华罗庚的数理经济学著作,计划经济大范围最优化的数学理论

【文章导读】一直对我产生巨大影响的初中课文终于找到了。

每当事情繁多、时间又紧张的时候，就会不自觉的想起华罗庚关于烧开水的这篇文章，心中就会计划好如何统筹自己的时间，收益颇多。

时间就是生命，时间就是财富。

失去了时间，就失去了一切。

古往今来，一切成功的人，都是善于利用时间的人。

最充分地节约时间和利用时间，最充分地利用资源和开发资源，这是所有成功者的诀窍。

统筹方法，是巧妙地利用时间和利用资源的艺术。

统筹方法，是合理安排、提高效率的一种方法。

勤奋增加了时间，统筹则节约了时间。

时间是生命的元素，一切过程都在时间中运行。

运用统筹方法，通过优化组合，可以用最少的时间完成预定的目标。

【经典文章】统筹方法（华罗庚）统筹方法，是一种安排工作进程的数学方法。

它的实用范围极广泛，在企业管理和基本建设中，以及关系复杂的科研项目的组织与管理中，都可以应用。

怎样应用呢？主要是把工序安排好。

比如，想泡壶茶喝。

当时的情况是：开水没有；水壶要洗，茶壶茶杯要洗；火生了，茶叶也有了。

怎么办？办法甲：洗好水壶，灌上凉水，放在火上；在等待水开的时间里，洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶；等水开了，泡茶喝。

办法乙：先做好一些准备工作，洗水壶，洗茶壶茶杯，拿茶叶；一切就绪，灌水烧水；坐待水开了泡茶喝。

办法丙：洗净水壶，灌上凉水，放在火上，坐待水开；水开了之后，急急忙忙找茶叶，洗茶壶茶杯，泡茶喝。

哪一种办法省时间？我们能一眼看出第一种办法好，后两种办法都窝了工。

这是小事，但这是引子，可以引出生产管理等方面的有用的方法来。

水壶不洗，不能烧开水，因而洗水壶是烧开水的前提。

没开水、没茶叶、不洗茶壶茶杯，就不能泡茶，因而这些又是泡茶的前提。

它们的相互关系，可以用下面的箭头图来表示：箭杆上的数字表示，这一行动所需要的时间，例如15表示从把水放在炉上到水开的时间是15分钟。

从这个图上可以一眼看出，办法甲总共要16分钟（而办法乙、丙需要20分钟）。

如果要缩短工时、提高工作效率，应当主要抓烧开水这个环节，而不是抓拿茶叶等环节。

F、“树老易空，人老易松， 科学之道 戒之以松，我愿一 辈子从实以终。”
华罗庚在古稀之年时说：“树老易空，人老易 松，科学之道，诫之以空，诫之以松。我愿一 辈子从实以终。”根据课文所提供的材料，谈 谈你对“空”、“松”、“实”的理解。
• • • • “空”：缺少坚实的基础和实践。 “松”：松动，松懈，放松长期的努力。 “实”：脚踏实地，埋头苦干。 “树老易空，人老易松”是古稀之年的华罗庚利 用比喻对于自己的警戒。课文运用了大量材料， 谈到华罗庚成功道路中“实”的作用：科学研究 的态度、研究过程、研究方法、研究成果的运用 等。
华 罗 庚
小标题（二）
小标题（三） （7-10）：致力于中国的教育事业。 （11-15）：致力于数学的实际运用。
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起的上课铃，身材高挑的班主任拿着成绩单和试卷向教室走来。清脆的高跟鞋声犹如一把钛合金材质的杀猪刀，毫不留情的刺入在场每位同学 的心中。再配合上她那魔鬼似的步伐更如同逐步逼近的死神。“啊～我已经听见上帝的召唤了。”许晨涵(友情客串)刻意压低了自己的声音， “凌娢，现在还不晚。赶快祈祷上帝让你上天堂吧。”“额……比起上帝，我更愿意相信改卷老师。”慕容凌娢依旧目不斜视的盯着教室前门， 这紧张的气氛让她一动也不敢动。“如果改卷老师看走眼了，我至少可以多得10分的……”“得了吧，我的同桌。我对那些东西可不感兴趣” 秦萌曦(友情客串)懒懒散散地趴在桌子上，“我啊，只相信我自己的实力哦。”“好了，好了。学神大人，你就别说了。”慕容凌娢有些幽怨 的撇了秦萌曦一眼，“谁不知道你的水平啊，下次考试前真应该给你上几柱香。你可要保佑我下次数学上一百一十啊。”“真实的，你的目标 就那么低吗？”秦萌曦露出了学霸特有的眼神，“满分一百二十，你的目标至少也要有一百一十五以上吧！”“哎呀，不都说了吗，我跟你完 全不一样啊。”慕容凌娢对于严肃较真的秦萌曦十分的无语。毕竟向她这样看似反射弧极长，上课经常性不按老师计划行事的人，稳居全班第 一两个学期，实在是一大奇迹。用老师的话来说，就是：天才是有的，但并不是经常有的。“上课了，都安静下来。”班主任黄老师已经站在 了讲台上。“咱们期中考试的成绩已经出来了。”“啧啧……”虽然全部同学都早已知道了这件事，但还是有几个好事的人装作毫不知情的样 子发出了感叹。又因为从众心理全班至少有一半同学发出了这样起哄是声音。慕容凌娢的面无表情恰好掩盖了她那颗快要跳出嗓子眼的心。 “单科成绩和排名，秦萌曦 数学 117……慕容凌娢 数学 99……”“真是的。”秦萌熙小声抱怨，“居然不是满分……”她根本没有发现旁边 的慕容凌娢已经接近石化了。“慕容凌娢 历史 50 年级排名第一……”一句不算太大声的话，在此时显得穿透力极强。“真是吗！”能发出这 种极尖细声音的人，不用看也知道是谁。出于礼貌，慕容凌娢用死鱼眼回敬了他。林浩也算是识相，马上闭上了嘴。此时班里的议论声已经算 是明目张胆了。“怎么可能。”“这回的历史试卷可是相当难的啊！”“她居然考了满分。”“不会是……”慕容凌娢已经不想再听下去了。 虽然很相信自己在历史方面的能力，但经过被他人怀疑，还是很不习惯。装作毫不在乎的样子，心中有了少许不甘。一节课，就这样过去了。 “好了，同桌。"秦萌熙依旧心情轻快，毕竟第一依旧是她。“让我来总结一下，你的语文，单科名次是第21，英语是42，政治67，单

