞1，则a2＞1”的逆否命题是________．15. （2分） (2019高一上·鄞州期中) 已知分段函数，则 ________，________．16. （1分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意实数x都有f（x+2）=﹣f（x），当x∈[0，2]时，f （x）=2x﹣x2 ，则f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2015）=________三、解答题 (共5题；共50分)17. （10分）(2018·长宁模拟) 已知复数满足，的虚部为2．（1）求复数；（2）设在复平面上的对应点分别为，，，求△ 的面积．18. （10分） (2016高一上·晋江期中) 设集合A={x|a﹣3＜x＜a+3}，B={x|x2﹣2x﹣3＞0}．（1）若a=3，求A∩B，A∪B；（2）若A∪B=R，求实数a的取值范围．19. （10分） (2019高二下·新城期末) 某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜.过去50周的资料显示，该地周光照量X(小时)都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周.根据统计，该基地的西红柿增加量y(百斤)与使用某种液体肥料x(千克)之间对应数据为如图所示的折线图．附：相关系数，参考数据：，，，（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？请计算相关系数r并加以说明(精确到0.01)(若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合)（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X限制，并有如表关系：周光照量（单位：小时）光照控制仪最多可运行台数321若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元.以过去50周的周光照量的频率作为周光照量发生的概率，商家欲使周总利润的均值达到最大，应安装光照控制仪多少台？20. （10分）(2017·赣州模拟) 已知函数f（x）=x2﹣x，g（x）=ex﹣ax﹣1（e为自然对数的底数）．（1）讨论函数g（x）的单调性；（2）当x＞0时，f（x）≤g（x）恒成立，求实数a的取值范围．21. （10分） (2015高二上·龙江期末) 已知f（x）=ax3+3x2﹣x+1，a∈R．（1）当a=﹣3时，求证：f（x）=在R上是减函数；（2）如果对∀x∈R不等式f′（x）≤4x恒成立，求实数a的取值范围．四、选做题 (共2题；共20分)22. （10分） (2016高三上·思南期中) 在极坐标系下，已知圆O：ρ=cosθ+sinθ和直线l：ρsin（θ﹣）= ．（1）求圆O和直线l的直角坐标方程；（2）当θ∈（0，π）时，求直线l与圆O公共点的极坐标．23. （10分）(2017·广安模拟) [选修4-5：不等式选讲]已知函数f（x）=|x+a|﹣2a，其中a∈R．（1）当a=﹣2时，求不等式f（x）≤2x+1的解集；（2）若x∈R，不等式f（x）≤|x+1|恒成立，求a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共50分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、四、选做题 (共2题；共20分) 22-1、22-2、23-1、23-2、。