下载文档原格式
学前数学简单几何图形认知在学前教育中，数学教育是非常重要的一部分，而数学的基础也需要从儿童的学前阶段开始培养。
在数学的学习中，几何图形的认知是一个重要的环节。
通过认识各种简单的几何图形，儿童可以培养空间思维和观察能力，并为以后的学习打下坚实的基础。
本文将介绍学前数学中涉及的简单几何图形，并提供一些教育方法和活动，帮助儿童准确认知和掌握这些图形。
1. 圆形圆形是最基础的几何图形之一。
儿童可以从日常生活中认识到很多圆形的事物，如硬币、饼干、篮球等。
引导儿童观察这些物体的形状，并鼓励他们尝试画出自己的圆形。
可以使用一些视觉辅助工具，如圆规、圆形模板等，帮助儿童练习画圆并达到准确性。
2. 正方形正方形是具有四个相等边长的四边形。
儿童可以通过简单的游戏来认识正方形，如找出环境中的正方形物体。
在教学中，教师可以展示正方形的图片，并引导儿童寻找图片中的正方形边和角。
随后，引导儿童使用尺子或直尺来绘制自己的正方形，并帮助他们理解正方形的特点。
3. 矩形矩形是另一种常见的四边形，其具有两对相等边长的特点。
与正方形相比，矩形的两对边长可以不相等。
儿童可以通过观察日常中的矩形物体，如书、门等，来认识矩形。
在教学中，教师可以展示矩形的图片，并帮助儿童理解矩形的特点。
然后，鼓励他们使用尺子或直尺练习绘制矩形，并与教师进行交流分享。
4. 三角形三角形是具有三条边的几何图形。
儿童可以通过找出环境中的三角形物体来认识三角形，如路牌、三角形标志等。
在教学中，教师可以展示不同类型的三角形图片，并引导儿童观察边和角的特点。
随后，鼓励他们使用直尺或者手绘练习画出自己的三角形，并与教师和同伴互相展示和比较。
5. 椭圆椭圆是圆形的一种变形，具有两个焦点和一条固定的总长。
儿童可以通过观察周围环境的物体，如椭圆形的灯泡、椭圆形的鸡蛋等，来了解椭圆形。
在教学时，可以使用图片展示不同形状的椭圆，并引导儿童观察其特点。
随后，鼓励他们使用椭圆模板或其他辅助工具练习绘制椭圆，培养对椭圆的准确认知。
数学三年级上册教学计划：几何图形的认识和描绘三年级上册数学课程主要着重于学生对几何图形的认知和理解。
通过课堂上的讲解、练习和实践活动，学生可以掌握基础几何概念和技能，建立一定的几何思维能力，为以后的数学学习打下良好的基础。
下面，我们将分别介绍三年级上册几何图形的认知和描绘的教学计划。
一、几何图形的认知几何图形的认知是几何学习的基础，也是学生数学学习的第一步。
在三年级上册的数学课程中，学生需要学习并掌握一些基础的几何图形。
关于几何图形的认知，我们的教学计划如下：1. 直线和线段直线是指无限延长的线，我们在几何学习中常用的是一般直线。
而线段则是有限延长的线，两端之间是有距离的。
在课程中，我们需要让学生了解直线和线段的概念，并能够在练习中准确地进行区分。
2. 角角是由两条线段在同一平面内所围成的图形。
教学中，我们需要让学生了解角的概念，并能够准确地估计不同角度之间的大小。
3. 三角形三角形是由三条线段所组成的图形，它是最简单的多边形。
在教学中，我们需要让学生了解三角形的概念，并掌握三角形的分类方法，如按边长和按角度。
4. 矩形和正方形矩形和正方形都是四边形图形，但它们有着不同的特点。
在教学中，我们需要让学生了解矩形和正方形的概念，并能够准确地根据特征进行区分。
5. 圆形圆形是由一个固定点和平面内离这个点的所有点的集合。
在课程中，我们需要让学生了解圆形的概念，并掌握圆内切、圆外切、圆周上、圆周外等位置关系。
二、几何图形的描绘除了认知，几何图形的描绘也是数学课程不可或缺的一部分。
我们需要让学生了解如何描绘几何图形，并在实践中进行锻炼。
关于几何图形的描绘，我们的教学计划如下：1. 直线和线段的描绘教学中，我们需要给学生提供直尺，让学生在纸上练习对直线和线段的描绘。
通过练习，帮助学生养成准确对齐的习惯。
