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北师大版高一数学必修第一册习题3.3指数和指数函数习题课 课件

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高一数学北师大必修第一册课件第3章33132第1课时指数函数的概念图象和性质

高一数学北师大必修第一册课件第3章33132第1课时指数函数的概念图象和性质
[解] ①当 0<a<1 时，函数 f(x)＝ax(a>0，且 a≠1)在[1,2]上的最大 值 f(x)max＝f(1)＝a1＝a，最小值 f(x)min＝f(2)＝a2，
所以 a－a2＝2a，解得 a＝12或 a＝0(舍去)；
②当 a>1 时，函数 f(x)＝ax(a>0，且 a≠1)在[1,2]上的最大值 f(x)max ＝f(2)＝a2，最小值 f(x)min＝f(1)＝a1舍去)．
性 在 R 上是增__函数，当 x 值趋近于 在 R 上是减__函数，当 x 值趋近
正无穷大时，函数值趋近于正无 于正无穷大时，函数值趋近于
质
穷大；
0；
当 x 值趋近于负无穷大时，函数 当 x 值趋近于负无穷大时，函
值趋近于 0
数值趋近于正无穷大
4．一般地，指数函数 y＝ax 和 y＝1ax(a>0，且 a≠1)的图象关于_y_轴__ 对称，且它们在 R 上的单调性_相__反__．
只有一个交点，则实数 m 的取值范围是________．
(1)D (2){m|m≥1，或 m＝0} [(1)从曲线的变化趋势，可以得到 函数 f(x)为减函数，从而有 0<a<1；从曲线位置看，是由函数 y＝ax(0<a<1) 的图象向左平移|－b|个单位长度得到，所以－b>0，即 b<0.
(2)画出函数 f(x)＝|2x－1|的图象，如图所示． 若直线 y＝m 与函数 f(x)＝|2x－1|的图象只有 1 个交点，则 m≥1 或 m＝0， 即实数 m 的取值范围是{m|m≥1，或 m＝0}．]
5．(多选)函数 y＝ax－1a(a>0，a≠1)的图象可能是(
)
A

高中数学 3.3 指数函数课件 北师大版必修1

高中数学 3.3 指数函数课件 北师大版必修1
第二十四页，共46页。
(3)定义域为 R. 令 t＝2x，则 t>0，从而函数可化为 y＝t2＋2t＋1＝(t＋1)2>1. ∴y＝4x＋2x＋1＋1 的值域为{y|y>1}．
第二十五页，共46页。
[规律总结] 对于函数 y＝af(x)
定义域：使fx有意义的x的取值范围
值域：12根 根据 据定 指义 数域 函求 数出 的μ性＝质f求x的出值y＝域a.μ
第十一页，共46页。
预习(yùxí)效果 展示
1.若指数函数 y＝ax 经过点(－1,3)，则 a 等于( )
A．3
B．13
C．2
[答案(dáàn)] B
D．12
[解析] 依题意有 a－1＝3， 即1a＝3.所以 a＝13.
第十二页，共46页。
2．若 a＝0.512 ，b＝0.513 ，c＝0.514 ，则 a，b，c 的大小顺序
第八页，共46页。
2．指数函数的图像(tú xiànɡ)与性质
定义
指数函数 y＝ax(a>0，a≠1，x∈R)
图像
性质
(1)定义域：____R____. (2)值域：__(0_，__＋__∞_). (3)过点___(0_,_1_) __． (4)当a>1时，在R上是____增____函数； 当0<a<1时，在R上是____减____函数.
[规范解答] (1)由 x－4≠0 得 x≠4. ∴定义域为{x|x≠4}． 又x－1 4≠0，∴2x－14 ≠1. ∴y＝2x－14 的值域为{y|y>0 且 y≠1}． (2)定义域为 R.∵|x|≥0，∴－|x|≤0. ∴(23)－|x| ≥1，∴y＝(23)－|x|的值域为{y|y≥1}．

高中数学北师大版必修一 3.3.1 指数函数的概念 课件(41张)

