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航天领域知识测验题一、选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪个行星离太阳最远？- A. 火星- B. 木星- C. 土星- D. 冥王星2. 火箭发动机按照工作原理主要分为哪两大类？- A. 固体火箭发动机和液体火箭发动机- B. 化学火箭发动机和电火箭发动机- C. 往复式发动机和涡轮发动机- D. 活塞发动机和喷气发动机3. 以下哪个卫星是我国自主研发并成功发射的？- A. GPS卫星- B. GLONASS卫星- C. Galileo卫星- D. Beidou卫星4. 在太空中，宇航员进行舱外活动时，为了对抗真空环境对人体的影响，需要穿着什么样的服装？- A. 宇航服- B. 防辐射服- C. 潜水服- D. 防尘服5. 以下哪个天体是太阳系中唯一一个拥有浓厚大气层的卫星？- A. 月球- B. 火星- C. 木星的卫星欧罗巴- D. 土星的卫星泰坦二、判断题（每题2分，共20分）1. 地球是太阳系中最大的行星。
（×）2. 航天器在轨道上的速度越快，其轨道高度越高。
（×）3. 我国自主研发的北斗导航系统已经在全球范围内提供服务。
（√）4. 在太空中，物体处于失重状态，因此没有重力作用于物体。
（×）5. 航天器返回地球时，需要通过大气层，因此会产生高温。
（√）三、简答题（每题10分，共30分）1. 请简要介绍火箭发动机的主要分类及其特点。
2. 请简述我国自主研发的北斗导航系统的主要功能和应用领域。
3. 请简要解释航天器在轨道上运动的基本原理。
四、论述题（每题20分，共40分）1. 请论述航天技术在国家安全和国防事业中的重要意义。
2. 请论述我国航天事业发展的主要历程及其取得的重大成就。
航天器飞行力学试卷及答案一、名词解释（20分）1、平太阳2、过载3、二体轨道4、轨道摄动5、星下点6、太阳同步轨道7、逆行轨道8、轨道机动9、弹道再入10、配平攻角二、简述（20分）1、直接反作用原理2、刚化原理3、瞬时平衡假设4、开普勒三大定律三、简答题（40分）1、变质量系统在运动时受哪些力和力矩作用？写出各自的计算公式。
2、火箭姿态控制系统的功能、组成？并画出控制系统原理框图、写出控制方程。
3、研究自由飞行段的运动时，常作哪些基本假设？自由飞行段的运动有哪些基本特征？4、轨道要素有哪些，其意义和作用是什么？5、卫星轨道的摄动因素有那些？6、Hohmann轨道机动的特征速度的确定方法？7、说明运用状态转移矩阵的双脉冲轨道机动的过程？并写出特征速度的求解方法。
8、再入段的运动有什么特点？四、推导题（20分）1、推导变质量质点基本方程（密歇尔斯基方程）2、推导近距离相对运动C-W方程参考答案一、名词解释（20分，每题2分）1、平太阳：设想一个假太阳，它和真太阳一样以相同的周期和运行方向绕地球作相对运动。
但有两点不同：（1）它的运动平面是赤道面而不是黄道面；（2）它的运行速度是真太阳的平均速度。
这个假太阳就是平太阳。
2、过载：把火箭飞行中除重力以外作用在火箭上的所有其他外力称作过载。
3、二体轨道：在卫星轨道的分析问题中，常假定卫星在地球中心引力场中运动，忽略其他各种摄动力的因素（如地球形状非球形、密度分布不均匀引起的摄动力和太阳、月球的引力等）。
这种卫星轨道称为二体轨道。
4、轨道摄动：航天器的实际运动相对于理想轨道（即Kepler 轨道）运动的偏差称为轨道摄动。
5、星下点：就是卫星位置矢量与地球表面的交点。
6、太阳同步轨道：如选择轨道半长轴和倾角使得，则轨道进动方向和速率与地球绕太阳周年转动的方向和速率相同，此特定设计的轨道称为太阳同步轨道。