2. 角的描绘角的描绘是三年级上册几何图形描绘的重点之一。
在教学中，我们需要让学生练习使用量角器，帮助学生正确地绘制角度，并掌握角度的度量单位。
平面图形圆柱第二章 几何图形的初步认识2.1 从生活中认识几何图形知识点：一、认识几何图形几何图形二、几何图形的构成1、面与面相交成＿＿＿，线与线相交成＿＿＿。
2、点动成＿＿＿，＿＿＿动成面，面动成＿＿＿。
3、＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿是构成几何图形的基本要素，体是由＿＿＿围成的。
4、面有＿＿＿面和＿＿＿面，线有＿＿＿线和＿＿＿线。
引申探讨：n 棱柱有几个顶点、几条棱、几个面棱锥锥体立体图形棱台台体圆台球体圆锥棱柱柱体2.2点和线知识点：1、点的表示： A B 用一个大写的字母,例如:点A、点B2、线段的表示：方法一 :用表示端点的两个大写字母(没有次序). 例如:线段 AB、线段 BA.方法二: 用一个小写字母.例如线段a.3、射线的表示：用表示端点的大写字母和其余任一点的字母(表示端点的大写字母必须写在前). 例如:射线 AB4、直线的表示：方法一 : 用表示任两点的两个大写字母(没有次序). 例如:直线AB、直线BA.方法二: 用一个小写字母.例如直线 a.5、线段、射线、直线的比较：6、直线的性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线（简记为：两点确定一条直线）7、点与直线的位置关系：点在直线上（直线经过点）；点在直线外（直线不经过点）引申探讨：1、一条直线上有 n 个点，会有几条线段？2、握手问题、票价问题、车票问题。
知识点：1、线段长短的比较方法：（两种）（1）度量法：是从数量的角度来比较（2）叠合法：是从图形的角度来比较另外了解估测法：依据已有的经验来判断2、线段的画法：3、线段的性质：两点之间的所有连线中，线段最短。
（简记为：两点之间，线段最短。
）引申探讨：蚂蚁爬行问题2.4线段的和与差知识点：一、线段的和与差的概念及作图方法二、线段的和与差的计算三、线段的中点几何图形初步一、本节学习指导本节知识点比较简单，都是基础，当看书应该就能理解。
二、知识要点1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
第十讲：角1．掌握角的概念及角的表示方法，并能进行角度的互换；2. 借助三角尺画一些特殊角，掌握角大小的比较方法；3．会利用角平分线的意义进行有关表示或计算；4. 掌握角的和、差、倍、分关系，并会进行有关计算.角的定义：（1）定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．如图1所示，角的顶点是点O，边是射线OA、OB．图1 图2（2）定义二：一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，射线旋转时经过的平面部分是角的内部．如图2所示，射线OA绕它的端点O旋转到OB的位置时，形成的图形叫做角，起始位置OA是角的始边，终止位置OB是角的终边．角的表示法：角的几何符号用“∠”表示，角的表示法通常有以下四种：【例1】利用一副三角板上的角，能画出多少个小于180°的角，试一一画出来．【例2】下列说法中，正确的是（）A．两条射线组成的图形叫做角B．有公共端点的两条线段组成的图形叫做角C．角可以看做是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形D．角可以看做是由一条线段绕着它的端点旋转而形成的图形【例3】下图中，能用∠ABC，∠B，∠1三种方法表示同一个角的图形是（）A． B．C． D．角度制及其换算角的度量单位是度、分、秒，把一个周角平均分成360等份，每一份就是1°的角，1°的160为1分，记作“1′”，1′的160为1秒，记作“1″”．