高中数学北师大版必修一 3.3.1 指数函数的概念 课件(41张)

[例1]
指出下列函数哪些是指数函数：
(1)y＝3x；(2)y＝x2； (3)y＝－3x；(4)y＝(－3)x； (5)y＝πx；(6)y＝(4x)2； 1 2 (7)y＝x ；(8)y＝(6a－3) (a>2，且a≠3)．
x x
[思路点拨]
根据指数函数定义判断．
[精解详析]
(1)、(5)、(8)为指数函数．
3x－2
. 函数的定义域是使函数有意义的自变量的
[ 思路点拨 ]
取值范围，分式问题要使分母不为 0，根式问题要使被开方数 有意义，结合换元法，联想函数的图像，根据单调性等确定 值域．
[精解详析] ∴x≠4，
(1)要使函数有意义，必须 x－4≠0，
故所求函数的定义域为{x∈R|x≠4}． 1 ∵x≠4， ≠0， x－4 ∴2
答案：③
2．若函数y＝(a2－3a＋3)· ax是指数函数，求a的值．
解：由指数函数的定义知
2 a －3a＋3＝1 a>0且a≠1 ② Nhomakorabea①
由①得a＝1或2，结合②得a＝2.
[例 2] (1)y＝ 2
求下列函数的定义域和值域：
1 x 4
；
1 2 x－x2 (2)y＝(2) ； (3)y＝5
函数值 x＞0时， y＞1
1．指数函数y＝ax的底数规定大于零且不等1的理由：
x 当x>0时，a 恒等于0； 如果a＝0， x 当 x ≤ 0 时， a 无意义.
1 1 如果a<0，如y＝(－4) ，当x＝4、2等时，在实数范围内
x
函数值不存在． 如果a＝1，y＝1x＝1，是一个常量，对它就没有研究的 必要．为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a≠1.

北师大版高中数学必修第一册3.3.1指数函数的概念及其图象课件

北师大版高中数学必修第一册3.3.1指数函数的概念及其图象课件

方法归纳 与指数函数有关的复合函数的定义域、值域的求法(a>0，且a≠1)： (1)函数y＝af(x)的定义域与f(x)的定义域相同； (2)求函数y＝af(x)的值域，需先确定f(x)的值域，再根据指数函数y＝ ax的单调性确定函数y＝af(x)的值域；
(3)求函数y＝f(ax)的定义域，需先确定y＝f(u)的定义域，即u的取值 范围，亦即u＝ax的值域，由此构造关于x的不等式(组)，确定x的取值 范围，得y＝f(ax)的定义域；
状元随笔 底数a与1的大小关系决定了指数函数图象的“升”与 “降”．当a>1时，指数函数的图象是“上升”的；当0<a<1时，指数 函数的图象是“下降”的．
基础自测 1.判断正误．(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)函数y＝－2x是指数函数．( × ) (2)函数y＝2x＋1是指数函数．( × ) (3)函数y＝ax是指数函数．( × ) (4)因为a0＝1(a>0，且a≠1)，所以y＝ax(a>0，且a≠1)的图象恒过点 (0，1)．( √ )
答案：CD
(2)若直线y＝2a与函数y＝|ax－1|＋1(a＞0，且a≠1)的图象有两个公 共点，则实数a的取值范围是________.
方法归纳 识别指数函数图象问题应注意： (1)根据图象“上升”或“下降”确定底数a>1或0<a<1； (2)在y轴右侧，指数函数的图象从下到上相应的底数由小到大；在y 轴左侧，指数函数的图象从下到上相应的底数由大到小； (3)根据“左加右减，上加下减”的原则，确定图象的平移变换，从 而确定指数型．
变式2 (变条件，变设问)若将本例(3)的函数增加条件“0≤x≤2”， 再求函数的值域．
解析：∵0≤x≤2，∴1≤2x≤4，∴y＝4x＋2x＋1＋2＝(2x)2＋2×2x＋2＝(2x＋1)2 ＋1.