0.9856/d ΔΩ=D 7、逆行轨道：如轨道倾角，则90i >D 0Ω> ，为东进轨道，又称为逆行轨道。
航天器实验报告姓名：黄刚学号：150820129实验一（1）基于位置反馈的继电控制律；采用该控制律系统存在惯性迟滞特点简化的航天器欧拉动力学方程为：I xϕ=M cx+M dxI yϑ=M cy+M dyI zψ=M cz+M dz以航天器俯仰通道为例，基于为是反馈的几点控制律可以写成I yϑ=u+M cyu={−M ϑ>0M ϑ<0通过matlab仿真得六个参数ϕ，ϑ，ψ及ϕ，ϑ，ψ绘制的图形，因而，可以获得三通道的相平面图（x通道）（Y通道）（z通道）（2）基于位置和速度反馈的死区继电控制律控制规律为u={−M 当ϑ>ϑ1，ϑ>−ϑ1 0 其他情况M 当ϑ<−ϑ1，ϑ<ϑ1经过仿真得到六个参数ϕ，ϑ，ψ及ϕ，ϑ，ψ绘制的图形，因而，可以获得三通道的相平面图（3）基于超前校正网络的死区迟滞继电控制律控制律U=（1+ks）（ϑc−ϑ）u={+Msgn(U) |U|>(1+h)或sgn（UU）<00 其他情况控制律图形为下图所示以x通道（滚转通道）为例，进行仿真实验二问题一：自旋卫星自旋角速度在10rad/s，绕主轴的角速度ωx，ωy，ωz和欧拉角φ，ϑ，ψ的变化所以，有上图可知，自旋运动航天器绕最大惯量轴运动，其运动时稳定的。
问题二当Ix=Iy=100kg-m2，Iz=40 kg-m2时，作用在Ix上一个干扰力矩10N-m，绕主轴的角速度ωx，ωy，ωz和欧拉角φ，ϑ，ψ的变化情况作用在x通道的干扰力矩不改变偏航通道的角速度，而其余两通道则做周期振荡运动。
问题三：实验三、四PD控制图三PID控制PD控制图二PID控制PD控制图一PID控制。
《航天器控制》课堂测验三姓名：学号：1. 转子转速正负可变的飞轮称为 。
2. 航天器自旋姿态稳定基本原理为 。
3. 对于自旋航天器，绕自旋轴的圆锥运动形成的轨迹圆锥称为 ，绕角动量轴的圆锥运动形成的圆锥称为 。
4. 对于x 维航天器姿态控制任务，如果要求冗余度为y ，则所需的推力器数目为 。
5. 当旋转体的质量轴线与旋转轴线不重合且不平行时，产生的干扰力矩称为 ，当旋转体的质量轴线与旋转轴线不重合但平行时，产生的干扰力矩称为 。
6. 通过调节电机的电枢电流产生所需电磁力矩，得到控制力矩的飞轮工作模式称为 。
7. 飞轮控制力矩分配策略的定义为 。
8. 在飞轮控制力矩分配策略中，在所有可行解中确定能耗最小的解的策略称为 ，在所有可行解中确定所需各飞轮力矩最小的解称为 。
9. 已知当地地磁场强度为B ，磁力矩器磁矩为M ，对应的控制力矩为 ，由此可以看出其控制力矩有何方向约束？10. 已知基于简化模型的双自旋航天器平台姿态运动角速度如下所示，请分析该姿态运动特点。
010*******cos sin cos sin x x y y y z z z t t /t t /ωωωωλωλλωωλωλλ==⋅+⋅=⋅+⋅ 11. 简述推力器作为姿态执行机构的特点。
12. 采用推力器作为姿态控制执行器时，假设航天器姿态动力学三轴可解耦，在俯仰轴采用角度和角速度反馈的死区继电控制系统如下图所示θ1) 请写出基于角度和角速度反馈的死区继电控制律解析式。
2) 理想情况下系统轨迹最终进入极限环模式，请绘制对应相平面图。
3) 当存在常值干扰力矩时，系统的相轨迹会发生哪些变化?。
北京航空航天大学飞行原理考试试卷及参考答案1一、单项选择题（5’）1.在其它因素不变时，在临界迎角范围内，飞机迎角增大，压力中心的位置会（）。
A.后移B.前移C.保持不变答案：B2.使飞机具有纵向静稳定性，焦点必须位于重心（）。