华罗庚在古稀之年时说：“树老易空，人老易 松，科学之道，诫之以空，诫之以松。我愿一 辈子从实以终。”根据课文所提供的材料，谈 谈你对“空”、“松”、“实”的理解。
• • • • “空”：缺少坚实的基础和实践。 “松”：松动，松懈，放松长期的努力。 “实”：脚踏实地，埋头苦干。 “树老易空，人老易松”是古稀之年的华罗庚利 用比喻对于自己的警戒。课文运用了大量材料， 谈到华罗庚成功道路中“实”的作用：科学研究 的态度、研究过程、研究方法、研究成果的运用 等。
B、写法特点：
1、以时间为线索
传主的生命历程 完整的华罗庚形象 脉络清晰 材料多而不乱
2、嵌入多首华罗庚的诗词
使科学家的传记显出 古朴文雅的风格
3、有意识地讲述小故事
增加文章的活泼度 更具可读性
小标题（一） （1-6）：失学前后，热爱、痴迷数学。 （7-10）：残疾后，决心献身数学。
（1-5）：清华四年，研究 数论；英国两年得出华氏 定理。 （6-9）：西南联大几年， 完成《堆垒素数论》。 （10-12）：访美四年， 扩大研究范围 。 （1-6）：致力于中国的数论研究。
华 罗 庚
小标题（二）
小标题（三） （7-10）：致力于中国的教育事业。 （11-15）：致力于数学的实际运用。
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是去轮回山脉吧,这里也看不出什么别の来了。"天仙尔有些着急,想知道到底是发生什么了,所以急着进隔壁の轮回山脉丶根汉点了点头,便带着天仙尔,壹道穿过了这宜家の法阵,进入了旁边の轮回山脉丶壹进入轮回山脉の上空,根汉の眼神便挑了起来,他在这里感应到了壹股通天の杀 机丶轮回山脉所在地の地势,自然不用多说,山脉间也有不少の宫殿座落其中,灵气也十分出众丶可是在这轮回山脉の右下角处,根汉感应到了极为

②.空间顺序：说明某种事物的形状构造或建筑物的构造特 征，用空间的转换顺序介绍 。往往是按照从外到内、由上 到下、由左到右、从前到后、由远到近等依次介绍。
③逻辑顺序：按照事物或事理的内部联系或人们认识事物的 过程来安排说明顺序。说明文在介绍事物的特征、种类、成 因、功能时，常按逻辑顺序进行说明。（总分、因果、概括 到具体、一般到具体、现象到本质等）
?他把数学方法创造性地应用于国民经济领域筛选出了以改进生产工艺和提高质量为内容的优选法和处理生产组织与管理问题为内容的统筹法他把数学方法创造性地应用于国民经济领域筛选出了以改进生产工艺和提高质量为内容的优选法和处理生产组织与管理问题为内容的统筹法简称双法简称双法并用深入浅出的语言写出了优选法平话及其补充优选法平话及其补充和统筹法平话及补充两本科普读物
精选课件
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四、说明文的要素：
1.说明对象及特征; 2.说明方法; 3.说明顺序。
(一）常见的说明方法及其作用： 举例子、打比方、列数字、作比较、分类别、 下定义、画图表、引资料、作诠释、 摹状貌。
任何说明方法都是为说明服务的，因此说明方法
的作用必须和说明对象及特征联系起来分析。
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说明方法及其作用分析的常用答题格式：
答题格式：
（1）表态（删还是不删）。（2）定性。如： “比较”“几乎”“相当”等词表程度；“大约” “可能”“左右”等表估计，“多”“有余”等表 （3）若删去，原来什么样的意思就变成了什么 样的意思了，不符合实际，太绝对了。（4）xx 词体现了语言的准确性、周密性、科学性。
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七、说明文结构方式的划分
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五、概括说明文的内容
方法：注意抓住关键词语，对有关内容加以浓缩。

六、大师离世

1985年6月3日，他应日本亚洲文化交流 协会邀请赴日本访问。6月12日下午4时， 他在东京大学数理学部讲演厅向日本数 学界作讲演，讲题是《理论数学及其应 用》。下午5时15分讲演结束，他在接受 献花的那一刹那，身体突然往后一仰， 倒在讲坛上，晚10时9分宣布他因患急性 心肌梗塞而逝世。
4、学生记忆最深的是“华老师总是追 求最简单的证明”


1958年中国科技大学成立， 华罗庚亲自创办了应用数学与 计算技术系，担任系主任，他 亲自为一年级学生上基础课， 并编写《高等数学引论》讲义， 王元和龚升任他的助教。 学生们回忆老师讲课的情 景说：“华先生上课十分生动， 不拘形式。他一边思考，一边 推导，有时写了一大黑板，居 然会推倒重来，再换一种他认 为更好的证法。唯其如此，我 感到更有启发。只有大师级的 人物，才能有胆识、有能力这 样做。”
四、大师的治学思想和科学精 神教育影响了几代人



菲尔茨奖获得者著名数学家赛尔贝格说：‚要是华罗 庚像他的许多同胞那样，在第二次世界大战之后，仍 然留在美国的话，毫无疑问，他本来会对数学作出更 多的贡献。另一方面，我认为他回国对中国数学是十 分重要的，很难想像，如果他不曾回国，中国的数学 会怎么样？!‛ 1984年华罗庚去美国参加院士大会，美国科学院 的院长在向大家介绍华罗庚的时候说：‚他是一个自 学成才的人，但他教育了千百万人！‛ 历史的故事告诉我们，大师是从哪里来的？中国 数学界的伯乐熊庆来发现了千里马华罗庚，20多年后 华罗庚也成为伯乐发现了陈景润，同时华罗庚还为中 国科学事业的发展培养了很多优秀的数学家。今天我 们需要像华罗庚这样的大师为国家培养出更多优秀的 人才。呼唤大师，更需要研究培养大师的机制与环境。

数学家华罗庚的简介华罗庚（1910年11月12日—1985年6月12日），原全国政协副主席。

出生于江苏常州金坛区，祖籍江苏丹阳，著名数学家，中国科学院院士，中国科学院数学研究所研究员、原所长，美国国家科学院外籍院士，第三世界科学院院士，联邦德国巴伐利亚科学院院士。

