第三章 时域分析法习题及解答
3-1. 假设温度计可用11
+Ts 传递函数描述其特性，现在用温度计测量盛在容器内的水温。发现需要min 1时间才能指示出实际水温的98%的数值，试问该温度计指示出实际水温
从10%变化到90%所需的时间是多少? 解： 41min, =0.25min T T = 1111()=1-e
0.1, =ln 0.9t h t t T -=-T
21T
22()=0.9=1-e
ln 0.1t h t t T -=-，
210.9
ln 2.20.55min
0.1r t t t T T =-===
3-2.
系统在静止平衡状态下，加入输入信号t t t r +=)(1)(，测得响应为
t e t t C 109.0)9.0()(--+=
试求系统的传递函数。
解：2210.90.910(s+1)()=10s (s+10)C s s s s =
+-+
22
111
R(s)=s s s s ++=
()10()()10C s s R s s φ==
+
t
0 1 2 3 4 5 6 7
∞h (t )
0 1.61 2.97 3.72 4.38 4.81 5.10 5.36 6.00
解： 设
()1K s Ts φ=
+
11
()()()()
1(1)K C s s R s K s Ts s s T φ=⋅=
=-++
1()t T
h t K Ke
-=-
()6h K ∞==
116 1.61()66 1.61, ln 0.312
6T
h t e T --=-=-==-
6
3.2 () 3.21T s s φ∴==
+
3-4.
已知系统结构图如图3-49所示。试分析参数a 对输出阶跃响应的影响。
解：1()()111K
K
Ts s Kas T Ka s Ts φ+==
+++
+
1()()()()1K
C s s R s s T Ka s φ=⋅=⋅
++
11
=1
s T aK
K s T aK +⋅⋅++
11=()
1s K s T aK -+
+
1
h(t)=(1-e )t T aK
K -
+
当a>0时，系统响应速度变慢；
0T
a K -
<<时，系统响应速度变快。
3-5.
设控制系统闭环传递函数为
2
2
2
2)(n
n n
s s s ωξωωΦ++=
试在［s ］平面上绘出满足下列各要求的系统特征方程式根的可能分布的区域。
1.707.01>>ξ， 2≥n ω
2.05.0>>ξ， 24≥≥n ω
3.5.0707.0>>ξ， 2≤n ω
解：①0.707<<1, 2n ξω≥
②
0<0.5, 24n ξω≤≤≤
③0.50.707, 2n ξω≤≤≤
题解3-5（1）
题解3-5（2） ）
3-6.
已知某前向通路的传递函数(如图3-50所示)
12.010)(+=
s s G
今欲采用负反馈的办法将阶跃响应的调节时间s t 减小为原来的1.0倍，并保证总放大系数不
变。试选择H K 和0K 的值。 解：
00
10()10110()0.2
1()0.21101
110H H H
H
K K G s K K s K G s s K s K φ+=
==
+++++
10K 101100.2T 0.20.10.02110H H K K K K φφ⎧===+⎪⎪⎨⎪=⨯==
+⎪⎩ 解得：00.9 =10H K K =
3-7.
设一单位反馈控制系统的开环传递函数为
)11.0()(+=
s s K
s G
试分别求出当110-=s K 和1
20-=s K 时系统的阻尼比ξ，无阻尼自然频率n ω，单位阶跃
响应的超调量%σ及峰值时间
p
t ，并讨论K 的大小对系统性能指标的影响。
解： 22()10()1()0.11010G s K K
s G s s s K s s K φ=
==
+++++
2
100
=10, (s)=s 10100K s φ++
2
10100 1
2102
n n n ωωξξω=⎧⎧=⎪⎪
⇒⎨⎨==⎪⎩⎪⎩
2
1%=e
100%16.3%ξπ
ξσ--⨯=
2
0.3621p n t s
ωξ
=
=-
2200
=20 (s)=
s 10200K s φ++，
214.14200
0.353210n n n ωωξξω⎧==⎧⎪⇒⎨⎨
==⎪⎩⎩
2
1%=e
100%30%ξπ
ξσ--⨯=