A.之前B.之上C.之后答案：C3. 喷气飞机加满油门，在大于有利速度范围，随着上升速度的增大，上升角（）。
A.增大B.不变C.减小答案：C4．对飞行安全危害最大的风切变是（）。
A.顺风切变B.侧风切变C.下冲气流切变D.逆风切变答案：C5.飞行员使飞机获得最大下滑距离的速度是（）。
A.最大下滑速度B.失速速度C.下滑有利速度答案：C6.在飞机重量一定的条件下，平飞阻力的大小取决于（）。
A.高度B.真速C.升阻比答案：C7. 在低速气流中，根据伯努利定律，同一管道中，气流速度增大的地方，压力将（）。
A、增大B、减小C、不变答案：B8. 在附面层内沿物面向外（沿法线方向上），各点压力（）。
A、不变B、增大C、减小答案：A9. 已知3000米的高度层的气温比标准大气规定的温度高10°C（ISA+10°C），则3000米高度层上的气温为（）。
A、5.5°CB、10°CC、25°C答案：A10. 飞机用同一表速在不同高度平飞，机翼表面某点的（）。
A、静压相同、动压相同、全压相同B、静压不同、动压相同、全压不同C、静压不同、动压不同、全压不同答案：B11. 按照国际标准大气的规定，在高度低于11000米的高度上高度每增加1000米，气温（）。
A、降低6.5°CB、升高6.5°CC、随季节变化答案：A12. 飞机在海平面标准大气条件下飞行，则（）。
A、真速等于表速B、真速大于表速C、真速小于表速答案：A13.按照国际标准大气的规定，在高度低于11000米的高度上高度每增加1000米，气温（）。
A.升高6.5°CB.降低6.5°CC.随季节变化答案：B14.附面层内，沿法线方向，由翼面向外（）。
航天器飞行力学考题一、名字解释1、自转公转转移进动章动7322、真太阳日、平太阳、平太阳日A3、重力4、比冲A5、过载A6、三个宇宙速度7、二体问题A8、升交点、降交点、交点线9、星下点、星下点轨迹A10、可见覆盖区11、通信波束服务区12、卫星图像73213、发射窗口73414、太阳同步轨道A15、临界轨道A16、冻结轨道17、回归轨道18、静止轨道（地球同步轨道）19、顺行轨道、逆行轨道（西进、东进）A20、轨道机动A21、保持与校正22、轨道转移、空间交汇A23、脉冲式机动24、连续式机动73425、（非）共面轨道转移73626、总攻角、总升力、总攻角平面A27、弹道再入（零攻角、零升力）A28、杀伤区29、再入走廊A30、配平攻角A31、轨道摄动A32、摄动函数33、太阳光压34、偏心率摄动图736二、简述（5*4）1、直接反作用原理（P15）2、刚化原理（关于变质量物体质心运动方程和绕质心转动方程的描述，P19）3、顺势平衡假设4、开普勒三大定律三、简答题（8*5）1、变质量系统在运动时受到哪些力和力矩作用，写出各自的计算公式A2、火箭有哪些类型7323、火箭姿态控制系统的功能、组成？并画出控制系统原理框图，写出控制方程A4、火箭产生的控制力和控制力矩的防守有哪些？写出各自的计算公式A5、地面发射坐标系的一般空间弹道方程是如何推出的，由几类组成？各有几个6、在什么条件下，一般空间导弹方程可以分解成纵向运动方程和侧向运动方程A7、研究自由段飞行时，常做哪些基本假设A8、自由飞行段的运动有哪些基本特征，轨迹是什么形状，特征参数有哪些，特征参数与主动段重点参数有什么关系A9、成为一人造卫星和导弹的条件是什么10、根据二体问题，写出如何确定轨道要素的详细过程11、轨道要素有哪些常量，有哪些基本特征A12、写出利用开普勒方程求卫星轨道运动的基本步骤13、二体问题有哪些常量有哪些基本特征14、已知轨道要素，写出确定位置和速度的表达式15、写出活力公式73216、星下点轨道如何计算73417、可见覆盖区如何计算18、通讯波束服务区如何计算19、写出遥感图像定位公式20、太阳同步轨道的重要特征21、轨道机动的分类22、C-W方程的使用条件，其描述的近距离相对运动有哪些主要特征23、轨道机动的燃料消耗计算方法73424、典型轨道机动（霍曼、双椭圆）的特征速度的确定，（非）共面圆轨道转移的种类和过程A25、空间交会的种类和过程，远程交会条件的确定73626、说明双脉冲相对轨道、机动的过程和特征速度的求解A27、再入段的运动有什么特点A28、再入有哪些类型（特点）29、再入段设计分析中主要考虑的因素有哪些？