这种以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制．1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″．要点诠释：在进行有关度分秒的计算时，要按级进行，即分别按度、分、秒计算，不够减，不够除的要借位，从高一位借的单位要化为低位的单位后再进行运算，在相乘或相加时，当低位得数大于60时要向高一位进位．【例1】将下列角度转化为度分秒：（1）23.46°= °′″；（2）13.16°×3= °′″；（3）52.52°= °′″；（4）23.16°+7.61°= °′″．【例2】计算下列各题：（1）152°49′12″+20.18°= ；（2）82°-36°42′15″= ；（3）35°36′47″×9= ；（4）41°37′÷3= ．角的和、差运算如图所示，∠AOB是∠1与∠2的和，记作：∠AOB＝∠1+∠2；∠1是∠AOB与∠2的差，记作：∠1＝∠AOB-∠2．角平分线从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．如图所示，OC是∠AOB的角平分线，∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC，∠AOC＝∠BOC =12∠AOB．【例1】如图，已知OD平分∠AOB，射线OC在∠AOD内，∠BOC=2∠AOC，∠AOB=114°．求∠COD的度数．【例2】已知：如图，OM是∠AOB的平分线，ON是∠BOC的平分线，∠AOC=80，求：∠MON.【例3】如图，∠AOB=90°，∠AOC=30°，且OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，（1）求∠MON的度数；（2）若∠AOB=α其他条件不变，求∠MON的度数；（3）若∠AOC=β（β为锐角）其他条件不变，求∠MON的度数；（4）从上面结果中看出有什么规律？【例4】如图，已知O是直线AC上一点，OD平分AOB，OE在BOC内，且BOE＝12EOC，DOE＝70°，求EOC的度数.方位角在航行和测绘等工作中，经常要用到表示方向的角．例如，图中射线OA的方向是北偏东60°；射线OB的方向是南偏西30°．这里的“北偏东60°”和“南偏西30°”表示方向的角，就叫做方位角．要点诠释：（1）正东，正西，正南，正北4个方向不需要用角度来表示．（2）方位角必须以正北和正南方向作为“基准”，“北偏东60°”一般不说成“东偏北30°”．（3）在同一问题中观察点可能不止一个，在不同的观测点都要画出表示方向的“十字线”，确定其观察点的正东、正西、正南、正北的方向．（4）图中的点O是观测点，所有方向线(射线)都必须以O为端点．【例1】已知小岛A位于基地O的东南方向，货船B位于基地O的北偏东50°方向，那么∠AOB的度数等于．钟表上有关夹角问题钟表中共有12个大格，把周角12等分、每个大格对应30°的角，分针1分钟转6°，时针每小时转30°，时针1分钟转0.5°，利用这些关系，可帮助我们解决钟表中角度的计算问题．【例1】在7时到7时10分之间的什么时刻，时针与分针成一条直线?【例2】某人下午6点多外出购物，表上的时针和分针的夹角恰为110°，下午7点前回家时，发现表上的时针和分针的夹角又是110°，试算出此人外出用了多长时间?一、选择题1．关于平角、周角的说法正确的是( )．A．平角是一条直线. B．周角是一条射线．C．反向延长射线OA，就成一个平角． D．两个锐角的和不一定小于平角．2. 在时刻8：30时，时钟上的时针与分针之间的所成的夹角是（）A．60° B．70° C．75° D．85°3．下面等式成立的是（）A．83.5°=83°50′ B．37°12′36″=37.48°C．