长期担任中国科学技术大学副校长、应用数学和计算技术系主任。

中国科学院学部委员（院士）、副院长。

在解析数论、典型群、矩阵几何学、自守函数论与多复变函数论、优选法和统筹法推广应用等方面有深刻的研究和开创性的贡献。

被誉为“人民数学家”的华罗庚，是中国科学技术大学建校元勋之一。

作为自学成长的科学巨匠和誉满中外的著名数学家、教育家，他一生致力于数学研究和发展，并以科学家的博大胸怀提携和培养人才，以高度的历史责任感投身科普和应用数学推广，为数学科学事业的发展作出了卓越贡献，为祖国现代化建设付出了毕生精力。

一．主要成就华罗庚主要从事解析数论、矩阵几何学、典型群、自守函数论、多复变函数论、偏微分方程、高维数值积分等领域的研究，是中国解析数论、矩阵几何学、典型群、自守函数论等多方面研究的创始人和开拓者。

他在解决高斯完整三角和的估计难题、华林和塔里问题改进、一维射影几何基本定理证明、近代数论方法应用研究等方面获得出色成果。

华罗庚留下了十部巨著，其中八部被列入20世纪数学的经典著作之列；国际上以华氏命名的数学科研成果有“华氏定理”、“华氏不等式”、“华—王方法”、“华氏算子”等，华罗庚的存在堪比任何一位大数学家的价值。

二．华罗庚的故事1.“为了国家民族，我们应当回去”上世纪30年代，华罗庚已经在国际数学界崭露头角。

1936年夏，华罗庚赴英国剑桥大学学习。

在剑桥期间，他为学问而不为学历，热忱投身学术研究，先后就华林问题、他利问题、奇数的哥德巴赫问题等发表了18篇高水平论文，提出了“华氏定理”，受到国际数学界一致称赞。

1937年“七七事变”后，华罗庚心系祖国，放弃了继续在国外攀登数学高峰的机会，提前整理行装。

大学数学文化作业姓名：王晨学院：政法学院学号：12015240623优选法的介绍优选法以数学原理为指导，合理安排试验，以尽可能少的试验次数尽快找到生产和科学实验中最优方案的科学方法。

即最优化方法。

优选法在数学上就是寻找函数极值的较快较精确的计算方法。

1953年美国数学家J.基弗提出单因素优选法枣分数法和0.618法（又称黄金分割法），后来又提出抛物线法。

至于双因素和多因素优选法，则涉及问题较复杂，方法和思路也较多，常用的有降维法、瞎子爬山法、陡度法、混合法、随机试验法和试验设计法等。

优选法的应用范围相当广泛，中国数学家华罗庚在生产企业中推广应用取得了成效。

企业在新产品、新工艺研究，仪表、设备调试等方面采用优选法，能以较少的实验次数迅速找到较优方案，在不增加设备、物资、人力和原材料的条件下，缩短工期、提高产量和质量，降低成本等。

优选法,是指研究如何用较少的试验次数，迅速找到最优方案的一种科学方法。

例如：在现代体育实践的科学实验中，怎样选取最合适的配方、配比；寻找最好的操作和工艺条件；找出产品的最合理的设计参数，使产品的质量最好，产量最多，或在一定条件下使成本最低，消耗原料最少，生产周期最短等。

把这种最合适、最好、最合理的方案，一般总称为最优；把选取最合适的配方、配比，寻找最好的操作和工艺条件，给出产品最合理的设计参数，叫做优选。

也就是根据问题的性质在一定条件下选取最优方案。

最简单的最优化问题是极值问题，这样问题用微分学的知识即可解决。

实际工作中的优选问题，即最优化问题，大体上有两类：一类是求函数的极值；另一类是求泛函的极值。

如果目标函数有明显的表达式，一般可用微分法、变分法、极大值原理或动态规划等分析方法求解（间接选优）；如果目标函数的表达式过于复杂或根本没有明显的表达式，则可用数值方法或试验最优化等直接方法求解（直接选优）。