如何确定30、航天器再入轨道有哪些类型，各有什么特点A31、对卫星的实际轨道使用怎样的方法描述的32、卫星轨道的摄动因素有哪些A33、低轨道主要考虑那些摄动因素、原因。
北航2024自控原理A试卷一、选择题（每题4分，共40分）1.在下列控制系统中，传感器起到的作用是（）。
A.测量要控制的变量B.产生误差C.实现控制目标D.发送控制信号2.PID控制器是（）控制系统中最常用的控制器。
A.硬件控制B.软件控制C.自动控制D.开环控制3.关于传感器的描述，下列选项中正确的是（）。
A.传感器只能将非电信号转换为电信号B.传感器只能将电信号转换为非电信号C.传感器能将非电信号转换为电信号或将电信号转换为非电信号D.传感器不能将非电信号转换为电信号4.传感器的分类中，根据被测量的物理量的不同，可以将传感器分为（）。
A.压力传感器、温度传感器、速度传感器B.光传感器、声传感器、加速度传感器C.湿度传感器、电流传感器、气体传感器D.都可以5.有关PID控制器的描述，下列选项中正确的是（）。
A.P是比例控制，I是积分控制，D是微分控制B.P是积分控制，I是微分控制，D是比例控制C.P是微分控制，I是比例控制，D是积分控制D.都不正确6.下列哪个方法不是PID控制器的调节方法（）。
A.根据系统的响应速度调节PID参数B.根据系统的稳定性调节PID参数C.根据系统的抗干扰能力调节PID参数D.根据系统的线性度调节PID参数7.PID控制器是通过对误差进行处理而得到控制目标的。
A.正确B.错误8.在自动控制系统中，比例控制的特点是对误差进行采样，并线性地放大该误差信号。
A.正确B.错误9.积分控制的主要作用是消除超调现象，使系统的稳态误差为零。
A.正确B.错误10.微分控制的主要作用是提高系统的动态响应速度和抑制超调现象。
A.正确B.错误二、简答题（每题20分，共40分）1.简述PID控制器的原理，并画出PID控制器的传递函数图。
PID控制器是一种常用的闭环控制器，由比例控制、积分控制和微分控制三个部分组成。
比例控制（P控制）是通过与误差信号相乘产生控制信号的一种控制方式，其作用是根据误差的大小调整输出信号的幅度。
航天器控制原理自测试题一一、名词解释（15％）1、姿态运动学2、惯性轮3、姿态机动控制4、空间导航5、空间站的姿态控制二、简答题（60％）1、航天器按载人与否是如何分类的？各类航天器的作用和特点是什么？请举出你所知的各类航天器的国内外的例子。
2、开普勒三大定律是什么？牛顿三大定律是什么？3、分析描述航天器姿态运动常用的参考坐标系之间的相对关系。
4、画出航天器控制系统结构图并叙述其原理。
5、液体环阻尼器有什么特点，适用于什么场合？6、写出卫星姿态自由转动的欧拉动力学方程。
7、主动姿态稳定系统包括哪几种方式？8、推力器的工作时间为什么不能过小？9、简述导航与制导系统的功能，及其为实现此功能而必须完成的工作。
10、载人飞船在结构上较一般卫星有什么特点？三、推导题（15％）1、利用牛顿万有引力定律推导、分析航天器受N体引力时的运动方程，并阐述简化为二体相对运动的合理性。
8%2、推导Oxyz和OXYZ两坐标系之间按“1-2-3”顺序旋转的变换矩阵和逆变换矩阵，并在小角度假设下予以线性化。