24°24′24″=24.44° D．41.25°=41°15′4．如图所示，将一幅三角板叠在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOB+∠DOC的值（）．A．小于180° B．等于180° C．大于180° D．不能确定5．如图，O为我国南海某人造海岛，某国商船在A的位置，∠1=40°，下列说法正确的是（）A．商船在海岛的北偏西50°方向 B．海岛在商船的北偏西40°方向C．海岛在商船的东偏南50°方向 D．商船在海岛的东偏南40°方向二、填空题1．如图所示，∠AOC与∠BOD都是直角，且∠AOB:∠AOD＝2:11，则∠AOB＝_______．2.从A沿北偏东60°的方向行驶到B，再从B沿南偏西20°的方向行驶到C，则∠ABC= 度．3．如图，在一个正方体的两个面上画了两条对角线 AB，AC，那么这两条对角线的夹角等于．三、解答题1. 如图，∠AOB=∠COD=90°，OE平分∠BOD，若∠AOD:∠BOC=5:1，求∠COE的度数。
高斯小学奥数含答案二年级(下)第10讲-平面图形认知(总7页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第十讲 平面图形认知前续知识点：二年级第一讲；XX 模块第X 讲 后续知识点：X 年级第X 讲；XX 模块第X 讲只需换风格就行，与其它的风格相符．长方形家族的 成员集合！菱形家族的成员集合！长方形，一定菱形，必胜！咦？我是正方形，我该去哪边呢？你是长方形家族的！你属于菱形，快归队！啊！！！ 救命！说一说，正方形到底该去哪边呢？在我们的周围有许多的几何图形：教室的墙、天花板都是长方形的，人民币是长方形的，我们现在正在看的这页纸也是长方形的，尼泊尔的国旗是三角形的，乐器中的三角铁也是三角形的．这些都是最基本的平面图形．在本讲中，我们就来认识一些基本的几何图形．例题1下图中哪些是三角形？哪些是长方形哪些是平行四边形哪些是菱形【提示】正方形既属于长方形也属于菱形．练习1数一数下面这幅画中的各种图形，并分别在横线上写出相应的个数．如果没有，在横线上打“×”．（不包括几个图形拼成的新图形）圆形___________ 平行四边形__________ 正方形_________ 菱形________________ 长方形_________ 梯形________________ 三角形_________ 五边形______________下面我们来了解一下图形的周长．周长是指围绕一个图形一周的长度．实际上，一般图形的周长都可以用所有边长相加得出．例题2如图，用4个完全相同的边长分别为5厘米、12厘米、13厘米的直角三角形拼成了一个“风车”．那么这个风车的周长是多少厘米？【提示】周长就是图形外围一周边的长度之和．练习2用4个完全相同的长和宽分别为10厘米、4厘米的长方形拼成如下图形．那么这个图形的周长是多少厘米例题3现有两个完全相同的各边长分别为5厘米、12厘米、13厘米的直角三角形纸片．（1）能拼成几个不同的等腰三角形几个不同的平行四边形（2）画出拼成后的每个图形，它们的周长分别是多少厘米【提示】动手拼拼看．练习3用两个完全相同的各边长分别为3厘米、4厘米、5厘米的直角三角形纸片，可以拼成几个不同的等腰三角形几个不同的平行四边形三角形是由三条线段首尾顺次相连得到的，是几何图案的基本图形．那么任意三条线段都能拼成一个三角形吗？动手试一试吧！例题4下面每组线段都可以拼接成一个三角形吗？可以的，在这组线段后面的括号中打“√”，不可以的，则在对应的括号中打“×”．【提示】三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．练习4下面每组线段都可以拼接成一个三角形吗可以的，在这组线段后面的括号中打“√”，不可以的，则在对应的括号中打“×”．