3.3指数函数课件——高中数学北师大版必修第一

3.3指数函数课件——高中数学北师大版必修第一
折叠次数
对应层数
x= 1
= 2 = 21
x= 2
= 4 = 22
x= 3
= 8 = 23
······
······
对折后的面积S
=
1
2
1
1
= ( )2
4
2
1
1 3
= =( )
8
2
······
=
由上面的对应关系，我们可以归纳出第x次折叠后对应的层数为 =
1
2
2 (x∈N+)，对折后的面积 = ( ) (x∈N+)
（3）过定点：(0，1)，即 = 0时， =1
性 （4）当 < 0时，0 < < 1；当 > 0时， > 1.
（4）当 < 0时， > 1；当 > 0时，0 < < 1.
质
（5）在R上是增函数；
（5）在R上是减函数；
当x值趋近于正无穷大时，函数值趋近于正无穷大； 当x值趋近于正无穷大时，函数值趋近于0；
图象上的点
都过定点（0，1），即当 = 0时， = 1
(从左向右下降)在R上是减函数；
单调性
当x值趋近于正无穷大时，y值趋近于0；
当x值趋近于负无穷大时，y值趋近于正无穷大
02
探索新知
总结出指数函数 = ( > 0且 ≠ 1)的图象和性质：
>1
0<<1
图
象
（1）定义域：R
（2）值域：(0，+∞)
当 < 0时， > > 1；当 = 0时， = = 1；当 > 0时，0 < < < 1.

高中数学 3.3《指数函数》课件(2) 北师大版必修1

高中数学 3.3《指数函数》课件(2) 北师大版必修1

A．a<b<1<c<d C．1<a<b<c<d
B．b<a<1<d<c D．a<b<1<d<c
[分析] 由指数函数的图像特征作出判断． [解析] 当 y＝ax(a>1)时图像上升且底数越大，图像越向 上靠近 y 轴；当 y＝ax(0<a<1)时图像随 x 增大而下降，且底数 越小图像向右越靠近 x 轴，故选 B. [答案] B
一般地，把函数 y＝f(x)的图像向右平移 m 个单位得函数 y＝f(x－m)的图像，(m∈R，m<0，就是向左平移|m|个单位)； 把函数 y＝f(x)的图像向上平移 n 个单位，得函数 g＝f(x)＋n 的图像．(n∈R，若 n<0，就是向下平移|n|个单位)．
2．对称规律 函数 y＝ax 的图像与 y＝a－x 的图像关于 y 轴对称，y＝ax 的图像与 y＝－ax 的图像关于直线 x 轴对称，函数 y＝ax 的图 像与 y＝－a－x 的图像关于坐标原点对称．
第三章
指数函数和对数函数
§3 指数函数
学习方法指导 思路方法技巧 课堂巩固训练
方知法能警自示主探梳究理 探索延拓创新 课后强化作业
知能目标解读
1．理解指数函数的概念和意义，探求并理解指数函数的 单调性和特点．
2．掌握与指数函数有关的复合函数的单调性求解问题． 3．掌握与指数函数有关的函数图像的变换问题及指数方 程、不等式问题．
2．对指数函数定义的理解应注意以下三点： ①定义域：因为指数的概念已经扩充到有理数和无理数， 所以在底数 a>0 的前提下，x 可以是任意实数． ②规定底数 a 大于零且不等于 1 的理由是： 如果 a＝0，当当xx>≤00时时，，aax恒x无等意于义零. ， 如果 a<0，比如 y＝(－4)x，这时对于 x＝14，x＝12，(－4)x 都无意义．

北师大版高中数学必修1《三章 指数函数和对数函数 3 指数函数 3.3 指数函数的图像和性质》示范课课件_26


性
值 域: ( 0,+ ∞ )
恒 过 点： ( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 .
质 在 R 上是单调 增函数 在 R 上是单调 减函数
Байду номын сангаас
四、指数函数性质的简单应用
例1.比较下列各题中两个值的大小
⑴1.72.5 ，1.73；
⑵0.8-0.1，0.8-0.2；
⑶1.70.3，0.93.1.
11
-4
-2
0
-1
2
4
6
0 a 1
问题6：
y ax
y