7%四、计算题（10％）1. 已知一自旋卫星动量矩H=2500Kg·m2/s，自旋角速度为ω=60r/min，喷气力矩Mc=20N·m，喷气角为γ=45。
，要求自旋进动θc=90。
问喷气一次自旋进动多少？总共需要多少次和多长时间才能完成进动？航天器控制原理自测试题一答案名词解释（15％）态运动学航天器的姿态运动学是从几何学的观点来研究航天器的运动，它只讨论航天器运动的几何性质，不涉及产生运动和改变运动的性轮当飞轮的支承与航天器固连时，飞轮动量矩方向相对于航天器本体坐标系Oxyz不变，但飞轮的转速可以变化，这种工作方式的通常称为惯性轮。
态机动控制姿态机动控制是研究航天器从一个初始姿态转变到另一个姿态的再定向过程。
如果初始姿态未知，例如当航天器与运载工具分航天器还处在未控状态；或者由于受到干扰影响，航天器姿态不能预先完全确定，那么特地把这种从一个未知姿态或者未控姿动到预定姿态的过程称为姿态捕获或对准。
航天器控制原理自测试题三一、名词解释(15％)1、本体坐标系2、偏置动量轮3、主动控制系统4、大圆弧轨迹机动5、惯性导航二、简答题(60%)1、阐述航天器基本系统组成及各部分作用。
2、引力参数u是如何定义的？3、叙述质点的动量矩定理及其守恒条件。
4、叙述双轴模拟式太阳敏感器的工作原理，并绘出原理结构图。
5、为了确保稳定性，对惯量比有什么要求？6、画出喷气三轴姿态稳定控制系统的原理框图。
简述喷气推力姿态稳定的基本原理。
7、自旋稳定卫星喷气姿态机动的原理是什么？喷气角的选择为什么不能过小？8、GPS有哪几部分组成，各有什么功用。
9、举例说明载人飞船的主要构造。
10、航天飞机基本结构组成是什么？哪些可以重复使用，那些不可以？三、推导题（15％）1、证明在仅有二体引力的作用下，航天起的机械能守恒。
2、推导欧拉力矩方程式。
四、计算题（10％）已知一自旋卫星动量矩H=3500Kg·m2/s，自旋角速度为ω=60r/min，喷气力矩Mc=40N·m，喷气角为γ=40。
，要求自旋进动θc=80。
问喷气一次自旋进动多少？总共需要多少次和多长时间才能完成进动？航天器控制原理自测试题三答案一、名词解释15％1、本体坐标系答：又称为星体坐标系。
在此坐标系中，原点0在航天器质心，Ox ，Oy ，Oz 三轴固定在航天器本体上。
若Ox ，Oy ，Oz 三轴为航天器的惯量主轴，则该坐标系称为主轴坐标系。
2、偏置动量轮答：如果飞轮的平均动量矩是一个不为零的常值——偏置值，也就是说飞轮储存了一个较大的动量矩，飞轮的转速可以相对于偏置值有一定的变化，从而产生控制力矩。
具有这种特点的飞轮称为动量轮或偏置动量轮。
3、主动控制系统答：航天器主动式姿态控制系统的控制力矩来自于航天器上的能源，它属于闭环控制系统。
4、大圆弧轨迹机动答：若要求自旋轴在天球上描绘的轨迹是大圆弧，那么自旋轴必须在同一平面内从初始方向机动到目标方向，所以每次喷气产生的横向控制力矩必须在此平面内，即推力器喷气的相位相对于空间惯性坐标系是固定的。
此为大圆弧轨迹机动.5、惯性导航答：它主要由惯性测量装置、计算机和稳定平台(捷联式没有稳定平台)组成。
通过陀螺和加速度计测量航天器相对于惯性空间的角速度和线加速度，并由计算机推算出航天器的位置、速度和姿态等信息。
因此惯性导航系统也是航天器的自备式航位推算系统。
二、简答题0F AA A 0OA F OA1、阐述航天器基本系统组成及各部分作用。
答：（1）有效载荷——用于直接完成特定的航天飞行任务的部件÷仪器或分系统。
（2）保障系统——用于保障航天器从火箭起飞到工作寿命终止，星上所有分系统的正常工作2、引力参数u 是如何定义的？答：在航天器的运行中，航天器的质量m 比天体M 小得多，所以有定义GM 为引力参数.3、叙述质点的动量矩定理及其守恒条件。