所谓优选法选法，是华罗庚运用黄金分割法发明的一种可以尽可能减少做试验次数、尽快地找到最优方案的方法。

华罗庚（著名数学家，中科院数学物理学部委员）华罗庚（1910.11.12-1985.6.12）江苏金坛人，著名数学家，中科院数学物理学部委员。

1910年生于江苏省金坛县，在金坛启明小学读完小学，后入金坛初中，刚开始比较贪玩，从初二开始努力，1925年初中毕业时，名列全班第二名。

后考取上海中华职业学校商科，因家境困窘，在还差一个学期结束的时候-中止学业，回家帮助父亲经营店铺生意。

由于对数学产生兴趣，经常边站柜台，边看书学习数学。

1927年，与吴筱元女士结婚。

1928年，到金坛初中工作，任会计兼事务。

1930年，在上海《科学》第15卷第2期上发表了题为《苏家驹之代数的五次方程式解法不能成立理由》的论文，指出苏家驹有一个12阶的行列式计算错误。

论文发表后，引起清华大学数学系主任熊庆来的重视，经过他的推荐，于1931年任清华大学数学系助理，负责管理图书、公文、打字等。

1933年被破格提升为助教，一年后开始讲授微积分课程。

1934年，任“中华文化教育基金会董事会”乙种研究员。

1935年，被提升为教员。

1936年前后，美国著名数学家维纳（N. Wiener）到清华大学讲学，对华罗庚的勤奋好学印象深刻。

1936年，维纳写信给英国剑桥大学著名数学家哈代（G. H. Hardy）推荐华罗庚，称赞华罗庚是中国的拉马努金（Ramanujan）。

于是华罗庚得到中华教育基金会的资助，以访问学者的身份到剑桥大学进修，得到哈代和李特伍德（J. E. Littlewood）的赞赏。

抗战爆发后，于1938年回国，应清华大学之聘任教授，执教于西南联合大学。

1946年，应苏联科学院与苏联对外文化协会的邀请访问苏联，同年7月，与曾昭抡、吴大猷率优秀青年学生赴美深造。

在美国期间，先在普林斯顿高级研究院从事研究工作，后在普林斯顿大学讲授数论。

1948年，任伊利诺伊大学教授。

新中国成立后，于1950年回国，任清华大学数学系教授，并筹备成立中国科学院数学研究所。

• 回忆当时他刻苦自学的情景，他的姐姐华 莲青说：“尽管是冬天，罗庚依然在账台 上看他的数学书。鼻涕流下时，他用左手 在鼻子上一抹，往旁边一甩，没有甩掉， 就这样伸着，右手还在不停地写……”
绰号，叫“罗呆子
• 那时他站在柜台前，顾客来了就帮 助父亲做生意，打算盘、记账，顾 客一走就又埋头看书演算起数学题 来。有时入了迷，竟忘了接待顾客， 甚至把算题结果当做顾客应付的货 款，使顾客吓一跳。因为经常发生 类似的莫名其妙的事情，时间久了， 街坊邻居都传为笑谈，大家给他起 了个绰号，叫“罗呆子”。
早年
• 1934年9月被提升为讲师
早年
人物生平
出国
回国
出国
1936年华罗庚前 往英国剑桥大学。 同年一篇关于高 斯的论文在世界 上赢得了声誉
1946年9月，华 罗庚在普林斯顿 高等，他的《堆 垒素数论》也首先用 俄语发表
1948年被美国 伊利诺依大学 聘为正教授至 1950年
日累月积见功勋，山穷水尽惜寸阴
名言语录
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团队建设
主要著作—数论类
《数论导引》华罗庚著，北京科学出版社，1971； 《优选学》华罗庚著，北京科学出版社，1971； 《多复变数函数论中的曲型域的调和分析》华罗庚著，北京 科学出版社，1965； 《高等数学引论》华罗庚著，北京科学出版社，1963； 《典型群》华罗庚、万哲先著，上海科学技术出版社，1963； 《从杨辉三角谈起》华罗庚著，北京人民教育出版社，1964。
华罗庚
世界著名数学家
人物简介 人物生平 华罗庚轶事 主要著作 主要贡献 名言语录
人物简介
• 华罗庚（1910年11月12日—1985年6月12日江苏金坛县人
国际数学大师，中国科学院院士。是中国解析数论、矩阵 几何学、典型群、自守函数论等多方面研究的创始人和开 拓者。

生命的抉择， 令人感慨
三、研究数论得出华氏定理 1、清华四年，研究数论
（不拘学历用人，助理员----助教）
2、英国两年，得出“华氏定理” 3、抗日期间，艰辛中完成《堆 垒素数论》手稿
（送到当时的中央研究所后却丢失 了，带着忧伤无奈出到美国） （“教授教授，越教越瘦”，乞丐 掉头走）
四、Байду номын сангаас力于中国的数学研究和 教育事业 1、致力于数学研究。
华罗庚在古稀之年时说：“树老易空，人老易 松，科学之道，诫之以空，诫之以松。我愿一 辈子从实以终。”根据课文所提供的材料，谈 谈你对“空”、“松”、“实”的理解。
• • • • “空”：缺少坚实的基础和实践。 “松”：松动，松懈，放松长期的努力。 “实”：脚踏实地，埋头苦干。 “树老易空，人老易松”是古稀之年的华罗庚利 用比喻对于自己的警戒。课文运用了大量材料， 谈到华罗庚成功道路中“实”的作用：科学研究 的态度、研究过程、研究方法、研究成果的运用 等。
1、正字音：
署（ shǔ）名 扉（ fēi）页 怠（ dài）慢 一拐一瘸（ qué） 停滞（ zhì） 金瓯（ ōu ） 追溯（ sù ） 置若罔（ wǎng）闻 苏家驹（ jū） 勤能补拙( zhuō ) 吴筱（xiǎo）元 怜悯（ mǐn ） 蜚（ fēi）声 鹯（ zhān） 商榷（ qùe ） 出类拔萃（ cuì ）
（中国成立，回国任教，放弃优裕生活， 爱国之情尽显）
2、致力于教育事业
（发现和扶持年轻学者，学术严谨 （如：王元、陈景润）） 3、致力于数学的实际运用（从理论到运用， 常思常新）
4、年近古稀，跨 洋越海，孜孜不倦。
（同行赞誉，可见成就）
3、华罗庚的哲学： A、 “天才在于积累，聪明在于勤奋” 勤奋 B、教导年轻人学 数 学 要“拳不离手， 曲不离口” C、“努力在 我评价在人”-------------不幕虚荣 D、“ 弄斧 必到班门”， 敢于 E、 “观棋 不语非君子，互相帮助； 挑战 落子有悔大丈夫，改正缺点” F、“树老易空，人老易松， 科学之道 戒之以松，我愿一 辈子从实以终。”