(
1 a
)x
图像有什么关系？
y

(
1 a
)x
y ax
图像关于y轴对称
问题7：底数 a对图像有什么影响？
下列函数图像中那一个分别对应
y

2x,
y

3x ,
y

(
1 2
)
x
,
y

(
1 3
)
x？
6
y

(
1 3
)
x
5
y

(
1 2
)x
4
y

(
1 2
)x
图像
列表如下：
x -3 -2 -1 -0.5 0
2x 0.125 0.25 0.5 0.707 1
(
1 2
)
x
8
4
2
1.414 1
0.5 1
1.414 2 0.707 0.5
23
4
8
0.25 0.125

北师大版高一数学必修第一册3.3.2指数函数的图象和性质课件


归纳小结
问题4 本节课研究指数函数的图象和性质的方法是什么？
从哪几方面概括了指数函数的性质？分别是什么？
（1）根据图象，估计该城市人口每翻一番所需的时间（倍增期）；
（2）0.
73可看作函数y＝1.
解： （2）因为倍增期为20年，所以每经过20年，
本节课选取了大量不同的底数a，在同一直角坐标系中画出相应的指 答案：图象已在前面问题3中给出，此处略去．函数
有哪些共性？根据你所概括出的结论，自己设计一个表格，写
出指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的定义域、值域、单调性、奇
偶性，等等．
新知探究
选取底数a的若干值，例如a＝3，a＝4，
a＝1 ， 3
a＝ 14
，利用信息技术
画出图象，如图．
发现指数函数y＝ax的图 象按底数a的取值，可分 为0＜a＜1和a＞1两种类 型．因此指数函数的性 质也可以分0＜a＜1和a ＞1两种情况进行研究， 设计的表格如右表．
（1）根据图象，估计该城市人口每翻一番所需的时间（倍增期）；
73可看作函数y＝1.
例1 比较下列各题中两个值的大小：
在同一直角坐标系中画出函数
和
的图象，并说明它们的关系．
根据这种对称性，就可以利用一个函数的图象，画出另一个函数的图象，比如利用函数y＝2x的图象，画出
的图象．如右图所示．
73可看作函数y＝1.
（（21））根据解图，象：，估；计（该城3市）人口由每翻一指番所数需的函时间（数倍增的期）特； 性知1.70.3＞1.70＝1，0.93.1＜0.90＝1，
（2）该城市人口从80万人开始，经过20年会增长到多少万人？
例1 比较下列各题中两个值的大小：
体内癌细胞初期增加得很缓慢，但到了晚期就急剧增加，画一幅能反映体内癌细胞数量随时间变化的示意图．

3.3指数函数课件(第一课时)-2023-2024学年高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册

a的范围
a>1
图像
定义域
值域
过定点
奇偶性
单调性
(左右无线延伸)
xR
导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结
二、底数 > 的指数函数的图象和性质
探究三：你能根据函数图象写出函数的性质吗？小组进行讨论
a的范围
a>1
图像
定义域
值域
(左右无延伸)
（在x轴上方）
过定点
当x=0时，y=1，
奇偶性
非奇非偶函数
导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结
一、指数函数的概念
练1：判断下列函数是否是指数函数。
练2：函数 = − + ∙ 是指数函数，求a的值.（展台展示过程）
导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结
二、底数 > 的指数函数的图象和性质
探究一：作出指数函数 = 与 = 的图象：
指数函数，只能说是指数类型函数.
思考交流：为什么要规定 > 且 ≠ ？
①如果 = ，当 > 时， 恒等于0，没有研究的必要；当 ≤ 时， 无意义；


②如果 < ，则例如 = − ，对于 = , , . . . ,该函数无意义；

③如果 = ，则 = = 是一个常量，无研究的价值.
当 < 时 <
<
< ，
当 = 时 = = ，
当 > 时 > > .