（1）1厘米，3厘米，7厘米． （ ） （2）2厘米，5厘米，7厘米． （ ） （3）2厘米，6厘米，4厘米． （ ） （4）5厘米，8厘米，9厘米． （ ） （5）4厘米，4厘米，8厘米． （ ） （6）6厘米，7厘米，7厘米． （ ）例题5（1）一个等腰三角形的两条边的长度分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的周长可能是多少？（2）一个等腰三角形的两条边的长度分别是4厘米和9厘米，那么这个三角形的周长可能是多少【提示】利用三角形的组成条件，先判断三角形第三边是多少，再求周长．例题6周长是12厘米，各边长都是整数的等腰三角形有几种？（1）（2）（3）（ ） （ ） （ ）【提示】等边三角形属于等腰三角形吗？课堂内外错觉一般说来，两个相等的图形，如果一个在内部包含某个图形，而一个被包含在某个图形的内部，那么被包含的图就会显得比较大．下图就说明了这种错觉，右边的内圆显得比左边的外圆更大些，尽管它们实际上是一样大的．下面这个图更突出了这种错觉，两个本来相等的圆，右边的显得比左边的更大．作业1.下图中共有几个三角形几个长方形几个菱形几个平行四边形2.用四个完全相同的长和宽分别是5厘米和1厘米的长方形拼成如下图形，这个图形的周长为多少厘米3. 用3个完全相同的长和宽分别是3厘米和2厘米的长方形，可以拼成几个不同的长方形它们的周长分别是多少厘米4. 判断下面每组线段是否可以拼接成一个三角形．可以的，在对应的横线上打“√”；不可以的，在对应的横线上打“×”． （1）3厘米，6厘米，2厘米．________ （2）8厘米，8厘米，8厘米．________ （3）5厘米，1厘米，4厘米．________ （4）9厘米，5厘米，9厘米．________5. （1）一个等腰三角形的两条边长度分别是6厘米和10厘米，那么这个三角形的周长可能是多少厘米（2）等腰三角形的两条边长度分别为3厘米和8厘米，那么这个三角形的周长可能是多少厘米．15。
第10讲几何图形的认知兴趣篇1.正三角形，正方形和正五边形中，哪个图形的内角最大？答案：正五边形解答：三角形的内角和是180。
，那么正三角形内角是0。
÷3—60。
；正方形的内角和是360。
，那么正方彤角是360。
÷4—90。
；正五边形的内角和是540。
，那正五边形内角是540。
÷5—108。
，所以正五边形内最大，2.★请在图10 -1中分别画出三角形、长方形、正方形、平行四边形和梯形，其中每个图形的两条边已经画出.缺3★根据图10 -2中的几个图形的变化规律，在横线上画出适当的图形．答案：解答：观察发现，第一个图形中有3条边，第二个图中有4条边，第三个图形中有5条边，第五个图形有7条边，由此可以断定，第四个未画出的图形有6条边，又每个图形中各个角都相等，已经画出的是正三角形、正四边形、正五边形和正七边形，那么未画出的就是正六边形．4．★如图10 -3，数一数，图中共有多少个角？答案：8解答：角是由同一个顶点出发的两条射线组成．各个角如下图所示：因此原图中一共有8个角．5．★如图10 -4，将一个边长为4厘米的正方形对折，再沿折线剪开，得到两个长方形，请问：这两个长方形的周长之和比原来正方形的周长多几厘米？答案：8解答：方法一：正方形的边长为4厘米，周长为4×4=16（厘米）．折叠后形成的长方形长为4厘米，宽为2厘米，周长为(4+2)×2=12(厘米)．因此两个长方形周长之和与正方形周长相差12×2 -16=8（厘米）．方法二：不难看出，沿着折痕（原图中的虚线）把正方形剪开后，折痕就是剪开的图形中周长新增的部分，而且折痕同时出现在剪开的两个长方形中，还要计算两次．因此周长新增的长度就是折痕长度的两倍．显然折痕与正方形边长相等，也是4厘米，那么周长新增的长度就是4×2=8（厘米）．6．★★用7根长度都是1寸的火柴棒拼成了一个三角形．