我建议的学习经济学的课程表有人关于读书先后次序的相关疑问，我觉得这样的话就得排一个课程表了。

我按4年半，9个学期来排。

数学课程表根本是科大数学系的，经济学课程是我自己的经历。

当然是比拟需要专注、极高热情和兴趣才能按照这个课程表完成的。

下面这些推荐的书，并不是最好的，但是是能够在网上下载的。

后面我附录的科大数学系本科教材我认为是更好的选择，只是很多网上没资源。

只好退而求其次。

例如吉米多维奇习题集并不是理想的习题集，只是理想的习题集网上没有，例如波利亚的习题集或者方企勤的“数学分析习题集“。

第一学期1、数学分析教程〔上下册〕常庚哲史济怀编.pdf〔到一元微积分为止〕2、吉米多维奇〔数学分析习题集解〕.pdf〔相应局部〕3、项武义根底几何学之一.pdf4、项武义根底几何学之二.pdf5、曼昆微观经济学原理.pdf第二学期1、数学分析教程〔上下册〕常庚哲史济怀编.pdf〔到多元微积分为止〕2、吉米多维奇〔数学分析习题集解〕.pdf〔相应局部〕3、炯生_线性代数科大版.pdf〔参考书：线性代数与解析几何讲义-发来.pdf〕4、宏观经济学_曼昆第四版中文.pdf〔实际上常庚哲教师和炯生教师这两门课是科大数学系的招牌菜，奠定了科大数学系本科生在江湖上的竞争力来源，以及可以牛的本钱〕第三学期1、数学分析教程〔上下册〕常庚哲史济怀编.pdf〔剩余课程〕2、吉米多维奇〔数学分析习题集解〕.pdf〔相应局部〕3、炯生_线性代数科大版.pdf〔参考书：许以超_线性代数与矩阵论.pdf〕第四学期1、复变函数(史济怀).pdf2、近世代数引论.pdf4、丁+承治_常微分方程教程.pdf5、中级：微观经济学：现代观点〔里安〕.pdf第五学期1、实变函数与泛函分析〔上册〕复旦.pdf〔参考书：Analysis-实变函数论,.徐森林,.中科大版.2002.pdf〕2、“点集拓扑讲义“(第二版熊金城).pdf〔参考书：拓扑(熊金城，科大版).pdf〕3、老收藏-数学物理方程(复旦).pdf4、概率论第一册概率论根底〔复旦大学〕.pdf5、中级宏观：宏观经济学第八版_多恩布什.pdf第六学期1、实变函数与泛函分析〔下册〕复旦.pdf2、复旦大学 - 数理统计〔“概率论“第二册〕一、二分册合集.pdf〔参考书：数理统计引论希儒着.pdf〕3、小凯-数理经济学根底.pdf第七学期1、概率论第三册随机过程〔复旦大学〕.pdf2、运筹学清华大学.pdf3、最优控制理论与应用.pdf4、小凯经济学原理.pdf第八学期1、高级：[国外经济学教材库]微观经济学高级教程第三版·[美]哈尔·瓦里安着.pdf2、高级：高级宏观_布兰查德_费希尔_宏观经济学〔高级教程〕.pdf第九学期1、中一数理经济学.pdf2、龚六堂动态经济学方法.pdf3、高山晟“经济学中的分析方法“.pdf---------------------------------------------------------------------------- 附：中国科学技术大学数学系本科生必修课教材及参考书目录1、数学根底：教材：汪芳庭“数学根底“科学2、初等数论：教材：克勤“整数与多项式“高等教育参考书：承洞、承彪“初等数论“大学3、数学分析：教材：常庚哲“数学分析教程“〔第二版〕高等教育参考书：方企勤“数学分析习题集“高等教育许绍浦“数学分析教程“大学华罗庚“高等数学引论“科学S. M. Nikolsky，A course of mathematical analysis，Mir Publishers库朗“微积分与分析引论“科学卢丁“数学分析原理“高等教育斯皮瓦克“流形上的微积分“科学4、解析几何：教材：吴光磊“解析几何简明教程“高等教育参考书：丘维声“解析几何“大学5、线性代数：教材：烔生“线性代数“中国科学技术大学参考书：叶明训“线性空间引论“大学贤科“高等代数学“清华大学许以超“线性代数与矩阵论“高等教育A.I. Kostrikin，Introduction to algebra，Springer-VerlagM. Postnikov，Linear algebra and differential geometry，Mir Publishers Lang. Serge，Linear algebra，Springer-Verlag6、普通物理：教材：永令“力学“复旦大学玉民“根底物理学教程———热学“中国科学技术大学胡有秋“电磁学“高等教育郭光灿“光学“高等教育徐克尊“近代物理学“高等教育参考书：漆安慎“力学“高等教育允豪“热学“高等教育凯华“电磁学“高等教育凯华“光学“高等教育福家“原子物理学“高等教育中国科大物理教研室“美国物理试题汇编“中国科学技术大学7、常微分方程：教材：丁、承治“常微分方程教程“高等教育参考书：V.I.Arnold“常微分方程“科学庞特里亚金“常微分方程“高等教育袁相碗“常微分方程“大学A. Coddington，Theory of ordinary differential equations，McGraw-HillA.Φ.菲利波夫“常微分方程习题集“科技8、复变函数：教材：龚昇“简明复分析“大学参考书：H.嘉当“解析函数论初步“科学L.V.Ahlfors， ple* Analysis 3rd ed ，McGraw-Hill任尧福“应用复分析“复旦大学余家荣“复变函数“高等教育L.沃尔科维斯“复变函数论习题集“科技9、实变函数：教材：徐森林“实变函数论“中国科学技术大学参考书：维行“实变函数与泛函分析概要“〔第一册〕高等教育周民强“实变函数论“大学A.N. Kolmogorov，Theory of Functions and Functional Analysis，DOVERE. Hewitt，Real and Abstract Analysis，Springer Verlag鄂强“实变函数论的定理与习题“高等教育10、近世代数：教材：克勤“近世代数引论“中国科学技术大学参考书：熊全淹“近世代数“大学莫宗坚“代数学“〔上〕大学聂灵沼“代数学引论“高等教育N.Jacobson,Basic Algebra〔1〕Springer-VerlagA.I. Kostrikin，Introduction to algebra，Springer-Verlag11、概率论：教材：淳“概率论“中国科学技术大学讲义参考书：振明“概率论“科学王辛坤“概率论及其应用“科学12、微分几何：教材：家贵“微分几何“高等教育参考书：A.T.Fomenko Differential geometry and topology，Consultants Bureau 省身“微分几何“南开大学讲义多卡模“曲线和曲面的微分几何学“高等教育吴大任“微分几何讲义“高等教育A.C.菲金科“微分几何习题集“师大学13、拓扑学：教材：熊金城“点集拓扑讲义〔第二版〕“高等教育参考书：儿玉之宏“拓扑空间论“科学J.L.Kelley，General Topology，Springer-VerlagM.A.Armstrong“根底拓扑学“大学肇“点集拓扑学“大学肇“点集拓扑学题解与反例“大学14、泛函分析：教材：恭庆“泛函分析讲义“〔上册〕大学参考书：培德“泛函分析根底“大学夏道行“实变函数与泛函分析“〔下册〕高等教育维行“实变函数与泛函分析概要“〔下册〕高等教育A.N. Kolmogorov，Theory of Functions and Functional Analysis，DOVER А.Б.安托涅维奇“泛函分析习题集“高等教育15、偏微分方程：教材：祖墀“偏微分方程“中国科技大学参考书：齐民友“广义函数与数学物理方程“高等教育礼尚“数学物理方程讲义“高等教育Aleksei.A.Dezin ，Partial differential equations，Springer-Verlag 16、数理统计：教材：希孺“数理统计学教程“科技参考书：家鼎“数理统计学讲义“高等教育陆璇“数理统计根底“清华大学中国科学技术大学“数理统计习题集“中国科学技术大学讲义17、数值分析：教材：奚梅成“数值分析方法“中国科学技术大学参考书：林成森“数值计算方法“科学18、C语言程序设计：教材：谭浩强“C语言程序设计“清华大学19、数据构造：教材：黄生“数据构造“中国科学技术大学20、数据库：教材：黄生“数据构造“中国科学技术大学21、微机原理：教材：周佩玲“16位微机原理接口技术及其应用“中国科学技术大学22、电子电路：教材：翰荪“电路分析“高等教育23、模拟电子技术：教材：同怀“模拟电子线路“中国科学技术大学24、数字电子技术：教材：康华光“电子技术根底〔数字局部〕“高等教育25、理论力学：教材：金尚年“经典力学“复旦大学参考书：Landau，Mechanics，Heinemann26、电动力学：教材：郭硕鸿“电动力学“〔第二版〕高等教育参考书：Jackson，Classical Electrodynamics27、热力学与统计物理学：教材：汪志诚“热力学与统计物理“高等教育参考书：Landau，Statistical Physics Part1，Heinemann28、量子力学：教材：永德“量子力学讲义“中国科学技术大学讲义参考书：Landau，Quantum Mechanics (Non-relatisticTheory)，Heinemann--------------------------------------------------------------------------附：数学系研究生课程〔这就是号称国最好的数学系能够开出来的课程〕一、数学系研究生一级学科学科根底课课程设置一览表抽象代数；群和代数；代数拓扑；微分流形；黎曼曲面；微分几何；泛函分析；偏微分方程概论；随机数学概论；最优化计算方法；数值分析。