y = x
y =
导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结
二、底数 > 的指数函数的图象和性质
探究三：你能根据函数图象写出函数的性质吗？小组进行讨论

北师版高中数学必修第一册精品课件 复习课 第3课时 指数运算与指数函数


)
解析:∵a=40.9=(22)0.9=21.8,
b=(23)0.48=21.44,c=
-.
=(2-1)-1.5=21.5,

且指数函数y=2x在R上是增函数,
∴21.8>21.5>21.44,因此,a>c>b,故选D.
答案:D
比较指数式大小的策略:
(1)能化成同底数的先化成同底数幂,再利用单调性比较大小;
(3)若函数f(x)是指数函数,且f(1)>1,则f(x)是增函数.( √ )
(4)若函数g(x)=af(x)(a>0,且a≠1),则g(x)与f(x)的定义域与值域
相同.( × )
(5)函数y=4-|x|的单调递增区间是(0,+∞),单调递减区间是(-∞,0).
( × )
(6)若a>1,则当f(x)有最大值时,g(x)=af(x)也有最大值.( √ )
第3课时
指数运算与指数函数
知 识 网 络
要 点 梳 理
专题归纳·核心突破
指数概念
· = + ( > )
指数运算 ( ) = ( > )

() = ( > , > )
指数函数 =
( > ,且 ≠ )
指数函数概念
指数函数图象

- -
解析:∵f(-x)= =-f(x),
∴f(x)为奇函数,排除 A,令 x=10,则
排除 C,D,故选 B.
)