答：质点的动量矩定理即质点对任意固定点的动量矩对时间的导数，等于该质点所受的力对同一点的矩。
这就是质点的动量矩定理。
若=O ，则=常矢量。
即若质点所受的合力对某固定点的矩恒等于零，则质点对同一点的动量矩守恒。
该结论说明了质点动量矩守恒的条件。
4、叙述双轴模拟式太阳敏感器的工作原理，并绘出原理结构图。
答：将单轴模拟式太阳敏感器中的两块光敏元件换为4块性能完全相同的光敏元件，并按如图所示的方式配置，则当太阳光线以垂直入射时，4块光敏元件输出相等；当太阳光线偏离垂直位置时，4块光敏元件的输出不等。
对这些光敏元件的输出信号通过处理电路加以处理后，就可得到太阳光线入射的高低角和方位角，从而同时获得航天器相对于太阳光线的两个姿态角。
结构如图：5、为了确保稳定性，对惯量比有什么要求？GM m M G ≈+)(μ≡)(F m o )(v m m o答：定义自旋轴惯量与横向轴惯量之比为惯量比，即则自旋卫星的稳定准则就可以总结如下：若，卫星是短粗的，短粗卫星自旋运动稳定。
若，卫星是细长的，细长卫星自旋运动不稳定。
注意，在工程上为了确保稳定性，应设计至少。
6、画出喷气三轴姿态稳定控制系统的原理框图。
答：图为喷气三轴姿态稳定控制系统。
7、推力器的工作时间为什么不能过小？答：推力器工作时间过短，会带来以下三方面的困难：(1)喷气时间越短，脉冲越窄，推力器在技术上越难实现；(2)喷气脉冲越窄，重复性越差；(3)喷气脉冲越窄，每次喷气产生的冲量越小，机动时间就越长。
xI zy I I =μtxz x y x I I I I I I ===μ1>μ1<μ05.1>μ8、GPS有哪几部分组成，各有什么功用。
答：全球定位系统是以卫星作为导航台的无线电导航系统，由三部分组成。
(1) 导航卫星：是空间导航台，它接收和储存地面站制备的导航信号，再依次向用户发射。
它接收来自地面站的控制指令并向地面站发射卫星的遥测数据。
(2) 地面站组：包括主控站、监测站、注入站等多种地面站和计算中心。
地面站组收集来自卫星及与系统工作有关的信息源的数据，对数据进行处理计算，产生导航信号和控制信号，再由地面站发送给卫星。
(3) 用户设备：用于接收和处理导航信号，进行定位计算和导航。
对于航天器而言，用户设备属于星载设备。
GPS系统采用无源工作方式，这给航天器定位带来很大方便。
9、载人飞船的导航与制导工作有哪儿条信息传输渠道?答：飞船的导航与制导工作一般可有三条不同的渠道：第一，由地面雷达监视飞船，并将所测得的数据传给地面控制中心的实时计算机处理，计算机将飞船目前的位置与速度由通信系统通知飞船的导航与制导计算机；第二，飞船本身的惯性测量仪器测出的飞船方向和速度的变化，提供给飞船计算机；第三，航天员在飞船上进行天体观测所得的位置与速度数据也通过键盘输人飞船计算机。
10、航天飞机基本结构组成是什么？哪些可以重复使用，那些不可以？答：航天飞机系统的三大部件：轨道器，外储箱和助推器。
第一部件是轨道器，即航天飞机，它是整个系统的核心部分。
航天飞机系统的第二个部件是外储箱，它的作用就是为航天飞机的主发动机储存入轨前所用的全部推进剂。
两台固体火箭助推器是航天飞机系统的第三个部件，它平行地安装在外储箱的两侧，航天飞机的下方。
可以重复利用的是轨道器，固体火箭助推器。
外储箱不可以重复利用。
三、推导题15％1、证明在仅有二体引力的作用下，航天起的机械能守恒。