请问：这个三角形的三条边长分别是多少？答案：3寸、3寸、1寸或3寸、2寸、2寸解答：7根火柴棒拼成一个兰角形，那么三角形的周长就等于7根火柴棒的总长，即1×7=7（寸）．注意到三角形的两边之和大于第三边，那么它的最长边的长度一定不超过3，否则最长边长度不小于4，而另两边长度之和不超过3，不能构成三角形，容易看出，最长边的长度也不能比3短，否则三条边的长度都不超过2，周长不超过2×3=6，也不合题意．因此最长边的长度一定是3，此时另外两边长度之和是7-3=4．当最短边的长度为1时，第三边的长度是7-1-3=3，三角形三边长分别为3寸、3寸、1寸；当最短边的长度为2时，第三边的长度是7-2-3=2，三角形三边长分别为3寸、2寸、2寸，最短边的长度显然不能超过2，否则三边之和将超过2+2+3=7．因此，三角形的三边长有3寸、3寸、1寸，以及3寸、2寸、2寸这2种情况．7．★★有两个相同的直角三角形纸片，三条边分别为3厘米、4厘米和5厘米．不许折叠，用这两个直角三角形可以拼成几种平行四边形（经过旋转或翻转后相同的平行四边形算同一种）?答案：3解答：要把2个三角形粘成平行四边形，就必须把其中长度相同的2条边粘在一起．①把2条长为3厘米的边粘在一起，可以得到：其中图1是一个三角形，不是题目所求；图2是平行四边形，对边长分别是4厘米和5厘米．通过类似的尝试可知，把2条长为4厘米的边粘在一起，或2条长为5厘米的边粘在一起，能拼成如下2个平行四边形：其中图3是对边长分别是3厘米和5厘米的平行四边形，图4是长和宽分别为4厘米和3厘米的长方形，是特殊的平行四边形．因此2个三角形一共能拼成3种平行四边形．8．★图10 -j中哪些是三角形？哪些是长方形？哪些是平行四边形？哪些是菱形？答案：三角形有2个：④⑦；长方形也有2个：①②；平行四边形有4个：①②③⑥；菱形有2个：①⑥解答：用示意图来表示三角形与特殊三角形，四边形与特殊四边形之间的关系：9.图10 -6的“金字塔”和图10 -7的正八面体各有几条棱，几个面？答案：“金字塔”有8条棱，5个面；正八面体有12条棱，8个面解答：把“金字塔”与正八面体的棱和面都用数字标号：从图1中看出，“金字塔”有8条棱，其中编号蔓4、7、8的棱不能直接看到；从图2中看出，“金字塔”有5个面，其中编号蔓3、4、5的面不能直接看到．从图3中看出，正八面俸有12条棱，其中编号蔓4、7、8、12的棱不能直接看到；从图4中看出，正八面体有8个面，其中编号蔓3、4、7、8的面不能直接看到．10．A一个正方体的六个面上分别写着A、B、C、D、E、F六个字母．请你根据图10 -8的三种摆放情况，判断每个字母的对面是什么？答案：B与D相对，E与A相对．C与F相对解答：由于正方体的6个面上写了6个不同的字母那么每个字母在正方体的面上只能出现1次，如果，个字母在相邻的面上出现，那么它们一定不能相对．第一步，先看前2种摆放情况：在这2种摆放情况中，只有字母B出现了2次，那么由第一种摆放可知，B不与A相对，也不与F相对；由第二种摆放司知，B不与C相对，也不与E相对．那么在所有的字点中，B只能与D相对．第二步，再看后2种摆放情况：在这2种摆放情况中，只有字母E出现了2次，那么由第二种摆放可知，E不与B相对，也不与C相对；由第三种摆放可知，E不与D相对，也不与F相对．那么在所有的字母中，E只能与A相对，正方体有三个对面，因B与D相对，E与A相对，那么第三组对面上一定是C与F相对．拓展篇1．如图10 -9，数一数，图中共有多少个直角？多少个锐角？多少个钝角？答案：8；12.6解答：如果一个角的两边在一条直线上，则这个角是平角，两个直角组成一个平角，大于直角但小于平角的是钝角，小于直角的是锐角，直角一共有8个，如图1所示；锐角一共有12个，如图2所示；钝角一共有6个，如图3所示．2．★如图10 -10，数一数，图中共有多少个正方形？答案：5解答：易看出，图中有4个小正方形．又4个小正方形正好组成1个大正方形．因此，一共有5个正方形，3．★★用两个完全相同的，各边长分别为3、4、5的直角三角形纸片，可以拼成多少种不同的(1)等腰三角形？(2)平行四边形？答案：(1)2；(2)3解答：把2个三角形纸片拼在一起，得到一个三角形或四边形，那么必须让这2个三角形纸片的其中一条边完全重合．①斜边重合，有如下两种方法：图1既不是等腰三角形，也不是平行四边形；图2是长方形，自然也是平行四边形。