-

f(10)=
>1,

答案:B
考点二
指数函数的性质及应用

f(x)=
,则对任意实数
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4．已知 x x 2 5，x 1， 0 ，则 x x ____________．
习题讲解
问题2 指数运算中，对于同底数指数幂的乘除运算，反映在 指数上有什么特点？由此可知，同底数指数幂的乘法运算， 如果指数互为相反数，那么运算结果是什么？
同底数指数幂的乘除运算，反映在指数上为指数的相加减，这样就由 二级运算乘除法，变成了一级运算加减法．特别地，如果同底数指数 幂相乘，指数互为相反数，那么运算结果为该底数的0次幂，即结果 为1．
习题讲解
3．按照这样的方法计算16 384×32 768＝_5_3_6__8_7_0_9_1_2__．
解：16 384对应14，32 768对应15，而14＋15＝29，查表可得第一行 中的29对应第二行中的536 870 912，所以16 384×32 768＝536 870 912．
习题讲解
x
1 4
(3x
1 4
y
1 3
)
(6
x
3 2
y
4 3
)
．
解：（1）(2
1
)
1 2
4
20
(
27
)
2 3
8
( 3)2 2
1
(
3 2
)
2
2
1
(
3 2
)32 3Fra bibliotek( 2)2 3
3 1 4 4 1． 2 99 2
习题讲解
1．化简：（式中的字母均是正数）
（1）
(2
1
)
1 2
20
(
27
)
2 3
( 3)2；
4．已知 x x 2 5，x 1， 0 ，则 x x ____－__4______．
解：由 x 1， 0，可得 x x．
由 x x 2 5 ，可得 x2 2 x2 20 ．
所以 x2 x2 18，则
x x
x x
2
x2 2 x2
18 2 4．
习题讲解
4
8
2
（2）
2
x
1 4
(3x
1 4
y
1 3
)
(6
x
3 2
y
4 3
)
．
1
解：（2）2 x 4
1
(3x 4
1
y3
)
3
(6x 2
4
y3
)
2
3
6
11(3 ) 1(4 )
x 4 4 2 y 3 3
x2 y ．
2．计算下列各式的值：
2 3
（1） 8 3 3 3 3 ；
习题讲解
π 7π 4π
习题讲解
问题3 判断一个函数是否为指数函数的依据是什么？什么是 指数型函数？怎样判断指数型函数是增长的还是衰减的？
判断依据是指数函数解析式的特征：①底数a＞0且a≠1；②ax的系数 为1；③自变量x的系数为1．形如y＝kax的函数为指数型函数，其中k 为常数．一般当k＞0时，若a＞1，则刻画指数增长变化规律，若0＜a ＜1，则刻画指数衰减变化规律．
习题讲解
5．若函数 y a2 4a 4 ax 是指数函数，则a的值是_____3_____．
解：因为 y a2 4a 4 ax 是指数函数，所以 a2 4a 4 1，
解得a＝1（舍）或a＝3．所以a＝3．
习题讲解
6．某种细菌经60分钟培养，可繁殖为原来的2倍，且知该细菌的繁殖 规律为y＝10ekt，其中k为常数，t表示时间（单位：小时），y表示细菌 个数，10个细菌经过7小时培养，细菌能达到的个数为___1_2_8_0____．
解：由题意可知，初始时有10个细菌，
当t＝1时，y＝20，所以20＝10ek，即ek＝2．
所以y＝10·2t，若t＝7，则可得此时的细菌数为y＝10·2t ＝1280．
习题讲解
7．若函数 f x 2axm n（a＞0且a≠1）的图象恒过点 1,4 ，则
m＋n＝____________．
8．函数
指数和指数函数
习题课
习题讲解
1．化简：（式中的字母均是正数）
（1）
(2
1
)
1 2
20
(
27
)
2 3
( 3)2；
4
8
2
（2）
2
x
1 4
(3x
1 4
y
1 3
)
(6
x
3 2
y
4 3
)
．
2．计算下列各式的值：
2 3
（1） 8 3 3 3 3 ；
π 7π 4π
（2）a 6 a 6 a 3
a0 ．
习题讲解
y
xa x x
（a＞1）的图象的大致形状是（
）
A
B
C
D
习题讲解
9．已知a＝0.80.7，b＝0.80.9 ，c＝1.20.8，则a，b，c的大小关系是（ ）
（2）a 6 a 6 a 3
a0 ．
解：（1）
8 3 33 3
2
3
3 3
(2 2
3
3 3 )2
3
29 32
4608．
π 7π 4π
（2）a 6 a 6 a 3
π 7π 4π
a6 6 3
a0
1．
习题讲解
3．在纳皮尔所处的年代，哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流行，这 导致天文学成为当时的热门学科，可是由于当时常量数学的局限性， 天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的“天文数字”，因 此浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间．例如计算多位数之间的乘积， 还是十分复杂的运算，因此纳皮尔发明了一种计算特殊多位数之间乘 积的方法．让我们来看看下面这个例子：
5．若函数 y a2 4a 4 ax 是指数函数，则a的值是__________．
6．某种细菌经60分钟培养，可繁殖为原来的2倍，且知该细菌的繁殖规 律为y＝10ekt，其中k为常数，t表示时间（单位：小时），y表示细菌个 数，10个细菌经过7小时培养，细菌能达到的个数为__________．
问题1 进行指数运算时的运算依据是什么？在运算时需要 注意什么？
进行指数运算的运算依据是实数指数幂的运算性质．在运算时，要尽
n
量把根式写成指数幂的形式，并注意 n a 与 n an 的区别．
习题讲解
1．化简：（式中的字母均是正数）
（1）
(2
1
)
1 2
20
(
27
)
2 3
( 3)2；
4
8
2
（2）
2
α
5
6
7
8
…
14
15
…
27
28
29
2α 32 64
128
256 …
16 384
32 768
… 134 217 728 268 435 356 536 870 912
习题讲解
这两行数字之间的关系是极为明确的：第一行表示2的指数，第二行 表示2的对应幂．如果我们要计算第二行中两个数的乘积，可以通过 第一行对应数字的和来实现．比如计算64×256的值，就可以先查第 一行的对应数字：64对应6，256对应8，然后再把第一行中的对应数 字加起来6＋8＝14；第一行中的14，对应第二行中的16 384，所以有 64×256＝16 384． 按照这样的方法计算16 384×32 768＝____________．