证明：由二体运动方程+＝0用与上式作叉乘，且=，＝；可得.+.＝+.＝0因为由运算法则＝,所以+＝0 并且注意到＝ 和＝故式中c 位常数，因此下式定义的量必定为常数：r ..r3μrr .v r .v .r ..r .r ..r .r3μr v v .r3μr r .a a .a .a v .v r3μr .r ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛22v dt d v .v ⎪⎭⎫ ⎝⎛-r dt d μ2r μ.r 022=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+r c v dt d μ=常数其中为比机械能。
因此可知：比机械能守恒。
即命题得证。
2、推导欧拉力矩方程式。
解：设航天器在空间以角速度旋转，其动量矩为。
为了方便起见，基准点选航天器本体坐标系Oxyz 的原点，也即航天器质心0，是作用在航天器相对于质心0的合外力矩，所以航天器的动量矩即为(7)式中，矢量，．是刚体内相对于质心的矢径；塞是质量元dm 在空间相对于质心的速度矢量；m 为航天器的总质量。
于是在本体坐标系中，刚体的和可以分别表示成(8)(9)(10) (11)式中，是航天器本体坐标系各轴的单位矢量，上两式右端的系数则是相应矢量沿各坐标轴的分量。
将式（9）对时间t 求取导数，求动量矩在空间的变化率，即2()2v c r μξ=+-ξωoH M dm dt drr H m⨯=⎰r H ω,,M kj i ωz y x ωωω++=kj i H z y x h h h ++=k j i r z y x ++=kj i M z y x m m m ++=k j,i,H(12)由于刚体在空间中以的角速度进行旋转，所以与其固连的本体坐标系各轴方向也在相应变化。
以知坐标轴单位矢量的导数公式是(13)代入式(11),并根据动量矩定理得(14)因所以式（3.27）在航天器本体坐标系中可以展开为(15)其在各轴的分量表示为dt d h dt d h dt d h h h h dt d z y x z y x k j i k j i H +++++= ωi ωi ⨯=dt d j ωj ⨯=dt d k ωk⨯=dt d H ωH H M ⨯+==dt d kj i H ω)()()(x y y x z x x z y z z y h h h h h h ωωωωωω-+-+-=⨯k j i k j i M )()()(xy y x z z x x z y y z z y x z y x h h h h h h h h h M M M ωωωωωω-++-++-+=++=(17a)或表示成矩阵矢量形式，即(17b)式(17a)或(17b)称为欧拉力矩方程式。
四、计算题10％已知一自旋卫星动量矩H=3500Kg ·m2/s ，自旋角速度为ω=60r/min ，喷气力矩Mc=40N ·m ，喷气角为γ=40。
，要求自旋进动θc=80。
问喷气一次自旋进动多少？总共需要多少次和多长时间才能完成进动？解：每转一圈的喷气时间为，所以喷气一次自旋进动，，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+=-+=-+=x y y x z z z x x z y y yz z y x x h h h M h h h M h h h M ωωωωωω ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡z y x xy x z y z z y xz y x h h h h h h M M M 000ωωωωωωs s T 91/36040===∆ωγ 00127.091350040=⋅=∆=∆T H M c θ故需喷气，总时间为，)(6299200127.080次==∆=θθcnssnTt1.69999162992=⋅==。