20春学期（1603、1609、1703）《数学文化（尔雅）》在线作业试卷总分:100 得分:100一、单选题(共35 道试题,共70 分)1.第一个集合论体系由几条公理组成A.5条B.6条C.7条D.8条答案:C2.数学语言的特点不包括A.规范B.明晰C.冗杂D.严谨答案:C3.五色定理的证明者是：A.肯泊B.柯西C.康托D.希伍德答案:D4.4个平面最多把空间分为几部分A.15B.14C.13D.12答案:A5.公理化体系对逻辑的最基本要求不包括A.相容性B.独立性C.封闭性D.完全性答案:C6.可以完全铺满地面的正多边形不包括A.正方形B.正六边形C.正五边形D.正三角形答案:C7.关于数学的哲学说是来源于哪个国家：A.英国B.法国C.德国D.古希腊答案:D8.把“单因子构件凑成法”概括为“合成原则”的人是A.陈省身B.陈景润C.苏步青D.华罗庚答案:D9.通常被用于证明某个给定命题在整个或者局部自然数范围内成立的数学方法是A.逐步逼近法B.类比法C.数学归纳法D.化归法答案:C10.中心对称用到的运动是A.反射B.平移C.旋转D.折射答案:C11.引发第一次数学危机的数是A.自然数B.正整数C.有理数D.无理数答案:D12.近代实验科学的先驱者是A.牛顿B.开普勒C.哥白尼D.伽利略答案:D13.发现无理数的第一人是。

补充词解：
• 扉页：书刊封面之内印着书名、作者等项的一 页。 • 勤能补拙：勤奋能够弥补笨拙的不足。 • 怠慢：冷淡。 • 蜚声：扬名。 • 梁园虽好，非久居之乡：比喻外地再好，也不 是适宜长期居住的地方。 • 备至：完全，到了极点。 • 商榷：商讨。 • 如获至宝：好像得到了最珍贵的宝物。
• 置若罔闻：放在一边不管，好象没听见一 样。指不予理睬。 • 出类拔萃:超出同类之上（多指人的品德、 才能等） • 运筹学: 利用现代数学的成就，特别是统计 数学的成就，来研究人力物力的运用和筹 划，使能发挥最大效力的科学。 • 从实以终: 脚踏实地，埋头苦干，直到最后。
• （2）、新中国成立，华罗庚放弃美国大学终身教授的 职务，带领全家回国，他说，为了国家民族、为了为 人民服务、为了个人出路，“我们应当回去”。 • （3）数学下乡。1958年以后，华罗庚开始研究把优 选法和运筹学应用于工农业生产，取得了良好的效果。
课文鉴赏：
A、蕴涵的思想：
一、逆境中奋斗的精神。三大劫难： 1、是他童年时，家贫，失学， 患重病，腿残废。2、是抗日 战争时期，孤立闭塞，资料 缺乏。3、是“文化大革命”时 期，家被查抄，手稿散失， 禁止他去图书馆，将他的助 手和学生分配到外地等。 （条件恶劣，但他坚持工作， 做出成就，付出的毅力可想
文中诗歌解读： P31:“神奇妙算古名词……”
这首诗强调了人生要埋头苦干的思想， 他认为“天才”是“辛苦”挣来的,“勤奋” 能够弥补先天的智力不足。
P33:“寄旅昆明日……”
这首诗鲜明地表达了华罗庚对国土受侵、 敌人横行霸道的满腔的愤恨，体现了他 爱国精神。
P36：“向在城市里……”
这首诗极好地表现了华罗庚深入生 产第一线的兴奋心情，表现了这位 科学家把为国为民服务当作乐事的 高尚情操。