②长度为3的直角边重合，有如下2种拼法。
图3是等腰三角形，两腰长为5.图4是平行四边形。
③长度为4的直角边重合，有如下2种拼法：图5是等腰三角形，两腰长为5；图6是平行四边形，综上所述，一共能拼成2种等腰三角形，3种平行四边形，4．★★如图10 - 11，一张长方形纸片，长为2，宽为1，A点是长边上的中点，沿着图中虚线将这张纸片剪成两块，再将这两块重新组合（不能重叠），可以拼成哪些你熟悉的图形？请将它们画出来．答案：可以拼成等腰直角三角形、等腰梯形、平行四边形和长方形解答：长方形的长为2，宽为1，那么剪下来的三角形就是直角边长为1的等腰直角三角形。
余下的部分就是上低位2，下底为1，高也为1的直角梯形。
把剪下来的三角形的直角边拼接在直角梯形长为1的底边上，得到一个等腰直角三角形，它的直角边长是2，如图1.把剪下来的三角形的直角边拼接在直角梯形与底边垂直的腰上，得到上底为1，下底为3，高为1的等腰梯形，如图2；底为2高为1的平行四边形，如图3把剪下来的三角形的斜边拼接在直角梯形的斜腰上，得到原图中长为2宽为1的长方形，如图4．因此，一共可以拼出上面的4种图形．5．如图10 - 12，将正方形纸片沿对角线对折一次，得到一个等腰直角三角形；再对折一次，得到一个较小的三角形；最后，再对折一次，然后将所得的小等腰直角形用剪刀沿斜边上的高线剪开，那么展开后，原来的正方形纸片一共被剪成了几片？都是什么图形？答案：5片；4个等腰直角三角形和1个正方形解答：把最后得到的小三角形一步步展开，把剪痕用虚线表示，而折痕用实线表示：③这些正方形排成三行，每行4个，可以拼成一3的长方形（如图3），它的周长是(3+4）×2=14由于宽不能比长还长，因此不必考虑这些正方形排成四行或四行以上的情况．综上所述，长方形的周长有26、16和14三种可能，其中周长最小者是14，对应12个正方形排成三行，每行4个的情形．6．★★用12个边长为1的小正方形拼一个大长方形，这个长方形的周长最短是多少？缺7．★★如图10 - 13，用4个完全相同的边长分别为5、12、13的直角三角形拼成一个“风车”，求这个风车的周长．答案：80解答：方法一：风车的外沿由8条直线段组成，这8条直线段中有4长4短．长线段就是直角三角形的斜边，长度为13;短线段是直角三角形两直角边的差，长度为12 -15=7．因此风车的周长是4×13+4×7=52+28=80.方法二：由题意，风车是由4个完全相同的直角三角形拼成．三角形三边长为5、12、13，周长就是5 +12+13 =30，那么4个三角形的周长和是30×4=120.但发现风车的周长是不包括虚线部分的，也就是说，在求风车周长时4个三角形重叠的边的长度并没有计算在内，重叠的部分是每令三角形中长为5的直角边，以及长为12的直角边上长为5的一段，因此每个三角形的周长中总长为5+5 =10的部分都没有计算在内，那么风车的周长就是120 - 10×4= 80.8．★★一个等腰三角形的两条边的长度分别是3和4，那么这个三角形的周长可能是多少？另外一个等腰三角形的两条边的长度分别是4和9．这个三角形的周长可能是多少？答案：10或11；22解答：(1)等腰三角形的两边长是3和4．和是3+3—6，大于第三边的长度4，可以组成三角形，此时三角形的周长为3+3+4=10.②如果腰长为4，底边长为3，则两条短边长度之和是3+4=7，大于第三边的长度4，可以组成三角形，此时三角形的周长为3+4+4 =11．