P37：“破阵子· 奉答邓大姐……”
这首词表达了自己光荣加入共产党的 喜悦心情。几次申请，未被批准，年 近古稀才得批准，固然开心。也可见 对党的耿耿忠心。
华罗庚作为一个新旧中国交替时代的科学家 具有一种民族意识和爱国情怀 ，表现在哪里？
• （1）、国家受辱的抗战时期，在西南联大任教的华罗 庚对“金瓯半缺时”的国破家亡现状和“狐虎满街走， 鹰鸇铺地飞”现实的表现出愤慨和忧虑。
华罗庚在古稀之年时说：“树老易空，人老易 松，科学之道，诫之以空，诫之以松。我愿一 辈子从实以终。”根据课文所提供的材料，谈 谈你对“空”、“松”、“实”的理解。
• • • • “空”：缺少坚实的基础和实践。 “松”：松动，松懈，放松长期的努力。 “实”：脚踏实地，埋头苦干。 “树老易空，人老易松”是古稀之年的华罗庚利 用比喻对于自己的警戒。课文运用了大量材料， 谈到华罗庚成功道路中“实”的作用：科学研究 的态度、研究过程、研究方法、研究成果的运用 等。
华 罗 庚
小标题（二）
小标题（三） （7-10）：致力于中国的教育事业。 （11-15）：致力于数学的实际运用。
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妹妹既然严重到都别能前来请安咯 那壹定是病得别轻 可是病得别轻又别请太医 既别喝药 也别用她去探望 光是休息 那就能把病给养好咯？另外 他是深更半夜回の府 那壹 大清早儿就晓得咯年妹妹生病の事情 连她那各福晋都别知情 那事情怎么那么蹊跷呢？年妹妹别是争宠の人呢 别可能是她主动去朗吟阁禀报の病情 而且连她那各嫡福晋都别 晓得王爷回咯府里 年妹妹更别可能得咯他回府の消息 他怎么就晓得她病咯呢？还有 天仙妹妹上半年の时候 病咯小四各月 连她看着病中の年妹妹都是心疼得别行 而他竟然 壹次都没什么去探望过 那壹回别用请太医 别用喝药 光是休息就能养好の小毛病 竟然主动前来替她请假 那 那到底是怎么壹回事儿？第壹卷 第905章 期限别管是怎么壹回 事儿 王爷亲自替水清请下の假 排字琦当然别能有任何反对意见 反而还是要欣然接受 见排字琦别再张罗着又是请太医 又是去怡然居探望 他の那颗心总算是放进咯肚子里 刚刚被她穷追猛打壹番 王爷几乎就要招架别住咯 越是别需要她去关心 她越是别按他の心意办事 那各福晋怎么咯？难道是听到啥啊风声咯？别应该の 他昨天回来都是后半 夜の事情咯 现在才是壹大清早儿 她能有那么大の能量 处处安插下耳目？何况她别也才是刚刚起来吗？时间已经别早咯 于是他起身出门 排字琦则恭送他到院门口 王爷晓得 水清今天需要好好休息 怕她死要面子强撑着 所以才会吩咐咯月影要她今天就在床上休息 连下地都别允许 然后又主动来霞光苑替她请假 而且他壹口气儿替她请咯壹各长假 至于啥啊时候休假结束再另说 晚上回到怡然居 见到水清の仓皇逃窜 又咯解到那壹整天闭门别出地躲着所有の人 他万分庆幸今天早上那各替她请假是请对咯！而且还是替她 请咯壹各长假 更是请对咯 那么抹别开面子 没各十天半各月 估计她都别敢出咯怡然居の大门 于是晚上从朗吟阁重新回到怡然居 和她并排躺下 壹边牵着她の手 壹边对她说 道：“爷已经替您跟福晋那里请咯假 就说您生病咯 免咯那些日子の请安礼 ”那番细心安排 对水清而言简直就是雪中送炭！她正发愁如何去霞光苑请安 如何面对那些姐姐 们呢 现在她从他手中得到の 别仅仅是壹把上方宝剑 更是壹剂效力强劲の镇定剂 令她那颗紧张而慌乱の心得到咯极好の安抚 事实证明 他那把上方宝剑实在是太有用处咯 此后几天 水清虽然别再像第壹天那样如同壹只惊慌の小鹿 但是被他の大驾光临搅得生活壹团糟 又是学习穿衣礼仪 又是筹备晚膳 最终累倒在床上整整歇咯壹天 然后又被他 の那各举家搬迁搅得心神宁 她实在是没什么时间和精力去霞光苑 既然王爷已经替她请咯长假 壹直也没什么确定有效期限 而且躲避又是她极为擅长の壹项事情 那么她就继 续装聋作哑 继续躲在他为她设计好の避风港中 在他为她撑好の壹张保护伞下 得过且过 但是经过昨天晚上の那壹场风波 水清清楚地意识到 无论是避风港 还是保护伞 随着 昨天晚上菊香の到来 长假自动到达咯截止期限 所以今天早上 送完王爷上朝之后 水清决定前去霞光苑请安 今天那各时候 在王爷天天夜宿怡然居已经十三天の消息早早就传 遍咯王府の角角落落の那各时候她去请安 水清实在是想别出来 应该以壹各啥啊样の姿态 去面对众位姐姐们羡慕、嫉妒、哀怨、悲伤の目光 第壹卷 第906章 请安望着前来 请安の天仙妹妹 排字琦真是百感交集 经过王府那史无前例の十三天 她当然晓得水清因为啥啊而“生病”咯 随着婉然の出嫁和淑清の失宠 她晓得早早晚晚会有再有壹各人 得咯王爷の心 所以她才会精心安排咯吉尔 可是她永远也没什么想到 那各最终得咯他の心の人 竟然会是天仙妹妹 在水清刚刚嫁进王府の时候 面对那各天真烂漫、百伶百俐 の天仙妹妹 排字琦千防万防 却是严重错误地估计咯形势 他对她竟是壹丁点儿の兴趣也没什么 那各结果让排字琦很是后悔 最

华罗庚与优选法、统筹法的推广应用华罗庚教授是著名的数学家、数学教育家．他在纯数学的诸多领域（如数论、代数、多复变函数论）的杰出贡献闻名中外，同时他以极大的热情关注祖国的社会主义建设事业，致力于数学为国民经济服务．在生命的后20年里，他几乎把全部精力投身于推广应用数学方法的工作，而“双法”——优选法、统筹法的广应用便是其中心内容．华罗庚在谈到他推广数学方法的体会时，提出三条原则：（1）为谁？目的是什么？（2）用什么技术？（3）如何推广？对于（1），在专家和工人之间要找到共同语言，必须有共同的目标，才能为产生共同语言打开道路．对于（2），他强调三个方面：一是群众性，即提出的方法要让群众听得懂、学得会、用得上、见成效．二是实践性，每个方法在推广前必须经过实践，用来检验该方法适用的范围，然后在此范围内进行推广．不能生搬硬套国外的东西．三是理论性，必须有较高的理论水平，因为有了理论才能深入浅出，有了理论才能辨别方法的好坏，有了理论才能创造新方法．对于（3），要亲自下去，先在小范围，从一个车间、一个项目做起，然后逐步扩大、见成效．华罗庚正是从这样一些原则来选择优选法和统筹法的．通过调研，他了解了生产的整体层面的一些管理问题，如生产的安排、进度、工期等．1964年，他以国外的CPM（关键线路法）和PERT（计划评审法）方法为核心，进行提炼加工，去伪存真，通俗形象化，提出了中国式的统筹方法．1965年2月，华罗庚亲率助手（学生）去北京774厂（北京电子管厂）搞统筹方法试点，后又去西南铁路工地搞试点．他于1965年出版了小册子《统筹方法平话》（后于1971年出版了修订本《统筹方法平话及补充》，增加了实际应用案例）．书中用“泡茶”这一浅显的例子，讲述了统筹法的思想和方法．这样，即便是文化程度不高的人也能懂，联系实际问题也能用．稍后，华罗庚又考虑生产工艺的（局部）层面，如何选取工艺参数和工艺过程，以提高产品质量．他提出了“优选法”，即选取这种最优点的方法本身应该是最优的，或者说可用最少的试验次数来找出最优点．他从理论上给出了严格的证明．1971年7月出版了小册子《优选法平话》，书中着重介绍了0.618法（黄金分割法）．随后，他又和助手们一起在北京搞试点，很快取得成功．因为这一方法适用面广，操作简单，效果显著，受到工厂工人的欢迎．1970年4月，国务院根据周总理的指示，邀请7个工业部负责人听华罗庚讲优选法、统筹法，当时正值“文革”中．之后，华罗庚凭他个人的声望，到各地借调得力人员组建“推广优选法统筹法小分队”，亲自带领小分队去全国各地推广“双法”，为工农业生产服务．从1972年开始，全国各地推广“双法”的群众运动持续了十余年．华罗庚先后到过23个省、市、自治区工作．各地“双法”推广工作是在地方党委的领导下，组织一支“五湖四海”的小分队，发动群众，开展科学试验．例如，1975年在陕西时，小分队队员有来自19个省、市、自治区及9个部的160多位同志．各地来的同志一方面把已经取得的经验带来，另一方面又把新经验、新成果带回去．小分队是以工人、干部、技术人员三结合的队伍．华罗庚在各地作优选法、统筹法的报告，有成千上万的群众参加．由于他的报告通俗易懂，形象、幽默，如用折线条和香烟烧洞的方法讲解0.618法，普通工人都能听得懂，用得上，自己会操作．他告诫小分队队员要当“小徒工”，给工人师傅“递工具”，让工人师傅自己进行试验．由于强调运用毛主席的“矛盾论”中抓主要矛盾的思想，抓住单因素黄金分割法，优选法在实际生产中显示了巨大的威力，取得增产、降耗、优质的效果．许多单位在基本不增加投资、人力、物力、财力的情况下，应用“双法”选择合理的设计参数、工艺参数，统筹安排，提高了经营管理水平，取得了显著的经济效果．如江苏省在1980年取得成果5000多项，半年时间实际增加产值9500多万元，节约2800多万元，节电2038万度，节煤85000吨，节石油9000多吨．四川省推广“双法”，5个月增产节约价值2亿多元．“双法”广泛应用于化工、电子、邮电、冶金、煤炭、石油、电力、轻工、机械制造、交通运输、粮油加工、建工建材、医药卫生、环境保护、农业等行业．粉碎四人帮、结束十年动乱后，1977年10月在中国科学院正式成立了“应用数学研究推广办公室”，由华罗庚领导，又陆续去内蒙、四川、江苏、安徽等地开展推广“双法”的工作．在1978年举行的全国科学大会上，华罗庚领导的推广“双法”工作被评为“全国重大科技成果奖”．1980年8月，华罗庚应邀出席在美国伯克利举行的第四届国际数学教育大会（ICME），并作大会报告，题目是“SomePersonal Experiences in Popukarizing Math－ematicak Methods in the People’s Republic of China”（在中华人民共和国普及数学方法的若干个人体会），优选法和统筹法都是其中的内容．1981年3月正式成立了“中国优选法、统筹法与经济数学研究会”（中国科协下的全国性学会），华罗庚任第一届理事长．“双法”学会成立以后，华罗庚适时地将自己的工作由推广“双法”转移向国民经济的咨询工作．他领导了“两淮煤炭开发规划方案论证”、“准格尔露天矿和内蒙西部糖业发展规划”、“大庆油田七五规划和地面工程方案的优选研究”等项目的咨询，受到高度欢迎．。

《优选法评话及其补充》
《优选法平话及其补充》是由1971年国防工业出版社出版的图书，作者是华罗庚。

华罗庚是我国最早把数学理论研究和生产实践紧密结合作出巨大贡献的科学家。

他把数学方法创造性地应用于国民经济领域，筛选出了以改进生产工艺和提高质量为内容的“优选法”和处理生产组织与管理问题为内容的“统筹法”(简称“双法”),并用深入浅出的语言写出了《优选法平话及其补充》和《统筹法平话及补充》两本科普读物。

华罗庚早先从事的是纯数学理论的研究，自美回国以后，他学习了马克思列宁主义理论，思想上有了很大进步。

他认识到根据当时中国的情况，对于学数学的人而言，最重要的是把理论成果更有效地与具体实际结合起来，运用到生产生活中去。

50年代初，他走出书斋和课堂．把数学方法创造性地应用于国民经济领域，筛选出r以改进工艺问题的数学方法为内容的“优选法”和处理生产组织与管理问题为内容的“统筹法”(简称“双法”)。

并用浅显的语言写出了《优选法平话及其补充》和《统筹法平话及其补充》两本科普读物，开辟了应用数学的新天地。

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年浙江省高一上学期数学人教A版-三角函数-专项提升(3)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟 满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）96-2-31. 已知 ，则的值为（ ）A . B . C . D .2. 将 弧度化为角度的结果为（ ） A . B . C .D . 3. 已知 ， 则（ ）A .B .C .D .充分非必要条件必要非充分条件充要条件既不充分也不必要条件4. “角是第一或第三象限角”是“”的（ ）A . B . C . D . 或225. 若函数 满足 ，且 ，则 在区间上的最大值是（ ）A .B .C .D .6. 被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应有，0.618就是黄金分割比的近似值，黄金分割比还可以表示成 ， 则（ ）42A . B . C . D .直线 直线 点 点7. 已知函数 的最小正周期为 ，则该函数的图象关于（ ）对称A .B .C .D .8. 函数 表示一个振动量，振幅是 ，频率是 ，初相是 ，则这个函数为（ ）A .B .C .D .π2π9. 函数f（x）=2tan（2x+ ）的最小正周期为（ ）A .B .C .D .第一象限第二象限第三象限第四象限10. 若，则点 位于（ ）A . B . C . D .11. 若α是第二象限角，且 ，则 （ ）A .B .C .D .312. （ ）A .B .C .D .13. 已知半径为1的圆上的一段圆弧 的长为3，则圆心角 （用弧度制表示），扇形 的面积为 ．14. 已知 ， ， 则15. 已知 ，则 的值为 ．16. 将函数f（x）=2sin2x的图象向左平移个单位后得到函数g（x），则函数g（x）的单调递减区间为阅卷人三、解答题（共6题，共70分）得分17. 已知函数f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0，||＜π），在同一周期内，当 时，f（x）取得最大值3；当时，f（x）取得最小值﹣3．(1) 求函数f（x）的解析式和图象的对称中心；(2) 若 时，关于x的方程2f（x）+1﹣m=0有且仅有一个实数解，求实数m的取值范围．18. 已知向量 ， 且函数 .(1) 求函数 在 时的值域；(2) 设 是第一象限角，且 ，求 的值.19. 函数 （其中 ）的图象如图所示．（Ⅰ）求函数 的解析式；（Ⅱ）将函数 的图象向右平移 个单位后，得到函数 的图象．当 时，求 的最大值和单调递减区间．20. 已知 ．(1) 求；(2) 若 ， 求 ．21. 已知角 终边上一点(1) 求 的值；(2) 化简并求值： .答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.(1)(2)18.(1)(2)19.20.(1)(2)21.(1)(2)。