因此，三角形的周长可能是10或11．(2)等腰三角形的两边长是4和9．①如果腰长为4，底边长为9，则两条短边长度之和是4+4=8，小于第三边的长度9，不能组成三角形，②如果腰长为9，底边长为4，则两条短边长度之和是4+9=13，大于第三边的长度9，可以组成三角形，此时三角形的周长为4+9+9=22.因此，三角形的周长只能是22.9．★★周长是12，各边长都是整数的等腰三角形有几种？长方形有几种？答案：2；3解答：在等腰三角形中,由于两边之和大于第三边,那么三条边的长度都要小于6．腰长是整数，那么两腰长度之和就是偶数，由于周长12也是偶数，则底边的长度也是偶数，因此只能是2或者4．当底边为2时，腰长为(12 -2)÷2=5；当底边为4时，腰长为( 12-4)÷2=4．这两种情况都能组成三角形，因此周长是12，边长都是整数的等腰三角形有2种．长方形的周长是长与宽之和的两倍，由周长是12，可知长与宽的和是12÷2=6．由于长不能比宽短，那么长方形的长与宽可能是5和1,或4和2，或3和3．因此，周长是12，各边长都是整数的长方形有3种．10．图10 - 14中的四个正方体标字母的方式是完全相同的，请你利用图中已知的信息，判断A、J8、C的对面分别标的是哪个字母？答案：A的对面标有D，B的对面标有F，C的对面标有E解答：由已知条件，标有C、D的两个面不能相对，那么或A的对面标有D，或B的对面标有D．①如果标有D、A的两个面相对，那么“标有C、D的两个面不能相对”，“标有E、A的两个面也不能相对”这两个条件都可以满足．注意到当D在朝右的面，E在朝上的面时，F在朝前的面上，那么只能是标有E、C的两个面相对，而标有F. B的两个面相对．经检验’这种情况满足题目要求．②如果标有D、B的两个面相对，那么由于标有E、A的两个面也不能相对，于是标有A的对面就是标有F的面，而标有C的对面就是标有E的面．此时D在朝后的面上，E在期左的面上，F在朝下的面上．我们把六面体旋转，把D转到朝右的面，并把E转虱朝上的面，此时朝前的面上标的是A，而朝后的面上标的是F，与题意不符，综上所述，满足题意的答案只有一个：A的对面标有D，B的对面标有F，C的对面标有E.11．如图10 - 15，第1个方格内放着一个正方体木块，木块六个面上分别写着ABCDEF六个字母，其中A与D相对，B与E相对，C与F相对，现在将木块标有字母A的那个面朝上，标有字母D的那个面朝下放在第1个方格内，然后让木块按照箭头指向，沿着图中方格滚动．当木块滚到2l格时，木块向上的面上写的是哪个字母？答案：A解答：发现木块向左滚4格后，各个面上标的字母与，初始时的情况完全一致．那么木块朝其他方向滚时也4有类似的情况，即木块向任意方向连滚4格，它的各个面上标的字母不变，所以木块向左滚4格到第5格时，各个面上标的字母与在第1格时的情况完全一致，再向下滚4格到第9格，再向右滚4格到第13格，再向下滚4格到第17格，最后向左滚4格到第21格，每次都是朝同一方向滚4格，因此在第5格，第9格，第13格，第17格和第21格木块向上的面上总是写着字母A.12．如图10 - 16，在一个正方体的表面上写着l～6这6个自然数，并且1对着4，2对着5，3对着6．现在将正方体的一些棱剪开，使它的表面展开图如图10 - 17所示，如果只知道1和2所在的面，那么6应该在哪个面上（写出字母代号）?答案：A解答：对于立方体展开图，我们可以把任一个面当作底面，把它还原成立方体的表面．如图1，观察虚线圈住的部分，可以发现写有1、A、B的三个面两两相邻；再观察图2的虚线圈住的部分，发现写有A、B、C的三个面也两两相邻．此时，写有1的面与A面、B面都相邻，C面也与A面、B面都相邻，因此写有1的面与C面相对，即C面上写的是4．观察图3中的虚线圈住的部分，容易看出写有2的面与B面相对，因此B 面上写的是5，则立方体展开图就如图4所示。
